JP2002351932A - 三次元立体形状処理方式 - Google Patents
三次元立体形状処理方式Info
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 曲面のタイプに依らずに、点が曲面上に正確
に乗っていない場合は、その点を曲面上に投影した点の
パラメータ値を求めることができる三次元立体形状処理
方式を提供する。 【解決手段】 この三次元立体形状処理方式は、自由曲
面を多面体化し、各面の端点のパラメータ値を保持して
おき、入力された点の近傍にある多面体の面を得、該パ
ラメータ値と入力された点を該面上に投影された点の近
似パラメータを得ることによって、入力された点の曲面
上のパラメータ値を近似的に求めるラフパラメータ値生
成手段４２と、該ラフパラメータ値生成手段４２で求め
られた近似的なパラメータ値から正確なパラメータ値に
するラフパラメータ値調整手段４３とを備えている。
に乗っていない場合は、その点を曲面上に投影した点の
パラメータ値を求めることができる三次元立体形状処理
方式を提供する。 【解決手段】 この三次元立体形状処理方式は、自由曲
面を多面体化し、各面の端点のパラメータ値を保持して
おき、入力された点の近傍にある多面体の面を得、該パ
ラメータ値と入力された点を該面上に投影された点の近
似パラメータを得ることによって、入力された点の曲面
上のパラメータ値を近似的に求めるラフパラメータ値生
成手段４２と、該ラフパラメータ値生成手段４２で求め
られた近似的なパラメータ値から正確なパラメータ値に
するラフパラメータ値調整手段４３とを備えている。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、三次元立体形状処
理方式に関し、より詳細には、自由曲面上の点のパラメ
ータ値生成を行う三次元立体形状処理方式に関する。例
えば、立体同士の集合演算装置や自由曲面処理装置に適
用されるものである。
理方式に関し、より詳細には、自由曲面上の点のパラメ
ータ値生成を行う三次元立体形状処理方式に関する。例
えば、立体同士の集合演算装置や自由曲面処理装置に適
用されるものである。
【０００２】
【従来の技術】本発明に係る従来技術を記載した公知文
献としては以下のものがある。 （１）Barnhill,R.E.,Farin,G.,Jordan,M.and Piper,B.
R.,「Surface/Surface Inte-rsection」（Computer aide
d geometric design,1987,vol.4,No.1-3,,pp.3-16.） （２）Barnhill,R.E.and Kersey,S.N.,「A marching me
thod for parametric surfa-ce/surface intersectio
n」（Computer aided geometric design,1990,vol.7,N
o.1,pp.257-280.） （３）Chen,J.J.and Ozsoy,T.M.,「Predictor-Correcto
r Type of IntersectoinAl-gorithm for C2 Parametric
Surfaces」（Computer Aided Design,1988,vol.20,No.
6,pp.347-352.）
献としては以下のものがある。 （１）Barnhill,R.E.,Farin,G.,Jordan,M.and Piper,B.
R.,「Surface/Surface Inte-rsection」（Computer aide
d geometric design,1987,vol.4,No.1-3,,pp.3-16.） （２）Barnhill,R.E.and Kersey,S.N.,「A marching me
thod for parametric surfa-ce/surface intersectio
n」（Computer aided geometric design,1990,vol.7,N
o.1,pp.257-280.） （３）Chen,J.J.and Ozsoy,T.M.,「Predictor-Correcto
r Type of IntersectoinAl-gorithm for C2 Parametric
Surfaces」（Computer Aided Design,1988,vol.20,No.
