JP2005309999A - 旋回流評価装置及び旋回流の評価方法 - Google Patents

Abstract

【課題】
他の流れや複数の旋回流が存在する場合でも、各節点（座標点）における速度ベクトルを用いて、旋回流を的確に同定できる旋回流評価装置を提供する。
【解決手段】
固有方程式計算部３と、旋回軸算出部４とを具備する旋回流評価装置を用いる。固有方程式計算部３は、座標点における流体の速度データに基づいて、座標点と速度データとに関する固有方程式から固有値を計算する。旋回軸算出部４は、固有値が複素数である場合、複素数の虚数部を旋回関数として、旋回関数における極大値を与える座標点を算出し、極大値を与える座標点をその流体における旋回流の旋回軸の位置とする。
【選択図】 図３

Description

本発明は、旋回流評価装置及び旋回流の評価方法に関し、特に、流体の流れにおける旋回流を評価する旋回流評価装置及び旋回流の評価方法に関する。

流体の流れの種類として、旋回流が知られている。図１は、旋回流のみの状態にある流体の流れの一例を示す図である。この図は、旋回流の旋回平面（当該旋回流の旋回軸に垂直な平面）の一つにおける、複数の節点（座標点）の各々での速度ベクトルを示している。速度ベクトルの向きを矢印の向きで、速度ベクトルの大きさを矢印の長さでそれぞれ表している。図のように、旋回流では、旋回軸Ｐ０を中心として、流体がその周囲を回転している。

図２は、旋回流と一様流れとが合わさった状態にある流体の流れの一例を示す図である。この図は、図１の旋回流に、図における左から右への横方向の一様流れが加わっている場合における、複数の節点（座標点）の各々での速度ベクトルを示している。このように、旋回流の他に一様流れがあると旋回流の存在が視覚的にわからなくなる。

各節点（座標点）における速度ベクトルを用いて、旋回流を的確に同定可能な技術が望まれている。他の流れが存在する場合でも、旋回流を的確に同定可能な技術が望まれている。他の流れや複数の旋回流が存在する場合でも、それらの旋回流を的確に同定可能な技術が求められる。

関連する技術として、Ｄ． Ｓｕｊｕｄｉ， Ｒ． Ｈａｉｍｅｓ， “Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｗｉｒｌｉｎｇ ｆｌｏｗ ｉｎ ３−Ｄ ｖｅｃｔｏｒ ｆｉｅｌｄｓ”，１２ｔｈ ＡＩＡＡ Ｃｏｍｐｕｔ Ｆｌｕｉｄ Ｄｙｎ Ｃｏｎｆ １９９５ Ｐａｒｔ２，（１９９５）， ｐ．７９２−７９９（非特許文献１）に旋回流の評価方法が開示されている。この方法は、まず、速度勾配テンソルの固有値を計算する。次に、その固有値が複素数であれば、旋回平面上におけるその点の周りで速度が０の座標点を探す。そして、その速度が０の座標点を、旋回軸の位置とする。ただし、この方法では、一様流れが存在する場合、旋回軸を求めることは困難である。

関連する技術として、Ｒ． Ｃ． Ｓｔｒａｗｎ， Ｄ． Ｎ． Ｋｅｎｗｒｉｇｈｔ， Ｊ． Ａｈｍａｄ， “Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ｖｏｒｔｅｘ Ｗａｋｅ Ｓｙｓｔｅｍ”， ＡＩＡＡ （１９９９）， ｖｏｌ． ７（Ｎｏ． ４）， ｐ．５１１−５１２ （非特許文献２）に他の旋回流の評価方法が開示されている。この方法は、渦度ωを算出する。そして、渦度ωの極大を表す座標点を旋回軸の位置とする。ただし、渦度ωは、旋回流に限らず任意の流れのパターンにおける角速度（の２倍）を表す。そのため、渦度ωを有する流れが旋回流を示すとは限らない。すなわち、渦度ωを有することは、旋回流れとしての十分条件ではない。

関連する技術として、Ｓ． Ｋｉｄａ， Ｈ． Ｍｉｕｒａ， “Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｖｏｒｔｉｃａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ”， Ｅ． Ｊ． Ｍｅｃｈ． Ｂ／Ｆｌｕｉｄｓ， （１９９８）， ｖｏｌ． １７（Ｎｏ． ４）， ｐ４７１−４８８（非特許文献３）に更に他の旋回流の評価方法が開示されている。この方法は、圧力ヘシアン及び過度・速度勾配テンソルの流れから旋回軸を求める。ただし、速度データだけでなく圧力データが必要であり、かつ計算が複雑である。実験データから解析を行う場合、解析に必要かつ十分な座標点数の圧力データを取得することは困難である。

