JP2002357535A - Method for simulating to predict performance of product made of viscoelastic material - Google Patents
Method for simulating to predict performance of product made of viscoelastic materialInfo
- Publication number
- JP2002357535A JP2002357535A JP2001165882A JP2001165882A JP2002357535A JP 2002357535 A JP2002357535 A JP 2002357535A JP 2001165882 A JP2001165882 A JP 2001165882A JP 2001165882 A JP2001165882 A JP 2001165882A JP 2002357535 A JP2002357535 A JP 2002357535A
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- strain
- viscoelastic material
- viscoelastic
- product
- performance
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Granted
Links
Abstract
Description
【０００１】[0001]
【発明の属する技術分野】本発明は、粘弾性材料からな
る製品の性能予測のためのシミュレーション方法に関
し、詳しくは、粘弾性材料からなる製品の性能をシミュ
レーションにより精度良く予測するシミュレーション方
法に関するものである。The present invention relates to a simulation method for predicting the performance of a product made of a viscoelastic material, and more particularly to a simulation method for accurately predicting the performance of a product made of a viscoelastic material by simulation. is there.
【０００２】[0002]
【従来の技術】ゴムやエラストマーなどの高分子材料に
代表される粘弾性材料は、タイヤ、スポーツ競技におい
て使用される各種ボール、印刷機に用いられるロールな
ど各種製品に広く適用されている。2. Description of the Related Art Viscoelastic materials represented by polymer materials such as rubber and elastomers are widely applied to various products such as tires, various balls used in sports competitions, and rolls used in printing machines.
【０００３】上記のような粘弾性材料や金属材料等の各
種工業製品について、試作の費用と時間の節約等のため
にシミュレーションを用いた製品開発が多方面で行われ
ている。例えば、ゴルフボールの反発性能を予測するた
めに、実際の打撃試験のシミュレーション方法が提案さ
れている。For various industrial products such as viscoelastic materials and metal materials as described above, product development using simulations has been carried out in various fields in order to save costs and time for trial production. For example, in order to predict the resilience performance of a golf ball, a simulation method of an actual impact test has been proposed.
【０００４】従来、上記のようなシミュレーションを行
う場合、一般に材料の剛性、粘性などを測定する粘弾性
スペクトルメーター、縦弾性係数（ヤング率）を測定す
る引張試験機などにより測定したボールの構成材料の物
性値をシミュレーションへの入力値として用いている。
特に、粘弾性スペクトルメーターでは、動的ひずみが与
えられた試験片の物性値が測定されるため、粘弾性材料
からなる製品のシミュレーションに有用である。Conventionally, when the above-mentioned simulation is performed, generally, the constituent materials of the ball are measured by a viscoelastic spectrum meter for measuring the rigidity and viscosity of the material, a tensile tester for measuring the longitudinal elastic modulus (Young's modulus), and the like. Are used as input values to the simulation.
In particular, a viscoelastic spectrum meter measures physical properties of a test piece to which dynamic strain has been applied, and is therefore useful for simulation of a product made of a viscoelastic material.
【０００５】[0005]
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記し
た粘弾性スペクトルメーター、縦弾性係数を測定する引
張試験機などによる測定では試験片に大きな変形量を与
えることができず、測定時に、粘弾性材料からなる試験
片にかかる最大ひずみ速度は、０．００１／ｓから１．
０／ｓ程度と小さく、また、最大圧縮ひずみも０．００
０１から０．０２程度と小さな値となる。However, a large amount of deformation cannot be given to a test piece by the above-mentioned viscoelasticity spectrum meter, a tensile tester for measuring a longitudinal elastic modulus, or the like. The maximum strain rate applied to a test piece consisting of
0 / s, and the maximum compression strain is 0.00
The value is as small as about 0.01 to 0.02.
【０００６】一方、粘弾性材料からなる製品は、実使用
時に外力の影響等で高速かつ大きな変形を起こす場合が
ある。例えば、ゴルフボールを構成する材料では、実際
の打撃時に、最大ひずみ速度は５００／ｓ〜５０００／
ｓ程度であり、最大圧縮ひずみは主に、０．０５〜０．
５０程度であり、非常に大きな値となる。On the other hand, a product made of a viscoelastic material sometimes undergoes high-speed and large deformation under the influence of an external force or the like during actual use. For example, in the material constituting the golf ball, the maximum strain rate is 500 / s to 5000 /
s, and the maximum compressive strain is mainly 0.05 to 0.
It is about 50, which is a very large value.
【０００７】このように、粘弾性スペクトルメーター、
縦弾性係数を測定する引張試験機等による測定では、上
記のような実使用条件と同様の高速かつ大きな変形条件
下での粘弾性材料の物性値を測定することはできず、実
使用時と、最大ひずみ速度及び最大圧縮ひずみが大きく
異なる。このため、粘弾性スペクトルメーター、引張試
験機等により得られた材料物性値を入力する従来のシミ
ュレーションでは、粘弾性材料物性を考慮した正確なシ
ミュレーションを行うことができないという問題があ
る。Thus, a viscoelastic spectrum meter,
In a measurement using a tensile tester or the like that measures the longitudinal elastic modulus, it is not possible to measure the physical property values of the viscoelastic material under the same high speed and large deformation conditions as the actual use conditions as described above, , The maximum strain rate and the maximum compression strain are greatly different. For this reason, there is a problem in that a conventional simulation that inputs material property values obtained by a viscoelastic spectrum meter, a tensile tester, or the like cannot perform an accurate simulation in consideration of viscoelastic material properties.
【０００８】即ち、衝撃荷重を受ける粘弾性材料の変形
挙動は、静荷重を受ける場合とは異なり、変形量、ある
いは変形速度によって著しく大きな影響を受けることが
知られている。特にゴムやエラストマーなどに代表され
る高分子材料では、衝撃荷重により１万分あるいは１千
分の数秒という非常に高速の変形を引き起こし、且つ変
形量も数十％と非常に大きくなる。このような高速大変
形の挙動を伴う粘弾性材料は多く、製品開発を効率的に
行う上では精度の高いシミュレーションが要求されてい
る。具体的には、ゴルフボール等のように使用時に衝撃
を伴う製品では高速且つ大変形条件下での動的挙動およ
び材料の特性が製品の性能を左右するため、実使用条件
下での精度良いシミュレーションが製品開発に必要不可
欠である。That is, it is known that the deformation behavior of a viscoelastic material subjected to an impact load is significantly affected by the amount of deformation or the deformation speed, unlike the case of receiving a static load. Particularly, in the case of a polymer material typified by rubber, elastomer, or the like, an extremely high-speed deformation of several tenths of a minute or ten thousandths is caused by an impact load, and the amount of deformation is as large as several tens%. There are many viscoelastic materials with such high-speed large deformation behavior, and high-precision simulation is required for efficient product development. More specifically, in a product such as a golf ball that has an impact during use, the dynamic behavior under high-speed and large-deformation conditions and the characteristics of the material affect the performance of the product, so that the accuracy under the actual use condition is high. Simulation is essential for product development.
【０００９】また、粘弾性材料には、衝撃荷重等の外力
が加えられた場合、損失係数等の物性値がひずみ、ひず
み速度の大きさにより変化する材料がある。即ち、粘弾
性材料は、変形の速度、大きさが広範囲であるため、変
形速度や大きさによって、物性値が一次直線的でなく、
強い非線形的な変化を伴う性質がある。具体的には、外
力により材料が変形し、ひずみが大きくなるに伴い、Ｓ
−Ｓ（ひずみ−応力）曲線のループ面積が大きくなり、
損失係数等の物性値が、材料の変形状態（変形の速度、
大きさ）等により変化し非線形性を示す。粘弾性材料に
よっては、強い非線形性を持つ材料も多く、このような
粘弾性材料を用いた製品についても精度の高いシミュレ
ーションが要求されている。Further, among viscoelastic materials, there are materials whose physical properties such as loss coefficient change depending on the magnitude of strain and strain rate when an external force such as impact load is applied. That is, since the viscoelastic material has a wide range of deformation speed and size, depending on the deformation speed and size, the physical property values are not linearly linear,
There is a property with a strong nonlinear change. Specifically, as the material is deformed by an external force and the strain increases, S
The loop area of the -S (strain-stress) curve increases,
The physical properties such as loss factor are determined by the deformation state (deformation speed,
It changes according to the size, etc., and shows nonlinearity. Depending on the viscoelastic material, there are many materials having strong non-linearity, and a product using such a viscoelastic material is required to have a highly accurate simulation.
【００１０】しかしながら、粘弾性材料の非線形性を示
す物性、例えば、損失係数が材料の変形の速度、大きさ
によって強く非線形的に変化する現象を精度良く表現で
きる手法がなかった。従来、粘弾性材料で構成されるゴ
ルフボール等の製品については、粘弾性物性値がほとん
ど変化しないものとしてシミュレーションを行ってい
た。その結果、粘弾性材料からなる製品の実使用時の性
能をシミュレーションにより正確に予測することができ
ないという問題があり、実際には、試作品を製作するこ
とにより製品の性能を評価せざるを得ないという問題が
ある。However, there has been no method capable of accurately expressing a physical property indicating the nonlinearity of a viscoelastic material, for example, a phenomenon in which a loss coefficient strongly nonlinearly changes depending on the deformation speed and magnitude of the material. Conventionally, for products such as golf balls made of a viscoelastic material, simulations have been performed on the assumption that the viscoelastic properties hardly change. As a result, there is a problem that the performance of a product made of a viscoelastic material at the time of actual use cannot be accurately predicted by simulation. In practice, it is necessary to evaluate the performance of the product by producing a prototype. There is no problem.
【００１１】本発明は上記した問題に鑑みてなされたも
のであり、材料物性が非線形性を示す粘弾性材料からな
る製品の実使用条件下での性能を、精度良くシミュレー
ションにより予測することを課題としている。SUMMARY OF THE INVENTION The present invention has been made in view of the above-mentioned problems, and has as its object to accurately predict the performance of a product made of a viscoelastic material having nonlinear material properties under actual use conditions by simulation. And
【００１２】[0012]
【課題を解決するための手段】上記課題を解決するた
め、本発明は、粘弾性材料からなる製品の実使用状態を
想定した測定条件下で、上記粘弾性材料に生じるひず
み、ひずみ速度、応力の時々刻々の値を測定し、上記ひ
ずみ、ひずみ速度、応力の時刻歴データと、上記粘弾性
材料の粘性を考慮した粘弾性モデルとから、粘弾性材料
の粘性抵抗の時刻歴データを導出し、上記粘弾性材料か
らなる製品を解析対象の製品モデルとして設定し、該製
品モデルに上記ひずみ、ひずみ速度、粘性抵抗の関係を
入力し、上記ひずみ、ひずみ速度の違いによる粘性抵抗
の変化を考慮したシミュレーションを行い、上記粘弾性
材料からなる製品モデルの性能を予測することを特徴と
する粘弾性材料からなる製品の性能予測のためのシミュ
レーション方法を提供している。SUMMARY OF THE INVENTION In order to solve the above-mentioned problems, the present invention provides a method for measuring the strain, strain rate, and stress generated in a viscoelastic material under a measurement condition assuming an actual use state of a product made of the viscoelastic material. The moment-to-moment value is measured, and the time history data of the strain, the strain rate, the stress, and the viscoelastic model considering the viscosity of the viscoelastic material are derived from the time history data of the viscous resistance of the viscoelastic material. , A product made of the viscoelastic material is set as a product model to be analyzed, and the relationship between the strain, the strain rate, and the viscous resistance is input to the product model, and the change in the viscous resistance due to the difference in the strain, the strain rate is considered. A simulation method for predicting the performance of a product made of a viscoelastic material, wherein the simulation is performed to predict the performance of a product model made of the viscoelastic material. To have.
