CN116579207A - 焊点焊后残余应力预测与优化的变可信度模型确定方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了焊点焊后残余应力预测与优化的变可信度模型确定方法，属于电子元器件封装技术领域。本发明通过对回流焊工艺过程进行仿真，获得焊后的最大残余应力，据此建立焊点高度和焊盘半径等尺寸参数与焊后最大残余应力间的变可信度近似模型，采取嵌套和非嵌套的采样方式组成四种变可信度近似模型，并进行预测效果对比，同时使用粒子群优化算法进行焊点尺寸参数的优化，结果验证了变可信度近似模型的预测效果更优并获得其最佳构建方案。
Description
技术领域
本发明涉及电子元器件封装技术领域，具体涉及焊点焊后残余应力预测与优化的变可信度模型确定方法。
背景技术
随着电子产品逐步向高性能化、高集成化、微小型化的趋势发展，电子封装得到更为广泛的应用，并成为电子信息产业的核心技术之一。其中球栅阵列封装(Ball GridArray Package，BGA)因集成度高且性能优异，成为目前电子封装中使用最多的技术之一。BGA焊点在球栅阵列封装中起着电气连接、机械支撑和散热等作用，同样也是高密度电子封装中失效率最高的部位。然而，由于BGA封装中各组件热膨胀系数不同，在回流焊冷却过程中，焊点内会产生热应力，即焊后残余应力。残余应力过大极易导致出现焊点断裂等缺陷，使得焊点连接可靠性下降，增加服役过程中失效风险。因此，BGA焊点残余应力的预测分析与优化，对于降低生产成本和产品缺陷率来说尤为重要。
目前BGA焊点焊后残余应力存在实测困难、成本较高的问题。上述问题亟待解决，为此，提出焊点焊后残余应力预测与优化的变可信度模型确定方法。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于：如何解决BGA焊点焊后残余应力实测困难、成本较高的问题，提供了焊点焊后残余应力预测与优化的变可信度模型确定方法，通过对回流焊工艺过程进行仿真，获得焊后的最大残余应力，据此建立焊点高度和焊盘半径等尺寸参数与焊后最大残余应力间的变可信度近似模型，采取嵌套和非嵌套的采样方式组成四种变可信度近似模型，并进行预测效果对比，同时使用粒子群优化算法进行焊点尺寸参数的优化，结果验证了变可信度近似模型的预测效果更优并获得其最佳构建方案。
本发明是通过以下技术方案解决上述技术问题的，本发明包括以下步骤：
S1：将回流焊过程分为焊点熔化成型和冷却凝固两个阶段，选择对焊后残余应力影响显著的焊点尺寸参数，即焊点高度h和焊盘半径r作为输入，在焊点融化成型阶段，基于交互式有限元分析软件Surface Evolver模拟单个BGA焊点三维形态；
S2：将模拟的BGA焊点形态转化为相关文件，基于三维数字化软件SOLIDWORKS构建BGA焊点有限元仿真模型；
S3：基于数值模拟综合分析软件ANSYS Workbench进行焊后残余应力分析，采用间接耦合方法，以典型回流曲线为边界条件边界条件，对回流焊过程进行仿真计算，获得焊后最大残余应力；
S4：对两个阶段分别使用增加细化次数的方式，并使用Edge Sizing模块细化网格，进行有限元分析的收敛性检验，确定高/低精度样本点的划分方式；
S5：使用拉丁超立方采样方法(Latin Hypercube Sampling,LHS)，获取嵌套与非嵌套的高/低精度样本点；
S6：根据高/低精度样本点、划分方式以及样本点嵌套/非嵌套关系，构建四种Co-Kriging变可信度近似模型，同时构建RBF单可信度近似模型；
S7：将Co-Kriging变可信度近似模型和RBF单可信度近似模型进行焊后残余应力预测效果的验证与对比；
S8：使用粒子群优化算法，优化焊点尺寸参数方案，以获取BGA焊点焊后残余应力的最小值；
S9：分别基于Co-Kriging变可信度近似模型和RBF单可信度近似模型进行全局预测，进行寻优，分别获得最优焊点尺寸方案，并对结果仿真验证，结果表明Co-Kriging变可信度近似模型的预测性能更优。
更进一步地，在所述步骤S1中，基于最小能量原理和有限元数值分析方法，定义初始几何条件、能量形式、约束条件、材料性质参数，采用Surface Evolver软件模拟BGA焊点成型三维形态。
更进一步地，在所述步骤S2中，构建BGA焊点有限元仿真模型的具体过程如下：
S21：利用Surface Evolver软件使用有限元方法模拟并输出焊点模型的点、面参数文件，将焊点表面分为大量有限的小单元和节点，输出单个焊点的节点坐标参数文本文件，并将其转化为ASCII码格式的面片文件，采用SOLIDWORKS软件实体化焊点模型并装配成为BGA组件，转为“X_T”格式文件；
S22：根据“X_T”格式文件，采用局部细化Edge Sizing方法划分网格，基于ANSYS软件建立BGA焊点有限元仿真模型。
