JP2003529233A - データを符号化及び復号化する方法及び装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 符号化の間、マイクロプロセッサ（２０１）は、通常のリード・ソロモン符号化技術によりＹｍを算出する。マイクロプロセッサ（２０１）は次に、参照テーブル（２０３）に対する指標としてＹｍを使用し、参照テーブル（２０３）からＧ０Ｙｍ，Ｇ１Ｙｍ,..., ＧＫ- １Ｙｍを戻される。シンドローム計算の間、パリティ・シンボルの第２の集合が、符号器に類似した方法を用いて情報シンボルから生成される。詳細には、Ｇ０Ｙｍ,..., ＧＫ- １Ｙｍに対応する値が、符号器がＧ０Ｙｍ，Ｇ１Ｙｍ,..., ＧＫ- １Ｙｍに対する値を決定する同様の方法で、第１参照テーブル（５０３）から得られる。第２参照テーブル（５０５）は誤り位置多項式の根を決定するように構成される。第２参照テーブルは複数のテーブルから成り、各テーブルは（Ｑ−１）個の要素を含む。ＱはＧＦ（Ｑ）体のサイズである。（Ｑ−１）とｍ（ＧＣＤ（Ｑ−１, ｍ））の最大公約数が１である場合、ｍ番目の参照テーブルは位置ｉにおいてガロア体要素α- ｍｉを格納する。ＧＣＤ（Ｑ−１，ｍ）≠１である場合、ｍ番目の参照テーブルは実際に、ＧＦの要素α- （ｍｉ＋ｊ）（ｊ＝０，１，．．．，ＧＣＤ（Ｑ−１，ｍ）−１）を格納する（ＧＣＤ（Ｑ−１，ｍ））のサブテーブルから成る。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】 （発明の分野） 本発明は一般的に、符号化及び複合化に関する。詳細には、リード・ソロモン
符号化及び復号化のための方法及び装置に関する。

【０００２】 （発明の背景） リード・ソロモン符号は当該技術分野において公知である。リード．Ｉ．Ｓ（
Ｒｅｅｄ Ｉ．Ｓ）及びソロモン Ｇ（Ｓｏｌｏｍｏｎ Ｇ）による「Journal
of Society of Industrial Application Mathematics 8」、３００〜３０４ペー
ジ（１９６０）に記載の「特定の有限体における多項式コード（Polynomial cod
e over certain finite field ）」において最初に説明されたように、リード・
ソロモンコードは、受信データ内の誤りを除去するために、データの送信中に使
用され得る。符合化器は、参照として本明細書に組み込まれる米国特許第４，１
４２，１７４号及び第４，５６７，５９４号に開示されたガロア体の数学的応用
に依存する。要するに、リード・ソロモンコードは、ＧＦ（Ｑ）で示される複数
の数からなるガロア体からのコードシンボルにより定義さる。式中のＱ＝２ｂは
２の自然数乗である。ガロア体は有限数の要素（元）を有する。ＧＦ（Ｑ）は、
特定の要素（α）の０とＱ−１による連続的な累乗（α０，α１，．．．，αＱ
−１）により表すことのできるＱ個の要素を有する。

【０００３】 リード・ソロモン符号器や復号器を用いた多数の異なる方法が当該技術分野に
おいて公知である。リード・ソロモン符号を誤り訂正において使用する一つのそ
のような方法には、送信データにパリティ・シンボルの集合を付加することがあ
る。用語「シンボル」は、ＧＦ（Ｑ）体の要素を構成するｂビットを表すために
使用される。パリティ・シンボルは送信データ内の誤りを検出及び訂正するため
に使用される。より詳細には、符号器は、メッセージビットをＧＦ（Ｑ）のメッ
セージ多項式を形成するシンボルのブロックとして処理し、コード生成多項式（
Ｇ）でメッセージ多項式（Ｘ）を除算することによりパリティ・シンボルを導出
する。パリティ・シンボルは、剰余多項式（Ｃ）の係数として識別される。パリ
ティ・シンボルはメッセージシンボルに付加されて、コードワード多項式の係数
を形成する。コード生成多項式は、コードワードが誤り訂正グループコードの特
定のクラスに属するように、コードワードに対して所望の特性を与えるように選
択される。送信中、コードワードは、パリティ・シンボルをメッセージデータに
テイルビットとして付加することにより送信され、テイルビットは受信したメッ
セージ多項式（Ｒ）内の誤りを訂正するために受信器により使用される。

【０００４】 図１は、シフトレジスタ多項式の除算回路として実装された、従来のリード・
ソロモン符号器を示す。図のように、シフトレジスタは遅延素子（Ｄ）において
ゼロに初期化される。各反復の間、ｍ番目のデータシンボルＸｍは、最右の遅延
素子の内容と乗算され、シンボルＹｍを形成する。次に、各遅延素子の内容は、
その左方の遅延素子の内容と、ＹｍとＧｍの積とを合計することにより更新され
、Ｇｍはコード生成多項式の係数である。即ち、Ｇ（ｚ）＝Ｇ０＋Ｇ１ｚ＋．．
．＋ＧＫ−１ｚＫ−１＋ｚＫである（積Ｇ０Ｙｍにより更新される最左の遅延素
子は例外である）。

【０００５】 パリティ・シンボルは、メッセージブロックの末尾までシフトレジスタを更新
し続けることにより生成される。メッセージブロックの最後のシンボルまで反復
を完了すると、シフトレジスタの内容はパリティ・シンボルとなる。最右の遅延
素子は、送信器によってメッセージデータに付加される最後のパリティ・シンボ
ルを含む。