【００１３】このように、粘弾性材料の粘性を考慮した
粘弾性モデルを用い粘性抵抗を導出し、ひずみ、ひずみ
速度、粘性抵抗の関係を製品モデルに入力しシミュレー
ションを行っているため、粘弾性材料の非線形性を示す
物性値が、材料の変形の速度、大きさによって非線形的
に変化する現象を精度良く表現することができる。か
つ、シミュレーションに用いられるひずみ、ひずみ速
度、応力の値は、粘弾性材料からなる製品の実使用状態
を想定した条件下で測定されているため、実際の粘弾性
材料の種々の変形状態に対応したシミュレーションを行
うことができる。従って、材料の変形状態により、ひず
み、ひずみ速度の関係が変化し、損失係数等の材料物性
が非線形性を示すような粘弾性材料からなる製品におい
ても、シミュレーションによる性能の精度良い予測を可
能にしている。As described above, since the viscous resistance is derived using the viscoelastic model taking the viscosity of the viscoelastic material into consideration, and the relationship between the strain, the strain rate, and the viscous resistance is input to the product model and the simulation is performed. It is possible to accurately represent a phenomenon in which a property value indicating the nonlinearity of a material changes nonlinearly according to the speed and magnitude of deformation of the material. In addition, since the values of strain, strain rate, and stress used in the simulation are measured under conditions that assume the actual use of products made of viscoelastic materials, they correspond to various deformation states of actual viscoelastic materials. Simulation can be performed. Therefore, the relationship between strain and strain rate changes depending on the deformation state of the material, and it is possible to accurately predict the performance of a product made of a viscoelastic material whose material properties such as loss coefficient show nonlinearity by simulation. ing.
【００１４】本シミュレーション方法では、粘弾性材料
からなる製品の実使用状態を想定した測定条件下で、上
記粘弾性材料に生じるひずみ、ひずみ速度、応力の時々
刻々の値を測定している。具体的には、実際の製品使用
時に製品に外力が加わり、粘弾性材料が変形した状態を
想定して測定条件を定めている。上記測定条件下で、粘
弾性材料に生じるひずみ、ひずみ速度、応力の時々刻々
の値を測定し、各時刻歴データを得ている。従って、上
記ひずみ、ひずみ速度、応力の時刻歴データから、粘弾
性材料に実使用状態を想定した外力を加わえた時の粘弾
性材料の変形状態の情報を得ることができる。これによ
り、衝撃荷重よって高速大変形な挙動を伴う粘弾性材料
についても正確に材料物性を予測することができる。In this simulation method, the instantaneous values of the strain, strain rate, and stress generated in the viscoelastic material are measured under measurement conditions assuming the actual use state of a product made of the viscoelastic material. More specifically, the measurement conditions are determined on the assumption that a viscoelastic material is deformed when an external force is applied to the product during actual use of the product. Under the above measurement conditions, the instantaneous values of the strain, the strain rate, and the stress generated in the viscoelastic material are measured to obtain each time history data. Therefore, from the time history data of the strain, the strain rate, and the stress, it is possible to obtain information on the deformation state of the viscoelastic material when an external force assuming an actual use state is applied to the viscoelastic material. This makes it possible to accurately predict the material properties of a viscoelastic material having high-speed large-deformation behavior due to an impact load.
【００１５】上記ひずみ、ひずみ速度、応力の時々刻々
の値は、複数の異なる測定条件下で測定するのが好まし
い。製品に加わる外力の大きさを変更し、複数のパター
ンの測定条件を設定することにより、ひずみ、ひずみ速
度、応力について種々のパターンのデータを得ることが
でき、シミュレーションの入力値の精度を向上すること
ができる。また、できる限り、多くのパターンのデータ
を得るために、上記ひずみ、ひずみ速度、応力の値は、
粘弾性材料に外力を加えて、ひずみが生じてから、ひず
みがほぼゼロになるまで測定するのが好ましく、シミュ
レーション精度の点より測定時間の間隔は短い方が良
い。The above-mentioned moment-to-moment values of strain, strain rate, and stress are preferably measured under a plurality of different measurement conditions. By changing the magnitude of the external force applied to the product and setting the measurement conditions for multiple patterns, it is possible to obtain various pattern data for strain, strain rate, and stress, and to improve the accuracy of simulation input values. be able to. Also, in order to obtain data of as many patterns as possible, the values of the above strain, strain rate, and stress are as follows:
It is preferable to measure the strain until the strain becomes almost zero after the strain is generated by applying an external force to the viscoelastic material. The shorter the measurement time interval is, the better the simulation accuracy is.
【００１６】粘弾性材料の粘性を考慮した粘弾性モデル
としては、バネとダッシュポットからなる粘弾性モデル
が好ましい。このような粘弾性モデルにより、粘弾性材
料の粘性を単純化することができるため、粘性が材料の
変形状態に及ぼす影響を容易に考慮することができる。
具体的には、マックスウェル（maxwell）モデル、フォ
ークト（Voigt）モデルあるいは、さらに、複数のバ
ネ、ダッシュポットの組み合わせが挙げられる。モデル
の単純化という観点からは２要素モデルが好ましい。こ
のような粘弾性材料モデルでは、ダッシュポットの粘性
抵抗ηとバネの剛性（縦弾性係数Ｅあるいはせん断係
数）を可変にして用いている。せん断係数とは、縦弾性
係数（ヤング率）Ｅとポアソン比とにより決定される物
性値である。As the viscoelastic model considering the viscosity of the viscoelastic material, a viscoelastic model including a spring and a dashpot is preferable. With such a viscoelastic model, the viscosity of the viscoelastic material can be simplified, so that the influence of the viscosity on the deformed state of the material can be easily considered.
Specifically, a Maxwell model, a Voigt model, or a combination of a plurality of springs and dashpots may be used. A two-element model is preferable from the viewpoint of simplification of the model. In such a viscoelastic material model, the viscous resistance η of the dash pot and the rigidity (longitudinal elasticity coefficient E or shear coefficient) of the spring are used variably. The shear modulus is a physical property value determined by the longitudinal elastic modulus (Young's modulus) E and Poisson's ratio.
【００１７】上記ひずみ、ひずみ速度、応力の各時刻歴
データと粘弾性材料の粘性を考慮した粘弾性モデルとか
ら、粘弾性材料の粘性抵抗の時刻歴データを導出してい
る。具体的には、上記粘弾性モデルにより、粘弾性材料
に生じるひずみ、ひずみ速度、及び粘弾性材料の縦弾性
係数、粘性抵抗の各関係を定式化している。このように
定式化することで、粘性抵抗をひずみ、ひずみ速度の関
数として表している。そして、上記測定により得られた
粘弾性材料に生じるひずみと応力により粘弾性材料の縦
弾性係数を導出し、ひずみ、ひずみ速度と共に、上記関
数に代入することで粘性抵抗の値を導出している。上記
測定にて、ひずみ、ひずみ速度、応力についての時刻歴
データを得ているため、粘性抵抗についても同様に、対
応する時刻歴データを得ることができる。このように、
粘性抵抗は、ひずみ、ひずみ速度の値によって決定さ
れ、その時間変化に対応して粘性抵抗も変化する。The time history data of the viscous resistance of the viscoelastic material is derived from the time history data of the strain, the strain rate, and the stress and the viscoelastic model in which the viscosity of the viscoelastic material is considered. Specifically, the above-described viscoelastic model formulates the relationship between the strain generated in the viscoelastic material, the strain rate, the longitudinal elastic modulus of the viscoelastic material, and the viscous resistance. By formulating in this way, viscous resistance is expressed as a function of strain and strain rate. Then, the longitudinal elastic modulus of the viscoelastic material is derived from the strain and stress generated in the viscoelastic material obtained by the above measurement, and the value of the viscous resistance is derived by substituting the strain and the strain rate into the above function. . In the above measurement, time history data on strain, strain rate, and stress is obtained, so that corresponding time history data on viscous resistance can also be obtained. in this way,
The viscous resistance is determined by the values of the strain and the strain rate, and the viscous resistance changes according to the time change.
【００１８】上記粘弾性材料からなる製品を解析対象の
製品モデルとして設定し、該製品モデルを含み、速度、
拘束条件等を含んだ計算用入力データ（あるいはinput
data）に上記ひずみ、ひずみ速度、粘性抵抗の関係を入
力し、上記ひずみ、ひずみ速度の違いによる粘性抵抗の
変化を考慮したシミュレーションを行っている。シミュ
レーション計算時に製品モデルに上記ひずみ、ひずみ速
度、粘性抵抗の関係を入力しているが、具体的には、ひ
ずみとひずみ速度の関係、及び、ひずみと粘性抵抗の関
係の各２次元データを入力し、演算することができる。
また、ひずみとひずみ速度と粘性抵抗の関係を３次元デ
ータとし、粘性抵抗を関数化したデータとして入力し、
演算することもできる。A product made of the above-mentioned viscoelastic material is set as a product model to be analyzed, and the product model is included, and the speed,
Input data for calculation (or input
The relationship between the strain, the strain rate, and the viscous resistance is input to data), and a simulation is performed in consideration of the change in the viscous resistance due to the difference in the strain and the strain rate. At the time of simulation calculation, the relationship between strain, strain rate, and viscous resistance is input to the product model. Specifically, the two-dimensional data of the relationship between strain and strain rate and the relationship between strain and viscous resistance are input. And can be calculated.
In addition, the relationship between strain, strain rate, and viscous resistance is set as three-dimensional data, and input as functionalized data of viscous resistance.
It can also be calculated.
【００１９】ひずみとひずみ速度の関係、及び、ひずみ
と粘性抵抗の関係の各２次元データは、上記各関係を用
いて、ひずみ、ひずみ速度とそれに対応する粘性抵抗を
入力データとして書き込むことになる。具体的には、複
数の測定条件にて、ひずみ、ひずみ速度等の測定を行
い、測定条件の異なる各パターンについて、ひずみ、ひ
ずみ速度の時系列データから、各々ひずみとひずみ速度
の対応関係を記録する。各々の曲線に対応する粘性抵抗
の値も記録する。これらひずみ、ひずみ速度、粘性抵抗
の３つの対応を整理することで、あるひずみ、ひずみ速
度の時の粘性抵抗を精度良く導出し、計算を行ってい
る。For each two-dimensional data of the relationship between the strain and the strain rate and the relationship between the strain and the viscous resistance, the strain, the strain rate, and the corresponding viscous resistance are written as input data using the above-described relationships. . Specifically, measurement of strain, strain rate, etc. is performed under multiple measurement conditions, and for each pattern under different measurement conditions, the corresponding relationship between strain and strain rate is recorded from time-series data of strain and strain rate. I do. The value of the viscous drag corresponding to each curve is also recorded. By arranging these three correspondences of strain, strain rate, and viscous resistance, the viscous resistance at a certain strain and strain rate is accurately derived and calculated.
【００２０】異なるひずみ、ひずみ速度の条件下での測
定数が多いほど精度良く粘弾性材料の物性を実現できる
ため、上記したように複数の異なった測定条件にてひず
み、ひずみ速度等の測定を行うのが好ましい。ただし、
測定データが多いほど、シミュレーションの際、計算時
間を要するため、定められた測定条件で測定した測定デ
ータと同一でないひずみ、ひずみ速度の場合には、補間
を用いて粘性抵抗を算出するのが好ましい。上記補間
は、例えば、近接するひずみ、ひずみ速度の条件下での
粘性抵抗２値からの１次補間、あるいは測定した全ての
条件下での個々の測定値を用いての補間等の種々の方法
により行うことができる。このような補間作業を行うこ
とにより、測定条件の違いによる材料に生じるひずみと
ひずみ速度の変化に対応して粘性抵抗を算出することが
できる。Since the physical properties of the viscoelastic material can be realized more accurately as the number of measurements under different strain and strain rate conditions increases, the measurement of strain and strain rate under a plurality of different measurement conditions as described above. It is preferred to do so. However,
Since the more measurement data, the longer the calculation time is required in the simulation, it is preferable to calculate the viscous resistance using interpolation in the case of strains and strain rates that are not the same as the measurement data measured under the specified measurement conditions. . The above-mentioned interpolation is performed by various methods such as, for example, primary interpolation from two values of viscous resistance under conditions of close strain and strain rate, or interpolation using individual measured values under all measured conditions. Can be performed. By performing such an interpolation operation, it is possible to calculate the viscous resistance in accordance with the change in the strain and the strain rate generated in the material due to the difference in the measurement conditions.
【００２１】上記粘弾性材料は、材料物性が非線形性を
示す材料であっても本シミュレーション方法によれば、
実使用状態を想定した材料物性及び変形挙動を正確にシ
ミュレーションすることができる。粘弾性材料の材料物
性が、一次直線的でなく、材料の変形速度や変形の大き
さによって変化を伴う強い非線形性を示す材料において
も、上記のように、粘性抵抗をひずみ、ひずみ速度の２
つの値によって決定するような粘弾性モデルを用い粘性
抵抗を算出することで、非線形性を考慮することができ
る。本シミュレーション方法では、特に、損失係数が強
い非線形性を示す材料において、精度良くシミュレーシ
ョンを行い、実使用状態を想定した製品の性能を予測す
ることができる。According to the present simulation method, even if the viscoelastic material is a material whose material properties show nonlinearity,
It is possible to accurately simulate material properties and deformation behavior assuming an actual use state. As described above, even in a material in which the material properties of the viscoelastic material are not linear and exhibit a strong nonlinearity accompanied by a change depending on the deformation speed and the magnitude of the deformation, as described above, the viscous resistance is distorted, and
Non-linearity can be taken into account by calculating the viscous resistance using a viscoelastic model determined by the two values. In the simulation method, in particular, for a material having a strong nonlinearity with a loss coefficient, a simulation can be accurately performed to predict the performance of a product assuming an actual use state.
