JP2006190016A

JP2006190016A - クラスタリング方法

Info

Publication number: JP2006190016A
Application number: JP2005000410A
Authority: JP
Inventors: Hiroyuki Abe; 啓之阿部
Original assignee: Nikon Corp
Current assignee: Nikon Corp
Priority date: 2005-01-05
Filing date: 2005-01-05
Publication date: 2006-07-20

Abstract

【課題】データの数に基づいて導出した関数を用いて、最終的なクラスタの数を自動算出することができるクラスタリング方法を提供する。
【解決手段】本発明は、Ｘ個のデータの中から互いに類似したものを集めてＹ個のクラスタに分類するクラスタリング方法において、データの数Ｘに基づいて導出した関数（例えば、Ｙ＝round｛logＸ×（ｂ_３／（１＋ｃ_３×exp（−ａ_３Ｘ）））｝…関数（４））を用いて、前記クラスタの数Ｙを算出するものである。
【選択図】図７

Description

本発明は、Ｘ個のデータの中から互いに類似したものを集めてＹ個のクラスタに分類するクラスタリング方法に関する。

従来の代表的なクラスタリング方法としては、階層的クラスタリングと非階層的クラスタリングが知られている（例えば、非特許文献１を参照）。階層的クラスタリングは、個体間の最も似ている度合いを距離で評価し、距離の近いものから同じクラスタであると判定し、融合していく方法である。非階層的クラスタリングは、初期状態として適当なクラスタを与え、そのメンバーを組み替えて少しずつより良いクラスタを求めていく方法である。
高木幹夫・下田陽久監修「新編画像解析ハンドブック」東京大学出版会、２００４年９月１０日、Ｐ.１５７０−Ｐ.１５８３

ところで、上記の両クラスタリング方法は、予め最終的なクラスタの数が明確な場合のみ適用できる。しかしながら、現実のデータを扱う場合には最適なクラスタ数を見積もれないことが多く、例えば仮定を間違えたり、適切な初期値を設定できなかったりといったおそれがあった。このような場合、上記クラスタリング方法では十分な性能を発揮することができない。

本発明は、このような問題に鑑みてなされたものであり、データの数に基づいて導出した関数を用いて、最終的なクラスタの数を自動算出することができるクラスタリング方法を提供することを目的とする。

このような目的を達成するため、本発明は、Ｘ個のデータの中から互いに類似したものを集めてＹ個のクラスタに分類するクラスタリング方法において、前記データの数Ｘに基づいて導出した関数を用いて、前記クラスタの数Ｙを算出するように構成される。

なお、前記関数は、前記クラスタの数Ｙとし、四捨五入関数をroundとし、前記データの数をＸとし、このデータの数Ｘに基づいて予め設定した係数をａ_１としたとき、次式Ｙ＝round（Ｘ／ａ_１）であると構成しても良い。

また、前記関数は、前記クラスタの数をＹとし、四捨五入関数をroundとし、前記データの数をＸとし、自然対数をlogとしたとき、次式Ｙ＝round（logＸ）であると構成してもよい。

また、前記関数は、前記クラスタの数をＹとし、四捨五入関数をroundとし、前記データの数をＸとし、このデータの数Ｘに基づいて予め設定した係数をａ_２，ｂ_２及びｃ_２としたとき、次式Ｙ＝round｛ｂ_２／（１＋ｃ_２×exp（−ａ_２Ｘ））｝であると構成してもよい。

また、前記関数は、前記クラスタの数をＹとし、四捨五入関数をroundとし、前記データ数をＸとし、このデータの数Ｘに基づいて予め設定した係数をａ_３，ｂ_３及びｃ_３としたとき、次式Ｙ＝round｛logＸ×（ｂ_３／（１＋ｃ_３×exp（−ａ_３Ｘ）））｝であると構成してもよい。

なお、前記データの数Ｘ及びそれらの値から得た統計値を前記関数に乗じて、前記クラスタの数Ｙを算出するように構成してもよい。

以上説明したように、本発明によれば、データの数に基づいて導出した関数を用いて、最終的なクラスタの数を自動算出することができるクラスタリング方法を実現することができた。

以下、図面を用いて本発明の実施形態を詳細に説明する。本発明は、Ｘ個のデータの中から互いに類似したものを集めてＹ個のクラスタに分類するクラスタリング方法において、前記データの数Ｘに基づいて導出した関数を用いて、クラスタの数Ｙを算出することを特徴としている。

