JP2005536788A

JP2005536788A - システムの異なるパラメータに与えられる値を決定する方法

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Publication number: JP2005536788A
Application number: JP2004525489A
Authority: JP
Inventors: ベシェール，ピエール
Original assignee: Centre National de la Recherche Scientifique CNRS; Universite Joseph Fourier (Grenoble 1)
Current assignee: Centre National de la Recherche Scientifique CNRS; Universite Joseph Fourier (Grenoble 1)
Priority date: 2002-07-29
Filing date: 2003-07-29
Publication date: 2005-12-02
Also published as: WO2004013714A3; EP1387232A1; WO2004013714A2; CA2492575A1; EP1525520A2; AU2003269078A1; AU2003269078A8; US20050210085A1

Abstract

【課題】特定のパラメータの値のいずれかの組み合わせに対する確率値を提供するユニットに関連付けられているシステムの全体の測定パラメータの値を使用してこのシステムの全体の特定のパラメータに与えられるべき値を決定する方法を提供する。
【解決手段】各パラメータの値を決定することと、値の決定に関連する特定のパラメータの値の可能な全ての組み合わせの確率分布の表現を構成することとからなる。全体の組み合わせは多数の第１の全体の組み合わせに分割される。各第１の全体は同様の方法等で多数の第２の全体に分割され、確率値は各全体に割り当てられる。また、この方法は確率分布の構成された表現を使用して特定のパラメータの値の全体を選択することからなる。

Description

本発明は、いわゆるシステム測定パラメータのセットの値に基づいてシステムのいわゆる特定のパラメータのセットに与えられるべき値を決定する方法に関する。

このような方法は、文字認識システム、電気部品の故障診断システム、輸送費を評価するシステム等のような種々のシステムを制御するために使用され得る。

図１はこのような方法を用いたシステムの一例を示す。自動車１はトラック２の追尾を試みており、自動車及びトラックは障害の無い平面上を移動するモデルである。自動車にはカメラ３及び自律制御システムが装備されている。この制御システムは一定の間隔をおいて、たとえば１００ミリ秒毎に、自動車１がとるべき方向及び速度を決定すると共に、トラックを絶えずカメラの視界内にとどめるようにカメラの傾斜を決定する機能を有している。

任意の時間ｔ₀において、制御システムは１００ミリ秒後の時間ｔ₁におけるトラックの位置を推定する。トラックが実際に予想通りに移動した場合、カメラが時間ｔ₁において撮像する画像４の中心である推定位置Ｐｅ（ｔ₁）にトラックが位置するであろう。しかしながら一般的に、トラックはＰｅ（ｔ₁）とは異なる測定位置Ｐｍ（ｔ₁）に位置するであろう。位置Ｐｍ（ｔ₁）はＰｅ（ｔ₁）に対して、水平シフトｃ_x及び鉛直シフトｃ_yだけｘ方向及びｙ方向にシフトしている。水平シフトｃ_xはトラックがより右へ移動したか又は左へ移動したかを表す。鉛直シフトｃ_yはトラックが加速されたか又は減速されたかを表す。

図２Ａはカメラ３を備え、速度ｖにて移動する自動車１の側面図であり、カメラ軸の鉛直傾斜角α_vを示す。図２Ｂは自動車１の平面図であり、カメラ軸の水平傾斜軸α_hを示すと共に自動車１の車輪の操舵角α_rotを示す。

図３は時間ｔ₁における自動車１及びトラック２の可能な配置を示しており、トラック２は図１の位置Ｐｍ（ｔ₁）に位置する。このようにトラックは右方向へ進むと考えられる（仮定ａ）。また、トラックは前方へ進み加速するかもしれない（仮定ｂ）。また、トラックは左方向へ後進を始めるかもしれない（仮定ｃ）。以下では、トラックはこれら三つの可能性のみを有し、三つの推定位置Ｐｅ（ｔ₂）ａ，Ｐｅ（ｔ₂）ｂ及びＰｅ（ｔ₂）ｃの内のいずれかへ進む可能性のみを有するものとする。

続いて自動車制御システムは、自動車がトラックＰｅ（ｔ₂）ｃとの接触を可能にするためには方向ｄ₁をとるべきであるか否か、又は自動車が位置Ｐｅ（ｔ₂）ａ又はＰｅ（ｔ₂）ｃにおけるトラックとの接触を可能にするためには方向ｄ₂をとるべきであるか否かを決定する必要がある。三つの可能性Ｐｅ（ｔ₂）ａ，Ｐｅ（ｔ₂）ｂ及びＰｅ（ｔ₂）ｃは先験的確率が等しいため、より多数の可能性を包含する方向ｄ₂の選択が最も妥当であると考えられるので、以下ではｄ₂が選択されたものとする。

続いて制御システムは自動車１の速度ｖを増加させるか又は減少させるかを選択する必要がある。トラックは画像の上部にあるため、画像解析によりトラックが加速したと考えられる。最初の決定は、自動車の加速を要求することであるかもしれない。しかしながら、制御システムは方向ｄ₂へ進むことを選択しており、このことがトラックを円滑に右折させてトラック位置Ｐｅ（ｔ₂）ａに到達させ得る。この可能性を知っていれば、過剰な加速をせずにトラックとの衝突を回避することが妥当であると考えられる。

制御システムは同様に、予め下した決定及びトラックの更なる変位の推定に従って、カメラに与えられるべき角度α_v及びα_hを決定する。

自動車１の制御システムは小サイズ且つ低コストの計算器及びメモリによってパラメータｖ，α_rot，α_v及びα_hの新たな値を決定し得る必要がある。更に制御システムは、迅速に、１００ミリ秒毎に決定を下す必要がある。また、制御システムは多数の測定パラメータｃ_x，ｃ_y及び特定のパラメータ、より詳細には制御パラメータｖ，α_rot，α_v，α_hを処理して、トラックの軌跡がどのようなものであれトラックの追尾を可能にする効果的な決定を下し得る必要がある。

制御システムの形成には、パラメータ間の相互依存関係を予め定義する必要がある。従って、上述の例において、水平傾斜角α_h及び操舵角α_rotの選択は測定水平シフトｃ_xに依存し、鉛直傾斜角α_vの選択及び速度ｖの選択は測定鉛直シフトｃ_yに依存する。更に、角度α_h及び角度α_rotは互いに依存しており、さもなければトラックがカメラの視界から外れる虞があり、そうなれば自動車はもはやトラックを追尾することはできない。同様に、速度ｖ及び角度α_vは互いに依存しており、角度α_vは速度に適合する必要があり、逆もまた同様である。

全てのシステムパラメータの結合確率分布のモデルは予め特定された各相互依存関係に対して定義された独立確率分布のセットに基づいて定義される。従って、可能且つ賢明であるべき全てのパラメータの値の任意の組み合わせに対する確率ｐ（ｖ，α_rot，α_v，α_h，ｃ_x，ｃ_y）は上述のセットに対して次式により定義することが可能である。

ｐ（ｖ，α_rot，α_v，α_h，ｃ_x，ｃ_y）＝
ｐ（ｃ_x) ｐ（ｃ_y）ｐ（α_h／ｃ_x）ｐ（α_v／ｃ_y）
ｐ（α_rot／α_h）ｐ（ｖ／α_v） …（１）

ここで、ｐ（ｃ_x）は任意の値を有するべき水平シフトｃ_xに対する確率であり、ｐ（ｃ_y）は任意の値を有するべき鉛直シフトｃ_yに対する確率であり、ｐ（α_h／ｃ_x）はシフトｃ_xが既知である場合に水平傾斜角α_hを有するべき確率であり、ｐ（α_v／ｃ_y）はシフトｃ_yが既知である場合に鉛直傾斜角α_vを有するべき確率であり、ｐ（α_rot／α_h）は角度α_hが既知である場合に操舵角α_rotを有するべき確率であり、ｐ（ｖ／α_v）は角度α_vが既知である場合に速度ｖを有するべき確率である。

ｐ（ｃ_x）等のような単純な非条件付き確率は解析関数、たとえばｐ（ｃ_x）＝（ｋ／ｃ_xの絶対値）により定義し得るが、ここでｋは正規化定数である。同様に、ｐ（α_h／ｃ_x）等のような条件付き確率は解析関数群により定義され得るが、この解析関数は値ｃ_xを中心としたたとえばガウス関数であってもよい。

また、単純な確率ｐ（ｃ_x）又は条件付き確率ｐ（α_h／ｃ_x）は、たとえば訓練フェーズにおいて、水平シフトｃ_x又は一対の値（α_h，ｃ_x）が観測された回数をインデックスとするデータベースから演算され得る。

