JP2004310750A - 高品質アンチエイリアシング - Google Patents

Abstract

【課題】 フォント、大きな画像および非常に小さな画像を含むさまざまなタイプの画像をアンチエイリアシング処理するのに適したアンチエイリアシング方法および装置を提供する。
【解決手段】 このアンチエイリアシング技法は、直線、曲線または領域の縁を一連のラインセグメントとして表すことができる。次いでこれらのラインセグメントに沿って移動して、画像の輪郭線に近似したラインセグメントと所望のフィルタ関数とのたたみ込みを計算する。縁が一連のラインセグメントによって表されるときに使用することができる、直線、曲線または領域の縁をアンチエイリアシング処理するのに適したフィルタ関数も開示される。このアンチエイリアシングフィルタは、画像のエネルギースペクトルをサンプリングされた領域の中心に置く傾向がある。
【選択図】 図６Ａ

Description

本発明は、画像をレンダリングするのに適したアンチエイリアシング技法に関する。本発明のさまざまな実施形態は、特にフラットシェーディング処理されたフォント、曲線、領域などの図形オブジェクトのレンダリングに適用することができる。

近年のコンピュータは極めてパワフルになっており、１秒間に数千回の計算を実行することができる。これらのパワフルなコンピューティングリソースは、モニタまたはテレビジョンに詳細な画像を表示する、すなわち「レンダリング」するの目的にしばしば使用される。コンピュータは例えば、映画のリアルな画像、ゲームの複雑なアニメーション、およびカメラで撮影され保存された写真の生成に使用される。これらの画像を生成するため、コンピュータは、直線、曲線および領域を計算しプロットすることができる。コンピュータは、連続するなめらかな直線、曲線および領域を計算することができるが、それにもかかわらずこれらの直線、曲線および領域は、離散的な画素ないし「ピクセル」を有するモニタまたはテレビジョン上に表示されなければならない。

したがって実際には、コンピュータが生成したなめらかな直線、曲線または領域を、生成されたとおりに表示ないし「レンダリング」することはできない。その代わりに、コンピュータが生成したなめらかな直線、曲線または領域は、個々のピクセルに対応する離散的な位置でサンプリングされなければならない。しかし、直線、曲線または領域の特徴が出現する頻度が、その直線、曲線または領域をサンプリングする頻度よりも大きい場合、サンプリングされた画像データは、生成されたオリジナルの画像データを正確には反映しない。その例として、図１Ａおよび１Ｃに、コンピュータによって生成することができる異なる２つの輪郭線１０１および１０３を示す。これらの図から分かるとおり、輪郭線１０３の特徴が出現する頻度は輪郭線１０１の特徴が出現する頻度よりも大きい。輪郭線１０１および１０３は、離散的な位置１０５でサンプリングされて、図１Ｂおよび１Ｄにそれぞれ示す対応するサンプリングされた輪郭線１０７および１０９を生成する。

輪郭線１０３のサンプル１０５の頻度は、輪郭線１０３の特徴が出現する頻度の１／２未満なので、サンプリングされた輪郭線１０９の特徴は、オリジナルの輪郭線１０３の頻度とは大きく異なる。それどころか、オリジナルの輪郭線１０１の表われ方はオリジナルの輪郭線１０３の表われ方と大きく異なるにもかかわらず、サンプリングされた輪郭線１０９はサンプリングされた輪郭線１０７とまったく同じである。直線、曲線または領域を正確にサンプリングするためには、サンプルレートは、サンプリングされる直線、曲線または領域の特徴の頻度の２倍よりも大きくなければならない。しかし、サンプルレートは、関連する表示装置上で使用可能なピクセルの数（または「解像度」）によって制限される。

このエイリアシングの問題を図２Ａおよび２Ｂで図式的に説明する。図２Ａに示すように、コンピュータは、指定された幅および指定された方向または傾きを有する直線２０１を生成することができる。この生成された直線２０１を計算によって、ディスプレイ２０５の特定のピクセル２０３に対応するようにする。しかし、直線２０１に対応するそれぞれのピクセル２０３ａを活動化させた場合、表示される直線２０７は、図２Ｂに示すように、生成された直線２０１よりもはるかに太くなる。さらに、生成されたなめらかな直線２０１とはまったく異なり、表示される直線２０７に多くのジャギーが見られる。

この問題に対処するため、直線、曲線または領域に対応するピクセルの表われ方を制御して、観者に対して、その直線、曲線または領域の縁がぼやけて見えるようにするさまざまなアンチエイリアシング技法が開発されている。例えば、図２Ｃに示すように、アンチエイリアシング技法は、直線２０１に対応するピクセル２０３ａの一部を他よりも明るく見えるようにすることができる。いくつかのアンチエイリアシング技法では、ピクセルと生成された直線、曲線または領域との重なりの量に基づいて、ピクセルの色または輝度（すなわちピクセルの値）が割り当てられる。さらに、これらのいくつかのアンチエイリアシング技法では、ピクセルと生成された直線、曲線または領域との重なりが不十分な場合に、対応するピクセルが活動化されない。

生成された直線、曲線または領域とピクセルとの重なりに基づいてピクセルに割り当てる値を決定するさまざまな方法が開発された。いくつかの方法は、１つのピクセルをいくつかのサブピクセルに分割し、生成された直線、曲線または領域と交差するサブピクセルの数を求めることによってピクセルの値を決定する。例えば、生成された直線、曲線または領域と交差するサブピクセルが３つだけのピクセルには、生成された直線、曲線または領域と交差するサブピクセルが７つあるピクセルよりも小さい値を割り当てる。いくつかのアンチエイリアシング方法はさらに、それぞれのサブピクセルに重みを与えて、ピクセルの中心に近いサブピクセルのほうが、ピクセルの中心から離れたサブピクセルよりも、割り当てられるピクセル値に対する影響が大きくなるようにする。

他のアンチエイリアシング技法では、生成された直線、曲線または領域とピクセルとの重なりの総量に基づいてピクセル値を決定する。具体的には、これらの技法では、「フィルタ」関数と呼ばれる連続重み関数（continuous weighting function）と生成された直線、曲線または領域と重なる１つまたは複数のピクセルの領域とのたたみ込み（ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｏｎ）を計算する。たたみ込みの一般式は下式によって与えられる。

