JP2005282492A - 翼形状作成プログラム及び方法 - Google Patents

Abstract

【課題】 翼型の変更（調整）を行うに際して、翼断面形状（翼型）を決める複数の設計因子を翼厚関数の前縁側と後縁側とで独立して変更することができる翼形状作成プログラム及び方法を提供する。
【解決手段】 翼形状作成プログラム及び方法の構成を、翼形状の断面上に定義される翼厚の変化を表す翼厚関数の定義式が、翼厚関数の最大翼厚点より前縁側の前縁翼厚関数を定義する第１関数としての３次関数と、翼厚関数の最大翼厚点より後縁側の後縁翼厚関数を定義する第２関数としての３次関数とにより構成され、翼形状の断面のキャンバライン長、最大翼厚の位置、最大翼厚値、前縁翼厚変化率、後縁翼厚変化率、前縁翼厚値及び後縁翼厚値を設計因子として定義され、第１関数と第２関数とが、最大翼厚点において接線連続とする境界条件を有する、構成とする。
【選択図】 図３

Description

本発明は冷却ファンなどの翼形状を作成するための翼形状作成プログラム及び方法に関する。

例えば車両に搭載される冷却ファンの設計において、冷却ファンの翼形状を作成（作図）する際には、まず、翼のハブ径方向の複数箇所における翼断面形状を作成（作図）し、これらの翼断面形状に基づいてスプライン補間などにより翼の全体的な形状（外径線や外径面）を作成（作図）する。そして、翼断面形状を作図する一般的な方法の一つとして、下記の「非特許文献１」などに示されている「Joukowski翼型」を用いる方法が挙げられる。

この方法の概要を図１１に示す。「Joukowski翼型」は、図１１（ａ）に示すような中心がＭとＭ’の２つの円１，２の組み合わせに対し、下記の式（１）により座標変換（写像）して得られる図１１（ｂ）に示すような翼型（翼断面形状）３である。この場合、翼型形状（翼断面形状）を変更するためには、座標変換前の２つの円１，２の形状を調節する。なお、翼断面形状の基本骨格である「平均矢高曲線（キャンバライン）」を作図する一般的な方法の一つとしては、「Joukowski翼型」を用いる方法が挙げられ、この方法では図１１（ｂ）に示す翼型（翼断面形状）３の中心を結んでキャンバライン４を作図する。

藤本武助著，「第２次改著 流体力学」，第２次改著第６版，株式会社養賢堂，１９９２年１月２０日発行 Ｐ１４１

翼の性能（揚力性能や抗力性能）を向上させるには、翼形状の断面（翼型）の形状（翼断面形状）を変更（調整）して翼の性能に与える影響を検討する必要があるが、そのためには翼断面形状を決める複数の設計因子（詳細後述）をそれぞれ独立して変更（調整）することにより、翼の性能に対する各設計因子の寄与度を直接検討することが有効である。特に、翼断面における翼厚の変化を表す翼厚関数の最大翼厚点（図３参照：詳細後述）より前縁側と、前記最大翼厚点より後縁側とでそれぞれ独立して各設計因子を変更することができれば、翼の性能の検討に非常に有効である。

ところが、「Joukowski翼型」を用いる方法などの従来の手法では、各設計因子をそれぞれ独立して変更することが困難であり、勿論、翼厚関数の前縁側と後縁側とでそれぞれ独立して各設計因子を変更することも困難である。

従って本発明は上記の事情に鑑み、翼型の変更（調整）を行うに際して、翼断面形状（翼型）を決める複数の設計因子を翼厚関数の前縁側と後縁側とで独立して変更することができる翼形状作成プログラム及び方法を提供することを課題とする。

上記課題を解決する第１発明の翼形状作成プログラムは、コンピュータによって仮想的に定義された空間上で翼形状を作成する翼形状作成プログラムにおいて、前記翼形状の断面上に定義される翼厚の変化を表す翼厚関数の定義式は、前記翼厚関数の最大翼厚点より前縁側の前縁翼厚関数を定義する第１関数と、前記翼厚関数の最大翼厚点より後縁側の後縁翼厚関数を定義する第２関数と、により構成されることを特徴とする。

また、第２発明の翼形状作成プログラムは、第１発明の翼形状作成プログラムにおいて、前記翼厚関数定義式は、前記第１関数及び前記第２関数が、それぞれ３次関数で定義されており、前記翼形状の断面のキャンバライン長、最大翼厚の位置、最大翼厚値、前縁翼厚変化率、後縁翼厚変化率、前縁翼厚値及び後縁翼厚値を設計因子として定義され、前記第１関数と前記第２関数とが、前記最大翼厚点において接線連続とする境界条件を有する、ことを特徴とする。

また、第３発明の翼形状作成方法は、仮想的に定義された空間上で翼形状を作成する翼形状作成方法において、前記翼形状の断面上に定義される翼厚の変化を表す翼厚関数の定義式は、前記翼厚関数の最大翼厚点より前縁側の前縁翼厚関数を定義する第１関数と、前記翼厚関数の最大翼厚点より後縁側の後縁翼厚関数を定義する第２関数と、
により構成されることを特徴とする。

また、第４発明の翼形状作成方法は、第３発明の翼形状作成方法において、前記翼厚関数定義式は、前記第１関数及び前記第２関数が、それぞれ３次関数で定義されており、前記翼形状の断面のキャンバライン長、最大翼厚の位置、最大翼厚値、前縁翼厚変化率、後縁翼厚変化率、前縁翼厚値及び後縁翼厚値を設計因子として定義され、前記第１関数と前記第２関数とが、前記最大翼厚点において接線連続とする境界条件を有する、ことを特徴とする。

