JPH09190464A

JPH09190464A - 集積回路の電力評価方法

Info

Publication number: JPH09190464A
Application number: JP8004183A
Authority: JP
Inventors: Migaku Uchino; 琢内野
Original assignee: Toshiba Corp
Current assignee: Toshiba Corp
Priority date: 1996-01-12
Filing date: 1996-01-12
Publication date: 1997-07-22
Also published as: US5966523A

Abstract

(57)【要約】【課題】この発明の課題は、集積回路の消費電力を正
確に評価することができる集積回路の電力評価方法を提
供することである。【解決手段】この発明は、論理回路の全体に対するプ
ライマリー・インプット及びネットの信号値を決定づけ
るネット群に対して、データ構造ＭＴＢＡＭをもつ第２
のデータを対応させ、第２のデータに属する各データの
構成要素の一部である確率量の値と、第２のデータに属
する各データの構成要素の一部であるデータ構造ＭＴＢ
ＤＤをもつ第３のデータから計算された確率値と、第３
のデータから生成されたデータ構造ＭＴＢＤＤをもつ第
４のデータとから構成されるデータ構造ＭＴＢＡＭをも
つ第１のデータを前記ネットに対応させるように構成さ
れる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、集積回路の電力評
価方法に関し、特に論理回路の信号確率及びスウィッチ
ング確率を利用した集積回路の電力評価方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】ＣＭＯＳ集積回路内で消費される電力の
うち、最も大きな割合を占めるのは、回路内のひと続き
の配線（以下、ネットと記す。）の駆動容量の充放電に
よるものである。その消費電力は次の式によって見積も
ることが出来る。

【０００３】

【数１】ここで、ネットＮのスウィッチング確率とは、１クロッ
ク周期内にネットＮの論理値が０から１、あるいは１か
ら０に遷移する確率のことをいう。これに対し、ネット
Ｎの論理値が１となる確率のことをネットＮの信号確率
といい、Ｐ_SIG（Ｎ）と記す。

【０００４】式(1) に現れるパラメーターのうち、
Ｖ_DD，ｆは明らかに既知であり、また、Ｃ_Nも見積もる
ことが可能である。従ってスウィッチング確率を見積も
ることが消費電力予測の中心課題となる。

【０００５】スウィッチング確率を見積もる方法には、
シミュレーションに基づく方法と確率計算に基づく方法
がある。

【０００６】シミュレーションに基づく方法では、論理
回路全体の入力端子（以下、プライマリー・インプット
と記す。）へ入力パターン・データ（以下、テストベク
トルと記す。）を入力し、回路内の各ネットの信号値の
スウィッチング回数を計測することによって、スウィッ
チング確率を求める。この方法では流すテストベクトル
が長いほど精度を上げることができるが、そのために費
やされる時間はそれだけ大きくなるという問題を有して
いる。

【０００７】一方、確率計算に基づく方法では、テスト
ベクトルを流さずに、各プライマリー・インプットに対
し、その信号確率、スウィッチング確率のみを与え、計
算によって、信号確率、スウィッチング確率の内部ネッ
トへの伝播を見積もる。この方法は原理的にはテストベ
クトルを必要としないため、比較的短い計算時間で実行
できるが、精度は比較的低いという問題を有している。

【０００８】また、確率計算に基づく方法は組み合わせ
回路を主な対象として発展してきた。それは、順序回路
においては、組み合わせ回路には存在しなかった独特の
困難点が存在するからである。以下、その困難点とそれ
を克服するための従来手法について述べる。

【０００９】まず前提として、いくつかの準備をする。

【００１０】最初の準備として、対象とする順序回路の
構造とその構成要素の名称を述べる。順序回路は、一
般に図７に示した通り、ラッチ群と組み合わせ回路部分
（Combinational Logic Part：以下、ＣＬＰと記す。）
とから成る。ここでは全てのラッチはエッジトリガー式
であるとする。つまり、クロック信号が０から１に遷移
するときのみ入力が出力に伝わり、それ以外のときは出
力は値を保持する。従ってラッチは遅延時間がクロック
周期に等しい遅延素子とみなすことが出来る。以下では
クロック周期を時間の単位とする。一方、ＣＬＰはＮＡ
ＮＤ，ＯＲなどの論理素子からなる。ここでは、それら
の論理素子による遅延を無視する。ＣＬＰに対する入力
を、外部回路からの入力である外部入力と、ラッチの出
力である内部入力とに分ける（これに対し、ラッチに対
する入力を内部出力という）。外部入力はプライマリー
・インプットに依存し、内部入力の論理値は順序回路の
状態を決定する。ここでは、プライマリー・インプット
に入力される信号は相互に独立であるが、同一信号は時
間的自己相関を有していると仮定する。図７において、
ｘ＝｛ｘ₁，…，ｘ_n｝はプライマリー・インプットの
集合を、Ａ＝｛Ａ₁，…，Ａ_m｝は外部入力の集合を、
また、Ｓ＝｛Ｓ₁，…，Ｓ_l｝は内部入力の集合を表わ
す。

【００１１】２番目の準備として、確率に関する記号を
定義する。

【００１２】論理関数ｆに対し、ｆが論理値１をとる確
率をＰ（ｆ）と記す。この確率は時間並進不変性を有す
るものとする。つまり、論理関数ｆが時刻ｔ₁，…，ｔ
_pに依存する場合、

