JP2006214352A - 螺旋状回転子機械 - Google Patents

Abstract

【課題】 ラックに形成される曲線を回転子の輪郭として、噛合いが優れ、トルクの分配が確実で、優れた運転効率を発揮できる環旋状回転子機械を提供する。
【解決手段】 機器の作動空間内において、互いに噛合って平行に回転する１組の回転子１０，３０を利用する。各回転子１０，３０には数本の歯形１１，３１とその間の歯溝１２，３２があり、互いに噛合っている。回転子のうち、１つは雄回転子１０で、その輪郭は１本のラック７０から作成され、他の１つは雌回転子３０で、その輪郭もまた、雄回転子１０の輪郭を作成したものと同一のラック７０より作成される。
【選択図】 図３

Description

本発明は、ラックの作成する曲線を回転子の輪郭とする螺旋状回転子機械に関するものであり、特に、トルクの分配の調整が可能で高効率な螺旋状回転子機械及び、このような輪郭を備えた１組の螺旋状回転子機械に関するものである。

螺旋状回転子の輪郭が、螺旋状回転子機械の効率に甚大な影響を及ぽすことは、過去の研究により明らかになっている。２０世紀の７０年代の初期において、螺旋状回転子における非対称の線形輪郭が対称な円弧輪郭に取って代った結果、圧縮機の効率は１０％程度向上した。近年来、騒音防止や資源節約の要求が大きく、輪郭形状の設計に種々の考慮が取り入れられている。例えば、熱変形や応力変形等である。高効率の回転子輪郭の設計が一旦成功した場合、螺旋状回転子機械全体の効率が向上し、市場上での競争力も強化するものである。一般的に使用されている螺旋状回転子機械の回転子は、螺旋状の歯形とリブと、その間に存在する歯溝を備えており、機器の運転空間において、平行軸を中心に回転するものである。回転子の１つは雌回転子で、その各々の歯溝の大部分はピッチ円の内側に位置し、その他の部分がピッチ円の外側に位置している。もう１つの回転子は雄回転子で、その各々の歯形の大部分はピッチ円の外側に位置し、他の部分はピッチ円の内側に位置している。
この螺旋状回転子機械の回転子輪郭について、過去に様々な特許が公開されている（例えば特許文献１〜５等参照）。これら先行技術は、回転子輪郭の輪郭について充分な検討を行い、大いに回転子機械の運転性能の向上に貢献している。ただし、このような先行技術ではどれも、従来の技術を駆使した回転子の輪郭形状の形成過程に属するもので、即ち、１つの回転子においてその主要な歯形曲線を定義し、協働原理に基づいて、他の回転子に１つの相対する協働歯形曲線を作成するものである。しかるに、これらの形状は未だ回転子輪郭の最良設計とは言いえず、いくつかの実用上や製作上の欠点を残している。

最近、輪郭の作成方法の１つが提案されている。即ち、曲率半径が無限大であるラックに主要曲線を定義し、その後、両回転子の輪郭の形状を作成するものである（例えば特許文献６、７等参照）。この作成方法の優れた点としては、定義されたラックの形状で協働する雄、雌両回転子の輪郭を作成し、ラック上の各点において、回転子上の相対する１点を求められる。これは曲線全長の形成に属し、且つラックの形状上の直線線分は、回転子上に相対する仲開線分を生成して、両回転子のピッチ円の附近での柑対運動が、理想に近い回転接触となり、トルクの伝達に優れている。また、吹き返し孔を小さく保ちつつ、回転子の接触部の全長において完全な密封が保持される。ラックを利用して形成された雌回転子の歯形は、如何なる現存する渦状圧縮機の回転子よりも大きな断面と堅固な形状を有し、雄、雌両回転子間のトルクの伝達が優れたものである。

既知の螺旋状回転子は、雄回転子の歯先と、雌回転子の歯先と、シリンダ−壁による圧縮時の密封気体とを利用するものである。然るに輪郭の設計において、例えば雌回転子の歯厚の不足によって曲げ強度が不足したり、左右両側の輪郭曲線の圧力角の不備により回転子の受ける力が不均等になったり、更に圧縮時における回転子の熱膨脹や高圧気体の衝撃などの原因のために歯形が変形し、雄回転子の歯先や雄、雌両回転子間の磨耗、または振動による騒音等が誘起されたりすると、圧縮機の効率に種々の影響が及ぼされる。
米国特許第２６２２７８７号明細書 米国特許第３７８７１５４号明細書 米国特許第４４１２７９６号明細書 米国特許第４８９０９９２号明細書 米国特許第４４０６６０２号明細書 米国特許第４６４３６５４号明細書 英国特許第９６１０２８９．２号明細書

