JP2006259862A - ベイジアンネットワーク作成装置及び方法並びにプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】ベイジアンネットワークを表すデータ作成のためのアルゴリズムを用いて、適用分野に制限なく、ベイジアンネットワークを表すデータの作成を容易にする。
【解決手段】本発明の一態様において、複数の親事象と子事象とを持つベイジアンネットワークを表すデータの作成装置１は、複数の親事象と子事象との間の一対一の条件付き確率を表すデータＤ１，Ｄ２を取得する取得手段８と、データＤ１，Ｄ２、「絶対温度Ｔの逆数をβとしたカノニカル分布の式」、「テーラー展開」、「１／βの値が小さいという条件」、「カノニカル分布の式における複数の親事象と子事象の条件の組み合わせに対応する状態のエネルギーを表し、値が大きいほどこの状態が生起する確率が低くなるＥを用いて定義され、（―βＥ）が０近傍であるという条件」を用いるアルゴリズムに基づいて、複数の親事象についての条件と子事象についての条件との各組み合わせに対して、条件付き確率の値を算出したデータ１７を作成する手段１０とを具備する。
【選択図】図１

Description

本発明は、ベイジアンネットワークを表すデータの作成を支援するベイジアンネットワーク作成装置及び方法並びにプログラムに関する。

ベイジアンネットワークは、事象（ノード）と事象との間が矢印（リンク）で接続された構造を持つ。矢印の根の事象は原因を表し、矢印の先の事象は結果を表す。矢印は、根の事象から結果の事象が得られる場合の確率と得られない場合の確率とを含む条件付き確率で表される。

通常、ベイジアンネットワークは、人手で作成される。通常のベイジアンネットワークを表すデータの作成には、事象の生起確率の値、複数の事象間の因果関係、この複数の事象間の条件付き確率の値が必要とされる。

例えば、ベイジアンネットワークを表すデータの作成者は、主観的に、分析を行う内容について検討し、複数の事象を決定し、この複数の事象の間の因果関係から矢印の根と先とを決定し、事象の生起確率に基づいて各矢印について条件付き確率を決定する。

作成されたベイジアンネットワークを表すデータは、条件付き確率表（ＣＰＴ）で表現される。すなわち、ベイジアンネットワークを表すデータの作成は、条件付き確率表の値を設定することに相当する。

ベイジアンネットワークを表すデータの作成者は、主観的に、初期の条件付き確率表の値を決定する。この初期の条件付き確率表の値を用いてベイジアンネットワークによる推論が行われる。作成者は、この推論の結果の真偽を判断し、この推論の真偽の判断の結果をさらに条件付き確率表の値に反映・更新する。このように、作成者の考える推論結果が得られるよう条件付き確率表の値を更新していくことにより、条件付き確率表の学習が行われる。

特許文献１（特開２０００−１８２１９７）では、制御装置から収集したデータに基づいて確信度（条件付き確率）を求める装置が記載されている。

特許文献２（特開２０００−３５６６９６）においても、特許文献１と同様に、システムによって収集したデータに基づいて確信度を求める発明が記載されている。また、特許文献２では、作成者の知識に基づいてベイジアンネットワークを表すデータが作成される。

特許文献３（特開２００１−３３１４７７）では、互いに排他的な事象から構成されるベイジアンネットワークを表すデータを作成する装置が記載されている。

特許文献４（特開２００２−３１８６９１）では、ベイジアンネットワーク構築処理をシステム上で分配することにより、クライアント／サーバシステムにおけるベイジアンネットワーク構築処理時間の削減を行う方法が記載されている。

特許文献５（特開２００３−０２４２８１）では、ベイジアンネットワークを用いて疾患の誘因を検出する装置について記載されている。
特開２０００−１８２１９７ 特開２０００−３５６６９６ 特開２００１−３３１４７７ 特開２００２−３１８６９１ 特開２００３−０２４２８１

人手によりベイジアンネットワークを表すデータを作成する場合、作成者は、初期の条件付き確率表を試行錯誤しながら作成している。このため、迅速かつ効率的な条件付き確率表を作成することは困難である。特に、事象が多い場合や、事象間の因果関係が複雑になるほど、迅速かつ効率的に条件付き確率表を作成することは困難になる。ベイジアンネットワークを表すデータの作成においては、系統的な条件付き確率表の作成が望まれている。

上記特許文献１では、制御装置により十分なデータが収集されなければ、適当な確信度を求めることが困難である。

上記特許文献２では、作成者の知識に基づいて、ベイジアンネットワークが構築される。しかしながら、この特許文献２では、作成者の知識取得の効率化については、ＧＵＩ操作性のみが検討されており、ベイジアンネットワークを表すデータの作成を効率化するアルゴリズムについては検討されていない。

上記特許文献３は、互いに排他的である事象から構成されるベイジアンネットワークを表すデータを作成する装置であり、構築可能なベイジアンネットワークを表すデータに制限があり、適用分野が限定される。

上記特許文献４では、ベイジアンネットワーク構築処理をシステム上で分配することにより、クライアント／サーバシステムにおけるベイジアンネットワーク構築処理時間の削減が実現されている。しかしながら、ベイジアンネットワークを表すデータの作成のためのアルゴリズムについてまでは作業削減についての検討がなされていない。

上記特許文献５では、疾患の誘因を検出するためにベイジアンネットワークが用いられている。しかしながら、この特許文献５では、ベイジアンネットワークの構築方法については何ら記載されていない。

本発明は、以上のような実情に鑑みてなされたもので、ベイジアンネットワークを表すデータの作成を容易にするベイジアンネットワーク作成のためのアルゴリズムを用いて、適用分野に制限のないベイジアンネットワークを表すデータの作成作業を支援するベイジアンネットワーク作成装置及び方法並びにプログラムを提供することを目的とする。

