JP2006089974A - 構造体の解析方法及び解析プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】 露出柱脚のように、コンクリート造の構成要素を含む構造体を断面解析により弾塑性域にて解析する技術を提案すること。
【解決手段】 例えば、コンクリート基礎、アンカーボルト及びベースプレートの推定変形量を断面解析により算出する工程と、算出された各々の推定変形量に基づいて、接合部の弾塑性域での推定モーメント−回転角関係を算出する工程と、を含み、コンクリート基礎の推定変形量を算出する工程では、圧縮荷重により変形が生じる有効範囲として、断面積が圧縮荷重の作用面からの深度に従って所定の傾斜角度で拡大する円錐台形を設定し、該円錐台形の各水平断面毎のひずみを当該断面での力の釣合いから算出し、算出したひずみを積分して推定変形量を算出し、前記傾斜角度合を弾性理論式から算出される変形量と、弾性域における推定変形量と、が等価となるように設定する。
【選択図】 図６

Description

本発明は、露出柱脚等の構造体の解析技術に関するものである。

露出柱脚に代表される構造体の解析方法の一つとして断面解析法が挙げられる。断面解析法では計算が簡便であるものの、一般に構造体の構成要素の全部又は一部を剛体又は弾性体として取り扱う場合が多く、構成要素が塑性化した場合の評価が困難となる。特に断面解析法においてコンクリート造の構成要素については塑性化後の変形を考慮した手法は提案されていない。

しかし、軸力が高い柱の柱脚ではコンクリート基礎が大きな圧縮力を負担するので、早期にコンクリートが塑性化する傾向にある。また、必要な曲げ耐力を確保しつつ接合部をコンパクトに設計するため、例えば、アンカーボルトを多数配設する場合や、太径又は高強度のアンカーボルトを採用した場合にも、同様に早期にコンクリートが塑性化する傾向にある。

このように、コンクリートに大きな圧縮力負担を期待し、柱脚に所定の回転変形性能を期待する場合、従来の弾性域での断面解析法では合理的な設計が不可能であり、コンクリートの応力を緩和するためにベースプレートとコンクリートを大きくすること必要がある。応力状態が厳しくない場合でも、性能設計では、ある外力に対してどの程度の損傷（ひずみ）が生じるか把握する必要があるが、従来の弾性域での断面解析法では、外力に対してどの程度のひずみが生じるかを把握するのは困難であり、過度な安全率を確保して設計していたのが実情である。従って、コンクリート造の構成要素を含めて弾塑性域にて構造体を評価する手法が必要であり、とりわけ、露出柱脚のような構造体について合理的な性能設計を行うためには、その構成要素であるベースプレート、アンカーボルト、コンクリート基礎のひずみを曲げモーメント−回転角関係と関連付けて弾塑性域で推定する評価法が必要である。

断面解析法を用いた露出柱脚の解析方法の従来例としては特許文献１及び非特許文献１に記載の手法がある。しかし、特許文献１のものは塑性域での評価を考慮していない。また、非特許文献１のものはアンカーボルトとベースプレートについては弾塑性域での断面解析を行っているが、コンクリート基礎についてはその最上層部のみ弾塑性域で評価しているに過ぎず、コンクリート内部については弾性域で評価されている。

一方、断面解析法に代わる構造体の解析方法として弾塑性性状を考慮した有限要素法を用いたものが提案されている（例えば特許文献２）。この手法は実験のシミュレーションなどに一般的に用いられる手法であるが、条件の入力が煩雑であり、また、計算に長時間が必要となるため、多様なモデルの検討には不向きである。経済的で安全性の高い、最適な設計をするためには試行錯誤を繰り返す必要があるが、露出柱脚のように構造体の性能を決定するパラメータ（構成要素の強度、寸法、配置等）が多数に及ぶ場合には有限要素法により最適解を見出すのは現実的に困難である。

特開２００２−３３９４５５号公報 特開２０００−１７７４０号公報 「ＣＦＴ柱の露出型柱脚の弾塑性変形性状の解析的研究」，日本建築学会九州支部研究報告，２００２年３月，第４１号，Ｐ４７３−４７６

本発明は、上述した従来の問題点に着目してなされたものであり、その目的は、コンクリート造の構成要素を含む構造体を断面解析により弾塑性域にて解析する技術を提案することにある。

