JP2003316763A - 周波数分析方法および装置並びにスペクトラム拡散復調方法および装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 通常のＦＦＴ処理を行う場合よりも、少ない
メモリで離散フーリエ変換を行うことにより、周波数分
解能を落とすことなく、周波数分析をすることができる
ようにする。 【解決手段】 ２のべき乗Ｎ_Ａ＝２^ａ（ａは整数）個の
離散フーリエ変換用メモリを用意する。２のべき乗のデ
ータ数Ｎ_Ｂ＝２^ｂ（ｂは整数で、ｂ＞ａ）からなる入力
信号に対して、データ数Ｎ_Ｂの入力信号の周波数成分を
くし型に取り出して、データ数がＮ_Ａ個の中間データを
計算する前段の演算工程と、この前段の演算工程で得ら
れた中間データを、Ｎ_Ａ個の離散フーリエ変換用メモリ
を用いて高速フーリエ変換する後段の演算工程とを、く
し型に取り出す周波数成分を異ならせて２^ｂ−ａ回行う
ことにより、離散フーリエ変換を２^ｂ−ａ回に分けて実
行する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は、離散フーリエ変
換を用いる周波数分析方法および装置、並びに、例えば
ＧＰＳ（Ｇｌｏｂａｌ Ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ Ｓｙ
ｓｔｅｍ）衛星信号などのスペクトラム拡散信号の復調
方法および装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】人工衛星（ＧＰＳ衛星）を利用して移動
体の位置を測定するＧＰＳシステムにおいて、ＧＳＰ受
信機は、４個以上のＧＰＳ衛星からの信号を受信し、そ
の受信信号から受信機の位置を計算し、ユーザに知らせ
ることが基本機能である。

【０００３】ＧＰＳ受信機は、ＧＰＳ衛星からの信号を
復調してＧＰＳ衛星の軌道データを獲得し、ＧＰＳ衛星
の軌道および時間情報と受信信号の遅延時間から、自受
信機の３次元位置を連立方程式により導き出す。受信信
号を得るＧＰＳ衛星が４個必要となるのは、ＧＰＳ受信
機内部の時間と衛星の時間とで誤差があり、その誤差の
影響を除去するためである。

【０００４】民生用ＧＰＳ受信機の場合には、ＧＰＳ衛
星（Ｎａｖｓｔａｒ）からのＬ１帯、Ｃ／Ａ（Ｃｌｅａ
ｒ ａｎｄ Ａｑｕｉｓｉｔｉｏｎ）コードと呼ばれる
スペクトラム拡散信号電波を受信して、測位演算を行
う。

【０００５】Ｃ／Ａコードは、送信信号速度（チップレ
ート）が１．０２３ＭＨｚ、符号長が１０２３のＰＮ
（Ｐｓｅｕｄｏｒａｎｄｏｍ Ｎｏｉｓｅ；擬似ランダ
ム雑音）系列の符号、例えばＧｏｌｄ符号で、５０ｂｐ
ｓのデータを拡散した信号により、周波数が１５７５．
４２ＭＨｚの搬送波（以下、キャリアという）をＢＰＳ
Ｋ（Ｂｉｎａｒｙ Ｐｈａｓｅ Ｓｈｉｆｔ Ｋｅｙｉ
ｎｇ）変調した信号である。この場合、符号長が１０２
３であるので、Ｃ／Ａコードは、ＰＮ系列の符号が、図
２１（Ａ）に示すように、１０２３チップを１周期（し
たがって、１周期＝１ミリ秒）として、繰り返すものと
なっている。

【０００６】このＣ／ＡコードのＰＮ系列の符号は、Ｇ
ＰＳ衛星ごとに異なっているが、どのＧＰＳ衛星が、ど
のＰＮ系列の符号を用いているかは、予めＧＰＳ受信機
で検知できるようにされている。また、後述するような
航法メッセージによって、ＧＰＳ受信機では、どのＧＰ
Ｓ衛星からの信号を、その地点およびその時点で受信で
きるかが判るようになっている。したがって、ＧＰＳ受
信機では、例えば３次元測位であれば、その地点および
その時点で取得できる４個以上のＧＰＳ衛星からの電波
を受信して、スペクトラム逆拡散し、測位演算を行っ
て、自分の位置を求めるようにする。

【０００７】そして、図２１（Ｂ）に示すように、衛星
信号データの１ビットは、ＰＮ系列の符号の２０周期
分、つまり、２０ミリ秒単位として伝送される。つま
り、データ伝送速度は、５０ｂｐｓである。ＰＮ系列の
符号の１周期分の１０２３チップは、ビットが“１”の
ときと、“０”のときとでは、反転したものとなる。

【０００８】図２１（Ｃ）に示すように、ＧＰＳでは、
３０ビット（６００ミリ秒）で１ワードが形成される。
そして、図２１（Ｄ）に示すように、１０ワードで、１
サブフレーム（６秒）が形成される。図２１（Ｅ）に示
すように、１サブフレームの先頭のワードには、データ
が更新されたときであっても常に規定のビットパターン
とされるプリアンブルが挿入され、このプリアンブルの
後にデータが伝送されてくる。

【０００９】さらに、５サブフレームで、１フレーム
（３０秒）が形成される。そして、航法メッセージは、
この１フレームのデータ単位で伝送されてくる。この１
フレームのデータのうちの始めの３個のサブフレーム
は、エフェメリス情報と呼ばれる衛星固有の情報であ
る。この情報には、衛星の軌道を求めるためのパラメー
タと、衛星からの信号の送出時刻とが含まれる。

【００１０】ＧＰＳ衛星のすべては、原子時計を備え、
共通の時刻情報を用いており、ＧＰＳ衛星からの信号の
送出時刻は、原子時計の１秒に同期している。また、Ｇ
ＰＳ衛星のＰＮ系列の符号は、原子時計に同期したもの
として生成される。

【００１１】エフェメリス情報の軌道情報は、数時間ご
とに更新されるが、その更新が行われるまでは、同一の
情報となる。しかし、エフェメリス情報の軌道情報は、
これをＧＰＳ受信機のメモリに保持しておくことによ
り、数時間は、同じ情報を、精度良く使用することがで
きるものである。

【００１２】１フレームのデータの残りの２サブフレー
ムの航法メッセージは、アルマナック情報と呼ばれる全
ての衛星から共通に送信される情報である。このアルマ
ナック情報は、全情報を取得するために２５フレーム分
必要となるもので、各ＧＰＳ衛星のおおよその位置情報
や、どのＧＰＳ衛星が使用可能かを示す情報などからな
る。このアルマナック情報は、地上局からの情報によ
り、更新されるが、その更新が行われるまでは、同一の
情報となる。しかし、このアルマナック情報は、これを
ＧＰＳ受信機のメモリに保持しておくことにより、数か
月は、同じ情報を使用することができる。

【００１３】ＧＰＳ衛星信号を受信して、上述のデータ
を得るためには、ＧＰＳ受信機に用意される受信しよう
とするＧＰＳ衛星で用いられているＣ／Ａコードと同じ
ＰＮ系列の符号（以下、ＰＮ系列の符号をＰＮ符号とい
う）を用いて、そのＧＰＳ衛星からの信号について、Ｃ
／Ａコードの位相同期を取ることによりＧＰＳ衛星から
の信号を捕捉し、スペクトラム逆拡散を行う。Ｃ／Ａコ
ードとの位相同期が取れて、逆拡散が行われると、ビッ
トが検出されて、ＧＰＳ衛星からの信号から時刻情報等
を含む航法メッセージを取得することが可能になる。

【００１４】ＧＰＳ衛星からの信号の捕捉は、Ｃ／Ａコ
ードの位相同期検索により行われるが、この位相同期検
索においては、ＧＰＳ受信機のＰＮ符号とＧＰＳ衛星か
らの受信信号のＰＮ符号との相関を検出し、例えば、そ
の相関検出結果の相関値が予め定めた値よりも大きい時
に、両者が同期していると判定する。そして、同期が取
れていないと判別されたときには、何らかの同期手法を
用いて、ＧＰＳ受信機のＰＮ符号の位相を制御して、受
信信号のＰＮ符号と同期させるようにしている。

【００１５】ところで、上述したように、ＧＰＳ衛星信
号は、データを拡散符号で拡散した信号によりキャリア
をＢＰＳＫ変調した信号であるので、当該ＧＰＳ衛星信
号をＧＰＳ受信機が受信するには、拡散符号のみでな
く、キャリアおよびデータの同期をとる必要があるが、
拡散符号とキャリアの同期は独立に行うことはできな
い。

【００１６】そして、ＧＰＳ受信機では、受信信号は、
そのキャリア周波数を数ＭＨｚ以内の中間周波数に変換
して、その中間周波数信号で、上述の同期検出処理する
のが普通である。この中間周波数信号におけるキャリア
には、主にＧＰＳ衛星の移動速度に応じたドップラーシ
フトによる周波数誤差と、受信信号を中間周波数信号に
変換する際に、ＧＰＳ受信機内部で発生させる局部発振
器の周波数誤差分が含まれる。

【００１７】したがって、これらの周波数誤差要因によ
り、中間周波数信号におけるキャリア周波数は未知であ
り、その周波数サーチが必要となる。また、拡散符号の
１周期内での同期点（同期位相）は、ＧＰＳ受信機とＧ
ＰＳ衛星との位置関係に依存するのでこれも未知である
から、上述のように、何らかの同期手法が必要となる。

【００１８】従来のＧＰＳ受信機では、キャリアについ
ての周波数サーチと、スライディング相関器＋ＤＬＬ
（Ｄｅｌａｙ Ｌｏｃｋｅｄ Ｌｏｏｐ）＋コスタスル
ープによる同期手法を用いている。

【００１９】しかしながら、同期方法として上述したよ
うな従来からの手法を用いたのでは、原理的に高速同期
には不向きで、実際の受信機においては、それを補うた
め、多チャンネル化してパラレルに同期点を探索する必
要が生じる。そして、上記のように拡散符号およびキャ
リアの同期に時間を要すると、ＧＰＳ受信機の反応が遅
くなり、使用上において不便を生ずる。

【００２０】これに対して、上述のようなスライディン
グ相関の手法を用いることなく、高速フーリエ変換（以
下、ＦＦＴ（Ｆａｓｔ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆ
ｏｒｍ）という）処理を用いたデジタルマッチドフィル
タにより、符号同期を高速に行う手法が、ＤＳＰ（Ｄｉ
ｇｉｔａｌ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ）に代
表されるハードウエアの能力の向上によって実現してい
る。

【００２１】

【発明が解決しようとする課題】ＦＦＴは、離散フーリ
エ変換（ＤＦＴ（Ｄｉｓｃｒｅｔｅ ＦｏｕｒｉｅｒＴ
ｒａｎｓｆｏｒｍ））を、アルゴリズムの上で高速化し
たものである。離散フーリエ変換は時間変化する信号を
周波数領域に変換することで周波数分析を可能とする
が、ＦＦＴの演算アルゴリズムではデータ数と同じメモ
リ（ＲＡＭ（Ｒａｎｄｏｍ Ａｃｃｅｓｓ Ｍｅｍｏｒ
ｙ））の数（メモリ容量）が計算に必要で、例えば、デ
ータが２の１６乗個であれば、演算用ＲＡＭの必要量は
３２ビット演算では複素計算の実部、虚部を合わせて約
５２４Ｋバイトとなる。なお、この明細書において、メ
モリ（ＲＡＭ）の個数とは、１個のデータを読み書きす
るメモリエリアの個数を意味するものであり、メモリの
容量に対応する。

