JP2003187175A - 電子軌道計算装置及び電子軌道計算装置の制御方法及び電子軌道計算装置の制御プログラム及び記憶媒体 - Google Patents
電子軌道計算装置及び電子軌道計算装置の制御方法及び電子軌道計算装置の制御プログラム及び記憶媒体Info
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- JP2003187175A JP2003187175A JP2001387574A JP2001387574A JP2003187175A JP 2003187175 A JP2003187175 A JP 2003187175A JP 2001387574 A JP2001387574 A JP 2001387574A JP 2001387574 A JP2001387574 A JP 2001387574A JP 2003187175 A JP2003187175 A JP 2003187175A
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 空間電荷が存在し且つ境界の形状が変化する
ような系の場合でも、電子軌道を高精度に、しかも、高
速に行うことを可能にした電子軌道計算方法を提供す
る。 【解決手段】 ある領域Ω内部に空間電荷ＱBが存在す
る場合における電子が運動する空間の電界を、境界要素
法を用いて求めることにより、前記電子の軌道を計算す
る電子軌道計算装置であって、領域Ωの境界Γ上の点か
ら出発した電子の現在位置Ｓと空間電荷ＱBとの間の距
離ｒに応じて、ガウス分布近似法及び点電荷（δ関数）
近似法のいずれかを用いて近似する。
ような系の場合でも、電子軌道を高精度に、しかも、高
速に行うことを可能にした電子軌道計算方法を提供す
る。 【解決手段】 ある領域Ω内部に空間電荷ＱBが存在す
る場合における電子が運動する空間の電界を、境界要素
法を用いて求めることにより、前記電子の軌道を計算す
る電子軌道計算装置であって、領域Ωの境界Γ上の点か
ら出発した電子の現在位置Ｓと空間電荷ＱBとの間の距
離ｒに応じて、ガウス分布近似法及び点電荷（δ関数）
近似法のいずれかを用いて近似する。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、例えば、ＦＥＤ
（Ｆｉｅｌｄ Ｅｍｉｓｓｉｏｎ Ｄｉｓｐｌａｙ）や
ＣＲＴ（Ｃａｔｈｏｄｅ Ｒａｙ Ｔｕｂｅ）や電子顕
微鏡等における電子（荷電粒子を含む）の軌道を求める
電子軌道計算装置及び電子軌道計算装置の制御方法及び
電子軌道計算装置の制御プログラム及びこの制御プログ
ラムを格納した記憶媒体に関する。
（Ｆｉｅｌｄ Ｅｍｉｓｓｉｏｎ Ｄｉｓｐｌａｙ）や
ＣＲＴ（Ｃａｔｈｏｄｅ Ｒａｙ Ｔｕｂｅ）や電子顕
微鏡等における電子（荷電粒子を含む）の軌道を求める
電子軌道計算装置及び電子軌道計算装置の制御方法及び
電子軌道計算装置の制御プログラム及びこの制御プログ
ラムを格納した記憶媒体に関する。
【０００２】
【従来の技術】従来、電子の軌道を求める場合、有限要
素法や境界要素法により電子が存在する位置における電
界を計算して電子に働く力を求め、運動方程式に従って
ある時間経過後の位置を計算し、それを繰り返すという
ものであった。
素法や境界要素法により電子が存在する位置における電
界を計算して電子に働く力を求め、運動方程式に従って
ある時間経過後の位置を計算し、それを繰り返すという
ものであった。
【０００３】特に、ある領域内部に空間電荷が存在する
場合、電子軌道を計算しては電界計算を行って、収束す
るまで計算を繰り返すという作業が必要となり、多大の
計算時間を要していた。
場合、電子軌道を計算しては電界計算を行って、収束す
るまで計算を繰り返すという作業が必要となり、多大の
計算時間を要していた。
【０００４】従来、このような電子の軌道を求める計算
を、有限要素法を用いて高速に行うために、種々の計算
手法が検討されている。
を、有限要素法を用いて高速に行うために、種々の計算
手法が検討されている。
【０００５】その一例として、特開平６−３４２６２７
号に開示されている空間電荷を考慮した場合の電子軌道
計算処理動作の流れを図４に示す。
号に開示されている空間電荷を考慮した場合の電子軌道
計算処理動作の流れを図４に示す。
【０００６】同図において、まず、ステップＳ４０１で
ビームの存在しない領域内での電界(ラプラス解)を求
め、次に、ステップＳ４０２で多数の電子の軌道を計算
する。次に、ステップＳ４０３で前記ステップＳ４０２
において求められた軌道群に対応して空間に電荷を分布
