JP2006186626A - 透かし埋め込み装置と方法ならびに透かし抽出装置と方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 電子透かしは、画像の幾何学変換に対する耐性が要求される。
【解決手段】 透かしスペクトル生成処理部１０は、透かし埋め込み対象の原画像を２次元離散フーリエ変換して得られる振幅スペクトルを対数極座標変換した上で、さらに対数極座標系の角度方向に空間周波数変換することにより得られる回転および平行移動に関して不変な領域において、原画像に埋め込むべき透かしの振幅スペクトルを生成する。透かしスペクトル逆変換処理部３０は、透かしスペクトル生成処理部１０により生成された透かしの振幅スペクトルを直交座標系の空間領域に逆変換することにより、直交座標系の２次元透かしデータを生成する。透かし埋め込み部４０は、２次元透かしデータを原画像に埋め込む。
【選択図】 図４

Description

本発明は、電子透かし技術に関し、特に透かし埋め込み装置と方法ならびに透かし抽出装置と方法に関する。

インターネット利用人口が急増し、今やインターネット利用の新たなステージともいえるブロードバンド時代に入っている。ブロードバンド通信では通信帯域が格段に広がるため、音声、静止画、動画などデータ量の大きいコンテンツの配信も気軽にできるようになる。このようなデジタルコンテンツの流通が盛んになると、コンテンツの著作権の保護がより一層求められる。

ネットワーク上に流通するコンテンツのデータは他人に容易にコピーされ、著作権に対する保護が十分ではないのが現状である。そこで著作権を保護するために、コンテンツの作成者や利用者の情報を電子透かしとしてコンテンツデータに埋め込む技術が開発されている。この電子透かし技術を用いることにより、ネットワーク上で流通するコンテンツデータから電子透かしを抽出して、不正利用を検出したり、不正コピーの流通経路を追跡することが可能となる。

電子透かしは、不正利用者による改ざんを防止するために、利用者には分からないようにコンテンツデータに埋め込まれる。しかしコンテンツデータは、流通過程や利用過程で、圧縮符号化や各種フィルタリングなどの信号処理が加えられたり、ユーザにより加工されたり、あるいは透かし情報が改ざんされるなど、さまざまな操作を受けることがあり、その過程で埋め込まれた電子透かしデータの一部が変更されたり、消失する可能性がある。したがって電子透かしはこういった操作に対する耐性が要求される。

電子透かしは、回転、スケーリング、および平行移動のような画像の幾何学変換に対しても耐性が要求される。幾何学変換に対する透かしの耐性を向上するためにいろいろな電子透かし技術が提案されている。たとえば、非特許文献１および２には、対数極座標変換と離散フーリエ変換を組み合わせることにより、回転、スケーリング、および平行移動に関して不変な透かしを提供することのできる電子透かし技術が提案されている。
Joseph J.K. O'Ruanaidh and Thierry Pun, "Rotation, scale and translation invariant digital image watermarking," Proc. IEEE International Conference on Image Processing 1997 (ICIP 97), Santa Barbara, CA, USA, vol.1, pp.536-539, October 1997. C. Lin, M.Wu, J. A. Bloom, I.J. Cox, M.L.Miller and Y.M. Lui,"Rotation, Scale, and Translation Resilient Public Watermarking for Images", IEEE Transactions on Image Processing, vol.10, issue 5, pp.767-782, May 2001.

非特許文献１および２の方法では、透かし埋め込み時および透かし抽出時に行われる直交座標系から対数極座標系への変換もしくはその逆変換が、デジタル画像のピクセルが離散点であることから、１対１の対応にならないため、透かし信号に大きなノイズが加わり、透かしを正しく抽出できないという問題があった。

また、非特許文献１および２のような幾何学変換耐性のある電子透かし技術は、透かし抽出の際、埋め込まれた透かしが既知であることを前提としているものが多く、透かしの有無を検出することができても、埋め込まれた透かしデータそのものを推定することはできないという限界もあった。

本発明はこうした状況に鑑みてなされたもので、その目的は、画像の幾何学変換に対して耐性があり、透かしの検出精度が安定した電子透かし技術を提供することにある。

上記課題を解決するために、本発明のある態様の透かし埋め込み装置は、透かし埋め込み対象の原画像を直交座標系の縦横２方向に空間周波数変換して得られる振幅スペクトルを対数極座標変換した上で、さらに対数極座標系の角度方向に空間周波数変換することにより得られる回転および平行移動に関して不変な領域において、前記原画像に埋め込むべき透かしの振幅スペクトルを生成する透かしスペクトル生成部と、前記透かしの振幅スペクトルを直交座標系の空間領域に逆変換することにより、直交座標系の２次元透かしデータを生成する透かしスペクトル逆変換部と、前記２次元透かしデータを前記原画像に埋め込む透かし埋め込み部とを含む。

本発明の別の態様は、透かし抽出装置である。この装置は、透かしが埋め込まれている可能性のあるテスト画像を直交座標系の縦横２方向に空間周波数変換することにより、直交座標系のテスト画像の振幅スペクトルを生成する２次元空間周波数変換部と、前記直交座標系のテスト画像の振幅スペクトルを対数極座標変換することにより、対数極座標系のテスト画像の振幅スペクトルを生成する対数極座標変換部と、前記対数極座標系のテスト画像の振幅スペクトルをさらに対数極座標系の角度方向に空間周波数変換することにより、回転および平行移動に関して不変な領域におけるテスト画像の振幅スペクトルを生成する角度方向空間周波数変換部と、前記回転および平行移動に関して不変な領域におけるテスト画像の振幅スペクトルを利用して、対数極座標系の半径方向に沿って透かしの有無を全探索することにより透かしを抽出する透かし抽出部とを含む。

本発明のさらに別の態様は、透かし埋め込み方法である。この方法は、原画像を直交座標系の縦横２方向に空間周波数変換して得られる振幅スペクトルを対数極座標系に変換した上で、さらに対数極座標系の角度方向に空間周波数変換することにより得られる回転およぶ平行移動に関して不変な領域において、対数極座標系の半径方向に冗長性のある透かしの振幅スペクトルを生成し、その透かしの振幅スペクトルを逆変換して得られる２次元透かしデータを原画像に埋め込む。

本発明のさらに別の態様は、透かし抽出方法である。この方法は、透かしが埋め込まれている可能性のあるテスト画像を直交座標系の縦横２方向に空間周波数変換して得られる振幅スペクトルを対数極座標系に変換した上で、さらに対数極座標系の角度方向に空間周波数変換することにより得られる回転および平行移動に関して不変な領域において、対数極座標系の半径方向に沿って透かしの有無を全探索することにより前記テスト画像に埋め込まれた透かしを抽出する。

本発明のさらに別の態様は、コンピュータプログラムである。このプログラムは、透かし埋め込み対象の原画像を直交座標系の縦横２方向に空間周波数変換して得られる振幅スペクトルを対数極座標変換した上で、さらに対数極座標系の角度方向に空間周波数変換することにより得られる回転および平行移動に関して不変な領域において、前記原画像に埋め込むべき透かしの振幅スペクトルを生成するステップと、前記回転および平行移動に関して不変な領域において生成された透かしの振幅スペクトルを対数極座標系の角度方向に逆空間周波数変換することにより、対数極座標系の透かしの振幅スペクトルを生成するステップと、前記対数極座標系の透かしの振幅スペクトルを逆対数極座標変換することにより、直交座標系の透かしの振幅スペクトルを生成するステップと、前記直交座標系の透かしの振幅スペクトルを逆空間周波数変換することにより、直交座標系における２次元透かしデータを生成するステップと、前記２次元透かしデータを前記原画像に埋め込むステップとをコンピュータに実行させる。

本発明のさらに別の態様も、コンピュータプログラムである。このプログラムは、透かしが埋め込まれている可能性のあるテスト画像を直交座標系の縦横２方向に空間周波数変換することにより、直交座標系のテスト画像の振幅スペクトルを生成するステップと、前記直交座標系のテスト画像の振幅スペクトルを対数極座標変換することにより、対数極座標系のテスト画像の振幅スペクトルを生成するステップと、前記対数極座標系のテスト画像の振幅スペクトルをさらに対数極座標系の角度方向に空間周波数変換することにより、回転および平行移動に関して不変な領域におけるテスト画像の振幅スペクトルを生成するステップと、前記回転および平行移動に関して不変な領域におけるテスト画像の振幅スペクトルを利用して、対数極座標系の半径方向に沿って透かしの有無を全探索することにより透かしを抽出するステップとをコンピュータに実行させる。

なお、以上の構成要素の任意の組み合わせ、本発明の表現を方法、装置、システム、記録媒体、コンピュータプログラムなどの間で変換したものもまた、本発明の態様として有効である。

本発明によれば、画像の幾何学変換に対する透かしの耐性を強化することができ、透かしを高い精度で検出することができる。

本発明の実施の形態を以下の順序で説明する。［１］節で画像の幾何学変換に関する不変性について定式化し、［２］節および［３］節で実施の形態に係る透かし埋め込み方法および透かし抽出方法を説明し、［４］節でそれらの方法の実装上の工夫を述べ、［５］節で実施の形態に係る透かし埋め込み装置および透かし抽出装置を説明する。

［１］対数極座標変換と離散フーリエ変換によるＲＴ不変性
ＲＳＴ不変な（rotation, scaling and translation invariant）電子透かし技術を実現するためにフーリエ・メリン変換（Fourier-Mellin transform）を用いる。フーリエ・メリン変換は、対数極座標変換された画像上で離散フーリエ変換（ＤＦＴ）を行うことにより実現することができる。フーリエ・メリン変換によるＲＳＴ不変性は、次のように定式化することができる。