上記課題は、複数の親事象と前記複数の親事象に対する子事象とを持つベイジアンネットワークを表すデータの作成を支援するベイジアンネットワーク作成装置において、複数の親事象のそれぞれと子事象との間の一対一の条件付き確率を表す事象一対確率データを取得する取得手段と、事象一対確率データ、「絶対温度Ｔの逆数をβとしたカノニカル分布の式」、「テーラー展開」、「１／βの値が０を基準に定まる第１所定値より小さいという第１条件」、「カノニカル分布の式における複数の親事象と子事象の条件の組み合わせに対応する状態のエネルギーを表し値が大きいほどこの状態が生起する確率が低くなるＥを用いて定義され、（―βＥ）が０を基準に定まる第２所定値より小さいという第２条件」を用いるベイジアンネットワーク確率演算アルゴリズムに基づいて、複数の親事象についての条件と子事象についての条件との各組み合わせに対して、条件付き確率の値を算出した条件付き確率データを作成する算出手段とを具備するベイジアンネットワーク作成装置により、解決される。

なお、上記の態様は、装置として表現されている。しかしながら、これに限らず、上記の態様は、プログラム、方法、コンピュータ読み取り可能な記憶媒体などで表現されるとしてもよい。

本発明により、適用分野に制限なく、ベイジアンネットワークを表すデータを容易に作成することができる。

以下、図面を参照しながら本発明の実施の形態について説明する。なお、以下の各図において同一の部分については同一の符号を付して説明を省略する。

本実施の形態では、ベイジアンネットワークを表す条件付き確率表に、初期の条件付き確率を自動設定するベイジアンネットワーク確率演算アルゴリズムを実行するベイジアンネットワーク作成装置について説明する。

ベイジアンネットワークを表すデータを用いた推論では、まずベイジアンネットワークを表す条件付き確率表に初期の条件付き確率が設定され、その後学習により条件付き確率表内の条件付き確率を適切な値に近づけてゆく。したがって、ベイジアンネットワークの作成において、初期の条件付き確率の設定に正確性を要求して時間を費やすことの重要性は低いと考えられる。すなわち、初期の条件付き確率は、学習の開始時点としての役割を果たすに十分な精度の近似的値でよく、その後の学習により条件付き確率の精度が確保されればよいと考える。

本実施の形態では、２事象間の一対一の条件付き確率、親の事象（親ノード）の生起確率、事象間の独立性の有無に基づいて、事象間の因果関係、ベイジアンネットワークの構造、初期の条件付き確率、ベイジアンネットワークを表す条件付き確率表、親の事象（親ノード）の生起確率を含む処理結果を得る。

本実施の形態においては、確率論と統計力学とのアナロジー及びテーラー（Taylor）展開（絶対温度の逆数のテーラー展開）とを適用して、ベイジアンネットワークを構成する事象間の一対一の条件付き確率の値から近似的にベイジアンネットワークにおける条件付き確率表の初期の条件付き確率の値を求める式Ｐ＝αｅｘｐ（−βＥ）を定義する。この式についてのテーラー展開では、項数を増加するごとに、式から求めた初期の条件付き確率の値は高精度となる。しかしながら、上述したように、初期の条件付き確率の値は、後に学習により修正されることを考慮すると近似的な値でよいといえる。したがって、本実施の形態においては、条件付き確率表の初期の条件付き確率の値を求める式において、テーラー展開による計算は、所定の有限の項まででよいとする。

本実施の形態において、ある事象において他の複数の事象との間で因果関係を持つ場合には、各事象間の一対一の因果関係の中から、共通の事象を含む一対一の因果関係を集め、条件付き確率表の初期の条件付き確率の値を求める。

以上のような観点に基づく本実施の形態に係るベイジアンネットワーク作成装置を用いることで、ベイジアンネットワークにおける３つ以上の事象間の初期の条件付き確率の値を効率的かつ容易に設定可能となり、ベイジアンネットワークの一部であり一対一の事象の間の因果関係について設定された条件付き確率の値に基づいて、複雑なベイジアンネットワークを表すデータについての初期の条件付き確率表を作成できる。このように、本実施の形態に係るベイジアンネットワーク作成装置は、一対一の事象間の因果関係、一対の事象間の条件付き確率の値に基づいて、ベイジアンネットワークを表すデータを作成する。

図１は、本実施の形態に係るベイジアンネットワーク作成装置の構成の例を示す機能ブロック図である。

図２は、本実施の形態に係るベイジアンネットワーク作成装置のハードウェア構成の例を示すブロック図である。

ベイジアンネットワーク作成装置（コンピュータ）１は、入力部２、出力部３、記憶部４ａ〜４ｆ、プロセッサ（演算手段）５、各機器をデータ転送可能に接続する内部バス６を具備する。

ベイジアンネットワーク作成プログラム７ａは、記憶媒体７に記憶されている。ベイジアンネットワーク作成プログラム７ａは、ベイジアンネットワーク作成装置１に読み込まれ、プロセッサ５によって実行されることにより、取得機能８、ネットワーク構造作成機能９、条件付き確率表作成機能１０（算出手段に相当）、表示データ作成機能１１、出力制御機能１２を実現する。

図３は、ベイジアンネットワーク作成装置１を用いて条件付き確率表を作成する対象のベイジアンネットワークの例を示す図である。なお、条件付き確率表の作成対象のベイジアンネットワーク１３は、この図３の場合よりも複雑であってもよく、事象の数が多くてもよい。

