JP2004192606A - 多変数構造の変数解析方法、熱設計支援方法 - Google Patents

Abstract

【課題】熱などの変数を有する電子デバイス２を、複数、回路基板１上に備え、相互に影響し合って変化する各変数の結合構造を解析することを、精度よく、迅速化できる多変数構造の変数解析方法および熱設計支援方法を提供する。
【解決手段】各電子デバイスや回路基板に応じた解析対象を複数のサブ解析モジュール毎に分割してモデル化する。モデル化されたサブ解析モジュールの境界条件を、相互に影響し合う変数値の他への影響割合を示す分配率によってサブ解析モジュール間での矛盾する変数値が所定値内となるように決定して各変数の結合構造を解析する。
【選択図】 図１

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、電子システム（例えばコンピュータ、パワーモジュール等）を対象にした熱解析方法といった、変数をそれぞれ有する複数の構成部材を備え、相互に影響し合って変化する各変数の結合構造を解析するための多変数構造の変数解析方法およびそれを用いた熱設計支援方法に関するものである。
【０００２】
【従来の技術】
近年、電子機器の小型化の要求に伴い、電子部品の高集積化、高密度実装化が進み、発生する熱密度は急速に増大している。このため、機器設計やプリント基板設計においては、熱解析・熱設計を行うことが不可欠となっている。
【０００３】
例えば電子システムの回路基板やデバイスモジュールに対する、従来の解析法としては、等価回路網解析（特許文献１）、およびＦＥＭ（Ｆｉｎｉｔｅ Ｅｌｅｍｅｎｔ Ｍｅｔｈｏｄ、有限要素法、特許文献２、特許文献３）での解析があげられる。
【０００４】
【特許文献１】
特開平４−７６７５号公報（公開日：１９９２年１月１３日、日本国特許第２５９６８４７号公報）
【０００５】
【特許文献２】
特開平５−２３３５８９号公報（公開日：１９９３年９月１０日）
【０００６】
【特許文献３】
特開平１１−１１８７４０号公報（公開日：１９９９年４月３０日）
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】
しかし、ＦＥＭはその解析精度は高いが、電子システムのような解析モデル内の構成要素のスケール比が高いと、メッシュ数が増大し、そのため解析時間がかかる。また、設計等の大量のモデルを変更した解析を行う場合には解析モデルの作成時間がさらに増大する。
【０００８】
等価回路網解析はその解析速度は速いが、熱の流れが複雑になるとそのモデルを非常に複雑にするか、または経験や実験によって等価回路網モデルを決めなければならなくなり、モデル化の難度があがる。また、何れにしても、等価回路網解析では、３次元に流れる熱流を１次元で流れる電流に置き換えることによる無理があり、解析精度が出ない。
【０００９】
さらに、ＦＥＭおよび等価回路網解析のどちらの手法もが有する問題としては、これらの解析手法ではその解析過程において、すべての熱源からにおける影響の総和を解析しているだけで、その状態がどの熱源からのどの程度の影響が蓄積されてそうなったのかが不明である。
【００１０】
そのため、どこかのデバイスの駆動温度を下げるために設計をどのように変更すればその問題をクリアできるのかが定量的に評価できないため、設計変更の戦略は設計者の勘や経験に大きく依存することで、設計に非常に時間がかかる。これらの問題点は詳細な技術は違うが他の解析技術においても存在している問題点である。
【００１１】
本発明はこれまでの解析手法とは異なり、物理現象の線形性を利用した解析データベースを用いた、足し合わせ解析とその補正により高速で精度が良く、解析モデルの柔軟性が高くしてモデルが造りやすくし、解析結果から原因の特定が容易に行える解析モデル・手法である多変数構造の変数解析方法およびそれを用いた熱設計支援方法を提供することを目的としている。
【００１２】
【課題を解決するための手段】
本発明の多変数構造の変数解析方法は、以上の課題を解決するために、変数をそれぞれ有する複数の構成部材を備え、相互に影響し合って変化する各変数の結合構造を解析するための多変数構造の変数解析方法において、各構成部材に応じた解析対象を複数のサブ解析モジュール毎に分割してモデル化し、モデル化されたサブ解析モジュールの境界条件を、相互に影響し合う変数値の他への影響割合を示す分配率によってサブ解析モジュール間での矛盾する変数値が所定値内となるように決定して各変数の結合構造を解析することを特徴としている。
【００１３】
上記方法によれば、各構成部材に応じた解析対象を複数のサブ解析モジュール毎に分割してモデル化したので、解析結果に不都合を生じたときに、その原因の特定が容易に行うことができる。また、上記方法は、モデル化されたサブ解析モジュールの境界条件を、相互に影響し合う変数値の他への影響割合を示す分配率によってサブ解析モジュール間での矛盾する変数値が所定値内となるように決定して各変数の結合構造を解析するから、高速で精度が良く、解析できる。
【００１４】
上記多変数構造の変数解析方法では、オンライン解析では時間がかかるサブ解析モジュールの解析に、オフライン解析のデータベースを利用することが好ましい。上記方法によれば、オンライン解析では時間がかかるサブ解析モジュールの解析に、オフライン解析のデータベースを利用するので、解析を迅速化できる。
【００１５】
上記多変数構造の変数解析方法においては、サブ解析モジュールは、回路基板である基板モジュールと、回路基板上に設置された電子デバイスを備えたデバイスモジュールとを有し、変数は熱であってもよい。
【００１６】
上記多変数構造の変数解析方法では、サブ解析モジュール間の境界条件は、回路基板上でのデバイスモジュールの位置、デバイスモジュールのサイズ、デバイスモジュールから基板モジュールへ流れる熱流およびそれらによって基板モジュール上で決定されるデバイスモジュール直下の温度を含んでもよい。
【００１７】
上記多変数構造の変数解析方法においては、デバイスモジュールは、放熱機構、放熱機構実装部、電子デバイス、電子デバイスの回路基板への実装部を等価回路網解析モデルの素子データとしてさらなるサブモジュールに分割されていてもよい。
【００１８】
上記多変数構造の変数解析方法では、前記境界条件のうち、基板モジュールへ流れる熱流およびそれらによって基板モジュール上で決定されるデバイスモジュール直下の温度、さらに使用環境温度を境界条件として有する等価回路網解析モデルを備えていていてもよい。
【００１９】
上記多変数構造の変数解析方法では、基板モジュールで境界条件のうち、デバイスモジュールの位置、サイズ、基板モジュールへ流れる熱流、さらに使用環境温度、大気への熱伝達を境界条件とした解析モデルを有していてもよい。
【００２０】
上記多変数構造の変数解析方法では、基板モジュールに対し、境界条件のうち、デバイスモジュールの位置、サイズ、基板モジュールへ流れる熱流、さらに使用環境温度、大気への熱伝達を境界条件とした解析をオフラインの高精度解析により予め作成された基板温度分布データベースにより高速に解析してもよい。
【００２１】
上記多変数構造の変数解析方法においては、熱伝導の線形性を利用して、全デバイスモジュール分を足し合わせ、放熱量の補正を行い、そこに使用環境温度を足すことにより、より高速に基板モジュールの温度分布を解析してもよい。
【００２２】
上記多変数構造の変数解析方法では、放熱量の補正方法として、ある電子デバイスの存在による放熱量の補正を、他の電子デバイスの回路基板へ流れる熱量によってできる温度分布から、電子デバイスが占める領域での平均温度を出し、その温度と上記電子デバイスの専有面積を基にした大気への熱伝達による熱流の熱量を算出し、その熱量を逆に与えることによって行うことが好ましい。
【００２３】
上記多変数構造の変数解析方法においては、デバイスモジュールに対し、前記境界条件のうち、使用環境温度、基板モジュールへ流れる熱流およびそれらによって基板モジュール上で決定されるデバイスモジュール直下の温度とした解析を等価回路網解析によって高速に解析してもよい。
【００２４】
上記多変数構造の変数解析方法では、デバイスモジュールに対し、前記境界条件のうち、基板モジュールへ流れる熱流およびそれらによって基板モジュール上で決定されるデバイスモジュール直下の温度を、基板モジュールへ流れる熱流と、それらによって基板モジュール上で決定されるデバイスモジュール直下の温度とデバイスモジュールから逆算した時の基板モジュールへ流れる熱流との差を修正して収束させていくことにより解析することが望ましい。
【００２５】
上記多変数構造の変数解析方法においては、基板モジュールへ流れる熱流と、それらによって基板モジュール上で決定されるデバイスモジュール直下の温度とデバイスモジュールから逆算した時の基板モジュールへ流れる熱流との差を修正して収束させていく時に、デバイスモジュールの構造に応じたダンピングファクタを設定することにより、その収束性を確実化してもよい。
【００２６】
上記多変数構造の変数解析方法では、デバイスモジュールを変えた解析を行うときデバイスモジュールの解析の独立性および基板モジュールでの温度解析での独立性が確保されていることが好ましい。これにより、独立性の高さにより容易にデバイスの変更に対して非常に柔軟に対応できる。
【００２７】
上記多変数構造の変数解析方法においては、基板モジュールの解析手法が温度分布データベースの足し合わせで行われることが好ましい。これにより、特定部での温度に対してどの熱源からの熱がどの程度影響しているかが簡易に評価できる。
【００２８】
上記多変数構造の変数解析方法では、基板モジュールにおける熱解析の場合、サブ解析モジュールとして回路基板上にある配線モジュールと、絶縁体モジュールとを有していてもよい。
【００２９】