【０００６】 現在まで、除算処理は一般的に、専用のハードウェア（例えば、増幅器１０１
、遅延回路１０２、加算器１０３）により実行されているが、「ソフト」モデム
の進歩により、同処理はマイクロプロセッサ／ソフトウェアの組み合せを介して
達成されることが多くなってきている。

【０００７】 ソフトモデムはリード・ソロモン符号化／復号化を実行する能力を有するが、
従来技術による実施ではかなりの処理能力が必要であるとういう問題が存在する
。図１に示した符号器では、各メッセージシンボルに対して、Ｋ回の乗算及びＫ
回の加算が必要とされる。ガロア体の加算は一般的にマイクロプロセッサ命令セ
ット内でサポートされる論理ＸＯＲ演算であるが、ガロア体の乗算は、ほとんど
サポートされておらず、複数の命令サイクルを用いて完了される。高速モデム（
例えば、ＡＤＳＬモデム又はケーブルモデム）の場合、リード・ソロモン符号器
は、約１秒間あたり１００万（個）のメッセージシンボルを処理する必要がある
。必要とされる総処理能力又はＭＩＰＳ（ミップス）は、通常のマイクロプロセ
ッサの総処理能力を超えない限り、処理能力の主な割合を占め得る。その結果、
マイクロプロセッサを介して全体的なモデムのファンクションを遂行することが
困難に成り得る。マイクロプロセッサがモデムのファンクションを遂行可能であ
るとしても、ホスト処理又はソフトウェアモデムに関しては、モデムによって使
用される処理能力が他のアプリケーションに対して使用可能でない場合がある。
従って、ソフトモデムで実行され得るが、従来のソフトモデムで要求されるＭＩ
ＰＳを使用しない、符号化／復号化の方法及び装置が必要とされている。

【０００８】 （好ましい実施形態の詳細な説明） 上記の必要を解決するために、データを符号化／復号化するための方法及び装
置が本明細書において提供される。符号化の間、データシンボルＸｍがマイクロ
プロセッサに入力される。マイクロプロセッサは、通常のリード・ソロモン符号
技術によりＹｍを算出する。詳細には、Ｙｍは、メッセージシンボルＸｍとシフ
トレジスタの最右の遅延素子の内容を合計することにより算出される。ＧＦ（Ｑ
）の要素としてのＹｍは、Ｑ個の異なる値のみをとるため、積Ｇ０Ｙｍ，Ｇ１Ｙ
ｍ，．．．，ＧＫ−１Ｙｍは予め算出され、参照テーブルに格納され得る。マイ
クロプロセッサは次に、Ｙｍを参照テーブルに対する指標として使用し、参照テ
ーブルから積Ｇ０Ｙｍ，Ｇ１Ｙｍ，．．．，ＧＫ−１Ｙｍを戻される。これらの
積はシフトレジスタを更新するために使用される。

【０００９】 複数の参照テーブルが復号化演算中に使用される。第１参照テーブルはシンド
ローム計算の複雑性を低減するために使用され、第２参照テーブルは誤り位置多
項式の根を決定する際の複雑性、つまりチェンサーチの複雑性を低減するために
使用される。シンドローム計算の間、Ｇ０Ｙｍ，．．．，ＧＫ−１Ｙｍに対する
値は、符号器がＧ０Ｙｍ，Ｇ１Ｙｍ，．．．，ＧＫ−１Ｙｍに対する値を決定す
るのと同様の方法で、第１参照テーブルから得られる。第２参照テーブルは、Ｌ
個の参照テーブルのグループから成り、Ｌは誤り位置多項式の階数である。それ
らのテーブルは、各テーブルが（Ｑ−１）（ＱはＧＦ（Ｑ）体のサイズである）
の要素を含むように構成される。（Ｑ−１）とｍ（ＧＣＤ（Ｑ−１，ｍ））との
最大公約数が１である場合、ｍ番目の参照テーブルは位置ｉにガロア体の要素α
- ｍｉを格納する。ＧＣＤ（Ｑ−１，ｍ）≠１である場合、ｍ番目の参照テーブ
ルは実際に、ｊ番目のサブテーブルの位置ｉにＧＦの要素α- （ｍｔ＋ｊ）を格
納するＪ＝（ＧＣＤ（Ｑ−１，ｍ）個のサブテーブルから成る。式中ｊ＝０、１
，．．．，Ｊ−１である。マイクロプロセッサは、誤り位置多項式の相関係数に
基づいた各参照テーブルに対する開始アドレスを初期化し、次に数回の反復によ
りチェンサーチを完了する。各反復では、マイクロプロセッサは、個別の開始ア
ドレスから同一のオフセット（ｄ）の位置におけるＬ個すべてのテーブルの内容
を合計し、オフセット（ｄ）に対応する要素が根であるか否かを判定するために
その合計値を１と比較する。

【００１０】 従来技術は参照テーブルから値を得るよりも複雑な演算である乗算を必要とす
るが、マイクロプロセッサに必要とされる総処理能力又はＭＩＰＳは低減される
。更に、本発明に従って説明される参照テーブルは、マイクロプロセッサが一般
的にｂの数倍であるマイクロプロセッサのレジスタ幅を使用して、一回の命令で
複数の演算を並行に行うことを可能にし、それにより、マイクロプロセッサに必
要なＭＩＰＳを更に低減する。その結果、全体のモデムのファンクションは、他
のアプリケーションを処理することができるマイクロプロセッサによりマイクロ
プロセッサを介して遂行され得る。

