JP2004231485A - 攪拌性能評価指標算出方法及び攪拌性能評価指標算出プログラム - Google Patents
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Abstract
【課題】溶融ガラスの攪拌工程における攪拌性能を定量的に評価するための評価指標を数学シミュレーションにより算出可能な攪拌性能評価指標算出方法を提供する。
【解決手段】コンピュータは、攪拌工程に必要な条件を溶融ガラスモデルに入力し（Ｓ２１）、攪拌工程における溶融ガラスの流れ場を求める（Ｓ２２）。次に、流れ場に対して、溶融ガラス流路の入口の任意の位置にＮ（Ｎは２以上の整数）個の粒子から構成される仮想トレーサを発生させ（Ｓ２３）、上記任意の位置と上記流れ場とに基づいて、任意の位置から流入されたＮ個の粒子の各々の軌跡を求める（Ｓ２４）。上記求めたＮ個の粒子の各々の軌跡に基づいて、所定時刻におけるＮ個の粒子の各々の隣り合う粒子間の距離の総和と、所定時刻から所定時間経過後の時刻における粒子間の距離の総和との比を上記所定時間で割った値を、評価指標として算出する（Ｓ２５）。
【選択図】図２
【解決手段】コンピュータは、攪拌工程に必要な条件を溶融ガラスモデルに入力し（Ｓ２１）、攪拌工程における溶融ガラスの流れ場を求める（Ｓ２２）。次に、流れ場に対して、溶融ガラス流路の入口の任意の位置にＮ（Ｎは２以上の整数）個の粒子から構成される仮想トレーサを発生させ（Ｓ２３）、上記任意の位置と上記流れ場とに基づいて、任意の位置から流入されたＮ個の粒子の各々の軌跡を求める（Ｓ２４）。上記求めたＮ個の粒子の各々の軌跡に基づいて、所定時刻におけるＮ個の粒子の各々の隣り合う粒子間の距離の総和と、所定時刻から所定時間経過後の時刻における粒子間の距離の総和との比を上記所定時間で割った値を、評価指標として算出する（Ｓ２５）。
【選択図】図２
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、溶融ガラスの攪拌性能を評価するための評価指標をコンピュータを用いた数学シミュレーションにより算出する攪拌性能評価指標算出方法及び溶融ガラスの攪拌性能を評価するための評価指標をコンピュータを用いた数学シミュレーションにより算出する攪拌性能評価指標算出プログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来から、溶融ガラスの均質性を向上させる目的で、溶融ガラス流路に攪拌装置を取り付け、溶融ガラスを攪拌することが行われている。溶融ガラスの均質性は、生産されたガラスの透明性や厚さ等に大きく影響する為、充分な値を得ることが望ましい。
【０００３】
溶融ガラスを充分に均質化する為には、ガラス溶融炉又は溶融ガラスの流路において攪拌装置を取り付ける必要がある。溶融炉で溶融されたガラスは、原料溶融時における成分の空間的ばらつき、溶融炉及び流路を形成する煉瓦や気相との反応等により溶融ガラス製品の目標成分とは異なった成分（異質成分）となる部分が空間的に多く存在するため、溶融ガラスが固化し、製品となった場合、その異質成分がいわゆるリーム・コード・ノットと呼ばれる欠点となったり、成形時の寸法変動の要因となったりする。
【０００４】
つまり、溶融ガラスを均質化する為には、異質成分を含んだ溶融ガラスを充分に攪拌することにより、溶融ガラス中の異質成分を充分拡散させる必要がある。更に、その攪拌は流路の任意の位置を通過したガラスに対して成り立つ必要があり、ある特定の位置を通過したガラスが攪拌不足になる現象（すりぬけ）を回避するような攪拌装置が必要となる。
【０００５】
このような異質成分を含んだガラスの発生を防止する為に、従来から、攪拌装置の模型の中にガラスの模擬液体を入れ、そこにトレーサ成分（インク等）を注入して模擬液体を攪拌し、その攪拌工程をカメラにより撮影し、撮影した映像により攪拌装置の攪拌性能を定性的に評価し、その評価結果を基に、攪拌装置の構造（攪拌槽や攪拌翼の種類・形状）や操業条件等を最適化するといった手法である可視化実験が一般に行われている。
【０００６】
【特許文献１】
特開２００２−２５３９４２号公報
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
近年、表示装置や通信装置等の電子分野において、寸法精度及び光学的特性に対する要求が極めて厳しいガラスの需要が高まってきている。こういった事情から、近年では特に電子用ガラスの均質化の向上、即ち溶融ガラスの攪拌性能の向上が要求されているが、従来のように攪拌性能を定性的にしか評価できないような方法では、上記要求を満たすことは難しい。
【０００８】
又、攪拌装置の運転条件（温度条件や操作条件）を変更した場合や攪拌翼の形状を変更した場合、従来では、その都度、攪拌装置の模型の運転条件を変更して評価を行ったり、攪拌翼を変更した模型で評価を行ったりする必要がある。このため、攪拌装置の模型を用いて攪拌性能を定性的に評価する方法では、変更を行った攪拌装置毎の攪拌性能の横並びの評価は困難であった。
【０００９】
本発明は、上記事情に鑑みて為されたものであり、溶融ガラスの攪拌工程における攪拌性能を定量的に評価するための評価指標を算出可能な攪拌性能評価指標算出方法及びその方法をコンピュータにより実行させるための攪拌性能評価指標算出プログラムを提供することを目的とする。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
本発明の攪拌性能評価指標算出方法は、溶融ガラスの攪拌工程における攪拌性能を評価するための評価指標を数学シミュレーションにより算出する攪拌性能評価指標算出方法であって、前記攪拌工程に必要な所定の条件に基づいて、前記攪拌工程における溶融ガラスの流れ場を求める流れ場解析ステップと、前記流れ場に対して、前記溶融ガラス流路の入口の任意の位置にＮ（Ｎは２以上の整数）個の粒子から構成される仮想のトレーサ成分を発生させるトレーサ成分発生ステップと、前記任意の位置と、前記流れ場解析ステップで求めた流れ場とに基づいて、前記任意の位置から流入された前記Ｎ個の粒子の各々の軌跡を求める軌跡算出ステップと、前記軌跡算出ステップで求めた前記Ｎ個の粒子の各々の軌跡に基づいて、所定時刻における前記Ｎ個の粒子の各々の隣り合う粒子間の距離の総和と、前記所定時刻から所定時間経過後の時刻における前記粒子間の距離の総和との比を前記所定時間で割った値を、前記評価指標として算出する評価指標算出ステップとを有する。
【００１１】
この方法により、どの時刻でトレーサ成分がどの位引き伸ばされたか、どの位置でトレーサ成分がどの位引き伸ばされたか等の定量的な攪拌性能評価を行うことが可能な評価指標を算出することができる。
【００１２】
本発明の攪拌性能評価指標算出方法は、溶融ガラスの攪拌工程における攪拌性能を評価するための評価指標を数学シミュレーションにより算出する攪拌性能評価指標算出方法であって、前記攪拌工程に必要な所定の条件に基づいて、前記攪拌工程における溶融ガラスの流れ場を求める流れ場解析ステップと、前記流れ場に対して、前記溶融ガラス流路の入口の任意の位置にＮ（Ｎは２以上の整数）個の粒子から構成される仮想のトレーサ成分を発生させるトレーサ成分発生ステップと、前記任意の位置と、前記流れ場解析ステップで求めた流れ場とに基づいて、前記任意の位置から流入された前記Ｎ個の粒子の各々の軌跡を求める軌跡算出ステップと、前記軌跡算出ステップで求めた前記Ｎ個の粒子の各々の軌跡に基づいて、所定時刻における前記Ｎ個の粒子の各々の隣り合う粒子間の距離の総和と、前記トレーサ成分が前記溶融ガラスに流入された時刻における前記トレーサ成分の粒子間の距離の総和との比率を、前記トレーサ成分が前記溶融ガラスに流入された時刻から前記所定時刻までの経過時間で割った値を、前記評価指標として算出する評価指標算出ステップとを有する。
【００１３】
この方法により、トレーサ成分の単位時間当たりの伸び率を評価可能な評価指標を算出することができる。
【００１４】
本発明の攪拌性能評価指標算出方法は、溶融ガラスの攪拌工程における攪拌性能を評価するための評価指標を数学シミュレーションにより算出する攪拌性能評価指標算出方法であって、前記攪拌工程に必要な所定の条件に基づいて、前記攪拌工程における溶融ガラスの流れ場を求める流れ場解析ステップと、前記流れ場に対して、前記溶融ガラス流路の入口の任意の位置にＮ（Ｎは２以上の整数）個の粒子から構成される仮想のトレーサ成分を発生させるトレーサ成分発生ステップと、前記任意の位置と、前記流れ場解析ステップで求めた流れ場とに基づいて、前記任意の位置から流入された前記Ｎ個の粒子の各々の軌跡を求める軌跡算出ステップと、前記軌跡算出ステップで求めた前記Ｎ個の粒子の各々の軌跡に基づいて、所定時刻における前記Ｎ個の粒子の各々の隣り合う粒子間の距離の総和と、前記トレーサ成分が前記溶融ガラスに流入された時刻における前記トレーサ成分の粒子間の距離の総和との比率を、前記評価指標として算出する評価指標算出ステップとを有する。
【００１５】
