JP2006203985A - 下位系負荷モデルの定数算出方法及び算出プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】 電力下位系統の負荷の物理的イメージの保存、パラメータの数の少ない負荷モデルの案出、並びにそのパラメータの算出。
【解決手段】 下位系統負荷を、定リアクタンスX_Lと可変コンダクタンスG_Lの直列回路と、定アドミタンスB_Cを並列接続してあるモデルと仮定。瞬時電圧低下時の観測データを利用し、観測・解析データと所定式によりB_Cを変数とするデータ適用式でX_Lを表し、代入値を利用してデータ適用式を解き、求めたX_Lを１次近似して１次関数の傾きの正負を判別。データ適用式の代入値を一定値ごと傾きが逆転する方向に増減させその度にデータ適用式を解き傾きを求める一連のルーチンを、傾きが正負逆転するまで繰り返して次関数の傾きを０に近づける。傾きが逆転した時点の代入値をB_Cとする。
【選択図】 図１

Description

本発明は、電力系統の下位系統の負荷を簡易モデルで模擬した場合に、そのモデルで使用する定数を算出する方法及びプログラムに関する。ここで下位系統とは、特別高圧（77、66kV）以下の系統を意味する。

電力系統において基幹系統の安定度解析を実施する場合には、発電機、送電線、および負荷などの模擬が安定度解析の結果に大きな影響を及ぼすので、これらは忠実にモデル化することが重要である。

従来、発電機、発電機制御、および系統制御に関するモデル化に大きな努力が払われてきた。そして、負荷のモデル化については、その重要性は認識されており、特に、電圧変動に対する負荷特性の重要性は古くから指摘されている。しかしながら、その実態を把握することの難しさから、十分な精度がある負荷モデルは現在まで存在しない。実態を把握することの難しさとは、配電線等のデータ量が膨大なことや、下位系統の詳細なデータを収集することが実際無理であることや、仮に下位系統の詳細なデータがあっても系統構成が変更されることがあること等を意味する。

この問題を解決するために送電線落雷時等の負荷応動を自動記録し、その分析から特性を把握する調査が進められている。また、上記記録データから統計処理による１次進み遅れ負荷動特性モデルの定数算定が下記式（１）（２）のように行われている（非特許文献１）。

P：負荷の有効電力、P₀：負荷の無効電力初期値、V：負荷端の電圧、V₀：負荷端の電圧初期値、α：有効電力電圧特性指数、α_s：有効電力瞬時電圧特性指数、Ｔ_α：有効電力負荷時定数、Q：負荷の無効電力、Q₀：負荷の無効電力初期値、β：無効電力電圧特性指数、β_s：無効電力瞬時電圧特性指数、Ｔ_β：無効電力負荷時定数
浅田、長尾他：「大幅電圧変動時の負荷特性」電気学会 電力技術研究会、1986年6月、PE-86-32

しかし、上述した従来の負荷モデルは、有効電力と無効電力を同一の形で扱っているので、物理的な対応が明らかでなく、それ故、解析結果における負荷応動の妥当性や現象解明が困難となる場合もある。また、モデルのパラメータの数が多すぎたり、不適切なパラメータ設定によって過度にその値がばらついたりするという問題点がある。

そこで、事故クリア直後の負荷の動特性は、主に誘導電動機によるものと考え、誘導電動機の数式モデルから導かれる簡易な動的負荷モデルを静的負荷モデルと組み合わせる方法が提案された（非特許文献２）。
浅田 他、「わが国の60Hz系統における負荷特性の実態分析」、電力中央研究所報告、平成１２年４月、47-52P

この方法では図８に示すように、可変コンダクタンスGと可変サセプタンスB_Lと定コンデンサB₁を並列接続したモデルとして負荷を考えている。しかし、このモデルを実系統で適用した場合、有効電力や無効電力の応答の傾向はあっているものの、実測値と一致しない（精度が悪い）という問題点があった。

これは、送配電線のインピーダンスZと、系統に存在するアドミタンスBoと、負荷のアドミタンスB₁を、観測データに基づく観測・解析データ（観測点における有効電力P、無効電力Q、電圧V）や設備データから正確に推定することが困難であるところに原因がある。

また、負荷の一般的なイメージとして図２のように考えられることを想定すると、負荷損と漏れリアクタンスからなるインピーダンスを無視することは物理的なイメージからかけ離れることになる。

本発明は上記実情を考慮して創作されたもので、その目的とするところは、負荷の物理的イメージを保存することができると共に、パラメータの数をできる限り少なくできる負荷モデルを案出し、そのパラメータを、観測データから定数として算出することである。

