JP2006343936A - Particle behavior simulation method, particle behavior simulation device, program and storage medium - Google Patents
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Abstract
Description
本発明は、各種の力を受ける粒子の挙動をシミュレーションする粒子挙動シミュレーション方法、並びに、その方法を実施するための粒子挙動シミュレーション装置、プログラム、及び記録媒体に関する。 The present invention relates to a particle behavior simulation method for simulating the behavior of particles subjected to various forces, and a particle behavior simulation apparatus, a program, and a recording medium for implementing the method.
近年、トナー等の粒子の挙動を、個々の粒子毎に解析する粒子要素法でシミュレーションすることが提案されている（例えば、非特許文献１参照）。
ところが、上記方法では、トナー粒子を剛体とみなしているため、トナー粒子同士またはトナー粒子と他の物体との接触面積は０になる。このため、トナー粒子の回転（自転）などによってトナー粒子間、またはトナー粒子と他の物体との間に作用する摩擦力などが考慮されず、正確なシミュレーションが行えなかった。そこで、本発明は、粒子同士または粒子と他の物体との接触面積を考慮することによって、各種の力を受ける粒子の挙動を正確にシミュレーションすることのできる粒子挙動シミュレーション方法、並びに、その方法を実施するための粒子挙動シミュレーション装置、プログラム、及び記録媒体を提供することを目的としてなされた。 However, in the above method, since the toner particles are regarded as rigid bodies, the contact area between the toner particles or between the toner particles and another object becomes zero. For this reason, the frictional force acting between the toner particles or between the toner particles and other objects due to the rotation (autorotation) of the toner particles is not taken into consideration, and an accurate simulation cannot be performed. Therefore, the present invention provides a particle behavior simulation method capable of accurately simulating the behavior of particles subjected to various forces by considering the contact area between particles or particles and other objects, and a method thereof. The object of the present invention is to provide a particle behavior simulation apparatus, a program, and a recording medium for implementation.
上記目的を達するためになされた本発明の粒子挙動シミュレーション方法は、シミュレーション対象の粒子同士、または、その粒子と他の物体との接触面積を計算する接触面積計算処理と、該接触面積計算処理により計算された接触面積に基づき、上記粒子同士の間、または、上記粒子と上記他の物体との間に作用する摩擦力を計算する摩擦力計算処理と、該摩擦力計算処理により計算された摩擦力を含めた、上記粒子に作用する力の合力に基づき、上記粒子の挙動を推定する挙動推定処理と、を備えたことを特徴としている。 The particle behavior simulation method of the present invention made to achieve the above object includes a contact area calculation process for calculating a contact area between particles to be simulated or between the particle and another object, and the contact area calculation process. Friction force calculation processing for calculating the friction force acting between the particles or between the particles and the other object based on the calculated contact area, and the friction calculated by the friction force calculation processing And a behavior estimation process for estimating the behavior of the particle based on the resultant force of the force acting on the particle including the force.
このように構成された本発明では、接触面積計算処理によってシミュレーション対象の粒子同士、または、その粒子と他の物体との接触面積を計算し、その接触面積に基づいて、上記粒子同士の間、または、上記粒子と上記他の物体との間に作用する摩擦力を、摩擦力計算処理によって計算する。挙動推定処理では、この摩擦力計算処理により計算された摩擦力を含めた、上記粒子に作用する力の合力に基づいて上記粒子の挙動を推定するので、粒子の挙動を正確に推定することができる。すなわち、上記接触面積に基づいて摩擦力を計算し、その摩擦力を考慮して粒子の挙動を推定するので、挙動を正確に推定することができるのである。 In the present invention configured in this way, the contact area calculation process calculates the contact area between the particles to be simulated, or the particle and another object, based on the contact area, between the particles, Alternatively, the frictional force acting between the particles and the other object is calculated by a frictional force calculation process. In the behavior estimation process, the behavior of the particle is estimated based on the resultant force of the force acting on the particle including the friction force calculated by the frictional force calculation process. Therefore, the behavior of the particle can be accurately estimated. it can. That is, since the frictional force is calculated based on the contact area and the behavior of the particles is estimated in consideration of the frictional force, the behavior can be accurately estimated.
なお、上記摩擦力計算処理では、必ずしも全ての摩擦力を計算する必要はないが、上記摩擦力計算処理では、少なくとも、上記接触面に立てた垂線を軸とする回転に関する摩擦力を計算する場合、次のような更なる効果が生じる。すなわち、従来は、接触面に立てた垂線を軸とする回転に対しては摩擦が０と推定されていたので、このような摩擦力を計算することにより、本発明の効果が一層顕著に表れる。 In the above frictional force calculation process, it is not always necessary to calculate all the frictional forces. However, in the above frictional force calculation process, at least the frictional force related to rotation about the vertical line standing on the contact surface is calculated. The following additional effects are produced. That is, conventionally, the friction is estimated to be zero with respect to the rotation about the vertical line set up on the contact surface. Therefore, by calculating such a frictional force, the effect of the present invention becomes more prominent. .