結合確率分布モデル、解析関数及びデータベースは記憶される。時間ｔ_iにおいて画像が撮像された後、制御システムは時間ｔ_iにおける各測定パラメータｃ_xi及びｃ_yiに対して書き留められた値に基づいて各制御パラメータｖ，α_rot，α_v，α_hに与えられるべき値を決定する必要がある。システムは先ず一対の値（α_rot，ｖ）を選択し、その後に続いて他の一対の値（α_v，α_h）を選択する。対（α_rot，ｖ）の選択のみを説明し、対（α_v，α_h）の選択は全く同様に行なうものとする。シフト値ｃ_xi及びｃ_yiが既知である場合、適切であるべき対（α_rot，ｖ）の選択に対する確率ｐ（α_rot，ｖ／ｃ_xi，ｃ_yi）は次式に従って演算され得る。ここでＺは正規化定数である。

対の確率分布に基づいて対（α_rot，ｖ）を選択することができる既存の制御システムには二種類ある。第１は式（２）から直接的に対（α_rot，ｖ）を選択する。第２は、対（α_rot，ｖ）を選択するに先立って、対の確率分布の表現を構成する。

第１のシステムの内の、最大確率を探索して対応する対を選択するいわゆる最適化法に言及する。この場合、確率最大値を示さない対を選択することが好ましい。たとえば、確率分布が二つの対（α_{rot, 1}，ｖ₁）及び（α_{rot, 2}，ｖ₂）に対していくつかの最大値を示す場合、ｖ₁とｖ₂との間の速度中間値、及びα_{rot, 1}とα_{rot, 2}との間の操舵角を有する対を選択することが適切である。メトロポリス法（１９９６年にＪ．Ｇｅｗｅｋｅが著した「モンテカルロシミュレーション及び数値積分法」を参照）等の他の方法は式（２）から直接的に対のランダム描画を行なう。このような方法は通例非常に複雑な演算アルゴリズムを実施し、高性能な計算器を使用する。このような方法は更に大幅な演算時間を要し、図１に示されるような特定の用途にはふさわしくない。

第２のシステムの内の、一部の方法は確率分布のいわゆる板状表現を使用する。この板状表現は、時間ｔ_iにおいて測定されたシフトｃ_xi、ｃ_yiに対して得られる確率ｐ（α_rot，ｖ／ｃ_xi，ｃ_yi）を各対（α_rot，ｖ）に対して記憶することからなる。対の選択は続いて、最大確率対をとることからなってもよいし、記憶されたデータから対のランダム描画を行なうことからなってもよい。

検討されるパラメータが多数である場合、又は一つのパラメータが多くの値をとり得る場合、各対（α_rot，ｖ）の確率の演算時間は直ちに極めて長くなる。板状描画を記憶するために使用されるメモリの容量もまた直ちに非現実的になるかもしれない。

「ガウス混合」として知られる確率分布の表現はガウス関数のセットにより分布をモデリングすることからなり、各ガウス関数は最大確率値から定義される。予め、最大確率の対（α_rot，ｖ）を特定するために最適化法が使用される。続いて対は、特定された最大値に近い値α_rot及びｖを有しているか否かに応じて、多かれ少なかれ対を含む群に区分けされる。各群に対して確率値が演算され、これらの確率値は最大確率付近でガウス分布を形成する。対の選択は続いて、最大確率の対のランダム描画又は探索により行なわれる。

この方法により、利用可能なメモリ空間に従って多かれ少なかれ正確な表現を有することが可能になる。しかしながら、表現の精度の向上には、各群の確率の新たな演算及び対の新たな分布が必要とされる。更に、ガウス関数のセットによる確率分布のモデリングは全てのシステムに適しているわけではない。

本発明の目的は、パラメータの数が極めて多い場合、及び／又はパラメータのいくつが多数の値をとり得る場合に、既知の一又はいくつかの測定パラメータに対するシステムの一又はいくつかの特定のパラメータに与えられるべき値を決定する方法を提供することにある。

本発明の別の目的は、極めて短いことが可能な時間間隔内にシステムの全ての特定のパラメータに与えられるべき値を決定する方法を提供することにある。

本発明の別の目的は、種々のサイズ、可能であれば極めて小さいメモリを使用する上述のような決定方法を提供することにある。

本発明の別の目的は、単純な演算装置を使用する上述のような決定方法を提供することにある。

これらの目的を達成するために、本発明は、特定のパラメータの値のいずれかの組み合わせに対する、考慮される組み合わせの選択が既知の測定パラメータの値に対して適合度が高ければ高いほど大になる確率値を提供する手段に関連付けられているシステムの特定のパラメータのセットに与えられるべき値を、それぞれが有限の個数の値をとり得る測定パラメータのセットの値に基づいて決定する方法において、
−各測定パラメータの値を書き留めるステップと、
−書き留められた値に対応する特定のパラメータの値の可能な全ての組み合わせの確率分布のツリー型の表現を構成し、組み合わせのセットは、いくつかの組み合わせのサブセットに分割される第１のブランチを形成し、各サブセットは特定のパラメータ値の内の近い値を有する組み合わせを集める第２のブランチを形成し、各第２のブランチは同様にいくつかの第３のブランチ等に分割可能であり、確率値は、各ブランチに割り当てられており、この確率値は考慮されるブランチの組み合わせの一つ又は考慮されるブランチが発生するブランチの一つの組み合わせの一つに対して取得されるステップと、
−所定の選択基準に従って、予め構成されたツリー型の確率分布の表現に基づいて特定のパラメータの値の組み合わせの一つを選択するステップと
を含むことを特徴とする方法を提供する。

このような方法の一実施の形態によれば、同一ブランチの分割から生じるブランチは二つであって同数の組み合わせを含んでおり、第１のブランチは二つの第２のブランチに分割され、各第２のブランチは二つの第３のブランチ等に分割され得る。

このような方法の一実施の形態によれば、一つのブランチの二つのブランチへの分割は、
ａ）既に使用された組み合わせとは異なる組み合わせを既存のブランチの確率値を定義するために選択し、この選択された組み合わせの確率を演算するステップと、
ｂ）選択された組み合わせを含むいわゆる「親」ブランチを、二つのいわゆる「子」ブランチに分割するステップと
を含み、
選択された組み合わせ及び親ブランチの確率値を定義するために使用される「親」組み合わせが同一の子ブランチに属している場合、親ブランチの確率値を二つの子ブランチに割り当て、ステップｂ）における方法を再開することにより選択された組み合わせを含む子ブランチを分割してこの子ブランチを親ブランチとし、
選択された組み合わせ及び親組み合わせが同一の子ブランチに属していない場合、選択された組み合わせの確率値を選択された組み合わせを含む子ブランチに割り当て、親組み合わせの確率値を他の子ブランチに割り当てる。

このような方法の一実施の形態によれば、選択基準は、最大確率を示す組み合わせの一つを選択することからなる。

このような方法の一実施の形態によれば、組み合わせの選択は、
ａ）０から１までの数ｐをランダムに選択するステップと、
ｂ）第１のブランチの分割から生じる二つのいわゆる子ブランチに割り当てられた確率値の和を演算し、各子ブランチに対して、この子ブランチに割り当てられる確率値と演算された和との比に等しい新たな確率値を演算するステップと、
ｃ）第１の間隔は第１の子ブランチに関連付けられており、第２の間隔は第２の子ブランチに関連付けられており、第１の間隔は０から第１の子ブランチの確率値までにわたり、第２の間隔は前記確率値から１までにわたる、０と１との間の二つの近接した確率間隔を定義するステップと、
ｄ）数ｐが求められるべき間隔を特定し、この間隔に関連付けられている子ブランチを選択するステップと、
選択された子ブランチが他のブランチに分岐する場合、ステップａ）における再帰的方法を再開して第１のブランチを選択された子ブランチと置換するステップと、そうでなければ
ｅ）選択された子ブランチの組み合わせの一つを選択するステップと
を含む再帰的な方法の実施からなる。

このような方法の一実施の形態によれば、選択基準は、所定の確率値、又は二つの任意の確率値の間の確率値を有する組み合わせの一つを選択することからなる。

このような方法の一実施の形態によれば、各ブランチに割り当てられた確率値は正規化されておらず、１よりも大きい値であり得る。

上述の方法の一実施の形態によれば、各ブランチに重み付けが割り当てられており、最終分岐のブランチの重み付けはこのブランチに割り当てられた確率値とこのブランチの組み合わせの数との積に等しく、他のブランチの重み付けは考慮されるブランチから生じるブランチの重み付けの和に等しく、次の分岐レベルにある。

上述の方法の一実施の形態によれば、各ブランチに割り当てられた確率値は正規化されることが可能であり、ブランチの正規化された確率値はツリーの最初のブランチに割り当てられた重み付けでこのブランチの確率値を除算することにより得られる。