第１発明の翼形状作成プログラム又は第３発明の翼形状作成方法によれば、翼形状の断面上に定義される翼厚の変化を表す翼厚関数の定義式は、翼厚関数の最大翼厚点より前縁側の前縁翼厚関数を定義する第１関数と、翼厚関数の最大翼厚点より後縁側の後縁翼厚関数を定義する第２関数とにより構成されることを特徴とするため、翼厚関数定義式（第１関数及び第２関数）を定義するための複数の設計因子のうち、第１関数と第２関数の境界の最大そり点に関する設計因子を除いて、第１関数と第２関数とで、翼厚関数の前縁側と後縁側の設計因子（第１関数のみに用いられる設計因子と第２関数のみに用いられる設計因子）をそれぞれ独立して設定（変更）することができる。このため、流れ場に及ぼす各設計因子の影響が系統的に検討可能となって、流れ場のチューニングが容易となり、より高性能の翼型を開発可能となる。

また、第２発明の翼形状作成プログラム又は第４発明の翼形状作成方法によれば、翼厚関数定義式は、第１関数及び第２関数が、それぞれ３次関数で定義されており、翼形状の断面のキャンバライン長、最大翼厚の位置、最大翼厚値、前縁翼厚変化率、後縁翼厚変化率、前縁翼厚値及び後縁翼厚値を設計因子として定義され、第１関数と第２関数とが、最大翼厚点において接線連続とする境界条件を有することを特徴としており、翼断面形状（翼型）を決める設計因子として最適な上記７つの設計因子（キャンバライン長、最大翼厚の位置、最大翼厚値、前縁翼厚変化率、後縁翼厚変化率、前縁翼厚値、後縁翼厚値）を選定して、この設計因子に適合する第１関数及び第２関数として３次関数を選定したため、各設計因子をそれぞれ独立して変更可能となり、各設計因子が翼の性能（揚力性能や抗力性能）に及ぼす影響度（翼性能への寄与度）を直接把握することが可能になる。そして、このように各設計因子をそれぞれ独立して変更可能であることから、流れ場に及ぼす各設計因子の影響が系統的に検討可能となって、流れ場のチューニングが容易となり、より高性能の翼型を開発可能となる。

以下、本発明の実施の形態例を図面に基づき詳細に説明する。ここでは本発明の翼形状作成プログラムを、冷却ファンの翼形状作成に適用した場合を例に挙げて説明する。

図１は本発明の実施の形態に係る翼形状作成プログラムを実行するためのパーソナルコンピュータの外観図である。また、図２（ａ）は冷却ファンの正面図、図２（ｂ）は前記冷却ファンの側面図（図２（ａ）のＡ方向矢視図）である。

図１に示すように、パーソナルコンピュータ１１はコンピュータ本体１２と、コンピュータ本体１２に接続された入力手段としてのキーボード１３及び表示手段としてのＣＲＴや液晶などのディスプレイ装置１４などの周辺機器とを有している。

コンピュータ本体１２はＣＰＵ、ハードディスク（ＨＤ）ドライブ、コンパクトディスク（ＣＤ）ドライブなどが装備されており、例えばＨＤやＣＤなどの記録媒体に記憶された翼形状作成プログラムＰ（ソフトウエア）を、ＣＰＵにより実行する。翼形状作成プログラムＰは、パーソナルコンピュータ１１によって仮想的に定義された空間上で翼形状を作成するプログラムであり、詳細は後述するが、翼断面形状（翼型）の形状変更を行うに際して翼断面形状を決める複数の設計因子をそれぞれ独立して変更することができるものである。

キーボード１３は翼形状作成プログラムＰを実行するためのデータなどをコンピュータ本体１２に入力するためのものである。ディスプレイ装置１４はキーボード１３からコンピュータ本体１２へ入力されるデータや、コンピュータ本体１２において翼形状作成プログラムＰを実行した結果などを表示画面１５に表示するためのものであり、例えばチェックリストウインドウ１６（詳細後述）を表示する。

図２には車両に搭載される冷却ファンの一例を示している。図２に例示する冷却ファン２１は円柱状のハブ２２の外周面２２ａに複数枚（図示例では８枚）の翼２３を設けてなるものであり、図示しない回転軸が例えば車両のエンジンの回転軸に結合されて回転駆動される。また、図２（ｂ）の側面視において、各翼２３は翼弦がハブ中央軸Ｂに対し、所定の翼傾斜角度で傾斜した状態でハブ外周面２２ａに設けられている（図７参照）。なお、翼２３の外形としては、図示例のものに限らず、各種のものがある。

そして、かかる冷却ファン２１の設計において、冷却ファン２１の各翼２３の翼形状を作成（作図）する際、本実施の形態では翼形状作成プログラムＰをパーソナルコンピュータ１１で実行することによって、翼断面における翼厚の変化を表す翼厚関数を導出し、別途指定されたキャンバラインに対して、翼厚関数で計算される翼厚を有する翼断面形状を作成（作図）する。

以下、この翼形状作成プログラムＰの翼厚関数作成機能（プログラム）、翼厚関数チェック機能（プログラム）及びチェックリストウインドウ表示機能（プログラム）について図３〜図１０に基づき、詳細に説明する。

