JP2010044710A - Simulation method and program - Google Patents
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Abstract
Description
本発明は、シミュレーション方法及びプログラムに関する。特に、物体を粒子の集まりで表現し、ある時間刻み幅で、各粒子の挙動を数値計算することにより、時間軸上で離散的に分布する時刻ごとの物体の状態を解析する粒子法におけるシミュレーション方法、及びそのシミュレーション方法をコンピュータで実行するプログラムに関する。 The present invention relates to a simulation method and a program. In particular, a particle method simulation that represents the state of an object at each time distributed discretely on the time axis by expressing the object as a collection of particles and numerically calculating the behavior of each particle at a certain time interval. The present invention relates to a method and a program for executing the simulation method on a computer.
コンピュータを用いて物質科学全般の現象を探求する方法として、分子動力学法に基づく分子シミュレーションが知られている。分子シミュレーションによって、分子のポテンシャルエネルギや最安定構造等物質の特性を、分子レベルで解明することが可能である。 Molecular simulation based on molecular dynamics is known as a method for exploring phenomena in general material science using a computer. By molecular simulation, it is possible to elucidate the characteristics of substances such as the potential energy and the most stable structure of molecules at the molecular level.
分子動力学法に基づく分子シミュレーションに関して、種々の研究がなされている。たとえば少ない計算量で分子動力学計算を実行するシミュレーション方法の発明が開示されている（たとえば、特許文献１参照）。 Various studies have been made on molecular simulation based on molecular dynamics methods. For example, an invention of a simulation method for executing molecular dynamics calculation with a small amount of calculation is disclosed (for example, see Patent Document 1).
粒子シミュレーションの動解析を行う場合、摩擦力のモデル化が問題となる。 When performing dynamic analysis of particle simulation, modeling of frictional force becomes a problem.
現在提案されている代表的な粒子法には、ＭＰＳ(Moving Particle Semi-implicit)、ＳＰＨ(Smoothed Particle Hydrodynamics)、ＤＥＭ(Distinct Element Method)などがある。 Typical particle methods currently proposed include MPS (Moving Particle Semi-implicit), SPH (Smoothed Particle Hydrodynamics), and DEM (Distinct Element Method).
これらの手法では、粒子の接触時にせん断力を決定し、その大きさが静止摩擦力を上回らないようにすることで摩擦力をモデル化している。また摩擦力は、接触粒子の運動を妨げる方向、すなわち接触時における粒子の相対速度の方向と反対方向に発生するとしている。 In these methods, the shear force is determined at the time of particle contact, and the friction force is modeled by preventing the magnitude from exceeding the static friction force. The frictional force is generated in a direction that prevents the movement of the contact particles, that is, in a direction opposite to the direction of the relative velocity of the particles at the time of contact.
しかしながら粒子は、物体全体の重心運動に関わらず、常に高周波数で振動している。そのため上記の手法においては、粒子に働く摩擦力の方向は、物体全体の重心運動とは関係なく、原子の振動周期と同じオーダーで目まぐるしく変化することになる。ゆえに、これらの手法では、滑り摩擦時に要するエネルギを正しく計算できない可能性が高い。 However, the particles always vibrate at a high frequency regardless of the center-of-gravity movement of the entire object. Therefore, in the above method, the direction of the frictional force acting on the particles changes rapidly in the same order as the vibration period of the atoms regardless of the center of gravity movement of the entire object. Therefore, with these methods, there is a high possibility that the energy required for sliding friction cannot be calculated correctly.
図５（Ａ）及び（Ｂ）を参照して、上述の内容を詳述する。 The above-described content will be described in detail with reference to FIGS.
図５（Ａ）に、物体全体の摺動の様子を示す。物体は摩擦力Ｆに逆らって、ｘ軸正方向に距離Ｌだけ移動する。物体の重心は常にｘ軸正方向に移動している。この場合、物体には移動中、常に摩擦力Ｆがｘ軸負方向に作用しており、物体に作用する摩擦力の大きさの平均もＦとなる。 FIG. 5A shows how the entire object slides. The object moves against the frictional force F by a distance L in the positive x-axis direction. The center of gravity of the object always moves in the positive x-axis direction. In this case, the frictional force F always acts on the object in the negative direction of the x-axis during the movement, and the average of the magnitude of the frictional force acting on the object is also F.
図５（Ｂ）に物体の接触部粒子の挙動を示す。上述の粒子法によれば、摩擦力を受けるのは接触部の粒子のみであり、粒子の振動は物体の重心の運動方向と同じであるとは限らない。たとえば接触部の原子は、本図に示す軌跡を辿って、ｘ軸正方向に距離Ｌを移動する場合がある。 FIG. 5B shows the behavior of the contact portion particles of the object. According to the particle method described above, only the particles at the contact portion receive the frictional force, and the vibration of the particles is not always the same as the direction of motion of the center of gravity of the object. For example, the atoms in the contact portion may follow the locus shown in the figure and move a distance L in the positive x-axis direction.
本図に示す例においては、接触部の原子は最初の時間ｄｔでｘ軸正方向に距離Ｌ１だけ移動する。続く時間ｄｔではｘ軸負方向に距離Ｌ２だけ移動する。最後の時間ｄｔではｘ軸正方向に距離Ｌ３だけ移動する。ここでＬ１−Ｌ２＋Ｌ３＝Ｌを満たす。このとき距離Ｌを摺動する間に、接触部の原子に働く摩擦力の大きさは、最初の時間ｄｔではｘ軸負方向にＦ、次の時間ｄｔではｘ軸正方向にＦ、最後の時間ｄｔではｘ軸負方向にＦであるから、平均して働く摩擦力は、ｘ軸負方向に、（Ｆ−Ｆ＋Ｆ）／３＝Ｆ／３ となり、図５（Ａ）を参照して考察した結果とは異なってしまう。 In the example shown in the figure, atoms of the contact portion is moved in the first time dt in the x-axis positive direction by a distance L 1. It moves to the subsequent time x-axis negative direction in dt distance L 2. Move to the end of the x-axis positive direction in the time dt by a distance L 3. Here, L 1 −L 2 + L 3 = L is satisfied. At this time, while sliding the distance L, the magnitude of the frictional force acting on the atoms in the contact portion is F in the negative x-axis direction at the first time dt, F in the positive x-axis direction at the next time dt, Since it is F in the negative x-axis direction at time dt, the average frictional force is (F−F + F) / 3 = F / 3 in the negative x-axis direction, which is discussed with reference to FIG. The result will be different.
