JP2004295255A - 干渉判定システム及び干渉判定プログラム - Google Patents

Abstract

【課題】三角形メッシュモデル間の干渉を高速かつ正確に判定る。
【解決手段】多重解像度表現生成部１により、三角形メッシュモデルの低解像度化に際し、低解像度モデルが高解像度モデルを内包し、低解像度化による形状膨張が最小、形状の凹の度合いが最大の頂点対から優先的に低解像度化する。このように、干渉が起こりにくい部分および低解像度化による形状膨張が少ない部分を優先的に低解像度化することで、判定処理の効率化を図りつつ、干渉の過小評価を防止し、無駄な干渉可能性の検出を回避する。また、適応的解像度制御部２により、低解像度モデル間で干渉が検出された部分を局所的に高解像度化することで、検査対象の面分を絞り込む。更に、高解像度化のレベルを制限することにより、干渉判定処理速度や干渉判定精度の制御を可能とする。
【選択図】 図１

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、三角形メッシュモデル間の干渉を判定する干渉判定システム及び干渉判定プログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
複数の部品の組み立て品からなる製品は、製品の形状モデルを用いて組み立てシミュレーションを行い、組み立て可能性や収納可能性の検証や隙間検討を行う。このためのディジタルモックアップや機構シミュレーションなどにおいては、図１５に示すような、形状モデル間の干渉を判定する処理が物体間の衝突検出において必要不可欠である。同図においては、形状モデルＡをＭ_Ａ、形状モデルＢをＭ_Ｂで示している。干渉判定は、ユーザの待ち時間短縮や実時間シミュレーションを実現するために高速で実行できることが望ましい。高速な干渉判定処理の実現は、結果として、製品形状の機能検証・設計時間の短縮を可能にする。
【０００３】
メッシュモデルは、物体形状を微小な平面の集合による多面体として近似表現したモデルである。その中でも、特に全ての面が三角形のものは三角形メッシュモデルと呼ばれ、幾何演算アルゴリズムや位相管理が容易、形状表現の自由度が高いといった利点から、様々な分野の形状表現に適用されてきている。
【０００４】
三角形メッシュモデルを含む多面体モデルに対する干渉判定コストは、モデルの面分数に比例した計算量（２つのモデル間ではＯ＝ｎ×ｍ， ｎ，ｍ：多面体モデルの面分数）を必要とするため、干渉可能性のある面分を如何に効率良く絞り込むかが干渉判定処理の高速化を図る上で重要である。多面体モデルの高速な干渉判定処理を実現するための手法としては、多面体モデルに対して干渉判定が容易な面分集合の代表表現を用いて干渉判定を行い、干渉の可能性がある面分を高速に絞り込む干渉判定法が多く提案されてきた。代表表現としては、図１６（ａ）に示すようなＢｏｕｎｄｉｎｇ Ｂｏｘ（非特許文献１参照）や、同図（ｂ）に示すような球（非特許文献２参照）などの階層的なバウンディングボリュームが用いられてきた。
【０００５】
図１７に、代表表現としてＢｏｕｎｄｉｎｇ Ｂｏｘを用いた干渉判定処理システムの機能ブロック図を示す。このシステムでは、まず、代表表現生成部２１で、多面体モデルＭ_Ａ，Ｍ_Ｂに対し、元のモデル形状を内部に包み込むように階層的な代表表現を生成する。次に、代表表現間干渉検査部２２で、生成された代表表現間での干渉可能性や干渉箇所の検出を行う。この干渉検出は、階層的な代表表現を用いて段階的に行われる。最後に、面分間干渉検査部２３で、干渉が検出された代表表現について面分間で干渉検査を行い、多面体モデル間の干渉箇所や干渉の有無を検出する。代表表現を用いた干渉判定処理のコストは、次式（１）で評価される。
【０００６】
Ｔ＝ｔ_ｖＣ_ｖ＋ｔ_ｐＣ_ｐ （１）
ここで、ｔ_ｖとＣ_ｖは、各々、代表表現間干渉の１検査にかかる時間と検査回数、ｔ_ｐとＣ_ｐは、各々、面分間干渉の１検査にかかる時間と検査回数である。代表表現を用いた手法は、代表表現を用いて干渉可能性のある面分を絞り込み、計算コストの高い面分間の干渉検査の回数Ｃ_ｐを減らすことによって、高速な干渉判定処理を実現している。その他のものも含め、この出願の発明に関連する先行技術文献としては次のものがある。
【０００７】
【非特許文献１】
Ｐ． Ｆｒａｎｃｉｓ ｅｔ．ａｌ．： Ａｕｔｏｍａｔｉｃ Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ Ｓｐｈｅｒｅ Ｈｉｅｒａｒｃｈｉｅｓ ｆｒｏｍ ＣＡＤ Ｄａｔａ， Ｐｒｏｃ． ｏｆ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｒｏｂｏｔｉｃｓ ａｎｄ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ
【０００８】
【非特許文献２】
Ｊｏｎａｔｈａｎ Ｄ． Ｃｏｈｅｎ： Ｃｏｎｃｅｐｔｓ ａｎｄ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ Ｐｏｌｙｇｏｎａｌ Ｓｉｍｐｌｉｆｉｃａｔｉｏｎ， ＳＩＧＧＲＡＰＨ２００１ Ｃｏｕｒｓｅ Ｔｕｔｏｒｉａｌ （４５）， ２００１
【０００９】
【非特許文献３】
Ｈ． Ｈｏｐｐｅ： Ｐｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅ Ｍｅｓｈｅｓ， Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ （ＳＩＧＧＲＡＰＨ’９６）， ｐｐ． ９８−１０８， １９９６
【００１０】
【発明が解決しようとする課題】