なお、図３は翼断面形状（翼型）を決める設計因子及び翼厚関数を３次関数で作図する際の座標系（翼厚関数作図方法）を示す説明図、図４は前縁翼厚変化率のみを変化させたときの翼厚関数の作図例を示す図である。また、図５は設定した最大翼厚点以外の翼厚点の翼厚値が最大翼厚点の最大翼厚値よりも大きい翼型及び翼厚関数の作図例を示す図、図６は設定した最大翼厚点以外の翼厚点に変曲点を有する翼型及び翼厚関数の作図例を示す図、図７は翼断面がハブからはみ出した場合の例を示す図、図８はチェックリストウインドウの例を示す図、図９は最大翼厚値に問題のない形状の翼型及び翼厚関数の作図例を示す図、図１０は設定した最大翼厚点以外の翼厚点の翼厚値が最大翼厚点の最大翼厚値よりも僅かに大きい微妙な形状の翼型及び翼厚関数の作図例を示す図である。

まず、翼形状作成プログラムＰの翼厚関数作成機能について説明する。

翼厚関数作成（作図）機能を設けるに際し、翼断面形状（翼型）を決めるのに最適（基本的）な設計因子として下記の（１）〜（７）に示す７つの設計因子を選択した（図３参照）。

（１）キャンバライン長Ｌ_c
（２）最大翼厚の位置ｘ_Tmax
（３）最大翼厚値ｙ_Tmax
（４）前縁翼厚変化率α
（５）後縁翼厚変化率β
（６）前縁翼厚値Ｔ_f
（７）後縁翼厚値Ｔ_b

図３に示すように、キャンバライン３１は翼断面（翼型）３２の翼厚Ｂの中心を結んだ線であり、キャンバライン長Ｌ_cとはキャンバライン３１の長さである。翼断面３２の翼厚Ｂはキャンバライン３１上の各そり点ＳＰにおけるキャンバライン３１の接線と直交する方向の翼厚である。そして、翼厚関数３３は、この翼厚Ｂの変化、即ちキャンバライン３１の前縁３１ａ（翼断面３２の前縁３２ａ）からキャンバライン３１の後縁３１ｂ（翼断面３２の後縁３２ｂ）までの変化を表したものである。キャンバライン３１の前縁３１ａが気流の流入する側であり、キャンバライン３１の後縁３１ｂが気流の流出する側である。

この翼厚関数３３をｘｙ座標系で表すため、キャンバライン３１のキャンバライン長方向の位置を表す座標軸をｘ軸とし、キャンバライン３１の前縁３１ａをｘ軸の原点としており、翼厚Ｂの大きさを表す座標軸をｙ軸としている。最大翼厚値ｙ_Tmaxは翼厚Ｂの最大値である。翼厚関数３３上の各点を翼厚点ＢＰといい、これらの翼厚点ＢＰのなかで翼厚Ｂが最大翼厚値ｙ_Tmaxとなる点を最大翼厚点ＢＰＭという。ｘｙ座標系において、翼厚Ｂはｙ座標で表され、翼厚関数３３の各翼厚点ＢＰからｘ軸上に下ろした垂線の長さである。最大翼厚の位置ｘ_Tmaxは翼厚Ｂが最大翼厚値ｙ_Tmaxとなるキャンバライン方向（ｘ軸方向）の位置である。

前縁翼厚変化率αは、翼厚関数３３の前縁３３ａにおける翼厚Ｂの変化率であり、翼厚関数３３の前縁３３ａにおける接線３３ｃとｘ軸に平行な線３４ａとのなす角度である。後縁翼厚変化率βは、翼厚関数３３の後縁３３ｂにおける翼厚Ｂの変化率であり、翼厚関数３３の後縁３３ｂにおける接線３３ｄとｘ軸に平行な線３４ｂとのなす角度である。前縁翼厚値Ｔ_fは、翼厚関数３３の前縁３３ａにおける翼厚Ｂの値である。前縁翼厚値Ｔ_fは、翼断面３２の前縁部が円弧状でゼロの場合もあり、図示例のように前記前縁部が平坦になっていてある値を有している場合もある。後縁翼厚値Ｔ_bは、翼厚関数３３の後縁３３ｂにおける翼厚Ｂの値である。後縁翼厚値Ｔ_bは、翼断面３２の後縁部が鋭角でゼロの場合もあり、図示例のように前記後縁部が平坦になっていてある値を有している場合もある。

そして、翼形状の断面３２上に定義される翼厚Ｂの変化を表す翼厚関数３３の定義式を、翼厚関数３３の最大翼厚点ＢＰＭより前縁側の前縁翼厚関数を定義する第１関数と、翼厚関数３３の最大翼厚点ＢＰＭより後縁側の後縁翼厚関数を定義する第２関数とにより構成する。即ち、図３に示すように翼厚関数３３を、最大翼厚点ＢＰＭを境にして前縁側と後縁側とに分け、最大翼厚点ＢＰＭより前縁側の前縁翼厚関数３３Ａを定義（表記）する第１関数として式（２）の３次関数を選定し、最大翼厚点ＢＰＭより後縁側の後縁翼厚関数３３Ｂを定義（表記）する第２関数として式（３）の３次関数を選定した。