更进一步地，在所述步骤S3中，采用ANSYS Workbench有限元综合分析软件，使用间接耦合方法，使用瞬态热学模块对BGA组件施加温度场，将热分析的温度场结果作为载荷，并载入结构分析中进行热结构耦合分析，热分析过程的边界条件为典型回流曲线，结构分析过程的边界条件和仿真结束时刻模拟真实环境设置。
更进一步地，在所述步骤S4中，在两个阶段分别使用增加份数的方式细化网格，随着网格密度的增加，最大残余应力随着网格的细化逐渐趋近于一确定值；其中，对焊点成型模拟过程，利用Surface Evolver增加细化次数以提高单元密度，使得单元数目呈指数增长，并以细化次数作为收敛性检验的输入参数，最大残余应力为输出参数，得到最终结果；对焊点残余应力分析，仅对焊点阵列四角的焊点进行细化，在ANSYS Workbench的mesh模块内选择Edge Sizing的细化方法并按份数划分网格，以份数作为收敛性检验的输入参数，最大残余应力为输出参数，得到最终结果。
更进一步地，在所述步骤S5中，根据Co-Kriging变可信度近似模型对高/低精度样本点关系的限定，分为高/低精度样本点非嵌套、嵌套两种，其中对于非嵌套样本，直接用LHS方法分别生成高/低精度样本点；对于嵌套样本，先用传统试验设计方法独立生成高/低精度样本点，然后对高精度样本点平移，以满足嵌套关系。
更进一步地，在所述步骤S6中，分别基于所获得的低精度样本数据和高/低精度数据差值构建相应的Kriging近似模型，并通过对样本值的最大似然估计求解Co-Kriging变可信度近似模型的模型参数值，分别为低精度样本点构建的Kriging近似模型的重要度参数θc、高/低精度数据差值构建相应的Kriging近似模型的重要度参数θd、低精度样本点构建的Kriging近似模型的基函数指数Pc、高/低精度数据差值构建相应的Kriging近似模型的基函数指数Pd、缩放参数ρ，从而确定Co-Kriging变可信度近似模型的预测估计表达式，其中，构建的Co-Kriging变可信度近似模型表示如下：
Ze(x)＝ρZc(x)+Zd(x)
其中，x为样本点，Zc表示低精度样本数据构建的Kriging近似模型，Zd表示高/低精度数据差值构建的Kriging近似模型；
对于独立的高/低精度两组数据，高精度数据有ne个样本Xe，低精度数据有nc个样本Xc，用Rc(Xc，Xe)表示样本数据Xc与Xe间的相关性矩阵，σc和σd分别表示Zc和Zd的方差，l表示值全为1的列向量；
Co-Kriging变可信度近似模型的协方差矩阵表示为：
Co-Kriging变可信度近似模型的预测估计表达式为：
更进一步地，在所述步骤S7中，选取最大相对误差MRE和均方相对误差MRSE作为近似模型精度的评价标准，对四种Co-Kriging变可信度近似模型和RBF单可信度近似模型进行焊后残余应力预测效果的验证与对比；其中，MRSE和MRE两个指标表达式分别如下：
其中，yi为各点真实值，为近似模型预测值。
更进一步地，在所述步骤S8中，粒子群优化算法参数设定后，用Co-Kriging变可信度近似模型进行全局预测，粒子群优化算法产生随机初始粒子和每次迭代产生的新粒子，循环直到满足迭代次数要求，最终可以获得最优解，即最小残余应力。
更进一步地，在所述步骤S9中，对焊点设计空间进行网格划分，设置具体参数，分别利用Co-Kriging变可信度近似模型和RBF单可信度近似模型进行全局预测，并利用粒子群优化算法进行寻优，分别得到优化后的最优焊点尺寸方案；对两组优化结果进行仿真验证，得到Co-Kriging变可信度近似模型的结果与仿真值误差更小，即验证Co-Kriging变可信度近似模型预测性能更优。
本发明相比现有技术具有以下优点：
(1)发现网格粗细划分在焊点形态模拟阶段的非嵌套高/低精度样本点构建的变可信度近似模型预测性能最佳，且基于变可信度近似模型的全局预测更准确，为焊点形态的设计以及焊后残余应力地预测分析与优化提供了一定理论依据。
(2)避免了传统设计方法中凭经验设计，大量试验验证工作，能缩短设计周期，减少研发成本。
(3)实现了在节约成本的条件下比单精度模型更好的目标效果，兼顾成本与精度、同时具有较好的优化收敛性，极大地方便了BGA焊点焊后的残余应力预测分析与优化。
附图说明
图1是本发明实施例二中焊点焊后残余应力预测与优化的变可信度模型确定方法的流程示意图；
图2是本发明实施例二中回流焊温度曲线及焊球状态示意图；
图3a是本发明实施例二中BGA焊点有限元仿真模型中四角焊点网格划分示意图；
图3b是本发明实施例二中BGA焊点有限元仿真模型中内部焊点网格划分示意图；
图3c是本发明实施例二中BGA焊点有限元仿真模型中BGA组件网格划分示意图；
图4是本发明实施例二中回流焊冷却区曲线图；
图5是本发明实施例二中焊后温度分布图；