この方法により、溶融ガラス流路のどの入口から流入されたトレーサ成分が最終的にどの位引き伸ばされたか等の定量的な攪拌性能評価を行うことが可能な評価指標を算出することができる。
【００１６】
又、本発明の攪拌性能評価指標算出方法は、前記攪拌工程に必要な所定の条件が、前記溶融ガラス流路への溶融ガラス流量を含み、前記流れ場解析ステップでは、前記溶融ガラス流量を用いて、前記溶融ガラスが前記溶融ガラス流路に対して連続的に流入されていると仮定して前記流れ場を求めるものである。
【００１７】
この方法により、溶融ガラスが連続して流入してくるような、攪拌性能の評価が困難な場合においても、その攪拌性能を定量的に評価することが可能な評価指標を算出することができる。
【００１８】
又、本発明の攪拌性能評価指標算出方法は、前記トレーサ成分発生ステップで前記任意の位置に発生させる前記Ｎ個の粒子の各々の隣り合う粒子間の距離の総和が有限の長さを有しており、前記トレーサ成分の長さを、前記攪拌を行う攪拌翼が１回転するのに要する時間と、前記任意の位置における前記溶融ガラスの流速との積により決定する。
【００１９】
この方法により、トレーサ成分は、溶融ガラス流路のどの入口から流入されても、周期性を持った軌跡をたどることになるため、評価指標を精度良く算出することができる。
【００２０】
又、本発明の攪拌性能評価指標算出方法は、前記トレーサ成分発生ステップで前記任意の位置に発生させる前記Ｎ個の粒子の各々の隣り合う粒子間の距離の総和が有限の長さを有し、前記攪拌を行う攪拌翼を複数とし、前記複数の攪拌翼が所定の周期性を持って前記溶融ガラスを攪拌するように配置されているものであって、前記トレーサ成分の長さを、前記周期性を決定する角度を前記複数の攪拌翼のいずれかが回転するのに要する時間と、前記任意の位置における前記溶融ガラスの流速との積を最小値とする値に設定する。
【００２１】
この方法により、トレーサ成分は、溶融ガラス流路のどの入口から流入されても、周期性を持った軌跡をたどることになるため、評価指標を精度良く算出することができる。
【００２２】
本発明の攪拌性能評価指標算出プログラムは、前記攪拌性能評価指標算出方法の各ステップをコンピュータにより実行させるためのプログラムである。
【００２３】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施形態について図面を参照して説明する。
本発明の実施形態では、溶融ガラスの攪拌工程における攪拌性能を定量的に評価するための評価指標を数学シミュレーションを用いてコンピュータにより算出するための攪拌性能評価指標算出プログラムについて説明する。尚、本発明に係る攪拌性能評価指標算出方法は、上記プログラムによって動作するコンピュータの処理ステップと同様であるため、上記プログラムの処理の説明に含まれる。
【００２４】
図１は、本実施形態の攪拌性能の評価を行う対象となる攪拌装置の構成の一例を示す図である。本実施形態の攪拌性能評価指標算出プログラムによって算出する評価指標は、溶融ガラスの連続式プロセスの攪拌工程において用いられる攪拌装置（溶融ガラス流路に設置される攪拌槽及びその内部の攪拌翼）の攪拌性能の評価を行うための評価指標である。
【００２５】
図１に示したように、攪拌性能の評価を行う対象となる攪拌翼１００は、溶融ガラスが矢印方向に流れる円筒縦型の溶融ガラスの流路１０１に設置され、回転することで溶融ガラスを攪拌するものである。以下の説明では、流路１０１を攪拌槽と定義し、攪拌槽と攪拌翼１００とを合わせて攪拌装置と定義する。
【００２６】
又、本実施形態では、図１に示したような攪拌装置において、攪拌槽１０１の一端を溶融ガラスの導入口とし、ここから溶融ガラスが連続的に流入するものと仮定し、攪拌翼１００は設定された回転数で連続的に回転しているものと仮定している。
【００２７】
又、本実施形態では、上記評価指標として、コンピュータによりリアプノフ指数を算出する。リアプノフ指数とは、任意の時刻における２つの粒子間の距離の広がりの率として定義されている指数である。そこで、本実施形態では、溶融ガラスの均質化の妨げとなる不均質成分（トレーサ成分）を複数個の粒子の集合とみなし、このトレーサ成分が攪拌装置で攪拌されることにより、不均質成分がどの位引き伸ばされたか（広がったか）を、上記リアプノフ指数を算出することで評価可能とした。
【００２８】
ここで、リアプノフ指数について詳しく説明する。
リアプノフ指数とは、ある時刻において、２つの粒子間の距離がＬであったとき、時刻ｔ後に２つの粒子間の距離がＬｅλｔに伸びていた場合、この伸び率を示す数値λのことを示す。又、リアプノフ指数は、初期値を少しだけ変えたときに、２つの粒子の軌道（距離）がどれだけ離れるか（初期値過敏性）を表わすのに優れた指数である。
【００２９】
例えば、ある時刻ｔ１とｔ２における２つの粒子間の距離Ｌは、次の式で表わされる。
【００３０】
〔数式１〕
Ｌ（ｔ＝ｔ１）∝ｅｘｐ（λｔ１）・・・（１）
Ｌ（ｔ＝ｔ２）∝ｅｘｐ（λｔ２）・・・（２）
【００３１】
式（２）を式（１）で割ると、
【００３２】
〔数式２〕
【００３３】
となる。更に、式（３）の両辺の対数をとり、λについて解くと、
【００３４】
〔数式３〕
【００３５】
として、リアプノフ指数λを得る。
【００３６】
つまり、本実施形態では、仮想トレーサを複数個の粒子の集合と仮定し、ある時刻における複数個の粒子の各々の軌跡に基づいて、これらの各粒子同士の距離の総和を求めて、上記のＬ（仮想トレーサの長さ）とし、任意の時刻毎に上記の式（４）にしたがってコンピュータがリアプノフ指数を算出する。
【００３７】
算出されるリアプノフ指数は、上述したように、どの時刻で仮想トレーサがどのくらい伸びたか、どの位置から流入した仮想トレーサがどのくらい伸びるか等の伸び率を定量的に評価することが可能な評価指標となる。
【００３８】
又、本実施形態では、上記Ｌを用いることで、リアプノフ指数以外の評価指標も算出する。
【００３９】
図２は、本発明の実施形態に係る攪拌性能評価指標算出プログラムによって動作するコンピュータの処理の流れを説明するためのフローチャートである。
まず、攪拌性能評価指標算出プログラムによって動作するコンピュータに攪拌工程に必要な所定の条件、典型的には、ユーザにより設定された構造データ、操業データ、及び物性データを溶融ガラス流れモデルに入力する（Ｓ２１）。
【００４０】
構造データとは、攪拌槽１０１の寸法や形状、攪拌翼１００の形状等の構造に関するデータである。操業データとは、攪拌翼１００の回転数、攪拌槽１０１に流れ込む溶融ガラス流量や導入口の溶融ガラス温度等の攪拌工程の操業に関するデータである。物性データとは、溶融ガラスの熱伝導率、粘度、密度、及び比熱等の溶融ガラスの物性に関するデータである。
【００４１】
溶融ガラス流れモデルとは、構造データ、操業データ、及び物性データの入力により、攪拌槽１０１内の溶融ガラスの流れ場を出力するものであり、従来知られている公知のモデルが使用される。
【００４２】
コンピュータは、溶融ガラス流れモデルにより攪拌槽１０１内の溶融ガラスの流れ場を算出して出力する（Ｓ２２）。
【００４３】
その後、コンピュータは、有限の長さを持つｍ＋１（ｍは正の整数）個の粒子の集合で構成される仮想トレーサを攪拌槽１０１の導入口の任意の位置（以下、初期位置という）に発生させる（Ｓ２３）。尚、この仮想トレーサの粒子の数や初期位置は、ユーザによって設定可能である。又、上記「ｍ＋１個」は特許請求の範囲の「Ｎ個」に該当する。
【００４４】
尚、このときの時刻をｔ＝０とするが、この時刻は０である必要はなく、任意の時刻であれば良い。又、ｍ＋１個の粒子は、初期位置においてそれぞれ等間隔に隣接するものとし、各粒子には順番にＮ０、Ｎ１、Ｎ２、・・・、Ｎｍという粒子番号を付しているものとする。
【００４５】
ここで、図２のＳ２３の仮想トレーサ発生処理について詳述する。
図３は、コンピュータによる仮想トレーサの発生処理の流れを説明するためのフローチャートである。
【００４６】
コンピュータは、ユーザからの設定により仮想トレーサの初期位置を決定し（Ｓ３１）、仮想トレーサの長さを決定する（Ｓ３２）。尚、仮想トレーサの長さは、以下の式（５）で求められる数値Ｚを最小値とする。
【００４７】
〔数式４〕
【００４８】
次に、図４を参照して、上記の式（４）で決定される仮想トレーサの長さの規定について説明する。図４（ａ）〜（ｃ）は、本実施形態の攪拌性能の評価に使用する攪拌装置の断面図（図１の例ではＹ−Ｙ間の断面）の１例を示した図である。同図では、攪拌翼を複数備える攪拌装置の例を示した。
【００４９】
図４（ａ）〜（ｃ）に示したように、複数の攪拌翼のいずれかが、攪拌の周期性を決定する角度θ（（ａ）、（ｃ）では１８０°、（ｂ）では１２０°）を回転するまでに要する時間Ｔ［ｓ］と、初期位置における溶融ガラスの流速［ｍ／ｓ］との積から得られる長さを仮想トレーサの長さの最小値としており、この長さを決定する式が上述した式（５）である。
【００５０】
次に、上記のように仮想トレーサの最小値を規定する理由を図５を参照して説明する。図５は、本実施形態の攪拌性能の評価に使用する攪拌装置の攪拌槽の導入口の任意の位置に仮想トレーサを発生させた場合のイメージを示す図である。
