JP2004020566A

JP2004020566A - 偏光分解光散乱パラメータの測定方法および装置

Info

Publication number: JP2004020566A
Application number: JP2003165849A
Authority: JP
Inventors: Rodney S Tucker; ロドニー・エス・タッカー; Douglas Michael Baney; ダグラス・マイケル・バニー
Original assignee: Agilent Technologies Inc
Current assignee: Agilent Technologies Inc
Priority date: 2002-06-18
Filing date: 2003-06-11
Publication date: 2004-01-22
Also published as: EP1376093A3; EP1376093A2; US20030231310A1; US6940594B2

Abstract

【課題】全測定値に関する整合位相基準を保証して行列の散乱パラメータを決定する光デバイスの散乱行列の散乱パラメータを割り出し、これによりデバイスの全ての測定可能な特性が当該散乱パラメータから直接計算できるようにする方法と装置を提供する。
【解決手段】本発明による光デバイス（３４）の散乱行列の散乱パラメータの割り出し方法は、光デバイスの複数のポート（４０，４２）へ光学的刺激を印加するステップを含む。光学的刺激は、複数のポートへ同時に印加する。複数のポートから出現する光学場はそこで大きさと位相を測定され、測定した出射光学場を用いて散乱パラメータを計算する。
【選択図】図３

Description

【０００１】
【発明の属する技術分野】
本発明は、概ね光測定分野に関する。より詳しくは、本発明は光デバイスの偏光分解散乱行列（ｐｏｌａｒｉｚａｔｉｏｎ−ｒｅｓｏｌｖｅｄ　ｓｃａｔｔｅｒｉｎｇ　ｍａｔｒｉｘ）の散乱パラメータを割り出す方法及び装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】
コヒーレント周波数掃引ヘテロダイン網解析は、公知の光デバイスの特性測定用技術である。例えば、群遅延や損失や偏光依存損失（ＰＤＬ）などの特性は全てヘテロダイン網解析を用いて得ることができる。偏光分解散乱パラメータが光デバイスの最も一般的かつ完全な特性をもたらすことも知られている。特に、光デバイスの全偏光分解散乱パラメータを一旦割り出してしまえば、群遅延やＰＤＬなどの他の全ての測定可能なデバイスパラメータは直ちに計算することができる。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】
全測定値に関する整合位相基準を保証して行列の散乱パラメータを割り出す光デバイスの偏光分解散乱行列割り出し技術に対する必要性が存在する。全ての測定値に対する整合位相基準をもたらすことにより、光デバイスの全ての測定可能なパラメータは当該散乱パラメータから直接計算することができる。
【０００４】
【課題を解決するための手段】
本発明による実施形態は、全測定値に関する整合位相基準を保証して行列の散乱パラメータを決定する光デバイスの散乱行列の散乱パラメータを割り出し、これによりデバイスの全ての測定可能な特性が当該散乱パラメータから直接計算できるようにする方法と装置を提供するものである。
【０００５】
本発明による光デバイスの散乱行列の散乱パラメータの割り出し方法は、光デバイスの複数のポートへ光学的刺激を印加するステップを含む。光学的刺激は、複数のポートへ同時に印加する。複数のポートから出現する光学場（ｏｐｔｉｃａｌ　ｆｉｅｌｄｓ）はそこで振幅と位相を測定され、測定した出射光学場を用いて散乱パラメータを計算する。
【０００６】
光デバイスのポートを同時に刺激した状態での測定を含む光デバイスのポートから出射する光学場の一連の測定を実行することで、位相整合測定を行なって散乱行列の四つの部分行列の全てを割り出せることが分かっている。測定値は位相整合しているため、光デバイスの全ての測定可能な特性は散乱パラメータから直接計算することができる。
【０００７】
さらに、本発明は上記に加え或いは上記に代えて他の特徴と利点を備えた実施形態を提供する。これらの特徴と利点の多くは、以下の図面を参照して下記の説明から明らかにされる。
【０００８】
【発明の実施の形態】
散乱行列（Ｓ行列）は光デバイス内で出射場を入射場へ関連付けており、図１，２を参照して理解することができる。特に図１，２は、２ポート光被測定デバイス（ＤＵＴ）１０と、当該デバイスのポート１２，１４における入射場と出射場を概略示すブロック線図であり、光学場ａ_１，ａ_２がそれぞれポート１２，１４へ入射し、光学場ｂ_１，ｂ_２がそれぞれポート１２，１４から出射する。入射場と出射場は、以下の散乱行列により互いに関連付けられる。
【０００９】
【数１】

【００１０】
偏光分解散乱行列は出射場を入射場へ関連付けており、場の偏光を考慮する。かくして、図２に示す如く、場ａ_１，ａ_２，ｂ_１，ｂ_２はｘ方向とｙ方向の成分に分解され、場の偏光状態の完全な記述をもたらす。
【００１１】
図２に例示した分解入射場ならびに分解出射場は、以下の一般的な偏光分解散乱行列により互いに関連付けられる。
【００１２】
【数２】

【００１３】
この一般的偏光分解散乱行列が４個の４行４列の部分行列で出来上がっていることに注意されたい。従って、式（２）はまた以下の如く書き表すことができる。
【００１４】
【数３】