【００２２】本発明のシミュレーションは、以下に示す
ように有限要素法により行うのが好ましい。The simulation of the present invention is preferably performed by the finite element method as described below.
【００２３】上記シミュレーションを有限要素法解析に
より行う際は、上記製品モデルに多数の節点と要素を設
定している。即ち、有限要素法で粘弾性材料で構成され
る製品をシミュレーションして材料物性を予測する際
に、粘弾性モデルのバネの剛性（縦弾性係数あるいはせ
ん断係数）を決定し、粘性を示す粘性抵抗を上記に示す
ように各要素ごとにその要素で生じているひずみ、ひず
み速度によって決定することで各要素ごとに適正なひず
み、ひずみ速度の条件下の材料物性を表すことができ
る。なお、縦弾性係数を入力する代わりに、ポアソン比
との関係から、せん断係数で入力しても構わない。縦弾
性係数で入力するか、せん断係数で入力するかは、有限
要素法プログラムの仕様により変更できる。When the simulation is performed by the finite element method analysis, a large number of nodes and elements are set in the product model. That is, when simulating a product made of a viscoelastic material by the finite element method and predicting the material properties, the stiffness (longitudinal elastic modulus or shear modulus) of the spring of the viscoelastic model is determined, and the viscous resistance indicating viscosity is determined. Is determined for each element according to the strain and strain rate generated in the element as described above, and the material properties under the conditions of appropriate strain and strain rate can be expressed for each element. Note that instead of inputting the longitudinal elastic modulus, the shear modulus may be input from the relationship with the Poisson's ratio. Whether the input is made by the longitudinal elastic modulus or the shear modulus can be changed according to the specification of the finite element method program.
【００２４】上記ひずみ、ひずみ速度、応力をスプリッ
トホプキンソン棒試験機により測定している。スプリッ
トホプキンソン棒試験機を用いると、試験片に高速でか
つ大変形のひずみを与えることができ、１万分あるいは
１千分の数秒という高速で且つ変形量も数十％という、
高速大変形条件下での粘弾性材料のひずみ、ひずみ速
度、応力の時系列データを得ることができる。スプリッ
トホプキンソン棒試験機の測定条件を、製品に衝撃荷重
が加わった時の粘弾性材料に生じるひずみ、ひずみ速度
と同等の条件とすれば、外力により生じた粘弾性材料の
高速大変形状態等、種々の状態に対応した粘弾性材料の
材料物性を得ることができる。従って、このスプリット
ホプキンソン棒試験機で測定された材料物性を用いるこ
とで、シミュレーションの精度を向上することができ
る。The above strain, strain rate, and stress are measured by a split Hopkinson bar tester. By using a split Hopkinson bar tester, a high-speed and large deformation strain can be given to a test piece, and a high-speed of several tenths of a minute or ten thousandths and a deformation of several tens% are obtained.
Time series data of strain, strain rate, and stress of a viscoelastic material under high-speed large deformation conditions can be obtained. If the measurement conditions of the split Hopkinson bar tester are the same as the strain and strain rate of the viscoelastic material when an impact load is applied to the product, the high-speed large deformation state of the viscoelastic material caused by external force, etc. Material properties of the viscoelastic material corresponding to various states can be obtained. Therefore, the accuracy of the simulation can be improved by using the material properties measured by the split Hopkinson bar tester.
【００２５】また、スプリットホプキンソン棒試験機
は、試験片に衝撃を加える打撃棒の衝突速度を変更する
だけで、様々なひずみ、ひずみ速度の領域での試験片の
材料物性を測定することができるため、容易に、種々の
ひずみ、ひずみ速度のパターンにおいて、材料物性を得
ることができる。Further, the split Hopkinson bar tester can measure the material properties of the test piece in various strains and strain rate regions only by changing the impact speed of the striking bar that applies an impact to the test piece. Therefore, material properties can be easily obtained in various strains and strain rate patterns.
【００２６】スプリットホプキンソン棒試験機は、元
来、金属材料の衝撃挙動の評価用に用いられていたが、
本発明では、スプリットホプキンソン棒試験機を、粘性
を持つ粘弾性材料の評価用に改良して用いている。スプ
リットホプキンソン棒試験機の測定方法等については後
述する。The split Hopkinson bar tester was originally used for evaluating the impact behavior of metallic materials.
In the present invention, a split Hopkinson bar testing machine is used after being improved for evaluating a viscoelastic material having viscosity. The measurement method and the like of the split Hopkinson bar tester will be described later.
【００２７】なお、試験片に高速でかつ大変形のひずみ
を与えることができ、製品が実際に使用される条件下で
のひずみ、ひずみ速度の条件下で、材料物性を測定する
ことができれば、上記スプリットホプキンソン棒以外の
測定方法により材料物性を求めても良いことは言うまで
もない。It should be noted that if high-speed and large-deformation strain can be given to the test piece and material properties can be measured under the conditions of strain and strain rate under the condition where the product is actually used, It goes without saying that the material properties may be determined by a measuring method other than the above-mentioned split Hopkinson bar.
【００２８】上記粘弾性材料からなる製品の実使用状態
を想定した測定条件下でのひずみ、ひずみ速度、応力の
測定時に、粘弾性材料に生じる、上記ひずみの最大値は
０．０５〜０．５０の範囲であり、あるいは／及び、上
記ひずみ速度の最大値は５００／ｓ〜１００００／ｓ、
好ましくは５００／ｓ〜５０００／ｓの範囲であるのが
良い。上記ひずみの最大値と、ひずみ速度の最大値の範
囲は、粘弾性材料の高速大変形時に生じるひずみ、ひず
み速度の条件であるため、高速大変形時の製品の性能を
予測するには、この条件下のひずみ、ひずみ速度、応力
の３つの時系列データを用いることが好ましい。When measuring the strain, the strain rate, and the stress under the measurement conditions assuming the actual use state of the product made of the viscoelastic material, the maximum value of the strain generated in the viscoelastic material is 0.05 to 0.1. 50, and / or the maximum value of the strain rate is 500 / s to 10,000 / s;
Preferably, it is in the range of 500 / s to 5000 / s. The range of the maximum value of the strain and the maximum value of the strain rate is a condition of the strain and the strain rate generated at the time of high-speed large deformation of the viscoelastic material. It is preferable to use three time-series data of strain, strain rate, and stress under the conditions.
【００２９】上記粘弾性材料はゴルフボール用材料と
し、上記製品モデルをゴルフボールとしている。ゴルフ
ボールは、粘弾性材料から構成され、実使用時に衝撃荷
重等の外力を受け高速変形、あるいは大変形を強いられ
る製品であり、その高速、大変形状態がゴルフボール自
体の性能に大きく影響を及ぼす。このため、本発明のシ
ミュレーション方法による解析は、ゴルフボールの性能
予測に非常に有用であり、試作をせずに、ゴルフボール
の性能を精度良く予測することができるため、ゴルフボ
ールの設計の効率化を図ることができる。The viscoelastic material is a golf ball material, and the product model is a golf ball. Golf balls are made of a viscoelastic material and are subjected to high-speed deformation or large deformation when subjected to an external force such as an impact load during actual use.The high-speed, large deformation state greatly affects the performance of the golf ball itself. Exert. For this reason, the analysis by the simulation method of the present invention is very useful for predicting the performance of the golf ball, and the performance of the golf ball can be accurately predicted without trial production. Can be achieved.
【００３０】上記ゴルフボールと、ゴルフクラブヘッド
を想定した打撃物との衝突現象をシミュレーションし、
該衝突時のゴルフボールの挙動を予測している。実際に
ゴルフクラブヘッドにより、ゴルフボールが打撃された
ときと同等のひずみ、ひずみ速度、応力の条件下で、ゴ
ルフボールを構成する粘弾性材料の材料物性を予測する
ことができるため、ゴルフボールの反発係数やゴルフボ
ール打撃時のゴルフボールの変形状態等、ゴルフボール
の挙動を予測することができる。A simulation of a collision phenomenon between the golf ball and a hit object assumed to be a golf club head,
The behavior of the golf ball at the time of the collision is predicted. Actually, the golf club head can predict the material properties of the viscoelastic material constituting the golf ball under the same conditions of strain, strain rate, and stress as when the golf ball is hit. The behavior of the golf ball, such as the coefficient of restitution and the deformation state of the golf ball when hit with the golf ball, can be predicted.
【００３１】上記ゴルフボールは、架橋ゴム層等の単体
からなる所謂１ピースゴルフボールであってもよく、架
橋ゴム層等のコアにカバーが被覆された所謂２ピースゴ
ルフボールでもよく、また、３層以上から構成されてい
てる所謂マルチピースゴルフボールであってもよく、粘
弾性材料からなるあらゆる構造のゴルフボールに適応可
能である。The golf ball may be a so-called one-piece golf ball composed of a simple substance such as a crosslinked rubber layer, a so-called two-piece golf ball having a core covered with a crosslinked rubber layer or the like, or a three-piece golf ball. It may be a so-called multi-piece golf ball composed of layers or more, and is applicable to golf balls having any structure made of a viscoelastic material.
【００３２】上記粘弾性材料としては、粘弾性を有する
あらゆる材料が含まれる。例えば、熱可塑性樹脂、熱硬
化性樹脂、各種エラストマー、ゴム等が挙げられ、これ
らの単体、あるいは混合物を用いることができる。ま
た、これらの単体、混合物には、着色剤、劣化防止剤、
架橋剤等の各種添加剤が、必要に応じ配合されていても
よい。製品の実使用条件下で、ひずみ、ひずみ速度、応
力を測定できる材料であれば、あらゆる材料に適応可能
である。The viscoelastic material includes any material having viscoelasticity. For example, a thermoplastic resin, a thermosetting resin, various elastomers, rubber and the like can be mentioned, and a single substance or a mixture thereof can be used. In addition, a colorant, a deterioration inhibitor,
Various additives such as a cross-linking agent may be blended as necessary. It is applicable to any material that can measure strain, strain rate, and stress under the actual use conditions of the product.
【００３３】具体的には、ゴルフボールの構成材料とし
て用いられるアイオノマー樹脂等の合成樹脂、ポリブタ
ジエン、天然ゴム、ポリイソプレン、スチレン−ブタジ
エン共重合体、エチレン−プロピレン−ジエン共重合体
（ＥＰＤＭ）等が挙げられる。Specifically, synthetic resins such as ionomer resins used as constituent materials of golf balls, polybutadiene, natural rubber, polyisoprene, styrene-butadiene copolymer, ethylene-propylene-diene copolymer (EPDM), etc. Is mentioned.
【００３４】粘弾性材料からなる製品としては、ゴルフ
ボール以外に、プリンタ等の印刷機に用いられるゴムロ
ーラ、タイヤ、その他粘弾性材料からなるスポーツ用品
等が挙げられる。特に、使用時において、衝撃荷重を受
け、高速で大きな変形量を示すような製品に好適であ
り、本シミュレーション方法により製品の性能ｙや動的
挙動を精度良く予測することができる。Examples of products made of a viscoelastic material include, in addition to golf balls, rubber rollers and tires used in printing machines such as printers, and other sports goods made of a viscoelastic material. In particular, it is suitable for a product that receives an impact load during use and exhibits a large amount of deformation at high speed, and the performance y and dynamic behavior of the product can be accurately predicted by the simulation method.
【００３５】また、本シミュレーション方法において
は、上記製品モデルを含む計算用入力データに上記ひず
み、ひずみ速度、縦弾性係数あるいはせん断係数を入力
し、上記ひずみ、ひずみ速度の違いによる縦弾性係数あ
るいはせん断係数を考慮することにより、シミュレーシ
ョンの精度をさらに向上させることができる。In the simulation method, the strain, strain rate, longitudinal elastic modulus or shear modulus is input to calculation input data including the product model, and the longitudinal elastic modulus or shear modulus due to the difference between the strain and strain rate is input. By considering the coefficients, the accuracy of the simulation can be further improved.
