JP2004271477A

JP2004271477A - 結晶の構造解析方法

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Publication number: JP2004271477A
Application number: JP2003066062A
Authority: JP
Inventors: Kiichi Nakajima; 紀伊知中島
Original assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Current assignee: Nippon Telegraph and Telephone Corp
Priority date: 2003-03-12
Filing date: 2003-03-12
Publication date: 2004-09-30
Anticipated expiration: 2023-03-12
Also published as: JP4131492B2

Abstract

【課題】Ｘ線回折測定をして得られた回折プロファイル中のピークに、ピークの拡がりが観測されたとき、ピークの拡がりの原因を予備的情報を用いず、決定論的に判定する、簡便な、結晶の構造解析方法を提供する。
【解決手段】測定された各プロファイルの横軸中で、基準となる点あるいはピ−クを任意に１つ選び、このプロファイルの横軸である回折角を、基準ピークからの回折角の差分△θを横軸とするプロファイルに変換しておく。この後、相異なる２つ以上の反射指数（ｈｋｌ）に対する、規格化したプロファイル中の対応するピークの形状を相互に比較し、ピークの形状を、新たに考案した差分量△［ｈ’ｋ’ｌ’］_{（ｈｋｌ）}で規格化することにより、同じピーク拡がり形状になるか否かを調べる。これによって、ピークの拡がりの原因が、膜の厚さが薄い等の形状サイズ効果によるものであるか否かを判別する。
【選択図】図１

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、半導体薄膜や多重量子井戸構造の構造解析をする、結晶の構造解析方法に関する。
【０００２】
【従来の技術】
２結晶Ｘ線回折を用いたエピ膜の構造評価において、ブロード（ｂｒｏａｄ）なピーク、つまりピーク拡がりがしばしば観測される。このような場合、何故、ブロードニング（ｂｒｏａｄｅｎｉｎｇ）を起こしているのか、つまりピーク拡がりを起こしているのか、その原因を明らかにすることが重要な評価上の検討課題となる。
【０００３】
２結晶Ｘ線回折を用いたエピ膜の構造評価では、ピークの拡がりの原因として、結晶のモザイク構造によるものが主要因である。この他にも、組成およびそれに伴う歪みの分布に起因する拡がり、試料中の構成層の厚さが薄いことに起因する拡がり、超格子界面等の乱れなどの結晶の（歪みの分布を伴わない）不完全性に起因する拡がりなど、さまざまな原因が考えられる。
【０００４】