上式で、ｈ（ξ−ｘ）はたたみ込みカーネル（convolution kernel）、ｙ（ｘ）はたたみ込みが実施される関数である。アンチエイリアシング技法に関しては、たたみ込みが実施される関数ｙ（ｘ）が、直線、曲線または領域を生成する画像関数であり、たたみ込みカーネルｈ（ξ−ｘ）が、ピクセル値と掛け合わされるフィルタ関数である。次いで、このフィルタ関数と画像関数の積を、フィルタリングマスクと呼ばれる所定の領域にわたって積分する。このたたみ込みプロセスは、表示される前に画像データから画像データの高周波の特性がフィルタリングされるのでプレフィルタリングと呼ばれている。

アンチエイリアシングにはさまざまなフィルタリング関数が使用されている。例えば、直方体関数、円錐関数およびガウス関数は、すべてアンチエイリアシングに一般に使用されている。円錐関数、ガウス関数などのいくつかのフィルタリング関数は２次元関数である。これらの関数では、フィルタ関数の高さが、そのピクセルの内部の異なる位置にわたって、ピクセル値と掛け合わされる重みを変化させる。したがって２次元の円または回転フィルタ関数は、ピクセルの中心でのピクセルと生成された直線、曲線または領域との重なりに、ピクセルの縁での重なりよりも大きな重みを与えることができる。

さまざまなフィルタ関数を使用することに加え、さまざまなアンチエイリアシング技法は、さまざまなフィルタマスクを使用することができる。例えば、いくつかのアンチエイリアシング技法は、１つまたは複数のピクセルをカバーする正方形フィルタマスクを使用することができる。あるいは他のアンチエイリアシング技法は、ピクセルの幅の１、２、３または４倍、あるいはそれ以上の直径を有する回転フィルタマスクを使用することができる。図３に、一群のピクセル３０３によってレンダリングされた領域３０１を示す。それぞれのピクセル３０３は中心３０３Ａを有する。この図にはさらに、ピクセル３０３の幅の２倍の直径を有する回転たたみ込みまたはフィルタマスク３０５が示されている。この図から分かるとおり、マスク３０５がピクセルの中心にある場合、マスクはすぐ隣のピクセルの中心に届く。

さまざまなアンチエイリアシング技法が開発されたが、これらの技法は通常、その技法を開発した対象である特定の画像データタイプだけに適する。例えば、小さな多角形をレンダリングするために開発されたアンチエイリアシング技法は一般に、曲線またはフォントをレンダリングする目的にはあまり適さない。同様に、曲線をレンダリングすることを専門とするアンチエイリアシング技法は、多角形またはフォントをレンダリングする目的にはあまり適さず、フォントをレンダリングするように設計されたアンチエイリアシング技法は一般に、多角形または曲線をレンダリングする目的にはあまり適さない。したがって、さまざまなタイプの画像データに対して良好なアンチエイリアシングを与えるアンチエイリアシング技法が求められている。

有利には、本発明のさまざまな実施形態は、フォント、大きな画像および非常に小さな画像を含むさまざまなタイプの画像をアンチエイリアシング処理するのに適したアンチエイリアシング方法および装置を提供する。より詳細には、本発明のいくつかの実施形態は、直線、曲線または領域の縁を一連のラインセグメントとして表す技法を提供する。これらの実施形態のアンチエイリアシング技法によれば、これらのラインセグメントに沿って移動して、画像の輪郭線に近似したラインセグメントと所望のフィルタ関数とのたたみ込みを計算する。

本発明の他の実施形態は、縁が一連のラインセグメントによって表されるときに使用することができる、直線、曲線または領域の縁をアンチエイリアシング処理するのに適したフィルタに関する。本発明のこれらの実施形態では、このアンチエイリアシングフィルタが、画像のエネルギースペクトルをサンプリングされた領域の中心に置く傾向がある。

序論
本発明のさまざまな実施形態に基づくアンチエイリアシング技法は、オリジナル画像データをプレフィルタリングすることによってフィルタリングされた画像データを生成する。本発明の実施形態は２つの構成要素を使用する。第１の構成要素は、オリジナル画像データに重みを付けするのに使用するフィルタリング関数である。詳細は後に論じるが、本発明のさまざまな実施形態が使用するフィルタリング関数は、サンプリングされた画像データのエネルギースペクトルを、空間ドメイン内のサンプリングされた画像データのサンプル間隔に対応するスペクトルドメインの領域の中心に、最適に置く傾向がある。第２の構成要素は、オリジナル画像データをフィルタリングするために、オリジナル画像データにフィルタ関数を適用するレンダリングアルゴリズムである。これらの構成要素の各々は、後に詳細に述べられる。

オペレーティング環境
当業者は理解することだが、本発明のさまざまな実施形態に基づくアンチエイリアシング技法は、ハードウェア、ソフトウェア、ファームウェアまたはこれらの組合せを使用して実装することができる。本発明のさまざまな実施形態は、例えば、アンチエイリアシング技法のオペレーションを実行する機能モジュールによって実装されることができる。これらのモジュールの各々は、アナログ電子回路またはディジタル電子回路構成要素から単独で形成されることができる。しかし、当業者なら理解するとおり、これらのモジュールは、実行可能命令を用いてプログラムされた、従来のプログラム可能コンピューティング装置に見られるようなプログラム可能電子回路を使用して形成することもできる。

より詳細には、本発明のさまざまな実施形態に基づくアンチエイリアシングシステムは、１つまたは複数のプログラム可能コンピューティング装置によって実行されるプログラムモジュールなどのコンピュータ実行可能命令の一般的文脈で記述されることができる。一般に、プログラムモジュールは、特定のタスクを実行しまたは特定の抽象データ型を実装するルーチン、プログラム、オブジェクト、コンポーネント、データ構造などを含むことができる。さまざまな実施形態では、典型的に、プログラムモジュールの機能を希望に応じて結合し、または分散させることができる。

本発明のさまざまな実施形態は、ソフトウェアでプログラムされたプログラム可能コンピュータ装置を使用して実施されることができるので、本発明のさまざまな実施形態をその上で使用することができる一般的なプログラム可能コンピューティング装置（以後、単にコンピュータと呼ぶ）の構成要素およびオペレーションを簡単に論じておくことは本発明の理解を深めるのに有効であろう。図４に、本発明のさまざまな実施形態が実施される適当なオペレーティング環境を提供するコンピューティング装置４０１の一例を示す。ただし、このオペレーティング環境は適当なオペレーティング環境の一例に過ぎず、本発明の使用または機能の範囲についての制限を示唆するものではない。本発明とともに使用するのに適した他の周知のコンピューティングシステム、環境および／または構成には例えば、パーソナルコンピュータ、サーバコンピュータ、ハンドヘルドまたはラップトップ装置、マルチプロセッサシステム、マイクロプロセッサベースのシステム、プログラム可能民生用電子機器、ネットワークＰＣ、ミニコンピュータ、メインフレームコンピュータ、および上記のシステムまたは装置を含む分散型コンピューティング環境などがある。ただしこれらに限定されるわけではない。