ここで、変換画像ｉ’（ｘ，ｙ）は、原画像ｉ（ｘ，ｙ）を角αだけ回転し、倍率σだけスケーリングし、変位（ｘ_０，ｙ_０）だけ平行移動したものである。

変換画像ｉ’（ｘ，ｙ）の離散フーリエ変換の振幅（magnitude）｜Ｉ’（ｆ_ｘ，ｆ_ｙ）｜は次式で与えられる。

ここで、Ｆ｛・｝は２次元離散フーリエ変換を示す。任意の画像の離散フーリエ変換の振幅は、平行移動に対して不変であるから、これを平行移動に関して不変な領域、あるいは簡単にＴ不変領域と呼ぶ。

対数極座標変換（log-polar mapping）（ｆ_ｘ，ｆ_ｙ）＝（ｅ^ρｃｏｓθ，ｅ^ρｓｉｎθ）を式（２）に適用することにより、次式が得られる。

式（３）を対数極座標系に書き直すと、次式のようになる。

式（４）によれば、｜I’（ρ，θ）｜をさらに離散フーリエ変換して振幅を求めると、ＲＳＴ不変になる。なぜなら、｜I’（ρ，θ）｜の離散フーリエ変換の振幅は、Ｔ不変であり、式（４）の変位（ｌｏｇσ，α）に依存しないから、結果的にスケーリングσと回転αについても不変となるからである。

非特許文献１では、このＲＳＴ不変領域で透かしを埋め込み、抽出する方法が試みられているが、いろいろな問題があり、一般にはうまくいかない。そこで対数極座標変換だけを用いる代替案が研究されている。非特許文献２は、対数極座標でサンプリングされた離散フーリエ変換の振幅スペクトルを対数半径軸ρに沿って加算することにより得られる平行移動とスケーリングに関して不変な領域に透かしを埋め込む方法を提案する。回転不変は、こうして得られる１次元領域で全探索をすることにより達成されるが、この方法は、誤検出が生じる可能性が高く、全探索するときの回転角の探索間隔よりも細かい角度の回転には対処することができない。

それとは対照的に、我々は、回転と平行移動に関して不変な領域（以下、ＲＴ不変(rotation and translation invariant）領域という）に透かしを埋め込むことを提案する。このＲＴ不変領域は、対数極座標変換された離散フーリエ変換の振幅を角θに沿ってさらに１次元離散フーリエ変換したときの振幅スペクトルである。画像ｆ（ｘ，ｙ）が与えられたとき、その画像についての対数極座標変換された離散フーリエ変換の振幅｜Ｆ（ρ，θ）｜は、式（２）〜（４）に示した方法で得られ、そのＲＴ不変領域における表現は次のように定義される。

ここでＦ_θ｛・｝は、θ軸に沿った１次元離散フーリエ変換を示す。

式（５）を用いると、式（４）をＲＴ不変領域のデータに次のように変換することができる。

スケーリングに起因する平行移動ｌｏｇσについては、ρ軸に沿って単純な探索を行うことによって対処する。サブピクセル単位のρ軸の平行移動による影響を補償するために、透かしは冗長に埋め込まれる。これについては、［３］節で述べる。

［２］透かし埋め込み方法
図１は、実施の形態に係る透かし埋め込み方法を説明する図である。ここで、｜Ｃ（・，・）｜および｜∠Ｃ（・，・）｜はそれぞれ、複素データＣ（・，・）の振幅（magnitude）および位相（phase）を示す。以下、透かしを埋め込む対象となる画像をカバー画像（cover image）、透かしが埋め込まれた画像を透かし入り画像（watermarked image）、透かしを抽出する対象となる画像をテスト画像（test image）と呼ぶ。透かし埋め込み方法は次の手順（１）〜（５）からなり、図１ではステップＳ１０〜Ｓ２８で示される。

（１）次の（ａ）〜（ｃ）の手順により、カバー画像ｃ（ｘ，ｙ）から２つの位相∠Ｃ＾（ρ，ｆ_θ）、∠Ｃ（ｆ_ｘ，ｆ_ｙ）を取得する。

（ａ）カバー画像ｃ（ｘ，ｙ）に離散フーリエ変換を施し、振幅｜Ｃ（ｆ_ｘ，ｆ_ｙ）｜と位相∠Ｃ（ｆ_ｘ，ｆ_ｙ）を取得する（Ｓ１０）。
（ｂ）振幅｜Ｃ（ｆ_ｘ，ｆ_ｙ）｜を対数極座標変換することにより、振幅｜Ｃ（ρ，θ）｜を得る（Ｓ１２）。
（ｃ）振幅｜Ｃ（ρ，θ）｜にθ軸に沿った１次元離散フーリエ変換を施すことにより、位相∠Ｃ＾（ρ，ｆ_θ）を得る（Ｓ１４）。

（２）誤り訂正符号（ＥＣＣ）によりｌ（エル）ビットの透かし系列ｗ＝（ｗ_０，ｗ_１，…，ｗ_ｌ−１）を符号化し、ｎビットの符号系列ｔ＝（ｔ_０，ｔ_１，…，ｔ_ｎ−１）を得る（Ｓ１６）。その後、ｔ_ｉ（ｉ＝０，１，…，ｎ−１）をマンチェスタ符号で変調することにより、次のマンチェスタ符号系列を得る（Ｓ１８）。

（３）マンチェスタ符号系列ｍを次式にしたがってＲＴ不変領域に配置することにより、２次元ＲＴ不変透かし｜Ｗ＾（ρ，ｆ_θ）｜を生成する（Ｓ２０）。

かつ、

ここでｊ＝０，１，…，２ｎ−１であり、ｆ_ｂは、ＲＴ不変領域において低周波帯域に透かしが埋め込まれないように禁止するための正のオフセット周波数である。式（９）は、ＲＴ不変領域における対称性を実現し、Ｔ不変領域で透かしが実数になることを保証する。

（４）次の（ａ）〜（ｃ）の手順により、｜Ｗ＾（ρ，ｆ_θ）｜を２次元空間領域の透かしｗ（ｘ，ｙ）に逆変換する。

（ａ）｜Ｗ＾（ρ，ｆ_θ）｜上で位相∠Ｃ＾（ρ，ｆ_θ）を用いて１次元逆離散フーリエ変換を施すことによって、対数極座標変換された離散フーリエ変換の振幅領域における透かし｜Ｗ（ρ，θ）｜を得る（Ｓ２２）。

（ｂ）透かし｜Ｗ（ρ，θ）｜に逆対数極座標変換を適用することにより、｜Ｗ（ｆ_ｘ，ｆ_ｙ）｜を得る（Ｓ２４）。Ｔ不変領域の対称性の性質に従うため、｜Ｗ（ρ，θ）｜は｜Ｗ（ｆ_ｘ，ｆ_ｙ）｜の半分にのみ写像される。ここで０≦ｔａｎ^−１（ｆ_ｙ／ｆ_ｘ）≦πであり、残りの半分は次式により生成される。

（ｃ）振幅｜Ｗ（ｆ_ｘ，ｆ_ｙ）｜と位相∠Ｃ（ｆ_ｘ，ｆ_ｙ）を用いて逆離散フーリエ変換を透かしに施して、２次元空間の形式の透かしｗ（ｘ，ｙ）に変換する（Ｓ２６）。

（５）ヒューマンビジュアルシステム（ＨＶＳ）によって人間の視覚上、画質に劣化が目立たないように、２次元空間の透かしｗ（ｘ，ｙ）とカバー画像ｃ（ｘ，ｙ）を結合する（Ｓ２８）。

まとめると、本実施の形態の透かし埋め込み方法は、まずＲＴ不変領域で透かしを生成し、次にそれを２次元空間領域に逆変換し、その領域において透かしとカバー画像を結合する。

上記の手順（２）において、ターボ符号のような誤り訂正符号で透かし系列を符号化することにより、幾何学的な歪みによるノイズに対する頑強性を劇的に高めることができる。ターボ符号はまた、透かし抽出過程でテスト画像に透かしが存在するかどうかを決定するためのツールとしても機能する。これについては［３］節で述べる。マンチェスタ符号は、カバー画像から受けるノイズに対して頑強であり、しかもターボ復号に与える軟値を作りやすいことから、利用される。

手順（３）において、同じ透かしデータがρ_１からρ_２＝ρ_１＋ｓ−１までにわたり、ｓ回埋め込まれる。透かしは中間の周波数帯域に埋め込まれるべきである。中間周波数帯域においては、対数極座標変換による歪みや圧縮などの攻撃による影響を受けにくいため、透かしの完全性（integrity）を保ちやすい。

また、ＲＴ不変領域において低周波数帯域で埋め込まれた透かしは、カバー画像自身がＲＴ不変領域で強い低周波成分のバイアスを含んでいるため、カバー画像の集中したエネルギーによって打ち消される傾向がある。その結果、透かしはＲＴ不変領域のｆ_ｂよりも低い周波数帯域には埋め込まれない。

非特許文献１に述べられているように、逆離散フーリエ変換の過程でカバー画像から得られる位相情報を用いることにより、カバー画像に似た透かしを生成することができる。我々は、この考えを手順（４）（ａ）でＲＴ不変な透かしに適用される１次元逆離散フーリエ変換に拡張する。適切な位相が適用されると、透かしｗ（ｘ，ｙ）はカバー画像ｃ（ｘ，ｙ）に非常によく似たものとなる。ランダムな位相を用いて生成される他の透かしと比べると、この透かしｗ（ｘ，ｙ）は、歪み量については同程度に保ちながら、より強いパワーで埋め込むことができる。したがって、同じ知覚的な品質のもと、透かしパワーを増加させて、透かし埋め込み後の歪みに対する頑強性を高めることができる。

２次元空間領域において実数の透かしを生成するために、透かし埋め込み手順全体を通じて、式（１０）で示すＴ不変領域における対称性の性質と、式（９）で示すＲＴ不変領域における対称性の性質が維持される。