6,pp.347-352.）
【０００３】上記（１），（２）では、自由曲面間の干
渉計算における追跡ベクトル、追跡終了条件、交線間の
交点についての記載はあるが、その他に付いての記述は
ない。上記（３）では、自由曲面間の干渉計算における
追跡ベクトル、追跡終了条件についての記述はあるが、
その他に付いての記述はない。
渉計算における追跡ベクトル、追跡終了条件、交線間の
交点についての記載はあるが、その他に付いての記述は
ない。上記（３）では、自由曲面間の干渉計算における
追跡ベクトル、追跡終了条件についての記述はあるが、
その他に付いての記述はない。
【０００４】また、他の公知文献として以下のものがあ
る。 （４）藤沢、高村、「任意の次数の自由曲線と平面の干
渉計算方法」（情報処理学会第９９回全曲大会論文集、
Oct.,pp.936-937.) （５）A.G.O'Neill,高村、「任意の次数の自由曲線と平
面の干渉計算方法」、（情報処理学会第３９回全曲大会
論文集、Oct.,pp.938-939.) 上記（４）では、自由曲線と平面の干渉計算を、上記
（５）では、自由曲線と二次曲面の干渉計算を行なう方
式に付いては記述がある。このような従来技術によれ
ば、任意の自由曲線と任意の自由曲面の干渉計算を行な
う装置または方式については実現が困難である。また、
３つの曲面の交点を求める方式については、３つの平面
などの低次の代数曲面の交点を求める方法は知られてい
たが、曲面の交点を求める方法は知られてなかった。
る。 （４）藤沢、高村、「任意の次数の自由曲線と平面の干
渉計算方法」（情報処理学会第９９回全曲大会論文集、
Oct.,pp.936-937.) （５）A.G.O'Neill,高村、「任意の次数の自由曲線と平
面の干渉計算方法」、（情報処理学会第３９回全曲大会
論文集、Oct.,pp.938-939.) 上記（４）では、自由曲線と平面の干渉計算を、上記
（５）では、自由曲線と二次曲面の干渉計算を行なう方
式に付いては記述がある。このような従来技術によれ
ば、任意の自由曲線と任意の自由曲面の干渉計算を行な
う装置または方式については実現が困難である。また、
３つの曲面の交点を求める方式については、３つの平面
などの低次の代数曲面の交点を求める方法は知られてい
たが、曲面の交点を求める方法は知られてなかった。
【０００５】さらに、 （６）Chandru,V.and Kochar,B.S.(1987).「Analytic t
echniques for geometric in-tersection problems」
（Geometric Modeling,Farin,G.(Ed),SIAM,Philadelphi
a,pp.305-318.）に記載されている従来方法は解析的に
求めるため、点が曲面上に正確に乗っていないと処理が
難しかった。また、曲面のタイプに依存したし、曲面の
次数が上がると処理が難しくなった。
echniques for geometric in-tersection problems」
（Geometric Modeling,Farin,G.(Ed),SIAM,Philadelphi
a,pp.305-318.）に記載されている従来方法は解析的に
求めるため、点が曲面上に正確に乗っていないと処理が
難しかった。また、曲面のタイプに依存したし、曲面の
次数が上がると処理が難しくなった。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】本発明は、上述のごと
き実情に鑑みてなされたもので、曲面のタイプに依らず
に、点が曲面上に正確に乗っていない場合は、点を曲面
上に投影した点のパラメータ値を求めることができるよ
うにした三次元立体形状処理方式を提供することを目的
としてなされたものである。
き実情に鑑みてなされたもので、曲面のタイプに依らず
に、点が曲面上に正確に乗っていない場合は、点を曲面
上に投影した点のパラメータ値を求めることができるよ
うにした三次元立体形状処理方式を提供することを目的
としてなされたものである。
【０００７】
【課題を解決するための手段】本発明は、上記目的を達
成するために、（１）入力された点の曲面上の近似的な
パラメータ値を求めるラフパラメータ値生成手段と、該
ラフパラメータ値生成手段で求められた近似的なパラメ
ータ値から正確なパラメータ値にするラフパラメータ値