請求項１の発明は、電力系統の観測点から下位系統の負荷を簡略化して、定リアクタンスX_Lと可変コンダクタンスG_Lからなる直列回路と、定アドミタンスB_Cを、並列接続してあるモデルと仮定した場合の下位系負荷モデルの定数算出方法である。

この負荷モデルは図１に示すように、下位系統の負荷そのもの（系統側のインピーダンス（送配電線）を除いた分）を、定リアクタンスX_L背後に可変コンダクタンスG_Lを直列接続してあるものと考えることを前提とする。電気機器は電気エネルギー即ち有効電力を他のエネルギーに変換するが、変換場面は電気回路側から見れば、負荷の一般的イメージを表した図２に示すようにコンダクタンス（純抵抗）となる。このコンダクタンスは電気機器の負荷条件によって変化する。無効電力消費は直列リアクタンス（漏れリアクタンス）と並列リアクタンス（励磁リアクタンス）で行われる。これらのリアクタンスは一定である。電気機器の無効電力消費を補償するためには並列コンデンサ（補償コンデンサ）が用いられている。補償コンデンサの作用は励磁リアクタンスとの差し引きで考慮すればよい。励磁リアクタンスと補償コンデンサは電力系統から見れば単なる定アドミタンスである。ここで負荷の動特性を大きく作用するのは漏れリアクタンスと可変コンダクタンスである。コンダクタンスが可変ゆえに漏れリアクタンスの消費する無効電力も変化するからである。

上記理由を考慮すると観測点からの負荷は図３のように、送配電線インピーダンスZと、漏れリアクタンスXiと、可変コンダクタンスGを直列接続したものに、アドミタンスB（観測点以下のアドミタンス（励磁リアクタンスと補償コンデンサ）の差し引き合計を観測点に集約する。）を並列接続したものと見える。

そして、図３を等価モデルで表すと図４のように、定リアクタンスX_Lと可変コンダクタンスG_Lの直列回路に対して、定アドミタンスB_Cを並列接続したものとなる。ここで送配電線に含まれるR分は、可変コンダクタンスに含まれ、送配電線に含まれるＸ分は定リアクタンスに含まれるものとする。

そして、観測点で採取した観測データより、観測点における電圧Ｖ、観測点から負荷へ送電する有効電力Ｐ、無効電力Ｑが得られる。詳細に言えば、観測点（一次変電所または連系用変電所）に設置した観測装置によって、観測点における瞬時電圧低下時の電圧・電流の時系列データを採取する。そして、観測装置とネットワークで繋がれた観測データ解析装置では、観測装置から送られた電圧・電流の時系列データを利用して、有効電力、無効電力の時系列の解析データを計算して求める。

また、定リアクタンスX_Lと可変コンダクタンスG_Lとの直列回路における無効電力成分Q_L(t)、可変コンダクタンスG_L、定リアクタンスX_Lは、それぞれ下記式（３）〜（５）によって表される。即ち、直列回路の無効電力成分Q_L(t)は観測点における無効電力Q(t)と定アドミタンスの無効電力成分から下記式（３）で表される。

また、可変コンダクタンスは、観測点における有効電力Ｐ(t)、直列回路の無効電力成分Q_L(t)、観測点における電圧Ｖ(t)とから下記式（４）で表される。

さらに、観測点における有効電力P(t)、直列回路の無効電力成分Q_L(t)、及び観測点における電圧V(t)とから定リアクタンスX_Lは下記式（５）で表される。

これら式（３）〜（５）に従い、観測点から負荷側の定アドミタンスB_C、定リアクタンスX_L、及び可変コンダクタンスG_Lを計算できる。

まず、式（５）に式（３）を代入すれば、X_L(t)はQ(t)、V(t)、P(t)、B_Cで表される。B_C以外は観測・解析データより把握してあるので、X_L(t)はB_Cを変数とする時系列の関数式（観測・解析データ適用式）で表され、定アドミタンスB_Cの大きさにより事故除去後（電圧回復後）の定リアクタンスX_Lは図６のように、右上がりや、一定、或いは右下がりとなる。ここで、送配電線のリアクタンスと負荷の漏れリアクタンスが一定であることから定リアクタンスX_Lは事故除去後一定であり、傾きがほぼ０の１次式、X_L(t)=at＋bで表されると考えられる。

