JP2006223861A - 生体内の造影剤流れの予測方法 - Google Patents

Abstract

【課題】特定の生体部位を検査するための絶対的に必要な造影剤投与量に関する正確な情報を得ることができるようにする。
【解決手段】造影剤を有する規定された試験ボーラスが、生体に、とりわけ血管内に、とりわけ静脈内に既知の注入流れ経過で注入され、生体内の少なくとも１つの位置における造影剤の時間的濃度経過が、断層撮影法により、複数の測定時点を有する限定された時間間隔に亘って観察されて決定され、造影剤の分布に関する得られた測定データから、原因および作用の線形数式により、他の造影剤投与の造影剤濃度の時間的経過が予測され、生体の予め測定された複数の位置での少なくとも１つの位置における造影剤の時間的濃度経過を予測するために、特別な計算式が用いられる。
【選択図】図７

Description

本発明は、造影剤を有する定められた試験ボーラスが生体内に、とりわけ血管内に、とりわけ静脈内に既知の注入流れ経過で注入され、生体内の少なくとも１つの位置における造影剤の時間的濃度経過が、断層撮影法により、複数の測定時点を有する限定された時間間隔Ｚに亘って観察されて決定され、造影剤の分布に関する得られた測定データから、原因および作用の線形数式により、他の造影剤投与の造影剤濃度の時間的経過が予測される生体、特に患者内の造影剤流れの予測方法に関する。

断層撮影法、特にコンピュータ断層撮影または核磁気共鳴（ＮＭＲ）断層撮影の分野においては、特定の生体部位の表示のために、そこに発生する表示コントラストが低いので、造影剤を適用し、これによりこの生体部位のコントラスト強調画像を得ると好ましい。しかしながら、造影剤は、たいていの場合、生体に負担をかけ、それゆえ投与量をできるだけ少なくすべきであるという欠点を持っている。しかしながら、被検体の生物学的変異性のために、定められた造影剤投与の濃度経過が生体内の被観察位置において時間的にどのように展開するかについて、十分に正確かつ普遍妥当な情報は得られていない。従って、各被検体において造影剤の試験注入または試験ボーラス投与に基づいて、その作用、特に注入後に続いて生じる被検体内の関心位置における濃度値の時間的経過が観察されなければならない。

コンピュータ断層撮影（ＣＴ）検査と関連した用途では、試験ボーラス注入後の特定の時間間隔に亘って、できるだけ少ない放射線量の使用下で、この時間間隔において生じるハンスフィールド（ＨＵ）値の変化を介して、濃度が間接的に測定される。造影剤の画像形成作用にしか関心がなく、画像形成作用と造影剤濃度との間に線形関係が存在することから、造影剤の絶対的な濃度に関する情報は未収集状態にあり、重要視されていない。このような試験検査の画像の分解能力も僅かなままである。

このような試験ボーラス投与の作用の知識に基づいてフーリエ変換により正しい造影剤投与の作用を前もって算出し、それにより造影剤の絶対的に必要な投与量を求めることは知られている。

本発明の課題は、特定の生体部位を検査するための絶対的に必要な造影剤投与量に関する正確な情報を得ることのできる改善された予測方法を見いだすことにある。

この課題は独立の請求項の特徴事項によって解決される。本方法の有利な実施態様は従属請求項に記載されている。

本発明者は次のことを認識した。
上記課題に従って、試験ボーラス注入後の強調値の時間的経過から、他の異なる注入プロトコルに基づく同じ個所での強調値の時間的経過を予測する改善された方法を見いだすべきである。これは最適な造影剤プロトコルの計画に役立つ。なお、強調値は画像表示への造影剤の濃度変化の影響であると理解される。すなわち、ＣＴ検査は例えば求められたＨＵ値で表される。

試験ボーラスの経過は次の数６の線形関数によって表示することができる。

但し、Ｆ_Tは流速、ｔ_0Tは試験ボーラスｂ_T（ｔ）の開始時点、ｔ_FTは試験ボーラスｂ_T（ｔ）の終了時点である。Θ（ｔ）は次の数７で定義されているヘビサイド関数すなわちいわゆる階段関数である。