させる。次に、ステップＳ４０４で空間電荷分布を含め
た電界（ポアソン解）を計算する。次に、ステップＳ４
０５で再度多数の電子の軌道を計算する。次に、ステッ
プＳ４０６で前記ステップＳ４０５において求められた
空間電荷分布が前記ステップＳ４０３において分布させ
た空間電荷分布と同じであるか（電子軌道の分布が一定
の範囲に収束したか）否かを判断する。そして、その判
断結果が否定（ＮＯ）の場合は前記ステップＳ４０２へ
戻り、収束するまで上述した処理動作を繰り返し、ま
た、判断結果が肯定（ＹＥＳ）の場合は本処理動作を終
了する。
ビームの存在しない領域内での電界(ラプラス解)を求
め、次に、ステップＳ４０２で多数の電子の軌道を計算
する。次に、ステップＳ４０３で前記ステップＳ４０２
において求められた軌道群に対応して空間に電荷を分布
させる。次に、ステップＳ４０４で空間電荷分布を含め
た電界（ポアソン解）を計算する。次に、ステップＳ４
０５で再度多数の電子の軌道を計算する。次に、ステッ
プＳ４０６で前記ステップＳ４０５において求められた
空間電荷分布が前記ステップＳ４０３において分布させ
た空間電荷分布と同じであるか（電子軌道の分布が一定
の範囲に収束したか）否かを判断する。そして、その判
断結果が否定（ＮＯ）の場合は前記ステップＳ４０２へ
戻り、収束するまで上述した処理動作を繰り返し、ま
た、判断結果が肯定（ＹＥＳ）の場合は本処理動作を終
了する。
【０００７】上記図４の例においては、図５に示すよう
に、領域５００の内部を有限要素メッシュに分割し、そ
の位置関係をデータベースとして登録する。そして、一
つの有限要素内の点から荷電粒子がその運動方程式に従
って有限時間経過後に移動する点が属する有限要素を、
最初の点が属する有限要素の要素番号を参照してこのデ
ータベースを検索することにより求める。これを必用な
回数繰り返すことにより、電磁界中での荷電粒子の軌道
を求める。この手法を用いることにより、データベース
を参照しない方法に比較して計算時間を１／１０にする
ことができる。
に、領域５００の内部を有限要素メッシュに分割し、そ
の位置関係をデータベースとして登録する。そして、一
つの有限要素内の点から荷電粒子がその運動方程式に従
って有限時間経過後に移動する点が属する有限要素を、
最初の点が属する有限要素の要素番号を参照してこのデ
ータベースを検索することにより求める。これを必用な
回数繰り返すことにより、電磁界中での荷電粒子の軌道
を求める。この手法を用いることにより、データベース
を参照しない方法に比較して計算時間を１／１０にする
ことができる。
【０００８】一方、境界要素法は、領域内部に空間電荷
が存在しない場合、前記領域内部と外部との境界の座標
と、その点での境界条件(電位、流速)とを与えるだけ
で、前記領域内部の任意の点の電界を解析的に高精度に
求めることができるという利点を持つ。
が存在しない場合、前記領域内部と外部との境界の座標
と、その点での境界条件(電位、流速)とを与えるだけ
で、前記領域内部の任意の点の電界を解析的に高精度に
求めることができるという利点を持つ。
【０００９】従って、電子軌道の計算では、第１の点か
ら運動方程式に従って第２の点に移動したとき、その電
界は、メッシュ情報等を参照することなく求めることが
できるため、短時間での軌道計算が可能である。
ら運動方程式に従って第２の点に移動したとき、その電
界は、メッシュ情報等を参照することなく求めることが
できるため、短時間での軌道計算が可能である。
【００１０】しかし、前記領域内部に空間電荷が存在す
る場合には、上記の手法を用いることができない。その
ため、上述した有限要素法と同様に、領域内部をメッシ
ュに空間電荷を割り付け、そこから電界を求めるという
手法を用いる。その結果、やはり第一の点から運動方程
式に従って第２の点に移動したとき、その電界を求める
ためには、メッシュ情報を参照する必要がある。
る場合には、上記の手法を用いることができない。その
ため、上述した有限要素法と同様に、領域内部をメッシ
ュに空間電荷を割り付け、そこから電界を求めるという
手法を用いる。その結果、やはり第一の点から運動方程
式に従って第２の点に移動したとき、その電界を求める
ためには、メッシュ情報を参照する必要がある。
【００１１】従って、電子軌道の計算を高速化するため
には、上述したようにメッシュ情報をデータベース化す
るような工夫が必要となる。
には、上述したようにメッシュ情報をデータベース化す
るような工夫が必要となる。
【００１２】
【発明が解決しようとする課題】上述したように、領域