従って、定アドミタンスB_Cを決定するには以下のようにする。観測・解析データ適用式の定アドミタンスB_Cに、適当な初期値（通常０から１の値）B_Cを代入して解き、その代入値から得られる定リアクタンスを１次近似して１次関数の傾きの正負を判別する正負判別ステップをまず行なう。その後に１次関数の傾きを０に近づける正負逆転ステップを行う。正負逆転ステップは、観測・解析データ適用式の代入値を、直前のステップで得られた傾きの正負が逆転する方向に一定値ごと増減させ、その度に観測・解析データ適用式を解き、１次近似して１次関数の傾き及び定常値を求める一連のルーチンを、傾きの正負が逆転するまで繰り返すものである。正負逆転ステップを連続して複数回行なう場合には二回目以降の正負逆転ステップでは、一連のルーチンで用いる一定値を、直前の正負逆転ステップで用いた値よりも絶対値で小さくすることによって１次関数の傾きを０に近づけるものとする。最後の正負逆転ステップの終了時点又は終了直前の代入値及び定常値を、それぞれ定アドミタンスB_Cの値及び定リアクタンスX_Lの値とする決定ステップを最後に行なう。

この後、可変コンダクタンスG_Lを求めるステップを行なっても良い。この場合は、電圧Ｖ、有効電力Ｐ、定アドミタンスB_C、式（３）（４）に従って、可変コンダクタンスG_Lを求める。

請求項２の発明は、請求項１の発明をコンピュータで実行するためのプログラムである。即ち、電力系統の観測点から下位系統の負荷を簡略化して上述したようにモデル化し、観測点における瞬時電圧低下時の、電圧Ｖ・有効電力Ｐ・無効電力Ｑの時系列の観測・解析データを利用して負荷モデルの定数を求めるためにコンピュータに以下のステップを実行させる下位系負荷モデルの定数算出プログラムである。実行させるステップは、観測・解析データ適用式の定アドミタンスB_Cに代入する値を入力する入力フォームを出力装置に表示するステップと、入力フォームに入力された代入値を観測・解析データ適用式に代入して定リアクタンスX_Lを求め、求めた定リアクタンスX_Lを１次近似して１次関数の傾きの正負を判別する正負判別ステップと、１次関数の傾きを０に近づける正負逆転ステップと、定アドミタンスB_Cの値と定リアクタンスX_Lを決定する決定ステップである。

請求項１の発明は、定リアクタンスの値が事故除去後一定となると考えられることに基づいて、１次関数の傾きを０に近づけて定リアクタンスの値を求めているので、負荷の物理的イメージが保存される。また、定リアクタンスX_Lと可変コンダクタンスG_Lからなる直列回路と、定アドミタンスB_Cを、並列接続してあるモデルとして、下位系統の負荷を考えられるので、負荷のパラメータも少なく、そのパラメータである定数を求めやすい。さらに、観測・解析データに基づいて定アドミタンスB_Cの値を算出しているため、詳細な下位系統のデータがない場合、配電線などのデータ量が膨大で算出が困難な場合でも観測点から下位系統の負荷に関する定アドミタンスと定リアクタンスの値を求めることができる。

請求項２の発明のプログラムを実行すれば、請求項１の発明と同等の効果が得られる。

本発明の下位系負荷モデルの定数算出方法は、図４に示すように一次変電所または連系用変電所に設置した観測装置で、瞬時電圧低下時の観測データを自動的に採取し、その観測データを別地点の観測データ解析装置に送信し、観測データ解析装置で観測データを解析し、その観測・解析データを定数算出装置（下位系負荷モデルの定数算出プログラムがインストールされたコンピュータ）に送信して、定数算出装置で各種の定数を算出する。なお、算出された各種定数、観測・解析データ、並びに設備データより求めた電力系統簡易モデルの上位系インピーダンスは、電力系統安定度解析プログラムを実行する際に使用する。

コンピュータで定数算出プログラムを実行すると、図示しない各種手段が構築されて、以下のステップが図５のフローチャートに示すように順番に行われる。まず、入力フォーム表示手段によって、まず観測・解析データ適用式のB_CをBiと置換し、観測・解析データ適用式に定アドミタンスの数値をBiとして代入するための入力フォームが記憶装置から読み込まれて出力装置に表示される。入力フォームに初期値としての一般的な値（０から１の値、例えば０）を作業者が入力装置から入力し、値を確定する操作を入力装置にすると、正負判別手段によって、入力フォームに入力された代入値を観測・解析データ適用式に入れて演算し定リアクタンスX_Lを求める。続いて、正負判別手段が、求めた定リアクタンスX_Lを最小二乗法によって１次近似し、その近似した１次関数の傾きａ、定常値ｂを算出し、その後、傾きが負か否かを判別する。