このベイジアンネットワーク１３は、装置Ａと装置Ｂとの動作状態から装置Ｃの発熱状態を推論するためのモデルである。

このベイジアンネットワーク１３は、事象Ｉ１「装置Ａの故障」と事象Ｉ２「装置Ｂの故障」との状態と、事象Ｉ３「装置Ｃの発熱」の状態の関係を表す。

事象Ｉ１〜Ｉ３は、それぞれtrue（真）、false（偽）の定義域を持つ。

図４は、ベイジアンネットワーク１３の事象Ｉ１，Ｉ２の生起確率の例を示す図である。

作成者は、事象Ｉ１の生起確率を示す生起確率データ１４１を定める。

装置Ａ故障がtrue となる生起確率をＰ（装置Ａ故障＝true ）と表し、装置Ａ故障がfalseとなる生起確率をＰ（装置Ａ故障＝false）と表す。図４では、Ｐ（装置Ａ故障＝true）＝０．０５であり、Ｐ（装置Ａ故障＝false）＝０．９５である。

同様に、作成者は、事象Ｉ２の生起確率を示す生起確率データ１４２を定める。

装置Ｂ故障がtrue の生起確率をＰ（装置Ｂ故障＝true ）と表し、装置Ｂ故障がfalseの生起確率をＰ（装置Ｂ故障＝false）と表す。図４では、Ｐ（装置Ｂ故障＝true）＝０．０５であり、Ｐ（装置Ｂ故障＝false）＝０．９５である。

図５は、ベイジアンネットワーク１３について、事象Ｉ１，Ｉ３間の一対一の因果関係についての条件付き確率の値の例を示す図である。

作成者は、事象Ｉ１，Ｉ３間の一対一の因果関係についての条件付き確率を表す事象一対確率データＤ１を作成する。

事象一対確率データＤ１では、装置Ａ故障がtrue となり装置Ｃ発熱がtrueとなる条件付き確率Ｐ（装置Ｃ発熱＝true｜装置Ａ故障＝true）が０．９と設定されている。

装置Ａ故障がtrue となり装置Ｃ発熱がfalseとなる条件付き確率Ｐ（装置Ｃ発熱＝false｜装置Ａ故障＝true）が０．１と設定されている。

装置Ａ故障がfalseとなり装置Ｃ発熱がtrueとなる条件付き確率Ｐ（装置Ｃ発熱＝true｜装置Ａ故障＝false）が０．８と設定されている。

装置Ａ故障がfalseとなり装置Ｃ発熱がfalseとなる条件付き確率Ｐ（装置Ｃ発熱＝false｜装置Ａ故障＝false）が０．２と設定されている。

図６は、ベイジアンネットワーク１３について、事象Ｉ２，Ｉ３間の一対一の因果関係についての条件付き確率の値の例を示す図である。

作成者は、事象Ｉ２，Ｉ３間の一対一の因果関係についての条件付き確率を表す事象一対確率データＤ２を作成する。

事象一対確率データＤ２では、装置Ｂ故障がtrue となり装置Ｃ発熱がtrueとなる条件付き確率Ｐ（装置Ｃ発熱＝true｜装置Ｂ故障＝true）が０．９５と設定されている。

装置Ｂ故障がtrue となり装置Ｃ発熱がfalseとなる条件付き確率Ｐ（装置Ｃ発熱＝false｜装置Ｂ故障＝true）が０．０５と設定されている。

装置Ｂ故障がfalseとなり装置Ｃ発熱がtrueとなる条件付き確率Ｐ（装置Ｃ発熱＝true｜装置Ｂ故障＝false）が０．８５と設定されている。

装置Ｂ故障がfalseとなり装置Ｃ発熱がfalseとなる条件付き確率Ｐ（装置Ｃ発熱＝false｜装置Ａ故障＝false）が０．１５と設定されている。

取得機能８は、作成者によって操作される入力部２より、事象一対確率データＤ１，Ｄ２、事象独立条件データ１５、生起確率データ１４１，１４２を取得し、それぞれ記憶部４ａ〜４ｃに記憶する。

上述したように、事象一対確率データＤ１，Ｄ２は、一対一の関係にある事象間の条件付き確率を表すデータである。事象独立条件データ１５は、各事象Ｉ１〜Ｉ３間の独立性が存在するか否かを表すデータである。なお、取得機能８は、他の装置から事象一対確率データＤ１，Ｄ２、事象独立条件データ１５、生起確率データ１４１，１４２を取得するとしてもよい。

ネットワーク構造作成機能９は、記憶部４ａから事象一対確率データＤ１，Ｄ２を読み出すとともに、記憶部４ｂから事象独立条件データ１５を読み出す。

ネットワーク構造作成機能９は、事象一対確率データＤ１に基づいて、一対の事象Ｉ１，Ｉ３とその間の矢印とからなる上記図７に示すような因果関係Ｅ１を認識する。

また、ネットワーク構造作成機能９は、事象一対確率データＤ２に基づいて、一対の事象（ノード）Ｉ２，Ｉ３とその間の矢印とからなる上記図８に示すような因果関係Ｅ２を認識する。

各因果関係Ｅ１，Ｅ２は、２つの事象とこの事象間の矢印とで表される。矢印の根の事象を親事象（親ノード）、矢印の先の事象を子事象（子ノード）と呼ぶ。

ネットワーク構造作成機能９は、共通の事象、具体的には、認識された因果関係の中から子事象が同一の因果関係を集める。

本実施の形態における例では、子事象が同一の因果関係として、「装置Ａが各条件の場合に事象Ｉ３が生起する」ことを表す因果関係Ｅ１と「装置Ｂが各条件の場合に事象Ｉ３が生起する」ことを表す因果関係Ｅ２とが集められる。