コンピューティング装置４０１は典型的に、少なくともなんらかの形態のコンピュータ可読媒体を含む。コンピュータ可読媒体は、コンピューティング装置４０１がアクセスすることができる使用可能な任意の媒体とすることができる。一例として、コンピュータ可読媒体はコンピュータ記憶媒体および通信媒体を含むことができる。ただしこれらに限定されるわけではない。コンピュータ記憶媒体には、コンピュータ可読命令、データ構造、プログラムモジュールまたは他のデータなどの情報を記憶する任意の方法または技術で実現された揮発性および不揮発性の取外し可能および取外し不能媒体が含まれる。コンピュータ記憶媒体には、ＲＡＭ（Random Access Memory）、ＲＯＭ（Read Only Memory）、ＥＥＰＲＯＭ（Electronically Erasable and Programmable Read Only Memory）、フラッシュメモリまたは他の記憶技術、ＣＤ−ＲＯＭ、ディジタルバーサタイルディスク（ＤＶＤ）または他の光記憶装置、磁気カセット、磁気テープ、磁気ディスク記憶装置または他の磁気記憶装置、パンチ媒体、ホログラフィ記憶装置、あるいは所望の情報を記憶する目的に使用することができ、かつコンピューティング装置４０１がアクセスすることができる他の媒体が含まれる。ただしこれらに限定されるわけではない。

通信媒体は一般に、搬送波などの変調されたデータ信号または他の伝送機構中に、コンピュータ可読命令、データ構造、プログラムモジュールまたは他のデータを具体化する。通信媒体は任意の情報送達媒体を含む。用語「変調データ信号」は、信号に情報をコード化するような方法で設定されまたは変更された１つまたは複数の特性を有する信号を意味する。通信媒体には例えば、有線ネットワーク、直接有線接続などの有線媒体、音響、ＲＦ（Radio Frequency）、赤外線および他の無線媒体などの無線媒体が含まれる。ただしこれらに限定されるわけではない。上記媒体の組合せもコンピュータ可読媒体に含まれる。

図４を参照する。最も基本的な構成では、コンピューティング装置４０１は、典型的に、処理ユニット４０３およびシステムメモリ４０５を備える。コンピューティング装置４０１の構成およびタイプに応じて、システムメモリ４０５は、揮発性メモリ４０７（例えばＲＡＭ）、不揮発性メモリ４０９（例えばＲＯＭ、フラッシュメモリ）、またはこれらの２種類のメモリの組合せを含むことができる。さらに、コンピューティング装置４０１は、取外し可能記憶装置４１１、取外し不能記憶装置４１３、これらの２種類の記憶装置タイプの組合せなどの大容量記憶装置を有することができる。これらの大容量記憶装置は、磁気または光ディスクまたはテープ、あるいはパンチ媒体、ホログラフィ記憶装置など、記憶した情報を検索することができる任意の装置とすることができる。当業者は理解することだが、システムメモリ４０５および大容量記憶装置４１１、４１３はコンピュータ記憶媒体の例である。

一般にコンピューティング装置４０１は、さらに、キーボード、マイクロフォン、スキャナ、ポインティングデバイスなど、ユーザから入力を受け取るための１つまたは複数の入力装置４１５を有する。一般にコンピューティング装置４０１はさらに、ディスプレイ、スピーカ、プリンタ、触覚フィードバック装置など、ユーザにデータを出力する１つまたは複数の出力装置４１７を有する。出力装置４１７は例えば、ＣＲＴ（Cathode Ray Tube）ディスプレイ、プラズマディスプレイ、液晶ディスプレイ、有機材料ディスプレイまたは他の任意のタイプのディスプレイを含むことができる。当業者は理解することだが、これらのそれぞれのタイプのディスプレイは、離散的なピクセルを活動化させることによって画像をレンダリングする。コンピューティング装置４０１の他の構成要素には例えば、他の装置、コンピュータ、ネットワーク、サーバなどへの有線または無線媒体を使用した通信接続４１９が含まれる。当業者は理解することだが、通信接続４１９は通信媒体の例である。これらの装置および接続はすべて当技術分野で周知であり、したがって本明細書ではこれらについて詳細に論じることはしない。

アンチエイリアシングシステム
図５に、本発明のさまざまな実施形態に基づくアンチエイリアシング技法を実装するためのアンチエイリアシングシステム５０１を示す。アンチエイリアシングシステム５０１は、オリジナル画像データ記憶装置５０３、走査変換モジュール５０５、アキュムレーションバッファ５０７およびラインセグメント決定モジュール５０９を含む。後に詳細に論じるように、オリジナル画像データ記憶装置５０３は、本発明の実施形態に基づくアンチエイリアシング技法を使用してレンダリングするオリジナル画像データを記憶する。オリジナル画像データは、レンダリングする領域、曲線または直線を記述する１つまたは複数の数式の形態など、適当な任意の形態で記憶することができる。例えば、アンチエイリアシング技法を使用して直線をレンダリングしている場合、オリジナル画像データを式ｙ＝ｍｘ＋ｃとすることができる。ただしｍは直線の傾き、ｃは直線のオフセットである。

当業者は理解することだが、オリジナル画像データは直線、曲線または領域を示すことができる。しかし、オリジナル画像データが大きな領域（例えばその領域をアンチエイリアシング処理するのに使用するアンチエイリアシングフィルタマスクの直径よりも大きな幅を有する領域）を表すときには、領域の縁だけをアンチエイリアシング処理すればよい。より詳細には、画像データが大きな領域を表す場合、アンチエイリアシング処理する必要がある領域の明瞭な特徴は、領域の縁に沿った部分でしかない。したがって、隣接する直線、曲線および領域からある領域を区別するためには、その大きな領域の縁だけを明確にレンダリングすればよい。アンチエイリアシングフィルタマスクの直径の外側に位置する領域の残りの部分は、アンチエイリアシングフィルタリングを適用せずオリジナル画像データから直接に、より迅速かつ効率的にレンダリングすることができる。