上記多変数構造の変数解析方法においては、配線モジュールは、特定のデバイスモジュール間で熱を流すデバイス間配線モジュール、デバイスモジュールから基板モジュールに入ってきた熱をデバイス間配線モジュールと絶縁体モジュールに流れる２つの熱流に分配するデバイス下配線モジュールとに分割されていてもよい。
【００３０】
上記多変数構造の変数解析方法では、サブ解析モジュール間の境界条件として各配線モジュールの位置、サイズ、絶縁体モジュールへ流れる熱流、デバイス間配線モジュールへ流れる熱流およびそれらによって絶縁体モジュール、デバイス間配線モジュール上で決定されるデバイス下配線モジュールの温度を有していてもよい。
【００３１】
上記多変数構造の変数解析方法においては、絶縁体モジュールに対する、境界条件のうち、各配線モジュールの位置、サイズ、絶縁体モジュールへ流れる熱流、さらに使用環境温度、大気への熱伝達を境界条件とした解析モデルを有していてもよい。
【００３２】
上記多変数構造の変数解析方法では、デバイス間配線モジュールに対する、境界条件のうち、デバイス下配線モジュールの温度、さらに使用環境温度、大気への熱伝達を境界条件とした解析モデルを有していてもよい。
【００３３】
上記多変数構造の変数解析方法においては、絶縁体モジュールに対し、前記境界条件に基づく解析をオフラインの高精度解析により作成された絶縁体温度分布データベースにより高速に解析することが好ましい。
【００３４】
上記多変数構造の変数解析方法では、絶縁体モジュールに対する解析をオフラインの高精度解析により作成された配線温度分布データベースにより高速に解析することが望ましい。
【００３５】
上記多変数構造の変数解析方法においては、各サブ解析モジュールの解析に、高速な局所解析手法と、高精度な全体解析をオフラインでの解析データベースを用いて高速に解析する手法とを用いてもよい。
【００３６】
本発明に係る熱設計支援方法は、前記の課題を解決するために、基板上に複数搭載されている、動作時に発熱する各デバイスに関する熱設計支援方法であって、熱設計の目標値を入力する第一ステップと、基板上の各デバイスに関する熱解析を、上記の何れかに記載の多変数構造の変数解析方法を用いて実行する第二ステップと、熱解析値を熱設計の目標値と比較して、上記熱解析値が目標値を満たすか否かを判定する第三ステップと、上記熱解析値が目標値を満たさないとき、基板モジュールと各デバイスモジュールとの間の境界条件を順次代えて、上記第二ステップと第三ステップとを繰り返す第四ステップとを有することを特徴としている。
【００３７】
上記熱設計支援方法では、設計変更としての、上記境界条件は、各デバイスから基板への熱抵抗、各デバイスから大気中への熱抵抗、および各デバイスの基板上での配置からなる群から選択された少なくとも一つであることが好ましい。
【００３８】
上記熱設計支援方法においては、熱抵抗の設計変更には、材料の変更も含んでもよい。
【００３９】
上記方法によれば、高速・高密度電子回路基板の熱レイアウト概略設計において、設計修正を、システムをモジュールに分割した時の境界条件に着目することにより、デバイスモジュールから基板モジュールヘの入熱と、その直下の基板温度を境界条件とすることで、各モジュールを独立的に扱える事を示し、境界条件を設計パラメータとすることで、設計修正時のパラメータ空間が縮小され、設計者の負担を減らせる、支援方法を提供できる。
【００４０】
上記熱設計支援方法では、上記設計変更を熱解析を行わずに、変更後の解析値を、（１）修正モジュール境界条件を変更しない設計修正、（２）修正モジュール境界条件を変更する設計修正、（３）修正モジュール外境界条件を変更する設計修正、および（４）相互影響場を変更する設計修正の何れかに置き換えて推定してもよい。
【００４１】
上記熱設計支援方法においては、第三ステップでは、熱解析値と目標値とから、目標値からの乖離の程度を示す評価指数を算出し、第四ステップにおいては、境界条件を代えるデバイスモジュールとして、上記評価指数による乖離度の大きなものから選択することが望ましい。
【００４２】
上記熱設計支援方法においては、評価指数は、（熱解析値−目標値）／目標値の数式より算出されてもよい。
【００４３】
上記方法によれば、評価指数による乖離度の大きなものから選択することによって、熱解析値が目標値以下となる収束を迅速化できる。
【００４４】
本発明に係るプログラムは、上記の何れかに記載の多変数構造の変数解析方法、または上記何れかに記載の熱設計支援方法が、コンピュータにて実行可能に記述されていることを特徴としている。
【００４５】
本発明に係る記録媒体は、上記のプログラムが、コンピュータにて実行可能に記録されていることを特徴としている。
【００４６】
【発明の実施の形態】
本発明の実施の各形態について図１ないし図３９に基づいて説明すれば、以下の通りである。
【００４７】
（実施の第一形態）
以下、本発明に係る、実施の第一形態における多変数構造の変数解析方法を具体的に説明するために、熱解析方法を例にして図１ないし図１６に基づき説明する。上記熱解析方法は、図２に示すように、回路基板（構成部材）１上に、複数の電子デバイス（構成部材）２が取り付けられた電子システムに適用されている。回路基板１としては、ガラスエポキシ素材等の電気絶縁体からなる絶縁板部と、絶縁板部上に形成された、アルミニウムや銅からなる配線部とを有しており、熱を変数として備えている。
【００４８】
電子デバイス２としては、チップ型に成型された、ＩＣ（Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ Ｃｉｒｃｕｉｔ）、抵抗、コンデンサ、コイル等のチップ型電子部品といった、通電により発熱するものが挙げられる。なお、電子デバイス２は、熱を含む変数を、各電子デバイス２間や回路基板１との間において相互に影響し合って変化するように有しているものであればよい。
【００４９】
本熱解析方法は、まず、解析対象を、図１にも示すように、電子デバイス２と、その直下の回路基板１である基板直下部１ａとからなるデバイスモジュールと、上記基板直下部１ａ以外の回路基板１である基板部１ｂとからなる基板モジュールとに、それぞれ、複数のサブ解析モジュール毎として分割してモデル化する。続いて、モデル化されたサブ解析モジュールの境界条件を、相互に影響し合う変数値の他への影響割合を示す分配率によってサブ解析モジュール間での矛盾する変数値が所定値内となるように決定して各変数の結合構造を解析することを特徴としている。
【００５０】
つまり、本熱解析方法では、図３に示すように、回路基板１上の各電子デバイス２からの発熱を熱の流れに着目し、電子デバイス２、放射、熱伝達、対流を含む放熱機構３、電子デバイス２との放熱機構３との間の放熱結合部４、回路基板１と電子デバイス２との間の伝熱機構実装部５、電子システムを包む大気６、熱流の相互影響場である回路基板１というサブ解析モジュール（サブシステム）にそれぞれ分割し、それらの境界条件をサブ解析モジュール間で矛盾が生じないように協調して決定することによって熱解析する手法である。
【００５１】
本熱解析方法においては、熱の流れがあまり複雑ではない、基板部１ｂ以外の部分（デバイスモジュール）は後述の境界条件を設定できる等価回路網解析等のオンラインでの高速解析を使い、熱の流れが複雑になる基板部１ｂ（基板モジュール）は同様に境界条件を設定できるＦＥＭ等のオフラインでの高精度解析により予め作成しておく基板温度分布データベースを用いた解析を行う。
【００５２】
この時、基板温度分布データベースを用いた解析の部分は、熱伝導の線形性を用いて各電子デバイス２が回路基板１に流す熱量により形成される温度分布の和をとり、電子デバイス２の搭載位置での放熱の補正を行うことで、高速かつ精度の高い解析ができる手法である。
【００５３】
基板温度分布データベースとしては、入力される熱流の入力領域の面積や位置、回路基板１における各物性値（例えば熱伝導率）、回路基板１のサイズ（大きさ）、上記回路基板１の表面での空冷能（ｃｏｏｌｉｎｇ ａｂｉｌｉｔｙ）をパラメータとして予めＦＥＭにより作成されたモデルが挙げられる。
【００５４】
本発明の熱解析方法（モデル化手法）により、回路基板１上でのデバイスモジュールの位置を変更したときも、基板モジュールでの温度分布算出時の使用するデータベースの一つが変更されるのみで、変更後の微修正を行うだけにより全体の解析が行える等解析モデルの変更に対する柔軟性が非常に高く、解析時間も非常に短くできる。
【００５５】
また、基板モジュールとデバイスモジュールの境界条件は、デバイスモジュール位置、デバイスモジュールサイズ、デバイスモジュールから基板モジュールに流れる熱量およびその結果としてできる回路基板１上の温度分布となる。また、境界条件の決定においては、各デバイスモジュール内で大気６への放熱と回路基板１への放熱の比率を全モジュールで矛盾が起きないように修正していくことにより決定される解析手法であるが、この時の修正量をデバイスモジュールの特性に応じた補正係数を入れることにより確実に解析が収束させることができる。
【００５６】
また、解析結果が各発熱素子である各電子デバイス２による影響の足しあわせである（線形性が確保されている）ので、任意の地点での温度上昇のデバイスモジュールごとの影響比率が即座に出せる利点を有する。
【００５７】
これらの手法は、別の現象の解析および設計技術へ展開できることはいうまでもない。
【００５８】
このような本熱解析方法について、さらに具体的に説明すると、図４に示すように、回路基板（Ｔ）１の温度分布は、全てのデバイスモジュール（Ｔｍ）による各温度上昇を統合したものになる（下記の式（１）を参照）。
Ｔ（ｘ，ｙ，ｚ）＝Ｔ１（ＨＦｂ１，ｘ，ｙ，ｚ）＋Ｔ２（ＨＦｂ２，ｘ，ｙ，ｚ）＋Ｔ３（ＨＦｂ３，ｘ，ｙ，ｚ）＋・・・ …（１）Ｔ（ｘ，ｙ，ｚ）：全てのデバイスモジュールによる回路基板１上での温度分布Ｔｍ（ＨＦｂｍ，ｘ，ｙ，ｚ）：ｍ（正の整数）番目のデバイスモジュールによる回路基板１上での温度分布
