JP2006277652A - サーボゲイン算出方法、サーボゲイン算出プログラム及びサーボゲイン算出装置 - Google Patents

Abstract

【課題】 高度な専門知識を有していなくとも比較的容易にサーボゲインを算出することができるサーボゲイン算出方法、サーボゲイン算出プログラム及びサーボゲイン算出装置を提供する。
【解決手段】 フィードバック制御系の伝達関数に対応する理想的な特性を持つ伝達関数を用いてフィードバック制御系のサーボゲインを算出するに当たり、フィードバック制御系の伝達関数と理想的な特性を持つ伝達関数とを等置させ、ラプラス演算子の係数に関する連立方程式を得て、この連立方程式から、正の実数解が得られる係数の条件式を算出する一方、フィードバック制御系の各種定数を決定し、決定された各種係数を正の実数解が得られる係数の条件式に代入してフィードバック制御系のサーボゲインを算出する。
【選択図】 図７

Description

本発明は、フィードバック制御系のサーボゲイン算出方法、サーボゲイン算出プログラム及びサーボゲイン算出装置に関する。

現在、ＮＣ工作機械やロボットなどのサーボ系のゲイン調整は試行錯誤により行われているため、経験に基づく高度な技術と多大な時間が必要とされている。このような問題を解決するために、多くの方法が提案されている。その中で、本発明と関連が深いと思われる従来例を以下に列挙する。

＜第１の従来例＞
ＮＣ工作機械の形状創成を支配する、送り駆動系の制御系をチューニングするに当たり、まず、サーボ系のゲイン余裕及び位相余裕が経験的に定められた範囲内となるように速度ループ及び位置ループの制御ゲインを決定し、その後、目標値に対する追従誤差がゼロになるようにフィードフォワードゲインを計算によって求める（下記の非特許文献１参照）。

＜第２の従来例＞
外乱抑制特性に優れた積分−比例微分型の補償器の制御ゲインを、従来から用いられている比例−積分型補償器と同じ感覚で調整しようとして、従来型補償器での速度ループゲインと呼ばれるパラメータと同様の意味を持つパラメータαを定義し、このパラメータαを指定すると、制御ゲインを四則演算により計算することができる（下記の特許文献１参照）。

＜第３の従来例＞
制御ゲインの調整時にオーバシュートを生じさせずに安全に調整することを目的として、スライディングモード制御を適用し、ゲイン自動調整時には自動的にスライディングモード制御へ移行し、スライディングモード制御時の可変ゲインの切替回数を求め、この切替回数に基づいて調整部の値を自動的に調整する（下記の特許文献２参照）。

＜第４の従来例＞
設計アルゴリズムが提案されている複雑な補償器の採用を可能にするために、制御対象のモデルを作成し、このモデルと実際の制御対象とを同じ構造・パラメータを有する補償器で制御し、両方の制御量の特徴量を比較し、その比較結果から推論を行って上記モデルを修正して実機に近いモデルとし、制御系のゲインを決定し直すことを繰り返して、最終的なゲインを決定する（下記の特許文献３参照）。

＜第５の従来例＞
数値制御工作機械の送り駆動系においては、複数の軸が高精度に同期して運動する必要があり、モデルマッチング法と呼ばれる手法を用いることで、機構部の特性が異なる２つの制御軸の特性を揃えることができる。その際、モータとテーブルとから構成される送り駆動機構を１つの機械システムと考え、これにモデルマッチング法を用いて設計した制御装置を適用して送り駆動系を構成し、ＸＹテーブルの各軸の性能を一致させると同時に速応化して、送り駆動系の運動精度向上を図る（下記の非特許文献２参照）。

＜第６の従来例＞
除振台のような固有振動数の低いベース上に搭載されている位置決めサーボ系を調整するに当たり、実際の調整現場で比較的多く用いられている限界感度法に代わって、最初にゲインを投入して閉ループ系を安定化し、かつ定常位置偏差をゼロにしていく調整順序、すなわち初期チューニングの適用を試み、除振台に搭載の精密ステージを暴走させる危険を少なくする（下記の非特許文献３参照）。

＜第７の従来例＞
同時に２方向の変位を測定することのできるグリッドエンコーダと呼ばれる装置の測定結果に基づき、数値制御工作機械の様々なパラメータを調整するとき、機械本体の１００Ｈｚ以下の振動を対象とし、速度ループの特性を無視し、位置ループ及びフィードフォワードゲインをチューニングする（下記の非特許文献４参照）。

＜第８の従来例＞
制御方式を供給するまでに制御対象を何度も動作させることなく、制御対象により近い特性式を用いてゲインチューニングを実施し、制御対象を暴走させることなく最適なゲインチューニングを行うことを可能にするために、制御装置内部にあらかじめ数種類の数学モデルを用意しておき、ユーザが制御対象の構造に合わせてモデルを選択し、その後、制御装置内部で実際に測定される位置や角度などの特徴量とモデルのそれらとを比較してモデルのパラメータを自動的に調整し、そのモデルを使って遺伝的アルゴリズムなどにより制御ゲインを決定し、シミュレーションにより制御性能を確認しながら制御ゲインを決定する（下記の特許文献４参照）。