従来の２結晶Ｘ線回折評価技術では、このような問題に対して明確な回答を得る有効な手段がほとんどなく、成長条件などを変化させた他の実験結果などからの類推として漠然とした議論や、なんらかの試料構造の予備的情報をもとにしたシミュレーションによる解析がほとんどであった（例：Ｚ．Ｈ．Ｍａｉｅｔ．ａｌ．，Ｊ．Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．，７２，３４７４（１９９２），Ｌ．ＸｉｕａｎｄＺ．Ｗｕ，Ｊ．Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．，７１，４８９２（１９９２））。しかし、これらは予備的情報を必要とするという欠点をもち、一般的な解析手法としては不十分であった。
【０００５】
一方、近年、逆格子マッピング評価技術が開発され、逆格子空間での拡がりの方向を測定することにより、モザイク結晶によるピーク拡がりと、組成の分布によるピーク拡がりとを区別することが可能となった。しかし、逆格子マッピング評価は、測定に時間がかかる点、微弱なピークに対して評価がしにくい点、さらに逆格子空間を疎らにスキャンするためピーク形状に対する、より詳細な解析検討が行いにくい点、などの問題がある。
【０００６】
これらの問題点を解決するために、２結晶Ｘ線回折により得られるピーク拡がり形状を直接解析することにより、ピーク拡がりの要因を予備的情報なしに、明らかにできる解析法が望まれていた。
【０００７】
最近、本発明者らはこのような解析法の１例として、反射指数（ｈｋｌ）依存性を考察することにより、モザイク結晶によるピーク拡がりか否かを簡便に判定できる方法を提案報告した（ｋ．Ｎａｋａｓｈｉｍａ，Ｊ．Ａｐｐｌ．Ｃｒｙｓｔａｌｌｏｇｒ．，３３，１３７６−１３８５（２０００））。さらに、この方法を他の要因によるピーク拡がりの場合の解析にも展開できることを明らかにした（Ｋ．Ｎａｋａｓｈｉｍａ，ＪａｐａｎｅｓｅＪ．Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．，４０，５４５４−５４６３（２００１），ｋ．ＮａｋａｓｈｉｍａａｎｄＹ．Ｋａｗａｇｕｃｈｉ，Ｊ．Ａｐｐｌ．Ｃｒｙｓｔａｌｌｏｇｒ．，３４，６８１−６９０（２００１））。
【０００８】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、２結晶Ｘ線回折により得られるピーク拡がり形状を直接解析する解析法については、本発明者らのもの以外にほとんど報告例がなく、この方法は未知の部分が多く残されている。特に、前記の報告例では、使用する基板の面指数が（００１）のものに適用範囲が限られ、他の一般の面指数（ｈ’ｋ’ｌ’）を有する基板上のエピタキシャル結晶の解析には適用出来ないという問題点を有していた。さらに、一般の面指数（ｈ’ｋ’ｌ’）基板上のエピタキシャル結晶の解析自体が十分検討されておらず、この解析において反射指数（ｈｋｌ）依存性を体系的に測定し、かつ解析する方法自体がこれまで知られていなかった。
【０００９】
本発明は、前記の課題を解決し、立方晶結晶構造を有する任意の材料系を用い、（ｈ’ｋ’ｌ’）基板上に任意の構造をエピタキシャル成長して得られた多層構造結晶を、Ｘ線回折により構造評価する場合を想定した場合、特に、基板面方位（ｈ’ｋ’ｌ’）は（００１）以外の任意の場合を想定した場合、Ｘ線回折測定をして得られた回折プロファイル中のピークに、ピークの拡がりが観測されたとき、ピークの拡がりの原因を予備的情報を用いず、決定論的に判定する、簡便な、結晶の構造解析方法を提供する。また、Ｘ線回折プロファイル中のピークの拡がりの原因が、膜の厚さが薄い等の形状サイズ効果によるものであるか否かを、予備的情報なしに区別することができる、結晶の構造解析方法を提供する。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