また、上記摩擦力計算処理における摩擦力の計算方法は種々考えられるが、上記摩擦力計算処理では、上記接触面積を定数倍若しくはべき乗倍して上記摩擦力の計算を行ってもよい。 Various methods for calculating the frictional force in the frictional force calculation process may be considered. In the frictional force calculation process, the frictional force may be calculated by multiplying the contact area by a constant or a power.
また、上記接触面積計算処理では、必ずしも接触面積を直接計算する必要はなく、例えば、上記接触面積計算処理では、上記粒子の、上記他の物体に対する接触深さに基づいて、上記接触面積を計算してもよい。この場合、接触面積の計算が容易になり、処理速度を向上させることができる。 In the contact area calculation process, it is not always necessary to directly calculate the contact area. For example, in the contact area calculation process, the contact area is calculated based on the contact depth of the particles with respect to the other object. May be. In this case, the calculation of the contact area is facilitated, and the processing speed can be improved.
同様に、上記接触面積計算処理では、上記粒子同士、または上記粒子と上記他の物体との間に作用する圧力に基づいて、上記接触面積を計算してもよく、この場合も、接触面積の計算が容易になり、処理速度を向上させることができる。 Similarly, in the contact area calculation process, the contact area may be calculated based on the pressure acting between the particles or between the particles and the other object. Calculation becomes easy and the processing speed can be improved.
また、本発明の粒子挙動シミュレーション装置は、上記いずれかの接触面積計算処理を実行する接触面積計算手段と、上記いずれかの摩擦力計算処理を実行する摩擦力計算手段と、上記挙動推定処理を実行する挙動推定手段と、を備えたことを特徴としている。 The particle behavior simulation apparatus according to the present invention includes a contact area calculation unit that executes any one of the contact area calculation processes, a friction force calculation unit that performs any one of the friction force calculation processes, and the behavior estimation process. And a behavior estimation means to be executed.
このように構成された本発明では、接触面積計算手段により上記接触面積計算処理を、摩擦力計算手段により上記摩擦力計算処理を、挙動推定手段により上記挙動推定処理を、それぞれ実行することができるので、上記いずれかの発明の粒子挙動シミュレーション方法を容易に実行することができる。 In the present invention thus configured, the contact area calculation means can execute the contact area calculation processing, the friction force calculation means can execute the friction force calculation processing, and the behavior estimation means can execute the behavior estimation processing. Therefore, the particle behavior simulation method of any one of the above inventions can be easily executed.
また、本発明のプログラムは、上記いずれかの接触面積計算処理と、上記いずれかの摩擦力計算処理と、上記挙動推定処理と、をコンピュータに実行させるためのプログラムであることを特徴としている。このため、本発明のプログラムをコンピュータに実行させれば、上記いずれかの発明の粒子挙動シミュレーション方法を容易に実行することができる。 A program according to the present invention is a program for causing a computer to execute any one of the contact area calculation processes, any one of the friction force calculation processes, and the behavior estimation process. For this reason, if the program of the present invention is executed by a computer, the particle behavior simulation method of any one of the above inventions can be easily executed.
また、本発明の記録媒体は、上記発明のプログラムが、コンピュータによって読み取り可能に記録されたことを特徴としている。このため、本発明の記録媒体に記録されたプログラムをコンピュータに実行させれば、上記いずれかの発明の粒子挙動シミュレーション方法を容易に実行することができる。 The recording medium of the present invention is characterized in that the program of the present invention is recorded so as to be readable by a computer. For this reason, if the program recorded on the recording medium of the present invention is executed by a computer, the particle behavior simulation method of any one of the above inventions can be easily executed.
以下に、本発明の実施の形態について、図面を参照して説明する。図１は、本発明が適用された粒子挙動シミュレーション装置としてのパーソナルコンピュータ１の構成を概略的に表す説明図である。本実施の形態の粒子挙動シミュレーション方法を実行するためのプログラムは、このパーソナルコンピュータ１のハードディスク装置（ＨＤＤ）３４に格納されている。パーソナルコンピュータ１は、このハードディスク装置３４の他、ＣＰＵ３１，ＲＯＭ３２，ＲＡＭ３３を備えた本体３に、ディスプレイ５、キーボード７、マウス９等が接続された一般的な構成を有している。 Embodiments of the present invention will be described below with reference to the drawings. FIG. 1 is an explanatory diagram schematically showing a configuration of a personal computer 1 as a particle behavior simulation apparatus to which the present invention is applied. A program for executing the particle behavior simulation method of the present embodiment is stored in the hard disk device (HDD) 34 of the personal computer 1. The personal computer 1 has a general configuration in which a display 5, a keyboard 7, a mouse 9, and the like are connected to a main body 3 including a CPU 31, a ROM 32, and a RAM 33 in addition to the hard disk device 34.