Ｄ． Ｓｕｊｕｄｉ， Ｒ． Ｈａｉｍｅｓ， "Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｗｉｒｌｉｎｇ ｆｌｏｗ ｉｎ ３−Ｄ ｖｅｃｔｏｒ ｆｉｅｌｄｓ"，１２ｔｈ ＡＩＡＡ Ｃｏｍｐｕｔ Ｆｌｕｉｄ Ｄｙｎ Ｃｏｎｆ １９９５ Ｐａｒｔ２，（１９９５）， ｐ．７９２−７９９ Ｒ． Ｃ． Ｓｔｒａｗｎ， Ｄ． Ｎ． Ｋｅｎｗｒｉｇｈｔ， Ｊ． Ａｈｍａｄ， "Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ｖｏｒｔｅｘ Ｗａｋｅ Ｓｙｓｔｅｍ"， ＡＩＡＡ （１９９９）， ｖｏｌ． ７（Ｎｏ． ４）， ｐ．５１１−５１２ Ｓ． Ｋｉｄａ， Ｈ． Ｍｉｕｒａ， "Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｖｏｒｔｉｃａｌ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ"， Ｅ． Ｊ． Ｍｅｃｈ． Ｂ／Ｆｌｕｉｄｓ， （１９９８）， ｖｏｌ． １７（Ｎｏ． ４）， ｐ４７１−４８８

従って、本発明の目的は、各節点（座標点）における速度ベクトルを用いて、旋回流を的確に同定可能な旋回流評価装置及び旋回流の評価方法を提供することにある。

また、本発明の他の目的は、他の流れや複数の旋回流が存在する場合でも、旋回流を的確に同定可能な旋回流評価装置及び旋回流の評価方法を提供することにある。

本発明の更に他の目的は、旋回流の存在の有無を的確に判定可能な旋回流評価装置及び旋回流の評価方法を提供することにある。

本発明の別の目的は、旋回軸（渦軸）を有している旋回流とそうでない旋回流とを区別することが可能な旋回流評価装置及び旋回流の評価方法を提供することにある。

以下に、発明を実施するための最良の形態で使用される番号・符号を用いて、課題を解決するための手段を説明する。これらの番号・符号は、特許請求の範囲の記載と発明を実施するための最良の形態との対応関係を明らかにするために括弧付きで付加されたものである。ただし、それらの番号・符号を、特許請求の範囲に記載されている発明の技術的範囲の解釈に用いてはならない。

従って、上記課題を解決するために、本発明の旋回流評価装置は、固有方程式計算部（３）と、旋回軸算出部（４）とを具備する。固有方程式計算部（３）は、座標点（ｘ）における流体の速度データ（ｖ）に基づいて、座標点（ｘ）と速度データ（ｖ）とに関する固有方程式から固有値（λ）を計算する。旋回軸算出部（４）は、固有値（λ）が複素数（λＲ±ｉφ）である場合、複素数（λＲ±ｉφ）の虚数部（φ）を旋回関数（φ）として、旋回関数（φ）における極大値を与える座標点（ｘ０）を算出し、極大値（φ０）を与える座標点（ｘ０）をその流体における旋回流の旋回軸（Ｐ）の位置とする。
ここでは、座標点（ｘ）における速度データ（ｖ）に基づいて、評価対象座標点（ｘ）の速度にて移動する移動座標系において速度のテイラー展開を行い、２次以降の高次項を無視することにより得られる速度勾配テンソルを求め、その固有方程式を用いている

上記の旋回流評価装置は、旋回軸算出部（４）が、旋回関数（φ）における極大値（φ０）を算出し、極大値（φ０）を旋回軸（Ｐ）での角速度とする。

上記の旋回流評価装置は、その固有方程式から計算される固有ベクトル（ξ）と旋回関数（φ）とに基づいて、その旋回流を示す旋回線（Ｓ）を計算する旋回線計算部（６）と、旋回線（Ｓ）を表示する表示部（７）とを更に具備する。

上記の旋回流評価装置は、旋回軸算出部（４）が、更に、固有値（λ）が複素数（λＲ±ｉφ）で無い場合、その流体には旋回流が無いと判定する。

上記の旋回流評価装置は、旋回軸算出部（４）は、更に、所定の条件を満たす極大値（φ０）が無い場合、明確な旋回軸（Ｐ）が無いと判定する。
明確な旋回軸が無いとは、旋回流の中心が軸ではなく、有限な領域の周りを旋回しているものである。

上記課題を解決するために、本発明の流体シミュレーション装置は、流体に関するデータの入力に基づいて、流体内の位置を示す複数の座標点の各々における速度データを算出する解析装置（２）と、上記各段落のいずれか一項に記載の旋回流評価装置（１）とを具備する。