本発明は、上記従来技術に伴う課題を解決するためになされたものであり、ラックに形成される曲線を回転子の輪郭として、噛合いが優れ、トルクの分配が確実で、優れた運転効率を発揮できる環旋状回転子機械を提供することを目的とする。

本発明は、上記従来技術に伴う課題を解決するためになされたものであり、ラックに形成される曲線を回転子の輪郭として、噛合いが優れ、トルクの分配が確実で、優れた運転効率を発揮できる環旋状回転子機械を提供することを目的とする。

本発明で提供する蜘旋状回転子機械の優れた点は、互いに噛合う雄と雌両回転子の輪郭曲線は、すべて同一のラックの輪郭曲線から生じる点にある。この方法によって、回転子の歯形線の作成過程を簡素化できる。ラックの輪郭線は１つの楕円弧を含み、この楕円弧の長軸と短軸の比を調整して、ラックの底部に１段の円弧を加えて雄回転子の歯先に１段の過渡的な円弧を作成し、雄回転子の歯先を保護するものである。旦つ、雌回転子輪郭の左右両側の歯形圧力角と雌回転子の歯厚も調整可能である。このような改善された設計により、雄、雌両回転子間のトルクは適当に分配され、また、各々の運転状況と螺旋状回転子機械の類別に応じてラックの輪郭を調整することのより、回転子の曲げ強度を強化し、騒音や漏れを抑制して、運転効率が向上する１組の適当な螺旋状回転子機械が得られる。

以下、図面を参考しながら、本発明に係る螺旋状回転子機械の実施形態を説明する。

図１は本発明に係る螺旋状回転子機械の雄回転子の要部を示す拡大平面図、図２は本発明に係る螺旋状回転子機械の雌回転子の要部を示す拡大平面図、図３は本発明に係る螺旋状回転子機械を示す断面図である。

図１、３に示すように、本発明に係る螺旋状回転子機械は、雄回転子１０と雌回転子３０を有している。雄回転子１０は、５本の螺旋状歯形（リブ）１１（図１には完全な螺旋状歯形１１が１つのみ示されている）と、螺旋状歯形１１の間に位置する螺旋状歯溝１２（図１には螺旋状歯溝１２が２つのみが示されている）とを備えている。また、図中には、雄回転子１０のピッチ円１４と回転軸１６が示されている。雌回転子３０は、雄回転子１０と噛合うように輪郭が形成されている。

図２に示すように、雌回転子３０は、６本の螺旋状歯形（リブ）３１（図２には完全な螺旋状歯形３１が２つのみ示されている）と、螺旋状歯形３１の間に位置する螺旋状歯溝３２（図２には螺旋状歯溝３２が１つのみ示されている）とを有している。また、雄回転子１０に対して雌回転子３０にもピッチ円３４と回転軸３６がある。図３に示すように、両回転子がハウジング４１の中で噛合って協働するとき、雄回転子１０の回転軸１６と雌回転子３０の回転軸３６は、共通の軸間平面４０上に位置する。