【００１１】 本発明はデータを符号化／復号化するための方法を包含する。同方法は、デー
タシンボル（Ｘｍ）を受信し、通常の符号化／復号化技術の一部として第１の値
を算出し、参照テーブルに対する指標として第１の値を使用する工程から成る。
複数の他の値と第１の値との複数の積は参照テーブルから受信され、同複数の積
はデータを符号化／復号化するために使用される。

【００１２】 本発明はデータを復号化するための方法を更に包含する。同方法は、送信デー
タ内に誤りが存在するか否かを判定するためにシンドローム計算を実行し、その
シンドローム計算に基づいて誤り位置多項式を算出し、ＧＦ（Ｑ）体のＱ個の要
素それぞれに対する多項式を評価するために複数の参照テーブルにアクセスする
ことで誤り位置多項式から誤り位置を決定するチェンサーチを実行する工程から
成る。

【００１３】 最終に、本発明は、通常の符号化／復号化技術の一部として、第１の値を出力
するマイクロプロセッサと、入力値として第１の値を有し、且つ複数の他の値と
第１の値との複数の積を出力する第１参照テーブルとを有する符号器／復号器を
包含する。

【００１４】 図面に戻るが、図面では同じ番号は同じ構成要素を指している。図２は、本発
明の好ましい実施形態によるリード・ソロモン符号器２００のブロック図を示す
。符号器２００はマイクロプロセッサ２０１及び参照テーブル２０３を有する。
本発明による好ましい実施形態では、マイクロプロセッサ２０１は、モトローラ
社から市販されているAltivec 可能 PowerPCプロセッサ( １２８ビットレジスタ
) 、又はインテル社から市販されているPentium プロセッサを初めとするＭＭＸ
可能プロセッサ（６８ビットレジスタ）及びAdvanced Microcircuit Devises(AM
D)社から市販されているＫ６プロセッサ等の広域レジスタ幅を備えたマイクロプ
ロセッサであることが好ましい。以下の説明において、プロセッサのレジスタは
全シフトレジスタを保持するのに十分な幅を有することが想定される。更に、参
照テーブル２０３はマイクロプロセッサ２０１から離れて表示されているが、実
際には、本発明の好ましい実施形態では参照テーブル２０３は内部又は外部メモ
リの一部としてマイクロプロセッサ２０１内に組み込まれる。参照テーブル２０
３は、予め算出したＧ０Ｙ，Ｇ１Ｙ，．．．，ＧＫ−１Ｙの積を格納する。式中
のＫは、コード生成多項式の階数であり、パリティ・シンボルの数に等しく、Ｙ
はＧＦ（Ｑ）体のそれぞれのＱの要素である。従って、テーブル２０３のサイズ
は、パリティ・シンボルがＫ個であるＧＦ（Ｑ）のコードに対する、Ｑ＊Ｋに等
しい。Ｑ＝２５６及びＫ＝１６の典型的な例では、そのサイズは約４ＫＢのメモ
リに等しい。

【００１５】 本発明の好ましい実施形態による符号器２００の演算は以下のように行われる
。データシンボルＸｍがマイクロプロセッサ２０１により受信される。マイクロ
プロセッサ２０１は通常の符号化技術の一部として第１の値を算出する。詳細に
は、Ｙｍが、メッセージシンボルＸｍと最右の遅延素子の内容である変数とを合
計し、リード・ソロモン符号化技術によって算出される。マイクロプロセッサ２
０１は次に、参照テーブル２０３に対する指標としての第１の値（Ｙｍ）を使用
し、他の値とＹｍによる複数の積を戻される。詳細には、Ｇ０Ｙｍ，Ｇ１Ｙｍ，
．．．，ＧＫ−１Ｙｍは参照テーブル２０３からマイクロプロセッサ２０３に戻
される。マイクロプロセッサは次に、これらの戻り値と並行してシフトレジスタ
の遅延素子を更新し、データシンボルＸｍの符号化処理を完了する。

【００１６】 図３は本発明の好ましい実施形態による図２の参照テーブルを示す。明らかに
、表中のすべてのＧＦ（Ｑ）の要素には、Ｇ０Ｙ，Ｇ１Ｙ，．．．，ＧＫ−１Ｙ
に対応する値が存在する。式中Ｙ＝０，１，２，．．．，Ｑ−１である。これら
の値は、Ｙを用いてテーブル２０３にアクセスすると、マイクロプロセッサ２０
１に出力される。本発明による好ましい実施形態では、テーブル２０３は、Ｇｍ
Ｙの値を予め算出し、且つそれらの値でテーブル２０３を占めることにより実現
される。詳細には、メモリは、ｉ番目のワードがＫ個の積ｉ＊Ｇ０，ｉ＊Ｇ１，
．．．，ｉ＊ＧＫ−１を保持するＱ個の連続的なワードに構成される。同ワード
は、ｂ＝ｌｏｇ２（Ｑ）のビット幅でＫ個の体に区分化され、一つの体を使用し
て、Ｋ個の積のうち一つを上記の順番で保持する。テーブルは特定のコードに対
して一定であるため、読み取り専用メモリに格納され得る。モデムが複数の演算
モードを有し得、各モードが異なるコードを使用し得る場合、モデムの演算モー
ドを決定すると、読み出し／書き込みメモリ内にテーブルを動的に生成すること
も望まれ得る。

