JP2003519369A - 試料トポグラフィの再構成 - Google Patents
試料トポグラフィの再構成Info
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Abstract
Description
“SPECIMEN TOPOGRAPHY RECONSTRUCTION”と題された米国仮特許出願第60/1
74,082号の優先権を主張するものである。
ハの中心面表面のポジションを記述する。バウ、ワープ、およびその他の半導体
ウェーハの形状関連パラメータは、ウェーハを使用できるように的確な公差の範
囲内になければならない。また寸法計測(測定)システムの精度は、製造される
ウェーハの品質について必要な調整を実現できるように十分に厳しくなければな
らない。
プ、平坦度、厚さ等のトポグラフィ測定のような、試験試料の正確度の高い度量
衡(metrology)は、出力データ中の雑音の存在による妨害を受ける。計測器お
よび環境の固有特性に応じて、データには、実際の寸法が測定されるピークの大
きさよりも大きなピークを表示する雑音成分が存在することがある。センサ間を
ウェーハが移動するときのセンサを基本とした寸法計測システムにおけるウェー
ハ振動の原因を全て除去することは困難である。ウェーハ振動の固有振動数は、
ウェーハのサイズおよびローディング条件に応じて数十乃至数百ヘルツのオーダ
ーになり、観測される振動パターンは、数mm以下の空間波長を有する。この雑
音が除去されない場合、この雑音は、そのシステムの測定値の繰返し性および再
現性に直接影響する。
それらのポイントのポジションは、試料間で厳密に調整されるわけではない。そ
のため、同じデータポイントでも、特定の度量衡単位(metrology unit)で試験
を受ける各試料上の同じ正確な位置から得られるものではないことがある。この
ことは、相関分析のような雑音消去技術の有用性を制限する。同様に、任意形状
、特に円形からの雑音を低減するためのデータ処理に対する要望があるため、高
速フーリエ変換のような高速データシステムの魅力は減る。ウェーハ形状は、大
抵は低空間周波数特性である。このことは、低域2D空間フィルタの使用による
振動雑音の除去を可能にする。
えばウェーハ形状の周期的挙動のようなウェーハの境界を越えるウェーハ形状の
解析接続(analytical continuation)に関する先験的情報を使用する均等に離
間された正則データ集合を必要とする。正則データおよび先験的情報に対する要
件があるため、たたみこみ法のような従来のフィルタは、ウェーハ形状の振動雑
音除去には適用できない。高速フーリエ変換は、代替の高速データ処理の方法で
あるが、それらの高速フーリエ変換は、直線で囲まれていない任意の形状、特に
円形形状からの雑音低減処理に対し十分に適合しない。
分を除去する解析方法が必要とされる。
その走査パターンが必ずしもデカルト座標で均等に離間されるとは限らないウェ
ーハ形状計測システムに対する用途を有する。
法を提供する。モデルベースの方法は、測定値の中の雑音を定量することで、寸
法計測システムにより測定されたデータからのウェーハ形状の再構成を可能にす
る。本方法は、空間測定値の全集合(full set)を通してのウェーハ形状の分解
に基づいている。重みつき最小自乗法による近似は、試験装置の特定部分に対す
る分解係数の最良の線形推定値を提供する。ウェーハの雑音が主に低周波空間オ
ブジェクトであるという事実により、高速収束が保証される。最小自乗近似(le
ast squares fit)による方法を使用することの重要な長所は、データポイント
の通常のグリッド(regular grid)が係数の計算に必要ないという事実である。
ゼルニケ多項式(Zernike polynomial)は、正則データポイント以外で取得され
たデータであって円形オブジェクトを表すデータを用いて作用するため、ウェー
ハ形状の再構成に好適である。
器用のゼルニケ形特性行列(characterizing matrix)が得られる。データの特
異値分解(single value decomposition)に基づく最小自乗近似は、該当計測器
を特徴付ける行列を最初に計算するために使用される。その後、この行列は、複
数の因子によって測定器械類(measurement instrumentation)の誤差が変化し
なければ、再計算する必要はない。
ることが可能であり、あるいは何処へでも遠隔通信することができる。ゼルニケ
係数は、完備特性記述(complete characterization)であり、また最小データ
空間の使用の際に効果的であるため、この方法は、形状データから高周波雑音を
除去してその形状の極めて緻密な表現を実現することで、計測システムのパフォ
