JP2006305588A

JP2006305588A - 溶接工程能力指数算出方法、工程能力指数算出システム、及び、工程能力指数算出プログラム

Info

Publication number: JP2006305588A
Application number: JP2005130035A
Authority: JP
Inventors: Takahito Ishida; 敬人石田
Original assignee: Toyota Auto Body Co Ltd
Current assignee: Toyota Auto Body Co Ltd
Priority date: 2005-04-27
Filing date: 2005-04-27
Publication date: 2006-11-09

Abstract

【課題】工程能力を正確に判断できる溶接工程能力指数算出方法、工程能力指数算出システム、及び、工程能力指数算出プログラムを提供すること。
【解決手段】特定の溶接工程により溶接されたワーク５３のプラグ破断、母材破断、せん断破断に関する、溶接引っ張り強度の統計データから、該溶接工程の工程能力指数を算出する溶接工程能力指数算出方法において、統計データの分布が正規分布に対して歪む歪度を算出する歪度算出ステップ（Ｓ１）と、歪度算出ステップで算出した歪度が基準値を超えているか否かを判断する歪度判断ステップ（Ｓ２）と、歪度判断ステップで歪度が基準値を超えていると判断したときに、歪んだ分布の工程能力指数で工程能力を算出する第１工程能力算出ステップ（Ｓ５）と、を設ける。
【選択図】図２

Description

本発明は、特定の溶接工程により溶接されたワークに関する、溶接引っ張り強度の統計データから、該溶接工程の工程能力指数を算出する溶接工程能力指数算出方法、工程能力指数算出システム、及び、工程能力指数算出プログラムに関する。

従来より、例えば、自動車の製造プロセスの中で、プレス加工で製作された鋼板のボディパーツを溶接で組み上げ、車体の形を作ってゆくことが知られている。溶接は、溶融している金属同士を溶かして結合部分を作る加工をいう。溶接するためには、金属を溶融温度まで加熱する必要があるが、その方法として、スポット溶接、シーム溶接、アーク溶接、ろう接などが知られている。これらの溶接は、製品品質の向上を図るため、自動車の製造プロセスの中で溶接引っ張り強度を測定され、品質管理されている。以下では、前述した各種溶接のうち、簡単で作業性がよく、自動化しやすいため、自動車の量産でよく使われるスポット溶接を例に挙げて、溶接の品質管理について説明する。

スポット溶接は、金属板を重ねて、電極で挟み、大電流を流すことにより、電極で挟んだ部分の金属を電気抵抗で発熱させて部分的に溶融し、接合するものである。スポット溶接は、溶接部分に引張りせん断力が作用すると、図３２に示すプラグ破断、図３３に示す母材破断、図３４に示すせん断破断を生じるおそれがある。
ここで、図３２に示すプラグ破断とは、溶接部Ｐの周辺で破断が起き、ボタンのような形で片方の板に溶接部Ｐが残るものをいう（図中Ｑ１参照）。プラグ破断は、スポット溶接部の引張りせん断試験において最もよく起こる典型的な破断様式である。
また、図３３に示す母材破断とは、溶接部Ｐから離れた部分で、材料の引張り試験のような母材の破断が起こるものをいう（図中Ｑ２参照）。母材破断は、十分な接合径を有する幅が狭い軟鋼の試験片で発生することが多い。なお、母材の幅や板厚が増すと起こらなくなる傾向がある。
さらに、図３４に示すせん断破断とは、ナゲット部分で起こることが多く、試験片が剥れたような状態になるものをいう（図中Ｑ３参照）。せん断破断は、溶接径が小さい試験片においてよく観察される破断様式である。また、一般的に破断荷重は低い。

スポット溶接の品質管理は、例えば、規格に対する満足度を表す指標に工程能力指数を用いて行う。「工程能力」とは、管理状態にある工程においてその工程の持つ品質達成能力をいい、「工程能力指数」とは、工程能力を数値化したものをいう。スポット溶接の工程能力指数は、プラグ破断、母材破断、せん断破断の何れも、溶接引っ張り強度の分布が正規分布になるもと仮定して算出される（例えば、特許文献１、参照）。

特開平３−６０３７号公報特開平４−３４６２４６号公報実開平７−６８３４号公報

しかしながら、従来の溶接工程能力指数算出方法では、プラグ破断、母材破断、せん断破断の何れも溶接引っ張り強度の分布が正規分布になるものと仮定しているが、実際には、図３５に示すように破断様式によって強度が正規分布するものと、図３６に示すように強度が正規分布せずに歪んだ分布になるものとがあり、図３６に示すように歪んだ分布を正規分布として仮定し、工程能力指数を算出したときに、評価精度が低いことがあった。

一般的に強度の分布は歪んだ分布をする。接合部の一番弱い所から破断するという理論から歪んだ分布（二重指数分布）が導かれる（図３６参照）。せん断破断のみの場合とプラグ破断とせん断破断が混ざった場合、母材破断とプラグ破断が混ざった場合、母材破断とせん断破断が混ざった場合、母材破断のみの場合がこれに当たる。一方、プラグ破断は破断の際に曲げモーメントが働き、接合部の一番弱い所から破断するという図式が崩れ、プラグ破断のみの場合は引張り強度の分布は歪んだ分布とならず、統計の世界で一番ポピュラーな分布である正規分布となる（図３５参照）。溶接工程の工程能力指数を算出する場合には、歪んだ分布に対応できるソフトウエアが存在しないため、品質特性値の分布に正規分布を仮定するが、図３６に示す溶接引っ張り強度の様に、歪んだ正規分布となる品質特性値も多い。歪んだ分布を正規分布と仮定した工程能力指数を適用すると過大評価する事になる。