このことは時間刻みｄｔを十分小さくしても、摺動距離を長くしても起こりうることであり、防止策としては、粒子の大きさを十分大きくとる、もしくは十分な時間的、空間的なアンサンブルをとることなどが考えられる。 This can occur even if the time interval dt is sufficiently small or the sliding distance is long. As a preventive measure, the particle size should be sufficiently large, or sufficient time and space can be obtained. It is possible to take an ensemble.
しかしながら、粒子を大きくすると複雑な形状が再現できない、時間アンサンブルを十分とるとフィードバックが必要となり、計算に余分な時間がかかる、空間アンサンブルが十分とれない場合は用いることができない、などの問題点があり実用的ではない。 However, if the particles are enlarged, complicated shapes cannot be reproduced, feedback is required if sufficient time ensemble is taken, extra time is required for calculation, and if the spatial ensemble is not sufficient, it cannot be used. It is not practical.
従来の粒子法における摩擦のモデルでは滑り摩擦によるエネルギが正しく評価できず、滑り摩擦と転がり摩擦とを区別して評価する必要がある。しかし現実の摩擦は、滑り摩擦と転がり摩擦とが混在して生じているため、そこに人為的な仮定を含むことは望ましくない。 The friction model in the conventional particle method cannot correctly evaluate the energy due to sliding friction, and it is necessary to evaluate sliding friction and rolling friction separately. However, since actual friction is caused by a mixture of sliding friction and rolling friction, it is not desirable to include artificial assumptions there.
本発明の目的は、高精度なシミュレーションを実現するシミュレーション方法を提供することである。 The objective of this invention is providing the simulation method which implement | achieves a highly accurate simulation.
また、高精度なシミュレーションを実現するシミュレーション方法を実行させるプログラムを提供することである。 Another object of the present invention is to provide a program for executing a simulation method for realizing a highly accurate simulation.
本発明の一観点によれば、物体を粒子の集まりで表現し、ある時間刻み幅で、各粒子の挙動を数値計算することにより、時間軸上で離散的に分布する時刻ごとの該物体の状態を解析する粒子法におけるシミュレーション方法であって、（ａ）第１の時刻において、第１の物体を構成する第１の粒子が、第２の物体の表面から離れており、該第１の時刻の次の第２の時刻において、前記第１の粒子が前記第２の物体の表面よりも深い場所に位置するとき、該第２の時刻における前記第１の粒子の位置を、凝着点として記憶する工程と、（ｂ）前記第２の時刻の次の第３の時刻における前記第１の粒子の位置を数値計算により求める工程と、（ｃ）前記第３の時刻における前記第１の粒子の位置と、前記凝着点の位置とに基づいて、前記第１の粒子に印加される摩擦力を算出する工程と、（ｄ）前記摩擦力を加味して、前記第３の時刻の次の第４の時刻における前記第１の粒子の位置を数値計算により求める工程とを有するシミュレーション方法が提供される。 According to one aspect of the present invention, an object is represented by a collection of particles, and the behavior of each particle is numerically calculated at a certain time step size. A simulation method in a particle method for analyzing a state, wherein: (a) at a first time, a first particle constituting a first object is separated from a surface of a second object; When the first particle is positioned deeper than the surface of the second object at the second time after the time, the position of the first particle at the second time is determined as an adhesion point. And (b) calculating the position of the first particle at a third time next to the second time by numerical calculation, and (c) the first at the third time. Based on the position of the particle and the position of the adhesion point, the first particle And (d) calculating the position of the first particles at a fourth time next to the third time by numerical calculation in consideration of the friction force; A simulation method is provided.
また、本発明の他の観点によると、物体を粒子の集まりで表現し、ある時間刻み幅で、各粒子の挙動を数値計算することにより、時間軸上で離散的に分布する時刻ごとの該物体の状態を解析する粒子法におけるシミュレーションを行うためにコンピュータを、第１の物体を構成する第１の粒子の初期状態を入力する手段、第１の時刻において、前記第１の粒子が、第２の物体の表面から離れており、該第１の時刻の次の第２の時刻において、前記第１の粒子が前記第２の物体の表面よりも深い場所に位置するとき、該第２の時刻における前記第１の粒子の位置を、凝着点として画定する手段、前記第２の時刻の次の第３の時刻における前記第１の粒子の位置を決定する手段、前記第３の時刻における、前記第１の粒子に作用するポテンシャル力を得る手段、前記第３の時刻における前記第１の粒子の位置と、前記凝着点の位置とに基づいて、前記第３の時刻に、前記第１の粒子に印加される摩擦力を得る手段、前記第３の時刻におけるポテンシャル力と摩擦力とを加えて、前記第３の時刻の次の第４の時刻における前記第１の粒子の位置を決定する手段、前記第４の時刻における前記第１の粒子を表示する表示手段として機能させるためのプログラムが提供される。 Further, according to another aspect of the present invention, an object is represented by a collection of particles, and the behavior of each particle is numerically calculated at a certain time step size. A computer for performing a simulation in a particle method for analyzing a state of an object; means for inputting an initial state of a first particle constituting the first object; at a first time; The second particle is located away from the surface of the second object, and the second particle is positioned deeper than the surface of the second object at a second time following the first time. Means for defining the position of the first particle at a time as an adhesion point, means for determining the position of the first particle at a third time next to the second time, at the third time , Potential acting on the first particle A frictional force applied to the first particle at the third time based on the position of the first particle at the third time and the position of the adhesion point. Means for adding the potential force and the frictional force at the third time to determine the position of the first particle at the fourth time next to the third time; and at the fourth time, A program for functioning as display means for displaying the first particles is provided.