ネットワーク構造作成機能９は、事象独立条件データ１５に基づいて、集められた因果関係Ｅ１，Ｅ２の統合処理を実行する。

具体的には、事象独立条件データ１５が「一方の親事象Ｉ２が生起している条件のもとで、他方の親事象Ｉ１と子事象Ｉ３とは互いに独立である」という条件を含むか「他方の親事象Ｉ１が生起している条件のもとで、一方の親事象Ｉ２と子事象Ｉ３とは互いに独立である」という条件を含む場合、因果関係Ｅ１，Ｅ２を統合し、上記図３に示すような親事象Ｉ１，Ｉ２の双方からの矢印が子事象Ｉ３に向かう因果関係Ｅ３が作成される。

ネットワーク構造作成機能９は、統合処理後の因果関係Ｅ３を示すネットワーク構造データ１６を記憶部４ｄに記憶する。統合処理後の因果関係Ｅ３は、ベイジアンネットワーク１３の構造を示す。

条件付き確率表作成機能１０は、記憶部４ａから事象一対確率データＤ１，Ｄ２を読み出すとともに、記憶部４ｄからネットワーク構造データ１６を読み出す。

条件付き確率表作成機能１０は、ネットワーク構造データ１６に基づいて親事象Ｉ１，Ｉ２と子事象Ｉ３とを認識し、条件付き確率表の項目データを作成する。すなわち、ネットワーク構造データ１６は、条件付き確率の値の入力されていない状態の条件付き確率表に相当する。条件付き確率表の各欄は、ベイジアンネットワーク１３における各事象Ｉ１〜Ｉ３の条件の組み合わせに相当する。

例えば、項目データは、縦方向（列）の項目を子事象Ｉ３の各種条件とし、横方向（行）の項目を親事象Ｉ１，Ｉ２の各種条件の組み合わせとする。なお、横方向と縦方向の項目は逆としてもよい。

そして、条件付き確率表作成機能１０は、事象一対確率データＤ１，Ｄ２で示される「親事象と子事象ごとの一対一の条件付き確率」、「絶対温度Ｔの逆数をβとした統計物理の分野で用いられるカノニカル分布の式Ｐ＝αｅｘｐ（−βＥ）」、「テーラー展開」、「（１／β）の値が０を基準に定まる第１所定値より小さくなるという第１条件」、「カノニカル分布の式における条件付き確率表の欄に対応する状態のエネルギーであり値が大きいほどこの状態が生起する確率が低くなることを意味するＥを用いて定義される条件であり（―βＥ）が０を基準に定まる第２所定値より小さくなる（すなわち０近傍）という第２条件」を用いるベイジアンネットワーク確率演算アルゴリズムに基づいて、条件付き確率表の項目データの各欄に配置される条件付き確率の値を算出し、条件付き確率表の項目データの欄に対して算出された条件付き確率の値を割り当てる。

算出される条件付き確率の第１の例としては、装置Ａ故障がtrueであり装置Ｂ故障がtrueの場合に装置Ｃ発熱がtrueの確率Ｐ（装置Ｃ発熱＝true｜装置Ａ故障＝true，装置Ｂ故障＝true）がある。

また、他の例として、装置Ａ故障がtrueであり装置Ｂ故障がfalseの場合に装置Ｃ発熱がtrueの確率Ｐ（装置Ｃ発熱＝true｜装置Ａ故障＝true，装置Ｂ故障＝false）がある。

その他にも、条件付き確率表の欄に対応する条件付き確率の値が求められる。

このように、条件付き確率表作成機能１０は、事象I１〜Ｉ３の各条件の組み合わせについてのベイジアンネットワーク１３の条件付き確率、すなわちベイジアンネットワーク１３における事象Ｉ１，Ｉ３間および事象Ｉ２，Ｉ３間の条件付き確率を求める。

以下に、この条件付き確率表作成機能１３によるベイジアンネットワーク１３における事象Ｉ１，Ｉ３間および事象Ｉ２，Ｉ３間の条件付き確率の値を算出するベイジアンネットワーク確率演算アルゴリズムの内容について具体的に説明する。

本実施の形態では、条件付き確率Ｐ（装置Ｃ発熱＝true｜装置Ａ故障＝true，装置Ｂ故障＝false）を算出対象とする場合について説明するが、他の条件付確率についても同様である。

本実施の形態において、ベイジアンネットワーク１３における事象Ｉ１，Ｉ３間および事象Ｉ２，Ｉ３間の条件付き確率の値は、カノニカル分布の式を適用する。

図９は、ベイジアンネットワーク１３の初期の条件付き確率の演算にカノニカル分布の式を用いる理由を説明するための図である。

カノニカル分布の式は、統計力学の分野において原子Ｘ３が原子Ｘ１，Ｘ２から受ける力を求めるために用いられる。

本実施の形態では、ベイジアンネットワーク１３において事象Ｉ３が事象Ｉ１，Ｉ２から影響を受ける確率を求める点で、統計力学の分野において上記原子Ｘ３が原子Ｘ１，Ｘ２から受ける力を求める状況と似ている。

そこで、この統計力学の分野で用いられている理論を、ベイジアンネットワーク１３による推論分野に流用し、初期の条件付き確率の演算にカノニカル分布の式を適用する。ベイジアンネットワーク１３では、初期の条件付き確率の決定後学習が行われるため、カノニカル分布の式を用いたとしても精度的な問題はなく、容易かつ効率的な初期の条件付き確率の演算が可能である。

