JP2005190073A - 剛性解析方法およびそのプログラム - Google Patents

Abstract

【課題】 曲げ加工等による加工後の断面形状の変化による断面２次モーメントの低下を考慮しつつ、試作前の設計段階において加工品の剛性を解析できる剛性解析方法を提供する。
【解決手段】 角パイプ１０を曲げ加工してできるトランクリッドヒンジの剛性解析方法であって、加工前の角パイプ１０の断面寸法および加工条件に基づいて、曲げられてできる前記加工品の曲げ部の断面２次モーメントを求める工程（ステップＳ１〜４）と、求めた断面２次モーメントに基づいて、加工後の角パイプの剛性を解析する工程（ステップＳ５〜９）と、を含む剛性解析方法。
【選択図】 図５

Description

本発明は、加工物の剛性を解析するための剛性解析方法およびそのプログラムに関し、特に、角パイプを曲げ加工してできる加工物の剛性の解析に優れた剛性解析方法およびそのプログラムに関する。

丸パイプを用いた曲げ加工品について、予め曲げ加工により加工品に生じる板厚分布を考慮して部品設計する技術が知られている（たとえば、特許文献１参照）。

しかし、角パイプを用いた曲げ加工品の板厚分布を考慮した部品設計の技術は、知られていない。一方で、設計段階において、有限要素法（ＦＥＭ）を用いた変形解析により、部品の剛性解析を行うことが知られている。剛性解析を行うことにより、部品の設計が適切かを判断している。

角パイプを用いた曲げ加工品、たとえば、車両に用いられるトランクリッドヒンジについて、有限要素法を用いて解析モデルを作成し、剛性を解析できる。この剛性解析により、車両搭載時に荷重が作用すると、どの程度トランクリッドヒンジが変形するかを解析し、仕様に合致した角パイプのサイズや曲げ半径等の曲げ加工条件を決定できる。

このような従来の角パイプ曲げ加工品の剛性解析では、設計ＣＡＤデータから作成したＦＥＭ解析モデルに基づいて剛性を解析している。
特許第３１３９９８４号公報

しかし、実際に曲げ加工を受けた角パイプの断面形状は、曲げ加工前より板厚や寸法が変化し、断面２次モーメントが低下しているのに対し、上述のようなＦＥＭ解析モデルでは、板厚や寸法の変化までは考慮できない。つまり、曲げ加工前の断面形状の断面２次モーメントに基づいて、曲げ加工後の剛性を解析している。したがって、実際の曲げ加工後の角パイプの剛性を評価しているとはいえず、精度よく剛性解析を行えないという問題がある。

また、近年では、角パイプ曲げ加工品を光学測定器により３次元測定し、さらに、加工品の板厚分布を超音波厚み計で測定することによって、ＦＥＭ解析モデルを作成し、これを用いた変形解析結果から剛性解析を行うものもある。

しかし、この解析では、実物を測定し、ＦＥＭ解析モデルを作成しなければならないので、角パイプ曲げ加工品の実物が製造されるまでは、剛性解析のためのＦＥＭ解析を行うことができず、設計段階で仕様について検討できないという問題がある。

したがって、期待される部品がもつべき剛性能力に合致するように、曲げ加工条件を設定することが困難であり、剛性試験機を用いて、試作を繰り返して、設計仕様を決定せざるを得ない。

本発明は、上記問題点に鑑みてなされたものであり、曲げ加工等による加工後の断面形状の断面２次モーメントの変化を考慮しつつ、試作前の設計段階において加工品の剛性を解析できる剛性解析方法を提供することを目的とする。

本発明の剛性解析方法は、角パイプを曲げ加工してできる加工品の剛性解析方法であって、加工前の角パイプの断面寸法および加工条件に基づいて、曲げられてできる前記加工品の曲げ部の断面２次モーメントを求める工程と、求めた前記断面２次モーメントに基づいて、加工後の角パイプの剛性を解析する工程と、を含む。

本発明の剛性解析プログラムは、角パイプを曲げ加工してできる加工品の剛性を解析するための剛性解析プログラムであって、加工前の角パイプの断面寸法および加工条件に基づいて、曲げられてできる前記加工品の曲げ部の断面２次モーメントを求める手順と、求めた前記断面２次モーメントに基づいて、加工後の角パイプの剛性を解析する手順と、をコンピュータに実行させる。