先ず、本実施の形態の粒子挙動シミュレーション方法の原理について、図２〜図４を用いて説明する。本実施の形態では、トナー粒子Ｔの挙動が、粘弾性力学モデルとしてのフォークト（Voigt ）モデルを用いた個別要素法（ＤＥＭ）によってシミュレーションされる。図２は、フォークトモデルの概念図であり、図２（Ａ）はトナー粒子Ｔ同士の間に作用する圧縮力を、図２（Ｂ）は剪断力を、それぞれ表している。 First, the principle of the particle behavior simulation method of the present embodiment will be described with reference to FIGS. In the present embodiment, the behavior of the toner particles T is simulated by a discrete element method (DEM) using a Vogt model as a viscoelastic dynamic model. 2A and 2B are conceptual diagrams of the Forked model. FIG. 2A shows a compressive force acting between the toner particles T, and FIG. 2B shows a shearing force.
図２（Ａ），（Ｂ）に示すように、このフォークトモデルでは、トナー粒子Ｔの弾性的性質を表すスプリング９１と、非弾性的性質を表す粘性ダッシュポット９２とを並列に接続して、トナー粒子Ｔに作用する力を表している。また、剪断力に対しては、トナー粒子Ｔ同士の接触に付随する摩擦相互作用を表すために、相互作用力の接線方向性分として、摩擦スライダ９３を挿入している。このように構成されたフォークトモデルにより、トナー粒子Ｔの挙動（直線運動及び回転）に関する微分方程式を立てることができるが、これらは、上記非特許文献１にも開示されているように極めて周知であるので、ここでは説明を省略する。また、図２（Ａ），（Ｂ）は、トナー粒子Ｔ同士の間に作用する力を表したものであるが、トナー粒子Ｔと他の物体（例えば筐体）との間に作用する力に対しても、同様にフォークトモデルを作成することができる。 As shown in FIGS. 2A and 2B, in this Forked model, a spring 91 representing the elastic properties of the toner particles T and a viscous dashpot 92 representing the inelastic properties are connected in parallel. The force acting on the toner particle T is represented. For the shearing force, a friction slider 93 is inserted as a tangential component of the interaction force in order to represent a frictional interaction accompanying the contact between the toner particles T. The forked model configured as described above can establish a differential equation relating to the behavior (linear motion and rotation) of the toner particles T. These are very well known as disclosed in Non-Patent Document 1 above. Since there is, explanation is omitted here. 2A and 2B show the force acting between the toner particles T, but the force acting between the toner particles T and another object (for example, a casing). A forked model can be created in the same way.
また、トナー粒子Ｔが平板Ｐに接触した場合、図３に示すようにトナー粒子Ｔは変形し、有意の接触面積Ｓが生じる。そして、トナー粒子Ｔは、この接触面積Ｓによって摩擦力等を平板Ｐから受ける。トナー粒子Ｔが転がり方向に受ける摩擦力等は、前述のフォークトモデルにもある程度反映されるが、平板Ｐに立てた垂線を軸とするトナー粒子Ｔの回転に対して作用する摩擦力等は、充分に反映されない。そこで、本実施の形態では、トナー粒子Ｔが平板Ｐから上記垂線回りに受ける力のモーメントＭrnを、次のように計算している。 When the toner particles T come into contact with the flat plate P, the toner particles T are deformed as shown in FIG. 3, and a significant contact area S is generated. The toner particles T receive a frictional force or the like from the flat plate P by the contact area S. The frictional force and the like that the toner particle T receives in the rolling direction is also reflected to some extent in the forked model described above, but the frictional force and the like that acts on the rotation of the toner particle T about the vertical line standing on the flat plate P is Not fully reflected. Therefore, in the present embodiment, the moment M rn of the force that the toner particle T receives from the flat plate P around the normal is calculated as follows.
図３に示すように、上記垂線方向の単位ベクトルをｕn と定義し、トナー粒子Ｔの矢印ω方向の回転に対応するベクトル（その回転に対して右ネジの進行方向に方向を有し、回転速度に応じた大きさを有するベクトル）をωと定義する。ベクトルωの上記単位ベクトルｕn 方向の成分をωn とすると、上記力のモーメントＭrnは、次式でベクトルとして表すことができる。 As shown in FIG. 3, the unit vector in the perpendicular direction is defined as u n, and a vector corresponding to the rotation of the toner particle T in the direction of the arrow ω (having a direction in the traveling direction of the right screw with respect to the rotation, A vector having a magnitude corresponding to the rotation speed is defined as ω. When the unit vector u n direction component of the vector omega and omega n, the moment M rn of the force can be represented as a vector by the following equation.