図５では１８０°の周期性を持つ攪拌翼１００の例を示した。
【００５１】
図５に示したように、攪拌槽１０１の導入口の任意の位置から粒子Ｎ０が流入されてから粒子Ｎｍが流入されるまでの間に、攪拌翼が周期性を持つ分だけ回転していないと、仮想トレーサの各粒子の軌道は異なる軌道をたどることになってしまう。図の例で説明すると、図中Ａ点からＢ点までの回転角度が１８０°であるとすれば、任意の攪拌翼がＡ点にある時点で粒子Ｎ０を流入し、該任意の攪拌翼がＢ点に到達した時点で粒子Ｎｍが流入されていないと、ｍ＋１個の粒子の各々の位置や各粒子間の距離が正確に得られない可能性が生じてしまう。
【００５２】
そこで、本実施形態では、仮想トレーサの初期位置がどの位置であっても、評価指標を精度良く算出可能とするために、仮想トレーサの長さの最小値を式（５）で得られる値に設定するようにしている。これにより、攪拌性能の評価指標を精度良く算出することが可能となる。
【００５３】
尚、攪拌翼の１周期、即ち、１つの攪拌翼が１回転して元の位置に戻るまでに要する時間（図４の例では、任意の攪拌翼が一回転して元の位置に戻るまでの時間）と、初期位置における溶融ガラスの流速との積によって得られる長さを、上記仮想トレーサの長さに設定しても良い。このようにすることで、初期位置がどこであっても、仮想トレーサは周期的な軌跡をたどるため、攪拌性能の評価指標を精度良く算出することができる。又、この場合には、式（５）を用いて仮想トレーサの長さを求めた場合よりも、仮想トレーサの長さが長くなってしまうため、その後の軌跡算出処理や評価指標算出処理に要する時間が多くなってしまう。したがって、コンピュータの演算量を低く抑えるという目的のためには、上記式（５）により仮想トレーサの長さを算出することが好ましい。
【００５４】
図３に戻り、Ｓ３２において仮想トレーサの長さを決定した後、コンピュータは、該決定した長さを等分割した各位置に、ｍ＋１個の粒子を配置し（Ｓ３３）、仮想トレーサの発生処理を終了する。
【００５５】
尚、ここで発生させる粒子の数（粒子間の間隔を決定する値）はユーザによって設定可能であるが、その数はできるだけ多いことが望ましい（例えば、ｍ＞１００）。これは、粒子の数を少なく設定した場合には、仮想トレーサとして配置される粒子同士の間隔が広くなってしまい、時間がある程度経過したときに、仮想トレーサの形状がコンピュータにより正確に表現できない恐れがあり、これにより評価指標が正確に得られない恐れがあるためである。
【００５６】
又、粒子の数がある程度の数を超えると、評価指標の精度は飽和してしまうことと、粒子の数を多くし過ぎると、仮想トレーサの軌跡の算出や評価指標の算出に要する演算量が多くなってしまうこととから、粒子の数を多くし過ぎることは好ましくない（例えば、ｍ＞１０００）。
以上が、仮想トレーサ発生処理についての説明である。
【００５７】
図２に戻り、コンピュータは、発生させた仮想トレーサの初期位置と攪拌槽１０１内の溶融ガラスの流れ場とに基づいて、時刻ｔ＞０におけるｍ＋１個の粒子の各々の軌跡を算出する（Ｓ２４）。
【００５８】
ここで、図２のＳ２４の仮想トレーサの軌跡算出処理について詳述する。
図６は、コンピュータによる仮想トレーサの軌跡算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。尚、以下では、時刻ｔ＝ｎ△ｔ（ｎは１以上の整数）におけるｍ＋１個の粒子の各位置をＸｊ（ｎ△ｔ）として定義した。又、△ｔは、コンピュータ算出において用いる所定の時間刻み幅であり、本実施形態では、△ｔのｎ倍（ｎは１以上の整数）の時間経過毎の粒子の軌跡（位置）を算出するようにしている。
【００５９】
仮想トレーサの軌跡算出処理において、コンピュータは、時刻をｔ＝（ｎ−１）△ｔからｔ＝ｎ△に更新し（Ｓ６１）、攪拌槽内の溶融ガラスの流れ場に基づいて、図２のＳ２３で発生させた仮想トレーサを構成するｍ＋１個の粒子の各々の位置（Ｘ０（ｎ△ｔ）、Ｘ１（ｎ△ｔ）、Ｘ２（ｎ△ｔ）、・・・、Ｘｍ（ｎ△ｔ））を算出し（Ｓ６２）、算出したｍ＋１個の粒子の各々の位置情報をメモリ等に記録する。
【００６０】
コンピュータは、時刻ｔが所定の時刻（ユーザによって設定された時刻等）になったかどうか判断し（Ｓ６３）、所定の時刻になっていない場合（Ｓ６３：ＮＯ）は、Ｓ６１〜Ｓ６２までのステップを繰り返し、各時刻におけるｍ＋１個の粒子の各々の位置を算出して記録する。
【００６１】
一方、所定の時刻になった場合（Ｓ６３：ＹＥＳ）、仮想トレーサの軌跡算出処理を終了し、評価指標の算出処理（図２のＳ２５）へと移行する。
【００６２】
図２に戻り、コンピュータは、上記算出してメモリに記憶したデータに基づいて、時刻ｔ＝ｎ△ｔにおける上記ｍ＋１個の粒子の各々の間の距離、即ち、Ｘｊ−１（ｎ△ｔ）とＸｊ（ｎ△ｔ）との距離Ｌｊ（ｎ△ｔ）を以下の式（６）により算出する（Ｓ６３）。ここで、ｊ＝１〜ｍである。
【００６３】
〔数式５〕
【００６４】
上記式（６）において、Ｘｋ（Ｎｊ）（ｋ＝１、２、３）は、粒子Ｎ０、Ｎ１、・・・、Ｎｍが存在する３次元空間上の位置を示すデカルト座標の各成分を表す。
【００６５】
以上の計算により、時刻ｔ＝ｎ△ｔにおけるｍ＋１個の粒子の各々の間の距離（Ｌ１（ｎ△ｔ）、Ｌ２（ｎ△ｔ）、・・・、Ｌｍ（ｎ△ｔ））が得られる。その後、コンピュータは、時刻ｔ＝ｎ△ｔにおけるｍ＋１個の粒子の各々の間の距離に基づいて、以下の３つの評価指標を算出する（Ｓ２５）。
【００６６】
＜評価指標１＞
コンピュータは、時刻ｔ＝ｎ△ｔにおける距離Ｌｊ（ｎ△ｔ）のｊ＝１〜ｍまでの総和と、時刻ｔ＝（ｎ―１）△ｔにおける距離Ｌｊ｛（ｎ−１）△ｔ｝のｊ＝１〜ｍまでの総和との比を、時間刻み幅△ｔで割ることで、評価指標１を算出する。評価指標１は、以下の式（７）により算出する。
【００６７】
〔数式６〕
【００６８】
この評価指標１は、時間刻み幅△ｔ毎の仮想トレーサの伸び率を評価することが可能な評価指標である。このため、評価指標１を用いることにより、どの時刻で仮想トレーサがどのくらい伸びたか、どの位置から流入した仮想トレーサがどのくらい伸びるか等の伸び率を定量的に評価することが可能となる。
【００６９】
＜評価指標２＞
コンピュータは、時刻ｔ＝ｎ△ｔにおける距離Ｌｊ（ｎ△ｔ）のｊ＝１〜ｍまでの総和と、初期位置（ｔ＝０）における距離Ｌｊ（０）のｊ＝１〜ｍまでの総和（溶融ガラス流路に流入する前の仮想トレーサの長さ）との比を、時刻ｔ＝０からｔ＝ｎ△ｔまでの経過時間ｎ△ｔで割ることで、評価指標２を算出する。評価指標２は、以下の式（８）により算出する。
【００７０】
〔数式７〕
【００７１】
この評価指標２は、初期位置から溶融ガラス流路に流入された仮想トレーサの、単位時間あたりの伸び率を定量的に評価することが可能な評価指標となる。尚、式（８）のｎの値は、ユーザが任意に設定することが可能であり、これにより、仮想トレーサ流入から任意の時刻までの、仮想トレーサの単位時間当たりの伸び率を定量的に評価することができる。
【００７２】
＜評価指標３＞
コンピュータは、時刻ｔ＝ｎ△ｔにおける距離Ｌｊ（ｎ△ｔ）のｊ＝１〜ｍまでの総和と、初期位置（ｔ＝０）における距離Ｌｊ（０）のｊ＝１〜ｍまでの総和（溶融ガラス流路に流入する前の仮想トレーサの長さ）との比を以下の式（９）により算出し、これを評価指標３とする。
【００７３】
〔数式８〕
【００７４】
ユーザにより上記ｎの値を設定して、コンピュータにより評価指標３を算出することで、ｔ＝０で初期位置から溶融ガラス流路に流入された仮想トレーサが、所望の時間経過後に最終的にどのくらいの長さになったか（引き伸ばされたか）を評価することができる。又、初期位置を変えることで、どの位置から流入した仮想トレーサが、よく引き伸ばされるかを評価することができる。
【００７５】
以上のようにして算出された評価指標１〜３を縦軸とし、時間又は初期位置から溶融ガラスの流れ方向に向かう距離を横軸としたグラフ等をコンピュータ（上記以外のコンピュータでも良い）により作成して、ディスプレイ等に表示することで、攪拌工程の攪拌性能を定量的に評価できると共に、その攪拌性能をグラフにより目で見て確認することができる。
【００７６】
このように、本実施形態によれば、攪拌装置の構造や運転条件等の違いによる攪拌性能の違いも定量的に評価可能な評価指標を算出することができる。
【００７７】
又、攪拌槽内の溶融ガラスの流れ場と、仮想トレーサの初期位置とに基づいて評価指標を算出することができるため、攪拌装置の構造や運転条件が変化しても、上記流れ場を求めるパラメータを変更するだけで、簡単に評価指標を得ることができる。
【００７８】
又、この評価指標を基に、攪拌装置の設計や選択を含めた運転条件の最適化を精度良く行うことができる。例えば、評価指標１を縦軸にとり、初期位置から流れ方向への位置を横軸にとったグラフを参照することで、攪拌翼のどの位置では仮想トレーサの伸びが良く、どの位置では仮想トレーサの伸びが悪いかといったことが分かるため、仮想トレーサの伸びが悪い位置の攪拌翼の形状を変更して、その伸びの悪さを改善するといったことが可能となる。
