JP2006501006A - ｋ空間データ収集の方法及びＭＲＩ装置 - Google Patents

Abstract

本発明は、磁気共鳴撮像法（ＭＲＩ）に対するインターリーブｋ空間データ収集の方法に関し、ｋ空間は第１座標軸及び第２座標軸を持ち、前記方法は、ａ）前記第１座標軸に沿って第１方向にサンプリングするステップと、ｂ）第１補償パルスを印加するステップと、ｃ）前記第１座標軸に沿って、前記第１方向の逆向きの第２方向にサンプリングするステップと、ｄ）第２補償パルスを印加するステップと、ｅ）前記ステップａ）ないしｄ）を繰り返し実行するステップとを有する。

Description

本発明は、磁気共鳴撮像法（ＭＲＩ）の分野に関し、特にはｋ空間データ収集に関する。

ｋ空間表示は、空間符号化（位相符号化及び時間領域の周波数符号化）とフーリエ変換を適用することにより得られる対応する画像との間の接続を確立するために、ＭＲＩの分野で幅広く使用される。ｋ空間におけるデータ収集に対して、典型的には周波数符号化信号のサンプリング軌道が使用される。ｋ空間表示の基本概念は、“Principles of Magnetic Resonance Imaging, a Signal Processing Perspective”、Zhi-Pei Liang、Paul C. Lauterbur、IEEE Press Series in Biomedical Engineering、2000年、 特に5.2.3章、頁１５７に詳細に説明されている。

P. Mansfield、“Multi-planar image formation using NMR spin echoes”、J. Phys. C: Solid State Phys.、vol.10、頁L55-L58、1977年から、一般にエコープラナー撮像法（ＥＰＩ）と称されるＭＲＩ方法が既知である。用語ＥＰＩは、単一の励起パルスの後に続く自由誘導減衰期間の間に２次元符号化の“完全な”セットを集める高速撮像方法のクラスを指すのに広く使用される。したがって、ＥＰＩはシングルショット撮像法の同義語になっているが、インターレースｋ空間カバレージ（coverage）を用いるマルチショットＥＰＩ方法も一般に使用される。

ＥＰＩの鍵となる概念は、ｋ空間を横切る時間変化する勾配の使用である。ｋ空間データ収集に対して、ジグザグ軌道、直線軌道（rectilinear trajectory）及び螺旋軌道のような様々な軌道が先行技術から既知である。様々な先行技術の軌道の解説に対して、上で引用されたLiang及びLauterburの本の9.3章、頁303を参照する。

図１及び図２は、ｋ空間ＥＰＩデータ収集に対する直線軌道を示す。

第１データ収集ステップにおいて、目標領域のｋ空間の第１部分データ収集は、図１に描かれるような軌道をたどることにより得られる。前記軌道は、前記ｋ空間の中心点１００において開始する。中心点１００から、前記軌道は、前記ｋ空間の左下の角に進む。前記左下の角から開始して、前記ｋ空間は、直線軌道によって部分的に走査される。国際出願公開公報WO 02/35250A1から既知であるように、前記ｋ空間の半分は、追加の７本のラインを加えてカバーされる。

図１による前記第１部分ｋ空間収集の後、第２部分ｋ空間データ収集が図２の軌道にしたがって実行される前に、短いｚシミング（z-shimming）勾配パルスｚ＝ｚ₀が印加される。

図２の軌道も直線的であり、図１の部分ｋ空間収集の軌道が終わるｋ空間の点から開始する。

図１及び図２に示されるタイプのｋ空間収集スキームは、国際出願公開公報WO 02/35250A1及び機能的磁気共鳴撮像法（ｆＭＲＩ）における応用に対する“Single-Shot EPI With Signal Recovery From the Susceptibility-Induced Losses”、Allen W. Song、Magnetic Resonance in Medicine 46: 407-411 (2001)から既知である。部分ｋ空間データ収集のそれぞれに基づいて画像が得られ、結果画像を生成するために２つの画像が重ねられる。

本発明の目的は、ＭＲＩの空間感度を増大するためにｋ空間データ収集の改良された方法を提供することである。

本発明は、収集された画像の増大された空間感度のための改良されたｋ空間データ収集を特徴とする方法、ＭＲＩ装置及びコンピュータプログラムを提供する。

本発明は、前進及び後の後退ｋ空間収集（図１及び図２参照）が、目標領域内の非常に異なる位置でｆＭＲＩを用いて検出されるような脳の活性化を生じるという発見に基づく。特にこれは、血液酸素レベル依存（ＢＯＬＤ）統計解析における結果画像の局在化（localisation）及び感度を減少させる。