本発明の剛性解析方法によれば、加工品の断面２次モーメントに基づいて角パイプの剛性を解析できるので、加工による角パイプの断面寸法の変化を考慮して、剛性を解析できる。また、加工前の角パイプの断面寸法および加工条件の情報のみで曲げ部の断面２次モーメントを求められるので、実際に加工品を作成しなくても、設計段階で剛性を解析できる。

以下、本発明について、図面を参照して説明する。

本発明は、角パイプを曲げ加工してできる加工品の剛性を解析するための方法に関する。最初に、本発明による剛性解析の対象となる一般的な角パイプについて説明する。

図１は角パイプの断面形状を示す図であり、図１（Ａ）は曲げ加工前の断面形状、図１（Ｂ）は曲げ加工後の断面形状を示す。図２は図１（Ｂ）に示す断面形状の寸法をまとめて示し、さらに、該断面形状に対応する重心を示す記号を定義する図である。図３は曲げ加工後の角パイプの平面図である。図４は曲げ加工後の角パイプの長さ方向の断面形状の変形を示すグラフであり、図４（Ａ）は板厚の変化を示すグラフ、図４（Ｂ）は各辺の長さの変化を示すグラフである。

なお、以下の実施形態では、本発明を明確に説明するために、断面正方形の角パイプ１０の加工に本願発明を適用する場合について説明する。しかし、本願発明は、断面正方形の角パイプ以外にも、長方形、台形、平行四辺形、六角形等のあらゆる多角形型断面形状に適用可能である。

図１（Ａ）に示すように、角パイプ１０は、加工前には、外側の辺（以下、単に外辺という）の長さＨ_ｉ（ｉ＝１、２）が等しい。中空に形成された内側の辺（以下、単に内辺という）の長さｈ_ｉ（ｉ＝１、２）も等しい。

このような角パイプ１０を、図中下側に向かって所定の加工条件で、すなわち、ある曲率半径Ｒで曲げると、図１（Ｂ）に示すように、略台形形状となる。ここで、台形を、下辺ａ、左側辺ｂ、右側辺ｃおよび上辺ｄの４つの部位に分けて考える。そして、各辺のＸ方向の長さ（幅）と、Ｙ方向の長さ（高さ）を、図２に示すように、それぞれＬｘ、Ｌｙと定義する。たとえば、下辺ａの幅をＬｘａ、高さをＬｙａと定義する。さらに、図２に示すように、各辺の重心のＸ方向の位置およびＹ方向の位置をそれぞれＧｘ、Ｇｙと定義する。たとえば、下辺ａのＸ方向の重心をＧｘａ、Ｙ方向の重心をＧｙａと定義する。

以上のように定義しておき、本発明では、予め、実際にさまざまな寸法（Ｈ_ｉ、ｈ_ｉ（ｉ＝１、２））の角パイプ１０を、さまざまな曲率半径Ｒで曲げ、曲げ加工後の角パイプ１０の各辺ａ〜ｄの寸法を測定しておく。そして、角パイプ１０の断面寸法（Ｈ_ｉ、ｈ_ｉ（ｉ＝１、２））および曲率半径Ｒと、加工後の角パイプ１０の断面寸法とを対応付けたテーブルを作成している。

ここで、テーブルに記憶する加工後の角パイプの断面寸法は、曲げ加工により曲げられた角パイプ１０の曲げ部の中央部の断面寸法とする。なぜなら、断面形状の極値は、曲げ部の中央に現れるからである。

曲げ部の中央に極値が現れることを、実際の角パイプ１０の加工結果に基づいて、詳細に説明する。角パイプ１０上の位置Ｃ、Ｅ、Ｇ、Ｉで曲げ加工を行うと、図３に示すようになった。そして、角パイプ１０の各部の断面形状の変化を測定すると、図４に示すような結果が得られた。ここで、図４（Ａ）では、上記定義した断面形状の各辺ａ〜ｄの板厚として、Ｌｙａ、Ｌｘｂ、Ｌｘｃ、Ｌｙｄを測定し、図４（Ｂ）では、辺ａ〜ｄの長さとして、Ｌｘａ、Ｌｙｂ、Ｌｙｃ、Ｌｘｄを測定した。

図４（Ａ）、（Ｂ）に示すように、角パイプ１０の断面形状の各辺ａ〜ｄの板厚、辺長の変位のピークは、共に、位置Ｃ、Ｅ、Ｇ、Ｉで出現した。このことから、角パイプ１０の曲げ部の中央で変形が最大となることが明らかである。変形が最大になるということは、曲げ部の中央における剛性がそれ以外の部分よりも小さくなることを示す。曲げ加工品の場合、特に、曲げ加工により低下した曲げ部中央の剛性が、加工品全体の剛性に影響を与える。したがって、曲げ部中央の剛性を基準として、角パイプ１０全体の剛性を評価する必要がある。