【００７９】
又、設定するデータ（構造データ、操業データ、及び物性データ）の値を変えるだけで、種々の変更（気温の違い、攪拌翼の形状の違い、攪拌翼の回転数の違い、溶融ガラスの粘度の違い等）に応じた攪拌性能の評価を定量的且つ容易に行うことができる。このように、様々な条件下での攪拌性能の評価が可能なため、攪拌装置の攪拌性能の評価の信頼性を従来よりもはるかに向上させることができる。
【００８０】
尚、本実施形態では、図６のＳ６３において、所定の時刻になってから、評価指標の算出処理へと移行するようにしているが、Ｓ６２で、ｍ＋１個の粒子の各々の位置を算出する度に、図２に示したＳ２５の評価指標算出処理を行い（但し、この場合には、最低２つの時刻に相当する粒子の位置情報が必要）、算出した結果をメモリに記録しておくようにしても良い。これにより、攪拌性能の評価指標をリアルタイムに得ることができる。
【００８１】
又、本実施形態では、コンピュータが、攪拌槽１０１に溶融ガラスが連続的に流入していると仮定して、溶融ガラスモデルにより溶融ガラスの流れ場を算出しているが、溶融ガラスが連続的に流入していない、いわゆるバッチ式の攪拌方式においても、上記仮定をコンピュータが行わないようにする（溶融ガラス流量のデータを設定条件として用いない）ことで適用可能である。
【００８２】
溶融ガラスが連続的に流入してくる、いわゆる連続式の攪拌方式では、攪拌槽内の溶融ガラスが常に流れている為、攪拌性能の評価を定性的に行うような従来の手法では、その評価を行うことが特に困難である。ところが、本実施形態では、連続式の場合でも、連続式に起因するデータ、例えば溶融ガラスの流量等を予め設定しておくことで、攪拌性能の評価を定量的に行うことが可能となる。
【００８３】
又、本実施形態では、図１に示したような溶融ガラスの流れ方向が攪拌翼の回転軸と平行になっている攪拌装置を例にして説明したが、流れ方向が攪拌翼の回転軸と平行でない攪拌装置、例えば、チャネル・キャナル・フィーダーに挿入された攪拌装置においても適用可能である。又、図１に示した攪拌翼１００が複数存在する攪拌装置においても適用可能である。
【００８４】
特許請求の範囲の「所定時刻」とは、攪拌装置１００の導入口に設定した初期位置において仮想トレーサが流入された時刻から任意の時間が経過した時点での時刻Ｔ’（本実施形態ではＴ’＝０、ｎ△ｔ）のことである。又、特許請求の範囲の「所定時間」とは、前記時刻Ｔ’からの経過時間△Ｔ’（本実施形態では△ｔ）のことである。
【００８５】
以上が、本実施形態に係る攪拌装置の攪拌性能評価指標算出プログラムの処理についての説明である。
【００８６】
【実施例】
以下に、本発明の実施例を挙げて更に説明するが、本発明はこれらに限定されるものではない。尚、例１が実施例、例２が従来との比較例である。以下の例１では、評価指標として評価指標３を用いたシミュレーション結果について説明する。
【００８７】
（例１）
図７は、本実施例で用いる仮想の攪拌装置の構造を示す図である。図７（ａ）は攪拌装置の構造を示す概略図、（ｂ）は（ａ）に示した攪拌装置のＶ−Ｖ断面図である。図７（ａ）には、仮想の攪拌装置７００と攪拌装置７００内の攪拌翼７０１とを図示し、攪拌翼７０１の拡大図も併せて図示してある。
【００８８】
図７に示したように、構造データとして次のデータを設定した。
攪拌槽：直径０．２［ｍ］、高さ１．２［ｍ］
攪拌翼：攪拌翼枚数１０枚、攪拌翼の間隔０．０５０［ｍ］、攪拌翼の高さ０．０２［ｍ］、攪拌翼の幅０．１３３［ｍ］、攪拌翼の奥行き０．０１７［ｍ］
【００８９】
操業データ及び物性データとしては次のデータを設定した。
攪拌翼の回転数１０．０［ｒｐｍ］
溶融ガラス流量：４．８７３７×１０−５［ｍ３／ｓ］
溶融ガラス粘度：３１６［Ｐａｓ］
【００９０】
仮想トレーサの初期位置は、攪拌槽の導入口の中心から０．０１０［ｍ］、０．０２０［ｍ］、０．０３０［ｍ］、０．０４０［ｍ］、０．０５０［ｍ］、０．０６０［ｍ］、０．０７０［ｍ］、０．０８０［ｍ］、及び０．０９０［ｍ］の各位置に設定してシミュレーションを行った。
【００９１】
図８は、本実験例のシミュレーション結果を示す図である。同図のグラフは、縦軸を評価指標３、横軸を攪拌槽の中心からの初期位置とした。同図に示すように、攪拌槽の中心に近い位置ほど、仮想トレーサが良く引き伸ばされていることが分かる。
【００９２】
（例２）
上記例１の実験で用いる仮想の攪拌装置７００のモデルを縮尺比０．４１５で作成し、該モデルを用いて、従来行われていたインクによる可視化実験を行った。実験条件は以下の通りである。
【００９３】
攪拌装置の構造は、例１で用いたものと同様である。
実験に使用した流体はポリプテン
流体の流量は実スケール換算で４．８６７×１０−５［ｍ３／ｓ］
粘性は実スケール換算で２．６７１×１０２［Ｐａｓ］
攪拌翼の回転数は実スケール換算で１０．０［ｒｐｍ］とした。
尚、実スケール換算の粘性は、計算と比べて若干低い値となっているが、攪拌解析のベースとなる流れ構造に、この粘性差のおよぼす影響は極めて小さく無視できるものである。
【００９４】
リーム（インク）の投入位置は、攪拌槽の導入口の中心から実スケール換算で約０．０１６［ｍ］、約０．０２７［ｍ］、約０．０４０［ｍ］、約０．０７０［ｍ］、及び約０．０８８［ｍ］の各位置に設定して実験を行った。
【００９５】
図９は、本実験例の実験結果と、例１でのシミュレーション結果との対比を示す図である。上記シミュレーションで求めた評価指標３との対比を明らかにするために、可視化実験においては、インクトレースの状態について３段階の評価を行った。
【００９６】
この３段階の評価は、例１で算出した評価指標３の値に対応する。インクトレースが攪拌装置を通過した後、目視ではほとんどインクの筋が確認できない状態は、評価指標３の値３に対応する。又、インクトレースが攪拌装置を通過した後、インクの拡散が不十分で、ところどころにインクの筋が確認できる状態は、評価指標３の値２に対応する。又、インクトレースが攪拌翼に絡まらず、攪拌翼の間をすり抜けてしまい、攪拌装置通過後に、インクの１本の太い筋が確認できる状態は、評価指標３の値１に対応する。
【００９７】
図９に示したように、例２における実験結果は、例１におけるシミュレーション結果とほぼ同様になっており、シミュレーション結果が正しいことが証明された。
【００９８】
【発明の効果】
本発明によれば、溶融ガラスの攪拌工程における攪拌性能を定量的に評価するための評価指標を数学シミュレーションにより算出可能な攪拌性能評価指標算出方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本実施形態の攪拌性能の評価を行う対象となる仮想の攪拌装置の構成の一例を示す図である。
【図２】本発明の実施形態に係る攪拌性能評価指標算出プログラムによって動作するコンピュータの処理の流れを説明するためのフローチャートである。
【図３】コンピュータによる仮想トレーサの発生処理の流れを説明するためのフローチャートである。
【図４】（ａ）〜（ｃ）は、本実施形態の攪拌性能の評価に使用する攪拌装置の断面図の一例を示した図である。
【図５】本実施形態の攪拌性能の評価に使用する攪拌装置の攪拌槽の導入口の任意の位置に仮想トレーサを発生させた場合のイメージを示す図である。
【図６】コンピュータによる仮想トレーサの軌跡算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。
【図７】本実施例で用いる仮想の攪拌装置の構造を示す図である。
【図８】本実施例の例１によるシミュレーション結果を示す図である。
【図９】本実施例の例２による実験結果と例１によるシミュレーション結果との対比を示す図である。
【符号の説明】
１００ 攪拌翼
１０１ 流路（攪拌槽）
【発明の属する技術分野】
本発明は、溶融ガラスの攪拌性能を評価するための評価指標をコンピュータを用いた数学シミュレーションにより算出する攪拌性能評価指標算出方法及び溶融ガラスの攪拌性能を評価するための評価指標をコンピュータを用いた数学シミュレーションにより算出する攪拌性能評価指標算出プログラムに関する。
【０００２】
【従来の技術】
従来から、溶融ガラスの均質性を向上させる目的で、溶融ガラス流路に攪拌装置を取り付け、溶融ガラスを攪拌することが行われている。溶融ガラスの均質性は、生産されたガラスの透明性や厚さ等に大きく影響する為、充分な値を得ることが望ましい。
【０００３】
溶融ガラスを充分に均質化する為には、ガラス溶融炉又は溶融ガラスの流路において攪拌装置を取り付ける必要がある。溶融炉で溶融されたガラスは、原料溶融時における成分の空間的ばらつき、溶融炉及び流路を形成する煉瓦や気相との反応等により溶融ガラス製品の目標成分とは異なった成分（異質成分）となる部分が空間的に多く存在するため、溶融ガラスが固化し、製品となった場合、その異質成分がいわゆるリーム・コード・ノットと呼ばれる欠点となったり、成形時の寸法変動の要因となったりする。
【０００４】