式（１）は、Ｐ（装置Ｃ発熱＝true｜装置Ａ故障＝true，装置Ｂ故障＝false）をカノニカル分布の式を用いて表現している。

この式（１）において、αは定数である。統計物理の分野では、このβとして絶対温度Ｔの逆数が用いられるが、本実施の形態においてβはパラメータとする。

統計物理の分野において、Ｅ（装置Ｃ発熱＝true，装置Ａ故障＝true，装置Ｂ故障＝false）と表されている場合、このＥ（装置Ｃ発熱＝true，装置Ａ故障＝true，装置Ｂ故障＝false）は、装置Ｃ発熱＝true，装置Ａ故障＝true，装置Ｂ故障＝falseの状態のエネルギーを意味する。統計物理の分野において、絶対温度Ｔが小さければ小さいほど（βの値が大きければ大きいほど）、装置Ｃ発熱＝true，装置Ａ故障＝true，装置Ｂ故障＝falseの状態のエネルギーは安定する。

式（１）の右辺について（−βＥ）→０とし、テーラー展開を施す。これにより、Ｐ（装置Ｃ発熱＝true｜装置Ａ故障＝true，装置Ｂ故障＝false）を、事象Ｉ１，Ｉ３間の一対一の条件付き確率Ｐ（装置Ｃ発熱＝true｜装置Ａ故障＝true）と事象Ｉ２，Ｉ３間の一対一の条件付き確率Ｐ（装置Ｃ発熱＝true｜装置Ｂ故障＝false）とを用いて、式（２）のように表すことができる。

ここで、式（２）と同様の導出により、Ｐ（装置Ｃ発熱＝true｜装置Ａ故障＝true，装置Ｂ故障＝false）との和が１となる関係にあるＰ（装置Ｃ発熱＝false｜装置Ａ故障＝true，装置Ｂ故障＝false）を、式（３）のように表す。

このように、上記式（２）、事象Ｉ１，Ｉ３間の一対一の条件付き確率Ｐ（装置Ｃ発熱＝true｜装置Ａ故障＝true）、事象Ｉ２，Ｉ３間の一対一の条件付き確率Ｐ（装置Ｃ発熱＝true｜装置Ｂ故障＝false）、上記式（３）、事象Ｉ１，Ｉ３間の一対一の条件付き確率Ｐ（装置Ｃ発熱＝false｜装置Ａ故障＝true）、事象Ｉ２，Ｉ３間の一対一の条件付き確率Ｐ（装置Ｃ発熱＝false｜装置Ｂ故障＝false）、そして、Ｐ（装置Ｃ発熱＝true｜装置Ａ故障＝true，装置Ｂ故障＝false）＋Ｐ（装置Ｃ発熱＝false｜装置Ａ故障＝true，装置Ｂ故障＝false）＝１の関係とを用いて、αを求めることができる。

上記式（２）、（３）において、本実施の形態のように事象Ｉ１〜Ｉ３間の矢印が２つの場合、βの次数が２までのテーラー展開とする。一般的に、矢印の数がｎの場合には、βの次数がｎまでのテーラー展開の式とする。

βⁿの係数は、２つの事象間の条件付き確率のｎ乗で表現される。

（−βＥ）→０とする条件と、１／β（＝Ｔ）が小さいほどエネルギーが安定する条件とに基づいて、１／Ｂが小さくかつ（−βＥ）が０近傍（０を基準として定められている所定の許容範囲）であるという条件を満たすβの値を求める。

Ｅは、周辺確率であり、一般的には、Ｅ＝−ｌｏｇ_e｛（算出対象の条件付き確率）（算出対象に対応する各親事象の単独の生起確率の積）で表される。

具体的には、Ｅ（装置Ｃ発熱＝true，装置Ａ故障＝true，装置Ｂ故障＝false）は、式（４）で表される。

図１０は、βの値を順次変化させて、−β×Ｅ（装置Ｃ発熱＝true）、−β×Ｅ（装置Ｃ発熱＝false）、算出対象のＰ（装置Ｃ発熱＝true｜装置Ａ故障＝true，装置Ｂ故障＝false）、Ｐ（装置Ｃ発熱＝false｜装置Ａ故障＝true，装置Ｂ故障＝false）、Ｅ（装置Ｃ発熱＝true，装置Ａ故障＝true，装置Ｂ故障＝false）、Ｅ（装置Ｃ発熱＝false，装置Ａ故障＝true，装置Ｂ故障＝false）を演算した結果の例を示す図である。

１／βを小さくする旨の第１条件と（−βＥ）を０近傍とする旨の第２条件を満たすβを決定し、式（２）にこの決定したβの値および他の値を代入することで、Ｐ（装置Ｃ発熱＝true｜装置Ａ故障＝true，装置Ｂ故障＝false）の値を求めることができる。

上記図１０では、βの値を順次変化させて演算されたＰ（装置Ｃ発熱＝true｜装置Ａ故障＝true，装置Ｂ故障＝false）の値が表形式で表されている。この表と内容と、１／β（＝Ｔ）を小さくする第１条件と（−βＥ）を０近傍とする旨の第２条件とから、１／βの値は２５、すなわちβの値は０．０４が適していると判断される。

この結果から、１／βの値は２５におけるＰ（装置Ｃ発熱＝true｜装置Ａ故障＝true，装置Ｂ故障＝false）＝０．８８を、条件付き確率表の該当欄に割り当てる。

上述した条件付き確率の演算方法を用いることにより、３つ以上の事象間の条件付き確率の値を求めることが可能である。したがって、ベイジアンネットワーク１３を表す条件付き確率表の値を、事象間の一対一の条件付き確率の値に基づいて計算できる。作成者にとってベイジアンネットワーク１３を表す条件付き確率表の値を設定するよりは、一の事象間の一対一の条件付き確率の値を設定する方が容易であり、効率的に作業を進めることができる。

条件付き確率表作成機能１０は、作成した条件付き確率表を表す条件付き確率表データ１７を記憶部４ｅに記憶する。

図１１は、条件付き確率表データ１７の内容の例を示す図である。

条件付き確率表データ１７では、縦方向（列）の項目を子事象Ｉ３の各種条件とし、横方向（行）の項目を親事象Ｉ１，Ｉ２の各種条件の組み合わせとし、親事象Ｉ１，Ｉ２と子事象Ｉ３の条件の組み合わせに対応する条件付き確率が該当欄に配置されている。なお、横方向と縦方向の項目は逆としてもよい。