上記課題を解決するために、本発明の旋回流の評価方法は、固有方程式計算部（３）と旋回軸算出部（４）とを備える旋回流評価装置（１）で実行する。（ａ）固有方程式計算部（３）が、通信回線又は記憶装置から出力された座標点（ｘ）における流体の速度データ（ｖ）に基づいて、座標点（ｘ）と速度データ（ｖ）とに関する固有方程式から固有値（λ）を計算するステップと、（ｂ）旋回軸算出部（４）が、固有値（λ）が複素数（λＲ±ｉφ）である場合、複素数（λＲ±ｉφ）の虚数部（φ）を旋回関数（φ）として、旋回関数（φ）における極大値（φ０）を与える座標点（ｘ０）を計算し、極大値（φ０）を与える座標点（ｘ０）をその流体における旋回流の旋回軸（Ｓ）の位置とするステップとを具備する。

上記の旋回流の評価方法において、（ｃ）旋回軸算出部（４）が、旋回関数（φ）における極大値（φ０）を計算し、極大値（φ０）を旋回軸（Ｐ）での角速度とするステップを更に具備する。

上記の旋回流の評価方法において、（ｄ）その固有方程式から計算される固有ベクトル（ξ）と旋回関数（φ）とに基づいて、その旋回流を示す旋回線（Ｓ）を計算するステップと、（ｅ）旋回線（Ｓ）を表示するステップとを更に具備する。

上記課題を解決するために、本発明のコンピュータプログラムは、固有方程式計算部（３）と旋回軸算出部（４）とを備える旋回流評価装置（１）に実行させる。（ａ）固有方程式計算部（３）が、通信回線又は記憶装置から出力された座標点（ｘ）における流体の速度データ（ｖ）に基づいて、座標点（ｘ）と速度データ（ｖ）とに関する固有方程式から固有値（λ）を計算するステップと、（ｂ）旋回軸算出部（４）が、固有値（λ）が複素数（λＲ±ｉφ）である場合、複素数（λＲ±ｉφ）の虚数部（φ）を旋回関数（φ）として、旋回関数（φ）における極大値（φ０）を与える座標点（ｘ０）を計算し、極大値（φ０）を与える座標点（ｘ０）をその流体における旋回流の旋回軸（Ｐ）の位置とするステップとを具備する旋回流の評価方法を旋回流評価装置（１）に実行させる。

上記のコンピュータプログラムにおいて、座標点（ｘ）は複数の座標点（ｘ）である。（ａ）ステップは、（ａ１）複数の座標点（ｘ）の各々について、固有方程式計算部（３）が、座標点（ｘ）と速度データ（ｖ）に基づいて、座標点（ｘ）と速度データ（ｖ）とに関する固有方程式から固有値（λ）を計算するステップを備える。（ｂ）ステップは、（ｂ１）複数の座標点（ｘ）の各々について、固有値（λ）が複素数（λＲ±ｉφ）である場合、旋回軸算出部（４）が、複素数（λＲ±ｉφ）の虚数部（φ）を旋回関数（φ）として、旋回関数（φ）における極大値（φ０）を与える座標点（ｘ０）を計算するステップと、（ｂ２）極大値（φ０）を与える座標点（ｘ０）が複数ある場合、極大値（φ０）を与える複数の座標点（ｘ０）の各々をその流体における旋回流の旋回軸（Ｐ）の位置とするステップとを備える。

上記のコンピュータプログラムにおいて、（ｃ）旋回軸算出部（４）が、旋回関数（φ）における極大値（φ０）を計算し、極大値（φ０）を旋回軸（ｐ）での角速度とするステップを更に具備する。

上記のコンピュータプログラムにおいて、（ｄ）その固有方程式から計算される固有ベクトル（ξ）と旋回関数（φ）とに基づいて、その旋回流を示す旋回線（Ｓ）を計算するステップと、（ｅ）旋回線（Ｓ）を表示するステップとを更に具備する。

上記のコンピュータプログラムにおいて、（ｂ）ステップは、（ｂ３）旋回軸算出部（４）が、固有値（λ）が複素数（λＲ±ｉφ）で無い場合、その流体には旋回流が無いと判定するステップを備える。

上記のコンピュータプログラムにおいて、（ｂ）ステップは、（ｂ４）旋回軸算出部（４）が、所定の条件を満たす極大値（φ０）が無い場合、その流体には明確な旋回軸（Ｐ）が無いと判定するステップを備える。

上記課題を解決するために、本発明のコンピュータプログラムは、解析装置（２）と旋回流評価装置（１）とを備えるシミュレーション装置に実行させるコンピュータプログラムである。（ｆ）解析装置（２）が、流体に関するデータの入力に基づいて、流体内の位置を示す座標点（ｘ）における速度データ（ｖ）を算出するステップと、（ｇ）旋回流評価装置（１）が、上記段落のいずれか一項に記載のコンピュータプログラムを実行するステップとを具備する流体シミュレーション方法をシミュレーション装置に実行させる。