本発明によれば、コンクリート造の第１部材の端面から突出する継手部材の端部を、第２部材の端部に設けたプレートに連結することで、前記第１部材と前記第２部材とが接合された構造体について、接合面の弾塑性域の曲げモーメント−回転角関係を推定する構造体の解析方法であって、前記第１部材、前記継手部材及び前記プレートの推定変形量を弾塑性域において算出する工程と、算出された各々の前記推定変形量に基づいて、接合面の弾塑性域での推定曲げモーメント−回転角関係を算出する工程と、を含み、各々の前記推定変形量は、前記構造体の回転中心位置を仮設定して算出し、算出した前記推定変形量に基づく前記接合面の力の釣合いが釣合条件を満たすまで当該回転中心位置を変更して収斂計算を行うことで確定されることを特徴とする構造体の解析方法が提供される。

また、本発明によれば、コンクリート造の第１部材の端面から突出する継手部材の端部を、第２部材の端部に設けたプレートに連結することで、前記第１部材と前記第２部材とが接合された構造体について、接合面の弾塑性域の曲げモーメント−回転角関係を推定する構造体の解析方法であって、前記第１部材、前記継手部材及び前記プレートの推定変形量を断面解析により弾塑性域において算出する工程と、算出された各々の前記推定変形量に基づいて、接合面の弾塑性域での推定曲げモーメント−回転角関係を算出する工程と、を含み、前記第１部材の前記推定変形量を算出する工程では、前記プレートから前記第１部材へ作用する圧縮荷重により変形が生じる有効範囲として、断面積が前記圧縮荷重の作用面からの深度に従って所定の割合で拡大する立体図形を設定し、該立体図形の各断面毎のひずみを当該断面での力の釣合いから算出し、算出したひずみを前記立体図形の深さ方向に積分して前記推定変形量を算出し、前記所定の割合を、弾性理論式から算出される前記第１部材の変形量と、弾性域における前記第１部材の前記推定変形量と、が等価となるように設定することを特徴とする構造体の解析方法が提供される。

また、本発明によれば、これらの解析方法をコンピュータで実行する解析プログラムが提供される。

本発明によれば、コンクリート造の構成要素を含む構造体を断面解析により弾塑性域にて解析することができる。

以下、本発明の解析方法について露出柱脚を対象とする場合を例に挙げて説明する。図１（ａ）は解析の対象となる露出柱脚Ａの一部破断正面図、（ｂ）は露出柱脚Ａの平面図である。露出柱脚Ａはコンクリート基礎（第１部材）１の上端面から突出するアンカーボルト（継手部材）２の上端部を、鉄骨柱（第２部材）３の下端部に設けたベースプレート（プレート）４に連結することで、コンクリート基礎１と鉄骨柱３とが接合された構造体である。ベースプレート４とコンクリート基礎１の上端面との間にはモルタル５が配設されている。アンカーボルト２は例えばネジ節鉄筋であり、本実施形態の場合、図１（ｂ）に示すように鉄骨柱３の周囲に略等間隔にて複数（８本）配設されている。

次に、本実施形態による露出柱脚Ａの解析手順について説明する。図２は本実施形態の解析処理を示すフローチャートであり、例えば、キーボード、マウス等の入力手段、ディスプレイ等の表示手段、ハードディスク等の記憶手段、等を備えたパソコンに代表される、コンピュータにより実行される。また、図４及び図５は露出柱脚Ａが支持する建築物に水平力が作用した場合の、露出柱脚Ａの変形例を誇張して示した図である。

Ｓ１では解析の条件を入力する。ここでは、解析の対象となるコンクリート基礎１、アンカーボルト２及びベースプレート４の寸法、特性等のパラメータを入力し設定する。コンピュータは入力された条件に従って以下の処理を実行することになる。Ｓ２ではコンクリート基礎１の曲率Φ_cを設定する。本実施形態ではこの曲率単位で露出柱脚Ａの接合面（コンクリート基礎１上端面）の曲げモーメント−回転角を計算し、曲率を適宜変化させることで弾塑性域に渡る露出柱脚Ａの接合面の曲げモーメント−回転角関係を得る。