表示データ作成機能１１は、記憶部４ｄからネットワーク構造データ１６を読み出し、記憶部４ｃから生起確率データ１４１，１４２を読み出し、記憶部４ｅから条件付き確率表データ１７を読み出す。

そして、表示データ作成機能１１は、ネットワーク構造データ１６、生起確率データ１４１，１４２、条件付き確率表データ１７に基づいて、事象Ｉ１〜Ｉ３とその間の因果関係Ｅ３、事象Ｉ１，Ｉ２の生起確率、ベイジアンネットワーク１３の初期の条件付き確率表を含む表示データ１８を作成し、記憶部４ｆに記憶する。

出力制御機能１２は、記憶部４ｆから表示データ１８を読み出し、出力部３を用いて表示データ１８を出力するための制御を実行する。

図１２は、表示データ１８の出力例を示す図である。

この図１２では、親事象Ｉ１の生起確率を表す生起確率データ１４１の内容がこの親事象Ｉ１に対して表示されており、親事象Ｉ２の生起確率を表す生起確率データ１４２の内容がこの親事象Ｉ２に対して表示されている。図１２では、ペイジアンネットワークを表す条件付き確率表を表す条件付き確率表データ１８の内容が表示されている。

作成者は、この表示結果を観察し、例えば、事象Ｉ１が真、事象Ｉ２が偽のときに事象Ｉ３が真の確率Ｐ（装置Ｃ発熱＝true｜装置Ａ故障＝true，装置Ｂ故障＝false）は、０．８８と定められている旨を把握可能である
図１３は、本実施の形態に係るベイジアンネットワーク作成装置１の処理の例を示すフローチャートである。

ステップＳ１において、ベイジアンネットワーク作成装置１の取得機能８は、事象一対確率データＤ１，Ｄ２、事象独立条件データ１５、生起確率データ１４１，１４２を取得する。

ステップＳ２において、ベイジアンネットワーク作成装置１のネットワーク構造作成機能９は、事象一対確率データＤ１，Ｄ２に基づいて、因果関係Ｅ１，Ｅ２を認識する。

ステップＳ３において、ベイジアンネットワーク作成装置１のネットワーク構造作成機能９は、認識された因果関係Ｅ１，Ｅ２の中から子事象が同一の因果関係を集める。

ステップＳ４において、ベイジアンネットワーク作成装置１のネットワーク構造作成機能９は、子事象が同一の因果関係が事象独立条件データ１５に示された条件を満たす場合、因果関係Ｅ１，Ｅ２を統合し、統合処理後の因果関係Ｅ３を示すネットワーク構造データ１６を作成する。

ステップＳ５において、ベイジアンネットワーク作成装置１の条件付き確率表作成機能１０は、ネットワーク構造データ１６に基づいて条件付き確率表の項目データを作成する。

ステップＳ６において、ベイジアンネットワーク作成装置１の条件付き確率表作成機能１０は、事象一対確率データＤ１，Ｄ２、「絶対温度Ｔの逆数をβとしたカノニカル分布の式」、「テーラー展開」、「１／βの値が０を基準に定まる第１所定値より小さくなるという第１条件」、「カノニカル分布の式における条件付き確率表の条件付き確率の配置欄に対応する状態のエネルギーを表し、値が大きいほどこの状態が生起する確率が低くなるＥを用いて定義される条件であり、（―βＥ）が０を基準に定まる第２所定値より小さくなる（すなわち０近傍）という第２条件」を用いるベイジアンネットワーク確率演算アルゴリズムに基づいて、条件付き確率表の条件付き確率の配置欄に対して、条件付き確率の値を算出し、条件付き確率表データ１７を作成する。

ステップＳ７において、ベイジアンネットワーク作成装置１の表示データ作成機能１１は、ネットワーク構造データ１６、生起確率データ１４１，１４２、条件付き確率表データ１７に基づいて、条件付き確率表を含む表示データ１８を作成する。

ステップＳ８において、ベイジアンネットワーク作成装置１の出力制御機能１２は、出力部３を用いて表示データ１８を出力するための制御を実行する。

図１４は、本実施の形態に係るベイジアンネットワーク確率演算アルゴリズムの内容の例を示すフローチャートである。

ステップＴ１ａにおいて、条件付き確率表作成機能１０は、ベイジアンネットワーク１３（条件付き確率表）の算出対象の条件付き確率について、カノニカル分布の式Ｐ＝αｅｘｐ（−βＥ）をテーラー展開し、親事象と子事象との一対一の条件付き確率を代入した状態を示す第１テーラー展開結果を求める。

ステップＴ１ｂにおいて、条件付き確率表作成機能１０は、算出対象の条件付き確率Ｐとの和が１となる関係にある他の条件付き確率について、親事象と子事象との一対一の条件確率を代入した状態を示す第２テーラー展開結果を求める。

ステップＴ１ａ，Ｔ１ｂの演算順序は、いずれを先に実行してもよく、並列に実行してもよい。

ステップＴ２において、条件付き確率表作成機能１０は、第１テーラー展開結果と第２テーラー展開結果との和が１となるようなαを求める。

ステップＴ３において、条件付き確率表作成機能１０は、βの値を変化させながら、求められたαを代入したカノニカル分布の式（または第１テーラー展開結果）に基づいて、算出対象の条件付き確率の値を求める。