図４は本発明に係る螺旋状回転子機械の回転子の噛合い要部を示す拡大平面図である。

図４を参照しつつ、雌回転子３０と雄回転子１０の輪郭の成形を説明する。

ｄ１を、両回転子中心間の距離の０．００５〜０．０５倍の範囲内の所定長さとする。ｄ２を、両回転子中心間の距離の０．１５〜０．３５倍の範囲内の所定長さとする。雌回転子３０の回転軸３６を円心とし、両回転子の中心間の距離に雌回転子歯数を乗じた後、両回転子歯数の和で割って得た長さを半径としてピッチ円３４が得られる。ピッチ円３４の半径からｄ２を引いた長さを半径として歯底円３４ｂが得られる。そして、ピッチ円３４の半径にｄ１を加えた長さを半径として歯先円３４ａが得られる。また、雄回転子１０の回転軸１６を円心とし、両回転子中心間の距離に雄回転子歯数を乗じた値を両回転子歯数の和で割った長さを半径として、ピッチ円１４が得られる。ピッチ円１４の半径にｄ２を加えた長さを半径として歯先円１４ａが得られ、ピッチ円１４の半径からｄ１を引いた長さを半径として歯底円１４ｂが得られる。そして、円１４、１４ａ、１４ｂは各々円３４、３４ｂ、３４ａと外接する。歯先円１４ａと歯底円３４ｂは、回転軸１６、３６が設けられる軸間平面４０上の点５０で相交わり、両ピッチ円の相接する点から平面４０に垂直線を引いてピッチ線６０とし、ラック７０を定義する。歯のピッチは、雄回転子１０のピッチ円１４の円周の長さを雄回転子１０の歯数で割った値である。

雌回転子３０の歯先円３４と雄回転子１０の歯底円１４ｂは、歯先線６０ａで互いに外接している。

ラック７０の一側で、ｄ１の１〜２倍の長さを半径ｒ１として、歯先線６０ａと接触させて円７１ｃを描き、円７１ｃが歯先線６０ａと接触する点を始点７１ａとして終点７１ｂまでの円弧を第１線分７１とする。円７１ｃの中心が軸間平面４０から上方へ歯のピッチの０．３〜０．５倍離れたときの、高圧側圧力角ｕを６°〜１５°の間と定義し、第１線分７１の始点７１ａと終点７１ｂが、円７１ｃの円心を挟む角度ｔ１を（９０°−ｕ）とすると、終点７１ｂは必ずしもピッチ線６０上にはなく、ｕ及びｒ１の値により決定される。ｒ１が大きすぎれば、圧縮機内の圧縮気体の漏洩が増加し、またｒ１が小さすぎれば加工が困難となる。さらに、点７１ｂを始点とし、水平線から角度ｕの方向に向かって反時針回りに、（２．０×ｄ１−ｒ１）より短い直線（または曲線）である第２線分７２を描き、終点７２ａを得る。

図５Ａはラックと雄回転子の相対運動における座標図、図５Ｂはラックと雌回転子の相対運動における座標図、図６はラックのサイクロイド形成時の平面図である。

図６に示されるように、ピッチ円３４は概略図であり、実際の寸法で描かれたものではない。終点７２ａから第２線分７２の法線方向に沿って、円７１ｃの半径ｒ１より長い距離ｋだけ延長すると点７３ａが得られる。また、終点７２ａから第２線分７２の法線に沿って、点７３ａの逆方向に延長すると、ピッチ線６０と接する点９０が得られる。この点９０上でピッチ円３４とピッチ線６０が接するようにピッチ円３４を移し、点７３ａがピッチ円３４に対して固定されていると見なせば、点７３ａとピッチ円３４との相対的位置は転動中不変である。ピッチ円３４を、点９０からピッチ線６０上を下方に向って１／１８〜１／１６回転の範囲で転動させると、点１００に達する。そしてピッチ円３４に固定された点７３ａは、１条の一定長さの軌跡を描き、この軌跡線が第１サイクロイド７３ｃである。第１サイクロイド７３ｃの法線方向に、この第１サイクロイド７３ｃと一定距離を隔だてた等距離線を得ることにより、第２線分７２の終点７２ａと接する第３線分７３が得られる。距離ｋだけ延長すれば、回転子３０の歯形の、ピッチ円３４における曲率半径が決定される。

図６に示されるように、ピッチ円１４は概略図であり、実際の寸法で描かれたものではない。第３曲線７３の終点７３ｂで、第３曲線７３の法線方向に円７１ｃの半径ｒ１より長い距離ｌを延長して点７４ａを得る。点１００上でピッチ円１４とピッチ線６０が接する位置にピッチ円１４を移し、点７４ａをピッチ円１４に対して固定されていると見なせぱ、点７４ａとピッチ円１４の相対的位置は転動中一定不変である。ピッチ円１４を点１００からピッチ線６０に沿って上に向って１／１８〜１／６回転の範囲で転動させれば、ピッチ円１４は終点１１０に達する。そしてピッチ円１４に固定された点７４ａは点７４ｂまで１条の一定長さの軌跡を描き、この軌跡線が第２サイクロイド７４ｃである。第２サイクロイド７４ｃの法線方向に、第２サイクロイド７４ｃと一定距離を隔だてた等距離線である第４曲線７４が得られ、先の第３曲線７３と点７３ｂにおいて接する。距離ｌだけ延長すれば、雄回転子１０の歯形の、歯先円１４ａにおける曲率半径が決定される。

