JP2003527679A - ポートフォリオ評価方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 本発明は、一連の将来シナリオの下で特定のベンチマークに対するその成績に基づきポートフォリオを評価するシステムおよび方法に関する。さらに詳細に記せば、本発明はポートフォリオを選び、ポートフォリオの値が所与の時間範囲においてベンチマークの値より下に落ちると予測される量に対応する第１の値と、ポートフォリオの値が所与の時間範囲においてベンチマークの値を超過すると予測される量に対応する第２の値という、該ポートフォリオに関連した２つの値を、一連の様々な将来シナリオを考慮して、計算する。本発明は、それらの２つの値を最適にトレードオフするポートフォリオを決定しそれらの２つの値を使用して商品、担保、またはポートフォリオをランク評価するために使用することが可能なリスク／報酬成績測度を評価するための手段を提供する。また、本発明は、最適ポートフォリオに対するポートフォリオ・インシュアランスの価格設定を行う手段を提供する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】

本発明は、ポートフォリオを評価するためのシステムおよび方法に関する。よ
り詳細に記せば、本発明は、ベンチマークに対して、シミュレーションによって
求めたその将来の成績に関連した値に基づき、ポートフォリオを評価するコンピ
ュータ・ベースのシステムおよび方法に関する。

【０００２】

【従来の技術および発明が解決しようとする課題】

リスク管理システムは、ユーザの運用に関連したリスクの評価および管理を支
援するために、金融機関、資産ベース企業、貿易会社、政府機関、および他のユ
ーザによって一般的に使用されている。

【０００３】 よく知られたリスク管理システムの一つの例は、本発明の譲受人によって販売
されているＲｉｓｋＷａｔｃｈ Ｖ３．１．２システムである。このシステムに
よって、ユーザはユーザのポートフォリオにおける金融商品のモデルを使用する
ことができる。このシステムは、一連の様々な可能シナリオを考慮して、適切な
時間間隔でそのモデルを評価する。各シナリオは、各時間間隔でのモデル中で使
用されるリスク要因に対して１組の値を含み、各シナリオは割り当てられた確率
を有する。該各時間間隔で各シナリオの下に評価した時に得られる証券の属性ま
たはリスクの値は１つ以上のリスクの測度（すなわち１つ以上のリスク度）を算
出するために使用され、評価されたシナリオの下に証券のポートフォリオを保持
するユーザに対するリスクを評価するために調べられる。一般的なリスク値の１
つは、検討中の証券の金銭価値であるが、デルタ、ガンマ、および他の計算値を
始めとする他のリスク値も使用可能である。これらのリスク値を適切に組み合わ
せることによって、所望のリスク度が得られ、それによってユーザは、ポートフ
ォリオの全体的リスクを低減する、またはリスクの許容可能なレベルを達成する
ために、たとえば、ポートフォリオの構成を変更する機会を識別することができ
る。

【０００４】 しかしながら、多くの従来のリスク管理システムおよび方法は、幅広い単純化
仮定（たとえばある値の変化は、通常、分散される）が、存在しない証券に対し
て、または、さらに具体的に言うと、将来のある時点まで作成されない証券に対
して作成されることを必要とする。これは、たとえば、開始日が２年後である９
０日短期債券の場合である。単純化仮定は、適切な価格設定情報がない証券に対
しても作成されなければならない。これらの単純化仮定は、そのような仮定が１
つ以上のシナリオの下に適用される条件と矛盾する場合においても作成される。

【０００５】 証券Ｉは、金融商品に限定されているわけではなく、たとえばインシュアラン
ス商品および商品オプションなどを始めとする、他の商品もまた含まれる。証券
Ｉは、最も一般的には、株、債券、デリバティブ製品、またはインシュアランス
製品など、金融商品であるが、証券Ｉは、たとえば相手方による債務不履行の見
込みなどを含む実世界の実体の特徴をシミュレーションするために、１つ以上の
リスク要素を受け入れるいかなるモデルでもよい。

【０００６】 また、多くの既知のリスク評価システムおよび方法において、リスクおよび報
酬は、履歴的情報、特にポートフォリオ中の証券の過去の成績に基づいて評価さ
れる。これらのシステムおよび方法は通常、明示的または暗示的に将来において
同様の成績を仮定しており、これが、場合によっては、不正確な結果を導く。多
くのリスク評価システムおよび方法は、たとえば、クーポン債券の換金満期およ
び投資商品満期の影響を含む、投資の経過年数に関連する事項を無視している。
ポートフォリオ中の証券に対する流動資産の換金能力規制、市場相場の変動、信
用上昇および信用下落も、ポートフォリオの価値に深刻な影響を有する場合があ
る。しかしながら、市場、信用、および流動資産のリスクの影響や、それらの種
類のリスク間相互関係のモデリングは、既存のリスク評価システムおよび方法に
よって十分に対応されていない。

【０００７】 さらに、従来のリスク管理およびリスク評価システムおよび方法におけるリス
クと見返りとの間のトレードオフの評価は、特にユーザのポートフォリオが大き
い場合に法外に時間のかかる困難な作業となる場合がある。

【０００８】 リスクと見返りとの間のトレードオフは、「有効フロンティア」として知られ
る手段によって明確に表現されることができ、それによって、競合する対象間の
最適なトレードオフが識別可能となることが知られている。この概念の古典的な
例は、ポートフォリオの見返りの差異によって計測されるリスクと、予測見返り
とのトレードオフを行うマールコビッツ平均差異有効フロンティアである。この
コンテクストにおいては、所与の量のリスクに対して最大の見返りをもたらす（
または逆に、所与のレベルの見返りを得るために最小のリスクを招く）ポートフ
ォリオを、有効であると言う。

【０００９】 したがって、ポートフォリオが作成されたマールコビッツ有効フロンティア上
の点によって定義される場合、効用理論を用いて投資家の最適ポートフォリオの
構成を決定することが可能である。より詳細に記せば、リスク回避型の投資家の
場合、特定のレベルのリスクに対して見返りを最大限とし投資家に対する最大効
用を有する達成可能なポートフォリオは有効フロンティア上にあり、投資家の効
用関数を使用して識別することが可能である。効用関数は、特定の結果の望まし
さを定量化し、値が高くなれば望ましさも高くなる。

【００１０】 幅広く適用されているものの、リスクと見返りのトレードオフに対するマール
コビッツ平均差異の枠組みは、見返りは通常分散されること、そしてポートフォ
リオは時間の経過があっても静的であるという固有の仮定を始めとする所定の欠
点を有する。これらの仮定は、たとえば、非標準的見返りを示すことに加え、オ
プションを含むポートフォリオによって日常的に破られ、定期的な間隔で、通常
見直されている。さらに、マールコビッツ有効フロンティアの作成には、２次プ
ログラムを解くことが必要であるがこれは対象ポートフォリオが大きい場合、解
くのに時間がかかる場合がある。

【００１１】 また、投資の成績を評価するため、またはそのような投資のランク評価を支援
するために使用されることが可能な従来の平均差異手段および他のリスク適応手
段が、従来技術において知られている。たとえば、Ｍｏｒｎｉｎｇｓｔａｒのリ
スク適応ランク評価は、特定のベンチマーク証券（すなわち米国財務省証券）に
対し、投資信託会社をランク評価するために使用される測度である。投資信託会
社のリスクを計測する際、ベンチマーク証券に関連した投資信託会社の予測損失
は、算出され、平均化される。投資の見返りを計測する際、投資信託会社への＄
１の投資によって得られる累積値とベンチマーク証券への＄１の投資によって得
られる累積値との間の差が計算される。所与のグループの全ての投資に対する関
連見返りは、そのグループに対する適切なベースによって得られるリスク測度お
よび見返り測度のそれぞれによって割られることによって算出され、その結果ラ
ンク評価されることが可能である。

【００１２】 しかしながら、多くの他の従来の成績測度のように、Ｍｏｒｎｉｎｇｓｔａｒ
のリスク適応評価の計算は、履歴的頻度分散からの統計は将来の見返りの確率分
散からの対応する統計の確実な予測要素であるという前提がある。さらに、Ｍｏ
ｒｎｉｎｇｓｔａｒのリスク調整評価は、単一の資金の成績を評価するために使
用されることが多く、ポートフォリオの複数の資金間での相互関係に関する情報
を典型的に取り入れない。

【００１３】 したがって、予測型リスク管理システム、フレームワークおよび方法論が、単
一の統一フレームワーク中において、市場、信用および流動資産を含むリスクを
有する様々なソースに対する成績測度と、リスクと報酬との間のトレードオフと
を計算する、より効果的かつ効率的な手段を提供するために、譲受人によって開
発された。米国特許出願第０９／３２３，６８０号に記載されるリスクを決定お
よび分析するシステム、フレームワーク、および方法論は、従来のリスク管理お
よびリスク評価システムの欠点の多くを解決するものである。このシステム、フ
レームワーク、および方法論は、将来有望性（Ｍａｒｋ−ｔｏ−Ｆｕｔｕｒｅ：
ＭｔＦ）として、本明細書において述べられるものとする。

【００１４】 このＭｔＦフレームワークは、有効なフロンティアを作成し、多様なリスク／
報酬成績測度を計算する基盤を提供するものである。シナリオベースの方式を使
用すると、ＭｔＦフレームワークは、潜在的なリスク要素または見返り分散に対
して制約を設けず、たとえば、現金決算および能動的売買戦略の効果を含む、ポ
ートフォリオの動的性質に関連した影響を取り入れることができる。このシナリ
オは、歴史的に一定であるイベントだけでなく、該ポートフォリオに対して特に
損害または報酬を与えているかもしれない極端な将来的可能性をも反映するよう
に選択することができる。また、このシナリオは、実行可能である売買に関して
投資家に課せられる制約を反映するように選択されることができる。また、金融
市場の有限流動資産によって課せられる制限（すなわち、典型的に、取引の規模
が大きくなると、投資者の単位あたりの費用も大きくなる）も、そのフレームワ
ーク内の分析に取り入れられることができる。