しかしながら、上述したような代表表現を干渉判定に用いた場合には、代表表現による表面形状が元の形状モデルと大幅に異なるため、元の形状モデル間での干渉を正確に検出できないという問題があった。
【００１１】
本発明は、上記に鑑みてなされたものであり、その目的とするところは、三角形メッシュモデル間の干渉を高速かつ正確に判定し得る干渉判定システム及び干渉判定プログラムを提供することにある。
【００１２】
【課題を解決するための手段】
第１の本発明に係る干渉判定システムは、三角形メッシュモデルの低解像度モデルが高解像度モデルを内包するように、かつ低解像度化による形状膨張が最小、形状の凹の度合いが最大の頂点対から優先的に低解像度化して多重解像度モデルを生成する多重解像度表現生成手段と、多重解像度モデル間に干渉が検出された場合に、干渉が検出された部分を局所的に高解像度化する適応的解像度制御手段と、高解像度化された部分について干渉を検査する干渉検査手段と、を有することを特徴とする。
【００１３】
本発明にあっては、低解像度モデルが高解像度モデルを内包し、低解像度化による形状膨張が最小、形状の凹の度合いが最大の頂点対から優先的に低解像度化することで、内包の条件を満たし、かつ干渉が起こりにくい部分および低解像度化による形状膨張が少ない部分を優先的に低解像度化し、この低解像度モデルを用いて干渉の検査を行なうことで、干渉の過小評価を防止するとともに、無駄な干渉可能性の検出を回避できるようにしている。また、低解像度モデル間で干渉が検出された部分だけを局所的に高解像度化して干渉を検査することで、検査対象の面分を絞り込み、処理効率を向上させ高速かつ正確に干渉を判定できるようにしている。
【００１４】
上記干渉判定システムにおいて、前記多重解像度表現生成手段は、形状膨張量を評価するための形状膨張評価量および形状の凹の度合いを評価するための凹凸評価量を算出する評価量算出手段と、前記形状膨張評価量が最小、前記凹凸評価量が最大の頂点対から優先的に選択し、ｅｄｇｅ ｃｏｌｌａｐｓｅを用いた統合により選択された頂点対を削除する要素削除手段と、各頂点対について符号付距離の最大値として得られた形状膨張評価量を選択された頂点対の中点位置に法線ベクトル方向へ加算して新頂点の位置を決定する新頂点位置決定手段と、を有することを特徴とする。
【００１５】
本発明にあっては、形状膨張評価量が最小、かつ凹凸評価量が最大の頂点対を、ｅｄｇｅ ｃｏｌｌａｐｓｅを用いて統合することで、メッシュモデルの解像度変更における要素数の変化が少ないｅｄｇｅ ｃｏｌｌａｐｓｅの利点を利用して、干渉判定の速度や精度を詳細に制御できるようにしている。また、各頂点対について符号付距離の最大値として得られた形状膨張評価量を、選択された頂点対の中点に対して法線ベクトル方向へ加算して新頂点の位置を決定することで、前記内包の条件を満たす位置に新頂点の位置を確実に設定できるようにしている。
【００１６】
上記干渉判定システムにおいて、前記評価量算出手段は、頂点対の中点と当該頂点対に接する面分を含む平面との間の法線ベクトル方向の符号付距離が負でかつ前記法線ベクトルと当該面分の外向き法線ベクトルとの内積が負の場合には符号付距離を０とした上で、当該頂点対に接する全ての面分の符号付距離の最大値を当該頂点対についての形状膨張評価量とし、頂点対における各頂点の平均曲率の和を当該頂点対についての凹凸評価量とすることを特徴とする。
【００１７】
本発明にあっては、優先的に低解像度化する頂点対を決定するに際して、適切な形状膨張評価量および凹凸評価量の算出を可能としている。
【００１８】
上記干渉判定システムにおいて、前記適応的解像度制御手段は、階層性をノードで表現したデータ構造を用いて、干渉が検出された部分について、子ノードの形状膨張評価量の総和が最大のノードから順に、指定された面分数になるまで高解像度化することを特徴とする。
【００１９】
本発明にあっては、子ノードの形状膨張評価量の総和が最大のノードから順に高解像度化することで、干渉の可能性が高い面分から優先的に干渉の検査ができるようにしている。また、高解像度化のレベルを指定された面分数までに制限することで、干渉判定処理の速度を制御できるようにしている。
【００２０】
上記干渉判定システムにおいて、前記適応的解像度制御手段は、階層性をノードで表現したデータ構造を用いて、干渉が検出された部分について子ノードの形状膨張評価量の総和が閾値以上であるノードのうち当該総和が最大のノードから順に高解像度化することを特徴とする。
【００２１】
本発明にあっては、子ノードの形状膨張評価量の総和が閾値以上であるノードのうち当該総和が最大のノードから順に高解像度化することで、元の形状に対する近似誤差を保証した高解像度モデルが得られるようにしている。
【００２２】
第２の本発明に係る干渉判定プログラムは、三角形メッシュモデルの低解像度モデルが高解像度モデルを内包するように、かつ低解像度化による形状膨張が最小、形状の凹の度合いが最大の頂点対から優先的に低解像度化して多重解像度モデルを生成する多重解像度表現生成処理と、多重解像度モデル間に干渉が検出された場合に、干渉が検出された部分を局所的に高解像度化する適応的解像度制御処理と、高解像度化された部分について干渉を検査する干渉検査処理と、をコンピュータに実行させることを特徴とする。
【００２３】
本発明にあっては、上記多重解像度表現生成処理、適応的解像度制御処理、干渉検出処理をプログラムにより実行させるようにしたことで、本プログラムをインストールした汎用のコンピュータで本手法を実現できるようにしている。
【００２４】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の一実施の形態について図面を用いて説明する。
【００２５】
［干渉判定システムの概要］