【００１５】
式（３）の表現は、一般的偏光分解散乱行列が一群の偏光分解部分行列であると考えられることを示している。これらの各偏光分解部分行列は、ＤＵＴ（被測定デバイス）１０の伝送特性或いは反射特性を表わす。
【００１６】
式（２）は以下の形式で書き表わすこともできる。
【００１７】
【数４】

【００１８】
式（４）の表現の中で、各部分行列はＤＵＴ１０の特定の偏光特性を表わしており、ＤＵＴに関する反射情報と伝送情報をもたらす。
【００１９】
式（３），（４）は共に式（２）の一般的偏光分解散乱行列の有効な表現ではあるが、式（３）を用いることはしばしばより好都合である。何故なら多くの測定状況では、ユーザはＤＵＴの伝送特性を反射特性から分離することに興味を持つことがあり、分離することは式（３）を用いることでより簡単に達成できるからである。従って、本明細書は主として式（３）の表現を専ら使用する。ただし、このことが発明を限定するものでないことは理解されるべきである。
【００２０】
光ＤＵＴの偏光分解散乱行列を割り出すため、ＤＵＴを偏光分解測定装置内に配置する必要がある。測定装置はＤＵＴに対し光学的刺激信号を印加し、ＤＵＴからの出力の振幅と位相を測定する。図３は、本発明を説明しやすくするように偏光分解Ｓ行列測定装置を概略示すブロック線図である。
【００２１】
図３に示す如く、概ね参照符号３０で示す測定装置は偏光合成器３６，３８を介してＤＵＴ３４へ刺激信号を供給する掃引光源３２を含む。偏光合成器３６，３８は、ＤＵＴの入力ポート４０と出力ポート４２へそれぞれ印加した刺激信号の偏光状態を制御する。ＤＵＴ３４のポート４０，４２からの出射場は、受信器４４，４６を用いてそれぞれ測定される。受信器は偏光感応型であり、各受信器は３個の出力を有する。各受信器（Ｒ_１ｘ又はＲ_２ｘ）からの出力の一つがｘ方向の出射場の成分を表わし、各受信器（Ｒ_１ｙ又はＲ_２ｙ）からの第２の出力がｙ方向の出射場の成分を表わし、各受信器（Ｒ_１ｄ又はＲ_２ｄ）からの第３の出力が偏光分岐出力を表わす。光スイッチ４５が、ＤＵＴ３４のポート４０，４２のいずれが刺激信号を受信しているか割り出すべく作動可能である。
【００２２】
図３は、ＤＵＴの入力ポート４０と出力ポート４２のそれぞれにおける基準面４８，５０を示してもいる。当業者には判ることであるが、偏光分解散乱行列はこれらの基準面において割り出される。
【００２３】
光デバイスの散乱パラメータ（Ｓパラメータ）を割り出す既製技術は、完全に位相整合してはいない。このことは、一部の散乱パラメータに関する位相基準が他の散乱パラメータに関する位相基準とは異なることを意味している。その結果、全ての特性が散乱パラメータから直接計算できるとは限らない。特に、偏光分解散乱行列を割り出す従来の手順では、一度に４個の４行４列の部分行列のうちの一つが割り出される。部分行列を割り出すため、ＤＵＴは一度に一つのポートにて刺激を受け、受信器４４，４６の出力が４行４列の部分行列の成分を割り出すのに用いられる。４行４列の部分行列の４個全ての成分を割り出すのに、偏光合成器を刺激ポートにおいて少なくとも２つの異なる偏光状態に設定する必要がある。
【００２４】
各散乱パラメータは、（振幅と位相をもった）複素数である。受信器は、局部ＬＯ（図３参照）の振幅と位相に対する振幅と位相を測定する。しかしながら、光周波数においては光学場の位相は測定基準面の厳密な位置の非常に強力な関数となる。例えば、光波長が一つだけの基準面の遷移は、位相遷移を３６０度だけ変化させる。また、図３に示す如く、掃引光源３２の出力はスプリッタ５４によりＤＵＴを介する受信器への光路とＬＯ光路へ分配される。ＬＯ光路を介する光路長に比べ、掃引光源３２とＤＵＴを介する受信器の間の光路長に少しでも相違がある場合は、位相遷移は光周波数の強力な関数となる。例えば、光路長の相違が１００ｃｍである場合、３ＧＨｚの光周波数における変化が位相遷移を３６０度変えることになる。この効果は、再現可能で整合性をもった測定にとって、光周波数が高度に再現可能であることが重要であることを示している。
【００２５】