［３］透かし抽出方法
図２は、実施の形態に係る透かし抽出方法を説明する図である。透かし抽出方法は次の手順（１）〜（６）からなり、図２ではステップＳ３０〜Ｓ４６で示される。

（１）透かし埋め込み後に歪みが生じているか、あるいは透かしが元々埋め込まれていない可能性のあるテスト画像ｃ_ｔ（ｘ，ｙ）をＲＴ不変領域における振幅｜Ｃ＾_ｔ（ρ，ｆ_θ）｜に変換する。この変換は、以下のように、［２］節の透かし埋め込み方法の手順（１）（ａ）〜（ｃ）と同様に行うことができる。

（ａ）テスト画像ｃ_ｔ（ｘ，ｙ）に離散フーリエ変換を施し、振幅｜Ｃ_ｔ（ｆ_ｘ，ｆ_ｙ）｜を取得する（Ｓ３０）。
（ｂ）振幅｜Ｃ_ｔ（ｆ_ｘ，ｆ_ｙ）｜を対数極座標変換することにより、振幅｜Ｃ_ｔ（ρ，θ）｜を得る（Ｓ３２）。
（ｃ）振幅｜Ｃ_ｔ（ρ，θ）｜にθ軸に沿った１次元離散フーリエ変換を施すことにより、振幅｜Ｃ_ｔ＾（ρ，ｆ_θ）｜を得る（Ｓ３４）。

（２）振幅｜Ｃ＾_ｔ（ρ，ｆ_θ）｜にρ軸に沿ったローパスフィルタを適用する（Ｓ３６）。

（３）すべてのρについて、次式のように軟値ｖ^（ρ）＝（ｖ_０ ^（ρ），…，ｖ_ｎ−１ ^（ρ））を得る（Ｓ３８）。

ここでｉ＝０，…，ｎ−１である。これはマンチェスタ符号を復号することに相当する。

（４）すべてのρについて、軟値ｖ^（ρ）をｄ^（ρ）＝（ｄ_０ ^（ρ），…，ｄ_ｌ−１ ^（ρ））にＥＣＣ復号する（Ｓ４０）。

（５）すべてのρについて、ＥＣＣ復号されたｄ^（ρ）が透かしの候補として妥当であるかどうかを評価するために、ｄ^（ρ）をＥＣＣ符号化し、さらに符号化後のビット０を−１へ変換する処理を行うことでｖ’^（ρ）を求め（Ｓ４２）、ｖ^（ρ）とｖ’^（ρ）の相関係数ｃ（ρ）を計算する（Ｓ４４）。

（６）透かしｄ＝（ｄ_０，…，ｄ_ｌ−１）を次のように推定する（Ｓ４６）。

ただし、ｉ＝０，…，ｌ−１である。仮に透かしベクトルｄの１つ以上のビットが無効であれば、透かしベクトルｄは無効であるとみなされ、テスト画像ｃ_ｔ（ｘ，ｙ）は透かし無し画像と判断される。

まとめると、透かし抽出手順は、まず透かし入り画像をＲＴ不変領域に変換し、次にρ軸に沿って透かしが存在するかどうかを全探索する。

上記の手順（１）において、｜Ｃ_ｔ（ρ，θ）｜は｜Ｃ_ｔ（ｆ_ｘ，ｆ_ｙ）｜の半分から生成されるだけである。すなわち、０≦ｔａｎ^−１（ｆ_ｘ／ｆ_ｙ）＜πを満たすデータから｜Ｃ_ｔ（ρ，θ）｜を生成する。これは、実数の画像ｃ_ｔ（ｘ，ｙ）に対して、｜Ｃ_ｔ（ｆ_ｘ，ｆ_ｙ）｜は回転角πに関して対称であり、｜Ｃ_ｔ（ｆ_ｘ，ｆ_ｙ）｜＝｜Ｃ_ｔ（−ｆ_ｘ，−ｆ_ｙ）｜、すなわち対数極座標系において｜Ｃ_ｔ（ρ，θ）｜＝｜Ｃ_ｔ（ρ，θ＋π）｜であるからである。このことは、π≦θ＜２πにおける｜Ｃ_ｔ（ρ，θ）｜は冗長であることを意味し、それゆえ、０≦θ＜πにおける｜Ｃ_ｔ（ρ，θ）｜だけが透かし抽出の際に生成される。

手順（２）では、透かしを保存しつつ高周波ノイズを削除するために、ローパスフィルタが適用される。これは、同じ符号化された透かしが、ρ軸に沿ってｓ回埋め込まれており、いずれもρ軸に沿って低周波数帯域に存在しているからである。この冗長な埋め込みとローパスフィルタリングのおかげで、スケーリングによってサブピクセル単位のρ軸方向の平行移動が起きても、透かし信号そのものには何ら重大な影響はない。

手順（３）では、手順（１）と同様に、ＲＴ不変領域の対称性の性質｜Ｃ＾_ｔ（ρ，−ｆ_θ）｜＝｜Ｃ＾_ｔ（ρ，ｆ_θ）｜のゆえに、ｆ_θ＜０に対する｜Ｃ＾_ｔ（ρ，ｆ_θ）｜は軟値ｖ^（ρ）の生成に使用されない。

手順（５）および手順（６）における全探索（exhaustive search）は、任意の透かし無し画像から抽出された軟値ｖ^（ρ）は、ランダムデータからなり、最も近いＥＣＣ符号語からの距離が、透かし入り画像から抽出された軟値と比べて、大きくなる確率が高いという仮定に基づいている。この仮定は、軟値ｖ^（ρ）が透かし無し画像についてはｖ’^（ρ）と強い相関をもつ可能性が低いという結果を導く。

この仮定のもと、ｃ（ρ）＞τをもつ透かし候補ｄ^（ρ）はすべて妥当であると判断され、式（１２）に示すように、透かしｄは、すべての妥当な透かし候補の重み付き和によって推定される。

透かし入り画像に対する式（１２）の重み付き和｜Σ_{ρ｜ｃ（ρ）＞τ}ｃ（ρ）ｄ_ｉ ^（ρ）｜は、ｃ（ρ）＞τを満足するｖ^（ρ）の数は、透かしの入っていない画像と比べて、圧倒的に多いため、一般にはずっと大きな値をもつ。透かしの入ってない画像でも、大きなｃ（ρ）を取るｖ^（ρ）がまれに発生するが、そのような例外的に大きなｃ（ρ）に起因する抽出誤差は、式（１２）の閾値μによって効果的に最小限に抑えることができる。

［４］実装上の工夫
この節では、上記の透かし埋め込み方法および抽出方法における４つの実装上の課題を取り上げ、それに対する解決手段を示す。なお、これらの解決手段は、上記の透かし埋め込み方法および抽出方法の性能をいろいろな条件に対応できるようにさらに向上するためのものであり、特定の条件のもとで透かし埋め込みや抽出を行うときや、透かしの抽出精度の要求レベルが高くないときなどの場合には、必須の構成としなくてもよい。

［４．１］画像境界において生じる離散フーリエ変換のスペクトルの人工生成物
離散フーリエ変換の際、画像境界の各エッジにおいて不連続性が大きくなる。画像の各エッジは、Ｔ不変領域において強い「十字」型の人工生成物に変換される。この人工生成物は、非特許文献２に述べられているように、クロッピングにより自由に変形可能な画像境界に関する情報だけを含んでおり、画像自身については何ら情報を伝達しない。対数極座標変換の後、この人工生成物はρ軸に沿った２本の増幅した直線になり、それはさらにＲＴ不変領域においては、透かしを含めてすべての周波数帯域を歪ませる高振幅のインパルスの列に変換される。この現象は次のように定式化できる。

ここでＴ（ｆ_ｘ，ｆ_ｙ）は、画像境界が角φだけ回転した画像のＴ不変領域における「十字」型の人工生成物である。式（１３）は、すべてのρに対して、Ｔ不変領域では、

と変換され、ＲＴ不変領域では、

と変換される。ここでＮはθ軸に沿った最大周波数である。

上記の説明において、「十字」型の人工生成物は、Ｔ不変領域におけるＤＣ成分に集中するインパルスの２本の直交する直線として理想的に論じられている。より正確なモデルとしては、式（１３）および（１４）において使用したデルタ関数の代わりに、ＲＴ不変領域において指数関数的に減衰するインパルス列を生成するガウス分布関数を用いて人工物を近似した方がよい。デルタ関数またはガウス分布関数を用いたいずれのモデルであっても、「十字」型の人工生成物が透かしに著しい歪みを与えうることを説明することができる。したがって、この人工生成物は透かし抽出の際に除去もしくは補償されなければならない。ＲＴ不変領域においてこの人工生成物を補償することは実際的ではないことがわかっている。なぜなら、人工生成物の振幅は、推定が困難な画像境界の強さに依存するからである。

当面の解決策は、Ｔ不変領域において「十字」型の人工生成物を検出し、除去することである。「十字」型の人工生成物はＴ不変領域では極端に局所化している。「十字」型の検出方法の一つとして、次のラドン変換を用いる方法がある。

画像を角φの直線に投影することにより、角φ＋π／２をもつすべての直線はその投影上で強いパルスを生成する。この理由により、ラドン変換は非常に正確な直線抽出ツールとして知られている。「十字」型の人工生成物は基本的に、離散フーリエ変換の振幅領域において２本の直交する直線であり、ラドン領域上では２つのパルスとして容易に検出することができる。いったんこの「十字」型の人工生成物の角度が検出されれば、この人工生成物に近い周波数をゼロに設定することにより、この人工生成物は取り除かれる。