以上を踏まえつつ、本発明の剛性解析方法では、上記テーブルを予め作成しておくことにより、実際に加工品を作成することなく、次の手順により加工品の剛性を解析することができる。

（剛性解析方法）
図５は本発明の剛性解析方法の手順を示すフローチャート、図６は剛性が解析される角パイプの概念図である。

なお、以下では、本発明の剛性解析方法が、コンピュータにより実行される場合について説明する。また、本実施形態では、角パイプを曲げ加工して図６に示すようなトランクリッドヒンジを作成するために、剛性解析を行う。したがって、トランクリッドヒンジを車両に適用したときにかかる荷重等の条件は、予めコンピュータに入力されており、これに基づいて、剛性解析がなされる。

まず、最初に、トランクリッドに加工する前の角パイプの断面寸法（Ｈ_ｉ、ｈ_ｉ）と、曲率半径Ｒをコンピュータに入力する（ステップＳ１）。次に、上述の通り予め作成されたテーブルを参照して（ステップＳ２）、ステップＳ１の入力値に対応する加工後の角パイプの断面寸法を求める。すなわち、各辺ａ〜ｄの寸法Ｌｘａ〜Ｌｘｄ、Ｌｙａ〜Ｌｙｄを求める（ステップＳ３）。

抽出した寸法に基づいて、加工後の断面形状の断面２次モーメントを計算する（ステップＳ４）。この計算には、一般的な断面２次モーメントの算出式を用いる。算出式は、次の通りである。

Ｉ＝Ｉａ＋Ｉｂ＋Ｉｃ＋Ｉｄ … （式１）
（Ｉ：断面２次モーメント、Ｉａ：底辺ａの断面２次モーメント、Ｉｂ：左側辺の断面２次モーメント、Ｉｃ：右側辺の断面２次モーメント、Ｉｄ：上辺の断面２次モーメント）
Ｉａ＝Ｌｘａ×Ｌｙａ^３÷１２＋Ａ×ｄｙ^２ … （式２）
（Ａ：底辺ａの断面積、ｄｙ＝Ｇｙ−Ｙ０、Ｙ０：原点）
Ｉｂ〜Ｉｄも上記式２と同様に、算出できる。

上記のように、まず式２で、断面形状の各辺ａ〜ｄについて断面２次モーメントＩａ〜Ｉｄを算出し、これらを合計すると断面形状全体の断面２次モーメントＩとなる。

次に、ステップＳ４で求めた断面２次モーメントＩに基づいて、これと同等の断面２次モーメントを加工前に有する角パイプの板厚を算出し、板厚がどの程度薄くなっているかを示す指標として換算率αを算出する（ステップＳ５）。換算率αは、算出した板厚が、ステップＳ１の板厚に対して何倍になっているかを示す。次の式３、４を用いて、板厚換算率αを算出する。一般的に、正方形の角パイプの断面２次モーメントＩは、式３のように規定される。

Ｉ＝（Ｈ_１ ^４−ｈ_１'^４）÷１２ … （式３）
（ｈ_１'：ステップＳ４で求めた断面２次モーメントＩと同等の断面２次モーメントを有する加工前の角パイプの内辺の長さ）
α＝（Ｈ_１−ｈ_１'）÷（Ｈ_１−ｈ_１） … （式４）
ステップＳ４で求めたＩと、ステップＳ１で入力された断面形状の外辺Ｈ_１とを、式３に代入して、ｈ_１'を求める。

そして、式４に、ステップＳ１で入力されたＨ_１、ｈ_１と、式３で求めたｈ_１'を代入すると、板厚換算率αが求まる。

ステップＳ５で算出した板厚換算率αに従って、ステップＳ１で入力された角パイプの断面形状の厚さを修正し、角パイプのＣＡＤモデルを作成する（ステップＳ６）。ここで作成するＣＡＤモデルは、曲げ加工されていない直線の角パイプのモデルである。すなわち、ステップＳ６では、曲げ加工により曲げ部で低下した剛性を、加工前から全体に有する角パイプのＣＡＤモデルを作成する。