一般的に、正規分布を仮定した工程能力指数Ｃｐは、図３７に示す式に基づいて算出される。正規分布の評価指標では、図３８に示すように、工程能力指数Ｃｐが「1.33より大きい」場合には、「工程能力は十分に満足している」と判定し、工程能力指数Ｃｐが「１以上１．３３以下」である場合には、「工程能力はあるが管理に注意が必要」と判定し、工程能力指数Ｃｐが「１未満」である場合には、「工程能力は不十分」と判定する。図３７で算出した工程能力指数Ｃｐは、図３８に示す正規分布の評価指数をそのまま照合して工程能力を判定するが、溶接工程における統計データの分布が正規分布に対して歪んでいる場合には、工程能力指数Ｃｐをそのまま図３８に示す正規分布の評価指標に照合しても、工程能力を正確に判定できない。

具体例を挙げて説明すると、例えば、品質特性値の分布が自由度3のχ2分布に従っていて、上側規格12が与えられている場合、自由度3のχ2分布の平均Ｘｂａｒが「3」、標準偏差Ｓｘが「2.45」、歪度β3が「1.63」となる。これらの値を図３７に示す式に代入すると、正規分布を仮定した工程能力指数Ｃｐとして「1.22」という値が得られる。これを図３８に基づいて判定すると、工程能力指数Ｃｐ（＝1.22）が「１以上1.33以下」の範囲内であるため、「工程能力はあるが管理に注意必要」と判定される。これに対して、自由度3のχ2分布のパーセント点１２より求められる不良率の実測値は「0.74％」であり、不良率「0.74％」に対応する正規分布を仮定した工程能力指数Ｃｐは「0.81」となる。この実測値に基づく工程能力指数「0.81」を図３８に基づいて判定すると、「工程能力は不十分」と判定されるべきである。それにもかかわらず、従来の溶接工程能力指数算出方法では、当該溶接工程を「工程能力はあるが管理に注意必要」と過大評価してしまい、正確な評価を行うことができない。

そこで、本発明は、上記課題を解決するために、工程能力を正確に判断できる溶接工程能力指数算出方法、工程能力指数算出システム、及び、工程能力指数算出プログラムを提供することを目的とする。

本発明に係る溶接工程能力指数算出方法は、上記目的を達成するために、以下の構成を有する。
（１）特定の溶接工程により溶接されたワークのプラグ破断、母材破断、せん断破断に関する、溶接引っ張り強度の統計データから、該溶接工程の工程能力指数を算出する溶接工程能力指数算出方法において、統計データの分布が正規分布に対して歪む歪度を算出する歪度算出ステップと、歪度算出ステップで算出した歪度が基準値を超えているか否かを判断する歪度判断ステップと、歪度判断ステップで歪度が基準値を超えていると判断したときに、歪んだ分布の工程能力指数で工程能力を算出する第１工程能力算出ステップと、を有することを特徴とする。
（２）（１）に記載の発明において、歪度判断ステップは、ワークが母材破断又はせん断破断の少なくとも一つを含む破断を生じたときに、統計データの歪度が基準値を超えると判断することを特徴とする。
（３）（１）又は（２）に記載の発明において、第１工程能力算出ステップは、歪度と対数正規分布のパラメータとの回帰直線に、統計データの分布より求めた歪度を代入することにより、対数正規分布のパラメータを推定し、歪度と対数正規分布のパラメータ推定値とに基づいて工程能力指数を算出することを特徴とする。
（４）（１）乃至（３）の何れか一つに記載の発明において、歪度判断ステップで歪度が基準値以下であると判断したときに、正規分布と仮定した工程能力指数で工程能力を算出する第２工程能力算出ステップを有することを特徴とする。
（５）（４）に記載の発明において、第１工程能力算出ステップで算出した工程能力指数、又は、第２工程能力指数算出ステップで算出した工程能力指数を、同一の評価指標に照合して、溶接工程能力の評価を判定する判定ステップを有することを特徴とする。

本発明に係る工程能力指数算出システムは、上記目的を達成するために、以下の構成を有する。
（６）特定の生産工程により生産された製品に関する統計データから、該生産工程の工程能力指数を算出し、工程能力指数に基づく評価結果を出力手段に出力する工程能力指数算出システムにおいて、統計データの分布が正規分布に対して歪む歪度を算出する歪度算出手段と、歪度と対数正規分布のパラメータとの関係を回帰直線として記憶する回帰直線記憶手段と、回帰直線記憶手段に記憶されている回帰直線に歪度を代入して対数正規分布のパラメータを推定し、歪度と対数正規分布のパラメータ推定値に基づいて工程能力指数を算出する第１工程能力指数算出手段と、を有することを特徴とする。
（７）（６）に記載の発明において、正規分布に仮定した工程能力指数を算出する第２工程能力指数算出手段と、歪度を基準値と比較し、歪度が基準値を超えるときに、第１工程能力指数算出手段を選択し、歪度が基準値以下であるときに、第２工程能力指数算出手段を選択する選択手段とを有することを特徴とする。