本発明によれば、高精度なシミュレーションを実現するシミュレーション方法を提供することができる。 ADVANTAGE OF THE INVENTION According to this invention, the simulation method which implement | achieves a highly accurate simulation can be provided.
また、高精度なシミュレーションを実現するシミュレーション方法を実行させるプログラムを提供することができる。 In addition, it is possible to provide a program that executes a simulation method for realizing a highly accurate simulation.
以下、物体を粒子の集まりで表現し、ある時間刻み幅Δｔで、各粒子の挙動を数値計算することにより、時間軸上で離散的に分布する時刻ごとの物体の状態を解析する粒子法におけるシミュレーション方法、及びそのシミュレーション方法をコンピュータで実行するプログラムの実施例について説明する。 Hereinafter, in a particle method in which an object is represented by a collection of particles, and the behavior of each particle is numerically calculated with a certain time step Δt, thereby analyzing the state of the object at each time discretely distributed on the time axis. An embodiment of a simulation method and a program for executing the simulation method on a computer will be described.
図１を参照して、実施例によるシミュレーション方法に導入される摩擦力について説明する。 The frictional force introduced into the simulation method according to the embodiment will be described with reference to FIG.
実施例においては、２つの物体ＡとＢとの間に働く摩擦力を、「摩擦の凝着説」に基づき以下のように導入する。「摩擦の凝着説」とは、摩擦力が、接触する２つの物体の凝着部をせん断するのに必要な力によって与えられる、と考える考え方である。 In the embodiment, the frictional force acting between the two objects A and B is introduced as follows based on the “friction adhesion theory”. The “friction adhesion theory” is an idea that the frictional force is given by the force necessary to shear the adhesion between two contacting objects.
粒子ｋは物体Ａを構成する粒子の１つであり、粒子ｉ及びｊは物体Ｂを構成する粒子のうち、隣り合う２つの粒子である。粒子ｉの中心と粒子ｊの中心とを結んだ線分（線分ｉｊ）は、物体Ｂの表面の一部を構成する。 The particle k is one of particles constituting the object A, and the particles i and j are two adjacent particles among the particles constituting the object B. A line segment (line segment ij) connecting the center of the particle i and the center of the particle j constitutes a part of the surface of the object B.
実施例によるシミュレーション方法においては、時刻ｔ１において物体Ｂの表面から離れていた物体Ａの粒子ｋが、時刻ｔ１から時間Δｔ後の時刻ｔ２において、物体Ｂの表面より深い場所に位置するとき、その位置を凝着点として設定、記憶する。 In the simulation method according to an embodiment, the particle k of the object A that was away from the surface of the object B at time t 1 is, at time t 2 after the time t 1 Time Delta] t, located depths from the surface of the object B At that time, the position is set and stored as an adhesion point.
たとえば物体Ａと物体Ｂとの接触の際、時刻ｔ２において、物体Ａを構成する粒子ｋが、物体Ｂを構成する粒子ｉ、ｊ間の位置ｇに進入していた場合、位置ｇが凝着点として設定、記憶される。 For example upon contact with the objects A and B, at time t 2, the particles k constituting the object A is, particles constituting the object B i, if you have entered the position g between the j, positions g of coagulation It is set and stored as a landing point.
粒子ｋは、時間の経過とともに、凝着点ｇから移動しうる。粒子ｋがある時刻ｔｎに物体Ｂから受ける垂直抗力Ｎは、当該時刻ｔｎにおいて、粒子ｋが物体Ｂに進入している深さ（粒子ｋの位置から物体Ｂの表面（図では直線ｉｊ）までの距離Δｒ）に比例する大きさを有し、物体Ｂの表面（直線ｉｊ）に垂直に、粒子ｋの進入深さ方向とは逆方向に作用すると考える。 The particle k can move from the adhesion point g over time. The vertical drag N received from the object B at a certain time t n by the particle k is the depth at which the particle k enters the object B at the time t n (from the position of the particle k to the surface of the object B (straight line ij in the figure)). )) And is perpendicular to the surface of the object B (straight line ij) and acts in the direction opposite to the penetration depth direction of the particle k.
そして粒子ｋが凝着点ｇから移動したとき、前記時刻ｔｎにおいて、粒子ｋは、凝着点ｇに向かう、物体Ｂの表面（直線ｉｊ）に平行な方向に摩擦力Ｆｋを受けると考える。摩擦力Ｆｋの大きさは、摩擦係数μを用い、μＮｍａｘで与えられるものとする。ここでＮｍａｘは、粒子ｋが物体Ｂに凝着した時刻ｔ２から時刻ｔｎまで（時刻ｔ２及び時刻ｔｎを含む。）に受けた垂直抗力Ｎの最大値である。粒子ｋに作用する摩擦力Ｆｋの大きさをμＮｍａｘとするのは、粒子ｋが、接触部で受けた垂直抗力に相当するエネルギで物体Ｂに凝着すると考えるためである。なお、μは、たとえば０．１である。 And when particles k moves from adhesion point g, at the time t n, particles k is directed to the adhesion point g, receives a frictional force F k in a direction parallel to the surface (straight ij) of the object B Think. The magnitude of the friction force F k is given by μN max using the friction coefficient μ. Here, N max is the maximum value of the vertical drag N received from the time t 2 when the particle k adheres to the object B to the time t n (including the time t 2 and the time t n ). The reason why the magnitude of the frictional force F k acting on the particle k is μN max is that the particle k adheres to the object B with energy corresponding to the normal force received at the contact portion. Note that μ is, for example, 0.1.