图6是本发明实施例二中BGA焊点残余应力分布图；
图7是本发明实施例二中最大残余应力与网格份数的关系曲线图；
图8a是本发明实施例二中非嵌套样本点示意图；
图8b是本发明实施例二中嵌套样本点示意图；
图9是本发明实施例二中样本点与四种Co-Kriging变可信度近似模型的关系图；
图10a是本发明实施例二中Co-Kriging变可信度近似模型model1在设计空间的映射图；
图10b是本发明实施例二中Co-Kriging变可信度近似模型model1在设计空间的三维图；
图10c是本发明实施例二中Co-Kriging变可信度近似模型model2在设计空间的映射图；
图10d是本发明实施例二中Co-Kriging变可信度近似模型model2在设计空间的三维图；
图10e是本发明实施例二中Co-Kriging变可信度近似模型model3在设计空间的映射图；
图10f是本发明实施例二中Co-Kriging变可信度近似模型model3在设计空间的三维图；
图10g是本发明实施例二中Co-Kriging变可信度近似模型model4在设计空间的映射图；
图10h是本发明实施例二中Co-Kriging变可信度近似模型model4在设计空间的三维图；
图10i是本发明实施例二中RBF单可信度近似模型在设计空间的映射图；
图10j是本发明实施例二中RBF单可信度近似模型在设计空间的三维图；
图11a是本发明实施例二中基于Co-Kriging变可信度近似模型的PSO算法工作过程中种群初始状态分布图；
图11b是本发明实施例二中基于Co-Kriging变可信度近似模型的PSO算法工作过程中种群中间状态分布图；
图11c是本发明实施例二中基于Co-Kriging变可信度近似模型的PSO算法工作过程中种群最终状态分布图；
图11d是本发明实施例二中基于Co-Kriging变可信度近似模型的PSO算法工作过程中迭代过程适应度值趋势图；
图12a是本发明实施例二中基于RBF单可信度近似模型的PSO算法工作过程中种群初始状态分布图；
图12b是本发明实施例二中基于RBF单可信度近似模型的PSO算法工作过程中种群中间状态分布图；
图12c是本发明实施例二中基于RBF单可信度近似模型的PSO算法工作过程中种群最终状态分布图；
图12d是本发明实施例二中基于RBF单可信度近似模型的PSO算法工作过程中迭代过程适应度值趋势图。
具体实施方式
下面对本发明的实施例作详细说明，本实施例在以本发明技术方案为前提下进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。
本实施例提供一种技术方案：焊点焊后残余应力预测与优化的变可信度模型确定方法，包括以下步骤：
步骤1：将回流焊过程分为焊点熔化成型和冷却凝固两个阶段，选择对焊后残余应力影响显著的焊点尺寸参数，即焊点高度h和焊盘半径r作为输入，在焊点融化成型阶段，基于交互式有限元分析软件Surface Evolver模拟单个BGA焊点三维形态；
步骤2：将模拟的BGA焊点形态转化为点、面参数文件，并基于三维数字化软件SOLIDWORKS转为实体文件，与其他组件进行装配，构建BGA焊点三维模型；
步骤3：基于数值模拟综合分析软件ANSYS Workbench进行焊后残余应力分析，采用间接耦合方法，以典型回流曲线为边界条件边界条件，对回流焊过程进行仿真计算，获得焊后最大残余应力；
步骤4：对两个阶段分别使用增加细化次数的方式和使用Edge Sizing模块细化网格，进行有限元分析的收敛性检验，确定高/低精度样本点的划分方式；
步骤5：使用拉丁超立方采样方法(Latin Hypercube Sampling,LHS)，获取嵌套与非嵌套的高/低精度样本点；
步骤6：根据高/低精度样本点和划分方式和样本点嵌套/非嵌套关系，构建四种Co-Kriging变可信度近似模型，构建RBF单可信度近似模型；
步骤7：选取最大相对误差MRE和均方相对误差MRSE作为近似模型精度的评价标准，对变可信度近似模型和单可信度近似模型进行焊后残余应力预测效果的验证与对比；
步骤8：使用粒子群优化算法(PSO)，优化焊点尺寸参数方案，以获取BGA焊点焊后残余应力的最小值；
步骤9：分别基于Co-Kriging变可信度近似模型和RBF单可信度近似模型进行全局预测，进行寻优，分别获得最优焊点尺寸方案，并对结果仿真验证，结果表明Co-Kriging模型的预测性能更优。
进一步地，步骤1中，基于最小能量原理和有限元数值分析方法，定义初始几何条件、能量形式和约束条件，材料性质参数等，采用Surface Evolver软件模拟BGA焊点成型三维形态；
优选地，步骤2中，建立BGA焊点有限元仿真模型的步骤，包括：