ピッチ円１４と３４は、点８０において外接する。点８０を円心とし、長さｄ２を半径として、点５０と点７４ｂに接触する円弧である第５線分７５を得る。点８０が第５線分７５の両端点５０と７４ｂの間に挟まれる角βを、ラックで作成した雄回転子歯形上の歯先保護角とする。この角の大きさは０°〜１０°の範囲の値である。

第３線分７３と第４線分７４の長さを定義するには、両者が点７３ｂにおいて接触し、且つ、曲線７４の終点７４ｂにおける法線が点８０を通る条件を満足させることを原則とする。

ラック７０の軸間平面４０に対して点７１ａと反対側の歯先線６０ａ上で、点７１ａから１つのピッチ分の長さ離れた点７９ａを得て、歯先線６０ａに沿って、中心間距離の０．０２〜０．０６倍の長さを有する１本の直線（または曲線）である第６線分７９を引いて終点７９ｂを得る。この第６線分７９の長さは、形成される雌回転子３０の歯厚に影響する。長さが長い程、雌回転子の歯厚も厚くなり、より大きい荷重に耐えられる。長さが短い程、雌回転子の歯厚も薄くなり、耐荷重力が減少し、変形の程度も大きくなる。

ｄ１の１〜５倍の長さを半径ｒ２として、点７９ｂにおいて歯先線６０ａと接するように、円７８ａを設け、第７線分７８を得る。円７８の円心は、軸間平面４０から垂直な下方へ、ピッチの長さからｄ１を差引いた距離の点に位置する。低圧側圧力角ｖを３０°〜４５°の間と定義し、第７線分７８は、点７９ｂと終点７８ｂで円心を挟んだ角ｔ２を（９０°−ｖ）として定義され、終点７８ｂは必ずしもピッチ線６０上に位置しない。これは、低圧側圧力角ｖと半径ｒ２の値によって決定されるものであり、半径ｒ２が過少であると、機器の製造が困難となる。

点７８ｂを始点とし、水平線と低圧側圧力角ｖをなす方向に（６×ｄｌ−ｒ２）より短い直線（または曲線）である第８線分７７を引いて終点７７ａが得られる。

点７７ａと点５０を求めた後、第８線分７７および第５線分７５と、両端点において接線及び接点が連続的となるように連結される楕円弧である第９線分（７６）を選定する。選定において満足すべき条件は、中間楕円孤７６が、点５０と点７７ａにおいて連続的に接触することである。特に重要な点は、連続的に接触できるように楕円弧の自由度が許容されて、連続の条件を満足することにある。故に、設計に臨んで、先に中心間距離の０．５〜３．５倍の長さの楕円長軸を与え、連続条件を満足できる状況下で楕円の中心の位置、楕円を中心に対して回転させる角度、及び楕円の弧を決定するパラメータの範囲を求める。

図５に示すように、ラック７０がピッチ線６０に沿って水平移動し、雌回転子３０もその回転軸３６に対して回転する際、雌回転子３０単一の歯形輪郭は、この相対運動の関係及ぴ、噛合条件から求められる。ラック７０上の曲線は、各々相対する雌回転子３０の輪郭曲線を形成し、相対する各曲線は運動中完全に噛合うものである。

ラック７０がピッチ線６０に沿って水平移動し、雄回転子１０もその回転軸１６に対して回転する際、雄回転子１０の輪郭は、この相対運動関係と噛合条件に基づいて求められる。ラック７０上の曲線は、各々相対する雄回転子１０の輪郭曲線を形成し、相対する各曲線は運動中完全に噛合うものである。

以上の説明から下記の結論が得られる。

Ａ）ラック７０は数条の曲線よりなるものであり、必要な場合、個別に各線を調整し得る。例えば半径ｒ１やｒ２、楕円長軸、各直線自体の長さ、角度β、ｕ、ｖの大きさ、距離ｋ、ｌの長さ等を調整することができる。これにより、様々な応用分野における圧縮機、例えば冷媒圧縮機や空気圧縮機等に好適に応用できる。