【数２】Ｐ（ｆ（ｔ₁，…，ｔ_p))＝Ｐ（ｆ（ｔ₁＋ｔ，…，ｔ_p＋ｔ)) (2) が任意の実数ｔについて成り立つ。この記号を用いると
ネットＮの信号確率、スウィッチング確率はそれぞれ以
下の式で表現される。

【００１３】

【数３】ただし、ネットＮの時刻ｔでの論理値をＮ（ｔ）とし
た。また、信号確率に関する表式では、時刻に関する依
存性を陽に示さない。これは、確率の時間並進不変性に
より信号確率が時刻に依存しないためである。スウィッ
チング確率に関しては、

【数４】と表すことができる。

【００１４】最後の準備として、論理関数の独立性を定
義する。

【００１５】論理関数ｆとｇが独立であるとは、ｆ，ｇ
のみに依存する任意の論理関数Ｆ（ｆ），Ｇ（ｇ）に対
し、

【数５】Ｐ（Ｆ（ｆ）Ｇ（ｇ))＝Ｐ（Ｆ（ｆ))Ｐ（Ｇ（ｇ)) (6) が成り立つことをいう。従って、論理関数ｆ，ｇが独立
であるならば

【数６】Ｐ（ｆｇ）＝Ｐ（ｆ）Ｐ（ｇ） (7) Ｐ（ｆ（ｔ₁）ｇ（ｔ₁）ｆ（ｔ₂）ｇ（ｔ₂)) ＝Ｐ（ｆ（ｔ₁）ｆ（ｔ₂))Ｐ（ｇ（ｔ₁）ｇ（ｔ₂)) (8) などが成り立つ。ただし、時刻ｔにおけるｆ，ｇをそれ
ぞれｆ（ｔ），ｇ（ｔ）と記した。

【００１６】次に、順序回路において確率計算が困難で
ある理由を述べる。

【００１７】一般に確率計算に基づく方法では、ゲート
の入力に関する確率情報を既知であると仮定して、その
出力に関する確率情報を計算する。順序回路において
は、内部入力の論理値は１クロック周期前の時刻におけ
る内部出力の論理値であり、内部出力の論理値はＣＬＰ
を通じて同時刻の内部入力の論理値の論理関数であるた
め、内部入力の論理値は１クロック周期前の時刻の自分
自身の論理値に依存することになる。この事情は以下の
式で表現される。

【００１８】

【数７】Ｓ（ｔ）＝Ｆ（Ｓ（ｔ−１），Ａ（ｔ−１)) (9) ただし、ＦはBoolean ベクトル値関数であり、ＣＬＰの
構造によって定まる。また、Ｓ，Ａは以下の式で定義さ
れたBoolean ベクトルである。

【００１９】

【数８】ここでＳ_k（ｔ）（ｋ＝１，…，ｌ），Ａ_i（ｔ）
（ｉ＝１，…，ｍ）は時刻ｔでのネットＳ_k，Ａ_iの論
理値を表す。式(9) から分かるように、順序回路の内部
入力の確率情報を計算するためには、それ自身があらか
じめ既知でなければならないという矛盾に陥る。これが
順序回路における確率計算の抱えるディレンマである。

【００２０】このディレンマを解決するために、以下の
方法が提案されている。

【００２１】式(9) はＳについての漸化式であり、それ
を繰り返し用いることによりＳ（ｋ）をＡ（０），…，
Ａ（ｋ−１）およびＳ（０）によって表すことができ
る。例えば、Ｓ（２）はＡ（０），Ａ（１），Ｓ（０）
により、以下の式のように表すことができる。

【００２２】

【数９】Ｓ（２）＝Ｆ（Ｆ（Ｓ（０），Ａ（０))，Ａ（１)) (12) 式(9) を繰り返し用いることは、順序回路を展開するこ
とに相当する。ｋ回展開された順序回路が図８に示され
ている。ｋを展開数という。順序回路を展開することに
より、それを組み合わせ回路に変換することができる点
が、この方法のポイントである。複数回展開する理由は
内部入力間の信号間相関を考慮にいれる為である。ただ
し、この方法ではＳ（０）は付加的なプライマリー・イ
ンプットとみなされるため、信号間相関を近似的にしか
考慮に入れていない。しかし、一般に展開数が増加する
ほど近似の精度を上げることができる。

【００２３】さて、展開された回路（Unrolled Circui
t，以下、ＵＣと記す。）において、信号確率はＰ（Ｓ（ｋ))＝Ｐ（Ｓ（０)) (13) という方程式を解くことによって得られる。ただし、任
意のｔに対してＰ（Ｓ（ｔ))は次の式によって定義され
た実数を成分とするベクトルである。

【００２４】

【数１０】また、式(13)では、Ｓ（ｋ）はＡ（０），…，Ａ（ｋ−
１）およびＳ（０）の関数とみなされている。

【００２５】方程式(13)は、Picard-Peano法、或いはNe
wton-Raphson法により近似的に解くことができる。ここ
ではPicard-Peano法を採択する。その手続きを以下に示
す。１．Ｐ（Ｓ（０))に任意の値（例えば０．５）を設定す
る。また、ｆ＝０とおく（ステップ１）。