このように作成されたＣＡＤモデルを、ステップＳ１で入力された曲率半径Ｒに従って変形する（ステップＳ７）。ＣＡＤ上では、曲げ加工による実際の角パイプの断面形状の変形までは実現しない。ステップＳ６で作成したＣＡＤモデルの断面形状のままで長さ方向の形状のみ変形する。

そして、変形されたＣＡＤモデルに、車両搭載時にかかる所定の荷重を付与して（ステップＳ８）、該荷重によるＣＡＤモデルの変位量が基準値以内かどうかを判断する（ステップＳ９）。ここで、所定の荷重の付与および変位量の測定を概念的に示すと、たとえば、図６の通りである。

トランクリッドヒンジの一端側にかかるトランクリッドの重量と、他端側にかかるトーションバースプリングの反力とを、トランクリッドヒンジのＣＡＤモデルに加える。そして、トランクリッド側の端部のＹ方向の変位量をシミュレーションにより計算する。この変位量が所定の基準範囲から外れて大きい場合には（ステップＳ９：ＮＯ）、トランクリッドヒンジとして機能する程度の剛性を有していないことがわかるので、ＣＡＤモデルの角パイプの板厚、断面寸法や、加工条件等の変更を行い、（ステップＳ１０）、ステップＳ２の処理に戻る。

シミュレーションにより計算された変位量が、基準範囲内であれば（ステップＳ９：ＹＥＳ）、ステップＳ１で入力した条件により角パイプを加工すれば、所定の剛性を持ったトランクリッドヒンジが得られることがわかるので、処理を終了する。なお所定の基準範囲は、加工品の種類によって異なる。適用される箇所において許容される変位量により定められる。

以上のように、本発明では、曲げ加工により断面２次モーメントが小さくなる曲げ部と同等の断面２次モーメントを有する角パイプのＣＡＤモデルを作成し、これに基づいて剛性の解析を行うので、曲げ加工により複雑に変形する断面形状をＣＡＤモデルとして再現しなくても、曲げ加工による断面寸法の変化を考慮して、剛性を解析できる。

また、加工前の角パイプの断面寸法および加工条件の情報のみで曲げ部の断面２次モーメントを求められるので、実際に加工品を作成しなくても、設計段階で剛性を解析できる。したがって、開発コストを大幅に低減できる。

さらに、本発明の剛性解析方法の処理をコンピュータにより実現しているので、予めテーブルを作成しておけば、角パイプの断面寸法および加工条件を入力するだけで、自動的に剛性解析を実施できる。

（実施例）
以上の剛性解析方法により、具体的な数値を用いて剛性を解析した実施例を説明する。本実施例では、トランクリッドヒンジの設計のために、コンピュータ上でシミュレーションにより剛性解析した。

図７は曲げ加工により変形する角パイプの寸法の具体値、図８は角パイプの寸法の具体値および重心の具体位置を示す図、図９は剛性解析結果の比較を示す図である。

上記ステップＳ１として、図７（Ａ）に示す角パイプの断面寸法を外辺Ｈ_１＝Ｈ_２＝２４ｍｍ、内辺ｈ_１＝ｈ_２＝１９．４ｍｍと入力し、また曲率半径Ｒ＝６０ｍｍと入力した。そして、断面形状のテーブルを参照して、図７（Ｂ）に示す断面寸法が得られた。各部の寸法は、図８に示す通りである。該寸法から断面形状の辺毎の重心位置も算出して、図８に示す結果が得られた。

図８に示す値を、上記式１〜４に代入することにより、板厚換算率α＝０．７１４が算出される。板厚換算した角パイプのＣＡＤモデルを作成し、該ＣＡＤモデルを加工条件に従って変形して、トランクリッドヒンジにかかる荷重条件でシミュレーションを行った。８０Ｋｇｆの荷重がかかる場合と、６０Ｋｇｆの荷重がかかる場合の２通りの荷重条件について、剛性解析を行った。

トランクリッドヒンジのトランクリッド側の一端のＹ方向の変位量は、図９に示すように、荷重８０Ｋｇｆの場合に２．３４ｍｍとなり、荷重６０Ｋｇｆの場合に１．７６ｍｍとなる解析結果が得られた。

これに対し、比較例１として、実際にトランクリッドヒンジを作成し、同じ荷重をかけて、トランクリッドヒンジのトランクリッド側の一端のＹ方向の変位量を測定し、剛性を解析した。ここで作成したトランクリッドは、最初に入力した断面寸法（Ｈ_１＝Ｈ_２＝２４ｍｍ、ｈ_１＝ｈ_２＝１９．４ｍｍ）の角パイプを同じ加工条件で加工したものである。