調整手段とから成ること、更には、（２）前記ラフパラ
メータ値生成手段は、自由曲面を多面体化し、各面の端
点のパラメータ値を保持しておき、前記入力された点の
近傍にある前記多面体の面を得、該面の端点のパラメー
タ値により前記入力された点を該面上に投影した点の近
似パラメータ値を得ることによって、前記入力された点
の前記曲面上のパラメータ値を近似的に求めることを特
徴としたものである。以下、本発明の実施例に基づいて
説明する。
成するために、（１）入力された点の曲面上の近似的な
パラメータ値を求めるラフパラメータ値生成手段と、該
ラフパラメータ値生成手段で求められた近似的なパラメ
ータ値から正確なパラメータ値にするラフパラメータ値
調整手段とから成ること、更には、（２）前記ラフパラ
メータ値生成手段は、自由曲面を多面体化し、各面の端
点のパラメータ値を保持しておき、前記入力された点の
近傍にある前記多面体の面を得、該面の端点のパラメー
タ値により前記入力された点を該面上に投影した点の近
似パラメータ値を得ることによって、前記入力された点
の前記曲面上のパラメータ値を近似的に求めることを特
徴としたものである。以下、本発明の実施例に基づいて
説明する。
【０００８】
【発明の実施の形態】図１は、三次元立体形状処理方式
の一例を説明するための構成図で、図中、１は自由曲面
データ、２は自由曲面データ、３は凸包間干渉検査装
置、４は自由曲面と制御点の凸包算出装置、５は干渉線
追跡開始点生成装置、６は自由曲面と自由曲線の交点算
出装置、７は２つの自由曲面の内部の干渉点算出装置、
８は干渉線追跡方向生成装置、９は自由曲面上の座標値
の算出装置、１０は自由曲面の法線ベクトル算出装置、
１１は追跡開始点選択装置、１２は干渉線追跡装置、１
３は曲線列生成装置、１４は干渉線分割装置、１５は干
渉線データ部である。
の一例を説明するための構成図で、図中、１は自由曲面
データ、２は自由曲面データ、３は凸包間干渉検査装
置、４は自由曲面と制御点の凸包算出装置、５は干渉線
追跡開始点生成装置、６は自由曲面と自由曲線の交点算
出装置、７は２つの自由曲面の内部の干渉点算出装置、
８は干渉線追跡方向生成装置、９は自由曲面上の座標値
の算出装置、１０は自由曲面の法線ベクトル算出装置、
１１は追跡開始点選択装置、１２は干渉線追跡装置、１
３は曲線列生成装置、１４は干渉線分割装置、１５は干
渉線データ部である。
【０００９】自由曲面間の交線算出装置において、干渉
線の端点となりうる点をあらかじめ端点テーブルに登録
し、求めた点から追跡できるかどうかチェックし、追跡
できる場合は追跡方向を決め、追跡ベクトルの先端の点
を両方の曲面に乗るように収束計算する。追跡方向の決
定と収束計算の処理を追跡終了条件が満たされるまでく
りかえす。該処理で得られた交線間の交点を求め、そこ
で分割する。この例を実施する上で用いる従来技術とし
て、自由曲面の制御点の凸包算出装置、自由曲面と自由
曲線の交点算出装置、２つの自由曲面の内部の干渉点算
出装置、自由曲面上の座標値の算出装置、自由曲面の法
線ベクトルの算出装置、自由曲面の偏導関数ベクトルの
算出装置を用いる。
線の端点となりうる点をあらかじめ端点テーブルに登録
し、求めた点から追跡できるかどうかチェックし、追跡
できる場合は追跡方向を決め、追跡ベクトルの先端の点
を両方の曲面に乗るように収束計算する。追跡方向の決
定と収束計算の処理を追跡終了条件が満たされるまでく
りかえす。該処理で得られた交線間の交点を求め、そこ
で分割する。この例を実施する上で用いる従来技術とし
て、自由曲面の制御点の凸包算出装置、自由曲面と自由
曲線の交点算出装置、２つの自由曲面の内部の干渉点算
出装置、自由曲面上の座標値の算出装置、自由曲面の法
線ベクトルの算出装置、自由曲面の偏導関数ベクトルの
算出装置を用いる。
【００１０】本装置の動作は以下のようになる。自由曲
面の制御点の凸包算出装置４により２つの曲面の凸包を
得て、凸包同志の干渉をチェックする。もし、凸包同志
が干渉してないならば、２つの曲面が交わる可能性はな
いので処理を終える。この処理を行なう部分装置を凸包
間干渉検査装置３とする。自由曲面と自由曲線の交点算
出装置６を用いた面と線の干渉計算、あるいは２つの自
由曲面の内部の干渉点算出装置７を用いた内部の干渉点
計算により求まった点を端点テーブルに登録する。も