図１の機能ブロック図に示すように、本実施の形態における干渉判定システムは、多重解像度表現生成部１、適応的解像度制御部２、干渉検査部３を有する構成である。多重解像度表現生成部１には、干渉判定の対象となる２つの三角形メッシュモデルＭ_Ａ及びＭ_Ｂが入力される。多重解像度表現生成部１は、これら２つの三角形メッシュモデルについて低解像度化を繰り返し行うことにより、多重解像度で表現された三角形メッシュモデル（以下「多重解像度モデル」という）をそれぞれ生成する。次に、干渉検査部３は、三角形メッシュモデルＭ_Ａ及びＭ_Ｂの低解像度モデルを用いて両者の面分間の干渉判定処理を行うことにより、元の三角形メッシュモデルについての干渉可能性を検査する。この干渉可能性が検出された場合には、適応的解像度制御部２は、干渉検出箇所近傍について局所的な高解像度化を行い、干渉検査部３は、高解像度化された部分について干渉を検査する。このように、本システムは、低解像度モデル間で干渉が検出された部分だけを局所的に高解像度化して干渉を検査することで、検査対象の面分を絞り込み、処理効率を向上させ高速かつ正確な干渉検査を可能にしている。
【００２６】
多重解像度表現生成部１、適応的解像度制御部２、干渉検査部３における処理は、コンピュータにインストールされた干渉判定プログラムによって実行される。干渉判定プログラムのインストールは、例えばネットワークを介してコンピュータにダウンロードすることとしてもよいし、プログラムを記憶した記憶媒体をコンピュータの所定のスロットに挿入してインストールすることとしてもよい。ここで、記憶媒体とは、例えば、磁気ディスク、光ディスク、光磁気ディスク、半導体メモリなどのプログラムを記憶することが可能な種々の記憶媒体のことをいう。以下、各部における処理について詳細に説明する。
【００２７】
［多重解像度モデルの生成］
（多重解像度モデルの生成概念）
多重解像度表現生成部１では、干渉判定処理の幾何演算の効率化を図るため、図２に示すように、三角形メッシュモデルの低解像度化を繰り返し行うことにより、多重解像度モデルを生成する。同図においてＭ^ｊは解像度レベルｊの三角形メッシュモデル（近似部）である。このように多重解像度で表現することにより、三角形メッシュモデルを近似部と失われた細部に階層的に分解し、統一化された処理による面分数の増減の制御を可能とし、三角形メッシュモデルの表示、転送、圧縮の効率化、近似誤差や視覚変化の最小化を図る。
【００２８】
干渉判定システムにおいては、製品の組み立て時の危険な状態を回避するため、干渉の過小評価を招いてはならない。そのため、干渉可能性検出用に低解像度化されたメッシュモデルは、干渉検出対象の元のメッシュモデルを完全に内包することが要求される。
【００２９】
また、三角形メッシュモデルの凹部では干渉が起こる可能性が低い。それゆえ、干渉可能性検出の効率化のために、低解像度モデルでは形状の凹部分が優先的に低解像度化されることが要求される。
【００３０】
さらに、上記の内包の性質は、低解像度モデル形状の膨張を引き起こす要因となる。大きな形状膨張は、無駄な干渉可能性検出の原因となり得るため、形状膨張の少ない部分からの低解像度化が要求される。
【００３１】
そこで、多重解像度表現生成部１では、干渉を過小評価しないように、低解像度化されたメッシュモデルが高解像度形状を完全に内包する幾何学的関係と、干渉が起こりにくい凹部および低解像度化による形状膨張が少ない部分を優先的に低解像度化するための解像度制御基準とを導入することにより、上記各要求を満足する低解像度モデルを生成する。
【００３２】
メッシュモデルの多重解像度表現には、ｅｄｇｅ ｃｏｌｌａｐｓｅ（非特許文献３参照）を用いる。図３（ａ）に示すように、統合される三角形メッシュの頂点対（ｉ，ｊ）を、ｅｄｇｅ ｃｏｌｌａｐｓｅを用いた統合後の頂点をｋとすると、統合前後の頂点の関係は、同図（ｂ）に示すように、削除された頂点対を子ノード、新たな頂点を親ノードとして持つ２分木で表現できる。ｅｄｇｅ ｃｏｌｌａｐｓｅは、１レベルの解像度変更における要素数の変化が少ないので、干渉判定の速度や精度を詳細に制御できるという利点を持つ。また、ｅｄｇｅ ｃｏｌｌａｐｓｅは、低解像度化前後における形状モデル間の幾何学的関係の制御を、新たに生成される一頂点の位置決定問題として容易に行うことができるという利点を持つ。
【００３３】
ある空間内の点ｐ（ｘ，ｙ，ｚ）がメッシュモデルＭに対して内部と外部のいずれに存在するかを判定する内外判定は、メッシュモデル内の面分ｆ∈Ｍを含む平面の定義式ｇ_ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ａ_ｆｘ＋ｂ_ｆｙ＋ｃ_ｆｚ＋ｄ_ｆを用いて、全ての面分ｆに対してｇ_ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）の符号を評価することで行うことができる。いま、ｇ_ｆ（ｘ，ｙ，ｚ）≧０の場合に形状表面の外部に点ｐがあると仮定し、頂点ｉに接続する面分集合をＦ_ｉと記述すると、ｅｄｇｅ ｃｏｌｌａｐｓｅにおける内包は、Ｆ_ｉ∪Ｆ_ｊ内の全ての面分ｆに対し、ｇ_ｆ（ｘ_ｋ，ｙ_ｋ，ｚ_ｋ）≧０となるように新頂点ｋの位置ｐ_ｋを定めることで実現できる。このような新頂点位置ｐ_ｋは、メッシュモデル内の全ての頂点対（ｉ，ｊ）に対し、必ずしも存在するとは限らない。以下では、多重解像度表現生成部１において、ｅｄｇｅ ｃｏｌｌａｐｓｅを用いて内包を満たすことが可能な新頂点位置ｐ_ｋが存在するか否かを判定し、存在する場合には内包を満たすｐ_ｋを算出する処理について説明する。
【００３４】
図４の機能ブロック図に示すように、多重解像度表現生成部１は、評価量算出部１１、要素削除部１２、新頂点位置決定部１３を有する構成である。