利用Surface Evolver软件使用有限元方法模拟并输出焊点模型的点、面参数文件，将焊点表面分为大量有限的小单元和节点，输出单个焊点的节点坐标参数文本文件，并将其转化为ASCII码格式的面片文件，采用SOLIDWORKS软件实体化焊点模型并装配成为BGA组件，转为“X_T”文件。依据所述文件，采用局部细化Edge Sizing方法划分网格，基于ANSYS软件建立BGA焊点有限元仿真模型。
进一步地，步骤3中，采用ANSYS Workbench有限元模拟综合分析软件，使用瞬态热学模块对BGA组件施加温度场，将热分析的温度场结果作为载荷，并载入结构分析中进行热结构耦合分析，热分析过程的边界条件为典型回流曲线。结构分析过程的边界条件和仿真结束时刻模拟真实环境设置，对回流焊过程进行仿真计算，获得焊后最大残余应力。
进一步地，步骤4中，在两个阶段分别使用增加份数的方式细化网格，随着网格密度的增加，最大残余应力随着网格的细化逐渐趋近于一确定值。对焊点成型模拟过程，利用Surface Evolver增加细化次数以提高单元密度，使得单元数目呈指数增长，并以细化次数为收敛性检验的输入参数。最大残余应力为输出参数，得到最终结果；对焊点残余应力分析，为提高计算效率并获得更细的网格划分，仅对焊点阵列四角的焊点进行细化，在ANSYSWorkbench的mesh模块内选择Edge Sizing的细化方法并按份数划分网格，以份数作为收敛性检验的输入参数，最大残余应力为输出参数，得到最终结果。
进一步地，步骤5中，根据变可信度近似模型对高/低精度样本点关系的限定，可分为高/低精度样本点非嵌套和嵌套两种。对于非嵌套样本，直接用LHS方法分别生成高/低精度样本点；对于嵌套样本，先用传统试验设计方法独立生成高/低精度样本点，然后对高精度样本点平移，以满足嵌套关系。
进一步地，步骤6中，分别基于所获得的低精度样本数据和高/低精度数据差值构建相应的Kriging近似模型，并通过对样本值的最大似然估计求解Co-Kriging模型的五个主要模型参数值。分别为重要度参数θc、θd，指数Pc、Pd，缩放参数ρ，从而确定Co-Kriging模型的预测估计表达式；构建RBF单可信度近似模型。
优选地，步骤6中，构造的Co-Kriging近似模型和相应协方差矩阵可表示为：
Ze(x)＝ρZc(x)+Zd(x)
其中，x为样本点，Ze表示Co-Kriging近似模型，Zc表示低精度样本数据构建的Kriging近似模型，Zd表示高/低精度数据差值构建的Kriging近似模型。对于独立的高/低精度两组数据，高精度数据有ne个样本Xe，低精度数据有nc个样本Xc，用Rc(Xc，Xe)表示样本数据Xc与Xe间的相关性矩阵。
进一步地，步骤7中，将得到的四种Co-Kriging模型结果与RBF单可信度近似模型结果互相对比，选取MRE和MRSE作为近似模型精度的评价标准，结果表明变可信度近似模型的预测性能更好。
优选地，步骤7中，验证对比的结果具体包括：几种变可信度近似模型的形状相似，说明了变可信度近似模型的稳定性，焊点尺寸方案易产生较大残余应力，近似模型的变化梯度较大，可见尺寸参数的改变会对残余应力产生显著影响。精度验证结果表明，变可信度近似模型的最大相对误差和均方相对误差更小，预测性能更好，非嵌套高/低精度样本点构建的近似模型误差较低，RBF模型预测效果最差。
进一步地，步骤8中，PSO算法参数设定后，用近似模型进行全局预测，PSO算法产生随机初始粒子和每次迭代产生的新粒子，如此循环直到满足迭代次数要求，最终可以获得最优解，即最小残余应力。
进一步地，步骤9中，对焊点设计空间进行网格划分，设置具体参数，分别利用Co-Kriging模型和RBF模型进行全局预测，并利用粒子群优化算法进行寻优，分别得到优化后的最优焊点尺寸方案。对两组优化结果进行仿真验证，得到Co-Kriging模型的结果与仿真值误差更小，即验证Co-Kriging模型预测性能更优。
优选地，步骤9中，PSO算法具体参数为：初始种群数N＝500，最大迭代次数g＝100，粒子速度v∈[-1.5,1.5]，惯性权重ω＝0.6，自我学习因子c1＝0.6，群体学习因子c2＝0.4。
实施例二
下面结合附图以及具体实施对本发明做进一步的说明，但本发明的保护范围并不限于此。
焊点焊后残余应力预测与优化的变可信度模型确定方法，以BGA焊点为例，实施流程图如图1所示，具体实施步骤包括：
步骤一：基于最小能量原理和有限元数值分析方法，本实施例选择焊点材料为Sn-3.8-0.7Cu(SAC387)，并针对单个BGA焊点进行形态模拟，设置单个焊点焊料量为0.0041mm3，材料密度为7500kg/m3，表面张力取520mN/m。将回流焊过程分为焊点熔化成型和冷却凝固两个阶段，选择对焊后残余应力影响显著的焊点尺寸参数，即焊点高度和焊盘半径作为输入，通过Surface Evolver软件模拟得到对应的焊点形态。