【００２２】ＦＦＴの演算アルゴリズムでは入力データ
のメモリを途中で書き換えながら再帰的に計算するの
で、入力データのメモリに出力データが書き込まれ、入
力データは残らない。したがって、入力データを残した
い場合には入力データ用と計算用のメモリは分ける必要
があり、ＲＡＭは２倍必要となる。

【００２３】また、入力データを残さなくてよい場合で
も、例えば入力データが２値信号であれば、入力データ
記憶用は上記の例で言えば約６５．５ｋバイトで済む
が、ＦＦＴの結果は２値ではなく、同程度のビット数が
必要であるから、入力データ量以上の約５２４Ｋバイト
のＲＡＭが必要である。

【００２４】通常のＦＦＴ演算による周波数分析ではデ
ータ数が大きくなるほど、周波数分解能は上がるが、上
記のように、ＲＡＭの必要量が増す。ＲＡＭ容量は、Ｌ
ＳＩ（Ｌａｒｇｅ Ｓｃａｌｅ Ｉｎｔｅｇｒａｔｅｄ
ｃｉｒｃｕｉｔ）のチップ面積に大きく影響するの
で、ＤＳＰをＬＳＩ化する上ではＲＡＭ容量の増加はコ
ストアップにつながるという問題がある。このため、多
少の計算時間を犠牲にしてでも、少ないＲＡＭで周波数
分解能を落とさないようにする方法が望まれる。

【００２５】この発明は、以上の点にかんがみ、通常の
ＦＦＴ処理を行う場合よりも、少ないメモリで離散フー
リエ変換を行うことにより、周波数分解能を落とすこと
なく、周波数分析をすることができるようにすることを
目的とする。

【００２６】

【課題を解決するための手段】上記課題を解決するため
に、請求項１の発明による周波数分析方法は、２のべき
乗Ｎ_Ａ＝２^ａ（ａは整数）個の離散フーリエ変換用メモ
リを用いるものであって、２のべき乗のデータ数Ｎ_Ｂ＝
２^ｂ（ｂは整数で、ｂ＞ａ）からなる入力信号に対し
て、前記データ数Ｎ_Ｂの入力信号の周波数成分をくし型
に取り出して、データ数が前記Ｎ_Ａ個の中間データを計
算する前段の演算工程と、前記前段の演算工程で得られ
た前記中間データを、前記Ｎ_Ａ個の離散フーリエ変換用
メモリを用いて高速フーリエ変換する後段の演算工程と
を、前記くし型に取り出す周波数成分を異ならせて所定
回数行うことにより、離散フーリエ変換を前記所定回数
に分けて実行することを特徴とする。

【００２７】上述の構成の請求項１の発明は、データ数
Ｎ_ＢのＦＦＴの演算過程が、データ数Ｎ_ＡのＦＦＴの演
算を２^ｂ−ａ個含む構造になっていることを利用してい
る。すなわち、データ数Ｎ_Ｂの入力データの周波数成分
を、互いに重ならないように、くし型に取り出すと、そ
の取り出した結果についての後段の演算処理は、全く同
じＦＦＴ演算構造（データ数Ｎ_ＡのＦＦＴの演算）の２
^ｂ−ａ個からなるものとすることができる。

【００２８】したがって、Ｎ_Ａ＝２^ａ（＜Ｎ_Ｂ）個分の
演算用メモリにより、データ数Ｎ_Ｂの入力データの周波
数成分を分析することができる。すなわち、通常のＦＦ
Ｔより少ないメモリで、離散フーリエ変換の計算を行う
ことができ、周波数分解能を落とすことなく、周波数成
分を分析することができる。

【００２９】

【発明の実施の形態】以下、この発明による周波数分析
方法およびスペクトラム拡散信号復調方法の実施の形態
を、ＧＰＳ受信機に適用した場合を例にとって、図を参
照しながら説明する。

【００３０】［周波数分析方法の第１の実施の形態］ま
ず、この発明による周波数分析方法の第１の実施の形態
の概要および動作原理について説明する。以下の説明
は、データ数Ｎ_Ｂの入力信号を、Ｎ_Ａ個分の演算用メモ
リ（ＲＡＭ）を用いて、フーリエ変換して周波数分析す
る場合である。なお、この明細書において、メモリ（Ｒ
ＡＭ）の個数とは、１個のデータを読み書きするメモリ
エリアの個数を意味するものである。

【００３１】ここで、データ数Ｎ_Ｂの入力信号をｒ
（ｎ）、その離散フーリエ変換（ＤＦＴ（Ｄｉｓｃｒｅ
ｔｅ Ｆｏｕｒｉｅｒ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ））の結果
をＲ（ｋ）とする。ｎは離散時間、ｋは離散周波数であ
る。ここで、ｎおよびｋは、０〜Ｎ_Ｂ−１であり、Ｎ_Ｂ
＝２^ｂ（ｂは整数）とする。一方、離散フーリエ変換の
過程で使用できる演算用メモリの数Ｎ_Ａは、Ｎ_Ａ ＝２
^ａ （ａは整数）とする。

【００３２】通常の高速フーリエ変換（ＦＦＴ）によ
り、入力信号ｒ（ｎ）から離散フーリエ変換結果Ｒ
（ｋ）を計算するには、計算の途中および最終結果を格
納するために、少なくともＮ_Ａ ＝Ｎ_Ｂ 個のＲＡＭが必
要である。すなわち、入力信号ｒ（０）〜ｒ（Ｎ_Ｂ−
１）をＮ_Ｂ 個のＲＡＭに記憶し、ＦＦＴ演算の過程に
おいてＲＡＭの内容を書き換えながら、最終的なＲＡＭ
の値がＲ（０）〜Ｒ（Ｎ_Ｂ−１）となる。

【００３３】なお、その場合、入力信号のデータは消え
るので、入力信号を保存する場合は入力信号の記憶用
と、ＦＦＴ演算用とで、ＲＡＭを別にする必要がある。
上記ＲＡＭの必要量に関しては、離散フーリエ変換結果
Ｒ（ｎ）のデータ数Ｎ_Ｂが小さい場合には特に問題はな
い。

【００３４】しかし、データ数Ｎ_Ｂ が大きくなると、
ＲＡＭ容量が増加し、ＬＳＩ化においてはチップ面積が
増大するので好ましくない。また、入力データｒ（ｎ）
が２値信号である場合に代表されるように、入力データ
ｒ（ｎ）と離散フーリエ変換結果Ｒ（ｋ）の信号レベル
（ビット数）が同じであるとは限らず、入力データｒ
（ｎ）を記憶するためのＲＡＭと、ＦＦＴ演算用のＲＡ
Ｍとは別にするのが現実的であるケースもある。

【００３５】離散フーリエ変換演算結果Ｒ（ｋ）につい
ても、不特定の周波数ピークを検出するのが目的である
場合には全部残す必要はない。その場合には、離散フー
リエ変換の定義式にしたがって、ｒ（ｎ）からＲ（ｋ）
を計算して、ｋ＝０〜Ｎ_Ｂ−１までの結果を逐次調べる
方法によれば、入力データを汎用レジスタに読み込みな
がら積和演算することで演算用のＲＡＭは特に必要なく
なる。しかし、その場合には、ＦＦＴの高速アルゴリズ
ムが使えないため、計算量が桁違いに大きくなり、デー
タ数が大きい場合には計算時間の点で非現実的である。

【００３６】以下に説明する実施の形態は、離散フーリ
エ変換の演算を、ＦＦＴの高速アルゴリズムを残した形
でＲＡＭの必要量を減らす手法で、ＲＡＭの必要量を、
Ｎ_Ａ＜Ｎ_Ｂ 、すなわちａ＜ｂで済ますために、以下の
ような手順で、ｒ（ｎ）からＲ（ｋ）を複数回に分けて
計算を行うものである。

【００３７】この例の場合、入力信号ｒ（ｎ）を記憶す
るＲＡＭと、離散フーリエ変換結果Ｒ（ｋ）の演算用Ｒ
ＡＭとは分ける。そして、離散フーリエ変換結果Ｒ
（ｋ）を導くための計算を複数回に分けるに当たり、デ
ータ数Ｎ_Ｂ のＦＦＴの演算過程がデータ数Ｎ_Ａ のＦＦ
Ｔの演算を、２^ｂ−ａ個含む構造になっていることを利
用する。例を次に示す。

【００３８】図２は、入力信号のデータ数が８（Ｎ_Ａ
＝８、ａ＝３）の場合のＦＦＴの信号流れ図であり、左
側が入力信号ｒ（０）〜ｒ（７）で、右側が離散フーリ
エ変換の結果Ｒ（０）〜Ｒ（７）である。

【００３９】また、図３および図４は、入力信号のデー
タ数が３２（Ｎ_Ｂ ＝３２、ｂ＝５）の場合のＦＦＴの
信号流れ図である。図３は、この場合の信号流れ図の前
半の部分を示し、左側が入力信号ｒ（０）〜ｒ（３１）
で、右側が中間演算値ｈ０（０）〜ｈ０（７）、ｈ１
（０）〜ｈ１（７）、ｈ２（０）〜ｈ２（７）、ｈ３
（０）〜ｈ３（７）である。そして、図４は、その後半
の部分を示し、左側が中間演算値ｈ０（０）〜ｈ０
（７）、ｈ１（０）〜ｈ１（７）、ｈ２（０）〜ｈ２
（７）、ｈ３（０）〜ｈ３（７）で、右側が離散フーリ
エ変換の結果Ｒ（０）〜Ｒ（３１）である。

【００４０】図２と図４とを比較すると、図４において
細線で囲む４個の信号流れ部分Ｃ０、Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３
は、それぞれ図２の信号流れ図に等しい形になっている
ことが判る。すなわち、４個の信号流れ部分Ｃ０、Ｃ
１、Ｃ２、Ｃ３は、それぞれの入力を中間演算値ｈ０
（０）〜ｈ０（７）、ｈ１（０）〜ｈ１（７）、ｈ２
（０）〜ｈ２（７）、ｈ３（０）〜ｈ３（７）とし、ま
た、それぞれの出力をＲ０（０）〜Ｒ０（７）、Ｒ１
（０）〜Ｒ１（７）、Ｒ２（０）〜Ｒ２（７）、Ｒ３
（０）〜Ｒ３（７）としており、入出力は異なっている
が、これら４個の信号流れ部分Ｃ０、Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３
内での演算手順は全く同じである。

【００４１】ここで、図４に示すように、Ｃ０、Ｃ１、
Ｃ２、Ｃ３およびｈ０（０）〜ｈ０（７）、ｈ１（０）
〜ｈ１（７）、ｈ２（０）〜ｈ２（７）、ｈ３（０）〜
ｈ３（７）は、信号流れ部分Ｃ０、Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３の
それぞれの出力Ｒ０（０）〜Ｒ０（７）、Ｒ１（０）〜
Ｒ１（７）、Ｒ２（０）〜Ｒ２（７）、Ｒ３（０）〜Ｒ
３（７）が含むＲ（ｋ）のｋの値の最小値をｐ（図４の
例の場合には、Ｃ０ではｐ＝０、Ｃ１ではｐ＝１、Ｃ２
ではｐ＝２、Ｃ３ではｐ＝３である）として、Ｃｐ、ｈ
ｐ（０）〜ｈｐ（７）と表すことができる。

【００４２】なお、入力データ数の関係で、図２の係数
Ｗは、 Ｗ＝ｅｘｐ（−ｊ２π／８）・・・（式ａ） であり、また、図３および図４の係数Ｗは、 Ｗ＝ｅｘｐ（−ｊ２π／３２）・・・（式ｂ） である。したがって、図３と図４の後段Ｃ０、Ｃ１、Ｃ
２、Ｃ３の演算は全く同じである。ここで、ｊ２πのｊ
は虚数単位を表す。