実際の測定システムにあっては、１００ｃｍ以上の光路長は普通である。同時に、３６０度の位相遷移（すなわち位相の不確かさ）は高精度測定器では受容できないものである。一般に、０．１度以内の不確かさが求められる。位相測定における０．１度の不確かさのために、周波数の不確かさは１ＭＨｚ以下である必要がある。
【００２６】
光周波数の不確かさに関する要件が、部分行列の４個のＳパラメータの測定に対し困難さを生み出す。この問題が発生するのは、４個のＳパラメータが同じ位相基準によって規定されるからである。掃引光源を各入力偏光状態ごとに一回、測定範囲に亙って掃引した場合、掃引された光源の再現性（ｒｅｐｅａｔａｂｉｌｉｔｙ）は掃引間で約１ＭＨｚよりも良好なものでなければならない。代替的に、光源を測定範囲に亙って歩進させた場合、偏光合成器が二つの入力偏光状態をＤＵＴにもたらす一方で、光源の周波数は１ＭＨｚ以内に固定されたままでなくてはならない。歩進させた周波数測定が光源の再現性に関する要件を少なくするが、周波数歩進測定（ｓｔｅｐｐｅｄ−ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔｓ）は光源を連続的に掃引すべきホモダイン網解析システムでは非実用的である。
【００２７】
図４は、本発明の一実施形態による偏光分解Ｓ行列測定装置１００を概略示すブロック線図である。測定装置１００は、測定装置内３０の光スイッチ４５を光ゲート１０２，１０４とスプリッタ１０６で置き換えてある点で図３に示した測定装置３０とは異なる。特に、スプリッタ１０６はスプリッタ５４を介して掃引光源３２から信号を受信し、分割された信号を偏光合成器３６，３８へ導く。光ゲート１０２，１０４は、それぞれ偏光合成器３６，３８への光路中にある。
【００２８】
光ゲート１０２，１０４は、図３の測定装置３０における如く、ゲート１０２，１０４のうち一方又は他方を閉じることで、ＤＵＴ３４のポート４０又は４２のいずれか一方に刺激を与える。加えて、ゲート１０２，１０４は両ゲートを同時に閉じることで両ポート４０，４２に同時に刺激を与えることができる。
【００２９】
図４の測定装置１００などの測定装置を用いることで、偏光分解散乱行列の４個全ての部分行列に対し位相整合測定を行なうことができる。特に、二つの部分行列Ｓ_１１，Ｓ_２１（式（１）参照）はＤＵＴのポート４０を刺激した状態で位相整合させた仕方で割り出され、部分行列Ｓ_１２，Ｓ_２２はＤＵＴのポート４２を刺激した状態で同様の仕方で割り出される。加えて、ＤＵＴの両ポートを同時に刺激すべく光ゲート１０２，１０４を共に閉じた状態で測定を行ない、全ての測定に関する位相基準を結び付けて測定が位相整合していることを保証できるようにする。特に、両ポートが同時に刺激できることで、受信器出力の比が各光周波数において計算できるようになる。この比から、部分行列内の全ての項目を基準の振幅と位相に対して計算することができる。このことで、測定装置内の掃引光源の周波数の必要な再現性を大幅に緩和することができる。この理由は、二つの偏光状態間の相対的位相遷移が光周波数における変化に対する絶対的位相遷移よりも格段に感応性をもたない（すなわち、ＤＵＴから出射する光の偏光状態が絶対位相が光周波数に対して感応的であるよりも光周波数に対する感応性が大幅に乏しい）ことにある。
【００３０】
本発明の一実施形態によれば、偏光分解散乱行列は図４の測定装置１００内のＤＵＴ４４の各ポートにおける三つの異なる偏光状態を用いて割り出される。この手法はＲ．Ｃ．Ｊｏｎｅｓにより最初に導入された技術に基づくものであり、全位相整合偏光分解散乱行列を得るのに必要な数学を以下に詳細に説明する。
【００３１】
刺激条件
掃引光源３２からの刺激信号の振幅及び偏光状態を考える。図４の偏光合成器３６，３８は、ＤＵＴ３４のポート４０，４２の基準面４８，５０にそれぞれ３個の異なる直線偏光状態をもたらすことができるものとする。この３個の状態は、ｘ軸に対するそれらの角度によって規定される。ＤＵＴのポートｊにおける偏光合成器ｊによりもたらされる三つの状態は、ｘ軸に対するそれらの角度
φ_ｊｋｊ
により与えられる。ここで、ｊ＝１，２と、ｋ_ｊ＝１，３はポートｊにおける偏光状態を示す添え字である。三つの全ての場合において刺激場の振幅を単位元に正規化した場合に、ポートｊにおけるＤＵＴに対する刺激を表わすベクトルは下記となる。
【００３２】
【数５】