（８）本発明に係る工程能力指数算出プログラムは、上記目的を達成するために、以下の構成を有する。
コンピュータを用いて、特定の生産工程により生産された製品に関する統計データから、該生産工程の工程能力指数を算出する工程能力指数算出プログラムにおいて、コンピュータを、統計データの分布が正規分布に対して歪む歪度を算出し、歪度と対数正規分布のパラメータとを関係付ける回帰直線に歪度を代入して対数正規分布のパラメータを推定し、歪度と対数正規分布のパラメータ推定値に基づいて工程能力指数を算出するものとして機能させることを特徴とする。

上記構成を有する溶接工程能力算出方法、工程能力指数算出システム、及び、工程能力指数算出プログラムは、以下の作用効果を奏する。
本発明の溶接工程能力算出方法によれば、溶接されたワークのプラグ破断、母材破断、せん断破断に関する溶接引っ張り強度の統計データを取得し、統計データの分布が正規分布に対して歪む歪度を算出し、例えばワークが母材破断又はせん断破断の少なくとも一つを含む破断を生じた場合のように、歪度が基準値を超えるときに、統計データの分布が歪んだ分布であると判断し、歪んだ分布の工程能力指数で工程能力を算出することにより、歪んだ分布を正規分布に仮定して工程能力指数を算出し、溶接工程の工程能力を過大評価もしくは過小評価することがないので、溶接工程の工程能力を正確に判断することができる。

また、本発明の工程能力指数算出方法によれば、歪んだ分布の工程能力指数を算出するときには、歪度と対数正規分布のパラメータとを関係付ける回帰直線に、統計データの分布より求めた歪度を代入して対数正規分布のパラメータを推定し、歪度と対数正規分布のパラメータ推定値に基づいて工程能力指数を算出することにより、歪んだ分布を対数正規分布に近似させた後、その対数正規分布を対数変換して正規分布に変換するので、統計データの分布が歪んだ分布であっても、歪みを簡単に是正して溶接工程の工程能力を評価することができる。

また、本発明の工程能力指数算出方法によれば、例えばワークがプラグ破断のみを生じた場合のように、歪度が基準値以下である場合には、正規分布と仮定した工程能力指数で工程能力を算出するので、歪度の基準値を基準にして、統計データの分布に適した工程能力指数の算出方法を選択することができる。
また、本発明の工程能力指数算出方法によれば、歪んだ分布を正規分布に変換して工程能力指数を算出するため、歪んだ分布で算出した工程能力指数と、正規分布に仮定して算出した工程能力指数とを、同一の評価指標に照合して、溶接工程能力の評価を判定するので、溶接工程能力の判定基準を均一化することができる。

ここで、溶接工程能力指数算出方法、工程能力指数算出システム、工程能力指数算出プログラムは、同一の発明をカテゴリを変えて多面的に保護を求めるものであるから、同様の作用効果を奏する。
なお、上記発明の説明では、溶接工程の工程能力指数を算出する場合について説明したが、特定の生産工程で生産する製品の工程能力を評価する場合にも、工程能力指数算出システムや工程能力指数算出プログラムを適用することが可能である。

次に、本発明に係る溶接工程能力指数算出方法、工程能力指数算出システム、及び、工程能力指数算出プログラムの一実施の形態について図面を参照して説明する。図１は、工程能力指数算出システムの概略構成図である。
本実施形態の工程能力算出システム１は、制御装置２に溶接引っ張り強度測定装置３、入力装置４、出力装置（出力手段）５が接続している。

図２は、溶接引っ張り強度試験方法を示す図である。
溶接引っ張り強度測定装置３は、図２に示すように、第１金属板５１と第２金属板５２を重ね合わせた部分を溶接（図中Ｐ部参照）したワーク（製品）５３の溶接引っ張り強度を測定するものである。溶接引っ張り強度測定装置３は、第１金属板５１と第２金属板５２をそれぞれ把持して反対方向Ｍ１，Ｍ２へ引っ張り、ワーク５３が破断したときの引っ張り強度を測定し、その測定結果を制御装置２に送信するよう構成されている。

図３に示すように、入力装置４は、歪度の基準値など各種データを制御装置２に入力する装置である。入力装置４としては、例えば、パーソナルコンピュータ、作業者が持ち運び可能な携帯端末装置、制御装置２と無線通信可能な遠隔装置などが考えられる。
出力装置５は、工程能力判定結果などのデータや制御命令を外部に出力する装置である。出力装置５としては、例えば、工程能力判定結果に応じて警報を鳴らしたり、アナウンスを流すスピーカ、工程能力の判定結果を発光色を変えて知らせる判定結果表示ランプ、工程能力判定結果を表示するディスプレイ、工程能力判定結果を印刷するプリンタなどが考えられる。

制御装置２は、パーソナルコンピュータやマイクロコンピュータなどのコンピュータで構成されている。制御装置２は、電源６から供給される電力で駆動する。制御装置２は、溶接引っ張り強度測定装置３、入力装置４、出力装置５に接続してデータを入出力する入出力インターフェース７を備え、その入出力インターフェース７にＣＰＵ８が接続している。ＣＰＵ８は、メモリ１４にデータを入出力しながら、データの加工、演算を行うものであり、サンプリング部９、演算部（歪度算出手段）１０、歪度判断部（選択手段）１１、工程能力指数算出部（第１工程能力指数算出手段、第２工程能力指数算出手段）１２、判定部１３を備える。メモリ１４は、データを記憶するものであり、統計データの歪度に応じて算出式を選択し、工程能力を算出する工程能力指数プログラム１５や、歪んだ分布に対する対数正規分布のパラメータσを推定するための回帰直線を記憶する回帰直線記憶部（回帰直線記憶手段）１６などを備える。制御装置２は、電源６をＯＮすると、メモリ１４から工程能力指数算出プログラム１５を読み出して実行する。