【００１５】 リスクと報酬との間のトレードオフを分析するためのいくつかのシナリオベー
スのモデルは、従来技術において既知である。たとえば、ベンチマークに対する
ポートフォリオの予測利益と予測損失との間のトレードオフの評価は、米国特許
第５，７９９，２８７号と、ＤｅｍｂｏおよびＲｏｓｅｎ共著、Ｔｈｅ ｐｒａ
ｃｔｉｃｅ ｏｆ ｐｏｒｔｆｏｌｉｏ ｒｅｐｌｉｃａｔｉｏｎ： Ａ ｐｒ
ａｃｔｉｃａｌ ｏｖｅｒｖｉｅｗ ｏｆ ｆｏｒｗａｒｄ ａｎｄ ｉｎｖｅ
ｒｓｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ， Ａｎｎａｌｓ ｏｆ Ｏｐｅｒａｔｉｏｎｓ Ｒ
ｅｓｅａｒｃｈ， ｖｏｌ． ８５， ２６７−２８４ （１９９９）とに記載
されている。

【００１６】

【課題を解決するための手段】

本発明は、一連の将来シナリオの下でポートフォリオの成績に関して、リスク
と報酬との間のトレードオフを評価するために使用可能な単純かつ直感的なモデ
ルに関する。本発明は、計測目的で明示的正規化制約を必要としない改善型シナ
リオベース・モデルを提供するものである。

【００１７】 また、本発明は、有効フロンティアを作成し、ＭｔＦフレームワークのシナリ
オ中に固有に含まれる情報を使用して成績測度を取得するシステムおよび方法を
提供するものである。本発明は、流動性および他の取引制約を簡単に適応させ、
これらの制約に関連した費用の定量化を可能とする。

【００１８】 また、本発明は、新規担保の価格設定を行い、ＭｔＦフレームワーク内の所与
のポートフォリオに対するポートフォリオ・インシュアランスの価格設定を行う
システムおよび方法を提供するものである。

【００１９】 また、本発明は、ポートフォリオ評価方法と、ベンチマークに関連して数多く
の様々な将来シナリオのそれぞれの下でポートフォリオの超過成績および不足成
績が計算される上記方法を実行するように適応されたシステムとを提供するもの
である。これによって、ポートフォリオを、それぞれベンチマークに対し、様々
なシナリオの下でのポートフォリオの不足成績および超過成績の関数である「プ
ット値」と「コール値」に基づき評価することが可能になる。

【００２０】

【発明の実施の形態】

本発明のより良好な理解のため、そしてどのように実行されることが可能かを
より明確に示すため、例示目的において、本発明の好適実施形態を示す添付図面
への参照を行う。

【００２１】 明確にするため、本発明を詳細に説明する前に、従来技術のリスク管理システ
ムのより詳細な説明が、図１〜図４を参照にして提供される。図１は、証券Ｐ（
不図示）の設定されたポートフォリオ中の証券Ｉに対する既知の市場売却候補の
図を示す。図１において、モデルＭは、検討中の証券Ｉに対して作成された。モ
デルＭは、入力として１つ以上のリスク要素ｒｆ_iと、リスク値Ｖを得るために
証券Ｉのために処理される時間入力Ｔとを取り入れる。

【００２２】 また、モデルＭは、現状に対してモデルを校正する必要がある場合に、校正値
Ｃを受け入れる。

【００２３】 「リスク値」という用語は、該証券に対するリスクの最適な測度を含むことを
意図するものである。Ｖは、適切な単位で表現される、デルタ、ガンマ、または
感度値などの別の導出されたリスク値でもよい。さらに、デルタおよびガンマな
どの複数の値が適宜決定され格納されるため、Ｖは単一の値である必要はない。

【００２４】 リスク要素は、たとえば、利率または率分散および外貨両替レートを含む様々
なデータを含むことが可能である。さらに証券Ｉは、金融投資証券に限定されず
、たとえば、インシュアランス商品および商品オプションを含むほかの商品を含
むことが可能である。証券Ｉは、通常、たとえば株、債券、デリバティブ製品、
またはインシュアランス製品などの金融商品であることが最も一般的であるが、
証券Ｉは、たとえば相手方による債務不履行などを含む実世界の実体の特徴をシ
ミュレーションするために１つ以上のリスク要素を受け入れるモデルであること
が可能である。

【００２５】 証券Ｉの将来リスク値を正確に決定するため、証券Ｉの現在リスク値、または
市場売却候補値を決定し、モデルＭを校正する必要がある。図１において、リス
ク要素ｒｆ₁からｒｆ_iには、現在の実際の（又は最もよく推定された）値が割り
当てられ、Ｔには現時点に対応するゼロ値が割り当てられＶが決定される。校正
値Ｃが決定され、決定された値ＶとＩの現時点での実際のリスク値との対応を確
実にするためにＭに適用される。校正値ＣはモデルＭのために格納され、モデル
が新規時点Ｔ＝０で再校正されるまで、全てのさらなる校正に対して使用される
。

【００２６】 ポートフォリオＰ中の全証券Ｉに対する全てのモデルＭが校正されポートフォ
リオＰ中の各証券Ｉに対して市場売却候補リスク値が決定されると、各証券Ｉに
対する将来有望性リスク値を得るために、１組の可能な将来シナリオと時間Ｔを
モデルＭに対して適用することによって、Ｐに対するリスク分析が実行可能とな
る。シナリオｓ（図示せず）は、ポートフォリオＰ中のモデルＭによって使用さ
れる各リスク要素ｒｆ_iの値を有するベクトルを含み、各シナリオは、発生の可
能性の確率をそれと関連させた。図２は、シナリオｓ₁で設定されたリスク要素
の値に対する時間Ｔにおける証券Ｉのリスク値である値Ｖ₁を算出するために、
シナリオｓ₁における選択された時間Ｔで評価されているモデルＭを示す。

【００２７】 図３は、所定のポートフォリオＰに対するリスク測度を生成する従来の方法を
示すフローチャートである。

【００２８】 ステップ３０において、ポートフォリオＰの外側ループは、順次、各シナリオ
ｓを処理するように設定されている。

【００２９】 ステップ３４において、内側ループは、順次、各証券Ｉを処理するように設定
されている。

【００３０】 ステップ３８において、現在のシナリオｓで検討中の現在の証券Ｉのリスク値
Ｖが決定される。

【００３１】 ステップ４２において、検討されるべき証券が他に残っているか否かがが判定
される。この条件が真である場合、方法ステップのフローは、ステップ３４に進
み、次のＩが選択され検討される。この条件が偽の場合、方法ステップの流れは
ステップ４６に進み、そこで証券Ｉに対して決定された値は、シナリオｓに対し
て割り当てられた確率とともに、格納されているポートフォリオＰに対する合計
リスク値を得るように加算される。ポートフォリオＰ中の証券Ｉの単位が複数あ
る場合、ステップ４６で計算される合計リスク値はそれにしたがって重み付けさ
れる（たとえば、証券Ｉの値に該証券の単位数を掛け、その積が合計リスク値を
計算する際に使用される）

【００３２】 ステップ５０において、検討するシナリオｓは残っているか否かについての決
定が行われる。この条件が真であった場合、方法ステップのフローはステップ３
０に進み、そこで次のシナリオｓが検討のために選択され、選択されたシナリオ
ｓに対してステップ３４から５０が再度実行される。この条件が偽である場合、
方法ステップのフローは、ステップ５４に進み、そこで合計されたリスク値とそ
れらの関連確率が出力され、方法は終了する。しばしば、この方法は多くの異な
る時間Ｔにおいて実行される。

【００３３】 図４は、図３の処理の可能な出力、すなわち、ポートフォリオＰの金銭価値対
その発生の可能性の分散図を示す。このような分散は、リスク時の値（Ｖａｌｕ
ｅ−ａｔ−Ｒｉｓｋ：ＶａＲ）（すなわち特定の確率で超過する可能性のある損
失）または他のリスク測度など、様々なリスク関連測度を決定するために、ユー
ザによって、その後、分析される。

【００３４】 本発明の譲受人は、従来のリスク管理システムおよび方法における欠点の解決
を試みる、リスクの決定および分析のためのシステム、フレームワーク、および
方法論を開発した。この開発は、本願明細書において将来有望性（ＭｔＦ）フレ
ームワークと呼ばれ、米国特許出願０９／３２３，６８０号中に記載され、その
内容は、参考として本願明細書中に引用される。

【００３５】 図５において、ＭｔＦフレームワークの基盤は、一連のＭｔＦテーブル１２１
を含む三次元ＭｔＦキューブ１２０の生成である。各ＭｔＦテーブル１２１は、
大きさＳ_t×Ｎ₁を有する。ただし、Ｓ_tは、検討中の可能な将来シナリオの数で
あり、Ｎは証券の数である。本発明の異なる実施形態において、シナリオＳ_tは
、一連の時間ステップ（下付き文字によって表される）にともなって変化する場
合がある。ただし、本発明の好適な実施形態において、時間ステップ毎のシナリ
オの数は一定であることを前提としている。好適実施形態において、ＭｔＦキュ
ーブ１２０は、３つの物理的次元を含むが、より多くの論理的次元を含んでもよ
い。本発明の異なる実施形態において、ＭｔＦキューブ１２０は、いくつかの物
理的または論理的次元を含むことが可能である。

【００３６】 各ＭｔＦテーブル１２１は、全ての全体時間範囲において、所与の時間ステッ
プｔと関連づけられる。事前に算出されたＭｔＦキューブ１２０は、全ての金融
製品の対応づけとそれらの製品における全ての位置が収容されることが可能な基
盤を提供し、それによって時間の経過にともなった複数種類のポートフォリオに
対する将来ポートフォリオ分散の全特徴づけが可能となる。

【００３７】 ＭｔＦキューブ１２０中の各セルは、所与の可能な将来シナリオと時間ステッ
プの下で、所与の証券のシミュレーションされた予測値（ＭｔＦ値）を含む。こ
れらのシミュレーション値は、市場、信用、流動資産のリスクを含む、様々な種
類のリスクを取り入れる。これは、様々な種類のリスクと、様々な種類のリスク
間の相関とがＭｔＦキューブ１２０中のデータを構成するシナリオ中で具現化さ
れるため、可能となる。また、ＭｔＦキューブ１２０中の値は、現金清算または
能動売買戦略など、ポートフォリオの動的性質を、本来取り入れることが可能で
ある。特定の適用において、たとえば、証券のデルタまたはその期間などの他の
感度が、ＭｔＦ値に加えて、含まれることが可能である。したがって、一般的な
場合、ＭｔＦキューブ１２０の各セルは、所与のシナリオおよび時間ステップの
下における所与の証券に対するリスク要素依存測度のベクトルを含むことが可能
である。ＭｔＦフレームワークの他の異なる実施形態において、このベクトルは
、各シナリオおよび時間ステップに対する１組のリスク要素依存型キャッシュフ
ローも含むことが可能である。