第１関数及び第２関数として３次関数を選定した理由は、翼断面３２の形状（翼厚関数３３の形状）を決める最適な設計因子として上記７つの設計因子を選定したことにより、これらの設計因子から下記の（１）〜（８）の８つの拘束条件を設定することができるためである。即ち、詳細は後述するが、下記の８つの拘束条件（１）〜（８）のうち、翼厚関数３３の前縁側に対しては４つの拘束条件（１）、（３）、（５）、（７）を設定し、翼厚関数３３の後縁側に対しては他の４つの拘束条件（２）、（４）、（６）、（８）を設定することができることから、これらの拘束条件によって式（２）及び式（３）の３次関数の各係数（ａ_L、ｂ_L、ｃ_L、ｄ_L、ａ_T、ｂ_T、ｃ_T、ｄ_T）を全て一意に決定することができるためである。拘束条件（１）〜（４）は翼厚関数３３の通過点に関わる拘束条件であり、拘束条件（５）〜（８）は翼厚関数３３の通過点での接線の傾きに関わる拘束条件である。

なお、設計因子（拘束条件）の数が少なければ第１関数及び第２関数として２次関数を用い、設計因子（拘束条件）の数が多ければ４次以上の関数を用いることも考えられるが、設計因子（拘束条件）の数が少ないと十分な翼型の調整をすることができず、また、設計因子（拘束条件）の数が多すぎても、徒に関数式が複雑になる。このため、第１関数及び第２関数としては、翼断面形状（翼型）を決める設計因子として最適な７つの設計因子（キャンバライン長Ｌ_c、最大翼厚の位置ｘ_Tmax、最大翼厚値ｙ_Tmax、前縁翼厚変化率α、後縁翼厚変化率β、前縁翼厚値Ｔ_f、後縁翼厚値Ｔ_b）に適合する関数として３次関数を選択することが最良であるといえる。

（１）ｘ_L＝０のとき ｙ_L＝Ｔ_f ：前縁位置(前縁翼厚値)
（２）ｘ_T＝Ｌ_cのとき ｙ_T＝Ｔ_b ：後縁位置（キャンバライン長、後縁翼厚値）
（３）ｘ_L＝ｘ_Tmaxのとき ｙ_L＝ｙ_Tmax ：最大翼厚の位置、最大翼厚値
（４）ｘ_T＝ｘ_Tmaxのとき ｙ_T＝ｙ_Tmax ：最大翼厚の位置、最大翼厚値
（５）ｘ_L＝０のとき ｄｙ_L／ｄｘ_L＝ｔａｎα ：前縁翼厚変化率
（６）ｘ_T＝Ｌ_cのとき ｄｙ_T／ｄｘ_T＝ｔａｎ（−β）：後縁翼厚変化率
（７）ｘ_L＝ｘ_Tmaxのとき ｄｙ_L／ｄｘ_L＝０ ：最大翼厚の位置（接線の傾き）
（８）ｘ_T＝ｘ_Tmaxのとき ｄｙ_T／ｄｘ_T＝０ ：最大翼厚の位置（接線の傾き）

拘束条件（１）は式（２）に対しての翼厚関数３３の前縁位置（前縁翼厚値Ｔ_f）に関する拘束条件である。ｘ_L＝０のとき、即ち、翼厚関数３３の前縁３３ａの位置では、翼厚値ｙ_L＝Ｔ_fとなる。拘束条件（２）は式（３）に対しての翼厚関数３３の後縁位置（キャンバラインＬ_c、後縁翼厚値Ｔ_b）に関する拘束条件である。ｘ_T＝Ｌ_c（キャンバライン長）のとき、即ち、翼厚関数３３の後縁３３ｂの位置では、翼厚値ｙ_T＝Ｔ_bとなる。拘束条件（３）は式（２）に対しての翼厚関数３３の最大翼厚の位置ｘ_Tmaxと最大翼厚値ｙ_Tmaxに関する拘束条件である。拘束条件（４）は式（３）に対しての翼厚関数３３の最大翼厚の位置ｘ_Tmaxと最大翼厚値ｙ_Tmaxに関する拘束条件である。拘束条件（５）は式（２）に対しての翼厚関数３３の前縁翼厚変化率αに関する拘束条件、即ち、翼厚関数３３の前縁３３ａの位置における接線の傾きに関する拘束条件である。拘束条件（６）は式（３）に対しての翼厚関数３３の後縁翼厚変化率βに関する拘束条件、即ち、翼厚関数３３の後縁３３ｂの位置における接線の傾きに関する拘束条件である。

拘束条件（７）は式（２）に対しての最大翼厚の位置ｘ_Tmax、即ち、翼厚関数３３の最大翼厚点ＢＰＭでの接線の傾きに関する拘束条件である。拘束条件（８）は式（３）に対しての最大翼厚の位置ｘ_Tmax、即ち、翼厚関数３３の最大翼厚点ＢＰＭでの接線の傾きに関する拘束条件である。拘束条件（７），（８）では最大翼厚の位置ｘ_Tmax（最大翼厚点ＢＰＭ）での接線の傾きｄｙ_L／ｄｘ_L＝０としているが、これは最大翼厚の位置ｘ_Tmax（最大翼厚点ＢＰＭ）で接線の傾きがゼロでないと、設定した最大翼厚点ＢＰＭでの翼厚Ｂの値（ｙ_L、ｙ_T）が最大ではなくなるためである。また、拘束条件（７），（８）は、最大翼厚の位置ｘ_Tmax（最大翼厚点ＢＰＭ）における最大翼厚値が同じｙ_Tmaxで且つ接線の傾きｄｙ_L／ｄｘ_L、ｄｙ_T／ｄｘ_Tが同じゼロであるため、第１関数の式（２）と第２関数の式（３）とが、最大翼厚点ＢＰＭにおいて接線連続であるという境界条件を有していることも意味している。