【００４３】図４に示されるように、信号流れ部分Ｃ
０、Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３のそれぞれの出力Ｒ０（０）〜Ｒ
０（７）、Ｒ１（０）〜Ｒ１（７）、Ｒ２（０）〜Ｒ２
（７）、Ｒ３（０）〜Ｒ３（７）が含む離散フーリエ変
換結果Ｒ（ｋ）は、Ｒ（ｋ）のｋの値が、それぞれ最小
値ｐから４づつインクリメントしたものを含むものとな
っている。

【００４４】すなわち、信号流れ部分Ｃ０、Ｃ１、Ｃ
２、Ｃ３のそれぞれの出力Ｒ０（０）〜Ｒ０（７）、Ｒ
１（０）〜Ｒ１（７）、Ｒ２（０）〜Ｒ２（７）、Ｒ３
（０）〜Ｒ３（７）が含む離散フーリエ変換結果Ｒ
（ｋ）は、間隔ｋｄ＝４で等間隔に並んでいる。

【００４５】したがって、信号流れ部分Ｃ０、Ｃ１、Ｃ
２、Ｃ３のそれぞれの出力Ｒ０（０）〜Ｒ０（７）、Ｒ
１（０）〜Ｒ１（７）、Ｒ２（０）〜Ｒ２（７）、Ｒ３
（０）〜Ｒ３（７）が含む離散フーリエ変換結果Ｒ
（ｋ）は、入力データ数３２のｒ（ｎ）の周波数成分か
ら、それぞれ、互いに重ならないようにして、くし型に
取り出した周波数成分を含むものとなっている。

【００４６】これは、ＦＦＴの演算が、各段において複
素正弦波の乗算と、遅延した信号の加算または減算とに
より行われていることからくる性質であるが、ｈｐ
（０）〜ｈｐ（７）は、図４より、図１９の式（１）の
ようになる。ここで、図１９の式（１）におけるｈｐ
（ｉ）におけるｉは、ｉ＝０，１，２・・・７であり、
また、Ｗ＝ｅｘｐ（−ｊ２π／３２）である。そして、
この式（１）は、まとめると、図１９の式（２）のよう
に表せる。

【００４７】この場合、通常のＦＦＴと同様に、Ｗ^０〜
Ｗ¹⁵をＲＯＭ（Ｒｅａｄ ＯｎｌｙＭｅｍｏｒｙ）に記
憶しておけば、Ｗ¹⁶＝−１、Ｗ³²＝１の関係を利用する
ことにより、Ｗに関する計算はできる。

【００４８】以上のことから、この第１の実施の形態で
は、図１に示すような構成の周波数分析装置を用いるこ
とにより、入力データｒ（ｎ）について、通常のＦＦＴ
よりも少ないメモリ（ＲＡＭ）により、離散フーリエ変
換の計算を行うことができ、周波数分解能を落とすこと
なく、周波数成分を分析することができる。

【００４９】すなわち、図１の周波数分析装置は、入力
データｒ（ｎ）（この例では、ｒ（０）〜ｒ（３１））
から中間演算値ｈｐ（ｉ）（この例では、ｈ０（０）〜
ｈ０（７）、ｈ１（０）〜ｈ１（７）、ｈ２（０）〜ｈ
２（７）、ｈ３（０）〜ｈ３（７））を計算する前段の
演算手段１と、中間演算値ｈｐ（ｉ）についてＦＦＴ演
算を行うためのＲＡＭを備える後段の演算手段２と、演
算制御部３と、演算結果メモリ４とから構成される。

【００５０】前段の演算手段１では、演算制御部３の制
御に従い、入力データｒ（ｉ＋８ｎ）を汎用レジスタに
読み込んではＷの項を乗じた値をアキューミュレータに
加えていくことで、図３に示したようにして、中間演算
値ｈｐ（０）〜ｈｐ（７）を計算する。

【００５１】そして、その計算結果の８個の中間演算値
データを、後段の演算手段２を構成する８個分のデータ
演算用ＲＡＭに書き込む。ＲＡＭに書き込まれた８個の
データは、演算制御部３からの制御を受けて、ＦＦＴア
ルゴリズムにより、Ｒｐ（０）〜Ｒｐ（７）に変換され
る。

【００５２】上記の図１において、まず、ｐ＝０の場合
のＲ０（０）〜Ｒ０（７）を求めて、それらを調べ、例
えば一定以上の値を持つピーク値等をメモリ４に記憶、
あるいは外部に出力する。続いてｐ＝１、ｐ＝２、ｐ＝
３として、順次に演算を実行して、データ８個分の同じ
演算用ＲＡＭによる計算の繰り返しにより、Ｒ１（０）
〜Ｒ１（７）、Ｒ２（０）〜Ｒ２（７）、Ｒ３（０）〜
Ｒ３（７）を求めて、それぞれについて順次に周波数成
分を調べる。これにより、最終的に、Ｒ（０）〜Ｒ（３
１）の３２個の周波数成分について分析することができ
る。

【００５３】以上の説明は、Ｎ_Ａ ＝８、ａ＝３、Ｎ_Ｂ
＝３２、ｂ＝５の例によるが、以上の演算処理における
式（２）は、図１９の式（３）のように一般化できる。

【００５４】式（２）および式（３）のｈｐ（ｉ）は、
図３および図４のＲｐ（０）〜Ｒｐ（７）のような飛び
飛び（上述の例では４個おき）の周波数成分を持つ信号
の逆離散フーリエ変換であるから、くし型フィルタを通
した場合の時間波形に相当する。

【００５５】前述の例と同様して、このように一般化し
た場合の離散フーリエ変換演算においても、ｐ＝０〜２
^ｂ−ａ−１による２^ｂ−ａ 回の計算結果Ｒｐ（０）〜
Ｒｐ（２^ａ−１）を順次調べることで、データ数Ｎ_Ａ
＝２^ａ個分の演算用ＲＡＭで、Ｎ_Ａ より大きいＲ
（０）〜Ｒ（２^ｂ−１）のＮ_Ｂ ＝２^ｂ個の周波数成分
について分析することができる。

【００５６】以上説明した周波数分析方法のフローチャ
ート例を図５に示す。

【００５７】すなわち、まず、Ｎ_Ａ、Ｎ_Ｂ、ａ、ｂの値
を設定して、初期設定を行う（ステップＳ１０１）。次
に、入力データｒ（ｎ）を入力する。図１の例で言え
ば、前段の演算部１に入力する（ステップＳ１０２）。

【００５８】次に、くし型に周波数成分を取り出す信号
流れ部分Ｃｐ（ｐ＝０〜２^ｂ−ａ−１）の最初の信号流
れ部分Ｃ０を指定するために、ｐ＝０とする（ステップ
Ｓ１０３）。そして、前述した式（３）にしたがって、
汎用レジスタを用いて中間演算値ｈｐ（ｉ）を求める
（ステップＳ１０４）。

【００５９】次に、求めた中間演算値ｈｐ（ｉ）を、デ
ータ数Ｎ_Ａ ＝２^ａ個分の演算用ＲＡＭに書き込み、Ｆ
ＦＴ演算を行って、Ｒｐ（ｋ）を求める（ステップＳ１
０５）。そして、求めた結果のＲｐ（ｋ）について周波
数分析し（ステップＳ１０６）、その分析結果を、メモ
リに書き込み、あるいは外部に出力する（ステップＳ１
０７）。

【００６０】次に、変数ｐについて、その最大値２
^ｂ−ａ−１より小さいか否か判別し（ステップＳ１０
８）、２^ｂ−ａ−１より小さければ、変数ｐの値を１だ
けインクリメントし（ステップＳ１０９）、その後、ス
テップＳ１０４に戻り、ステップＳ１０４以下の処理を
繰り返す。変数ｐが、最大値２^ｂ−ａ−１より小さくな
いときには、この処理ルーチンを終了する。

【００６１】以上の方法により、入力データ数より少な
い演算用ＲＡＭにより離散フーリエ変換の計算を行い、
入力データ数と同じ数の周波数成分を分析することがで
きる。Ｎ_Ａ ＝４０９６、ａ＝１２、Ｎ_Ｂ ＝６５５３
６、ｂ＝１６の例では演算用ＲＡＭは、通常のＦＦＴの
１／１６で済む。

【００６２】一方、通常のＦＦＴと、この発明による上
記方法における複素乗算回数を比較すると、前者の場合
には、４．９×１０^５であるのに対し、後者のこの発明
による方法の場合には、１．４×１０^６と３倍弱に増え
るが、離散フーリエ変換の定義式による計算の４．３×
１０^９に比べると遥かに少ない計算量で済み、後段の演
算処理であるＦＦＴによりかなり高速化される。

【００６３】なお、図１では、前段の演算手段１では、
各信号流れ部分Ｃ０、Ｃ１、Ｃ２、Ｃ３のそれぞれのＦ
ＦＴを行う単位ごとに、８個づつの中間演算値を求め、
その求めた中間演算値を、後段の演算手段２のＲＡＭに
書き込み、ＦＦＴ演算を実行するようにしたが、図６に
示すようにすることもできる。

【００６４】すなわち、この図６の例においては、前段
の演算手段５では、各信号流れ部分Ｃ０、Ｃ１、Ｃ２、
Ｃ３に供給する中間演算値のすべてを求めてしまう。そ
して、後段の演算手段２には、入力切換部６により、当
該後段の演算手段２のＲＡＭでのＦＦＴ処理に合わせ
て、８個づつの中間演算値のＦＦＴ演算処理を、前記Ｒ
ＡＭに順次に書き込むようにする。

【００６５】［周波数分析方法の第２の実施の形態］ま
ず、この発明による周波数分析方法の第２の実施の形態
の概要および動作原理について説明する。この例も、デ
ータ数Ｎ_Ｂの入力信号を、Ｎ_Ａ個分の演算用メモリ（Ｒ
ＡＭ）を用いて、フーリエ変換して周波数分析する場合
である。

【００６６】前述したように、第１の実施の形態による
周波数分析方法では、複素乗算回数が通常のＦＦＴの場
合に比べて約３倍弱に増加してしまう。第２の実施の形
態の周波数分析方法は、この点を改善したものである。

【００６７】すなわち、この第２の実施の形態は、第１
の実施の形態の、くし型フィルタ演算とＦＦＴを利用し
た計算を、より高速に行う手法であり、後述するよう
に、入力信号を実信号(例えば、ＧＰＳ衛星からの受信
信号などの虚数成分を持たない信号)に限ることによっ
て、くし型フィルタ演算およびＦＦＴ演算の回数を以下
のように削減するものである。

【００６８】この第２の実施の形態においても、離散フ
ーリエ変換結果Ｒ（ｋ）を導くための計算を複数回に分
けるに当たり、データ数Ｎ_Ｂ のＦＦＴの演算過程がデ
ータ数Ｎ_Ａ のＦＦＴの演算を、２^ｂ−ａ個含む構造に
なっていることを利用する。例を次に示す。

【００６９】この第２の実施の形態におけるデータ数Ｎ
_Ａ のＦＦＴの演算は、図７に示すようなものとされ
る。すなわち、図７は、入力信号のデータ数が４（Ｎ_Ａ
＝４、ａ＝２）の場合のＦＦＴの信号流れ図であり、左
側が入力信号ｒ（０）〜ｒ（３）で、右側が離散フーリ
エ変換の結果Ｒ（０）〜Ｒ（３）である。

【００７０】また、図８および図９は、前述の図３およ
び図４に示した入力信号のデータ数が３２（Ｎ_Ｂ ＝３
２、ｂ＝５）の場合のＦＦＴの信号流れ図であるが、こ
の第２の実施の形態の場合における図８および図９の例
においては、図８の信号流れ図の前半の部分と、図９の
後半の部分とが、第１の実施の形態の場合における図３
および図４の例とは異なる。