内部に空間電荷が存在する場合には、有限要素法及び境
界要素法のいずれにおいても、前記領域内部をメッシュ
に分割し、そこに空間電荷を割り振り直すという作業を
行う必要があるので、電子軌道の計算に多くの時間を要
する。
内部に空間電荷が存在する場合には、有限要素法及び境
界要素法のいずれにおいても、前記領域内部をメッシュ
に分割し、そこに空間電荷を割り振り直すという作業を
行う必要があるので、電子軌道の計算に多くの時間を要
する。
【００１３】また、領域内部に空間電荷が存在する場合
には、各メッシュに割り振られた空間電荷分布が滑らか
になるように、ガウス分布等を用いた平均操作も必要と
なる。このような平均操作を全てのメッシュに行い、そ
れを参照しながら電界を計算し、電子軌道を求めること
になるので、電子軌道の計算に多くの時間を要する。
には、各メッシュに割り振られた空間電荷分布が滑らか
になるように、ガウス分布等を用いた平均操作も必要と
なる。このような平均操作を全てのメッシュに行い、そ
れを参照しながら電界を計算し、電子軌道を求めること
になるので、電子軌道の計算に多くの時間を要する。
【００１４】また、領域が固定されている場合、メッシ
ュに分割する作業は一度で済み、それ以降は空間電荷を
各メッシュに割り振りするだけで良い。しかし、例え
ば、電子線が照射されることによって境界面の形状が変
わってしまうような問題(電子線照射による蒸発や電子
線による分解・堆積)が生じるような場合においては、１
ステップ毎にメッシュを張り直す必要がある。
ュに分割する作業は一度で済み、それ以降は空間電荷を
各メッシュに割り振りするだけで良い。しかし、例え
ば、電子線が照射されることによって境界面の形状が変
わってしまうような問題(電子線照射による蒸発や電子
線による分解・堆積)が生じるような場合においては、１
ステップ毎にメッシュを張り直す必要がある。
【００１５】上記のように領域内部をメッシュに分割
し、空間電荷による電界を計算することは、特に、境界
面の形状が時間変化するような問題に対しては、計算時
間を多く必要とするという問題点があった。
し、空間電荷による電界を計算することは、特に、境界
面の形状が時間変化するような問題に対しては、計算時
間を多く必要とするという問題点があった。
【００１６】本発明は上記従来技術の有する問題点を解
消するためになされたもので、その目的は、空間電荷が
存在し且つ境界の形状が変化するような系の場合でも、
電子軌道を高精度に、しかも、高速に行うことを可能に
した電子軌道計算装置及び電子軌道計算装置の制御方法
及び電子軌道計算装置の制御プログラム及び記憶媒体を
提供することである。
消するためになされたもので、その目的は、空間電荷が
存在し且つ境界の形状が変化するような系の場合でも、
電子軌道を高精度に、しかも、高速に行うことを可能に
した電子軌道計算装置及び電子軌道計算装置の制御方法
及び電子軌道計算装置の制御プログラム及び記憶媒体を
提供することである。
【００１７】
【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
の本発明の電子軌道計算装置は、ある領域内部に空間電
荷が存在する場合における電子が運動する空間の電界
を、境界要素法を用いて求めることにより、前記電子の
軌道を計算する電子軌道計算装置であって、前記領域内
部のある点と前記空間電荷との間の距離に応じて、ガウ
ス分布近似法及び点電荷（δ関数）近似法のいずれかを
用いて近似するように制御する制御手段を有することを
特徴とする。
の本発明の電子軌道計算装置は、ある領域内部に空間電
荷が存在する場合における電子が運動する空間の電界
を、境界要素法を用いて求めることにより、前記電子の
軌道を計算する電子軌道計算装置であって、前記領域内
部のある点と前記空間電荷との間の距離に応じて、ガウ
ス分布近似法及び点電荷（δ関数）近似法のいずれかを
用いて近似するように制御する制御手段を有することを
特徴とする。
【００１８】また、上記目的を達成するための本発明の
電子軌道計算装置の制御方法は、ある領域内部に空間電
荷が存在する場合における電子が運動する空間の電界
を、境界要素法を用いて求めることにより、前記電子の
軌道を計算する電子軌道計算装置の制御方法であって、
前記領域内部のある点と前記空間電荷との間の距離に応
じて、ガウス分布近似法及び点電荷（δ関数）近似法の
いずれかを用いて近似するように制御する制御ステップ
を有することを特徴とする。
電子軌道計算装置の制御方法は、ある領域内部に空間電
荷が存在する場合における電子が運動する空間の電界