本発明は、先行技術のこの欠点を克服するｋ空間データ収集の方法を提供する。基本的に、少なくとも２つのｋ空間におけるデータ収集が、インターリーブ方式で並列に実行される。例えば第１のｋ空間における第１方向にサンプリングした後に、補償パルスが印加される。サンプリングは、第２のｋ空間において逆方向に実行される。次のステップにおいて、前記第１のｋ空間が前記第１方向に再びサンプリングされる前に、他の補償パルスが印加される。前記少なくとも２つのｋ空間は、患者の体のスライスのような同じ物理領域をカバーする。それぞれ独自の情報コンテンツを持つ個々の画像は、前記個々の画像の対応するｋ空間に関連付けられる。

本明細書の枠組み内で、補償パルスという用語は、再構築画像内のアーチファクトに影響を及ぼすパルスを示す。特にこのような補償パルスは、磁化率アーチファクト（susceptibility artefacts）に影響を及ぼす。磁化率アーチファクトの補償に関する非常に良い結果は、２−スキンド（2-skinned）勾配パルスのような磁気勾配パルスが補償パルスとして採用される場合に得られる。

本発明の好適な実施例によると、画像は、前記少なくとも２つのｋ空間のそれぞれに対して収集されたデータサンプルに基づいて形成される。前記画像は、改良された局在化及び感度を特徴とする結果画像を形成するために結合される。

本発明は、２つ又はそれ以上のｋ空間に対するエコー時間（ＴＥ）が、例えば１ミリ秒より短い小さな差のみを持つ点で特に有利である。これは、先行技術、特に、２つのエコーの部分的ｋ空間カバレージの場合でさえも、ＴＥが約８ないし１０ミリ秒だけ異なる、Songの文献に匹敵する。これは、サムオブスクエア（ＳＳＱ, Sum-of SQuares）又は最大輝度投影法（ＭＩＰ）の両方の組み合わせに対して、合成画像の品質に影響を及ぼすエコー信号の振幅差を生じる。典型的には、Ｔ２^*（横緩和時間）は、それぞれ１．５Ｔ及び３Ｔの主磁場強度に対して約５０及び３０ミリ秒であり、１０ミリ秒のエコー時間差において２つの画像の間の振幅差は、３０〜４０％になり、ＢＯＬＤに関連した信号変化は、典型的には５〜１０％のオーダーである。振幅補正でさえも、ＢＯＬＤ効果の画像コントラスト機構のため、先行技術における十分な合成画像形成を妨げる。

結果として、本発明により達成される前記ＴＥの小さな差は、前記合成画像の品質を大幅に向上する効果を持つ。これは、本発明を特に機能的磁気共鳴撮像法（ｆＭＲＩ）に対して適切にする。

本発明の更に他の利点は、１つの画像に寄与する全てのエコーが同じ極性を持つので、正及び負の読み出し勾配からのエコーを整列させる（line up）典型的なＥＰＩ補正が、実行される必要がないことである。これは、“エコー”画像ごとのＩＱのロバストネスを向上させる。

本発明の他の好適な実施例によると、より多数のｋ空間がデータ収集に使用される。偶数個のｋ空間は、両方向に収集する場合にＥＰＩ位相補正を使用する必要がないという利点を持つので、好ましい。更に、各水平走査の後に、又はｎ個の異なる補償値を持つｎ個のｋ空間が使用される場合に毎第ｎ走査後に、ｋ_y勾配パルスを印加することが好ましい。

本発明の他の好適な実施例によると、２つのｋ空間データ収集に対するＴＥの差は、ちょうどｋ_x軸に沿った１回の水平読み出しの時間である。

エコー１に対する何れのｋ_yラインも、エコー２に対する同じラインの前に直ちに（１つのエコー間隔、典型的には０．５〜０．８ミリ秒）収集されるので、結果は、２つの“エコー画像”に対するｋ_y＝０（即ちＴＥ）が、ちょうど単一のエコー間隔だけ離れることになる。結果として、前記画像のコントラスト（振幅）は同じであり、ＳＳＱ又はＭＩＰの組み合わせた使用は、前述のSongの方法と比較して大幅に良く機能する。

