JP2004529337A

JP2004529337A - 回転型スラットデータの再構成のための高速変換

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Publication number: JP2004529337A
Application number: JP2002574596A
Authority: JP
Inventors: ナッテラー，フランク; テーヴューベリング，フランク
Original assignee: Koninklijke Philips Electronics NV
Current assignee: Koninklijke Philips NV
Priority date: 2001-03-15
Filing date: 2002-03-13
Publication date: 2004-09-24
Anticipated expiration: 2022-03-13
Also published as: JP4298297B2; US6631285B2; WO2002075662A2; EP1386289A2; WO2002075662A3; US20020177773A1

Abstract

核医用撮像装置は関連する対象を受容する。放射線検出器は、検出器素子の略線形な配列の個々の検出素子を分離する複数の離間したスラットを含むスラットコリメータを具備する。スラットコリメータは平面コリメーションを生じさせ、投影方向上の距離に反比例して重み付けされる投影データを生じさせる。画像再構成プロセッサは、検出器によって得られる投影データを画像へ変換し、距離に反比例する重み付けについての補正を含む。画像再構成プロセッサは、メモリ、前処理演算子Ｐ、投影演算子Ｓ、並びに、更新されたメモリ内容を計算するために前処理演算子Ｐ及び投影演算子Ｓをメモリ内容に適用する反復ループ演算子を含む。反復ループ演算子は、投影データの距離に反比例する依存性について反復的に補正する。