そして、以上の拘束条件（１）〜（８）に基づき、各設計因子（キャンバライン長Ｌ_c、最大翼厚の位置ｘ_Tmax、最大翼厚値ｙ_Tmax、前縁翼厚変化率α、後縁翼厚変化率β、前縁翼厚値Ｔ_f、後縁翼厚値Ｔ_b）をそれぞれ独立に設定（変更）して、式（２），（３）の３次関数の各係数（ａ_L、ｂ_L、ｃ_L、ｄ_L、ａ_T、ｂ_T、ｃ_T、ｄ_T）を求める。このことにより、式（２）の３次関数によって前縁翼厚関数３３Ａを定義（作図）し、且つ、式（３）によって後縁翼厚関数３３Ｂを定義（作図）することができ、これらの式（２），（３）の３次関数の組み合わせによって翼厚関数３３全体を定義（作図）することができる。

なお、式（２），（３）の３次関数の各係数（ａ_L、ｂ_L、ｃ_L、ｄ_L、ａ_T、ｂ_T、ｃ_T、ｄ_T）と設計因子（キャンバライン長Ｌ_c、最大翼厚の位置ｘ_Tmax、最大翼厚値ｙ_Tmax、前縁翼厚変化率α、後縁翼厚変化率β、前縁翼厚値Ｔ_f、後縁翼厚値Ｔ_b）との関係は、次の式（４）〜（１１）に示すとおりである。なお、式の表示が複雑になるのを避けるため、ｂ_T，ｃ_T，ｄ_Tの式（９），（１０），（１１）にはａ_Tが含まれているが、式（８）のようにａ_Tは設計因子のみの関数であるため、ｂ_T，ｃ_T，ｄ_Tも設計因子のみの関数であるといえる。

下記の式（４）〜（７）から明らかなように、前縁側の３次関数の式（２）の各係数ａ_L、ｂ_L、ｃ_L、ｄ_Lは、設計因子の最大翼厚の位置ｘ_Tmax、最大翼厚値ｙ_Tmax、前縁翼厚変化率α、前縁翼厚値Ｔ_fを決めることで一意に決まる。また、下記の式（８）〜（１１）から明らかなように、後縁側の３次関数の式（３）の各係数ａ_T、ｂ_T、ｃ_T、ｄ_Tは、設計因子のキャンバライン長Ｌ_c、最大翼厚の位置ｘ_Tmax、最大翼厚値ｙ_Tmax、後縁翼厚変化率β、後縁翼厚値Ｔ_bを決めることで一意に決まる。なお、下記の関係式（４）〜（１１）の導出手順については後述する。

式（２）及び式（３）の３次関数によって作成（作図）した翼厚関数３３は、予め作成（作図）されたキャンバライン３１と組み合わされる。即ち、キャンバライン３１の各そり点ＳＰに対して翼厚関数３３の各翼厚点ＢＰの翼厚Ｂの値（ｙ_L、ｙ_T）が、各そり点ＳＰの接線に対して直交する方向に加えられる。その結果、翼断面３２の形状が作成（作図）される。かかる翼断面形状は翼のハブ径方向の複数箇所について作成（作図）され、これらの翼断面形状を基づきスプライン補間が行われてスプライン線（翼の外形線）やスプライン面（翼の外形面）が作成（作図）されることにより、翼の全体的な形状（外径線や外径面）が作成（作図）される。なお、この場合、キャンバライン３３は前述の「Joukowski翼型」を用いる方法によって作成されたものでもよく、何れの方法で作成されたものでもよい。

以上のように、本実施の形態例によれば、パーソナルコンピュータ１１によって仮想的に定義された空間上で翼形状を作成する翼形状作成プログラムＰにおいて、前記翼形状の断面３２上に定義される翼厚Ｂの変化を表す翼厚関数３３の定義式は、翼厚関数３３の最大翼厚点ＢＰＭより前縁側の前縁翼厚関数３３Ａを定義する第１関数（３次関数）と、翼厚関数３３の最大翼厚点ＢＰＭより後縁側の後縁翼厚関数３３Ｂを定義する第２関数（３次関数）とにより構成されているため、第１関数と第２関数の境界の最大翼厚点ＢＰＭに関する設計因子（最大翼厚の位置ｘ_Tmax、最大翼厚値ｙ_Tmax）を除いて、第１関数と第２関数とで、翼厚関数３３の前縁側と後縁側の設計因子をそれぞれ独立して設定（変更）することができる。このため、流れ場に及ぼす各設計因子の影響が系統的に検討可能となって、流れ場のチューニングが容易となり、より高性能の翼型を開発可能となる。なお、第１関数と第２関数の境界の最大翼厚点ＢＰＭに関しては、勿論、第１関数と第２関数とで最大翼厚の位置ｘ_Tmax及び最大翼厚値ｙ_Tmaxは等しく、接線は連続で傾きがゼロである。

そして特に本実施の形態例では、翼断面形状（翼型）を決める設計因子として最適な７つの設計因子（キャンバライン長Ｌ_c、最大翼厚の位置ｘ_Tmax、最大翼厚値ｙ_Tmax、前縁翼厚変化率α、後縁翼厚変化率β、前縁翼厚値Ｔ_f、後縁翼厚値Ｔ_b）を選定し、この設計因子に適合する第１関数及び第２関数として式（２），（３）の３次関数を選定したため、各設計因子をそれぞれ独立して変更可能となるため、各設計因子が翼の性能（揚力性能や抗力性能）に及ぼす影響度（翼性能への寄与度）を直接把握することが可能になる。