【００７１】すなわち、図８の信号流れ図の前半の部分
において、左側が入力信号ｒ（０）〜ｒ（３１）で、右
側が中間演算値ｔ０（０）〜ｔ０（３）、ｔ１（０）〜
ｔ１（３）、ｔ２（０）〜ｔ２（３）、ｔ３（０）〜ｔ
３（３）、ｔ４（０）〜ｔ４（３）、ｔ５（０）〜ｔ５
（３）、ｔ６（０）〜ｔ６（３）、ｔ７（０）〜ｔ７
（３）である。

【００７２】そして、図９の信号流れ図の後半の部分に
おいて、左側が中間演算値ｔ０（０）〜ｔ０（３）、ｔ
１（０）〜ｔ１（３）、ｔ２（０）〜ｔ２（３）、ｔ３
（０）〜ｔ３（３）、ｔ４（０）〜ｔ４（３）、ｔ５
（０）〜ｔ５（３）、ｔ６（０）〜ｔ６（３）、ｔ７
（０）〜ｔ７（３）で、右側が離散フーリエ変換の結果
Ｒ（０）〜Ｒ（３１）である。

【００７３】図７と図９とを比較すると、図９において
細線で囲む８個の信号流れ部分Ｄ０、Ｄ１、Ｄ２、Ｄ
３、Ｄ４、Ｄ５、Ｄ６、Ｄ７は、それぞれ図７の信号流
れ図に等しい形になっていることが判る。すなわち、８
個の信号流れ部分Ｄ０、Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３、Ｄ４、Ｄ
５、Ｄ６、Ｄ７は、それぞれの入力を中間演算値ｔ０
（０）〜ｔ０（３）、ｔ１（０）〜ｔ１（３）、ｔ２
（０）〜ｔ２（３）、ｔ３（０）〜ｔ３（３）、ｔ４
（０）〜ｔ４（３）、ｔ５（０）〜ｔ５（３）、ｔ６
（０）〜ｔ６（３）、ｔ７（０）〜ｔ７（３）とし、ま
た、それぞれの出力をＲ０（０）〜Ｒ０（３）、Ｒ１
（０）〜Ｒ１（３）、Ｒ２（０）〜Ｒ２（３）、Ｒ３
（０）〜Ｒ３（３）、Ｒ４（０）〜Ｒ４（３）、Ｒ５
（０）〜Ｒ５（３）、Ｒ６（０）〜Ｒ６（３）、Ｒ７
（０）〜Ｒ７（３）としており、入出力は異なっている
が、これら８個の信号流れ部分Ｄ０、Ｄ１、Ｄ２、Ｄ
３、Ｄ４、Ｄ５、Ｄ６、Ｄ７内での演算手順は全く同じ
である。

【００７４】ここで、図９に示すように、Ｄ０、Ｄ１、
Ｄ２、Ｄ３、Ｄ４、Ｄ５、Ｄ６、Ｄ７およびｔ０（０）
〜ｔ０（３）、ｔ１（０）〜ｔ１（３）、ｔ２（０）〜
ｔ２（３）、ｔ３（０）〜ｔ３（３）、ｔ４（０）〜ｔ
４（３）、ｔ５（０）〜ｔ５（３）、ｔ６（０）〜ｔ６
（３）、ｔ７（０）〜ｔ７（３）は、信号流れ部分Ｄ
０、Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３、Ｄ４、Ｄ５、Ｄ６、Ｄ７のそれ
ぞれの出力Ｒ０（０）〜Ｒ０（３）、Ｒ１（０）〜Ｒ１
（３）、Ｒ２（０）〜Ｒ２（３）、Ｒ３（０）〜Ｒ３
（３）、Ｒ４（０）〜Ｒ４（３）、Ｒ５（０）〜Ｒ５
（３）、Ｒ６（０）〜Ｒ６（３）、Ｒ７（０）〜Ｒ７
（３）が含むＲ（ｋ）のｋの値の最小値をｑ（図９の例
の場合には、Ｄ０ではｑ＝０、Ｄ１ではｑ＝１、Ｄ２で
はｑ＝２、Ｄ３ではｑ＝３、Ｄ４ではｑ＝４、Ｄ５では
ｑ＝５、Ｄ６ではｑ＝６、Ｄ７ではｑ＝７である）とし
て、Ｄｑ、ｔｑ（０）〜ｔｑ（３）と表すことができ
る。

【００７５】なお、入力データ数の関係で、図７の係数
Ｗは、 Ｗ＝ｅｘｐ（−ｊ２π／４）・・・（式ａ） であり、また、図８および図９の係数Ｗは、 Ｗ＝ｅｘｐ（−ｊ２π／３２）・・・（式ｂ） である。したがって、図７と図９の後段Ｄ０、Ｄ１、Ｄ
２、Ｄ３、Ｄ４、Ｄ５、Ｄ６、Ｄ７の演算は全く同じで
ある。ここで、ｊ２πのｊは虚数単位を表す。

【００７６】図９に示されるように、信号流れ部分Ｄ
０、Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３、Ｄ４、Ｄ５、Ｄ６、Ｄ７のそれ
ぞれの出力Ｒ０（０）〜Ｒ０（３）、Ｒ１（０）〜Ｒ１
（３）、Ｒ２（０）〜Ｒ２（３）、Ｒ３（０）〜Ｒ３
（３）、Ｒ４（０）〜Ｒ４（３）、Ｒ５（０）〜Ｒ５
（３）、Ｒ６（０）〜Ｒ６（３）、Ｒ７（０）〜Ｒ７
（３）が含む離散フーリエ変換結果Ｒ（ｋ）は、Ｒ
（ｋ）のｋの値が、それぞれ最小値ｑから８づつインク
リメントしたものを含むものとなっている。

【００７７】すなわち、信号流れ部分Ｄ０、Ｄ１、Ｄ
２、Ｄ３、Ｄ４、Ｄ５、Ｄ６、Ｄ７のそれぞれの出力Ｒ
０（０）〜Ｒ０（３）、Ｒ１（０）〜Ｒ１（３）、Ｒ２
（０）〜Ｒ２（３）、Ｒ３（０）〜Ｒ３（３）、Ｒ４
（０）〜Ｒ４（３）、Ｒ５（０）〜Ｒ５（３）、Ｒ６
（０）〜Ｒ６（３）、Ｒ７（０）〜Ｒ７（３）が含む離
散フーリエ変換結果Ｒ（ｋ）は、間隔ｋ＝８で等間隔に
並んでいる。

【００７８】したがって、信号流れ部分Ｄ０、Ｄ１、Ｄ
２、Ｄ３、Ｄ４、Ｄ５、Ｄ６、Ｄ７のそれぞれの出力Ｒ
０（０）〜Ｒ０（３）、Ｒ１（０）〜Ｒ１（３）、Ｒ２
（０）〜Ｒ２（３）、Ｒ３（０）〜Ｒ３（３）、Ｒ４
（０）〜Ｒ４（３）、Ｒ５（０）〜Ｒ５（３）、Ｒ６
（０）〜Ｒ６（３）、Ｒ７（０）〜Ｒ７（３）が含む離
散フーリエ変換結果Ｒ（ｋ）は、入力データ数３２のｒ
（ｎ）の周波数成分から、それぞれ、互いに重ならない
ようにして、くし型に取り出した周波数成分を含むもの
となっている。

【００７９】例えば、図１０に、信号流れ部分Ｄ１と、
信号流れ部分Ｄ７との関係を示す。この図１０から明ら
かなように、信号流れ部分Ｄ１に含まれる離散フーリエ
結果Ｒ１（０）〜Ｒ１（３）と信号流れ部分Ｄ７に含ま
れる離散フーリエ結果Ｒ７（０）〜Ｒ７（３）とが含む
離散フーリエ変換結果Ｒ（ｋ）は、Ｒ（ｋ）のｋの値
が、互いに７つ離れたものとなっており、互いに重なる
ことなく、くし型に取り出された周波数成分を含むもの
となっている。

【００８０】したがって、この第２の実施の形態におい
ても、前段の演算手段で、入力データｒ（ｎ）から前記
中間値ｔｑ（ｍ）（ｍ＝０以上の整数であって、この例
では、ｍ＝０，１，２，３である）を求め、中間演算値
ｔｑ（ｍ）についてＦＦＴ演算を行うためのＲＡＭを備
える後段の演算手段において、Ｄ０〜Ｄ７を順次に演算
するようにすることにより、入力データｒ（ｎ）につい
て、通常のＦＦＴよりも少ないメモリ（ＲＡＭ）によ
り、離散フーリエ変換の計算を行うことができ、周波数
分解能を落とすことなく、周波数成分を分析することが
できる。

【００８１】しかし、そのままでは、前述の第１の実施
の形態の場合と同様の問題が生じる。この第２の実施の
形態では、信号流れ部分Ｄ０〜Ｄ７が、入力信号を虚数
成分を持たない実信号に限る場合には、以下に説明する
ような性質を備えることを利用して、後段の演算手段で
のＦＦＴ演算を、信号流れ部分Ｄ０〜Ｄ７のうち、Ｄ０
〜Ｄ４についてのみ行うことで、信号流れ部分Ｄ０〜Ｄ
７のすべてのＦＦＴ演算結果を得られるようにすること
により、演算処理速度の高速化を図るようにしている。
以下、この第２の実施の形態における演算処理速度を高
速化する方法について説明する。

【００８２】虚数成分を持たない信号を周波数領域に変
換すると、変換結果Ｒ（ｋ）の実数成分は偶関数、虚数
成分は奇関数となることが一般に知られており、この場
合には、 Ｒｒ（ｋ）＝Ｒｒ（Ｎ_Ｂ−ｋ）・・・（式ｃ） Ｒｉ（ｋ）＝−Ｒｉ（Ｎ_Ｂ−ｋ）・・・（式ｄ） が成り立つ。ここで、Ｒｒ（ｋ），Ｒｉ（ｋ）は、それ
ぞれ、Ｒ（ｋ）の実数成分、虚数成分であり、Ｎ_Ｂはデ
ータ数である。

【００８３】図９の信号流れ部分Ｄ１とＤ７に注目する
と、これらは Ｄ１＝｛Ｒ１（０），Ｒ１（１），Ｒ１（２），Ｒ１（３）｝ ＝｛Ｒ（１），Ｒ（９），Ｒ（１７），Ｒ（２５）｝ Ｄ７＝｛Ｒ７（０），Ｒ７（１），Ｒ７（２），Ｒ７（３）｝ ＝｛Ｒ（７），Ｒ（１５），Ｒ（２３），Ｒ（３１）｝ となっている。

【００８４】すると、前記（式ｃ）より、 となる。ここで、ｊは虚数単位、Ｒxr（ｋ）、Ｒxi
（ｋ）は、それぞれＲｘ（ｋ）の実数成分、虚数成分で
ある。また、Ｒｘ’（ｋ）はＲｘ（ｋ）の虚数成分の符
号を反転させたものである。

【００８５】同様にして、 Ｒ７（１）＝Ｒ１’（２） Ｒ７（２）＝Ｒ１’（１） Ｒ７（３）＝Ｒ１’（０） が成り立ち、 Ｒ７（ｍ）＝Ｒ１’（Ｎ_Ｃ−１−ｍ） （０≦ｍ＜Ｎ_Ｃ） とすることができる。Ｎ_Ｃは、信号流れ部分のデータ数
である。

【００８６】同様に、信号流れ部分Ｄ２と信号流れ部分
Ｄ６、信号流れ部分Ｄ３と信号流れ部分Ｄ５についても
次の関係が成り立ち、 Ｒ６（ｍ）＝Ｒ２’（Ｎ_Ｃ−１−ｍ） Ｒ５（ｍ）＝Ｒ３’（Ｎ_Ｃ−１−ｍ） とすることができる。