このような方法の一実施の形態によれば、組み合わせの選択は、高い確率値を有する組み合わせを生成する方法を実施することにより行なわれる。

このような方法の一実施の形態によれば、全ての組み合わせの確率分布の表現は記憶され、続いて更なるブランチの生成により絞り込まれてもよく、また一部のブランチの抑制により簡素化されてもよい。

このような方法の一実施の形態によれば、パラメータがとる可能性の高い値の数は人為的に増加され、少なくとも一つのパラメータの値が付加値に対応する制御パラメータの値の組み合わせの確率値がゼロである。

上述した本発明の目的、特徴及び利点は、添付図面に関連して、特定の実施の形態の後述する非限定的な説明において詳述する。

本発明の方法は、以下に論ずる判断基準に従って定義される如何なるシステムにも適用可能である。システムの決定された状態に対応するｎ個の測定パラメータＸＭ₁乃至ＸＭ_mの値が既知である場合、システムのｎ個の特定のパラメータＸＳ₁乃至ＸＳ_nに与えられるべき値を決定することができる。各パラメータは有限の個数の値をとり得る。特定のパラメータの値は連続した整数をなす。測定パラメータは記号変数であり、可能な値は黄色、青、緑及び赤であり得る。システムパラメータのセットの結合確率分布のモデルは既知であり、適切であるべき全てのパラメータ（ＸＳ₁，... ，ＸＳ_n，ＸＭ₁，... ，ＸＭ_m）の任意の組み合わせに対する確率ｐ（ＸＳ₁，... ，ＸＳ_n，ＸＭ，... ，ＸＭ_m）が演算される。システムの確率分布モデルにより使用される解析関数及びデータベースは既知である。

測定パラメータの全部又は一部の値、たとえば（ＸＭ₁，ＸＭ₃）が既知である場合、特定のパラメータの全部又は一部の値、たとえば（ＸＳ₁，ＸＳ₂，ＸＳ_n）の組み合わせの確率分布を定義することからなる推論をシステムモデルから如何なる時点においても作ることができる。測定パラメータ（ＸＭ₁，ＸＭ₃）の値が既知である場合に適切であるべき組み合わせ（ＸＳ₁，ＸＳ₂，ＸＳ_n）の選択に対する確率ｐ（ＸＳ₁，ＸＳ₂，ＸＳ_n／ＸＭ₁，ＸＭ₃）は次式により定義される。ここでＺは正規化定数である。

考慮される測定パラメータを書き留めた後、本発明は、書き留められた値に対して得られるｋ個の選択された特定のパラメータの値の組み合わせの確率分布の表現を構成する方法を提供する。ｋ個の選択されたパラメータの値の組み合わせは以下において「組み合わせ」と呼ばれる。組み合わせのセットはｋ次元空間Ｅ内で定義される点のセットにより表され得る。続いて確率分布はｋ＋１次元空間において表される。

本発明の構成方法は、空間Ｅを複数の点のセットに分割し、同一セットの全ての点に同一の確率を割り当てて組み合わせの確率分布の表現を得ることを目的としている。

本発明の方法により組み合わせの確率分布の表現が一旦得られると、いくつかの選択基準の一つに従って組み合わせの選択が行なわれる。

言及される例を読むことにより明らかになるように、本発明の方法には多種多様な用途があり得る。

第１の部分では、組み合わせの確率分布の表現を構成する方法について述べる。

第２の部分では、異なる選択基準について述べる。

第３の部分では、本発明の方法の用途の例について述べる。

１．構成方法
１．１．一般的原理
組み合わせの確率分布の表現を構成する方法は、可能な組み合わせのセットの中から連続的に種々の組み合わせを選択することと、それらそれぞれの確率値を演算することとからなる。組み合わせの各選択の後、選択された組み合わせを含む空間Ｅの点のセットは複数の点のセットに分割される。選択された組み合わせを含む点のセットはこの組み合わせの確率値をとる。他の点のセットは分割前に自らが有していた確率値を維持する。

最初に、空間Ｅは分割されておらず、空間Ｅの全ての点は第１の選択された組み合わせＣ₁の確率値ｐ₁をとる。

第１の選択された組み合わせＣ₁とは異なる第２の組み合わせＣ₂の選択が空間Ｅを複数の点のセットに分割させ、第２の選択された組み合わせＣ₂を含む点のセットは第２の選択された組み合わせＣ₂の確率値ｐ₂をとり、他の点のセットは第１の選択された組み合わせＣ₁の確率値ｐ₁をとる。

第１及び第２の選択された組み合わせＣ₁及びＣ₂とは異なる第３の組み合わせＣ₃の選択が、第３の選択された組み合わせＣ₃を含む「親」点のセットを、第３の選択された組み合わせの確率値ｐ₃をとる第３の選択された組み合わせＣ₃を含む複数の「子」点のセットに分割させ、他の「子」点のセットは「親」点のセットの確率値ｐ₁又はｐ₂をとる。

以前に選択されたものとは異なる可能な第４の組み合わせＣ₄の選択が、第４の選択された組み合わせＣ₄を含む「親」点のセットを新たに複数の「子」点のセットに分割させることとなり、第４の選択された組み合わせＣ₄を含む「子」点のセットは第４の選択された組み合わせＣ₄の確率値ｐ₄をとることとなり、他の「子」点のセットは「親」点のセットの確率値ｐ₁、ｐ₂又はｐ₃をとる。

この構成方法は利用可能な時間に従って可能な限り何回も反復することができる。確率分布の表現は選択された組み合わせの数が多くなるほどより正確になる。「ガウス混合」法に従った表現の生成とは逆に、本発明の構成方法は可変の時間に対して実行することが可能であり、実行時間の選択は各システムに適合し得る。

連続的に選択された組み合わせは空間Ｅ中に均一に分布する組み合わせを生じる擬似ランダム法に従って、又は高い確率値を有する組み合わせを生じる最適化法に従って得られる。

本発明の方法の一実施の形態によれば、「親」点のセットの分割から生じる「子」点の各セットは同数の組み合わせを含む。

１．２．構成ツリー
本発明は構成ツリーを介して確率分布の構成のトレースを維持することを提供する。

構成ツリーの第１のブランチは空間Ｅを表し、確率値ｐ₁をとる。第１のブランチは、空間Ｅの分割から生じる点のセットの一つをそれぞれ表す第２のブランチへ分岐する。各第２のブランチは第２の考慮されるブランチの点の確率値をとる。

第３の選択された組み合わせＣ₃を含む「親」点のセットに関連付けられている第２のブランチは、「子」点のセットの一つをそれぞれ表す第３のブランチへ分岐する。各第３のブランチは第３の考慮されるブランチの点の確率値をとる。

一般的に、各第２のブランチは新たに選択された組み合わせに従っていくつかの第３のブランチへ分岐する可能性が高い。各第３のブランチはいくつかの第４のブランチ等に分岐し得る。

構成ツリーはその構成に沿って記憶される。ツリーの終端ブランチは組み合わせのセットの最終分割を与える。確率分布の最終表現は、第２の部分に記載されるように、組み合わせの一つを選択するために以下において使用されることとなる。利用可能なメモリに従って多かれ少なかれ正確な確率分布の表現の構成が提供され得る。

構成ツリーの生成は、以下に明記するように、特に正規化された確率値の取得と、本発明のランダム描画方法に従ったランダム描画による組み合わせの選択とに対していくつかの利点を有する。

１．３．自動車／トラックシステムの説明
１．３．１．速度の選択
本発明の方法に従った組み合わせの確率分布の表現の構成は上述した自動車／トラックシステムに対して以下に説明される。

自動車制御システムが制御パラメータ（α_rot，ｖ，α_v，α_h）に与えられるべき値を次々に決定する場合が先ず考慮される。速度選択の場合、時間ｔ_iにおいて書き留められたシフト値ｃ_xi及びｃ_yiが既知である場合、適切であるべき時間ｔ_iにおける速度ｖの選択に対する確率ｐ（ｖ）は次式のように演算され得る。

図４Ａは時間ｔ₀において書き留められたシフト値ｃ_x0及びｃ_y0に対して取得される速度値の確率分布１０を示す。この分布は、単純且つ迅速に近似を得ることが求められ、これによって、使用する演算及び記憶手段を最小化することができる。速度ｖは０及び１５ｋｍ／時の間の範囲の整数値をとり得る。速度は横軸に表され、確率ｐ（ｖ）は縦軸に表されている。この例では、速度値の確率分布１０は、速度がゼロであるか又は１４よりも大きい場合には０であり、４ｋｍ／時及び１０ｋｍ／時に等しい速度ｖに対して二つの最大値を示す連続関数である。