Ｍrn＝−ｓｉｇｎ（ωn ） * Ｓ * α * ｕn
なお、上式におけるαは、平板Ｐの摩擦係数等に基づいて設定される定数である。また、比較的柔らかい物体との接触を考える場合、トナー粒子Ｔに加わる摩擦力を実際よりも小さく計算する場合があるので、αは大きめに設定するのが望ましい。逆に、硬い物体との接触を考える場合は、摩擦力を実際よりも大きく計算する場合があるので、αは小さめに設定するのが望ましい。このように、トナー粒子Ｔの回転に対しては、平板Ｐから、接触面積Ｓに比例する抵抗力が加わる。また、トナー粒子Ｔ同士の接触に対しても、同様の計算を行うことができる。但し、接触相手のトナー粒子Ｔが自身よりも高速で同方向に回転している場合は、回転を促進する力のモーメントが加わる。
M rn = -sign (ω n) * S * α * u n
In the above equation, α is a constant set based on the friction coefficient of the flat plate P or the like. When considering contact with a relatively soft object, the frictional force applied to the toner particles T may be calculated to be smaller than the actual value, so it is desirable to set α to a larger value. Conversely, when considering contact with a hard object, it is desirable to set α to a smaller value because the frictional force may be calculated to be larger than actual. Thus, a resistance force proportional to the contact area S is applied from the flat plate P to the rotation of the toner particles T. The same calculation can be performed for the contact between the toner particles T. However, when the toner particle T of the contact partner rotates in the same direction at a higher speed than itself, a moment of force that promotes rotation is applied.
また、上記接触面積Ｓは、必ずしも直接計算する必要はなく、次のように、接触深さや圧力から計算してもよい。例えば、図４に示すように、半径Ｒの球状の粒子が平面と接触した場合、粒子の外周方向への膨らみを無視すると、接触深さＤ，接触面の半径Ｌ，接触面積Ｓの関係は次のようになる。 The contact area S is not necessarily calculated directly, and may be calculated from the contact depth or pressure as follows. For example, as shown in FIG. 4, when a spherical particle with a radius R is in contact with a flat surface, the relationship between the contact depth D, the radius L of the contact surface, and the contact area S is neglected when the particle bulges in the outer circumferential direction. It becomes as follows.
上式より、接触深さＤの値が半径Ｒに比べて小さい場合は、接触面積Ｓは近似的に次式によって表すことができる。
Ｓ≒π×２Ｒ×Ｄ
このように、計算を簡略化することにより、処理の負担を軽減することができる。また、このように接触面積Ｓを近似式で表したものを、最初から上記力のモーメントＭrnの算出式に代入しておいて処理に用いてもよい。更に、この場合、接触深さＤ以外の部分を予め計算しておき、接触深さＤを代入すれば即座に力のモーメントＭrnが算出できるようにしておいてもよい。また、粒子に加わる荷重をＮ，圧力をｐとすると、Ｓ＝Ｎ／ｐであるから、これを上記力のモーメントＭrnの算出式に代入して、同様に処理の負担を軽減してもよい。この場合、所定の式に上記荷重Ｎ及び圧力ｐを代入することで、力のモーメントＭrnが算出できるようになる。
From the above equation, when the value of the contact depth D is smaller than the radius R, the contact area S can be approximately expressed by the following equation.
S ≒ π × 2R × D
Thus, by simplifying the calculation, it is possible to reduce the processing load. Further, the contact area S represented by an approximate expression may be substituted for the calculation formula for the moment of force Mrn from the beginning and used for processing. Furthermore, in this case, a portion other than the contact depth D may be calculated in advance, and if the contact depth D is substituted, the moment of force Mrn may be calculated immediately. Further, assuming that the load applied to the particles is N and the pressure is p, S = N / p. Therefore, even if the load of processing is similarly reduced by substituting this into the calculation formula for the moment Mrn of the force. Good. In this case, the force moment M rn can be calculated by substituting the load N and the pressure p into a predetermined equation.
次に、パーソナルコンピュータ１で実行される処理について、図５，図６のフローチャートを用いて説明する。キーボード７またはマウス９を介して所定のコマンドが入力されると、ＣＰＵ３１は、ハードディスク装置３４に記録されたプログラムに基づき、図５のフローチャートに示す処理を実行する。 Next, processing executed by the personal computer 1 will be described with reference to the flowcharts of FIGS. When a predetermined command is input via the keyboard 7 or the mouse 9, the CPU 31 executes the processing shown in the flowchart of FIG. 5 based on the program recorded in the hard disk device 34.