本発明により、他の流れや複数の旋回流が存在する場合でも、各節点（座標点）における速度ベクトルを用いて、旋回流を的確に同定できる。旋回流の存在の有無や、旋回軸（渦軸）を有している旋回流の有無を的確に判定できる。

以下、本発明の旋回流評価装置及び旋回流の評価方法の実施の形態に関して、添付図面を参照して説明する。まず、本発明の旋回流評価装置の実施の形態の構成について説明する。

図３は、本発明の旋回流評価装置の実施の形態の構成を示すブロック図である。旋回流評価装置１は、ワークステーションやパーソナルコンピュータに例示される情報処理装置である。旋回流評価装置１は、プログラムとしての速度データ取得部２、固有方程式計算部３、旋回軸算出部４、旋回線計算部６及び表示部７を具備する。更に、データ及びプログラムとしての速度データベース８及び結果データベース９を具備する。速度データベース８及び結果データベース９は、統合されていても良い。

速度データ取得部２は、流体に関するデータの入力に基づいて、数値流体力学（Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｆｌｕｉｄ Ｄｙｎａｍｉｃｓ）による数値解析を行う。そして、流体内における位置を示す複数の座標点ｘ（３次元：ｘ_１、ｘ_２、ｘ_３）の各々において、当該流体の速度データｖ（３次元ベクトル：ｖ_１、ｖ_２、ｖ_３）を算出する。算出されたデータは、速度データベース８に格納される。固有方程式計算部３へ直接出力しても良い。

複数の座標点ｘ（３次元：ｘ_１、ｘ_２、ｘ_３）の各々における当該流体の速度データｖ（３次元ベクトル：ｖ_１、ｖ_２、ｖ_３）は、旋回流評価装置１に通信回線（図示されず）で接続された他の記憶装置（図示されず）やネットワーク上の他の装置（図示されず）から取得しても良い。その場合、他の装置（図示されず）は、この速度データ取得部２の機能を有していても良いし、流体の流れに関わる他のシミュレーション装置（例示：船舶、風力発電機、タービン、流体機械、航空機、化学／原子力プラント用シミュレーション装置）であっても良い。

速度データベース８は、速度データ取得部２で算出された速度データｖを座標点ｘに対応付けて格納している。他の記憶装置（図示されず）やネットワーク上の装置（図示されず）から取得されたデータについて、速度データｖを座標点ｘに対応付けて格納していても良い。

固有方程式計算部３は、速度データ取得部２又は速度データベース８から座標点ｘに対応付けられた速度データｖを取得する。その座標点ｘにおける流体の速度データｖに基づいて、座標点ｘと速度データｖとに関する固有方程式から固有値λ及び固有ベクトルξ（ξ_１、ξ_２、ξ_３）を計算する。座標点ｘ及び速度データｖは、３次元のデータであるから、固有値λも３個（λ_１、λ_２、λ_３）計算される。計算結果は旋回軸算出部４へ出力される。

旋回軸算出部４は、固有値λがλ_Ｒ±ｉφ（ｉは虚数）で表される複素数である場合、複素数λ_Ｒ±ｉφの虚数部φを旋回関数φと定義する。その旋回関数φ（ｘ_１、ｘ_２、ｘ_３）が極大値φ０を取るときの座標点ｘ０を算出する。その座標点ｘ０を、その流体における旋回流の旋回軸Ｐの位置と定義する。

旋回軸算出部４は、更に、旋回関数φにおける極大値φ０を算出する。その極大値φ０を旋回軸Ｐでの角速度と定義する。これらの固有値λ、固有ベクトルξ、旋回関数φ、極大値φ０＝角速度、旋回軸Ｐの位置ｘ０は、結果データベース９に格納される。

結果データベース９は、固有方程式計算部３で計算された固有値λ及び固有ベクトルξ、旋回軸算出部４で算出された旋回関数φ及び旋回軸Ｐの位置ｘ０、角速度算出部５で算出された極大値φ０＝角速度について、座標点ｘ及び速度データに関連付けて格納している。

、
旋回線計算部６は、固有ベクトルξと旋回関数φとに基づいて、その旋回流を示す旋回線Ｓを計算する。計算結果は表示部７へ出力される。表示部７は、計算結果に基づいて、旋回線Ｓをディスプレイ上に表示する。

図４は、本発明の旋回流評価装置の実施の形態のハードウェア構成を示すブロック図である。旋回流評価装置１は、互いにバス１６で接続されたＣＰＵ（ｃｅｎｔｒａｌ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｕｎｉｔ）１１、第１メモリ１２、第２メモリ１３、入出力部１４及びディスプレイ１５を具備する。