つまり、溶融ガラスを均質化する為には、異質成分を含んだ溶融ガラスを充分に攪拌することにより、溶融ガラス中の異質成分を充分拡散させる必要がある。更に、その攪拌は流路の任意の位置を通過したガラスに対して成り立つ必要があり、ある特定の位置を通過したガラスが攪拌不足になる現象（すりぬけ）を回避するような攪拌装置が必要となる。
【０００５】
このような異質成分を含んだガラスの発生を防止する為に、従来から、攪拌装置の模型の中にガラスの模擬液体を入れ、そこにトレーサ成分（インク等）を注入して模擬液体を攪拌し、その攪拌工程をカメラにより撮影し、撮影した映像により攪拌装置の攪拌性能を定性的に評価し、その評価結果を基に、攪拌装置の構造（攪拌槽や攪拌翼の種類・形状）や操業条件等を最適化するといった手法である可視化実験が一般に行われている。
【０００６】
【特許文献１】
特開２００２−２５３９４２号公報
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
近年、表示装置や通信装置等の電子分野において、寸法精度及び光学的特性に対する要求が極めて厳しいガラスの需要が高まってきている。こういった事情から、近年では特に電子用ガラスの均質化の向上、即ち溶融ガラスの攪拌性能の向上が要求されているが、従来のように攪拌性能を定性的にしか評価できないような方法では、上記要求を満たすことは難しい。
【０００８】
又、攪拌装置の運転条件（温度条件や操作条件）を変更した場合や攪拌翼の形状を変更した場合、従来では、その都度、攪拌装置の模型の運転条件を変更して評価を行ったり、攪拌翼を変更した模型で評価を行ったりする必要がある。このため、攪拌装置の模型を用いて攪拌性能を定性的に評価する方法では、変更を行った攪拌装置毎の攪拌性能の横並びの評価は困難であった。
【０００９】
本発明は、上記事情に鑑みて為されたものであり、溶融ガラスの攪拌工程における攪拌性能を定量的に評価するための評価指標を算出可能な攪拌性能評価指標算出方法及びその方法をコンピュータにより実行させるための攪拌性能評価指標算出プログラムを提供することを目的とする。
【００１０】
【課題を解決するための手段】
本発明の攪拌性能評価指標算出方法は、溶融ガラスの攪拌工程における攪拌性能を評価するための評価指標を数学シミュレーションにより算出する攪拌性能評価指標算出方法であって、前記攪拌工程に必要な所定の条件に基づいて、前記攪拌工程における溶融ガラスの流れ場を求める流れ場解析ステップと、前記流れ場に対して、前記溶融ガラス流路の入口の任意の位置にＮ（Ｎは２以上の整数）個の粒子から構成される仮想のトレーサ成分を発生させるトレーサ成分発生ステップと、前記任意の位置と、前記流れ場解析ステップで求めた流れ場とに基づいて、前記任意の位置から流入された前記Ｎ個の粒子の各々の軌跡を求める軌跡算出ステップと、前記軌跡算出ステップで求めた前記Ｎ個の粒子の各々の軌跡に基づいて、所定時刻における前記Ｎ個の粒子の各々の隣り合う粒子間の距離の総和と、前記所定時刻から所定時間経過後の時刻における前記粒子間の距離の総和との比を前記所定時間で割った値を、前記評価指標として算出する評価指標算出ステップとを有する。
【００１１】
この方法により、どの時刻でトレーサ成分がどの位引き伸ばされたか、どの位置でトレーサ成分がどの位引き伸ばされたか等の定量的な攪拌性能評価を行うことが可能な評価指標を算出することができる。
【００１２】
本発明の攪拌性能評価指標算出方法は、溶融ガラスの攪拌工程における攪拌性能を評価するための評価指標を数学シミュレーションにより算出する攪拌性能評価指標算出方法であって、前記攪拌工程に必要な所定の条件に基づいて、前記攪拌工程における溶融ガラスの流れ場を求める流れ場解析ステップと、前記流れ場に対して、前記溶融ガラス流路の入口の任意の位置にＮ（Ｎは２以上の整数）個の粒子から構成される仮想のトレーサ成分を発生させるトレーサ成分発生ステップと、前記任意の位置と、前記流れ場解析ステップで求めた流れ場とに基づいて、前記任意の位置から流入された前記Ｎ個の粒子の各々の軌跡を求める軌跡算出ステップと、前記軌跡算出ステップで求めた前記Ｎ個の粒子の各々の軌跡に基づいて、所定時刻における前記Ｎ個の粒子の各々の隣り合う粒子間の距離の総和と、前記トレーサ成分が前記溶融ガラスに流入された時刻における前記トレーサ成分の粒子間の距離の総和との比率を、前記トレーサ成分が前記溶融ガラスに流入された時刻から前記所定時刻までの経過時間で割った値を、前記評価指標として算出する評価指標算出ステップとを有する。
【００１３】
この方法により、トレーサ成分の単位時間当たりの伸び率を評価可能な評価指標を算出することができる。
【００１４】
本発明の攪拌性能評価指標算出方法は、溶融ガラスの攪拌工程における攪拌性能を評価するための評価指標を数学シミュレーションにより算出する攪拌性能評価指標算出方法であって、前記攪拌工程に必要な所定の条件に基づいて、前記攪拌工程における溶融ガラスの流れ場を求める流れ場解析ステップと、前記流れ場に対して、前記溶融ガラス流路の入口の任意の位置にＮ（Ｎは２以上の整数）個の粒子から構成される仮想のトレーサ成分を発生させるトレーサ成分発生ステップと、前記任意の位置と、前記流れ場解析ステップで求めた流れ場とに基づいて、前記任意の位置から流入された前記Ｎ個の粒子の各々の軌跡を求める軌跡算出ステップと、前記軌跡算出ステップで求めた前記Ｎ個の粒子の各々の軌跡に基づいて、所定時刻における前記Ｎ個の粒子の各々の隣り合う粒子間の距離の総和と、前記トレーサ成分が前記溶融ガラスに流入された時刻における前記トレーサ成分の粒子間の距離の総和との比率を、前記評価指標として算出する評価指標算出ステップとを有する。
【００１５】
この方法により、溶融ガラス流路のどの入口から流入されたトレーサ成分が最終的にどの位引き伸ばされたか等の定量的な攪拌性能評価を行うことが可能な評価指標を算出することができる。
【００１６】
又、本発明の攪拌性能評価指標算出方法は、前記攪拌工程に必要な所定の条件が、前記溶融ガラス流路への溶融ガラス流量を含み、前記流れ場解析ステップでは、前記溶融ガラス流量を用いて、前記溶融ガラスが前記溶融ガラス流路に対して連続的に流入されていると仮定して前記流れ場を求めるものである。
【００１７】
この方法により、溶融ガラスが連続して流入してくるような、攪拌性能の評価が困難な場合においても、その攪拌性能を定量的に評価することが可能な評価指標を算出することができる。
【００１８】
又、本発明の攪拌性能評価指標算出方法は、前記トレーサ成分発生ステップで前記任意の位置に発生させる前記Ｎ個の粒子の各々の隣り合う粒子間の距離の総和が有限の長さを有しており、前記トレーサ成分の長さを、前記攪拌を行う攪拌翼が１回転するのに要する時間と、前記任意の位置における前記溶融ガラスの流速との積により決定する。
【００１９】
この方法により、トレーサ成分は、溶融ガラス流路のどの入口から流入されても、周期性を持った軌跡をたどることになるため、評価指標を精度良く算出することができる。
【００２０】
又、本発明の攪拌性能評価指標算出方法は、前記トレーサ成分発生ステップで前記任意の位置に発生させる前記Ｎ個の粒子の各々の隣り合う粒子間の距離の総和が有限の長さを有し、前記攪拌を行う攪拌翼を複数とし、前記複数の攪拌翼が所定の周期性を持って前記溶融ガラスを攪拌するように配置されているものであって、前記トレーサ成分の長さを、前記周期性を決定する角度を前記複数の攪拌翼のいずれかが回転するのに要する時間と、前記任意の位置における前記溶融ガラスの流速との積を最小値とする値に設定する。
【００２１】
この方法により、トレーサ成分は、溶融ガラス流路のどの入口から流入されても、周期性を持った軌跡をたどることになるため、評価指標を精度良く算出することができる。
【００２２】
本発明の攪拌性能評価指標算出プログラムは、前記攪拌性能評価指標算出方法の各ステップをコンピュータにより実行させるためのプログラムである。
【００２３】
【発明の実施の形態】
以下、本発明の実施形態について図面を参照して説明する。
本発明の実施形態では、溶融ガラスの攪拌工程における攪拌性能を定量的に評価するための評価指標を数学シミュレーションを用いてコンピュータにより算出するための攪拌性能評価指標算出プログラムについて説明する。尚、本発明に係る攪拌性能評価指標算出方法は、上記プログラムによって動作するコンピュータの処理ステップと同様であるため、上記プログラムの処理の説明に含まれる。
【００２４】
図１は、本実施形態の攪拌性能の評価を行う対象となる攪拌装置の構成の一例を示す図である。本実施形態の攪拌性能評価指標算出プログラムによって算出する評価指標は、溶融ガラスの連続式プロセスの攪拌工程において用いられる攪拌装置（溶融ガラス流路に設置される攪拌槽及びその内部の攪拌翼）の攪拌性能の評価を行うための評価指標である。
【００２５】
図１に示したように、攪拌性能の評価を行う対象となる攪拌翼１００は、溶融ガラスが矢印方向に流れる円筒縦型の溶融ガラスの流路１０１に設置され、回転することで溶融ガラスを攪拌するものである。以下の説明では、流路１０１を攪拌槽と定義し、攪拌槽と攪拌翼１００とを合わせて攪拌装置と定義する。