本発明の他の好適な実施例によると、前記エコー画像は、部分フーリエ・カバレージ方法で収集される。特に、後退及び前進部分フーリエＥＰＩ読み出しにおいてフロー感度（flow sensitivity）が異なる先行技術の問題は、開示された方法の応用により解決されることができる。

本発明の他の好適な実施例によると、前記サンプリングの開始点は前記ｋ空間の中心である。前記中心から、前記軌道は前記第１のｋ空間の左下の角に進む。前記第１のｋ空間における後に続く走査は、常に同じ方向に進む。前記第１のｋ空間のｋ_x軸に沿った各サンプリングの後、逆方向へのサンプリングが前記第２のｋ空間に対して実行される前に、ｚシミングパルスのような補償パルスが印加される。このように、前記２つのｋ空間に対するデータ収集は、インターリーブ方式で同時に実行される。

本発明の他の好適な実施例によると、前記サンプリングのｋ_y位置は、ｋ_x又は−ｋ_x方向における水平軸に沿った各サンプリングの後にインクリメントされる。代替的に、前記ｋ_y位置は、前記ｋ_x又は−ｋ_x方向へのサンプリングの後のみにインクリメントされる。如何なる場合においても、補償パルスは、インターリーブデータ収集に対する前記ｋ_x及び−ｋ_x方向における各水平サンプリングの後に印加される。

本発明の他の好適な実施例によると、ｋ空間データ収集が、両方のｋ空間に対して部分的に実行される。これは、前記ｋ空間データ収集の結合された軌道が、追加の２本のラインを加えて前記ｋ空間の半分をカバーすることを意味する。このように読み出し時間が減少される。

提案された前記方法の他の実質的な利点は、前記方法が、後退及び前進部分フーリエを組み合わせる問題を解決することを可能にすることである。これは、より短いエコー時間を可能にし、特にフロー感度の差を除去することにより機能的コントラストを等しくする。

本発明の他の好適な実施例によると、本発明の前記方法は、コンピュータプログラムで実施される。前記コンピュータプログラムは、本発明の方法を実行するためにＭＲＩ装置の制御ユニットに対して使用されることができる。

以下、本発明の好適な実施例は、図面を参照することにより、より詳細に記述される。

図３は、安定した磁場を生成する第１磁石システム２と、Ｘ、Ｙ、Ｚ方向の勾配を持つ追加の磁場を生成する複数の勾配コイル３とを含む磁気共鳴装置１を示す。図示された座標系のＺ方向は、従来の磁石システム２における安定した磁場の方向に対応する。使用されるべき測定座標系ｘ、ｙ、ｚは、図３に示されるＸ、Ｙ、Ｚ系と独立に選択されることができる。前記勾配コイルは、電源ユニット４により給電される。ＲＦトランスミッタコイル５は、ＲＦ磁場を生成するように機能し、ＲＦトランスミッタ及び変調器６に接続される。

レシーバコイルは、検査されるべき対象７、例えば人間又は動物の体における前記ＲＦ磁場により生成される磁気共鳴信号を受信するために使用される。このコイルは、ＲＦトランスミッタコイル５と同じコイルであってもよい。更に、磁石システム２は、検査されるべき体７の一部を収容するのに十分大きい検査空間を囲む。ＲＦコイル５は、この検査空間において検査されるべき体７の一部の上又は周りに配置される。ＲＦトランスミッタコイル５は、送信／受信回路９を介して信号増幅器及び復調ユニット１０に接続される。

制御ユニット１１は、ＲＦパルス及び勾配を含む特別なパルスシーケンスを生成するために、ＲＦトランスミッタ及び変調器６と電源ユニット４とを制御する。復調ユニット１０から得られる位相及び振幅は、処理ユニット１２に印加される。処理ユニット１２は、変換により画像を形成するために、与えられた信号値（ｋ空間とも称される）を処理する。この画像は、例えばモニタ１３によって視覚化されることができる。

図４は、本発明によるｋ空間データ収集の方法を図示する。前記ｋ空間データ収集の開始点は、ｋ空間４０２の中心点４００である。中心点４００から軌道は−ｋ_x方向に左に進み、次いで−ｋ_y方向にｋ空間４０２の左下の角まで進む。