例えば、図４には前縁翼厚変化率αのみを３とおりに変更して作成（作図）した翼厚関数３３の例と、この翼厚関数３３とキャンバライン３１とに基づいて作成（作図）された翼断面３２の例とを示す。図４では前縁翼厚変化率αのみが変化し、その他の設計因子（キャンバライン長Ｌ_c、最大翼厚の位置ｘ_Tmax、最大翼厚値ｙ_Tmax、後縁翼厚変化率β、前縁翼厚値Ｔ_f、後縁翼厚値Ｔ_b）は変化していないため、前縁翼厚変化率αが翼の性能に及ぼす影響を直接把握することができる。そして、このように各設計因子をそれぞれ独立して変更可能であることから、流れ場に及ぼす各設計因子の影響が系統的に検討可能となって、流れ場のチューニングが容易となり、より高性能の翼型を開発可能となる。

ここで、式（２），（３）の３次関数における各係数（ａ_L、ｂ_L、ｃ_L、ｄ_L、ａ_T、ｂ_T、ｃ_T、ｄ_T）と設計因子（キャンバライン長Ｌ_c、最大翼厚の位置ｘ_Tmax、最大翼厚値ｙ_Tmax、前縁翼厚変化率α、後縁翼厚変化率β、前縁翼厚値Ｔ_f、後縁翼厚値Ｔ_b）との関係の導出手順を示す。

まず、翼厚関数前縁側の３次関数式（２）の各係数（ａ_L、ｂ_L、ｃ_L、ｄ_L）と設計因子との関係の導出手順は、次のとおりである。

次に、翼厚関数後縁側の３次関数式（３）の各係数（ａ_T、ｂ_T、ｃ_T、ｄ_T）と設計因子との関係の導出手順は、次のとおりである。

続いて、翼形状作成プログラムＰにおける翼厚関数チェック機能及びチェックリストウインドウ表示機能について説明する。

翼形状作成プログラムＰ（式（２），（３）の３次関数）によって翼厚関数３３を作成（作図）する際、翼断面形状（翼型）を決める７つの設計因子（キャンバライン長Ｌ_c、最大翼厚の位置ｘ_Tmax、最大翼厚値ｙ_Tmax、前縁翼厚変化率α、後縁翼厚変化率β、前縁翼厚値Ｔ_f、後縁翼厚値Ｔ_b）の組み合わせによっては、満たすべき８つの拘束条件（１）〜（８）を満足しても、図５に例示する翼厚関数３３のように、設定した最大翼厚点ＢＰＭ以外の翼厚点ＢＰにおいて、設定した最大翼厚点ＢＰＭでの最大翼厚値ｙ_Tmaxよりも大きな翼厚Ｂの値（ｙ_L、ｘ_L）を有する翼厚関数となる場合や、図６に例示する翼厚関数３３のように、設定した最大翼厚点ＢＰＭ以外の翼厚点ＢＰに変曲点を有する翼厚関数となる場合がある（極大もしくは極小となる点を有する場合もある）。

そこで、翼形状作成プログラムＰでは、これらのこと（設定した最大翼厚値よりも大きな翼厚値を有するかどうか、設定した最大翼厚点以外の翼厚点に極大もしくは極小となる点又は変曲点を有するかどうか）を翼厚関数３３の作成時に数値的にチェックし、更には翼断面３２がハブ２２からはみ出していないかどうかもチェックして、これらのチェック結果をチェックリストウインドウに表示する。具体的には次のとおりである。

＜設定した最大翼厚値よりも大きな翼厚値を有するかどうかのチェック方法＞
設計因子（拘束条件）を設定して係数を求めた翼厚関数定義式の第１関数（３次関数）及び第２関数（３次関数）において、翼厚Ｂの値（ｙ_L、ｘ_L）を、キャンバライン方向（図３のｘ軸方向）に翼厚関数３３の全域に亘って計算する。即ち、式（２）の３次関数については、設計因子（拘束条件）に基づいて各係数を求めた後、ｘ_L＝０からｘ_L＝ｘ_Tmaxまでの各位置（各翼厚点ＢＰ）での翼厚値ｙ_Lを計算し、式（３）の３次関数についても、設計因子（拘束条件）に基づいて各係数を求めた後、ｘ_T＝ｘ_Tmaxからｘ_T＝Ｌ_cまでの各位置（各翼厚点ＢＰ）での翼厚値ｙ_Tを計算する。

そして、この計算した翼厚値ｙ_L，ｙ_Tを、設計因子として設定した最大翼厚値ｙ_Tmaxと比較することにより、最大翼厚値ｙ_Tmaxよりも大きな翼厚値ｙ_L，ｙ_Tを有するかどうかをチェックする。

＜設定した最大翼厚点以外に極大、極小、変曲点を有するかどうかのチェック方法＞
設計因子（拘束条件）を設定して係数を求めたキャンバライン定義式の第１関数（３次関数）及び第２関数（３次関数）を微分（一階微分或いは二階以上の微分）することにより、翼厚関数３３が設計因子として設定した最大翼厚の位置ｘ_Tmax以外の位置（最大翼厚点ＢＰＭ以外の翼厚点ＢＰ）で極大もしくは極小となる点又は変曲点を有するかどうかを、翼厚関数３３の全域に亘ってチェックする。