前記課題を解決するために、請求項１の発明は、立方晶結晶構造を有する任意の材料系を用い、面指数（ｈ’ｋ’ｌ’）の基板上に任意の構造をエピタキシャル成長して得られた結晶を構造評価の対象とする、Ｘ線回折を用いた結晶の構造解析方法において、相異なる反射指数を有する２つ以上の（ｈｋｌ）反射のプロファイルを回折角に対して対称反射配置で体系的に測定する第１の工程を含むことを特徴とする、結晶の構造解析方法である。
請求項２の発明は、請求項１に記載の結晶の構造解析方法において、前記第１の工程で得られた各前記プロファイルの横軸である回折角度軸中で基準となる点あるいはピークを任意に１つ選び、該プロファイルの横軸である該回折角を該基準ピークからの該回折角の差分△θを横軸とするプロファイルに変換する第２の工程と、
前記基準ピークのブラッグ角度θ_Ｂと、該基準ピークに対応する層の格子定数ａ_０と、Ｘ線の波長λとを用いて、該格子定数ａ_０を該波長λで割った量の２乗をさらに２倍した量２（ａ_０／λ）^２と、該ブラッグ角度θ_Ｂの２倍の正弦ｓｉｎ（２θ_Ｂ）と、前記回折角の差分△θとの３つの因子の積２（ａ_０／λ）^２×ｓｉｎ（２θ_Ｂ）×△θを構成し、さらに前記反射指数（ｈｋｌ）中の各指数ｈ、ｋ、ｌおよび前記基板の面指数（ｈ’ｋ’ｌ’）中の各指数ｈ’、ｋ’、ｌ’を用いて構成される因子
ｍ（ｈｋｌ；ｈ’ｋ’ｌ’）＝
（ｈｈ’＋ｋｋ’＋ｌｌ’）／（ｈ’^２＋ｋ’^２＋ｌ’^２）^１ ^／ ^２
で前記積２（ａ_０／λ）^２×ｓｉｎ（２θ_Ｂ）×△θを除することにより、新たな差分量
△［ｈ’ｋ’ｌ’］_{（ｈｋｌ）}：＝
２（ａ_０／λ）^２×ｓｉｎ（２θ_Ｂ）×△θ／ｍ（ｈｋｌ；ｈ’ｋ’ｌ’）
を最終的に構成して、前記各（ｈｋｌ）反射プロファイルの横軸を該回折角の差分△θから該新差分量△［ｈ’ｋ’ｌ’］_{（ｈｋｌ）}に、この最終的に構成した式を用いて変換することにより、横軸を規格化した新たなプロファイルに変換する第３の工程と、
前記相異なる２つ以上の反射指数（ｈｋｌ）に対する前記規格化したプロファイル中の対応するピークの形状を相互に比較し、該ピークの形状が前記差分量△［ｈ’ｋ’ｌ’］_{（ｈｋｌ）}で規格化することにより、同じピーク拡がり形状になるか否かを調べ、これにより、該ピークの拡がりの原因が、膜の厚さが薄い等の形状サイズ効果によるものであるか否かを判別する第４の工程とを含むことを特徴とする。
【００１１】
本発明によれば、プロファイルを前記差分量△［ｈ’ｋ’ｌ’］_{（ｈｋｌ）}を用いて規格化するという、新しい工程を考案したことにより、前記ピークの拡がりの原因が、膜の厚さが薄い等の形状サイズ効果によるものであるか否かを、予備的情報なしに区別することが可能となった。
【００１２】
【発明の実施の形態】
つぎに、本発明の実施の形態について、図面を参照して詳しく説明する。本実施の形態では、立方晶結晶構造を有する任意の材料系を用い、一般の面指数（ｈ’ｋ’ｌ’）基板上に任意の構造をエピタキシャル成長して得られた結晶を、Ｘ線回折により構造評価する場合を想定する。特に、基板面方位（ｈ’ｋ’ｌ’）は（００１）以外の任意の場合を想定する。これは、従来の解析法が知られていなかった場合である。