【００３５】
評価量算出部１１は、上記内包の条件を満たす低解像度化において、形状膨張が最小である頂点及び稜線を判定するための形状膨張評価量ｄ_ｉｊと、干渉が起こりにくい部分を判定するための凹凸評価量κ_ｉｊを算出し、これら２つの評価量を用いて新頂点位置ｐ_ｋを算出する。以下、形状膨張評価量ｄ_ｉｊの算出、凹凸評価量κ_ｉｊの算出、新頂点位置の算出、の順に説明する。
【００３６】
（形状膨張評価量の算出）
Ｅｄｇｅ ｃｏｌｌａｐｓｅによって得られる新頂点ｋの位置ｐ_ｋを、図５（ａ）に示すように、ｅｄｇｅ ｃｏｌｌａｐｓｅにより統合される頂点対（ｉ，ｊ）の中点位置ｐ_ｉｊから頂点ｉ及びｊの平均法線方向上の距離ｄ_ｉｊ（形状膨張評価量に相当）の位置に定めるものとし、内包の条件を満たす幾何学的関係を実現する。この仮定の下では、頂点ｉ及びｊの単位平均法線ベクトルをｎ_ｉｊとすると、新頂点位置ｐ_ｋは、次式（２）で記述される。
ｐ_ｋ＝ｐ_ｉｊ＋ｄ_ｉｊｎ_ｉｊ （２）
ここで、図５（ｂ）に示すような、頂点対（ｉ，ｊ）の中点位置ｐ_ｉｊと、頂点ｉ又はｊに接する面分ｆを含む平面ｇ_ｆとの間の法線ベクトルｎ_ｉｊ方向の符号付距離ｄ_ｆ＿ｉｊは、次式（３）で導出される。
【００３７】
ｄ_ｆ＿ｉｊ＝ｎ_ｉｊ・（ｐ_ｆ１−ｐ_ｉｊ）／ｎ_ｉｊ・ｎ_ｆ （３）
式（３）において、ｆ１は面分ｆにおける任意の１頂点であり、ｎ_ｆは面分ｆの外向き単位法線ベクトルである。なお、図５（ｂ）におけるＦ_ｉｊは、頂点ｉ，ｊに接する面分の集合を示す。
【００３８】
次に、内包の条件を満たすためのｅｄｇｅ ｃｏｌｌａｐｓｅにより生成される新頂点位置ｐ_ｋを決定するため、式（２）におけるｄ_ｉｊとなり得るｄ_ｆ＿ｉｊを定義する。式（３）においてｄ_ｆ＿ｉｊが正となる面分ｆについては、そのような面分全てに対するｄ_ｆ＿ｉｊの最大値をｄ_ｉｊと定め、式（２）により新頂点位置を決定する。一方、ｄ_ｆ＿ｉｊが負の場合には、ｐ_ｉｊからのｎ_ｉｊ方向に内包を満たす新頂点位置ｐ_ｋが存在する場合と、内包を満たすｐ_ｋが存在しない場合がある。前者の場合には、先と同様にしてｄ_ｆ＿ｉｊの最大値をｄ_ｉｊと定める。内包を満たすｐ_ｋが存在しないという事態は、頂点対（ｉ，ｊ）に入射する稜線を挟む面分間の角度が鋭角である場合に起こりうる。内包を満たす新頂点の存在可能性は、ｎ_ｉｊとｎ_ｆの内積を評価することにより検証できる。ｎ_ｉｊとｎ_ｆの角度が鈍角の場合には、その頂点対（ｉ，ｊ）については内包を満たす新頂点位置は存在しないと判定できるので、ｄ_ｆ＿ｉｊが負の場合には、ｎ_ｉｊとｎ_ｆの内積を算出し、その内積の値が負の場合には、ｄ_ｉｊは定められないと決定する。
【００３９】
このような形状膨張評価量ｄ_ｉｊの算出手法を用いた評価量算出部１１における処理の流れを図６のフローチャートを用いて説明する。
【００４０】
ＳＴＥＰ１：面分集合Ｆ_ｉｊ内の全ての面分ｆについて式（３）を適用し、符号付距離ｄ_ｆ＿ｉｊを算出する。
【００４１】
ＳＴＥＰ２：ｄ_ｆ＿ｉｊ＜０なる面分ｆ（そのような面分の集合をＦ_ｎｅｇ∈Ｆ_ｉｊと記述する）が存在するならばＳＴＥＰ３へ、そのような面分が存在しないならばＳＴＥＰ４へ進む。
【００４２】
ＳＴＥＰ３：Ｆ_ｎｅｇ内の全ての面分ｆに対して内積ｎ_ｆ＿ｉｊ＝ｎ_ｉｊ・ｎ_ｆを算出し、ｎ_ｆ＿ｉｊが負となる場合にはｄ_ｆ＿ｉｊ＝０として、ＳＴＥＰ４へ進む。
【００４３】
ＳＴＥＰ４：次式（４）により形状膨張評価量ｄ_ｉｊを算出する。
【００４４】
ｄ_ｉｊ＝ｍａｘ（ｄ_ｆ＿ｉｊ） （４）
上記処理を全ての頂点対（ｉ，ｊ）に対して行うことにより、各頂点対についての形状膨張評価量ｄ_ｉｊを算出する。
【００４５】
（凹凸評価量の算出）
干渉が起こりにくい部分の判定には、メッシュモデルの近似曲率評価を用いる。本手法では、低解像度化の順序決定にのみ曲率を用いるため、厳密な曲率の値を要求しない。そのため、曲率算出計算を高速に実行できる、図７に示すような放物線を用いた近似曲率を用いる。
【００４６】
メッシュモデルの近似曲率計算の前に、まず、放物線ｙ＝ａｘ^２の頂点における曲率を算出する。パラメータｕを用いて表されるパラメトリック曲線ｒ（ｕ）＝（ｘ（ｕ），ｙ（ｕ））の曲率κは次式（５）で与えられる。
【００４７】
κ＝（ｘ’ｙ”−ｙ’ｘ”）／（ｘ’^２＋ｙ’^２）^{３ ／ ２} （５）
ｘ’＝∂ｘ／∂ｕ，ｘ”＝∂^２ｘ／∂ｕ^２
ｙ’＝∂ｙ／∂ｕ，ｙ”＝∂^２ｙ／∂ｕ^２
ここで、放物線は、パラメータ表現を用いてｒ（ｕ）＝（ｕ，ａｕ^２）と表されるため、式（５）より放物線の曲率は次式（６）で表される。
【００４８】
κ＝２ａ／（１＋４ａ^２ｕ^２）^{３ ／ ２} （６）
放物線の頂点においてはｕ＝０であるため、式（６）より、曲率κはκ＝２ａと求められる。
【００４９】
次に、メッシュモデル上の頂点ｉの曲率を求めるために、図７に示す、頂点ｉとその隣接頂点ｍ∈ｉ^＊を通過する放物線を定義する。まず、頂点ｉの法線ベクトルｎ_ｉをｚ軸の正方向とする座標変換行列Ｒ（Ｒｎ_ｉ＝［０ ０ １］^Ｔ）を導出する。このとき、ｐ_ｉを原点、その法線方向をｚ軸とする座標系における、頂点ｍ∈ｉ^＊の位置ベクトルｐ’_ｉｍは、次式（７）で表される。
【００５０】
ｐ’_ｉｍ＝Ｒ（ｐ_ｍ−ｐ_ｉ） （７）
ここで、変換後の座標系Ｏｘ’ｙ’ｚ’における、ｚ軸を軸とし、原点Ｏを頂点とする放物面は次式（８）で表される。
【００５１】
ｚ’＝ａ（（ｘ’）^２＋（ｙ’）^２） （８）
式（６）と式（８）より、ｐ’_ｉｍ＝（ｘ’_ｉｍ，ｙ’_ｉｍ，ｚ’_ｉｍ）を通過し、頂点位置がｐ_ｉ、軸が頂点ｉの法線方向の放物線の頂点における曲率κ_ｉｍは次式（９）で表される。
【００５２】
κ_ｉｍ＝２ｚ’_ｉｍ／｛（ｘ’_ｉｍ）^２＋（ｙ’_ｉｍ）^２｝ （９）