【００２６】２．ＵＣの出力であるＳ（ｋ）に関する信
号確率を、ＵＣに確率計算法を適用することにより求め
る（ステップ２）。

【００２７】３．得られたＰ（Ｓ（ｋ))の値をＰ（Ｓ
（０))に代入する（ステップ３）。

【００２８】４．ｆの値を１増やす。もし、ｆ＜ｆ_max
ならばステップ２へ、そうでなければ終了 (ステップ
４) 。

【００２９】この手続きを展開フィードバック法とい
い、ステップ４で述べられているｆ_ma _xをフィードバッ
ク数という。この手続きにより得られる信号確率の精
度、および計算時間は、ステップ２で述べられている
「確率計算法」に依存している。

【００３０】この「確率計算法」が不適当であると、前
述の手続きでフィードバックを行うたびに、誤差が拡大
される恐れがある。ＵＣは組み合わせ回路であるため、
前述の「確率計算法」として、組み合わせ回路に対する
従来手法を用いることができる。しかし、展開された回
路においては、外部入力Ａ（０），…，Ａ（ｋ−１）間
の相関、すなわち、外部入力の時間的相関をも考慮に入
れる必要があるため、前述の従来手法では精度の良い結
果が得られない。前述の従来手法は、遅延ゼロ模型に基
づいているため、時間的な相関を考慮に入れることが出
来ないからである。従って、時間的な相関を考慮にいれ
た「確率計算法」を確立することが、順序回路における
電力見積の中心課題となる。

【００３１】最も精度の高い確率計算法として、ＵＣ全
体にわたる２分決定木(Binary Decision Diagram、以
下、ＢＤＤと記す。）を構成する方法が提案されてい
る。この方法はC.Y.Tsui,M.Pedram,A.M.Despain,“Exac
t and Approximate Methods forCalculating Signal an
d Transition Probabilities in FSMs ”，Proceedings
of the 31st Design Automation Conference,pp.18-23,
1994に詳述されている。しかし、この方法の計算時間
は、順序回路の外部入力数と展開数の積に対して指数関
数的に増大するため、大規模順序回路には事実上適用不
可能である。以下ではこの方法をＢＤＤ法と呼ぶ。

【００３２】計算時間を軽減するためには、ＵＣ全体に
わたるＢＤＤを作らずに、ＵＣ中の各論理素子の入力に
関する確率情報から直ちにその出力の確率情報を計算す
べきである。このような方法をインクリメンタル法とい
う。最も簡単なインクリメンタル法は全ての相関を無視
する方法である。これを完全無相関模型(CompletelyUnc
orrelated Model，以下、ＣＵＭと記す。）と呼ぶ。完
全無相関模型においては、例えば、スウィッチング確率
は

【数１１】と近似され、また、２入力ＡＮＤゲートの出力Ｚの信号
確率は、

【数１２】と近似される。ここで、Ａ，Ｂは、２入力ＡＮＤゲート
の入力である。ＣＵＭの計算時間はＵＣの規模に比例す
るだけなので、全ての確率計算手法のうちでＣＵＭの計
算時間が最も短い。しかし、相関を完全に無視するた
め、計算誤差は非常に大きく、その誤差は１００％に達
することもある。

【００３３】

【発明が解決しようとする課題】以上説明したように、
従来のスウイッチング確率を見積もる方法では、大規模
順序回路のスウイッチング確率を高精度に見積もること
ができないため、回路の消費電力の評価を正確に行うこ
とができなかった。

【００３４】本発明は、上記事情に鑑みてなされたもの
であり、その目的とするところは、大規模順序回路にも
適用可能な高精度かつ高速な信号確率及びスウイッチン
グ確率の計算方法により回路の消費電力を正確に評価す
ることができる集積回路の電力評価方法を提供すること
にある。

【００３５】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に、本発明の特徴は、複数の論理素子を接続して構成さ
れる論理回路に含まれるそれぞれのネット (信号線) に
対してデータ構造ＭＴＢＡＭをもつ第１のデータを対応
させ、前記第１のデータを用いて前記論理回路の確率量
を計算することにより、前記論理回路の消費電力を評価
する集積回路の電力評価方法であって、前記第１のデー
タの対応づけは、前記論理回路の全体に対するプライマ
リー・インプット (入力信号) 及び前記ネットの信号値
を決定づけるネット群に対して、データ構造ＭＴＢＡＭ
をもつ第２のデータを対応させるステップと、前記第２
のデータに属する各データの構成要素の一部である確率
量の値と、前記第２のデータに属する各データの構成要
素の一部であるデータ構造ＭＴＢＤＤをもつ第３のデー
タから計算された確率値と、前記第３のデータから生成
されたデータ構造ＭＴＢＤＤをもつ第４のデータとから
構成されるデータ構造ＭＴＢＡＭをもつ第１のデータを
前記ネットに対応させるステップとを有することにあ
る。

【００３６】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態につい
て図面を用いて説明する。図１は、本発明の集積回路の
電力評価方法の処理手順を示すフローチャートである。

【００３７】まず最初に、本発明の特徴である、特願平
０７−０５５８６７号で提案された組み合わせ回路に対
する信号確率、スウィッチング確率計算手法ＢＡＭ（Bo
olean Approximation Method）を順序回路に適用可能と
するために必要なデータ構造の拡張方法(Multi-Termina
l Boolean Approximation Method，ＭＴＢＡＭ）を示
す。