ステップＴ４において、条件付き確率表作成機能１０は、（１／β）の値が０を基準に定まる第１所定値より小さくなるという第１条件を満たし、かつ（―βＥ）が０を基準に定まる第２所定値より小さくなるという第２条件を満たすβの値を決定し、このβの値における算出対象の条件付き確率の値を選択する。

ステップＴ５において、条件付き確率表作成機能１０は、条件付き確率の値を未算出の条件付き確率があるか判断する。未算出の条件付き確率がない場合、演算を終了する。

未算出の条件付き確率がある場合、ステップＴ６において、条件付き確率表作成機能１０は、この未算出の条件付き確率を次の算出対象とし、処理をステップＴ１ａ，Ｔ１ｂの前に戻す。

以上説明した本実施の形態では、上記ベイジアンネットワーク確率演算アルゴリズムを用いて、ベイジアンネットワークを表すデータの作成が系統的に実現される。

したがって、作成者は、ベイジアンネットワークを表すデータを容易に構築することができ、ベイジアンネットワークを表すデータの作成時間を削減できる。

一般的なベイジアンネットワークを表すデータの作成手法において、それぞれの事象が真または偽という定義域を持ち、親事象がＮ個であり、子事象が１個であるベイジアンネットワークにおける条件付き確率の値は、２^(N+1)個となる。しかしながら、本実施の形態においては、（２×２）×Ｎ個のベイジアンネットワークにおける条件付き確率の値を決定すればよい。したがって、人手で設定される条件付き確率の数を削減でき、条件付き確率の設定作業に必要な時間を削減でき、作業を効率化できる。

本実施の形態では、予め十分なデータが収集されていない状態であっても、ベイジアンネットワークを表すデータの初期の条件付き確率を求めることができる。

そして、本実施の形態では、適用分野に制限なく、ベイジアンネットワークを表すデータの作成作業を支援できる。

なお、本実施の形態において、各構成要素は同様の動作を実現可能であれば配置を変更させてもよく、また各構成要素を自由に組み合わせてもよく、各構成要素を自由に分割してもよく、いくつかの構成要素を削除してもよい。すなわち、本実施の形態については、上記の構成そのままに限定されるものではなく、実施段階ではその要旨を逸脱しない範囲で構成要素を変形して具体化できる。

例えば、各記憶部４ａ〜４ｆは、自由に組み合わせることができる。各記憶部４ａ〜４ｆに記憶されている各データも自由に組み合わせることができる。

本実施の形態においては、取得機能８により事象一対確率データＤ１，Ｄ２と事象独立条件データ１５とを取得し、ネットワーク構造作成機能９によりネットワーク構造データ１６を作成するとしている。しかしながら、例えば、取得機能８によりネットワーク構造データ１６を取得し、ネットワーク構造作成機能９を削除するとしてもよい。

本実施の形態において、ベイジアンネットワーク作成プログラム７ａは、例えば磁気ディスク（フレキシブルディスク、ハードディスク等）、光ディスク（ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ等）、半導体メモリなどの記録媒体７に書き込んで、ベイジアンネットワーク作成装置１として動作するコンピュータに適用可能である。また、上記ベイジアンネットワーク作成プログラム７ａは、通信媒体により伝送してコンピュータに適用することも可能である。コンピュータは、上記ベイジアンネットワーク作成プログラム７ａを読み込み、このベイジアンネットワーク作成プログラム７ａによって動作が制御されることにより、ベイジアンネットワーク作成装置１としての機能を実現する。ベイジアンネットワーク作成プログラム７ａは、複数のコンピュータに分散して配置され、複数のコンピュータ間で互いに連携しつつ処理が実行されるとしてもよい。

本実施の形態において、ソフトウェアによって実現される機能は、ハードウェアによって実現されるとしてもよい。

本発明は、ベイジアンネットワークを表すデータを用いて推論を行う分野に有効である。

本発明の実施の形態に係るベイジアンネットワーク作成装置の構成の例を示す機能ブロック図。 同実施の形態に係るベイジアンネットワーク作成装置のハードウェア構成の例を示すブロック図。 同実施の形態に係るベイジアンネットワーク作成装置を用いて条件付き確率表を作成する対象のベイジアンネットワークの例を示す図。 同実施の形態に係るベイジアンネットワークの事象の生起確率の例を示す図。 同実施の形態に係るベイジアンネットワークにおける第１の事象間の一対一の因果関係の条件付き確率の値の例を示す図。 同実施の形態に係るベイジアンネットワークにおける第２の事象間の一対一の因果関係の条件付き確率の値の例を示す図。 同実施の形態に係るベイジアンネットワークの一対一の事象間の第１の因果関係の例を示す図。 同実施の形態に係るベイジアンネットワークの一対一の事象間の第２の因果関係の例を示す図。 ベイジアンネットワークの初期の条件付き確率の演算にカノニカル分布の式を用いる理由を説明するための図。 βの値を順次変化させて、ベイジアンネットワーク確率演算アルゴリズムによる演算を行った演算結果の例を示す図。 条件付き確率表データの内容の例を示す図。 同実施の形態に係る表示データの出力例を示す図。 同実施の形態に係るベイジアンネットワーク作成装置の処理の例を示すフローチャート。 同実施の形態に係るベイジアンネットワーク確率演算アルゴリズムの内容の例を示すフローチャート。

符号の説明

１…ベイジアンネットワーク作成装置、２…入力部、３…出力部、４ａ〜４ｆ…記憶部、５…プロセッサ、６…内部バス、７…記録媒体、７ａ…ベイジアンネットワーク作成プログラム、８…取得機能、９…ネットワーク構造作成機能、１０…条件付き確率表作成機能、１１…表示データ作成機能、１２…出力制御機能、１３…ペイジアンネットワーク、１４１，１４２…生起確率データ、１５…事象独立条件データ、１６…ネットワーク構造データ、１７…条件付き確率表データ、１８…表示データ