【００３３】
一般に、測定装置は不完全な構成要素を含み、各ポートにおける刺激の振幅と位相は周波数の関数と偏光状態の関数となろう。それ故、式（５）を一般化して各ポートごとに振幅と位相を含むようにする必要がある。
【００３４】
かくして、式（５）は、
【数６】

の如くになり、ここでＡ_ｊｋｊは振幅｜Ａ_ｊｋｊ｜と位相ａ_ｊｋｊをもった偏光状態ｋ_ｊに関するポートｊにおける複素換算係数で、ｉ＝√−１である。Ａ_ｊｋｊの振幅と位相は両方とも、刺激信号の光周波数の関数であることに注意されたい。
【００３５】
話を簡単にするため、ポートｊにおける直線偏光を想定する。ただし、一般に式（５），（６）と後述する全ての結果は、式（５），（６）のφ_ｊｋｊ項をｅ^ｉθｓｉｎφでもって置換することで楕円偏光を含むよう一般化することができる。ここで、θは偏光状態の楕円度を決める角度である。
【００３６】
このベクトル
【数７】

は一般にＪｏｎｅｓベクトルと呼ばれ、ａ_ｊｘ，ａ_ｊｙをＪｏｎｅｓパラメータと呼ぶことに注意されたい。
【００３７】
受信器出力
受信器出力が、入力及び出力基準面におけるＤＵＴ出力のｘ及びｙ偏光成分の測定をもたらす。測定装置を較正し、これにより両受信器の出力がデバイス基準面４８，５０における出射光学場を直接測定するものとする。かくして、ポートｉにおける受信器出力Ｒ_ｉｘ，Ｒ_ｉｙは下式で与えられる。
【００３８】
【数８】

【００３９】
測定条件
測定は、ＤＵＴの片方のポート又は両ポートへ印加される入力光刺激信号を用いてなされる。各ポートにおける３個の偏光状態（ｋ_ｊ＝１，３）のそれぞれについて、この測定を繰り返す。
【００４０】
偏光分解散乱行列の単一の反射又は伝送部分行列を測定するときは、ＤＵＴのポート４０又は４２だけを刺激し、すなわちｊ＝１又はｊ＝２である。部分行列の一部の組み合わせに対して、デバイスの刺激が先ずポート４０において要求され、続いてポート４２において要求され、すなわちｊ＝１，２となる。
【００４１】
整合光位相情報を含む偏光分解散乱行列の全整合２ポート特性には、同時に刺激するＤＵＴの両ポートを用いた一連の測定が必要である。解析を一般化して両ポートを刺激する状況が含まれるよう、新たな添え字ｍを導入する。ＤＵＴのポート４０を刺激するときは、ｍ＝ｊ＝１となる。ＤＵＴのポート４２を刺激するときは、ｍ＝ｊ＝２となる。ＤＵＴの両ポートを同時刺激するときは、ｍ＝３となる。
【００４２】
ＤＵＴの二つのポートのそれぞれには、三つの可能な偏光状態が存在する。かくして、ＤＵＴを、一度に一つのポートで刺激したとき６個の異なる刺激状態が存在し、すなわちポート４０における三つの状態とポート４２における三つの状態が存在する。加えて、両ポートを同時に刺激したときに、全部で９（すなわち３×３）個の異なる刺激の組み合わせが存在する。
【００４３】
図４の測定装置は二つの受信器４４，４６を用い、ＤＵＴの両ポートにおける出射光学場を測定する。各受信器の出力は、各光周波数における３個の複素数（Ｒ_ｘ，Ｒ_ｙ，Ｒ_ｄ）である。以下に示す如く、どの時点においてもこれらの出力のうちのせいぜい２つしか用いられない。２個の受信器からの２つの出力の測定には、各光周波数の入力信号と入力偏光の各組み合わせに関する４個の複素数を取得することが含まれる。
【００４４】
各刺激条件に関するＤＵＴの入力と出力に関する行列式を、下記に詳述する（ｊは刺激ポートであり、ｉは測定ポートである）。
【００４５】
（ａ）ＤＵＴのポートを一つだけ刺激
ＤＵＴの入力ポートを一つだけ刺激したときの受信器の出力は、３個の入力偏光状態のそれぞれについて式（３），（６），（７）から得られる。
【００４６】
【数９】

【００４７】
これらの式では、受信器出力に関する表記が四つの添え字を含むよう一般化してあることに注意されたい。第１の添え字ｉは測定を行なった箇所の受信器を表わし、第２の添え字ｊは、その特定の測定に対して刺激を印加した箇所のポートを表わし、第３の添え字はその特定の測定に対する入力の偏光状態を表わし、第４の添え字は受信器出力を表わす。例えば、Ｒ_１２３ｘは、ポート２における偏光状態３に関する受信器１の出力のｘ偏光成分である。
【００４８】
簡約化のため、上記三つの式を以下の如く書き直すことにする。
【００４９】
【数１０】

【００５０】
（ｂ）ＤＵＴの両ポートを同時に刺激
ＤＵＴを両ポートで同時に刺激した条件下では、ｍ＝３である。ＤＵＴの両ポートが同じ光源から同時に刺激されるため、両ポートに印加した刺激の光周波数は同一である。この種の条件下で線形重ね合わせを仮定するに、二つの同時刺激に関する出力は個別に作用する二つの刺激のそれぞれについて得られるであろう出力を単純加算することで得ることができる。
【００５１】
【数１１】

【００５２】
この式では、式の左側の受信器出力は５個の添え字を有する。第１の添え字ｉは、測定を行なったポートを表わす。第２の添え字（この場合値３をもったｍ）は、刺激を印加したポートを表わす。この添え字は値３を有していて、両ポートを同時に刺激したことを表わしている。第３及び第４の添え字ｋ_１，ｋ_２は、それぞれポート１，２における偏光状態を表わし、第５の添え字は受信器出力を表わす。
【００５３】
両入力ポートにおける刺激の偏光状態（全部で９）の、両測定ポートについて全ての可能な組み合わせを合算すると、全部で３６個の異なる受信器出力が存在する。
【００５４】
式（８），（９）から、受信器出力に関する行列式は下記の如く書き表される。
【００５５】
【数１２】