ーマンスを著しく改善する。
の単なる具体例および非限定的詳細説明ならびに該当図面を参照することにより
本発明が更に良く理解されるようになるため、更に明瞭になるであろう。
ハ14のカセット12を受け入れて、前述した特性のような表面特性を試験する
。ウェーハ14は、ADEコーポレーション(ADE Corporation)の周知の測定
ステーションの何れか、すなわち、このようなステーションであるWAFERC
HECK(商標)システムのような物理試験装置16において測定される。
する。そのデータは、通常、ウェーハのスパイラルスキャン中に明らかにされる
平坦度の高さ(flatness height)のような測定されたウェーハアーティファク
トのベクトルである。本発明は、ウェーハ測定システムから雑音を消去するか、
あるいは低減させるように作用する。
のベクトルは、ρを各測定ポイントの規格化された(r/半径とした)半径方向
の位置とし、θをその測定ポイントの極座標における角度として、W(ρ,φ)
で表せる。プロセッサ20では、測定ステーション10に特徴的な雑音を表す予
め計算済みの行列Lを使用して、このデータの変形を行う。この変形では、所望
の各ポイントにおける試料の雑音低減したトポグラフィを与える関数の係数が出
力される。試料形状は、雑音データに対してのみ規格化される。その出力は、入
出力インタフェース30へ供給され、このインタフェースは、出力をリモート位
置へ転送することができる。また係数は、I/Oユニット30からリモート位置
へも転送可能であり、さもなければ、試料と共にデータキャリア、インターネッ
ト、またはその他所望のフォーム上に送ることもできる。
ルニケ多項式は、理論および応用光学において、収差および回折を記述するため
に導入されて(F.Zernike, Physica, l(1934), 689)、使用された。これらの2
D多項式は、単位円上の完全直交関数集合を表す。有限半径の円上で定義された
微分可能関数は、ゼルニケ多項式の線形結合として表せる。たたみこみ法の場合
のように先験的情報の要求はない。ゼルニケ多項式は、ウェーハ面に直角な軸を
中心とした座標系の回転に対し不変である。この不変性は、形状データの解析の
際、特に、方向従属性(orientation dependency)を有するデータに対し役に立
つ。ゼルニケ分解係数のスペクトルは、フーリエ空間におけるパワースペクトル
密度と類似の密度を有する。その不変特性は、フーリエ級数が時間との関係を失
うときに、スペクトルが空間的有意性(spatial significance)を失うことであ
る。
表現される。
ハ半径、Bnkは、分解係数であり、更に、
に決定され、方程式の数(各データポイントごとに1)は、係数Bnk(未知数
)の数よりも大きさで2桁大きい。
するn、kの極限の選択により、通常、約100に抑えることが可能である。デ
ータ範囲は、通常、無効にされる雑音を正確にサンプリングできる程度に十分に
大きいが、処理し易い程度に十分に小さい。空間フィルタリングは、範囲0..
nで増大するsの範囲に対する制限による効果である。ウェーハの度量衡につい
ては、約10のnにより、ADEコーポレーションの装置に関して前に説明した
雑音要素(noise component)がフィルタ除去される。
、連立方程式(1)は、重みつき最小自乗法による近似を使用して解かれる。重
みづけは、データの信頼性に基づいて決定され、データが信頼できるものである
ほど(現れる分散が小さいほど)、重みづけが大きくなる。計算された分散行列
は、データポイントに重みを割り当てるために使用される。統計学的重みづけを
使用すると、出力の適合性が改善する。
mbridge, 1986, p. 398.)によると、連立方程式(1)の最良不偏(事前条件無
しの)解は以下のように書くことができる。
行列を意味しており、Σ−1は分散行列Σの逆行列であり、Wは、測定された値
W(ρj,θj)のベクトルである。
の測定された値に依存しない。従って、この行列Lは、所定の走査パターンにつ
いて予め計算してコンピュータメモリに格納することができる。行列の値Lは、
計測器の誤差関数が変化する毎に再計算が必要となる。行列の値Lは、特異値分
解(SVD)方法を使用して計算される(Forsythe, G. E., Moler, C. B., Com
puter Solution of Linear Algebraic Systems, Prentice-Hall, 1971)。SV
Dでは、均等にサンプリングされたデータポイントは必要ない。
け必要になる。この手順は、実行時は高速フーリエ変換と同じ速さであるが、ウ
ェーハの円形境界およびあらゆる非デカルト走査パターンを扱う2D高速フーリ
エ変換の問題を解消する。