【００１７】 本発明の好ましい実施形態では、Ｋ個の乗算値Ｇ０Ｙｍ，Ｇ１Ｙｍ，．．．，
ＧＫ−１Ｙｍの結果を得るために、参照テーブルが一つだけ必要とされる。直接
の利点はメッセージシンボル毎のＫ回の乗算を節約できることである。ガロア体
の乗算はマイクロプロセッサに計算上負担のかかる演算であるため、これは、従
来技術と比べて、マイクロプロセッサに必要とされる総処理能力又はＭＩＰＳを
大幅に低減する。その結果、全体のモデムファンクションは、他のアプリケーシ
ョンを処理できるマイクロプロセッサを用いて、マイクロプロセッサを介して遂
行される。更に、Ｋ個の積が一つのレジスタ内に格納されることは、一回のＸＯ
Ｒ及びＳＨＩＦＴ命令を使用して、Ｋ個すべてのシフトレジスタの遅延素子を並
行して更新することを可能にする。別の利点は、テーブルが１ワードで一度にア
クセスされることである。各ワードは一般的に複数の連続的なバイトから成るた
め、一般的なシステムでサポートされているバーストメモリアクセスモードによ
り最大の利点が得られる。

【００１８】 上記の実行では、マイクロプロセッサのレジスタはシフトレジスタ全体を保持
する十分な幅を有することが想定される。そうでない場合でも、所定のレジスタ
幅により得られる最大の利点はシフトレジスタ演算の一部を格納することで得る
ことができる。更に、上記に説明した参照テーブルはリード・ソロモン符号以外
にも適用され、サイクリックコードとして知られるコードのクラスを符号化する
ための一般的なＭＩＰＳの効率的な方法を提供する。リード・ソロモンコードは
サイクリックコードの一種である。

【００１９】 図４は、本発明の好ましい実施形態による図２のリード・ソロモン符号器の演
算を示すフローチャートである。シフトレジスタは、それぞれがｂビット幅であ
るＫ個の体に概念的に区分化されたプロセッサの１つ以上の整数レジスタとして
実現され、それぞれの体は一つの遅延素子の内容を保持する。論理フローは、マ
イクロプロセッサがシフトレジスタをすべてゼロに初期化するステップ４０１か
ら開始する。同論理フローは次に、メッセージデータを処理するループに入る。
ステップ４０２では、マイクロプロセッサ２０１は送信されるデータシンボル（
Ｘｍ）を受信する。ステップ４０３では、マイクロプロセッサ２０１が、Ｘｍか
らＹｍに対する値を算出する。次に、ステップ４０５では、マイクロプロセッサ
２０１は、参照テーブル２０３に対する指標としてＹｍを使用して参照テーブル
２０３にアクセスし、Ｇ０Ｙｍ，Ｇ１Ｙｍ，．．．，ＧＫ−１Ｙｍに対応する値
を参照テーブル２０３から取得する。プロセッサは次に、参照テーブルの出力に
よるシフトレジスタの内容であるＸＯＲによりシフトレジスタを更新し、ｂビッ
トだけシフトレジスタを右へＳＨＩＦＴする（ステップ４０７）。ステップ４０
８では、マイクロプロセッサ２０１は、マイクロプロセッサが最後のブロックの
メッセージシンボルを処理したか否かを判定する。処理していない場合は、ステ
ップ４０２〜４０８が繰り返され、処理されている場合は、マイクロプロセッサ
はステップ４０９でテイルビットを出力する。論理フローはステップ４１１で終
了する。本発明の好ましい実施形態では、テイルビットは、上記に説明したよう
に、シフトレジスタの最後の内容を出力することにより生成される。

【００２０】 リード・ソロモン復号化は、図５に示されるように複数の工程を要する。ステ
ップ５０１では、シンドローム多項式が算出される。シンドローム多項式が、コ
ード生成多項式の根において評価された受信した多項式として定義される係数を
有する多項式であることは、当業者であれば認知できる。ステップ５０２では、
シンドローム＝０であるか否かを判定することにより、送信データ内に誤りが存
在するか否かを判定する。ゼロ以外のシンドロームが示されるように、受信した
データ内に誤りが存在する場合、誤り位置多項式が算出され（ステップ５０４）
、誤り位置が誤り位置多項式（ステップ５０６）により決定される。最後に、ス
テップ５０８では、誤り量がフォーニィアルゴリズム（Ｆｏｒｎｅｙ‘ｓ Ａｌ
ｇｏｒｉｔｈｍ）を使用して誤り位置多項式から決定される。

【００２１】 上記の４つのステップでは、第１ステップと第３ステップは一般的に、マイク
ロプロセッサを用いた復号器にとっては最も計算が集中する工程である。第１ス
テップは、受信したメッセージ多項式の全体に関与し、受信したブロック内に任
意の誤りが存在するか否かに関わらず必要とされる。第３ステップの典型的なア
ルゴリズムは、ＧＦ（Ｑ）体にあるＱ個の要素すべてを検索することに関与する
。逆に、第２ステップ及び第４ステップには、上記の工程の受信したメッセージ
多項式或いはＧＦ（Ｑ）体のサイズに比べて一般的にかなり小さい階数を有する
シンドローム及び誤り位置多項式に関与する。

【００２２】 リード・ソロモン符号化データの復号化に必要なＭＩＰＳの量を低減させるた
めに、複数の参照テーブルが復号器６００により用いられる。復号器６００のブ
ロック図は本発明の好ましい実施形態により図６に示される。