図３は、図１に示す工程能力指数算出システム１に格納される工程能力指数算出プログラム１５のフロー図である。
工程能力算出システム１の制御装置２が工程能力指数算出プログラム１５を読み出して実行すると、まず、ステップ１（以下「Ｓ１」と略記する。）において、サンプリング部９が溶接引っ張り強度測定装置３から溶接引っ張り強度に関するデータを入力して統計化し、その統計データをもとに演算部１０が基本統計量を計算する。ここで、「基本統計量」とは、工程能力指数を算出するために必要な統計量をいい、例えば統計データの平均値、標準偏差、歪度などを含む。次に、Ｓ２において、歪度判断部１１が、演算部１０で算出された歪度を用いて正規性を検定する。「歪度」は統計データの分布が正規分布に対して歪む程度をいう。歪度は、有意水準（基準値）α（本実施形態では５％とする）と比較され、有意水準αが５％以下の場合には、正規性を有する分布であると判断し、歪度の有意水準αが５％を超える場合には、歪んだ分布であると判断する。Ｓ２において正規性を有する分布であると判断した場合には、Ｓ３に進んで、正規分布を仮定した工程能力指数で工程能力を算出し、Ｓ４において不良率を算出する。一方、Ｓ２において歪んだ分布であると判断した場合には、Ｓ５に進んで、歪んだ分布の工程能力指数で工程能力を算出し、Ｓ６において、不良率を算出する。算出された不良率は、出力装置５に出力される。

Ｓ３において正規分布を仮定した工程能力指数で工程能力を算出する方法とは、従来技術で説明した方法である。簡単に説明すると、正規分布の平均値Ｓuと下限値Ｓ_L、パラメータσを求め、それらを図３７の式に代入して工程能力指数を算出する。そして、算出した工程能力指数を図３８に示す評価指標に照合し、溶接工程の工程能力を判定する。

一方、Ｓ５において歪んだ分布の工程能力指数で工程能力を算出する方法とは、歪度と対数正規分布のパラメータとの回帰直線に、溶接引っ張り強度に関する統計データの分布より求めた歪度を代入することにより、対数正規分布のパラメータを推定し、歪度と対数正規分布のパラメータ推定値とに基づいて工程能力指数を算出して、溶接工程の工程能力を判定するものであり、本発明の特徴をなす。

対数正規分布の確率密度関数は，図４に示す式で表される。パラメータμ，σの対数正規分布をLN(μ,σ)とする。μ = 0の時の対数正規分布の平均E(X)と標準偏差D(X)は，図５に示す式となる。

図６は、対数正規分布LN(0,σ)の分布形状を示す図である。図７は、対数正規分布の歪度と尖度に関する表を示す図である。
図６及び図７に示すように、μ = 0を前提としてパラメータσを変えると、対数正規分布が歪みの小さい分布から大きい分布まで変わることが分かる。

歪んだ分布における歪度β3の推定値を用いてパラメータσを推定する際には、そのバラツキが影響しにくいようなパラメータσの推定法を考える必要がある。歪度は３次のモーメントを用いているため、歪度β3の推定量はバラツキが大きくなる。対数正規分布の歪度β3は、図８に示す式により求められるものであり、モーメント法では計算が複雑で歪度β3からパラメータσを求められない。

図９は、図７に示す表の対数正規分布のパラメータσと歪度の値を用いて作成した散布図である。
歪度と対数正規分布のパラメータσの関係は、図９に示すようになり、明白な直線関係ではない。しかし、図７に示すように、対数正規分布のパラメータσと歪度β3とは、パラメータσが増加すると、歪度β3も増加する関係がある。そのため、目的変数を対数正規分布のパラメータσとし、説明変数を歪度β3として最小二乗法により回帰直線を求めることが可能である。但し、パーソナルコンピュータに格納されるエクセルなどで簡単に溶接工程の工程能力指数Cpを算出するためには、図９に示す散布図をそのままメモリ１４に記憶したり、図９に示す散布図から複数の直線関係を導き出すよりも、図９に示す散布図より１種類の回帰直線を導き出して適用することが望ましい。この場合に求める回帰直線は、図７に示す表において対数正規分布のパラメータσと歪度の値をどこまで用いて回帰するかにより異なってくる。

図１０は、対数正規分布のパラメータσの値の範囲を変えて回帰した結果及び寄与率を示す図である。図１１は、図１０に示す回帰直線Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄを図９に示す散布図上に描いた図である。
本実施形態では、歪度が「2」程度までの歪んだ分布を対象とする。したがって、単純には図１０及び図１１に示す回帰直線Ａが最適であると考えられる。しかし、歪度β3の推定値は平均や標準偏差の推定値と比べて大きくバラつくので、そのバラツキが対数正規分布のパラメータσの推定値に影響しないように、なおかつ、真値とのズレが大きくならないような回帰直線を選択する必要がある。