步骤二：利用Surface Evolver软件有限元方法，将焊点表面分为大量有限的小单元和节点，从而实现对焊点表面形态的模拟，并输出单个焊点的节点坐标参数。将节点参数“TXT”文件重写为“STL”文件的ASCII码格式，生成焊点模型的面片文件，但其不能直接被用于仿真分析。另将“STL”文件导入三维建模软件SOLIDWORKS中转为实体文件，并构建芯片与PCB等其他组件进行装配，并转为“X_T”文件用于后续回流焊后焊点残余应力的有限元模拟分析。
作为可选地实施方式，步骤二具体为：依据所述文件，基于ANSYS软件建立BGA焊点有限元仿真模型，包括芯片、BGA焊点和PCB等组件。其中，芯片尺寸为5mm×5mm×0.5mm；焊点数量为36个，按6×6阵列排列，焊点间距为0.65mm；PCB尺寸为10mm×12mm×1mm。焊点材料选用SAC387，焊点与其他组件材料属性如表1所示。且根据初次仿真得到的结果，最大残余应力位置出现在离阵列中心最远的焊点，即四角焊点，故采用局部细化Edge Sizing方法划分网格，同时为减小计算量，本实施例仅在离阵列中心最远处的焊点处选择细网格划分，在芯片和PCB上选择粗网格划分，参考图3a-3c，建立BGA焊点有限元仿真模型。
表1各部分材料属性
步骤三，BGA焊点焊后残余应力有限元分析采用间接耦合方法，确立边界条件和仿真结束时刻，对回流焊过程进行仿真计算，获得焊后最大残余应力；
作为可选地实施方式，步骤三具体为：使用瞬态热学模块对BGA组件(BGA焊点、PCB、芯片)施加温度场，由于不同组件对流换热系数不同，施加回流焊温度曲线后组件上出现温度梯度，将热分析的温度场结果(参考图5)作为载荷，并载入结构分析中进行热结构耦合分析。热分析过程的边界条件为无铅焊料的典型回流曲线，参考图4，回流焊过程包括预热、保温、再流和冷却四个主要阶段。图4中a点对应凝固温度217℃，冷却结束时及保温阶段温度对应常温25℃。结构分析过程的边界条件为模型中PCB底面z方向位移约束，BGA焊点焊后残余应力结果参考图6。
步骤四：使用增加份数的方式细化网格，以进行有限元分析的收敛性检验，确定精度；
步骤四具体如下：
有限元收敛性是指当仿真模型的网格逐渐加密时，有限元求解的结果逐渐稳定、越来越接近真实解的过程。本实施例使用增加份数的方式细化网格，以进行有限元分析的收敛性检验。参考图7，为回流焊仿真模拟中网格份数与最大残余应力的关系，随着网格密度的增加，最大残余应力的值逐渐趋近于一固定值，得到了一条收敛的网格尺寸与残余应力的关系曲线。本实施例选取最大误差为10％，参考图7中虚线所示，仅选取虚线范围内的值。
对焊点成型模拟过程，采取多次细化的方式。有限元分析软件Surface Evolver求解BGA焊点三维形态问题的计算过程中，通过增加细化次数增加单元密度，使得单元数目呈指数增长。以细化次数为收敛性检验的输入参数，最大残余应力为输出参数，最终结果为高精度模型细化次数为3次，低精度模型细化次数为2次。
对焊点残余应力分析，在ANSYS Workbench的mesh模块内施加局部网格细化命令。根据已有研究结果，CSP焊点焊后残余应力的分布不均匀：即距离焊点阵列中心位置越远的焊点，最大残余应力越大，且出现在焊点与焊盘交界处。为提高计算效率并获得更细的网格划分，仅对焊点阵列四角的焊点进行细化。选择Edge Sizing的细化方法并按份数划分网格，按比例划分偏差增长率为1.5。以份数作为收敛性检验的输入参数，最大残余应力为输出参数，最终结果为高精度模型单边网格份数为6，低精度模型单边网格份数为3。细化次数为3次，低精度模型细化次数为2次。
步骤五：采取基于LHS采样方法的试验设计；
作为可选地实施方式，步骤五具体为：根据变可信度近似模型对高/低精度样本点关系的限定，可分为高/低精度样本点非嵌套和嵌套两种，即高精度样本点是否为低精度样本点的子集。对于非嵌套样本，直接用LHS方法分别生成高/低精度样本点；对于嵌套样本，先用传统试验设计方法独立生成高/低精度样本点，然后对高精度样本点平移，以满足嵌套关系。参考图8是两个设计变量的拉丁超立方抽样的结果，可以看出样本点在设计空间内分布均匀，其中图8-a为高/低精度样本点非嵌套的采样结果，图8-b为高/低精度样本点嵌套的采样结果。焊点高度的变化范围是[0.27,0.33]，焊盘半径的变化范围是[0.17,0.20]，低精度样本点数取为40，高精度样本点数取为20。
步骤六：构建基于Co-Kriging变可信度近似模型，并验证近似模型的精度；
步骤六具体如下：
Kriging模型可以表示为：Y(x)＝β+Z(x)，式中：β为常数；z(x)为均值为零但方差不为零的高斯随机过程。
点xi与xj之间Z(x)的协方差可表示为：cov(Z(xi)，Z(xj))＝σ2R(xi，xj)，
式中：σ为随机过程Z(x)的方差；R(xi，xj)为相关函数。