を、境界要素法を用いて求めることにより、前記電子の
軌道を計算する電子軌道計算装置の制御方法であって、
前記領域内部のある点と前記空間電荷との間の距離に応
じて、ガウス分布近似法及び点電荷（δ関数）近似法の
いずれかを用いて近似するように制御する制御ステップ
を有することを特徴とする。
【００１９】また、上記目的を達成するための本発明の
電子軌道計算装置の制御プログラムは、ある領域内部に
空間電荷が存在する場合における電子が運動する空間の
電界を、境界要素法を用いて求めることにより、前記電
子の軌道を計算する電子軌道計算装置を制御するための
コンピュータ読み取り可能な制御プログラムであって、
前記領域内部のある点と前記空間電荷との間の距離に応
じて、ガウス分布近似法及び点電荷（δ関数）近似法の
いずれかを用いて近似するように制御する制御ステップ
をコンピュータに実行させるためのプログラムコードか
ら成ることを特徴とする。
電子軌道計算装置の制御プログラムは、ある領域内部に
空間電荷が存在する場合における電子が運動する空間の
電界を、境界要素法を用いて求めることにより、前記電
子の軌道を計算する電子軌道計算装置を制御するための
コンピュータ読み取り可能な制御プログラムであって、
前記領域内部のある点と前記空間電荷との間の距離に応
じて、ガウス分布近似法及び点電荷（δ関数）近似法の
いずれかを用いて近似するように制御する制御ステップ
をコンピュータに実行させるためのプログラムコードか
ら成ることを特徴とする。
【００２０】また、上記目的を達成するための本発明の
記憶媒体は、前記制御プログラムを格納したことを特徴
とする。
記憶媒体は、前記制御プログラムを格納したことを特徴
とする。
【００２１】
【発明の実施の形態】以下、本発明の一実施の形態を図
１乃至図３に基づき説明する。
１乃至図３に基づき説明する。
【００２２】空間電荷を取り入れるためには、電子軌道
に沿って点電荷を配置していくのが一般的である。
に沿って点電荷を配置していくのが一般的である。
【００２３】今、境界上の微小面素Δｓから電流密度J
で出射して速度ｖで運動している電子の運動を時間刻み
幅Δｔで計算することを考える。
で出射して速度ｖで運動している電子の運動を時間刻み
幅Δｔで計算することを考える。
【００２４】このとき、空間電荷として下記１式で求め
られる点電荷Ｑを、下記２式で求められる間隔ｌで軌道
上に配置する。
られる点電荷Ｑを、下記２式で求められる間隔ｌで軌道
上に配置する。
【００２５】Ｑ＝J・Δｓ・Δｔ … （１）
ｌ＝ｖ・Δｔ … （２）
多数の空間電荷を配置した後、その中で電子を運動させ
る。
る。
【００２６】空間電荷を配置した後、電子に働く電界を
求める必要があるが、空間電荷からの電界計算への寄与
は、下記（Ａ）、（Ｂ）の２通りの電界が存在する。 （Ａ）空間電荷が境界上に誘起する表面電界が電子の位
置に作る電界 （Ｂ）空間電荷が直接電子の位置に作る電界 上記(Ａ)による電界の計算において、空間電荷と境界上
の点との間の距離をｒとすると、（１／ｒ）nを含む積
分を実行する必要がある。ここで、ｎは２次元問題の場
合は１であり、３次元問題の場合は２である。
求める必要があるが、空間電荷からの電界計算への寄与
は、下記（Ａ）、（Ｂ）の２通りの電界が存在する。 （Ａ）空間電荷が境界上に誘起する表面電界が電子の位
置に作る電界 （Ｂ）空間電荷が直接電子の位置に作る電界 上記(Ａ)による電界の計算において、空間電荷と境界上
の点との間の距離をｒとすると、（１／ｒ）nを含む積
分を実行する必要がある。ここで、ｎは２次元問題の場
合は１であり、３次元問題の場合は２である。
【００２７】図１は、本実施の形態に係る電子軌道計算
装置の制御方法を説明するための図であり、同図は、空
間電荷と境界上の点との位置関係を示している。図１に
おいて、１００は領域、Γは領域１００の内部と外部と
の境界、Ｓは境界Γ上の点から出発した電子が現在いる
位置(現在位置)、ＱB は空間電荷、ｒは空間電荷ＱBと
境界上の点Ｓとの間の距離である。
装置の制御方法を説明するための図であり、同図は、空
間電荷と境界上の点との位置関係を示している。図１に
おいて、１００は領域、Γは領域１００の内部と外部と
の境界、Ｓは境界Γ上の点から出発した電子が現在いる
位置(現在位置)、ＱB は空間電荷、ｒは空間電荷ＱBと
境界上の点Ｓとの間の距離である。
【００２８】図１にて明らかなように、距離rがゼロに
なることはなく、積分が発散することはない。
なることはなく、積分が発散することはない。
【００２９】また、上記（Ｂ）による電界の計算におい