［４．２］離散フーリエ変換の振幅スペクトル上の離散フーリエ変換
透かし埋め込みの際、透かしはＲＴ不変領域において生成され、埋め込みのために２次元空間領域に逆変換される。この逆変換には、１次元逆離散フーリエ変換、それに引き続いて逆対数極座標変換、それからさらにもう一つの逆離散フーリエ変換の実行が関わる。逆対数極座標変換による歪みの影響を無視したとしても、２つの逆離散フーリエ変換を続けて実行するだけで、透かしが完全に歪んでしまう。図３は、この問題を説明する単純な例であり、一対の対称性のあるＲＴ不変領域のインパルスが、２回の逆離散フーリエ変換と２回の離散フーリエ変換を続けて施された後、高調波（harmonics）になって分散している。

この歪みの原因は次のように述べることができる。［２］節で述べたように、図３の一対の対称性のあるインパルスからなる透かしは、ＲＴ不変領域の対称性の性質に従って生成される。それゆえ、最初の１次元逆離散フーリエ変換によって、この透かしは、図３に示すように、対数極座標変換された離散フーリエ変換のスペクトル領域上においては、ある特定の周波数をもつコサイン波から成る実信号Ｗ（ρ，θ）に変換される。また、透かしはＲＴ不変領域において｜ｆ_θ｜＜ｆ_ｂなる周波数ｆ_θには埋め込まれないから、｜Ｗ＾（ρ，ｆ_θ＝０）｜＝０であり、Ｗ（ρ，θ）は同じ量の正と負のデータをもつことになる。すなわちＥ_θ［Ｗ（ρ，θ）］＝｜Ｗ＾（ρ，０）｜＝０である。

しかしながら、この実数信号Ｗ（ρ，θ）は、完全にはＴ不変ではない。Ｗ（ρ，θ）の唯一のＴ不変部分は、Ｗ（ρ，θ）の絶対値である振幅｜Ｗ（ρ，θ）｜である。Ｗ（ρ，θ）の符号の情報は、位相∠Ｗ（ρ，θ）に記憶されており、正のＷ（ρ，θ）に対しては、位相∠Ｗ（ρ，θ）は０であり、負のＷ（ρ，θ）に対しては、位相∠Ｗ（ρ，θ）はπである。位相∠Ｗ（ρ，θ）はＴ不変ではないから、平行移動によって歪みが生じる。このため、透かし抽出の過程では、テスト画像の位相は捨てられる。また、２回目の逆離散フーリエ変換の過程で、位相∠Ｗ（ρ，θ）は［２］節で述べたように、カバー画像から抽出された位相によって上書きされる。結果として、振幅｜Ｗ（ρ，θ）｜だけが保存されることになり、透かしに完全に歪みが生じる結果となる。

この問題を定義する一つの方法は、この絶対値演算を、対数極座標変換された離散フーリエ変換のスペクトル領域の透かしＷ（ρ，θ）に対して関数Ａ（ρ，θ）を乗算することして扱うことである。この関数Ａ（ρ，θ）は、

と定義され、Ｗ（ρ，θ）に適用される絶対値演算は、次のようにモデル化される。

式（１７）および（１８）を用いると、Ｔ不変領域における絶対値演算は、Ｔ不変領域でＡ（ρ，θ）をＷ（ρ，θ）に乗算することとしてモデル化することができ、これは、ＲＴ不変領域においてＡ＾（ρ，ｆ_θ）とＷ＾（ρ，ｆ_θ）の畳み込み演算をすることと等価である。位相データ置換後のＷ（ρ，θ）は、カバー画像から抽出されたランダムな位相信号∠Ｃ＾（ρ，ｆ_θ）を用いて生成されている信号であるから、ほぼ同じ量の正と負のデータから構成されており、少ないＤＣ成分を含む可能性が高い。それゆえ、Ｗ（ρ，θ）から導かれる関数Ａ（ρ，θ）も、きわめて小さいＤＣ成分の項をもつことが予測される。結果的に、Ａ＾（ρ，ｆ_θ）をＷ＾（ρ，ｆ_θ）に畳み込むことによりＷ＾（ρ，ｆ_θ）の周波数シフトが発生するため、｜Ｗ＾（ρ，ｆ_θ）｜は再生不可能になる。

この問題に対する一つの解決策は、１次元逆離散フーリエ変換から得られる信号がＴ不変領域で完全にゼロより大きくなるように、透かしにＤＣ成分のオフセットを加えることである。しかしながら、そのようなＤＣ成分のオフセットを生成するためには過度の信号パワーが必要であり、そのためにカバー画像に重大な歪みが生じるため、この解決策は必ずしも望ましいものではない。

別の解決策は、Ｗ（ρ，θ）の負の値をゼロに設定することである。前述のモデルを使えば、この演算は、Ｗ（ρ，θ）に次式のＢ（ρ，θ）を乗算することとして表現することができる。

ＲＴ不変領域でＢ＾（ρ，ｆ_θ）とＷ＾（ρ，ｆ_θ）の畳み込みを行うと、Ｗ＾（ρ，ｆ_θ）が歪むことになるが、透かしの重要な部分はそのまま残る。Ｂ（ρ，θ）の全スペクトルのエネルギーのかなりの部分がＤＣ成分からなるからである。これは最良の解決策ではないことは確かであるが、提案するシステムに適用できるもっとも容易な解決策である。事実、この問題に対して最良の解決策を見つけることはできないために、非特許文献２のＲＳＴ不変な透かしの研究では、２回目の離散フーリエ変換の実行を行わない透かしシステムが代案として提案されている。

［４．３］フォワードマッピングおよびバックワードマッピングを用いた対数極座標変換と逆対数極座標変換
任意の幾何学的変換に関して、対数極座標変換および逆対数極座標変換は、フォワードマッピングもしくはバックワードマッピングという２つの異なる手法で実装することができる。要約すれば、フォワードマッピングは、ソース（source）画像の各ピクセルの値をデスティネーション（destination）画像の対応する位置に投影するが、バックワードマッピングにおいては、各デスティネーション画像のピクセル値は、ソース画像上の対応する位置でサンプリングすることにより求められる。本節では、両手法の利点と欠点を議論し、どちらの手法で対数極座標変換および逆対数極写像を実装すべきかを決定する。

フォワードマッピングは次式で表すことができる。

ここでｓ（ｘ，ｙ）およびｄ（ｘ，ｙ）はそれぞれソース画像ｓおよびデスティネーション画像ｄ上の点（ｘ，ｙ）における離散的なサンプルである。（ｘ^ｓ，ｙ^ｓ）＝（（ｘ_０ ^ｓ，ｙ_０ ^ｓ），…，（ｘ_Ｎ−１ ^ｓ，ｙ_Ｎ−１ ^ｓ））は、ソース画像ｓ上のＮ個の離散（discrete）点の組であり、それぞれはデスティネーション画像ｄ上の離散点（ｘ^ｄ，ｙ^ｄ）に最近傍の連続（continuous）点（ｘ_ｉ ^ｄ’，ｙ_ｉ ^ｄ’）に写像される。係数ａ_ｉは連続点（ｘ_ｉ ^ｄ’，ｙ_ｉ ^ｄ’）から離散点（ｘ^ｄ，ｙ^ｄ）までの距離にもとづく補間係数である。

なお、離散点は、ｘおよびｙを整数としたときの点（ｘ，ｙ）として定義され、連続点は、ｘおよびｙを実数としたときの点（ｘ，ｙ）で定義される。また、「最近傍」という概念は、｜ｘ_ｄ’−ｘ_ｄ｜＜０．５かつ｜ｙ_ｄ’−ｙ_ｄ｜＜０．５として定義される。この定義をここでの議論全体で用いる。

補間をするためにソース画像ｓから取られたサンプル数Ｎは、ソースからデスティネーションへのマッピングが１対１対応でないため、デスティネーション画像ｄ上の離散点（ｘ^ｄ，ｙ^ｄ）の位置によって変わる。ソース画像から取られた多くのサンプルが離散点（ｘ^ｄ，ｙ^ｄ）の最近傍の連続点に写像される場合、すなわちＮが大きい場合、ｄ（ｘ^ｄ，ｙ^ｄ）を正確に近似することができる。なぜならこの点の正確な値に関する十分な情報が利用できるからである。それとは対照的に、ソース画像から取られたほんのわずかなサンプルだけが離散点（ｘ^ｄ，ｙ^ｄ）の最近傍の連続点に写像される場合、すなわちＮが小さい場合、ｄ（ｘ^ｄ，ｙ^ｄ）は、この点についての情報が欠けているためにあまり正確ではない。最悪の場合、ソース画像ｓからどんなサンプルも離散点（ｘ^ｄ，ｙ^ｄ）に写像されない、すなわちＮ＝０であるなら、ｄ（ｘ^ｄ，ｙ^ｄ）は不定となり、これはたいていの画像処理アプリケーションにとって望ましいことではない。

バックワードマッピングは次式で表すことができる。

ここでｓ（ｘ，ｙ）およびｄ（ｘ，ｙ）はそれぞれソース画像ｓおよびデスティネーション画像ｄ上の点（ｘ，ｙ）における離散的なサンプルである。デスティネーション画像ｄ上の離散点（ｘ^ｄ，ｙ^ｄ）はソース画像ｓ上の連続点（ｘ^ｒ，ｙ^ｒ）に逆写像される。ここで、仮にソース画像ｓが連続であれば、ｄ（ｘ^ｄ，ｙ^ｄ）＝ｓ（ｘ^ｒ，ｙ^ｒ）である。実際は、ソース画像ｓは離散画像であるから、ｄ（ｘ^ｄ，ｙ^ｄ）は補間により、（ｘ^ｒ，ｙ^ｒ）に近いソース画像ｓ上の離散サンプルの重み付き和に近似される。式（２１）ではバイリニア補間が使用されているが、これはＢスプライン補間のようなより発展した手法に変更することもできる。いずれの場合でも、ソース画像ｓから取られた一定数のサンプルは、デスティネーション画像上の各点を補間するために利用され、ソース画像ｓから取られたこれらのサンプルは（ｘ^ｒ，ｙ^ｒ）の周りに均一に分散している。