物体Ａを構成する粒子ｋが物体Ｂから受ける摩擦力Ｆｋの反作用として、物体Ｂを構成する粒子ｉ、ｊは、それぞれ物体Ａから摩擦力Ｆｉ、Ｆｊを受ける。粒子ｉ、ｊが受ける摩擦力Ｆｉ、Ｆｊの大きさを、それぞれ以下の式（１）、（２）で定める。
・・（１）
・・（２）
ここでＬｉは粒子ｋと粒子ｉの物体Ｂ表面（直線ｉｊ）方向に沿う距離を示し、Ｌｊは粒子ｋと粒子ｊの物体Ｂ表面（直線ｉｊ）方向に沿う距離を示す。摩擦力Ｆｉ、Ｆｊの作用する向きは、摩擦力Ｆｋの作用する向きと逆向きである。また、摩擦力Ｆｉの大きさと摩擦力Ｆｊの大きさとの和は、摩擦力Ｆｋの大きさに等しい。
As a reaction of the frictional force F k of particle k which constitutes the object A receives from the object B, the particles i, j constituting the object B is subjected to a frictional force F i, F j from the object A, respectively. Particles i, j is subjected frictional force F i, the magnitude of F j, each of the following formula (1), defined in (2).
(1)
(2)
Here, L i indicates the distance along the object B surface (straight line ij) direction of the particle k and the particle i, and L j indicates the distance along the object B surface (straight line ij) direction of the particle k and the particle j. The direction in which the friction forces F i and F j act is opposite to the direction in which the friction force F k acts. The sum of the magnitude of the friction force F i and the magnitude of the friction force F j is equal to the magnitude of the friction force F k .
なお、粒子ｋに作用する垂直抗力Ｎの反作用として、粒子ｉに力Ｎｉ、粒子ｊに力Ｎｊが働く。力Ｎｉ及び力Ｎｊの大きさはそれぞれ Ｎｉ＝{Ｌｊ／（Ｌｉ＋Ｌｊ）}＊Ｎ、Ｎｊ＝{Ｌｉ／（Ｌｉ＋Ｌｊ）}＊Ｎ で表される。力Ｎｉ及び力Ｎｊの作用する向きは、力Ｎの作用する向きと反対方向である。 As a reaction of the normal force N acting on the particle k, a force N i acts on the particle i and a force N j acts on the particle j. The magnitudes of the force N i and the force N j are represented by N i = {L j / (L i + L j )} * N and N j = {L i / (L i + L j )} * N, respectively. The direction in which force N i and force N j act is opposite to the direction in which force N acts.
次図を参照して詳述する実施例によるシミュレーション方法の一部概略は以下の通りである。 A partial outline of the simulation method according to the embodiment described in detail with reference to the next figure is as follows.
たとえば上記時刻ｔ２において凝着点ｇが画定されたとする。時刻ｔ２では、粒子ｋは凝着点ｇから移動していないため、粒子ｋに摩擦力は働かない。そこで粒子ｋに作用するたとえば粒子間ポテンシャル力から、時刻ｔ２から時間Δｔ後の時刻ｔ３における粒子ｋの位置を数値計算する。 For example the adhesion point g is defined in the time t 2. At time t 2, the order particle k has not moved from the adhesion point g, not work frictional force on the particle k. So from for example the interparticle potential force acting on the particle k, numerically calculate the position of the particle k at time t 3 after the time t 2 Time Delta] t.
時刻ｔ３において、粒子ｋが凝着点ｇから移動している場合、時刻ｔ３における粒子ｋには、たとえば粒子間ポテンシャル力の他、物体Ｂからの摩擦力が作用する。そこで実施例によるシミュレーション方法においては、この摩擦力を算出、加味して、時刻ｔ３から時間Δｔ後の時刻ｔ４における粒子ｋの位置を数値計算する。 At time t 3, if the particle k is moving from adhesion point g, the particle k at time t 3, for example other particles between potential force, frictional force from the object B is applied. Therefore, in the simulation method according to an embodiment, calculating the frictional force, by adding, to numerically calculate the position of the particle k at time t 4 after the time t 3 times Delta] t.
なお、物体が移動すると凝着点も移動する。これを説明するために、カットオフ距離ｒｃを導入し、粒子ｋと凝着点ｇとの間の、物体Ｂ（直線ｉｊ）方向に沿う距離ｒｇｋがカットオフ距離ｒｃより離れると、凝着点ｇは消滅すると考える。カットオフ距離ｒｃは、滑り摩擦の場合、どのように設定してもよいが、転がり摩擦の場合、あまり長い距離に設定すると、シミュレーションにおいて、物体が不自然な挙動を示すことがある。カットオフ距離ｒｃは、接触される物体表面の原子間距離（図１においては粒子ｉ、ｊ間の距離）の１／２程度とすればよいであろう。 When the object moves, the adhesion point also moves. To illustrate this, by introducing a cut-off distance r c, between the adhesion points g and particle k, the distance r gk along the object B (linear ij) direction away from the cut-off distance r c, It is considered that the adhesion point g disappears. Cutoff distance r c, in the case of sliding friction, what may be set, but the rolling case of friction, set to too long distance, in the simulation, the object may exhibit unnatural behavior. Cutoff distance r c is (in FIG. 1 particles i, distance between j) inter-atomic distance the contacted object surface will may be about half of.
図２は、実施例によるシミュレーション方法を示すフローチャートである。 FIG. 2 is a flowchart illustrating a simulation method according to the embodiment.
実施例によるシミュレーション方法では、まずステップＳ１０１において、粒子の位置や速度など、シミュレーションを行うに当たっての初期状態を決定する。 In the simulation method according to the embodiment, first, in step S101, the initial state for performing the simulation, such as the position and velocity of particles, is determined.
次に、ステップＳ１０２において、粒子間のポテンシャルから全ての粒子に働く力を導出する。物体を構成する粒子同士は、互いに粒子間のポテンシャルにより結びついている。ステップＳ１０２ではポテンシャルを基に、全ての粒子につき、粒子ごとに働く力を算出する。 Next, in step S102, the force acting on all the particles is derived from the potential between the particles. The particles constituting the object are connected to each other by the potential between the particles. In step S102, the force acting on each particle is calculated for all particles based on the potential.