例えば、設計因子（拘束条件）を設定して係数を求めた翼厚関数定義式の第１関数（３次関数）及び第２関数（３次関数）において、翼厚関数３３の接線の傾き（ｄｙ_L／ｄｘ_L、ｄｙ_T／ｄｘ_T）を、キャンバライン方向（図３のｘ軸方向）に翼厚関数３３の全域に亘って計算する。即ち、式（２）の３次関数については、設計因子（拘束条件）に基づいて各係数を求めた後、ｘ_L＝０からｘ_L＝ｘ_Tmaxまでの各位置（各翼厚点ＢＰ）での接線の傾き（ｄｙ_L／ｄｘ_L）を計算し、式（３）の３次関数についても、設計因子（拘束条件）に基づいて各係数を求めた後、ｘ_T＝ｘ_Tmaxからｘ_T＝Ｌ_cまでの各位置（各翼厚点ＢＰ）での接線の傾き（ｄｙ_T／ｄｘ_T）を計算する。そして、この計算した接線の傾き（ｄｙ_L／ｄｘ_L、ｄｙ_T／ｄｘ_T）の符号の正負が、設定した最大翼厚の位置ｘ_Tmax以外の位置（最大翼厚点ＢＰＭ以外の翼厚点ＢＰ）の前後で逆転するかどうか（即ち極大もしくは極小となる点を有するかどうか）をチェックする。

＜翼断面がハブからはみ出していないかどうかのチェック方法＞
翼厚関数定義式（３次関数）によって作成（作図）した翼厚関数３３に基づいて作成（作図）された翼断面３２が、ハブ中央軸Ｂに対する傾斜角度も考慮したとき、側面視（上面視）においてハブ２２からはみ出しいないかどうかをチェックする。図７には側面視（上面視）において翼断面３２の前縁側の部分Ｃがハブ２２からはみ出している場合の例を示している。

＜チェックリストウインドウの表示方法＞
上記チェック方法によるチェック結果を、図８に示すような表示画面１５上のチェックリストウインドウ１６に表示する。チェックリストウインドウ１６の縦欄のCurve１〜３は、それぞれハブ径方向における翼の各位置の翼断面に対して作成（作図）された翼厚関数を表している。なお、作成する翼厚関数の本数は図示例の３本に限らず、作成しようとする翼の形状などに応じて２本でも、４本以上でもよい。

チェックリストウインドウ１６の横欄のError１〜４は、上記チェック方法によってチェックした項目である。即ち、Error１は翼厚関数３３全体において、設定した最大翼厚値よりも大きな翼厚値を有するかどうかのチェック結果であり、最大翼厚値ｙ_Tmaxよりも大きな翼厚値ｙ_L，ｙ_Tを有しない場合には問題なしとして「丸印」を表示し、最大翼厚値ｙ_Tmaxよりも大きな翼厚値ｙ_L，ｙ_Tを有する場合には、最大翼厚値や最大翼厚の位置の設定条件（前提条件）に反することになり問題があるため、「warning（警告）」を表示する。

Error２は前縁翼厚関数３３Ａにおいて極大もしくは極小となる点又は変曲点を有するかどうかのチェック結果であり、極大もしくは極小となる点又は変曲点を有しない場合には問題なしとして「丸印」を表示し、極大もしくは極小となる点又は変曲点を有する場合には、前縁側（前縁翼厚関数３３Ａ）に極大もしくは極小となる点又は変曲点があると翼の性能に悪影響を及ぼすことが多いと考えられるため、問題ありとして「warning（警告）」を表示する。Error３は後縁翼厚関数３３Ｂにおいて極大もしくは極小となる点又は変曲点を有するかどうかのチェック結果であり、極大もしくは極小となる点又は変曲点を有しない場合には問題なしとして「丸印」を表示し、極大もしくは極小となる点又は変曲点を有する場合には「caution（注意）」を表示する。ここで「Warning（警告）」ではなく、「caution（注意）」を表示するのは、後縁側（後縁翼厚関数３３Ｂ）に最大翼厚点以外の翼厚点で極大もしくは極小となる点又は変曲点があっても翼の性能に悪影響を及ぼすとは限らず、むしろ好影響を及ぼすことも考えられるためである。何れにしても「caution（注意）」と表示することにより、開発者は極大もしくは極小となる点又は変曲点があることを確実に認識することができる。

Error４は翼断面３２がハブ２２からはみ出していないかどうかのチェック結果であり、ハブ２２からはみ出していない場合には問題なしとして「丸印」を表示し、ハブ２２からはみ出している場合には、必ずしも問題ではなく開発者にハブ２２からはみ出していることを認識させる程度でよいため、「caution（注意）」を表示する。

なお、図８の表示画面１６に表示されている「Close」ボタン４２はチェックリストウインドウ１６を閉じる（消す）ために押す（例えばマウスによってクリックする）ためのボタンである。

以上のように、本実施の形態例によれば、翼厚関数定義式の第１関数（３次関数）及び第２関数（３次関数）において、翼厚Ｂの値（ｙ_L，ｙ_T）を、翼厚関数３３の全域に亘って計算し、この計算した翼厚値（ｙ_L，ｙ_T）を、設計因子として設定した最大翼厚値ｙ_Tmaxと比較することにより、翼厚関数３３が最大翼厚値ｙ_Tmaxよりも大きな翼厚値（ｙ_L，ｙ_T）を有するかどうかをチェックするため、目視では確認しづらい微妙な翼厚値（ｙ_L，ｙ_T）の問題の有無も、翼厚関数３３の作成時に数値的に確実にチェックすることができ、翼の開発効率が向上する。例えば図９の翼厚関数３３では翼厚値に問題はないが、図１０の翼厚関数３３では設定した最大翼厚点ＢＰＭにおける最大翼厚値ｙ_Tmaxよりも、前縁寄りの翼厚点ＢＰにおける翼厚Ｂの値（ｙ_L）のほうが僅かに大きい。このような微妙な翼厚値（ｙ_L）の問題も確実にチェックすることができる。