【００５６】
又はより簡約化した形式では、下記の如くになる。
【００５７】
【数１３】

【００５８】
測定された出力の比
測定受信器からの測定されたＪｏｎｅｓパラメータ出力の比を、ここで定義する。これらは複素数の比であり、それ自体複素数である。
【００５９】
（ａ）ＤＵＴの一つのポートを刺激
先ず、一度にＤＵＴの一つのポートだけを刺激した状態での測定比群を定義する。これらの比Ｃ１は各受信器のｘ偏光出力の同一受信器によるｙ偏光出力に対する比である。かくして、式（８）からは、Ｃ１は、
【数１４】

となる。
【００６０】
１２個のＣ１パラメータが存在する。これらの１２個のパラメータのうち、６個が各受信器に関連する。各受信器ごとに、ＤＵＴに対する２個の入力ポートのそれぞれの３個の偏光状態のそれぞれにＣ１パラメータが存在する。
【００６１】
（ｂ）ＤＵＴの両ポートを同時に刺激
Ｃ１パラメータはここで、ＤＵＴの両ポートを同時に刺激（すなわち、ここではｍ＝３）したときの状況へ一般化する。両ポートを刺激したときに、Ｃ１パラメータをＣ２パラメータでもって置換する。式（１１）を用い、Ｃ２は下記の如くとなる。
【００６２】
【数１５】

【００６３】
１８個の可能なＣ２パラメータが存在するが、それは２個の受信器と９個の入力偏光の可能な組み合わせが存在するからである。
【００６４】
行列の定義
２つのポートのそれぞれに３個の異なる入力偏光状態をもった測定に関連する幾つかの行列Ｍを、ここで定義する。４個のＭ行列が存在し、一つずつが式（３）における４個の散乱部分行列のそれぞれに関連している。
【００６５】
部分行列［Ｓ_ｉｊ］に関連するＭ行列を、以下の如く定義する。
【００６６】
【数１６】

【００６７】
偏光分解散乱行列の成分を割り出す行列式
既知の入力偏光状態と測定した受信器出力から偏光分解Ｓ行列の成分の割り出しに用いる一連の行列式をここで生成する。先ず、ＤＵＴが一つのポートでだけ刺激を受け、単一反射或いは単一伝送のパラメータを測定する比較的簡単なケースを考える。これに続き、より一般的なケースを考える。
【００６８】
（ａ）単一の偏光分解部分行列の割り出し
割り出す部分行列［Ｓ_ｉｊ］は、下記により与えられる。
【００６９】
【数１７】

【００７０】
ここで、ｉ＝１又は２、ｊ＝１又は２である。この割り出しについては、ＤＵＴの一つのポートだけを刺激し、測定装置内の唯一の受信器だけを用いる。ＤＵＴは３個の異なる偏光状態ｋ_ｊ＝１，３を用いてポートｊにて刺激し、ポートｉにおける受信器の出力は部分行列の成分の割り出しに用いる。割り出しステップには、四つのステップが存在する。
【００７１】
最初の三つのステップでは、受信器出力を刺激の三つの偏光状態のそれぞれについて記録する。これら３個の偏光状態のそれぞれについて、受信器の測定したＪｏｎｅｓパラメータ出力の比を計算する。この比はパラメータである。Ｃ１_ｉｊｋｊは式（１２）である。各受信器から２つのＪｏｎｅｓパラメータ出力の比を取ることで、受信器出力の絶対位相は必要なくなる。
【００７２】
４番目のステップは、３個の偏光状態ｋ_ｊの一つについて受信器からの一つの出力を用いる。これは重要な測定であり、何故ならそれは受信器出力の絶対位相を必要とするからである。それは、測定される部分行列全体における絶対位相の基準として役立つ。
【００７３】
部分行列［Ｓ_ｉｊ］の成分が上記に概括した４個のステップから割り出されるようにする行列式を、ここに示す。このための開始点は、式（１２）である。式（１２）は、下記の如く書き直すことができる。
【００７４】
【数１８】

または

【００７５】
式（１７）は測定手順の最初の三つのステップを簡約化したものである。
【００７６】
第４のステップでは、受信器からの一つの出力を３個の偏光状態ｋ_ｊの一つについて記録し、この測定は任意である。式（８）から、２つの受信器出力は、下記となる。
【００７７】
【数１９】

【００７８】
これらの２つの出力のうちの一つだけを用いる必要があり、それは一旦出力を選択すれば他方の出力は冗長になるからである。ｘ偏光状態は式（１８）で与えられる如く任意に選択される。
【００７９】
式（１７），（１８）を組み合わせることで、次式が得られる。
【００８０】
【数２０】

【００８１】
代替的に、ｘ偏光受信器出力ではなくｙ偏光受信器出力を選択した場合、式（１７），（１９）を組み合わせ、次式が得られる。
【００８２】
【数２１】

【００８３】
式（２０），（２１）は等価であり、正確に同じ結果をもたらそう。部分行列の成分に関する行列式を見出す第３の手法を、ここに提示する。第３の手法は、ｘ偏光受信器出力とｙ偏光受信器出力の両方を用いる。これら２つの受信器出力は、３個の入力偏光状態ｋ_ｊの一つにて得られる。この偏光状態の選択は任意に行なわれ、第３の偏光状態（ｋ_ｊ＝３）が割り当てられる。
【００８４】
これらの条件下、式（１７），（１８），（１９）は下記の如く書き直すことができる。
【００８５】
【数２２】