上述の速度データ取得部２、固有方程式計算部３、旋回軸算出部４、旋回線計算部６、表示部７、速度データベース８及び結果データベース９は、ハードディスク（ＨＤ）に例示される第２メモリ１３に格納されている。そのうち、速度データ取得部２、固有方程式計算部３、旋回軸算出部４、旋回線計算部６及び表示部７は、旋回流評価装置1の動作の際、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）に例示されるメモリ１２に展開され、ＣＰＵ１１により実行される。速度データベース８及び結果データベース９は、ＣＰＵ１１により適宜データ読み出し、データ書き込みされる。必要に応じて、通信ポートやキーボードに例示される入出力部１４からの入力（通信回線を介した外部装置からの入力を含む）が行われる。

この旋回流評価装置は、流体の流れに関わる他のシミュレーション装置の一部に含まれていても良い。旋回流の位置や角速度をより的確に把握することが出来、その流体の流れに関わるシミュレーションの精度を向上させることができる。そのようなシミュレーション装置としては、船舶、風力発電機、タービン、航空機、化学／原子力プラントが例示される。

次に、本発明の旋回流評価装置の実施の形態の動作（本発明の旋回流の評価方法）について説明する。図５は、本発明の旋回流評価装置の実施の形態の動作を示すフロー図である。

（１）ステップＳ０１：
速度データ取得部２は、所定の流体について、数値流体力学（Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ Ｆｌｕｉｄ Ｄｙｎａｍｉｃｓ）による数値解析を行う。数値解析により、流体内における位置を示す複数の座標点ｘ（３次元：ｘ_１、ｘ_２、ｘ_３）の各々において、当該流体の速度データｖ（３次元ベクトル：ｖ_１、ｖ_２、ｖ_３）を算出する。算出されたデータを固有方程式計算部３へ出力する。
既に実行された数値解析の結果を他の記憶装置（図示されず）から受信して、固有方程式計算部３へ出力しても良い。

（２）ステップＳ０２
固有方程式計算部３は、流体中の複数の座標点ｘの各々に関する流体の速度データｖを取得する。その複数の座標点ｘの各々において、以下のような固有方程式（１）を立て、その計算を実行する。ただし、計算の実行に際し、式（２）の流体の連続条件を加えている。

ただし、
ｖ_ｉ：速度データｖの速度成分（ｉ＝１、２、３）
ｘ_ｊ：座標点ｘの座標成分（ｊ＝１、２、３）
λ：固有値
δ_ｉｊ：クロネッカーデルタ（Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ Ｄｅｌｔａ、ｉ＝ｊのとき１、その他のとき０）
である。

計算の結果、以下のような解を得ることができる。

ただし、
ｘ＝（ｘ_１、ｘ_２、ｘ_３）
ｃ_ｊ∈Ｒ：定数（ｊ＝１、２、３）
λ_ｊ：算出された固有値λ（ｊ＝１、２、３）
ξ^（ｊ）＝（ξ^（ｊ） _１、ξ^（ｊ） _２、ξ^（ｊ） _３）：算出された固有ベクトルξ（ｊ＝１、２、３）
である。

（３）ステップＳ０３
式（３）において、３つの固有値λ（λ_ｊ（ｊ＝１、２、３））には、（ｉ）全て実数、及び、（ｉｉ）一つが実数で他の二つが複素数、の二つの場合がありうる。
流体中の複数の座標点ｘの各々について、（ｉ）の場合、その座標点近傍の流体の関わる旋回流がないと判定する。（ｉｉ）の場合、旋回流があると判定する。
そして、複数の座標点ｘの全てが（ｉ）の場合（ステップＳ０３：Ｎｏ）、ステップＳ０８へ進む。その他の場合（ステップＳ０３：Ｙｅｓ）、（ｉｉ）となった座標点ｘについて、以下のステップ０４へ進む。

（４）ステップＳ０４
（ｉｉ）の場合、以下の固有値λは、以下のように表現される。

ただし、
φ＝φ（ｘ_１、ｘ_２、ｘ_３）
＝φ（ｒ、θ、ｚ）（円筒座標系）
＞０
ｉ：虚数
である。

旋回軸算出部４は、複素数λ_Ｒ±ｉφの虚数部φを旋回関数φと定義する。その旋回関数φ（ｘ_１、ｘ_２、ｘ_３）＝φ（ｒ、θ、ｚ）（円筒座標系）が極大値φ０を取るときの座標点ｘ０（ｘ_１０、ｘ_２０、ｘ_３０）＝φ（ｒ_０、θ_０、ｚ_０）を算出する。座標点ｘ０の算出する方法としては、旋回関数φを微分した関数の変化から求める方法や、旋回関数φの最大値を求める方法が例示される。その座標点ｘ０を、その流体における旋回流の旋回軸Ｐの位置と定義する。