垣野義昭ほか：ＮＣ工作機械における送り駆動系のトータルチューニングに関する研究（第２報）、精密工学会誌、Vol.61,No.2,(1995) 山崎敬則ほか：モデルマッチング法を用いた数値制御工作機械送り駆動系の多軸制御、精密工学会誌、Vol.65,No.5,(1999) 涌井伸二：ステージ位置制御系のＰＩＤ調整に関する一考察、精密工学会誌、Vol.65,No.5,(1999) 鈴木康彦ほか：工作機械の輪郭精度向上をめざしたＣＮＣパラメータチューニングに関する研究、精密工学会誌、Vol.69,No.8,(2003) 特開平８−６６０３号公報 特開平８−１９４５４２号公報 特許第２７５８２４６号公報 特開２００４−９４３３６号公報

しかしながら、上述した第１、第６及び第７の従来例においては、調整の手順は決められているが、調整には周波数特性や極配置などを理解している必要があり、高度な専門知識を有していない者には調整が難しいという問題があり、第２の従来例においては、経験的に１つのパラメータを決定すればほかのパラメータも決まるが、最初の１つのパラメータの決定には高度な専門知識が要求されるという問題があった。また、第５の従来例においては、制御装置の内部で複雑な微分方程式を解く必要があり、市販されている制御装置では実現が困難であるため、この理論にしたがって送り駆動系を構成するには高度な専門知識が必要になるという問題があった。

一方、第３、第４及び第８の従来例においては、特定のアクチュエータに対応するようにサーボ系の上位制御装置が構成されているため、汎用のモータが混在するシステムには適用しにくいものになっていた。

本発明は、上述した従来例の問題点を解決するためになされたもので、その目的は、操作者が高度な専門知識を有していなくとも比較的容易にサーボゲインを算出することができるサーボゲイン算出方法、サーボゲイン算出プログラム及びサーボゲイン算出装置を提供することにある。

本発明の他の目的は、汎用のモータが混在するシステムにも適用することが可能なサーボゲイン算出方法、サーボゲイン算出プログラム及びサーボゲイン算出装置を提供することにある。

本発明は、フィードバック制御系の伝達関数に対応する理想的な特性を持つ伝達関数を用いて前記フィードバック制御系のサーボゲインを算出するサーボゲイン算出方法において、
前記フィードバック制御系の伝達関数と前記理想的な特性を持つ伝達関数とを等置させ、ラプラス演算子の係数に関する連立方程式を得るステップと、
前記連立方程式から、正の実数解が得られる係数の条件式を算出するステップと、
前記フィードバック制御系の各種定数を決定するステップと、
決定された前記各種係数を正の実数解が得られる前記係数の条件式に代入して前記フィードバック制御系のサーボゲインを算出するステップとを、
備えたことを特徴とする。

本発明のフィードバック制御系は、速度フィードバックループを備え、前記速度フィードバックループの伝達関数は速度ループ比例ゲイン及び速度ループ積分ゲインを含み、サーボゲインとして前記速度ループ比例ゲイン及び前記速度ループ積分ゲインを算出することを特徴とする。

本発明のフィードバック制御系は、さらに、位置フィードバックループを備え、前記位置フィードバックループの伝達関数は位置ループ比例ゲインを含み、算出された前記速度ループ比例ゲイン及び前記速度ループ積分ゲインに基づいて前記速度フィードバックループの周波数特性の折点周波数を検出し、検出された折点周波数に基づいて前記位置ループ比例ゲインを算出することを特徴とする。

本発明は、コンピュータに、フィードバック制御系の伝達関数と前記フィードバック制御系の伝達関数に対応する理想的な特性を持つ伝達関数とを記憶させて前記フィードバック制御系のサーボゲインを算出するサーボゲイン算出プログラムにおいて、
前記フィードバック制御系の伝達関数と前記理想的な特性を持つ伝達関数とを等置させ、ラプラス演算子の係数に関する連立方程式を得るステップと、
前記連立方程式から、正の実数解が得られる係数の条件式を算出するステップと、
前記フィードバック制御系の各種定数を決定するステップと、
決定された前記各種係数を正の実数解が得られる前記係数の条件式に代入して前記フィードバック制御系のサーボゲインを算出するステップとを、
順次実行することを特徴とする。

本発明は、フィードバック制御系の伝達関数に対応する理想的な特性を持つ伝達関数を用いて前記フィードバック制御系のサーボゲインを算出するサーボゲイン算出装置において、
前記フィードバック制御系の伝達関数を記憶させた第１の伝達関数記憶手段と、
前記理想的な特性を持つ伝達関数を記憶させた第２の伝達関数記憶手段と、
前記第１の伝達関数記憶手段に記憶させた伝達関数と前記第２の記憶手段に記憶させた伝達関数とを等置させ、ラプラス演算子の係数に関する連立方程式を作成する方程式作成手段と、
前記方程式作成手段で作成された前記連立方程式から、正の実数解が得られる係数の条件式を算出する第１の演算手段と、
前記フィードバック制御系の各種定数を決定する定数決定手段と、
前記定数決定手段で決定された各種定数を前記第１の演算手段で算出された前記係数の条件式に代入して前記フィードバック制御系のサーボゲインを算出する第１のサーボゲイン演算手段とを、
備えたことを特徴とする。

本発明のサーボゲイン算出装置のフィードバック制御系は、速度フィードバックループを備え、前記速度フィードバックループの伝達関数は速度ループ比例ゲイン及び速度ループ積分ゲインを含み、サーボゲインとして前記速度ループ比例ゲイン及び前記速度ループ積分ゲインを算出することを特徴とするーボゲイン算出装置。