したがって、オリジナル画像データが大きな領域を表すときには、走査変換モジュール５０５が、ディスプレイ中のそれぞれのピクセルに対して初期ピクセル値を生成する。より詳細には、走査変換モジュール５０５は、走査変換プロセスを使用して、オリジナル画像データによって定義された領域に対応する初期ピクセル値を生成する。走査変換プロセスは、例えば、バイレベル（ｂｉ−ｌｅｖｅｌ）走査変換プロセスとすることができる。このバイレベル走査変換プロセスは、ピクセルの中心がその領域に含まれる場合にそのピクセルに第１の値を割り当て、ピクセルの中心が領域の外にある場合には第２の値を割り当てる。

したがって、その領域が黒無地であり、黒ピクセルの値が「１」に指定されている場合、その領域内に中心を有するピクセルには値「１」が割り当てられ、その領域の外側に中心を有するピクセルには値「０」が割り当てられる。ただし、本発明のいくつかの実施形態を、複数の色または複数のグレイシェードを表示するために値の範囲有することができるピクセルに対して使用することができる。これらの実施形態に関して、バイレベル走査変換は、その領域内に中心を有するピクセルに、その領域の色またはシェードに対応した適当な値を割り当てることができる。走査変換モジュール５０５によって生成されたピクセルデータは、次いでアキュムレーションバッファ５０７に記憶される。ただし、オリジナル画像データが小さな領域を表し、あるいは有意な深さを持たない（すなわちアンチエイリアシングフィルタマスクの直径が取り囲むことができる幅を持つ）直線または曲線を表す場合、走査変換モジュール５０５のオペレーションは省略することができる。

後に詳細に論じるように、ラインセグメント決定モジュール５０９は、オリジナル画像データが表す直線、曲線または領域の輪郭線を、オリジナル画像データに近似した離散的なラインセグメントに分割する。例えば、オリジナル画像データが円形の領域を表す場合、ラインセグメント決定モジュール５０９は、六角形、八角形、十二角形またはその円に近似した他の多角形の形態の近似画像データを生成する。したがってオリジナル画像データが細い直線または曲線である場合、ラインセグメント決定モジュール５０９は、その直線または曲線の輪郭線に近似したラインセグメントを生成する。同様に、オリジナル画像データが領域を表す場合、ラインセグメント決定モジュール５０９は、その領域の縁によって形成される輪郭線に近似したラインセグメントを生成する。オリジナル画像データを直線セグメントで近似することによって、ラインセグメント決定モジュール５０９はたたみ込みプロセスを単純化することができる。

アンチエイリアシングシステム５０１はさらにたたみ込みモジュール５１１を含む。後に詳細に説明するように、たたみ込みモジュール５１１は、ラインセグメント決定モジュール５０９によって生成されたラインセグメントとフィルタマスクとによって定義された領域すなわち「積分領域」とアンチエイリアシングフィルタ関数との間のたたみ込みを計算して、フィルタリングされた画像データを生成する。本発明のいくつかの実施形態では、たたみ込みモジュール５１１が、フィルタ関数と積分領域とのたたみ込みを直接計算によって決定することができる。しかし本発明の他の実施形態では、たたみ込みモジュール５１１が、フィルタ関数と積分領域とのたたみ込みを、たたみ込み値をルックアップテーブル５１３で調べることによって決定することができる。したがって、図５の点線によって示されているように、任意選択でアンチエイリアシングシステム５０１にルックアップテーブル５１３を含めることができる。

次いで、たたみ込みモジュール５１１が計算したフィルタリングされた画像データを使用して、アキュムレーションバッファ５１３の中の対応する適当なピクセル値を修正または置換する。次いで、この初期ピクセル値とフィルタリングされた画像データに基づくピクセル値との組合せを使用して、所望の画像をレンダリングする。

レンダリングアルゴリズム
次に図６Ａおよび６Ｂを参照して、本発明のさまざまな実施形態に基づくレンダリングアルゴリズムを詳細に説明する。ステップ６０１に示すように、アンチエイリアシングシステム５０１は、オリジナル画像データを受け取り、オリジナル画像データ記憶装置５０３に記憶する。次にステップ６０３で、ラインセグメント決定モジュール５０９が、オリジナル画像データに対応する近似画像データを生成する。より詳細には、ラインセグメント決定モジュール５０９が、オリジナル入力データが表す直線、曲線または領域の輪郭線に近似したラインセグメントを生成する。

オリジナル画像データが表す直線、曲線または領域に近似したラインセグメントの生成には、さまざまな周知の技法を使用することができる。例えば、オリジナル画像データがベジエ曲線（ＴｒｕｅＴｙｐｅフォントの文字を表すのに使用することができる）を定義する場合、ｄｅ Ｃａｓｔｅｌｊａｕのアルゴリズムを使用して、そのベジエ曲線に近似したラインセグメントを生成することができる。このようにしてラインセグメント決定モジュール５０９は、図７に示すように、曲線状の輪郭線に対応する一連の直線セグメント７０１〜７０５を生成することができる。

ステップ６０５で、走査変換モジュール５０５は、オリジナル画像データに対して走査変換プロセスを実行する。より詳細には、曲線、直線または領域の深さが比較的に大きい場合（すなわち曲線、直線または領域の深さがアンチエイリアシングフィルタのマスクの直径よりも大きい場合）に、走査変換モジュール５０５は、オリジナル画像データに対してバイレベル走査変換プロセスを実行する。例えば、オリジナル画像データが、大きな深さを有するフォントまたは多角形を記述する場合に、走査変換モジュール５０５は、バイレベル走査変換プロセスをオリジナル画像データに適用する。走査変換モジュール５０５は、オリジナル画像データが記述する曲線、直線または領域の中に中心が含まれるピクセルに第１の値を割り当て、その曲線、直線または領域の外側に中心があるピクセルに第２の値を割り当てる。

例えば、画像データが黒無地の多角形領域を記述する場合、走査変換モジュール５０５は、その領域内に中心を有するピクセルに値「１」（すなわちそのピクセルの最も暗い値）を割り当て、残りのピクセルに値「０」（すなわちそのピクセルの最も明るい値）を割り当てることができる。ただし、本発明の別の実施形態において、走査変換モジュール５０５は、その領域内に中心を有するピクセルおよびその領域の外側に中心があるピクセルに別の値を割り当てることができる。例えば、ピクセルが異なる色を表示することができる場合、モジュール５０５は、その領域内に中心を有するピクセルに、その領域の色に対応する値を割り当てることができる。このように、走査変換モジュール５０５は、バイレベル走査変換プロセスを使用して、オリジナル画像データが記述する大きな直線、曲線および領域の全体形状に対応したピクセル値を生成する。