Ｓ３では回転中心位置を仮設定する。回転中心位置は例えば図４に示すように仮に設定される。Ｓ４ではコンクリート基礎１の推定変形量を算出する。ここでは、図４に示すようにモルタル５を介してベースプレート４からコンクリート基礎１が受ける圧縮荷重による変形量を算出する。図３（ａ）はＳ４のコンクリート基礎の推定変形量算出処理のフローチャートである。Ｓ１０１ではベースプレート４から受ける圧縮荷重の応力分布を算出する。コンクリート基礎１の弾塑性域での応力−ひずみ関係を表現するモデルとしては、例えば、図７（ａ）に示すモデルを用いることができ、その数式モデルとしては下記の通りとなる。
・弾性域（図７（ａ）のＯ−Ａ間：ε_c≦ε_m）
σ_c＝Ｅ_cε_c＋{（ｆ'_c−Ｅ_cε_m）／ε_m ²}ε_c ²＊＊＊（式１）
・塑性域（図７（ａ）のＡ−Ｂ間：ε_c＞ε_m）
σ_c＝（σ_u−ｆ'_c）／（ε_u−ε_m）×（ε_c−ε_m）＋ｆ'_c＊＊＊（式２）
なお、
σ_u＝２（Ｓ−ｆ'_c・ε_m）／（ε_u＋ε_m）＋ｆ'_c、
Ｅ_c＝21,000×（γ／23）^1.5×（ｆ'_c／20）^0.5、であり、
σ_c：圧縮応力、ε_c：圧縮ひずみ、Ｅ_c：コンクリートのヤング率、ｆ'_c：圧縮強度、ε_m：σ_c＝ｆ'_cの時のひずみ、σ_u：ε_u＝ε_uの時の応力、ε_u：曲げ圧縮限界ひずみ、γ：単位容積重量、Ｓ：σ_c＝ｆ'_cまでの応力−ひずみ曲線で囲まれる面積（図７（ａ）参照。）、である。そして、Ｓ２で設定した曲率Φ_cとＳ３で仮設定した回転中心位置とに基づいて圧縮ひずみε_cを算出し、算出した値に基づいて式１及び式２を用いて、圧縮応力σ_uを算出し、コンクリート基礎１の圧縮荷重の応力分布を算出する。

図３（ａ）に戻り、Ｓ１０２ではＳ１０１で算出した応力分布に基づいて、応力の合力Ｎ_cとその作用位置（コンクリート基礎１の圧縮縁からの距離：Ｘ_G。図４を参照。）を算出する。Ｓ１０３ではコンクリート基礎１の圧縮側の変形量を算出する。本実施形態では変形量として、合力Ｎ_cの作用位置におけるコンクリート基礎１のめり込み量δ_j（図４参照。）と、回転角θ_c（コンクリート基礎１の変形前の上端面と、回転中心位置及びＸ_Gにおけるコンクリート基礎１の変形後の上端面を通る線と、がなす角度。図４参照。）と、を算出する。

ここで、めり込み量δ_jは次のように算出する。まず、ベースプレート４からコンクリート基礎１へ作用する圧縮荷重により変形が生じる有効範囲として、水平断面積が圧縮荷重の作用面からの深度に従って所定の割合で拡大する立体図形を設定する。そして、その立体図形の各水平断面毎のひずみを当該水平断面での力の釣合いから算出し、算出したひずみを立体図形の深さ方向に積分してめり込み量δ_jを算出する。その際、前記所定の割合は弾性理論式から算出されるめり込み量δ'_jと、弾性域におけるめり込み量δ_jと、が等価となるように設定する。

本実施形態の場合、立体図形として図６（ａ）に示すような円錐台形状のものを採用する。この立体図形は、圧縮荷重の作用面の面積と同じ面積の上端面を有する円錐台である。つまり、上端円の半径ｒは、
ｒ＝√（ｂ・Ｘ_r／π）
である。なお、ｂ：コンクリート基礎１の幅（図１（ｂ）参照。）、Ｘ_r：コンクリート基礎１の圧縮縁から回転中心位置までの距離（図４を参照。）である。また、この立体図形は、その高さ（深さ）がコンクリート基礎１の高さｈ_j（図４参照）である。

そして、めり込み量δ_jは、図６（ｂ）に示すように立体図形の上端面からの深さをｚとして、下式に示すように立体図形の各水平断面毎のひずみε(z)を０〜ｈ_jで積分することで算出できる。
δ_j＝∫ε(z)・ｄｚ
各水平断面毎のひずみε(z)は、水平断面の圧縮力がＮ_cと等しくなるように、例えば、上記の式１及び式２から算出することができる。

次に、立体図形の水平断面積の変化の割合α（半径ｒの円柱の側面と円錐台の側面とのなす傾斜角度）は下記の弾性理論式から算出されるめり込み量δ'_jと上記の手法によるめり込み量δ_jとが等価となるように設定する。つまり、弾性域においてδ'_j＝δ_jとなるように傾斜角度αを設定する。
δ'_j＝２・ｒ・σ₀・（１−ν²）／Ｅ_c×{π／４−（（√（１＋ｚ²／ｒ²））−ｚ／ｒ）×（１＋ｚ／ｒ／（２（１−ν）・√（１＋ｚ²／ｒ²））}
ここで、σ₀：圧縮荷重の作用面の平均応力、ν：コンクリートのポアソン比である。設定されたαを塑性域におけるめり込み量δ_jの計算にも用いることで弾塑性域に渡るめり込みδ_jを得ることができる。