ｋ空間４０２の左下の角を開始点として、サンプリング４０４がｋ_x方向に実行される。この後、ｋ_y位置は、対応する勾配パルスを印加することによりインクリメントされる。更に、ｚシミングパルスのような補償パルスが印加される。

このように前記軌道はｋ空間４０６において続行し、ここでサンプリング４０８が−ｋ_x方向に実行される。サンプリング４０８の後、前記ｋ_y位置は、更に他の勾配パルスを印加することにより更に増加され、他の補償パルスは、前記軌道がｋ空間４０２において続行するように印加される。

ｋ空間４０２において、他のサンプリング４０４がｋ_x方向に実行される。この後、再び前記ｋ_y位置がインクリメントされ、補償パルスが印加される。結果として、前記軌道はｋ空間４０６において続行し、ここで他のサンプリング４０８が−ｋ_x方向に実行され、以下同様である。ｋ空間４０２及びｋ空間４０６の交互のサンプリングのこの動作を続行することにより、ｋ空間データ収集は、ｋ空間４０２及びｋ空間４０６の両方に対して同時に実行される。

結果のｋ空間４０２及び４０６は、収集される交互のｋ_yラインでアンダーサンプリングされている。これは結果としてエイリアス画像（aliased image）を生じ、前記エイリアス画像は、マルチプル・レシーバコイル・セットアップ（multiple receiver coil set-up）及び既知のコイル感度プロファイルを使用して、即ち並列撮像法、例えばＳＥＮＳＥ若しくはＳＭＡＳＨ法、又はこれらのハイブリッド及び変形を適用することにより‘アンフォールドされる（unfolded）’ことができる。

好ましくは、前記ｋ空間データ収集は、読み出し時間を減少するためにｋ空間４０２及びｋ空間４０６に対して部分的にのみ実行される。

ＴＥが、前記データ収集の開始からｋ空間４０２の中心点４００及びｋ空間４０６の中心点４１０が前記軌道により到達される時間までの時間として定義される場合、前記ＴＥは、ｋ空間４０２及びｋ空間４０６の両方に対しておよそ同じであることに注意すべきである。このように結果画像のコントラスト解像度は増大される。

前記ｋ_y位置を増加させるために各水平走査の後に勾配パルスを印加するよりむしろ、これは、毎第２走査後のみに行われることができる。例えばサンプリング４０４が実行された後に、前記ｋ_y位置を増加させるための勾配パルスが印加されない。それどころか、サンプリング４０８が同じｋ_y位置で実行される前に、ただ１つの補償パルスが印加される。サンプリング４０８の後、前記ｋ_y位置は、対応する勾配パルスによってインクリメントされる。

更に、前記ｋ_y位置を増加させる前記勾配パルス及び前記補償パルスが、同時に印加されることができることに注意することは重要である。

図５は、前記ｋ_y位置が毎水平走査後にインクリメントされる図４の実施例に対する勾配チャネル信号の図を示す。

信号Ｇｘは、ｋ_x又は−ｋ_x軸に沿った水平サンプリングに対して印加される水平勾配パルスを図示する。信号Ｇｘは、負のパルスｅ１及び正のパルスｅ２を持つ。信号Ｇｘは、負のパルスｅ１及び正のパルスｅ２の交互シーケンスにより構成される。例えば負のパルスｅ１はｋ_x方向へのサンプリングに対応し（図４のサンプリング４０４を参照）、正のパルスｅ２は逆方向へのサンプリングに対応する（図４のサンプリング４０８参照）。

信号Ｇｙは、データサンプリングの前記ｋ_y位置をインクリメントするために印加される前記勾配パルスを表す。Ｇｙパルスは、ここで考慮される実施例において各ｅ１の後及び各ｅ２の後に印加される。

信号Ｇｚは、２つのｋ空間（図４のｋ空間４０２及び４０６参照）の間で“切り替える”ために前記データ収集中に印加される、ｚシミング補償パルスのような補償パルスを図示する。補償パルスは、各信号ｅ１又はｅ２の後に印加される。

得られた２つの画像に対するｋ空間ラインがインターリーブ方式でサンプリングされ、結果として、前記ｋ空間の１つに対する全ての読み出しが同じ符合を持つことに注意することは重要である。これは、位相補正が必要とされないので、個々の画像のＥＰＩ再構築（ステップ５１４及び５１６参照）において有利である。最終画像は、前記２つのｋ空間の２つの画像のＳＳＱ又はＭＩＰとして得られる。画像再構築に対して、前記エコー時間が唯一のエコー間隔差と等しいことは、特に有利である。