粒子間のポテンシャルは、たとえばバネやＬｅｎｎａｒｄ−Ｊｏｎｅｓポテンシャルで表現される。どのようなポテンシャルを用いるかについては、ステップＳ１０１またはそれに先立って、シミュレーション実行者が任意に設定することができる。 The potential between the particles is expressed by, for example, a spring or a Lennard-Jones potential. What potential is used can be arbitrarily set by the simulation executor in step S101 or prior thereto.
ステップＳ１０３では、物体Ｂを構成する任意の粒子ｉ、ｊ間に、物体Ａを構成する任意の粒子ｋが接触しているか否か（任意の粒子ｋにつき物体Ｂ内部に進入しているかか否か）を判定する。 In step S103, whether or not any particle k constituting the object A is in contact between any particles i and j constituting the object B (whether or not any particle k has entered the object B). )).
全ての粒子について接触していない場合には、物体Ａ及びＢを構成する粒子には、ポテンシャル場からの力のみが作用するとして、摩擦力の導入は行わず、ステップＳ１１３に進み、物体Ａ及びＢを構成する全ての粒子につき、運動方程式を解いて、時間Δｔ後の粒子の位置を数値計算で求め、粒子を移動させる。 If all the particles are not in contact, it is assumed that only the force from the potential field acts on the particles constituting the objects A and B, and the frictional force is not introduced, and the process proceeds to step S113. For all particles constituting B, the equation of motion is solved, the position of the particle after time Δt is obtained by numerical calculation, and the particle is moved.
ステップＳ１０３において、ある粒子ｉ、ｊ間に、ある粒子ｋが接触している場合、ステップＳ１０４に進み、その粒子ｋにつき、既に凝着点ｇが存在しているか否かを判定する。凝着点ｇが存在している場合には、ステップＳ１０６において、凝着点ｇと粒子ｋの物体Ｂ表面（直線ｉｊ）方向に沿う距離ｒｇｋとカットオフ距離ｒｃとの大小関係を判定する。凝着点ｇが不存在の場合には、ステップＳ１０５において凝着点ｇを決定した後ステップＳ１０６に進み、距離ｒｇｋと距離ｒｃとの大小関係を判定する。 In step S103, when a certain particle k is in contact between certain particles i and j, the process proceeds to step S104, and it is determined whether or not the adhesion point g already exists for the particle k. If the adhesion point g is present, in step S106, it determines the magnitude relation between the distance r gk cutoff distance r c along the object B surface (straight ij) direction of adhesion points g and particle k To do. If adhesion point g is absent, the process proceeds to step S106 after determining the adhesion point g in step S105, it determines the size relationship between the distance r gk and the distance r c.
カットオフ距離ｒｃの値については、ステップＳ１０１またはそれに先立って、シミュレーション実行者が任意に設定することができる。 The value of the cut-off distance r c can be prior to the step S101 or the simulation practitioner arbitrarily set.
ステップＳ１０６において、距離ｒｇｋが距離ｒｃよりも大きい（ｒｇｋ＞ｒｃ）場合、ステップＳ１１２において凝着点ｇを消去する。その粒子ｋについては摩擦力を導入することなく、ポテンシャルによる力のみが作用しているとして、ステップＳ１１３に進む。 If the distance r gk is larger than the distance r c (r gk > r c ) in step S106, the adhesion point g is deleted in step S112. For the particle k, it is assumed that only the force due to the potential is acting without introducing the frictional force, and the process proceeds to step S113.
ステップＳ１０６において、距離ｒｇｋが距離ｒｃよりも小さい（ｒｇｋ＜ｒｃ）場合、ステップＳ１０７において垂直抗力Ｎを導出し、ステップＳ１０８において、導出したＮとＮｍａｘとの大小を比較する。 In step S106, when the distance r gk is smaller than the distance r c (r gk <r c ), the normal drag N is derived in step S107, and the derived N and N max are compared in step S108.
Ｎ＜Ｎｍａｘの場合、ステップＳ１１０に進み、Ｎｍａｘを用いて粒子ｋ、ｉ、ｊに摩擦による力を導入する。Ｎ＞Ｎｍａｘの場合、ステップＳ１０９においてＮをＮｍａｘに置き換え（Ｎ＞ＮｍａｘであるＮを新たなＮｍａｘとし）た後、ステップＳ１１０に進み、Ｎｍａｘを用いて粒子ｋ、ｉ、ｊに摩擦による力を導入する。 When N <N max , the process proceeds to step S110, and N max is used to introduce a frictional force to the particles k, i, j. When N> N max , N is replaced with N max in step S109 (N> N max is set as a new N max ), and then the process proceeds to step S110 where particles k, i, j are used using N max. Introduce friction force.
ステップＳ１１０で粒子ｋ、ｉ、ｊに導入される摩擦力Ｆｋ、Ｆｉ、Ｆｊは、
・・（３）
・・（４）
・・（５）
と表される。ここで、
は、粒子ｋより物体Ｂ表面（直線ｉｊ）に下ろした垂線の足から、凝着点ｇより物体Ｂ表面（直線ｉｊ）に下ろした垂線の足に向かうベクトルを指す。
The frictional forces F k , F i , F j introduced into the particles k, i, j in step S110 are
(3)
(4)
(5)
It is expressed. here,
Denotes a vector from the foot of the perpendicular dropped from the particle k to the surface of the object B (straight line ij) to the foot of the perpendicular drawn from the adhesion point g to the surface of the object B (straight line ij).
ステップＳ１１０で導入された摩擦力は、ステップＳ１１１において、ステップＳ１０２で導出されたポテンシャル場からの力に加えられ、ステップＳ１１３に進む。 The frictional force introduced in step S110 is added to the force from the potential field derived in step S102 in step S111, and the process proceeds to step S113.