【００３８】次に、前記ＭＴＢＡＭデータ構造を用い
た、順序回路に対する信号確率、スウィッチング確率の
計算アルゴリズムを示す。

【００３９】ＢＡＭを順序回路に適用可能とするために
必要なデータ構造の拡張方法を示す。

【００４０】最初に、特願平０７−０５５８６７号で提
案された、遅延ゼロ模型のもとでの組み合わせ回路に対
する確率計算手法ＢＡＭを説明する。

【００４１】まず、組み合わせ論理回路における信号確
率計算のためのＢＡＭのデータ構造（以下、ＢＡＭデー
タ構造と記す。）を示す。ＢＡＭデータ構造は図２に図
示されている。その内訳は、回路の任意のネットＮに対
し

【数１３】次に、組み合わせ論理回路の信号確率計算のためのＢＡ
Ｍの基本式を示す。そのために次の記号を導入する。

【００４２】

【数１４】Ｎ｛ｘ_i｝をブール数という。ブール数では、ブール変
数部分をブール代数の元として、また、実数部分を実数
体の元として扱う。ブール数の積、和、否定および確率
はそれぞれ以下の式で定義される。

【００４３】

【数１５】以上の記号を用いると、ＢＡＭにおける論理関数Ａ，Ｂ
の論理積ＡＢおよびそのcofactorの確率は

【数１６】とする事を含意している。式(23)，(24)がＢＡＭの基本
式である。簡単のため、式(23)の右辺をＰ（Ａ）＊Ｐ
（Ｂ）と記す。

【００４４】ＢＡＭを任意の論理素子に適用するために
は、以下の手続きを実行する。

【００４５】Ｚを論理素子の出力、Ａ₁，…，Ａ_mを入
力とする。Ａ₁，…，Ａ_mに関するＢＡＭのデータ構造
が既知である場合に、Ｚに関するＢＡＭのデータ構造を
得る方法を述べる。ＺはＡ₁，…，Ａ_mの論理関数なの
で

【数１７】この式に再び式(23)，(24)を適用する。以上のようにＡ
₁，Ａ₂，…，Ａ_mに関するShannon 展開を順次繰り返
すことにより、Ｚに関するＢＡＭのデータ構造を得るこ
とができる。

【００４６】各ゲートに対する以上の操作をプライマリ
ー・インプット側からプライマリー・アウトプット側へ
行うことにより、回路内の全ネットの信号確率を計算で
きる。各論理素子に対し、その入力のＢＡＭデータ構造
からその出力のＢＡＭデータ構造を計算するため、ＢＡ
Ｍはインクリメンタル法の一種である。

【００４７】ここではＢＡＭを順序回路に適用可能とす
るために必要なデータ構造の拡張方法を示す。

【００４８】前述したとおり、ＵＣにおいては外部入力
の時間的自己相関を考慮に入れる必要がある。このこと
は、プライマリー・インプットの時間的自己相関を考慮
に入れる必要があることを意味する。なぜならば、外部
入力の信号値はプライマリー・インプットの信号値に依
存しているからである。

【００４９】前述した従来のＢＡＭではこのような場合
に対応できない。なぜなら、ＢＡＭのデータ構造はゼロ
遅延模型に基づいているからである。具体的には、ＢＡ
Ｍのデータ構造を決定するもとになった式(17)がゼロ遅
延模型に基づいているからである。式(17)において時間
依存性を陽に示すと

【数１８】となる。式(31)は時刻ｔにおけるネットＮの論理値が同
時刻ｔのプライマリー・インプットの論理値のみに依存
していることを示す。これはゼロ遅延模型から導かれる
結果である。

【００５０】一方、ＵＣ内のネットＮの論理値は、外部
入力を経由して、時刻０，…，ｋ−１のプライマリー・
インプットの論理値に依存している。従って、Ｎのプラ
イマリー・インプットｘ_iに関するShannon 展開は以下
の式で表される。

【００５１】

【数１９】従来のＢＡＭのデータ構造は、式(17)に現れるcofactor
の数が２つだけであるため、２つのcofactorの確率を格
納するスペースしか設けていない。一方、式(32)はcofa
ctorの数が２つとは限らないことを示している。従っ
て、全てのcofactorの確率を格納するためにＢＡＭのデ
ータ構造を拡張する必要がある。

【００５２】そのような拡張の手がかりは、ブール数を
拡張することにある。式(17)に対応してブール数(18)を
導入したように、式(32)に対応して、以下の式で表現さ
れる拡張されたブール数を導入する。

【００５３】

【数２０】拡張されたブール数は、多終端２分決定木（Multi-Term
inal Binary DecisionDiagram，以下、ＭＴＢＤＤと記
す。）により表現される。ＭＴＢＤＤのグラフ構造は拡
張されたブール数（以下、単にブール数ということもあ
る。）のブール代数部分を表現し、ＭＴＢＤＤの終端に
付与された実数値はブール数の実数部分を表現する。例
として、以下の式で定義されるブール数Ａ｛ｘ_i｝を表
現するＭＴＢＤＤを図３に示す。