【００３８】 ＭｔＦフレームワーク、特にＭｔＦキューブ１２０とＭｔＦキューブ１２０中
に含まれるデータとは、ポートフォリオと関連したリスクおよび報酬を評価する
多様な手段に対する基盤を提供するものである。

【００３９】 図６では、コンピュータ・システムのブロック図が２００として全体的に示さ
れている。それが含まれているシステム２００のコンテクストにおいて本発明の
効用を読者に理解してもらうため、システム２００の簡単な説明を提供する。

【００４０】 システム２００は、ＭｔＦフレームワークの一部としてインプリメント可能で
ある。このフレームワークは、分散コンポーネント・ベースのアーキテクチャに
よってサポートされている。将来有望性アーキテクチャと呼ぶこのアーキテクチ
ャは、既存のシステムとの統合を可能とするだけでなく、システム２００の進化
も可能とする良好に定義されたシステム・インタフェースを、オープン・スケー
ラブル・システムに提供する。

【００４１】 従来のリスクフレームワークは、ポートフォリオと位置情報を、シナリオ分析
への入力として取り入れる。これに対し、システム２００は証券詳細のみを含み
、様々なポートフォリオ階層へのその結果の集計をシナリオ分析後まで遅延させ
る。シナリオ分析の結果は、各シナリオおよび時点における各証券の値を保持す
るＭｔＦキューブ１２０である。

【００４２】 リスク・エンジン２０２（たとえばＡｌｇｏｒｉｔｈｍｉｃのＡｌｇｏリスク
・エンジン）は、市場、流動資産、および信用のリスク計測を実現するためにリ
スク処理を実行する。本発明の方法は、リスク・エンジン２０２によって実行す
ることが可能である。本発明はリスク・エンジン２０２中に常駐する。リスク・
エンジン２０２は、ＲｉｓｋＷａｔｃｈ（リスク監視）２０８によって算出され
ＭｔＦキューブ１２０中に格納された結果を、リスク制御システム（ＲＩＣＯＳ
）２０４からのデータと合わせ、要求される要求測度を算出する。貸出リスク（
ｅｘｐｏｓｕｒｅ）計算の場合、リスク・エンジン２０２は、たとえば網階層、
信用軽減ポートフォリオ、および信用終了（ｃｒｅｄｉｔ−ｔｏ−ｃｌｏｓｅ）
などの口座信用軽減方式を検討する。

【００４３】 ＲＩＣＯＳ２０４は、オーバーナイトおよび実時間制限評価の両方を可能とす
る制限管理コンポーネントである。ＲＩＣＯＳは、入力データ・コンポーネント
と、制限サーバと、コンフィギュレーションおよび管理を制限するために使用さ
れるグラフィカル・インタフェースとを含む。制限管理機能は、時間変化制限を
作成、修正および削除し、予約機能を実行し、カスケージングを制限する機能を
含む。ＲＩＣＯＳ２０４内において、ＲＩＣＯＳ統合キューブ（図示せず）は、
貸出リスク統合および制限管理の鍵となるデータ構造である。この統合キューブ
は、リスク発生要素、リスク影響要素、および製品グループという異なる次元を
含む。統合キューブの各交点は、複数の制限タイプが格納されチェックされるこ
とが可能な統合点である。ＲＩＣＯＳ２０４への入力は、たとえば、信用データ
（たとえば網階層、信用状態、遷移測度など）、制限構造、リスク・エンジン２
０２を介する貸出リスク・プロファイルを含むことが可能である。

【００４４】 コンポーネント管理事前対応機能は、Ｐｒｅ−Ｄｅａｌ Ｓｅｒｖｅｒ （Ｐ
ＤＳ：事前対応サーバ）２０６である。ＰＤＳ２０６は、複数の言語をサポート
可能なＸＭＬベースの製品（すなわち金融デリバティブの分野における電子商取
引活動を可能とするプロトコル）である全トランザクションシステムである。Ｐ
ＤＳ２０６は、たとえば： ａ）市場売却候補（ＭｔＭ）＋追加算出貸出リスクを用いた事前対応評価； ｂ）全シミュレーション・ベースの貸出リスクを使用した事前対応評価；およ
び ｃ）ＭｔＭ＋追加算出貸出リスクを用いた事前対応制限チェック などの以後分析への要求をサポートする。

【００４５】 結果として得られる事前対応分析は、コンフィギュレーション可能であり、単
純な可／不可結果から、時間の経過に伴う貸出リスク・プロファイルの図式表示
まである。事前対応評価は、そのトランザクションを進めることをユーザが選択
した場合に、その変化を評価する。事前対応制限チェックは、制限構造への影響
を決定することによって、その評価を拡大する。貸出リスクを算出する２つの基
本方法には、市場売却候補（Ｍａｒｋ−ｔｏ−Ｍａｒｋｅｔ）＋追加（すなわち
＋拡大）と全シミュレーションがある。市場売却候補（Ｍａｒｋ−ｔｏ−Ｍａｒ
ｋｅｔ）＋追加を用いる場合、可能性のある将来貸出リスクは、追加量の単純な
、コンピュータ的安価ルックアップを使用して推定される。追加は、たとえば国
際決済銀行（ＢＩＳ）方法で定義されるように静的であることも可能であり、も
しくは、ポートフォリオの貸出リスク・プロファイルを駆動する市場リスク要素
の現状を反映するために、追加要素がＲｉｓｋＷａｔｃｈ２０８によって頻繁に
再計算される場合のように、動的であることも可能である。全シミュレーション
は、よりコンピュータ的に高価な全シミュレーション方式を使用して貸出リスク
を計算する。この場合、ＲｉｓｋＷａｔｃｈ２０８は、各シナリオおよび時点に
おける取引の値を表すＭｔＦキューブ１２０を計算し、リスク・エンジン２０２
は、その結果を、残りのポートフォリオと合わせる。

【００４６】 ＲｉｓｋＷａｔｃｈ２０８は、信用と市場リスクとの両方を集計、シミュレー
ション、計測、再構成、および管理する１組の方法論を提供する。ＲｉｓｋＷａ
ｔｃｈ２０８は、国際決済銀行（ＢＩＳ）ガイドラインを満足するだけでなく、
能動的リスク管理および資産分配のための包括的リスク管理フレームワーク中の
モデリング・エンジンとして設計されたものである。ＲｉｓｋＷａｔｃｈ２０８
は、各シナリオと各時点において１組の証券を再評価することによって、ＭｔＦ
キューブ１２０を作成する。ＲｉｓｋＷａｔｃｈ２０８は、たとえば、財務省証
券製品、金融モデル、後述のＨｉｓｔｏＲｉｓｋ２１０からのシナリオなどの入
力を受ける。

【００４７】 ＨｉｓｔｏＲｉｓｋ２１０は、ＲｉｓｋＷａｔｃｈ２０８がＭｔＦキューブ１
２０の値を算出するために、ＲｉｓｋＷａｔｃｈ２０８にシナリオ・セットを提
供するシナリオ・ジェネレータである。ＨｉｓｔｏＲｉｓｋ２１０は、以下のよ
うな多くのシナリオ作成技術をインプリメンテーションする。 ａ）標準モンテカルロ・シナリオ ｂ）信用リスクに対する可能貸出リスクを計算するために必要とされる複数工
程モンテカルロ・シナリオ ｃ）基本の分散を領域に分割し、可能性別に各領域から標本化することを含む
階層型標本化 ｄ）Ｓｏｂｏｌシーケンス。準モンテカルロ技術の一形態。ほぼ一定の間隔を
置かれていることを確実にするために標本がとられる。

【００４８】 ＨｉｓｔｏＲｉｓｋ２１０は、入力として時系列をとり、ＲｉｓｋＷａｔｃｈ
２０８に対してシナリオおよび分散／共分散測度を出力する。

【００４９】 ポートフォリオ信用リスクエンジン（ＰＣＲＥ）２１２は、相手方および市場
リスク要素における信用軽減の共有分散に基づいて、信用リスク時値（ＶａＲ）
を含む有価証券リスク分析とともにストレス試験も行う、統合市場および信用リ
スクフレームワークである。ＰＣＲＥ２１２は、財務省および商業的銀行など、
異なる製品分野に適用可能である複数移行モデルの同時取り入れをサポートする
。ＰＣＲＥ２１２は、入力として、ＲＩＣＯＳ２０４からの信用状態、リスク・
エンジン２０２からの相手方貸出リスク・プロファイル、およびＨｉｓｔｏＲｉ
ｓｋ２１０からの信用状態シナリオを受ける。

【００５０】 システム２００のために必要とされるデータは、他のシステム上に分散されて
いる場合が多く、そのそれぞれは独自のデータ・フォーマットおよびデータ・コ
ンベンションを有する。ＲｉｓｋＭａｐｐｅｒ２１４は、これらのほかのシステ
ムからエクスポートされたデータを、システム２００に適した入力フォーマット
に対応づける柔軟な対応付けツールとして設計されている。ＲｉｓｋＭａｐｐｅ
ｒ２１４は、データ対応付け規則を定義するために、単純なグラフィカル・ユー
ザ・インタフェースを提供することによって、ユーザを、基本の対応付けコード
から遮断する。

【００５１】 ソース・データがＲｉｓｋＭａｐｐｅｒ２１４によって対応づけされたら、Ａ
ｌｇｏ Ｉｎｐｕｔ Ｄａｔａｂａｓｅ（ＡＩＤＢ）２１６データ・サーバ中に
格納される。ＡＩＤＢ２１６は、リレーショナル・データベースと、ＲｉｓｋＷ
ａｔｃｈ２０８による分析のためにデータを集計、修正および選択するツールの
組を含む。

【００５２】 報告データベース２１８は、リスク測度計算の結果を格納する。この結果は、
エンタープライズ報告のために記憶される必要がある。報告データベース２１８
は、たとえばリスク時値（ｖａｌｕｅ−ａｔ−ｒｉｓｋ）、感度および貸出リス
クなどのエンタープライズリスク結果を格納するように設計されたリレーショナ
ル・データベースである。報告データベース２１８は、バッチ指向型報告ととも
に、対話型アドホック問い合わせを含む報告機能の基盤を形成する。

【００５３】 キューブ・エクスプローラ２２０は、ＭｔＦキューブ１２０中のデータの対話
型分析を可能とするグラフィカル・ユーザ・インタフェースである。アプリケー
ション・サーバ２２２は、キューブ・エクスプローラ２２０と、システム２００
から報告データを受信する複数のクライアント２２４とをホスティングする。