【００２６】
又、本実施形態では、図１に示したような攪拌装置において、攪拌槽１０１の一端を溶融ガラスの導入口とし、ここから溶融ガラスが連続的に流入するものと仮定し、攪拌翼１００は設定された回転数で連続的に回転しているものと仮定している。
【００２７】
又、本実施形態では、上記評価指標として、コンピュータによりリアプノフ指数を算出する。リアプノフ指数とは、任意の時刻における２つの粒子間の距離の広がりの率として定義されている指数である。そこで、本実施形態では、溶融ガラスの均質化の妨げとなる不均質成分（トレーサ成分）を複数個の粒子の集合とみなし、このトレーサ成分が攪拌装置で攪拌されることにより、不均質成分がどの位引き伸ばされたか（広がったか）を、上記リアプノフ指数を算出することで評価可能とした。
【００２８】
ここで、リアプノフ指数について詳しく説明する。
リアプノフ指数とは、ある時刻において、２つの粒子間の距離がＬであったとき、時刻ｔ後に２つの粒子間の距離がＬｅλｔに伸びていた場合、この伸び率を示す数値λのことを示す。又、リアプノフ指数は、初期値を少しだけ変えたときに、２つの粒子の軌道（距離）がどれだけ離れるか（初期値過敏性）を表わすのに優れた指数である。
【００２９】
例えば、ある時刻ｔ１とｔ２における２つの粒子間の距離Ｌは、次の式で表わされる。
【００３０】
〔数式１〕
Ｌ（ｔ＝ｔ１）∝ｅｘｐ（λｔ１）・・・（１）
Ｌ（ｔ＝ｔ２）∝ｅｘｐ（λｔ２）・・・（２）
【００３１】
式（２）を式（１）で割ると、
【００３２】
〔数式２〕
となる。更に、式（３）の両辺の対数をとり、λについて解くと、
【００３４】
〔数式３〕
として、リアプノフ指数λを得る。
【００３６】
つまり、本実施形態では、仮想トレーサを複数個の粒子の集合と仮定し、ある時刻における複数個の粒子の各々の軌跡に基づいて、これらの各粒子同士の距離の総和を求めて、上記のＬ（仮想トレーサの長さ）とし、任意の時刻毎に上記の式（４）にしたがってコンピュータがリアプノフ指数を算出する。
【００３７】
算出されるリアプノフ指数は、上述したように、どの時刻で仮想トレーサがどのくらい伸びたか、どの位置から流入した仮想トレーサがどのくらい伸びるか等の伸び率を定量的に評価することが可能な評価指標となる。
【００３８】
又、本実施形態では、上記Ｌを用いることで、リアプノフ指数以外の評価指標も算出する。
【００３９】
図２は、本発明の実施形態に係る攪拌性能評価指標算出プログラムによって動作するコンピュータの処理の流れを説明するためのフローチャートである。
まず、攪拌性能評価指標算出プログラムによって動作するコンピュータに攪拌工程に必要な所定の条件、典型的には、ユーザにより設定された構造データ、操業データ、及び物性データを溶融ガラス流れモデルに入力する（Ｓ２１）。
【００４０】
構造データとは、攪拌槽１０１の寸法や形状、攪拌翼１００の形状等の構造に関するデータである。操業データとは、攪拌翼１００の回転数、攪拌槽１０１に流れ込む溶融ガラス流量や導入口の溶融ガラス温度等の攪拌工程の操業に関するデータである。物性データとは、溶融ガラスの熱伝導率、粘度、密度、及び比熱等の溶融ガラスの物性に関するデータである。
【００４１】
溶融ガラス流れモデルとは、構造データ、操業データ、及び物性データの入力により、攪拌槽１０１内の溶融ガラスの流れ場を出力するものであり、従来知られている公知のモデルが使用される。
【００４２】
コンピュータは、溶融ガラス流れモデルにより攪拌槽１０１内の溶融ガラスの流れ場を算出して出力する（Ｓ２２）。
【００４３】
その後、コンピュータは、有限の長さを持つｍ＋１（ｍは正の整数）個の粒子の集合で構成される仮想トレーサを攪拌槽１０１の導入口の任意の位置（以下、初期位置という）に発生させる（Ｓ２３）。尚、この仮想トレーサの粒子の数や初期位置は、ユーザによって設定可能である。又、上記「ｍ＋１個」は特許請求の範囲の「Ｎ個」に該当する。
【００４４】
尚、このときの時刻をｔ＝０とするが、この時刻は０である必要はなく、任意の時刻であれば良い。又、ｍ＋１個の粒子は、初期位置においてそれぞれ等間隔に隣接するものとし、各粒子には順番にＮ０、Ｎ１、Ｎ２、・・・、Ｎｍという粒子番号を付しているものとする。
【００４５】
ここで、図２のＳ２３の仮想トレーサ発生処理について詳述する。
図３は、コンピュータによる仮想トレーサの発生処理の流れを説明するためのフローチャートである。
【００４６】
コンピュータは、ユーザからの設定により仮想トレーサの初期位置を決定し（Ｓ３１）、仮想トレーサの長さを決定する（Ｓ３２）。尚、仮想トレーサの長さは、以下の式（５）で求められる数値Ｚを最小値とする。
【００４７】
〔数式４〕
次に、図４を参照して、上記の式（４）で決定される仮想トレーサの長さの規定について説明する。図４（ａ）〜（ｃ）は、本実施形態の攪拌性能の評価に使用する攪拌装置の断面図（図１の例ではＹ−Ｙ間の断面）の１例を示した図である。同図では、攪拌翼を複数備える攪拌装置の例を示した。
【００４９】
図４（ａ）〜（ｃ）に示したように、複数の攪拌翼のいずれかが、攪拌の周期性を決定する角度θ（（ａ）、（ｃ）では１８０°、（ｂ）では１２０°）を回転するまでに要する時間Ｔ［ｓ］と、初期位置における溶融ガラスの流速［ｍ／ｓ］との積から得られる長さを仮想トレーサの長さの最小値としており、この長さを決定する式が上述した式（５）である。
【００５０】
次に、上記のように仮想トレーサの最小値を規定する理由を図５を参照して説明する。図５は、本実施形態の攪拌性能の評価に使用する攪拌装置の攪拌槽の導入口の任意の位置に仮想トレーサを発生させた場合のイメージを示す図である。
図５では１８０°の周期性を持つ攪拌翼１００の例を示した。
【００５１】
図５に示したように、攪拌槽１０１の導入口の任意の位置から粒子Ｎ０が流入されてから粒子Ｎｍが流入されるまでの間に、攪拌翼が周期性を持つ分だけ回転していないと、仮想トレーサの各粒子の軌道は異なる軌道をたどることになってしまう。図の例で説明すると、図中Ａ点からＢ点までの回転角度が１８０°であるとすれば、任意の攪拌翼がＡ点にある時点で粒子Ｎ０を流入し、該任意の攪拌翼がＢ点に到達した時点で粒子Ｎｍが流入されていないと、ｍ＋１個の粒子の各々の位置や各粒子間の距離が正確に得られない可能性が生じてしまう。
【００５２】
そこで、本実施形態では、仮想トレーサの初期位置がどの位置であっても、評価指標を精度良く算出可能とするために、仮想トレーサの長さの最小値を式（５）で得られる値に設定するようにしている。これにより、攪拌性能の評価指標を精度良く算出することが可能となる。
【００５３】
尚、攪拌翼の１周期、即ち、１つの攪拌翼が１回転して元の位置に戻るまでに要する時間（図４の例では、任意の攪拌翼が一回転して元の位置に戻るまでの時間）と、初期位置における溶融ガラスの流速との積によって得られる長さを、上記仮想トレーサの長さに設定しても良い。このようにすることで、初期位置がどこであっても、仮想トレーサは周期的な軌跡をたどるため、攪拌性能の評価指標を精度良く算出することができる。又、この場合には、式（５）を用いて仮想トレーサの長さを求めた場合よりも、仮想トレーサの長さが長くなってしまうため、その後の軌跡算出処理や評価指標算出処理に要する時間が多くなってしまう。したがって、コンピュータの演算量を低く抑えるという目的のためには、上記式（５）により仮想トレーサの長さを算出することが好ましい。
【００５４】
図３に戻り、Ｓ３２において仮想トレーサの長さを決定した後、コンピュータは、該決定した長さを等分割した各位置に、ｍ＋１個の粒子を配置し（Ｓ３３）、仮想トレーサの発生処理を終了する。
【００５５】
尚、ここで発生させる粒子の数（粒子間の間隔を決定する値）はユーザによって設定可能であるが、その数はできるだけ多いことが望ましい（例えば、ｍ＞１００）。これは、粒子の数を少なく設定した場合には、仮想トレーサとして配置される粒子同士の間隔が広くなってしまい、時間がある程度経過したときに、仮想トレーサの形状がコンピュータにより正確に表現できない恐れがあり、これにより評価指標が正確に得られない恐れがあるためである。
【００５６】
又、粒子の数がある程度の数を超えると、評価指標の精度は飽和してしまうことと、粒子の数を多くし過ぎると、仮想トレーサの軌跡の算出や評価指標の算出に要する演算量が多くなってしまうこととから、粒子の数を多くし過ぎることは好ましくない（例えば、ｍ＞１０００）。
以上が、仮想トレーサ発生処理についての説明である。
【００５７】
図２に戻り、コンピュータは、発生させた仮想トレーサの初期位置と攪拌槽１０１内の溶融ガラスの流れ場とに基づいて、時刻ｔ＞０におけるｍ＋１個の粒子の各々の軌跡を算出する（Ｓ２４）。
【００５８】
ここで、図２のＳ２４の仮想トレーサの軌跡算出処理について詳述する。