【００８７】なお、信号流れ部分Ｄ０と信号流れ部分Ｄ
４については、上述のような関係は成り立たない。つま
り、一般化すると、ｎ個の信号流れ部分のうちの、Ｄ０
と、Ｄ〔ｎ／２〕とについては、上述のような関係は成
り立たないのである。

【００８８】以上のようにして、信号流れ部分Ｄ０〜Ｄ
７のうちのいくつかは、そのＦＦＴ結果の要素の虚数成
分の符号反転させ、要素の並び順を反転させると、別の
信号流れ部分のＦＦＴ結果の要素になる。つまり、信号
流れ部分Ｄ１，Ｄ２，Ｄ３についてＦＦＴ演算結果が求
まると、そのＦＦＴ結果の要素の虚数成分の符号反転さ
せ、要素の並び順を反転させることにより、信号流れ部
分Ｄ７，Ｄ６，Ｄ５のＦＦＴ演算結果を求めることがで
きる。

【００８９】したがって、入力信号全体をＦＦＴ演算し
て、周波数領域に変換する場合には、８個の信号流れ部
分Ｄ０〜Ｄ７のうちの信号流れ部分Ｄ０〜Ｄ４をＦＦＴ
演算すれば、残りの信号流れ部分Ｄ５〜Ｄ７について
は、信号流れ部分Ｄ１〜Ｄ３のＦＦＴ演算結果から容易
に算出することができるので、信号流れ部分Ｄ５〜Ｄ７
についてのＦＦＴ演算およびこの信号流れ部分Ｄ５〜Ｄ
７への入力を求めるためのくし型フィルタ演算を省くこ
とができる。

【００９０】これにより、第２の実施の形態によれば、
第１の実施の形態と同等の使用メモリ量・周波数分解能
のＦＦＴを、第１の実施の形態の場合よりも高速に行う
ことができる。例えば、Ｎ_Ａ＝４０９６、Ｎ_Ｂ＝６５５
３６の例で複素乗算回数を、通常のＦＦＴと第１の実施
の形態と、第２の実施の形態とで比較すると、通常のＦ
ＦＴでは４．９×１０^５、第１の実施の形態では１．４
×１０^６と、通常のＦＦＴのおよそ3倍弱になるのに対
して、第２の実施の形態によれば、７．９×１０^５と、
通常のＦＦＴの約１．６倍にまで抑えることができる。

【００９１】以上のことから、この第２の実施の形態で
は、図１１に示すような構成の周波数分析装置を用いる
ことにより、入力データｒ（ｎ）について、通常のＦＦ
Ｔよりも少ないメモリ（ＲＡＭ）で、高速に、離散フー
リエ変換の計算を行うことができ、周波数分解能を落と
すことなく、高速に周波数成分を分析することができ
る。

【００９２】すなわち、図１１の周波数分析装置は、入
力データｒ（ｎ）（図８および図９の例では、ｒ（０）
〜ｒ（３１））から中間演算値ｔｑ（ｍ）（図８および
図９の例では、０≦ｑ≦４、０≦ｍ≦３）を計算する前
段の演算手段１１と、中間演算値ｔｑ（ｍ）（図８およ
び図９の例では、０≦ｑ≦４、０≦ｍ≦３）についてＦ
ＦＴ演算を行うためのＲＡＭを備えると共に、求めたＦ
ＦＴ結果の要素の並び順を逆にして、虚数成分の符号を
反転させることで、別のＦＦＴ演算結果を得るようにす
る後段の演算手段１２と、演算制御部１３と、演算結果
メモリ１４とから構成される。

【００９３】前段の演算手段１１では、演算制御部１３
の制御に従い、入力データｒ（ｎ）を汎用レジスタに読
み込んではＷの項を乗じた値をアキューミュレータに加
えていくことで、例えば図８に示したようにして、中間
演算値ｔｑ（ｍ）を計算する。ただし、０≦ｑ≦（Ｑ−
１）（Ｑはデータ数Ｎ_Ａの信号流れ部分の数、上述の例
の場合には、Ｑ＝８）のすべてについて、中間演算値を
計算するのではなく、０≦ｑ≦Ｑ／２について、中間値
ｔｑ（ｍ）を計算する。すなわち、図８および図９の例
ではあれば、信号流れ部分Ｄ０〜Ｄ４への入力である５
組の中間演算値ｔ０（０）〜ｔ０（３）、ｔ１（０）〜
ｔ１（３）、ｔ２（０）〜ｔ２（３）、ｔ３（０）〜ｔ
３（３）、ｔ４（０）〜ｔ４（３）を計算する。

【００９４】そして、その計算結果の（Ｑ／２＋１）個
の中間演算値データの組を、後段の演算手段１２を構成
するｍ個分のデータ演算用ＲＡＭに書き込む。ＲＡＭに
書き込まれたｍ個のデータは、演算制御部１３からの制
御を受けて、ＦＦＴアルゴリズムにより、Ｒｑ（ｍ）に
変換される。

【００９５】このとき、Ｒｑ（ｍ）のうち、Ｒ１（ｍ）
〜Ｒ〔Ｑ／２−１〕（ｍ）の演算結果については、その
演算結果の各要素の並び順を逆にして、虚数成分の符号
を反転することにより、Ｒ〔Ｑ／２＋１〕（ｍ）〜Ｒ
〔Ｑ−１〕（ｍ）についてのＦＦＴ演算結果が後段の演
算手段１２において、算出される。

【００９６】前述の図８および図９の場合を例にとる
と、図１１において、まず、ｑ＝０の場合のＦＦＴ演算
結果Ｒ０（０）〜Ｒ０（３）を求めて、それらを調べ、
例えば一定以上の値を持つピーク値等をメモリ１４に記
憶、あるいは外部に出力する。続いてｑ＝１の場合のＦ
ＦＴ演算結果Ｒ１（０）〜Ｒ１（３）を求めて、それら
を調べ、例えば一定以上の値を持つピーク値等をメモリ
１４に記憶、あるいは外部に出力する。

【００９７】次に、ｑ＝１の場合のＦＦＴ演算結果Ｒ１
（０）〜Ｒ１（３）の各要素の並び順を逆にして、虚数
成分の符号を反転させることにより、ｑ＝７の場合のＦ
ＦＴ演算結果Ｒ７（０）〜Ｒ７（３）を求めて、それら
を調べ、例えば一定以上の値を持つピーク値等を演算結
果メモリ１４に記憶、あるいは外部に出力する。

【００９８】次に、ｑ＝２、ｑ＝３の場合には、ｑ＝１
の場合と同様にして、演算を実行して、データ４個分の
同じ演算用ＲＡＭによる計算の繰り返しにより、Ｒ２
（０）〜Ｒ２（３）、Ｒ３（０）〜Ｒ３（３）を求め
て、それぞれについて順次に周波数成分を調べ、その結
果を演算結果メモリ１４に記憶あるいは外部に出力す
る。

【００９９】そして、Ｒ２（０）〜Ｒ２（３）、Ｒ３
（０）〜Ｒ３（３）の各要素の並び順を逆にして、虚数
成分の符号を反転させることにより、ｑ＝６，ｑ＝５の
場合のＦＦＴ演算結果Ｒ６（０）〜Ｒ６（３）、Ｒ５
（０）〜Ｒ５（３）を求めて、それらを調べ、例えば一
定以上の値を持つピーク値等を演算結果メモリ１４に記
憶、あるいは外部に出力する。

【０１００】最後に、ｑ＝４の場合のＦＦＴ演算結果Ｒ
４（０）〜Ｒ４（３）を求めて、それらを調べ、例えば
一定以上の値を持つピーク値等を演算結果メモリ１４に
記憶、あるいは外部に出力する。これにより、最終的
に、Ｒ（０）〜Ｒ（３１）の３２個の周波数成分につい
て、周波数分析をすることができる。

【０１０１】以上説明した周波数分析方法のフローチャ
ート例を図１２に示す。このフローチャートの処理は、
図１１の例の場合に対応させると、演算制御部１３の制
御処理を中心として示したものである。

【０１０２】すなわち、まず、Ｎ_Ａ、Ｎ_Ｂ、ａ、ｂの値
を設定して、初期設定を行う（ステップＳ２０１）。次
に、入力データｒ（ｎ）を入力する。図１１の例で言え
ば、前段の演算部１１に入力する（ステップＳ２０
２）。

【０１０３】次に、くし型に周波数成分を取り出す信号
流れ部分Ｄｑ（ｑ＝０〜２^ｂ−ａ−１）の最初の信号流
れ部分Ｄ０を指定するために、ｑ＝０とする（ステップ
Ｓ２０３）。そして、汎用レジスタを用いて中間演算値
ｔｑ（ｍ）を求める（ステップＳ２０４）。

【０１０４】次に、求めた中間演算値ｔｑ（ｍ）を、デ
ータ数Ｎ_Ａ ＝２^ａ個分の演算用ＲＡＭに書き込み、Ｆ
ＦＴ演算を行って、Ｒｑ（ｍ）を求める（ステップＳ２
０５）。そして、求めた結果のＲｐ（ｍ）について周波
数分析する（ステップＳ２０６）。

【０１０５】次に、変数ｑについて、０＜ｑ＜２
^{ｂ−ａ−１}の範囲の値であるか否か判別し（ステップＳ
２０７）、変数ｑが前記範囲内の値でなければ、ステッ
プＳ２０６での分析結果のみを出力する（ステップＳ２
１０）。前述の図８および図９の例の場合には、このス
テップＳ２０７では、ＦＦＴ結果の各要素の並び順を変
え、虚数成分を反転することにより、他の信号流れ部分
のＦＦＴ結果を得ることができる信号流れ部分Ｄ１〜Ｄ
３であるか否かを判別するものである。

【０１０６】そして、変数ｑについて、ｑ≦２
^{ｂ−ａ−１}−１であるか否か判別し（ステップＳ２１
１）、そうでなければ、この処理ルーチンを終了し、そ
うであれば、変数ｑの値を１だけインクリメントし（ス
テップＳ２１２）、その後、ステップＳ２０４に戻り、
ステップＳ２０４以下の処理を繰り返す。

【０１０７】また、ステップＳ２０７で、変数ｑが、０
＜ｑ＜２^{ｂ−ａ−１}の範囲の値であると判別したときに
は、変数ｑのときに求められたＦＦＴ結果について、各
要素の並び順を逆にすると共に、虚数成分を反転して、
変数ｑが（２^ｂ−ａ−ｑ）の場合のＦＦＴ結果を求め
（ステップＳ２０８）、その周波数分析をする（ステッ
プＳ２０９）。そして、このときには、ステップＳ２１
０において、ステップＳ２０６での分析結果と、ステッ
プＳ２０９での分析結果を出力する。その後、ステップ
２１１に進む。

【０１０８】なお、図１１では、前段の演算手段１１で
は、図８および図９の場合を例にとると、信号入力が必
要な各信号流れ部分Ｄ０、Ｄ１、Ｄ２、Ｄ３、Ｄ４のそ
れぞれのＦＦＴを行う単位ごとに、４個づつの中間演算
値を求め、その求めた中間演算値を、後段の演算手段１
２のＲＡＭに書き込み、ＦＦＴ演算を実行するようにし
たが、図１３に示すようにすることもできる。

【０１０９】すなわち、この図１３の例においては、図
８および図９の場合を例にとると、前段の演算手段１５
では、信号入力が必要な各信号流れ部分Ｄ０、Ｄ１、Ｄ
２、Ｄ３、Ｄ４に供給する中間演算値ｔ０（０）〜ｔ０
（３）、ｔ１（０）〜ｔ１（３）、ｔ２（０）〜ｔ２
（３）、ｔ３（０）〜ｔ３（３）、ｔ４（０）〜ｔ４
（３）のすべてを求めてしまう。そして、後段の演算手
段１２には、入力切換部１６により、当該後段の演算手
段１２のＲＡＭでのＦＦＴ処理に合わせて、４個づつの
中間演算値のＦＦＴ演算処理を、前記ＲＡＭに順次に書
き込むようにする。