【００５４】 このＭｔＦフレームワークの柔軟性とその計算効率によって、ｍｔＦフレーム
ワークは、幅広い範囲の問題に適用されることが可能である。

【００５５】 たとえば、本発明の好適実施形態において、ＭｔＦフレームワークは、選択さ
れたベンチマークに対し、一連の将来シナリオにおける予測下降損失と上昇利得
とに基づき、ポートフォリオを評価するように適応されている。

【００５６】 ポートフォリオの金銭価値が単一の期間の経過にともなって決定される場合の
シミュレーションを検討する。このＭｔＦシミュレーションは、１組の可能な将
来シナリオと適切な時間範囲において、１組の基本証券に対して実行される。こ
のポートフォリオを含む金融製品はこの証券組に対応づけられ、このポートフォ
リオは金融製品に対応づけられる。この結果は、各シナリオに対して１つ、有価
証券に対して１組のＭｔＦ値となる。

【００５７】 シナリオのいくつかは、結果的に、そのポートフォリオに対する利得となり、
いくつかは、結果的に、損失となる。この利得と損失は絶対値であるか、又はベ
ンチマークに対する値として算出することが可能であり、このベンチマーク自体
は、同一シミュレーションを受ける。

【００５８】 たとえば、選択されたベンチマークは、複製される対象証券またはポートフォ
リオ（たとえば株指数またはエキゾチック・オプション）、代替投資（たとえば
現金）、または利得と損失が計算される履歴的ポートフォリオ値でもよい。

【００５９】 確率が各シナリオと関連している場合（すなわち各シナリオの発生の確率）、
そのベンチマークに関連した未実現利得の分布（すなわちポートフォリオの「上
昇」）と未実現損失の分布（すなわちポートフォリオの「下降」）が得られる。
図７ａにおいて、ポートフォリオの値が、所与のシナリオにおいて選択されたベ
ンチマークの値を超過している場合、それらの値の差が未実現利得であり、ポー
トフォリオを上昇させる。逆に、選択されたベンチマークの値が、所与のシナリ
オにおいてポートフォリオの値を超過している場合、それらの値の差は未実現損
失となり、ポートフォリオを下降させる。

【００６０】 図７ｂにおいて、ポートフォリオの上昇は、欧州コール・オプションと同じペ
イオフを有し、ストライクがベンチマークと等しく、満期が水平と等しいことが
わかる。同様に、図７ｃにおいて、ポートフォリオの下降は、欧州プット・オプ
ションのショート（空売り）位置と同じペイオフを有し、ストライクがベンチマ
ークと等しく、満期は水平と等しい。したがって、本発明によれば、ポートフォ
リオは、可能な将来の上昇および下降のペイオフに関して評価されることができ
、該ポートフォリオと関連したリスクおよび報酬は、それぞれ、プット・オプシ
ョンとコール・オプションに対して値を置くことによって、計算されることが可
能である。プット・オプションおよびコール・オプションのコンテクストにおけ
る有価証券の可能な将来の上昇および下降ペイオフの解釈によって、投資家は、
より単純かつより直感的な方法で、ポートフォリオのリスクと報酬との間のトレ
ードオフを評価することができる。

【００６１】 さらに、プット・オプションまたはコール・オプションの値が将来のイベント
に排他的に依存するため、これはリスクと報酬の固有な予測であるが、過去は、
シナリオの選択に影響する場合がある。また、ＭｔＦフレームワークの下で、シ
ナリオ確率重み付けに対する複数の選択を評価するのも容易である。

【００６２】 では、ポートフォリオの上昇および下降が、ポートフォリオと関連したリスク
の管理時に使用されることが可能な、様々な適用について説明する。

【００６３】 Ａ．ポートフォリオの計測およびランク評価 多くのリスクおよび報酬測度は、計算された未実現利得または損失の分布から
導出されることが可能である。たとえば、ポートフォリオに対するＶａＲ測度は
、該ポートフォリオの市場売却候補値をベンチマークとして使用して、下降の特
定のパーセンタイル値として計算されることが可能である。他の測度は、たとえ
ば、予測不足分と標準偏差とを含んでもよい。

【００６４】 本発明の好適実施形態において、ポートフォリオのプット値は、一連の可能な
将来シナリオの下における該ポートフォリオと関連した予測下降損失を決定する
ことによって、算出される。これは、プット・オプションを評価する１つの方法
であり、シナリオ発生の確率を考慮している。

【００６５】 同様に、ポートフォリオのコール値は、一連の可能な将来シナリオの下で、該
有価証券と関連した予測上昇利得を決定することによって計算される。これは、
コール・オプションを評価する１つの方法であり、シナリオ発生の確率を考慮し
ている。

【００６６】 あるいは、本発明の異なる実施形態において、ポートフォリオのプット値は、
一組の可能な将来シナリオと各シナリオ発生の確率が与えられた場合の該ポート
フォリオと関連した下降に関係する最大下降利得または他の測度を決定すること
によって計算することができる。同様に、ポートフォリオのコール値は、一組の
可能な将来シナリオと各シナリオ発生の確率が与えられた場合に、該ポートフォ
リオと関連した上昇に関係する最大上昇利得または他の測度を決定することによ
って代替的に計算することができる。本発明の異なる実施形態において、ポート
フォリオのプット値とコール値とは単一の将来シナリオに基づいて計算すること
ができる。

【００６７】 既存のポートフォリオのプットおよびコール値は、ベンチマークに関連して、
該ポートフォリオに対するリスク／報酬成績測度を得るために使用することがで
きる。それを実行する際に、プット値は、該ポートフォリオの将来的な成績（例
えば、既知のように予測見返りの分散ではなく）と関連したリスク測度として本
質的に使用され、コール値は、該ポートフォリオの将来的な成績（たとえば、既
知のように予測見返りではなく）と関連した報酬測度として使用される。プット
値やコール値を取り入れるリスク／報酬成績計測は、１組のポートフォリオのそ
れぞれ、または１組のポートフォリオ（たとえば、１組の投資信託、または１組
の個人証券）のそれぞれに対して評価が行われることが可能である。それから得
られる成績測度は、その後、比較可能で、それによって組中のポートフォリオま
たは証券のランク評価が可能となる。コール値、プット値のいずれかの関数、ま
たはその両方は、成績測度を得る際に使用可能である。いくつかの可能な成績測
度は、たとえば、コール−λ（プット）（ただしλは特定の値が与えられる）と
コール／プットを含む。

【００６８】 Ｂ．有効ポートフォリオの作成（最適化モデル） 成績測度（または上述のコンテクストにおける投資家の効用関数）が与えられ
ると、使用される成績測度にしたがって最良の可能な点数を得るポートフォリオ
を発見するために、最適化モデルを公式化することができる。この場合、評価さ
れる単一の既存のポートフォリオはなく、実行可能なポートフォリオを定義する
１組の制約のみである。

【００６９】 この最適化問題に対する１つの方法は、有効フロンティアを作成し、有効ポー
トフォリオを選択する効用理論を使用することである。

【００７０】 リスクと報酬との間のトレードオフは、本発明のコンテクストにおいてポート
フォリオの予測下降と予測上昇との間のトレードオフとして解釈することができ
る。有効ポートフォリオは、所与の量の予測下降に対する予測上昇を最大限にす
るポートフォリオと定義することができる。本明細書中で上述された上昇および
下降は、選択されたベンチマークに関連してポートフォリオの将来の値における
、それぞれ長期コールおよび短期プット・オプションのペイオフと一致する。し
たがって、ポートフォリオのコール値とプット値が、それぞれ、予測上昇と予測
下降となるように定義でき、それらの量間の最適トレードオフをプット／コール
有効フロンティアと呼ぶことができる。

【００７１】 プット／コール有効フロンティアは、以下に対する解答によって定義される。 問題１： ｖ（ｋ）＝最大化： コール値 対象： プット値≦ｋ 取引制約 ただし、全てにおいてｋ≧０であり、ｋは特定の予測下降の値に対応する変数で
ある。上述の問題中の変数は、ポートフォリオを定義する位置の大きさである。
ポートフォリオのコール値とプット値とを計算する際、予測が、１組の確率重み
付けシナリオに対して行われ、そのデータは、図５および図６のＭｔＦキューブ
１２０中に格納される。

【００７２】 取引制約は、たとえば、ポートフォリオの証券に適用される流動資産制約を含
む。流動資産制約は、各証券に対する価格と取引量との間の関係を反映する。他
の取引制約は、たとえば予算または様々なグループの有価証券に対する制限を含
むことが可能である。

【００７３】 本発明の方法の好適実施形態において、単一の時間期間範囲Ｔを仮定している
が、その結果は複数の時間の範囲へ自然に拡大しており、本発明の別の実施形態
で使用することが可能である。

【００７４】 ｋのそれぞれの値に対して、問題１の解答が得られ、複数のポートフォリオの
評価が行なわれ、ｋ単位以上の予測下降を招くことのない、最大の可能予測上昇
が計算される。問題がｋのさらなる値に対して解かれ、ｋがゼロより増加される
場合、最適化解法値は、プット／コール有効フロンティアを定義する。

【００７５】 本発明の別の実施形態において、プット／コール有効フロンティアは、特定レ
ベルのコール値が得られるプット値を最小化することによって、代替として作成
することが可能である。

【００７６】 プット／コール有効フロンティアの作成には、線形プログラムを解くことが必
要であり、数式にて後述する。

【００７７】 ｎ個の担保があり、ｉを添え字とし、ポートフォリオを作成するために使用可
能であると仮定する。時間ステップｔにおける可能な状況が、シナリオｓ、添え
字ｊによって表される。このベンチマークは、各シナリオにおける特定の率で値
が成長する有価証券である。たとえば、このベンチマークとしてリスクの無い有
価証券を選択し、すべてのシナリオにおける成長率をリスクの無い率と一致させ
ることができる。１組の成長率に関するベンチマークを取り入れることによって
、本発明は、スケーリング目的のために明示的な正規化制約を必要としない。

【００７８】 本発明の好適実施形態において、同一の有価証券の異なるトランチは、個別の
証券であると考えられる。たとえば、１万株までの価格と１万株以上の価格（流
動性プレミアム）とでの特定の株取引があるとすると、株のこれら２つのトラン
チは、この最適化モデルにおいて２つの異なる証券であると考えられる。