全ての頂点ｍ∈ｉ^＊に対し、式（８）により近似曲線を求め、最大、最小となるκ_ｉｍを主曲率κ_ｉ１，κ_ｉ２とみなし、平均曲率Ｈ_ｉを次式（１０）で定義する。
【００５３】
Ｈ_ｉ＝（κ_ｉ１＋κ_ｉ２）／２ （１０）
式（１０）の平均曲率を、頂点ｉの凹凸評価量κ_ｉ＝Ｈ_ｉとして、頂点の凹の度合いの評価に用いる。κ_ｉが大きな頂点は、凹の度合いが高いことを示す。図８に近似曲率に基づく、頂点の凹凸評価の一例を示す。同図より、形状の凹部と凸部を構成する頂点が、式（１０）の近似曲率を用いて評価できることが確認される。
【００５４】
Ｅｄｇｅ ｃｏｌｌａｐｓｅでは頂点対を評価する必要があるため、隣接する頂点対（ｉ，ｊ）に対する凹凸評価量κ_ｉｊを、次式（１１）に示すように、各頂点の凹凸評価量の和として定める。
【００５５】
κ_ｉｊ＝κ_ｉ＋κ_ｊ （１１）
このような処理により、評価量算出部１１では、形状膨張評価量ｄ_ｉｊと凹凸評価量κ_ｉｊを算出する。形状膨張評価量ｄ_ｉｊが大きいことは、頂点対（ｉ，ｊ）の統合により生成される新頂点ｋの位置が低解像度化前の形状から形状外部へ大きく離れていることを意味する。すなわち、大きなｄ_ｉｊに対応する頂点対は、ｅｄｇｅ ｃｏｌｌａｐｓｅを用いた統合により大きな形状膨張を招くと判定できる。また、凹凸評価量κ_ｉｊが大きいことは、凹の度合いが高いことを意味し、大きなκ_ｉｊに対応する頂点対は優先的に低解像度化すべき部位であると判定できる。
【００５６】
（新頂点位置の算出）
要素削除部１２は、形状膨張評価量ｄ_ｉｊと凹凸評価量κ_ｉｊを用いて、次に示す選択規則に従って統合対象の頂点対を選択し削除する。
【００５７】
選択規則：ｄ_ｉｊが最小、かつκ_{ｉ ｊ}が最大の頂点対から優先的に選択する。
【００５８】
選択された頂点対の削除は、ｅｄｇｅ ｃｏｌｌａｐｓｅを用いて行い、１つの頂点に統合することで行う。
【００５９】
新頂点位置決定部１３は、選択された頂点対（ｉ，ｊ）について、式（２）により新頂点の位置ｐ_ｋを決定する。このような選択規則に従って統合対象の頂点対を選択し統合することによって、凹部分や形状膨張の少ない部分から優先的に低解像度化を実現する。
【００６０】
［適応的解像度制御および干渉検査］
まず、干渉検査部３は、多重解像度表現生成部１により生成された面分数の少ない低解像度モデルを用いてモデル間の干渉判定を行う。低解像度モデルで干渉が検出された場合、ユーザの利用要求や目的に応じて、低解像度化前の元のメッシュモデルでの干渉個所の検出が必要となる。また、このときの干渉判定処理は、干渉判定の精度や処理速度の制御ができることが望ましい。
【００６１】
適応的解像度制御部２は、このような干渉判定処理を実現するため、低解像度モデルの干渉検出結果に基づいて、干渉判定対象のメッシュモデルの面分数制御を行いつつ、局所的に高解像度化を行う。
【００６２】
多重解像度モデルの局所的な解像度制御を効率良く実現するためには、適切なデータ構造を用いてメッシュの階層性を表現すればよい。Ｅｄｇｅ ｃｏｌｌａｐｓｅを用いた多重解像度モデルの解像度制御を効率良く実現するための、メッシュ階層性を表現するデータ構造としては、ＨｏｐｐｅらのＰｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅ Ｍｅｓｈ構造（非特許文献３参照）が代表的である。ここでは、適応的解像度制御を行うため、幾つかの属性を追加したＰｒｏｇｒｅｓｓｉｖｅ Ｍｅｓｈ構造を用いてメッシュ階層性を表す。
【００６３】
Ｅｄｇｅ ｃｏｌｌａｐｓｅ適用前後の頂点の関係は、図３（ｂ）に示したように、削除された頂点対を子ノード、新たな頂点を親ノードとして持つ２分木で表現できる。Ｅｄｇｅ ｃｏｌｌａｐｓｅの繰り返しの適用は、２分木を成長させ、頂点の階層を生成することになる。この頂点の階層を表現するノードのデータ構造を図９に示す。同図において、Ｃｏｏｒｄは頂点座標値、Ｏｎ＿ｍｅｓｈは現行のメッシュモデル上の頂点か否かを真偽で表し、Ｐａｒｅｎｔ、Ｃｈｉｌｄは木構造の親と子、Ｊｏｉｎｔは２つの子ノードの２頂点を含む面分のもう１ つの頂点を表す。本実施の形態では、干渉判定精度の制御指標として、各ノードについて、子ノードの形状膨張評価量ｄ_ｉｊの総和をノード属性Ｅｘｐ＿ｅｖａｌとして与える。これらの構造およびノードの属性は多重解像度表現生成時に作成され、現行のメッシュモデルはＯｎ＿ｍｅｓｈが真の頂点集合（ｆｒｏｎｔノード集合）から成る。
【００６４】
適応的解像度制御部２は、上記データ構造を用いて、多重解像度モデルの局所的な解像度制御（局所解像度制御）を行う。メッシュモデルの高解像度化は、ｆｒｏｎｔノード集合に対する、高解像度化が指定されたノードの削除と、その子ノードの追加により行われる。この際、子ノードの頂点のメッシュ上での復元にはＪｏｉｎｔ が必要となる。もしＪｏｉｎｔのＯｎ＿ｍｅｓｈが真でないならば、ｆｒｏｎｔノード集合に含まれるＪｏｉｎｔの先祖からノードを復元しながら木を下ってＪｏｉｎｔを復元し、その後、子ノードの頂点をメッシュ上で復元する。なお、メッシュモデルの低解像度化は、ｆｒｏｎｔノード集合に対して、低解像度化が指定された兄弟のノード対を削除し、その親を追加することで行われる。
【００６５】
このように、適応的解像度制御部２では、低解像度モデル間の干渉判定により高解像度モデル間での干渉可能性が検出された場合に、その検出部分の近傍を局所的に高解像度化する。そして、干渉検査部３では、その高解像度化が行われた部分の近傍の面分を用いて干渉を再度検査する。このような処理を繰り返すことによって、低解像度モデルで干渉の可能性がある面分を絞り込んだ効率の良い干渉判定が可能となる。
【００６６】