【００３６】さらに、本シミュレーション方法において
は、上記粘性抵抗を、粘弾性材料に加わるひずみが圧縮
方向に増加する「負荷状態」の時と、圧縮量が徐々に減
少する「復元状態」の時とで、変更してシミュレーショ
ンを行うことができ、これにより、ひずみがある同じ値
のときでもひずみの負荷状態と除荷状態において異なる
値が導出され、シミュレーションの精度をさらに向上さ
せることもできる。Further, in the present simulation method, the viscous resistance is set to a value in a “load state” where the strain applied to the viscoelastic material increases in the compression direction, and a value in a “restoration state” where the compression amount gradually decreases. Thus, the simulation can be performed with a change, whereby different values are derived in the strain loading state and the unloading state even when the strain has the same value, and the accuracy of the simulation can be further improved.
【００３７】[0037]
【発明の実施の形態】以下、本発明の実施形態を図面を
参照して説明する。本発明の第一実施形態のシミュレー
ション方法では、非線形性を示す粘弾性材料として、ゴ
ルフボールの構成材料であるブタジエンゴムを主成分と
する材料を用いている。上記ブタジエンゴムを主成分と
する材料を試験片として、粘弾性材料測定用に改良した
スプリットホプキンソン棒試験機によって、ゴルフボー
ルの実使用状態を想定した高速で大きな変形時の測定条
件下で、上記ブタジエンゴムを主成分とする材料に生じ
るひずみ、ひずみ速度、応力の時々刻々の値を測定して
いる。なお、スプリットホプキンソン棒試験機による測
定方法については、後述する。Embodiments of the present invention will be described below with reference to the drawings. In the simulation method according to the first embodiment of the present invention, a material mainly containing butadiene rubber, which is a constituent material of a golf ball, is used as a viscoelastic material exhibiting nonlinearity. The above-mentioned material containing butadiene rubber as a main component was used as a test piece, and a split Hopkinson bar testing machine improved for measuring viscoelastic materials was used. The moment-to-moment values of strain, strain rate, and stress generated in a material containing butadiene rubber as a main component are measured. The measurement method using the split Hopkinson bar tester will be described later.
【００３８】スプリットホプキンソン棒試験機は打撃棒
の衝突速度を変更することで様々なひずみ、ひずみ速度
の領域での材料物性を測定することができる。本実施形
態では、４パターンの衝突速度（７ｍ／ｓ、１４ｍ／
ｓ、２０ｍ／ｓ、２５ｍ／ｓ）を採用し、４つの測定条
件下で測定を行い、それぞれの衝突パターンにてひず
み、ひずみ速度、応力の時刻歴データを得ている。上記
ひずみε、ひずみ速度ε’、応力σの各時刻歴データ
を、それぞれ図１、図２、図３に示す。The split Hopkinson bar tester can measure the material properties in various strains and strain rate ranges by changing the impact speed of the impact bar. In the present embodiment, four patterns of collision velocities (7 m / s, 14 m / s)
s, 20 m / s, and 25 m / s), and measurement was performed under four measurement conditions, and time history data of strain, strain rate, and stress was obtained for each collision pattern. The time history data of the strain ε, strain rate ε ′, and stress σ are shown in FIGS. 1, 2, and 3, respectively.
【００３９】上記ひずみの時刻歴データと応力の時刻歴
データからひずみ−応力線図を描くと図４のようにな
る。図４のひずみ−応力線図において、ひずみの値が最
大時のひずみεｍａｘと、その時の応力σａの値を用
い、下記の数式１により、各衝突パターン毎に試験片の
縦弾性係数Ｅを算出している。 （数式１） Ｅ＝σａ／εｍａｘ −−−（１） なお、本実施形態で用いたブタジエンゴムを主成分とす
る材料では、スプリットホプキンソン棒試験機において
打撃棒の衝突速度を変更しても、各衝突パターンでの縦
弾性係数は同じ値を示している。FIG. 4 shows a strain-stress diagram based on the above-mentioned strain time history data and stress time history data. In the strain-stress diagram of FIG. 4, using the value of the strain ε max when the value of the strain is the maximum and the value of the stress σ a at that time, the longitudinal elastic modulus E of the test piece is calculated for each collision pattern by the following equation 1. Is calculated. (Equation 1) E = σ a / ε max --- (1) In the material mainly composed of butadiene rubber used in the present embodiment, the impact speed of the impact rod is changed in a split Hopkinson bar tester. Also, the longitudinal elastic modulus in each collision pattern shows the same value.
【００４０】粘弾性材料からなる製品について、粘性を
考慮したシミュレーションを行うために、粘弾性材料の
粘性を考慮した粘弾性モデルを設定している。具体的
に、本実施形態では、図５に示すような、バネとダッシ
ュポットからなる粘弾性モデルとして、基本的な２要素
のVoigtモデルを用いている。即ち、上記粘弾性材料モ
デルでは、ダッシュポットの粘性抵抗ηとバネの剛性
（縦弾性係数Ｅあるいはせん断係数）を可変にして用い
ている。For a product made of a viscoelastic material, a viscoelastic model is set in consideration of the viscosity of the viscoelastic material in order to perform a simulation in which the viscosity is considered. Specifically, in the present embodiment, as shown in FIG. 5, a basic two-element Voigt model is used as a viscoelastic model including a spring and a dashpot. That is, in the viscoelastic material model, the viscous resistance η of the dash pot and the rigidity (longitudinal elasticity coefficient E or shear coefficient) of the spring are used variably.
【００４１】図５に示すように２要素のフォークト（Vo
igt）モデルとした粘弾性モデルにて、バネで生じる応
力をσ１, ダッシュポットで生じる応力をσ２とすると
全体で生じる応力σは以下のような数式２で表すことが
できる。 （数式２） σ＝σ１＋σ２ ＝Ｅε＋ηε’ −−−（２）As shown in FIG. 5, a two-element Voig (Vo
igt) The viscoelastic model used as the model
Force σ1, The stress generated in the dashpot is σ2Then
The overall stress σ can be expressed by the following equation (2).
it can. (Equation 2) σ = σ1+ Σ2 = Eε + ηε ′ --- (2)
【００４２】従って、上記数式（２）より、このような
粘弾性モデルにて粘性抵抗ηは、以下の数式（３）で表
すことができる。 （数式３） η=(σ−Ｅε)/ε’ −−−（３）Therefore, from the above equation (2), the viscous resistance η in such a viscoelastic model can be expressed by the following equation (3). (Equation 3) η = (σ−Eε) / ε ′ −− (3)
【００４３】従って、図１、図２、図３に示すひずみ
ε、ひずみ速度ε’、応力σの時刻歴データと上記の数
式３により、ひずみε,ひずみ速度ε’に対応する粘性
抵抗ηを時々刻々算出でき、図６に示すように、各衝突
速度において粘性抵抗の時刻歴データを得ている。Accordingly, the viscous resistance η corresponding to the strain ε and the strain rate ε ′ is obtained from the time history data of the strain ε, the strain rate ε ′ and the stress σ shown in FIGS. The time history data of the viscous resistance can be obtained at each collision speed as shown in FIG.
【００４４】このように、上記高速大変形条件下での測
定により得られたひずみと応力より、粘弾性材料の縦弾
性係数Ｅを決定した後、粘性を考慮した粘弾性モデルか
ら導出した上記数式３により粘性抵抗ηを算出し、この
粘性抵抗ηをシミュレーションに適用する。As described above, after the longitudinal elastic modulus E of the viscoelastic material is determined from the strain and stress obtained by the measurement under the high-speed large-deformation condition, the above equation derived from a viscoelastic model taking viscosity into consideration is used. 3 to calculate the viscous resistance η, and apply the viscous resistance η to the simulation.
【００４５】上記ひずみの時刻歴データと粘性抵抗の時
刻歴データより、ひずみεと粘性抵抗ηとの関係を図７
に示す。また、ひずみの時刻歴データとひずみ速度の時
刻歴データより、ひずみεとひずみ速度ε’との関係を
図８に示す。このように、粘性抵抗ηは、ひずみε、ひ
ずみ速度ε’によって変化するため、粘性抵抗はひずみ
ε、ひずみ速度ε’によって決定することができ、粘性
抵抗ηをひずみε、ひずみ速度ε’の関数としている。Based on the time history data of the strain and the time history data of the viscous resistance, the relationship between the strain ε and the viscous resistance η is shown in FIG.
Shown in FIG. 8 shows the relationship between the strain ε and the strain rate ε ′ based on the strain time history data and the strain rate time history data. As described above, since the viscous resistance η changes depending on the strain ε and the strain rate ε ′, the viscous resistance can be determined by the strain ε and the strain rate ε ′. Function.
【００４６】図７に示すひずみと粘性抵抗の関係と、図
８に示すひずみとひずみ速度の関係とを、後述するよう
に各衝突パターンにおいて、それぞれ、入力データとし
て書き込み、有限要素法解析により上記ひずみ、ひずみ
速度の違いによる粘性抵抗の変化を考慮したシミュレー
ションを行う。The relationship between the strain and the viscous resistance shown in FIG. 7 and the relationship between the strain and the strain rate shown in FIG. 8 are respectively written as input data in each collision pattern as described later, and are analyzed by the finite element method. A simulation is performed in consideration of the change in viscous resistance due to the difference in strain and strain rate.
【００４７】本実施形態では、粘弾性材料からなる製品
モデルとしてゴルフボールモデルを設定し、ゴルフクラ
ブヘッド（打撃物）のゴルフボールへの衝突を想定した
シミュレーションを行っている。図９に示すように、ゴ
ルフボールモデル１０は、ハイシスポリブタジエンゴム
を主成分とする１ピースボールを想定し、直径４２．８
ｍｍの球状としている。In the present embodiment, a golf ball model is set as a product model made of a viscoelastic material, and a simulation is performed on the assumption that a golf club head (hitting object) collides with a golf ball. As shown in FIG. 9, golf ball model 10 assumes a one-piece ball mainly composed of high cis polybutadiene rubber and has a diameter of 42.8.
mm.
【００４８】有限要素法解析を行うにあたり、製品モデ
ルにおいて初期条件を設定している。即ち、ゴルフボー
ルモデル１０の大きさ、形状、構造等の初期条件を設定
すると共に、ゴルフボールモデル１０を多数の要素１１
にメッシュ分割し、多数の節点１２を得ている。ゴルフ
ボールモデルの全ての範囲の要素の数は、全体モデルで
１０００〜１０００００が好ましく、さらに好ましく
は、２５００〜２００００が良い。なお、上限の値は、
現段階での計算機の能力を鑑みてのものであり、今後計
算機の能力が向上するにつれ、解析の時間が短縮される
ため上限の範囲は、変わることが容易に想像できる。In performing the finite element method analysis, initial conditions are set in a product model. That is, initial conditions such as the size, shape, and structure of the golf ball model 10 are set, and the golf ball model 10 is
And a large number of nodes 12 are obtained. The number of elements in the entire range of the golf ball model is preferably 1000 to 100,000 in the entire model, and more preferably 2500 to 20,000. The upper limit value is
This is in view of the capabilities of the computer at the present stage, and it is easy to imagine that the range of the upper limit will change because the analysis time will be reduced as the capabilities of the computer improve in the future.
【００４９】上記設定条件に基づいて、シミュレーショ
ン計算時に、上記ひずみ、ひずみ速度、粘性抵抗の関係
とゴルフボールモデル１０のデータを入力データに書き
込む。計算が実行されると時々刻々各要素に関して妥当
な粘性抵抗を算出し、その粘性抵抗を用い式の計算を行
っている。本シミュレーションでは、ひずみとひずみ速
度の関係、及び、ひずみと粘性抵抗の関係の各２次元デ
ータを入力し演算している。測定条件の異なる４つの各
パターンについてのひずみとひずみ速度の時系列データ
から、各々ひずみとひずみ速度の対応関係を記録し、ひ
ずみ、ひずみ速度と、それに対応する粘性抵抗を入力デ
ータとして書き込むことになる。４つの測定条件により
測定されたひずみ、ひずみ速度の測定データと同一でな
いひずみ、ひずみ速度の場合には、近接するひずみ、ひ
ずみ速度の条件下での粘性抵抗２値を用いて１次補間を
行っている。Based on the above set conditions, the relationship between the above-mentioned strain, strain rate and viscous resistance and the data of the golf ball model 10 are written in the input data at the time of the simulation calculation. When the calculation is executed, an appropriate viscous resistance is calculated for each element from time to time, and an equation is calculated using the viscous resistance. In this simulation, two-dimensional data on the relationship between strain and strain rate and the relationship between strain and viscous resistance are input and operated. From the time-series data of strain and strain rate for each of the four patterns with different measurement conditions, record the correspondence between strain and strain rate, and write the strain, strain rate, and the corresponding viscous resistance as input data. Become. In the case of strains and strain rates that are not the same as the strain and strain rate measurement data measured under the four measurement conditions, primary interpolation is performed using two values of viscous resistance under conditions of adjacent strains and strain rates. ing.