ステップＳ１０３（粒子ｉ、ｊ間に粒子ｋが接触しているか否か（粒子ｋが物体Ｂ内部に進入しているか否か）の判定工程）で接触していると判定された全ての粒子ｉ、ｊ、ｋについて、ステップＳ１０４〜Ｓ１１２の工程は実施される。また、ステップＳ１０３で接触していないと判定された全ての粒子は、ステップＳ１０４〜Ｓ１１２の工程を経ることなく、ステップＳ１１３に進む。 All the particles i determined to be in contact in step S103 (determination step of whether or not the particle k is in contact between the particles i and j (whether or not the particle k has entered the object B)) , J, k, steps S104 to S112 are performed. Further, all particles determined not to be in contact in step S103 go to step S113 without going through steps S104 to S112.
そしてステップＳ１１３において、物体Ａ及びＢを構成する全ての粒子につき、運動方程式を解いて、時間Δｔ後の粒子の位置を数値計算で求め、粒子を移動させる。 In step S113, the equation of motion is solved for all the particles constituting the objects A and B, the position of the particle after time Δt is obtained by numerical calculation, and the particle is moved.
ステップＳ１１３で全ての粒子についての移動が終わったら、ステップＳ１１４にでシミュレーションを終了するか否かを決定する。終了を選択した場合は、ステップＳ１１５に進み、シミュレーションは完了する。終了しない場合は再びステップＳ１０２に戻り、ステップＳ１０２〜Ｓ１１４の工程を繰り返す。 When the movement for all the particles is completed in step S113, it is determined in step S114 whether or not to end the simulation. If the end is selected, the process proceeds to step S115, and the simulation is completed. If not completed, the process returns to step S102 again, and steps S102 to S114 are repeated.
図３（Ａ）及び（Ｂ）を参照して実施例によるシミュレーション方法の効果について説明する。 The effect of the simulation method according to the embodiment will be described with reference to FIGS.
図３（Ａ）に、実施例によるシミュレーション方法を用いて行ったシミュレーションにおける、シミュレーション対象（歯車）の一部を示す。 FIG. 3A shows a part of a simulation target (gear) in a simulation performed using the simulation method according to the embodiment.
歯１とピンとの間の摩擦係数をμ１、歯２とピンとの間の摩擦係数をμ２とし、歯２を固定する条件で、歯１と歯２とをピンを介して噛み合わせながら運動させるシミュレーションを行った。 The friction coefficient between the tooth 1 and the pin is μ 1 , the friction coefficient between the tooth 2 and the pin is μ 2, and the tooth 1 and the tooth 2 are engaged with each other through the pin under the condition that the tooth 2 is fixed. A simulation was performed.
歯１が図中の矢印に示す軌跡を辿るとき、摩擦係数μ１による摩擦力と、摩擦係数μ２による摩擦力とはピンに対して逆向きに作用し、一方がピンの回転を促し、他方がピンの回転を妨げる方向に働く。 When the tooth 1 follows the trajectory shown by arrows in the figure, the friction force due to the friction coefficient mu 1, acting in the opposite direction to the pin and the frictional force by the frictional coefficient mu 2, one is urged rotation of the pin, The other works in the direction that prevents rotation of the pin.
図３（Ｂ）は、これらの摩擦力がピンに及ぼすトルクの時間履歴を示すグラフである。グラフの横軸は時間を、縦軸はトルクを、それぞれ任意単位で示す。グラフにおいて、正のトルクはピンを反時計方向に回そうとするトルク、負のトルクはピンを時計方向に回そうとするトルクを表している。 FIG. 3B is a graph showing the time history of torque exerted on the pin by these frictional forces. The horizontal axis of the graph indicates time, and the vertical axis indicates torque in arbitrary units. In the graph, positive torque indicates torque that attempts to rotate the pin counterclockwise, and negative torque indicates torque that attempts to rotate the pin clockwise.
図３（Ｂ）より、歯１の摩擦力によるトルクと、歯２の摩擦力によるトルクとは相互に釣り合っており、結果としてピンは回転せず滑ることがわかる。 From FIG. 3B, it can be seen that the torque due to the frictional force of the tooth 1 and the torque due to the frictional force of the tooth 2 are balanced with each other, and as a result, the pin does not rotate and slips.
図３（Ｂ）には、従来の摩擦モデル、すなわち図５（Ａ）及び（Ｂ）を参照して説明した、接触部の粒子の相対速度の方向と反対方向に摩擦力が発生すると考えるモデルを使ったシミュレーションにおいて発生するトルクを併せて示した。 FIG. 3B shows a conventional friction model, that is, a model that is considered to generate a frictional force in a direction opposite to the direction of the relative velocity of the particles at the contact portion, which has been described with reference to FIGS. The torque generated in the simulation using is also shown.
従来の摩擦モデルを用いた場合、トルクがほとんど発生していないという結果が得られている。ピンは回転せずに滑るという結果が得られる点においては、実施例によるシミュレーション方法を用いた場合と同様であるが、従来の摩擦モデルを使用した場合には、滑り摩擦時に発生するエネルギを正しく評価することはできないことが理解される。 When the conventional friction model is used, a result that almost no torque is generated is obtained. In the point that the result that the pin slides without rotating is obtained, it is the same as the case of using the simulation method according to the embodiment. However, when the conventional friction model is used, the energy generated during the sliding friction is correctly set. It is understood that it cannot be evaluated.
これに対して、実施例によるシミュレーション方法は、摩擦のメカニズムに基づいているため、これを用いてシミュレーションを行うと、転がり摩擦、滑り摩擦を区別することなく、摩擦を自然に再現することができ、たとえば滑り摩擦時に発生するエネルギを正しく評価することが可能となる。このため、高精度のシミュレーションを実現することができる。 On the other hand, since the simulation method according to the embodiment is based on the friction mechanism, if simulation is performed using this, the friction can be reproduced naturally without distinguishing between rolling friction and sliding friction. For example, it is possible to correctly evaluate the energy generated during sliding friction. For this reason, a highly accurate simulation can be realized.