具体的に関数とは、後述の関数（１）〜（４）であり、クラスタリングを行うデータの数やその種類等に応じていずれかを選択する。

なお、関数（１）〜（４）は、データのクラスタリング方法においてその性能を十分に発揮させるために必要なクラスタ数を算出するべく、発明者が鋭意検討を重ねて見出したものである。

以下に、関数（１）〜（４）について具体的に説明する。クラスタの数をＹとし、四捨五入関数をroundとし、前記データの数をＸとし、このデータの数Ｘに基づいて予め設定した係数をａ_１としたとき、次式（１）を満足することが望ましい。なお、四捨五入関数roundは、対象値の小数第１位を四捨五入して整数にするものである（以下、同様）。

Ｙ＝round（Ｘ／ａ_１） …（１）

ここで、関数（１）を用いてクラスタ数を算出した例を挙げると、予め設定した係数がａ_１＝５である場合、データ数Ｘ＝３０のときに算出されるクラスタ数はＹ＝６、データ数Ｘ＝５０のときに算出されるクラスタ数はＹ＝１０となる。

もしくは、前記関数は、前記クラスタの数をＹとし、四捨五入関数をroundとし、前記データの数をＸとし、自然対数をlogとしたとき、次式（２）を満足することが望ましい。

Ｙ＝round（logＸ） …（２）

ここで、関数（２）を用いてクラスタ数を算出した例を挙げると、データ数Ｘ＝３０のときに算出されるクラスタ数はＹ＝１、データ数Ｘ＝５０のときに算出されるクラスタ数はＹ＝２となる。

もしくは、前記関数は、前記クラスタの数をＹとし、四捨五入関数をroundとし、前記データの数をＸとし、このデータの数Ｘに基づいて予め設定した係数をａ_２，ｂ_２及びｃ_２としたとき、次式（３）を満足することが望ましい。

Ｙ＝round｛ｂ_２／（１＋ｃ_２×exp（−ａ_２Ｘ））｝ …（３）

ここで、関数（３）を用いてクラスタ数を算出した例を挙げると、予め設定した係数がａ_２＝０．１５，ｂ_２＝４，ｃ_２＝６０である場合、データ数Ｘ＝３０のときに算出されるクラスタ数はＹ＝２、データ数Ｘ＝５０のときに算出されるクラスタ数はＹ＝４となる。

もしくは、前記関数は、前記クラスタの数をＹとし、四捨五入関数をroundとし、前記データ数をＸとし、このデータの数Ｘに基づいて予め設定した係数をａ_３，ｂ_３及びｃ_３としたとき、次式（４）を満足することが望ましい。

Ｙ＝round｛logＸ×（ｂ_３／（１＋ｃ_３×exp（−ａ_３Ｘ）））｝ …（４）

ここで、関数（４）を用いてクラスタ数を算出した例を挙げると、予め設定した係数がａ_３＝０．１５，ｂ_３＝４，ｃ_３＝６０である場合、データ数Ｘ＝３０のときに算出されるクラスタ数はＹ＝４、データ数Ｘ＝５０のときに算出されるクラスタ数はＹ＝７となる。

上記したように、関数（１），（３）及び（４）で用いられている係数、すなわちａ_１と、ａ_２，ｂ_２及びｃ_３と、ａ_３，ｂ_３及びｃ_３は、各々データの種類や経験値等に基づいて設定されるものであるが、これら係数は一度設定されるとその後は変更されない。その結果、本発明に係る関数（１）〜（４）を用いたクラスタ数の自動算出を可能にしている。

なお、上記関数（１）〜（４）に、データの数Ｘ及びそれらの値から得た統計値（例えば、データの特徴量の分散，分散又は標準偏差など）を乗じて、クラスタの数Ｙを算出することが望ましい。これにより、本発明のクラスタリング方法に「クラスタリングするクラスタの数は、データが類似しているときは少なくなるべきであり、データが類似していないときは多くなるべきである」という概念を反映させることができ、さらにより最適なクラスタ数を導き出すことができる。

次に、上記した本発明に係るクラスタリング方法を用いて、ウエハ等の表面検査において得られる多数の最適条件候補を、正確に分類することができる表面検査装置及び表面検査方法について説明する。