【００２３】 第１参照テーブル（参照テーブル６０３）は、第１ステップの複雑性を低減さ
せるために使用される。第１参照テーブルは符号器２００の参照テーブル２０３
と同様の方法で使用される。シンドローム計算の間、復号器６００は、情報シン
ボル（Ｒｍ）が送信されるメッセージシンボル（Ｘｍ）であるかのように、受信
した情報シンボル（Ｒｍ）からテイルビットの第２の集合を生成する。シンドロ
ームは、このテイルビットの第２の集合と受信したテイルビットの合計値として
算出され得ることは、当該技術において公知である。テイルビットの第２の集合
を算出する間、Ｇ０Ｙｍ，Ｇ１Ｙｍ，．．．，ＧＫ−１Ｙｍに対する値は、符号
器がＧ０Ｙｍ，Ｇ１Ｙｍ，．．．，ＧＫ−１Ｙｍに対する値を決定するような同
様の方法で参照テーブル６０３から得られる。より詳細には、マイクロプロセッ
サ６０１は、例えば、上記に説明したように、情報シンボルＲｍを最右のシフト
レジスタの内容と合計して、通常のリード・ソロモン符号化技術によりＹｍを算
出し、次にＹｍを参照テーブル６０３に対する指標として使用する。テーブル６
０３は、Ｇ０Ｙｍ，Ｇ１Ｙｍ，．．．，ＧＫ−１Ｙｍを戻す。

【００２４】 第２参照テーブル６０５は、第３ステップの複雑性を低減させるために使用さ
れる。誤り位置は誤り位置多項式λ（ｚ）＝１＋λ１ｚ＋λ２ｚ２＋．．．＋λ
ＬｚＬの根に相関する。ＧＦ多項式の根を検出する公知のアルゴリズムには、チ
ェンサーチの使用がある。チェンサーチでは、根であるか否かを判定するために
、ＧＦ（Ｑ）体のＱ要素のそれぞれに対する多項式を簡単に評価する。明らかに
、チェンサーチの直接の実行は、Ｌ番目の多項式がＱ回評価される必要があるよ
うに、多くの処理能力を消費する。この処理を高速化するため、参照テーブル６
０５が使用される。テーブル６０５は実際に、チェンサーチの間に使用されるＬ
個の参照テーブルの集合６０７〜６１１から成る。

【００２５】 テーブル６０７〜６１１は、各テーブルが（Ｑ−１）の要素を含むように構成
され、ＱはＧＦ（Ｑ）体のサイズである。（Ｑ−１）とｍ（ＧＣＤ（Ｑ−１，ｍ
））との最大公約数が１である場合、ｍ番目の参照テーブルは位置ｉにガロア体
要素α−ｍｉを格納する。つまり、（Ｑ−１）及びｍが互いに素数である場合、
ｍ番目の参照テーブルは位置ｉにガロア体（ＧＦ）要素α−ｍｉを格納する。こ
れは図７に示す。α―ｍ（ｉ＋Ｑ−１）＝α−ｍｉ，即ち構成されたテーブルは
期間Ｑ−１に関して周期的であり、図７はテーブルの一期間を示す。

【００２６】 ＧＣＤ（Ｑ−１，ｍ）が１と等しくない場合、ｍ番目の参照テーブルは実際に
、ＧＦの要素α−（ｍｉ＋ｊ）を格納する（ＧＣＤ（Ｑ−１，ｍ）のサブテーブ
ルを含み、式中ｊ＝０，１，．．．，ＧＣＤ（Ｑ−１，ｍ）−１である。各サブ
テーブルは、α―（ｍ（ｉ＋Ｖ）＋ｊ）＝α−（ｍｉ＋ｊ）であるため、期間Ｖ
＝（Ｑ−１）／ＧＣＤ（Ｑ−１，ｍ）に関して周期的である。図８は各サブテー
ブルの一期間を示す。すべてのテーブルは任意の位置ｉで開始する特性を有し、
テーブルは連続した位置で｛Ｔｕｍ：ｕ＝α０，α- １，α- ２，．．．｝を格
納し、Ｔは位置ｉにおける内容である。更に、各テーブル又はサブテーブルの集
合はＧＦ（Ｑ）のすべてのゼロ以外の要素を含む。

【００２７】 チェンサーチの間、マイクロプロセッサ６０１は、位置α０，α- １，α- ２
，α- ３，等において、その順序で誤り位置多項式を評価する。テーブルを使用
するために、マイクロプロセッサ６０１は、初期化段階中にＬ個の参照テーブル
それぞれに対して開始アドレスを決定する。これは、ｍ番目の参照テーブルに対
しては、内容がλｍであるテーブル内での位置を決定することにより実行され、
λｍは誤り位置多項式のｚｍの係数である。テーブルがサブテーブルの集合であ
る場合、マイクロプロセッサ６０１はまずサブテーブルを選択し、選択したサブ
テーブルの開始アドレスを決定する。マイクロプロセッサ６０１は次に、複数回
の反復でチェンサーチを完了する。それぞれの反復では、マイクロプロセッサ６
０１は、個々の開始アドレス（上記に説明した工程により決定された）から同一
オフセット（ｄ）の位置にあるＬ個のテーブルすべての内容を合計する。テーブ
ルの特性により、その合計値は、Ｓ（ｄ）＝λ１ｕ＋λ２ｕ２＋．．．＋λＬｕ
Ｌ｜ｕ＝α- ｄ＝λ（α- ｄ）−１であり、式中のＬは誤り位置多項式の階数で
ある。つまり、オフセットｄでの合計値は、要素α- ｄと１に対する誤り位置多
項式の値の差である。従って、マイクロプロセッサは、Ｓ（ｄ）と１を比較する
ことによりα- ｄが根であるか否かを判定することができる。マイクロプロセッ
サは次に、オフセットを累進させ、次の反復に備える。Ｂがマイクロプロセッサ
のレジスタ幅である場合、マイクロプロセッサは、各反復においてＢ個の連続的
な合計値を算出することが可能であり、Ｂ個のシンボルだけオフセットを累進で
きる。従って、このテーブルの利点が、２Ｂ回の乗算を一回のＸＯＲ命令で置き
換えることから得られる。