【００７９】 証券ｉの１単位（現在ｑ_iに値し、ｑ_iは証券ｉの現在の市場売却候補値）は、
シナリオｊにおけるＭ_jiの将来有望性を達成する。同様に、ベンチマークにおけ
るｑ_iの投資は、シナリオｊにおいてｒ_jｑ_iの値となる。たとえば、ｒ_j＞１のベ
ンチマーク成長率は、ベンチマークは値で認識されることを意味する。

【００８０】 各証券ｉにおける位置ｘ_iを含むポートフォリオは、ベンチマークに対して以
下のような上昇利得と：

【００８１】

【数１】

【００８２】 ベンチマークに対し以下のような下降損失とをシナリオｊにおいて達成する。

【００８３】

【数２】

【００８４】 この式 ｕ−ｄ＝（Ｍ−ｒｑ^T）ｘ （１） と以下の条件 ｕ≧０ ｄ≧０ ｕ^Tｄ＝０ とは、現在全シナリオにおいて上昇および下降を特定する。本明細書において、
式（１）は追跡制約と呼ばれ、ｕ^Tｄ＝０は 補足制約と呼ばれる。

【００８５】 この表記を単純化するため、シナリオｊにおけるベンチマークのかわりに１単
位の証券ｉを保持した結果である純利得は、 Ｖ_ji＝Ｍ_ji−ｒ_jｑ_i より一般的には、 Ｖ＝Ｍ−ｒｑ^T として定義する。 したがって、式１は、等価的に、 ｕ−ｄ＝Ｖｘ として記述される。

【００８６】 実際において、実行されることが可能な取引の規模、または特定の取引量に対
して得られる価格に対しての制限がある場合がある。すなわち、市場は有限の流
動資産を処理すると言われる。有限の流動資産をモデル化するために、位置規模
に対して制限を与え、証券の価格が、図８ａに示すように、増加し定量毎に一定
である量の関数であると仮定する。後者の規制は、ますます大量の所与の証券の
取引に関連した費用、または流動性プレミアムが存在する事実を反映する。

【００８７】 図８ａにおいて、ｘ_aの最大までの追加単位は低価格でのみ販売することが可
能であるが、ｘ_b単位までの所与の証券は所与の価格にて販売することが可能で
ある。第１のｘ_c単位は、所与の価格において購入することが可能であり、ｘ_eの
最大までの追加単位はさらに上昇する高価格を要求する。

【００８８】 図８ｂにおいて、所与の量の証券を取引する費用を図示する対応合計費用関数
は、定量毎の線形および凹形である。

【００８９】 この表現によって、証券は一連のトランチに分解されることができ、それぞれ
はそれ自体の一定価格および取引制限を有し、証券の実際の価格／量ふるまいを
反映する。各トランチは、その後、個別の証券としてモデル化される。たとえば
、図８ａで表現される証券は、以下の取引制限を有する５つのトランチを含む。 （ｘ_a−ｘ_b）≦ｘ₁≦０ ｘ_b≦ｘ₂≦０ ０≦ｘ₃≦ｘ_c ０≦ｘ₄≦（ｘ_d−ｘ_c） ０≦ｘ₅≦（ｘ_e−ｘ_d） 証券中のｘ位置は、単純に、以下の個別トランチ中の位置の合計である。 ｘ＝ｘ₁＋ｘ₂＋ｘ₃＋ｘ₄＋ｘ₅ （２） より一般的に、全証券に対する下および上の取引制限の集合組を、それぞれｘ_L
およびｘ_Uで表す。定義によって、証券ｉにおける短期位置に対応する全トラン
チに対して（ｘ_U）_i＝０であり、証券ｉにおける長期位置に対応する全トランチ
に対して（ｘ_L）_i＝０である。

【００９０】 式２は、トランチが適切な順番で記入されている場合にのみ、実際の位置を正
確に表す。すなわち、ｘ_i-1およびｘ_iが単一証券の連続した短期トランチを表す
場合、ｘ_i＝（ｘ_L）_iの場合にのみｘ_i-1＜０となる。同様に、ｘ_iおよびｘ_i+1が
単一証券の連続した長期トランチを表す場合、ｘ_i＝（ｘ_U）_iの場合にのみｘ_i+1 ＞０となる。このふるまいは、凹形全費用関数（たとえば図８ｂ）と一致してお
り、各証券ｉにおいて、全てのｊ＝１，２，・・・，ｓに対してＶ_ji(Ｖ_j,i+1で
あり、少なくとも１つのｊに対してＶ_ji＞Ｖ_j,i+1である（すなわち、低いトラ
ンチは、ベンチマークに関して高いトランチより優れた成績を有する）。

【００９１】 本発明の好適実施形態において、投資家は、所与のポートフォリオのプット値
に対する特定制限ｋを超過しない、所与のポートフォリオのコール値（予測上昇
）を最大化することを求めていると仮定する。この２つの間の最適トレードオフ
は、既知の方法で以下の線形プログラム（基本問題と呼ぶ）を解くことによって
発見される（関連するデュアル変数は括弧内にリストされる）。 問題２（基本問題） ｍａｘｉｍｉｚｅ_(x,u,d)ｐ^Tｕ したがって ｐ^Tｄ≦ｋ （μ） ｕ−ｄ−（Ｍ−ｒｑ^T）ｘ＝０ （π） −ｘ≦−ｘ_L （ω_L） ｘ≦ｘ_U （ω_U） ｕ≧０ ｄ≧０ なお、問題２は、補足制約ｕ^Tｄ＝０を含まない。この制約は、リスク回避型投
資家に対するプット／コール有効フロンティアを作成する際に安全に省略される
ことができる。

【００９２】 上述の線形プログラムを解くことによって、プット／コール有効フロンティア
上の１つの点が定義される。プット／コール有効フロンティア全体を作成するに
は、線形プログラムを全てのｋ≧０に対して解く必要がある。

【００９３】 ｋが連続的変数であるため、正確に有効フロンティアを作成するには、典型的
に、パラメトリック・プログラミングの使用が必要である。あるいは、ｋ値の有
限組に対して問題２を解き、最適な解答間を（たとえば線形）補間することによ
って、適切な有効フロンティアが得られる。結果となる近似値は、問題を、ｋの
追加中間値に対して解くことによって、より正確とすることができる。

【００９４】 図９において、結果として得られるプット／コール有効フロンティアは凹形で
あり区分的に線形であることが明らかである。

【００９５】 本発明において、有効ポートフォリオは、予測効用に基づいて選択することが
可能である。下落しないものであれば、プット／コール有効フロンティアは、有
限数の有効ポートフォリオを識別し、それぞれは所与のレベルの予測下降に対す
る最大量の予測上昇を供給する。特定の有効ポートフォリオの選択は、投資家の
リスク／報酬優先度と、予測下降によって計測されるリスクの絶対許容レベルに
依存する。定義によって、プット／コール有効フロンティア上にないポートフォ
リオは、有効ポートフォリオによって支配され、投資家には一切選択されること
はない。

【００９６】 本発明の好適実施形態において、投資家は、以下の値を最大化する方法で行動
すると過程される。 予測効用＝（予測上昇）−λ（予測下降） ただし、λ≧０は投資家のリスク回避度を表す定数である。本発明の別の実施形
態は、様々な効用関数または成績測度を取り入れることが可能である。

【００９７】 リスクを非常に回避する投資家は、大きいλを有し、リスクを冒す意欲のある
投資家は、小さいλを有する。一般的に、投資家をリスク回避型（λ＞１）、リ
スク中立型（λ＝１）またはリスク率先型（０≦λ＜１）と呼ぶ。予測効用の上
述の式は、（ベンチマークに関連する）利得と損失が双線形である効用関数と一
致している。

【００９８】 有効ポートフォリオにおいて、μは、予測下降の単位毎の限界予測上昇を計測
する。許容されることが可能なリスク量が無限である場合、リスク回避λ_oを有
する投資家は、μ＝λ_oを有する有効ポートフォリオを選択し、そのようなポー
トフォリオがない場合、μ＞λ_oと最大予測上昇（またはμ＜λ_oと最小予測上昇
）を有する有効ポートフォリオを選択する。

【００９９】 幾何学的にみると、投資家は、傾斜λ_oを有する直線がプット／コール有効フ
ロンティアに接する（より正確には、その亜傾度である）点によって定義される
ポートフォリオを選択する。

【０１００】 たとえば図１１において、リスク回避度μ₁＜λ_o＜μ₂を有する投資家は、プ
ット／コール有効フロンティア上のＡ点に対応するポートフォリオを選択する。
λ_o＝μ₁を有する投資家は、原点からＡ点へのセグメント上の全ポートフォリオ
に対して無関心であり、λ_o＝μ₂を有する投資家は、Ａ点とＢ点との間のセグメ
ント上の全ポートフォリオに対して無関心である。

【０１０１】 リスク回避型の投資家に注目すると、意思決定目的に関連するものよりも大き
な傾斜を有するプット／コール有効フロンティアのそれらのセグメントのみをた
どることになる。この対応有効ポートフォリオは、この場合、補足制約を自動的
に満足する。

【０１０２】 しかしながら、双線形効用関数に基づいてポートフォリオを選択することは、
投資家が失おうとしている量（このコンテクストにおいて、損失はベンチマーク
を中心とした予測下降と等しい）に対して、典型的に上限がある。たとえば、５
万ドルの損失は、個人の投資家を破産させてしまう場合があるが、企業は、特に
回避しようとしなくても、数百万ドルの損失に耐えることができる場合がある。
したがって、許容可能な最大損失を反映する制約を考慮した場合、投資家は、許
容可能である最大損失に対応する、ゼロからあるレベルｋ_oまでの予測下降から
拡大する、縮小プット／コール有効フロンティア上のポートフォリオに事実上制
限される。

【０１０３】 図１１とは逆に、図１２の例は、リスク回避度λ_o（ただしμ₁＜λ_o＜μ₂）と
最大損失許容度ｋ_o（ただしｋ_o＜ｋ_A）を有する投資家は、プット／コール有効
フロンティア上のＡ点ではなくＣ点に対応するポートフォリオを選択させられる
。この場合、最大損失許容レベルによって、投資家は、λ_oではなくμ₁の暗示さ
れたリスク回避度と一致する方法で行動するようになる。

【０１０４】 図１３において、有効ポートフォリオの選択に関係する本発明の方法は、ステ
ップ２４０で開始する。

【０１０５】 ステップ２４２は、データが図５および図６のＭｔＦキューブ１２０に格納さ
れているポートフォリオが下降損失と上昇利得とに分解されることを必要とする
。ポートフォリオの分解は、最適化問題を解決する部分として実行される。なお
、全ての可能なポートフォリオが「事前」に分解されるわけではない。