本発明に係るクラスタリング方法を用いた表面検査装置１０は、図１に示すように、被検物体であるウエハ１１を保持するホルダ１２と、ホルダ１２上のウエハ１１の表面に照明光Ｌ１を照射する照明光学系１３と、照明光Ｌ１が照射されたウエハ１１の表面からの回折光Ｌ２を受光する受光光学系１４と、画像処理装置１５とで構成されている。

本実施形態の表面検査装置１０は、半導体回路素子の製造工程において、ウエハ１１の表面に形成された繰り返しパターンの欠陥検査を自動的に行うための装置である。繰り返しパターンとは、周期的に繰り返される線配列形状の回路パターンのことである。ウエハ１１の表面には、図２に示すように、複数のチップ２０がｘｙ方向に配置されていて、各々のチップ２０には、同様の繰り返しパターンが形成されている。

表面検査装置１０のホルダ１２には、不図示のチルト機構が設けられる。このため、ホルダ１２は、チルト機構によって、ウエハ１１の表面を通る軸Ａｘ１のまわりに所定の角度範囲（例えば、２０°〜７５°）内でチルト可能である。なお、ホルダ１２は、不図示の搬送装置によって搬送されてきたウエハ１１を上面に載置し、真空吸着によって固定保持する。

ここで、ホルダ１２（ウエハ１１）の軸Ａｘ１に平行な方向をＸ方向とする。また、ホルダ１２（ウエハ１１）が水平に保たれた状態での法線（基準法線Ａｘ２）に平行な方向をＺ方向とする。さらに、Ｘ方向及びＺ方向に直交する方向をＹ方向とする。表面検査装置１０の照明光学系１３は、光源２１とライトガイド２２と凹面反射鏡２３とで構成された偏心光学系であり、光源２１は、放電ランプ２４と波長選択フィルタ２５とニュートラルデンシティ（ＮＤ）フィルタ２６とで構成されている。

このうち、放電ランプ２４は、例えばメタルハライドランプや水銀ランプである。波長選択フィルタ２５は、放電ランプ２４から射出された光の波長選択を行う。この波長選択フィルタ２５は、照明光Ｌ１の波長を調整する手段である。ＮＤフィルタ２６は、波長選択フィルタ２５からの光の光量調整を行う。

ライトガイド２２は、光源２１からの光を伝送して、端面２２ａから凹面反射鏡２３に向けて射出する。ライトガイド２２の端面２２ａは、凹面反射鏡２３の前側焦点位置に配置されている。凹面反射鏡２３は、球面の内側を反射面とした反射鏡であり、ホルダ１２の斜め上方に配置される。つまり、凹面反射鏡２３の中心とホルダ１２の中心とを通る軸（光軸Ｏ１）は、Ｚ方向に対して所定の角度だけ傾けられている。

また、凹面反射鏡２３は、光軸Ｏ１がホルダ１２の軸Ａｘ１（Ｘ方向）に対して直交するように配置されている。このため、光軸Ｏ１とウエハ１１の法線（軸Ａｘ２）とを含む面（入射面）は、ＹＺ面に平行となる。さらに、凹面反射鏡２３は、後側焦点面がウエハ１１面と略一致するように配置されている。このため、表面検査装置１０の照明光学系１３は、ウエハ１１側に対してテレセントリックな光学系となっている。

上記の照明光学系１３において、光源２１からの光は、ライトガイド２２と凹面反射鏡２３とを介して、ウエハ１１の表面全体に照射される（照明光Ｌ１）。照明光Ｌ１は、ウエハ１１上の任意の点に到達する光束の中心線が光軸Ｏ１に略平行な光束である。照明光Ｌ１の入射角（θｉ−Ｔ）は、ウエハ１１の表面に垂直な軸Ａｘ２と光軸Ｏ１との間の角度に相当する。

このようにして照明光Ｌ１が照射されると、ウエハ１１の表面に形成された繰り返しパターンからは、後述する回折の条件にしたがって、回折光Ｌ２が発生する。回折光Ｌ２の強度は、繰り返しパターンの欠陥箇所と正常箇所とで異なる。回折光Ｌ２の回折角（θｒ＋Ｔ）は、ウエハ１１の表面に垂直な軸Ａｘ２と回折光Ｌ２の進行方向との間の角度に相当する。ちなみに、回折光Ｌ２を発生させる繰り返しパターンの直線方向は、ホルダ１２の軸Ａｘ１に略平行である。