【０１１０】［ＧＰＳ受信機の構成例］以上説明したこ
の実施の形態の周波数分析方法を、ＧＰＳ受信機のスペ
クトラム拡散信号の復調に用いることにより、ＤＳＰ１
００の構成が簡単になり、しかも、高速処理が期待でき
る。この発明による周波数分析方法が適用されるスペク
トラム拡散信号復調装置の実施の形態としてのＧＰＳ受
信機の構成例について説明する。

【０１１１】図１４は、その場合のＧＰＳ受信機の構成
例を示すブロック図である。この図１４に示すように、
アンテナ２１にて受信されたＧＰＳ衛星からの受信信号
（スペクトラム拡散信号）は、高周波増幅回路２２を通
じて中間周波変換回路２３に供給される。また、水晶発
振器からなる基準発振器２４の出力が局部発振回路２５
に供給され、これより基準発振器の出力周波数と周波数
比が固定された局部発振出力が得られる。

【０１１２】そして、この局部発振出力が中間周波変換
回路２３に供給されて、衛星信号が中間周波数１．０２
３ＭＨｚの中間周波信号に低域変換される。この中間周
波信号は、増幅回路２６で増幅され、バンドパスフィル
タ２７で帯域制限された後、ＤＳＰ（Ｄｉｇｉｔａｌ
Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ）１００に供給され
る。

【０１１３】図１４で点線で囲んだ部分のブロック図
は、ＤＳＰ１００で実行される機能をハードウエア的に
示したものである。もっとも、これらのブロックをディ
スクリートの回路によりハードウエアとして構成するこ
とも勿論できる。この図１４のＤＳＰ１００の構成は、
デジタルマッチドフィルタの構成を示すものである。

【０１１４】ＤＳＰ１００に供給された信号は、まず、
Ａ／Ｄ変換器１０１でデジタル信号に変換されて、バッ
ファメモリ１０２に書き込まれる。このバッファメモリ
１０２から読み出された信号は、ＦＦＴ処理部１０３に
供給される。この場合、ＦＦＴ処理部１０３では、順
次、１チップ分ずつ位相がずれた拡散符号の１周期分
（１０２３チップ分）のデジタル信号について、ＦＦＴ
処理が行われる。

【０１１５】このＦＦＴ処理部１０３としては、前述し
たこの発明による周波数分析装置の第１の実施の形態ま
たは第２の実施の形態が用いられる。なお、ＧＰＳ受信
機の受信信号であるスペクトラム拡散信号は、実信号で
あり、第２の実施の形態もそのまま適用可能であること
は言うまでもない。

【０１１６】この例のＧＰＳ受信機の場合には、後段の
演算手段２または１２のＲＡＭのＦＦＴ結果は、すべて
メモリ１０４に書き込まれる。そして、メモリ１０４か
ら読み出された受信信号のＦＦＴ結果は、乗算部１０５
に供給される。

【０１１７】一方、拡散符号発生部１０６からは、その
ときにＤＳＰ１００で処理対象となっている衛星からの
受信信号に使用されている拡散符号と同じ系列の拡散符
号が発生する。この拡散符号発生部１０６からの１周期
分（１０２３チップ）の拡散符号は、ＦＦＴ処理部１０
７に供給される。

【０１１８】このＦＦＴ処理部１０７に、前述したこの
発明による周波数分析装置の実施の形態を使用してもよ
い。そして、そのＦＦＴ処理結果がメモリ１０８に供給
される。このメモリ１０８からは、通常の場合と同様
に、ＦＦＴ結果が低い周波数から順に読み出されて乗算
部１０５に供給される。

【０１１９】乗算部１０５では、メモリ１０４からの受
信信号のＦＦＴ結果と、メモリ１０８からの拡散符号の
ＦＦＴ結果とが乗算され、周波数領域における受信信号
と拡散符号との相関の度合いが演算される。

【０１２０】ここで、乗算部１０５での乗算は、実際に
は受信信号の離散フーリエ変換結果と、拡散符号の離散
フーリエ変換結果とのどちらか一方の複素共役と他方と
を乗算する演算となる。具体的には、メモリ１０８（ま
たはメモリ１０４）から読み出されたＦＦＴ結果の複素
共役が図示せぬ計算部で計算され、この複素共役が乗算
部１０５に供給される。あるいは、メモリ１０８（また
はメモリ１０４）へのＦＦＴ結果の書き込み前に、その
複素共役を計算するようにしてもよい。

【０１２１】そして、乗算部１０５の乗算結果は逆ＦＦ
Ｔ処理部１０９に供給されて、周波数領域の信号が時間
領域の信号に戻される。

【０１２２】逆ＦＦＴ処理部１０９から得られる逆ＦＦ
Ｔ結果は、受信信号と拡散符号との時間領域における相
関検出信号となっており、この相関検出信号は、相関点
検出部１１０に供給される。相関点検出部１１０では、
受信信号と拡散符号との同期が取れたかどうかを検出
し、同期が取れたと検出した場合には、前記ピーク値の
位相を相関点として検知する。

【０１２３】この相関検出信号は、拡散符号の１周期分
の各チップ位相における相関値を示すものとなってお
り、受信信号中の拡散符号と、拡散符号発生部１０６か
らの拡散符号とが同期している場合には、図１５に示す
ように、１０２３チップのうちのある一つの位相での相
関値が、予め定められるスレッショールド値を超えるよ
うなピーク値を示す相関波形が得られる。このピーク値
の立つチップ位相が、相関点の位相となる。

【０１２４】一方、受信信号中の拡散符号と、拡散符号
発生部１０６からの拡散符号とが同期していない場合に
は、図１５のようなピーク値が立つ相関波形は得られ
ず、いずれのチップ位相においても、予め定められるス
レッショールド値を超えるようなピークは立たない。

【０１２５】相関点検出部１１０は、例えば、予め定め
た値を超えるピーク値が、この相関点検出部１１０に供
給される相関検出信号に存在するかどうかにより、受信
信号と拡散符号との同期が取れたかどうかを検出し、同
期が取れたと検出した場合には、前記ピーク値の位相を
相関点として検知する。

【０１２６】以上の説明では、受信信号のキャリアにつ
いては考慮していないが、実際には、受信信号ｒ（ｎ）
は、図２０の式（６）に示すようにキャリアを含んでい
る。この式（６）において、Ａは振幅、ｄ（ｎ）はデー
タ、ｆｏは中間周波信号におけるキャリア角周波数、ｎ
（ｎ）はノイズを表している。

【０１２７】Ａ／Ｄ変換部１０１でのサンプリング周波
数をｆs 、サンプリング数をＮ（したがって、０≦ｎ＜
Ｎ、０≦ｋ＜Ｎ）とすると、離散フーリユ変換後の離散
周波数ｋと実周波数ｆとの関係は、０≦ｋ≦Ｎ／２では
ｆ＝ｋ・ｆs ／Ｎ、Ｎ／２＜ｋ＜Ｎではｆ＝（ｋ−Ｎ）
・ｆs ／Ｎ（ｆ＜０）である。なお、離散フーリエ変換
の性質により、Ｒ（ｋ）、Ｃ（ｋ）は、ｋ＜０、ｋ≧Ｎ
では循環性を示す。

【０１２８】そして、受信信号ｒ（ｎ）から、データｄ
（ｎ）を得るためには、拡散符号ｃ（ｎ）とキャリアｃ
ｏｓ２πｎｆ₀との同期をとってキャリア成分を除去す
る必要がある。すなわち、後述する図２０の式（５）
で、Ｒ（ｋ）のみにキャリア成分が含まれている場合に
は、図１５のような相関波形が得られない。

【０１２９】この実施の形態では、ＦＦＴによる周波数
領域での処理のみの簡単な構成により、拡散符号ｃ
（ｎ）とキャリアｃｏｓ２πｎｆ₀との同期をとってキ
ャリア成分を除去することができるようにしている。

【０１３０】すなわち、ＦＦＴ処理部１０３から得られ
るＧＰＳ衛星からの受信信号のＦＦＴ結果は、通常は、
受信信号の周波数成分の周波数が低いものから順にメモ
リ１０４から読み出されて、乗算部１０５に供給される
が、この実施の形態では、メモリ１０４からは、読み出
しアドレス制御部１１１からの制御に従って、読み出し
アドレスがシフト制御されて、順次、受信信号のＦＦＴ
結果が読み出される。

【０１３１】読み出しアドレス制御部１１１には、受信
信号を得たＧＰＳ衛星についてのドップラーシフト量を
正確に見積もり、かつ、ＧＰＳ受信機内部の発振周波数
および時間情報を正確に校正することに基づいて検出し
た受信信号のキャリア周波数の情報が供給される。この
キャリア周波数の情報は、ＧＰＳ受信機内部でのみ作成
することもできるが、通常は、外部から取得するように
する。

【０１３２】そして、読み出しアドレス制御部１１１
は、この取得したキャリア周波数の情報に基づいて、そ
のキャリア周波数分だけ、読み出しアドレスをシフトし
て、メモリ１０４から受信信号のＦＦＴ結果を、順次、
読み出し、乗算部１０５に供給するようにする。

【０１３３】このように受信信号ｒ（ｎ）のＦＦＴ結果
を、メモリ１０４から、受信信号のキャリア周波数分だ
けシフトして読み出すことにより、後述するように、キ
ャリア成分を除去した受信信号のＦＦＴ結果と等価なＦ
ＦＴ結果を得ることができ、そのキャリア成分を除去し
たＦＦＴ結果と、拡散符号の１周期分のＦＦＴ結果との
乗算結果を逆拡散することにより、確実に図１５のよう
に相関点でピークを生じる相関検出出力が得られる。

【０１３４】なお、後述もするように、メモリ１０４か
らのＦＦＴ結果の読み出しアドレスを制御するのではな
く、メモリ１０８からの拡散符号のＦＦＴ結果の読み出
しアドレスを制御することにより、拡散符号のＦＦＴ結
果に、受信信号ｒ（ｎ）のキャリア分を加え、乗算部１
０５での乗算によって、実質的によりキャリア成分の除
去を行うようにすることもできる。

【０１３５】以下に、メモリ１０４または１０８からの
読み出しアドレスの制御によって、受信信号のキャリア
と拡散符号との同期によるキャリア成分の除去につい
て、ＤＳＰ１００でのデジタルマッチドフィルタの処理
の動作説明と共に、さらに詳細に説明する。

【０１３６】この実施の形態において、ＤＳＰ１００で
は、デジタルマッチドフィルタの処理が行われるもので
あるが、このデジタルマッチドフィルタの処理の原理
は、図２０の式（４）に示すように、時間領域での畳み
込みのフーリエ変換が周波数領域では乗算になるという
定理に基づくものである。

【０１３７】この式（４）において、ｒ（ｎ）は時間領
域の受信信号、Ｒ（ｋ）はその離散フーリエ変換を表
す。また、ｃ（ｎ）は拡散符号発生部からの拡散符号、
Ｃ（ｋ）はその離散フーリエ変換を表す。ｎは離散時
間、ｋは離散周波数である。そして、Ｆ［］は、フーリ
エ変換を表している。