ソース画像ｓから取られた一定数のサンプルが補間の際に利用されるため、バックワードマッピングは、すべてのデスティネーションピクセルｄ（ｘ^ｄ，ｙ^ｄ）がソース画像ｓから計算された値をもつことを保証する。このことはフォワードマッピングに優る利点としてよく知られている。この性質は、ソース画像上のＭ個のサンプルからなる小さな領域がデスティネーション画像ｄ上のＭ＋Ｔ個のサンプルからなる少しだけ大きい領域に写像される必要がある場合に、特に望ましい。ここでＴは十分に小さいものとする。この場合、余分なＴ個のサンプルは補間により十分に近似することができる。しかし、ソース画像から取られた一定数のサンプルを用いることにより、次の不都合が生じる場合もある。それは、不適切なサンプルが含まれたり、あるいは適切なサンプルが除外されたりすることによって、ｄ（ｘ^ｄ，ｙ^ｄ）は補間の際に誤って近似されることがありうることを意味する。この問題は、ソース画像ｓ上の適切なサンプルが（ｘ^ｒ，ｙ^ｒ）の周りに均一に分布していない場合に、特に深刻になる。なお、ここで、適切なサンプルとは、補間に利用されたときに、補間されたデータの精度を高めるサンプルのことである。

提案する透かしシステムでは、中間の周波数帯域に埋め込まれるべき透かしデータが、Ｔ不変領域で逆対数極座標変換されるとき、対数極領域におけるＭ個のサンプルの透かしデータは、直交座標領域におけるＭ＋Ｔ個のサンプルに写像される。このようにして、逆対数極座標変換後のＴ個の超過サンプルは直交座標領域における透かしデータのサンプル間に十分な距離をもたせることになる。結果として、隣接するサンプルが重なり合うことによる干渉の影響は小さく、透かしの信号の完全性は十分に保存される。この状況はバックワードマッピングにとってより好ましいことであるから、逆対数極座標変換の実装にはバックワードマッピングが利用される。

それとは対照的に、透かし抽出の対数極座標変換の際、カバー画像はＲＳＴ歪み、特に透かし埋め込み後のスケーリングを受けることが前提であるため、Ｔ不変領域における透かしの位置が変化し、抽出器には透かしの埋め込み位置がわからない。（３）式によれば、カバー画像がスケールアップする、すなわちσ＞１であるなら、Ｔ不変領域は倍率σ^−１でスケールダウンするため、もともと中間周波数で埋め込まれた透かしは周波数のより低い方の範囲に移動する。この場合、デスティネーション画像のサンプル数に対するソース画像上のサンプル数が少ないため、アンダーサンプリングにより透かしは壊されてしまう。このことは、Ｔ不変領域においては、低周波数のサンプルの個数は、中間周波数のサンプルの個数よりもはるかに少ないために発生する問題である。したがって、このような場合はこの議論では考えられていない。

逆に、カバー画像がスケールダウンする、すなわちσ＜１であるなら、透かしは周波数のより高い方の範囲に移動する。この場合は、直交座標領域におけるＭ個のサンプルの透かしデータは、対数極座標領域のＭ−Ｓ個のサンプルに写像される。ただし、Ｓは正数である。さらに、対数極座標領域のある点に対する直交座標領域の適切なサンプルは、均一には分布していない。この２つの理由により、対数極座標変換の実装にはフォワードマッピングが利用される。

上記の結論とは反対に、非特許文献２は、本質的にはフォワードマッピングに相当する逆対数極座標変換の近似バージョンと、バックワードマッピングによる対数極座標変換の実装とを用いている。この正反対の結論は、透かし領域の違いによる。彼らの方法では、透かしは対数極座標変換された離散フーリエ変換領域に埋め込まれるのに対して、我々の提案するシステムでは、透かしは、対数極座標変換された離散フーリエ変換領域の周波数領域であるＲＴ不変領域に埋め込まれる。彼らの結論は、対数極座標変換された離散フーリエ変換領域における個々のサンプルの完全性を保持することができるのに対して、我々の結論は、対数極座標変換された離散フーリエ変換領域の周波数成分であるＲＴ不変データの信号の完全性を保持するのにより適している。

［４．４］離散フーリエ変換の振幅のハイパスフィルタリング
［２］節で述べたように、カバー画像が一般的な自然画像で構成される場合、ＲＴ不変領域の低周波帯域にエネルギーが集中する傾向があるため、透かしはｆ_ｂよりも低い周波数ｆ_θには埋め込まれない。透かし抽出過程で、カバー画像のこの集中したエネルギーは、Ｔ不変領域へ変換後の信号においては低周波数成分を多く含むこととなり、対数極座標変換という非線形のサンプリングによって透かしに干渉する傾向がある。対数極座標変換の前にＴ不変データに対してハイパスフィルタを適用することにより、このバイアスを除去するようにすれば、透かし抽出の頑強性が向上する。

［５］透かし埋め込み装置と透かし抽出装置
上記の透かし埋め込み方法および透かし抽出方法を利用した透かし埋め込み装置１００および透かし抽出装置２００を説明する。以下では、透かし埋め込み装置１００および透かし抽出装置２００の構成を説明し、各構成要素の動作については既に述べた［２］〜［４］節の内容を参照する。

図４は、実施の形態に係る透かし埋め込み装置１００の構成図である。これらの構成は、ハードウエア的には、任意のコンピュータのＣＰＵ、メモリ、その他のＬＳＩで実現でき、ソフトウエア的にはメモリにロードされた離散フーリエ変換機能および透かし埋め込み機能のあるプログラムなどによって実現されるが、ここではそれらの連携によって実現される機能ブロックを描いている。したがって、これらの機能ブロックがハードウエアのみ、ソフトウエアのみ、またはそれらの組み合わせによっていろいろな形で実現できることは、当業者には理解されるところである。

原画像変換処理部２０は、原画像ｃ（ｘ，ｙ）をＴ不変領域およびＲＴ不変領域に変換して、Ｔ不変領域における原画像ｃ（ｘ，ｙ）の位相スペクトル∠Ｃ（ｆ_ｘ，ｆ_ｙ）とＲＴ不変領域における原画像ｃ（ｘ，ｙ）の位相スペクトル∠Ｃ＾（ρ，ｆ_θ）を生成し、これらの位相情報を透かしスペクトル逆変換処理部３０に与える。

原画像変換処理部２０は、２次元離散フーリエ変換部２２と、対数極座標変換部２４と、角度方向離散フーリエ変換部２６とを含む。

２次元離散フーリエ変換部２２は、原画像ｃ（ｘ，ｙ）を直交座標系のｘ、ｙの２方向に離散フーリエ変換することにより、直交座標系の原画像ｃ（ｘ，ｙ）の振幅スペクトル｜Ｃ（ｆ_ｘ，ｆ_ｙ）｜と位相スペクトル∠Ｃ（ｆ_ｘ，ｆ_ｙ）を生成し、振幅スペクトル｜Ｃ（ｆ_ｘ，ｆ_ｙ）｜は対数極座標変換部２４に供給され、位相スペクトル∠Ｃ（ｆ_ｘ，ｆ_ｙ）は透かしスペクトル逆変換処理部３０に供給される。

対数極座標変換部２４は、２次元離散フーリエ変換部２２により生成された直交座標系の原画像の振幅スペクトル｜Ｃ（ｆ_ｘ，ｆ_ｙ）｜を対数極座標変換することにより、対数極座標系の原画像の振幅スペクトル｜Ｃ（ρ，θ）｜を生成し、角度方向離散フーリエ変換部２６に供給する。

角度方向離散フーリエ変換部２６は、対数極座標変換部２４により生成された対数極座標系の原画像の振幅スペクトル｜Ｃ（ρ，θ）｜をさらに対数極座標系の角度θ方向に離散フーリエ変換することにより、ＲＴ不変領域における原画像の位相スペクトル∠Ｃ＾（ρ，ｆ_θ）を生成し、透かしスペクトル逆変換処理部３０に供給する。

透かしスペクトル生成処理部１０は、原画像ｃ（ｘ，ｙ）に埋め込むべき透かしデータｗの入力を受けて、ＲＴ不変領域において透かしの振幅スペクトル｜Ｗ＾（ρ，ｆ_θ）｜を生成する。ここで、ＲＴ不変領域は、透かし埋め込み対象の原画像ｃ（ｘ，ｙ）を直交座標系のｘ、ｙの２方向に離散フーリエ変換して得られる振幅スペクトルを対数極座標変換した上で、さらに対数極座標系の角度θ方向に離散フーリエ変換することにより得られる領域であり、［１］節で述べたように、この領域は、回転および平行移動に関して不変な領域である。

透かしスペクトル生成処理部１０は、ＥＣＣ符号化部１２と、マンチェスタ符号化部１４と、ＲＴ不変領域透かし配置部１６とを含む。ＥＣＣ符号化部１２は、２次元透かしｗ（ｘ，ｙ）を誤り訂正符号化し、マンチェスタ符号化部１４は、ＥＣＣ符号化部１２により符号化された符号系列をマンチェスタ符号により変調処理する。

ＲＴ不変領域透かし配置部１６は、マンチェスタ符号系列の各ビットをＲＴ不変領域の所定の領域に配置することにより、ＲＴ不変領域における透かしの振幅スペクトル｜Ｗ＾（ρ，ｆ_θ）｜を生成する。

ＲＴ不変領域透かし配置部１６は、対数極座標系の半径ρ方向の区間［ρ_１，ρ_２］に同じ透かしビットをｓ回重複してもたせ、半径ρ方向に冗長性のある透かしの振幅スペクトル｜Ｗ＾（ρ，ｆ_θ）｜を生成する。透かしビットをもたせる半径ρの値が区間［ρ_１，ρ_２］に制限されているため、Ｔ不変領域の透かしの振幅スペクトル｜Ｗ（ｆ_ｘ，ｆ_ｙ）｜で考えると、中間周波数帯域に透かし情報をもつことになる。