一方、上記の弾性理論式に従うと、傾斜角度αは図６（ｃ）に示すようにコンクリートのポアソン比νと、立体図形の上端面の半径ｒと高さｈ_jとの比（ｈ_j／ｒ）と、により変化する。弾塑性域におけるめり込み量δ_jの計算においては、コンクリートのポアソン比νと、立体図形の上端面の半径ｒと高さｈ_jとの比（ｈ_j／ｒ）とから、図６（ｃ）に示す関係から傾斜角度αを設定することができる。ここで、半径ｒは上記の式に示したように圧縮荷重の作用面の面積により定められるので、傾斜角度αは図６（ｃ）に示す関係と圧縮荷重の作用面の面積とに基づき設定することが可能である。

なお、図６（ｃ）に示す関係を予め設定する工程を実行し、コンピュータの記憶手段に格納しておくことで、弾性理論式の演算を省略できる。図６（ｃ）に示す関係は、演算式の形式で記憶手段に格納しておいてもよいし、ルックアップテーブルの形式で記憶手段に格納しておいてもよい。この時のパラメータとしては、高さｈ_jは固定なので、ポアソン比νと、半径ｒ（又は圧縮荷重の作用面の面積）とすることができる。

また、この傾斜角度αは各曲率Φ_c毎（つまり個々の曲げモーメント、回転角を算出するステップ毎）に逐一設定することでより精度の高い計算結果を得られる。尤も、露出柱脚へ適用する場合は、寸法関係の範囲等がある程度定型化し、ｈ_j／ｒ≧２、ν＝０．１６〜０．２０となるため、傾斜角度αは概ね３３°となる。従って、一律にα＝３３°として計算することで計算時間の短縮化を図ることができる。以上の計算により、めり込み量δ_jが算出されることになる。

なお、本実施形態では、立体図形として円錐台形状のものを採用したが、圧縮荷重の作用面として取り扱われる端面から断面積が深度に従って所定の割合で増加する他の立体図形も採用可能であり、例えば、略円錐台形状で側面の傾斜が線形ではなく曲線となるような立体図形も採用可能である。

次に、コンクリート基礎１の回転角θ_cは以下の式から算出できる。
θ_c＝δ_j／（Ｘ_r−Ｘ_G）
以上により、Ｓ４のコンクリート基礎の推定変形量算出処理が終了する。

図２に戻り、Ｓ５ではベースプレート４の推定変形量を算出する。図３（ｂ）はＳ５のベースプレートの推定変形量算出処理のフローチャートである。Ｓ２０１では圧縮側におけるベースプレート４の跳ね出し部がコンクリート基礎１から反力として受ける応力の合力Ｎ'_cとその作用位置（鉄骨柱３の縁からの距離：ｌ_cG。図５を参照。）を算出する。跳ね出し部分とは、鉄骨柱３の周縁に位置する部分である。また、合力Ｎ'_cはＳ１０１で算出した応力分布のうち、跳ね出し部分に反力として作用するものから算出することができる。

Ｓ２０２ではベースプレート４の変形量として合力Ｎ'_cの作用位置におけるたわみ角θ_bc（図５を参照。）を算出する。ベースプレート４の変形量としては、この他にも引張側のたわみ角θ_bt（図５を参照。）も算出するが、これは計算の都合上、後述するアンカーボルトの推定変形量算出処理で算出する。たわみ角θ_bcは以下の式により算出できる。
θ_bc＝Ｎ'_c・ｌ_cG ²／（３・Ｅ_s・Ｉ_b）＋ｋ・Ｎ'_c／（Ｇ_s・Ａ_b）
ここで、ｋ：ベースプレート４の形状係数、Ｅ_s：ベースプレート４のヤング率、Ｇ_s：ベースプレート４のせん断弾性係数、Ｉ_b：ベースプレート４の鉛直断面における断面二次モーメント、Ａ_b：ベースプレート４の鉛直断面積であり、
Ｉ_b＝ｂ_b・ｔ_b ³/１２ （ｂ_b：ベースプレート４の幅（図１（ｂ）参照）、ｔ_b：ベースプレート４の板厚）、
Ａ_b＝ｂ_b・ｔ_b
である。