Ｂ）１つのラック７０から容易に雄、雌両回転子の歯形が形成でき、両者は互いに協働可能で、回転子の設計が容易に達成できる。

Ｃ）Ａ）項で述ベたラックの曲線の調整により、性質や状況の異なる回転子の歯形に容易に応用できる。調整が適当に行われれば、効率が高く、トルクの分配も確実的な雄、雌回転子の歯形が得られる。

Ｄ）雄回転子１０の歯形はラック７０で形成されるものであり、ラック７０上の各曲線により、雄回転子歯形上の相対する曲線が得られる。この相対する曲線は形成運動中（図５（Ａ）参照）完全に噛合うため、ラック曲線の全長で形成される。なお、歯形全体の輪郭は、歯先円１４ａと歯底円１４ｂとの間に存在する。

Ｅ）雌回転子３０の歯形もラック７０で形成されるものであり、ラック７０上の各曲線により、雌回転子歯形上の相対する由線が得られる。この相対する曲線は形成運動中（図５（Ｂ）参照）完全に噛合するため、ラック曲線の全長で形成される。なお、歯形全体の輪郭は、歯先円３４ａと歯底円３４ｂの間に存在する。

なお、本発明は上述した実施の形態に限定されるものではなく、特許請求の範囲の範囲内で種々改変することができる。

本発明に係る螺旋状回転子機械の雄回転子の要部を示す拡大平面図である。 本発明に係る螺旋状回転子機械の雌回転子の要部を示す拡大平面図である。 本発明に係る螺旋状回転子機械を示す断面図である。 本発明に係る螺旋状回転子機械の回転子の噛合い要部を示す拡大平面図である。 ラックと雄回転子の相対運動における座標図である。 ラックと雌回転子の相対運動における座標図である。 ラックのサイクロイド形成時の平面図である。

符号の説明

１０ 雄回転子、
３０ 雌回転子、
１１ 雄回転子の歯形、
１２ 雄回転子の歯溝、
１４ 雄回転子のピッチ円、
１４ａ 雄回転子の歯先円、
１４ｂ 雄回転子の歯底円、
１６ 雄回転子の回転軸、
３１ 雌回転子の歯形、
３２ 雌回転子の歯溝、
３４ 雌回転子のピッチ円、
３４ａ 雌回転子の歯先円、
３４ｂ 雌回転子の歯底円、
３６ 雌回転子の回転軸、
４０ 軸間平面、
４１ ハウジング、
６０ ピッチ線、
６０ａ 歯先線、
７０ ラック、
７１ 第１線分、
７２ 第２線分、
７３ 第３線分、
７３ｃ 第１サイクロイド、
７４ 第４線分、
７４ｃ 第４サイクロイド、
７５ 第５線分、
７６ 第９線分、
７７ 第８線分、
７８ 第７線分、
７９ 第６線分、
ｐ１ ピッチ、
ｕ 高圧側圧力角、
ｖ 低圧側圧力角。

Claims (11)