このようなデバイスモジュールの温度分布は次のようにして算出される。最初に、他のデバイスモジュールの熱流からの回路基板１のデバイスモジュール直下の温度上昇は、全てのデバイスモジュールにおける電子デバイス２から回路基板１への熱流（ＨＦｂ）により算出される。
【００５９】
次に、電子デバイス２の温度（Ｔｄ）は、他のデバイスモジュールの各熱流（Ｔｂ）による回路基板１のデバイスモジュール直下の温度上昇と、自分自身のデバイスモジュールの熱流（Ｔｂｓ）による回路基板１のデバイスモジュール直下の温度上昇と、環境（大気）温度（Ｔａ）と、電子デバイス２と回路基板１との間の結合部分での熱抵抗（Ｒｊｂ）と、電子デバイス２からの回路基板１への熱流（ＨＦｂ）とにより決まる（下記の式（２）を参照）。
Ｔａ＝Ｔｂ＋Ｔｂｓ＋Ｔａ＋Ｒｊｂ・ＨＦｂ …（２）
最後に、放熱機構３の温度は、電子デバイス２の温度（Ｔｄ）と、放熱機構３の放熱結合部４の熱抵抗（Ｒｊａ）および放熱機構３への熱流（ＨＦａ）とにより、または環境温度（Ｔａ）と、放熱機構３の空冷能（Ｒａ）および放熱機構３への熱流（ＨＦａ）とにより決まる（下記の式（３）を参照）。
Ｔｃ＝Ｔｄ−Ｒｊａ・ＨＦａ＝Ｔａ−Ｒａ・ＨＦａ …（３）
次に、各デバイスモジュール間の放熱条件の補正方法ついて説明する。まず、回路基板１の温度分布が、全てのデバイスモジュールの温度分布を単純に加えて決まるのであれば、図５に示すように、他のデバイスモジュールの位置での回路基板１の放熱も容易に決まる。
【００６０】
しかしながら、本熱解析方法において用いた、回路基板１の温度分布データベースは、汎用性を確保するために単一のデバイスモジュールのモデルによって算出されているので、複数のデバイスモジュールのモデルにおいては、上記温度分布データベースを用いると、図６（ａ）に示すように、空気による放熱領域が誤って設定される。
【００６１】
そこで、本熱解析方法では、図６（ｂ）に示すように、誤った放熱領域を、その領域に対して、空気への放熱と同等な逆の熱流を加えることにより補正している。つまり、図７に示すように、デバイスモジュール毎の放熱補正熱流（ＨＦｃｍ）は、他のデバイスモジュールからの熱流（Ｔｂｍ）によるデバイスモジュール直下の回路基板１の温度上昇と、回路基板１の空冷能（Ｈ、空気への熱伝達係数）と、デバイスモジュールの領域面積（Ａｍ、つまり回路基板１の表面方向に沿ったデバイスモジュールの断面積）により決まる（下記の式（４）を参照）。
ＨＦｃｍ＝Ｔｂｍ・Ｈ・Ａｍ （ｍはモジュール番号） …（４）
ただし、このとき、補正した熱流を加えることによって変わる温度分布自身が他の放熱できない場所の影響を無視した温度分布データベースを用いているため、この補正による温度分布補正量も誤差を有する。
【００６２】
そこで、本熱解析方法では、この誤差を低減するために、さらに、もう一度補正熱流を与えて温度分布補正量を計算する。この場合、理論的には、真値に到達するために上記補正を無限に繰り返す必要があるが、補正熱流は徐々に小さくなるため、上記補正熱量が解析誤差内の補正量となった時点で補正を打ち切ればよい。
【００６３】
また、このような補正の解析計算は、温度分布補正といっても複雑な計算を必要とするわけではなく、温度分布を計算するときの各デバイスモジュールからの熱流を変更するだけで実現可能である。
【００６４】
続いて、各デバイスモジュールと回路基板１との間の境界条件の決定方法について説明する。境界条件は、全ての電子デバイス２からの回路基板１への熱流（ＨＦｂ）と、他のデバイスモジュールからの熱流（Ｔｂ）によるデバイスモジュール直下の回路基板１の温度上昇とである。これら２つの境界条件では、図８に示すように、電子デバイス２から回路基板１への熱流の暗黙値（ＨＦｂ^（０））は、等価回路網解析を用いた単一のデバイスモジュールのモデルによって決定される（下記の式（６）を参照）。
ＨＦｂ（０）＝（Ｑｄ・（Ｒａ・Ｒｊａ））／（Ｒａ＋Ｒｂ＋Ｒｊａ＋Ｒｊｂ）
…（６）
上記のＲｂは、熱分布データベースにより算出された回路基板１の熱抵抗である。境界条件の決定の第一ステップは、放熱機構３への熱流（ＨＦａ^（ｎ））を、電子デバイス２から回路基板１への熱流（ＨＦｂ^（ｎ））と、電子デバイス２の発熱量（Ｑｄ）とにより算出する（下記の式（７）を参照）。
ＨＦａ^（ｎ）＝Ｑｄ−ＨＦｂ^（ｎ） …（７）
次に、電子デバイス２の温度（Ｔｄ^（ｎ））を、放熱機構３への熱流（ＨＦａ^（ｎ））と、放熱機構３の冷却能（Ｒａ）と、放熱機構３の放熱結合部４の熱抵抗（Ｒｊａ）と、環境温度（Ｔａ）とにより算出する（下記の式（８）を参照）。
Ｔｄ^（ｎ）＝ＨＦａ^（ｎ）・（Ｒａ＋Ｒｊａ）＋Ｔａ …（８）
続いて、回路基板１における、デバイスモジュール直下の上記デバイスモジュール自身からの熱流による温度上昇（Ｔｂｓ^（ｎ））が、電子デバイス２から回路基板１への熱流（ＨＦｂ^（ｎ））と、回路基板１の熱抵抗（Ｒｂ）とにより算出される（下記の式（９）を参照）。
Ｔｂｓ^（ｎ）＝Ｒｂ・ＨＦｂ^（ｎ） …（９）
次に、回路基板１におけるデバイスモジュール直下の温度（Ｔｂａ^（ｎ））が、デバイスモジュール直下の上記デバイスモジュール自身からの熱流による温度上昇（Ｔｂｓ^（ｎ））と、デバイスモジュール直下の他のデバイスモジュールからの熱流による温度上昇（Ｔｂ^（ｎ））と、環境温度（Ｔａ）とにより算出される（下記の式（１０）を参照）。
Ｔｂａ^（ｎ）＝Ｔｂｓ^（ｎ）＋Ｔｂ^（ｎ）＋Ｔａ …（１０）
続いて、２つの各境界条件が一致すれば、電子デバイス２から回路基板１への熱流（ＨＦｂ^（ｎ））は、放熱機構３の放熱結合部４の熱抵抗（Ｒｊａ）と、回路基板１におけるデバイスモジュール直下の温度（Ｔｂａ^（ｎ））および電子デバイス２の温度（Ｔｄ^（ｎ））の差とにより算出される熱流（ＨＦｂ’^（ｎ））と等しくなる（下記の式（１１）を参照）。
ＨＦｂ^（ｎ）＝ＨＦｂ’^（ｎ）＝（Ｔｄ^（ｎ）−Ｔｂａ^（ｎ））／Ｒｊｂ …（１１）一方、２つの、熱流（ＨＦｂ^（ｎ））と熱流（ＨＦｂ’^（ｎ））とが一致しないときは、２つの各境界条件が一致していないことを示す。このとき、本熱解析方法においては、各境界条件は、電子デバイス２から回路基板１への熱流（ＨＦｂ^（ｎ））と、電子デバイス２から放熱機構３への熱流（熱流（ＨＦｂ^（ｎ））が熱流（ＨＦｂ’^（ｎ））より大きいと、次のステップのＨＦｂ（ＨＦｂ^{（ｎ＋１）}）が減少され、ＨＦａ^（ｎ））との比である分配率を変更することによって補正される。
【００６５】
図９に示すように、もし、熱流（ＨＦｂ^（ｎ））が熱流（ＨＦｂ’^（ｎ））より大きいと、次のステップのＨＦｂ（ＨＦｂ^{（ｎ＋１）}）が減少され、熱流（ＨＦｂ^（ｎ））が熱流（ＨＦｂ’^（ｎ））より小さいと、次のステップのＨＦｂ（ＨＦｂ^{（ｎ＋１）}）が増加される。
【００６６】
最後に、このような方法を繰り返すことにより、図１および図８に示すように、２つの境界条件は一致し、上記式（１１）を満たすことになる。よって、正確な各境界条件は、ＨＦａ^（ｎ）とＨＦｂ^（ｎ）の熱流の比を調整することで決定される。
【００６７】
続いて、各境界条件の収束条件、すなわち上述した補正方法における補正量の最適化について説明する。正確な境界条件のための補正量の設定は重要である。そこで、ＨＦａ^（ｎ）とＨＦｂ^（ｎ）の熱流の比を調整量（補正量）は、ＨＦｂ^（ｎ）とＨＦｂ’^（ｎ））との不一致分に応じて決定される。まず、式（１１）のＨＦｂ’^（ｎ）がＨＦｂ^{（ｎ＋１）}に一致すると仮定する（下記の式（１２）を参照）。
ＨＦｂ^{（ｎ＋１）}＝ＨＦｂ’^（ｎ）＝（Ｔｄ^（ｎ）−Ｔｂａ^（ｎ））／Ｒｊｂ …（１２）
次に、前述の式（７）、式（８）、式（９）、式（１０）を、式（１２）に代入すると、下記の式（１３）となる。
ＨＦｂ^{（ｎ＋１）}＝（（Ｒａ＋Ｒｊａ）・Ｑｄ−Ｔｂ^（ｎ））／Ｒｊｂ−（（（Ｒａ＋Ｒｊａ＋Ｒｂ）／Ｒｊｂ）・ＨＦｂ^（ｎ）） …（１３）
式（１３）は、漸化式であるから、それを解くと。下記の式（１４）となる。ＨＦｂ^（ｎ）−α／（１＋β）＝（ＨＦｂ^（０）−α／（１＋β））・（−β）^ｎ−１…（１４）
上記αおよびβは、それぞれ、下記の式（１５）および式（１６）にて示されるものである。
α＝（（Ｒａ＋Ｒｊａ）・Ｑｄ−Ｔｂ^（ｎ））／Ｒｊｂ …（１５）β＝（Ｒａ＋Ｒｊａ＋Ｒｂ）／Ｒｊｂ …（１６）
式（１４）における収束条件は、下記の式（１７）である。
β＝（（Ｒａ＋Ｒｊａ＋Ｒｂ）／Ｒｊｂ）＜１ …（１７）
しかしながら、上記式（１７）をデバイスモジュールが満たすことは少ないので、本発明者らは、図１０に示すように、上記式（１７）に代わるダンピングファクタ（ｄｆ）を採用した。つまり、前記の式（１２）は下記の式（１８）に変わる。
ＨＦｂ^{（ｎ＋１）}＝ＨＦｂ^（ｎ）＋ｄｆ・（ＨＦｂ’^（ｎ）−ＨＦｂ^（ｎ）） …（１８）
前述と同様に、式（１８）から展開すると下記の式（１９）となる。
ＨＦｂ^{（ｎ＋１）}＝ｄｆ・（（Ｒａ＋Ｒｊａ）・Ｑｄ−Ｔｂ^（ｎ））／Ｒｊｂ
−（（ｄｆ・（Ｒａ＋Ｒｂ＋Ｒｊａ＋Ｒｊｂ）／Ｒｊｂ）−１）・ＨＦｂ^（ｎ）…（１９）
上記式（１９）の収束条件は、下記の式（２０）となる。
ｄｆ＜２・Ｒｊｂ／（Ｒａ＋Ｒｂ＋Ｒｊａ＋Ｒｊｂ） …（２０）
この結果、式（２０）を満たすダンピングファクタ（ｄｆ）は、デバイスモジュール毎に決定され、各境界条件は、上記ダンピングファクタを用いることで、収束され、安定に決定されることになる。
【００６８】
なお、上記ダンピングファクタは、収束を迅速化できることから、上記式（２０）の範囲内で大きい方が好ましいが、Ｔｂ^（ｎ）の作用を考慮して、収束を安全に確保するためのマージン（好ましい安全率は０．１〜０．９、より好ましくは０．３〜０．７）を必要とすることもある。
【００６９】
次に、本解析方法による解析結果と、ＦＥＭによる解析結果を比較した。まず、単一のデバイスモジュールを有する電子システムの解析結果を説明する。電子システムは、図１１に示すように、ガラスエポキシ樹脂からなる基板に５０％の残存率の銅箔を均一に複合化して備えた回路基板１を用いた。その熱伝導率は、４Ｗ／ｍ・Ｋであり、そのサイズは５０ｍｍ角で、厚さ１ｍｍであった。