て、各空間電荷からの電界のベクトル和を計算できれ
ば、領域内部に要素を切ることなく計算することが可能
となる。しかし、点電荷からの電界は、上記のように
（１／ｒ）nの関数であるため、積分が発散する可能性
がある。
て、各空間電荷からの電界のベクトル和を計算できれ
ば、領域内部に要素を切ることなく計算することが可能
となる。しかし、点電荷からの電界は、上記のように
（１／ｒ）nの関数であるため、積分が発散する可能性
がある。
【００３０】また、ある点から時間刻み幅Δｔ後の位置
を計算した場合、その位置がたまたま一つの空間電荷の
位置と重なったり、または、ごく近傍に位置した場合、
その空間電荷による電界は発散したり、非常に大きくな
ってしまい、計算が不可能となる。
を計算した場合、その位置がたまたま一つの空間電荷の
位置と重なったり、または、ごく近傍に位置した場合、
その空間電荷による電界は発散したり、非常に大きくな
ってしまい、計算が不可能となる。
【００３１】このような電界の発散を避けるために、本
発明では、図２に示すような領域Ω内の電子の現在位置
Ｓから半径Ｒ0の球体２００内に存在する空間電荷ＱBを
ガウス分布近似法で近似し、それ以外の領域Ω内に存在
する空間電荷を点電荷（δ関数）近似法で近似する。
発明では、図２に示すような領域Ω内の電子の現在位置
Ｓから半径Ｒ0の球体２００内に存在する空間電荷ＱBを
ガウス分布近似法で近似し、それ以外の領域Ω内に存在
する空間電荷を点電荷（δ関数）近似法で近似する。
【００３２】コノヨウニスルコトテ゛、電子ノ現在位置Sト空間電荷QBノ
点トカ゛一致シタ場合テ゛モ、電界ノ発散ヲ避ケルコトカ゛可能トナル。
点トカ゛一致シタ場合テ゛モ、電界ノ発散ヲ避ケルコトカ゛可能トナル。
【００３３】 但シ、電界計算ヲ高速化スルタメニハ、球体200ノ半径
R0ヲ小サクシ、ソノ球体200中ニ含マレル空間電荷QBノ個数ヲテ゛キルタ゛ケ
少ナクシテ、積分ノ回数ヲ少ナクスル必要カ゛アル。
R0ヲ小サクシ、ソノ球体200中ニ含マレル空間電荷QBノ個数ヲテ゛キルタ゛ケ
少ナクシテ、積分ノ回数ヲ少ナクスル必要カ゛アル。
【００３４】 以下ニ示ス一実施ノ形態ニオイテハ、2次元計算ノ場
合ノ半径R0ノ決定方法ニツイテ説明スル。
合ノ半径R0ノ決定方法ニツイテ説明スル。
【００３５】尚、以下に示す一実施の形態においては、
空間電荷の存在する空間(領域)での電界計算手法につい
て記述するが、その他必要な手順は、上述した従来例の
図４と同様に一般的なものであるから、ここでの詳細説
明は省略する。
空間電荷の存在する空間(領域)での電界計算手法につい
て記述するが、その他必要な手順は、上述した従来例の
図４と同様に一般的なものであるから、ここでの詳細説
明は省略する。
【００３６】以下、本発明の一実施の形態を、図２を参
照しながら説明する。
照しながら説明する。
【００３７】ここでの説明は２次元問題について行う
が、３次元問題についても同じである。
が、３次元問題についても同じである。
【００３８】図２は、本実施の形態に係る電子軌道計算
装置の制御方法を説明するための図であり、同図におい
て、Ωは領域、２００は領域Ω内部に位置する球体、Γ
は領域Ωの内部と外部との境界、Ｓは境界Γ上の点から
出発した電子が現在いる位置(現在位置)、Ｒ0は球体２
００の半径、ＱBは空間電荷、ｒは空間電荷ＱBと現在位
置Ｓとの間の距離、ベクトルｒBは空間電荷ＱBの電荷量
及び電荷中心の位置ベクトルである。
装置の制御方法を説明するための図であり、同図におい
て、Ωは領域、２００は領域Ω内部に位置する球体、Γ
は領域Ωの内部と外部との境界、Ｓは境界Γ上の点から
出発した電子が現在いる位置(現在位置)、Ｒ0は球体２
００の半径、ＱBは空間電荷、ｒは空間電荷ＱBと現在位
置Ｓとの間の距離、ベクトルｒBは空間電荷ＱBの電荷量
及び電荷中心の位置ベクトルである。
【００３９】現在位置Ｓを原点とした場合、位置ベクト
ルｒでの空間電荷密度ρ（ベクトルｒ）を下記３式及び
４式のように表わす。
ルｒでの空間電荷密度ρ（ベクトルｒ）を下記３式及び
４式のように表わす。
【００４０】
【数１】
【００４１】ここで、ＱB及びベクトルｒBは空間電荷Ｑ
Bの電荷量及び電荷中心の位置ベクトルである。また、
Ｒ0は前記したように計算の基準となる距離で、これ以
上離れた空間電荷を点電荷（δ関数）近似法で近似し、
半径Ｒ0以内に存在する空間電荷をガウス分布近似法で
近似する。
Bの電荷量及び電荷中心の位置ベクトルである。また、
Ｒ0は前記したように計算の基準となる距離で、これ以
上離れた空間電荷を点電荷（δ関数）近似法で近似し、