使用された造影剤量はＦ_T（ｔ_FT−ｔ_0T）としてもたらされる。試験ボーラスの投与に基づく予め定められた個所における強調値の経過ｃ_T（ｔ）は、次の数８によって与えられる。

但し、ＣＴ検査の場合、ｃ₀で造影剤投与なしのＨＵ値が示され、ｃ〜_T（ｔ）は造影剤によって生じさせられた成分である。なお、「ｃ〜」は「ｃ」の上に「〜」が記載された符号を表す。以下同じである。これらのデータから、正しいボ−ラス、すなわち検査のために同じ個所で使用されたボーラスの投与に対する強調値の経過ｃ_R（ｔ）は、次の数９によって予測される。

但し、次の数１０による変化した造影剤ボ−ラスｂ_R（ｔ）が使用もしくは注射されるものとする。

測定された試験ボーラス曲線を、延長されたボーラス注入時間に応じてずらして単純に加算することによって、正しいボーラス投与およびそれにより生じる造影剤濃度を推定することは知られている。この公知の方法は、かなり信頼性をもって機能するが、しかし、これは造影剤流れ期間を試験ボーラス期間の整数倍に制限するという欠点を有する。

正しいボーラス投与の影響を推定するために、測定された試験ボーラス曲線のフーリエ変換を使用することも知られている。試験ボーラスのフーリエ変換によって試験ボーラス期間の整数倍への期間制限を回避することができる。しかしながら、試験ボーラス曲線は一般に激しくノイズが加わった僅かのデータ点からなるために、フーリエ変換の計算は数値的に非常に不安定であり、従って臨床において日常的に記録されるデータに対しては不適当である。

更に、これらの両方法においては、試験ボーラスデータが全強調曲線を含んでいない場合に、早すぎる走査または遅すぎる走査が行なわれてしまうという問題が生じる。そのうえ、安定した予測のために造影剤の再循環が重要な役割を演じるために、両方法については、試験ボーラスが実際には非常に長く測定されなければならなかった。

この問題は、本発明によれば、次のように、原因および作用の線形関係も基礎とする他の算出方法によって回避される。付加的に、試験動作中に測定されなかった検査時間間隔については、予測のために生理学的モデルが用いられる。

簡単な線形数式を使用した予測：この方法の重要な前提は、原因（＝造影剤投与）と作用（＝ＣＴ検査の場合におけるＨＵ値の上昇）との間における線形性である。この前提は数学的に次の数１１の関係によって表される。

但し、ｂは次のボーラス曲線、ｃは造影剤曲線を示す。ｋは患者固有であり、造影剤の注入に対するその都度の生体の応答を記述する。

この方程式のフーリエ変換を考察すると、次の数１２が生じる。

但し、関数ｆ（ｔ）のフーリエ変換は次の数１３によって与えられている。

数１２の関係は試験ボーラスにも予測すべきボーラスにも当てはまる。試験ボーラスは、フーリエ空間の時間に対応する変数ξを有するＫ（ξ）を決定するために使用される。

従って、Ｃ〜_R（ξ）、すなわち濃度経過のフーリエ変換は、次の数１５により決定することができる。

逆フーリエ変換

によって、求めようとする関数Ｃ〜_R（ξ）が生じる。このアクセスは、フーリエ変換を介して造影剤経過を決定するのに一般的に使用される。しかしながら、試験ボーラスのフーリエ変換は既知であることから、それによりボーラス注入の任意の他の矩形について造影剤経過を予測できるが、しかし完全に任意の造影剤注入についても予測できる。この場合に「矩形」は、定められた時間にわたる注入期間中における造影剤の流れであると理解され、この一定の流れはグラフとして理想的にプロットすれば矩形として表される。任意の他の矩形については、詳しい導き出しが行なわれ、これから任意の注入曲線について最終結果が記述される。