図４Ｂ乃至図４Ｇは共に図４Ａの確率分布の表現の構成を説明している。速度値のセット、又はブランチはブランチが属する速度値の下方に位置する双方向矢符により示されている。確率分布１０を横切り、双方向矢符の上方に配置された水平線は双方向矢符により示されるブランチの速度値に関連付けられている確率値を示す。

図４Ｂは確率ｐ₁の４ｋｍ／時に等しい第１の速度値ｖ₁の選択に関連する構成の第１のステップを説明しており、第１のブランチＢを形成する速度値のセットは確率値ｐ₁をとる。

図４Ｃは確率ｐ₂の、１２ｋｍ／時に等しい第２の速度値ｖ₂の選択に関連する構成の第２のステップを説明している。速度のセットは第２のブランチＢ₁及びＢ₂のそれぞれを形成する速度値の二つのセットに分割される。ブランチＢ₁は０から７ｋｍ／時の範囲の最小速度値を集める。ブランチＢ₂は８から１５ｋｍ／時の範囲の最大速度値を集める。二つのブランチＢ₁及びＢ₂は同数の速度値を集める。ブランチＢ₂は第２の選択された速度値ｖ₂を含んでおり、従って確率値ｐ₂をとる。ブランチＢ₁は確率値ｐ₁を維持する。

この例のために選択された本発明の方法の実施の形態の第１アスペクトによれば、ブランチの分岐により、同数の速度値を含む二つのブランチを生成させ、ブランチの一方は最小速度値を含んでおり、他方のブランチは最大速度値を含んでいる。

図４Ｄ及び図４Ｅは確率値ｐ₃の６ｋｍ／時に等しい第３の速度値ｖ₃の選択に関連する構成の第３のステップの二つのフェーズを説明している。第１のフェーズにおいて、第３の選択された速度値ｖ₃を含むブランチＢ₁は図４Ｄに示されるように二つのブランチＢ_1,1及びＢ_1,2へ分岐する。ブランチＢ_1,1は０から３ｋｍ／時の範囲の速度値を集め、ブランチＢ_1,2は４から７ｋｍ／時の範囲の速度値を集める。第１及び第３の選択された速度値ｖ₁及びｖ₃は同一のブランチＢ_1,2に属する。この場合、ブランチＢ_1,1及びＢ_1,2は確率値ｐ₁を維持する。分岐方法は、ブランチの一つが第３の速度値ｖ₃のみを含むようになるまで続く（図４Ｅ）。

この例のために選択された本発明の方法の実施の形態の第２アスペクトによれば、最終の選択された速度値を含む「親」ブランチの分岐は、「子」ブランチが新たな選択された速度値のみを含み、且つその他の予め選択された速度値を含まなくなるまで続く。中間の「子」ブランチは「親」ブランチの確率値をとる。

図４Ｅは第３のステップの第２のフェーズを説明している。第３の選択された速度値ｖ₃を含むブランチＢ_1,2はこのように、それぞれ速度値４、５及び６、７ｋｍ／時を含む二つのブランチＢ_1,2,1及びＢ_1,2,2へ分岐する。ブランチＢ_1,2,2は第３の選択された速度値ｖ₃のみを含み、且つその他の選択された速度値を含まない。確率値ｐ₃はこのようにブランチＢ_1,2,2へ割り当てられる。ブランチＢ_1,2,1はそれが生じたブランチＢ_1,2の確率値ｐ₁を維持する。

図４Ｆは確率値ｐ₄の１０ｋｍ／時に等しい第４の速度値ｖ₄の選択に関連する構成の第４のステップを説明している。第４の選択された速度値ｖ₄を含むブランチＢ₂は二つのブランチＢ_2,1及びＢ_2,2に分岐し、これらのブランチはそれぞれ速度値８から１１及び１２から１５ｋｍ／時を集める。第４の速度値ｖ₄はブランチＢ_2,1に属し、且つこのブランチにはその他の選択された速度値は属していない。確率値ｐ₄は続いてブランチＢ_2,1へ割り当てられる。ブランチＢ_2,2は確率値ｐ₂を維持する。

図４Ｇは確率値ｐ₁の、１ｋｍ／時に等しい第５の速度値ｖ₅の選択に関する構成の第５のステップを説明している。第５の選択された速度値ｖ₅を含むブランチＢ_1,1は二つのブランチＢ_1,1,1及びＢ_1,1,2へ分岐し、これらのブランチはそれぞれ速度値０、１及び２、３ｋｍ／時を集める。第５の選択された速度値ｖ₅のみがブランチＢ_1,1,1に属し、このブランチにはその他の選択された速度値は属さない。確率値ｐ₅は続いてブランチＢ_1,1,1へ割り当てられる。ブランチＢ_1,1,2は確率値ｐ₁を維持する。なお、この最終段階において、図４Ａの確率分布１０の良好な近似が得られている。

図５は図４Ａ乃至図４Ｇに関連して説明される五つのステップに従って取得される速度値の確率分布の表現の構成ツリーを示している。確率値ｐ₁のブランチＢはそれぞれの確率値ｐ₁及びｐ₂の二つのブランチＢ₁及びＢ₂へ分岐する。ブランチＢ₂はそれぞれの確率ｐ₁及びｐ₂の二つのブランチＢ_2,1及びＢ_2,2へ分岐する。ブランチＢ₁は確率値ｐ₁の二つのブランチＢ_1,1及びＢ_1,2へ分岐する。ブランチＢ_1,1はそれぞれの確率値ｐ₅及びｐ₁の二つのブランチＢ_1,1,1及びＢ_1,1,2へ分岐する。ブランチＢ_1,2はそれぞれの確率値ｐ₁及びｐ₃の二つのブランチＢ_1,2,1及びＢ_1,2,2へ分岐する。速度値のセットの最終分割は構成ツリーの終端ブランチにより提供される。

１．３．２. 角度（α_h，α_v）の選択
自動車制御システムが二つの制御パラメータに与えられるべき値を決定する場合の、本発明の方法に従った組み合わせの確率分布の表現の構成を以下に説明する。

図６Ａ乃至図６Ｄは水平及び鉛直傾斜角（α_h，α_v）の値の全ての対の二次元空間Ｅを示す。水平及び鉛直傾斜角（α_h，α_v）の対を以下では対という。水平傾斜角α_hは横軸に示されている。鉛直傾斜角α_vは縦軸に示されている。

シフト値ｃ_xi及びｃ_yiが既知である場合の適切であるべき対（α_h，α_v）の選択に対する確率ｐ（α_h，α_v／ｃ_xi，ｃ_yi）は次式に従って演算され得る。ここで、Ｚは正規化定数であり、ｐ（ｖ，α_rot，α_v，α_h，ｃ_x，ｃ_y）は式（１）に従って演算される。

この例のための本発明の方法の実施の形態は上述の第１及び第２アスペクトを使用する。一つの分岐から生じるブランチは二つであって、同数の対を含む。ブランチの分岐は、最終の選択された対がブランチの一つの選択された対のみになるまで続く。

水平傾斜角α_hは０°と５°との間の六つの値をとり得る。鉛直傾斜角α_vは０°と３°との間の四つの値をとり得る。

コンピュータ処理を単純化するために、パラメータがとる可能性の高い値の数は、それが２の指数で無い場合には、直ちにより大きな２の指数へ増加される。（最初には提供されていなかった）追加された値に対応するそれらのパラメータの一つを有する対の確率はゼロである。

この例において、水平傾斜角α_hは最初に六つの値をとり得る。値の数はこのように人為的に８（２³）にされ、それからの可能な値は０°から７°となる。４（２²）個の値が可能である鉛直傾斜角α_vに対しては値の数の増加は行なわれない。

図６Ａは第１のブランチＢを形成する対（α_h，α_v）のセットを示す。上述のように、第１の対Ｃ₁（α_h1＝２，α_v1＝３）及びこの第１の対Ｃ₁に対して演算された確率値ｐ₁はブランチＢの全ての対に割り当てられる。

図６Ｂは確率ｐ₂の第２の対Ｃ₂（α_h2＝７，α_v2＝４）の選択後のブランチＢの可能な分岐を説明している。ブランチＢは、水平傾斜角値３°と４°との間を通過する鉛直限界１２に従って二つのブランチＢ₁及びＢ₂へ分岐する。ブランチＢ₁は正確に４（２²）よりも小さい水平傾斜角を有する対を集める。ブランチＢ₂は４（２²）よりも大きい水平傾斜角を有する対を集める。

この例のための本発明の方法の実施の形態の一アスペクトによれば、「親」ブランチの分岐により、鉛直限界に従った二つのブランチが生成されることになる。鉛直限界を定義することができない場合、即ち、「親」ブランチの対の全てが同一の水平傾斜角α_hを有する場合、二つの鉛直傾斜角α_v間を通過する水平限界に従って分割が行なわれる。