し、１点も端点テーブルに点が登録されてないならば２
つの面は交わらないので処理を終える。この処理を行な
う部分装置を干渉線追跡開始点生成装置５とする。
面の制御点の凸包算出装置４により２つの曲面の凸包を
得て、凸包同志の干渉をチェックする。もし、凸包同志
が干渉してないならば、２つの曲面が交わる可能性はな
いので処理を終える。この処理を行なう部分装置を凸包
間干渉検査装置３とする。自由曲面と自由曲線の交点算
出装置６を用いた面と線の干渉計算、あるいは２つの自
由曲面の内部の干渉点算出装置７を用いた内部の干渉点
計算により求まった点を端点テーブルに登録する。も
し、１点も端点テーブルに点が登録されてないならば２
つの面は交わらないので処理を終える。この処理を行な
う部分装置を干渉線追跡開始点生成装置５とする。
【００１１】なお、以下の説明の中でｕ〔1,i〕，ｖ
〔1,i〕，ｒ〔2,i〕,ｓ〔2,i〕とあるのは表１のとおり
対応する。
〔1,i〕，ｒ〔2,i〕,ｓ〔2,i〕とあるのは表１のとおり
対応する。
【００１２】
【表１】
【００１３】端点テーブルの各端点からの追跡方向を決
める。そのために、端点テーブルをスキャンして各端点
から追跡ベクトルｖの向きを決める。２曲面をＳ1，Ｓ2
として、端点テーブルに登録されている端点ＰｉのＳ1
におけるパラメータ値をｕ〔1,i〕,ｖ〔1,i〕、Ｓ2にお
けるパラメータ値をｒ〔2,i〕,ｓ〔2,i〕とする。ま
た、自由曲面上の座標値の算出装置及び自由曲面の法線
ベクトルの算出装置を用いて計算したＳ1（ｕ〔1,i〕,
ｖ〔1,i〕）における接平面とＳ2（ｒ〔2,i〕,ｓ〔2,
i〕）における接平面の交線をＬとすると、Ｐiおける2
曲面の干渉線の方向ベクトルは直線Ｌと同じ向きを持
つ。この処理を行なう部分装置を干渉線追跡方向生成装
置８とする。
める。そのために、端点テーブルをスキャンして各端点
から追跡ベクトルｖの向きを決める。２曲面をＳ1，Ｓ2
として、端点テーブルに登録されている端点ＰｉのＳ1
におけるパラメータ値をｕ〔1,i〕,ｖ〔1,i〕、Ｓ2にお
けるパラメータ値をｒ〔2,i〕,ｓ〔2,i〕とする。ま
た、自由曲面上の座標値の算出装置及び自由曲面の法線
ベクトルの算出装置を用いて計算したＳ1（ｕ〔1,i〕,
ｖ〔1,i〕）における接平面とＳ2（ｒ〔2,i〕,ｓ〔2,
i〕）における接平面の交線をＬとすると、Ｐiおける2
曲面の干渉線の方向ベクトルは直線Ｌと同じ向きを持
つ。この処理を行なう部分装置を干渉線追跡方向生成装
置８とする。
【００１４】端点テーブルより、追跡をしないベクトル
を持つ点とベクトルをとりだす。この点をＰi（ｉは端
点テーブルのインデックス）、この点の曲面Ｓ1におけ
るパラメータ値をｕ〔1,i〕,ｖ〔1,i〕、曲面Ｓ2におけ
るパラメータ値をｒ〔2,i〕,ｓ〔2,i〕とする。この処
理を行なう部分装置を追跡開始点選択装置１１とする。
追跡の各過程における干渉線上の点および方向ベクトル
を求める。追跡は終了条件が満たされるまで行なう。こ
れらを用いて、Ｐiからｖの方向に適当な長さだけ追跡
ベクトルを出して、追跡ベクトルの端点から２つの曲面
に乗る点を幾何的Newton-Raphson法で求めて、この点を
次の開始点としてさらに追跡していく。この処理を追跡
の終了条件が成立するまで繰り返すことにより、２つの
曲面の干渉線上の点列が求まる。またこのとき各点にお
ける追跡ベクトルも同時に分かる。この点列および各点
における追跡ベクトルが同じ方向を持っているところほ
ど短く、そして追跡ベクトルの向きが大きく変わるとこ
ろほど短く選べばよい。
を持つ点とベクトルをとりだす。この点をＰi（ｉは端
点テーブルのインデックス）、この点の曲面Ｓ1におけ
るパラメータ値をｕ〔1,i〕,ｖ〔1,i〕、曲面Ｓ2におけ
るパラメータ値をｒ〔2,i〕,ｓ〔2,i〕とする。この処
理を行なう部分装置を追跡開始点選択装置１１とする。
追跡の各過程における干渉線上の点および方向ベクトル
を求める。追跡は終了条件が満たされるまで行なう。こ
れらを用いて、Ｐiからｖの方向に適当な長さだけ追跡
ベクトルを出して、追跡ベクトルの端点から２つの曲面
に乗る点を幾何的Newton-Raphson法で求めて、この点を
次の開始点としてさらに追跡していく。この処理を追跡
の終了条件が成立するまで繰り返すことにより、２つの