【００７０】
デバイスモジュールを構成する電子デバイス２は、回路基板１の中心に密に当接して配置され、１０ｍｍ角で厚さが０．１ｍｍ、発熱量が１．５Ｗで当接面から均一に放出されるようになっている。
【００７１】
伝熱機構実装部５の熱抵抗は、本熱解析方法では２．０Ｗ／Ｋに設定され、ＦＥＭにおいては熱伝達係数として２．０×１０^４Ｗ／ｍ^２が設定された。放熱機構３および放熱結合部４の熱抵抗は、一緒に取り扱われて１０．０Ｗ／Ｋに設定され、ＦＥＭにおいては熱伝達係数として１．０×１０^４Ｗ／ｍ^２が設定された。さらに、環境温度は両方法において３００Ｋに設定された。
【００７２】
ＦＥＭの解析条件として、メッシュサイズが１ｍｍに、一般的なＦＥＭソフトウェアであるＡＮＳＹＳを使用した解析機を用いた。その上、回路基板１の温度分布データベースは、ＦＥＭと同様な１ｍｍのメッシュサイズで、本熱解析方法においても、上記解析機を用いた。
【００７３】
本熱解析方法における、前記の式（２０）から算出されたダンピングファクタ（ｄｆ）は、０．２１であったが、今回では、安全率として０．５を用いたので、ダンピングファクタ（ｄｆ）を０．１とした。また、暗黙値（ＨＦｂ^（０））は、Ｑｄ／２とした。もし、暗黙値（ＨＦｂ^（０））を、前記の式（６）により決定すると、２つの境界条件は既に収束していることになる。
【００７４】
電子デバイス２の昇温温度（Ｔｄ−Ｔａ）による、上記両者の比較結果を図１２に示した。また、２つの熱流（ＨＦａ、ＨＦｂ）の解析結果を図１３に示した。図１２および図１３から、本熱解析方法は、精度の高いＦＥＭにより解析方法に対して、０．１％の誤差範囲内となっており、解析を実行し、収束して完了でき、その上、約１５ステップ（つまり、迅速に）にて収束して解析が完了していることが分かる。
【００７５】
続いて、３つの電子デバイス２を回路基板１上に有する場合の、本解析方法とＦＥＭの解析方法とを比較した結果を説明する。本解析方法は、電子デバイス２の数と位置と発熱量が異なる他は、前記と同一である。３つの電子デバイス２の各配置位置は、図１４に示すように、回路基板１の１つの隅部を原点として、上記隅部から互いに直交する各辺部での距離にて位置を示した。第一の電子デバイス２ａは、その中心が１０ｍｍ、１０ｍｍの位置に配置され、発熱量１．５Ｗに、第二の電子デバイス２ｂは、その中心が２５ｍｍ、２５ｍｍに配置され、発熱量２．０Ｗに、第三の電子デバイス２ｃは、その中心が４０ｍｍ、４０ｍｍに配置され、発熱量１．０Ｗに設定された。
【００７６】
前記と同様に各比較結果を、図１５および図１６に示した。図１５および図１６から、本熱解析方法は、精度の高いＦＥＭにより解析方法に対して、３％の誤差範囲内となっており、解析を実行して完了でき、その上、約１５ステップ（つまり、迅速に）にて収束していることが分かる。
【００７７】
（実施の第二形態）
本発明に係る、実施の第二形態における多変数構造の変数解析方法として、配線付きの回路基板１における熱解析方法について図１７ないし図２２に基づき以下に説明する。本熱解析方法においては、図１７（ａ）に示すように、配線を領域としてとらえプレートで近似する。しかしこの時、空冷による冷却や、基板への熱流や配線上を流れる熱流が配線を個別で見たときと異なってくる。そこで、個別の配線を、熱的に等価な配線プレートに置き換える。
【００７８】
まず、空冷は、図１７（ｂ）に示すように、同じデバイス間をつないでいる配線であればほぼ流れている熱流長手方向の温度分布は均一と考えられるので、問題は配線がない部分の冷却分放熱を減らせば良いと考えられる。そこで、解析上変更が容易な熱伝達係数を変えることにより放熱量を一致させることが可能であると考えられる。
【００７９】
【数１】

【００８０】
次に、配線プレートを流れる熱流が変化していることである。これも、配線がない部分の面積が増えているのが原因なので、その分を配線の厚さを変更することによって面積を等価にすることによって流れる熱流を一致させることが可能であると考えられる。
【００８１】
【数２】

【００８２】
三つ目は、基板に流れる熱流が変化していることである。これも配線がない部分の面積が増えていることが原因であるので、配線と基板の熱伝達係数を変えれば放熱と同様に一致させることが可能であると考えられる。さらに、モジュール設計の概念上また、解析効率からいって放熱のモデルと同様に扱えるようにしておくのが都合がよい。そこで、配線と基板間の温度差を配線と空気の温度差に変換できるようにさらに熱伝達係数を変えた等価熱伝達係数を算出して扱う。この方法については後に述べる。
【００８３】
【数３】

【００８４】
この時配線プレートのモデルとしては放熱の熱伝達係数と基板への放熱の等価熱伝達係数を足した熱伝達係数に相当する放熱があるモデルを利用すればよい。
【００８５】
電子システムの改良された全体モデル
電子システムの全体は，図１８および図１９に示すように、前記実施の第一形態に記載の熱解析方法におけるモデルの基板モジュールが配線モジュールと絶縁体モジュールに分離され、配線モジュールはデバイスモジュール下とデバイスモジュール間に分割される。
【００８６】
この時、絶縁体モジュールはこれまでの基板モデルと同様に扱え、デバイスモジュール直下の配線モジュールはデバイスモジュールからの熱流を絶縁体モジュールとデバイスモジュール間配線モジュールの２つに分ける機能を持ち。デバイスモジュール間配線モジュールは特定の２つのデバイス間で熱流を送る機能を持つ。
【００８７】
この時、配線モジュールの境界条件を２種類のサブモジュール毎に述べる。最初にデバイスモジュール間配線モジュールにおいては両端での熱流と先に述べた等価熱伝達率による放熱が境界条件となる。
【００８８】
次に、デバイスモジュール下配線モジュールにおいてはデバイスモジュールからの熱流とデバイスモジュール間配線モジュールへの熱流、絶縁体モジュールへの熱流の３つが境界条件となる。
【００８９】
解析手法
従来の手法では起こらなかった問題で、新たに起こる問題点としてはデバイスモジュールからの熱流を絶縁体モジュールとデバイスモジュール間配線モジュールへの熱流の分配，デバイスモジュール間配線モジュール部分の熱解析手法、デバイス間配線モジュールから絶縁体モジュールへの熱流の決定の３つである。
【００９０】
最初の問題は熱流の分配率の決定である。前記実施の第一形態に記載のモデルの基板へ流れる熱流が、図２０に示すように、デバイスモジュール下配線モジュールでデバイスモジュール間配線モジュールと絶縁体モジュールに分割されることになる。この熱流がどのように分配されれば熱的に平衡になるのかが問題となる。
【００９１】
そこで、最初はすべてが絶縁体モジュールに流れ込むとして従来手法で解析を行いデバイスモジュール下配線モジュールの温度を算出する。次に、その温度を用いて配線間に流れる熱流を算出する
前回の熱流との差が誤差以下になったときのそれぞれに流れる熱流によりデバイスモジュール間配線モジュールに流れる熱流とデバイスモジュール間配線モジュールから絶縁体モジュールへ流れる熱流が決定される
次に、その熱流を元にデバイスモジュール下配線モジュールから絶縁体モジュールへ流れる熱流を調整し絶縁体モジュールの算出に戻り、これを繰り返す。
【００９２】
配線部分の解析手法
配線部分の温度解析は、前記実施の第一形態に記載における熱解析方法の基板の温度分布算出と基本は同じで熱伝導の線形性を用いた重ね合わせである。ただし、基板の温度分布の解析手法がデバイスモジュールからの熱が前提で基板温度を求めたのに対して、配線モジュールではその両端の温度が前提でそのときの両端で出入りする熱流を求めるという違いがある。そこで、配線モジュールの解析手法として下記のような手法を提案する。
【００９３】
この場合基板の解析手法と同じく単位熱流を与えたサイズ、材料、空冷条件に応じたオフラインで解析したデータベースを作成しておく。
【００９４】
このデータベースの両端の温度をＴｃｉ，Ｔｃｏとすると、配線モジュールのそれぞれの端からＨＦｃｘ、ＨＦｃｙの熱が入った場合、下記の数式に示すようにして求める配線モジュールの両端温度Ｔｃｘ，Ｔｃｙが算出できる。この数式を逆算すれば、配線モジュールの両端の温度を前提としてその両端で出入りする熱流が算出される。
【００９５】
【数４】

【００９６】
配線から基板への熱
デバイスモジュール間配線モジュールから絶縁体モジュールの間に流れる熱流はデバイスモジュール間配線モジュールを発熱体と思い、従来の手法のデバイスモジュールの基板モジュールへ流れる熱流と同じように扱える。また、そのときの熱流は、配線モジュール上の平均温度分布を算出し、同じ領域での絶縁体モジュールと熱伝達により決定される熱流によって決定できる。
【００９７】
つまり、上記のアルゴリズムのデバイスモジュール間配線モジュールの等価熱伝達率を算出するときには前のルーチンでの絶縁体モジュール温度分布、デバイスモジュール間配線モジュール温度分布を前提として算出し、絶縁体モジュール温度を算出するときにはデバイスモジュール間配線モジュールのあるところでそれに応じた入熱を与えるアルゴリズムを付加する必要がある。以上の検討より最終的な解析アルゴリズムは図２１および図２２に示す通りになる。
【００９８】
まず、デバイスモジュールで決定されたＨＦｂを元に、図２２に示すように、基板モジュール内でＨＦｉとＨＦｃの分割率を算出し基板モジュールの温度を出す。その結果を元に、図２１に示すようにデバイスモジュールがＨＦｂを変更していく。これを交互に繰り返し収束させることにより解析を行う。
【００９９】
結論
多数配線を形状や境界条件を熱的に等価な変換を行いプレート化により単純化することにより熱伝導の線形性を利用した解析データベースを用いたモジュール型熱解析を行うことが可能なモデルを構築できる事を明らかにした。
【０１００】