図１２は、図１１に示す散布図の拡大図である。
歪度の推定値が対数正規分布のパラメータσの推定値にどの程度影響するかは，回帰直線の傾きの大きさによる。溶接の場合、溶接強度が小さいことが破断の要因になるため、対数正規分布のパラメータσが小さい領域における歪度β３のバラツキが問題となる。例えば、図１２の回帰直線Ａ，Ｂに示すように、同じ歪度のバラツキに対しても傾きが小さいほど対数正規分布のパラメータσへの影響が小さくなる。図１０に示す表によれば、回帰直線Ａの傾きが一番大きく、回帰直線Ｂ，Ｃ，Ｄの順に傾きが小さくなっている。よって、直線の傾きが小さいほど対数正規分布のパラメータσに与える影響を小さくなることだけを考慮すれば、回帰直線Ｄが最適であるとも考えられる。

しかし、図１０に示すように、直線の傾きが小さくなるにつれて寄与率が下がっている。寄与率が下がるということは、真値からのズレが大きくなることを意味する。従って、図１０に示す表の情報だけでは、どの直線が最適な直線かを判断することは難しい。そこで、シミュレーションを行って最適な回帰直線を選択する必要がある。

そこで、出願人らはシミュレーションを以下の手順で実行した。すなわち、まず、対数正規分布LN(0,σ)の乱数を発生させ、次に、データより歪度を推定し、その後、データより推定した歪度を用いて図１０に示す回帰直線Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄにより対数正規分布のパラメータσを推定する。これら一連の試験を5000回繰り返す。
本実施形態では、歪度が「2」程度までの分布を対象とするので、対数正規分布のパラメータσは0.1〜0.5とする。試験で求めた対数正規分布のパラメータσの推定値がどの程度真値σに近く、かつ、バラツキが小さいかを測りたいので、評価は平均二乗誤差（以下「MSE」という。）を用いて行った。MSEは，シミュレーションの第i試行の結果をσiとすると、図１３に示す式で定義される。図１３に示す式で定義づけられるMSEは、推定量の真値からのズレとバラツキの両方を考慮したものであり，偏りのある推定量の精度を表す。

図１４は、シミュレーションの結果を示す図である。図１５は、図１４に示すシミュレーション結果をグラフにしたものである。
図１４及び図１５から分かるように、回帰直線Ｃは、パラメータσの０.1〜０．５の領域内で平均して、MSEが他の回帰直線Ａ，Ｂ，Ｄより小さく、歪度β3の推定誤差に対して最もロバストであることが判明した。よって、本実施形態では、図１６に示す式（回帰直線Ｃ）を用いて対数正規分布のパラメータσを推定することにし、図１６に示す回帰直線を回帰直線記憶部１６に記憶している。

次に、歪度β3と回帰直線Ｃを用いて推定した対数正規分布のパラメータσを用いて、歪んだ分布を対数正規分布へ変換する。
まず最初に、正規分布に対して右（上側）に歪んだ分布に対して、上側にのみ規格が存在する場合を考える。

歪んだ分布の上側規格SUを対数正規分布のパーセント点に変換する。対数正規分布へ図１６に示す式より求まる対数正規分布のパラメータσと歪んだ分布の平均Ｘｂａｒ、標準偏差Ｓｘを用いて、歪んだ分布の上側規格SUを図１７に示す式のように変換する。
対数正規分布LN(0,σ)を対数変換すると正規分布N(0,σ)に変換されることから、図１７に示す式で表される対数正規分布のパーセント点を対数変換すると、正規分布N(0,σ)のパーセント点に変換される。したがって、歪んだ分布の工程能力指数Cpは、図１６及び図１７に示す式を用いて、図１８に示す式で求められる。

右（上側）に歪んだ分布に対して、上側にのみ規格が存在する場合の提案する方法の手順を以下に示す。
まず、引っ張り強度測定装置３からサンプリングして統計化した統計データを入力して、図１９に示す式に代入し、平均値Ｘｂａｒを求める。また、引っ張り強度測定装置３からサンプリングして統計化した統計データや図１９に示す式より算出した平均値Ｘｂａｒを図２０に示す式に代入し、標準偏差Ｓｘを求める。また、引っ張り強度測定装置３からサンプリングした統計化した統計データや図１９に示す式より算出した平均値Ｘｂａｒを図２１に示す式に代入し、歪度β3の推定値を求める。ここで、図１９〜図２１に示すnはサンプル数である。サンプル数については後述する。
次に、図１６に示す式に、図２１に示す式より求めた歪度β3の推定値を代入して、対数正規分布のパラメータσを推定する。
次に、上記手順で求めた値Ｘｂａｒ、Ｓｘや歪度β3、パラメータσの推定値を図１８に示す式に代入して工程能力指数を求める。

ここで、簡単な数値例を与えて右に歪んだ分布の工程能力を算出する方法を説明する。図２２〜図２４は、本実施形態である溶接工程能力指数算出方法の上限規格の変化を示す図である。
図２２に示すように、例えば、溶接引っ張り強度の統計データの分布が、自由度3のχ2分布に従っていて、上側規格12が与えられているとする。自由度3のχ2分布の平均Ｘｂａｒは図１９に示す式より「3」と求められ、標準偏差Ｓｘは図２０に示す式より「2.45」と求められ、歪度β3は図２１に示す式より「1.63」と求められる。このようにして求めた値Xｂａｒ（3）、Ｓｘ（2.45）、β3（1.63）を図３７に示す式に当てはめると、正規分布を仮定した工程能力指数Ｃｐとして「1.22」という値が得られる。