【００５４】

【数２１】図３のＭＴＢＤＤの各ノードは、それに付与された時刻
（ｔ₁，ｔ₂）におけるプライマリー・インプットの信
号ｘ_i（ｔ₁），ｘ_i（ｔ₂）に対応し、この時刻の値
はＭＴＢＤＤの根に近いものほど小さいものとする。ブ
ール数とＭＴＢ

【外１】に対するcofactorの確率を求める方法を示す。まず、Ｍ
ＴＢＤＤの根から出発し、値０を付与された枝（以下、
０枝）を辿る。つぎにたどり着いたノードから値１を付
与された枝（以下、１枝）を辿る。すると０．３という
値が付与された

【外２】確率となる。式(34)によると確かにそのようになってい
る。

【００５５】次にブール数に関する演算規則、特に積、
和、否定、確率を定義する。

【００５６】ブール数の積ブール数はＭＴＢＤＤに対応しているので、ＭＴＢＤＤ
に関する積を定義すればよい。一般的な積の法則を以下
に示す。

【００５７】Ａ，Ｂを２つのＭＴＢＤＤとし、Ａ，Ｂの
積として得られるＭＴＢＤＤをＺとする。Ａ，Ｂの根か
ら始めて、各ノードを深さ優先探索により訪れることに
より、Ｚのノードを生成する手続きにおいて、以下の規
則を適用する。以下では、深さ優先探索を行う過程で訪
れたＡ，Ｂのノードをそれぞれａ，ｂと記し、その時点
で、ａ，ｂの積として生成されるＺのノードをｚと記
す。

【００５８】（１）ａ，ｂが終端ノードならば、それら
に付与された実数値の積をとり、ｚにその値を付与す
る。このときｚは終端ノードとなる。

【００５９】（２）ａ，ｂのうち、いずれか一方のみが
終端ノードである（例えばｂが終端ノードであるとす
る）、あるいは、ａもｂも非終端ノードで、ａの時刻と
ｂの時刻が異なるとき（例えばｂの時刻が大きいとす
る）、ａから０枝を辿って得られるノード（以下０子）
とｂとの積として生成されるノードをｚの０子とし、ａ
から１枝を辿って得られるノード（以下１子）とｂとの
積として生成されるノードをｚの１子とする。

【００６０】（３）ａもｂも非終端ノードで、かつａの
時刻とｂの時刻が等しいとき、ａの０子とｂの０子の積
として生成されるノードをｚの０子とし、ａの１子とｂ
の１子の積として生成されるノードをｚの１子とする。

【００６１】この積法則は通常のＢＤＤの積法則と酷似
している。唯一の違いは、終端ノードにおける積が、通
常のＢＤＤではブール代数における積であるのに対し、
ＭＴＢＤＤでは実数体における積である点である。例と
して、式(34)で定義されたブール数Ａ｛ｘ_i｝に対応す
るＭＴＢＤＤと、以下の式で定義されるブール数Ｂ｛ｘ
_i｝に対応するＭＴＢＤＤの積を図４に示す。

【００６２】

【数２２】Ｂ（ｘ_i｝＝ｘ_i（ｔ₁）ｘ_i（ｔ₃）・０．４ (35) 前述のブール数Ａ｛ｘ_i｝とブール数Ｂ｛ｘ_i｝の積
は、ブール代数部分にはブール代数の演算を、実数部分
には実数の演算を適用することにより、以下の式のよう
に計算することも可能である。

【００６３】

【数２３】この演算の結果は図４と完全に一致している。

【００６４】ブール数の和ブール数の積と同様に定義される。唯一の違いは、ブー
ル数の積の定義における「積」が「和」に置き換えられ
る点である。

【００６５】ブール数の否定

【外３】、そのcofactorの確率を、対応するＮ｛ｘ_i｝のcofact
orの確率を１から引いた値とすることにより得られる。
具体的には式(33)のブール数Ｎ｛ｘ_i｝に対し、

【数２４】となる。

【００６６】ブール数の確率ブール数Ｎ｛ｘ_i｝の確率Ｐ（Ｎ｛ｘ_i｝）は、ブール
代数部分の確率と実数部分の値との積の和として定義さ
れる。具体的には、式(33)のブール数Ｎ｛ｘ_i｝に対
し、

【数２５】となる。ここで×は実数の積を表す。

【００６７】

【外４】インプットに入力する信号に関してMarkov性を仮定す
る。本発明におけるMarkov性とは、時刻ｔでのプライマ
リー・インプットの信号値が、１クロック周期前の時刻
ｔ−１での同一のプライマリー・インプットの信号値の
みに依存し、それ以前の時刻における信号値には依存し
ないことを意味する。このことを式で表すと以下のよう
になる。

【００６８】

【数２６】条件付き確率Ｐ（ｆ｜ｇ）とは、論理関数ｇの論理値が
１に確定しているという条件のもとで、論理関数ｆの論
理値が１をとる確率のことである。

【００６９】

【数２７】ＢＡＭのデータ構造中のcofactorの確率部分を上述のよ
うに拡張したことに対応し、ＢＡＭのデータ構造を次の
ように拡張する。回路の任意のネットＮに対し信号確率：Ｐ（Ｎ）ｘ_iに関するＮのcofactorの確率を終端ノードの値とす
るＭＴＢＤＤ（ｉ＝１，…，ｎ）図５は、このデータ構造の例である。