Description

【背景技術】
【０００１】
本発明は診断用撮像の分野に係る。本発明は特に、回転式一次元（１Ｄ）スラットでコリメートされたガンマカメラ及びシングルフォトンエミッションコンピュータ断層撮影（ＳＰＥＣＴ）と共に特定の用途があり、これについて特に参照して説明する。しかしながら、本発明は例えばポジトロンエミッション断層撮影（ＰＥＴ）といった他の同様の適用及び他の診断用撮像態様にも用いることができることが認識されるべきである。
【０００２】
診断用核撮像法では、被検体をその中に受容する検査領域を見るために可動ガントリーに１つ又はそれ以上の放射線検出器が取り付けられる。一般的には、放出（エミッション）放射線を発生することが可能な^９９ｍＴｃ又は^１８Ｆ−フルオロデオキシグルコース（ＦＤＧ）といった１又はそれ以上の放射性医薬品又は放射性同位元素が被検体に導入される。放射性同位元素は、循環器系の一部を通って流れるか、その画像が生成されるべき関心となる器官の中に蓄積されることが望ましい。検出器は、選択された経路又は走査軌跡に沿って被検体を走査し、放射線事象は各検出器上で検出される。
【０００３】
従来のＳＰＥＣＴアンガー（Ａｎｇｅｒ）カメラでは、検出器は光増倍管の配列によって見られるシンチレーション結晶を含む。放射線吸収性材料の格子状又はハニカム状の配列を含むコリメータは、シンチレーション結晶によって受け取られる放射線の許容角度を制限するためにシンチレーション結晶と被検体との間に配置される。光増倍管の相対的な出力は、検出される放射線の位置及びエネルギーを示す出力信号を発生するよう処理され補正される。この種類の検出器は、近似光線又は視線に沿って、又は、より正確には狭い角度の視野円錐に沿ってシンチレーション事象を分離させる。空間的な線に沿った放射線事象はコリメータ配列の格子又はハニカムの開口を通って投影されるため、収集されたデータはしばしば投影データと称される。投影データは、再構成プロセッサによって関心領域の三次元画像へ再構成される。
【０００４】
回転ラミナ放射性核種カメラとしても知られる回転ラミナエミッションカメラは、通常は平行なコリメート板又はスラットを個々の検出器の線の間に取り付けることによって形成される線形コリメータを有する。或いは、面積の大きい検出器の個々の検出器領域は、スラットの配置によって画成され分離される。スラットコリメータは平坦な空間的な投影を分離し、一方、従来のシンチレータ検出器のグリッドコリメータは略線形の空間的な投影を分離する。スラットカメラの検出器・コリメータ組立体は、一般的には、データを正確な二次元画像投影へ分解するために検出器面に対して垂直な軸回りに回転される。再び、被検体の周りの角度的な向きで収集された投影データは、三次元の体積画像表現へと再構成される。
【０００５】
スラット検出器は、例えば従来のアンガー（Ａｎｇｅｒ）カメラと比較して感度・解像度の釣り合いがより良いといった幾らかの利点を保つ一方で、幾つかの他の望ましくない制限を受ける。例えば、スラット検出器によって用いられる一次元コリメーション又はスラット幾何学形状は、画像再構成処理を複雑なものとする。スラット幾何学形状は、従来のアンガーカメラ適用で一般的に行われる線積分再構成ではなく、面積分再構成を生じさせる。
【０００６】
実際は、ｒは考慮されている対象中で生ずる検出された放射線事象と検出器状の検出点の間の距離を表わすとすると、検出器の感度が１／ｒの依存性を有することを考慮に入れるために、面積分には重み係数が導入されるべきである。即ち、検出器は、一般的には比較的近い対象に対してはより感度が高く、より遠い対象に対してはより感度が低い。
【０００７】
従来のアンガーカメラを用いて得られた線形投影データの再構成は、通常は逆ラドン変換Ｒ^−１の形を用いた逆投影を組み込んでいる。スラット型カメラから得られる平面投影データの再構成は、２つのことに関して複雑である。第一に、積分は、線積分ではなく面積分である。第二に、スラット検出器によって得られる投影データ中で生ずる１／ｒ項は投影データの空間対称性を低下させる。対称性が低いことにより、一般的にラドン変換Ｒ及びその逆の変換Ｒ^−１を行うときに用いられる数学的な方法が使用できなくなる。
【０００８】
スラット検出器によって捕捉される投影データのための殆どの以前の再構成方法は、再構成の問題を解決するときに１／ｒ重み係数を単に無視する。この近似法の結果として、再構成された画像が劣化する。この種類の画像の劣化は、１／ｒ依存性を考慮に入れる新しい又は改善された再構成アルゴリズムによって減少又は更に除去されうる。
【０００９】
本発明は、上述の問題及び他の問題を克服する新しい改善された再構成技術について考える。
【発明の開示】
【課題を解決するための手段】
【００１０】
本発明の１つの面により、診断用撮像装置が開示される。スキャナは、投影方向上の距離に反比例して重み付けされる投影データを発生する。前処理（ｐｒｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｉｎｇ）手段Ｐは、アーティファクトのある画像表現を再構成するために距離での逆重み付けを補償することなく発生された投影データを画像メモリへ逆投影する。投影（ｆｏｒｗａｒｄｐｒｏｊｅｃｔｉｎｇ）手段は、再投影されたデータを発生するためにアーティファクトのある画像を投影する。補正手段は、（ｉ）発生された投影データと再投影データを比較するため、及び、（ｉｉ）発生された投影データと再投影データの間の偏差に従って補正係数を発生するために与えられる。