半径Ｒ0以内に存在する空間電荷をガウス分布近似法で
近似する。
【００４２】また、領域Ω内に存在する空間電荷の総数
をＮ、半径Ｒ0の球体２００内に存在する空間電荷の数
をＮinとする。
をＮ、半径Ｒ0の球体２００内に存在する空間電荷の数
をＮinとする。
【００４３】上記２つの近似法を用いることで、一つの
空間電荷が電子の位置に作る電界の絶対値Ｅは、下記５
式で表わされる。
空間電荷が電子の位置に作る電界の絶対値Ｅは、下記５
式で表わされる。
【００４４】
【数２】
【００４５】ここで、ε0は真空の誘電率である。
【００４６】ｆ（ｘ）は点電荷（δ関数）近似法及びガ
ウス分布近似法に対応して、それぞれ下記６式及び７式
で表わされる。
ウス分布近似法に対応して、それぞれ下記６式及び７式
で表わされる。
【００４７】
【数３】
【００４８】ここで、Ｅｒｆ（ｚ）は誤差関数で、下記
８式で定義される。
８式で定義される。
【００４９】
【数４】
【００５０】上述したそれぞれの近似法に対して、ｆ
（ｘ）の形を図３に示す。同図に示すように、ｘがゼロ
近傍、即ち、ＲBがゼロに近づくに従って点電荷（δ関
数）近似法で近似した場合は電界が発散してしまうのに
対して、ガウス分布近似法を用いて近似すると電界は発
散することなくゼロに収束する。また、ｘが４以上では
前記二つの近似法は略一致するため、ｘが４以下ではガ
ウス分布近似法を、ｘが４以上では点電荷（δ関数）近
似法をそれぞれ用いることができる。
（ｘ）の形を図３に示す。同図に示すように、ｘがゼロ
近傍、即ち、ＲBがゼロに近づくに従って点電荷（δ関
数）近似法で近似した場合は電界が発散してしまうのに
対して、ガウス分布近似法を用いて近似すると電界は発
散することなくゼロに収束する。また、ｘが４以上では
前記二つの近似法は略一致するため、ｘが４以下ではガ
ウス分布近似法を、ｘが４以上では点電荷（δ関数）近
似法をそれぞれ用いることができる。
【００５１】このように、ｘが４以上に対しては点電荷
（δ関数）近似法を用いることができるため、電界は上
記６式を計算するだけで良く、積分を実行する必要はな
い。従って、半径Ｒ0を小さくし、半径Ｒ0の球体２００
内に存在する空間電荷の数Ｎinを少なくすることで、電
子軌道計算処理の高速化を図ることができる。
（δ関数）近似法を用いることができるため、電界は上
記６式を計算するだけで良く、積分を実行する必要はな
い。従って、半径Ｒ0を小さくし、半径Ｒ0の球体２００
内に存在する空間電荷の数Ｎinを少なくすることで、電
子軌道計算処理の高速化を図ることができる。
【００５２】以上のことから半径Ｒ0を次のように決め
ることが合理的である。
ることが合理的である。
【００５３】まず、ガウス分布関数の広がりを表わすσ
の値を決める。このσの値は計算領域の大きさに依存す
る。例えば、１００Å角程度の微小空間内をエネルギー
１０eＶで運動する電子の軌道計算を行う場合を考え
る。
の値を決める。このσの値は計算領域の大きさに依存す
る。例えば、１００Å角程度の微小空間内をエネルギー
１０eＶで運動する電子の軌道計算を行う場合を考え
る。
【００５４】軌道計算時の時間刻み幅を１０-16秒にす
ると一つの軌道上の空間電荷の間隔ｌは、上記２式より
１．９Åとなる。また、空間電荷同士に重なりが無い程
度の広がりを持たせるように設定すると、σの値は１Å
程度となる。従って、Ｒ0／σ＝４より半径Ｒ0は４Å程
度となり、この半径Ｒ0の球体２００内に存在する一つ
の軌道上の空間電荷の数Ｎinは数個以下である。
ると一つの軌道上の空間電荷の間隔ｌは、上記２式より
１．９Åとなる。また、空間電荷同士に重なりが無い程
度の広がりを持たせるように設定すると、σの値は１Å
程度となる。従って、Ｒ0／σ＝４より半径Ｒ0は４Å程
度となり、この半径Ｒ0の球体２００内に存在する一つ
の軌道上の空間電荷の数Ｎinは数個以下である。
【００５５】従って、これらについてのみ上記７式の積
分を実行すれば良いので、電子軌道計算処理時間の負担
は少ない。
分を実行すれば良いので、電子軌道計算処理時間の負担
は少ない。
【００５６】また、半径Ｒ0以上離れた(球体２００の外
部の領域Ω内部に位置する)空間電荷からの電界は、全
て上記６式の足し合わせのみで良く、電子軌道計算処理
時間の短縮が図れる。
部の領域Ω内部に位置する)空間電荷からの電界は、全
て上記６式の足し合わせのみで良く、電子軌道計算処理
時間の短縮が図れる。
【００５７】
【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