【００７０】前述のデータ構造に対するＢＡＭの基本式
は、式(23)，(24)と同一の形をしている。ただし、ブー
ル数が拡張されており、それがＭＴＢＤＤにより表現さ
れている点が従来のＢＡＭと異なる。以下に拡張された
ＢＡＭの基本式を示す。

【００７１】

【数２８】ただし、Ａ，Ｂは任意の論理関数とする。以下では、簡
単のため、式(41)の右辺をＰ（Ａ）＊Ｐ（Ｂ）と記す。

【００７２】以上のように、ＭＴＢＤＤを用いることに
より、そのデータ構造および計算基本式が拡張されたＢ
ＡＭをＭＴＢＡＭ（Multi-Terminal Boolean Approxima
tionMethod)と呼び、そのデータ構造、計算基本式をそ
れぞれＭＴＢＡＭデータ構造、ＭＴＢＡＭの基本式と呼
ぶ。

【００７３】従来のＢＡＭと同様、以下のようにしてＭ
ＴＢＡＭを任意の論理素子に適用することができる。

【００７４】Ｚを論理素子の出力、Ａ₁，…，Ａ_mを入
力とする。ＺはＡ₁，…，Ａ_mの論理関数なので

【数２９】というShannon 展開が可能である。

【００７５】Ａ₁，…，Ａ_mに関するＭＴＢＡＭデータ
構造が既知である場合に、Ｚに関するＭＴＢＡＭデータ
構造を得る方法を述べる。

【００７６】Ｚの信号確率Ｐ（Ｚ）は、式(43)により、

【数３０】この式に再び式(41)，(42)を適用する。以上のようにＡ
₁，Ａ₂，…，Ａ_mに関するShannon 展開を順次繰り返
すことにより、Ｚに関するＭＴＢＡＭデータ構造を得る
ことができる。

【００７７】一方、Ｚのスウィッチング確率を以下の式
により計算する。

【００７８】

【数３１】ここでＺ（１）に関するＭＴＢＡＭデータ構造は、Ｚ
（０）に関するＭＴＢＡＭデータ構造に含まれるＭＴＢ
ＤＤのノードに付与された時刻を１進めることにより得
られる。

【００７９】以上の操作を各ゲートに対してプライマリ
ー・インプット側からプライマリー・アウトプット側へ
行うことにより、回路内の全ネットに関するＭＴＢＡＭ
データ構造を得ることができる。従って、ＭＴＢＡＭは
インクリメンタル法の一種である。

【００８０】次に、上述したＭＴＢＡＭデータ構造、お
よびＭＴＢＡＭの基本式(41)，(42)を用いて、順序回路
に対する信号確率、スウィッチング確率を計算するアル
ゴリズムを示す。

【００８１】順序回路における確率計算を行う場合、内
部入力に関する信号確率、スウィッチング確率が未知で
あるため、まず、それを求める必要がある。内部入力の
信号確率を求める方法としては、従来技術で述べた展開
フィードバック法を用いる。内部入力に関する信号確
率、スウィッチング確率が得られたあとは、内部入力を
付加的なプライマリー・インプットとみなして、組み合
わせ回路に対する確率計算方法（従来手法）を適用す
る。従って、順序回路に関する確率計算アルゴリズムは
次の３段階に分けることができる。

【００８２】（１）内部入力の信号確率計算（２）内部入力のスウィッチング確率計算（３）ＣＬＰの信号確率、スウィッチング確率計算以下では、それぞれの段階における計算方法を説明す
る。

【００８３】（１）内部入力の信号確率計算ここでは、外部入力に関するＭＴＢＡＭデータ構造が既
知であるとして、上述の展開フィードバック法を用い
る。ただし、展開フィードバック法のステップ２の「確
率計算法」として、ＭＴＢＡＭを採用する。なお、外部
入力Ａ（ｉ）（ｉ＝０，…，ｋ−１）に関するＭＴＢ
ＡＭデータ構造は、外部入力Ａ（０）から、それに含ま
れる各ＭＴＢＤＤのノードに付与された時刻をｉ進める
ことにより得られる。

【００８４】以下に具体的な手続きを示す。

【００８５】１．Ｐ（Ｓ（０))に任意の値（例えば０．
５）を設定する。また、ｆ＝０とおく（ステップ１）。

【００８６】２．ＵＣの出力であるＳ（ｋ）に関する信
号確率を、ＵＣにＭＴＢＡＭを適用することにより求め
る（ステップ２）。

【００８７】３．得られたＰ（Ｓ（ｋ))の値をＰ（Ｓ
（０))に代入する（ステップ３）。

【００８８】４．ｆの値を１増やす。もし、ｆ＜ｆ_max
ならばステップ２へ、そうでなければ終了（ステップ
４）。

【００８９】この手続きにおいて、ＭＴＢＡＭに特徴的
なことは、ＭＴＢＡＭデータ構造に含まれるＭＴＢＤＤ
の深さが展開数ｋを超えないということである。従っ
て、ＭＴＢＡＭデータ構造に含まれるＭＴＢＤＤのため
の記憶領域の大きさは、最大でも２^kに比例する程度で
ある。一方、従来のＢＤＤ法を用いた場合、ＵＣ全体に
わたって構成されるＢＤＤのための記憶領域の大きさは
最大２^kmの程度となる。ただし、ｍは外部入力数であ
る。従って、ｍが大きいとき、従来のＢＤＤ法を大規模
順序回路に適用する事は事実上不可能であったが、本発
明のＭＴＢＡＭデータ構造に含まれるＭＴＢＤＤのため
の記憶領域の大きさは、回路規模に依存するパラメータ
ーである外部入力数に依存しないので、ＭＴＢＡＭは大
規模順序回路に対して適用可能である。