両ボーラス（数６），（数１０）のフーリエ変換は次の数１７によって与えられているので、

求めようとする強調曲線のフーリエ変換は次の数１８としてもたらされる。

求めようとする強調曲線は次の数１９として与えられている。

この表現は、発生する位相係数を展開することによってフーリエ変換の更なる知識なしにＣ〜_T（ξ）を積分することができる。

但し、略記Δ_I＝ｔ_FI−ｔ_0Iが使用された。それにより、次の数２１が生じる。

発生する無限の合計は具体的な計算にとって問題でない。なぜならば、試験ボーラスｃ〜（ｔ）の発生する応答関数は或る時点の前および後にはごく僅かであると見なされからであり、すなわち、もうボーラスが流れない、又は注入後長くて強調も観察されそうもないと見なされるからである。それゆえ、実際の場合には、有限の数の加算項しか加算する必要がない。

因みに、予測すべき造影剤経過の期間が試験ボーラスの期間の整数倍でない場合、この式は簡単な加算の一般化を示し、整数倍については試験ボーラス曲線が時間的にずらされて加算される簡単な合算に縮小する。

一般的な造影剤経過ｂ_R（ｔ）についてはこれに類似して、次の数２２がもたらされる。

分母の展開と、

であるという事実の利用とによって、次の数２４がもたらされるので、

任意の造影剤経過の場合にも、データのみが必要とされ、そのフーリエ変換は必要とされない。

この方法により、試験ボーラス投与に基づく測定値によって前もって測定された予測時間間隔がほとんど網羅される。それにもかかわらず試験測定の中断時点を越える予測をしたい場合に、本発明者は、付加的に簡単な生理学的モデルを利用し、その生理学的モデルから予測値を得ること提案する。

このために、生理学的システムの次の定められた微分方程式が用いられる。

但し、左辺は一次元の熱伝導方程式であり、これは右辺の生成項（ソースターム）によって補足される。

右辺の生成項は試験ボーラスを記述する。Ｆは流速、ｔ₀は観察された開始時点、ｔ_Fは観察された終了時点を示す。一次元デルタ関数δ⁽¹⁾（ｘ）は、開始位置０での注入の刺入点を記述する。左辺は主として２つのプロセスによって決まる。造影剤が流動速度ｖで運ばれ、同時に初めは矩形の試験ボーラスが拡散定数Ｄで拡散する。拡散定数Ｄによって、主として走行時間差異が記述されるか、もしくは血液速度における変動が模擬される。

この微分方程式の解は微分演算子のグリーン関数

の決定によって与えられ、それにより微分方程式の解は次の数２７によって直接に定めることができる。

一次元の熱伝導方程式のグリーン関数は数２８の形を有し、

それにより次の数２９の微分方程式の解が得られる。

誤差関数Ｅｒｆは次の数３０によって与えられている。

誤差関数は、その独立変数の零点近傍における値についてのみ、等しくない±１の値を有することから、ｘ＞０およびｖ＞０についての解は次のように近づけられる。

従って、試験ボーラスを次の数３２によって記述するならば、

求めようとする造影剤曲線は次の数３３によって与えられている。

従って、試験ボーラスの適合によって、微分方程式の自由パラメータがこれらにより予測するために決定される。

代替として、生理学的関数をこの発明の枠内においてガンマ分散分布にも適合させることができるが、しかし、それにより試験ボーラスを全く完全には記述することができない。

以上に説明したこれらの基本的な考えに従って、本発明者は、造影剤を有する定められた試験ボーラスが生体内に、とりわけ血管内、とりわけ静脈内に既知の注入流れ経過で注入され、生体内の少なくとも１つの位置における造影剤の時間的濃度経過が、断層撮影法により、複数の測定時点を有する限定された時間間隔Ｚに亘って観察されて決定され、造影剤の分布に関する得られた測定データから、原因および作用の線形数式により、他の造影剤投与の造影剤濃度の時間的経過が予測される公知の生体、特に患者内の造影剤流れの予測方法において、改善のために、生体の予め測定された複数の位置での少なくとも１つの位置における造影剤の時間的濃度経過ｃ〜_R（ｔ）を予測するために、次の計算式（数３４）が用いられることを提案する。

（但し、
ｃ〜_R（ｔ＋ｔ_0T−ｎΔ_T−ｔ’）： 時点ｔから時点ｔ＋ｔ_0T−ｎΔ_T−ｔ’までに変化した濃度、
Ｆ_T： 試験ボーラスの造影剤の流速、
ｂ’_R（ｔ’）： 投与された造影剤ボーラスの経過の時間導関数、
ｔ： 予測時点、
ｔ’： 積分変数）