Claims (7)

1. 複数の親事象と前記複数の親事象に対する子事象とを持つベイジアンネットワークを表すデータの作成を支援するベイジアンネットワーク作成装置において、
   前記複数の親事象のそれぞれと前記子事象との間の一対一の条件付き確率を表す事象一対確率データを取得する取得手段と、
   前記事象一対確率データ、「絶対温度Ｔの逆数をβとしたカノニカル分布の式」、「テーラー展開」、「１／βの値が０を基準に定まる第１所定値より小さいという第１条件」、「カノニカル分布の式における前記複数の親事象と前記子事象の条件の組み合わせに対応する状態のエネルギーを表し値が大きいほどこの状態が生起する確率が低くなるＥを用いて定義され、（―βＥ）が０を基準に定まる第２所定値より小さいという第２条件」を用いるベイジアンネットワーク確率演算アルゴリズムに基づいて、前記複数の親事象についての条件と前記子事象についての条件との各組み合わせに対して、条件付き確率の値を算出した条件付き確率データを作成する算出手段と
   を具備するベイジアンネットワーク作成装置。
2. 請求項１記載のベイジアンネットワーク作成装置において、
   前記ベイジアンネットワーク確率演算アルゴリズムは、前記ベイジアンネットワークにおける算出対象の条件付き確率に対して、
   前記カノニカル分布の式Ｐ＝αｅｘｐ（−βＥ）をテーラー展開し、前記事象一対確率データの示す親事象と子事象との一対一の条件確率を代入した状態を示す第１テーラー展開結果を求めるとともに、前記算出対象の条件付き確率との和が１となる関係にある他の条件付き確率について、前記カノニカル分布の式Ｐ＝αｅｘｐ（−βＥ）をテーラー展開し、前記事象一対確率データの示す親事象と子事象との一対一の条件確率を代入した状態を示す第２テーラー展開結果を求め、
   前記第１テーラー展開結果と前記第２テーラー展開結果との和が１となる前記αを求め、
   前記βの値を変化させながら、前記αを代入した前記カノニカル分布の式または第１テーラー展開結果に基づいて、前記算出対象の条件付き確率の値を求め、
   前記第１条件を満たし、かつ前記第２条件を満たすβの値を決定し、この決定されたβの値における算出対象の条件付き確率の値を選択する
   ことを特徴とするベイジアンネットワーク作成装置。
3. 請求項１または請求項２記載のベイジアンネットワーク作成装置において、
   前記取得手段は、前記複数の親事象と前記子事象の間で独立性が存在するか否かを表す事象独立条件データをさらに取得し、
   前記事象一対確率データと前記事象独立条件データとに基づいて、前記ベイジアンネットワークの構造を示すネットワーク構造データを作成するネットワーク構造作成手段をさらに具備し、
   前記算出手段は、前記ネットワーク構造データに基づいて、前記親事象と前記子事象とを認識する
   ことを特徴とするベイジアンネットワーク作成装置。
4. 請求項１ないし請求項３のいずれか１項に記載のベイジアンネットワーク作成装置において、
   前記条件付き確率データの出力制御を実行する出力制御手段をさらに具備することを特徴とするベイジアンネットワーク作成装置。
5. 請求項４記載のベイジアンネットワーク作成装置において、
   前記取得手段は、前記複数の親事象の生起確率を示す生起確率データをさらに取得し、
   前記出力制御手段は、前記条件付き確率データと前記生起確率データとを組み合わせた状態で出力するための制御を実行する
   ことを特徴とするベイジアンネットワーク作成装置。
6. 複数の親事象と前記複数の親事象に対する子事象とを持つベイジアンネットワークを表すデータの作成を支援するベイジアンネットワーク作成方法において、
   前記複数の親事象のそれぞれと前記子事象との間の一対一の条件付き確率を表す事象一対確率データを取得し、
   演算手段により、前記事象一対確率データ、「絶対温度Ｔの逆数をβとしたカノニカル分布の式」、「テーラー展開」、「１／βの値が０を基準に定まる第１所定値より小さいという第１条件」、「カノニカル分布の式における前記複数の親事象と前記子事象の条件の組み合わせに対応する状態のエネルギーを表し値が大きいほどこの状態が生起する確率が低くなるＥを用いて定義され、（―βＥ）が０を基準に定まる第２所定値より小さいという第２条件」を用いるベイジアンネットワーク確率演算アルゴリズムを実行し、前記複数の親事象についての条件と前記子事象についての条件との各組み合わせに対して、条件付き確率の値を算出した条件付き確率データを作成する
   ことを特徴とするベイジアンネットワーク作成方法。
7. 複数の親事象と前記複数の親事象に対する子事象とを持つベイジアンネットワークを表すデータの作成を支援するために、コンピュータに、
   前記複数の親事象のそれぞれと前記子事象との間の一対一の条件付き確率を表す事象一対確率データを取得する機能、
   演算手段により、前記事象一対確率データ、「絶対温度Ｔの逆数をβとしたカノニカル分布の式」、「テーラー展開」、「１／βの値が０を基準に定まる第１所定値より小さいという第１条件」、「カノニカル分布の式における前記複数の親事象と前記子事象の条件の組み合わせに対応する状態のエネルギーを表し値が大きいほどこの状態が生起する確率が低くなるＥを用いて定義され、（―βＥ）が０を基準に定まる第２所定値より小さいという第２条件」を用いるベイジアンネットワーク確率演算アルゴリズムを実行し、前記複数の親事象についての条件と前記子事象についての条件との各組み合わせに対して、条件付き確率の値を算出した条件付き確率データを作成する機能
   を実現させるためのベイジアンネットワーク作成プログラム。

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