次に、図２に戻り、Ｓ６では引張側に生じる回転角、つまり、柱脚回転角θを以下の式により算出する。
θ＝θ_c＋ｌ_cG／（Ｘ_r−Ｘ_G）・θ_bc
次に、Ｓ７ではアンカーボルト２の推定変形量を算出する。図３（ｃ）はＳ７のアンカーボルトの推定変形量算出処理のフローチャートである。Ｓ３０１では回転中心位置よりも引張側に最も離れたアンカーボルト２がベースプレート４から受ける引張力Ｔ_a1（図４を参照。）を仮設定してＴ_a1 ^*とする。Ｓ３０２では引張力Ｔ_a1の反力により生じる、ベースプレート４の引張側のたわみ角θ_bt（図５を参照。）を下式により算出する。

θ_bt＝Ｔ_a1 ^*・ｌ_tG ²／（３・Ｅ_s・Ｉ_b）＋ｋ・Ｔ_a1 ^*／（Ｇ_s・Ａ_b）
ここで、ｌ_tG：鉄骨柱３の縁から引張力Ｔ_a1の作用位置（回転中心位置よりも引張側に最も離れたアンカーボルト２の軸心）までの距離である。

次に、Ｓ３０３では回転中心位置から引張側に位置する各アンカーボルト２の変形量を計算する。ここではアンカーボルト２の変形量として抜け出し量を求める。コンクリート基礎１の圧縮縁から距離ｄ_i（図４参照。）に位置するアンカーボルト２の抜け出し量をＳ_iとする。なお、回転中心位置よりも引張側に最も離れたアンカーボルト２の抜け出し量をＳ₁、コンクリート基礎１の圧縮縁から距離をｄ₁と表記する。抜け出し量Ｓ_iは下式により算出できる。
Ｓ_i＝θ・（ｄ_i−Ｘ_r）
但し、
Ｓ₁＝θ・（ｄ₁−Ｘ_r）−θ_bt・ｌ_tG
次に、アンカーボルト（本実施形態ではネジ節鉄筋）２のひずみと抜け出し量との関係を表す数式モデルを用いて、回転中心位置から引張側に位置する各アンカーボルト２のうち、コンクリート基礎１の圧縮縁から距離ｄ_iに位置する各アンカーボルト２のひずみをε_ai、引張応力をσ_ai、とそれぞれ置いて下式によりこれらを算出する。
Ｓ_i＝ｆ（ε_ai）＊＊＊式３
σ_ai＝ε_ai・Ｅ_s （ε_ai＜ε_ayの場合）
σ_ai＝σ_ay （ε_ai≧ε_ayの場合）
ここで、σ_ay：アンカーボルト２の降伏応力、ε_ay：アンカーボルト２の降伏ひずみ、である。

式３の数式モデルとして、ネジ節鉄筋のひずみと抜け出し量との関係を表す数式モデルとしては、例えば、下式のものが採用できる。

τ／ｆ_c ^'＝０．７３・{ｌｎ（１＋５ｓ）}³／（１＋ε×１０⁵）
ｓ＝１０００・Ｓ／ｄ_b
ここで、τ：付着応力、Ｓ：抜け出し量、ｓ：すべり量、ｄ_b：鉄筋径、ε：鉄筋のひずみ、である。

次に、Ｓ３０４では、回転中心位置から引張側に位置する各アンカーボルト２のうち、コンクリート基礎１の圧縮縁から距離ｄ_iに位置するアンカーボルト２の引張力をＴ_aiとし、これを下式により算出する。
Ｔ_ai＝σ_ai・ｎ_ai・ａ_a＊＊＊式４
ここで、ｎ_ai：コンクリート基礎１の圧縮縁から距離ｄ_iに位置するアンカーボルト２の本数、ａ_a：アンカーボルト２の断面積、である。

次に、Ｓ３０５では式４により算出される、Ｔ_a1がＳ３０１で仮設定したＴ_a1 ^*と一致するか否かを判定する。一致する場合は処理を終了し、一致しない場合はＳ３０１へ戻り、Ｔ_a1 ^*を別の値に設定し、Ｔ_a1＝Ｔ_a1 ^*となるまで上述した処理を繰り返し、収斂計算を行う。以上によりアンカーボルトの推定変形量算出処理が終了する。

図２に戻り、Ｓ８では算出した各推定変形量に基づく接合面の力の釣合いが釣合条件を満たすか否かを判定する。本実施形態の場合、Ｓ４〜Ｓ７の算出結果が下式の釣合条件を満たすか否かを判定する。

Ｎ＝Ｎ_c＋ΣＴ_ai
ここで、Ｎ：Ｓ１の条件入力時に設定される柱軸力、である。
該当する場合はＳ９へ進み、該当しない場合はＳ３へ戻って回転中心位置を変更して仮設定し直し、再度Ｓ４〜Ｓ７の計算を実行し、収斂計算を行う。