また、ＲＴ不変領域透かし配置部１６は、所定の低周波数ｆ_ｂよりも大きい中間周波数帯域に透かしビットをもたせ、ＲＴ不変領域の低周波数帯域には透かし情報をもたない透かしの振幅スペクトル｜Ｗ＾（ρ，ｆ_θ）｜を生成する。

透かしスペクトル逆変換処理部３０は、透かしスペクトル生成処理部１０により生成されたＲＴ不変領域における透かしの振幅スペクトル｜Ｗ＾（ρ，ｆ_θ）｜を直交座標系の空間領域に逆変換することにより、直交座標系の２次元透かしｗ（ｘ，ｙ）を生成する。

透かしスペクトル逆変換処理部３０は、角度方向逆離散フーリエ変換部３２と、逆対数極座標変換部３４と、２次元逆離散フーリエ変換部３６とを含む。

角度方向逆離散フーリエ変換部３２は、透かしスペクトル生成処理部１０により生成されたＲＴ不変領域における透かしの振幅スペクトル｜Ｗ＾（ρ，ｆ_θ）｜を対数極座標系の角度θ方向に逆離散フーリエ変換することにより、対数極座標系の透かしの振幅スペクトル｜Ｗ（ρ，θ）｜を生成する。角度方向逆離散フーリエ変換部３２は、原画像変換処理部２０の角度方向離散フーリエ変換部２６により生成された、ＲＴ領域における原画像の位相スペクトル∠Ｃ＾（ρ，ｆ_θ）を利用して、この逆離散フーリエ変換を行う。

逆対数極座標変換部３４は、角度方向逆離散フーリエ変換部３２により生成された対数極座標系の透かしの振幅スペクトル｜Ｗ＾（ρ，ｆ_θ）｜を逆対数極座標変換することにより、直交座標系の透かしの振幅スペクトル｜Ｗ（ｆ_ｘ，ｆ_ｙ）｜を生成する。

［４．３］節で述べたように、逆対数極座標変換部３４は、対数極座標系の透かしの振幅スペクトル｜Ｗ＾（ρ，ｆ_θ）｜を直交座標系の透かしの振幅スペクトル｜Ｗ（ｆ_ｘ，ｆ_ｙ）｜に逆対数極座標変換する際、バックワードマッピングの手法を用いるのがより好ましい。バックワードマッピングは、写像先の画像上の離散点を逆写像して写像元の画像上の対応する連続点を求め、写像元の画像上の対応する連続点の近傍にある複数の離散点を補間することにより写像先の画像上の離散点の値を計算する方法であり、写像先のすべての画像上の離散点が写像元の画像から計算された値をもつことが保証される。

２次元逆離散フーリエ変換部３６は、逆対数極座標変換部３４により生成された直交座標系の透かしの振幅スペクトル｜Ｗ（ｆ_ｘ，ｆ_ｙ）｜を逆離散フーリエ変換することにより、直交座標系の２次元透かしｗ（ｘ，ｙ）を生成する。２次元逆離散フーリエ変換部３６は、原画像変換処理部２０の２次元離散フーリエ変換部２２により生成された、Ｔ不変領域における原画像の位相スペクトル∠Ｃ（ｆ_ｘ，ｆ_ｙ）を利用して、この逆フーリエ変換を行う。

透かし埋め込み部４０は、透かしスペクトル逆変換処理部３０により生成された２次元透かしｗ（ｘ，ｙ）を原画像ｃ（ｘ，ｙ）に埋め込み、透かし入り画像ｃ_ｗ（ｘ，ｙ）を生成する。

図５は、実施の形態に係る透かし抽出装置２００の構成図である。これらの構成も、ＣＰＵ、メモリなどのハードウエア、離散フーリエ変換機能および透かし抽出機能のあるソフトウエアの任意の組み合わせによっていろいろな形で実現することができる。

テスト画像変換処理部５０は、透かしが埋め込まれている可能性のあるテスト画像ｃ_ｔ（ｘ，ｙ）をＲＴ不変領域に変換し、ＲＴ不変領域におけるテスト画像ｃ_ｔ（ｘ，ｙ）の振幅スペクトル｜Ｃ_ｔ＾（ρ，ｆ_θ）｜を生成し、半径方向ローパスフィルタ５９に与える。

テスト画像変換処理部５０は、２次元離散フーリエ変換部５２と、対数極座標変換部５４と、角度方向離散フーリエ変換部５６とを含む。

２次元離散フーリエ変換部５２は、テスト画像ｃ_ｔ（ｘ，ｙ）を直交座標系のｘ、ｙの２方向に離散フーリエ変換することにより、直交座標系のテスト画像ｃ_ｔ（ｘ，ｙ）の振幅スペクトル｜Ｃ_ｔ（ｆ_ｘ，ｆ_ｙ）｜を生成し、対数極座標変換部５４に供給する。

対数極座標変換部５４は、２次元離散フーリエ変換部５２により生成された直交座標系のテスト画像の振幅スペクトル｜Ｃ_ｔ（ｆ_ｘ，ｆ_ｙ）｜を対数極座標変換することにより、対数極座標系のテスト画像の振幅スペクトル｜Ｃ_ｔ（ρ，θ）｜を生成し、角度方向離散フーリエ変換部５６に供給する。

［４．３］節で述べたように、対数極座標変換部５４は、直交座標系のテスト画像の振幅スペクトル｜Ｃ_ｔ（ｆ_ｘ，ｆ_ｙ）｜を対数極座標系のテスト画像の振幅スペクトル｜Ｃ_ｔ（ρ，θ）｜に対数極座標変換する際、フォワードマッピングの手法を用いるのがより好ましい。フォワードマッピングは、写像元の画像上の複数の離散点を補間することにより、写像元の画像上の複数の離散点に対応する写像先の画像上の離散点の値を計算する方法である。

角度方向離散フーリエ変換部５６は、対数極座標変換部５４により生成された対数極座標系のテスト画像の振幅スペクトル｜Ｃ_ｔ（ρ，θ）｜をさらに対数極座標系の角度θ方向に離散フーリエ変換することにより、ＲＴ不変領域におけるテスト画像の振幅スペクトル｜Ｃ_ｔ＾（ρ，ｆ_θ）｜を生成し、半径方向ローパスフィルタ５９に供給する。

半径方向ローパスフィルタ５９は、テスト画像変換処理部５０により生成された、ＲＴ不変領域におけるテスト画像の振幅スペクトル｜Ｃ_ｔ＾（ρ，ｆ_θ）｜に対して対数極座標系の半径方向に沿った低周波数帯域のみを通過させるフィルタリングを行い、高周波数成分が除去されたテスト画像の振幅スペクトル｜Ｃ_ｔ＾（ρ，ｆ_θ）｜を透かし抽出処理部６０に供給する。

透かし抽出処理部６０は、ＲＴ不変領域におけるテスト画像の振幅スペクトル｜Ｃ_ｔ＾（ρ，ｆ_θ）｜を利用して、対数極座標系の半径方向に沿って透かしの有無を全探索することによりテスト画像に埋め込まれた透かしを抽出する。

透かし抽出処理部６０は、透かし候補抽出部６２と、ＥＣＣ復号部６４と、ＥＣＣ符号化部６６と、相関評価部６８と、透かし推定部７０とを含む。

透かし候補抽出部６２は、対数極座標系における異なる複数の半径ρをもつテスト画像の振幅スペクトル｜Ｃ_ｔ＾（ρ，ｆ_θ）｜を利用して、複数の透かし候補の軟値を求める。透かしは対数極座標系のρ方向に冗長に埋め込まれており、また、スケーリングにより、透かしの埋め込み位置がρ軸方向に平行移動している可能性がある。そこで、透かし候補抽出部６２は、ρ軸に沿って複数の透かし候補の軟値ｖ^（ρ）を抽出する。埋め込まれた透かしデータはマンチェスタ符号化されていることから、透かし候補の軟値の抽出にはマンチェスタ復号が用いられる。

透かし候補抽出部６２は、抽出した透かし候補の軟値ｖ^（ρ）をＥＣＣ復号部６４と相関評価部６８に与える。

ＥＣＣ復号部６４は、透かし候補抽出部６２により与えられた透かし候補の軟値ｖ^（ρ）を誤り訂正復号することにより、透かし候補の判定値ｄ^（ρ）を求め、ＥＣＣ符号化部６６と透かし推定部７０に与える。

ＥＣＣ符号化部６６は、透かし候補の判定値ｄ^（ρ）を再び誤り訂正符号化することにより、比較対象の硬値ｖ’^（ρ）を生成し、相関評価部６８に与える。

相関評価部６８は、透かし候補抽出部６２により与えられた透かし候補の軟値ｖ^（ρ）と、ＥＣＣ符号化部６６により与えられた比較対象の硬値ｖ’^（ρ）の相関ｃ（ρ）を評価し、透かし推定部７０に与える。

透かし推定部７０は、ＥＣＣ復号部６４により与えられた透かし候補の判定値ｄ^（ρ）と相関評価部６８により与えられた相関ｃ（ρ）とを利用して、相関の強度により、複数の透かし候補ｖ^（ρ）の妥当性を判断し、妥当な透かし候補ｖ^（ρ）の判定値ｄ^（ρ）を用いて、埋め込まれた透かしの最終的な判定値ｄを求める。

図４の透かし埋め込み装置１００および図５の透かし抽出装置２００は、透かしの頑強性を一層高め、透かし検出精度をさらに向上させるために、いくつかの付加的な機能構成を設けることができる。以下、これらの付加的な構成を設けた透かし埋め込み装置１００および透かし抽出装置２００を説明する。これらの付加的な構成は、必須の構成ではなく、また、必要に応じて任意の組み合わせで設けることができる。