この場合に指摘しておくに、−∞〜＋∞の指定された限界はもちろん理論上の性質であり、実際上は測定の前および後における相応に離間した時点によって置き換えられる。

試験ボーラスとしておよび算出すべき正しいボーラスとして注入時間に亘って一定の流れを持つ造影剤注入を用いる場合、造影剤経過ｃ〜_R（ｔ）の予測が次の数３５によって算出される。

（但し、
Ｆ_T： 試験ボーラスの造影剤の流速、
Ｆ_R：正しいボーラスの造影剤の流速
ξ： 積分変数
ｔ_0R： 正しいボーラスの開始時点、
ｔ_0T： 試験ボーラスの開始時点）

好ましくは、本発明による方法において、付加的に、試験ボーラス注入からの測定値が存在しない時点のために、造影剤濃度が生理学的な計算モデルに基づいて予測される。

その場合に、生理学的な計算モデルとして、次の微分方程式（数３６）が用いられる。

（但し、
ｂ（ｘ，ｔ）： 位置ｘにおける時間ｔでのボーラスの濃度経過、
Ｆ： 造影剤の流速、
δ⁽¹⁾： デルタ関数、
Θ（ｔ−ｔ₀）： 注入開始を記述するためのヘビサイド階段関数、
Θ（ｔ_F−ｔ）： 注入終了を記述するためのヘビサイド階段関数）

この生理学的モデルに従って、試験ボーラス注入からの測定値が存在しない時点を予測するために、
先ず、試験ボーラス注入後に測定された濃度経過が次の関数（数３７）により近似され、

次に、このようにして算出されたパラメータＡ，Ｂ，Ｃ，ｃ０を用いて、予想された濃度経過が次の数３８により推定される。

（但し、
Ａ： 試験ボーラス曲線の幅にほぼ間接的に比例する第１の関数定数、
Ｂ： 試験ボーラス曲線のピークにほぼ比例する第２の関数定数、
ｂ（ｘ，ｔ）： 位置ｘにおける時点ｔでのボーラス濃度経過、
Ｃ： 試験ボーラス曲線下における面積に比例する第３の関数定数、
ｃ₀： 造影剤ボーラスの注入前の強調値、
Ｅｒｆ（）： 誤差関数、
Ｆ_R： 正しいボーラスの造影剤の流速、
Ｆ_T： 試験ボーラスの造影剤の流速、
ｔ_FR： 正しいボーラスの終了時点、
ｔ_FT： 試験ボーラスの終了時点、
ｔ_0R： 正しいボーラスの開始時点、
ｔ_0T： 試験ボーラスの開始時点、
ｘ： 被観察位置、
Θ： ボーラス注入の始端および終端を記述するためのヘビサイド階段関数）

予測時点に対して、線形モデルからの予測も生理学的モデルからの予測も存在する場合には、両予測値の単純な平均値または重み付けされた平均値が用いられる。

以下において図面を参照しながら有利な実施例に基づいて本発明を更に詳しく説明する。
図１はＣＴシステムの概略図を示し、
図２は試験ボーラス注入の流れを示し、
図３は試験ボーラス注入後の濃度経過を示し、
図４は正しい造影剤注入の所望の予測された濃度経過を示し、
図５は図４に対する正しい造影剤注入の流れを示し、
図６は試験ボーラス注入後の強調データの理論的経過を示し、
図７は正しい造影剤注入後の強調データの予測経過を示し、
図８は図７に造影剤注入後の測定値を追加表示して示す。