境界要素法において領域内を分割することなく空間電荷
を取り込んで電子軌道計算処理を行うことができるの
で、計算精度を損なうことなく、電子軌道を高速に計算
することができるという効果を奏する。
境界要素法において領域内を分割することなく空間電荷
を取り込んで電子軌道計算処理を行うことができるの
で、計算精度を損なうことなく、電子軌道を高速に計算
することができるという効果を奏する。
【図１】本発明の一実施の形態に係る電子軌道計算装置
の制御方法における空間電荷と境界との位置関係を示す
図である。
の制御方法における空間電荷と境界との位置関係を示す
図である。
【図２】本発明の一実施の形態に係る電子軌道計算装置
の制御方法を説明するための図である。
の制御方法を説明するための図である。
【図３】本発明の一実施の形態に係る電子軌道計算装置
の制御方法における近似法を説明するための図である。
の制御方法における近似法を説明するための図である。
【図４】従来の電子軌道計算装置の制御方法を説明する
ためのフローチャートである。
ためのフローチャートである。
【図５】従来の電子軌道計算装置の制御方法において領
域内部を分割する様子を示す図である。
域内部を分割する様子を示す図である。
ＱB 空間電荷
ｒ 空間電荷ＱBと境界上の点Ｓとの間の距離
Ω 領域、
２００ 領域Ω内部に位置する球体
Γ 領域Ωの内部と外部との境界
Ｓ 境界Γ上の点から出発した電子が現在いる位置
(現在位置) Ｒ0 球体２００の半径 ベクトルｒB 空間電荷ＱBの電荷量及び電荷中心の位
置ベクトル
(現在位置) Ｒ0 球体２００の半径 ベクトルｒB 空間電荷ＱBの電荷量及び電荷中心の位
置ベクトル
Claims (10)
- 【請求項１】 ある領域内部に空間電荷が存在する場合
における電子が運動する空間の電界を、境界要素法を用
いて求めることにより、前記電子の軌道を計算する電子
軌道計算装置であって、前記領域の境界上の点から出発
した電子の現在位置と前記空間電荷との間の距離に応じ
て、ガウス分布近似法及び点電荷（δ関数）近似法のい
ずれかを用いて近似するように制御する制御手段を有す
ることを特徴とする電子軌道計算装置。 - 【請求項２】 前記制御手段は、前記距離が所定値以下
の場合は前記ガウス分布近似法を用いて近似するように
制御することを特徴とする請求項１に記載の電子軌道計
算装置。 - 【請求項３】 前記制御手段は、前記距離が所定値以上
の場合は前記点電荷近似法を用いて近似することを特徴
とする請求項１に記載の電子軌道計算装置。 - 【請求項４】 ある領域内部に空間電荷が存在する場合
における電子が運動する空間の電界を、境界要素法を用
いて求めることにより、前記電子の軌道を計算する電子
軌道計算装置の制御方法であって、前記領域の境界上の
点から出発した電子の現在位置と前記空間電荷との間の
距離に応じて、ガウス分布近似法及び点電荷（δ関数）
近似法のいずれかを用いて近似するように制御する制御
ステップを有することを特徴とする電子軌道計算装置の
制御方法。 - 【請求項５】 前記制御ステップは、前記距離が所定値
以下の場合は前記ガウス分布近似法を用いて近似するよ
うに制御することを特徴とする請求項４に記載の電子軌
道計算装置の制御方法。 - 【請求項６】 前記制御ステップは、前記距離が所定値
以上の場合は前記点電荷近似法を用いて近似するように
制御することを特徴とする請求項４に記載の電子軌道計
算装置の制御方法。 - 【請求項７】 ある領域内部に空間電荷が存在する場合
における電子が運動する空間の電界を、境界要素法を用
いて求めることにより、前記電子の軌道を計算する電子
軌道計算装置を制御するためのコンピュータ読み取り可
能な制御プログラムであって、前記領域の境界上の点か
ら出発した電子の現在位置と前記空間電荷との間の距離
に応じて、ガウス分布近似法及び点電荷（δ関数）近似
法のいずれかを用いて近似するように制御する制御ステ
ップをコンピュータに実行させるためのプログラムコー
ドから成ることを特徴とする電子軌道計算装置の制御プ
ログラム。 - 【請求項８】 前記制御ステップは、前記距離が所定値
以下の場合は前記ガウス分布近似法を用いて近似するよ
うに制御することを特徴とする請求項７に記載の電子軌
道計算装置の制御プログラム。 - 【請求項９】 前記制御ステップは、前記距離が所定値
以上の場合は前記点電荷近似法を用いて近似するように
制御することを特徴とする請求項７に記載の電子軌道計
算装置の制御プログラム。 - 【請求項１０】 請求項７乃至９に記載の制御プログラ