【００８６】
式（２２）が式（１７）の第３行を明示的に含まないことに、注意されたい。これは、式（１７）の第３行の全情報が式（２２）の第３行と第４行に含まれていて、それ故に冗長であるからである。式（２２）は、下記の如く書き直すことができる。
【００８７】
【数２３】

【００８８】
ただし、
【数２４】

であり、［Ｔ］と［Ｕ］はそれぞれ式（２０），（２１）により与えられる。
【００８９】
式（２３）は式（２０），（２１）と等価であり、厳密に同じ結果をもたらす。一般に、式（２３）は、その受信器出力に対する対称性が故に式（２０），（２１）よりも用いるのがより便利である。
【００９０】
式（２０），（２１），（２３）は全て形式
【数２５】

で表わされる。ただし、［Ｒ］は受信器出力を含む１行４列のベクトルであり、［Ｖ］は受信器出力の比と測定に用いた偏光状態に関する情報を含む成分配列を含む４行４列の正方行列であり、［Ａ］は４個の（複素）偏光分解散乱パラメータを含む１行４列のベクトルである。
【００９１】
かくして、（複素）２行２列の部分行列の全ての成分は、式（２５）を解くことで、すなわち４行４列の行列を逆行列演算することで見出すことができる。
【００９２】
（ｂ）単一の偏光独立部分行列の割り出し
一部のＤＵＴにとって、全偏光分解散乱行列を割り出す必要はないかも知れない。例えば、回折格子などの一部のファイバデバイスの特性は偏光には依存しておらず、全偏光分解測定は必要ないかも知れない。この種の装置にとっては、一つの偏光状態のみを用いてＤＵＴを刺激することが必要である。この種の条件下では、式（２０），（２１），（２３）は、
【数２６】

へ縮められる。ここで、下付き文字ｄは受信器からの偏光分岐出力を表わす。偏光に依存しない測定が役立つよう、偏光分散出力Ｒ_{ｉｊｋｊｄ}は一般に入力端における偏光状態ｋ_ｊに依存しないものである必要がある。
【００９３】
（ｃ）２つの偏光分解部分行列の同時割り出し
２つのポートの一方へ刺激を印加した状態で部分行列のうちの２つを同時に割り出す場合をここで考える。この例は、刺激をポート４０に印加した状態での部分行列Ｓ_１１及び部分行列Ｓ_２１の同時割り出しと、刺激をポート４２に印加した状態での部分行列Ｓ_２２及び部分行列Ｓ_１２の同時割り出しである。
【００９４】
２つの部分行列を得る簡単な方法は、測定装置内の両受信器を用いる前述の技術を用いるものである。部分行列の一つを得るため、先ず受信器の一つからの出力を用いて式（２０），（２１），（２３）を適用する。次に、他の部分行列を得るため、他の受信器からの出力を用いて式（２０），（２１），（２３）を再度適用する。２つの部分行列を得るのにこの技法を用いた場合、測定された部分行列は必ずしも整合位相基準をもたない。
【００９５】
整合位相基準を保証するため、両受信器における式（２０），（２１），（２３）の基準測定値は同じ刺激信号から得るべきである。換言すれば、これらの測定値は同じ入力偏光状態と入力光源の同じ掃引について得る必要がある。
【００９６】
２つの部分行列を得るため２つの行列計算を用いる代わりに、単一の行列式で同時に２つの部分行列のパラメータを得ることが可能である。２つの部分行列の成分についての行列式は、式（１７），（１８），（１９）に直接従う。式（１７），（１８），（１９）の適用において、一つのポートだけを刺激するので、測定中ずっとｊを固定するものと了解される。添え字ｉは、ＤＵＴの入力端か又は出力端における受信器のどちらに言及するかに応じて値１又は２を有し得る。
【００９７】
かくして、式（１７），（１８），（１９）は以下の如く書き表すことができる。
【００９８】
【数２７】