図においては次の符号が用いられている。
１：コンピュータ断層撮影システム、２：Ｘ線管、３：検出器、４：システム軸線、５：ハウジング、６：移動可能な患者テーブル、７：患者、８：注入自動制御のための制御線、９：コンピュータユニット、１０：データ・制御線、１１：可制御注入ユニット、１２：静脈穿刺手段、１３：造影剤濃度の目標設定、１４〜１７：強調曲線、１８：予測曲線、１８＋：曲線１８の予測範囲の統計的上限、１８−：曲線１８の予測範囲の統計的下限、１９，２０：試験ボーラス投与の観察時間限界、A：試験ボーラス曲線の幅にほぼ間接的に比例する第１の関数定数、Ｂ：試験ボーラス曲線のピークにほぼ比例する第２の関数定数、ｂ（ｘ，ｔ）：時点ｔでの位置ｘにおけるボーラス濃度経過、Ｃ：試験ボーラス曲線下における面積に比例する第３の関数定数、ｃ₀：造影剤ボーラスの注入前の強調値、Ｅｒｆ（）：誤差関数、Ｆ_R：正しいボーラスの造影剤の流速、Ｆ_T：試験ボーラスの造影剤の流速、ｔ_FR：Ｆ_Rに対する予測時点、ｔ_FT：Ｆ_Tに対する予測時点、ｔ_OR：Ｆ_Rに対する予測の開始時点、ｔ_OT：Ｆ_Tに対する予測の開始時点、ｔ₁−ｐ_N：プログラムもしくはプログラムモジュール、ｘ：被観察位置。

図１は本発明による方法により使用される有利なコンピュータ断層撮影システム１を示し、これは種々の変形が使用される。図示の場合、コンピュータ断層撮影システム１はＸ線管２とこれに対向する検出器３とを有し、これらはガントリ上に回転可能に配置されている。Ｘ線管２および検出器３の回転中に、患者７が患者テーブル６上でシステム軸線４に沿ってＸ線管２および検出器３を通過して移動されるので、患者に対して相対的にスパイラル走査が行なわれる。Ｘ線管２および検出器３は、データ・制御線１０を介してコンピュータユニット９に接続されているハウジング５内にガントリと一緒に存在する。造影剤の注入のために制御線８を介してコンピュータユニット９によって注入器１１が制御される。注入器１１は、静脈穿刺手段１２を介して患者へ造影剤を所望の流速でかつ所望の時点で注入する。

いわゆる試験ボーラスが注入されると、注入器１１における造影剤の流速が図２に示されているように生じる。図２は時間軸ｔに対する流速Ｆ_Tを示す。試験ボーラスの注入が時点ｔ_0Tにおいて始まり、ハッチングで示されている矩形状経過を有する。

このような試験ボーラス注入と、試験ボーラス注入中に行なわれた試験走査とにより、試験ボーラス注入の後に続く体内での造影剤分布が決定される。

図３は、強調曲線、すなわち患者の被観察位置、例えば心臓の心房における造影剤の画像応答を示す。縦軸には、画像表示からの測定された強調値と相関関係にある濃度値Ｃ_T（ｘ）が取られている。検査された位置における時間的に変化する造影剤濃度の表示された曲線は、試験ボーラスの注入期間にほぼ相当する短い平坦域を有する典型的な急な立ち上がりを示すとともに、これに引き続く急な立ち下がりおよびこれに続く緩やかに終わる低い平坦域を示す。

このような造影剤投与の目標は、例えば心臓動脈の良好な表示を保証するために、コンピュータ断層撮影装置による断層撮影検査中に被観察範囲内に十分な造影剤濃度を得ることにある。従って、相応の表示を可能にする造影剤の定められた濃度が要求される。しかしながら、同時に濃度は高すぎてはならない。なぜならば、造影剤の不都合な生物学的作用はできるだけ少なくすべきであるからである。

検査間隔に相当する予め与えられた時間間隔中における造影剤濃度のこのような所望範囲１３が、図４にハッチングされた矩形１３として示されている。既知の試験ボーラスデータに基づいて、走査中における造影剤濃度の十分ではあるが高すぎない経過をもたらす正しい造影剤注入が行なわれるべきである。

模範的に図５に、本発明による方法によって見いだすことのできる流速Ｆ_Rに関する経過が示されている。

図６は、図２に相当する試験ボーラスの場合に心室範囲において予め見いだされるような時間ｔにわたるＨＵ値としてプロットされた一連の測定点を示す。時間ｔ₀は試験ボーラス注入の開始ｔ_0Tに相当する。試験ボーラス注入により求められたＨＵ値に加えて、破線からなる３つの曲線が示され、第１の急勾配の曲線１４は注入個所から測定点への造影剤の直接伝達に相当する。すぐ次の小さいほうの曲線１５は惰走するゆっくりした造影剤を示し、最後に曲線１６は血液循環路における造影剤の再循環による影響を示す。曲線１４〜１６の加算は体内における全部で３つの作用の合算に相当し、被観察位置ｘにおいて実際に見いだされた濃度経過１７に相当する。