【００５０】さらに具体的には、一つの要素に着目した
とき、その要素に生じているひずみとひずみ速度の情報
を得ている。次に、測定から得られた各衝突ケース（測
定ケース）のひずみ、ひずみ速度の関係から、各ケース
での同値のひずみが生じているときのひずみ速度の値を
参照して、着目する要素のひずみ速度の値に近いひずみ
速度の値を持つ２つのケースを探索する。この２つのケ
ースに対応するひずみが同値のときの，ひずみ速度と粘
性抵抗の値を用いて、補間により、その要素で生じるひ
ずみ、ひずみ速度に対応した適切な粘性抵抗の値を算出
することができる。本実施形態では、このように単純な
一次補間による補間を行っている。このように、各要素
ごとにその要素で生じているひずみ、ひずみ速度によっ
て粘性抵抗を決定することで、各要素ごとに適正なひず
み、ひずみ速度の条件下の材料物性を表している。More specifically, when focusing on one element, information on the strain and the strain rate occurring in that element is obtained. Next, from the relationship between the strain and the strain rate of each collision case (measurement case) obtained from the measurement, the value of the strain rate when the equivalent strain occurs in each case is referred to, Search for two cases with a strain rate value close to the strain rate value. Using the values of strain rate and viscous resistance when the strains corresponding to these two cases have the same value, it is possible to calculate the appropriate viscous resistance value corresponding to the strain and strain rate generated by the element by interpolation using the values of strain rate and viscous resistance. it can. In the present embodiment, the interpolation by the simple primary interpolation is performed as described above. As described above, by determining the viscous resistance based on the strain and strain rate generated in each element for each element, the material properties under the appropriate strain and strain rate conditions for each element are expressed.
【００５１】具体的には、図１０（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）に
示すように、ゴルフボールモデル１０に、打撃物として
２００ｇ（ゴルフクラブヘッドの重さと同一）の円筒形
状のアルミニウム製中空棒モデル２０を速度４５ｍ／ｓ
で衝突させた時のゴルフボールモデル１０の材料物性を
有限要素法により解析し、シミュレーションを行ってい
る。これにより、打撃物の衝突時から所定時間後までの
所定時間におけるゴルフボールモデル１０の各要素１１
に発生するひずみ量を演算している。More specifically, as shown in FIGS. 10A, 10B and 10C, the golf ball model 10 has a cylindrical aluminum hollow of 200 g (the same weight as the golf club head) as a hitting object. Move the rod model 20 at a speed of 45 m / s
The material properties of the golf ball model 10 at the time of collision are analyzed by the finite element method, and a simulation is performed. As a result, each element 11 of the golf ball model 10 in a predetermined time from the time of impact of the hit object to a time after a predetermined time
Is calculated.
【００５２】１要素に関して構成する各節点に質量を分
配し、各節点を質点と置き換え、各節点の速度を質点の
持つ速度として合計を割って、全体の速度としている。
即ち、インパクト後のボールの速度Ｖｂｉ（ｉ＝ｘ、
ｙ、ｚ）は、数式（４）により以下のように算出する。
ボールの全運動量は全質点の運動量の和と考え、全運動
量を総重量で割ったものをボールの飛び出し速度Ｖｂｉ
と定義する。The mass is distributed to each of the nodes constituting one element, each node is replaced with a mass point, and the speed of each node is divided by the speed of the mass point and the sum is divided to obtain the overall speed.
That is, the speed Vbi of the ball after impact (i = x,
y, z) are calculated as follows by the equation (4).
The total momentum of the ball is considered to be the sum of the momentums of all mass points, and a value obtained by dividing the total momentum by the total weight is a ball launch speed Vbi.
Is defined.
【００５３】（数式４） ここで、Ｎ、Ｍは、ボールの節点数、総質量、Ｖｎｉ、
Ｍｎはｎ番目の並進速度、節点を含む要素の質量をその
要素に含まれる節点の数で割ったものである。(Equation 4) Here, N and M are the number of nodes of the ball, the total mass, Vni,
Mn is obtained by dividing the mass of an element including an n-th translation speed and a node by the number of nodes included in the element.
【００５４】なお、アルミニウム製中空棒モデル２０の
円形面２０ａを衝突面とし、衝突面はフラットであり、
ゴルフボールモデル１０とフラットな正面衝突としてい
る。また、アルミニウム製中空棒モデル２０の円形面２
０ａの中心点２０ｂが、最初のゴルフボールモデル１０
との衝突点となるように衝突させている。The circular surface 20a of the hollow rod model 20 made of aluminum is used as a collision surface, and the collision surface is flat.
A flat frontal collision with the golf ball model 10 is assumed. Also, the circular surface 2 of the aluminum hollow rod model 20 is used.
0a is the first golf ball model 10b.
Is made to collide with the point of collision.
【００５５】上記した方法により、衝突前後の上記アル
ミニウム製中空棒モデル２０及びゴルフボール１０の速
度を算出し、それぞれの速度及び重量からゴルフボール
１０の反発係数を算出し予測している。According to the above method, the speeds of the aluminum hollow rod model 20 and the golf ball 10 before and after the collision are calculated, and the coefficient of restitution of the golf ball 10 is calculated and predicted from the respective speeds and weights.
【００５６】このように粘性抵抗をひずみ、ひずみ速度
の関数として決定し、上記ひずみ、ひずみ速度、粘性抵
抗の３者の関係をゴルフボールモデルに入力して、有限
要素法解析によりシミュレーションしているため、各要
素の時々刻々のひずみ、ひずみ速度からそれに相当する
粘性抵抗を算出し、高速大変形条件下においても強い非
線形性を持つ粘弾性材料の特性を精度良く予測すること
ができる。As described above, the viscous resistance is determined as a function of the strain and the strain rate, and the relationship between the above three factors of the strain, the strain rate and the viscous resistance is input to the golf ball model and simulated by the finite element method analysis. Therefore, it is possible to calculate the viscous resistance corresponding to the momentary strain and strain rate of each element and accurately predict the characteristics of the viscoelastic material having strong nonlinearity even under high-speed and large-deformation conditions.
【００５７】従って、実際のゴルフクラブヘッドによる
打撃時と同等の条件下における、粘弾性材料からなるゴ
ルフボールモデルの反発係数等の性能、動的挙動等を、
試作をすることなく正確に把握することができる。Accordingly, the performance such as the coefficient of restitution and the dynamic behavior of a golf ball model made of a viscoelastic material under the same conditions as when hitting with an actual golf club head are as follows.
It can be grasped accurately without trial production.
【００５８】また、図１１示すように、応力−ひずみ曲
線から、下記の数式（５）を用いて、位相角δが算出さ
れ、この位相角δより、損失係数（ｔａｎδ）を算出す
ることもできる。 （数式５） δ＝ｓｉｎ−１（（σａ−σｂ）／σｍａｘ） −−−（５）As shown in FIG. 11, a phase angle δ is calculated from the stress-strain curve using the following equation (5), and a loss coefficient (tan δ) can be calculated from the phase angle δ. it can. (Equation 5) δ = sin −1 ((σ a −σ b ) / σ max ) (5)
【００５９】（スプリットホプキンソン棒試験機による
材料物性の測定）図１２は、粘弾性材料測定用に改良し
たスプリットホプキンソン棒試験機が示された模式的正
面図である。(Measurement of Material Properties by Split Hopkinson Bar Tester) FIG. 12 is a schematic front view showing a split Hopkinson bar tester improved for measuring viscoelastic materials.
【００６０】図１２に示すスプリットホプキンソン棒試
験機は、打撃棒５１、入力棒５３及び出力棒５５を備え
ており、これらは直線上に配置されている。入力棒５３
には、第一ひずみゲージ５７及び第二ひずみゲージ５９
が取り付けられている。出力棒５５には、第三ひずみゲ
ージ６１及び第四ひずみゲージ６３が取り付けられてい
る。入力棒５３の後端５３ａと出力棒５５の前端５５ａ
との間には、円柱状の試験片７０が挟持されている。The split Hopkinson bar tester shown in FIG. 12 includes a hitting bar 51, an input bar 53, and an output bar 55, which are arranged on a straight line. Input stick 53
Include a first strain gauge 57 and a second strain gauge 59
Is attached. A third strain gauge 61 and a fourth strain gauge 63 are attached to the output rod 55. The rear end 53a of the input rod 53 and the front end 55a of the output rod 55
Between them, a columnar test piece 70 is sandwiched.
【００６１】試験片７０は、測定すべき粘弾性材料を試
験片の形状に成形したものでもよく、また、粘弾性材料
を成形した製品状態から切り出されたものであってもよ
い。本実施形態では、試験片７０の長さ（すなわち入力
棒５３の後端５３ａと出力棒５５の前端５５ａとの距
離）は４ｍｍ、試験片７０の断面直径は１８ｍｍとして
いる。The test piece 70 may be formed by molding a viscoelastic material to be measured into the shape of the test piece, or may be cut out from a product in which the viscoelastic material is formed. In the present embodiment, the length of the test piece 70 (ie, the distance between the rear end 53a of the input rod 53 and the front end 55a of the output rod 55) is 4 mm, and the cross-sectional diameter of the test piece 70 is 18 mm.
【００６２】打撃棒５１、入力棒５３及び出力棒５５は
ポリメチルメタアクリレート製の円柱であり、断面直径
は２０ｍｍ、縦弾性係数は５３００ＭＰａ、比重は１．
１９である。打撃棒５１の長さは、１００ｍｍである。
入力棒５３及び出力棒５５（以下、この入力棒５３と出
力棒５５とは、「応力棒」とも称される）の長さは、２
０００ｍｍである。第一ひずみゲージ５７は入力棒５３
の後端５３ａから９００ｍｍの位置に取り付けられてお
り、第二ひずみゲージ５９は入力棒５３の後端５３ａか
ら６００ｍｍの位置に取り付けられている。また、第三
ひずみゲージ６１は出力棒５５の前端５５ａから３００
ｍｍの位置に取り付けられており、第四ひずみゲージ６
３は出力棒５５の前端５５ａから６００ｍｍの位置に取
り付けられている。The striking rod 51, the input rod 53 and the output rod 55 are cylinders made of polymethyl methacrylate, having a cross-sectional diameter of 20 mm, a modulus of longitudinal elasticity of 5300 MPa, and a specific gravity of 1.
19 The length of the striking rod 51 is 100 mm.
The lengths of the input rod 53 and the output rod 55 (hereinafter, the input rod 53 and the output rod 55 are also referred to as “stress rods”) are 2
000 mm. The first strain gauge 57 is an input rod 53
The second strain gauge 59 is attached at a position 600 mm from the rear end 53 a of the input rod 53. The third strain gauge 61 is connected to the front end 55a of the output rod 55 by 300
mm, and the fourth strain gauge 6
3 is attached at a position 600 mm from the front end 55a of the output rod 55.
【００６３】このように、図１２のスプリットホプキン
ソン棒試験機は、打撃棒５１、入力棒５３及び出力棒５
５がポリメチルメタアクリレートからなる合成樹脂製で
あり、打撃棒５１及び入力棒５３が２０００ｍｍと大き
く、しかも第一ひずみゲージ５７と入力棒５３の後端５
３ａとの距離及び第二ひずみゲージ５９と入力棒５３の
後端５３ａとの距離が大きいので、ゴルフボールに用い
られるような架橋ゴム等の粘弾性を有する材料のひず
み、ひずみ速度、応力の測定に適している。As described above, the split Hopkinson bar tester shown in FIG.
5 is a synthetic resin made of polymethyl methacrylate, the hitting rod 51 and the input rod 53 are as large as 2000 mm, and the first strain gauge 57 and the rear end 5 of the input rod 53.
Since the distance from the third strain gauge 59 and the distance between the second strain gauge 59 and the rear end 53a of the input rod 53 are large, measurement of strain, strain rate, and stress of a viscoelastic material such as a crosslinked rubber used for a golf ball is performed. Suitable for.