Ｓ９では、仮設定した値を確定し、各推定変形量を確定する。Ｓ１０では露出柱脚Ａの曲げモーメントＭを下式により求める。
Ｍ＝Ｎ_c・（Ｄ／２−Ｘ_G）＋Σ（Ｔ_ai（Ｄ／２−ｄ_i）
ここで、Ｄ：コンクリート基礎１のせい（図１（ｂ）参照。）
Ｓ６で求めた柱脚の回転角θとＳ９で求めた柱脚の曲げモーメントＭとにより、Ｓ２で設定した曲率Φ_cにおける、推定曲げモーメントと、回転角とが算出されたことになる。

Ｓ１１では、予定していた全ての曲率Φ_cについて上記の演算が終了したか否かを判定する。終了していない場合はＳ２へ戻り、曲率Φ_cを変えて上記の演算を実行する。終了している場合には処理全体を終了する。結果として、弾塑性域に渡る推定モーメント−回転角関係と共に、露出柱脚Ａの各構成要素の変形量（ひずみ）が得られる。

なお、建物設計時に露出柱脚Ａの回転剛性Ｋ_BSが必要な場合は、図７（ｂ）に示すように、算出された曲げモーメント−回転角関係上のある点（同図のＡ）における、曲げモーメントＭ_Aと回転角θ_Aとの比（下式）として求めることができる。

Ｋ_BS＝Ｍ_A／θ_A
剛性を設定する点（同図のＡ）は設計時に想定する応力或いは変形に応じて設定することができ、例えば、コンクリート基礎１とアンカーボルト２とのいずれかが短期許容応力度に達した点を用いればよい。

＜実験結果との比較＞
図８及び図９は上記実施形態による解析結果と実験結果との比較データを示す。図８（ａ）は曲げモーメントＭと回転角θの関係の解析結果と実験結果を示す。図８（ｂ）は曲げモーメントＭとベースプレート４の圧縮側の回転角（たわみ角θ_bc）の関係の解析結果と実験結果を示す。図８（ｃ）は曲げモーメントＭとベースプレート４の引張側の回転角（たわみ角θ_bt）の関係の解析結果と実験結果を示す。いずれの比較データにおいても解析結果と実験結果とが概ね一致していることが分かる。

図９（ａ）は回転角θと回転中心位置（Ｘ_r：コンクリート基礎１の圧縮縁から回転中心位置までの距離）の推移の解析結果と実験結果を示す。コンクリート基礎１のせいは９００ｍｍである。図９（ｂ）はコンクリート基礎１の圧縮縁からの距離とベースプレートの変形量との関係の解析結果と実験結果を示す。同図の条件１乃至３とは解析及び実験の条件を示し、水平荷重の作用位置（図４におけるコンクリート基礎１の上面から高さｈ₀（本例ではｈ₀＝２．７ｍ）の位置）につき、当該作用位置が、それぞれｈ₀／２００ｍ、ｈ₀／１００ｍ、ｈ₀／５０ｍの移動量だけ移動するまで水平荷重を加えたものである。ベースプレートの変形量とは、当該作用位置が上記各移動量だけ移動した時の、ベースプレートの浮き上り又は沈み込み量であり、解析結果は回転中心位置からの距離とたわみ角θ_bt並びにたわみ角θ_bcとθとにより算出される。各条件において解析結果と実験結果とが極めて近似していることが分かる。

図９（ｃ）は図９（ｂ）について説明した上記条件１乃至３の場合におけるアンカーボルト２のひずみ分布の解析結果と実験結果を示す。縦軸は（定着深さ／アンカーボルト径）であり、定着深さとはコンクリート基礎１の上端面から定着板までの距離を意味する。

＜本実施形態の解析方法の利点＞
１．弾性域から塑性域まで曲げモーメント−回転角関係の推定が可能
従来の断面解析法ではコンクリート造の構成要素の弾塑性性状が考慮されていないので適用範囲が限定されていたが、本手法ではコンクリートの応力状態が厳しい場合にも適用でき、コンパクトな接合部でも多数のアンカーボルトを用いる接合部や高軸力柱の柱脚の設計を支援することができる。また、手法の検証のために行った実験との比較（図８（ａ））によれば、その推定精度はきわめて高いと言える。従って、解析結果を踏まえれば柱脚の曲げモーメントの推定誤差を見込んだ安全係数をより小さく設定した設計が可能となり、合理的・経済的設計が可能となる。