負の場合は図の左側の正負逆転ステップに移行する。一番目の正負逆転ステップでは、正負逆転手段によってBiの代入値を一定値（0.1）増やし、正負判別ステップと同様の処理で１次関数の傾きａ、定常値ｂを求め、傾きａが正か否かを判定し、判定結果が正になるまで、代入値を0.1増やし、同様にして傾きａが正か否かを判定する一連のルーチンを行なう。この一連のルーチンは、判定結果が正になるまで繰り返す。判定結果が正になった場合は二番目の正負逆転ステップに移行する。二番目の正負逆転ステップでは、一番目の正負逆転ステップと同様に行なうが、Biの代入値を0.01減らすこと、一連のルーチンを判定結果が負になるまで繰り返すことが異なる。判定結果が負になった場合は三番目の正負逆転ステップに移行する。三番目の正負逆転ステップでは二番目の正負逆転ステップと同様に行なうが、Biの代入値を0.001増やすこと、一連のルーチンを判定結果が正になるまで繰り返すことが異なる。判定結果が正になった場合は、決定ステップに移行する。決定ステップは、三番目の正負逆転ステップで判定結果が正になった場合のBiの値を定アドミタンスB_Cの値として決定（置換）すると共に、最後に求めた定常値ｂを定リアクタンスX_Lの値として決定（置換）し、これらの結果を出力装置に表示すると共に、記憶装置に保存し、プログラムを終了する。

一方、最初の正負判定ステップで傾きａが負でなかった場合は、図の右側の正負逆転ステップを同様にして三回行い、定アドミタンスB_Cを求める。また、最後に求めた定常値ｂが定リアクタンスX_Lとなる。

このようにして、正負逆転ステップを何回も連続して行う場合には、回を追うごとに、Biを増減する一定値を、直前のステップで用いた値よりも絶対値で小さくすることによって、１次関数の傾きａが徐々に０に近づく。なお、厳密に言えば、１次関数の傾きを判別したときに傾きが０の場合もありうるが、確率的には非常に低く、また、傾きが０の場合は次の正負逆転ステップによって、傾きが０から離れることになるが、一定値が小数点３桁（0.001）になるまでして定アドミタンスB_Cを求めているので、精度的には問題がないと考えられる。

なお、図５のフローチャートには記載していないが、最後の正負逆転ステップの後に、可変コンダクタンスG_Lを求めるステップを行なっても良い。この場合は、前述した式（３）を式（４）に代入して一纏めにすることによって、可変コンダクタンスG_Lが電圧Ｖ、有効電力Ｐ、定アドミタンスB_Cを変数とする関数で表される。従って、可変コンダクタンス算出手段がこの一纏めにした関数式に電圧Ｖ、有効電力Ｐ、定アドミタンスB_Cを代入することによって、可変コンダクタンスG_Lが算出され、これらの結果を出力装置に表示すると共に、記憶装置に保存する。ちなみに、可変コンダクタンスG_Lは図７に示すような応答となる。すなわち、瞬時電圧低下中、可変コンダクタンスは増大し、瞬低回復後、可変コンダクタンスは減少し定常値に落ち着く。

本発明は上記実施形態に限定されるものではない。例えば、三番目の正負逆転ステップでは、判定結果が正になった場合は正になる直前のBiの値をB_Cの値として決定すると共に、同様に正になる直前に求めた定常値ｂを定リアクタンスX_Lの値として決定しても良く、精度的には大差がないと考えられる。また、正負逆転ステップを１回だけ行って定アドミタンス等を求めても良いが、この場合、一定値には0.001以下の値（小数点３桁）を入れてやれば良く、但し計算に時間がかかる。

最終的な下位系統の負荷モデルを示す説明図である。 負荷の一般的イメージを示す説明図である。 一般的イメージを簡易化した負荷モデルを示す説明図である。 定数を算出する過程等を示す説明図である。 定数を算出する詳細なフローチャートである。 定リアクタンスX_Lの振る舞いを示すグラフである。 X_L決定後算出される可変コンダクタンスG_Lの振る舞いを示すグラフである。 従来の負荷モデルを示す説明図である。

符号の説明

X_L 定リアクタンス
G_L 可変コンダクタンス
B_C 定アドミタンス

Claims (2)