本発明のサーボゲイン算出装置のフィードバック制御系は、さらに、伝達関数が位置ループ比例ゲインを含む位置フィードバックループを備え、算出された前記速度ループ比例ゲイン及び前記速度ループ積分ゲインに基づいて前記速度フィードバックループの周波数特性の折点周波数を検出し、検出された折点周波数に基づいて前記位置ループ比例ゲインを算出する第２のサーボゲイン演算手段を備えたことを特徴とする。

本発明は上記のように構成したことにより、試行錯誤や繰り返し計算を行わずに代数計算によりサーボゲインを求めることができるため、操作者が高度な専門知識を有していなくとも比較的容易にサーボゲインを算出することができ、さらに、フィードバック制御系の各種定数を決定して係数の条件式に代入しているため、汎用のモータが混在するシステムにも適用することが可能となる。

以下、本発明を図面に示す好適な実施の形態に基づいて詳細に説明する。
＜第１の実施の形態＞
図１は本発明の第１の実施の形態に係る駆動機構１０の概略構成を示す斜視図である。図１において、平面形状が長方形をなす基板１１の表面の両側部には、リニアボールベアリング用のガイドレール１２、１２が互いに平行に装着され、長手方向の一端部にはモータ固定台１３が装着されている。モータ固定台１３の外側端面にサーボモータ１４が装着され、このサーボモータ１４の出力軸が、ガイドレール１２、１２の中間部に突出している。サーボモータ１４の出力軸の延長上には、１対の軸支持台１５、１５が離隔して装着されている。これらの軸支持台１５、１５にはボールねじのナット１７と係合するねじ軸１６の端部がそれぞれ、ラジアル軸受を介して、支承されている。そして、ねじ軸１６のモータ固定台１３側の端部がサーボモータ１４の出力軸に結合されている。また、ガイドレール１２、１２の長手方向の一部に重なるように作業テーブル１８が搭載されている。この作業テーブル１８の図面に示す裏側の両側部には不図示のリニアボールベアリングが装着され、さらに、中央部にはナット１７が装着されている。以下、この駆動機構１０を含むサーボ系のブロック線図、サーボゲインの算出方法、サーボゲインの実際の算出例について説明することとする。

（１）サーボ系のブロック線図
図１に示した駆動機構１０は、サーボモータ１４の回転をねじ軸１６及びナット１７によって作業テーブル１８の直進運動に変換するもので、一般的なＮＣ工作機械のサーボ系の一部として使用される。このようなサーボ系においては、駆動機構１０の固有振動数がサーボ系の固有振動数と比較して十分に大きいため、図２に示すような力学モデルで表現することができ、さらに、この力学モデルは下記の(1)式に示す運動方程式で表現することができる。

ここで、θはサーボモータの回転角度［rad］、ｘ_ｔはテーブルの変位［m］、ｌはボールねじのリード［m］、Ｔ_ｍはサーボモータのトルク［Nm］、ｃはモータ軸での粘性摩擦係数（以下、粘性係数と略記する）［Nm/(rad/s)］、ｆはモータ軸換算での摩擦トルク［Nm］である。また、Ｊはモータ軸換算での駆動機構の総慣性モーメント［kgm^２］であり、サーボモータ及びボールねじの慣性モーメントＪ_ｂ［kgm^２］とテーブル及びボールねじの質量Ｍ_ｔ［kg］から下記の(2)式により計算される。

(1)式に制御系を付加したサーボ系全体は図３及び図４に示すようなブロック線図で表すことができる。ほとんどの制御系は速度フィードバックループと位置フィードバックループの２重の制御ループを備えている。図３は位置フィードバックループを比例制御、速度フィードバックループを比例−積分制御としたサーボ系であり、現在最もよく使用されている形態である。図４は速度フィードバックループを積分−比例制御としたものであり、比例−積分制御との違いはわずかしかなく簡単に実現できるが、ゲイン調整の方法が確立されていないために、あまり普及していないのが現状である。しかし、制御系の特性としては積分−比例制御系のほうが優れている点が多いといわれている。本発明は、どちらの制御系を採用した場合でも適用可能なサーボゲイン算出方法を提供するものである。

図３のブロック線図中のDAはＤ−Ａ変換器のゲイン、Ｔ_ｒｇはトルク指令調整ゲイン、Ｔ_ｆはトルク指令フィルタ時定数［s］、Ｔはトルク制御遅れの時定数［s］であり、Ｋ_ｐｐは位置ループ比例ゲイン、Ｋ_ｖｐは速度ループ比例ゲイン、Ｋ_ｖｉは速度ループ積分ゲインである。このうち、３つの制御ゲインＫ_ｐｐ、Ｋ_ｖｐ、Ｋ_ｖｉが調整対象となる。なお、ｒは位置指令［m］である。

（２）サーボゲインの算出
サーボ系には、目標値追従特性と外乱抑制特性とが求められる。図１に示す駆動機構１０を持つサーボ系においては、摩擦力が最も大きな外乱要素となる。本発明では、まず外乱抑制特性に着目して速度ループ比例ゲインＫ_ｖｐと速度ループ積分ゲインＫ_ｖｉとを算出する。また、特に工作機械においては、目標位置より行き過ぎるオーバシュートが生じると材料を削り過ぎてしまうため、位置フィードバックループにはオーバシュートが生じない特性が求められる。本発明は、外乱抑制特性に対して設計した速度フィードバックループの特性から、オーバシュートを生じさせない位置ループ比例ゲインを求める方法をも提供するものである。