【００９０】前述の手続きを応用した具体例として、図
６で示される回路の信号確率を計算した。図６におい
て、Ｓは内部入力、Ｚは内部出力である。また、Ａは全
回路のプライマリー・インプットであると同時にＣＬＰ
の外部入力でもある。図６の回路において、Ａの信号確
率を０．５、スウィッチング確率を０．８とする。この
とき、厳密なＳの信号確率は約０．５８３である。この
値は、回路規模が小さいときに適用可能な、本発明とは
別の手段により計算することができる。展開数を３とし
たＵＣにＭＴＢＡＭとＣＵＭを適用して、以下の結果を
得た。

【００９１】

【数３２】Ｐ（Ｓ）_MTBAM＝０．５８８（誤差：０．８％） (49) Ｐ（Ｓ）_CUM＝０．６６７（誤差：１４．３％） (50) ただし、Ｐ（Ｓ）_MTBAM，Ｐ（Ｓ）_CUMはそれぞれＭＴ
ＢＡＭ，ＣＵＭを適用して得られた内部入力Ｓの信号確
率値である。なお、今の場合、ＢＤＤ法はＭＴＢＡＭと
同じ結果を与える。

【００９２】（２）内部入力のスウィッチング確率計算順序回路を１回展開し、Ｓ（０）を付加的なプライマリ
ー・インプットとみなして、それに前述の手続きで既に
計算された信号確率値を設定する。ＣＬＰに対し、ＭＴ
ＢＡＭによる計算を行うと、Ｓ（１）に関するＭＴＢＡ
Ｍデータ構造を得る。それを用いて、内部入力Ｓのスウ
ィッチング確率を以下の式で与える。

【００９３】

【数３３】（３）ＣＬＰの信号確率、スウィッチング確率計算内部入力を付加的なプライマリー・インプットとみな
し、それに対して前述の方法により得られた信号確率、
スウィッチング確率を設定する。その後、順序回路の残
りのネットに対して、組み合わせ回路に対するのと同様
の確率計算を行う。このとき、外部入力のＭＴＢＡＭに
含まれる全てのＭＴＢＤＤの深さが高々１ならば、順序
回路内のネットに付随するＭＴＢＡＭに含まれる全ての
ＭＴＢＤＤの深さも高々１となる。

【００９４】次に、本発明に対して実験を行った。実験
はＳＵＮＳＰＡＲＣ１０ワークステーション上で
行った。実験に使用した回路はＩＳＣＡＳ８９のベンチ
マークデータである。実験の手続きとしては、従来手法
であるＣＵＭ、本発明であるＭＴＢＡＭをインプリメン
トし、それらによって計算したスウィッチング確率値
の、ランダム・シミュレーション（ＳＩＭ）によって得
られたスウィッチング確率値からの誤差を各ネットにつ
いて測定した。また、各プログラムの計算時間も測定し
た。このときＳＩＭで流したテスト・ベクトルの長さは
１０，０００クロック周期であり、プライマリー・イン
プットに関する信号確率値とスウィッチング確率値とし
て、ランダムに発生させた数値を用いた。本実験では、
展開数とフィードバック数を共に３とした。また、それ
ぞれの手法に対してNormalized Power Dissipation Mea
sure (ＮＰＤＭ）のＳＩＭに対する誤差を測定した。Ｎ
ＰＤＭとは、各ネットのファンアウト数（そのネットが
入力するゲート数）に、そのネットのスウィッチング確
率を乗じた値を、全てのネットに関して和をとったもの
である。配線容量が無視でき、ゲート入力容量が一定で
あるとき、回路全体の消費電力はＮＰＤＮに比例する。
従って、その誤差は回路全体の消費電力の見積誤差とな
る。

【００９５】実験の結果を表１，表２，表３にまとめ
た。ただし、表１では、スウィッチング確率の見積誤差
の全てのネットにわたる平均値を記載した。

【００９６】

【表１】

【表２】

【表３】表１と表３は、本発明であるＭＴＢＡＭが従来手法であ
るＣＵＭに比べ数倍精度の良いことを示す。順序回路に
おいては時間的および空間的な信号間相関が大きいた
め、それを考慮した本発明の方が、それを無視したＣＵ
Ｍよりも高い精度をもつからである。

【００９７】また、表２は本発明による確率計算にかか
る時間が、論理シミュレーターの約１００分の１程度で
あることを示す。これは論理シミュレーターが回路全体
を何度もトレースするのに対し、本発明をはじめとする
確率計算手法は基本的に一度しかトレースしないためで
ある。

【００９８】以上詳述した本発明のＭＴＢＡＭ法により
求めた高精度なスウイッチング確率を従来技術で説明し
た式 (１) を用いることにより正確に消費電力の評価を
行うことができる。