図６は、コンピュータによる仮想トレーサの軌跡算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。尚、以下では、時刻ｔ＝ｎ△ｔ（ｎは１以上の整数）におけるｍ＋１個の粒子の各位置をＸｊ（ｎ△ｔ）として定義した。又、△ｔは、コンピュータ算出において用いる所定の時間刻み幅であり、本実施形態では、△ｔのｎ倍（ｎは１以上の整数）の時間経過毎の粒子の軌跡（位置）を算出するようにしている。
【００５９】
仮想トレーサの軌跡算出処理において、コンピュータは、時刻をｔ＝（ｎ−１）△ｔからｔ＝ｎ△に更新し（Ｓ６１）、攪拌槽内の溶融ガラスの流れ場に基づいて、図２のＳ２３で発生させた仮想トレーサを構成するｍ＋１個の粒子の各々の位置（Ｘ０（ｎ△ｔ）、Ｘ１（ｎ△ｔ）、Ｘ２（ｎ△ｔ）、・・・、Ｘｍ（ｎ△ｔ））を算出し（Ｓ６２）、算出したｍ＋１個の粒子の各々の位置情報をメモリ等に記録する。
【００６０】
コンピュータは、時刻ｔが所定の時刻（ユーザによって設定された時刻等）になったかどうか判断し（Ｓ６３）、所定の時刻になっていない場合（Ｓ６３：ＮＯ）は、Ｓ６１〜Ｓ６２までのステップを繰り返し、各時刻におけるｍ＋１個の粒子の各々の位置を算出して記録する。
【００６１】
一方、所定の時刻になった場合（Ｓ６３：ＹＥＳ）、仮想トレーサの軌跡算出処理を終了し、評価指標の算出処理（図２のＳ２５）へと移行する。
【００６２】
図２に戻り、コンピュータは、上記算出してメモリに記憶したデータに基づいて、時刻ｔ＝ｎ△ｔにおける上記ｍ＋１個の粒子の各々の間の距離、即ち、Ｘｊ−１（ｎ△ｔ）とＸｊ（ｎ△ｔ）との距離Ｌｊ（ｎ△ｔ）を以下の式（６）により算出する（Ｓ６３）。ここで、ｊ＝１〜ｍである。
【００６３】
〔数式５〕
上記式（６）において、Ｘｋ（Ｎｊ）（ｋ＝１、２、３）は、粒子Ｎ０、Ｎ１、・・・、Ｎｍが存在する３次元空間上の位置を示すデカルト座標の各成分を表す。
【００６５】
以上の計算により、時刻ｔ＝ｎ△ｔにおけるｍ＋１個の粒子の各々の間の距離（Ｌ１（ｎ△ｔ）、Ｌ２（ｎ△ｔ）、・・・、Ｌｍ（ｎ△ｔ））が得られる。その後、コンピュータは、時刻ｔ＝ｎ△ｔにおけるｍ＋１個の粒子の各々の間の距離に基づいて、以下の３つの評価指標を算出する（Ｓ２５）。
【００６６】
＜評価指標１＞
コンピュータは、時刻ｔ＝ｎ△ｔにおける距離Ｌｊ（ｎ△ｔ）のｊ＝１〜ｍまでの総和と、時刻ｔ＝（ｎ―１）△ｔにおける距離Ｌｊ｛（ｎ−１）△ｔ｝のｊ＝１〜ｍまでの総和との比を、時間刻み幅△ｔで割ることで、評価指標１を算出する。評価指標１は、以下の式（７）により算出する。
【００６７】
〔数式６〕
この評価指標１は、時間刻み幅△ｔ毎の仮想トレーサの伸び率を評価することが可能な評価指標である。このため、評価指標１を用いることにより、どの時刻で仮想トレーサがどのくらい伸びたか、どの位置から流入した仮想トレーサがどのくらい伸びるか等の伸び率を定量的に評価することが可能となる。
【００６９】
＜評価指標２＞
コンピュータは、時刻ｔ＝ｎ△ｔにおける距離Ｌｊ（ｎ△ｔ）のｊ＝１〜ｍまでの総和と、初期位置（ｔ＝０）における距離Ｌｊ（０）のｊ＝１〜ｍまでの総和（溶融ガラス流路に流入する前の仮想トレーサの長さ）との比を、時刻ｔ＝０からｔ＝ｎ△ｔまでの経過時間ｎ△ｔで割ることで、評価指標２を算出する。評価指標２は、以下の式（８）により算出する。
【００７０】
〔数式７〕
この評価指標２は、初期位置から溶融ガラス流路に流入された仮想トレーサの、単位時間あたりの伸び率を定量的に評価することが可能な評価指標となる。尚、式（８）のｎの値は、ユーザが任意に設定することが可能であり、これにより、仮想トレーサ流入から任意の時刻までの、仮想トレーサの単位時間当たりの伸び率を定量的に評価することができる。
【００７２】
＜評価指標３＞
コンピュータは、時刻ｔ＝ｎ△ｔにおける距離Ｌｊ（ｎ△ｔ）のｊ＝１〜ｍまでの総和と、初期位置（ｔ＝０）における距離Ｌｊ（０）のｊ＝１〜ｍまでの総和（溶融ガラス流路に流入する前の仮想トレーサの長さ）との比を以下の式（９）により算出し、これを評価指標３とする。
【００７３】
〔数式８〕
ユーザにより上記ｎの値を設定して、コンピュータにより評価指標３を算出することで、ｔ＝０で初期位置から溶融ガラス流路に流入された仮想トレーサが、所望の時間経過後に最終的にどのくらいの長さになったか（引き伸ばされたか）を評価することができる。又、初期位置を変えることで、どの位置から流入した仮想トレーサが、よく引き伸ばされるかを評価することができる。
【００７５】
以上のようにして算出された評価指標１〜３を縦軸とし、時間又は初期位置から溶融ガラスの流れ方向に向かう距離を横軸としたグラフ等をコンピュータ（上記以外のコンピュータでも良い）により作成して、ディスプレイ等に表示することで、攪拌工程の攪拌性能を定量的に評価できると共に、その攪拌性能をグラフにより目で見て確認することができる。
【００７６】
このように、本実施形態によれば、攪拌装置の構造や運転条件等の違いによる攪拌性能の違いも定量的に評価可能な評価指標を算出することができる。
【００７７】
又、攪拌槽内の溶融ガラスの流れ場と、仮想トレーサの初期位置とに基づいて評価指標を算出することができるため、攪拌装置の構造や運転条件が変化しても、上記流れ場を求めるパラメータを変更するだけで、簡単に評価指標を得ることができる。
【００７８】
又、この評価指標を基に、攪拌装置の設計や選択を含めた運転条件の最適化を精度良く行うことができる。例えば、評価指標１を縦軸にとり、初期位置から流れ方向への位置を横軸にとったグラフを参照することで、攪拌翼のどの位置では仮想トレーサの伸びが良く、どの位置では仮想トレーサの伸びが悪いかといったことが分かるため、仮想トレーサの伸びが悪い位置の攪拌翼の形状を変更して、その伸びの悪さを改善するといったことが可能となる。
【００７９】
又、設定するデータ（構造データ、操業データ、及び物性データ）の値を変えるだけで、種々の変更（気温の違い、攪拌翼の形状の違い、攪拌翼の回転数の違い、溶融ガラスの粘度の違い等）に応じた攪拌性能の評価を定量的且つ容易に行うことができる。このように、様々な条件下での攪拌性能の評価が可能なため、攪拌装置の攪拌性能の評価の信頼性を従来よりもはるかに向上させることができる。
【００８０】
尚、本実施形態では、図６のＳ６３において、所定の時刻になってから、評価指標の算出処理へと移行するようにしているが、Ｓ６２で、ｍ＋１個の粒子の各々の位置を算出する度に、図２に示したＳ２５の評価指標算出処理を行い（但し、この場合には、最低２つの時刻に相当する粒子の位置情報が必要）、算出した結果をメモリに記録しておくようにしても良い。これにより、攪拌性能の評価指標をリアルタイムに得ることができる。
【００８１】
又、本実施形態では、コンピュータが、攪拌槽１０１に溶融ガラスが連続的に流入していると仮定して、溶融ガラスモデルにより溶融ガラスの流れ場を算出しているが、溶融ガラスが連続的に流入していない、いわゆるバッチ式の攪拌方式においても、上記仮定をコンピュータが行わないようにする（溶融ガラス流量のデータを設定条件として用いない）ことで適用可能である。
【００８２】
溶融ガラスが連続的に流入してくる、いわゆる連続式の攪拌方式では、攪拌槽内の溶融ガラスが常に流れている為、攪拌性能の評価を定性的に行うような従来の手法では、その評価を行うことが特に困難である。ところが、本実施形態では、連続式の場合でも、連続式に起因するデータ、例えば溶融ガラスの流量等を予め設定しておくことで、攪拌性能の評価を定量的に行うことが可能となる。
【００８３】
又、本実施形態では、図１に示したような溶融ガラスの流れ方向が攪拌翼の回転軸と平行になっている攪拌装置を例にして説明したが、流れ方向が攪拌翼の回転軸と平行でない攪拌装置、例えば、チャネル・キャナル・フィーダーに挿入された攪拌装置においても適用可能である。又、図１に示した攪拌翼１００が複数存在する攪拌装置においても適用可能である。
【００８４】
特許請求の範囲の「所定時刻」とは、攪拌装置１００の導入口に設定した初期位置において仮想トレーサが流入された時刻から任意の時間が経過した時点での時刻Ｔ’（本実施形態ではＴ’＝０、ｎ△ｔ）のことである。又、特許請求の範囲の「所定時間」とは、前記時刻Ｔ’からの経過時間△Ｔ’（本実施形態では△ｔ）のことである。
【００８５】
以上が、本実施形態に係る攪拌装置の攪拌性能評価指標算出プログラムの処理についての説明である。
【００８６】
【実施例】
以下に、本発明の実施例を挙げて更に説明するが、本発明はこれらに限定されるものではない。尚、例１が実施例、例２が従来との比較例である。以下の例１では、評価指標として評価指標３を用いたシミュレーション結果について説明する。
【００８７】
（例１）
図７は、本実施例で用いる仮想の攪拌装置の構造を示す図である。図７（ａ）は攪拌装置の構造を示す概略図、（ｂ）は（ａ）に示した攪拌装置のＶ−Ｖ断面図である。図７（ａ）には、仮想の攪拌装置７００と攪拌装置７００内の攪拌翼７０１とを図示し、攪拌翼７０１の拡大図も併せて図示してある。
【００８８】
図７に示したように、構造データとして次のデータを設定した。
攪拌槽：直径０．２［ｍ］、高さ１．２［ｍ］
攪拌翼：攪拌翼枚数１０枚、攪拌翼の間隔０．０５０［ｍ］、攪拌翼の高さ０．０２［ｍ］、攪拌翼の幅０．１３３［ｍ］、攪拌翼の奥行き０．０１７［ｍ］