【００２８】 ０（α０）のオフセットは直前に受信したシンボルの誤り位置に相関し、１（
α- １）のオフセットは直前に受信したシンボルから二番目の誤り位置に相関し
ている・・・等のため、本願出願人が誤りが起こり得る可能性のあるすべての位
置について既に余すことなく述べてきたように、最初に受信したシンボルに相関
する要素がチェックされた後に、サーチは停止する。これは、短縮されたリード
・ソロモン符号に更なる複雑性の低減を提供する。当該技術において公知である
ように、短縮されたコードは、Ｑ−１のシンボルブロックサイズ（パリティ・シ
ンボルを含む）の本来のリード・ソロモン符号に相当し、最初の数シンボルはゼ
ロにされ、従って復号器により先験的に知られており送信されない。連続的な位
置を読み取ることによりテーブルにアクセスするため、ほとんどのプロセッサに
よりサポートされるバーストメモリモードから最大の利点を受けることができる
。

【００２９】 図９は、本発明の好ましい実施形態によるチェンサーチに基づいた参照テーブ
ルの工程を示すフローチャートである。初期化ステップ９０２では、マイクロプ
ロセッサ６０１は、誤り位置多項式のＬ個の係数にそれぞれ関連した参照テーブ
ルに対応する開始アドレスを決定し、オフセット（ｄ）をゼロに設定する。マイ
クロプロセッサ６０１は次に、複数の反復でチェンサーチを完了する。各反復に
関してステップ９０４では、マイクロプロセッサ６０１が、初期化段階中に決定
した参照テーブルの開始アドレスから、オフセット（ｄ）におけるＬ個の参照テ
ーブルの内容すべてを合計する。次にステップ９０６では、マイクロプロセッサ
６０１は、ステップ９０４で得たＢ個の合計値とＢ個の１を比較する。１に等し
いＢの各合計値に対して、マイクロプロセッサは、同合計値と関連したＧＦ（Ｑ
）の要素が誤り位置多項式の根であることを宣言する。ステップ９０８では、マ
イクロプロセッサはＢの分だけオフセット（ｄ）を増加させる。ステップ９１０
では、マイクロプロセッサは、マイクロプロセッサが可能な誤り位置のすべてを
余すことなく調べたか否かを判定し、調べられていなければ反復ステップ９０４
〜９１０を繰り返す。マイクロプロセッサが可能な誤り位置のすべてを調べた後
、処理はステップ９１２において終了する。

【００３０】 誤り位置多項式の階数（Ｌ）はＫ／２を超えることができないため、Ｋ個のパ
リティ・シンボルによるリード・ソロモン符号を処理するためには、Ｋ／２のテ
ーブルが構築される必要がある。上記に説明したように、テーブル及びサブテー
ブルは周期的である。従って、サーキュラーアドレッシングがそれらのテーブル
やサブテーブルにアクセスするために使用される限り、それらのテーブルのサイ
ズは、一期間であり得る。即ちアドレスはテーブル／サブテーブルの期間でテー
ブル／サブテーブルモジュロの末尾を循環する。Ｑ＝２５６及びＫ＝１６の典型
的な例では、Ｋ／２のテーブルすべての全記憶容量は、（Ｑ−１）＊Ｋ／２＝２
０４０バイトであり、２ＫＢを下回る。サーキュラーアドレッシング機能を備え
たマイクロプロセッサの場合、各テーブルの一期間が格納される。他のマイクロ
プロセッサの場合、ソフトウェア上で循環型参照テーブルを実行するには、ＭＩ
ＰＳを消費し得る。これらの場合、ＧＣＤ（Ｑ−１，ｍ）＋１の期間が格納され
る。この方法では、アドレスの循環は生じず、テーブル内を索引するのにリニア
アドレッシングが使用される。

【００３１】 本発明の別の実施形態では、Ｑ−１個のゼロが入力された付加的なテーブルが
作成される。そのテーブルは次に、ゼロである誤り位置多項式（λｍ）の係数に
使用される。

【００３２】 上記に言及した発明の説明、特定の詳細、及び図面は、本発明の範囲を限定す
るようには意図されない。例えば、本発明の好ましい実施形態はリード・ソロモ
ン符号化／復号化の間に参照テーブル使用するが、当業者であれば、参照テーブ
ルが他の符号化／復号化の様式で使用され得ることは認識できる。発明者は、本
発明の精神及び範囲から逸脱することなく、多様な改良が本発明に対して行われ
得ることを意図している。また、そのようなすべての改良が特許請求の範囲及び
それらの均等の範囲内にあることも意図されている。