干渉が検出された部分の近傍の局所的な高解像度化は、低解像度モデル上の干渉が検出された面分を構成している各頂点に対し、上記の局所解像度制御手法を適用することで行う。また、低解像度モデルで検出された干渉は、高解像度モデル上では、干渉が検出された面分を構成する頂点の子ノードに対応する頂点と、それらを復元するために生成された頂点を含む面分の集合に限定される。例えば、図１０（ａ）に網掛で示す面分が、低解像度モデルで干渉可能性が検出された面分とすると、次のステップの干渉検査で用いる面分については、図１０（ｂ）に網掛けで示すように、１レベルの高解像度化により頂点に変更が加えられた面分に絞り込むものとする。
【００６７】
また、干渉が検出された部分の近傍の局所的な高解像度化のレベルを限定することにより、干渉判定処理速度や精度の制御を可能とする。ここでは、このような干渉可能性検出結果に基づいた局所的、かつ、干渉判定処理速度や精度を制御可能な解像度制御を適応的解像度制御と呼ぶ。適応的解像度制御部２における干渉判定処理速度と干渉判定精度の制御手法について以下に説明する。
【００６８】
（干渉判定処理速度の制御）
Ｅｄｇｅ ｃｏｌｌａｐｓｅにより低解像度化されたモデルの１レベルの高解像度化は面分数を１〜２増加させるため、面分数の変化量を管理しながら、要求される干渉判定速度を保証可能な面分数ｔ_ｕになるまでＥｘｐ＿ｅｖａｌ（子ノードの形状膨張評価量の総和）が最大のノードから順に高解像度化を行う。メッシュモデル間の干渉判定処理は、単純な面分の総当りによる干渉検出法を用いた場合、干渉判定対象のモデルの面分数に比例した計算コストがかかる。そのため、利用環境で処理可能なメッシュモデルの面分数ｔ_ｕの上限値を適切に指定し、上記の方法を用いて上限値以下の面分数を持つメッシュモデルを生成し、それを干渉判定処理に利用する。これによって、干渉判定処理速度の制御を可能にすることができる。
【００６９】
（干渉判定精度の制御）
２分木のデータ構造におけるＥｘｐ＿ｅｖａｌは、元の高解像度モデルに対する現在の低解像度モデルの形状誤差を近似的に表している。そのため、Ｅｘｐ＿ｅｖａｌに対する閾値ε_ｕを設定し、閾値以上のＥｘｐ＿ｅｖａｌを持つノードをＥｘｐ＿ｅｖａｌが最大のノードから順に高解像度化する。これによって、元の形状に対する近似誤差を保証したメッシュモデルを得ることができる。干渉判定に利用するメッシュモデルの形状近似の精度は、干渉判定の精度に直接結びつく。そのため、結果として、上記の閾値設定により、干渉判定精度の制御を可能にすることができる。
【００７０】
［本手法の適用結果及び評価］
（干渉判定用多重解像度モデル生成例）
図１１（ａ）に示す三角形メッシュモデルに対し、多重解像度表現生成部１で生成した多重解像度モデルを、解像度の高い順に同図（ｂ）〜（ｄ）に示す。同図（ｄ）は、最低解像度モデルである。また、オリジナルの三角形メッシュモデル（ａ）と最低解像度モデル（ｄ）を重ねた状態を同図（ｅ）に示す。低解像度化は、頂点の凹凸評価量κ_ｉｊが全ての頂点において負（頂点が凸と評価）になるまで行った。同図より、形状の凹部分が優先的に低解像度化されており、更に、内包の性質が満たされていることが確認できる。図１１の例における多重解像度表現生成の処理時間は、１．４秒（Ｐｅｎｔｉｕｍ（登録商標）−３，１ＧＨｚ，ＲＡＭ ５１２ＭＢ）であった。
【００７１】
また、図１２（ａ）に示す三角形メッシュモデルに対し、多重解像度表現生成部１で生成した多重解像度モデルを、図１１と同様に、解像度の高い順に図１２（ｂ）〜（ｄ）に示し、三角形メッシュモデル（ａ）と最低解像度モデル（ｄ）を重ねた状態を同図（ｅ）に示す。同図においても、形状の凹部分が内包の性質を満たしながら優先的に低解像度化されていることが確認できる。図１２の例における多重解像度表現生成の処理時間は０．４秒（Ｐｅｎｔｉｕｍ（登録商標）−３，１ＧＨｚ）であった。
【００７２】
（適応的解像度制御の適用例）
図１３（ａ）に示す三角形メッシュモデルに対し、多重解像度表現生成部１で生成した最低解像度モデルを同図（ｂ）に示す。同図（ｂ）に白抜で示す面分に干渉が検出されたと仮定し、適応的解像度制御部２で上記干渉判定処理速度の制御手法により面分数を制御して局所的に高解像度化したモデルを同図（ｃ）、上記干渉判定精度の制御手法により判定精度を制御して局所的に高解像度化したモデルを同図（ｄ）に示す。同図（ａ）の面分数は｜Ｔ｜＝２０４８、同図（ｂ）の面分数は｜Ｔ^０｜＝５９６、同図（ｃ）の面分数はｔ_ｕ＝｜Ｔ^０｜＋２０であり、同図（ｄ）の閾値はε_ｕ＝０に設定した。図１３により、干渉が検出されたと仮定した面分近傍のみが局所的に高解像度化されていることが確認された。図１３の例における局所的な高解像度化の処理時間は、０．１ミリ秒（Ｐｅｎｔｉｕｍ（登録商標）−２，４５０ＭＨｚ）であった。
【００７３】
また、２つの三角形メッシュモデルに対し、干渉検出を行った例を図１４に示す。図１４（ａ）に示す２つの三角形メッシュモデルに対し、多重解像度表現生成部１で生成した最低解像度のメッシュを同図（ｂ）に、適応的解像度制御部２により干渉が検出された個所に適応的解像度制御を行って得られたメッシュを同図（ｃ）に示す。同図（ａ）の２つのメッシュモデルＭ_Ａ，Ｍ_Ｂの面分数は｜Ｔ_Ａ｜＝８００，｜Ｔ_Ｂ｜＝２０４８、同図（ｂ）の面分数は｜Ｔ_Ａ ^０｜＝５４２，｜Ｔ_Ｂ ^０｜＝６０４、同図（ｃ）の面分数は｜Ｔ_Ａ ^ｊ｜＝６０４，｜Ｔ_Ｂ ^ｊ｜＝６８８である。干渉判定精度の制御に際しは、閾値ε_ｕ＝０を用いた。同図（ｃ）より、干渉が検出された部分近傍のみが、局所的に高解像度化されていることが確認された。なお、２つの形状モデルは解像度制御結果の見易さのため実際よりも距離を離して表示してある。
【００７４】
（干渉判定処理コストの評価）