【００９９】
ここで、ｉ＝１，２である。
【０１００】
式（２７）は、下記の如く書き表すことができる。
【０１０１】
【数２８】

【０１０２】
式（２８）は式（２５）の形式に書き直すことができ、その場合［Ｒ］は受信器出力を含む１行８列のベクトルであり、［Ｖ］は受信器からの出力比と測定に用いた偏光状態に関する情報を含む成分配列を含む８行８列の正方行列であり、［Ａ］は２つの部分行列の４個の（複素）偏光分解散乱ｓパラメータを含む１行８列のベクトルであることに注意されたい。
【０１０３】
かくして、２つの（複素）２行２列の部分行列の全ての成分は、行列式（２５）を解くことで見出すことができる。これには、８行８列の行列の逆行列演算が含まれる。
【０１０４】
（ｄ）２つの偏光独立部分行列の同時割り出し
上記に指摘したように、一部のＤＵＴにとって全偏光分解分散行列を割り出す必要はないかも知れない。２つの偏光独立部分行列は、一つの入力偏光状態だけを用いて見出すことができる。偏光独立部分行列について、式（２８）は式（２４）により簡単に置換することができる。
【０１０５】
（ｅ）４個の偏光分解部分行列の同時割り出し
ここで、偏光分解散乱行列における４個全ての部分行列割り出しを考える。
【０１０６】
１．整合位相基準を用いない単純な方法
４個全ての部分行列を得る単純な方法は、２つの部分行列を得る前述の技術に基づくものである。本方法では、刺激信号を先ずＤＵＴの２つのポートの一方へ印加する。次に、式（２０），（２１），（２３）を二回用いて４個の部分行列のうち２つを得る。（代替的に、式（２８）を一回用い、同じ２つの部分行列を得ることもできる。）次に、他方のポートへ刺激を印加し、その手順を繰り返し、他の２つの部分行列を見出す。
【０１０７】
上記の如く、整合位相基準を部分行列の各対ごとに確定することができる。しかしながら、この手法は４個全ての部分行列間に整合位相基準をもたらすことは出来ない。
【０１０８】
２．４個全ての部分行列に整合位相基準をもたらす方法
特定の測定において４個全ての部分行列間に整合位相基準が必要な場合、両ポートを同時に刺激した状態でＤＵＴ上で多数の測定値を採取する必要がある。この最も一般的な測定は、以下の如く着手することができる。
【０１０９】
整合位相基準をもたらす測定技法を規定するため、両ポートを刺激した状態でどれ位の数の測定を行なわねばならないかを決定する必要がある。原理上は、デバイスを偏光状態の９個（各ポートに３個）の異なる組み合わせを用いて刺激することが可能である。ただし、これらの全ての組み合わせは必要ではない。
【０１１０】
整合位相基準を用いて４個全ての部分行列を割り出す一つの手法は、前述の方法を用いて２対の部分行列を得るとともに、これらの方法を適合させ両ポートを刺激した状態で最小数の測定を含ませることにある。
【０１１１】
４個全ての部分行列を可能にする公式を得る鍵は、入力偏光状態の一つの組み合わせならびに光源の単一掃引について、両受信器を用いて全ての測定値は基準測定値の単一群を基準とすることを保証することにある。これを達成することのできる測定の可能な多数の組み合わせが存在することが分かっており、その一つを以下に説明する。
【０１１２】
本方法には、五つのステップが存在する。
【０１１３】
ステップ１；ポート４０へ光学的刺激を印加し、光源を３個の異なる偏光状態について掃引する。両受信器からの両偏光分解出力を記録する。
【０１１４】
ステップ２；ポート４２に印加した光学的刺激をもってこの手順を繰り返す。再度、両受信器からの両偏光分解出力を記録する。
【０１１５】
ステップ３；受信器出力を用い、式（１２）で与えられるＣ１パラメータを計算する。
【０１１６】
ステップ４；両ポートへ光学的刺激を同時に印加し、入力ポートにおける偏光状態と出力ポートにおける一つの偏光状態の（任意でもよい）一つの組み合わせについて光源を掃引する。
【０１１７】
ステップ５；全てのデータを用い、全偏光分解Ｓ行列を解く。
【０１１８】
本方法に用いる式は、下記の通りである。すなわち、ＤＵＴの両ポートを同時に刺激したときに、受信器出力は式（１１）から次の如くになる。
【０１１９】
【数２９】