【００１１】
本発明の他の面によれば、診断用撮像方法が提供される。平面投影データが測定される。測定された平面投影データは、欠陥のある画像表現を得るために前処理演算子Ｐを用いて前処理される。欠陥のある画像表現は、最終的な画像表現を得るために繰り返し改善される。
【００１２】
本発明の１つの利点は、データの１／ｒ依存性を補正することである。本発明の他の利点は、スラットカメラから得られたデータを正しく再構成することである。本発明の他の利点は、スラット検出器投影データの１／ｒ依存性を無視することなく、測定された投影データを画像空間へ効率的に変換することである。本発明の他の利点は、ＳＰＥＣＴ、ＰＥＴ、及び他の核撮像方法のための再構成アルゴリズムにおいて前処理を行うプリコンディショナ（ｐｒｅｃｏｎｄｉｔｉｏｎｅｒ）としてしばしば実施されるラドン変換Ｒを用いることである。本発明の更なる利点及び利益は、以下の詳細な説明を読み理解することにより当業者によって明らかとなろう。
【発明を実施するための最良の形態】
【００１３】
本発明は、種々の構成要素及び構成要素の配置、並びに、種々の段階及び段階の配置の形をとりうる。図面は望ましい実施例を例示するためだけのものであって、本発明を制限するものではない。
【００１４】
図１を参照するに、核カメラシステム１０は、複数のスラット型検出器ヘッド１２を含み、望ましい実施例では３つのスラット検出器ヘッド１２_１、１２_２、及び１２_３を含む。もちろん、それ以外の個数の検出器ヘッドが使用されうる。各検出器ヘッドは、スラット型コリメータ１４_１、１４_２、及び１４_３と、検出器の線形配列１６_１、１６_２、及び１６_３とを含む。コリメータは、被検体１８からの入来する放射線を埋め込まれた１／ｒ依存性を有する平行な平面へコリメートする。各カメラ検出器・コリメータユニットは、検出器面に対して垂直であり検出器面の略中央にある軸回りにモータ２０_１、２０_２、及び２０_３によって回転可能である。角度的な向きのモニタ２２_１、２２_２、及び２２_３は、夫々のコリメータ／検出器ユニットの角度的な向きを追跡する。
【００１５】
回転するガントリー２４は、全ての３つの検出器ヘッドを被検体１８回りに回転させる。角度的向きの監視装置２６は、各角度データ収集位置における各ヘッドの角度的向きを決定する。各検出器ヘッドは、どの検出器素子が放射線を受け取るか、ヘッド内のコリメータ−検出器ユニットの角度、及び、被検体の周りのヘッドの角度に関して、放射線事象を記録する。
【００１６】
データ取得システム３０は、投影データを、対応する位置的パラメータ及び角度的パラメータとともに受け取る。このデータは、投影メモリ３２に格納される。投影データは、投影データから画像を再構成する再構成プロセッサ３４によって処理される。再構成プロセッサは、再構成を行うために補正回路又は反復ループプロセッサ４０と共に使用される、少なくとも、Ｐで示される前処理プロセッサ３６と、Ｓで示される投影プロセッサ３８とを含む。再構成された画像は、望ましくは画像メモリ４２に格納され、そこからビデオプロセッサ４４によって取り出され、ビデオモニタ４６上に表示される。もちろん、カラープリンタ、投写型ディスプレイ、ＣＣＤディスプレイ、アクティブマトリクスディスプレイ等の他の出力装置もまた使用されうる。
【００１７】
図２Ａ及び図２Ｂを参照するに、各コリメータ１４は、複数のコリメータスラット１１４を含む。コリメータスラットは、望ましくは検出器配列１６の面に対して垂直であるが、均一に、又は不均一に傾斜されたスラットもまた考えられる。複数の検出器素子１１６は、スラットの間の隙間に検出器面１１２上に配置される。検出器素子１１６は、別個の検出器であってもよく、又は、スラットによって分離される大きい面積の検出器の領域であってもよい。
【００１８】
図１を参照するに、再構成プロセッサ３４は投影メモリ３２からの投影データを受け取り、続いて画像メモリ４２に格納される画像を計算する。再構成プロセッサは、再構成を行うために反復ループプロセッサ４０と共に使用される、Ｐで示される前処理プロセッサ３６と、Ｓで示される投影プロセッサ３８とを含む。
【００１９】
再構成プロセッサは、式Ｓｆ（θ，ｓ）＝ｇ（θ，ｓ）を解く。プリコンディショナＰが適用されると、式は、
ＰＳｆ（θ，ｓ）＝Ｐｇ（θ，ｓ）（１）
と書くことができ、或いは同等に、
ＳＰｈ＝ｇ，Ｐｈ＝ｆ（２）
と書くことができ、式中、ｇ（θ，ｓ）は測定された投影データであり、ｆ（θ，ｓ）は再構成されるべき画像であり、Ｓはスラット検出器投影演算子３８であり、Ｐは前処理演算子３６であり、ｈは中間変数である。式（１）から、投影（ｆｏｒｗａｒｄｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎ）演算子Ｓは画像Ｆを投影するよう動作することが明らかである。従って、Ｓは放射線検出システム１０及び関連するデータ取得システム３０によって物理的に実施される投影変換と数学的に同等なものである。再構成された画像ｆを計算するために、再構成プロセッサは、逆投影演算子Ｓ^−１を有効に実施する。或いは、式（２）は、（ＰＳ）^−１とＰが実施可能であれば、ｈと、続いてｆが、測定された投影データセットｇから計算されうることを示す。更に、ＰＳが１（ｕｎｉｔｙ）に近い場合、ノイマン級数表現が使用されえ、
【００２０】
【数６】