２つの三角形メッシュモデルＭ_Ａ，Ｍ_Ｂの面分間で直接的に干渉判定を行った場合には、干渉判定コストＴ_ＯＲＧは次式（１２）で評価される。
【００７５】
Ｔ_ＯＲＧ＝｜Ｔ_Ａ｜×｜Ｔ_Ｂ｜×ｔ_ｐ （１２）
ここで｜Ｔ_Ａ｜，｜Ｔ_Ｂ｜はメッシュモデルＭ_Ａ，Ｍ_Ｂの面分数、ｔ_ｐは２つの面分間の干渉判定コストである。本手法のように多重解像度モデル生成と適応的局所解像度制御を用いた場合のコストＴ_ＭＲＲは式（１３）で評価される。
【００７６】
Ｔ_ＭＲＲ＝｛｜Ｔ_Ａ ^０｜×｜Ｔ_Ｂ ^０｜＋Σ｜Ｔ_Ａ’^ｋ｜×｜Ｔ_Ｂ’^ｋ｜｝ｔ_ｐ （１３）
ここで、Σはｋ＝１〜ｊにおける離散積分を示す。ｊは詳細化の結果最終的に得られたメッシュモデルの解像度レベル（高解像度化回数）であり、｜Ｔ’^ｋ｜は、解像度レベルｋへの高解像度化により、変更又は生成された面分数を表す。
【００７７】
図１４の例における、オリジナルメッシュを直接用いた場合に対する、判定精度の制御手法（ε_ｕ＝０）を用いた場合の干渉判定演算コストの割合Ｒ_Ｂは、Ｒ_Ｂ＝Ｔ_ＭＲＲ／Ｔ_ＯＲＧ×１００＝２０．００（％）であった。これにより、低解像度モデル生成と適応的解像度制御により干渉判定処理の演算効率化を実現できることが確認された。複数のメッシュモデルを対象とした場合には、この効率化の度合いがより高くなると予期される。ちなみに、適応的解像度制御を用いずに最低解像度モデルを用いた場合、すなわち式（１３）の右辺第２項を無視した場合は、Ｒ_Ｂ＝１９．９８ ％であった。これは、最低解像度モデルに対して適応的解像度制御を用いた場合に干渉判定処理コストの増加はほとんどないことを示している。また、最低解像度モデルの面分数｜Ｔ_Ａ ^０｜，｜Ｔ_Ｂ ^０｜が、干渉判定の演算効率に大きく影響することを表しており、低解像度モデルの面分数削減によって、干渉判定処理の更なる効率化が可能であるということができる。
【００７８】
したがって、本実施の形態によれば、多重解像度表現生成部１により、低解像度モデルが高解像度モデルを内包し、低解像度化による形状膨張が最小、形状の凹の度合いが最大の頂点対から優先的に低解像度化することで、干渉が起こりにくい部分および低解像度化による形状膨張が少ない部分を優先的に低解像度化し、干渉検査部３によりこの低解像度モデルを用いて面分間の干渉を検査することで、処理速度を向上できるとともに、他の代表表現を用いた手法と比較して元のモデルの形状に近い形状で干渉可能性の検出が可能であるので、干渉の過小評価を防止でき、かつ無駄な干渉可能性の検出を回避することができる。
【００７９】
また、適応的解像度制御部２により、低解像度モデル間で干渉が検出された部分を局所的に高解像度化し、干渉検査部３により、高解像度化された部分について干渉を検査することで、検査対象の面分が絞り込まれるので、処理効率が向上し、高速かつ正確に干渉を判定することができる。更に、適応的解像度制御における高解像度化のレベルを制限することにより、動的かつ連続的な干渉判定精度や処理速度の制御を可能にすることができる。
【００８０】
なお、多重解像度表現生成部１により生成された低解像度モデルは、干渉判定用のみならず、表示の効率化用のモデルとしても利用可能である。また、多重解像度モデルは、どの段階の解像度レベルであっても三角形メッシュモデルであるので、既存の代表表現を用いた三角形メッシュモデル間の効率的干渉判定手法と本手法を併用することも可能である。
【００８１】
【発明の効果】
以上、説明したように、本発明に係る干渉判定システム及び干渉判定プログラムによれば、三角形メッシュモデル間の干渉を高速かつ正確に判定することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】一実施の形態における干渉判定システムの構成を示す機能ブロック図である。
【図２】三角形メッシュモデルについて低解像度化を繰り返し行うことにより生成される多重解像度モデルを示す図である。
【図３】同図（ａ）は、ｅｄｇｅ ｃｏｌｌａｐｓｅを用いて２頂点を１つに統合することによる低解像度化を示す図であり、同図（ｂ）は、その統合前後における頂点の関係を表現する２分木を示す図である。
【図４】図１に示す干渉判定システムにおける多重解像度表現生成部の構成を示す機能ブロック図である。
【図５】同図（ａ）は、内包の条件を満たすｅｄｇｅ ｃｏｌｌａｐｓｅによる新頂点位置の決定を示す図であり、同図（ｂ）は、統合対象である頂点対の中点と平面間の符号付距離を示す図である。
【図６】形状膨張評価量を算出する処理の流れを示すフローチャートである。
【図７】放物線を用いたメッシュモデルの頂点における近似曲率の計算手法を示す図である。
【図８】近似曲率計算に基づく凹凸度評価の例を各頂点について白黒階調で示す図である。
【図９】頂点の階層を表現するノードのデータ構造を示す図である。
【図１０】同図（ａ）は、低解像度モデルの干渉が検出された面分を示す図であり、同図（ｂ）は、１レベルの高解像度化により次ステップにおける干渉検査の対象となる面分を示す図である。
【図１１】同図（ａ）は、三角形メッシュモデルの一例を示す図である。同図（ｂ）〜（ｄ）は、解像度を順に低くした低解像度モデルであり、同図（ｄ）は、最低解像度モデルを示す図である。同図（ｅ）は、同図（ａ）と（ｄ）を重ねた状態を示す図である。
【図１２】同図（ａ）は、別の三角形メッシュモデルの一例を示す図である。同図（ｂ）〜（ｄ）は、解像度を順に低くした低解像度モデルであり、同図（ｄ）は、最低解像度モデルを示す図である。同図（ｅ）は、同図（ａ）と（ｄ）を重ねた状態を示す図である。
【図１３】同図（ａ）は、三角形メッシュモデルの一例を示す図であり、同図（ｂ）は、最低解像度モデルを示す図である。同図（ｃ）は、面分数を制御して局所的に高解像度化したモデルを示す図であり、同図（ｄ）は、判定精度を制御して局所的に高解像度化したモデルを示す図である。