図６は、対応するフロー図を図示する。

ステップ５００において、データ収集は、前記第１のｋ空間のｋ_x方向に実行される。ステップ５０２において、前記サンプリングに対する前記ｋ_y位置は、対応する勾配パルスを印加することによりインクリメントされる。ステップ５０４において、前記軌道を他方のｋ空間に移動させるｚシミングパルスが印加される。

前記他方のｋ空間において、サンプリングは、逆の−ｋ_x方向に実行される。ステップ５０８において、ｋ_yが再びインクリメントされ、前記軌道を前記第１のｋ空間に戻す他のｚシミングパルスがステップ５１０において印加される。

ステップ５１２において、他のサンプリングがｋ_x方向に実行される。この手順は、前記２つのｋ空間に対する十分な量のデータサンプルが、画像生成のために得られるまで続行する。

ステップ５１４において、第１画像は、ｋ_x方向にサンプリングすることにより前記第１のｋ空間において収集された前記データサンプルに基づいて生成される。同様にステップ５１６において、第２画像は、逆方向にサンプリングすることにより前記他方のｋ空間において収集された前記データサンプルに基づいて生成される。

ステップ５２０において、ステップ５１４及びステップ５１６の２つの画像は、結果画像を供給するために結合される。

基本的に、図５及び図６は、２の並列撮像減少係数（parallel imaging reduction factor）を採用する方法を記述しており、２つのｚシム値（z-shim values）、即ち第１画像及び第２画像に対するエコーが交互にサンプリングされ、連続してＧｙに沿ったブリップは、次のｋ空間に移動する間に次のｋ_yラインに移動する。このようなものとして、各個々のｋ空間は、２の係数によりアンダーサンプリングされる。対応するエイリアス画像の再構築は、例えばＳＥＮＳＥ又はＳＭＡＳＨ方法によって既知のコイル感度を使用して実行される。ｚシム勾配（z-shim gradient）は、前記第１画像に対するエコーと前記第２画像に対するエコーとの間に印加され、前記第１画像に対する次のｋ_y位置エコーを収集する前に巻き戻される。

図７は、ｋ空間データ収集の代替方法を図示する。図７において図４と同じ参照符号が、同様な要素を示すために使用される。図４の実施例と対照的に、ｋ_y勾配パルスは、ｋ空間４０６における毎第２水平走査後のみに印加される。

図８は、前記ｋ_y位置が毎第２水平走査後にインクリメントされる好適な実施例に対する典型的な勾配チャネル信号の図を示す。ここで考慮される本実施例において、Ｇｙパルスは、ｅ１パルス及びｅ２パルスの各対の後に印加される。

図９は、ｎ＝４個のｋ空間を伴うインターリーブｋ空間データ収集スキームが使用される実施例を図示する。図１０は、対応する勾配チャネル信号を示す。第１画像ないし第４画像に対するエコーが交互にサンプリングされ、連続してＧｙに沿ったブリップは、次のｋ空間に移動する間に次のｋ_yラインに移動する。ｚシム勾配は、前記第１、第２、第３及び第４画像に対するエコーの間に印加され、前記第１画像に対する次のｋ_y位置エコーを収集する前に巻き戻される。このように、ｒ＝ｎ＝４の並列撮像減少係数ｒが達成される。

部分ｋ空間データ収集に対する先行技術の例である。 補償パルスの印加後の図１のデータ収集の後の部分ｋ空間データ収集に対する先行技術の例である。 本発明の方法の実施例によりプログラムされた制御ユニットを持つＭＲ装置を示す。 本発明によるｋ空間データ収集方法の実施例を図示する。 図４のｋ空間データ収集に対する勾配切り替え図を図示する。 図４又は図５の方法によるｋ空間データ収集のフローチャートを図示する。 毎第２水平走査後にｋ_y勾配パルスが印加されるｋ空間データ収集方法の実施例を図示する。 本発明の方法の図７の実施例による勾配切り替え図を図示する。 ｎ＝４個のｋ空間を持つｋ空間データ収集方法の実施例を図示する。 図９のｋ空間データ収集方法による勾配切り替え図を図示する。