その結果、基板の熱解析を配線モジュールと絶縁体モジュールの２つへの熱流分割問題にし、収束計算を行うことにより熱流分割率を算出できることを明らかにした。また、解析誤差１０％以内でデバイスの駆動温度を評価できることを明らかにした。
【０１０１】
上記の多変数構造の変数解析方法としての熱解析方法は、コンピュータにて実行可能に記述されたプログラムとすることができ、また、そのプログラムを、コンピュータにて実行可能に記録された、フロッピー（登録商標）ディスク、ＣＤ−Ｒ、ＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ、メモリカード等の記録媒体として上市することも可能である。
【０１０２】
また、上記実施の各形態では、変数として、熱を用いた例を挙げたが、上記に限定されることはなく、例えば、デジタル回路の概略シュミレータの波形解析に対しても、波形の変形が線形性を維持していることから、本発明を適用でき、また、構造解析、例えば電子回路基板における応力解析の概略解析にも、本発明は適用できる。
【０１０３】
（実施の第三形態）
本発明に係る、多変数構造の変数解析方法を用いた、本発明の熱設計支援方法について以下に説明する。
【０１０４】
上記熱設計支援方法は、基板上に複数搭載されている、動作時に発熱する各デバイスに関する熱設計支援方法であって、図２３に示すように、熱設計の目標値を設計条件入力として入力する第一ステップと、基板上の各デバイスに関する熱解析を、本発明に係る前記の何れかに記載の多変数構造の変数解析方法（モジュール型概略熱解析））を用いて実行して熱解析値を出力する第二ステップと、熱解析値を熱設計の目標値と比較して、上記熱解析値が目標値を満たすか否かを評価（判定）する第三ステップと、上記熱解析値が目標値を満たさないとき、基板モジュールと各デバイスモジュールとの間の境界条件を順次代えて、上記第二ステップと第三ステップとを繰り返す第四ステップとを有している。
【０１０５】
また、本発明の熱設計支援方法を用いた、４個のデバイスを基板上に搭載した実施例の結果を図２４に示す。図２４では、図２４（ａ）に示した、各デバイス温度の上限（ｌｉｍ Ｔ）を解析値が越えている場合でも、境界条件（この場合は、デバイス１とデバイス３の配置を変更）を変更することで、図２４（ｂ）に示すように、各デバイス温度の上限（ｌｉｍ Ｔ）以内に上記各解析値を設定できることが分かる。
【０１０６】
なお、境界条件の内、何れの条件を変更するか、また、何れのデバイスモジュールと基板モジュールとの間の境界条件を変更するかの設計修正戦略については図２５ないし図３０に示すと共に、後にて詳述する。
【０１０７】
ところで、近年、電子機器の小型化、高性能化に伴い回路基板上の発熱密度は増加し、回路基板上の各デバイスの動作保証温度を満たすための熱設計の重要度が増している。上記デバイスとしては、動作時や通電時に発熱するＬＳＩや抵抗やインダクタンスやキャパシタンス等が挙げられる。
【０１０８】
これまでの熱設計は、回路設計に基づき作成された、各デバイスのレイアウトを元に、コストパフォーマンスも考慮した放熱機構を設置することにより行われてきた。その結果、ノートパソコン等の放熱系に対する制限が大きい製品やＳｉＰ（Ｓｙｓｔｅｍ ｉｎ ａ Ｐａｃｋａｇｅ）などの超高密度実装部品では、例えば図１８に示すようにサイズ上から放熱系に制限があったり、複数の部品で共通の放熱機構を共有するような製品においてその設計が限界に近づきつつあったりしている。
【０１０９】
そこで、基板の熱伝導率の向上による基板方向への放熱量の増大を図りながら、設計手法においてはレイアウト設計および回路設計を協調して行っていくことが好ましい。そのためには回路設計との協調のためレイアウトの変更に対してフレキシブルに対応でき熱伝導率の高い基板での熱の相互影響を的確に評価できる熱解析・設計技術が必要になる。
【０１１０】
そこで、本発明者らは、これまでにこのような熱レイアウトの概略設計を行う際の熱解析手法として、概略設計段階でのシステムの簡易なモデル化手法とレイアウトの変更に柔軟に対応し、高速解析可能な熱解析手法である、本実施の第一形態および第二形態に記載のモジュール型熱概略解析手法を開発してきた。
【０１１１】
そして、本実施の形態では、目標とする高速・高密度電子回路システムの熱レイアウト設計を行う際の設計者の設計修正過程の修正案作成においてデバイスモジュール間の熱の相互影響により、既存の最適化・設計手法ではその設計パラメータの増大による設計者への負担が増大するという問題点を解決するために、モジュール型熱概略解析手法の解析時に想定したモジュール間の境界条件に着目し、その解析手法の利点を活かすことにより設計パラメータを減らせる設計支援手法を示している。
【０１１２】
従来の熱レイアウトにおける概略設計の問題を以下に示す。従来、熱レイアウトの概略設計は使用する各モジュールのＴＤＰ（Ｔｈｅｒｍａｌ Ｄｅｓｉｇｎ Ｐｏｗｅｒ）の値を主に参考にし、その値を満たすような放熱構造が実現することを目標にして行われる。この時、ＴＤＰの値はモジュール単体の熱設計を目的としており周囲の影響を考慮しないですむ条件が想定されている。
【０１１３】
しかし、上記従来の設計方法は、前述のようにデバイス間の熱の相互影響が大きくなる対象に適用することはできなくなると考えられる。そのために、システム全体のデバイス相互の熱影響を考慮した解析技術とそれを利用した設計コンセプトの構築を行う必要がある。
【０１１４】
しかし、これまで利用されている解析手法では解析はできても設計修正の方針を短時間で得るのは困難であるという問題がある。何故なら、基板の熱レイアウト設計においてデバイスごとに配置、パッケージ、ヒートシンクの冷却能力などの設計パラメータがあり、システム全体としてはパラメータが膨大な数になり、既存の最適化技術では数多くのモデルを解析しなければならず、また、個々の解析においてもモデル作成と解析に時間がかかり、現実問題として適用が困難である。
【０１１５】
モジュール型熱レイアウト設計コンセプト
本実施の形態では、基板上の概略温度分布を高速に解析するモジュール型熱解析手法の利点を活かすことを検討する。例えば図１９はモジュール型熱概略解析手法の熱解析モデルである。この図に示すようにレイアウト変更に伴うモデル作成を簡便にし、熱の相互影響を考慮しつつ各部を独立的に解析できるように、システムをデバイスモジュールと基板モジュールという単位でサブモジュールヘの分割を行い、さらにこのデバイスモジュールをさらなるサブモジュールヘ分割する際には、製造技術という観点から基板、半導体デバイス、パッケージ、放熱系に分割する。
【０１１６】
まず、図中のデバイスモジュールは構成するサブモジュールを熱的な機能でモデル化している。デバイスは発熱体の発熱量Ｑｄとして、冷却系のデバイス側から外気までの構造（例えば、放熱板（Ｃｏｏｌｅｒ）の熱抵抗）としては熱抵抗Ｒａとして、デバイスから冷却系までの実装部（例えば、パッケージの熱抵抗）は熱抵抗Ｒｊａとして、基板とデバイスの実装部（例えば、パッケージの熱抵抗）は熱抵抗がＲｊｂとしてモデル化されている。また、デバイスモジュールの熱的な状態としてはデバイス温度をＴｄ、デバイスモジュール直下の温度、環境温度をＴａ、デバイスから外気への熱流をＨＦａ、デバイスから基板方向への熱流をＨＦｂとして表現される。
【０１１７】
次に、図に示すように各デバイスからの熱が相互に影響する基板モジュールでは、熱伝導率・冷却条件・基板サイズ・各入熱領域・各入熱量ＨＦｂ・環境温度Ｔａとしてモデル化されており、基板モジュールの熱的な状態としては基板の温度配分（温度分布）として表現される。
【０１１８】
最後に、モジュール間の各境界条件としては、（１） 入熱量ＨＦｂ、（２） （Ｔｂ＋Ｔｂｓ＋Ｔａ）、（３） 各デバイスモジュールの配置がそれぞれ挙げられる。入熱量ＨＦｂは、デバイスモジュールでのデバイスモジュールから基板モジュールヘの熱流と基板モジュールへの入熱量である。（Ｔｂ＋Ｔｂｓ＋Ｔａ）は、デバイスモジュールでのデバイスモジュール直下の温度と基板モジュールの解析時のパラメータであるデバイスモジュールから基板モジュールヘの熱流によるデバイスモジュール直下の基板表面の平均温度上昇Ｔｂｓ、他のデバイスモジュールからの基板モジュールヘの熱流によるデバイスモジュール直下の基板の平均温度上昇Ｔｂ、および環境温度Ｔａの和である。
【０１１９】
モジュール型熱解析方法では、このようにモデル化されたシステムを、デバイスモジュール解析結果と基板モジュール解析結果が矛盾しないような境界条件に変更していくことによって、最適な結果を得る解析している。この時の基板の温度分布解析では、熱伝導の線形性を利用して各熱源からの熱流が作る温度上昇分布をデータベースから作成し、それらを重ね合わせ、境界条件の整合を基板からの放熱量を補正する熱流を与えることにより行っている。
【０１２０】
この結果を設計の観点から見るとデバイスモジュールの境界条件を変更しない設計変更であれば他のデバイスモジュールに影響がでない。また、熱源ごとの他のデバイスモジュール境界条件への影響は、解析が個別熱源の温度上昇分布の足し合わせなので、それぞれ定量的に評価できる。
【０１２１】
また、あるデバイスモジュールが境界条件を変えた場合の他のデバイスの境界条件の変化量も同様に定量的に評価できる。また、個別のデバイスモジュールの設計は従来の設計技術を利用することが可能である。このことから、デバイスモジュールの境界条件をどれだけ変更すれば問題が解決するかが決定でき、その時デバイスモジュールの境界条件の変更による他のデバイスモジュールヘの影響を回避できる、他のデバイスに施す設計変更を定量的に決定できることより、モジュール間境界条件に着目した設計手法の構築が可能性である。
【０１２２】
また、図１９に示すように設計において各個別設計パラメータを扱うのではなくモジュール間境界条件を扱うことにより設計因子を減らすことが可能になることより、設計過程での設計修正戦略を作成する解析モデルの数、個々の解析時間を減らして、設計者の負担を軽減できる。