今や、図６に示された試験ボーラス測定値および以前に示した算出方法に基づいて、予測された濃度値、もしくはここではＨＵユニットでの強調値が予め算出されるならば、図７に示されているような曲線１８が生じる。曲線１８の上にある曲線１８＋およびその下にある曲線１８−はそれぞれ統計学的に予想される信頼範囲の限界を示す。線形数式が生理学的数式と結合されている有利な算出方法においては、ここでは垂直線１９，２０によって示されている試験ボーラスの測定の時間限界を越えても、予想される濃度値の予測をすることができるので、図７に示された表示において、時間限界２０を越える予測値が生理学的モデルによって近似される。

図８には、中の空いた正方形として示された実際に求められた値と、理論的に予測された曲線１８との比較が示されている。

本発明の前述の特徴は、その都度述べた組み合わせにおいてだけでなく、本発明の枠を逸脱することなく、他の組み合わせにおいてまたは単独で使用可能であることは明白である。

更に、本発明による方法は、コンピュータ断層撮影システムにおいてだけでなく、例えばＮＭＲ断層撮影システムにおいてまたはＣアームＸ線システムとの結合で使用することもできる。

以上のとおり、本発明による方法によって、造影剤注入後における強調値の改善された予測が可能になり、それにより、帰納推論で、患者の体内における予め定められた位置での与えられたまたは所望の造影剤濃度に基づいて相応の造影剤注入が、とりわけその時間的経過が予め算出可能である。

ＣＴシステムの概略図 試験ボーラスの流れを示すタイムチャート 試験ボーラス注入後の濃度経過を示すタイムチャート 正しい造影剤注入の所望の予測された濃度経過を示すタイムチャート 図４に対する正しい造影剤注入の流れを示すタイムチャート 試験ボーラス注入後の強調データの理論的経過を示すタイムチャート 正しい造影剤注入後の強調データの予測経過を示すタイムチャート 図７に造影剤注入後の測定値を追加表示したタイムチャート

符号の説明

１ コンピュータ断層撮影システム
２ Ｘ線管
３ 検出器
４ システム軸線
５ ハウジング
６ 移動可能な患者テーブル
７ 患者
８ 注入自動制御のための制御線
９ コンピュータユニット
１０ データ・制御線
１１ 可制御注入ユニット
１２ 静脈穿刺手段
１３ 造影剤濃度の目標設定
１４〜１７ 強調曲線
１８ 予測曲線
１８＋ 曲線１８の予測範囲の統計的上限
１８− 曲線１８の予測範囲の統計的下限
１９，２０ 試験ボーラス投与の観察時間限界
A 試験ボーラス曲線の幅にほぼ間接的に比例する第１の関数定数
B 試験ボーラス曲線のピークにほぼ比例する第２の関数定数
ｂ（ｘ，ｔ） 位置ｘにおける時点ｔでのボーラス濃度経過
Ｃ 試験ボーラス曲線下における面積に比例する第３の関数定数
ｃ₀ 造影剤ボーラスの注入前の強調値
Ｅｒｆ（） 誤差関数
Ｆ_R 正しいボーラス造影剤の流速
Ｆ_T 試験ボーラスの造影剤の流速
ｔ_FR Ｆ_Rに対する予測時点
ｔ_FT Ｆ_Tに対する予測時点
ｔ₁−ｐ_N プログラムもしくはプログラムモジュール
ｘ 被観察位置

Claims (7)