（２−１）速度ループ比例ゲイン及び速度ループ積分ゲイン
そこで、まず、速度ループ比例ゲインＫ_ｖｐ及び速度ループ積分ゲインＫ_ｖｉの算出方法について説明する。速度フィードバックループの設計には、部分的モデルマッチング法と呼ばれる方法を用いる（北森俊行：制御対象の部分的知識に基づく制御系の設計方法、計測自動制御学会論文集、第１５巻、第４号、(1979)pp549-555）。この部分的モデルマッチング法は、ある理想的な特性を持つ伝達関数と、調整対象の伝達関数とが一致するようにサーボゲインを決定する方法である。本発明はこの方法を応用している。

そこで、速度フィードバックループにおいて、外乱（摩擦力）からサーボモータの回転速度までの伝達関数を考えると、図３に示す比例−積分制御系も、図４に示す積分−比例制御系も、共に下記の(3)式のようになる。

(3)式の伝達関数を分母系列で表現すると下記の(4)式のように書くことができる。

(4)式の特性多項式を望ましい特性を持つ伝達関数（参照モデル）と等置することで、２つのサーボゲインを計算する。ここで、参照モデルを下記の(5)式に示す。

求めたいサーボゲインが速度ループ比例ゲインＫ_ｖｐと速度ループ積分ゲインＫ_ｖｉである場合、ラプラス演算子ｓの３乗の項まで使えば計算できる。(4)式におけるｈ_１からｈ_３までは下記の(6)式のとおりである。

したがって、(4)式と(5)式とを等置すると下記の(7)式の連立方程式が得られる。

(7)式の連立方程式をσについて整理すると、σについて次の３次方程式が得られる。

３次方程式の解の公式からσを求める。また、σは正の実数でなければならないので下記の(9)式が得られる。

(9)式により計算されるσと(3)式及び(7)式から、求めたいサーボゲインＫ_ｖｐとＫ_ｖｉは下記の(10)式により計算される。

以上のような手順により、速度フィードバックループの特性を参照モデルと一致させるための速度フィードバックループのサーボゲインを求めることができる。

（２−２）位置ループ比例ゲイン
次に、位置フィードバックループの比例ゲインＫ_ｐｐを求める手順について説明する。位置フィードバックループの位置ループ比例ゲインＫ_ｐｐは、速度フィードバックループの特性に基づいてオーバシュートを生じさせないように決定する。速度ループの速度指令からモータ回転速度までの伝達関数を分母系列で表現すると下記の(11)式のように書くことができる。

ここで、速度指令からモータ回転速度までの伝達関数は比例−積分制御系と積分−比例制御系とで異なり、分母系列表現での各係数ｈ′_ｉ（ｉ＝１〜３）は、比例−積分制御の場合には下記の(12)式となる。

また、積分−比例制御の場合には下記の(13)式となる。

なお、ａ_０〜ａ_３は(3)式と全く同じである。速度ループのサーボゲインを算出する際には、ラプラス演算子ｓの３乗までの項を使って計算したので、目標値に対する特性を考える際にも、ラプラス演算子ｓの４乗の項は無視することとする。

位置ループ比例ゲインは、速度ループの周波数特性に基づいて算出する。速度ループを３次遅れ系として考えると、速度指令からモータ回転速度までの周波数特性は図５のようになる。この図５において、ω_ｎは折点周波数［rad/s］であり、速度ループが応答可能な周波数を表している。また、３次遅れ系の場合、折点周波数より周波数が高い範囲では、周波数が１０倍になるごとに６０［dB］ずつ小さくなる。このことを利用して、折点周波数は、(11)式の伝達関数から次のようにして計算することができる。
速度ループの応答周波数よりも十分に大きい任意の周波数をω′とすると、周波数ω′におけるゲイン［dB］は下記の(14)式となる。

(14)式とゲインの傾きが−６０［dB/decade］であることから折点周波数ω_ｎは下記の(15)式により計算することができる。

この折点周波数ω_ｎは、２次遅れ系における固有振動数と同等の意味を持っている。そこで、速度ループの特性を下記の(16)式に示すような固有振動数ω_ｎの２次遅れ系と考え、位置ループ比例ゲインを計算する。

速度ループの特性を(16)式の伝達関数で表現した場合のサーボ系全体のブロック線図を図６に示す。図６において、Ｖ_ｒは速度指令［rad/s］である。このブロック線図より、目標値ｒからテーブル変位ｘ_ｔまでの伝達関数を導くと下記の(17)式が得られる。

サーボ系においては、オーバシュートが生じずに、かつ、速やかに目標値に到達することが求められる。オーバシュートが生じずに最も速い応答を示すのは、(17)式の分母が３重根を持つ場合であり、そのような場合の位置ループ比例ゲインは下記の(18)式により計算することができる。