【００１３】
本実施の形態による結晶の構造解析方法を図１に示す。本実施の形態では、相異なる指数を有する２以上の（ｈｋｌ）反射のプロファイルを、回折角に対して測定する（第１の工程）。図１では、２つのプロファイルを測定している。
【００１４】
第１の工程によって得られた各プロファイルの横軸（回折角度軸）中で、基準となる点あるいはピ−クを任意に１つ選び、このプロファイルの横軸である回折角を、基準ピークからの回折角の差分△θを横軸とするプロファイルに変換しておく（第２の工程）。図１では、差分△θを横軸として、第１の工程で測定されたピークＡ１、Ｂ１と、ピークＡ２、Ｂ２とが表されている。
【００１５】
つぎに、基準ピークのブラッグ角度θ_Ｂ、基準ピークに対応する層の格子定数ａ_０、Ｘ線の波長λを用いて、格子定数ａ_０を波長λで割った量の２乗をさらに２倍した量
２（ａ_０／λ）^２
と、プラッグ角度θ_Ｂの２倍の正弦
ｓｉｎ（２θ_Ｂ）
および、回折角の差分△θとの３つの因子の積
２（ａ_０／λ）^２×ｓｉｎ（２θ_Ｂ）×△θ
を構成する。さらに、反射指数（ｈｋｌ）中の各指数ｈ、ｋ、ｌと、使用基板の面指数（ｈ’ｋ’ｌ’）中の各指数ｈ’、ｋ’、ｌ’とを用いて構成される因子ｍ（ｈｋｌ；ｈ’ｋ’ｌ’）で、前記の積を除することにより、新たな差分量
△［ｈ’ｋ’ｌ’］_{（ｈｋｌ）}：＝
２（ａ_０／λ）^２×ｓｉｎ（２θ_Ｂ）×△θ／ｍ（ｈｋｌ；ｈ’ｋ’ｌ’）
…（１）
を構成する。ここに、因子ｍ（ｈｋｌ；ｈ’ｋ’ｌ’）は具体的に、
ｍ（ｈｋｌ；ｈ’ｋ’ｌ’）＝
（ｈｈ’＋ｋｋ’＋ｌｌ’）／（ｈ’^２＋ｋ’^２＋ｌ’^２）^１／２ …（２）により計算して求める。
【００１６】
以上を基にして、前記各（ｈｋｌ）反射プロファイルの横軸を、回折角の差分△θから差分量△［ｈ’ｋ’ｌ’］_{（ｈｋｌ）}にさらに変換し、横軸を規格化した新たなプロファイルに変換する（第３の工程）。図１では、差分量△［ｈ’ｋ’ｌ’］_{（ｈｋｌ）}を横軸としてピークＡ１、Ｂ１が表され、差分量△［ｈ’ｋ’ｌ’］_{（ｈ’’ｋ’’ｌ’’）}を横軸としてピークＡ２、Ｂ２が表されている。
【００１７】
相異なる２つ以上の反射指数（ｈｋｌ）に対する、規格化したプロファイル中の対応するピークの形状を相互に比較し、ピークの形状が差分量△［ｈ’ｋ’ｌ’］_{（ｈｋｌ）}で規格化することにより、同じピーク拡がり形状になるか否かを調べる。これによって、ピークの拡がりの原因が、膜の厚さが薄い等の形状サイズ効果によるものであるか否かを判別する（第４の工程）。図１では、ピークＡ１とピークＡ２とが重ね合わされて比較され、ピークＢ１とピークＢ２とが重ね合わされて比較されている。
【００１８】
【実施例】
つぎに、本発明を実施例によってさらに詳しく説明する。本実施例では、立方晶結晶構造を有する任意の材料系を用い、（ｈ’ｋ’ｌ’）基板上に任意の構造をエピタキシャル成長して得られた結晶を、Ｘ線回折により構造評価する場合を想定する。
【００１９】
Ｘ線入射方向（φ）を固定して、反射指数（ｈｋｌ）を変えて測定する。（ｈｋｌ）反射はＸ線入射方向を固定したまま測定試料を傾けて、（ｈｋｌ）面が鉛直面になるような配置、つまり対称反射配置で測定する（ｃｆ．Ｋ．Ｎａｋａｓｈｉｍａ，Ｊ．Ａｐｐｌ．Ｐｈｙｓ．，７２．１１８９（１９９２））。
【００２０】