と書くことができ、Ｉは恒等（ｉｄｅｎｔｉｔｙ）演算子である。従って、スラット検出器逆投影演算子Ｓ^−１を実施するために、本発明は、以下に示すようなスラット検出器投影Ｓに対する、また、プリコンディショナＰに対する実施可能な表現を、ＰＳは１に近く従ってノイマン級数が適しているという更なる制約と共に使用する。次に詳述する望ましいプリコンディショナＰは、逆ラドン又はフィルタ補正逆投影変換Ｒ^−１である。
【００２１】
撮像された領域は、スラット検出器の場合は半径Ｒの球状の体積である撮像体積内に入っている。ラドン変換Ｒは、
【００２２】
【数７】

と定義され、式中、ｆは撮像体積内に入っている画像である。
【００２３】
スラット検出器投影は、変換Ｓとして、
【００２４】
【数８】

で定義され、パラメータで表わすと、
【００２５】
【数９】

となり、式中、Ｒ_ｓは検出器から対象までの距離である。
【００２６】
限界Ｒ_ｓ→∞のとき、近似
【００２７】
【数１０】

が成り立つ。このことは、適切な前処理演算子Ｐがフィルタ補正逆投影演算子、即ち逆フィルタ補正ラドン変換Ｒ^−１であることを意味する。しかしながら、逆ラドン変換Ｒ^−１をスラット検出器データに適用する際、スラット検出器データの対称性が従来のアンガーカメラデータと比較して低下していることにより、複雑さが生ずる。ラドン変換については、以下の対称性、
【００２８】
【数１１】

が適用される。従って、逆投影は、［０，Π］の範囲内のΦ及びΨに対するデータに対してのみ行われる必要がある。スラット検出器投影変換Ｓについては、重みはΦの値に依存するため、対称性は、更なる関係式なしに
【００２９】
【数１２】

となり、従って［０，２Π］の範囲内のΦに対して冗長でない投影データが生ずる。このように、スラット検出器によって得られた投影データに逆ラドン変換Ｒ^−１を適用する場合、冗長性の欠徐について考慮に入れるため、Φ及び−Φに対する投影データの平均がとられる。
【００３０】
次に、スラット検出器投影演算子Ｓの実施についてみると、Ｓは複数のラドン変換Ｒを適用することによって実施されうることがわかり、各ラドン変換は重み係数によって重み付けされた画像に適用される。従って、高速ラドン変換を作り、スラット検出器投影演算子Ｓを実施するためにこれを拡張するアプローチがとられる。
【００３１】
ラドン変換Ｒは、
【００３２】
【数１３】

と書くことができる。
【００３３】
ここで、
【００３４】
【数１４】

と定義すると、
【００３５】
【数１５】

となる。
【００３６】
Ｒｆの評価のための結果として得られるアルゴリズムは：（１）［０，２Π］の範囲内のΦに対するｇ_Φ（ｘ_１，ｘ_３）とｘ_１ ^２＋ｘ_３ ^２≦Ｒを満たすｘ_１、ｘ_３とを表にすること、並びに、（２）ｇからＲｆを計算することである。全ての変数に対するＯ（１／Ｎ）のステップサイズを用いると、計算上の努力はＯ（Ｎ^４）である。アルゴリズムは、二次元で線積分を計算することのみを要求するため、容易に行われる。
【００３７】
高速ラドン変換を高速スラット検出器投影変換Ｓへ拡張するために、まず、積分に更なる重みが与えられることが認識される。重みは、以下の式、
【００３８】
【数１６】