例示の実施形態では、アンチエイリアシングフィルタのマスクの大きさが約２ピクセルである。例えばアンチエイリアシングフィルタが正方形マスクを使用する場合、マスクは２×２ピクセルの領域をカバーすることができる。アンチエイリアシングフィルタが回転フィルタを使用する場合、マスクは１ピクセルの半径を有することができる。このサイズのフィルタでは、これよりも大きなフィルタに比べてたたみ込みの際に取り扱う詳細（details）が少なくて済み、関連する積分を正確に計算することができ、これによってたたみ込み計算が単純になる。ただし、本発明のさまざまな別の実施形態では、これよりも小さなまたは大きなマスク領域を使用することもできる。さらに、本発明のさまざまな実施形態は正および負の２つのローブ（lobe）を使用することができる。

走査した画像データをステップ６０７でアキュムレーションバッファ５０７に書き込んだ後、オリジナル画像データが記述する直線、曲線または領域の輪郭線をフィルタリングする。より詳細には、ステップ６０９で、積分モジュール５１１が、ラインセグメント決定モジュール５０９が生成したラインセグメントに沿って移動して、近似画像データの輪郭線と所望のフィルタ関数との間のたたみ込みを計算する。このようにして、積分モジュール５１１は、近似画像データのラインセグメントに沿って移動して、フィルタマスクおよびラインセグメントによって境界された領域をフィルタ関数で積分する。本発明のいくつかの実施形態では、以前に計算した値をルックアップテーブル５１３で調べることによってたたみ込み値を決定する。しかし本発明の他の実施形態では、たたみ込みのリアルタイム計算を実行することによってたたみ込み値を決定することができる。

ステップ６１１で、フィルタリングした画像データを、走査した画像データとともにアキュムレーションバッファ５０７に記憶する。次いで、このフィルタリングした画像データおよび走査した画像データをステップ６１３でレンダリングすることができる。本発明のいくつかの実施形態では、フィルタリングし画像データおよび走査した画像データを、ラインセグメント決定モジュール５０９が生成したラインセグメントに対応したグループごとにレンダリングすることができ、そのため曲線、直線または領域のレンダリングが順番に実施される。しかし本発明の他の実施形態では、近似画像データをフィルタリングすると同時にフィルタリングした画像データをレンダリングすることができる。

先に述べたように、直線セグメントからなる輪郭線を有する近似画像データとフィルタ関数からたたみ込みを計算するのは、オリジナル画像データからたたみ込みを計算するよりもはるかに容易である。しかしいくつかの状況では、たたみ込みマスクが、異なるラインセグメント間の２つ以上の頂点を包含する可能性がある。このような状況では、その領域の積分、したがってたたみ込みを計算することが難しくなる。したがって、本発明のさまざまな実施形態は、ラインセグメントの２つ以上の頂点を含む領域のたたみ込みを、これらの領域をより小さなより計算が容易な領域に分割することによって求める。最初に、複数の頂点を有する領域を、たたみ込みマスクの中心からそれぞれの頂点を通って延びる直線によって分割する。一例として、図８に、回転たたみ込みマスク８０１、第１のラインセグメント８０３、第２のラインセグメント８０５および第３のラインセグメント８０７によって境界された領域を示す。この領域を、図示のように、より小さな３つの領域に分割することができる。

より小さな第１の領域は、回転たたみ込みマスク８０１と、第１のラインセグメント８０３と、たたみ込みマスク８０１の中心からラインセグメント８０３とラインセグメント８０５の間の頂点を通って延びる直線８０９とによって境界されている。より小さな第２の領域は、回転たたみ込みマスク８０１と、たたみ込みマスク８０１の中心からラインセグメント８０３とラインセグメント８０５の間の頂点を通って延びる直線８０９と、たたみ込みマスク８０１の中心からラインセグメント８０５とラインセグメント８０７の間の頂点を通って延びる直線８１１とによって境界されている。より小さな第３の領域は、回転たたみ込みマスク８０１と、たたみ込みマスク８０１の中心からラインセグメント８０５とラインセグメント８０７の間の頂点を通って延びる直線８１１と、ラインセグメント８０７とによって境界されている。

複数の頂点を有する領域をこのように再分割することによって、基本的な３つのタイプの領域が生み出される。第１に、頂点のない領域は再分割されず、そのままたたみ込みマスクと１つのラインセグメントとによって境界される。この第１のタイプの領域は例えば、図９Ａに示すように、回転たたみ込みマスク８０１と１つのラインセグメント９０１とによって境界される。あるいはまた、領域が、ラインセグメントとたたみ込みマスクの中心から延びる１本の直線とによって境界されることもできる。したがってこの領域を、図９Ｂに示すように、たたみ込みマスク８０１と、ラインセグメント９０３と、たたみ込みマスク８０１の中心から延びる１本の直線９０５とによって境界することができる。最後に、領域は、ラインセグメントとたたみ込みマスクの中心から延びる２本の直線とによって境界される。例えば領域を、図９Ｃに示すように、たたみ込みマスク８０１と、ラインセグメント９０７と、たたみ込みマスク８０１の中心から延びる第１の直線９０９と、たたみ込みマスク８０１の中心から延びる第２の直線９１１とによって境界することができる。

しかし、本発明のさまざまな実施形態によれば、たたみ込み計算を単純化するために、図９Ｃに示した第３のタイプの領域をさらに分割することができる。より詳細には、図１０に示すように、たたみ込みマスク８０１と、ラインセグメント１００１と、マスク８０１の中心から延びる２本の直線１００３および１００５とによって境界された領域は、たたみ込みマスク８０１と、ラインセグメント１００１と、直線１００３とによって境界された領域から、たたみ込みマスク８０１と、ラインセグメント１００７と、たたみ込みマスク８０１の中心から延びる直線１００５とによって境界された領域を差し引くことによって形成することができる。したがって、本発明のさまざまな実施形態によれば、たたみ込みマスクによって包囲された積分領域は、１つの基本積分領域の加算または減算によって定義することができる。