更に、接続する他の部材（鉄骨柱、基礎梁）との耐力の大小比較を柱脚の各応力、各変形レベルで精度よく行えるので、当該他の部材の合理的・経済的設計にも貢献できる。

２．各構成要素の応力、ひずみの推定が可能
柱脚に想定される損傷としては、アンカーボルトの降伏・破断、基礎コンクリートの破壊が挙げられる。基礎コンクリートの破壊は脆性的なので設計上防止すべき破壊モードであり、そのひずみの推定が必要となる。柱脚の回転変形はアンカーボルトの抜け出し、基礎コンクリートのめり込みおよびベースプレートのたわみの組み合わせにより生じるが、従来法ではこれらの弾塑性性状が全ての校正要素については考慮されていないため、弾塑性域を含むコンクリートのひずみを推定できない。ベースプレート圧縮側に生じるたわみ角とコンクリートのめり込みによる回転角の和が柱脚の回転角となるが、その内訳を精度良く推定することが重要となる。同様にアンカーボルトの破断も避けるべきモードであり、そのひずみの推定が必要となる。

図８（ｂ）及び（ｃ）並びに図９（ａ）乃至（ｃ）の比較データから分かるように、本実施形態によれば、ベースプレートの変形、コンクリートのめり込み量およびアンカーボルトのひずみを高い精度で推定できる。従って、柱脚の損傷（コンクリートの破壊、アンカーボルトの降伏・破断）が曲げモーメント−回転角関係上のどの時点で生じるかを推定できる。これを利用すれば、脆性破壊（コンクリートの破壊、アンカーボルトの破断）が生じない、安全でかつ合理的・経済的な柱脚構成要素の仕様（強度、配置）を設定できる。更に、従来の解析方法の一つである、有限要素解析は入力と計算に膨大な時間がかかるので、多くのパラメータを変動させて試行錯誤により最適解を見出すのは現実には不可能であったが、本実施形態の手法は極めて短時間で計算できるので最適解を見出しやすい。

なお、本実施形態では、露出柱脚を対象としたが、これに限らず、コンクリート造の部材の端面から突出する継手部材の端部を、他の部材の端部に設けたプレートに連結することで、両部材が接合された構造体であれば本発明の解析方法適用可能であり、例えば、コンクリート造柱と鉄骨造梁との接合構造についても適用できる。

（ａ）は解析の対象となる露出柱脚Ａの一部破断正面図、（ｂ）は露出柱脚Ａの平面図である。 本発明の一実施形態の解析処理を示すフローチャートである。 （ａ）はコンクリート基礎の推定変形量算出処理のフローチャート、（ｂ）はベースプレートの推定変形量算出処理のフローチャート、（ｃ）はアンカーボルトの推定変形量算出処理のフローチャート、である。 露出柱脚Ａが支持する建築物に水平力が作用した場合の、露出柱脚Ａの変形例を誇張して示した図である。 露出柱脚Ａが支持する建築物に水平力が作用した場合の、露出柱脚Ａの変形例を誇張して示した図である。 （ａ）はコンクリート基礎１へ作用する圧縮荷重により変形が生じる有効範囲として設定される立体図形の例を示す図、（ｂ）は立体図形の深さｚとひずみε（ｚ）との関係を示す図、（ｃ）は傾斜角度αと、コンクリートのポアソン比νと、立体図形の上端面の半径ｒと高さｈ_jとの比（ｈ_j／ｒ）と、の関係を示す図である。 （ａ）はコンクリート基礎１の弾塑性域での応力−ひずみ関係を表現するモデルの例を示す図、（ｂ）は曲げモーメント−回転角関係と、回転剛性との関係を示す図である。 （ａ）乃至（ｃ）は本発明の一実施形態による解析結果と実験例との比較データを示す。 （ａ）乃至（ｃ）は本発明の一実施形態による解析結果と実験例との比較データを示す。

符号の説明

Ａ 露出柱脚（構造体）
１ コンクリート基礎（第１部材）
２ アンカーボルト（継手部材）
３ 鉄骨柱（第２部材）
４ ベースプレート（プレート）

Claims (8)