のようにｕとｖの両方に依存するため、被積分関数を直接分離することは可能ではない。
ここで、重みは任意の関数Ａ_ν及びＢ_νについて、以下の形式、
【００３９】
【数１７】

の和によって近似されうると想定する。従って、ここで、ｗはｕ及びｖで表わされた分離可能な関数の和となる。従って、
【００４０】
【数１８】

となり、ｇはラドン変換の場合と同様に定義され、
【００４１】
【数１９】

であり、したがって、スラット検出器変換Ｓは、
【００４２】
【数２０】

で与えられる。式（１６）を式（１１）と比較すると、ラドン変換Ｒとスラット検出器投影変換Ｓとは、Ｂ_ν（ｖ）の重みの分だけ異なることがわかる。
【００４３】
ここで、再び式（１１）を参照すると、
【００４４】
【数２１】

は半径Ｒの円であり、Ｒ_ｓ＞Ｒであるため、Ｒ_ｓ−ｕは正であり、重みｗ（ｕ，ｖ）は、
【００４５】
【数２２】

と書くことができる。第２の分数をｖ／（Ｒ_ｓ−ｕ）の関数とすると、係数α_νを有する多項式で近似することができる。重みｗは、
【００４６】
【数２３】

により所望の形式で近似される。正しい多項式を見つけるために、引数の大きさが推定されねばならない。ｕ^２＋ｖ^２≦Ｒであるため、引数は（Ｒ^２−ｕ^２）^１／２／（Ｒｓ−ｕ）よりも小さく、ｕは［−Ｒ，Ｒ］の間にある。Ｒ_ｓ＞Ｒであるため、その関数の最大ｕ_ｍａｘはＲ^２／Ｒ_ｓに位置し、最大値はＲ／（Ｒ_ｓ ^２−Ｒ^２）^１／２である。Ｒ_ｓ＝１．２及びＲ＝１といった一般的な選択の場合、約１．５１の最大値が得られる。
【００４７】
選択された多項式は、［０，ｕ_ｍａｘ］の範囲でｕに対して最小の絶対値誤差を与えるべきである。Ｒ_ｓ＝１．２及びＲ＝１の値について、Ｒｅｍｅｚアルゴリズムにより、
【００４８】
【数２４】

であり、最大誤差は０．００４であることが見いだされることが望ましい。
【００４９】
図３に、式（１６）による高速検出器投影演算子Ｓ（図１中の参照番号３８で示される要素）の望ましい実施を示す。Ｂ_ν重み係数２００は、画像ｆ２０４に適用され２０２、続いてラドン変換２０６によって演算される。加算結果２０８は、所望の高速スラット検出器投影変換Ｓｆ２１０を生じさせる。
【００５０】
望ましいプリコンディショナＰを、上述の対称性補正を行なった逆ラドン変換Ｒ^−１として特定し、また、高速スラット検出器投影変換Ｓを式（１６）によって示され図３に示されるように得たうえで、再構成プロセッサ３４によって実施される望ましいアルゴリズムについて以下説明する。式（１）を式（３）のノイマン級数と組み合わせると、反復アルゴリズム
【００５１】
【数２５】

が、初期条件
【００５２】
【数２６】

で与えられる。
【００５３】
図４を参照するに、投影メモリ３２からの投影データｇの各ビューは、逆ラドン変換Ｒ^−１によって画像メモリ４２へ逆投影される３６。１／ｒの重み誤差は無視されるため、再構成された画像は不正確である。画像が元の投影平面の夫々に沿って投影されるとき３８、投影されたデータｇ’は対応する元の投影データｆからずれる。対応する投影されたデータと元の投影データは、補正係数を決定するために比較され３００、例えば差し引かれる。一組の補正係数は、画像メモリ４２へ逆投影される３６。反復のたびに、再構成された画像は正確な再構成へと収束するため、ずれは小さくなる。補正が十分に小さいことが比較３００によって判定されると、反復補正処理は終了する。
【００５４】
第２の望ましいアルゴリズムは、式（２）と式（３）を組み合わせることによって、
【００５５】
【数２７】