また、本実施の形態例によれば、翼厚関数定義式の第１関数（３次関数）及び第２関数（３次関数）を微分することにより、翼厚関数３３が設計因子として設定した最大翼厚の位置以外の位置で極大もしくは極小となる点又は変曲点を有するかどうかを、翼厚関数３３の全域に亘ってチェックするため、目視では確認しづらい微妙な極大もしくは極小となる点又は変曲点の有無も、翼厚関数３３の作成時に数値的に確実にチェックすることができ、翼の開発効率が向上する。

また、本実施の形態例によれば、最大翼厚値よりも大きな翼厚値を有するかどうか、最大翼厚点以外の翼厚点に極大もしくは極小となる点又は変曲点を有するかどうか、更には翼断面がハブからはみ出していないかどうかのチェック結果をチェックリストウインドウ１６に表示するため、これらのチェック結果が一目瞭然となり、翼の開発効率が向上する。

本発明は翼形状作成プログラム及び方法に関し、車両に搭載される冷却ファンの翼形状を作成する場合の他、飛行機などの各種装置の翼形状を作成する場合にも適用することができる。

で本発明の実施の形態に係る翼形状作成プログラムを実行するためのパーソナルコンピュータの外観図ある。 （ａ）は冷却ファンの正面図、（ｂ）は前記冷却ファンの側面図（（ａ）のＡ方向矢視図）である。 翼断面形状（翼型）を決める設計因子及び翼厚関数を３次関数で作図する際の座標系（翼厚関数作図方法）を示す説明図である。 前縁翼厚変化率のみを変化させたときの翼厚関数の作図例を示す図である。 設定した最大翼厚点以外の翼厚点の翼厚値が最大翼厚点の最大翼厚値よりも大きい翼厚関数の作図例を示す図である。 設定した最大翼厚点以外の翼厚点に変曲点を有する翼厚関数の作図例を示す図である。 翼断面がハブからはみ出した場合の例を示す図である。 チェックリストウインドウの例を示す図である。 最大翼厚値に問題のない形状の翼厚関数の作図例を示す図である。 設定した最大翼厚点以外の翼厚点の翼厚値が最大翼厚点の最大翼厚値よりも僅かに大きい微妙な形状の翼厚関数の作図例を示す図である。 「Joukowski翼型」を用いた翼断面形状の作図方法を示す説明図ある。

符号の説明

１１ パーソナルコンピュータ
１２ コンピュータ本体
１３ キーボード
１４ ディスプレイ装置
１５ 表示画面
１６ チェックリストウインドウ
２１ 冷却ファン
２２ ハブ
２２ａ 外周面
２３ 翼
３１ キャンバライン
３１ａ 前縁
３１ｂ 後縁
３２ 翼断面
３２ａ 前縁
３２ｂ 後縁
３３ 翼厚関数
３３ａ 前縁
３３ｂ 後縁
３３ｃ，３３ｄ 接線
３３Ａ 前縁翼厚関数
３３Ｂ 後縁翼厚関数
３４ａ，３４ｂ ｘ軸に平行な線
４２ 「Close」ボタン

Claims (4)

1. コンピュータによって仮想的に定義された空間上で翼形状を作成する翼形状作成プログラムにおいて、
   前記翼形状の断面上に定義される翼厚の変化を表す翼厚関数の定義式は、
   前記翼厚関数の最大翼厚点より前縁側の前縁翼厚関数を定義する第１関数と、
   前記翼厚関数の最大翼厚点より後縁側の後縁翼厚関数を定義する第２関数と、
   により構成されることを特徴とする翼形状作成プログラム。
2. 前記翼厚関数定義式は、
   前記第１関数及び前記第２関数が、それぞれ３次関数で定義されており、
   前記翼形状の断面のキャンバライン長、最大翼厚の位置、最大翼厚値、前縁翼厚変化率、後縁翼厚変化率、前縁翼厚値及び後縁翼厚値を設計因子として定義され、
   前記第１関数と前記第２関数とが、前記最大翼厚点において接線連続とする境界条件を有する、
   ことを特徴とする請求項１に記載の翼形状作成プログラム。
3. 仮想的に定義された空間上で翼形状を作成する翼形状作成方法において、
   前記翼形状の断面上に定義される翼厚の変化を表す翼厚関数の定義式は、
   前記翼厚関数の最大翼厚点より前縁側の前縁翼厚関数を定義する第１関数と、
   前記翼厚関数の最大翼厚点より後縁側の後縁翼厚関数を定義する第２関数と、
   により構成されることを特徴とする翼形状作成方法。
4. 前記翼厚関数定義式は、
   前記第１関数及び前記第２関数が、それぞれ３次関数で定義されており、
   前記翼形状の断面のキャンバライン長、最大翼厚の位置、最大翼厚値、前縁翼厚変化率、後縁翼厚変化率、前縁翼厚値及び後縁翼厚値を設計因子として定義され、
   前記第１関数と前記第２関数とが、前記最大翼厚点において接線連続とする境界条件を有する、
   ことを特徴とする請求項３に記載の翼形状作成方法。

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