か、あるいは、その出力を、如何なる所望ポイントでも雑音低減された試料また
はウェーハのトポグラフィを与えるW(r,θ)の形にすることが可能である。
尚、W(r,θ)は、ゼルニケ係数から計算可能である。
ソフトウェアは、ウェーハ振動モード、ならびに多数のウェーハ口径およびロー
ディング条件に対する固有振動数を生成するために使用した。次に、ウェーハ形
状測定プロセスに振動の影響を受けさせることをモデル化してMatlabでシ
ミュレーションした。生成された形状データは、模擬形状および校正情報を与え
る提案の方法に従って処理した。
形状データに適用され、本方法の実用性が確認された。図2乃至5には、図2の
トポグラフィ表示で示される試料走査画像から雑音を除去する際の本発明の利点
が例示してある。図2では、測定機器(measurement instrument)に固有の雑音
とウェーハの不揃いとの両方が合成されている。ウェーハは、そのウェーハ中央
部から放射状に広がる高位ポイントの隆起部200と、多少の公称高さ領域21
0と、ハイライト部の散乱領域230とが存在しているように見える。示されて
いるウェーハに対する平滑化作業を計画することは困難であるかもしれない。
310が、公称高さの中央部300から、試料周縁部340まで延びているのが
明らかである。弓形部310は、緻密であるが、他の部分320は、更に拡散し
た外観を有する。このトポグラフィチャートは、走査のために試料を回転させる
プロセスの際に、計測器がどのように試料を振動させているかを例示している。
図2、3についてスケールを比較すると、振動雑音の大きさは試料の全体的な不
揃いよりも小さいことが示される。図4には、図3の雑音が除去された同じ試料
のトポグラフィが示してある。ここで、試料に3つのハイライト部400が存在
することが分かる。ハイライト部400の2つには、試料の公称高さ430とハ
イライト部400との間の形状勾配410が現れている。第3ハイライト部40
0には、公称高さ430とハイライト部との間の更に緩やかな勾配420が現れ
ている。このトポグラフィのこれ以上の処理は計画可能である。
なる測定ポイントについて、フィルタリング済みデータを表す黒い三角形500
は、約10乃至11μmのバウを示している。雑音のあるデータを表す黒い四角
形510は、約12乃至9.5μmのバウを示している。
作用する。本願記述によりウェーハ測定システムへの本発明の適用を例証したが
、本発明には、メモリディスクのような他の扁平構造体への用途がある。
んだ他の実施態様が使用可能であることがここで明瞭になるであろう。従って、
本発明は、記述した実施態様によって制限されないが、添付クレームの精神およ
び範囲によってのみ制限されるはずである。
。
図である。
る。
ある。
Claims (30)
- 【請求項1】 試料の2次元空間のサンプルポイントにおけるアーティファ
クトを表す雑音のあるデータから雑音を低減するプロセスであって、 各ベクトル要素が1つのサンプルポイントに対応するベクトルとして、前記雑
音のあるデータを受信するステップと; 前記雑音のあるデータベクトルを、該2次元空間において該アーティファクト
を連続的に表す2次元関数に変換する多項式の係数を計算するステップとを含み
成ることを特徴とする、 プロセス。 - 【請求項2】 前記サンプルポイントには、前記試料上で幾何学的に禁止さ
れた正則位置が無いことを特徴とする、 請求項1に記載のプロセス。 - 【請求項3】 前記試料が直線で囲まれていない試料であることを特徴とす
る、 請求項1に記載のプロセス。 - 【請求項4】 該サンプルポイントが十分な数だけあって、低減される該雑
音の特定周波数(special frequency)を表せることを特徴とする、 請求項1に記載のプロセス。 - 【請求項5】 前記多項式がゼルニケ多項式であることを特徴とする、 請求項1に記載のプロセス。
- 【請求項6】 前記計算された係数の数が、サンプルポイントの数よりも少
ないことを特徴とする、 請求項1に記載のプロセス。 - 【請求項7】 前記雑音のあるデータが測定用装置を使用して得られること
と、前記計算ステップが、前記データベクトルと該多項式との間の最小自乗近似
を表す行列を前記データベクトルに数学的に乗算するステップを含むこととを特
徴とする、 請求項1に記載のプロセス。 - 【請求項8】 前記行列が、前記装置に適用されるような前記2次元空間の
特異値分解であることを特徴とする、 請求項7に記載のプロセス。 - 【請求項9】 前記2次元空間内の1つ以上のポイントについて前記多項式
から試料空間アーティファクトを計算するステップを更に含み成ることを特徴と
する、 請求項1に記載のプロセス。 - 【請求項10】 前記多項式から空間アーティファクトを計算する前に、前