図６は、図４の透かし埋め込み装置１００の原画像変換処理部２０の別の構成を示す図である。原画像変換処理部２０は、２次元離散フーリエ変換部２２の後段で、かつ対数極座標変換部２４の前段に、ハイパスフィルタ２７と不連続成分除去部２８をさらに含む。

ハイパスフィルタ２７は、２次元離散フーリエ変換部２２により生成された直交座標系の原画像の振幅スペクトル｜Ｃ（ｆ_ｘ，ｆ_ｙ）｜に対して高周波数帯域のみを通過させるフィルタリングを行い、不連続成分除去部２８に供給する。

不連続成分除去部２８は、ハイパスフィルタ２７により低周波数成分が除去された直交座標系の原画像の振幅スペクトル｜Ｃ（ｆ_ｘ，ｆ_ｙ）｜をラドン変換することにより、原画像ｃ（ｘ，ｙ）の回転角を求め、原画像ｃ（ｘ，ｙ）のエッジを離散フーリエ変換したことに起因する［４．１］節で述べた「十字」形状の不連続成分を直交座標系の原画像の振幅スペクトル｜Ｃ（ｆ_ｘ，ｆ_ｙ）｜から除去する。不連続成分除去部２８は、不連続成分の除去された直交座標系の原画像の振幅スペクトル｜Ｃ（ｆ_ｘ，ｆ_ｙ）｜を対数極座標変換部２４に供給する。

対数極座標変換部２４は、ハイパスフィルタ２７により低周波数成分が除去され、不連続成分除去部２８により不連続成分の除去された直交座標系の原画像の振幅スペクトル｜Ｃ（ｆ_ｘ，ｆ_ｙ）｜を対数極座標変換する。

［４．４］節で述べたように、ハイパスフィルタ２７は、対数極座標変換の前に、Ｔ不変領域において低周波数のバイアスを除去するため、原画像ｃ（ｘ，ｙ）のＴ不変領域での低周波成分が透かしに干渉するのを防ぐことができる。また、不連続成分除去部２８は、ハイパスフィルタ２７によりＴ不変領域における低周波数のバイアスが除去された後の振幅スペクトル｜Ｃ（ｆ_ｘ，ｆ_ｙ）｜をラドン変換するため、「十字」型の人工生成物の検出精度が高まる。

ここでは、ハイパスフィルタ２７と不連続成分除去部２８の両方を含む構成を示したが、どちらか一方のみを含む構成であってもよい。

図７は、図４の透かし埋め込み装置１００の透かしスペクトル逆変換処理部３０の別の構成を示す図である。透かしスペクトル逆変換処理部３０は、角度方向逆離散フーリエ変換部３２の後段で、かつ逆対数極座標変換部３４の前段に、透かしスペクトル調整部３８を含む。

透かしスペクトル調整部３８は、角度方向逆離散フーリエ変換部３２により生成された対数極座標系の透かしスペクトルＷ（ρ，θ）の負の値をゼロに設定する調整を行う。別の方法として、透かしスペクトル調整部３８は、角度方向逆離散フーリエ変換部３２により生成された対数極座標系の透かしスペクトルＷ（ρ，θ）が負の値をもたないようにＤＣ成分のオフセットを加える調整を行ってもよい。このように透かしスペクトルＷ（ρ，θ）を調整するのは、［４．２］節で述べたように、透かしスペクトルＷ（ρ，θ）の逆変換処理の過程で透かしスペクトルＷ（ρ，θ）の位相情報が失われることに対処するためである。透かしスペクトル調整部３８は、調整後の透かしスペクトルＷ（ρ，θ）を逆対数極座標変換部３４に供給する。

図８は、図５の透かし抽出装置２００のテスト画像変換処理部５０の別の構成を示す図である。テスト画像変換処理部５０は、２次元離散フーリエ変換部５２の後段で、かつ対数極座標変換部５４の前段に、ハイパスフィルタ５７と不連続成分除去部５８をさらに含む。

ハイパスフィルタ５７は、２次元離散フーリエ変換部５２により生成された直交座標系のテスト画像の振幅スペクトル｜Ｃ_ｔ（ｆ_ｘ，ｆ_ｙ）｜に対して高周波数帯域のみを通過させるフィルタリングを行い、不連続成分除去部５８に供給する。

不連続成分除去部５８は、ハイパスフィルタ５７により低周波数成分が除去された直交座標系のテスト画像の振幅スペクトル｜Ｃ_ｔ（ｆ_ｘ，ｆ_ｙ）｜をラドン変換することにより、テスト画像ｃ_ｔ（ｘ，ｙ）の回転角を求め、「十字」形状の不連続成分を直交座標系のテスト画像の振幅スペクトル｜Ｃ_ｔ（ｆ_ｘ，ｆ_ｙ）｜から除去する。不連続成分除去部２８は、不連続成分の除去された直交座標系のテスト画像の振幅スペクトル｜Ｃ_ｔ（ｆ_ｘ，ｆ_ｙ）｜を対数極座標変換部５４に供給する。

対数極座標変換部５４は、ハイパスフィルタ５７により低周波数成分が除去され、不連続成分除去部５８により不連続成分の除去された直交座標系のテスト画像の振幅スペクトル｜Ｃ_ｔ（ｆ_ｘ，ｆ_ｙ）｜を対数極座標変換する。

以上述べたように、本実施の形態によれば、対数極座標変換と離散フーリエ変換にもとづいてＲＳＴ変換に対して耐性のある電子透かし技術を提供することができる。本実施の形態の電子透かしシステムは、透かしを回転と平行移動に関して不変な領域に埋め込み、スケーリングに対しては対数極座標系の対数半径軸に沿った全探索によって対処する。

本実施の形態の電子透かしシステムは、画像の２次元離散フーリエ変換後の中間周波数帯域に透かしを埋め込むため、直交座標系から対数極座標系への変換もしくはその逆変換の際に透かし信号に加わるノイズの増幅を軽減することができる。したがって、安定した精度で透かしを抽出することができる。

また、本実施の形態の電子透かしシステムでは、透かし抽出時に、透かしの入っていない原画像や埋め込まれた透かしについての情報を必要とせず、透かしの有無だけでなく、透かし自体の検出も可能である。

以上、本発明を実施の形態をもとに説明した。実施の形態は例示であり、それらの各構成要素や各処理プロセスの組み合わせにいろいろな変形例が可能なこと、またそうした変形例も本発明の範囲にあることは当業者に理解されるところである。

実施の形態に係る透かし埋め込み方法を説明する図である。 実施の形態に係る透かし抽出方法を説明する図である。 ２回の離散フーリエ変換による影響を説明する図である。 実施の形態に係る透かし埋め込み装置の構成図である。 実施の形態に係る透かし抽出装置の構成図である。 図４の原画像変換処理部の別の構成図である。 図４の透かしスペクトル逆変換処理部の別の構成図である。 図５のテスト画像変換処理部の別の構成図である。

符号の説明

１０ 透かしスペクトル生成処理部、 １２ ＥＣＣ符号化部、 １４ マンチェスタ符号化部、 １６ ＲＴ不変領域透かし配置部、 ２０ 原画像変換処理部、 ２２ ２次元離散フーリエ変換部、 ２４ 対数極座標変換部、 ２６ 角度方向離散フーリエ変換部、 ２８ 不連続成分除去部、 ３０ 透かしスペクトル逆変換処理部、 ３２ 角度方向逆離散フーリエ変換部、 ３４ 逆対数極座標変換部、 ３６ ２次元逆離散フーリエ変換部、 ３８ 透かしスペクトル調整部、 ４０ 透かし埋め込み部、 ５０ テスト画像変換処理部、 ５２ ２次元離散フーリエ変換部、 ５４ 対数極座標変換部、 ５６ 角度方向離散フーリエ変換部、 ５８ 不連続成分除去部、 ５９ 半径方向ローパスフィルタ、 ６０ 透かし抽出処理部、 ６２ 透かし候補抽出部、 ６４ ＥＣＣ復号部、 ６６ ＥＣＣ符号化部、 ６８ 相関評価部、 ７０ 透かし推定部、 １００ 透かし埋め込み装置、 ２００ 透かし抽出装置。

Claims (21)