一方、歪んだ分布の工程能力指数で工程能力を算出する方法では、歪度β３が図２１に示す式より「1.63」と求められ、この歪度β3を図１６に示す式に代入すると、対数正規分布のパラメータσが「0.39」と推定される。また、図１７に示す式より求められる上側規格は「2.69」と求められる。これにより、図２２に示す歪んだ分布が図２３に示す対数正規分布に近似される。図２３に示す対数正規分布を対数変換すると、図２４に示すように、上限規格が「0.99」と求められる。したがって、歪んだ分布の工程能力指数で工程能力を算出する方法より求められる工程能力指数は、対数正規分布のパラメータσの推定値（0.39）と上側規格（0.99）を図１８に示す式に代入することにより、「0.84」と求められる。

自由度３のχ2分布のパーセント点12より求められる不良率の実測値は0.74％であり、不良率0.74％に対応する正規分布を仮定した工程能力指数は「0.81」となる。したがって、正規分布を仮定した工程能力指数は、「1.22」であり、実際の工程能力を過大評価するのに対し、歪んだ分布で算出した工程能力指数は、「0.87」であり、実際の工程能力に近い状態で評価できる。従って、本実施形態の溶接工程能力指数算出方法、工程能力指数算出システム１、工程能力算出プログラム１５によれば、歪んだ分布の工程能力指数が、歪みによる過大評価を是正していることが分かる。

次に、左（下側）に歪んだ分布に対して下側規格S_Lのみ存在する場合について考える。この場合は、対数正規分布のパラメータσを図２５に示す式より推定し、下側規格S_Lを図２６に示す式で対数正規分布の上側規格に変換して、工程能力指数を図２７に示す式で求める。なお、図２５〜図２７に示す式に代入する平均値Ｘｂａｒ、標準偏差Ｓｘ、歪度β3の推定値、パラメータσの推定値などは、右（上側）に歪んだ分布で工程能力指数を算出する場合と同様であるので、説明を省略する。

ここで、簡単な数値例を与えて左に歪んだ分布の工程能力を算出する方法を説明する。図２８は、データから作ったヒストグラムを示す図である。
図２８に示すヒストグラムの下側規格が「50」で与えられたと仮定して、図３に示すプログラムの手順に沿って工程能力指数を計算する。
まず、サンプリングしたデータより、基本統計量となる平均Ｘｂａｒ、標準偏差Ｓｘ、歪度β3を図１９、図２０、図２１に示す式に基づいて計算する。このとき、歪度β3が「-1.6」であると推定する（図３のＳ１参照）。図２８に示すヒストグラムより、データ分布が有意水準５％を超えて左に歪んでいる場合には（Ｓ２：歪んだ分布と判定）、図２５の式より対数正規分布のパラメータσを推定する。すなわち、推定した歪度「-1.6」を図２５に示す式に代入して対数正規分布のパラメータσを「0.39」と推定する。そして、平均値Ｘｂａｒ、標準偏差Ｓｘ、歪度β3、対数正規分布のパラメータσの推定値を図２７の式に代入することにより、工程能力指数Cpを「0.96」と算出する（図３のS５参照）。これを図３８に示す評価指数に照合すると、工程能力指数Cp「0.96」が「１より小さい」ので、「工程能力は不十分」と判定する（図３のS６参照）。

一方、図２８に示す歪んだ分布を正規分布と仮定して工程能力指数Cpを算出すると、工程能力指数Cpは「1.5」と算出される。この工程能力指数Cpを図３８に示す評価指数に照合すると、工程能力指数Cp「1.5」が「1.33より大きい」ので、「工程能力は十分満足している」と過大評価される。
従って、本実施形態の溶接工程能力指数算出方法、工程能力指数算出システム１、工程能力算出プログラム１５によれば、歪んだ分布の工程能力指数が、歪みによる過大評価を是正していることが分かる。

ところで、工程能力指数を算出する場合、どれだけのサンプリング値をサンプリングすればよいか問題となる。計算速度、データ取得時間等を考慮すれば、サンプリング値の数はできるだけ少ないことが望ましい。
正規分布を仮定した工程能力指数では、通常、統計データを「30〜50個」程度サンプリングすることが多い。図２９は、シミュレーション回数「2000」、サンプル数「30」として正規分布に正規分布を仮定した工程能力指数を適用した時のシミュレーション結果を示す図である。図３０は、シミュレーション回数「2000」、サンプル数「50」として正規分布に正規分布を仮定した工程能力指数を適用した時のシミュレーション結果を示す図である。
シミュレーションでは、歪んだ分布の工程能力指数を算出する方法を説明した場合と同様、工程能力指数Cpの真値が「1.3」の時の値を用いて評価する。サンプル数「30」の時の精度を要求するとすれば、図２９のＲ１に示すように、MSEは「0.0374」となる。また、サンプル数「50」の時の精度を要求するならば、図３０のＲ２に示すように、MSEは「0.0207」となる。従って、サンプル数が多いほど、精度の高い評価をすることが可能である。

図３１は、工程能力指数Cpの真値が所定値（本実施形態では「1.3」）の時、歪んだ分布の工程能力指数で工程能力を算出する方法のサンプル数を「50」,「75」,「100」,「125」,「150」と変えた時のMSEを示す図である。シミュレーション回数はいずれも「2000回」であるとする。
本実施形態における歪んだ分布の工程能力指数で工程能力を算出する方法は、図３１に示すように、正規分布に通常の工程能力指数Ｃｐをサンプル数30で用いた時の精度（MSE「0.0374」（図２９のＲ１参照））を、サンプル数「50」では満たせないが、サンプル数「75」ではほぼ全ての分布において満たすことが可能である。しかし、本実施形態における歪んだ分布の工程能力指数で工程能力を算出する方法は、図３１に示すように、サンプル数50で用いた時の精度（MSE＝0.0207（図３０のＲ２参照））を、サンプル数を150取っても全ての分布で満たすことができない。これは、χ分布において、サンプル数を100以上にしても分散はさほど小さくならず、バイアスが大きくなって行くだけとなるからである。よって、本実施形態における歪んだ分布の工程能力指数で工程能力を算出する方法では、サンプル数を５０より多く１００未満の範囲内で設定することが望ましい。本実施形態ではサンプル数を７５回に設定している。