1. １．１ 造影剤を有する定められた試験ボーラスが生体内に既知の注入流れ経過で注入され、
   １．２ 生体内の少なくとも１つの位置における造影剤の時間的濃度経過が、断層撮影法により、複数の測定時点を有する限定された時間間隔Ｚに亘って観察されて決定され、
   １．３ 造影剤の分布に関する得られた測定データから、原因および作用の線形数式により、他の造影剤投与の造影剤濃度の時間的経過が予測される生体内の造影剤流れの予測方法において、
   １．４ 生体の予め測定された複数の位置での少なくとも１つの位置における造影剤の時間的濃度経過ｃ〜_R（ｔ）を予測するために、次の数１の計算式が用いられる
   

   

   （但し、
   ｃ〜_R（ｔ＋ｔ_0T−ｎΔ_T−ｔ'）： 時点ｔから時点ｔ＋ｔ_0T−ｎΔ_T−ｔ'までに変化した濃度（なお、「ｃ〜」は「ｃ」の上に「〜」が記載された符号を表す。）、
   Ｆ_T： 試験ボーラスの造影剤の流速、
   ｂ'_R（ｔ'）： 投与された影剤ボーラスの経過の時間導関数、
   ｔ： 予測時点、
   ｔ'： 積分変数）
   ことを特徴とする生体内の造影剤流れの予測方法。
2. 試験ボーラスおよび算出すべき最終的なボーラスとして、注入時間に亘って一定の流れを持つ造影剤注入が使用され、造影剤経過ｃ〜_R（ｔ）の予測が次の数２の式によって算出されることを特徴とする請求項１記載の方法。
   

   

   （但し、
   Ｆ_T： 試験ボーラスの造影剤の流速、
   Ｆ_R： 正しいボーラスの造影剤の流速
   ξ： 積分変数
   ｔ_0R： 正しいボーラスの開始時点、
   ｔ_0T： 試験ボーラスの開始時点）
3. 試験ボーラス注入からの測定値が存在しない時点を予測するために、造影剤濃度が生理学的な計算モデルに基づいて予測されることを特徴とする請求項１又は２記載の方法。
4. 生理学的な計算モデルとして、次の数３の微分方程式が用いられることを特徴とする請求項３記載の方法。
   

   

   （但し、
   ｂ（ｘ，ｔ）： 位置ｘにおける時間ｔでのボーラスの濃度経過、
   Ｆ： 造影剤の流速、
   δ⁽¹⁾： デルタ関数、
   Θ（ｔ−ｔ₀）： 注入開始を記述するためのヘビサイド階段関数、
   Θ（ｔ_F−ｔ）： 注入終了を記述するためのヘビサイド階段関数）
5. 試験ボーラス注入からの測定値が存在しない時点を予測するために、
   先ず、試験ボーラス注入後に測定された濃度経過が、次の数４の関数により近似され、
   

   

   次に、このようにして算出されたパラメータＡ，Ｂ，Ｃ，ｃ₀を用いて、予想された濃度経過が次の数５の式により推定されることを特徴とする請求項３又は４記載の方法。
   

   

   （但し、
   Ａ： 試験ボーラス曲線の幅にほぼ間接的に比例する第１の関数定数、
   Ｂ： 試験ボーラス曲線のピークにほぼ比例する第２の関数定数、
   ｂ（ｘ，ｔ）： 位置ｘにおける時点ｔでのボーラス濃度経過、
   Ｃ： 試験ボーラス曲線下における面積に比例する第３の関数定数、
   ｃ₀： 造影剤ボーラスの注入前の強調値、
   Ｅｒｆ（）： 誤差関数、
   Ｆ_R： 正しいボーラスの造影剤の流速、
   Ｆ_T： 試験ボーラスの造影剤の流速、
   ｔ_FR： 正しいボーラスの終了時点、
   ｔ_FT： 試験ボーラスの終了時点、
   ｔ_0R： 正しいボーラスの開始時点、
   ｔ_0T： 試験ボーラスの開始時点、
   ｘ： 被観察位置、
   Θ： ボーラス注入の始端および終端を記述するためのヘビサイド階段関数）
6. 線形モデルからの予測および生理学的モデルからの予測が存在する時点に対して、両予測値の平均値が用いられることを特徴とする請求項３乃至５の１つに記載の方法。
7. 線形モデルからの予測および生理学的モデルからの予測が存在する時点に対して、両予測値の重み付けされた平均値が用いられることを特徴とする請求項３乃至５の１つに記載の方法。

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