図５に示すように、処理が開始されると、先ずＳ１０（Ｓはステップを表す：以下同様）にて、トナー粒子Ｔの物性等の各種パラメータをキーボード７からの入力に応じて設定するための初期設定処理が実行される。図６は、この初期設定処理の詳細を表すフローチャートである。 As shown in FIG. 5, when the process is started, first, in S10 (S represents a step: the same applies hereinafter), various parameters such as the physical properties of the toner particles T are set in accordance with the input from the keyboard 7. The initial setting process is executed. FIG. 6 is a flowchart showing details of the initial setting process.
図６に示すように、この処理では、先ずＳ１１にて、前述のα等の定数が設定される。続くＳ１２では、トナー粒子Ｔの数が、Ｓ１３ではトナー粒子Ｔの弾性係数等の物性値がそれぞれ設定される。更に、Ｓ１４では、各トナー粒子Ｔに対してそれぞれ初期座標及び初期速度が設定され、Ｓ１５では、各トナー粒子Ｔに対してぞれそれ初期角度及び初期角速度が設定される。 As shown in FIG. 6, in this process, first, in S11, the above-described constants such as α are set. In S12, the number of toner particles T is set, and in S13, physical properties such as an elastic coefficient of the toner particles T are set. In S14, initial coordinates and initial velocities are set for the respective toner particles T, and in S15, initial angles and initial angular velocities are set for the respective toner particles T.
続くＳ１６では、筐体等の障害物（他の物体に相当）の配置が設定され、Ｓ１７では、障害物の弾性係数等の物性値が設定される。更に、続くＳ１８では、トナー粒子Ｔ同士またはトナー粒子Ｔと障害物との接触力の初期化がなされ、処理は図５に示すＳ２１へ移行する。 In subsequent S16, the arrangement of an obstacle such as a casing (corresponding to another object) is set, and in S17, a physical property value such as an elastic coefficient of the obstacle is set. Further, in the subsequent S18, the contact force between the toner particles T or between the toner particles T and the obstacle is initialized, and the process proceeds to S21 shown in FIG.
Ｓ２１では、時刻ｔが０にセットされ、続くＳ２２ではトナー粒子Ｔの番号ｎが１にセットされる。更に、Ｓ２３では、各トナー粒子Ｔに作用する力の合力がクリアされる。すなわち、本処理では、各トナー粒子Ｔに作用する力は後述のように時刻ｔが変化する度に再計算されるのである。続くＳ２４では、上記番号ｎに対応するトナー粒子Ｔと各障害物との接触力が計算され、Ｓ２５では、そのトナー粒子Ｔと他のトナー粒子Ｔとの接触力が計算される。なお、ここで接触力とは、前述のように計算される摩擦力のみならず、圧接力や各種応力など、接触によってトナー粒子Ｔに加わる全ての力を指す。 In S21, the time t is set to 0, and in the subsequent S22, the number n of the toner particles T is set to 1. Further, in S23, the resultant force acting on each toner particle T is cleared. That is, in this process, the force acting on each toner particle T is recalculated every time the time t changes as will be described later. In S24, the contact force between the toner particle T corresponding to the number n and each obstacle is calculated. In S25, the contact force between the toner particle T and another toner particle T is calculated. Here, the contact force indicates not only the frictional force calculated as described above but also all the forces applied to the toner particles T by the contact, such as a pressure contact force and various stresses.
続くＳ２６では、重力，静電引力など、接触によらずにトナー粒子Ｔに加わる力が計算され、Ｓ２７にてｎ≧Ｎ（Ｎはモデルにおけるトナー粒子Ｔの個数）であるか否かが判断される。ｎ＜Ｎの場合は（Ｓ２７：Ｎ）、Ｓ２８にてｎが１つインクリメントされた後、処理は前述のＳ２３へ移行する。こうして、Ｓ２３〜Ｓ２６の処理が全てのトナー粒子Ｔに対して実行され、ｎ＝Ｎとなると（Ｓ２７：Ｙ）、処理はＳ３１へ移行する。 In the subsequent S26, the force applied to the toner particles T such as gravity and electrostatic attraction is calculated regardless of the contact, and it is determined in S27 whether n ≧ N (N is the number of toner particles T in the model). Is done. If n <N (S27: N), after n is incremented by 1 in S28, the process proceeds to S23 described above. Thus, the processing of S23 to S26 is executed for all the toner particles T, and when n = N (S27: Y), the processing moves to S31.