実施例によるシミュレーション方法は、プログラムにより、コンピュータで実行することができる。 The simulation method according to the embodiment can be executed by a computer by a program.
図４は、実施例によるシミュレーション方法を用いてシミュレーションを行うシミュレーション装置のシステム構成図である。本図に構成を示したシミュレーション装置を使用して、図２にフローチャートで示したシミュレーション方法を実施することができる。 FIG. 4 is a system configuration diagram of a simulation apparatus that performs simulation using the simulation method according to the embodiment. The simulation method shown in the flowchart of FIG. 2 can be implemented using the simulation apparatus having the configuration shown in FIG.
まず、キーボードなどの入力装置から、図２のＳ１０１に対応して、粒子位置や粒子の速度などの粒子の初期状態が入力される。また、これと同時に、またはこれに先立って、キーボードなどの入力装置から、粒子間のポテンシャルを表現する関数等、及び、カットオフ距離ｒｃの値を設定することができる。 First, an initial state of particles such as a particle position and a particle velocity is input from an input device such as a keyboard corresponding to S101 in FIG. At the same time, or prior thereto, from an input device such as a keyboard, a function or the like to represent the potential between the particles, and it is possible to set the value of the cutoff distance r c.
中央処理装置は、メインメモリ中の制御プログラムの指令を受け、メインメモリ中の粒子の移動位置決定プログラムを実行する。 The central processing unit receives a command from a control program in the main memory, and executes a particle movement position determination program in the main memory.
粒子の移動位置決定プログラムは、粒子間のポテンシャルから全ての粒子について、作用するポテンシャル力を導出する部分（図２のＳ１０２で示される部分）、２つの物体が接触しているとき、凝着点を画定できる場合には画定する部分（図２のＳ１０３〜Ｓ１０６、及びＳ１１２で示される部分）、凝着点が画定された粒子、及びその間に凝着点が画定された相隣る２つの粒子については摩擦力を計算し、これをポテンシャル力に加算する部分（図２のＳ１０７〜Ｓ１１１で示される部分）、全ての粒子につき運動方程式を解いて移動位置を決定する部分（図２のＳ１１３で示される部分）に大別される。 The program for determining the moving position of a particle is a part for deriving the potential force acting on all particles from the potential between the particles (the part indicated by S102 in FIG. 2). When two objects are in contact, the adhesion point Can be defined (parts indicated by S103 to S106 and S112 in FIG. 2), particles having adhesion points defined, and two adjacent particles having adhesion points defined therebetween. 2 for calculating the frictional force and adding this to the potential force (the portion indicated by S107 to S111 in FIG. 2), the portion for determining the moving position by solving the equation of motion for all particles (in S113 in FIG. 2). (Parts shown)
入力装置から入力された情報に基づいて、図２を参照して説明したように、全ての粒子について、ポテンシャル場から受ける力が算出される。 Based on the information input from the input device, as described with reference to FIG. 2, the force received from the potential field is calculated for all particles.
次に、粒子の凝着点を画定できる場合には、凝着点の位置が計算され、決定される。 Next, if the particle attachment point can be defined, the location of the attachment point is calculated and determined.
そして計算された凝着点の位置に基づいて、図２のＳ１１０に示される摩擦力を算出する。摩擦力は他の物体の粒子と接触している全ての粒子について算出されることになる。 Based on the calculated position of the adhesion point, the frictional force shown in S110 of FIG. 2 is calculated. The frictional force is calculated for all particles that are in contact with particles of other objects.
摩擦力はポテンシャル場からの力に加算され、各々の粒子について作用する力が求められる。 The frictional force is added to the force from the potential field to determine the force acting on each particle.
全ての粒子につき運動方程式を解いて、粒子の移動位置を決定する。 Solve the equation of motion for all particles to determine the moving position of the particles.
粒子の移動位置が決定されたら、たとえば２次元的、または３次元的に定められた座標系において、決定された移動位置に粒子を表示する。表示結果は、出力装置、たとえばディスプレイに表示される。 When the movement position of the particle is determined, the particle is displayed at the determined movement position, for example, in a coordinate system determined two-dimensionally or three-dimensionally. The display result is displayed on an output device such as a display.
以上実施例に沿って本発明を説明したが、本発明はこれらに制限されるものではない。種々の変更、改良、組み合わせ等が可能なことは当業者に自明であろう。 Although the present invention has been described with reference to the embodiments, the present invention is not limited thereto. It will be apparent to those skilled in the art that various modifications, improvements, combinations, and the like can be made.
摩擦を伴う種々の現象のシミュレーション、特に機構や弾性の動解析に好適に利用することができる。機構や弾性の動解析における、摩擦によるロス、及び発熱エネルギの見積もりに応用することができる。 It can be suitably used for simulation of various phenomena accompanied by friction, particularly for dynamic analysis of mechanisms and elasticity. It can be applied to estimation of loss due to friction and heat generation energy in dynamic analysis of mechanisms and elasticity.
Ｓ１０１〜Ｓ１１５ ステップ Steps S101 to S115
Claims (10)
（ａ）第１の時刻において、第１の物体を構成する第１の粒子が、第２の物体の表面から離れており、該第１の時刻の次の第２の時刻において、前記第１の粒子が前記第２の物体の表面よりも深い場所に位置するとき、該第２の時刻における前記第１の粒子の位置を、凝着点として記憶する工程と、
（ｂ）前記第２の時刻の次の第３の時刻における前記第１の粒子の位置を数値計算により求める工程と、
（ｃ）前記第３の時刻における前記第１の粒子の位置と、前記凝着点の位置とに基づいて、前記第１の粒子に印加される摩擦力を算出する工程と、
（ｄ）前記摩擦力を加味して、前記第３の時刻の次の第４の時刻における前記第１の粒子の位置を数値計算により求める工程と
を有するシミュレーション方法。 A simulation method in the particle method in which an object is represented by a collection of particles, and the behavior of each particle is numerically calculated at a certain time interval to analyze the state of the object at each time distributed discretely on the time axis Because
(A) At the first time, the first particles constituting the first object are separated from the surface of the second object, and at the second time following the first time, the first particles Storing the position of the first particle at the second time as an adhesion point when the particle is located deeper than the surface of the second object;
(B) obtaining a position of the first particle at a third time next to the second time by numerical calculation;
(C) calculating a frictional force applied to the first particle based on the position of the first particle at the third time and the position of the adhesion point;
(D) A simulation method including a step of calculating the position of the first particle at a fourth time next to the third time by numerical calculation in consideration of the friction force.