ここで、回折の条件は、照明光Ｌ１の波長λ及び入射角（θｉ−Ｔ）、回折光Ｌ２の回折角（θｒ＋Ｔ）及び回折次数ｎ、繰り返しパターンのピッチｐを用いると、次式（５）で表すことができる。

sin（θｉ−Ｔ） − sin（θｒ＋Ｔ）＝ｎλ/ｐ …（５）

式（５）において、入射角（θｉ−Ｔ）及び回折角（θｒ＋Ｔ）は、ウエハ１１の表面に垂直な軸Ａｘ２を基準として入射側に見込む角度方向をプラス、反射側に見込む角度方向をマイナスとする。回折次数ｎは、ｎ＝０の０次回折光（正反射光）を基準として入射側に見込む角度方向をプラス、反射側に見込む角度方向をマイナスとする。

また、式（５）において、θｉは基準法線（Ｚ方向）と光軸Ｏ１との間の角度を表し、θｒは基準法線（Ｚ方向）と回折光Ｌ２の進行方向との間の角度を表し、Ｔはホルダ１２のチルト角を表している。チルト角Ｔは、所定の角度範囲（２０°〜７５°）内において可変であり、ホルダ１２が水平状態に保たれたときをＴ＝０とし、入射側への角度方向をプラス、反対側への角度方向をマイナスとする。θｉは、表面検査装置１０における固定値であり、チルト角Ｔ＝０のときの照明光Ｌ１の入射角に相当する。θｒは、チルト角Ｔ＝０のときの回折光Ｌ２の回折角に相当する。

式（５）からも分かるように、チルト角Ｔを変化させることにより、照明光Ｌ１の入射角（θｉ−Ｔ）をチルト角Ｔに応じて変化させることができ、結果として、回折光Ｌ２の回折角（θｒ＋Ｔ）も変化させることができる。表面検査装置１０の受光光学系１４は、回折光Ｌ２を受光する光学系であり、凹面反射鏡２７と、ＣＣＤカメラ２８とで構成された偏心光学系である。

凹面反射鏡２７は、上記の凹面反射鏡２３と同様の反射鏡であり、ホルダ１２の斜め上方に配置される。つまり、凹面反射鏡２７の中心とホルダ１２の中心とを通る軸（光軸Ｏ２）が基準法線（Ｚ方向）に対して所定の角度θｄだけ傾くように配置されている。

θｄは、表面検査装置１０における固定値である。以下、ウエハ１１の表面に垂直な軸Ａｘ２と光軸Ｏ２との間の角度（θｄ＋Ｔ）を受光角という。この受光角（θｄ＋Ｔ）も、上記の入射角（θｉ−Ｔ）と同様、チルト角Ｔに応じて変化する。また、ＣＣＤカメラ２８は、その撮像面が凹面反射鏡２３の焦点面と略一致するように配置される。ＣＣＤカメラ２８の撮像面には、複数の画素が２次元的に配列されている。

上記の受光光学系１４において、ウエハ１１の表面の繰り返しパターンから発生した回折光Ｌ２は、凹面反射鏡２３を介して集光され、ＣＣＤカメラ２８の撮像面上に到達する。ＣＣＤカメラ２８の撮像面上には、回折光Ｌ２によるウエハ１１の像（ウエハ回折像）が形成される。ＣＣＤカメラ２８は、ウエハ回折像を撮像して、画像信号を画像処理装置１５に出力する。

ここで、回折光Ｌ２の強度は、ウエハ１１の表面の繰り返しパターンの欠陥箇所と正常箇所とで異なる。このため、ＣＣＤカメラ２８の撮像面に形成されるウエハ回折像には、繰り返しパターンの欠陥箇所と正常箇所とに起因する明暗差（コントラスト差）が生じることになる。表面検査装置１０の画像処理装置１５は、制御部１６と、条件決定部１７と、欠陥検出部１８と、メモリ１９とで構成されている。

このうち制御部１６は、ホルダ１２（ウエハ１１）の軸Ａｘ１まわりのチルト制御、ＮＤフィルタ２６による光量の調整制御、波長選択フィルタ２５による波長の選択制御を行う。つまり、制御部１６は、ＣＣＤカメラ２８がウエハ回折像を撮像する際の装置条件（後述するホルダ１２のチルト角Ｔなど）を設定する手段である。