【０１２０】
全偏光分解ｓ行列の成分は、式（１７），（２９），（３０）を組み合わせることで見出される。
【０１２１】
【数３０】

【０１２２】
［０］_１×４は１行４列の零行列であり、［Ｔ］，［Ｕ］はそれぞれ式（２０），（２１）により与えられる。式（３１）が式（２５）の形で書き直すことができ、ここで［Ｒ］は受信器出力を含む１行１６列のベクトルであり、［Ｖ］は受信器からの出力比と測定に用いた偏光状態に関する情報を含む成分配列を含む１６行列１６列の正方行列であり、［Ａ］は２つの部分行列の四つの（複素数）偏光分解ｓパラメータを含む１行１６列のベクトルである。
【０１２３】
かくして、全（複素）４行４列の偏光分解散乱行列の全ての成分を、行列式（２５）を解くことで見出すことができる。これには、１６行１６列の行列の逆行列演算が含まれる。
【０１２４】
図５は、本発明の一実施形態による光デバイスの偏光分解散乱行列を割り出す方法２００のステップを示すフローチャートである。図５に示す如く、先ず２つの偏光を有する光学的刺激を光デバイスの一対のポートの一方へ印加し、出射光学場の振幅と位相を測定（ステップ２０２）する。次に光学的刺激を一対のポートの第２のポートへ印加し、出射光学場の振幅と位相を測定（ステップ２０４）する。次に光学的刺激を両ポートに同時に印加し、出射光学場の振幅と位相を測定（ステップ２０６）する。次に、偏光分解散乱行列をステップ２０２，２０４，２０６（ステップ２０８）で測定した出射場から計算する。ステップ２０２〜２０６は、図５に示したシーケンスだけでなくどんなシーケンスでも実行することができることは言うまでもない。
【０１２５】
これまでの説明内容は本発明の例示的実施形態を構成しているが、本発明が多くの点でそこから逸脱することなく変形できることは言うまでもない。本発明は多くの仕方で変形できるため、本発明が特許請求の範囲が要求する範囲においてのみ限定さるべきであることは言うまでない。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明を説明しやすくするように偏光独立散乱行列により表わした光学的被測定デバイス（ＤＵＴ）の入射場と出力場を概略示すブロック線図である。
【図２】本発明をさらに説明しやすくするように偏光分解散乱行列により表わした光学的被測定デバイス（ＤＵＴ）の入射場と出力場を概略示すブロック線図である。
【図３】本発明をさらに説明しやすくするように偏光分解Ｓ行列測定装置を概略示すブロック線図である。
【図４】本発明の一実施形態による偏光分解Ｓ行列測定装置を概略示すブロック線図である。
【図５】本発明の別の実施形態による光デバイスの偏光分解散乱行列を割り出す方法のステップを示すフローチャートである。
【符号の説明】
ａ_１，ａ_２，ｂ_１，ｂ_２　光学場
１０　２ポート光学的被測定デバイス（ＤＵＴ）
１２，１４　ポート
３０　測定装置
３２　掃引光源
３４　ＤＵＴ（光デバイス）
３６，３８　偏光合成器
４０　入力ポート（第１のポート）
４２　出力ポート（第２のポート）
４４，４６　受信器
４５　光スイッチ
４８　第１の基準面
５０　第２の基準面
５４，１０６　スプリッタ
１００　偏光分解Ｓ行列測定装置
１０２　光ゲート（第１の光スイッチ、切替手段）
１０４　光ゲート（第２の光スイッチ、切替手段）

Claims

光デバイスの散乱行列の散乱パラメータを割り出す方法であって、
光デバイスの複数のポートに光学的刺激を印加するステップであって、複数のポートへの光学的刺激の同時印加を含むステップと、
複数のポートから生ずる光学場を振幅と位相について測定するステップと、
前記測定した光学場を用いて前記散乱パラメータを計算するステップを含む方法。
請求項１記載の方法であって、
前記散乱行列は偏光分解散乱行列からなり、前記印加ステップが異なる偏光状態を有する光学的刺激の前記複数のポートへの印加を含む方法。
請求項２記載の方法であって、
前記印加ステップが、前記複数のポートへの少なくとも三つの偏光状態からなる光学的刺激の印加を含む方法。
請求項１乃至３のいずれか１項に記載の方法であって、
複数のポートは第１と第２のポートからなり、前記測定ステップが、前記第１のポートを前記光学的刺激により刺激する間の第１の一連の測定の実行と、前記第２のポートを前記光学的刺激により刺激する間の第２の一連の測定の実行と、前記第１及び第２のポートを前記光学的刺激により同時に刺激する間の第３の一連の測定の実行を含む方法。
請求項４記載の方法であって、
前記第１の一連の測定が前記散乱行列の４個の部分行列のうちの第１の２つを割り出す第１の一連の位相整合測定を含み、前記第２の一連の測定が前記散乱行列の４個の部分行列のうちの第２の２つを割り出す第２の一連の位相整合測定を含み、前記第３の一連の測定が第１及び第２の一連の位相整合測定が位相整合していることを保証する方法。
光デバイスの散乱行列の散乱パラメータを割り出す装置であって、
前記光デバイスの第１及び第２のポートへ刺激信号を供給する光源と、
前記光デバイスの前記第１及び第２のポートから出射する光学場を測定する受信器と、
前記光源と前記光デバイスの間にあって、刺激信号を前記第１のポートだけか前記第２のポートだけか前記第１及び第２のポートの両方へ同時か選択的に供給する光学的切替手段を備える装置。
請求項６記載の装置であって、
前記切替手段が、前記光源から前記第１のポートへの第１の光路内の第１の光スイッチと、前記光源から前記第２のポートへの第２の光路内の第２の光スイッチを含む装置。
請求項６又は７に記載の装置であって、
該装置が前記光デバイスの偏光分解散乱行列の散乱パラメータを割り出し、該装置がさらに前記第１及び第２の光路内にあって異なる偏光状態を有する光学的刺激信号を前記第１及び第２のポートへ供給する第１及び第２の偏光合成器を含む装置。
請求項８記載の装置であって、
前記第１及び第２の基準面がそれぞれ前記第１及び第２のポートに関連付けてあり、前記偏光分解散乱行列の前記散乱パラメータを前記第１及び第２の基準面に関する前記測定値を用いて割り出す装置。
請求項６又は７に記載の装置であって、
前記受信器は、前記散乱行列の４個の部分行列のうちの第１の２つを割り出すように、前記第１のポートだけを前記刺激信号により刺激する間に第１の一連の位相整合測定を行い、前記散乱行列の４個の部分行列のうちの第２の２つを割り出すように、前記第２のポートだけを前記刺激信号により刺激する間に第２の一連の位相整合測定を行い、前記第１及び第２の一連の位相整合測定が位相整合保証するように、前記第１及び第２のポートを前記刺激信号により同時に刺激する間に、第３の一連の位相整合測定を行う装置。