常用的高斯相关函数可以表示为：式中：θk为维度k上未知的超参数；d为设计变量的维度。
式中：θk为维度k上未知的超参数；d为设计变量的维度。
通过最大化Kriging模型在观测点的极大似然函数，求得Kriging模型的超参数β，σ以及θk，可得Kriging模型在未观测点处的预测响应及预测均方差：
式中：r为未观测点x与样本点之间的相关性向量；R为样本点间的相关性矩阵；y为样本点处的响应的向量；l为元素均为1的列向量。
Co-Kriging方法是Kriging方法的扩展，构造的近似模型可表示为Ze(x)＝ρZc(x)+Zd(x)，式中：Zc表示低精度样本数据构建的Kriging近似模型，Zd表示高/低精度数据差值构建的Kriging近似模型。对于独立的高/低精度两组数据，高精度数据有ne个样本Xe，低精度数据有nc个样本Xc，用Rc(Xc，Xe)表示样本数据Xc与Xe间的相关性矩阵，Co-Kriging模型的协方差矩阵可表示为：
此模型有两种相关函数，需要估计更多的相关参数如θc、θd、pc、pd和放大因子ρ等。Co-Kriging模型的相关参数θc、pc的估计求解与Kriging方法相同。为求解超参数θd、pd和ρ，定义：d＝ye-ρyc(Xe)，式中：yc(Xe)为yc在与Xe相同位置的值。类似Kriging模型的超参数求解方法，可以求得对θd、pd和ρ的估计。Co-Kriging模型的预测估计表达式为：
Co-Kriging模型的均方误差估计表达式为：
均方相对误差(Mean Relative Square Error，MRSE)可以衡量预测值与真实值之间的整体偏差，本实施例的建模目标是获得一个全局精确的模型，选用均方相对误差可以实现这一目标。最大相对误差(Max Relative Error，MRE)可以显示近似模型预测的最大偏差，以确定模型预测性能最差的位置。因此，选择MRSE和MRE两个指标验证近似模型的精度：
式中，yi为各点真实值，为近似模型预测值。
径向函数是以待测点与样本点之间的距离为自变量的一类函数，以径向函数为基函数，线性组合得到的函数称为径向基函数模型(RBF)。径向函数可表示为：
式中，ωi权函数，ri＝||x-xi||，待测点x与样本点xi间的欧氏距离。φ(r)是径向函数，常用径向函数包括高斯函数、多元二次函数、逆多元二次函数、薄板样条函数等。考虑薄板样条函数φ(r)＝r2ln(r)可以避免多项式差值的摆动现象，本发明选择薄板样条函数作为基函数进行RBF单可信度近似模型的构建。
步骤七：选取MRE和MRSE作为近似模型精度的评价标准，对所构建变可信度近似模型进行焊后残余应力预测效果的验证与对比；
作为可选地实施方式，步骤七具体为：由收敛性检验得到两组高/低精度样本点，高/低精度样本点满足嵌套或非嵌套的关系，组合可得到四组高/低精度样本点，分别建立Co-Kriging变可信度近似模型model1、model2、model3和model4，参考图9。径向基函数模型RBF和四种Co-Kriging模型结果参考图10。取最大相对误差MRE和均方相对误差MRSE作为近似模型精度的评价标准，Co-Kriging模型与RBF模型的精度验证结果如表2所示。
表2 Co-Kriging模型与RBF模型的精度结果对比
| 模型 | MRE | MRSE |
| model1 | 0.1678 | 0.082 |
| model2 | 0.1099 | 0.0594 |
| model3 | 0.1617 | 0.0726 |
| model4 | 0.1198 | 0.0600 |
| RBF | 0.2793 | 0.1138 |
参考图10a-10j，由近似模型构建结果可以看出，几种变可信度近似模型的形状相似，说明了变可信度近似模型的稳定性，预测的残余应力最大值均在(0.3，0.19)附近，此区域的焊点尺寸方案易产生较大残余应力，近似模型的变化梯度较大，可见尺寸参数的改变会对残余应力产生显著影响。另外，除峰值附近区域，其他部分目标函数值相差不大，可知设计时需要避免此区域并能够大致确定最优尺寸参数的位置。
如表3所示，由近似模型精度验证结果可知，变可信度近似模型的最大相对误差和均方相对误差更小，预测性能更好，能够实现对BGA焊点回流焊后最大残余应力的准确预测。MRSE可以体现模型的整体预测精度，四种变可信度近似模型的MRSE均在10％以内，而单可信度近似模型RBF的MRSE为11.38％，可见变可信度近似模型的预测精度更高。最大相对误差MRE体现模型的最大偏离程度，非嵌套高/低精度样本点构建的近似模型model2和model4误差较低，model1和model3预测效果稍差，RBF模型预测效果最差。
步骤八：将粒子群优化算法与Co-kriging变可信度近似模型结合，迭代寻找最优解，即BGA焊点焊后残余应力的最小值；