Ｓ３１では、速度，変位増分の計算値より、各トナー粒子Ｔの位置が移動される。すなわち、トナー粒子Ｔの質量ｍ，トナー粒子Ｔの位置ｘ，トナー粒子Ｔに加わる力Ｆの間には、以下に示す関係がある。そこで、Ｓ３１では、Ｓ２３〜Ｓ２６の処理で計算された力のうち直線状の力の総和をこの式に当てはめることにより、時刻ｔにおけるトナー粒子Ｔの位置ｘが計算されるのである。 In S31, the position of each toner particle T is moved from the calculated values of speed and displacement increment. That is, the following relationship exists among the mass m of the toner particles T, the position x of the toner particles T, and the force F applied to the toner particles T. Therefore, in S31, the position x of the toner particles T at time t is calculated by applying the sum of linear forces among the forces calculated in the processing of S23 to S26 to this equation.
続くＳ３２では、角速度，変位角増分の計算値より、各トナー粒子Ｔの角度が移動される。すなわち、トナー粒子Ｔの慣性モーメントＩ，トナー粒子Ｔの角度θ，トナー粒子Ｔに加わる力のモーメントＭの間には、以下に示す関係がある。そこで、Ｓ３２では、Ｓ２３〜Ｓ２６の処理で計算された力のうち力のモーメントの総和をこの式に当てはめることにより、時刻ｔにおけるトナー粒子Ｔの角度θが計算されるのである。 In subsequent S32, the angle of each toner particle T is moved from the calculated values of angular velocity and displacement angle increment. That is, the following relationship exists among the moment of inertia I of the toner particles T, the angle θ of the toner particles T, and the moment M of the force applied to the toner particles T. In S32, the angle θ of the toner particles T at time t is calculated by applying the sum of the moments of the forces calculated in the processes in S23 to S26 to this equation.
続いて、Ｓ３１にて計算されたトナー粒子Ｔの位置がＳ３３にてファイル等に書き込まれ、Ｓ３２にて計算されたトナー粒子Ｔの角度がＳ３４にてファイル等に書き込まれ、更に、Ｓ３５にて、時刻ｔが予め設定された時刻Ｔend に達したかが判断される。時刻ｔがＴend に達していないときは（Ｓ３５：Ｎ）、Ｓ３６にて時刻ｔが所定時間Δｔ進められた後、処理は前述のＳ２２へ移行する。このようにして、時刻ｔをΔｔずつ進めながら刻々と変化するトナー粒子Ｔの位置及び角度が計算され、時刻ｔが上記時刻Ｔend となると（Ｓ３５：Ｙ）、処理が終了する。 Subsequently, the position of the toner particle T calculated in S31 is written in a file or the like in S33, the angle of the toner particle T calculated in S32 is written in the file or the like in S34, and further in S35. It is determined whether the time t has reached a preset time Tend. When the time t has not reached Tend (S35: N), after the time t is advanced by a predetermined time Δt in S36, the process proceeds to S22 described above. In this way, the position and angle of the toner particles T that change every moment while the time t is advanced by Δt are calculated, and when the time t reaches the time Tend (S35: Y), the process ends.
次に、上記処理による具体的な計算例を説明する。図７（Ａ）は、初期の設定を表している。本計算例では、１２５個のトナー粒子Ｔが立方体状の容器上方に５個×５個×５個で配列された初期状態を想定し、この状態からトナー粒子Ｔを落下させた場合の挙動をシミュレーションした。なお、容器の大きさは、横，縦，奥行が１１０ｅ−６，１１０ｅ−６，２２０ｅ−６［ｍ］とし、その他のパラメータは次のように設定した。すなわち、計算ステップ（前述のΔｔに相当）は１．０ｅ−８［ｓ］、計算終了時間（前述のＴend に相当）は２０．０ｅ−３［ｓ］、粒子径は８．０ｅ−６［ｍ］、粒子質量は２．７８８ｅ−１２［ｋｇ］、粒子慣性モーメントは７．１３７４ｅ−２３［ｋｇ・ｍ2 ］、法線方向の弾性係数は１１．３、剪断方向と法線方向との弾性係数比は０．１、法線方向の粘性係数は２．８０６５ｅ−６、剪断方向と法線方向との粘性係数比は０．１、摩擦係数は０．５、とした。 Next, a specific calculation example by the above processing will be described. FIG. 7A shows an initial setting. In this calculation example, assuming an initial state in which 125 toner particles T are arranged in a shape of 5 × 5 × 5 above a cubic container, the behavior when the toner particles T are dropped from this state is shown. Simulated. The size of the container was set to 110e-6, 110e-6, 220e-6 [m] in the horizontal, vertical, and depth, and the other parameters were set as follows. That is, the calculation step (corresponding to the above-mentioned Δt) is 1.0e-8 [s], the calculation end time (corresponding to the above-mentioned Tend) is 20.0e-3 [s], and the particle size is 8.0e-6 [s]. m], the particle mass is 2.788e-12 [kg], the moment of inertia is 7.1374e-23 [kg · m 2 ], the elastic modulus in the normal direction is 11.3, and the shear direction and the normal direction The elastic modulus ratio was 0.1, the viscosity coefficient in the normal direction was 2.8065e-6, the viscosity coefficient ratio between the shear direction and the normal direction was 0.1, and the friction coefficient was 0.5.