図１１に示すように、この基本積分領域は２つの変数によって定義することができる。すなわち、たたみ込みマスク８０１の中心からラインセグメントまでの距離ｄと、このラインセグメントとたたみ込みマスク８０１との交点と同じラインセグメントとたたみ込みマスク８０１の中心から延びる直線との交点との間の距離ｔである。マスク８０１が回転マスクである場合、基本積分領域の定義は第３の変数θを含む。これは、たたみ込みマスク８０１の中心から延びる直線の掃引極角度（polar sweep angle）である。いくつかの状況では、たたみ込みマスクの中心から延びる直線と基本積分領域のラインセグメントの頂点が、たたみ込みマスクの中心と重なり、基本積分領域の定義が困難になる。しかしこれが起きたときには、基本積分領域を定義しやすくするために、頂点をこの頂点からわずかに移動させることができる。

フィルタ関数
以上に説明したレンダリング技法は、適当な任意のフィルタリング関数とともに使用することができるが、本発明のさまざまな実施形態は、サンプリングされた画像データのエネルギースペクトルを、空間ドメインのサンプリングされた画像データのサンプル間隔に対応するスペクトルドメインの領域の中心に最適に置く傾向があるフィルタ関数を使用する。本発明のいくつかの実施形態では、このフィルタ関数が回転楕円体波動関数（spheroidal wave function）によって定義される。しかし本発明の他の実施形態では、フィルタ関数が、さまざまな積分領域に対してより容易に計算することができる多項式によって定義される。

サンプリングした連続信号のスペクトルがその連続信号の周期からなることはよく知られている。したがって、ある領域の１つのサンプル中のエイリアシングの量は、正方形Ωの中のスペクトルのエネルギーによって測定することができる。ただしスペクトルドメインでの正方形の領域Ωは、Ω＝［−Ω，Ω］×［−Ω，Ω］、Ω＝π／Ｔであり、Ｔは、空間ドメインのサンプリングした画像データのサンプル間隔である。一般化されたフィルタリング関数を求めるため、サンプル間隔Ｔを１に正規化することができる。信号のエイリアシングを最小化するためには、フィルタリング関数が、信号からサンプリングしたデータのエネルギースペクトルを正方形Ωの中心に最適に置かなければならない。いくつかの実施形態に関しては、本発明のフィルタリング関数が、信号からサンプリングしたデータのエネルギースペクトルを正方形Ωの中心に常に正確に置くことができるとは限らないが、その代わりに、エネルギースペクトルを正方形Ωの中心に置く傾向はあることに留意されたい。

特定の正方形領域Ωに対する回転フィルタΓ_Ωでは、

であり、一方、一般的回転フィルタΓでは、

である。上式で、

はたたみ込みプロセスを表し、［ｆ（ｇ）］は関数ｇのフーリエ変換であり、Ｉは、アンチエイリアシング処理する画像データを表し、ｈはアンチエイリアシングフィルタである。すなわち、

は、画像データとアンチエイリアシングフィルタ関数との間のたたみ込みのフーリエ変換である。したがって、画像Ｉからサンプリングしたデータのエネルギースペクトルを正方形Ωの中心に最適に置くフィルタは下式を満たさなければならない。

上式で、

は、「ｈはｆ（ｈ）、すなわちｈの関数を最大にする引数である」ことを意味している。

フーリエ変換の基本的な性質から下式が成り立つ。

さらに、画像Ｉは多くの場合小さなオブジェクトであり、そのため［Ｆ（Ｉ）］はほぼ一定である。したがって、分子と分母の両方から画像Ｉの使用を事実上省略することができる。

したがって、アンチエイリアシングフィルタを定義するこの式は画像Ｉから事実上独立している。特定の画像Ｉの実際の値から独立しているということは有利には、アンチエイリアシング関数ｈがすべてのタイプの画像に対して適当であることを意味している。

当業者は理解することだが、この式に対する最適な解は、閉じた解を持たないゼロ次の扁長回転楕円体波動関数である。したがって、先に示した比を最大にする多項式フィルタを見つけることが望ましい。回転フィルタでは例えば下式を仮定することができる。

上式で、ｒ∈［０，Ｒ］、θ∈［０，２π］である。Ｍおよびｈ_ｋ（ｋ＝０，．．．，Ｍ）が与えられればｈは求まる。したがって、上記の比をｈ_ｋ（ｋ＝０，．．．，Ｍ）の関数として表現して、これらの係数を見つけることができるようにするのが望ましいと言えよう。

最初の等式は、最初の仮定のとおりに、ｈを

と置くことによって得ることができる。第２の等式は、複素数の基本的な性質

から得られる。ただし｜ａ｜はａのノルム、

はａの共役複素数である。第３の等式は、フーリエ変換の線形性に基づいて得られ、第４の等式は、［Ｆ（ｒ^ｋ）］（ω_ｘ，ω_ｙ）をψ_ｋで表すことによって得られる。ψ_ｋは実数であり、そのため共役複素数は無効なので第５の等式が得られる。第６の等式は、その前の式を単純に二重和の形に書き直したものであり、第７の等式は、積分の線形性を使用して得ることができる。第８の等式は、

をΨ_ｋｌで表すことによって得られ、分母に対しても同じ表示を施す。Ψ_ｋｌは閉じた解を与えないが、Φ_ｋｌは与える。

当業者は理解することだが、Γ＝１という制約では、γ＝Γ_Ω／Γを最大にすることはΓ_Ωを最大にすることに等しい。古典的なラグランジュ乗数によって与えられるこの最大化を解く方法は以下のとおりである。

かつ

上記の系は固有ベクトル問題になる。

Φ^−１Ψｈ＝λｈ
上式で、Φ＝（２π）^２（Φ_ｋｌ）、Ψ＝（Ψ_ｋｌ）、ｈ＝（ｈ_０，ｈ_１，ｈ_２，．．．，ｈ_Ｍ）^Ｔである。この固有ベクトルを最大にするためには、ｈが、Φ^−１Ψの最大固有値に対応する固有ベクトルとして選択されなければならない。したがって、例えばＭ＝３、Ｒ＝１では、係数が、ｈ_０＝０．５６９０４２５６７１３８６５、ｈ_１＝０．０５０５６６９２４６４１４７、ｈ_２＝−０．９１０２６９０６１８７８３５、ｈ_３＝０．４２６７２６４１７２２５０１であり、９３．８０％のエネルギーの集中が得られる。図１２に、先に説明したＲ＝１の回転フィルタの中心クロスセクションを示す。曲線１２０１はＭ＝１、曲線１２０３はＭ＝２、曲線１２０５はＭ≧３にそれぞれ対応する。したがってＭ＝３を使用すると高いエネルギーの集中が得られることが分かる。