を与えることによって得られ、開始条件は、
【００５６】
【数２８】

である。
【００５７】
図５に、式（２２）及び式（２３）の再構成プロセッサアルゴリズムを示す。核撮像システム（図１）の投影メモリ３２に格納された測定されたスラット検出器投影データｇは、式（２３）に従って、ゼロ回目の反復中、初期的にゼロとされるループ投影メモリ４１０へ直接入力される。その後、各ループ反復は、ループ投影メモリ４１０に改善された補正を加える４１２。補正は、元のデータｇ_ｏと再投影されたデータｇ_ｒの差を最後の反復の補正されたデータｇ_ｃと組み合わせる式（２２）に従ってｈ_ｋ＋１として与えられる。ゼロ回目の反復では、元の投影データｇ_ｏはループ投影メモリ４１０へ移動される。投影データｇ_ｏは画像メモリ４２へ逆投影される４３６。画像は、再投影され４３８、その陰画像が決定される４１８。投影データｇ_ｃの前回の反復は、補正された投影データセットを更新するために、元の投影データｇ_ｏと最も最近の反復の再投影されたデータｇ_ｒの差と組み合わされる。まず望ましくは逆ラドン変換Ｒ^−１であるプリコンディショナ４３６を用いてループ投影メモリを逆投影し次に得られた画像４２０をスラット検出器投影演算子Ｓを用いて再投影することによって形成される投影を、先行する反復４１６の投影から減算すること４１８によって補正画像を生成するために、更新された投影データセットｇ_ｃは逆ラドン変換Ｒ^−１を用いて逆投影される。ループ投影メモリは更新される４２４。ループが解へ収束するとき、最終画像は、図１による更なる処理のために画像メモリ４２から引き出されうる。
【図面の簡単な説明】
【００５８】
【図１】本発明による核撮像装置を示す図である。
【図２Ａ】本発明によるスラット検出器を示す側面図である。
【図２Ｂ】本発明によるスラット検出器を示す平面図である。
【図３】本発明によるスラット検出器投影変換Ｓの実施を示すブロック図である。
【図４】図１の再構成プロセッサを示すブロック図である。
【図５】再構成プロセッサの他の実施例を示す図である。

Claims

投影方向上の距離に反比例して重み付けされる投影データを発生するスキャナと、
アーティファクトのある画像表現を再構成するよう距離による逆重み付けを補償することなく前記発生された投影データを画像メモリ中へ逆投影する前処理手段Ｐと、
再投影されたデータを発生するよう前記アーティファクトのある画像を投影する投影手段Ｓと、
（ｉ）前記発生された投影データと前記再投影データとを比較し、（ｉｉ）前記発生された投影データと前記再投影データとの間のずれに従って補正係数を発生する、補正手段とを含む、
診断用撮像装置。
前記スキャナは、
放射線検出器の一次元配列と、
受け取った放射線を平面へとコリメートするコリメータと、
前記検出器配列の面に対して垂直な軸の回りに放射線平面を回転させる回転部とを含む、請求項１記載の診断用撮像装置。
前記スキャナは、
関連する対象が受容される受容領域と、
前記受容領域に面する側面を有する放射線検出器とを含む核医用撮像装置を含み、
前記検出器は、
前記受容領域に面する検出器側面に配置される放射線減衰材料から形成され、複数の離間したスラットを含むコリメータと、
前記受容領域に面する検出器側面上にスラット間に配置される検出器素子の略線形の配列とを含む、請求項１記載の診断用撮像装置。
前記スラットは前記検出器面に対して垂直である、請求項３記載の診断用撮像装置。
前記補正手段は、
メモリと、
更新されたメモリ内容を計算するために前処理手段Ｐ及び投影手段Ｓを前記メモリ内容に適用する反復ループ手段とを含む、請求項１乃至４のうちいずれか一項記載の診断用撮像装置。
前記反復ループ手段は、