【００８９】
操業データ及び物性データとしては次のデータを設定した。
攪拌翼の回転数１０．０［ｒｐｍ］
溶融ガラス流量：４．８７３７×１０−５［ｍ３／ｓ］
溶融ガラス粘度：３１６［Ｐａｓ］
【００９０】
仮想トレーサの初期位置は、攪拌槽の導入口の中心から０．０１０［ｍ］、０．０２０［ｍ］、０．０３０［ｍ］、０．０４０［ｍ］、０．０５０［ｍ］、０．０６０［ｍ］、０．０７０［ｍ］、０．０８０［ｍ］、及び０．０９０［ｍ］の各位置に設定してシミュレーションを行った。
【００９１】
図８は、本実験例のシミュレーション結果を示す図である。同図のグラフは、縦軸を評価指標３、横軸を攪拌槽の中心からの初期位置とした。同図に示すように、攪拌槽の中心に近い位置ほど、仮想トレーサが良く引き伸ばされていることが分かる。
【００９２】
（例２）
上記例１の実験で用いる仮想の攪拌装置７００のモデルを縮尺比０．４１５で作成し、該モデルを用いて、従来行われていたインクによる可視化実験を行った。実験条件は以下の通りである。
【００９３】
攪拌装置の構造は、例１で用いたものと同様である。
実験に使用した流体はポリプテン
流体の流量は実スケール換算で４．８６７×１０−５［ｍ３／ｓ］
粘性は実スケール換算で２．６７１×１０２［Ｐａｓ］
攪拌翼の回転数は実スケール換算で１０．０［ｒｐｍ］とした。
尚、実スケール換算の粘性は、計算と比べて若干低い値となっているが、攪拌解析のベースとなる流れ構造に、この粘性差のおよぼす影響は極めて小さく無視できるものである。
【００９４】
リーム（インク）の投入位置は、攪拌槽の導入口の中心から実スケール換算で約０．０１６［ｍ］、約０．０２７［ｍ］、約０．０４０［ｍ］、約０．０７０［ｍ］、及び約０．０８８［ｍ］の各位置に設定して実験を行った。
【００９５】
図９は、本実験例の実験結果と、例１でのシミュレーション結果との対比を示す図である。上記シミュレーションで求めた評価指標３との対比を明らかにするために、可視化実験においては、インクトレースの状態について３段階の評価を行った。
【００９６】
この３段階の評価は、例１で算出した評価指標３の値に対応する。インクトレースが攪拌装置を通過した後、目視ではほとんどインクの筋が確認できない状態は、評価指標３の値３に対応する。又、インクトレースが攪拌装置を通過した後、インクの拡散が不十分で、ところどころにインクの筋が確認できる状態は、評価指標３の値２に対応する。又、インクトレースが攪拌翼に絡まらず、攪拌翼の間をすり抜けてしまい、攪拌装置通過後に、インクの１本の太い筋が確認できる状態は、評価指標３の値１に対応する。
【００９７】
図９に示したように、例２における実験結果は、例１におけるシミュレーション結果とほぼ同様になっており、シミュレーション結果が正しいことが証明された。
【００９８】
【発明の効果】
本発明によれば、溶融ガラスの攪拌工程における攪拌性能を定量的に評価するための評価指標を数学シミュレーションにより算出可能な攪拌性能評価指標算出方法を提供することができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本実施形態の攪拌性能の評価を行う対象となる仮想の攪拌装置の構成の一例を示す図である。
【図２】本発明の実施形態に係る攪拌性能評価指標算出プログラムによって動作するコンピュータの処理の流れを説明するためのフローチャートである。
【図３】コンピュータによる仮想トレーサの発生処理の流れを説明するためのフローチャートである。
【図４】（ａ）〜（ｃ）は、本実施形態の攪拌性能の評価に使用する攪拌装置の断面図の一例を示した図である。
【図５】本実施形態の攪拌性能の評価に使用する攪拌装置の攪拌槽の導入口の任意の位置に仮想トレーサを発生させた場合のイメージを示す図である。
【図６】コンピュータによる仮想トレーサの軌跡算出処理の流れを説明するためのフローチャートである。
【図７】本実施例で用いる仮想の攪拌装置の構造を示す図である。
【図８】本実施例の例１によるシミュレーション結果を示す図である。
【図９】本実施例の例２による実験結果と例１によるシミュレーション結果との対比を示す図である。
【符号の説明】
１００ 攪拌翼
１０１ 流路（攪拌槽）
Claims (7)
- 溶融ガラスの攪拌工程における攪拌性能を評価するための評価指標を数学シミュレーションにより算出する攪拌性能評価指標算出方法であって、前記攪拌工程に必要な所定の条件に基づいて、前記攪拌工程における溶融ガラスの流れ場を求める流れ場解析ステップと、
前記流れ場に対して、前記溶融ガラス流路の入口の任意の位置にＮ（Ｎは２以上の整数）個の粒子から構成される仮想のトレーサ成分を発生させるトレーサ成分発生ステップと、
前記任意の位置と、前記流れ場解析ステップで求めた流れ場とに基づいて、前記任意の位置から流入された前記Ｎ個の粒子の各々の軌跡を求める軌跡算出ステップと、
前記軌跡算出ステップで求めた前記Ｎ個の粒子の各々の軌跡に基づいて、所定時刻における前記Ｎ個の粒子の各々の隣り合う粒子間の距離の総和と、前記所定時刻から所定時間経過後の時刻における前記粒子間の距離の総和との比を前記所定時間で割った値を、前記評価指標として算出する評価指標算出ステップとを有する攪拌性能評価指標算出方法。 - 溶融ガラスの攪拌工程における攪拌性能を評価するための評価指標を数学シミュレーションにより算出する攪拌性能評価指標算出方法であって、前記攪拌工程に必要な所定の条件に基づいて、前記攪拌工程における溶融ガラスの流れ場を求める流れ場解析ステップと、
前記流れ場に対して、前記溶融ガラス流路の入口の任意の位置にＮ（Ｎは２以上の整数）個の粒子から構成される仮想のトレーサ成分を発生させるトレーサ成分発生ステップと、
前記任意の位置と、前記流れ場解析ステップで求めた流れ場とに基づいて、前記任意の位置から流入された前記Ｎ個の粒子の各々の軌跡を求める軌跡算出ステップと、
前記軌跡算出ステップで求めた前記Ｎ個の粒子の各々の軌跡に基づいて、所定時刻における前記Ｎ個の粒子の各々の隣り合う粒子間の距離の総和と、前記トレーサ成分が前記溶融ガラスに流入された時刻における前記トレーサ成分の粒子間の距離の総和との比率を、前記トレーサ成分が前記溶融ガラスに流入された時刻から前記所定時刻までの経過時間で割った値を、前記評価指標として算出する評価指標算出ステップとを有する攪拌性能評価指標算出方法。 - 溶融ガラスの攪拌工程における攪拌性能を評価するための評価指標を数学シミュレーションにより算出する攪拌性能評価指標算出方法であって、前記攪拌工程に必要な所定の条件に基づいて、前記攪拌工程における溶融ガラスの流れ場を求める流れ場解析ステップと、
前記流れ場に対して、前記溶融ガラス流路の入口の任意の位置にＮ（Ｎは２以上の整数）個の粒子から構成される仮想のトレーサ成分を発生させるトレーサ成分発生ステップと、
前記任意の位置と、前記流れ場解析ステップで求めた流れ場とに基づいて、前記任意の位置から流入された前記Ｎ個の粒子の各々の軌跡を求める軌跡算出ステップと、
前記軌跡算出ステップで求めた前記Ｎ個の粒子の各々の軌跡に基づいて、所定時刻における前記Ｎ個の粒子の各々の隣り合う粒子間の距離の総和と、前記トレーサ成分が前記溶融ガラスに流入された時刻における前記トレーサ成分の粒子間の距離の総和との比率を、前記評価指標として算出する評価指標算出ステップとを有する攪拌性能評価指標算出方法。 - 請求項１〜３のいずれか記載の攪拌性能評価指標算出方法であって、
前記攪拌工程に必要な所定の条件は、前記溶融ガラス流路への溶融ガラス流量を含み、
前記流れ場解析ステップでは、前記溶融ガラス流量を用いて、前記溶融ガラスが前記溶融ガラス流路に対して連続的に流入されていると仮定して前記流れ場を求めるものである攪拌性能評価指標算出方法。 - 請求項１〜４のいずれか記載の攪拌性能評価指標算出方法であって、
前記トレーサ成分発生ステップで前記任意の位置に発生させる前記Ｎ個の粒子の各々の隣り合う粒子間の距離の総和が有限の長さを有しており、
前記トレーサ成分の長さを、前記攪拌を行う攪拌翼が１回転するのに要する時間と、前記任意の位置における前記溶融ガラスの流速との積により決定する攪拌性能評価指標算出方法。 - 請求項１〜４のいずれか記載の攪拌性能評価指標算出方法であって、
前記トレーサ成分発生ステップで前記任意の位置に発生させる前記Ｎ個の粒子の各々の隣り合う粒子間の距離の総和が有限の長さを有し、
前記攪拌を行う攪拌翼を複数とし、前記複数の攪拌翼が所定の周期性を持って前記溶融ガラスを攪拌するように配置されているものであって、
前記トレーサ成分の長さを、前記周期性を決定する角度を前記複数の攪拌翼のいずれかが回転するのに要する時間と、前記任意の位置における前記溶融ガラスの流速との積を最小値とする値に設定する攪拌性能評価指標算出方法。 - 請求項１〜６のいずれか記載の攪拌性能評価指標算出方法の各ステップをコンピュータにより実行させるための攪拌性能評価指標算出プログラム。
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