また、制御部１６は、ＣＣＤカメラ２８から得られるウエハ回折像の画像信号を所定ビット（例えば８ビット）のディジタル画像に変換して、メモリ１９に記憶させる。さらに、上記の装置条件（後述するホルダ１２のチルト角Ｔなど）も併せてメモリ１９に記憶させる。条件決定部１７と制御部１６とは、ＣＣＤカメラ２８がウエハ回折像を撮像する際の最適な装置条件の候補（最適候補条件）の決定処理を行う。そして、制御部１６は、決定処理により決定された最適候補条件の分類処理を行い（詳細は後述する）、欠陥検出部１８は、分類処理により分類された最適候補条件に基づいて、ウエハ１１の表面の繰り返しパターンの欠陥検出処理を行う。条件決定部１７における条件決定についての詳細は後述する。また、欠陥検出部１８における欠陥検出の具体的な方法は、公知技術と同様であるため、説明及び図示を省略する。

ところで、本実施形態の表面検査装置１０では、上記の照明光学系１３と受光光学系１４とが固定されている（θｉ，θｄは固定値）。このため、入射角（θｉ−Ｔ）及び受光角（θｄ＋Ｔ）の調整は、ホルダ１２（ウエハ１１）を軸Ａｘ１のまわりにチルトさせることで行われる。ただし、入射角（θｉ−Ｔ）と受光角（θｄ＋Ｔ）との和は常に一定である。

この表面検査装置１０では、回折光Ｌ２の回折角（θｒ＋Ｔ）が受光角（θｄ＋Ｔ）と一致するようにホルダ１２（ウエハ１１）をチルトさせれば、つまり、式（５）のθｒにθｄ（固定値）を代入したときの解Ｔにしたがってホルダ１２（ウエハ１１）をチルトさせれば、ウエハ１１の表面の繰り返しパターンから発生した回折光Ｌ２を受光光学系１４の光軸Ｏ２に沿って進行させることができる。

次に、本実施形態の表面検査装置１０における最適候補条件決定処理について簡単に説明する。最適候補条件の決定は、画像処理装置１５の制御部１６と条件決定部１７とが、図３に示すフローチャートの手順にしたがって行う。

なお、以下では、装置条件としてホルダ１２のチルト角Ｔを用いる例を示す。ウエハ１１がホルダ１２上に固定されると、制御部１６は、ホルダ１２の制御を行い、装置条件（ホルダ１２のチルト角度Ｔ）を変化させながら（ステップＳ１）、ＣＣＤカメラ２８によりウエハ１１の回折像を撮像して（ステップＳ２）、画像を取り込み、ディジタル画像に変換する。このとき、チルト角Ｔの変化毎に対応する装置条件を、画像と共にメモリ１９に記憶する（ステップＳ３）。

チルト角度を変化させる範囲は予めメモリ１９に記憶されている。そして、このチルト角の全範囲について画像の取り込みが完了すると（ステップＳ４Ｙｅｓ）、条件決定部１７は、メモリ１９に記憶されている全ての画像を取得する（ステップＳ５）。次に、条件決定部１７は、取得した全ての画像のそれぞれについて、画像内の最大輝度値を求める（ステップＳ６）。そして、求めた最大輝度値に基づいて最適候補条件を決定する（ステップＳ７）。具体的には、チルト角Ｔの変化に応じた最大輝度値（複数の画像について求められるので複数個ある）の変化を求め、最大輝度値の極大値を求める。そして、最大輝度値の極大値に対応する画像が撮像された際の装置条件を最適候補条件と決定する。ここで、前述した極大値は複数存在する。なぜなら、ウエハ１１に形成された繰り返しパターンは、ピッチが異なるものが複数種類存在する場合が多いからである。繰り返しパターンのピッチが異なると回折光が発生する方向が異なる。すなわち、回折角が異なるので、画像の最大輝度値は、複数のチルト角において極大となる。このようなことから、最適候補条件は１つに絞られず、複数の装置条件が最適候補条件として決定されることになる。

そして、制御部１６は、ステップＳ３においてメモリ１９に記憶された装置条件のうち、いずれの装置条件が、ステップＳ７において、最適候補条件として決定されたかをメモリ１９に記憶し（ステップＳ８）、最適候補条件決定処理を終了する。