【０１３８】２つの信号ｒ（ｎ）、ｃ（ｎ）の相関関数
を改めてｆ（ｎ）と定義すると、ｆ（ｎ）の離散フーリ
エ変換Ｆ（ｋ）は、図２０の式（５）のような関係にな
る。したがって、ｒ（ｎ）を図１４のＡ／Ｄ変換部１０
１からの信号とし、ｃ（ｎ）を拡散符号発生部１０６か
らの拡散符号とすれば、ｒ（ｎ）とｃ（ｎ）の相関関数
ｆ（ｎ）は、通常の定義式によらず、前記式（５）によ
り以下の手順で計算できる。

【０１３９】なお、以下の説明において、離散フーリエ
変換Ｃ（ｋ）の複素共役は、図面においては、Ｃ（ｋ）
にオーバーバーを付加して示すが、明細書中において
は、便宜上、記号「！」を付加した！Ｃ（ｋ）と記載す
ることにする。

【０１４０】・受信信号ｒ（ｎ）の離散フーリエ変換Ｒ
（ｋ）を計算する。

【０１４１】・拡散符号ｃ（ｎ）の離散フーリエ変換Ｃ
（ｋ）の複素共役！Ｃ（ｋ）を計算する。

【０１４２】・Ｒ（ｋ）、Ｃ（ｋ）の複素共役！Ｃ
（ｋ）より、式（５）のＦ（ｋ）を計算する。

【０１４３】・Ｆ（ｋ）の逆離散フーリエ変換により相
関関数ｆ（ｎ）を計算する。

【０１４４】ここで、前述したように、受信信号ｒ
（ｎ）に含まれる拡散符号が、拡散符号発生部１０６か
らの拡散符号ｃ（ｎ）と一致していれば、上記手順によ
り計算した相関関数ｆ（ｎ）は、図１５のように相関点
でピークを生ずる時間波形となる。

【０１４５】次に、受信信号ｒ（ｎ）に含まれるキャリ
アと拡散符号との同期について説明する。

【０１４６】前述したように、受信信号ｒ（ｎ）は、図
２０の式（６）に示すようにキャリアを含んでいる。受
信信号ｒ（ｎ）から、データｄ（ｎ）を得るためには、
拡散符号ｃ（ｎ）とキャリアｃｏｓ２πｎｆ₀との同期
をとって除去する必要がある。すなわち、前述の図２０
の式（５）で、Ｒ（ｋ）のみにキャリアが含まれている
場合には、図１５のような相関波形が得られない。

【０１４７】ドップラーシフト量が正確に見積もられ、
かつ、ＧＰＳ受信機内部の発振周波数および時間情報が
正確であれば、受信信号ｒ（ｎ）のキャリア周波数ｆ₀
が既知となる。その場合には、図１６に示すように、Ｆ
ＦＴ処理部１０３の前段に乗算部１２１を設け、この乗
算部１２１において受信信号ｒ（ｎ）と信号発生部１２
２からの周波数ｆ₀のキャリアとを乗算して周波数変換
することにより、ＦＦＴを行う前に受信信号ｒ（ｎ）か
らキャリア成分を除くことができる。

【０１４８】その場合には、メモリ１０４からは、その
キャリア成分が除去された受信信号ｒ（ｎ）のＦＦＴ結
果が得られ、このＦＦＴ結果と、拡散符号ｃ（ｎ）のＦ
ＦＴ結果とが乗算部１０５で乗算されるので、逆ＦＦＴ
処理部１０９の出力としては、図１５のように相関点に
ピークを生じる時間波形が確実に得られる。

【０１４９】なお、図１６で括弧内に記載したように、
受信信号ｒ（ｎ）からキャリア成分を除去するのではな
く、拡散符号ｃ（ｎ）についてのＦＦＴ処理部１０７の
前段に乗算部１２１を設けて、この乗算部１２１におい
て拡散符号ｃ（ｎ）と信号発生部１２２からの周波数ｆ
₀のキャリアとを乗算して周波数変換することにより、
拡散符号にキャリア成分を加えるようにしても同様であ
る。

【０１５０】すなわち、その場合には、メモリ１０４か
ら読み出した受信信号のＦＦＴ結果に含まれるキャリア
成分と、メモリ１０８から読み出した拡散符号のＦＦＴ
結果に含まれる、加えられたキャリア成分とが同期して
いるため、逆ＦＦＴ処理部１０９からは、図１５のよう
に相関点でピークを生じる相関検出出力が得られる。

【０１５１】しかし、以上説明したような図１６のよう
に時間領域の信号にキャリア周波数の信号を乗算する方
法による場合には、キャリア成分を除くための乗算部が
特に必要になり、構成が複雑になると共に、その乗算演
算の分だけ、処理速度が遅くなるという不利益がある。

【０１５２】ところで、ＦＦＴの性質として、上述のよ
うな周波数乗算は、図２０の式（７）のように表すこと
ができる。この式（７）で、Ｆ［］は離散フーリエ変
換、φ ₀ はキャリアとの位相差、ｋ₀ はｆ₀ に対応する
ｋであって、ｆ₀ ＝ｋ₀ ・ｆs／Ｎである。この式
（７）より、受信信号ｒ（ｎ）を図１６のように周波数
変換した信号のＦＦＴは、ｒ（ｎ）のＦＦＴであるＲ
（ｋ）を、キャリア周波数分ｋ ₀だけシフトした形にな
る。

【０１５３】以上のことから、図１６の構成は、図１７
のような構成に置換可能となる。すなわち、受信信号ｒ
（ｎ）や拡散符号ｃ（ｎ）にキャリア周波数を乗算する
代わりに、受信信号のＦＦＴ結果または拡散符号のＦＦ
Ｔ結果をメモリ１０４またはメモリ１０８から読み出す
際の読み出しアドレスを、キャリア周波数分だけシフト
するようにするものである。

【０１５４】この場合に、図１７で、受信信号ｒ（ｎ）
をシフトする場合はダウンコンバージョンで、ｋ₀ ＞０
とし、また、拡散符号ｃ（ｎ）をシフトする場合はアッ
プコンバージョンで、ｋ₀ ＜０とする。

【０１５５】以上説明したように、式（７）に示したＦ
ＦＴの性質を利用すれば、図１６の信号発生器１２２は
不要になり、図１７のように、ＦＦＴ結果のメモリから
の読み出しアドレス位相をシフトするだけでよくなり、
構成が簡単になると共に、処理の高速化に繋がる。

【０１５６】なお、前述の式（７）における位相差φ₀
は未知であるため、図１７では無視しているが、例え
ば、図２０の式（８）により計算されるＦ’（ｋ）の逆
ＦＦＴの演算結果として得られる相関関数ｆ’（ｎ）
（０≦ｎ＜Ｎ）は複素数となり、その実部をｆ_R’
（ｎ）、虚部をｆ_I’（ｎ）とすると、相関ピークの振
幅｜ｆ’（ｎ）｜は、図２０の式（９）に示すようにし
て得られ、位相φは、図２０の式（１０）に示すように
して得られるので、式（７）の右辺のｅｘｐ（ｊφ₀ ）
の乗算は省略してよい。なお、位相φ は、式（６）の
データｄ（ｎ）の符号に対応したπだけ異なる２つの値
に式（７）のφ₀が加わった値となる。

【０１５７】以上説明したような処理動作を図１４のブ
ロック図に反映させた構成図を図１８に示す。この図１
８の各ブロックの出力には、上述したような信号出力ｒ
（ｎ）、ｃ（ｎ）および演算結果Ｒ（ｋ）、！Ｃ
（ｋ）、ｆ'（ｎ）が示されている。

【０１５８】以上のように、図１４の構成のスペクトラ
ム拡散符号の復調方法によれば、ＧＰＳ受信機におい
て、ＦＦＴを利用してデジタルマッチドフィルタを構成
する場合に、図１８のように受信信号のＦＦＴ結果を、
キャリア周波数分だけメモリのアドレスをシフトして、
拡散符号と乗算する構成によって、相関点ｎp が、例え
ば図１８中に示すような波形で得られ、４個のＧＰＳ衛
星、つまり４種類の拡散符号ｃ（ｎ）について、相関点
ｎp が判れば、ＧＰＳ受信機位置の計算が可能になる。

【０１５９】すなわち、図１４の実施の形態によれば、
ＦＦＴを利用したデジタルマッチドフィルタ処理を行う
場合において、受信信号のキャリアと拡散符号との同期
を取るために、時間領域で乗算を行うことなく、受信信
号のＦＦＴ結果と拡散符号のＦＦＴ結果同士の周波数領
域での乗算の際に、受信信号のＦＦＴ結果と拡散符号の
ＦＦＴ結果のうちの一方のＦＦＴ結果をシフトするとい
う簡便な方法により、受信信号のキャリア成分を除去す
ることができる。

【０１６０】そして、前述したように、この発明の第１
および第２の実施の形態の周波数分析方法を、図１４の
スペクトラム拡散信号の復調装置の、ＦＦＴ処理部１０
３やＦＦＴ処理部１０７に用いることにより、ＤＳＰ１
００の構成が簡単になり、しかも、高速処理が期待でき
る。なお、スペクトラム拡散信号の復調装置の入力信号
は、実信号であり、第２の実施の形態もそのまま適用可
能であることは言うまでもない。

【０１６１】なお、以上の例では、受信信号のＦＦＴ結
果Ｒ（ｋ）の方の、メモリの読み出しアドレスをシフト
させたが、拡散符号のＦＦＴ結果Ｃ（ｋ）の方のメモリ
の読み出しアドレスを、受信信号のＦＦＴ結果Ｒ（ｋ）
の場合とは逆方向にシフト（乗算器でのアップコンバー
ジョンの形になる）しても良い。

【０１６２】また、上述の説明においては、拡散符号発
生器１０６とＦＦＴ処理部１０７とを別々に設けるよう
にしたが、それぞれのＧＰＳ衛星に対応する拡散符号を
あらかじめＦＦＴしておいたものをメモリに記憶させて
おくことで、衛星信号の受信時における拡散符号ｃ
（ｎ）のＦＦＴ計算を省略することができる。

【０１６３】また、上述の実施の形態では、ＧＰＳ衛星
からの受信信号のキャリア周波数が既知である場合であ
ったが、キャリア周波数が未知である場合である場合に
は、相関点検出部１１０の相関検出出力を、読み出しア
ドレス制御部１１１に供給し、相関点検出部１１０で図
１５に示したようなピークが得られるメモリ１０４から
のＦＦＴ結果の読み出しアドレスの前記シフト量を検索
するようにすることで対応することができる。

【０１６４】すなわち、その場合、読み出しアドレス制
御部１１１は、受信信号ｒ（ｎ）のＦＦＴ結果のメモリ
１０４からの読み出しアドレスの前記シフト量を、過去
のデータから決定した予測アドレスを中心に、相関点検
出部１１０の相関検出出力に基づいて変更制御して、相
関点検出部１１０で図１５に示したようなピークが得ら
れるようにする。相関点検出部１１０で図１５に示した
ようなピークが得られたときには、読み出しアドレス制
御部１１１は、読み出しアドレスのシフト制御を、その
ときのシフト量で停止する。

【０１６５】なお、この発明による周波数分析方法は、
上述のＧＰＳ受信機にのみ適用可能なものではなく、種
々の周波数分析に適用することができることは、言うま
でもない。

【０１６６】

【発明の効果】以上説明したように、この発明による周
波数分析方法によれば、通常のＦＦＴより少ないメモリ
数またはメモリ容量で、離散フーリエ変換の計算を高速
に行うことができ、周波数分解能を落とすことなく周波
数成分を分析することができる。