【０１２３】
そこで、本実施の形態は、本設計手法を行う時の設計者への設計支援手法としてモジュール間境界条件を変更する場合の設計修正による設計コンセプトと、境界条件変更による相互影響量を解析レスで評価し、その影響を考慮したシステム全体として設計修正を行っていく設計を支援する手法である。
【０１２４】
この時、境界条件に着目した設計修正観点で４種に分類したものが以下の分類結果である。
【０１２５】
１．修正モジュール境界条件を変更しない設計修正
２．修正モジュール境界条件を変更する設計修正
３．修正モジュール外境界条件を変更する設計修正
４．相互影響場を変更する設計修正
そこで、この分類に基づき支援手法の構築を検討する。
【０１２６】
１．修正モジュール境界条件を変更しない設計修正
境界条件を変更しない設計変更により、設計修正を行う場合については、問題を修正するデバイスモジュールが、境界条件を変えないように内部パラメータを変更し、問題を修正している。その時各パラメータが満たすべき関係を式で表すと以下のようになる。
（Ｔｄ−Ｔａ）＝（Ｒｊａ＋Ｒａ）×ＨＦａ …（３１）
（Ｔｄ−（Ｔｂ＋Ｔｂｓ＋Ｔａ））＝Ｒｊｂ×ＨＦｂ …（３２）
Ｑｄ＝ＨＦａ＋ＨＦｂ …（３３）
式（３１）は大気へ逃げる熱流が満たす条件で、式（３２）は基板モジュール側へ逃げる熱流が満たす条件で、式（３３）は二つの熱流がデバイスの発熱量と等しい条件である。これらの関係は、設計修正後も満たされる必要があるので、設計修正後は次の式（３４）−（３６）の関係を満たすことになる。
（Ｔｄ’−Ｔａ）＝（Ｒｊａ’＋Ｒａ’）×ＨＦａ’ …（３４）
（Ｔｄ’−（Ｔｂ＋Ｔｂｓ＋Ｔａ））＝Ｒｊｂ’×ＨＦｂ …（３５）
Ｑｄ’＝ＨＦａ’＋ＨＦｂ …（３６）
この時変更されたパラメータの決定は、設計者が設計目標に対して適切な評価関数を設定することによりパラメータが少ないことから、従来の最適化手法でも十分デバイスモジュール内の設計が可能である。
【０１２７】
２．修正モジュール境界条件を変更する設計修正
要修正デバイスモジュール境界条件の変更により設計修正を行う場合、この設計修正コンセプトで修正可能な境界条件はデバイスモジュールから基板モジュールヘ流れる熱量（ＨＦｂ）、および入熱位置（配置）の少なくとも一方の条件である。デバイスモジュール内部のパラメータは、上記の境界条件に対応して変えることにより問題を解決できる。
【０１２８】
まず、図３１および図３２に示すように、ＨＦｂの量を変更した場合における、熱の相互影響量の変化については、まず、変更したデバイスモジュールではデバイスモジュールから基板モジュールヘの熱流によるデバイスモジュール直下の基板表面の平均温度上昇（Ｔｂｓ）がＨＦｂの変化量に比例して変化する。そして、デバイスモジュールでは決定された新しい境界条件を元に、前記の１．の支援手法を用いて設計修正を行う事になる。この場合、上記の１．の支援手法を用いて立てた式を応用することによってＨＦｂの変更量を算出することにより支援する。
【０１２９】
一方、境界条件を変更したことにより他のデバイスモジュールの境界条件が変更されているので他のデバイスモジュールヘの影響に対応する必要がある。設計を修正したデバイスモジュールのＨＦｂの変更に関しては、図３３および図３４に示すように、それ以外のデバイスモジュールでのＴｂの内、境界条件を修正したデバイスモジュールの関与分が修正したデバイスモジュールのＨＦｂの変更量に比例して変化することになる。
【０１３０】
そして他のデバイスモジュールはこの新しい境界条件に基づいて、前記の１．の支援手法を用いて設計修正を行えばよい。これらを併せて設計者に提示して、設計者における境界条件の選択への支援を行うこともできる。
【０１３１】
次に、基板モジュール上のデバイスモジュールにおける配置の変更によって、ＴｂとＴｂｓとを変更することによる境界条件を変化させて設計修正を行う場合について以下に説明する。
【０１３２】
このような設計修正のとき、デバイスモジュールの配置の変更によるモジュール間の境界条件の変化を解析せずに定量的に評価を行うには、デバイスモジュールの配置変更後におけるモジュール間の境界条件の変化を予測する必要がある。
【０１３３】
そのためには、移動しないデバイスモジュールにより作られている温度分布（Ｔｂ＋Ｔａの分布）と、移動させるデバイスモジュールを配置する基板モジュール上の場所ごとの、移動するデバイスモジュールから基板モジュールヘの熱流によってできる基板モジュール上のデバイスモジュール直下における基板表面の平均温度上昇の分布（Ｔｂｓの分布）を算出・加算する。
【０１３４】
その後、移動に伴う基板からの放熱量の補正を行えば移動するデバイスモジュールが移動することによって、そのデバイスモジュールと基板モジュールの境界条件（Ｔｂｓ＋Ｔｂ＋Ｔａ）の変化の量を予測することができる。これを模式的に示したのが図３５である。
【０１３５】
これらの値の算出手法はモジュール型熱解析手法を応用することにより簡便に算出することが可能である。この図に示すように、まず移動しないデバイスモジュールによりできる温度分布は全体の解析結果から移動するデバイスモジュールから基板モジュールヘ流れる熱流によりできる温度上昇分布を取り除く事によって算出される。
【０１３６】
次に、Ｔｂｓの分布は、モジュール型熱解析手法で利用されている温度上昇分布データベースから、移動するデバイスモジュールの各配置場所におけるＴｂｓを算出し作成される。
【０１３７】
最後に、基板からの放熱量の補正はモジュール型熱解析手法の補正と同じコンセプトに基づき作成される。これにより、デバイスモジュールを移動した後、そのデバイスモジュールがどれだけ境界条件が変更可能で、境界条件が変更量を満たすには何処へ移動すればよいかを設計者に提示することにより支援する。
【０１３８】
ただし、この時デバイスモジュールの移動により移動していないデバイスモジュールの境界条件が変更されることより、それらのデバイスモジュールでは、前記の１．の支援手法を用いて設計修正を行う。これらを併せて設計者に提示し支援を行う。
【０１３９】
３．修正モジュール外境界条件を変更する設計修正
要修正デバイスモジュール以外のデバイスモジュールの境界条件を、前記の２．の支援手法の設計修正で述べた他のデバイスモジュールに与える影響を逆に利用して、デバイスモジュールが設計目標を達成できるように変更することで、設計修正を行う場合について以下に説明する。
【０１４０】
あるデバイスの駆動温度（Ｔｄ）を変更しようと思えば、他のデバイスモジュールから基板モジュールを通じて流れ込む熱流の影響である他のデバイスモジュールからの熱流によるデバイスモジュール直下の基板の平均温度上昇（Ｔｂ）を変更させて、その分のＴｄの上昇を変更できる。
【０１４１】
そのためには、修正対象デバイスモジュールＴｂへの各デバイスモジュールの寄与の内わけをモジュール型概略熱解析手法の利点を活かして算出し、影響を与えているデバイスモジュールにＴｂの修正量の割り振りを設計者に行ってもらい、前記の２．の設計修正を利用して設計変更するデバイスモジュール自身が基板へ流す熱流（ＨＦｂ）およびデバイスモジュールの配置を変更し、それにともないデバイスモジュール内部も、前記の１．の設計修正を用いて設計変更をすればよい。これらを併せて設計者に提示し支援を行う。
【０１４２】
４．相互影響場を変更する設計修正
図３６に示すのように、相互影響の場である基板の大きさや厚さや材質を変更するにより、デバイスモジュールから基板モジュールヘの熱流（ＨＦｂ）による基板上の温度分布の形成状態を変えることによって設計修正を行う場合について以下に説明する。
【０１４３】
基板モジュールの熱伝導率・サイズを変更する事により基板モジュールの等価熱抵抗が変化するので基板モジュール温度分布が変化し、デバイスモジュールと基板モジュールの境界条件が変化し、全体としては半導体デバイスの駆動温度の変更ができる。
【０１４４】
しかしながら、解析に必要なデバイスモジュールの温度上昇分布データベース自体が異なり、基板モジュールと各デバイスモジュールの境界条件も全て変更されるので、その影響は大きい。そのため、相互影響場の変更の効果を解析せずに予測することは不可能である。
【０１４５】
そこで、本実施の形態では、モジュール型熱解析手法で利用している基板モジュールの温度上昇分布データベースから各デバイスモジュール単体での基板モジュール変更に伴う基板での熱抵抗を算出し、設計修正量を算出し、各デバイスモジュールの熱的な状態を算出する。これらを併せて設計者に提示し支援を行う。
【０１４６】
５．熟レイアウト設計修正支援システム
これまでの検討をふまえて、熱レイアウト設計修正支援システムの構築を検討した。図３７は提案する設計修正案導出手法を用いて熱レイアウトを修正システムの全体像を示したものである。
【０１４７】
まず、オフラインで使用できる基板・デバイス・実装技術・冷却技術の熱機能データベースを各技術が構築された時に作成しておく。オンライン作業としてはまず、対象とする電子回路の初期設計解としてデバイス、パッケージング、冷却系、初期レイアウト、基板（基板冷却条件を含む）を、熱設計目標としてデバイスの設計限界温度を設計者が与える。
【０１４８】
次に、設計者はデータベースよりデバイス、パッケージ、実装方式、冷却系に応じたＱｄ、Ｒｊａ、Ｒｊｂ、Ｒａの各値を参照し、基板の材質及びサイズとその冷却条件に応じた温度分布データベースを呼び出し、初期レイアウトモデルを作成する。
【０１４９】
続いて、熱解析を行い、各モジュール間の境界条件、デバイスの駆動温度を算出する。その後、解析結果から設計上の問題が発見された場合は、設計者に問題点を提示し、修正対象デバイスモジュールを決定してもらい、それに対する設計修正を構築した支援手法を用いて設計者を支援することにより設計者が設計修正を行う。これらの作業ステップを問題点が無くなるまで繰り返し、設計を収束させることにより、最適な設計解が得られるシステムになる。