以上説明したような処理により、複数の最適候補条件がそれぞれ画像と対応付けられて、メモリ１９に記憶されることになる。本実施形態では、上述した最適候補条件決定処理により、９つの最適候補条件が決定されたものとして、以下の説明を行う。

次に、本実施形態の表面検査装置１０における最適候補条件分類処理について説明する。最適候補条件の分類は、制御部１６が、図４に示すフローチャートの手順にしたがって行う。

最適候補条件決定処理が終了すると、制御部１６は、前述した最適候補条件決定処理によって決定された複数の最適候補条件に対応付けてメモリ１９に記憶された複数の画像を、メモリ１９から取得する（ステップＳ１１）。次に、制御部１６は、それぞれの画像について、チップ平均画像を求める（ステップＳ１２）。

チップ平均画像とは、ステップＳ１１で取得した画像（ウエハ１１の全体像）から、複数のチップ２０の画像（以下、「チップ画像」と称する）をそれぞれ抜き出し、それらのチップ画像の濃度を、画素ごとに平均した画像である。なお、各々のチップ２０には、同様の繰り返しパターンが形成されているため、それぞれのチップ２０の画像は類似している。そのため、画素ごとの濃度平均を求めることにより、ウエハ１１の全体像の特徴を示す画像としてチップ平均画像を求めることができる。

図５に、チップ平均画像の例を示す。図５に示すように、９つのチップ平均画像は、それぞれのウエハ１１の全体像の特徴を示す画像であり、各々のチップ平均画像には、前述した最適候補条件決定処理によって決定された最適候補条件（ホルダ１２のチルト角Ｔ）が対応付けられている。そして、制御部１６は、それぞれのチップ平均画像について、以下の６種類の特徴量を求める（ステップＳ１３）。以下に、各特徴量の定義を示す。

（１）中央周辺濃度比
図６（１）に示すように、チップ平均画像を中央の領域Ａと周辺の領域Ｂに分割し（例えば、Ａの領域の面積は、Ｂの領域の面積の１／４）、それぞれの領域の濃度平均を求める。そして、（Ａの領域の濃度平均）÷（Ｂの領域の濃度平均）を求め、中央周辺濃度比ｆ１とする。

（２），（３）左右上下濃度比
図６（２），（３）に示すように、チップ平均画像を４つの領域に等分割し、それぞれの領域の濃度平均を求める。そして、（Ｃの領域の濃度平均）÷（Ｄの領域の濃度平均）を求め、左右上下濃度比ｆ２とし、（Ｅの領域の濃度平均）÷（Ｆの領域の濃度平均）を求め、左右上下濃度比ｆ３とする。

（４）濃度平均
チップ平均画像全体の濃度平均を求め、濃度平均ｆ４とする。

（５）信号コントラスト比
チップ平均画像内の各画素のうち、次式（６）または（７）のいずれかを満たす画素数の全体に占める割合を求め、信号コントラスト比ｆ５とする。

画素の濃度＞濃度平均ｆ４×（１＋閾値） …（６）
画素の濃度＜濃度平均ｆ４×（１−閾値） …（７）

ここで、閾値は予め定められているものとする（例えば、閾値＝０．２５）。式（６）を満たす画素は、チップ平均画像内の明るい部分に相当する画素であり、式（７）を満たす画素は、チップ平均画像内の暗い部分に相当する画素である。このように、信号コントラスト比ｆ５を求めることにより、チップ平均画像内の明るい部分及び暗い部分に相当する画素が、全体に占める割合を求めることができる。

（６）信号複雑度
チップ平均画像内において、前述した信号コントラスト比ｆ５を求める際に、式（６）または式（７）を満たした画素のみを抽出して画像を生成し、その画像に対して輪郭抽出を行って、境界部分を求める。そして、（境界に囲まれる部分の周囲長）２÷（境界に囲まれる部分の面積）を求め、信号複雑度ｆ６とする。このようにして求めた信号複雑度ｆ６が大きいほど、チップ平均画像は複雑であり、信号複雑度ｆ６が小さいほど、チップ平均画像は単純である。