1. 互いに噛合う螺旋状の歯形と歯形間の歯溝を有する雄回転子（１０）および雌回転子（３０）を含む螺旋状回転子機械であって、
   前記雄回転子（１０）と雌回転子（３０）の輪郭は一条のラック（７０）によって形成され、当該ラック（７０）は複数の線分からなり、前記ラック（７０）の始点（７１ａ）と終点（７９ａ）間の距離は雄回転子（１０）のピッチ円周の長さを雄回転子（１０）の歯数で割った値であるピッチ（ｐ１）であり、
   雄回転子（１０）のピッチ円（１４）の半径は、前記雄、雌両回転子（１０，３０）の中心軸間の距離である中心間距離に雄回転子（１０）の歯数を乗じた後、さらに両回転子の歯数の和で割った値であり、
   前記雌回転子（３０）のピッチ円（３４）は、雌回転子（３０）の回転軸（３６）を円心とし、中心間距離に雌回転子（３０）の歯数を乗じた後、さらに両回転子の歯数の和で割った値を半径として得られ、
   前記雌回転子（３０）の歯底円（３４ｂ）は、当該雌回転子（３０）の中心を円心とし、雌回転子（３０）のピッチ円半径から中心間距離の０．１５〜０．３５倍の長さ（ｄ２）を減じた値を半径として得られ、
   前記雌回転子（３０）の歯先円（３４ａ）は、当該雌回転子（３０）の中心を円心とし、雌回転子（３０）のピッチ円半径に中心間距離の０．００５〜０．０５倍の長さ（ｄ１）を加えた値を半径として得られ、
   前記雄回転子（１０）の歯先円（１４ａ）は、当該雄回転子（１０）の中心を円心とし、雄回転子（１０）のピッチ円半径に中心間距離の０．１５〜０．３５倍の長さ（ｄ２）を加えた値を半径として得られ、
   前記雄回転子（１０）の歯底円（１４ｂ）は、当該雄回転子（１０）の中心を円心とし、雄回転子（１０）のピッチ円半径から中心間距離の０．００５〜０．０５倍の長さ（ｄ１）を減じた値を半径として得られることを特徴とする螺旋状回転子機械。
2. 前記雄回転子（１０）のピッチ円（１４）、歯先円（１４ａ）および歯底円（１４ｂ）は、各々、前記雌回転子（３０）のピッチ円（３４）、歯底円（３４ｂ）および歯先円（３４ａ）と、前記両回転子（１０，３０）の回転軸を含む軸間平面（４０）上で外接しており、前記両ピッチ円（１４、３４）に接すると共に前記軸間平面（４０）に垂直である線をピッチ線（６０）とする請求項１に記載の螺旋状回転子機械。
3. 前記ラック（７０）の輪郭は、
   前記雌回転子（３０）の歯先円（３４ａ）と雄回転子（１０）の歯底円（１４ｂ）とが接する歯先線（６０ａ）に接する円弧であって、円心が前記軸間平面（４０）より所定距離離れて位置し、半径（ｒ１）が前記長さ（ｄ１）の１〜２倍であり、円弧の始点（７１ａ）が歯先線（６０ａ）上に設けられ、終点（７１ｂ）までの弧角が９０°から高圧側圧力角（ｕ）を減じた値である第１線分（７１）と、
   前記第１円弧の終点（７１ｂ）を始点とし、終点（７２ａ）までの長さが前記長さ（ｄ１）の２倍から前記半径（ｒ１）を減じた値より短く、水平線との間に所定の挟角である高圧側圧力角（ｕ）を有する直線または曲線である第２線分（７２）と、
   前記第２線分（７２）の終点（７２ａ）からこの第２線分（７２）に垂直線（７３ｄ）を引き、前記ピッチ線（６０）と交わる点（９０）を得、この点（９０）上で前記雌回転子（３０）のピッチ円（３４）とピッチ線（６０）が接するように雌回転子（３０）のピッチ円（３４）を移し、さらに、前記垂直線（７３ｄ）上に、雌回転子（３０）のピッチ円（３４）との相対位置が一定に保持される点（７３ａ）を設け、前記雌回転子（３０）のピッチ円（３４）を前記ピッチ線（６０）上の点（１００）に至るまでピッチ線（６０）上で回転させて、点（７３ａ）の軌跡として得られる第１サイクロイド（７３ｃ）を得、当該第１サイクロイド（７３ｃ）の等距離線であって前記第２線分（７２）の終点（７２ａ）と連結する第３線分（７３）と、
   前記第３線分（７３）の終点（７３ｂ）から長さ（ｌ）の法線を引いて点（７４ａ）を得、前記雄回転子（１０）のピッチ円（１４）を前記点（１００）と接するように移し、前記点（７４ａ）と前記点（１００）を直線で結び、点（７４ａ）の雄回転子（１０）のピッチ円（１４）との相対位置を一定に保持しつつ、前記ピッチ線（６０）上で雄回転子（１０）のピッチ円（１４）を回転させ、前記点（７４ａ）の軌跡として得られる第２サイクロイド（７４ｃ）を得、第２サイクロイド（７４ｃ）の等距離線であって前記第３線分（７３）の終点（７３ｂ）と連結する第４線分（７４）と、