以上説明した通り、本実施形態の溶接工程能力指数算出方法によれば、溶接されたワーク５３のプラグ破断（図３２参照）、母材破断（図３３参照）、せん断破断（図３４参照）に関する溶接引っ張り強度の統計データの分布が正規分布に対して歪む歪度を算出し（図３のＳ１参照）、ワーク５３が母材破断又はせん断破断の少なくとも一つを含む破断を生じた場合（具体的には、せん断破断のみの場合とプラグ破断とせん断破断が混ざった場合、母材破断とプラグ破断が混ざった場合、母材破断とせん断破断が混ざった場合、母材破断のみの場合）のように、歪度が有意水準５％（基準値）を超えるときに（例えば図３６参照）、統計データの分布が歪んだ分布であると判断し（図３のＳ２参照）、歪んだ分布の工程能力指数で工程能力を算出することにより（図３のＳ５参照）、歪んだ分布を正規分布に仮定して工程能力指数を算出し、溶接工程の工程能力を過大評価もしくは過小評価することがないので、溶接工程の工程能力を正確に判断することができる。

また、本実施形態の溶接工程能力指数算出方法によれば、歪んだ分布の工程能力指数を算出するときには、歪度β3と対数正規分布のパラメータσとを関係付ける回帰直線（図１６参照）に、統計データの分布より求めた歪度β3を代入して対数正規分布のパラメータσを推定し、歪度β3と対数正規分布のパラメータσの推定値に基づいて工程能力指数Cpを算出することにより（図１８参照）、歪んだ分布を対数正規分布に近似させた後（図２２、図２３参照）、その対数正規分布を対数変換して正規分布に変換するので（図２４参照）、統計データの分布が歪んだ分布であっても、歪みを簡単に是正して溶接工程の工程能力を評価することができる。

また、本実施形態の溶接工程能力指数算出方法によれば、ワーク５３がプラグ破断（図３２参照）のみを生じた場合のように、歪度β3が基準値以下である場合には（例えば図３５参照）、正規分布と仮定した工程能力指数Cpで工程能力を算出するので（図３のＳ２、S３参照）、歪度β3の基準値を基準にして、統計データの分布に適した工程能力指数Cpの算出方法を選択することができる。
また、本実施形態の溶接工程能力指数算出方法によれば、歪んだ分布を正規分布に変換して工程能力指数Cpを算出するため、歪んだ分布で算出した工程能力指数Cpと、正規分布に仮定して算出した工程能力指数Cpとを、同一の評価指標に照合して、溶接工程能力の評価を判定するので（図３８参照）、溶接工程能力の判定基準を均一化することができる。

なお、溶接工程能力指数算出方法、工程能力指数算出システム１、工程能力指数算出プログラム１５は、同一の発明をカテゴリを変えて多面的に保護を求めるものであるから、同様の作用効果を奏する。

尚、本発明の実施の形態について説明したが、本発明は、上記実施の形態に限定されることなく、色々な応用が可能である。
また、上記実施形態では、溶接工程の工程能力指数を算出する場合について説明したが、特定の生産工程で生産する製品の工程能力を評価する場合にも、工程能力指数算出システム１や工程能力指数算出プログラム１５を適用することができる。
また、上記実施形態では２枚の金属板５１，５２を重ね合わせて溶接したワーク５３を対象としているが、３個以上の部材を溶接したワークを対象にしてもよい。

本発明の実施の形態である工程能力指数算出システムの概略構成図である。引張りせん断試験方法を示す図である。図１に示す工程能力指数算出システムに格納される工程能力指数算出プログラムのフロー図である。対数正規分布の確率密度関数を示す図である。パラメータμ＝０の時の対数正規分布の平均値を算出する式を示す図である。対数正規分布の分布形状を示す図である。対数正規分布の歪度、尖度に関する表を示す図である。対数正規分布の歪度を算出する式を示す図である。図７に示す表の標準偏差と歪度の値を用いて作成した散布図である。標準偏差の値の範囲を変えて回帰した結果及び寄与率を示す図である。図１０に示す回帰直線を図９に示す散布図上に描いた図である。図１１に示す散布図の拡大図である。ＭＳＥを定義する式を示す図である。シミュレーションの結果を示す図である。図１４に示すシミュレーション結果をグラフにしたものである。歪度と対数正規分布のパラメータ推定値とを関係付ける回帰直線を示す図である。歪んだ分布の上側規格を対数正規分布のパーセント点に変換する式である。歪んだ分布の上側規格を対数分布のパーセント点に変換したものを用いて工程能力指数を算出する式を示す図である。統計データの平均値を求める式である。統計データの標準偏差を求める式である。統計データの歪度の推定値を算出する式である。本発明の実施形態である溶接工程能力指数算出方法の上限規格の変化を示す図であって、歪んだ正規分布を示す図である。本発明の実施形態である溶接工程能力指数算出方法の上限規格の変化を示す図であって、歪んだ正規分布を対数正規分布に近似した図である。本発明の実施形態である溶接工程能力指数算出方法の上限規格の変化を示す図であって、対数正規分布を対数変換して正規分布に変換したものである。左に歪んだ分布に対して下側規格のみ存在する場合に標準偏差を推定する式を示す図である。下側規格を対数正規分布の上側規格に変換する式である。左に歪んだ分布で工程能力指数を算出する式である。取得した溶接引っ張り強度データのヒストグラムの一例を示す図である。シミュレーション回数「2000」、サンプル数「30」の時のシミュレーション結果を示す図である。シミュレーション回数「2000」、サンプル数「50」の時のシミュレーション結果を示す図である。工程能力指数の真値が所定値の時、歪んだ分布の工程能力指数で工程能力を算出する方法のサンプル数を「50」,「75」,「100」,「125」,「150」と変えた時のMSEを示す図である。シミュレーション回数はいずれも「2000回」であるとする。プラグ破断を説明する図である。母材破断を説明する図である。せん断破断を説明する図である。プラグ破断のみの破断様式に関する溶接引っ張り強度の分布を示す図である。プラグ破断のみの破断様式以外の破断様式に関する溶接引っ張り強度の分布を示す図である。正規分布を仮定した工程能力指数を算出する式を示す図である。正規分布を仮定した工程能力指数の判定方法を示す図である。