記係数をリモート位置へ転送するステップを更に含み成ることを特徴とする、 請求項9に記載のプロセス。 - 【請求項11】 測定装置用の雑音修正行列を生成するプロセスであって、 前記装置により得られた試料の2次元空間におけるアーティファクトを表すデ
ータを受信するが、各データポイントが1つのデータポジションに対応付けられ
ているステップと; 前記試料上の2次元空間における前記データポジションの関数として、試料独
立型雑音補償行列を計算するステップとを含み成ることを特徴とする、 プロセス。 - 【請求項12】 前記計算ステップで、最小自乗近似による解析を適用する
ことを特徴とする、 請求項11に記載のプロセス。 - 【請求項13】 前記行列が、ゼルニケ多項式の分解係数の乗数の形である
ことを特徴とする、 請求項11に記載のプロセス。 - 【請求項14】 試料の2次元空間のサンプルポイントにおけるアーティフ
ァクトを表す雑音のあるデータから雑音を低減する装置であって、 各ベクトル要素が1つのサンプルポイントに対応するベクトルとして、前記雑
音のあるデータを受信する手段と; 前記雑音のあるデータベクトルを該2次元空間において該アーティファクトを
連続的に表す2次元関数に変換する多項式の係数を計算する手段とを含み成るこ
とを特徴とする、 装置。 - 【請求項15】 前記試料が直線で囲まれていない試料であることを特徴と
する、 請求項14に記載の装置。 - 【請求項16】 該サンプルポイントが十分な数だけあって、低減される該
雑音の空間周波数を表せることを特徴とする、 請求項14に記載の装置。 - 【請求項17】 前記多項式がゼルニケ多項式であることを特徴とする、 請求項14に記載の装置。
- 【請求項18】 前記計算された係数の数が、データポイントの数よりも少
ないことを特徴とする、 請求項14に記載の装置。 - 【請求項19】 前記雑音のあるデータが測定用装置を使用して得られるこ
とと、前記計算手段が、該データベクトルと該多項式との間の最小自乗近似を表
す行列を前記データベクトルに数学的に乗算する手段を含むこととを特徴とする
、 請求項14に記載の装置。 - 【請求項20】 前記行列が、前記測定用装置に適用されるような前記2次
元空間の特異値分解であることを特徴とする、 請求項19に記載の装置。 - 【請求項21】 前記2次元空間内の1つ以上のポイントについて前記多項
式から試料空間アーティファクトを計算する手段を更に含み成ることを特徴とす
る、 請求項14に記載の装置。 - 【請求項22】 前記多項式から空間アーティファクトを計算する前に、前
記係数をリモート位置へ転送する手段を更に含み成ることを特徴とする、 請求項21に記載の装置。 - 【請求項23】 測定装置用の雑音修正行列を生成する装置であって、 前記装置により得られた試料の2次元空間におけるアーティファクトを表すデ
ータを受信するが、各データポイントが1つのデータポジションに対応付けられ
ている手段と; 前記試料上の2次元空間におけるデータポジションの関数として、試料独立型
雑音補償行列を計算する手段とを含み成ることを特徴とする、 装置。 - 【請求項24】 前記計算手段で、最小自乗近似による解析を適用すること
を特徴とする、 請求項23に記載の装置。 - 【請求項25】 前記行列が、分解係数を除いたゼルニケ多項式の乗数の形
であることを特徴とする、 請求項23に記載の装置。 - 【請求項26】 前記係数を計算する手段が、コンピュータであることを特
徴とする、 請求項14に記載の装置。 - 【請求項27】 ウェーハ形状を再構成のモデルベースの方法であって、 該ウェーハ形状を表す雑音のあるデータポイントの集合を得るステップと; ゼルニケ多項式の完全集合(complete set)を形状関数空間として使用するス
テップと; 前記雑音のあるデータポイントと前記ゼルニケ多項式から計算されたデータポ
イントの集合との間に重み付き最小自乗近似(weighted least square fit)を
適用するステップと; 前記ウェーハ形状に対する分解係数を求めるステップとを含み成ることを特徴
とする、 モデルベースの方法。 - 【請求項28】 前記分解係数が、緻密なウェーハ形状データ表現であるこ
とを特徴とする、 請求項27に記載のモデルベースの方法。 - 【請求項29】 前記雑音のあるデータポイントの集合が、必ずしも均等に
離間されるとは限らない走査パターンを形成することを特徴とする、 請求項27に記載のモデルベースの方法。 - 【請求項30】 前記サンプルポイントには、前記試料上で幾何学的に禁止
された正則位置が無いことを特徴とする、 請求項14に記載の装置。
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