ｔ＝５ｅ−３，１０ｅ−３，１５ｅ−３，２０ｅ−３の各時刻におけるトナー粒子Ｔの挙動を、図７（Ｂ），（Ｃ），（Ｄ），（Ｅ）に示す。図７に示すように、本実施の形態では、極めて実際の粒子挙動に近いシミュレーションを行うことができた。 The behavior of the toner particles T at each time of t = 5e-3, 10e-3, 15e-3, and 20e-3 is shown in FIGS. 7 (B), (C), (D), and (E). As shown in FIG. 7, in this embodiment, a simulation very close to the actual particle behavior could be performed.
これに対して、前述の力のモーメントＭrnを無視して同様の条件で行ったシミュレーション結果を、比較例として図８に示す。図８に示すように、この場合、回転による抵抗が考慮されないため、トナー粒子Ｔの回転が止まり難くトナー粒子Ｔが安定して堆積しない。これに対して、図７に示した本実施の形態による計算例では、トナー粒子Ｔが安定して堆積した。これは、接触している面積に応じてトナー粒子Ｔの回転が抑制されるため、下に堆積しているトナー粒子Ｔは大きな力を受け、下平面との接触面積が大きくなって回転が抑制される現象を良好にシミュレーションできたためと考えられる。 On the other hand, FIG. 8 shows a result of a simulation performed under the same conditions while ignoring the aforementioned moment of force M rn as a comparative example. As shown in FIG. 8, in this case, since resistance due to rotation is not taken into consideration, the rotation of the toner particles T is difficult to stop, and the toner particles T are not stably deposited. On the other hand, in the calculation example according to the present embodiment shown in FIG. 7, the toner particles T are stably deposited. This is because the rotation of the toner particles T is suppressed according to the contact area, so that the toner particles T deposited under the surface receive a large force, and the contact area with the lower plane is increased to suppress the rotation. This is thought to be due to a good simulation of the phenomenon.
このように、本実施の形態では、トナー粒子Ｔの挙動を正確にシミュレーションすることができた。また、上記計算例は、トナーボックス内で撹拌されたトナー粒子Ｔの挙動やトナーボックスから現像カートリッジへ供給されたトナー粒子Ｔの挙動のシミュレーションに応用することができる。更に、トナー粒子Ｔに作用する静電引力や鏡像力、ローラやブレードとの摩擦を考慮すれば、プロセスカートリッジ内におけるトナー粒子Ｔの挙動を正確にシミュレーションすることが可能となる。 As described above, in this embodiment, the behavior of the toner particles T can be accurately simulated. The above calculation example can be applied to the simulation of the behavior of the toner particles T stirred in the toner box and the behavior of the toner particles T supplied from the toner box to the developing cartridge. Furthermore, if the electrostatic attraction and mirror image forces acting on the toner particles T and the friction with the rollers and blades are taken into account, the behavior of the toner particles T in the process cartridge can be accurately simulated.
なお、上記実施の形態において、Ｓ２４，Ｓ２５の処理のうちの上記接触面積Ｓの計算に関わる処理が接触面積計算処理に、Ｓ２４，Ｓ２５の処理のうちの力のモーメントＭrnの計算に関わる処理が摩擦力計算処理に、Ｓ３１，Ｓ３２の処理が挙動推定処理に、それぞれ相当する。また、上記各処理のプログラムを記憶したハードディスク装置３４の記憶領域、及び、そのプログラムを実行するＣＰＵ３１が、それぞれ、接触面積計算手段，摩擦力計算手段，または挙動推定手段に相当する。 In the above embodiment, the process related to the calculation of the contact area S in the processes in S24 and S25 is the process related to the calculation of the contact area S, and the process related to the calculation of the moment of force M rn in the processes in S24 and S25. Corresponds to the frictional force calculation process, and the processes of S31 and S32 correspond to the behavior estimation process. In addition, the storage area of the hard disk device 34 that stores the programs for the above processes and the CPU 31 that executes the programs correspond to contact area calculation means, friction force calculation means, or behavior estimation means, respectively.