【図面の簡単な説明】

【図１】 従来のリード・ソロモン符号器を示したブロック図。

【図２】 本発明の好ましい実施形態によるリード・ソロモン符号器を示し
たブロック図。

【図３】 本発明の好ましい実施形態による、図２の参照テーブルを示した
図。

【図４】 本発明の好ましい実施形態による、図２のリード・ソロモン符号
器の演算を示したフローチャート。

【図５】 本発明の好ましい実施形態による、リード・ソロモン復号器に必
要な工程を示したフローチャート。

【図６】 本発明の好ましい実施形態による、リード・ソロモン復号器を示
したブロック図。

【図７】 本発明の好ましい実施形態による、ＧＣＤ（Ｑ−１，ｍ）＝１で
ある場合の、ＧＦ（Ｑ）に対するチェンサーチ用参照テーブルを示す図。

【図８】 本発明の好ましい実施形態による、ＧＣＤ（Ｑ−１，ｍ）≠１で
ある場合の、ＧＦ（Ｑ）に対するチェンサーチ用参照テーブルを示す図。

【図９】 本発明の好ましい実施形態による、参照テーブルに基づくチャン
サーチの工程を示したフローチャート。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (81)指定国 ＥＰ(ＡＴ，ＢＥ，ＣＨ，ＣＹ， ＤＥ，ＤＫ，ＥＳ，ＦＩ，ＦＲ，ＧＢ，ＧＲ，ＩＥ，Ｉ Ｔ，ＬＵ，ＭＣ，ＮＬ，ＰＴ，ＳＥ)，ＯＡ(ＢＦ，ＢＪ ，ＣＦ，ＣＧ，ＣＩ，ＣＭ，ＧＡ，ＧＮ，ＧＷ，ＭＬ， ＭＲ，ＮＥ，ＳＮ，ＴＤ，ＴＧ)，ＡＰ(ＧＨ，ＧＭ，Ｋ Ｅ，ＬＳ，ＭＷ，ＭＺ，ＳＤ，ＳＬ，ＳＺ，ＴＺ，ＵＧ ，ＺＷ)，ＥＡ(ＡＭ，ＡＺ，ＢＹ，ＫＧ，ＫＺ，ＭＤ， ＲＵ，ＴＪ，ＴＭ)，ＡＥ，ＡＧ，ＡＬ，ＡＭ，ＡＴ， ＡＵ，ＡＺ，ＢＡ，ＢＢ，ＢＧ，ＢＲ，ＢＹ，ＣＡ，Ｃ Ｈ，ＣＮ，ＣＲ，ＣＵ，ＣＺ，ＤＥ，ＤＫ，ＤＭ，ＤＺ ，ＥＥ，ＥＳ，ＦＩ，ＧＢ，ＧＤ，ＧＥ，ＧＨ，ＧＭ， ＨＲ，ＨＵ，ＩＤ，ＩＬ，ＩＮ，ＩＳ，ＪＰ，ＫＥ，Ｋ Ｇ，ＫＰ，ＫＲ，ＫＺ，ＬＣ，ＬＫ，ＬＲ，ＬＳ，ＬＴ ，ＬＵ，ＬＶ，ＭＡ，ＭＤ，ＭＧ，ＭＫ，ＭＮ，ＭＷ， ＭＸ，ＭＺ，ＮＯ，ＮＺ，ＰＬ，ＰＴ，ＲＯ，ＲＵ，Ｓ Ｄ，ＳＥ，ＳＧ，ＳＩ，ＳＫ，ＳＬ，ＴＪ，ＴＭ，ＴＲ ，ＴＴ，ＴＺ，ＵＡ，ＵＧ，ＵＺ，ＶＮ，ＹＵ，ＺＡ， ＺＷ 【要約の続き】 ＋ｊ）（ｊ＝０，１，．．．，ＧＣＤ（Ｑ−１，ｍ）− １）を格納する（ＧＣＤ（Ｑ−１，ｍ））のサブテーブ ルから成る。