1. 電力系統の観測点から下位系統の負荷を簡略化して、定リアクタンス（X_L）と可変コンダクタンス（G_L）からなる直列回路と、定アドミタンス（B_C）を、並列接続してあるモデルと仮定し、
   観測点における無効電力Q(t)と定アドミタンスの無効電力成分から直列回路の無効電力成分Q_L(t)を下記式（３）で表し、
   

   

   観測点における有効電力P(t)、直列回路の無効電力成分Q(t)、及び観測点における電圧V (t)とから定リアクタンスを下記式（５）で表し、
   

   

   観測点における瞬時電圧低下時の、電圧（Ｖ）・有効電力（Ｐ）・無効電力（Ｑ）の時系列の観測・解析データを利用し、事故除去後の観測・解析データと式（３）と式（５）により定アドミタンス（B_C）を変数とする観測・解析データ適用式で定リアクタンス（X_L）を表し、
   観測・解析データ適用式の定アドミタンス（B_C）に仮の値を代入して解き、求めた定リアクタンス（X_L）を１次近似して１次関数の傾きの正負を判別する正負判別ステップを行い、
   その後に１次関数の傾きを０に近づける正負逆転ステップを行い、
   正負逆転ステップは、観測・解析データ適用式の代入値を、直前のステップで得られた傾きの正負が逆転する方向に一定値ごと増減させ、その度に観測・解析データ適用式を解き、１次近似して１次関数の傾き及び定常値を求める一連のルーチンを、傾きの正負が逆転するまで繰り返すものであって、
   正負逆転ステップを連続して複数回行なう場合には二回目以降の正負逆転ステップでは、一連のルーチンで用いる一定値を、直前の正負逆転ステップで用いた値よりも絶対値で小さくすることによって１次関数の傾きを０に近づけ、
   最後の正負逆転ステップの終了時点又は終了直前の代入値及び定常値を、それぞれ定アドミタンス（B_C）の値及び定リアクタンス（X_L）の値とする決定ステップを行なうことを特徴とする下位系負荷モデルの定数算出方法。
2. 電力系統の観測点から下位系統の負荷を簡略化してモデル化し、観測点における瞬時電圧低下時の、電圧（Ｖ）・有効電力（Ｐ）・無効電力（Ｑ）の時系列の観測・解析データを利用して負荷モデルの定数を求めるためにコンピュータに以下のステップを実行させる下位系負荷モデルの定数算出プログラムであって、
   負荷モデルは、定リアクタンス（X_L）と可変コンダクタンス（G_L）からなる直列回路と、定アドミタンス（B_C）を、並列接続すると共に、観測点における無効電力Q(t)と定アドミタンスの無効電力成分から直列回路の無効電力成分Q_L(t)を下記式（３）で表し、
   

   

   観測点における有効電力P(t)、直列回路の無効電力成分Q_L(t)、及び観測点における電圧V
   (t)とから定リアクタンスを下記式（５）で表し、
   

   

   事故除去後の観測・解析データと式（３）と式（５）により定アドミタンス（B_C）を変数とする観測・解析データ適用式で定リアクタンス（X_L）を表すモデルであって、
   実行させるステップは、
   観測・解析データ適用式の定アドミタンス（B_C）に代入する値を入力する入力フォームを出力装置に表示するステップと、
   入力フォームに入力された代入値を観測・解析データ適用式に代入して定リアクタンス（X_L）を求め、求めた定リアクタンス（X_L）を１次近似して１次関数の傾きの正負を判別する正負判別ステップと、
   １次関数の傾きを０に近づける正負逆転ステップと、
   定アドミタンス（B_C）の値を決定する決定ステップであって、
   正負逆転ステップは、観測・解析データ適用式の代入値を、直前のステップで得られた傾きの正負が逆転する方向に一定値ごと増減させ、その度に観測・解析データ適用式を解き、１次近似して１次関数の傾き及び定常値を求める一連のルーチンを、傾きの正負が逆転するまで繰り返すものであって、
   正負逆転ステップを連続して複数回行なう場合には、二回目以降の正負逆転ステップでは、一連のルーチンで用いる一定値を、直前の正負逆転ステップで用いた値よりも絶対値で小さくすることによって１次関数の傾きを０に近づけるものとし、
   決定ステップは、最後の正負逆転ステップの終了時点又は終了直前の代入値及び定常値を、それぞれ定アドミタンス（B_C）の値及び定リアクタンス（X_L）の値とするものである、ことを特徴とする下位系負荷モデルの定数算出プログラム。
   

Images