以上のような手順により、オーバシュートが生じずに速やかに目標値に追従する位置ループ比例ゲインを計算することができる。

（３）サーボゲインの実際の算出例
図７は上述したサーボゲイン算出方法の具体的な処理手順を示すフローチャートであり、以下、このフローチャートにしたがって説明する。まず、最初のステップ１０１では駆動機構を表現する力学モデルに制御系を付加した速度フィードバック系を構成して(3)式に示す速度フィードバックループの伝達関数Ｇ_ｆθ(s)及び(11)式に示す位置フィードバックループの伝達関数Ｇ_Ｖｒθ(s)を決定し、ステップ１０２で伝達関数Ｇ_ｆθ(s)に対応してこれまで望ましいとして提案されていた(5)式に示す伝達関数Ｇ_Ｒ(s)を探索する。次に、ステップ１０３にて伝達関数Ｇ_ｆθ(s)と伝達関数Ｇ_Ｒ(s)とを分母系列表現の形で等置させて(7)式に示すようなラプラス演算子の係数に関する連立方程式を作成し、ステップ１０４では作成された連立方程式から、(9)式に示すように正の実数解が得られる係数の条件式を算出する。次に、ステップ１０５でフィードバック制御系の各種定数を決定し、ステップ１０６では正の実数解が得られる係数の条件式に、決定された各種定数を代入して速度フィードバックループのサーボゲインＫ_ｖｐ、Ｋ_ｖｉを算出する。最後のステップ１０７で速度フィードバックループのサーボゲインＫ_ｖｐ、Ｋ_ｖｉに基づいて位置フィードバックループの比例ゲインＫ_ｐｐを算出する。

図８はステップ１０５の更に詳細な処理手順を示すフローチャートである。ここで、サーボゲインの計算に必要なパラメータは、駆動機構の総慣性モーメントＪ［kgm^２］、モータ軸換算の粘性係数ｃ［Nm/(rad/s)］及びフィルタ時定数Ｔ_ｆ、トルク制御系の遅れＴ［s］と、Ｄ−Ａ変換器のゲインDA、トルク指令調整ゲインＴ_ｒｇの合計６個である。このうち、慣性モーメントＪは駆動機構の設計値より正確に計算でき、フィルタ時定数Ｔ_ｆとトルク制御系の遅れＴ、Ｄ−Ａ変換器のゲインDA、トルク指令調整ゲインＴ_ｒｇは既知である。しかし、粘性係数ｃについては同定する必要がある。
そこで、ステップ１０５１で慣性モーメントＪを計算し、ステップ１０５２でフィルタ時定数Ｔ_ｆ、トルク制御系の遅れＴ、Ｄ−Ａ変換器のゲインDA、トルク指令調整ゲインＴ_ｒｇを調べ、ステップ１０５３で粘性係数ｃを同定する。

一般的な汎用サーボ系には、シーケンス入力により一定速度でモータを回転させる機能と、モータのトルクをモニタする機能とが備わっている。粘性係数ｃはこれらの機能を利用して同定する。すなわち、モータを駆動機構に組み付けた状態である速度ω_１［rad/s］でモータを回転させ、そのときのモータトルクＴ_ｍ１［Nm］を記録する。次に、速度ω_１とは異なる速度ω_２［rad/s］でモータを回転させ、そのときのモータトルクＴ_ｍ２［Nm］を記録する。これら４つの値からモータ軸換算の粘性係数ｃは下記の(19)式により計算される（涌井伸二：位置決め機構の物理パラメータの一同定方法、精密工学会誌、Vol.60,No2,(1994),pp.211-214.）。

図９はステップ１０６で速度フィードバックループのサーボゲインを算出する詳細な処理手順を示すフローチャートである。ここでは、ステップ１０６１にて６つのパラメータＪ、Ｔ_ｆ、Ｔ、DA、Ｔ_ｒｇ、ｃと３つのサーボゲインＫ_ｖｐ、Ｋ_ｖｉ、Ｋ_ｐｐとから、(3)式に示すａ_０、ａ_１、ａ_２、ａ_３、ａ_４、ｂ_１、ｂ_２を定義する。ステップ１０６２にて(7)式に示す連立方程式α_０、α_１σ、α_２σ²、α_３σ^３を求める。次に、ステップ１０６３で連立方程式をσについて整理し、(8)式に示すσの３次方程式を得る。続いて、ステップ１０６４でσに関する３次方程式が正の実数解を持つ条件式、すなわち、(9)式に示す条件式を得る。最後のステップ１０６５では(10)式にしたがって速度制御ループの比例ゲインＫ_ｖｐ及び積分ゲインＫ_ｖｉを算出する。

図１０はステップ１０７で位置フィードバックループのサーボゲインを算出する詳細な処理手順を示すフローチャートである。この場合、ステップ１０７１で、速度フィードバックループが比例−積分制御の場合には(12)式に示すｈ_１′、ｈ_２′、ｈ_３′を、速度フィードバックループが積分−比例制御の場合には(13)式に示すｈ_１′、ｈ_２′、ｈ_３′をそれぞれ求める。そして、ステップ１０７２では、上記のｈ_１′、ｈ_２′、ｈ_３′と、速度フィードバックループの応答周波数よりも十分に高い周波数（10000rad/s程度）の角周波数ω′を用いて(15)式の演算を行って折点周波数ω_ｎを求める。最後のステップ１０７３で(18)式に従って位置フィードバックループの比例ゲインＫ_ｐｐを算出する。

以上のような処理手順によるサーボゲイン算出方法によれば、試行錯誤や繰り返し計算を行わずに代数計算によりサーボゲインを求めることができ、さらに、フィードバック制御系の各種定数を決定して係数の条件式に代入しているため、汎用のモータが混在するシステムにも適用することができる。

なお、上述したサーボゲイン算出方法を実施するプログラムを、ＣＤ−ＲＯＭなどの記録媒体に静的に記録して、コンピュータにセットアップして必要なデータを順次入力してサーボゲインを算出することが可能であり、さらに、有線回線又は無線回線にて接続されたネットワークを介して上記プログラムを動的に伝送してコンピュータにセットアップすることによって、容易にサーボゲインを求めることができる。