【００６４】上記第一ひずみゲージ５７、第二ひずみゲ
ージ５９、第三ひずみゲージ６１、第四ひずみゲージ６
３として単軸プラスチック用ひずみゲージを用い、本実
施形態では、株式会社共和電業製のＫＦＰ−５−３５０
−Ｃ１−６５を用い、入力棒５３、出力棒５５の上記し
た位置に貼着している。これら第一ひずみゲージ５７乃
至第４ひずみゲージ６３の入力棒５３及び出力棒５７へ
の取付位置は、長さ方向において同一線上としている。The first strain gauge 57, the second strain gauge 59, the third strain gauge 61, and the fourth strain gauge 6
In the present embodiment, KFP-5-350 manufactured by Kyowa Dengyo Co., Ltd.
It is attached to the input rod 53 and the output rod 55 at the above-mentioned positions using -C1-65. The mounting positions of the first to fourth strain gauges 57 to 63 on the input rod 53 and the output rod 57 are on the same line in the length direction.
【００６５】このスプリットホプキンソン棒試験機によ
るひずみ、ひずみ速度、応力の測定では、まず、打撃棒
５１が入力棒５３の前端５３ａに、所定の速度で衝突す
る。これによって入射ひずみ波が生じ、この入射ひずみ
波は入力棒５３の後端５３ａに向かって進む。この入射
ひずみ波の一部は、入力棒５３の後端５３ａにおいて反
射し、反射ひずみ波となって入力棒５３の前端５３ｂに
向かって進む。入射ひずみ波の一部は、入力棒５３の後
端５３ａから試験片７０を透過し、さらに出力棒５５に
伝播して透過ひずみ波となり、出力棒５５の後端５５ｂ
に向かって進む。In the measurement of strain, strain rate and stress by the split Hopkinson bar tester, first, the striking rod 51 collides with the front end 53a of the input rod 53 at a predetermined speed. As a result, an incident distortion wave is generated, and the incident distortion wave travels toward the rear end 53a of the input rod 53. A part of the incident distortion wave is reflected at the rear end 53a of the input rod 53, becomes a reflected distortion wave, and proceeds toward the front end 53b of the input rod 53. A part of the incident strain wave passes through the test piece 70 from the rear end 53a of the input rod 53 and further propagates to the output rod 55 to become a transmission distortion wave, and the rear end 55b of the output rod 55
Continue toward.
【００６６】入射ひずみ波は、第一ひずみゲージ５７及
び第二ひずみゲージ５９によって実測される。実測され
た入射ひずみ波は、ローパスフィルターに通され、１０
ｋＨｚ以上の高周波が除去される。さらに、入射ひずみ
波の時刻歴は、そのベースライン値をゼロとするゼロ補
正が施される。こうして得られた第一ひずみゲージ５７
及び第二ひずみゲージ５９における時間軸ひずみのそれ
ぞれがフーリエ変換され、周波数軸ひずみが求められ
る。この第一ひずみゲージ５７及び第二ひずみゲージ５
９における周波数軸ひずみから、伝達関数が導出され
る。第一ひずみゲージ５７と入力棒５３の後端５３ａと
の距離Ｘ１と、第二ひずみゲージ５９と入力棒５３の後
端５３ａとの距離Ｘ２との比（Ｘ１：Ｘ２）が考慮され
つつ、上記伝達関数に基づいて、入力棒５３の後端５３
ａにおける周波数軸ひずみが推定される。この周波数軸
ひずみがフーリエ逆変換されることにより、入力棒５３
の後端５３ａにおける入射ひずみ波の時間軸ひずみ（ひ
ずみの時刻歴）εｉが得られる。The incident strain wave is actually measured by the first strain gauge 57 and the second strain gauge 59. The measured incident strain wave is passed through a low-pass filter and
High frequencies above kHz are removed. Further, the time history of the incident strain wave is subjected to zero correction to make its baseline value zero. The first strain gauge 57 thus obtained
And the time-axis strain in the second strain gauge 59 are Fourier-transformed, and the frequency-axis strain is obtained. The first strain gauge 57 and the second strain gauge 5
The transfer function is derived from the frequency axis distortion at 9. The ratio (X1: X2) between the distance X1 between the first strain gauge 57 and the rear end 53a of the input rod 53 and the distance X2 between the second strain gauge 59 and the rear end 53a of the input rod 53 is taken into account while taking into account the above ratio. Based on the transfer function, the rear end 53 of the input rod 53
The frequency axis distortion at a is estimated. This frequency axis distortion is inversely Fourier transformed, so that the input rod 53
The time axis distortion (time history of distortion) εi of the incident distortion wave at the rear end 53a is obtained.
【００６７】同様に、入力棒５３の後端５３ａで反射し
て前端５３ｂに向かう反射ひずみ波が第二ひずみゲージ
５９及び第一ひずみゲージ５７によって実測される。こ
の実測された反射ひずみ波から、入力棒５３の後端５３
ａにおける反射ひずみ波の時間軸ひずみ（ひずみの時刻
歴）εｒが得られる。Similarly, the reflected strain wave reflected at the rear end 53a of the input rod 53 and traveling toward the front end 53b is actually measured by the second strain gauge 59 and the first strain gauge 57. From the actually measured reflected strain wave, the rear end 53 of the input rod 53 is obtained.
The time axis distortion (time history of distortion) εr of the reflected distortion wave at a is obtained.
【００６８】また、出力棒５５の第三ひずみゲージ６１
及び第四ひずみゲージ６３によって、試験片７０を経て
出力棒５５に伝播される透過ひずみ波を実測し、この実
測した透過ひずみ波から、出力棒５５の前端５５ａにお
ける透過ひずみ波の時間軸ひずみ（ひずみの時刻歴）ε
ｔが得られる。The third strain gauge 61 of the output rod 55
And the fourth strain gauge 63 actually measures the transmitted strain wave transmitted to the output rod 55 via the test piece 70, and, based on the actually measured transmitted strain wave, determines the time-axis distortion of the transmitted strain wave at the front end 55 a of the output rod 55 ( Time history of strain) ε
t is obtained.
【００６９】こうして得られたεｉ、εｒ及びεｔか
ら、下記数式（６）によって、試験片７０のひずみ速度
ε’が算出される。 （数式６） ε’＝（Ｃ０／Ｌ）・（εｉ−εｒ−εｔ） ＝（（Ｅ／ρ）１／２／Ｌ）・（εｉ−εｒ−εｔ） −−−（６） （数式（６）において、Ｃ０は入力棒および出力棒中
（応力棒）のひずみ波の伝播速度（ｍ／ｓ）を表し、Ｌ
は試験片の長さ（ｍ）を表し、Ｅは応力棒の縦弾性係数
（Ｎ／ｍ２）を表し、ρは応力棒の密度（ｋｇ／ｍ３）
を表す）From the thus obtained εi, εr and εt, the strain rate ε ′ of the test piece 70 is calculated by the following equation (6). (Equation 6) ε ′ = (C 0 / L) · (εi−εr−εt) = ((E / ρ) 1/2 / L) · (εi−εr−εt) −− (6) In (6), C 0 represents the propagation velocity (m / s) of the strain wave in the input rod and the output rod (stress rod), and L 0
Represents the length (m) of the test piece, E represents the modulus of longitudinal elasticity of the stress bar (N / m 2 ), and ρ represents the density of the stress bar (kg / m 3 ).
Represents)
【００７０】また、εｉ、εｒ及びεｔから、下記数式
（７）によって試験片７０のひずみεが算出される。From the εi, εr and εt, the strain ε of the test piece 70 is calculated by the following equation (7).
【００７１】（数式７） （数式（７）において、Ｃ０は入力棒および出力棒中
（応力棒）のひずみ波の伝播速度（ｍ／ｓ）を表し、Ｌ
は試験片の長さ（ｍ）を表し、Ｅは応力棒の縦弾性係数
（Ｎ／ｍ２）を表し、ρは応力棒の密度（ｋｇ／ｍ３）
を表す）(Equation 7) (In the equation (7), C 0 represents the propagation velocity (m / s) of the strain wave in the input rod and the output rod (stress rod),
Represents the length (m) of the test piece, E represents the modulus of longitudinal elasticity of the stress bar (N / m 2 ), and ρ represents the density of the stress bar (kg / m 3 ).
Represents)
【００７２】さらに、εｉ、εｒ及びεｔから、下記数
式（８）によって試験片７０の応力σが算出される。 （数式８） σ＝（Ｅ・Ａ／（２Ａｓ））・（εｉ＋εｒ＋εｔ） ＝（Ｅ・Ｄ２／（２（Ｄｓ）２））・（εｉ＋εｒ＋εｔ）−−−（８） （数式（８）において、Ｅは入力棒および出力棒からな
る応力棒の縦弾性係数（Ｎ／ｍ２）を表し、Ａは上記応
力棒の断面積（ｍ２）を表し、Ａｓは試験片の断面積
（ｍ２）を表し、Ｄは応力棒の直径（ｍ）を表し、Ｄｓ
は試験片の直径（ｍ）を表す）Further, the stress σ of the test piece 70 is calculated from εi, εr, and εt by the following equation (8). (Equation 8) σ = (E · A / (2As)) · (εi + εr + εt) = (E · D 2 / (2 (Ds) 2 )) · (εi + εr + εt)-(8) , E is expressed on the vertical elasticity coefficient of the stress rods made of the input bar and output bar (N / m 2), a represents the cross-sectional area of the stress rods (m 2), As the cross-sectional area of the test piece (m 2 ), D represents the diameter (m) of the stress bar, and Ds
Represents the diameter (m) of the test piece.
【００７３】こうして得られた試験片７０のひずみ時刻
歴を、図１３のグラフに示す。図１３に示すように、曲
線は、ピークＰ以降しばらくはなだらかであるが、その
後、凹凸状となる。ピークＰ以降のなだらかな段階での
点Ｓを選択し、この点Ｓにおける曲線に対する接線を画
き、この接線と時間軸との交点から緩和時間λを導出
し、下記数式（９）によって求められる曲線を点Ｓ以降
の曲線とすることによって、ひずみ時刻歴全体をなだら
かな曲線（図１３中に点線で示す）とすることができ
る。これにより、最終的に得られる材料物性へのノイズ
の影響を除去することができる。 （数式９） ε（ｔ）＝ε０・ｅ−ｔ／λ −−−（９） （数式（９）において、ε０は接点におけるひずみを表
す）FIG. 13 is a graph showing the strain time history of the test piece 70 thus obtained. As shown in FIG. 13, the curve is gentle for a while after the peak P, but then becomes uneven. A point S at a gentle stage after the peak P is selected, a tangent to the curve at this point S is drawn, a relaxation time λ is derived from an intersection of the tangent and the time axis, and a curve obtained by the following equation (9) is obtained. Is a curve after the point S, the entire strain time history can be made a gentle curve (shown by a dotted line in FIG. 13). This makes it possible to eliminate the influence of noise on the finally obtained physical properties of the material. (Equation 9) ε (t) = ε 0 · e −t / λ − (9) (In Equation (9), ε 0 represents strain at the contact point)
【００７４】同様に、下記数式（１０）によって、応力
時刻歴全体をなだらかな曲線とすることができ、これに
よって最終的に得られる材料物性へのノイズの影響を除
去することができる。 （数式１０） σ（ｔ）＝σ０・ｅ−ｔ／λ −−−（１０） （数式（１０）において、σ０は接点における応力を表
す）Similarly, the entire stress time history can be made a gentle curve by the following equation (10), thereby eliminating the influence of noise on the finally obtained material properties. (Equation 10) σ (t) = σ 0 · e −t / λ − (10) (In Equation (10), σ 0 represents stress at the contact point)
【００７５】上記のようにして、試験片７０のひずみ時
刻歴及び応力時刻歴については補正が行われている。As described above, the strain time history and the stress time history of the test piece 70 are corrected.
【００７６】以上の方法により、スプリットホプキンソ
ン棒試験機にて、高速大変形時のひずみの時刻歴デー
タ、ひずみ速度の時刻歴データ、応力の時刻歴データを
得ている。By the above method, the time history data of the strain, the time history data of the strain rate, and the time history data of the stress at the time of high-speed large deformation are obtained by the split Hopkinson bar testing machine.