【図１４】同図（ａ）は、異なる２つの三角形メッシュモデルＭ_Ａ，Ｍ_Ｂの一例を示す図であり、同図（ｂ）はこれらのモデルについての最低解像度モデルを示す図であり、同図（ｄ）は適応的解像度制御により局所的に高解像度化したモデルを示す図である。
【図１５】２つの形状モデル間の干渉の様子を示す図である。
【図１６】多面体モデルに対する階層的なバウンディングボリュームによる代表表現を示す図であり、同図（ａ）はＢｏｕｎｄｉｎｇ Ｂｏｘによる代表表現、同図（ｂ）は球による代表表現を示す図である。
【図１７】代表表現としてＢｏｕｎｄｉｎｇ Ｂｏｘを用いた従来の干渉判定システムの機能ブロック図である。
【符号の説明】
１…多重解像度表現生成部
２…適応的解像度制御部
３…干渉検査部
１１…評価量算出部
１２…要素削除部
１３…新頂点位置決定部
２１…代表表現生成部
２２…代表表現間干渉検査部
２３…面分間干渉検査部

Claims (10)

1. 三角形メッシュモデルの低解像度モデルが高解像度モデルを内包するように、かつ低解像度化による形状膨張が最小、形状の凹の度合いが最大の頂点対から優先的に低解像度化して多重解像度モデルを生成する多重解像度表現生成手段と、
   多重解像度モデル間に干渉が検出された場合に、干渉が検出された部分を局所的に高解像度化する適応的解像度制御手段と、
   高解像度化された部分について干渉を検査する干渉検査手段と、
   を有することを特徴とする干渉判定システム。
2. 前記多重解像度表現生成手段は、形状膨張量を評価するための形状膨張評価量および形状の凹の度合いを評価するための凹凸評価量を算出する評価量算出手段と、
   前記形状膨張評価量が最小、前記凹凸評価量が最大の頂点対から優先的に選択し、ｅｄｇｅ ｃｏｌｌａｐｓｅを用いた統合により選択された頂点対を削除する要素削除手段と、
   各頂点対について符号付距離の最大値として得られた形状膨張評価量を選択された頂点対の中点位置に法線ベクトル方向へ加算して新頂点の位置を決定する新頂点位置決定手段と、
   を有することを特徴とする請求項１記載の干渉判定システム。
3. 前記評価量算出手段は、頂点対の中点と当該頂点対に接する面分を含む平面との間の法線ベクトル方向の符号付距離が負でかつ前記法線ベクトルと当該面分の外向き法線ベクトルとの内積が負の場合には符号付距離を０とした上で、当該頂点対に接する全ての面分の符号付距離の最大値を当該頂点対についての形状膨張評価量とし、
   頂点対における各頂点の平均曲率の和を当該頂点対についての凹凸評価量とすることを特徴とする請求項２記載の干渉判定システム。
4. 前記適応的解像度制御手段は、階層性をノードで表現したデータ構造を用いて、干渉が検出された部分について、子ノードの形状膨張評価量の総和が最大のノードから順に、指定された面分数になるまで高解像度化することを特徴とする請求項１乃至３のいずれかに記載の干渉判定システム。
5. 前記適応的解像度制御手段は、階層性をノードで表現したデータ構造を用いて、干渉が検出された部分について子ノードの形状膨張評価量の総和が閾値以上であるノードのうち当該総和が最大のノードから順に高解像度化することを特徴とする請求項１乃至４のいずれかに記載の干渉判定システム。
6. 三角形メッシュモデルの低解像度モデルが高解像度モデルを内包するように、かつ低解像度化による形状膨張が最小、形状の凹の度合いが最大の頂点対から優先的に低解像度化して多重解像度モデルを生成する多重解像度表現生成処理と、
   多重解像度モデル間に干渉が検出された場合に、干渉が検出された部分を局所的に高解像度化する適応的解像度制御処理と、
   高解像度化された部分について干渉を検査する干渉検査処理と、
   をコンピュータに実行させることを特徴とする干渉判定プログラム。
7. 前記多重解像度表現生成処理は、形状膨張量を評価するための形状膨張評価量および形状の凹の度合いを評価するための凹凸評価量を算出する評価量算出処理と、
   前記形状膨張評価量が最小、前記凹凸評価量が最大の頂点対から優先的に選択し、ｅｄｇｅ ｃｏｌｌａｐｓｅを用いた統合により選択された頂点対を削除する要素削除処理と、
   選択された頂点対の中点位置に前記形状膨張評価量を法線ベクトル方向へ加算することにより新頂点の位置を決定する新頂点位置決定処理と、
   を実行させることを特徴とする請求項６記載の干渉判定プログラム。
8. 前記評価量算出処理は、頂点対の中点と当該頂点対に接する面分を含む平面との間の法線ベクトル方向の符号付距離が負でかつ前記法線ベクトルと当該面分の外向き法線ベクトルとの内積が負の場合には符号付距離を０とした上で、当該頂点対に接する全ての面分の符号付距離の最大値を当該頂点対についての形状膨張評価量とし、
   頂点対における各頂点の平均曲率の和を当該頂点対についての凹凸評価量とすることを特徴とする請求項７記載の干渉判定プログラム。
9. 前記適応的解像度制御処理は、階層性をノードで表現したデータ構造を用いて、干渉が検出された部分について、子ノードの形状膨張評価量の総和が最大のノードから順に、指定された面分数になるまで高解像度化することを特徴とする請求項６乃至８のいずれかに記載の干渉判定プログラム。
10. 前記適応的解像度制御処理は、階層性をノードで表現したデータ構造を用いて、干渉が検出された部分について子ノードの形状膨張評価量の総和が閾値以上であるノードのうち当該総和が最大のノードから順に高解像度化することを特徴とする請求項６乃至９のいずれかに記載の干渉判定プログラム。

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