図１１は上述したサーボゲイン算出方法を実施するサーボゲイン算出装置の構成を示すブロック図である。このサーボゲイン算出装置３０は図１に示す駆動機構１０を駆動対象として構成され、図３に示すフィードバック制御系の速度フィードバックループの伝達関数Ｇ_ｆθ(s)を記憶させた第１の伝達関数記憶手段３１と、この伝達関数Ｇ_ｆθ(s)に対応する理想的な特性を持つ伝達関数Ｇ_Ｒ(s)を記憶させた第２の伝達関数記憶手段３２と、第１の伝達関数記憶手段３１に記憶させた伝達関数Ｇ_ｆθ(s)と第２の伝達関数記憶手段３２に記憶させた伝達関数Ｇ_Ｒ(s)とを等置させ、ラプラス演算子の係数に関する連立方程式を作成する方程式作成手段３３と、方程式作成手段３３で作成された連立方程式から、正の実数解が得られる係数の条件式を算出する条件式演算手段３４と、フィードバック制御系の各種定数を決定する定数決定手段３５と、定数決定手段３５で決定された各種定数を条件式演算手段３４で演算された係数の条件式に代入して速度フィードバックループのサーボゲインを算出する第１のサーボゲイン演算手段３６と、この第１のサーボゲイン演算手段３６で算出されたフィードバックゲインに基づいて速度フィードバックループの周波数特性の折点周波数ω_ｎを検出し、検出された折点周波数ω_ｎに基づいて位置フィードバックループのフィードバックゲインを算出する第２のサーボゲイン演算手段３７とを備えている。

上記のように構成されたサーボゲイン算出装置の動作について以下に説明する。第１の伝達関数記憶手段３１には(3)式に示す速度フィードバックループの伝達関数Ｇ_ｆθ(s)が記憶され、第２の伝達関数記憶手段３２には伝達関数Ｇ_ｆθ(s)に対応してこれまで望ましいとして提案されていた(5)式に示す伝達関数Ｇ_Ｒ(s)が記憶されている。方程式作成手段３３は第１の伝達関数記憶手段３１の伝達関数Ｇ_ｆθ(s)と第２の伝達関数記憶手段３２の伝達関数Ｇ_Ｖｒθ(s)とを分母系列表現の形で等置させて(7)式に示すようなラプラス演算子の係数に関する連立方程式を作成する。条件式演算手段３４は方程式作成手段３３で作成された連立方程式から、(9)式に示すように正の実数解が得られる係数の条件式を算出する。一方、定数決定手段３５はフィードバック制御系の定数を決定する。そこで第１のサーボゲイン演算手段３６は正の実数解が得られる係数の条件式に、定数決定手段３５で決定された各種定数を代入して速度フィードバックのサーボゲインＫ_ｖｐ、Ｋ_ｖｉを算出する。第２のサーボゲイン演算手段３７は速度フィードバックループのサーボゲインＫ_ｖｐ、Ｋ_ｖｉに基づいて位置フィードバックループの比例ゲインＫ_ｐｐを算出する。このようにして、図１１に示したサーボゲイン算出装置よれば、図７から図１０のフローチャートに示したサーボゲイン算出方法を実施することができる。

この結果、試行錯誤や繰り返し計算を行わずに代数計算によりサーボゲインを求めることができ、さらに、フィードバック制御系の各種定数を決定して係数の条件式に代入しているため、汎用のモータが混在するシステムにも適用することができるサーボゲイン算出装置が提供される。

＜第２の実施の形態＞
図１２は本発明の第２の実施の形態に係る駆動機構の概略構成を示す斜視図である。この駆動機構は前述した駆動機構１０が、作業テーブルとしてもう一つの駆動機構２０上に搭載されたもので、駆動機構１０が作業テーブル１８をＸ軸方向に駆動するＸ軸用の駆動機構であるとすれば、駆動機構２０は駆動機構１０をＹ軸方向に駆動するＹ軸用の駆動機構になっており、これらがＸＹテーブルを構成している。なお、駆動機構２０の詳細については、基本的に駆動機構１０と同様に構成されているのでそれらの詳しい説明を省略する。

図１３は図１２に示すＸＹテーブルに適用するＸ軸用のサーボゲイン算出装置３０と、駆動機構２０のサーボゲインを算出するＹ軸用のサーボゲイン算出装置４０の構成を示したブロック図である。図１３中、サーボゲイン算出装置３０は図１１に示したものと同一に構成され、サーボゲイン算出装置４０もサーボゲイン算出装置３０と同様に構成されているためその詳細な構成を省略して示している。このような構成により、Ｘ軸とＹ軸とを同時に動かして、それぞれのサーボゲインを算出することができる。

なお、第２の実施の形態ではＸ軸用の駆動機構１０とＹ軸用の駆動機構２０に対応させてサーボゲイン算出装置３０及びサーボゲイン算出装置４０を設けたが、３軸以上の多軸駆動機構に対しても、それぞれサーボゲイン算出装置３０と同様なサーボゲイン算出装置を設けることによって、多軸の駆動機構の各軸ごとのサーボゲインを同時に算出することができる。