なお、ここまでの処理により、それぞれの最適候補条件で撮像された画像に基づくチップ平均画像について、６種類の特徴量（ｆ１〜ｆ６）が抽出されることになる。

次に、制御部１６は、特徴量を正規化する（ステップＳ１４）。制御部１６は、ステップＳ１３で求めた６種類の特徴量（ｆ１〜ｆ６）に対して、後述するクラスタリングにおいて、同じ尺度で使用するために正規化を行う。そして、制御部１６は、正規化後の特徴量に基づいて、複数の最適候補条件に対するクラスタリングを行う（ステップＳ１５）。

ここで、クラスタリングとは、特徴量空間に類似性の尺度を導入して、標本を似たものどうしを集めてグループ、すなわちクラスタに分類することをいう。また、特徴量空間とは、６つの特徴量を軸とする６次元のユークリッド空間のことである。６つの特徴量は、ステップＳ１３において正規化されているため、各軸は等価になっている。本実施形態では、３５個の最適候補条件（最適候補条件決定処理によって決定された複数の最適候補条件）に対応する画像に基づくチップ平均画像に対して、クラスタリングを行う例を示す。

制御部１６は、まず、複数の最適候補条件を最終的にいくつのクラスタに分けるかを決定する。本実施形態では扱うデータ数やその種類等に基づいて関数（４）が選択され、この式（４）にデータ数Ｘ＝３５及び該データ数Ｘに基づいて予め設定された係数ａ_３＝０．１５，ｂ_３＝４，ｃ_３＝６０を代入すると、最終クラスタ数Ｙ＝５が自動算出される。よって、本実施形態では、最終的に５つのクラスタになるように、３５個の最適候補条件に対応する画像に基づくチップ平均画像に対してクラスタリングを行うものとする。

制御部１６は、次に、個々の最適候補条件を、全てクラスタとする。この時点でクラスタ数は３５であることになる。そして、群間平均でクラスタ間の距離を全て求める。ただし、この時点では、各クラスタには１つずつの要素しか含まれていないため、クラスタ間の距離は、それぞれの要素の間のユークリッド距離として求められる。

そして、求めたクラスタ間の距離のうち、距離最小の一対のクラスタを選び、併合する。併合された一対のクラスタは、１つのクラスタとなり、このクラスタには２つの要素が含まれることになる。このように、１つのクラスタに複数の要素が含まれる場合、クラスタ間の距離は群間平均により求められる。

以上説明した処理を繰り返し、クラスタ数が５になると、制御部１６は最適候補条件分類処理を終了する。図７に、分類された最適候補条件に対応付けられたチップ平均画像の例を示す。図７に示すように、３５個（但し、図中では９個しか表示していない）のチップ平均画像は、５つのクラスタ（クラスタ１〜クラスタ５）に分類される。それぞれのクラスタには、類似性が高いチップ平均画像が含まれる。したがって、それぞれのチップ平均画像に対応する最適候補条件も類似性が高いものに分類されることになる。

以上説明したように、複数の最適候補条件で撮像された画像から特徴量を抽出し、その特徴量に基づいて所定数のクラスタに分類することにより、複数の最適候補条件を、類似性の高いものが含まれるクラスタに分類することができる。そのため、各クラスタから、代表的な最適候補条件を選んで最適条件に決定することも可能である。このような場合、クラスタ数と同じ数の最適条件が決定されることになるが、決定される最適条件の数は、最適候補条件よりも少ない数であるため、それぞれの最適条件下で複数回検査を行うとしても、全体の処理時間を短縮することができる。

さらに、分類後の各クラスタから、代表的な最適候補条件をそれぞれ選び、その中から最も検査に適するものを最適条件として選ぶことも可能である。このような場合、選択の対象となる母体数を減らすことができるので、より容易に最適条件を選ぶことができる。

また、本実施形態によれば、チップ画像に基づいて特徴量を抽出したことにより、効率よく特徴量を抽出することができる。そのため、より正確かつ容易に分類を行うことができる。

なお、本実施形態では、装置条件としてホルダ１２のチルト角Ｔを用いる例を示したが、代わりに他の条件（例えば、照明の光量、波長など）を用いても良いし、複数の条件を装置条件としても良い。例えば、装置条件として、チルト角Ｔと照明光量とを組み合わせるようにしても良い。

また、本実施形態では、特徴量を求める際に、チップ平均画像を、中央の領域と周辺の領域（中央周辺濃度比ｆ１参照）、または、４つの領域（左右上下濃度比ｆ２及びｆ３参照）に分割する例を示したが、分割方法は、これらの例に限定されない。