   前記雄回転子（１０）と雌回転子（３０）のピッチ円（１４，３４）が互いに外接する点を円心とし、前記長さ（ｄ２）を半径として得られる円の円弧である第５線分（７５）と、
   軸間平面（４０）に対して前記第１線分（７１）と反対側で、前記歯先線（６０ａ）上に位置し、前記第１線分（７１）の始点（７１ａ）からの距離が前記ピッチ（ｐ１）と等しい点（７９ａ）を始点として、歯先線（６０ａ）に沿って終点（７９ｂ）まで所定長さ延びる直線または曲線である第６線分（７９）と、
   前記歯先線（６０ａ）と接し、前記軸間平面（４０）との距離が前記ピッチ（ｐ１）から前記長さ（ｄ１）を減じた値である点を円心として、前記長さ（ｄ１）の１〜５倍の範囲の値である半径（ｒ２）を有し、第６線分（７９）の終点（７９ｂ）を始点として終点（７８ｂ）までの弧角が９０°から低圧側圧力角（ｖ）を減じた値である円弧である第７線分（７８）と、
   前記第７線分（７８）の終点（７８ｂ）を始点とし、長さは前記長さ（ｄ１）の６倍から前記半径（ｒ２）を減じた値より短く、水平線との間の挟角が低圧側圧力角（ｖ）に等しい直線または曲線である第８線分（７７）と、
   前記第８線分（７７）および前記第５線分（７５）と、両端点において接線及び接点が連続的となるように連結される楕円弧である第９線分（７６）と、を含む複数の線分より構成されることを特徴とする請求項２に記載の螺旋状回転子機械。
4. 前記第１線分（７１）は、円心が前記軸間平面（４０）から前記ピッチ（ｐ１）の０．３〜０．５倍の距離にあり、半径が前記長さ（ｄ１）の１〜２倍の長さであることを特徴とする請求項３に記載の螺旋状回転子機械。
5. 前記高圧側圧力角（ｕ）は６°〜１５°の範囲の値であり、前記低圧側圧力角（ｖ）は３０°〜４５°の範囲の値であることを特徴とする請求項３に記載の螺旋状回転子機械。
6. 前記第２線分（７２）の長さは、前記長さ（ｄ１）の２倍から前記半径（ｒ１）を減じた値より短いことを特徴とする請求項３に記載の螺旋状回転子機械。
7. 前記第１サイクロイド（７３ｃ）および前記第２サイクロイド（７４ｃ）を作成するために、雌回転子（３０）と雄回転子（１０）のピッチ円（３４，１４）を、各々１／１８〜１／６回転の範囲内で回転させることを特徴とする請求項３に記載の螺旋状回転子機械。
8. 前記第５線分（７５）の弧角は１０°以下であり、この角度は雄回転子（１０）の歯先の保護角（β）であることを特徴とする請求項３に記載の螺旋状回転子機械。
9. 前記第９線分（７６）の楕円を設計するために、先ず楕円の長軸の長さを中心間距離の０．５〜３．５倍とし、第９線分（７６）の両端点の連続条件を満足させるように、楕円の中心の位置、楕円を中心に対し回転させる角度及び楕円の弧を決定するパラメータの範囲を求めることを特徴とする請求項３に記載の螺旋状回転子機械。
10. 前記ラック（７０）が雌回転子（３０）のピッチ円（３４）に沿って水平に移動し、雌回転子（３０）がこの移動に対応して回転軸（３６）を中心に回転する場合、雌回転子（３０）の単一の歯形輪郭は、この相対的な運動関係と噛合条件から求められ、且つラック（７０）上の曲線が、各々対応する雌回転子（３０）の輪郭曲線を形成し、各々対応する曲線同士は、運動中に完全に噛合うことを特徴とする請求項３に記載の螺旋状回転子機械。
11. 前記ラック（７０）が雄回転子（１０）のピッチ円（１４）に沿って水平に移動し、雄回転子（１０）がこの移動に対応して回転軸（１６）を中心に回転する場合、雄回転子（１０）の単―の歯形輪郭は、この相対的な運動関係と噛合条件より求められ、且つラック（７０）上の曲線が、各々対応する雄回転子（１０）の輪郭曲線を形成し、各々対応する曲線同士は、運動中に完全に噛合うことを特徴とする請求項３に記載の螺旋状回転子機械。

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