前記第１の値が前記判定基準値よりも大きい場合には、前記第１の粒子に印加される摩擦力を算出せず、前記第１の値が前記判定基準値以下の場合に、前記第１の粒子に印加される摩擦力を算出する請求項１〜３のいずれか１項に記載のシミュレーション方法。 The step (c) is lowered from the adhesion point to the surface of the second object from the perpendicular foot that is lowered from the position of the first particle to the surface of the second object at the third time. Including a step of determining a magnitude of a first value indicating a distance to the foot of the vertical line and a determination reference value,
When the first value is greater than the determination reference value, the frictional force applied to the first particles is not calculated, and when the first value is equal to or less than the determination reference value, the first value The simulation method according to claim 1, wherein the frictional force applied to one particle is calculated.
第１の物体を構成する第１の粒子の初期状態を入力する手段、
第１の時刻において、前記第１の粒子が、第２の物体の表面から離れており、該第１の時刻の次の第２の時刻において、前記第１の粒子が前記第２の物体の表面よりも深い場所に位置するとき、該第２の時刻における前記第１の粒子の位置を、凝着点として画定する手段、
前記第２の時刻の次の第３の時刻における前記第１の粒子の位置を決定する手段、
前記第３の時刻における、前記第１の粒子に作用するポテンシャル力を得る手段、
前記第３の時刻における前記第１の粒子の位置と、前記凝着点の位置とに基づいて、前記第３の時刻に、前記第１の粒子に印加される摩擦力を得る手段、
前記第３の時刻におけるポテンシャル力と摩擦力とを加えて、前記第３の時刻の次の第４の時刻における前記第１の粒子の位置を決定する手段、
前記第４の時刻における前記第１の粒子を表示する表示手段
として機能させるためのプログラム。 By expressing the object as a collection of particles and numerically calculating the behavior of each particle at a certain time step size, simulation in the particle method that analyzes the state of the object at each time distributed discretely on the time axis Computer to do,
Means for inputting an initial state of the first particles constituting the first object;
At a first time, the first particles are away from the surface of the second object, and at a second time following the first time, the first particles are of the second object. Means for defining the position of the first particle at the second time as an adhesion point when located deeper than the surface;
Means for determining a position of the first particle at a third time next to the second time;
Means for obtaining a potential force acting on the first particle at the third time;
Means for obtaining a frictional force applied to the first particle at the third time based on the position of the first particle at the third time and the position of the adhesion point;
Means for determining the position of the first particle at a fourth time next to the third time by applying a potential force and a frictional force at the third time;
A program for functioning as display means for displaying the first particles at the fourth time.
前記大小を判定する手段が、前記第１の値が前記判定基準値よりも大きいと判定した場合には、前記摩擦力を得る手段は、前記第３の時刻に前記第１の粒子に印加される摩擦力をゼロとする請求項６〜８のいずれか１項に記載のプログラム。 Further, the computer is configured such that a perpendicular line dropped from the adhesion point to the surface of the second object from a foot of the perpendicular line dropped from the position of the first particle at the third time to the surface of the second object. Function as means for determining the magnitude of the first value indicating the distance to the foot and the criterion value,
When the means for determining the magnitude determines that the first value is larger than the determination reference value, the means for obtaining the frictional force is applied to the first particle at the third time. The program according to any one of claims 6 to 8, wherein the frictional force is zero.
前記第４の時刻以降の第ｍの時刻における、前記第１の粒子に作用するポテンシャル力を得る手段、
前記第ｍの時刻に至るまで、前記第１の粒子の位置より前記第２の物体の表面に下ろした垂線の足から、前記凝着点より前記第２の物体の表面に下ろした垂線の足までの距離が、前記判定基準値以下の場合には、前記第ｍの時刻における前記第１の粒子に印加される摩擦力であって、前記第ｍの時刻における前記第１の粒子の位置より前記第２の物体の表面に下ろした垂線の足から、前記凝着点より前記第２の物体の表面に下ろした垂線の足に向かい、前記第２〜第ｍの時刻における前記第１の粒子の前記第２の物体の表面からの深さの中で最も深い深さに比例した大きさをもつ摩擦力を得る手段、
前記第ｍの時刻におけるポテンシャル力と摩擦力とを加えて、前記第ｍの時刻の次の第ｍ＋１の時刻における前記第１の粒子の位置を決定する手段、
前記第ｍ＋１の時刻における前記第１の粒子を表示する表示手段
として機能させる請求項９に記載のプログラム。 In addition, the computer
Means for obtaining a potential force acting on the first particle at the m-th time after the fourth time;
Until the m-th time, a normal foot dropped from the position of the first particle to the surface of the second object, and a vertical foot dropped from the adhesion point to the surface of the second object. Is a frictional force applied to the first particle at the m-th time when the distance to the determination reference value is equal to or less than the determination reference value, and from the position of the first particle at the m-th time The first particle at the second to m-th time points from the foot of the perpendicular dropped on the surface of the second object to the foot of the perpendicular dropped from the adhesion point to the surface of the second object. Means for obtaining a frictional force having a magnitude proportional to the deepest depth of the second object from the surface of the second object;
Means for adding a potential force and a frictional force at the m-th time to determine the position of the first particle at the (m + 1) -th time after the m-th time;
The program according to claim 9, wherein the program functions as display means for displaying the first particles at the (m + 1) th time.
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