トランクリッドヒンジのトランクリッド側の一端のＹ方向の変位量は、荷重８０Ｋｇｆの場合に２．３４ｍｍとなり、荷重６０Ｋｇｆの場合に１．７６ｍｍとなった。

さらに、比較例２および３として、断面寸法（Ｈ_１＝Ｈ_２＝２４ｍｍ、ｈ_１＝ｈ_２＝１９．４ｍｍ）の角パイプを、メッシュ粗さ２０ｍｍおよびメッシュ粗さ５ｍｍの設計ＣＡＤモデルとして作成した。この設計ＣＡＤモデルを上記実施例と同様の加工条件で変形した。ここで、変形の際には、曲げ加工による曲げ部の断面２次モーメントの低下は考慮せず、形状のみ変形させた。そして、上記６０Ｋｇｆおよび８０Ｋｇｆの荷重をかけて、トランクリッドヒンジのトランクリッド側の一端のＹ方向の変位量を算出した。

比較例２では、図９に示すように、トランクリッドヒンジの一端の変位量は、荷重８０Ｋｇｆの場合に１．４３ｍｍ、荷重６０Ｋｇｆの場合に１．０７ｍｍとなった。また、比較例３では、トランクリッドヒンジの一端の変位量は、荷重８０Ｋｇｆの場合に１．５４ｍｍ、荷重６０Ｋｇｆの場合に１．１５ｍｍとなった。

以上の解析結果をまとめて比較すると、本発明による実施例の剛性解析の結果値は、実部品の剛性解析結果である比較例１の結果値と比べても、誤差５％以内である。精度良く評価できていることがわかる。この結果から、曲げ部の断面２次モーメントが、全体の剛性に大きく影響し、他の直線部分の断面２次モーメントは全体の剛性にあまり影響しないことがわかる。したがって、曲げ部の断面２次モーメントの低下を考慮して、曲げ部と同じ断面２次モーメントを全体に有するモデルに作り変える本発明では、精度良く剛性解析できる。

一方、比較例２および比較例３のように、設計ＣＡＤモデルにより剛性解析を行った場合、比較例１と比較してわかるように、結果値が大幅に異なる。解析の精度が非常に悪いことがわかる。これは、剛性低下の要因となる曲げ部の断面２次モーメントの低下を考慮していないからである。

以上の実施例からも明らかなように、本願発明の剛性解析方法によれば、精度良く、事前に角パイプの加工品の剛性を解析および評価できる。

なお、上記実施形態では、テーブルに、角パイプ１０の断面寸法（Ｈ_１＝Ｈ_２、ｈ_１＝ｈ_２）および曲率半径Ｒと、加工後の角パイプ１０の断面寸法とを対応付けて記憶していたが、これに限定されない。予め、断面寸法から、断面２次モーメントまで算出しておき、角パイプ１０の断面寸法（Ｈ_１＝Ｈ_２、ｈ_１＝ｈ_２）および曲率半径Ｒと、加工後の角パイプ１０の断面２次モーメントＩとを対応付けてテーブルに記憶しておいてもよい。

また、上記実施形態では、断面寸法（Ｈ_１＝Ｈ_２、ｈ_１＝ｈ_２）の正方形の角パイプ１０を用いる場合について説明したが、これに限定されない。本発明は、断面寸法（Ｈ_１≠Ｈ_２、ｈ_１≠ｈ_２）の長方形や、台形、平行四辺形、六角形等のあらゆる多角形型断面形状に適用可能である。

また、上記実施形態では、予めテーブルを用意しておき、加工前の角パイプの断面寸法と曲率半径Ｒを入力するだけで、加工後の断面形状が参照できる場合について説明したが、これに限定されない。上記テーブルに代えて、実験により実験式を完成させておき、該実験式に加工前の角パイプの断面寸法と曲率半径Ｒを入力して、加工後の断面形状を算出するようにしてもよい。具体的には、実験式とは、たとえば、次のような式である。

Ｌｘａ＝Ｃｘａ_１×Ｈ_１×（１−Ｃｘａ_２／Ｒ） … （式５）
Ｌｙａ＝Ｃｙａ_１×Ｈ_２×（１−Ｃｙａ_２／Ｒ） … （式６）
上記Ｃｘａ_ｉ（ｉ＝１、２）、Ｃｙａ_ｉ（ｉ＝１、２）は、実験式５、６のために適当に設けられた定数である。実験により、さまざまな断面寸法の角パイプを、さまざまな曲率半径Ｒで曲げ加工し、加工後の断面形状を測定すれば、実験式５、６に定数Ｃｘａ_ｉ、Ｃｙａ_ｉ以外は代入できる。したがって、Ｃｘａ_ｉ、Ｃｙａ_ｉを求めることができる。これを複数回繰り返せば、Ｃｘａ_ｉ、Ｃｙａ_ｉの近似値を求めることができる。