の形のノイマン級数を行い、式中、Ｐは前処理手段の前処理演算子であり、Ｓは投影手段の投影演算子であり、Ｉは恒等演算子である、請求項５記載の診断用撮像装置。
前記メモリは画像を格納し、
前記反復ループ手段は、前記メモリに格納された画像に対して前記投影手段Ｓを適用し、続いて第２の画像を生成するために前記前処理手段Ｐを適用する、請求項５又は６記載の診断用撮像装置。
前記メモリは投影データを格納し、
前記反復ループ手段は、前記メモリに格納された前記投影データに対して前記前処理手段Ｐを適用し、第２の投影データの組を生成するために前記投影手段Ｓを適用する、請求項５又は６記載の診断用撮像装置。
前記補正手段は、前記投影データの１／ｒ依存性について反復的に補正する、請求項１乃至８のうちいずれか一項記載の診断用撮像装置。
前記前処理手段は逆ラドン変換演算子Ｒ^−１を含む、請求項１乃至９のうちいずれか一項記載の診断用撮像装置。
前記投影手段は複数のラドン変換Ｒを含み、各ラドン変換は重み係数で重み付けされた画像へ適用される、請求項１乃至１０のうちいずれか一項記載の診断用撮像装置。
前記重み係数は、前記投影手段が前記放射線検出器によって物理的に行われる投影変換を近似するよう選択され、前記近似は、少なくとも前記放射線検出器によって発生される投影データの１／ｒ依存性を近似することを含む、請求項１１記載の診断用撮像装置。
平面投影データを測定する段階と、
欠陥のある画像表現を得るために前処理演算子Ｐを用いて前記測定された平面投影データを前処理する段階と、
最終画像表現を得るために前記欠陥のある画像表現を反復的に改善する段階とを含む、診断用撮像方法。
前記欠陥のある画像表現を反復的に改善する段階は、
再投影されたデータを発生するために前記欠陥のある画像表現を投影演算子Ｓで投影する段階と、
補正データを発生するために前記再投影されたデータを前記測定された投影と比較する段階と、
改善された画像表現を得るために前記前処理演算子Ｐを用いて、前記補正データ、前記補正データで補正された前記再投影データ、及び、前記補正データで補正された前記投影データのうちの１つを逆投影する段階とを含む、請求項１３記載の診断用撮像方法。
前記欠陥のある画像表現を反復的に改善する段階は、
前記反復的な計算、即ち、

を、初期条件

で行い、但し、ｇは測定された投影データであり、ｆ_ｋはｋ回目の反復における画像であり、（ＰＳ）ｐ_ｋは第２の画像である、請求項１４記載の診断用撮像方法。
前記投影演算子Ｓは、

であり、但し、Ｂ_νは重み係数であり、残るパラメータは、

に従ってラドン変換に関連する、請求項１４又は１５記載の診断用撮像方法。
前記前処理演算子は逆ラドン変換Ｒ^−１を組み込む、請求項１３乃至１６のうちいずれか一項記載の診断用撮像方法。
前記欠陥のある画像表現を反復的に改善する段階は、
（ａ）前記欠陥のある画像表現から再投影されたデータを投影する段階と、
（ｂ）前記再投影されたデータを前記投影データと比較する段階と、
（ｃ）前記再投影データと前記投影データのずれから補正データを発生する段階と、
（ｄ）欠陥がより少ない画像表現を発生するために、
（ｉ）前記欠陥のある画像表現への前記補正データ、
（ｉｉ）前記投影及び再投影データのうちの一つと組み合わされた前記補正データ、
のうちの一つを逆投影する段階と、
（ｅ）前記比較段階（ｂ）が予め選択された近さの基準を満たすまで前記段階（ａ）乃至（ｄ）を反復的に繰り返す段階とを含む、請求項１３記載の診断用撮像方法。
前記平面投影データを測定する段階は、
被検体へ放射線源を導入する段階と、
前記線源からの放射線を平面へとコリメートする段階と、
各平面上の放射線を検出する段階と、
前記コリメーション平面を前記平面のうちの少なくとも一つに平行な第１の軸の回りに回転させる段階とを含む、請求項１３乃至１８のうちいずれか一項記載の診断用撮像方法。
前記平面投影データを測定する段階は、
前記コリメーション平面を前記被検体を通り前記第１の軸を横切る第２の軸の回りに回転させる段階を更に含む、請求項１９記載の診断用撮像装置。