また、本発明は上記実施の形態になんら限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲で種々の形態で実施することができる。例えば、本発明の記録媒体は、上記実施の形態のようなハードディスク装置、或いはＲＯＭ，ＲＡＭ等の素子に限定されるものではなく、フレキシブルディスク，コンパクトディスク，インターネット上のウェブサーバ等であってもよい。 In addition, the present invention is not limited to the above-described embodiment, and can be implemented in various forms without departing from the gist of the present invention. For example, the recording medium of the present invention is not limited to the hard disk device as in the above embodiment, or an element such as a ROM or RAM, but may be a flexible disk, a compact disk, a web server on the Internet, or the like. Good.
更に、上記実施の形態では、力のモーメントＭrnが接触面積Ｓに比例するものとして計算を行っているが、接触面積Ｓのべき乗に比例するものとして計算を行ってもよい。例えば、柔らかい物体同士が接触する場合は、接触面積Ｓの影響が大きくなる。このような場合、例えば力のモーメントＭrnが接触面積Ｓの２乗に比例するものとして計算を行い、接触面積Ｓを結果に反映され易くしてもよい。 Furthermore, in the above embodiment, the calculation is performed on the assumption that the moment of force Mrn is proportional to the contact area S. However, the calculation may be performed on the assumption that the force moment Mrn is proportional to the power of the contact area S. For example, when soft objects are in contact with each other, the influence of the contact area S is increased. In such a case, for example, the calculation may be performed assuming that the moment of force Mrn is proportional to the square of the contact area S, and the contact area S may be easily reflected in the result.
１…パーソナルコンピュータ ３…本体 ５…ディスプレイ
７…キーボード ９…マウス ３１…ＣＰＵ
３２…ＲＯＭ ３３…ＲＡＭ ３４…ハードディスク装置
９１…スプリング ９２…粘性ダッシュポット
９３…摩擦スライダ Ｔ…トナー粒子
DESCRIPTION OF SYMBOLS 1 ... Personal computer 3 ... Main body 5 ... Display 7 ... Keyboard 9 ... Mouse 31 ... CPU
32 ... ROM 33 ... RAM 34 ... hard disk device 91 ... spring 92 ... viscous dash pot 93 ... friction slider T ... toner particles
Claims (8)
該接触面積計算処理により計算された接触面積に基づき、上記粒子同士の間、または、上記粒子と上記他の物体との間に作用する摩擦力を計算する摩擦力計算処理と、
該摩擦力計算処理により計算された摩擦力を含めた、上記粒子に作用する力の合力に基づき、上記粒子の挙動を推定する挙動推定処理と、
を備えたことを特徴とする粒子挙動シミュレーション方法。 Contact area calculation processing for calculating the contact area between the particles to be simulated or between the particles and other objects,
Friction force calculation processing for calculating a friction force acting between the particles or between the particles and the other object based on the contact area calculated by the contact area calculation processing;
A behavior estimation process for estimating the behavior of the particles based on the resultant force of the force acting on the particles, including the frictional force calculated by the frictional force calculation process;
A particle behavior simulation method comprising:
請求項１〜３のいずれかに記載の摩擦力計算処理を実行する摩擦力計算手段と、
請求項１記載の挙動推定処理を実行する挙動推定手段と、
を備えたことを特徴とする粒子挙動シミュレーション装置。 Contact area calculation means for executing the contact area calculation process according to claim 1, 4 or 5,
Friction force calculation means for executing the friction force calculation process according to claim 1;
Behavior estimation means for executing the behavior estimation processing according to claim 1;
A particle behavior simulation apparatus comprising:
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2005168202A JP2006343936A (en) | 2005-06-08 | 2005-06-08 | Particle behavior simulation method, particle behavior simulation device, program and storage medium |
Applications Claiming Priority (1)
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|---|---|
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Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2010146369A (en) * | 2008-12-19 | 2010-07-01 | Sumitomo Heavy Ind Ltd | Simulation method and program |
| CN111783256A (en) * | 2020-07-27 | 2020-10-16 | 江西理工大学南昌校区 | Design method of axis tension member based on microscale and axis tension member |
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2005
- 2005-06-08 JP JP2005168202A patent/JP2006343936A/en active Pending
Non-Patent Citations (4)
| Title |
|---|
| CSNC200801093062, 松崎 眞六 Ｓｈｉｎｒｏｋｕ Ｍａｔｓｕｚａｋｉ, "高温プロセス Ｈｉｇｈ Ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ Ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ", Ｃｕｒｒｅｎｔ Ａｄｖａｎｃｅｓ ｉｎ Ｍａｔｅｒｉａｌｓ ａｎｄ Ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ, 19990301, 第１２巻 第１号, １２７頁, JP, 社団法人日本鉄鋼協会 内仲 康夫 * |
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