【０１０６】 ステップ２４４において、プット／コール有効フロンティアは、業界で既知の
最適化ソフトウェア・パッケージを使用して、本明細書で上述の数式において概
略が述べられている線形プログラムを解くことによって構築される。

【０１０７】 ステップ２４６において、有効ポートフォリオは、所与の値によって特定され
る予測効用に基づいて、あるいは第１の所与の値によって特定される予測効用に
基づいて、さらに第２の所与の値によって特定される最大損失許容度に基づいて
選択される。

【０１０８】 ステップ２４８において、選択された有効ポートフォリオに対応するデータは
、その後、出力または格納されることが可能である。その後、この方法ステップ
のフローはステップ２５０に進み、そこでこの方法は終了する。

【０１０９】 本発明の別の実施形態において、所与の成績測度に対して最高の可能点数（あ
るいはプット、投資家の効用関数に対して最高の効用）を取得するポートフォリ
オを決定するための別の方法が、効用関数を直接最適化モデルに取り入れ、単一
の数学プログラムを解くことによって、使用可能である。たとえば、特定の値λ
に対する効用関数コール−λ（プット）の値を最大限にする線形プログラムは、
有効ポートフォリオを定義する。これは、プット値とコール値とをトレードオフ
する大量のポートフォリオを定義する有効フロンティアが構築され、その後、有
効ポートフォリオが所与のλに対して選択される場合の成就の方法とは異なる。

【０１１０】 Ｃ．任意のポートフォリオのためのポートフォリオ・インシュアランスの価格設
定 最適化モデルの副産物として、１組の将来有望性値を有する証券の価格設定を
行うために、既知のように、デュアル理論を使用することができる。

【０１１１】 特に、ペイオフが一連の可能将来シナリオの下での所与のポートフォリオの下
降と一致する証券の価格設定を行うことができる。すなわち、ペイオフは、ポー
トフォリオが下降を誘発させる、まさにそれらのシナリオ中での下降と等しく、
全ての上昇シナリオ中でゼロとなる（すなわちインシュアランスは正確に損失を
相殺し、その他にペイオフが生じない）必要がある。したがって、任意のポート
フォリオの場合、当該ポートフォリオと関連した上昇および下降ペイオフが決定
され、その後、その下降に対して投資家を保障するポートフォリオ・インシュア
ランスの価格設定を適切に行うことができる。

【０１１２】 ポートフォリオ・インシュアランスの価格は一意ではなく、個人の投資家のリ
スク優先度に依存する。価格は、最適化モデル中で使用される成績測度（または
効用関数）に基づいて決定を行う投資家にとって正確なものである。

【０１１３】 ポートフォリオ・インシュアランスの価格設定を行うために必要な情報は、問
題２に対してデュアルである問題から推定される。裁定取引のない価格設定と同
様の方法で、最適化問題（すなわち該有価証券を構築するために使用可能なｎ個
の証券）中に含まれている全ての有価証券の予測上昇と予測可能とを正確に均衡
化する１組のベンチマーク・ニュートラル確率と無限流動資産価格とを導出する
ことが可能である。そのベンチマーク・ニュートラル確率は、その後、最適ポー
トフォリオと一致する新規担保に対する価格を得るために使用されることが可能
である。新規の担保は最適化問題中に含まれなかったものである。そのＭｔＦペ
イオフがあると、投資家がこの証券の取引に無関心である価格、すなわち投資家
が最適ポートフォリオの改善のために（すなわち高い効用を有するポートフォリ
オを得るために）該証券を売買する意志を有しない価格を計算することができる
。リスク回避度λ＝１．５を有する投資家が最適化問題を解き、効用１００を有
する最適ポートフォリオを得たと仮定する（なお、この効用は投資家のλに依存
する）。その後、新規の企業株が発行され、それが有望であるとされる（ｍａｒ
ｋｅｄ−ｔｏ−ｆｕｔｕｒｅ）。ポートフォリオの効用を１００より上に増加さ
せることができないこの株に対して価格を計算できるため、投資家はそれを買う
、または空売りする意図がまったくない。この価格は、投資家のλと、最適ポー
トフォリオの構成に依存する。

【０１１４】 関連問題の数式は後述する。

【０１１５】 問題２のデュアル性を取り入れると、結果的に、以下の線形プログラムとなる
（関連基本変数は括弧でリストされる） 問題３（デュアル問題）

【０１１６】

【数３】

【０１１７】 したがって ω_Lω_U＋（Ｍ^T−ｑｒ^T）π＝０ （ｘ） ｐμ−π≧０ （ｄ） π≧ｐ （ｕ） μ，ω_L，ω_U≧０ なお、デュアル問題は、常に実行可能な解答を有する、たとえば全シナリオｊに
対してπ_j＝ｐ_jを設定し、全担保ｉに対して

【０１１８】

【数４】

【０１１９】 と

【０１２０】

【数５】

【０１２１】 とを設定すると、問題３中の制約を満足することになる。したがって、問題２（
基本問題）は、常に制約され、予測上昇は常に一定量の予測下降に対して有限で
ある（直感的に、流動資産が有限であり、別の方法においてそれぞれの証券の限
定量が取引されることが可能であるという事実に起因する）。

【０１２２】 ベンチマーク・ニュートラル確率および無限流動試算価格 証券ｉに対するデュアル制約は、

【０１２３】

【数６】

【０１２４】 である。ただし、（ω_L）_iおよび（ω_U）_iは流動資産デュアル価格である。補足
的な不景気によって、証券ｉがその上限と下限との間に厳密にある場合、（ω_L
）_iおよび（ω_U）_iはゼロとなる。トランチがある場合、全ての位置がそれらの
限界（連続した部分的記入トランチではない）の間に厳密にあることは不可能で
、ω_Lおよびω_Uのいくつかの要素は、この場合、プラスである。

【０１２５】 重みπから、１組のベンチマーク・ニュートラル確率ρを定義することができる
。ただし ρ_j＝π_j／ｆ および

【０１２６】

【数７】

【０１２７】 である。 式３を重みの合計で割ると、

【０１２８】

【数８】

【０１２９】 さて、確率ρの下で証券ｉの１単位の（ベンチマークに関する）予測利得を以下
のように表す。

【０１３０】

【数９】

【０１３１】 式４および５から、以下のようになる。

【０１３２】

【数１０】

【０１３３】 したがって、（ω_L）_i＝（ω_U）＝０の場合、ベンチマーク・ニュートラル確率
ρは、担保ｉに対して以下を満足する。 Ｅρ（Ｖ_(i)）＝０ ω_Lおよびω_Uのゼロ以外の要素は、証券の観測価格において固有の、それぞれ、
流動資産プレミアムおよび割り引きを反映する。

【０１３４】 担保ｉが線形プログラミング感覚において基本である場合（それらの限界間に
厳密にあるすべての証券は基本である。下落の場合、限界にある担保も基本とな
ることが可能である）、流動資産デュアル価格（ω_L）_iおよび（ω_U）_iはゼロで
ある。したがって、基本担保は、重みづけπのベンチマークに関連してゼロの重
み付け利得を取得し、その後、ベンチマーク・ニュートラル確率ρの下での予測
上昇と予測下降とを同等にトレードオフする（すなわちρは基本証券の利得に対
するＭａｒｔｉｎｇａｌｅ確率測度である）。

【０１３５】 担保ｉがその低い限界にある場合、（ω_L）_i＞０（下落がないと仮定する）と
し、式６から、Ｅ_P（Ｖ_(i)）＜０となる。すなわち、ベンチマーク中間確率の下
で、担保ｉは予測上昇より予測下降を大きくする。そのため、位置の大きさも可
能な限り小さくなり、担保が売られた場合に実際存在しなくなる。なお、観測価
格は以下のように表すことができる。

【０１３６】

【数１１】

【０１３７】 ただし、 ＠ｑ_iは無限流動資産価格であり、（ω_L）_i／ｒ^Tπは流動資産プレミアムである
。 なお、＠ｑ_iは、担保ｉがベンチマーク・ニュートラル確率の下に、ベンチマー
クに関連してゼロの予測利得を得る価格である。 特に、以下のような１組の利得が存在する。

【０１３８】

【数１２】

【０１３９】 ただし、

【０１４０】

【数１３】

【０１４１】 逆に、担保ｉが上限にある場合、（ω_U）_i＞０（下落はないものとする）および
Ｅρ（Ｖ_(i)）＞０である。この場合、以下のように記述することができる。

【０１４２】

【数１４】

【０１４３】 ただし、（ω_U）_i／ｒ^Tπは流動資産割引であり、ここでも

【０１４４】

【数１５】

【０１４５】 このように、流動資産デュアル価格によって、われわれは、無限流動資産価格＠
ｑとρの下でのＭａｒｔｉｎｇａｌｅである利得＠Ｖの対応組を得ることができ
る。 ベンチマーク・ニュートラル価格設定 担保ｉに対して、

【０１４６】

【数１６】

【０１４７】 ただし、ｒ_O＝ｒ^Tρである。 式７は、ベンチマーク・ニュートラル評価を表す。証券の無限流動資産価格は、
ρに対する予測ペイオフと等しく、ｒ_Oの率で割り引きされる。ｒ＝１の完全な
無限流動市場の場合（ベンチマークがポートフォリオの市場売却候補である場合
）、式７は、リスク中間評価に等しい。しかしながら、ベンチマーク・ニュート
ラル価格は、市場が非流動的や不完全である場合でも存在する（ただし、価格は
投資家のリスク優先度に依存する）。ベンチマーク・ニュートラル価格設定は、
効用一定価格設定の概念に等しく、投資家が最適ポートフォリオにおいて証券ｈ
の取引に無関心である価格ｑ_hとなる。プット値とコール値との最適なトレード
オフを行うポートフォリオを保持する投資家は、Ｅρ（Ｖ_(h)）＝０の場合、担
保ｈの売買は行わない傾向にあり、それは、その無限流動資産価格が式７を満足
することを暗示している。