1. コンクリート造の第１部材の端面から突出する継手部材の端部を、第２部材の端部に設けたプレートに連結することで、前記第１部材と前記第２部材とが接合された構造体について、接合面の弾塑性域の曲げモーメント−回転角関係を推定する構造体の解析方法であって、
   前記第１部材、前記継手部材及び前記プレートの推定変形量を弾塑性域において算出する工程と、
   算出された各々の前記推定変形量に基づいて、接合面の弾塑性域での推定曲げモーメント−回転角関係を算出する工程と、を含み、
   各々の前記推定変形量は、
   前記構造体の回転中心位置を仮設定して算出し、算出した前記推定変形量に基づく前記接合面の力の釣合いが釣合条件を満たすまで当該回転中心位置を変更して収斂計算を行うことで確定されることを特徴とする構造体の解析方法。
2. コンクリート造の第１部材の端面から突出する継手部材の端部を、第２部材の端部に設けたプレートに連結することで、前記第１部材と前記第２部材とが接合された構造体について、接合面の弾塑性域の曲げモーメント−回転角関係を推定する構造体の解析方法であって、
   前記第１部材、前記継手部材及び前記プレートの推定変形量を断面解析により弾塑性域において算出する工程と、
   算出された各々の前記推定変形量に基づいて、接合面の弾塑性域での推定曲げモーメント−回転角関係を算出する工程と、を含み、
   前記第１部材の前記推定変形量を算出する工程では、
   前記プレートから前記第１部材へ作用する圧縮荷重により変形が生じる有効範囲として、断面積が前記圧縮荷重の作用面からの深度に従って所定の割合で拡大する立体図形を設定し、該立体図形の各断面毎のひずみを当該断面での力の釣合いから算出し、算出したひずみを前記立体図形の深さ方向に積分して前記推定変形量を算出し、
   前記所定の割合を、
   弾性理論式から算出される前記第１部材の変形量と、弾性域における前記第１部材の前記推定変形量と、が等価となるように設定することを特徴とする構造体の解析方法。
3. 前記立体図形が、前記作用面の面積と同じ面積の端面を有する円錐台形状であり、
   前記所定の割合が、円錐台形状の周面の傾斜角度であることを特徴とする請求項２に記載の構造体の解析方法。
4. 更に、
   前記弾性理論式に基づき算出された、前記傾斜角度と、前記端面の半径と前記円錐台形状の高さとの比と、の関係を予め設定する工程を含み、
   前記傾斜角度は、
   前記予め設定された関係と、前記作用面の面積と、に基づいて設定されることを特徴とする請求項３に記載の構造体の解析方法。
5. 前記傾斜角度は、個々の曲げモーメント及び回転角を算出する毎に設定されることを特徴とする請求項３に記載の構造体の解析方法。
6. 前記第１部材、前記継手部材、前記プレート、前記第２部材が、それぞれ、コンクリート柱脚基礎、アンカーボルト、ベースプレート、柱鉄骨であり、前記構造体が露出柱脚であって、
   前記傾斜角度が予め定めた値であることを特徴とする請求項３に記載の構造体の解析方法。
7. コンクリート造の第１部材の端面から突出する継手部材の上端部を、第２部材の端部に設けたプレートに連結することで、前記第１部材と前記第２部材とが接合された構造体について、接合面の弾塑性域の曲げモーメント−回転角関係を推定する構造体の解析プログラムであって、コンピュータに、
   前記第１部材、前記継手部材及び前記プレートの推定変形量を弾塑性域において算出する工程と、
   算出された各々の前記推定変形量に基づいて、接合面の弾塑性域での推定曲げモーメント−回転角関係を算出する工程と、
   を実行させる解析プログラムであって、
   各々の前記推定変形量は、
   前記構造体の回転中心位置を仮設定して算出し、算出した前記推定変形量に基づく前記接合面の力の釣合いが釣合条件を満たすまで当該回転中心位置を変更して収斂計算を行うことで確定されることを特徴とする構造体の解析プログラム。
8. コンクリート造の第１部材の端面から突出する継手部材の上端部を、第２部材の端部に設けたプレートに連結することで、前記第１部材と前記第２部材とが接合された構造体について、接合面の弾塑性域の曲げモーメント−回転角関係を推定する構造体の解析プログラムであって、コンピュータに、
   前記第１部材、前記継手部材及び前記プレートの推定変形量を断面解析により弾塑性域において算出する工程と、
   算出された各々の前記推定変形量に基づいて、接合面の弾塑性域での推定曲げモーメント−回転角関係を算出する工程と、
   を実行させる解析プログラムであって、
   前記第１部材の前記推定変形量を算出する工程では、
   前記プレートから前記第１部材へ作用する圧縮荷重により変形が生じる有効範囲として、断面積が前記圧縮荷重の作用面からの深度に従って所定の割合で拡大する立体図形を設定し、該立体図形の各断面毎のひずみを当該断面での力の釣合いから算出し、算出したひずみを前記立体図形の深さ方向に積分して前記推定変形量を算出し、
   前記所定の割合を、
   弾性理論式から算出される前記第１部材の変形量と、弾性域における前記第１部材の前記推定変形量と、が等価となるように設定することを特徴とする構造体の解析プログラム。

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