正方形マスクを有するアンチエイリアシングフィルタを使用する本発明の実施形態でもフィルタ関数ｈは同様である。ｈ（ｘ，ｙ）＝ｈ（ｘ）ｈ（ｙ）とすると、

および（｜ｘ｜≦Ｒ）である。小さなＲに対しては、Ｍ＝１で高いエネルギー集中が十分に得られる。Ｒ＝１のとき、最適な係数は、ｈ_０＝０．６８９２５２３０８９８７７２、ｈ_１＝−０．５６７７５６９２６９６３１７であり、９３．０１％のエネルギーの集中が得られる。

図１３Ａ〜１３Ｄに、以上に説明した本発明のさまざまな実施形態に基づく半径Ｒ＝１の回転フィルタを使用したさまざまな画像を示す。これらの画像から明らかなように、本発明のさまざまな実施形態に基づくアンチエイリアシング技法は、ラインイメージ、チェッカーボード画像、ベジエ曲線およびＴｒｕｅＴｙｐｅフォントを含むさまざまなタイプの画像に対して、高品質のアンチエイリアシングを提供する。

結語
現時点での発明実施の好ましい形態を含む特定の例に関して本発明を説明してきたが、以上に説明したシステムおよび技法には、添付の請求項に記載した本発明の趣旨および範囲に含まれる多くの変形および置換が存在することを当業者は理解されたい。

ある特徴頻度を有する輪郭線を示す図である。 図１Ａに示した輪郭線をサンプリングすることによって生成された輪郭線を示す図である。 図１Ａに示す輪郭線の特徴頻度と異なる特徴頻度を有する輪郭線を示す図である。 図１Ｃに示した輪郭線をサンプリングすることによって生成された輪郭線を示す図である。 計算された直線をピクセルアレイに重ね合わせた図である。 図２Ａに示した計算された直線を１つのレンダリング技法を使用してレンダリングするためのピクセルのアクティベーションを示す図である。 図２Ａに示した計算された直線を図２Ｂとは別のレンダリング技法を使用してレンダリングするためのピクセルのアクティベーションを示す図である。 アンチエイリアシング技法を使用して、直線、曲線または領域をプレフィルタリングする回転フィルタマスクを示す図である。 本発明のさまざまな実施形態に基づくアンチエイリアシング技法を実装するためのコンピューティング装置を示す図である。 本発明のさまざまな実施形態に基づくアンチエイリアシング技法を実装するアンチエイリアシングシステムを示す図である。 本発明のさまざまな実施形態に基づくアンチエイリアシング技法を実装する方法を示す図である。 本発明のさまざまな実施形態に基づくアンチエイリアシング技法を実装する方法を示す図である。 本発明のさまざまな実施形態に基づくアンチエイリアシング技法によってラインセグメントに分割された輪郭線の一例を示す図である。 異なるラインセグメント間の交点と本発明のさまざまな実施形態に基づくアンチエイリアシング技法が使用する回転フィルタとによって包囲された領域を示す図である。 本発明のさまざまな実施形態に基づくアンチエイリアシング技法を用いた回転フィルタマスクの内部のラインセグメントの一例を示す図である。 本発明のさまざまな実施形態に基づくアンチエイリアシング技法を用いた回転フィルタマスクの内部のラインセグメントの他の例を示す図である。 本発明のさまざまな実施形態に基づくアンチエイリアシング技法を用いた回転フィルタマスクの内部のラインセグメントの他の例を示す図である。 異なるラインセグメント間の交点と本発明のさまざまな実施形態に基づくアンチエイリアシング技法が使用する回転フィルタとによって包囲された図８と等価の領域を示す図である。 ２つのラインセグメントの交点と本発明のさまざまな実施形態に基づくアンチエイリアシング技法が使用する回転フィルタとによって包囲された領域の一般的な計算を示す図である。 異なるフィルタ係数Ｍを有する本発明の一実施形態に基づく３つの回転多項式フィルタのクロスセクションを示す図である。 本発明の一実施形態に基づくアンチエイリアシング技法を使用してレンダリングした画像を示す図である。 本発明の一実施形態に基づくアンチエイリアシング技法を使用してレンダリングした画像を示す図である。 本発明の一実施形態に基づくアンチエイリアシング技法を使用してレンダリングした画像を示す図である。 本発明の一実施形態に基づくアンチエイリアシング技法を使用してレンダリングした画像を示す図である。

符号の説明

１０１、１０３ 輪郭線
１０５ サンプリング位置
１０７、１０９ サンプリングされた輪郭線
２０３、２０３ａ ピクセル
２０５ ディスプレイ
２０７、２０７’ 直線
３０１ レンダリングされた領域
３０３ ピクセル
３０３Ａ ピクセルの中心
３０５ フィルタマスク
７０１、７０３、７０５ ラインセグメント
８０１ 回転たたみ込みマスク
８０３、８０５、８０７ ラインセグメント
８０９、８１１ マスクの中心から延びる直線
９０１、９０３、９０７ ラインセグメント
９０５、９０９、９１１ マスクの中心から延びる直線
１００１、１００７ ラインセグメント
１００３、１００５ マスクの中心から延びる直線
１２０１、１２０３、１２０５ 回転フィルタの中心クロスセクション

Claims (26)

1. 輪郭線がレンダリングされる実際の画像データを得るステップと、
   レンダリングされる前記輪郭線に近似した１つまたは複数のラインセグメントのための近似画像データを決定するステップと、
   前記近似画像データとフィルタとのたたみ込みを計算することによって前記ラインセグメントをフィルタリングして、フィルタリングされた画像データを生成するステップであって、前記フィルタは、サンプリングされた画像データのエネルギースペクトルを、空間ドメインの前記サンプリングされた画像データのサンプル間隔に対応するスペクトルドメインの領域の中心に最適に置く傾向があるステップと、
   前記フィルタリングされた画像データを使用して前記輪郭線をレンダリングするステップと
   を含むことを特徴とする画像レンダリング方法。
2. 前記フィルタは、
   

   