実験式５、６のＣｘａ_ｉ、Ｃｙａ_ｉさえ決まっていれば、後でコンピュータにより剛性解析する際に、加工前の角パイプの断面形状（Ｈ_ｉ）と、曲率半径Ｒを、実験式５、６に入力すれば、加工後の断面形状の下辺ａの寸法Ｌｘａ、Ｌｙａを算出できる。

上記実験式５、６と同様に、実験に基づいて、断面形状の左側辺ｂ、右側辺ｃ、上辺ｄの寸法を求めるための実験式も作成しておくことができる。

角パイプの断面形状を示す図であり、図１（Ａ）は曲げ加工前の断面形状、図１（Ｂ）は曲げ加工後の断面形状を示す。 図１（Ｂ）に示す断面形状の寸法をまとめて示し、さらに、該断面形状に対応する重心を示す記号を定義する図である。 曲げ加工後の角パイプの平面図である。 曲げ加工後の角パイプの長さ方向の断面形状の変形を示すグラフであり、図４（Ａ）は板厚の変化を示すグラフ、図４（Ｂ）は各辺の長さの変化を示すグラフである。 本発明の剛性解析方法の手順を示すフローチャートである。 剛性が解析される角パイプの概念図である。 曲げ加工により変形する角パイプの寸法の具体値である。 角パイプの寸法の具体値および重心の具体位置を示す図である。 剛性解析結果の比較を示す図である。

符号の説明

１０ 各パイプ。

Claims (6)

1. 角パイプを曲げ加工してできる加工品の剛性解析方法であって、
   加工前の角パイプの断面寸法および加工条件に基づいて、曲げられてできる前記加工品の曲げ部の断面２次モーメントを求める工程と、
   求めた前記断面２次モーメントに基づいて、加工後の角パイプの剛性を解析する工程と、
   を含む剛性解析方法。
2. 前記剛性を解析する工程は、
   求めた前記断面２次モーメントに基づいて、同等の断面２次モーメントを加工前に有する角パイプの板厚に換算する工程と、
   換算した板厚に基づいて前記加工品のＣＡＤモデルを作成する工程と、
   を含むことを特徴とする請求項１に記載の剛性解析方法。
3. 前記ＣＡＤモデルを作成する工程は、
   前記換算した板厚を全体に有する加工前の角パイプのＣＡＤモデルを作成する工程と、
   作成したＣＡＤモデルを、前記加工品のＣＡＤモデルとして、前記加工条件に従って変形する工程と、
   を含むことを特徴とする請求項２に記載の剛性解析方法。
4. 前記断面２次モーメントを求める工程は、
   加工前の角パイプの断面寸法および加工条件が入力される工程と、
   加工前の角パイプの断面寸法および加工条件と、該断面寸法および加工条件で加工したときの加工後の角パイプの曲げ部の断面２次モーメントとを対応付けたテーブルを参照する工程と、
   入力された加工前の角パイプの断面寸法および加工条件から、対応する断面２次モーメントを選択する工程と、
   を含むことを特徴とする請求項１に記載の剛性解析方法。
5. 前記断面２次モーメントを求める工程は、
   加工前の角パイプの断面寸法および加工条件が入力される工程と、
   加工前の角パイプの断面寸法および加工条件と、該断面寸法および加工条件で加工したときの加工後の角パイプの断面形状とを対応付けたテーブルを参照する工程と、
   入力された加工前の角パイプの断面寸法および加工条件から、対応する断面形状を選択する工程と、
   前記断面形状の寸法に基づいて、断面２次モーメントを算出する工程と、
   を含むことを特徴とする請求項１に記載の剛性解析方法。
6. 角パイプを曲げ加工してできる加工品の剛性を解析するための剛性解析プログラムであって、
   加工前の角パイプの断面寸法および加工条件に基づいて、曲げられてできる前記加工品の曲げ部の断面２次モーメントを求める手順と、
   求めた前記断面２次モーメントに基づいて、加工後の角パイプの剛性を解析する手順と、
   をコンピュータに実行させる剛性解析プログラム。

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