図６Ｃ及び図６ＤはブランチＢの別の可能な分岐を説明しており、第２の選択された対Ｃ_2'（α_v2'＝１，α_h2'＝１）はＣ₂とは異なる。図６Ｃは上述同様に同一の鉛直限界１２に従ったブランチＢの第１の分割を説明している。選択された第１の対Ｃ₁及び第２の対Ｃ₂は共にブランチＢ₁に属する。ブランチＢ₁及びＢ₂は第１の対Ｃ₁の確率値ｐ₁をとり、対Ｃ_2'を含むブランチＢ₁の新たな分岐は二つの選択された対Ｃ₁及びＣ_2'が異なったブランチに含まれるようになるまで行なわれる。

図６Ｄは鉛直傾斜角α_vの値１°と２°との間を通過する水平限界１３に従ったブランチＢ₁の分岐を説明している。ブランチＢ_1,1は２以上の鉛直傾斜角値を有する対を集める。ブランチＢ_1,2は正確に２よりも小さい鉛直傾斜値を有する対を集める。ブランチＢ_1,2は第２の対Ｃ_2'の確率値ｐ₂をとり、ブランチＢ_2,2は確率値ｐ₁をとる。

この例のための本発明の方法の実施の形態の別のアスペクトによれば、「親」ブランチの連続的な分岐は、新たな選択された組み合わせが任意の「子」ブランチに属すべき選択された組み合わせの一つのみになるまで、鉛直限界及び水平限界に従って連続的に行なわれる。

１．４．正規化された確率値
式（３）から得られる確率値、たとえばｐ（ＸＳ₁，ＸＳ₂，ＸＳ_n）は実際には、定数、正規化定数Ｚの範囲内で定義される。この定数は、全ての組み合わせ（ＸＳ₁，ＸＳ₂，ＸＳ_n）の確率値が既知であり、且つＺを考慮することなく（Ｚを１として）演算されている場合にのみ演算され得る。正規化定数Ｚはその結果、全ての確率値の和に等しくなる。

実際、確率分布の表現の構成に関して極めてわずかな確率値のみが演算される。選択された組み合わせに対して演算された確率値は正規化されない。

本発明は、正規化定数Ｚの推定値である中間正規化定数Ｚｉの定義を提供する。正規化定数Ｚｉは確率分布表現の構成中に演算される。それは全ての組み合わせの確率値の和に等しく、組み合わせの確率値は考慮される組み合わせを含むブランチに割り当てられるものである。

中間正規化定数Ｚｉを容易に演算するために、本発明は各ブランチへの重みの割り当てを提供する。最終分岐のブランチの重み付けは、考慮されるブランチに関連付けられている確率値とこのブランチの組み合わせの数との積に等しい。他のブランチの重み付けは、考慮されるブランチから生じるブランチの重み付けの和に等しく、次の分岐レベルに位置する。その結果、第１のブランチの重み付けは中間正規化定数Ｚｉに等しい。

重み付けは構成ツリーの終端ブランチの一つの分岐において更新される。第１のブランチと分岐する最終ブランチとの間に位置するブランチの重み付けは再演算する必要がある。

このように、図４Ｂ乃至図４Ｇに示される速度確率分布表現の構成の例に対して、図４Ｂの第１のステップの終端におけるブランチＢ₁の重み付けは１６＊ｐ₁である。図４Ｃの第２のステップの終端において、新たなブランチＢ₁及びＢ₂の重み付けはそれぞれ８＊ｐ₁及び８＊ｐ₂であり、ブランチＢの重み付けは更新されて現在は８＊ｐ₁＋８＊ｐ₂である。図４Ｄの第３のステップの終端において、ブランチＢ_1,1及びＢ_1,2の重み付けは共に４＊ｐ₁であり、異なる速度に割り当てられた確率値は変更されていないので、ブランチＢ₁及びＢの重み付けは変更されず（それぞれ４＊ｐ₁＋４＊ｐ₁＝８＊ｐ₁及び（４＊ｐ₁＋４＊ｐ₁）＋８＊ｐ₁＝１６＊ｐ₁）、速度値の分割のみが変更される。図４Ｅの第４のステップの終端において、ブランチＢ_1,2,1及びＢ_1,2,2それぞれの重み付けは２＊ｐ₁及び２＊ｐ₃であり、ブランチＢ_1,2の重み付けは現在は２＊ｐ₁＋２＊ｐ₃であり、ブランチＢ₁の重み付けは４＊ｐ₁＋（２＊ｐ₁＋２＊ｐ₃）であり、ブランチＢの重み付けは（４＊ｐ₁＋（２＊ｐ₁＋２＊ｐ₃））＋８＊ｐ₂である。

本発明の方法の利点は、全ての確率値を演算する必要が無いので、速度の正規化された確率値を迅速に求められることにある。

１．５．利点
本発明の方法はいわゆる「ガウス混合」法とは逆に多種多様な確率分布の表現を可能にする。

本発明の方法は、利用可能なメモリ及び許容される演算時間に従って多かれ少なかれ詳細な表示を取得することを可能にする。

更に、組み合わせ選択のための最適化法の実施は、わずかなメモリを利用して極めて短い時間の間に表現を取得することを可能とし、また組み合わせが高い確率値を示す空間Ｅの領域に対して充分な正確さを示すことを可能とする。このように本発明の方法は、空間Ｅの分割を一部の部分に対しては極めて細密に、他の部分に対しては大まかに行なえる「マルチレゾルーション」である。

本発明の方法のこの「マルチレゾルーション」特性は、既存の表現とは逆に比較的短い時間内で構成を行なうことを可能とし、適度のサイズのメモリを使用することにより、多数の制御パラメータ又は多数の値をとり得るパラメータの確率分布表現を可能とする。

２．選択
組み合わせの確率分布の表現に基づいて組み合わせの一つを選択する既知の形態は、最大確率を示す組み合わせの一つを選択すること又はランダム描画により組み合わせを選択することからなり、その原理は以下で思い出されるであろう。しかしながら、所定の確率値を有する組み合わせの一つの選択又は二つの任意の確率値の間にわたる確率値の範囲を有する組み合わせの一つの選択のような他の選択基準が定義されてもよい。

２．１．最大確率の組み合わせの選択
本発明の方法の一実施の形態によれば、最大確率値を示すブランチ（単数又は複数）の指示を記憶するためにメモリレジスタが使用される。レジスタは最初に構成ツリーの第１のブランチを記憶し、その後、確率分布表現の構成中に更新される。ブランチの各分岐において、最終の選択された組み合わせの確率値がレジスタに記憶されているブランチの確率値よりも大きいか否かがチェックされ、そのような場合にはレジスタは更新されて最終の選択された組み合わせを含む新たなブランチを記憶する。

最大確率のブランチが分岐して同一の確率の一又は複数の「子」ブランチを与える場合、レジスタは更新されて全ての「子」ブランチを記憶する。

続いて、組み合わせの選択は、より多数の組み合わせを含むレジスタにより記憶されているブランチを特定することと、続いてこのブランチの組み合わせの一つを選択することとからなる。

２．２．ランダム描画による選択
ランダム描画は、高い確率を示す組み合わせが選択される可能性が高く、且つ低い確率を示す組み合わせが選択される可能性が低いような方法で可能な組み合わせの一つを選択することからなる。多数のランダム描画の後、「描画された」組み合わせの確率分布はランダム描画法が基づく最初の組み合わせの確率分布と一致する。

本発明の方法の一実施の形態によれば、組み合わせのランダム描画は確率分布の表現の構成ツリーを使用して再帰的な選択方法に従って行なわれる。

第１のブランチから開始し、構成ツリーの終端ブランチが選択されるまで第２のブランチ、続いて第３のブランチ等が選択される。この目的のために、ランダム描画を行なうことにより複数の第２のブランチの内の一つの第２のブランチが選択される。最も高い確率を示す第２のブランチが選択される可能性が最も高く、またその逆でもある。選択される第２のブランチから生じる第３のブランチの一つはこれらの第３のブランチ等のランダム描画を行なうことにより同様に選択される。

各ブランチが二つのブランチに分岐する場合、本発明の方法は以下に説明するいくつかのステップを含む。

本発明の方法の第１のステップにおいて、０と１との間の範囲に含まれる数ｐがランダムに選択される。

第２のステップにおいて、第１のブランチの分岐から生じる二つの「子」ブランチに割り当てられる確率値の和Ｓが演算される。続いて、各「子」ブランチに対して、考慮されるブランチに割り当てられる確率値と演算された和Ｓとの比に等しい新たな確率値が演算される。

第３のステップにおいて、二つの隣接する確率間隔が０と１との間に定義され、第１の間隔は第１の子ブランチに関連付けられ、第２の間隔は第２の子ブランチに関連付けられる。第１の間隔は０から第１の子ブランチの確率値にまでわたり、第２の間隔はこの確率値から１にまでわたる。