1. 透かし埋め込み対象の原画像を直交座標系の縦横２方向に空間周波数変換して得られる振幅スペクトルを対数極座標変換した上で、さらに対数極座標系の角度方向に空間周波数変換することにより得られる回転および平行移動に関して不変な領域において、前記原画像に埋め込むべき透かしの振幅スペクトルを生成する透かしスペクトル生成部と、
   前記透かしの振幅スペクトルを直交座標系の空間領域に逆変換することにより、直交座標系の２次元透かしデータを生成する透かしスペクトル逆変換部と、
   前記２次元透かしデータを前記原画像に埋め込む透かし埋め込み部とを含むことを特徴とする透かし埋め込み装置。
2. 前記透かしスペクトル生成部は、対数極座標系の半径方向に重複して透かし情報をもたせた透かしの振幅スペクトルを生成することを特徴とする請求項１に記載の透かし埋め込み装置。
3. 前記透かしスペクトル生成部は、所定の周波数以上の中間周波数帯域に透かし情報をもたせた透かしスペクトルを生成することを特徴とする請求項１または２に記載の透かし埋め込み装置。
4. 前記透かしスペクトル逆変換部は、
   前記回転および平行移動に関して不変な領域において生成された透かしの振幅スペクトルを対数極座標系の角度方向に逆空間周波数変換することにより、対数極座標系の透かしの振幅スペクトルを生成する角度方向逆空間周波数変換部と、
   前記対数極座標系の透かしの振幅スペクトルを逆対数極座標変換することにより、直交座標系の透かしの振幅スペクトルを生成する逆対数極座標変換部と、
   前記直交座標系の透かしの振幅スペクトルを逆空間周波数変換することにより、直交座標系の２次元透かしデータを生成する２次元逆空間周波数変換部とを含むことを特徴とする請求項１から３のいずれかに記載の透かし埋め込み装置。
5. 前記原画像を直交座標系の縦横２方向に空間周波数変換することにより、直交座標系の原画像の振幅スペクトルと位相スペクトルを生成する２次元空間周波数変換部をさらに含み、
   前記２次元逆空間周波数変換部は、前記直交座標系の原画像の位相スペクトルを用いて、前記直交座標系の透かしの振幅スペクトルを逆空間周波数変換することを特徴とする請求項４に記載の透かし埋め込み装置。
6. 前記直交座標系の原画像の振幅スペクトルを対数極座標変換することにより、対数極座標系の原画像の振幅スペクトルを生成する対数極座標変換部と、
   前記対数極座標系の原画像の振幅スペクトルをさらに対数極座標系の角度方向に空間周波数変換することにより、回転および平行移動に関して不変な領域における原画像の位相スペクトルを生成する角度方向空間周波数変換部とをさらに含み、
   前記角度方向逆空間周波数変換部は、前記回転および平行移動に不変な領域における原画像の位相スペクトルを用いて、前記回転および平行移動に関して不変な領域における透かしの振幅スペクトルを対数極座標系の角度方向に逆空間周波数変換することを特徴とする請求項５に記載の透かし埋め込み装置。
7. 前記２次元空間周波数変換部により生成された前記直交座標系の原画像の振幅スペクトルをラドン変換することにより、前記原画像の回転角を求め、前記原画像のエッジを空間周波数変換したことに起因する不連続成分を前記直交座標系の原画像の振幅スペクトルから除去する不連続成分除去部をさらに含むことを特徴とする請求項５または６に記載の透かし埋め込み装置。
8. 前記角度方向逆空間周波数変換部により生成される前記対数極座標系の透かしのスペクトルの負の値をゼロに設定することにより、前記対数極座標系の透かしスペクトルを調整する透かしスペクトル調整部をさらに含み、
   前記逆対数極座標変換部は、前記透かしスペクトル調整部により調整された前記対数極座標系の透かしの振幅スペクトルを逆対数極座標変換することを特徴とする請求項４に記載の透かし埋め込み装置。
9. 前記角度方向逆空間周波数変換部により生成される前記対数極座標系の透かしのスペクトルが負の値をもたないように直流成分のオフセットを加えることにより、前記対数極座標系の透かしスペクトルを調整する透かしスペクトル調整部をさらに含み、
   前記逆対数極座標変換部は、前記透かしスペクトル調整部により調整された前記対数極座標系の透かしの振幅スペクトルを逆対数極座標変換することを特徴とする請求項４に記載の透かし埋め込み装置。
10. 前記逆対数極座標変換部は、対数極座標系の透かしの振幅スペクトルを直交座標系の透かしの振幅スペクトルに逆対数極座標変換する際、写像先の画像上の点を逆写像して写像元の画像上の対応する画像位置を求め、前記写像元の画像上の対応する画像位置周辺の複数の点を補間することにより前記写像先の画像上の点の値を計算するバックワードマッピングによって、写像元の対数極座標系の透かしのスペクトルを写像先の直交座標系の透かしのスペクトルに写像することを特徴とする請求項４に記載の透かし埋め込み装置。
11. 前記２次元空間周波数変換部により生成された前記直交座標系の原画像の振幅スペクトルに対して高周波数帯域のみを通過させるフィルタリングを行うハイパスフィルタをさらに含み、
    前記対数極座標変換部は、前記ハイパスフィルタにより低周波数成分が除去された前記直交座標系の原画像の振幅スペクトルを対数極座標変換することを特徴とする請求項６に記載の透かし埋め込み装置。
12. 透かしが埋め込まれている可能性のあるテスト画像を直交座標系の縦横２方向に空間周波数変換することにより、直交座標系のテスト画像の振幅スペクトルを生成する２次元空間周波数変換部と、
    前記直交座標系のテスト画像の振幅スペクトルを対数極座標変換することにより、対数極座標系のテスト画像の振幅スペクトルを生成する対数極座標変換部と、
    前記対数極座標系のテスト画像の振幅スペクトルをさらに対数極座標系の角度方向に空間周波数変換することにより、回転および平行移動に関して不変な領域におけるテスト画像の振幅スペクトルを生成する角度方向空間周波数変換部と、
    前記回転および平行移動に関して不変な領域におけるテスト画像の振幅スペクトルを利用して、対数極座標系の半径方向に沿って透かしの有無を全探索することにより透かしを抽出する透かし抽出部とを含むことを特徴とする透かし抽出装置。
13. 前記回転および平行移動に関して不変な領域におけるテスト画像の振幅スペクトルに対して対数極座標系の半径方向に沿った低周波数帯域のみを通過させるフィルタリングを行うローパスフィルタをさらに含み、
    前記透かし抽出部は、前記ローパスフィルタにより高周波数成分が除去された前記テスト画像の振幅スペクトルをもとに、透かしを抽出することを特徴とする請求項１２に記載の透かし抽出装置。
14. 前記透かし抽出部は、
    対数極座標系における異なる複数の半径をもつテスト画像の振幅スペクトルを利用して、複数の透かし候補の軟値を求める透かし候補抽出部と、
    前記透かし候補の軟値を誤り訂正復号することにより、透かし候補の判定値を求める復号部と、
    前記透かし候補の判定値を再び誤り訂正符号化することにより、比較対象の硬値を生成する符号化部と、
    前記透かし候補の軟値と前記比較対象の硬値の相関を評価する相関評価部と、
    前記相関の強度により、前記複数の透かし候補の妥当性を判断し、妥当な透かし候補の判定値を用いて、埋め込まれた透かしの最終的な判定値を求める透かし推定部とを含むことを特徴とする請求項１２または１３に記載の透かし抽出装置。
15. 前記２次元空間周波数変換部により生成された前記直交座標系のテスト画像の振幅スペクトルをラドン変換することにより、前記テスト画像の回転角を求め、前記テスト画像のエッジを空間周波数変換したことに起因する不連続成分を前記直交座標系におけるテスト画像の振幅スペクトルから除去する不連続成分除去部をさらに含むことを特徴とする請求項１２から１４のいずれかに記載の透かし抽出装置。
16. 前記対数極座標変換部は、直交座標系のテスト画像の振幅スペクトルを対数極座標系のテスト画像の振幅スペクトルに対数極座標変換する際、写像元の画像上の複数の点を補間することにより、前記写像元の画像上の複数の点に対応する写像先の画像上の点の値を計算するフォワードマッピングによって、写像元の直交座標系のテスト画像のスペクトルを写像先の対数極座標系のテスト画像のスペクトルに写像することを特徴とする請求項１２に記載の透かし抽出装置。
17. 前記２次元空間周波数変換部により生成された前記直交座標系のテスト画像の振幅スペクトルに対して高周波数帯域のみを通過させるフィルタリングを行うハイパスフィルタをさらに含み、
    前記対数極座標変換部は、前記ハイパスフィルタにより低周波数成分が除去された前記直交座標系のテスト画像の振幅スペクトルを対数極座標変換することを特徴とする請求項１２に記載の透かし抽出装置。
18. 原画像を直交座標系の縦横２方向に空間周波数変換して得られる振幅スペクトルを対数極座標系に変換した上で、さらに対数極座標系の角度方向に空間周波数変換することにより得られる回転およぶ平行移動に関して不変な領域において、対数極座標系の半径方向に冗長性のある透かしの振幅スペクトルを生成し、その透かしの振幅スペクトルを逆変換して得られる２次元透かしデータを原画像に埋め込むことを特徴とする透かし埋め込み方法。
19. 透かしが埋め込まれている可能性のあるテスト画像を直交座標系の縦横２方向に空間周波数変換して得られる振幅スペクトルを対数極座標系に変換した上で、さらに対数極座標系の角度方向に空間周波数変換することにより得られる回転および平行移動に関して不変な領域において、対数極座標系の半径方向に沿って透かしの有無を全探索することにより前記テスト画像に埋め込まれた透かしを抽出することを特徴とする透かし抽出方法。
20. 透かし埋め込み対象の原画像を直交座標系の縦横２方向に空間周波数変換して得られる振幅スペクトルを対数極座標変換した上で、さらに対数極座標系の角度方向に空間周波数変換することにより得られる回転および平行移動に関して不変な領域において、前記原画像に埋め込むべき透かしの振幅スペクトルを生成するステップと、
    前記回転および平行移動に関して不変な領域において生成された透かしの振幅スペクトルを対数極座標系の角度方向に逆空間周波数変換することにより、対数極座標系の透かしの振幅スペクトルを生成するステップと、
    前記対数極座標系の透かしの振幅スペクトルを逆対数極座標変換することにより、直交座標系の透かしの振幅スペクトルを生成するステップと、
    前記直交座標系の透かしの振幅スペクトルを逆空間周波数変換することにより、直交座標系における２次元透かしデータを生成するステップと、
    前記２次元透かしデータを前記原画像に埋め込むステップとをコンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
21. 透かしが埋め込まれている可能性のあるテスト画像を直交座標系の縦横２方向に空間周波数変換することにより、直交座標系のテスト画像の振幅スペクトルを生成するステップと、
    前記直交座標系のテスト画像の振幅スペクトルを対数極座標変換することにより、対数極座標系のテスト画像の振幅スペクトルを生成するステップと、
    前記対数極座標系のテスト画像の振幅スペクトルをさらに対数極座標系の角度方向に空間周波数変換することにより、回転および平行移動に関して不変な領域におけるテスト画像の振幅スペクトルを生成するステップと、
    前記回転および平行移動に関して不変な領域におけるテスト画像の振幅スペクトルを利用して、対数極座標系の半径方向に沿って透かしの有無を全探索することにより透かしを抽出するステップとをコンピュータに実行させることを特徴とするプログラム。
    

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