【０１６７】この場合に、メモリを減らした分、通常の
ＦＦＴより演算量は増えるが、離散フーリエ変換の定義
による計算よりは遥かに少ない演算量で済む。

【図面の簡単な説明】

【図１】この発明による周波数分析装置の第１の実施の
形態を示すブロック図である。

【図２】この発明による周波数分析方法の第１の実施の
形態を説明するための、ＦＦＴの信号流れ図である。

【図３】この発明による周波数分析方法の第１の実施の
形態を説明するための、ＦＦＴの信号流れ図の前部であ
る。

【図４】この発明による周波数分析方法の第１の実施の
形態を説明するための、ＦＦＴの信号流れ図の後部であ
る。

【図５】この発明による周波数分析方法の第１の実施の
形態を説明するためのフローチャートである。

【図６】この発明による周波数分析装置の第１の実施の
形態の他の例を示すブロック図である。

【図７】この発明による周波数分析方法の第２の実施の
形態を説明するための、ＦＦＴの信号流れ図である。

【図８】この発明による周波数分析方法の第２の実施の
形態を説明するための、ＦＦＴの信号流れ図の前部であ
る。

【図９】この発明による周波数分析方法の第２の実施の
形態を説明するための、ＦＦＴの信号流れ図の後部であ
る。

【図１０】この発明による周波数分析方法の第２の実施
の形態を説明するための図である。

【図１１】この発明による周波数分析装置の第２の実施
の形態を示すブロック図である。

【図１２】この発明による周波数分析方法の第１の実施
の形態を説明するためのフローチャートである。

【図１３】この発明による周波数分析装置の第１の実施
の形態の他の例を示すブロック図である。

【図１４】この発明によるスペクトラム拡散信号復調装
置の実施の形態としてのＧＰＳ受信機の構成を示すブロ
ック図である。

【図１５】相関検出出力のスペクトラムの例を示す図で
ある。

【図１６】受信信号のキャリアと拡散符号との同期を取
る方法の一般的な例を説明するための図である。

【図１７】この発明の実施の形態において、受信信号の
キャリアと拡散符号との同期を取る方法を説明するため
の図である。

【図１８】第１の実施の形態において、動作を考慮した
要部の構成を示す図である。

【図１９】この発明の実施の形態を説明するための図で
ある。

【図２０】この発明の実施の形態を説明するための図で
ある。

【図２１】ＧＰＳ衛星からの信号の構成を示す図であ
る。

【符号の説明】

１…前段の演算手段、２…後段の演算手段、３…演算制
御部、１３…中間周波変換回路、１００…ＤＳＰ、１０
３…ＦＦＴ処理部、１０４…メモリ、１０５…乗算部、
１０６…拡散符号発生部、１０７…ＦＦＴ処理部、１０
８…メモリ、１０９…逆ＦＦＴ処理部、１１０…相関点
検出部、１１１…読み出しアドレス制御部

Claims (13)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】２のべき乗Ｎ_Ａ＝２^ａ（ａは整数）個の離
   散フーリエ変換用メモリを用いるものであって、 ２のべき乗のデータ数Ｎ_Ｂ＝２^ｂ（ｂは整数で、ｂ＞
   ａ）からなる入力信号に対して、前記データ数Ｎ_Ｂの入
   力信号の周波数成分をくし型に取り出して、データ数が
   前記Ｎ_Ａ個の中間データを計算する前段の演算工程と、 前記前段の演算工程で得られた前記中間データを、前記
   Ｎ_Ａ個の離散フーリエ変換用メモリを用いて高速フーリ
   エ変換する後段の演算工程とを、 前記くし型に取り出す周波数成分を異ならせて所定回数
   行うことにより、離散フーリエ変換を前記所定回数に分
   けて実行することを特徴とする周波数分析方法。
2. 【請求項２】請求項１に記載の周波数分析方法におい
   て、 前記所定回数は、２^ｂ−ａ回であることを特徴とする周
   波数分析方法。
3. 【請求項３】請求項１に記載の周波数分析方法におい
   て、 入力信号は虚数成分を持たない信号であると共に、 前記後段の演算工程は、前記中間データのいくつかのデ
   ータについては、他の中間データの高速フーリエ変換結
   果について虚数成分の符号反転とデータの並び替えを行
   ったものを、その高速フーリエ変換結果として出力する
   ものであり、 前記他の中間データの高速フーリエ変換結果について虚
   数成分の符号反転とデータの並び替えを行ったものを高
   速フーリエ変換結果とする前記中間データについては、
   前記前段の演算工程の処理および前記後段の演算工程で
   のＦＦＴ演算を省略することを特徴とする周波数分析方
   法。
4. 【請求項４】拡散符号でデータをスペクトラム拡散した
   信号により搬送波が変調されている受信信号を離散フー
   リエ変換する工程と、 前記受信信号の離散フーリエ変換結果と、拡散符号の離
   散フーリエ変換結果とのどちらか一方の複素共役と他方
   とを乗算することにより、前記受信信号と前記拡散符号
   の相関を検出する工程と、 前記乗算の結果を逆フーリエ変換して、前記受信信号と
   前記拡散符号との相関点を検出する工程と、 を備えるスペクトラム拡散信号復調方法において、 前記受信信号を離散フーリエ変換する工程は、 ２のべき乗Ｎ_Ａ＝２^ａ（ａは整数）個の離散フーリエ変
   換用メモリを用いるものであって、 ２のべき乗のデータ数Ｎ_Ｂ＝２^ｂ（ｂは整数で、ｂ＞
   ａ）からなる入力信号に対して、前記データ数Ｎ_Ｂの入
   力信号の周波数成分をくし型に取り出して、データ数が
   前記Ｎ_Ａ個の中間データを計算する前段の演算工程と、 前記前段の演算工程で得られた前記中間データを、前記
   Ｎ_Ａ個の離散フーリエ変換用メモリを用いて高速フーリ
   エ変換する後段の演算工程とを、 前記くし型に取り出す周波数成分を異ならせて所定回数
   行うことにより、離散フーリエ変換を前記所定回数に分
   けて行うことを特徴とするスペクトラム拡散信号復調方
   法。
5. 【請求項５】請求項４に記載のスペクトラム拡散信号復
   調方法において、 前記所定回数は、２^ｂ−ａ回であることを特徴とするス
   ペクトラム拡散信号復調方法。
6. 【請求項６】請求項４に記載のスペクトラム拡散信号復
   調方法において、 前記後段の演算工程は、前記中間データのいくつかのデ
   ータについては、他の中間データの高速フーリエ変換結
   果について虚数成分の符号反転とデータの並び替えを行
   ったものを、その高速フーリエ変換結果として出力する
   ものであり、 前記他の中間データの高速フーリエ変換結果について虚
   数成分の符号反転とデータの並び替えを行ったものを高
   速フーリエ変換結果とする前記中間データについては、
   前記前段の演算工程の処理および前記後段の演算工程で
   のＦＦＴ演算を省略することを特徴とするスペクトラム
   拡散信号復調方法。
7. 【請求項７】２のべき乗Ｎ_Ａ＝２^ａ（ａは整数）個の離
   散フーリエ変換用メモリと、 ２のべき乗のデータ数Ｎ_Ｂ＝２^ｂ（ｂは整数で、ｂ＞
   ａ）からなる入力信号に対して、前記データ数Ｎ_Ｂの入
   力信号の周波数成分をくし型に取り出して、データ数が
   前記Ｎ_Ａ個の中間データを計算するための前段の演算手
   段と、 前記前段の演算手段で得られた前記中間データを、前記
   Ｎ_Ａ個の離散フーリエ変換用メモリを用いて高速フーリ
   エ変換する後段の演算手段と、 前記前段の演算手段と前記後段の演算手段とによる一連
   の演算を、前記入力信号について、前記くし型に取り出
   す周波数成分を異ならせて所定回数行うことにより、離
   散フーリエ変換を前記所定回数に分けて実行する演算制
   御手段と、 を備えることを特徴とする周波数分析装置。
8. 【請求項８】請求項７に記載の周波数分析装置におい
   て、 前記演算制御手段における前記所定回数は、２^ｂ−ａ回
   であることを特徴とする周波数分析装置。
9. 【請求項９】請求項７に記載の周波数分析装置おいて、 入力信号は虚数成分を持たない信号であると共に、 前記後段の演算手段は、前記中間データのいくつかのデ
   ータについては、他の中間データの高速フーリエ変換結
   果について虚数成分の符号反転とデータの並び替えを行
   ったものを、その高速フーリエ変換結果として出力する
   ものであり、 前記演算制御手段は、前記他の中間データの高速フーリ
   エ変換結果について虚数成分の符号反転とデータの並び
   替えを行ったものを高速フーリエ変換結果とする前記中
   間データについては、前記前段の演算工程の処理および
   前記後段の演算工程でのＦＦＴ演算を行わないように制
   御することを特徴とする周波数分析装置。
10. 【請求項１０】拡散符号でデータをスペクトラム拡散し
    た信号により搬送波が変調されている受信信号を離散フ
    ーリエ変換する受信信号のフーリエ変換手段と、 前記受信信号の離散フーリエ変換結果と、前記受信信号
    で使用される拡散符号の離散フーリエ変換結果とのどち
    らか一方の複素共役と他方とを乗算する乗算手段と、 前記乗算手段からの前記乗算の結果を逆フーリエ変換し
    て、前記受信信号と前記拡散符号との相関検出出力を得
    る逆フーリエ変換手段と、 前記逆フーリエ変換手段からの前記相関検出出力に基づ
    いて前記受信信号と前記拡散符号との相関のピークを検
    索して、前記受信信号と前記拡散符号との相関点を検出
    する手段と、 を備えるスペクトラム拡散信号復調装置において、 前記受信信号のフーリエ変換手段は、 ２のべき乗Ｎ_Ａ＝２^ａ（ａは整数）個の離散フーリエ変
    換用メモリと、 ２のべき乗のデータ数Ｎ_Ｂ＝２^ｂ（ｂは整数で、ｂ＞
    ａ）からなる入力信号に対して、前記データ数Ｎ_Ｂの入
    力信号の周波数成分をくし型に取り出して、データ数が
    前記Ｎ_Ａ個の中間データを計算するための前段の演算手
    段と、 前記前段の演算手段で得られた前記中間データを、前記
    Ｎ_Ａ個の離散フーリエ変換用メモリを用いて高速フーリ
    エ変換する後段の演算手段と、 前記前段の演算手段と前記後段の演算手段とによる一連
    の演算を、前記入力信号について、前記くし型に取り出
    す周波数成分を異ならせて所定回数行うことにより、離
    散フーリエ変換を前記所定回数に分けて実行する演算制
    御手段と、 を備えることを特徴とするスペクトラム拡散信号復調装
    置。
11. 【請求項１１】請求項１０に記載のスペクトラム拡散信
    号復調装置において、 前記演算制御手段における前記所定回数は、２^ｂ−ａ回
    であることを特徴とするスペクトラム拡散信号復調装
    置。
12. 【請求項１２】請求項１０に記載のスペクトラム拡散信
    号復調装置おいて、 前記後段の演算手段は、前記中間データのいくつかのデ
    ータについては、他の中間データの高速フーリエ変換結
    果について虚数成分の符号反転とデータの並び替えを行
    ったものを、その高速フーリエ変換結果として出力する
    ものであり、 前記演算制御手段は、前記他の中間データの高速フーリ
    エ変換結果について虚数成分の符号反転とデータの並び
    替えを行ったものを高速フーリエ変換結果とする前記中
    間データについては、前記前段の演算工程の処理および
    前記後段の演算工程でのＦＦＴ演算を行わないように制
    御することを特徴とするスペクトラム拡散信号復調装
    置。
13. 【請求項１３】請求項１０に記載のスペクトラム拡散信
    号復調装置において、 前記受信信号のフーリエ変換手段は、ＤＳＰ（Ｄｉｇｉ
    ｔａｌ ＳｉｇｎａｌＰｒｏｃｅｓｓｏｒ）を用いて構
    成されてなることを特徴とするスペクトラム拡散信号復
    調装置。