第４のステップにおいて、数ｐが位置する間隔が特定され、この間隔に関連付けられている「子」ブランチが選択される。

選択された「子」ブランチが他のブランチへ分岐する場合、再帰的な方法が第１のステップにおいて再開され、選択された「子」ブランチによって第１のブランチが置換される。第１の選択された数ｐが再度使用されてもよい。

選択された「子」ブランチが他のブランチへ分岐しない場合、再帰的な方法は停止し、選択されている子ブランチの組み合わせの一つが選択される。

上述の再帰的な選択方法は自動車／トラックシステムの例において速度又は傾斜角（α_v，α_h）の対を選択するために使用される。

本発明の方法の利点は、ランダム描画法は単純であり実施が容易であることにある。

２．３．ツリー記憶
一旦決定が下されると、構成ツリーはメモリから消去される。しかしながら自動車及びトラック等のシステムに対して、測定パラメータの種々のサンプリングの後に連続的に取得される構成ツリーを「キャッシュ」メモリに保持しておいてもよい。最も頻繁に使用される構成ツリーを記憶してもよい。

確率分布が頻繁に使用される場合には、この表現の構成ツリーの分岐を続行することによりその表現を絞り込んでもよい。自動車／トラックの例において、ツリー分岐はｃ_x及びｃ_yの値のサンプリングと、α_rot、ｖ、α_v及びα_hの値が選択されるべき時間との間に許容される時間の間は続行されてもよい。

同様に、確率分布が任意の時間において多く使用され、それ以降は使用が減少する場合、確率分布の正確さは構成ツリーの終端ブランチを多かれ少なかれ抑制することにより減少させることができる。

上述したように中間正規化定数を求めるために各ブランチに対する重み付けを演算することが選択された場合、第１のブランチと抑制されたブランチ（単数又は複数）との間に位置するブランチの重み付け値は更新される。

本発明の方法の利点は、確率分布表現の絞込み又は単純化が可能になることにある。このことは、種々の確率分布を記憶する戦略を実施して連続的な組み合わせの選択を全体的に改良することを可能にする。

３．応用例
３．１．故障診断
図７は入力Ｉと出力Ｏとの間にいくつかの構成要素を備える電気装置を示しており、各構成要素は、動作時には入力電流Ｋの一部を導電することができ、構成要素に欠陥がある場合には電流を流さない。

構成要素Ａは入力Ｉと第１中間点１００との間に配置されている。構成要素Ａの出力電流ＫＡは構成要素が動作するときは電流Ｋの１００％に等しい（この構成要素に欠陥があるときは電流Ｋの０％に等しい）。

構成要素Ｂ及びＣは第１中間点１００と第２中間点１０１との間に並列に配置されている。構成要素Ｂの出力電流ＫＢは構成要素Ｂが動作するときは最大限で電流Ｋの４０％に等しい。

構成要素Ｃは、並列接続された二つの構成要素Ｃ₁及びＣ₂からなる。各構成要素Ｃ₁及びＣ₂は電流Ｋの３０％までを導電することができる。従って、構成要素Ｃの出力電流ＫＣは、二つの構成要素に欠陥があるか又は二つの構成要素が動作するかによって、電流Ｋの０％、３０％又は６０％に等しい。

構成要素Ｄは点１０１と出力Ｏとの間に配置されている。構成要素Ｄは、並列接続された八つの構成要素Ｄ₁乃至Ｄ₈からなる。各構成要素Ｄ₁乃至Ｄ₈は動作時には電流Ｋの１５％まで導電することができる。更に、構成要素Ｄを動作させるには構成要素Ｄ₁乃至Ｄ₈の内の少なくとも六つが動作することが必要である。

構成要素Ｄに流れ込む電流ＫＢＣは電流ＫＢと電流ＫＣとの和に等しい。電流ＫＢＣは電流Ｋの０％、３０％（Ｃ₁又はＣ₂のみ動作）、４０％（Ｂのみ動作）、６０％（Ｃ₁及びＣ₂が動作）、７０％（Ｃ₁又はＣ₂及びＢが動作）又は１００％（Ｃ₁、Ｃ₂及びＢが動作）に等しくなる。

構成要素Ｄの出力電流ＫＤは０％、３０％、４０％、６０％、７０％（ＫＢＣはそれぞれ電流Ｋの０％、３０％、４０％、６０％及び７０％に等しく、構成要素Ｄ₁乃至Ｄ₈の内の少なくとも六つが動作）、９０％（ＫＢＣが電流Ｋの１００％に等しく、構成要素Ｄ₁乃至Ｄ₈の内の六つが動作）、又は１００％（ＫＢＣが電流Ｋの１００％に等しく、構成要素Ｄ₁乃至Ｄ₈の内の少なくとも七つが動作）、又は電流Ｋに等しくなる。

各構成要素Ａ、Ｂ、Ｃ₁、Ｃ₂及びＤ₁乃至Ｄ₈は、構成要素に欠陥がある場合に値０を、構成要素が動作している場合に値１をとり得る装置のパラメータであると考えられる。また、出力電流ＫＡ、ＫＢ、ＫＣ、ＫＢＣ及びＫＤは多かれ少なかれなんらかの値をとり得る装置のパラメータであると考えられる。従って、ＫＡ及びＫＢは、電流がそれぞれ電流Ｋの０％であるか又は１００％であるかによって値０又は１をとり得る。ＫＣは、電流がそれぞれ０％であるか、３０％であるか、又は６０％であるか、又は電流Ｋであるかによって値０、１又は２をとり得る。ＫＢＣは、電流がそれぞれ電流Ｋの０％に達するか、３０％に達するか、４０％に達するか、６０％に達するか、７０％に達するか又は１００％に達するかによって値０、１、２、３、４又は５をとり得る。ＫＤは、電流がそれぞれ電流Ｋの０％であるか、３０％であるか、４０％であるか、６０％であるか、７０％であるか、９０％であるか又は１００％であるかによって値０乃至７をとり得る。

適切であるべき全てのパラメータの任意の組み合わせに対する確率ｐ（Ａ，Ｂ，Ｃ₁，Ｃ₂，Ｄ₁，... ，Ｄ₈，ＫＡ，ＫＢ，ＫＣ，ＫＢＣ，ＫＤ）は次式により定義される。

ｐ（Ａ，Ｂ，Ｃ₁，Ｃ₂，Ｄ₁，... ，Ｄ₈，ＫＡ，ＫＢ，ＫＣ，ＫＢＣ，ＫＤ）＝
ｐ（Ａ）ｐ（Ｂ）ｐ（Ｃ₁）ｐ（Ｃ₂）ｐ（Ｄ₁）ｐ（Ｄ₂）ｐ（Ｄ₃）ｐ（Ｄ₄）ｐ（Ｄ₅）ｐ（Ｄ₆）ｐ（Ｄ₇）ｐ（Ｄ₈）ｐ（ＫＡ）ｐ（ＫＢ）ｐ（ＫＣ）
ｐ（ＫＢＣ）ｐ（ＫＤ）ｐ（ＫＡ／Ａ）ｐ（ＫＢ／Ｂ, ＫＡ）ｐ（ＫＣ／Ｃ, ＫＡ）ｐ（ＫＢＣ／ＫＢ, ＫＣ）ｐ（ＫＤ／ＫＢＣ, Ｄ） …（４）

ここで、
ｐ（Ａ）、ｐ（Ｂ）、ｐ（Ｃ₁）、ｐ（Ｃ₂）、ｐ（Ｄ₁）乃至ｐ（Ｄ₈）、ｐ（ＫＡ）、ｐ（ＫＢ）、ｐ（ＫＣ）、ｐ（ＫＢＣ）及びｐ（ＫＤ）はそれぞれＡ、Ｂ、Ｃ₁、Ｃ₂、ＫＡ、ＫＢ、ＫＣ、ＫＢＣ及びＫＥが任意の値を有するべき確率であり、
ｐ（ＫＡ／Ａ）はＡの値が既知である場合にＫＡが任意の値を有するべき確率であり、
ｐ（ＫＢ／Ｂ，ＫＡ）はＢ及びＫＡの値が既知である場合にＫＢが任意の値を有するべき確率であり、
ｐ（ＫＣ／Ｃ，ＫＡ）はＣ及びＫＡの値が既知である場合にＫＣが任意の値を有するべき確率であり、
ｐ（ＫＢＣ／ＫＢ，ＫＣ）はＫＢ及びＫＣの値が既知である場合にＫＢＣが任意の値を有するべき確率であり、
ｐ（ＫＤ／ＫＢＣ，Ｄ）はＫＢＣ及びＤの値が既知である場合にＫＤが任意の値を有するべき確率である。