今、注目するピークの（ｈｋｌ）反射におけるプロファイルをＩ_ｈｋｌ（δθ，φ）とおく。ここに、θをＸ線の入射角とし、δθは、各（ｈｋｌ）反射において今注目するピークが最大強度をもつようなθの位置をδθ＝０として、θをとり直したものとする。そこで今注目するピークの拡がり、すなわち前記プロファイルＩ_ｈｋｌ（δθ，φ）のピーク形状が、前記第１のグループのピーク拡がり要因により支配されていると仮定する。この仮定のもとに、横軸δθを前記の（１）式の△θと見なす。
【００２１】
（１）式をもとにδθを差分量△［ｈ’ｋ’ｌ’］_{（ｈｋｌ）}に変換して得られるプロファイルを、Ｉ_Ｔ _， _ｈｋｌ（△［ｈ’ｋ’ｌ’］，φ）と書く。ここに、変数を、
△［ｈ’ｋ’ｌ’］：＝△［ｈ’ｋ’ｌ’］_{（ｈｋｌ）}
と略記した。このとき、２つの異なる反射指数（ｈｋｌ）および（ｈ’’ｋ’’ｌ’’）に対して得られる前記プロファイルＩ_Ｔ _， _ｈｋｌ（△［ｈ’ｋ’ｌ’］，φ）と、Ｉ_Ｔ _， _{ｈ’’ｋ’’ｌ’’}（△［ｈ’ｋ’ｌ’］，φ）との間に、次の新しい関係式を満たすことが数学的に導ける。
Ｉ_Ｔ _， _{ｈ’’ｋ’’ｌ’’}（△［ｈ’ｋ’ｌ’］，φ）≒
ｃｏｎｓｔ．×Ｉ_Ｔ _， _ｈｋｌ（△［ｈ’ｋ’ｌ’］，φ） …（３）
【００２２】
この（３）式より、前記第１のグループのピーク拡がり要因が支配的なピークは、Ｉ_Ｔ _， _ｈｋｌ（△［ｈ’ｋ’ｌ’］，φ）の形に規格化したプロファイルにおいて、すべて同じピーク形状をもち、そのピーク形状は、もはや反射指数（ｈｋｌ）に依存しないことが結論できる。したがって、前記のようにプロファイルの横軸を、δθから△［ｈ’ｋ’ｌ’］にスケールし直した後で、対応するピークを、異なる指数のプロファイルから得られる対応する一連のピークに重ねて比較し、そのピーク形状が一致しているか否かを調べる。これによって、前記第１のグループのピーク拡がり要因が、支配的か否かを判定できることが判る。
【００２３】
前記判定法の具体的な実施例として、基板面指数（ｈ’ｋ’ｌ’）を（１１３）とした例を示す。すなわち、（１１３）ＧａＡｓ基板上にエピタキシャル成長したＡｌＧａＩｎＡｓ／ＡｌＧａＡｓ歪超格子（ＳＬＳ）試料を測定試料として選び、ＡｌＧａＩｎＡｓ／ＡｌＧａＡｓ歪超格子試料から得られた一連のＸ線回折サテライトピークの拡がりを解析し、解析結果を図２に示す。図２では、（１１３）ＧａＡｓ基板上にエピタキシャル成長したＡｌＧａＩｎＡｓ／ＡｌＧａＡｓ歪超格子試料を例としている。ここでは、一例として各（ｈｋｌ）プロファイル中から代表的超格子サテライトピークを集めて、ピーク位置をそろえて重ねることにより、反射指数（ｈｋｌ）を変えた場合に、ピークの拡がり形状に差が見られるか否かを比較している。つまり、図２（ａ）は、各（ｈｋｌ）反射におけるＸ線回折サテライトピークを、横軸を△［ｈ’ｋ’ｌ’］にスケールし直した後に、ピーク位置を合わせて並べて、形状を比較したものである。また、図２（ｂ）図は、図２（ａ）の各ピークを重ねてプロットし、さらに詳細に形状を比較したものである。
【００２４】