【００７７】以下、本発明の実施例及び比較例について
詳述する。まず、ウレタンを主成分とする材料を用いて
ゴルフボールを作製した。ウレタンを主成分とする材料
を１６０℃で３０分、直径４２．８ｍｍの金型で圧縮成
型し、１ピースボールとした。Hereinafter, examples and comparative examples of the present invention will be described in detail. First, a golf ball was manufactured using a material containing urethane as a main component. A material containing urethane as a main component was compression molded at 160 ° C. for 30 minutes using a mold having a diameter of 42.8 mm to form a one-piece ball.
【００７８】上記ウレタンを主成分とする材料のひず
み、ひずみ速度、応力を上記したスプリットホプキンソ
ン棒試験機により、打撃棒の衝突速度が７ｍ／ｓ、１４
ｍ／ｓ、２０ｍ／ｓ、２５ｍ／ｓの４パターンについて
測定した（室温２３℃、相対湿度５０％）。測定時の最
大ひずみと最大ひずみ速度を以下に示す。 衝突速度７ｍ／ｓ（最大ひずみ０．１２、最大ひずみ速
度１３７８／ｓ） 衝突速度１４ｍ／ｓ（最大ひずみ０．２４、最大ひずみ
速度２７０３／ｓ） 衝突速度２０ｍ／ｓ（最大ひずみ０．３５、最大ひずみ
速度３８９８／ｓ） 衝突速度２５ｍ／ｓ（最大ひずみ０．４３、最大ひずみ
速度４７１６／ｓ） ４パターンの衝突速度で測定しているため、各衝突速度
における位相角δの値を下記の表１に示す。The strain, strain rate, and stress of the urethane-based material were measured using the split Hopkinson bar tester described above at an impact speed of a striking bar of 7 m / s and 14 m / s.
The measurement was performed for four patterns of m / s, 20 m / s, and 25 m / s (room temperature 23 ° C., relative humidity 50%). The maximum strain and maximum strain rate during measurement are shown below. Collision speed 7 m / s (maximum strain 0.12, maximum strain speed 1378 / s) Collision speed 14 m / s (maximum strain 0.24, maximum strain speed 2703 / s) Collision speed 20 m / s (maximum strain 0.35, (Maximum strain rate: 3898 / s) Collision velocity: 25 m / s (Maximum strain: 0.43, Maximum strain rate: 4716 / s) Since the measurement was performed at four collision velocities, the value of the phase angle δ at each collision velocity was as follows. It is shown in Table 1.
【００７９】[0079]
【表１】 [Table 1]
【００８０】（実施例）ウレタンを主成分とする材料を
試験片としてスプリットホプキンソン棒試験機により測
定した、ひずみ、ひずみ速度、応力の各時刻歴データ
と、第１実施形態と同様の粘弾性モデルとを用い、粘性
抵抗を考慮してシミュレーションを行った。上記第１実
施形態のシミュレーション方法において、さらに、上記
製品モデルに上記ひずみ、ひずみ速度、縦弾性係数の関
係を入力し、上記ひずみ、ひずみ速度の違いによる縦弾
性係数の変化を考慮すると共に、上記粘性抵抗を、粘弾
性材料で生じているひずみ状態が負荷状態時と、除荷あ
るいは復元状態時とで変更している。実施例のシミュレ
ーションにより予測された位相角δを上記表１に示す。(Examples) Each time history data of strain, strain rate, and stress measured by a split Hopkinson bar tester using a material mainly composed of urethane as a test piece, and a viscoelastic model similar to that of the first embodiment The simulation was performed using the above and taking into account the viscous resistance. In the simulation method of the first embodiment, the relationship between the strain, the strain rate, and the longitudinal elastic modulus is further input to the product model, and the strain and the change in the longitudinal modulus due to the difference in the strain rate are taken into consideration. The viscous resistance is changed depending on whether the strain state generated by the viscoelastic material is in the load state or in the unloaded or restored state. Table 1 shows the phase angle δ predicted by the simulation of the embodiment.
【００８１】（比較例）ウレタンを主成分とする材料を
試験片としてスプリットホプキンソン棒試験機により測
定した損失係数を参考に従来の粘性抵抗が変化しない一
定値のままの粘弾性材料でシミュレーションを行った。
比較例のシミュレーションにより予測された位相角δを
上記表１に示す。(Comparative Example) A simulation was performed with a conventional viscoelastic material having a constant value in which the viscous resistance does not change with reference to a loss coefficient measured by a split Hopkinson bar tester using a material mainly composed of urethane as a test piece. Was.
Table 1 shows the phase angle δ predicted by the simulation of the comparative example.
【００８２】有限要素法解析により、上記材料ウレタン
を主成分とする材料よりなるゴルフボールに、２００ｇ
（ヘッドの重さと同一）のアルミニウム製の中空棒モデ
ルを初速度３５、４０、４５ｍ／ｓの３通りの速度で衝
突させた時のゴルフボールの性能、材料の変形状態をシ
ミュレートし、上記した方法でゴルフボールの解析での
反発係数を算出した。ここで得られた上記ウレタンを主
成分とする材料よりなるゴルフボールの実施例及び比較
例の解析での反発係数を、それぞれ下記の表２に示す。According to the finite element analysis, 200 g of a golf ball made of a material containing urethane as a main component was added.
Simulating the performance of the golf ball and the deformation state of the material when the aluminum hollow rod model (identical to the head weight) was hit at three initial speeds of 35, 40, and 45 m / s. The coefficient of restitution in the analysis of the golf ball was calculated by the above method. Table 2 below shows the coefficients of restitution in the analysis of the golf ball made of the material containing urethane as a main component and analyzed in Examples and Comparative Examples.
【００８３】[0083]
【表２】 [Table 2]
【００８４】また、上記ウレタンを主成分とする材料で
成型されたゴルフボールの実物を使用した実験により、
下記の方法でゴルフボールの実物での反発係数の値を測
定した。上記実施例及び比較例の解析での反発係数と下
記の実物を使用した実験での反発係数との差（％）を上
記した表２に示す。An experiment was conducted using a golf ball molded from a material containing urethane as a main component.
The actual coefficient of restitution of the golf ball was measured by the following method. Table 2 shows the difference (%) between the coefficient of restitution in the analysis of the above Examples and Comparative Examples and the coefficient of restitution in experiments using the following actual products.
【００８５】（ゴルフボールの実物を用いた実験による
反発係数の測定）ゴルフボールの反発係数を測定する方
法として、室温２３℃の条件下、上記材料よりなるゴル
フボールに、ゴルフクラブのヘッドの代用として、２０
０ｇ（ヘッドの重さと同一）のアルミニウム製の中空棒
を速度３５、４０、４５ｍ／ｓの３通りの速度で衝突さ
せた。衝突前後の上記中空棒及びゴルフボールの速度を
測定し、それぞれの速度及び重量からゴルフボールの反
発係数を算出した。なお、アルミニウム製の中空棒の衝
突面は、フラットであり、ゴルフボールとフラットな正
面衝突とした。ゴルフクラブヘッドのように衝突面に角
度がないため、衝突時にゴルフボールが回転しないの
で、ゴルフボールの反発性能のみを評価可能とした。(Measurement of Restitution Coefficient by Experiment Using Actual Golf Ball) As a method of measuring the coefficient of restitution of a golf ball, a golf ball made of the above-described material was used in place of a golf club head at a room temperature of 23 ° C. As 20
An aluminum hollow rod of 0 g (identical to the weight of the head) was hit at three speeds of 35, 40, and 45 m / s. The velocities of the hollow rod and the golf ball before and after the collision were measured, and the coefficient of restitution of the golf ball was calculated from the respective velocities and weights. The collision surface of the aluminum hollow rod was flat, and the golf ball was a flat frontal collision. Since the collision surface has no angle unlike a golf club head, the golf ball does not rotate at the time of collision, so that only the resilience performance of the golf ball can be evaluated.
【００８６】表１に示すように、実施例の解析での位相
角δは、各衝突速度において、実験結果の位相角δとほ
ぼ同一の値となった。一方、比較例の解析での位相角δ
は、各衝突速度において、実験結果の位相角δと大きな
差が見られ、実施例は精度良く実際の実験結果をシミュ
レーションできていることが確認できた。As shown in Table 1, the phase angle δ in the analysis of the example was almost the same value as the experimentally obtained phase angle δ at each collision speed. On the other hand, the phase angle δ in the analysis of the comparative example
In each of the collision velocities, a large difference was observed from the phase angle δ of the experimental result, and it was confirmed that the example was able to accurately simulate the actual experimental result.
【００８７】また、表２に示すように、実施例の解析で
の反発係数の値は、実際にゴルフボールを試作して、実
物により求めた実験での反発係数の値と、いずれの中空
棒速度の場合においても、よく一致していた。実施例と
実物実験結果との差は−４．８２％〜−５．９８％であ
り、実物の実験結果を正確にシミュレートしていること
が確認できた。一方、比較例の解析での反発係数の値
は、実際にゴルフボールを試作して、実物により求めた
実験での反発係数の値と、いずれの中空棒速度の場合に
おいても、大きくずれていた。比較例と実物実験結果と
の差は−２４．７０％〜−２７．０２％であり、実験結
果と大きく異なっていた。Further, as shown in Table 2, the value of the coefficient of restitution in the analysis of the embodiment is the same as the value of the coefficient of restitution in an experiment actually obtained by actually manufacturing a golf ball and obtained by an experiment. Even in the case of the speed, there was a good agreement. The difference between the example and the actual experiment result was -4.82% to -5.98%, confirming that the actual experimental result was accurately simulated. On the other hand, the value of the coefficient of restitution in the analysis of the comparative example was significantly different from the value of the coefficient of restitution in an experiment actually obtained by actually producing a golf ball and obtained by an experiment, in any case of the hollow rod speed. . The difference between the comparative example and the actual test result was −24.70% to −27.02%, which was significantly different from the experimental result.
【００８８】以上より、粘性抵抗を考慮したシミュレー
ションを行うことで、材料物性が非線形性を示す粘弾性
材料からなる製品の実使用条件下での性能を、精度良く
シミュレーションにより予測できることが確認できた。From the above, it was confirmed that by performing a simulation in consideration of the viscous resistance, it is possible to accurately predict the performance of a product made of a viscoelastic material whose material properties exhibit nonlinearity under actual use conditions by simulation. .
【００８９】[0089]
【発明の効果】以上の説明より明らかなように、本発明
によれば、粘弾性材料の粘性を考慮した粘弾性モデルを
用い粘性抵抗を導出し、ひずみ、ひずみ速度、粘性抵抗
の関係を製品モデルに入力しシミュレーションを行って
いるため、粘弾性材料の非線形性を示す物性値が、材料
の変形の速度、大きさによって非線形的に変化する現象
を精度良く表現することができる。As is apparent from the above description, according to the present invention, a viscous resistance is derived using a viscoelastic model in which the viscosity of a viscoelastic material is considered, and the relationship between strain, strain rate, and viscous resistance is determined based on the product. Since the simulation is performed by inputting the data into the model, it is possible to accurately represent a phenomenon in which the physical property value indicating the nonlinearity of the viscoelastic material changes nonlinearly depending on the speed and magnitude of the deformation of the material.
【００９０】また、シミュレーションに用いられるひず
み、ひずみ速度、応力の値は、粘弾性材料からなる製品
の実使用状態を想定した条件下で測定されているため、
実際の粘弾性材料の種々の変形状態に対応したシミュレ
ーションを行うことができる。Since the values of strain, strain rate, and stress used in the simulation are measured under conditions that assume the actual use of a product made of a viscoelastic material,
Simulations corresponding to various deformation states of the actual viscoelastic material can be performed.
【００９１】従って、材料の変形状態により、ひずみ、
ひずみ速度の関係が変化し、損失係数等の材料物性が非
線形性を示すような粘弾性材料からなる製品において
も、シミュレーションにより性能や製品の動的挙動を精
度良く解析することができる。Therefore, depending on the deformation state of the material, strain,
Even in a product made of a viscoelastic material in which the relationship between the strain rates changes and the material properties such as the loss coefficient show nonlinearity, the performance and the dynamic behavior of the product can be accurately analyzed by simulation.
【００９２】実際にゴルフクラブヘッドで、ゴルフボー
ルが打撃されたときと同等のひずみ、ひずみ速度の条件
下で、実際の打撃試験を正確にシミュレートすることが
でき、実際の打撃に近い状態でのゴルフボールの性能や
変形挙動を精度良く予測することができる。これによ
り、ゴルフボールの性能の優劣を左右する材料物性の把
握が容易となり、製品の性能向上に役立つだけでなく、
ゴルフボールの設計段階において、実際のボール試作回
数を減らし、試作に要する費用と時間を削減することが
できる。Under the conditions of the same strain and strain rate as when a golf ball is hit with a golf club head, an actual hit test can be accurately simulated. The performance and deformation behavior of the golf ball can be accurately predicted. As a result, it is easy to grasp the physical properties of the material that determines the performance of the golf ball, and it is not only useful for improving the performance of the product,
In the design stage of a golf ball, the number of actual trial ball production can be reduced, and the cost and time required for trial production can be reduced.