作为可选地实施方式，步骤八具体为：PSO算法参数设定后，将PSO算法与Co-Kriging模型结合，PSO算法产生随机初始粒子和每次迭代产生的新粒子，通过近似模型预测相应的残余应力值，如此循环直到满足迭代次数要求，最终可以获得最优解，即最小残余应力。
步骤九：分别利用Co-Kriging模型和单可信度模型进行全局预测，并利用粒子群优化算法进行寻优，分别获得最优焊点尺寸方案，并对结果仿真验证，结果表明Co-Kriging模型的预测性能更优。
作为可选地实施方式，步骤九具体为：初始设置中对焊点高度和焊盘半径的设计空间(即[0.27,0.33]，[0.17,0.20])分别进行网格划分(粒度为0.001和0.0005)。具体参数设置为：初始种群数N＝500，最大迭代次数g＝100，粒子速度v∈[-1.5,1.5]，惯性权重ω＝0.6，自我学习因子c1＝0.6，群体学习因子c2＝0.4。分别利用Co-Kriging模型和RBF模型进行全局预测，并利用粒子群优化算法进行寻优，优化过程中种群最初分布状态、中间状态、最终状态及收敛过程分别参考图11a-11d、12a-12d。
参考图12a-12b可知，不论是基于变可信度近似模型还是单可信度近似模型的全局预测，PSO算法的收敛过程差异较小，适应度值均在20次左右迭代之后收敛，优化效果较为接近。两个近似模型的寻优结果有一定的差异：基于Co-Kriging模型的优化后最优焊点尺寸方案为h＝0.3172mm，r＝0.1732mm，此时的BGA组件焊后最大残余应力为49.36MPa；基于RBF模型的优化后最优焊点尺寸方案为h＝0.2933mm，r＝0.1832mm，此时的BGA组件焊后最大残余应力为48.87MPa。对两组优化结果进行仿真验证，得到其与仿真值的误差分别为1.59％与5.30％，可知Co-Kriging模型的预测性能更优，表3为两种方案的对比。
表3焊点尺寸参数最优方案对比
综上所述，上述实施例的焊点焊后残余应力预测与优化的变可信度模型确定方法，通过对回流焊工艺过程进行仿真，获得焊后的最大残余应力，据此建立焊点高度和焊盘半径等尺寸参数与焊后最大残余应力间的变可信度近似模型，采取嵌套和非嵌套的采样方式组成四种变可信度近似模型，并进行预测效果对比，同时使用粒子群优化算法进行焊点尺寸参数的优化，结果验证了变可信度近似模型的预测效果更优并获得其最佳构建方案。
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。
Claims (10)
1.焊点焊后残余应力预测与优化的变可信度模型确定方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1：将回流焊过程分为焊点熔化成型和冷却凝固两个阶段，选择对焊后残余应力影响显著的焊点尺寸参数，即焊点高度h和焊盘半径r作为输入，在焊点融化成型阶段，基于交互式有限元分析软件Surface Evolver模拟单个BGA焊点三维形态；
S2：将模拟的BGA焊点形态转化为相关文件，基于三维数字化软件SOLIDWORKS构建BGA焊点有限元仿真模型；
S3：基于数值模拟综合分析软件ANSYS Workbench进行焊后残余应力分析，采用间接耦合方法，以典型回流曲线为边界条件边界条件，对回流焊过程进行仿真计算，获得焊后最大残余应力；
S4：对两个阶段分别使用增加细化次数的方式，并使用Edge Sizing模块细化网格，进行有限元分析的收敛性检验，确定高/低精度样本点的划分方式；
S5：使用拉丁超立方采样方法，获取嵌套与非嵌套的高/低精度样本点；
S6：根据高/低精度样本点、划分方式以及样本点嵌套/非嵌套关系，构建四种Co-Kriging变可信度近似模型，同时构建RBF单可信度近似模型；
S7：将Co-Kriging变可信度近似模型和RBF单可信度近似模型进行焊后残余应力预测效果的验证与对比；
S8：使用粒子群优化算法，优化焊点尺寸参数方案，以获取BGA焊点焊后残余应力的最小值；
S9：分别基于Co-Kriging变可信度近似模型和RBF单可信度近似模型进行全局预测，进行寻优，分别获得最优焊点尺寸方案，并对结果仿真验证，结果表明Co-Kriging变可信度近似模型的预测性能更优。
2.根据权利要求1所述的焊点焊后残余应力预测与优化的变可信度模型确定方法，其特征在于：在所述步骤S1中，基于最小能量原理和有限元数值分析方法，定义初始几何条件、能量形式、约束条件、材料性质参数，采用Surface Evolver软件模拟BGA焊点成型三维形态。
3.根据权利要求2所述的焊点焊后残余应力预测与优化的变可信度模型确定方法，其特征在于：在所述步骤S2中，构建BGA焊点有限元仿真模型的具体过程如下：