以下、図１２に示すＸＹテーブルをパソコンで駆動するとともに、本実施の形態に係るサーボゲイン算出装置を適用した場合の具体的なサーボゲインのチューニングについて説明する。
ここでは、速度フィードバックループを積分−比例制御系及び比例−積分系とした場合についてサーボゲインを計算し、位置指令をステップ状に変化させた場合のステップ応答と、Ｘ軸とＹ軸を同時に動かして、円弧補間運動を行った場合の軌跡誤差とを調べた。また、比較のために、従来から一般的に用いられている比例−積分制御系のサーボゲインを試行錯誤により調整した場合と比較した。

ステップ応答では目標値追従特性が評価でき、円弧補間運動では各軸の運動方向が反転する、特に摩擦力の影響で生じる突起状の軌跡誤差（象限突起）の大きさを見ることで、外乱抑制特性を評価することができる。試行錯誤による調整では、象限突起の大きさができるだけ小さくなるように調整を行った。本実施の形態により計算されたサーボゲインと、試行錯誤により調整したサーボゲインとを下記の表１に示す。

ここでのサーボゲインの計算においては、参照モデルの係数αを以下のように決めた。
［α_０，α_１，α_２，α_３］＝［１，１，０．３７５，０．０６２５］ (20)
なお、参照モデルの係数αは、別の特性を持つ参照モデル（重政隆、高木康夫ほか：制御系設計のための実用的な汎用参照モデル、計測自動制御学会論文集、第１９巻、第７号，(1983)pp.592-594）の係数を使用することも可能である。

表１に示すサーボゲインを使ってステップ応答と円弧補間運動の実験を行った結果を図１４及び図１５に示す。このうち、図１４は目標値を２００μｍとした場合のステップ応答である。図１４（ａ）、（ｂ）によると、本発明により算出されたサーボゲインを用いると、Ｘ軸Ｙ軸共にオーバシュートのない応答を示している。さらに、Ｘ軸とＹ軸がほぼ同じ応答をしていることが分かる。このことは、２軸同期制御を行う際に重要となる。また速度フィードバックループを積分−比例制御とした場合と比例−積分制御とした場合とを比較すると、積分−比例制御とした場合のほうが速やかに目標値に達している。

図１４（ｃ）に示すように速度フィードバックループを比例−積分制御とし、サーボゲインを試行錯誤により調整した場合には、質量の大きいＹ軸でオーバシュートが生じてしまっている。また、Ｘ軸とＹ軸とでは応答特性が大きく異なってしまっている。しかし、試行錯誤により２つの軸の応答特性を一致させることは非常に困難である。

図１５は半径２５mm、送り速度３０００mm/minの円弧補間運動を行ったときの円弧軌跡である。その結果は、半径方向の誤差を１０００倍に拡大して示してある。各軸の運動方向が反転するときには、軸受けや直動案内などで生じる摩擦力の方向も急激に変化することにより、突起状の軌跡誤差（象限突起）が生じる。この象限突起の大きさが小さいほど、外乱抑制が優れている。図１５によれば、本発明により計算したサーボゲインを使った場合には、象限突起が小さくなるように試行錯誤でサーボゲインを調整した場合とほぼ同等の外乱特性を示していることが分かる。

以上に説明したように、本実施の形態によれば、繰り返し計算を行わずに代数計算のみでサーボゲインを計算することができ、これによって一般的な卓上計算機によって計算することができる。また、繰り返し計算を行わないので、パソコン上では非常に高速にサーボゲインの計算ができるため、制御対象の特性の変化に合わせて、リアルタイムにサーボゲインを変えていくことが可能となる。さらに、サーボゲインを調整すれば、質量などが異なる複数の軸の特性を一致させることができるため、多軸同期制御運動を行う際に有利となる。

なお、試行錯誤でサーボゲインを調整し、高速高精度な運動を実現しようとする場合には、高度な専門知識を有する者であっても通常は１週間から１ヶ月程度の時間を費やすのが普通であるが、本発明によれば１日程度で調整することができるため、これを実施する効果は極めて大きい。

以上のように本発明によれば、操作者が高度な専門知識を有していなくとも比較的容易にサーボゲインを算出することができ、さらに、汎用のモータが混在するシステムにも適用することが可能であることから、数値制御工作機械はもちろんのこと、これ以外の工作機械にも広く応用することができる。また、図２に示した力学モデルを、例えば温度制御系や水位制御系などに置き換えれば、２重の制御ループを持つすべての制御系に応用できると考えられる。例えば、タンクのジャケットの温度を制御して更にタンクの温度を制御する場合や、弁の開度を制御してタンクの水位を制御するような場合や、あるいは、風量を制御して部屋の温度を制御する場合などである。

本発明の第１の実施の形態に係る駆動機構の概略構成を示す斜視図である。 図１に示した駆動機構を表現する力学モデルである。 図１に示した駆動機構に制御系を付加したサーボ系全体の構成を示すブロック線図である。 図１に示した駆動機構に他の制御系を付加したサーボ系全体の構成を示すブロック線図である。 図３に示したサーボ系の速度指令からモータ回転速度までの周波数特性を示した図である。 図３に示したサーボ系を、速度フィードバックループの特性を固有振動数の２次遅れ系の伝達関数で表現した場合のサーボ系全体のブロック線図である。 本発明の第１の実施の形態に係るサーボゲイン算出方法の具体的な処理手順を示すフローチャートである。 図７に示したフローチャートの詳細な処理手順を示すフローチャートである。 図７に示したフローチャートの詳細な処理手順を示すフローチャートである。 図７に示したフローチャートの詳細な処理手順を示すフローチャートである。 本発明の第１の実施の形態に係るサーボゲイン算出装置の構成を示すブロック図である。 本発明の第２の実施の形態に係る駆動機構の概略構成を示す斜視図である。 図１２に示す駆動機構の軸ごとのサーボゲイン算出装置の構成を示したブロック図である。 本発明の第２の実施の形態に、特定のサーボゲイン使って実験を行った結果のステップ応答を示す図である。 本発明の第２の実施の形態に、特定のサーボゲイン使って実験を行った結果の円弧補間運動を示す図である。