符号の説明

１工程能力指数算出システム
５出力装置（出力手段）
９サンプリング部
１０演算部（歪度算出手段）
１１歪度判断部（選択手段）
１２工程能力指数算出（第１工程能力指数算出手段、第２工程能力指数算出手段）
１３判定部
１４工程能力指数算出プログラム
１５回帰直線記憶部（回帰直線記憶手段）

Claims

特定の溶接工程により溶接されたワークのプラグ破断、母材破断、せん断破断に関する、溶接引っ張り強度の統計データから、該溶接工程の工程能力指数を算出する溶接工程能力指数算出方法において、
前記統計データの分布が正規分布に対して歪む歪度を算出する歪度算出ステップと、
前記歪度算出ステップで算出した歪度が基準値を超えているか否かを判断する歪度判断ステップと、
前記歪度判断ステップで歪度が基準値を超えていると判断したときに、歪んだ分布の工程能力指数で工程能力を算出する第１工程能力算出ステップと、を有することを特徴とする溶接工程能力指数算出方法。
請求項１に記載する溶接工程能力指数算出方法において、
前記歪度判断ステップは、
前記ワークが前記母材破断又は前記せん断破断の少なくとも一つを含む破断を生じたときに、前記統計データの歪度が基準値を超えると判断することを特徴とする溶接工程能力指数算出方法。
請求項１又は請求項２に記載する溶接工程能力指数算出方法において、
前記第１工程能力算出ステップは、
歪度と対数正規分布のパラメータとの回帰直線に、前記統計データの分布より求めた歪度を代入することにより、対数正規分布のパラメータを推定し、前記歪度と前記対数正規分布のパラメータ推定値とに基づいて工程能力指数を算出することを特徴とする溶接工程能力指数算出方法。
請求項１乃至請求項３の何れか一つに記載する溶接工程能力指数算出方法において、
前記歪度判断ステップで歪度が基準値以下であると判断したときに、正規分布と仮定した工程能力指数で工程能力を算出する第２工程能力算出ステップを有することを特徴とする溶接工程能力指数算出方法。
請求項４に記載する溶接工程能力指数算出方法において、
第１工程能力算出ステップで算出した工程能力指数、又は、前記第２工程能力指数算出ステップで算出した工程能力指数を、同一の評価指標に照合して、溶接工程能力の評価を判定する判定ステップを有することを特徴とする溶接工程能力指数算出方法。
特定の生産工程により生産された製品に関する統計データから、該生産工程の工程能力指数を算出し、前記工程能力指数に基づく評価結果を出力手段に出力する工程能力指数算出システムにおいて、
前記統計データの分布が正規分布に対して歪む歪度を算出する歪度算出手段と、
歪度と対数正規分布のパラメータとの関係を回帰直線として記憶する回帰直線記憶手段と、
前記回帰直線記憶手段に記憶されている回帰直線に前記歪度を代入して対数正規分布のパラメータを推定し、前記歪度と対数正規分布のパラメータ推定値に基づいて工程能力指数を算出する第１工程能力指数算出手段と、を有することを特徴とする工程能力指数算出システム。
請求項６に記載する工程能力指数算出システムにおいて、
正規分布に仮定した工程能力指数を算出する第２工程能力指数算出手段と、
前記歪度を基準値と比較し、前記歪度が基準値を超えるときに、前記第１工程能力指数算出手段を選択し、前記歪度が基準値以下であるときに、前記第２工程能力指数算出手段を選択する選択手段とを有することを特徴とする工程能力指数算出システム。
コンピュータを用いて、特定の生産工程により生産された製品に関する統計データから、該生産工程の工程能力指数を算出する工程能力指数算出プログラムにおいて、
前記コンピュータを、前記統計データの分布が正規分布に対して歪む歪度を算出し、歪度と対数正規分布のパラメータとを関係付ける回帰直線に前記歪度を代入して対数正規分布のパラメータを推定し、前記歪度と対数正規分布のパラメータ推定値に基づいて工程能力指数を算出するものとして機能させることを特徴とする工程能力指数算出プログラム。