   なる関数ｈであり、［Ｆ（ｈ）］はｈのフーリエ変換を表し、Ωは、前記空間ドメインの前記サンプリングされた画像データのサンプル間隔に対応する前記スペクトルドメインの前記領域であることを特徴とする請求項１に記載の方法。
3. 前記スペクトルドメインの前記領域Ω＝［−Ω，Ω］×［−Ω，Ω］、Ω＝π／Ｔ、Ｔは、前記空間ドメインの前記サンプリングされた画像データの前記サンプル間隔であることを特徴とする請求項２に記載の方法。
4. 前記フィルタは、
   

   

   として定義される回転フィルタｈ（ｒ，θ）であり、ｒ∈［０，Ｒ］であることを特徴とする請求項２に記載の方法。
5. 前記回転フィルタのマスクは１ピクセルの半径を有することを特徴とする請求項４に記載の方法。
6. 前記フィルタは、
   

   

   として定義される正方形フィルタｈ（ｘ）であり、｜ｘ｜≦Ｒであることを特徴とする請求項２に記載の方法。
7. 前記正方形フィルタのマスクは２ピクセル×２ピクセルの面積を有することを特徴とする請求項６に記載の方法。
8. 前記近似画像データの幅が前記フィルタのマスクの幅よりも大きいかどうかを判定するステップと、
   前記近似画像データの前記幅が前記フィルタの前記マスクの前記幅よりも大きい場合に、前記近似画像データの縁をフィルタリングするステップと
   をさらに含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
9. 前記フィルタの前記マスクの前記幅の外側にある前記近似画像データの部分を走査変換するステップをさらに含むことを特徴とする請求項８に記載の方法。
10. １つまたは複数のラインセグメントが前記フィルタのマスクと交差しているかどうかを判定するステップと、
    １つまたは複数のラインセグメントが前記フィルタの前記マスクと交差している場合に、
    前記フィルタの前記マスクおよび交差する前記ラインセグメントによって定義される積分領域を、前記ラインセグメントの交点を含まない２つ以上の領域に分割し、
    前記２つ以上の領域をそれぞれ別個にフィルタリングする
    ステップと
    をさらに含むことを特徴とする請求項１に記載の方法。
11. オリジナル画像データを記憶するオリジナル画像データ記憶装置と、
    前記オリジナル画像データの輪郭線に近似したラインセグメントデータを決定するラインセグメント決定モジュールと、
    前記ラインセグメントデータとフィルタとのたたみ込みを計算してフィルタリングされた画像データを生成するたたみ込みモジュールと
    を備えることを特徴とする画像レンダリングシステム。
12. 前記ラインセグメントデータの縁から前記フィルタのマスクの幅を越えて延びる前記ラインセグメントデータの部分を走査変換する走査変換モジュールをさらに備えることを特徴とする請求項１１に記載の画像レンダリングシステム。
13. 前記ラインセグメントデータの前記走査変換された部分を記憶するアキュムレーションバッファをさらに備えることを特徴とする請求項１２に記載の画像レンダリングシステム。
14. フィルタリングされた画像データを記憶するアキュムレーションバッファをさらに備えることを特徴とする請求項１１に記載の画像レンダリングシステム。
15. 画像データと前記フィルタとの前記たたみ込みのための値を記憶する積分ルックアップテーブルをさらに備えることを特徴とする請求項１１に記載の画像レンダリングシステム。
16. 輪郭線がレンダリングされる実際の画像データを得るステップと、
    レンダリングされる前記輪郭線に近似した１つまたは複数のラインセグメントのための近似画像データを決定するステップと、
    前記近似画像データとフィルタとのたたみ込みを計算することによって前記ラインセグメントをフィルタリングするステップと、
    前記フィルタリングされた画像データを使用して前記輪郭線をレンダリングするステップと
    を含むことを特徴とする画像レンダリング方法。
17. 前記近似画像データの幅が前記フィルタのマスクの幅よりも大きいかどうかを判定するステップと、
    前記近似画像データの前記幅が前記フィルタの前記マスクの前記幅よりも大きい場合に、前記近似画像データの縁をフィルタリングするステップと
    をさらに含むことを特徴とする請求項１６に記載の方法。
18. 前記フィルタの前記マスクの前記幅の外側にある前記近似画像データの部分を走査変換するステップをさらに含むことを特徴とする請求項１７に記載の方法。
19. １つまたは複数のラインセグメントが前記フィルタのマスクと交差しているかどうかを判定するステップと、
    １つまたは複数のラインセグメントが前記フィルタの前記マスクと交差している場合に、
    前記フィルタの前記マスクおよび交差する前記ラインセグメントによって定義される積分領域を、前記ラインセグメントの交点を含まない２つ以上の領域に分割し、
    前記２つ以上の領域をそれぞれ別個にフィルタリングする
    ステップと
    をさらに含むことを特徴とする請求項１６に記載の方法。
20. 画像データを得るステップと、
    前記画像データとフィルタのたたみ込みによって前記画像データをフィルタリングして、フィルタリングされた画像データを生成するステップであって、前記フィルタは、サンプリングされた画像データのエネルギースペクトルを、空間ドメインの前記サンプリングされた画像データのサンプル間隔に対応するスペクトルドメインの領域の中心に最適に置く傾向があるステップと、
    前記フィルタリングされた画像データをレンダリングするステップと
    を含むことを特徴とする画像レンダリング方法。
21. 前記フィルタは、
    

    

    なる関数ｈであり、［Ｆ（ｈ）］はｈのフーリエ変換を表し、Ωは、前記空間ドメインの前記サンプリングされた画像データのサンプル間隔に対応する前記スペクトルドメインの前記領域であることを特徴とする請求項２０に記載の方法。
22. 前記スペクトルドメインの前記領域Ω＝［−Ω，Ω］×［−Ω，Ω］、Ω＝π／Ｔ、Ｔは、前記空間ドメインの前記サンプリングされた画像データの前記サンプル間隔であることを特徴とする請求項２１に記載の方法。
23. 前記フィルタは、
    

    

    として定義される回転フィルタｈ（ｒ，θ）であり、ｒ∈［０，Ｒ］であることを特徴とする請求項２０に記載の方法。
24. 前記回転フィルタのマスクは１ピクセルの半径を有することを特徴とする請求項２３に記載の方法。
25. 前記フィルタは、
    

    

    として定義される正方形フィルタｈ（ｘ）であり、｜ｘ｜≦Ｒであることを特徴とする請求項２０に記載の方法。
26. 前記正方形フィルタのマスクは２ピクセル×２ピクセルの面積を有することを特徴とする請求項２５に記載の方法。

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