符号の説明

１０、２０ 駆動機構
１１ 基板
１２ ガイドレール
１３ モータ固定台
１４ サーボモータ
１５ 軸支持台
１６ ねじ軸
１７ ナット
１８ 作業テーブル
３０、４０ サーボゲイン算出装置
３１ 第１の伝達関数記憶手段
３２ 第２の伝達関数記憶手段
３３ 方程式作成手段
３４ 条件式演算手段
３５ 定数決定手段
３６ 第１のサーボゲイン演算手段
３７ 第２のサーボゲイン演算手段

Claims (7)

1. フィードバック制御系の伝達関数に対応する理想的な特性を持つ伝達関数を用いて前記フィードバック制御系のサーボゲインを算出するサーボゲイン算出方法において、
   前記フィードバック制御系の伝達関数と前記理想的な特性を持つ伝達関数とを等置させ、ラプラス演算子の係数に関する連立方程式を得るステップと、
   前記連立方程式から、正の実数解が得られる係数の条件式を算出するステップと、
   前記フィードバック制御系の各種定数を決定するステップと、
   決定された前記各種係数を正の実数解が得られる前記係数の条件式に代入して前記フィードバック制御系のサーボゲインを算出するステップとを、
   備えたことを特徴とするサーボゲイン算出方法。
2. 前記フィードバック制御系は、速度フィードバックループを備え、前記速度フィードバックループの伝達関数は速度ループ比例ゲイン及び速度ループ積分ゲインを含み、サーボゲインとして前記速度ループ比例ゲイン及び前記速度ループ積分ゲインを算出することを特徴とする請求項１に記載のサーボゲイン算出方法。
3. 前記フィードバック制御系は、さらに、位置フィードバックループを備え、前記位置フィードバックループの伝達関数は位置ループ比例ゲインを含み、算出された前記速度ループ比例ゲイン及び前記速度ループ積分ゲインに基づいて前記速度フィードバックループの周波数特性の折点周波数を検出し、検出された折点周波数に基づいて前記位置ループ比例ゲインを算出することを特徴とする請求項２に記載のサーボゲイン算出方法。
4. コンピュータに、フィードバック制御系の伝達関数と前記フィードバック制御系の伝達関数に対応する理想的な特性を持つ伝達関数とを記憶させて前記フィードバック制御系のサーボゲインを算出するサーボゲイン算出プログラムにおいて、
   前記フィードバック制御系の伝達関数と前記理想的な特性を持つ伝達関数とを等置させ、ラプラス演算子の係数に関する連立方程式を得るステップと、
   前記連立方程式から、正の実数解が得られる係数の条件式を算出するステップと、
   前記フィードバック制御系の各種定数を決定するステップと、
   決定された前記各種係数を正の実数解が得られる前記係数の条件式に代入して前記フィードバック制御系のサーボゲインを算出するステップとを、
   順次実行することを特徴とするサーボゲイン算出プログラム。
5. フィードバック制御系の伝達関数に対応する理想的な特性を持つ伝達関数を用いて前記フィードバック制御系のサーボゲインを算出するサーボゲイン算出装置において、
   前記フィードバック制御系の伝達関数を記憶させた第１の伝達関数記憶手段と、
   前記理想的な特性を持つ伝達関数を記憶させた第２の伝達関数記憶手段と、
   前記第１の伝達関数記憶手段に記憶させた伝達関数と前記第２の記憶手段に記憶させた伝達関数とを等置させ、ラプラス演算子の係数に関する連立方程式を作成する方程式作成手段と、
   前記方程式作成手段で作成された前記連立方程式から、正の実数解が得られる係数の条件式を算出する第１の演算手段と、
   前記フィードバック制御系の各種定数を決定する定数決定手段と、
   前記定数決定手段で決定された各種定数を前記第１の演算手段で算出された前記係数の条件式に代入して前記フィードバック制御系のサーボゲインを算出する第１のサーボゲイン演算手段とを、
   備えたことを特徴とするサーボゲイン算出装置。
6. 前記フィードバック制御系は、速度フィードバックループを備え、前記速度フィードバックループの伝達関数は速度ループ比例ゲイン及び速度ループ積分ゲインを含み、サーボゲインとして前記速度ループ比例ゲイン及び前記速度ループ積分ゲインを算出することを特徴とする請求項５に記載のサーボゲイン算出装置。
7. 前記フィードバック制御系は、さらに、伝達関数が位置ループ比例ゲインを含む位置フィードバックループを備え、算出された前記速度ループ比例ゲイン及び前記速度ループ積分ゲインに基づいて前記速度フィードバックループの周波数特性の折点周波数を検出し、検出された折点周波数に基づいて前記位置ループ比例ゲインを算出する第２のサーボゲイン演算手段を備えたことを特徴とする請求項６に記載のサーボゲイン算出装置。
   

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