単純な確率ｐ（Ａ）乃至ｐ（ＫＤ）は、装置を製造する会社により行なわれた検査において明らかになった欠陥事例を書き留めたデータベースから定義され得る。条件付き確率ｐ（ＫＡ／Ａ）乃至ｐ（ＫＤ／ＫＢＣ，Ｄ）は装置記述に基づいて容易に定義され得る。たとえば、
ｐ（ＫＡ＝０％／Ａ＝０）＝１
ｐ（ＫＡ＝１００％／Ａ＝０）＝０
ｐ（ＫＡ＝０％／Ａ＝１）＝０
ｐ（ＫＡ＝１００％／Ａ＝１）＝１

装置の故障診断において、装置のある点における電流（ＫＡ、ＫＢ、ＫＣ、ＫＢＣ又はＫＤ）が測定され得る及び／又は装置の一又はいくつかの構成要素（Ａ、Ｂ、Ｃ₁、Ｃ₂、Ｄ₁乃至Ｄ₈）の動作状態が考慮され得る。一旦、一又はいくつかの電流がサンプリングされる及び／又は一又はいくつかの構成要素が解析されると、いずれの構成要素が機能しない可能性が高いか（診断１）又は装置のある点においてどの程度の電流が流れる可能性が高いか（診断２）が決定され得る。

行なわれた診断に従って、パラメータＡ、Ｂ、Ｃ₁、Ｃ₂、Ｄ₁乃至Ｄ₈、ＫＡ、ＫＢ、ＫＣ、ＫＢＣ及びＫＣは、その値が決定されることが望まれる特定のパラメータであるのか、又は電流又は動作状態が測定されるので測定パラメータであるのか、又はそれらの値が決定されることが望まれず且つそれらの値が測定されていないので非保留パラメータであるのかのいずれかであり得る。

診断１において、測定パラメータは一又はいくつかの電流、たとえばＫＢＣであり、特定のパラメータは一又はいくつかの構成要素、この例では電流ＫＢＣの上流に位置する構成要素Ａ、Ｂ、Ｃ₁及びＣ₂である。電流ＫＢＣの値のサンプリングの後、パラメータＡ、Ｂ、Ｃ₁及びＣ₂の値の組み合わせの確率分布の表現は測定パラメータＫＢＣの値が既知である場合、本発明の方法に従って構成される。ＫＢＣの値が既知である場合、装置の状態を表すための組み合わせ（Ａ，Ｂ，Ｃ₁，Ｃ₂）に対する確率ｐ（Ａ，Ｂ，Ｃ₁，Ｃ₂／ＫＢＣ）は上述のようにこの推論において保留されない全てのパラメータ値（Ｄ₁乃至Ｄ₈、ＫＡ、ＫＢ、ＫＣ、ＫＤ）に対する全ての確率ｐ（Ａ，Ｂ，Ｃ₁，Ｃ₂，Ｄ₁，... ，Ｄ₈，ＫＡ，ＫＢ，ＫＣ，ＫＢＣ，ＫＥ）を合計することにより演算され得る。最初に望まれるのは、最大確率を示す第１の組み合わせを特定して第１の修復を行なうことである。もしこの修復が不十分又は根拠の無いものであるように思われる場合には、第１の組み合わせの後に最大確率を示す第２の組み合わせを特定する等を行なう。

診断２において、制御パラメータは求めたい電流、たとえばＫＢＣであり、測定パラメータはその他のパラメータの内の少なくとも一又はいくつかであってもよい。測定パラメータの値のサンプリングの後、電流ＫＢＣの可能な値の確率分布の表現が本発明の方法に従って構成される。続いて最大確率を示す電流ＫＢＣの値が選択される。

３．２．図形認識
図８は識別が望まれる手書きの図形の画像２００を示す。この画像は同一サイズの６４個の正方形又は画素へ分解される。各画素に対して、考慮される画素内の図形の複数のラインにより取り上げられる表面領域を表すグレイレベルが０から１６までのスケールで測定される。

システムは、値０乃至９をとり得る決定されるべき単一のパラメータ（又は特定のパラメータ）CHIFFRE 、及びそれぞれが値０乃至１５をとり得る６４個の測定パラメータＰｉｘ［ｉ］を備えており、ｉは１から６４までの整数である。

可能であるべき全てのパラメータの値の任意の組み合わせに対する確率ｐ（CHIFFRE ，Ｐｉｘ［１］，... ，Ｐｉｘ［６４］）は次式により定義される。

ｐ（CHIFFRE ，Ｐｉｘ［１］，... ，Ｐｉｘ［６４］）＝
ｐ（CHIFFRE)＊ｐ（Ｐｉｘ［１］／CHIFFRE)＊... ＊ｐ（Ｐｉｘ［６４］／CHIFFRE) …（５）

ここで、ｐ（CHIFFRE)は任意の図形を有する確率であり、ｐ（Ｐｉｘ［ｉ］／CHIFFRE)は図形が既知である場合に画素Ｐｉｘ［ｉ］に対して任意のグレイレベルを有する確率である。

一般的に、図形０乃至９は確率が等しく、従ってｐ（CHIFFRE)は１／１０に等しいと考えられる。条件付き確率ｐ（Ｐｉｘ［ｉ］／CHIFFRE)は手書きの図形の種々のモデルに対する各画素のグレイレベルの測定からなる訓練フェーズの終端において定義される。各確率ｐ（Ｐｉｘ［ｉ］／CHIFFRE)はラプラスの法則に従って正規化されたヒストグラム（１６列で）により定義され得る。

図形の認識は各画素のグレイレベルの測定の第１のフェーズを有する。第２のフェーズにおいて、各画素のグレイレベルが既知であるとして、図形の確率分布の表現が式（５）及び本発明の方法に基づいて構成される。図形の選択は最大確率を示す図形を特定することからなる。

３．３．輸送費の評価
船会社は船荷の商品をある欧州の港から別の港へ送り出す。送り出された商品は、食品、薬品、電化製品又は衣服等、多種多様なものであり得る。船荷及び到着港において商品を保管するために種々のタイプのコンテナが使用される。コンテナは冷蔵保存するものであってもよいし、種々のサイズであってもよい。

船会社は、たとえば電話での会話で、出発港（ＰｏｒｔＤｅｐ）及び到着港（ＰｏｒｔＡｒｒ）、輸送される商品のタイプ（Ｍａｒ）、使用されるコンテナ（Ｃｏｎｔ）、クライアント（Ｃｌ）、及び輸送が生じる月（Ｍ）が既知である場合に輸送費の見積もりを迅速に決定したい。見積もりの決定に関して予め入力されているこれらのパラメータは、輸送システムの測定パラメータをなす。

更に、会社は特に、欧州の出発港におけるコンテナ準備期間（ＴｄＰ）、出荷予定日（ＴｄＴＭ）（往路又は復路、コンテナは往路では充満されており、復路では空である）、到着港におけるコンテナの待ち時間（ＴｄＡ）、クライアントでのコンテナ荷下ろし時間（ＴｄＤＣ）、欧州へ戻ってきたときのコンテナの手入れ時間（ＴｄＲＥ）を日数計算したものに関する全ての情報を所有している。

同様に、コンテナの一日あたりのレンタル費（ＣｄＬＪ）、コンテナの手入れのための一日あたりの固定費（ＣｄＩＪ）、出荷コスト（ＣｄＴＭ）、コンテナの修理費（ＣｄＲ）に関する情報も利用可能である。

総輸送費（ＣＴ）は、総コンテナレンタル費（ＣｄＬＴ＝ＣｄＬＪ＊（ＴｄＰ＋２＊ＴｄＴＭ＋ＴｄＡ＋ＴｄＤＣ＋ＴｄＲＥ）、総コンテナ固定費（ＣｄＩＴ）、出荷コスト（ＣｄＴＭ＝ＣｄＩＴ＊ＴｄＲＥ）、船荷における負荷バランシングのコスト（ＣｄＥ）及びコンテナの修理費（ＣｄＲ）の和である。

予め定義された全てのパラメータの結合確率分布のモデルは、各時間パラメータ（ＴｄＰ、ＴｄＴＭ、ＴｄＡ、ＴｄＤＣ及びＴｄＲＥ）及び各コストパラメータ（ＣｄＬＴ、ＣｄＩＴ、ＣｄＴＭ、ＣｄＥ、ＣｄＲ、ＣＴ）に対して定義された独立の確率分布に基づいて構成される。確率値は会社の存続期間にわたって入手してきたデータのセットから取得される。たとえば、商品の種類（Ｍａｒ）が既知である場合の出発港におけるコンテナ準備期間（ＴｄＰ）の確率分布はガウス系である。コンテナの種類（Ｃｏｎｔ）、出発港（ＰｏｒｔＤｅｐ）、到着港（ＰｏｒｔＡｒｒ）及び輸送される商品（Ｍａｒ）が既知である場合の出荷コスト（ＣｄＴＭ）の確率分布はディラック関数である。