【０１４８】 また、式７は、Ｍ_(i)をポートフォリオの下降（ｄ）と上昇（ｕ）のペイオフ
で置きかえることによって、それぞれプット・オプションとコール・オプション
との価格設定をするために使用することができる。プット／コール・パリティ： ｒ_oρ^Tｕ−ｒ_oρ^Tｄ＝ｒ_oρ^T（Ｍ−ｒｑ^T）ｘ は、以下のような追跡制約のための補足的不景気条件を言い換えたものである。 π^T（ｕ−ｄ−（Ｍ−ｒｑ^T）ｘ）＝０ ポートフォリオ・インシュアランスの価格設定のために、Ｍ_(i)は最適ポートフ
ォリオの下降ペイオフと置きかえられる。ＭｔＦペイオフの任意の組の場合、本
明細書において上述したように価格を計算できる。この価格は、最適ポートフォ
リオに関連して関係するのみである。すなわち、投資家が最適ポートフォリオを
現在保持している場合に投資家が新規証券の取引に無関心になる価格である。Ｍ
ｔＦペイオフの組が最適ポートフォリオの下降ペイオフと偶然にも一致した場合
、この「証券」の購入は、最適有価証券に対するインシュアランスの購入として
解釈することができる。投資家が最適ポートフォリオを保持する場合、この証券
の価格は、あらゆる下降を回避するため、投資家が支払う意志のある最大金額と
なる。したがって、ペイオフが最適ポートフォリオの下降と正確に一致しない場
合、価格は、依然、得られることができるが、証券は、厳密にいうと、この場合
、インシュアランスとして解釈されることができない。

【０１４９】 プット／コール有効フロンティアの他の特性 図９において、プット／コール有効フロンティアは、凹形で、区分的に線形で
ある。許容可能な下降ｋが変化すると、基本商品も変化し、それによってベンチ
マーク・ニュートラル確率とデュアル価格も変化する。特に、ベンチマーク・ニ
ュートラル確率とデュアル価格は、個別の点（すなわち線形プログラムの最適ベ
ースで変化がある）でのみ変化し、それによって、事実上、線形関数ではなく、
ｋのステップ関数となる（図８ａに図示される関数として同一の汎用形態を有す
る）。正確には、プット／コール有効フロンティアのコンテクストにおいてそれ
らの値を参照する場合、ｋの明示的関数（すなわち、ｐ（ｋ）、ω_L（ｋ）、ω_U （ｋ）、μ（ｋ））として、それらを定義する必要がある。しかしながら、この
表記法を単純にするため、既存の関連の使用を継続し、値が予測下降に対して現
在設定されている限界と一致することを暗に理解しておく。

【０１５０】 １次および２次対象関数は、最適度において等しいため、問題２および３から
、各ｋに対して、有効ポートフォリオは以下を満足する。 ρ^Tｕ＝ｋμ−（ｘ_L）^Tω_L＋（ｘ_U）^Tω_U （８） 式８において、μ、ω_L、ω_Uは、実際に、ｋに依存するステップ関数である。そ
のため、基本証券を不変の状態で維持するｋ値の各範囲において、予測上昇は予
測下降の線形関数であり（すなわちｐ^Tｕ＝ｋμ＋θ、ただし定数θに対して）
、それによってプット／コール有効フロンティアは線形で区分的である。ｋ点で
のプット／コール有効フロンティアの傾斜は、予測下降単位毎の限界予測上昇で
あるμに等しい。μは、ｋの増加に伴って減少し、したがってプット／コール有
効フロンティアは凹形となる。直感的に、これは、予測上昇と予測下降とのトレ
ードオフに対する最も魅力的な機会が最初に使用されるために発生する。ｋが増
加し、もっとも魅力的な証券がその限界に達すると、予測下降単位毎の限界予測
上昇（μ）は減少する。一方、流動資産制約が一切ない場合（すなわち流動資産
が無限）、裁定取引がない場合、プット／コール有効フロンティアは直線となる
。

【０１５１】 また、式８は、図１０に示すように、ｋ＝０の場合に正の予測上昇が得られる
ことを示す。これは、ゼロ位置に最も近いトランチが裁定取引の機会を提供すれ
ば発生することが可能であり、これは、対応証券がその取引限界に到達するまで
使用することが可能である。それによって、プット／コール有効フロンティアは
、原点ではなく、予測上昇軸上のゼロ以外の値で終端する。

【０１５２】 デュアル問題（問題３）は、制約ｐ≦π≦μｐを含む。それによって、μ≧１
でありプット／コール有効フロンティアの傾斜は、１より下に決してならない。
（すなわち、予測下降の単位毎の予測上昇の少なくとも１単位を得ることが、常
に可能である）。これは、問題２中の補足的制約の省略に起因するものである。
上昇および下降の両方が、同一のシナリオにおいて正であることが可能な場合、
限界ベースで等しい量のプット値とコール値と、常にトレードオフを行うことが
可能である。（結果的にμ＝１）。一方、μ＞１の場合、上昇と下降との両方が
同一シナリオで正である場合は、一切ない（すなわち補足的制約が、μ＞１のと
き、自動的に満足される）。μ＞１を有するポートフォリオのみが、リスク回避
形投資家に関係しており、それによって、この場合、補足制約が省略されること
が可能となる。

【０１５３】 ベンチマーク・ニュートラルプット／コール有効フロンティア ベンチマーク・ニュートラル確率と無限流動性価格とは、ｋとともに変化する
（プット／コール有効フロンティアの各セグメントに対して個別の１組の値があ
る）。後述のように、ベンチマーク・ニュートラル確率とともにその対応する無
限流動性価格を使用して基本問題を解くことによって、原点から延びた４５度の
直線であるベンチマーク・ニュートラルプット／コール有効フロンティアとなる
。

【０１５４】 ρと＠ｑとで、それぞれ１組のベンチマーク・ニュートラル確率と無限流動性
価格とを表す。上記の式から以下のようになる。

【０１５５】

【数１７】

【０１５６】 基本問題（問題２）から、以下の通りとなる。

【０１５７】

【数１８】

【０１５８】 この式を前の式に代入し、ρの定義を使用すると、以下の通りとなる。 ρ^Tｕ＝ρ^Tｄ＋［（Ｍ^T−ｒ^Tｑ）π＋ω_U−ω_L］^Tｘ 第２実行可能解答は以下を満たすため、 （Ｍ^T−ｑｒ^T）π＋ω_U−ω_L＝０ 以下の通りとなる。 ρ^Tｕ＝ρ^Tｄ これによって、ベンチマーク・ニュートラル確率と無限流動性価格との下で、証
券中でとられる位置にかかわらず、全てのポートフォリオに対して、予測上昇は
予測下降となる。したがって、プット／コール有効フロンティアは、この場合、
原点から延びる４５度の直線となる。

【０１５９】 本願明細書および特許請求の範囲で使用されている「値」という用語は金銭的
値への参照に限定されないことは、当業者にとって明らかであろう。

【０１６０】 当業者には明らかであるように、本願明細書中に記載の方法の他の修正および
適応は、本発明から逸脱して可能であり、その範囲は、特許請求の範囲において
定義される。

【外１】

【図面の簡単な説明】

【図１】 証券の従来の市場売り候補評価の略図を示す。

【図２】 単一シナリオにおける証券の従来の将来有望性評価の略図を示す。

【図３】 ポートフォリオ値と確率の分布の形態においてリスク測度を決定する従来の方
法のフローチャートを示す。

【図４】 図３の方法によってもとめられた確率対値の分布を示す。

【図５】 ポートフォリオ将来有望性キューブを図示する概略図である。

【図６】 将来有望フレームワークをインプリメントするコンピュータ・システムを図示
する概略図である。

【図７ａ】 未実現上昇利得と下降損失との分布を含むポートフォリオを図示する該略図で
ある。

【図７ｂおよび図７ｃ】 それぞれ上昇および下降を表すポートフォリオのペイオフを図示する概略図で
ある。

【図８ａおよび図８ｂ】 所与の有価証券を保持する流動性費用をモデル化するグラフである。

【図９】 プット／コール有効フロンティアの例を図示するグラフである。

【図１０】 裁定機会を示すプット／コール有効フロンティアの例を図示するグラフである
。

【図１１】 どのようにポートフォリオが効用に基づいて選択されるのかを示すグラフであ
る。

【図１２】 どのようにポートフォリオが効用および絶対リスク許容度に基づいて選択され
るのかを示すグラフである。

【図１３】 本発明の使用方法によって実行されるステップを図示するフロー・チャート図
である。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (81)指定国 ＥＰ(ＡＴ，ＢＥ，ＣＨ，ＣＹ， ＤＥ，ＤＫ，ＥＳ，ＦＩ，ＦＲ，ＧＢ，ＧＲ，ＩＥ，Ｉ Ｔ，ＬＵ，ＭＣ，ＮＬ，ＰＴ，ＳＥ，ＴＲ)，ＯＡ(ＢＦ ，ＢＪ，ＣＦ，ＣＧ，ＣＩ，ＣＭ，ＧＡ，ＧＮ，ＧＷ， ＭＬ，ＭＲ，ＮＥ，ＳＮ，ＴＤ，ＴＧ)，ＡＰ(ＧＨ，Ｇ Ｍ，ＫＥ，ＬＳ，ＭＷ，ＭＺ，ＳＤ，ＳＬ，ＳＺ，ＴＺ ，ＵＧ，ＺＷ)，ＥＡ(ＡＭ，ＡＺ，ＢＹ，ＫＧ，ＫＺ， ＭＤ，ＲＵ，ＴＪ，ＴＭ)，ＡＥ，ＡＧ，ＡＬ，ＡＭ， ＡＴ，ＡＵ，ＡＺ，ＢＡ，ＢＢ，ＢＧ，ＢＲ，ＢＹ，Ｂ Ｚ，ＣＡ，ＣＨ，ＣＮ，ＣＲ，ＣＵ，ＣＺ，ＤＥ，ＤＫ ，ＤＭ，ＤＺ，ＥＥ，ＥＳ，ＦＩ，ＧＢ，ＧＤ，ＧＥ， ＧＨ，ＧＭ，ＨＲ，ＨＵ，ＩＤ，ＩＬ，ＩＮ，ＩＳ，Ｊ Ｐ，ＫＥ，ＫＧ，ＫＰ，ＫＲ，ＫＺ，ＬＣ，ＬＫ，ＬＲ ，ＬＳ，ＬＴ，ＬＵ，ＬＶ，ＭＡ，ＭＤ，ＭＧ，ＭＫ， ＭＮ，ＭＷ，ＭＸ，ＭＺ，ＮＯ，ＮＺ，ＰＬ，ＰＴ，Ｒ Ｏ，ＲＵ，ＳＤ，ＳＥ，ＳＧ，ＳＩ，ＳＫ，ＳＬ，ＴＪ ，ＴＭ，ＴＲ，ＴＴ，ＴＺ，ＵＡ，ＵＧ，ＵＳ，ＵＺ， ＶＮ，ＹＵ，ＺＡ，ＺＷ