【０１５０】
以下に、前記の図２４に示した、本実施の第三形態に係る実施例について説明する。本実施例では、図３８（ａ）および図３８（ｂ）に示すように、基板上に、４個の各デバイス０−３がそれらの回路設計からの要求に沿うようにそれぞれ搭載されている。各デバイス０−３の目標値（各デバイスの上限値）については、図３８（ｃ）に示した。
【０１５１】
このときの解析値は、図２４（ａ）に示す結果となった。その結果では、各デバイス０−３の熱解析値（ΔＴ）が各目標値を越えていることが分かる。
【０１５２】
そこで、何れのデバイス０−３の境界条件から変更するかを決めるための、各デバイス０−３での乖離度を示す評価指数を算出した。評価指数としては、（（熱解析値−目標値）／目標値）を用いた。
【０１５３】
本実施例では、２つの各デバイス１−３の各乖離度が大きいことから、それらの境界条件を変更した。それらの各境界条件における変更の優先順位は、熱抵抗、配置位置、最後に基板の材質やサイズである。
【０１５４】
本実施例においては、図３９に示すように、各デバイス１−３の熱抵抗を、その変更可能範囲内にて順次変更して熱解析値を算出し、続いて、各デバイス１−３の配置を順次変更（例えば、最も高温となる基板位置から離れる方向に）して熱解析値を算出することによって、図３９（ｂ）に示すように、１０回の熱解析により、図２４（ｂ）に示すように、各解析値が各目標値以下となった。
【０１５５】
まとめ
高速・高密度電子回路基板の熱レイアウト概略設計において、設計修正を、システムをモジュールに分割した時の境界条件に着目することにより支援する手法を検討し、以下の結論を得た。
（１）デバイスモジュールから基板モジュールヘの入熱と、その直下の基板温度を境界条件とすることで、各モジュールを独立的に扱える事を示し、境界条件を設計パラメータとすることで、設計修正時のパラメータ空間が縮小され、設計者の負担を減らせる事を示した。
（２）境界条件に着目した設計手法は、４つの設計修正パターンに分類されることを示し、それぞれの手法に対してモジュール型熱解析手法を利用することで、設計の修正量の定量評価手法と、それを満たす個別パラメータを設計する時の支援手法を構築した。
（３）設計過程において提案する手法を用いて、設計者が修正する境界条件をどのように割り振って利用するかを入力すれば、定量的な設計修正案を作成する支援となることを示した。
【０１５６】
本発明に関する、他の参考文献を以下に示す。
１）Ｐ． Ａ． ＳＡＮＤＢＯＲＮ， ｅｔ ａｌ， ”Ａｎａｌｙｚｉｎｇ Ｐａｃｋａｇｉｎｇ Ｔｒａｄｅ−Ｏｆｆｓ Ｄｕｒｉｎｇ ＳｙｓｔｅｍＤｅｓｉｇｎ”， ＩＥＥＥ Ｄｅｓｉｇｎ ＆ Ｔｅｓｔ ｏｆ Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ， ｐ．１０−１９， １９９８
２）Ｓ． Ｊａｉｎ， ｅｔ ａｌ， ”ＰＣＢ Ｌａｙｏｕｔ Ｄｅｓｉｇｎ Ｕｓｉｎｇ ａ Ｇｅｎｅｔｉｃ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ”， ＡＳＭＥ Ｄｅｓｉｇｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅｓ， ＤＥ−Ｖｏｌ． ８２， ｐｐ．５２９−５３６， １９９５３）Ｙ． Ｊ． Ｈａｎｇ， ｅｔ ａｌ， ”Ｔｈｅｒｍａｌ Ｐｌａｃｅｍｅｎｔ Ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ ＭＣＭ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ”， Ｔｒａｎｓ． ＡＳＭＥ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ Ｐａｃｋａｇｉｎｇ， Ｖｏｌ． １２２， Ｎｏ．２， ｐｐ．１１５−１２０， ２０００
【０１５７】
【発明の効果】
本発明の多変数構造の変数解析方法は、以上のように、熱などの変数を有する電子デバイスや回路基板といった各構成部材に応じた解析対象を複数のサブ解析モジュール毎に分割してモデル化し、モデル化されたサブ解析モジュールの境界条件を、相互に影響し合う変数値の他への影響割合を示す分配率によってサブ解析モジュール間での矛盾する変数値が所定値内となるように決定して各変数の結合構造を解析する方法である。
【０１５８】
それゆえ、上記方法は、各構成部材に応じた解析対象を複数のサブ解析モジュール毎に分割してモデル化したので、解析結果に不都合を生じたときに、その原因の特定が容易に行うことができる。
【０１５９】
また、上記方法は、モデル化されたサブ解析モジュールの境界条件を、相互に影響し合う変数値の他への影響割合を示す分配率によってサブ解析モジュール間での矛盾する変数値が所定値内となるように決定して各変数の結合構造を解析するから、高速で精度が良く、解析できるという効果を奏する。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の多変数構造の変数解析方法に係る実施の第一形態としての熱解析方法の各ステップを示すフローチャートである。
【図２】上記熱解析方法が適用される電子システムの平面図である。
【図３】上記熱解析方法のデバイスモジュールにおける熱伝達の概念図である。
【図４】上記熱解析方法における回路基板の温度分布の算出方法を示す概念図である。
【図５】上記熱解析方法における回路基板への補正を説明するための概念図である。
【図６】上記熱解析方法における回路基板への補正を説明するための概念図であって、（ａ）は、補正前を示し、（ｂ）は補正後を示す。
【図７】上記熱解析方法における放熱機構への補正を説明するための概念図である。
【図８】上記熱解析方法における解析手順を示すフローチャートである。
【図９】上記熱解析方法における解析手順での調整方法を示す概念図である。
【図１０】上記熱解析方法における解析手順での解の収束手法を示すフローチャートである。
【図１１】上記熱解析方法と、ＦＥＭでの解析方法とを比較するための、１つのデバイスモジュールを有する電子システムの平面図である。
【図１２】上記熱解析方法とＦＥＭでの解析方法との比較結果を示すグラフである。
【図１３】上記熱解析方法とＦＥＭでの解析方法との他の比較結果を示すグラフである。
【図１４】上記熱解析方法と、ＦＥＭでの解析方法とを比較するための、３つのデバイスモジュールを有する電子システムの平面図である。
【図１５】上記熱解析方法とＦＥＭでの解析方法との比較結果を示すグラフである。
【図１６】上記熱解析方法とＦＥＭでの解析方法との他の比較結果を示すグラフである。
【図１７】本発明の多変数構造の変数解析方法に係る実施の第二形態としての熱解析方法を説明する概念図である。
【図１８】上記熱解析方法が適用される電子システムの斜視図である。
【図１９】上記電子システムの熱伝達の概念図である。
【図２０】上記熱解析方法の各ステップを示すフローチャートである。
【図２１】上記熱解析方法の収束手法の各ステップを示すフローチャートである。
【図２２】上記熱解析方法における他の収束手法の各ステップを示すフローチャートである。
【図２３】本発明の実施の第三形態に記載の熱設計支援方法の各ステップを示すフローチャートである。
【図２４】上記熱設計支援方法の実施例を示し、（ａ）は熱解析前、（ｂ）は熱解析後を示す。
【図２５】上記熱設計支援方法における、熱抵抗の変更による他の各ステップを示すフローチャートである。
【図２６】上記フローチャートでの達成度を示すグラフである。
【図２７】上記熱設計支援方法における、評価指数に基づく、さらに他の各ステップを示すフローチャートである。
【図２８】上記フローチャートでの達成度を示すグラフである。
【図２９】上記熱設計支援方法における、各境界条件の変更に基づく、さらに他の各ステップを示すフローチャートである。
【図３０】上記フローチャートでの達成度を示すグラフである。
【図３１】上記熱設計支援方法における、熱抵抗の変更による修正を示すブロック図である。
【図３２】上記熱設計支援方法における、対象デバイスモジュールのＨＦｂの変更による修正を示すブロック図である。
【図３３】上記熱設計支援方法における、他のデバイスモジュールのＨＦｂの変更による修正を示すブロック図である。
【図３４】上記熱設計支援方法における、他のデバイスモジュールのＨＦｂの変更による修正を示すヒストグラムである。
【図３５】上記熱設計支援方法における、デバイスの配置変更による修正を示すブロック図であり、（ａ）は移動前と移動後を示し、（ｂ）は移動の際の各算出方法を示す。
【図３６】上記熱設計支援方法における、基板モジュールの変更による修正を示すブロック図である。
【図３７】上記熱設計支援方法における、熱レイアウト（配分）設計自動修正システムを示すブロック図である。
【図３８】前記実施例の熱解析前の各条件を示し、（ａ）は平面図、（ｂ）は正面図、（ｃ）は各上限値の表を示す。
【図３９】上記実施例での各修正過程を示し、（ａ）は熱抵抗の変更した結果の表を示し、（ｂ）は各達成度の変化を示す表を示す。
【符号の説明】
１ 回路基板（構成部材）
２ 電子デバイス（構成部材）

Claims (31)

1. 変数をそれぞれ有する複数の構成部材を備え、相互に影響し合って変化する各変数の結合構造を解析するための多変数構造の変数解析方法において、
   各構成部材に応じた解析対象を複数のサブ解析モジュール毎に分割してモデル化し、
   モデル化されたサブ解析モジュールの境界条件を、相互に影響し合う変数値の他への影響割合を示す分配率によってサブ解析モジュール間での矛盾する変数値が所定値内となるように決定して各変数の結合構造を解析することを特徴とする多変数構造の変数解析方法。
2. 請求項１記載の多変数構造の変数解析方法において、