Claims (20)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 データを符号化／復号化するための方法であって、 データシンボル（Ｘｍ）を受信する工程と、 通常の符号化／復号化技術の一部として第１の値を算出する工程と、 前記第１の値を参照テーブルに対する指標として使用する工程と、 複数の他の値と第１の値との複数の積を前記参照テーブルから受信する工程と
   、 データを符号化／復号化するために前記複数の積を使用する工程と、 から成る方法。
2. 【請求項２】 通常の符号化技術の一部として第１の値を算出する工程は通
   常のリード・ソロモン符号化技術によりＹｍを算出する工程を含み、メッセージ
   ビットは、ＧＦ（Ｑ）のメッセージ多項式を構成するシンボルのブロックとして
   処理され、コード生成多項式（Ｇ）でメッセージ多項式（Ｘ）を除算することに
   よりパリティ・シンボルを導出する請求項１に記載の方法。
3. 【請求項３】 前記複数の積を前記参照テーブルから受信する工程は、Ｇ０
   Ｙ，Ｇ１Ｙ，．．．，ＧＫ- １Ｙを前記参照テーブルから受信する工程を含み、
   式中Ｙ＝０，１，２，．．．，Ｑ−１であり、Ｇｍはコード生成多項式の係数で
   ある請求項２に記載の方法。
4. 【請求項４】 リード・ソロモン符号の変数を初めから決定する工程と、 前記変数に基づいて参照テーブルを動的に生成する工程と、 から更に成る請求項１に記載の方法。
5. 【請求項５】 前記参照テーブルに対する指標として前記第１の値を使用す
   る工程は、シンドローム計算の間に参照テーブルに対する指標として第１の値を
   使用する工程を含む請求項１に記載の方法。
6. 【請求項６】 第２の通常の復号化処理の一部としての参照テーブルの第２
   の集合にアクセスする工程と、 前記第２の参照テーブルにアクセスする工程に対応して前記参照テーブルの第
   ２の集合からある値を受信する工程と、 を更に含む請求項１に記載のデータを復号化する方法。
7. 【請求項７】 前記参照テーブルの第２の集合にアクセスする工程は、チェ
   ンサーチの一部として前記参照テーブルの第２の集合にアクセスする工程を含む
   請求項６に記載の方法。
8. 【請求項８】 前記参照テーブルの第２の集合にアクセスする工程は、（Ｑ
   −１）個の要素をそれぞれに含んだ参照テーブルの第２の集合にアクセスする工
   程を含み、（Ｑ−１）とｍ（ＧＣＤ（Ｑ−１，ｍ））の最大公約数が１である場
   合、ｍ番目の参照テーブルは位置ｉ＝０，１，．．．，Ｑ−２においてガロア体
   要素α- ｍｉを格納する請求項７に記載の方法。
9. 【請求項９】 前記参照テーブルの第２の集合にアクセスする工程は（Ｑ−
   １）個の要素をそれぞれに含んだ参照テーブルの第２の集合にアクセスする工程
   を含み、ｍ番目の参照テーブルは、サブテーブルｊ＝０，１，．．．，ＧＣＤ（
   Ｑ−１，ｍ）−１の位置ｉ＝０，１，．．．，（（Ｑ−１）／ＧＣＤ（Ｑ−１，
   ｍ）−１）においてＧＦの要素α- （ｍｉ＋ｊ）を格納するＧＣＤ（Ｑ−１，ｍ
   ）のサブテーブルを含む請求項６に記載の方法。
10. 【請求項１０】 前記参照テーブルの第２の集合にアクセスする工程は循環
    型参照テーブルの集合にアクセスする工程を含み、前記参照テーブルの末尾を越
    えるアクセスは、前記テーブルのサイズを有するアドレスモジュロにより実行さ
    れる請求項９に記載の方法。
11. 【請求項１１】 データを復号化するための方法であって、 送信データに誤りが存在するか否かを判定するためにシンドローム計算を実行
    する工程と、 前記シンドローム計算に基づいて誤り位置多項式を算出する工程と、 ＧＦ（Ｑ）体のＱ個の要素の各々に対して多項式を評価するために複数の参照
    テーブルにアクセスすることにより、誤り位置多項式から誤り位置を決定するた
    めのチェンサーチを実行する工程と、 から成る方法。
12. 【請求項１２】 複数の参照テーブルにアクセスすることによりチェンサー
    チを実行する前記工程は、各参照テーブルが（Ｑ−１）個の要素を含み、且つ式
    中のＱがＧＦ（Ｑ）体のサイズである複数の参照テーブルにアクセスする工程を
    含む請求項１１に記載の方法。
13. 【請求項１３】 複数の参照テーブルにアクセスすることによりチェンサー
    チを実行する工程は、（Ｑ−１）とｍ（ＧＣＤ（Ｑ−１，ｍ））の最大公約数が
    １である場合に、ｍ番目の参照テーブルが位置ｉ＝０，１，．．．，Ｑ−２にお
    いてガロア体要素α- ｍｉを格納する、複数の参照テーブルにアクセスする工程
    を含む請求項１１に記載の方法。
14. 【請求項１４】 複数の参照テーブルにアクセスすることによりチェンサー
    チを実行する工程は、ｍ番目の参照テーブルが、サブテーブルｊ＝０，１，．．
    ．，ＧＣＤ（Ｑ−１，ｍ）−１の位置ｉ＝０，１，．．．，（（Ｑ−１）／ＧＣ
    Ｄ（Ｑ−１，ｍ）−１）においてＧＦの要素α- （ｍｉ＋ｊ）を格納するＧＣＤ
    （Ｑ−１，ｍ）のサブテーブルを含む複数の参照テーブルにアクセスする工程を
    含む請求項１１に記載の方法。
15. 【請求項１５】 通常の符号化／復号化技術の一部として第１の値を出力す
    るマイクロプロセッサと、 入力として前記第１の値を有し、前記第１の値と複数の他の値との複数の積を
    出力する第１参照テーブルと、 を備えた符号器／復号器。
16. 【請求項１６】 前記第１の値（Ｙｍ）は、ある変数とデータシンボル（Ｘ
    ｍ）の合計値である請求項１５に記載の装置。
17. 【請求項１７】 前記第１の値と複数の他の値との複数の積はＧ０Ｙ，Ｇ１
    Ｙ，．．．，ＧＫ- １Ｙであり、式中Ｙ＝０，１，２，．．．，Ｑ−１であり、
    Ｇｍはコード生成多項式の係数である請求項１６に記載の装置。
18. 【請求項１８】 マイクロプロセッサに接続された参照テーブルの第２の集
    合を更に備え、前記参照テーブルの第２の集合はチェンサーチの間に使用される
    請求項１５に記載の復号器。
19. 【請求項１９】 前記参照テーブルの第２の集合は（Ｑ−１）個の要素を含
    み、（Ｑ−１）とｍ（ＧＣＤ（Ｑ−１，ｍ））の最大公約数が１である場合、ｍ
    番目の参照テーブルは位置ｉ＝０，１，．．．，Ｑ−２においてガロア体要素α
    - ｍｉを格納する請求項１８に記載の復号器。
20. 【請求項２０】 前記参照テーブルの第２の集合は（Ｑ−１）個の要素を含
    み、各参照テーブルは（Ｑ−１）の要素を含み、ｍ番目の参照テーブルはＧＦの
    要素α- （ｍｉ＋ｊ）（Ｊ＝０，１，．．．，ＧＣＤ（Ｑ−１，ｍ）−１）を格
    納する（ＧＣＤ（Ｑ−１））のサブテーブルを含む請求項１８に記載の復号器。