ここで、極大値を与える座標点が複数ある場合、複数の旋回流が存在すると判断する。そして、極大値を与える複数の座標点の各々を、複数の旋回流に対応する複数の旋回軸Ｐ１、Ｐ２…の位置と定義する。

（５）ステップＳ０５
明確な極大値が無い場合、明確な旋回軸（渦軸）を有していない旋回流（強制的に旋回させている流れ）と判断する。ここで、明確な極大値とは、所定の基準を満たす極大値である。所定の基準としては、例えば、極大値と平均値のとの差が所定の大きさ以上であることに例示される。明確な極大値が無い場合（ステップＳ０５：Ｎｏ）、ステップＳ０８へ進む。その他の場合（ステップＳ０５：Ｙｅｓ）、以下のステップ０６へ進む。

（６）ステップＳ０６
旋回軸算出部４は、更に、旋回関数φにおける極大値φ０を算出する。例えば、座標点ｘ０を旋回関数φを微分した関数の変化から求めた場合、座標点Ｘ０の値を旋回関数φに代入すれば極大値φ０を算出できる。座標点ｘ０を旋回関数φの最大値から求めた場合、その最大値が極大値φ０である。その極大値φ０を旋回軸Ｐでの角速度と定義する。複数の旋回軸Ｐ１、Ｐ２…がある場合には、それらについても同様に極大値を求め角速度を定義する。
これらの固有値λ、固有ベクトルξ、旋回関数φ、極大値φ０＝角速度、旋回軸Ｐの位置ｘ０は、結果データベース９に格納される。

（７）ステップＳ０７
旋回線計算部６は、固有ベクトルξと旋回関数φとに基づいて、その旋回流を示す旋回線Ｓを計算する。
固有値λ_１及びλ_２が複素数（式（４））の場合、固有値λ_１及びλ_２に対応する固有ベクトルξ^（１）及びξ^（２）もまた複素数となる。固有ベクトルξは、以下のように表現される。

ただし、
ｉ：虚数
である。

式（４）と式（５）の固有値λ、及び、式（６）と式（７）の固有ベクトルξの各々を式（３）に代入すると、旋回線Ｓ（座標点ｘの軌跡）は以下のように計算される。複数の旋回軸Ｐ１、Ｐ２…がある場合には、それらの旋回線Ｓ１、Ｓ２…についても同様に計算される。

ただし、ｃ_ｊ＝１（ｊ＝１、２、３）

（８）ステップＳ０８
表示部７は、ステップＳ０７の計算結果に基づいて、旋回線Ｓ（Ｓ１，Ｓ２…）をディスプレイ１５上に表示する。又は、ステップＳ０３で複数の座標点ｘの全てが（ｉ）の場合、旋回流が無い旨を表示する。あるいは、ステップＳ０５で明確な旋回軸（渦軸）を有していない旋回流場合、旋回軸が無い旨を表示する。

上記のように本発明の旋回流評価装置の実施の形態の動作が実行される。

図６は、バーガーズ（Ｂｕｒｇｅｒｓ）渦の速度データを本発明の旋回流評価装置で評価した結果を示すグラフである。縦軸は旋回関数φ（ｒ、θ、ｚ）の値、横軸はｒの値を示す。グラフは、所定の旋回平面（ｚは固定）における所定の方向（θは固定）の場合の、旋回関数φの変化を示している。
この場合、ｒ＝ｒ０の位置でφが極大値φ０となっている。すなわち、すなわち、ｒ＝ｒ０の位置が旋回軸Ｐの位置であり、φ＝φ０が旋回軸Ｐにおける角速度となる。すなわち、本発明では、旋回流Ｐの位置をｒ０、その角速度をφ０と定義する。この位置及び角速度は、数学的な厳密解で得られたバーガーズ（Ｂｕｒｇｅｒｓ）渦の値と一致することを確認した。

この結果は、旋回関数φが存在する複数の座標点ｘの全てにおいて、一致することも確認された。

図７は、図６を旋回軸Ｐの方向から見た図である。ここでは、色が濃い方が旋回関数φの大きさが大きいことを示す。中心部に極大値があり、そこが図６におけるｒ＝ｒ０の旋回軸Ｐの位置である。すなわち、旋回関数φの値の分布を求めることで、視覚的に容易に旋回軸の位置を見出すことができる。

図８は、バーガーズ（Ｂｕｒｇｅｒｓ）渦の速度データを本発明の旋回流評価装置で評価した他の結果を示すグラフである。三つの軸は、それぞれ固有ベクトルξ^（１）、ξ^（２）及びξ^（３）である。グラフは、旋回線Ｓ（座標点ｘの軌跡）を示している。この軌跡は、従来知られた他の方法で得られたバーガーズ（Ｂｕｒｇｅｒｓ）渦の値と一致している。