また、本実施形態では、それぞれの装置条件で撮像された画像の最大輝度値に基づいて、最適候補条件を求める例を示したが、平均輝度値を用いるようにしても良いし、他のファクターを用いるようにしても良い。

また、本実施形態では、最適候補条件を分類する際に、ウエハ１１の全体像をもとにチップ平均画像を求め、そのチップ平均画像から特徴量を抽出する例を示したが、ウエハ１１の全体像から特徴量を抽出するようにしても良い。このような場合、ウエハなどの基板表面に繰り返しパターンを形成する際に塗布されるレジスト膜の厚みの不均一さや、基板の歪みなどに起因する欠陥を検査する場合にも、本発明を適用することができる。

また、本実施形態では、ウエハ１１の表面からの回折光Ｌ２を用いて検査を行う例を示したが、ウエハ１１の表面からの散乱光を用いて検査を行うようにしても良いし、ウエハ１１の表面からの回折光Ｌ２と散乱光との両方を用いて検査を行うようにしても良い。

また、本実施形態で用いた表面検査装置１０とは構成が異なる表面検査装置に本発明を適用しても良い。例えば、固定されたホルダに対して、照明光学系及び受光光学系が可動であり、照明光学系及び受光光学系を移動させることで、ホルダをチルトさせるのと同様の効果を得られる表面検査装置に適用しても良い。

また、本実施形態では、表面検査装置１０内の画像処理装置１５によって、最適候補条件の決定処理や最適候補条件の分類処理などを行ったが、表面検査装置１０に接続された外部のコンピュータを用いた場合でも、同様の効果を得ることができる。

以上のような本発明は、上記実施形態に限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲であれば適宜改良可能である。

表面検査装置１０の構成を示す図である。ウエハ１１の外観を示す図である。最適候補条件決定処理の手順を示すフローチャートである。最適候補条件分類処理の手順を示すフローチャートである。チップ平均画像の例を示す図である。中央周辺濃度比及び左右上下濃度比を説明する図である。クラスタリングにより分類されたチップ平均画像の例を示す図である。

符号の説明

１０表面検査装置
１１ウエハ
１２ホルダ
１３照明光学系
１４受光光学系
１５画像処理装置
１６制御部
１７条件決定部
１８欠陥検出部
１９メモリ
２０チップ
２１光源
２２ライトガイド
２３，２７凹面反射鏡
２４放電ランプ
２５波長選択フィルタ
２６ニュートラルデンシティフィルタ
２８ＣＣＤカメラ

Claims

Ｘ個のデータの中から互いに類似したものを集めてＹ個のクラスタに分類するクラスタリング方法において、
前記データの数Ｘに基づいて導出した関数を用いて、前記クラスタの数Ｙを算出することを特徴とするクラスタリング方法。
前記関数は、前記クラスタの数Ｙとし、四捨五入関数をroundとし、前記データの数をＸとし、このデータの数Ｘに基づいて予め設定した係数をａ_１としたとき、次式
Ｙ＝round（Ｘ／ａ_１）
であることを特徴とする請求項１に記載のクラスタリング方法。
前記関数は、前記クラスタの数をＹとし、四捨五入関数をroundとし、前記データの数をＸとし、自然対数をlogとしたとき、次式
Ｙ＝round（logＸ）
であることを特徴とする請求項１に記載のクラスタリング方法。
前記関数は、前記クラスタの数をＹとし、四捨五入関数をroundとし、前記データの数をＸとし、このデータの数Ｘに基づいて予め設定した係数をａ_２，ｂ_２及びｃ_２としたとき、次式
Ｙ＝round｛ｂ_２／（１＋ｃ_２×exp（−ａ_２Ｘ））｝
であることを特徴とする請求項１に記載のクラスタリング方法。
前記関数は、前記クラスタの数をＹとし、四捨五入関数をroundとし、前記データ数をＸとし、このデータの数Ｘに基づいて予め設定した係数をａ_３，ｂ_３及びｃ_３としたとき、次式
Ｙ＝round｛logＸ×（ｂ_３／（１＋ｃ_３×exp（−ａ_３Ｘ）））｝
であることを特徴とする請求項１に記載のクラスタリング方法。
前記データの数Ｘ及びそれらの値から得た統計値を前記関数に乗じて、前記クラスタの数Ｙを算出することを特徴とする請求項１〜５に記載のクラスタリング方法。