符号の説明

１：磁気共鳴装置
２：磁石システム
３：勾配コイル
４：電源ユニット
５：トランスミッタコイル
６：変調器
７：対象
９：送信／受信回路
１０：変調ユニット
１１：制御ユニット
１２：処理ユニット
１３：モニタ
１００：中心点
１０２：角
４００：中心点
４０２：ｋ空間
４０４：サンプリング
４０６：ｋ空間
４０８：サンプリング
４１０：中心点

Claims (12)

1. 磁気共鳴撮像法に対するｋ空間データ収集の方法において、インターリーブデータ収集に対して、実質的に同じ物理領域をカバーする少なくとも第１のｋ空間及び第２のｋ空間を使用することを特徴とする方法。
2. 前記ｋ空間が第１座標軸及び第２座標軸を持ち、前記方法が、
   ａ）前記第１座標軸に沿って第１方向にサンプリングするステップと、
   ｂ）第１補償パルスを印加するステップと、
   ｃ）前記第１座標軸に沿って、前記第１方向の逆向きの第２方向にサンプリングするステップと、
   ｄ）第２補償パルスを印加するステップと、
   ｅ）前記ステップａ）ないしｄ）を繰り返し実行するステップと、
   を有する、請求項１に記載の方法。
3. 前記第１補償パルス及び前記第２補償パルスがｚシミングパルスである、請求項１又は２に記載の方法。
4. 各前記ステップａ）の後に、及び／又は各前記ステップｂ）の後に、前記第２座標軸におけるサンプリング位置をインクリメントするステップを有する、請求項１、２又は３に記載の方法。
5. 前記ステップａ）及び前記ステップｃ）における前記サンプリングするステップによって部分ｋ空間データ収集を実行するステップを有する、請求項１ないし４の何れか一項に記載の方法。
6. 画像を生成するために、前記ステップａ）及び前記ステップｃ）のサンプリングされたデータを結合するステップを有する、請求項１ないし５の何れか一項に記載の方法。
7. 前記第１方向において収集されたデータサンプルに基づいて第１画像を生成するステップと、前記第２方向において収集されたデータサンプルに基づいて第２画像を生成するステップと、前記第１画像及び前記第２画像を１つの画像に結合するステップとを有する、請求項１ないし６の何れか一項に記載の方法。
8. ｎ個のｋ空間が前記インターリーブデータ収集に対して使用され、前記方法が、
   第１振幅のｎ−１個の前記第１補償パルスを印加するステップと、
   前記第１振幅のｎ−１倍である第２振幅を持つ前記第２補償パルスを印加するステップと、
   を有する、請求項１ないし７の何れか一項に記載の方法。
9. 少なくとも第１のｋ空間及び第２のｋ空間におけるインターリーブｋ空間データ収集の手段を有する磁気共鳴撮像装置。
10. ｋ空間が第１座標軸及び第２座標軸を持つ、ｋ空間データ収集の手段と、
    前記ｋ空間データ収集の手段に対する制御信号を生成する制御ユニットと、
    を有する磁気共鳴撮像装置において、
    前記制御信号が、前記ｋ空間データ収集の手段に、
    ａ）前記第１座標軸に沿って第１方向にサンプリングさせ、
    ｂ）第１補償パルスを印加させ、
    ｃ）前記第１座標軸に沿って、前記第１方向の逆向きの第２方向にサンプリングさせ、
    ｄ）第２補償パルスを印加させ、
    ｅ）前記ステップａ）ないしｄ）を繰り返し実行させる、
    請求項９に記載の磁気共鳴撮像装置。
11. 磁気共鳴撮像法に対するｋ空間データ収集のコンピュータプログラムにおいて、少なくとも第１のｋ空間及び第２のｋ空間においてインターリーブ方式でｋ空間データ収集を実行するプログラム手段を有するコンピュータプログラム。
12. 前記ｋ空間が第１座標軸を持ち、前記プログラム手段が、
    ａ）前記第１座標軸に沿って第１方向にサンプリングするステップと、
    ｂ）第１補償パルスを印加するステップと、
    ｃ）前記第１座標軸に沿って、前記第１方向の逆向きの第２方向にサンプリングするステップと、
    ｄ）第２補償パルスを印加するステップと、
    ｅ）前記ステップａ）ないしｄ）を繰り返し実行するステップと、
    を実行するように適合される、請求項１１に記載のコンピュータプログラム。
    

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