本発明では、渦のモデルとして流体力学上よく知られているバーガーズ渦において、上記のように本発明の有用性を証明できた。すなわち、固有値が旋回軸のみで複素数となるのではなく、旋回軸の周辺で複素数となっていることを理論的に証明し、固有値の複素数の虚数部が旋回軸で極大値となることを示した。この虚数部を旋回関数と定義し、角速度の物理量であることを示した。

本発明は、他のバーガーズ渦だけでなく他の一般的な流れに対しても適用できる。その一例を示したのが図９である。
図９は、図２で示した所定の旋回平面における旋回流と一様流れとが合わさった状態にある流体の流れの一例を、本発明の旋回流評価装置で評価した結果を示す図である。この図は、図１の旋回流に、図における左から右への横方向の一様流れが加わっている場合における、複数の節点（座標点）の各々での速度ベクトルを示している。そして、それらに加えて、図１に示す旋回流における旋回軸Ｐ０の位置及び旋回線Ｓが示されている。この旋回軸Ｐ０の位置及び旋回線Ｓは、従来知られた他の方法で得られた場合と一致している。

このように、本発明の旋回流評価装置は、旋回関数φの極大値から旋回軸Ｐを定める方法により、旋回流の他に一様流れが存在する（旋回軸Ｐでも速度が０でない）場合でも、正しく旋回軸Ｐ０の位置を同定し、その旋回線Ｓを算出することができる。そして、その存在を視覚的に明示することができる。

本発明により、明確な旋回軸（渦軸）を有している旋回流とそうでない旋回流（強制的に旋回させている流れ）との区別を図ることが出来る。明確な旋回軸を有している場合、旋回関数は旋回軸を中心に山なりの凸分布となるが、強制的な旋回流れでは旋回軸で旋回関数が極大とならない。

本発明により、各節点（座標点）における速度ベクトルを用いて、他の流れや複数の旋回流が存在する場合でも、比較的簡単な計算方法で旋回流を的確に算出可能となる。

本発明の旋回流評価装置及び旋回流の評価方法を、船舶、風力発電機、タービン、流体機械、航空機、プラント等における流体の流れに関わるシミュレーションに組み込んで利用することも可能である。その場合、旋回流の位置や角速度をより的確に把握することが出来、シミュレーションの精度を向上させることができる。

図１は、旋回流のみの状態にある流体の流れの一例を示す図である。 図２は、旋回流と一様流れとが合わさった状態にある流体の流れの一例を示す図である。 図３は、本発明の旋回流評価装置の実施の形態の構成を示すブロック図である。 図４は、本発明の旋回流評価装置の実施の形態のハードウェア構成を示すブロック図である。 図５は、本発明の旋回流評価装置の実施の形態の動作を示すフロー図である。 図６は、バーガーズ渦の速度データを本発明の旋回流評価装置で評価した結果を示すグラフである。 図７は、図６を旋回軸Ｐの方向から見た図である。 図８は、バーガーズ渦の速度データを本発明の旋回流評価装置で評価した他の結果を示すグラフである。 図９は、図２で示した旋回流と一様流れとが合わさった流体の流れの一例を、本発明の旋回流評価装置で評価した結果を示す図である。

符号の説明

１ 旋回流評価装置
２ 速度データ取得部
３ 固有方程式計算部
４ 旋回軸算出部
６ 旋回線計算部
７ 表示部
８ 速度データベース
９ 結果データベース
１１ ＣＰＵ
１２ 第１メモリ
１３ 第２メモリ
１４ 入出力部
１５ ディスプレイ

Claims (16)