   オンライン解析では時間がかかるサブ解析モジュールの解析に、オフライン解析のデータベースを利用することを特徴とする多変数構造の変数解析方法。
3. 請求項１または２に記載の多変数構造の変数解析方法において、
   サブ解析モジュールは、回路基板である基板モジュールと、回路基板上に設置された電子デバイスを備えたデバイスモジュールとを有し、変数は熱であることを特徴とする多変数構造の変数解析方法。
4. 請求項３に記載の多変数構造の変数解析方法において、
   サブ解析モジュール間の境界条件は、回路基板上でのデバイスモジュールの位置、デバイスモジュールのサイズ、デバイスモジュールから基板モジュールへ流れる熱流およびそれらによって基板モジュール上で決定されるデバイスモジュール直下の温度を含むことを特徴とする多変数構造の変数解析方法。
5. 請求項３または４に記載の多変数構造の変数解析方法において、
   デバイスモジュールは、放熱機構、放熱機構実装部、電子デバイス、電子デバイスの回路基板への実装部を等価回路網解析モデルの素子データとしてさらなるサブモジュールに分割されていることを特徴とする多変数構造の変数解析方法。
6. 請求項５の多変数構造の変数解析方法において、
   前記境界条件のうち、基板モジュールへ流れる熱流およびそれらによって基板モジュール上で決定されるデバイスモジュール直下の温度、さらに使用環境温度を境界条件として有する等価回路網解析モデルを備えていることを特徴とする多変数構造の変数解析方法。
7. 前記請求項３ないし６の何れか１項に記載の多変数構造の変数解析方法において、
   基板モジュールで境界条件のうち、デバイスモジュールの位置、サイズ、基板モジュールへ流れる熱流、さらに使用環境温度、大気への熱伝達を境界条件とした解析モデルを有することを特徴とする多変数構造の変数解析方法。
8. 請求項３に記載の多変数構造の変数解析方法において、
   基板モジュールに対し、境界条件のうち、デバイスモジュールの位置、サイズ、基板モジュールへ流れる熱流、さらに使用環境温度、大気への熱伝達を境界条件とした解析をオフラインの高精度解析により予め作成された基板温度分布データベースにより高速に解析することを特徴とする多変数構造の変数解析方法。
9. 前記請求項３ないし８の何れか１項に記載の多変数構造の変数解析方法において、
   熱伝導の線形性を利用して、全デバイスモジュール分を足し合わせ、放熱量の補正を行い、そこに使用環境温度を足すことにより、より高速に基板モジュールの温度分布を解析することを特徴とする多変数構造の変数解析方法。
10. 請求項９記載の多変数構造の変数解析方法において、
    放熱量の補正方法として、ある電子デバイスの存在による放熱量の補正を、他の電子デバイスの回路基板へ流れる熱量によってできる温度分布から、電子デバイスが占める領域での平均温度を出し、その温度と上記電子デバイスの専有面積を基にした大気への熱伝達による熱流の熱量を算出し、その熱量を逆に与えることによって行うことを特徴とする多変数構造の変数解析方法。
11. 前記請求項３ないし１０の何れか１項に記載の多変数構造の変数解析方法において、
    デバイスモジュールに対し、前記境界条件のうち、使用環境温度、基板モジュールへ流れる熱流およびそれらによって基板モジュール上で決定されるデバイスモジュール直下の温度とした解析を等価回路網解析によって高速に解析することを特徴とする多変数構造の変数解析方法。
12. 前記請求項３ないし１１の何れか１項に記載の多変数構造の変数解析方法において、
    デバイスモジュールに対し、前記境界条件のうち、基板モジュールへ流れる熱流およびそれらによって基板モジュール上で決定されるデバイスモジュール直下の温度を、基板モジュールへ流れる熱流と、それらによって基板モジュール上で決定されるデバイスモジュール直下の温度とデバイスモジュールから逆算した時の基板モジュールへ流れる熱流との差を修正して収束させていくことにより解析することを特徴とする多変数構造の変数解析方法。
13. 請求項１２記載の多変数構造の変数解析方法において、
    基板モジュールへ流れる熱流と、それらによって基板モジュール上で決定されるデバイスモジュール直下の温度とデバイスモジュールから逆算した時の基板モジュールへ流れる熱流との差を修正して収束させていく時に、デバイスモジュールの構造に応じたダンピングファクターを設定することにより、その収束性を確実化することを特徴とする多変数構造の変数解析方法。
14. 請求項３ないし１３の何れか１項に多変数構造の変数解析方法において、
    デバイスモジュールを変えた解析を行うときデバイスモジュールの解析の独立性および基板モジュールでの温度解析での独立性が確保されていることを特徴とする多変数構造の変数解析方法。
15. 請求項３ないし１４の何れか１項に多変数構造の変数解析方法において、
    基板モジュールの解析方法が、温度分布データベースの足し合わせで行われることを特徴とする多変数構造の変数解析方法。
16. 請求項３ないし１５の何れか１項に多変数構造の変数解析方法において、
    基板モジュールにおける熱解析の場合、サブ解析モジュールとして回路基板上にある配線モジュールと、絶縁体モジュールとを有することを特徴とする多変数構造の変数解析方法。
17. 請求項１６記載の多変数構造の変数解析方法において、
    配線モジュールは、特定のデバイスモジュール間で熱を流すデバイス間配線モジュール、デバイスモジュールから基板モジュールに入ってきた熱をデバイス間配線モジュールと絶縁体モジュールに流れる２つの熱流に分配するデバイス下配線モジュールとに分割されていることを特徴とする多変数構造の変数解析方法。
18. 請求項１７記載の多変数構造の変数解析方法において、
    サブ解析モジュール間の境界条件として各配線モジュールの位置、サイズ、絶縁体モジュールへ流れる熱流、デバイス間配線モジュールへ流れる熱流およびそれらによって絶縁体モジュール、デバイス間配線モジュール上で決定されるデバイス下配線モジュールの温度を有することを特徴とする多変数構造の変数解析方法。
19. 請求項１８記載の多変数構造の変数解析方法において、
    絶縁体モジュールに対する、境界条件のうち、各配線モジュールの位置、サイズ、絶縁体モジュールへ流れる熱流、さらに使用環境温度、大気への熱伝達を境界条件とした解析モデルを有することを特徴とする多変数構造の変数解析方法。
20. 請求項１８または１９記載の多変数構造の変数解析方法において、
    デバイス間配線モジュールに対する、境界条件のうち、デバイス下配線モジュールの温度、さらに使用環境温度、大気への熱伝達を境界条件とした解析モデルを有することを特徴とする多変数構造の変数解析方法。
21. 請求項１９または２０に記載の多変数構造の変数解析方法において、
    絶縁体モジュールに対し、前記境界条件に基づく解析をオフラインの高精度解析により作成された絶縁体温度分布データベースにより高速に解析することを特徴とする多変数構造の変数解析方法。
22. 請求項１６ないし２１の何れか１項に記載の多変数構造の変数解析方法において、
    絶縁体モジュールに対する解析をオフラインの高精度解析により作成された配線温度分布データベースにより高速に解析することを特徴とする多変数構造の変数解析方法。
23. 請求項１ないし２２の何れか１項に記載の多変数構造の変数解析方法において、各サブ解析モジュールの解析に、高速な局所解析手法と、高精度な全体解析をオフラインでの解析データベースを用いて高速に解析する手法とを用いることを特徴とする多変数構造の変数解析方法。
24. 基板上に複数搭載されている、動作時に発熱する各デバイスに関する熱設計支援方法であって、
    熱設計の目標値を入力する第一ステップと、
    基板上の各デバイスに関する熱解析を、請求項３ないし２２の何れか１項に記載の多変数構造の変数解析方法を用いて実行する第二ステップと、
    熱解析値を熱設計の目標値と比較して、上記熱解析値が目標値を満たすか否かを判定する第三ステップと、
    上記熱解析値が目標値を満たさないとき、基板モジュールと各デバイスモジュールとの間の境界条件を順次代えて、上記第二ステップと第三ステップとを繰り返す第四ステップとを有することを特徴とする熱設計支援方法。
25. 設計変更としての、上記境界条件は、各デバイスから基板への熱抵抗、各デバイスから大気中への熱抵抗、および各デバイスの基板上での配置からなる群から選択された少なくとも一つであることを特徴とする請求項２４記載の熱設計支援方法。
26. 熱抵抗の設計変更には、材料の変更も含むことを特徴とする請求項２５記載の熱設計支援方法。
27. 請求項２５または２６に記載の設計変更を熱解析を行わずに変更後の解析値を、（１）修正モジュール境界条件を変更しない設計修正、（２）修正モジュール境界条件を変更する設計修正、（３）修正モジュール外境界条件を変更する設計修正、および（４）相互影響場を変更する設計修正の何れかに置き換えて推定することを特徴とする熱設計支援方法。
28. 第三ステップでは、熱解析値と目標値とから、目標値からの乖離の程度を示す評価指数を算出し、
    第四ステップにおいては、境界条件を代えるデバイスモジュールとして、上記評価指数による乖離度の大きなものから選択することを特徴とする請求項２４ないし２７の何れか１項に記載の熱設計支援方法。
29. 評価指数は、（熱解析値−目標値）／目標値の数式より算出されることを特徴とする請求項２８記載の熱設計支援方法。
30. 請求項１ないし２３の何れか１項に記載の多変数構造の変数解析方法、または請求項２４ないし２９の何れか１項に記載の熱設計支援方法が、コンピュータにて実行可能に記述されていることを特徴とするプログラム。
31. 請求項３０記載のプログラムが、コンピュータにて実行可能に記録されていることを特徴とする記録媒体。

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