図２の結果より、各（ｈｋｌ）を変えたプロファイルから得られるサテライトピークが、すべて同じピーク拡がり形状をしていることが確認でき、本発明により、膜の厚さが薄いという形状サイズ効果により、サテライトピークの拡がり形状が支配されていることが判定できる。つまり、反射指数（ｈｋｌ）を変えても、ピークの拡がり形状に差は見られず、上の判定法により、膜の厚さが薄い等の形状サイズ効果により、ピークの拡がり形状が支配されていることが、決定論的に結論できる。この実施例より、上述した判定法が有効に働くことも実験的に確認された。
【００２５】
【発明の効果】
以上、説明したように、本発明により、基板面指数（ｈ’ｋ’ｌ’）が一般の場合においても、２結晶Ｘ線回折プロファイル中のピークの拡がりの原因が、膜の厚さが薄い等の形状サイズ効果によるものなのか否かを、予備的情報なしに、区別することが可能となった。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明による、結晶の構造解析方法のフローチャートを示す図である。
【図２】（１１３）ＧａＡｓ基板上にエピタキシャル成長したＡｌＧａＩｎＡｓ／ＡｌＧａＡｓ歪超格子試料を用いたサテライトピークを示す図である。
【符号の説明】
Ａ１、Ａ２、Ｂ１、Ｂ２ピーク

Claims

立方晶結晶構造を有する任意の材料系を用い、面指数（ｈ’ｋ’ｌ’）の基板上に任意の構造をエピタキシャル成長して得られた結晶を構造評価の対象とする、Ｘ線回折を用いた結晶の構造解析方法において、
相異なる反射指数を有する２つ以上の（ｈｋｌ）反射のプロファイルを回折角に対して対称反射配置で体系的に測定する第１の工程を含むことを特徴とする、結晶の構造解析方法。
前記第１の工程で得られた各前記プロファイルの横軸である回折角度軸中で基準となる点あるいはピークを任意に１つ選び、該プロファイルの横軸である該回折角を該基準ピークからの該回折角の差分△θを横軸とするプロファイルに変換する第２の工程と、
前記基準ピークのブラッグ角度θ_Ｂと、該基準ピークに対応する層の格子定数ａ_０と、Ｘ線の波長λとを用いて、該格子定数ａ_０を該波長λで割った量の２乗をさらに２倍した量２（ａ_０／λ）^２と、該ブラッグ角度θ_Ｂの２倍の正弦ｓｉｎ（２θ_Ｂ）と、前記回折角の差分△θとの３つの因子の積２（ａ_０／λ）^２×ｓｉｎ（２θ_Ｂ）×△θを構成し、さらに前記反射指数（ｈｋｌ）中の各指数ｈ、ｋ、ｌおよび前記基板の面指数（ｈ’ｋ’ｌ’）中の各指数ｈ’、ｋ’、ｌ’を用いて構成される因子
ｍ（ｈｋｌ；ｈ’ｋ’ｌ’）＝
（ｈｈ’＋ｋｋ’＋ｌｌ’）／（ｈ’^２＋ｋ’^２＋ｌ’^２）^１ ^／ ^２
で前記積２（ａ_０／λ）^２×ｓｉｎ（２θ_Ｂ）×△θを除することにより、新たな差分量
△［ｈ’ｋ’ｌ’］_{（ｈｋｌ）}：＝
２（ａ_０／λ）^２×ｓｉｎ（２θ_Ｂ）×△θ／ｍ（ｈｋｌ；ｈ’ｋ’ｌ’）
を最終的に構成して、前記各（ｈｋｌ）反射プロファイルの横軸を該回折角の差分△θから該新差分量△［ｈ’ｋ’ｌ’］_{（ｈｋｌ）}に、この最終的に構成した式を用いて変換することにより、横軸を規格化した新たなプロファイルに変換する第３の工程と、
前記相異なる２つ以上の反射指数（ｈｋｌ）に対する前記規格化したプロファイル中の対応するピークの形状を相互に比較し、該ピークの形状が前記差分量△［ｈ’ｋ’ｌ’］_{（ｈｋｌ）}で規格化することにより、同じピーク拡がり形状になるか否かを調べ、これにより、該ピークの拡がりの原因が、膜の厚さが薄い等の形状サイズ効果によるものであるか否かを判別する第４の工程とを含むことを特徴とする請求項１に記載の結晶の構造解析方法。