1. 座標点における流体の速度データに基づいて、前記座標点と前記速度データとに関する固有方程式から固有値を計算する固有方程式計算部と、
   前記固有値が複素数である場合、前記複素数の虚数部を旋回関数として、前記旋回関数における極大値を与える座標点を算出し、前記極大値を与える座標点を前記流体における旋回流の旋回軸の位置とする旋回軸算出部と
   を具備する
   旋回流評価装置。
2. 請求項１に記載の旋回流評価装置において、
   前記旋回軸算出部は、更に、前記旋回関数における前記極大値を算出し、前記極大値を前記旋回軸での角速度とする
   旋回流評価装置。
3. 請求項２に記載の旋回流評価装置において、
   前記固有方程式から計算される固有ベクトルと前記旋回関数とに基づいて、前記旋回流を示す旋回線を計算する旋回線計算部と
   前記旋回線を表示する表示部と
   を更に具備する
   旋回流評価装置。
4. 請求項１に記載の旋回流評価装置において、
   前記旋回軸算出部は、更に、前記固有値が複素数で無い場合、前記流体には旋回流が無いと判定する
   旋回流評価装置。
5. 請求項１に記載の旋回流評価装置において、
   前記旋回軸算出部は、更に、所定の条件を満たす前記極大値が無い場合、前記流体には明確な旋回軸が無いと判定する
   旋回流評価装置。
6. 流体に関するデータの入力に基づいて、流体内の位置を示す複数の座標点の各々における速度データを算出する解析装置と、
   請求項１乃至５のいずれか一項に記載の旋回流評価装置と
   を具備する
   流体シミュレーション装置。
7. 固有方程式計算部と旋回軸算出部とを備える旋回流評価装置で実行する旋回流の評価方法であって、
   （ａ）前記固有方程式計算部が、座標点における流体の速度データに基づいて、前記座標点と前記速度データとに関する固有方程式から固有値を計算するステップと、
   （ｂ）前記旋回軸算出部が、前記固有値が複素数である場合、前記複素数の虚数部を旋回関数として、前記旋回関数における極大値を与える座標点を計算し、前記極大値を与える座標点を前記流体における旋回流の旋回軸の位置とするステップと
   を具備する
   旋回流の評価方法。
8. 請求項７に記載の旋回流の評価方法において、
   （ｃ）前記旋回軸算出部が、前記旋回関数における前記極大値を計算し、前記極大値を前記旋回軸での角速度とするステップを更に具備する
   旋回流の評価方法。
9. 請求項７又は８に記載の旋回流の評価方法において、
   （ｄ）前記固有方程式から計算される固有ベクトルと前記旋回関数とに基づいて、前記旋回流を示す旋回線を計算するステップと、
   （ｅ）前記旋回線を表示するステップと
   を更に具備する
   旋回流の評価方法。
10. 固有方程式計算部と旋回軸算出部とを備える旋回流評価装置に実行させるコンピュータプログラムであって、
    （ａ）前記固有方程式計算部が、通信回線又は記憶装置から出力された座標点における流体の速度データに基づいて、前記座標点と前記速度データとに関する固有方程式から固有値を計算するステップと、
    （ｂ）前記旋回軸算出部が、前記固有値が複素数である場合、前記複素数の虚数部を旋回関数として、前記旋回関数における極大値を与える座標点を計算し、前記極大値を与える座標点を前記流体における旋回流の旋回軸の位置とするステップと
    を具備する
    旋回流の評価方法を前記旋回流評価装置に実行させるコンピュータプログラム。
11. 請求項１０に記載のコンピュータプログラムにおいて、
    前記座標点は複数の座標点であり、
    前記（ａ）ステップは、
    （ａ１）前記複数の座標点の各々について、前記固有方程式計算部が、前記座標点と前記速度データに基づいて、前記座標点と前記速度データとに関する固有方程式から固有値を計算するステップを備え、
    前記（ｂ）ステップは、
    （ｂ１）前記複数の座標点の各々について、前記固有値が複素数である場合、前記旋回軸算出部が、前記複素数の虚数部を旋回関数として、前記旋回関数における極大値を与える座標点を計算するステップと、
    （ｂ２）前記極大値を与える座標点が複数ある場合、前記極大値を与える複数の座標点の各々を前記流体における旋回流の旋回軸の位置とするステップと
    を備える
    コンピュータプログラム。
12. 請求項１０又は１１に記載のコンピュータプログラムにおいて、
    （ｃ）前記旋回軸算出部が、前記旋回関数における前記極大値を計算し、前記極大値を前記旋回軸での角速度とするステップを更に具備する
    コンピュータプログラム。
13. 請求項１２に記載のコンピュータプログラムにおいて、
    （ｄ）前記固有方程式から計算される固有ベクトルと前記旋回関数とに基づいて、前記旋回流を示す旋回線を計算するステップと、
    （ｅ）前記旋回線を表示するステップと
    を更に具備する
    コンピュータプログラム。
14. 請求項１０に記載のコンピュータプログラムにおいて、
    前記（ｂ）ステップは、
    （ｂ３）前記旋回軸算出部が、前記固有値が複素数で無い場合、前記流体には旋回流が無いと判定するステップを備える
    コンピュータプログラム。
15. 請求項１０に記載のコンピュータプログラムにおいて、
    前記（ｂ）ステップにおいて、
    （ｂ４）前記旋回軸算出部が、所定の条件を満たす前記極大値が無い場合、前記流体には明確な旋回軸が無いと判定するステップを備える
    コンピュータプログラム。
16. 解析装置と旋回流評価装置とを備えるシミュレーション装置に実行させるコンピュータプログラムであって、
    （ｆ）前記解析装置が、流体に関するデータの入力に基づいて、流体内の位置を示す座標点における速度データを算出するステップと、
    （ｇ）前記旋回流評価装置が、請求項１０乃至１５のいずれか一項に記載のコンピュータプログラムを実行するステップと
    を具備する
    流体シミュレーション方法を前記シミュレーション装置に実行させるコンピュータプログラム。

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