一般的に、総輸送費（ＣＴ）は中間コストを詳述することなしに定義することが望ましい。この場合、決定すべき唯一のパラメータ（又は特定のパラメータ）は総コスト（ＣＴ）である。測定パラメータ（ＰｏｒｔＤｅｐ、ＰｏｒｔＡｒｒ、Ｍａｒ、Ｃｏｎｔ、Ｃｌ及びＭ）が既知である場合、総コストを迅速に提供するために、可能な総コストＣＴの確率分布の表現が本発明の方法に従って構成される。業者は先ず最大コストの額、たとえば２，０００ユーロを知りたい。続いて場合によっては最大コストに対して１０％のマージンをとることにより第１の見積もりを立て、そして２，２００ユーロを提示する。クライアントがこの額を受け入れなかった場合、業者は続いて、可能なコストのたとえば９０％を含むコスト幅又は平均コストを見積もることができる。平均コストは中間正規化定数Ｚｉを可能な総コストの数で割ることにより容易に演算できる。業者は続いて平均コスト又はコスト幅のコストの一つに対してより小額のマージンを取ることにより第２の見積もりを立てるであろう。

また、立てられる見積もりは全てのコストを詳述してもよく、この場合、システムの測定制御パラメータは（ＣｄＬＴ、ＣｄＩＴ、ＣｄＴＭ、ＣｄＥ、ＣｄＲ）である。そして、総コストは保持されたコスト組み合わせに基づいて演算される。

この応用例により、構成に基づいて最大確率の組み合わせが容易に決定でき、パラメータの値の標準偏差及び平均値が演算でき、任意の確率を示す組み合わせの一つが選択できることが示される。このように本発明の方法により、いくつかの選択基準を容易に実施することが可能となる。

勿論、本発明は当業者が容易に想到するであろう種々の変更、修正及び改良を有する可能性が高い。特に、検討されるシステムに最もよく適合するブランチ分岐法を定義することは当業者の能力の範囲内であろう。同様に、確率分布のツリー型の表現に基づいて組み合わせの選択の新たな判断基準を定義することは当業者の能力の範囲内であろう。

トラックの追尾を試みる自動車を示す図である。図１の自動車の側面図である。図１の自動車の平面図である。自動車及びトラックの可能な構成、並びにトラックの可能な三つの未来位置を示す図である。確率分布の表現の構成の本発明に係る方法のステップを示す図である。確率分布の表現の構成の本発明に係る方法のステップを示す図である。確率分布の表現の構成の本発明に係る方法のステップを示す図である。確率分布の表現の構成の本発明に係る方法のステップを示す図である。確率分布の表現の構成の本発明に係る方法のステップを示す図である。確率分布の表現の構成の本発明に係る方法のステップを示す図である。確率分布の表現の構成の本発明に係る方法のステップを示す図である。図４Ｂ乃至４Ｇのステップを分岐ツリーの形態で示す図である。本発明の方法に係る対（α_v，α_h）のセットの二つの可能な分割形態を示す図である。本発明の方法に係る対（α_v，α_h）のセットの二つの可能な分割形態を示す図である。本発明の方法に係る対（α_v，α_h）のセットの二つの可能な分割形態を示す図である。本発明の方法に係る対（α_v，α_h）のセットの二つの可能な分割形態を示す図である。本発明の方法を電気部品組立体の故障診断に適用する図である。本発明の方法を図の認識に適用する図である。

Claims

特定のパラメータの値のいずれかの組み合わせに対する、考慮される組み合わせの選択が既知の測定パラメータの値に対して適合度が高ければ高いほど大になる確率値を提供する手段に関連付けられているシステムの特定のパラメータのセットに与えられるべき値を、それぞれが有限の個数の値をとり得る測定パラメータのセットの値に基づいて決定する方法において、
−各測定パラメータの値を書き留めるステップと、
−書き留められた値に対応する特定のパラメータの値の可能な全ての組み合わせの確率分布のツリー型の表現を構成し、
組み合わせのセットは、いくつかの組み合わせのサブセットに分割される第１のブランチを形成し、各サブセットは特定のパラメータ値の内の近い値を有する組み合わせを集める第２のブランチを形成し、各第２のブランチは同様にいくつかの第３のブランチ等に分割可能であり、
確率値は、各ブランチに割り当てられており、この確率値は考慮されるブランチの組み合わせの一つ又は考慮されるブランチが発生するブランチの一つの組み合わせの一つに対して取得されるステップと、
−所定の選択基準に従って、予め構成されたツリー型の確率分布の表現に基づいて特定のパラメータの値の組み合わせの一つを選択するステップと
を含むことを特徴とする方法。
同一ブランチの分割から生じるブランチは二つであって同数の組み合わせを含んでおり、第１のブランチは二つの第２のブランチに分割され、各第２のブランチは二つの第３のブランチ等に分割され得ることを特徴とする請求項１に記載の方法。
一つのブランチの二つのブランチへの分割は、
ａ）既に使用された組み合わせとは異なる組み合わせを既存のブランチの確率値を定義するために選択し、この選択された組み合わせの確率を演算するステップと、
ｂ）選択された組み合わせを含むいわゆる「親」ブランチを、二つのいわゆる「子」ブランチに分割するステップと
を含み、
選択された組み合わせ及び親ブランチの確率値を定義するために使用される「親」組み合わせが同一の子ブランチに属している場合、親ブランチの確率値を二つの子ブランチに割り当て、ステップｂ）における方法を再開することにより選択された組み合わせを含む子ブランチを分割してこの子ブランチを親ブランチとし、
選択された組み合わせ及び親組み合わせが同一の子ブランチに属していない場合、選択された組み合わせの確率値を選択された組み合わせを含む子ブランチに割り当て、親組み合わせの確率値を他の子ブランチに割り当てること
を特徴とする請求項２に記載の方法。
選択基準は、最大確率を示す組み合わせの一つを選択することからなることを特徴とする請求項１に記載の方法。
組み合わせの選択は、
ａ）０から１までの数ｐをランダムに選択するステップと、
ｂ）第１のブランチの分割から生じる二つのいわゆる子ブランチに割り当てられた確率値の和を演算し、各子ブランチに対して、この子ブランチに割り当てられる確率値と演算された和との比に等しい新たな確率値を演算するステップと、
ｃ）第１の間隔は第１の子ブランチに関連付けられており、第２の間隔は第２の子ブランチに関連付けられており、第１の間隔は０から第１の子ブランチの確率値までにわたり、第２の間隔は前記確率値から１までにわたる、０と１との間の二つの近接した確率間隔を定義するステップと、
ｄ）数が求められるべき間隔を特定し、この間隔に関連付けられている子ブランチを選択するステップと、
選択された子ブランチが他のブランチに分岐する場合、ステップａ）における再帰的方法を再開して第１のブランチを選択された子ブランチと置換するステップと、そうでなければ
ｅ）選択された子ブランチの組み合わせの一つを選択するステップと
を含む再帰的な方法の実施からなることを特徴とする請求項２に記載の方法。
選択基準は、所定の確率値、又は二つの任意の確率値の間の確率値を有する組み合わせの一つを選択することからなることを特徴とする請求項１に記載の方法。
各ブランチに割り当てられた確率値は正規化されておらず、１よりも大きい値であり得ることを特徴とする請求項１に記載の方法。
各ブランチに重み付けが割り当てられており、最終分岐のブランチの重み付けはこのブランチに割り当てられた確率値とこのブランチの組み合わせの数との積に等しく、他のブランチの重み付けは考慮されるブランチから生じるブランチの重み付けの和に等しく、次の分岐レベルにあることを特徴とする請求項７に記載の方法。
各ブランチに割り当てられた確率値は正規化されることが可能であり、ブランチの正規化された確率値はツリーの最初のブランチに割り当てられた重み付けでこのブランチの確率値を除算することにより得られることを特徴とする請求項８に記載の方法。
組み合わせの選択は、高い確率値を有する組み合わせを生成する方法を実施することにより行なわれることを特徴とする請求項３に記載の方法。
全ての組み合わせの確率分布の表現は記憶され、続いて更なるブランチの生成により絞り込まれてもよく、また一部のブランチの抑制により簡素化されてもよいことを特徴とする請求項１に記載の方法。
パラメータがとる可能性の高い値の数は人為的に増加され、少なくとも一つのパラメータの値が付加値に対応する制御パラメータの値の組み合わせの確率値がゼロであることを特徴とする請求項１に記載の方法。