Claims (31)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 他のポートフォリオに関連してポートフォリオを評価する方
   法であって、 （ａ）第１の複数の値を得るために、複数のシナリオのそれぞれの下で、ベン
   チマークに関連してポートフォリオの超過成績を計算し、 （ｂ）第２の複数の値を得るために、前記複数のシナリオのそれぞれの下で、
   ベンチマークに関連して前記ポートフォリオの不足成績を計算し、 （ｃ）第３の値を計算し、前記第３の値は前記第１の複数の値の関数であり、 （ｄ）第４の値を計算し、前記第４の値は前記第２の複数の値の関数であり、 （ｅ）第５の値を計算し、前記第５の値は、前記ポートフォリオの望ましさを
   示す測度であり、 前記第５の値は、前記第３の値の関数、前記第４の値の関数、前記第３および
   第４の値の関数のうちの１つである方法。
2. 【請求項２】 前記第３の値が、前記第１の複数の値の最大値、前記第１の
   複数の値の平均値、前記第１の複数の値の中央値のうちの１つである請求項１に
   記載の方法。
3. 【請求項３】 前記第４の値が、前記第１の複数の値の最大値、前記第１の
   複数の値の平均値、前記第１の複数の値の中央値のうちの１つである請求項１に
   記載の方法。
4. 【請求項４】 前記複数のシナリオの各シナリオが、将来発生の確率と関連
   づけられている請求項１に記載の方法。
5. 【請求項５】 前記第３の値が、前記第１の複数の値の最大値、前記第１の
   複数の値の予測値、将来発生の最高確率を有するシナリオと関連づけられた値、
   将来発生の最低確率を有するシナリオと関連づけられた値のうちの１つである請
   求項４に記載の方法。
6. 【請求項６】 前記第４の値が、前記第１の複数の値の最大値、前記第１の
   複数の値の予測値、将来発生の最高確率を有するシナリオと関連づけられた値、
   将来発生の最低確率を有するシナリオと関連づけられた値のうちの１つである請
   求項４に記載の方法。
7. 【請求項７】 前記第５の値が、前記第３の値、前記第４の値、該第４の値
   で割った該第３の値、該第４の値を引いた該第３の値、定数と該第４の値の積を
   引いた該第３の値のうちの１つであり、前記定数がリスク回避のレベルを表す請
   求項１に記載の方法。
8. 【請求項８】 （ａ）複数のポートフォリオのそれぞれは、請求項１，２，
   ３，４，５，６または７の方法にしたがって評価され、 （ｂ）前記複数のポートフォリオは、各ポートフォリオの望ましさを示す測度
   にしたがって注文され、 （ｃ）ポートフォリオは、（ｂ）で注文された前記複数のポートフォリオから
   選択される、 ポートフォリオをランク評価する方法。
9. 【請求項９】 （ｃ）で選択された前記ポートフォリオが、望ましさの最高
   測度を有する請求項８に記載の方法。
10. 【請求項１０】 最適ポートフォリオの構成を決定する方法であって： （ａ）複数のポートフォリオを定義する複数の制約を供給し、 （ｂ）効用関数を供給し、 （ｃ）前記複数のポートフォリオのポートフォリオの構成を決定し、前記ポー
    トフォリオは前記複数の制約と前記効用関数とを満足し、複数のシナリオの下に
    ベンチマークに関連して前記ポートフォリオの超過成績を定量化する第１の値は
    、前記複数のポートフォリオ中の他のポートフォリオに関連して最大化され、前
    記複数のシナリオの下に前記ベンチマークに関連して前記ポートフォリオの不足
    成績を定量化する第２の値は、特定の第３の値を超過しない方法。
11. 【請求項１１】 前記効用関数が最大化され、前記効用関数が前記第１およ
    び第２の値の少なくとも１つに依存している請求項１０に記載の方法。
12. 【請求項１２】 前記複数のシナリオ中の各シナリオが、将来発生の確率と
    関連づけられている請求項１１に記載の方法。
13. 【請求項１３】 前記第１の値が、前記複数のシナリオの下での前記ポート
    フォリオの予測超過成績であり、前記第２の値が、前記複数のシナリオの下での
    前記ポートフォリオの予測不足成績である請求項１２に記載の方法。
14. 【請求項１４】 最適ポートフォリオの構成を決定する方法であって、 （ａ）複数のポートフォリオを定義する複数の制約を供給し、 （ｂ）効用関数を供給し、 （ｃ）前記複数のポートフォリオのポートフォリオの構成を決定し、前記ポー
    トフォリオは、前記複数の制約と前記効用関数を満足し、複数のシナリオの下で
    ベンチマークに関連して前記ポートフォリオの不足成績を定量化する第１の値は
    、前記複数のポートフォリオ中の他のポートフォリオに関連して最小化され、前
    記複数のシナリオの下で前記ベンチマークに関連して前記ポートフォリオの超過
    成績を定量化する第２の値は特定の第３の値を超過する、 ことを含む方法。
15. 【請求項１５】 前記効用関数が最大化され、前記効用関数が前記第１およ
    び第２の値の少なくとも１つに依存する請求項１４に記載の方法。
16. 【請求項１６】 前記複数のシナリオ中の各シナリオが、将来発生の確率と
    関連づけられている請求項１５に記載の方法。
17. 【請求項１７】 前記第１の値が、前記複数のシナリオの下での前記ポート
    フォリオの予測不足成績であり、前記第２の値が、前記複数のシナリオの下での
    前記ポートフォリオの予測超過成績である請求項１６に記載の方法。
18. 【請求項１８】 最適ポートフォリオの構成を決定する方法であって、 （ａ）複数のポートフォリオを定義する第１の組の制約を供給し、 （ｂ）複数の有効ポートフォリオの構成を決定し、前記有効ポートフォリオの
    それぞれは、前記複数の制約を満足し、前記有効ポートフォリオのそれぞれに対
    して、複数のシナリオの下でベンチマークに関連して前記有効ポートフォリオの
    超過成績を定量化する第１の値は前記複数のポートフォリオ中の他のポートフォ
    リオに関連して最大化され、複数のシナリオの下で前記ベンチマークに関連して
    前記有効ポートフォリオの不足成績を定量化する第２の値は、特定の第３の値を
    超過せず、 （ｃ）効用関数を満足する前記複数の有効ポートフォリオから最適ポートフォ
    リオを選択する、 ことを含む方法。
19. 【請求項１９】 前記効用関数が最大化され、前記効用関数が、前記有効ポ
    ートフォリオのそれぞれの前記第１の値と前記有効ポートフォリオのそれぞれの
    前記第２の値との少なくとも一方に依存している請求項１８に記載の方法。
20. 【請求項２０】 前記複数のシナリオ中の各シナリオが、将来発生の確率と
    関連づけられた請求項１９に記載の方法。
21. 【請求項２１】 有効ポートフォリオの前記第１の値が、前記複数のシナリ
    オの下で当該有効ポートフォリオの予測超過成績であり、有効ポートフォリオの
    前記第２の値が、前記複数のシナリオの下で当該有効ポートフォリオの予測不足
    成績である請求項２０に記載の方法。
22. 【請求項２２】 パラメトリック・プログラミングが、ステップ（ｂ）を実
    行するために使用される請求項１８に記載の方法。
23. 【請求項２３】 最適ポートフォリオの構成を決定する方法であって、 （ａ）複数のポートフォリオを定義する第１の組の制約を供給し、 （ｂ）複数の有効ポートフォリオの構成を決定し、前記有効ポートフォリオの
    それぞれは、前記複数の制約を満足し、前記有効ポートフォリオのそれぞれに対
    して、複数のシナリオの下でベンチマークに関連して前記有効ポートフォリオの
    不足成績を定量化する第１の値は前記複数のポートフォリオ中の他のポートフォ
    リオに関連して最小化され、複数のシナリオの下で前記ベンチマークに関連して
    前記有効ポートフォリオの超過成績を定量化する第２の値は、特定の第３の値を
    超過し、 （ｃ）効用関数を満足する前記複数の有効ポートフォリオから最適ポートフォ
    リオを選択する、 ことを含む方法。
24. 【請求項２４】 前記効用関数が最大化され、前記効用関数が、前記有効ポ
    ートフォリオのそれぞれの前記第１の値と前記有効ポートフォリオのそれぞれの
    前記第２の値との少なくとも一方に依存している請求項２３に記載の方法。
25. 【請求項２５】 前記複数のシナリオ中の各シナリオが、将来発生の確率と
    関連づけられた請求項２４に記載の方法。
26. 【請求項２６】 有効ポートフォリオの前記第１の値が、前記複数のシナリ
    オの下で当該有効ポートフォリオの予測不足成績であり、有効ポートフォリオの
    前記第２の値が、前記複数のシナリオの下で当該有効ポートフォリオの予測超過
    成績である請求項２５に記載の方法。
27. 【請求項２７】 パラメトリック・プログラミングが、ステップ（ｂ）を実
    行するために使用される請求項２３に記載の方法。
28. 【請求項２８】 ポートフォリオ・インシュアランスの価格設定方法であっ
    て、 （ａ）投資家の効用を決定し、 （ｂ）ペイオフが複数のシナリオの下でベンチマークに関連して前記ポートフ
    ォリオの損失と一致する担保に対する前記投資家の効用に基づく価格を得て、前
    記複数のシナリオのそれぞれは将来発生の確率と関連づけられており、 （ｃ）前記価格に基づいて前記ポートフォリオに対するインシュアランスを評
    価する ことを含む方法。
29. 【請求項２９】 前記投資家の効用が、最大化される関数によって表現され
    、前記関数は前記複数のシナリオの下で前記ベンチマークに関連して前記ポート
    フォリオの超過成績に関連する値と、前記複数のシナリオの下で前記ベンチマー
    クに関連して前記ポートフォリオの不足成績に関連する値のうちの少なくとも一
    つに依存する、請求項２８に記載のポートフォリオ・インシュアランスの価格設
    定方法。
30. 【請求項３０】 ポートフォリオを評価するシステムであって、前記システ
    ムは請求項１〜２７の１つ以上に記載の方法を実行するように適応されたリスク
    ・エンジンを含むシステム。
31. 【請求項３１】 ポートフォリオを評価するシステムであって、前記システ
    ムは請求項２８または請求項２９に記載の方法を実行するように適応されたリス
    ク・エンジンを含むシステム。