【００９９】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
従来困難であった順序回路のスウィッチング確率を、見
積誤差は従来手法の約１０分の１で、計算時間は論理シ
ミュレーターの約１００分の１で、高精度かつ高速に見
積もることにより、論理回路レベルで消費電力を正確に
見積もることができる。

【０１００】従って、設計の変更や選ぶべきパッケージ
の種類を設計の比較的初期の段階で決定することができ
るのである。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の集積回路の電力評価方法の処理手順を
示すフローチャートである。

【図２】従来のＢＡＭデータ構造の一例を示す図であ
る。

【図３】本発明に係るＭＴＢＤＤの一例を示す図であ
る。

【図４】本発明に係るＭＴＢＤＤの積の一例を示す図で
ある。

【図５】本発明のＭＴＢＡＭ構造の一例を示す図であ
る。

【図６】順序回路の一例を示す図である。

【図７】順序回路の一般的構造を示す図である。

【図８】展開された順序回路を示す図である。

【符号の説明】

１ＮＡＮＤ回路３ラッチ５組合わせ回路部分 (ＣＬＰ) ７ラッチ群９順序回路

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】複数の論理素子を接続して構成される論
理回路に含まれるそれぞれのネット (信号線) に対して
データ構造ＭＴＢＡＭをもつ第１のデータを対応させ、
前記第１のデータを用いて前記論理回路の確率量を計算
することにより、前記論理回路の消費電力を評価する集
積回路の電力評価方法であって、前記第１のデータの対応づけは、前記論理回路の全体に対するプライマリー・インプット
(入力信号) 及び前記ネットの信号値を決定づけるネッ
ト群に対して、データ構造ＭＴＢＡＭをもつ第２のデー
タを対応させるステップと、前記第２のデータに属する各データの構成要素の一部で
ある確率量の値と、前記第２のデータに属する各データ
の構成要素の一部であるデータ構造ＭＴＢＤＤをもつ第
３のデータから計算された確率値と、前記第３のデータ
から生成されたデータ構造ＭＴＢＤＤをもつ第４のデー
タとから構成されるデータ構造ＭＴＢＡＭをもつ第１の
データを前記ネットに対応させるステップとを有するこ
とを特徴とする集積回路の電力評価方法。
【請求項２】前記論理回路内の全てのネットの信号値
が時刻ｔにおいて時刻ｔ以前の前記ネットの信号値によ
り決定される場合には、前記ネットの特定の部分集合に対し、前記第２のデータ
の対応づけを行い、前記第１のデータの対応づけを繰り
返し適用することにより、前記ネットの全てに対して前
記第１のデータの対応づけを行うことを特徴とする請求
項１記載の集積回路の電力評価方法。
【請求項３】前記第３のデータから確率値を計算する
方法は、確率値を表す複数の終端ノードと、論理関数データを構
成する入力変数に対応づけられた複数の非終端ノードと
の組み合わせからなる二分木状のグラフを表すデータ構
造ＭＴＢＤＤをもつデータＡに対する確率値を計算する
方法であって、前記データＡの根となるノードから各終端ノードへ至る
経路に対して割り当てられた確率値と、当該経路に属す
る終端ノードの表す確率値との積を求め、全ての前記経
路に関する総和を前記データＡに対する確率値とするこ
とにより実行されることを特徴とする請求項１記載の集
積回路の電力評価方法。
【請求項４】前記第３のデータから前記第４のデータ
を生成する方法は、確率値を表す複数の終端ノードと、
論理関数データを構成する入力変数に対応づけられた複
数の非終端ノードとの組み合わせからなる二分木状のグ
ラフを表すデータ構造ＭＴＢＤＤをもつデータＡの否定
として、データ構造ＭＴＢＤＤをもつデータＢを生成す
る方法であって、前記データＢのグラフ構造として前記
データＡと同一のグラフ構造を設定し、前記データＢの
ノードｂが非終端ノードである場合には前記ノードｂに
対応する前記データＡの非終端ノードの表す前記入力変
数を前記データｂの表す前記入力変数とし、前記ノード
ｂが終端ノードである場合には前記ノードｂに対応する
前記データＡの終端ノードの表す確率値を１から引いた
値を前記ノードｂの表す確率値として設定することによ
り実行されることを特徴とする請求項１記載の集積回路
の電力評価方法。
【請求項５】前記第３のデータから前記第４のデータ
を生成する方法は、確率値を表す複数の終端ノードと、論理関数データを構
成する入力変数に対応づけられた複数の非終端ノードと
の組み合わせからなる二分木状のグラフを表すデータ構
造ＭＴＢＤＤをもつデータＡとデータＢの和あるいは積
として、データ構造ＭＴＢＤＤをもつデータＣを生成す
る方法であって、前記データＡと前記データＢの深さ優先探索によって訪
れた前記データＡのノードａと前記データＢのノードｂ
のうち少なくとも一方が非終端ノードである場合には前
記データＣの非終端ノードｃを生成し、前記ノードａと
前記ノードｂが共に終端ノードである場合には前記ノー
ドａ、前記ノードｂの表す確率値の和あるいは積として
得られる実数値を前記データＣの終端ノードｃが表す確
率値として設定することにより実行されることを特徴と
する請求項１記載の集積回路の電力評価方法。