ムを格納したことを特徴とする記憶媒体。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2001387574A JP2003187175A (ja) | 2001-12-20 | 2001-12-20 | 電子軌道計算装置及び電子軌道計算装置の制御方法及び電子軌道計算装置の制御プログラム及び記憶媒体 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2001387574A JP2003187175A (ja) | 2001-12-20 | 2001-12-20 | 電子軌道計算装置及び電子軌道計算装置の制御方法及び電子軌道計算装置の制御プログラム及び記憶媒体 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2003187175A true JP2003187175A (ja) | 2003-07-04 |
Family
ID=27596360
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2001387574A Pending JP2003187175A (ja) | 2001-12-20 | 2001-12-20 | 電子軌道計算装置及び電子軌道計算装置の制御方法及び電子軌道計算装置の制御プログラム及び記憶媒体 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2003187175A (ja) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| WO2014148096A1 (ja) * | 2013-03-18 | 2014-09-25 | 大日本印刷株式会社 | 荷電粒子線照射位置の補正プログラム、荷電粒子線照射位置の補正量演算装置、荷電粒子線照射システム、荷電粒子線照射位置の補正方法 |
-
2001
- 2001-12-20 JP JP2001387574A patent/JP2003187175A/ja active Pending
Cited By (7)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| WO2014148096A1 (ja) * | 2013-03-18 | 2014-09-25 | 大日本印刷株式会社 | 荷電粒子線照射位置の補正プログラム、荷電粒子線照射位置の補正量演算装置、荷電粒子線照射システム、荷電粒子線照射位置の補正方法 |
| JP2014183098A (ja) * | 2013-03-18 | 2014-09-29 | Dainippon Printing Co Ltd | 荷電粒子線照射位置の補正プログラム、荷電粒子線照射位置の補正量演算装置、荷電粒子線照射システム、荷電粒子線照射位置の補正方法 |
| CN105027260A (zh) * | 2013-03-18 | 2015-11-04 | 大日本印刷株式会社 | 带电粒子束照射位置的校正程序、带电粒子束照射位置的校正量运算装置、带电粒子束照射系统、带电粒子束照射位置的校正方法 |
| KR20150132139A (ko) * | 2013-03-18 | 2015-11-25 | 다이니폰 인사츠 가부시키가이샤 | 하전 입자선 조사 위치의 보정 프로그램, 하전 입자선 조사 위치의 보정량 연산 장치, 하전 입자선 조사 시스템, 하전 입자선 조사 위치의 보정 방법 |
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| TWI643234B (zh) * | 2013-03-18 | 2018-12-01 | 日商大日本印刷股份有限公司 | Computer program product including correction program for charged particle beam irradiation position, correction amount calculation device for charged particle beam irradiation position, charged particle beam irradiation system, and correction method of charged particle beam irradiation position |
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