S21：利用Surface Evolver软件使用有限元方法模拟并输出焊点模型的点、面参数文件，将焊点表面分为大量有限的小单元和节点，输出单个焊点的节点坐标参数文本文件，并将其转化为ASCII码格式的面片文件，采用SOLIDWORKS软件实体化焊点模型并装配成为BGA组件，转为“X_T”格式文件；
S22：根据“X_T”格式文件，采用局部细化Edge Sizing方法划分网格，基于ANSYS软件建立BGA焊点有限元仿真模型。
4.根据权利要求3所述的焊点焊后残余应力预测与优化的变可信度模型确定方法，其特征在于：在所述步骤S3中，采用ANSYS Workbench有限元综合分析软件，使用间接耦合方法，使用瞬态热学模块对BGA组件施加温度场，将热分析的温度场结果作为载荷，并载入结构分析中进行热结构耦合分析，热分析过程的边界条件为典型回流曲线，结构分析过程的边界条件和仿真结束时刻模拟真实环境设置。
5.根据权利要求4所述的焊点焊后残余应力预测与优化的变可信度模型确定方法，其特征在于：在所述步骤S4中，在两个阶段分别使用增加份数的方式细化网格，随着网格密度的增加，最大残余应力随着网格的细化逐渐趋近于一确定值；其中，对焊点成型模拟过程，利用Surface Evolver增加细化次数以提高单元密度，使得单元数目呈指数增长，并以细化次数作为收敛性检验的输入参数，最大残余应力为输出参数，得到最终结果；对焊点残余应力分析，仅对焊点阵列四角的焊点进行细化，在ANSYS Workbench的mesh模块内选择EdgeSizing的细化方法并按份数划分网格，以份数作为收敛性检验的输入参数，最大残余应力为输出参数，得到最终结果。
6.根据权利要求5所述的焊点焊后残余应力预测与优化的变可信度模型确定方法，其特征在于：在所述步骤S5中，根据Co-Kriging变可信度近似模型对高/低精度样本点关系的限定，分为高/低精度样本点非嵌套、嵌套两种，其中对于非嵌套样本，直接用LHS方法分别生成高/低精度样本点；对于嵌套样本，先用传统试验设计方法独立生成高/低精度样本点，然后对高精度样本点平移，以满足嵌套关系。
7.根据权利要求6所述的焊点焊后残余应力预测与优化的变可信度模型确定方法，其特征在于：在所述步骤S6中，分别基于所获得的低精度样本数据和高/低精度数据差值构建相应的Kriging近似模型，并通过对样本值的最大似然估计求解Co-Kriging变可信度近似模型的模型参数值，分别为低精度样本点构建的Kriging近似模型的重要度参数θc、高/低精度数据差值构建相应的Kriging近似模型的重要度参数θd、低精度样本点构建的Kriging近似模型的基函数指数Pc、高/低精度数据差值构建相应的Kriging近似模型的基函数指数Pd、缩放参数ρ，从而确定Co-Kriging变可信度近似模型的预测估计表达式，其中，构建的Co-Kriging变可信度近似模型表示如下：
Ze(x)＝ρZc(x)+Zd(x)
其中，x为样本点，Zc表示低精度样本数据构建的Kriging近似模型，Zd表示高/低精度数据差值构建的Kriging近似模型；
对于独立的高/低精度两组数据，高精度数据有ne个样本Xe，低精度数据有nc个样本Xc，用Rc(Xc，Xe)表示样本数据Xc与Xe间的相关性矩阵，σc和σd分别表示Zc和Zd的方差，l表示值全为1的列向量；
Co-Kriging变可信度近似模型的协方差矩阵表示为：
Co-Kriging变可信度近似模型的预测估计表达式为：
8.根据权利要求7所述的焊点焊后残余应力预测与优化的变可信度模型确定方法，其特征在于：在所述步骤S7中，选取最大相对误差MRE和均方相对误差MRSE作为近似模型精度的评价标准，对四种Co-Kriging变可信度近似模型和RBF单可信度近似模型进行焊后残余应力预测效果的验证与对比；其中，MRSE和MRE两个指标表达式分别如下：
其中，yi为各点真实值，为近似模型预测值。
9.根据权利要求8所述的焊点焊后残余应力预测与优化的变可信度模型确定方法，其特征在于：在所述步骤S8中，粒子群优化算法参数设定后，用Co-Kriging变可信度近似模型进行全局预测，粒子群优化算法产生随机初始粒子和每次迭代产生的新粒子，循环直到满足迭代次数要求，最终可以获得最优解，即最小残余应力。
10.根据权利要求9所述的焊点焊后残余应力预测与优化的变可信度模型确定方法，其特征在于：在所述步骤S9中，对焊点设计空间进行网格划分，设置具体参数，分别利用Co-Kriging变可信度近似模型和RBF单可信度近似模型进行全局预测，并利用粒子群优化算法进行寻优，分别得到优化后的最优焊点尺寸方案；对两组优化结果进行仿真验证，得到Co-Kriging变可信度近似模型的结果与仿真值误差更小，即验证Co-Kriging变可信度近似模型预测性能更优。
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