【図１】 ひずみεの時刻歴データを示す図である。FIG. 1 is a diagram showing time history data of a strain ε.
【図２】 ひずみ速度ε’の時刻歴データを示す図であ
る。FIG. 2 is a diagram showing time history data of a strain rate ε ′.
【図３】 応力σの時刻歴データを示す図である。FIG. 3 is a diagram showing time history data of stress σ.
【図４】 ひずみ−応力線図と縦弾性係数の算出方法を
示す図である。FIG. 4 is a diagram showing a strain-stress diagram and a method of calculating a longitudinal elastic modulus.
【図５】 本実施形態の粘弾性モデルとして用いた２要
素のVoigtモデルを示す図である。FIG. 5 is a diagram showing a two-element Voigt model used as a viscoelastic model of the present embodiment.
【図６】 粘性抵抗の時刻歴データを示す図である。FIG. 6 is a diagram showing time history data of viscous resistance.
【図７】 ひずみと粘性抵抗の関係を示す図である。FIG. 7 is a diagram showing a relationship between strain and viscous resistance.
【図８】 ひずみとひずみ速度の関係を示す図である。FIG. 8 is a diagram showing the relationship between strain and strain rate.
【図９】 ゴルフボールモデルのメッシュによる分割状
況を示す図である。FIG. 9 is a diagram showing a division state of a golf ball model by a mesh.
【図１０】 アルミニウム製中空棒モデルのゴルフボー
ルモデルへの衝突状況を示し、（Ａ）は衝突前、（Ｂ）
は衝突中、（Ｃ）は衝突後の図である。FIGS. 10A and 10B show a collision state of a hollow rod model made of aluminum with a golf ball model, wherein FIG.
FIG. 3C is a view during a collision, and FIG.
【図１１】 損失係数の算出方法を示す図である。FIG. 11 is a diagram illustrating a method of calculating a loss coefficient.
【図１２】 スプリットホプキンソン棒試験機が示され
た模式的正面図である。FIG. 12 is a schematic front view showing a split Hopkinson bar testing machine.
【図１３】 試験片のひずみ時刻歴の状態が示された図
である。FIG. 13 is a diagram showing a state of a strain time history of a test piece.
１０ ゴルフクラブモデル １１ 要素 １２ 節点 ２０ アルミニウム製中空棒モデル DESCRIPTION OF SYMBOLS 10 Golf club model 11 Element 12 Node 20 Aluminum hollow rod model
─────────────────────────────────────────────────────
────────────────────────────────────────────────── ───
【手続補正書】[Procedure amendment]
【提出日】平成１３年６月５日（２００１．６．５）[Submission Date] June 5, 2001 (2001.6.5)
【手続補正１】[Procedure amendment 1]
【補正対象書類名】図面[Document name to be amended] Drawing
【補正対象項目名】図２[Correction target item name] Figure 2
【補正方法】変更[Correction method] Change
【補正内容】[Correction contents]
【図２】 FIG. 2
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 白石 正貴 兵庫県神戸市中央区脇浜町３丁目６番９号 住友ゴム工業株式会社内 ──────────────────────────────────────────────────続 き Continued on the front page (72) Inventor Masataka Shiraishi 3-6-9, Wakihama-cho, Chuo-ku, Kobe-shi, Hyogo Sumitomo Rubber Industries, Ltd.
Claims (7)
想定した測定条件下で、上記粘弾性材料に生じるひず
み、ひずみ速度、応力の時々刻々の値を測定し、 上記ひずみ、ひずみ速度、応力の時刻歴データと、上記
粘弾性材料の粘性を考慮した粘弾性モデルとから、粘弾
性材料の粘性抵抗の時刻歴データを導出し、 上記粘弾性材料からなる製品を解析対象の製品モデルと
して設定し、該製品モデルに上記ひずみ、ひずみ速度、
粘性抵抗の関係を入力し、上記ひずみ、ひずみ速度の違
いによる粘性抵抗の変化を考慮したシミュレーションを
行い、 上記粘弾性材料からなる製品モデルの性能を予測するこ
とを特徴とする粘弾性材料からなる製品の性能予測のた
めのシミュレーション方法。The present invention relates to a viscoelastic material, comprising: measuring an instantaneous value of a strain, a strain rate, and a stress under measurement conditions assuming an actual use state of a product made of the viscoelastic material; From the time history data of the stress and the viscoelastic model considering the viscosity of the viscoelastic material, time history data of the viscous resistance of the viscoelastic material is derived, and the product made of the viscoelastic material is used as a product model to be analyzed. Set the product model to the above strain, strain rate,
The viscoelastic material is characterized by inputting the relationship of viscous resistance, performing a simulation in consideration of the change in viscous resistance due to the difference in strain and strain rate, and predicting the performance of a product model comprising the viscoelastic material. Simulation method for predicting product performance.
を示す材料である請求項１に記載の粘弾性材料からなる
製品の性能予測のためのシミュレーション方法。2. The simulation method for predicting the performance of a product made of a viscoelastic material according to claim 1, wherein the viscoelastic material is a material whose material properties exhibit nonlinearity.
析により行っている請求項１または請求項２に記載の粘
弾性材料からなる製品の性能予測のためのシミュレーシ
ョン方法。3. The simulation method for predicting the performance of a product made of a viscoelastic material according to claim 1, wherein the simulation is performed by a finite element method analysis.
ットホプキンソン棒試験機により測定している請求項１
乃至請求項３のいずれか１項に記載の粘弾性材料からな
る製品の性能予測のためのシミュレーション方法。4. The strain, strain rate and stress are measured by a split Hopkinson bar tester.
A simulation method for predicting the performance of a product made of the viscoelastic material according to claim 3.
ひずみの最大値が０．０５〜０．５０の範囲であり、あ
るいは／及び、上記ひずみ速度の最大値が５００／ｓ〜
１００００／ｓの範囲である請求項１乃至請求項４のい
ずれか１項に記載の粘弾性材料からなる製品の性能予測
のためのシミュレーション方法。5. The maximum value of the strain generated in the viscoelastic material at the time of the measurement is in the range of 0.05 to 0.50, and / or the maximum value of the strain rate is 500 / s to 500 / s.
A simulation method for predicting the performance of a product made of the viscoelastic material according to any one of claims 1 to 4, which is in a range of 10,000 / s.
し、上記製品モデルをゴルフボールとしている請求項１
乃至請求項５のいずれか１項に記載の粘弾性材料からな
る製品の性能予測のためのシミュレーション方法。6. The golf ball according to claim 1, wherein the viscoelastic material is a golf ball material, and the product model is a golf ball.
A simulation method for predicting the performance of a product comprising the viscoelastic material according to any one of claims 5 to 5.
ドを想定した打撃物との衝突現象をシミュレーション
し、該衝突時のゴルフボールの挙動を予測している請求
項６に記載の粘弾性材料からなる製品の性能予測のため
のシミュレーション方法。7. The viscoelastic material according to claim 6, wherein the behavior of the golf ball at the time of the collision is predicted by simulating a collision phenomenon between the golf ball and a hit object assuming a golf club head. Simulation method for predicting product performance.
Priority Applications (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2001165882A JP3466583B2 (en) | 2001-05-31 | 2001-05-31 | Simulation method for predicting the performance of products made of viscoelastic materials |
| US10/140,244 US6829563B2 (en) | 2001-05-31 | 2002-05-08 | Simulation method for estimating performance of product made of viscoelastic material |
| US10/886,678 US6925416B2 (en) | 2001-05-31 | 2004-07-09 | Simulation method for estimating performance of product made of viscoelastic material |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2001165882A JP3466583B2 (en) | 2001-05-31 | 2001-05-31 | Simulation method for predicting the performance of products made of viscoelastic materials |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2002357535A true JP2002357535A (en) | 2002-12-13 |
| JP3466583B2 JP3466583B2 (en) | 2003-11-10 |
Family
ID=19008501
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2001165882A Expired - Fee Related JP3466583B2 (en) | 2001-05-31 | 2001-05-31 | Simulation method for predicting the performance of products made of viscoelastic materials |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3466583B2 (en) |
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US7222269B2 (en) | 2001-12-06 | 2007-05-22 | Ns Solutions Corporation | Performance evaluation device, performance evaluation information managing device, performance evaluation method, performance evaluation information managing method, performance evaluation system |
Families Citing this family (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP6048358B2 (en) * | 2013-10-08 | 2016-12-21 | トヨタ自動車株式会社 | Analysis device |
-
2001
- 2001-05-31 JP JP2001165882A patent/JP3466583B2/en not_active Expired - Fee Related
Cited By (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US7222269B2 (en) | 2001-12-06 | 2007-05-22 | Ns Solutions Corporation | Performance evaluation device, performance evaluation information managing device, performance evaluation method, performance evaluation information managing method, performance evaluation system |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| JP3466583B2 (en) | 2003-11-10 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| JP3958666B2 (en) | Method for calculating energy loss in viscoelastic material, and method for evaluating energy loss of golf ball using the method | |
| JP4594043B2 (en) | Rubber material simulation method | |
| US6829563B2 (en) | Simulation method for estimating performance of product made of viscoelastic material | |
| Minamoto et al. | Analysis of repeated impacts on a steel rod with visco-plastic material behavior | |
| WO2013042600A1 (en) | Stress-strain relation simulation method, stress-strain relation simulation system, and stress-strain relation simulation program which use chaboche model | |
| JP3466584B2 (en) | Simulation method for predicting the performance of products made of viscoelastic materials | |
| Karagiozova et al. | Impact of aircraft rubber tyre fragments on aluminium alloy plates: II—Numerical simulation using LS-DYNA | |
| US7130748B2 (en) | Simulation method for estimating performance of product made of viscoelastic material | |
| Martins et al. | Imperfection sensitivity of cylindrically curved steel panels | |
| JP3466585B2 (en) | Simulation method for predicting the performance of products made of viscoelastic materials | |
| Aghayan et al. | Determination of the high-strain rate elastic modulus of printing resins using two different split Hopkinson pressure bars | |
| Diani et al. | Experimental study and numerical simulation of the vertical bounce of a polymer ball over a wide temperature range | |
| JP3910826B2 (en) | Simulation method for performance prediction of products made of viscoelastic materials | |
| JP3466590B2 (en) | Simulation method for predicting the performance of products made of viscoelastic materials | |
| JP2002357535A (en) | Method for simulating to predict performance of product made of viscoelastic material | |
| JP3910825B2 (en) | Simulation method for performance prediction of products made of viscoelastic materials | |
| JP5039178B2 (en) | Method for simulating products made of viscoelastic materials | |
| JP2002055034A (en) | Method for predicting bouncing characteristics of ball | |
| Kang et al. | Approximate closed form solutions for free vibration of polar orthotropic circular plates | |
| JP3574609B2 (en) | Viscoelastic property value measurement method | |
| JP3597517B2 (en) | Golf ball energy loss evaluation method | |
| JP2001356087A (en) | Apparatus and method for measuring viscoelastic characteristic value | |
| JP2004317150A (en) | Simulation method of dynamic behavior of viscoelastic material | |
| Hiremath et al. | Static and modal analysis of diaphragm spring used in micro depth sensing indenting Machine | |
| Sutton | Using modal analysis to investigate bat-ball performance of baseball bats |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A01 | Written decision to grant a patent or to grant a registration (utility model) |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A01 Effective date: 20030819 |
|
| S111 | Request for change of ownership or part of ownership |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R313113 |
|
| R350 | Written notification of registration of transfer |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R350 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20080829 Year of fee payment: 5 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20080829 Year of fee payment: 5 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20090829 Year of fee payment: 6 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20090829 Year of fee payment: 6 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20100829 Year of fee payment: 7 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20110829 Year of fee payment: 8 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20110829 Year of fee payment: 8 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20120829 Year of fee payment: 9 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20120829 Year of fee payment: 9 |
|
| FPAY | Renewal fee payment (event date is renewal date of database) |
Free format text: PAYMENT UNTIL: 20130829 Year of fee payment: 10 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| R250 | Receipt of annual fees |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: R250 |
|
| LAPS | Cancellation because of no payment of annual fees |