曲面の干渉線上の点列が求まる。またこのとき各点にお
ける追跡ベクトルも同時に分かる。この点列および各点
における追跡ベクトルが同じ方向を持っているところほ
ど短く、そして追跡ベクトルの向きが大きく変わるとこ
ろほど短く選べばよい。
【００１５】また追跡の終了条件は、以下のようであ
る。 （１）追跡ベクトルの端点Ｐeと端点テーブルの中のト
リミング稜線上の点の座標値Ｐtを比べて、２点間の距
離が追跡ベクトル長よりも短く、かつＰtにベクトルが
セットされている場合は、追跡ベクトルとそのベクトル
が同じ向きを向いている。 （２）追跡ベクトルの先端が二つの曲面のパラメータ空
間からはみでている。上記（１），（２）のどちらかが
成立したときである。この処理を行なう部分装置を干渉
線追跡装置１２とする。
る。 （１）追跡ベクトルの端点Ｐeと端点テーブルの中のト
リミング稜線上の点の座標値Ｐtを比べて、２点間の距
離が追跡ベクトル長よりも短く、かつＰtにベクトルが
セットされている場合は、追跡ベクトルとそのベクトル
が同じ向きを向いている。 （２）追跡ベクトルの先端が二つの曲面のパラメータ空
間からはみでている。上記（１），（２）のどちらかが
成立したときである。この処理を行なう部分装置を干渉
線追跡装置１２とする。
【００１６】干渉線追跡装置１２で求めた干渉線上の点
および方向ベクトルより曲線列を生成する。この処理を
行なう部分装置を曲線列生成装置１３とする。該曲線列
生成装置１３で複数の曲線列が求まった場合は、曲線列
間の干渉点を求め、求まればその点で干渉線を分割す
る。この処理を行なう部分装置を干渉線分割装置１４と
する。前記凸空間干渉検査装置３から干渉線分割装置１
４を順に組み合わすことによって２つの自由曲面間の干
渉線を求めることができる。図３は求められた干渉線Ｃ
を示している。
および方向ベクトルより曲線列を生成する。この処理を
行なう部分装置を曲線列生成装置１３とする。該曲線列
生成装置１３で複数の曲線列が求まった場合は、曲線列
間の干渉点を求め、求まればその点で干渉線を分割す
る。この処理を行なう部分装置を干渉線分割装置１４と
する。前記凸空間干渉検査装置３から干渉線分割装置１
４を順に組み合わすことによって２つの自由曲面間の干
渉線を求めることができる。図３は求められた干渉線Ｃ
を示している。
【００１７】図２は、干渉線追跡装置の内部における収
束計算を説明するためのフローチャートである。 step１：装置自由曲線の偏導関数ベクトルの算出装置に
よって曲面Ｓ1のui,viにおける偏導関数∂Ｓ1(ui,vi)／
∂u、∂Ｓ1(ui,vi)／∂v、および曲面Ｓ2のri,siにおけ
る偏導関数∂Ｓ2(ri,si)／∂u、∂Ｓ2(ri,si)／∂vを求
める。 step２：追跡ベクトルｖの先端の点の曲面上のパラメー
タ値を求めるために、
束計算を説明するためのフローチャートである。 step１：装置自由曲線の偏導関数ベクトルの算出装置に
よって曲面Ｓ1のui,viにおける偏導関数∂Ｓ1(ui,vi)／
∂u、∂Ｓ1(ui,vi)／∂v、および曲面Ｓ2のri,siにおけ
る偏導関数∂Ｓ2(ri,si)／∂u、∂Ｓ2(ri,si)／∂vを求
める。 step２：追跡ベクトルｖの先端の点の曲面上のパラメー
タ値を求めるために、
【００１８】
【数１】
【００１９】を解いて、δui,δvi,δri,δsiを求め
る。これによって、ｖの先端の点のパラメータ値u′,
v′,r′,s′は u′＝ui＋δui v′＝vi＋δvi r′＝ri＋δri s′＝si＋δsi によって求めらる。 step３：自由曲面上の座標値の算出装置９、自由曲面の
法線ベクトルの算出装置１０、自由曲面の偏導関数のベ
クトルの算出装置を用いて曲面Ｓ1のu′,v′における座
標値Ｓ1(u′,v′)、偏導関数∂Ｓ1(u′,v′)／∂u、∂
Ｓ1(u′,v′)／∂v、および接平面Ｐ1を求める。同様
に、曲面Ｓ2のr′,s′における座標値Ｓ2(r′,s′)、偏
導関数∂Ｓ2(r′,s′)／∂r、∂Ｓ2(r′,s′)／∂sおよ
び接平面Ｐ2を求める。 step４：もし、２つの接平面Ｐ1，Ｐ2が平行ならば、
Ｐ′＝(Ｓ1(u′,v′)＋Ｓ2(r′,s′))／２として、そう
でないなら、２つの平面の交線を求め、その線上にＳ
1(u′,v′)，Ｓ2(r′,s′)を射影した点の中点をＰ′と
する。 step５：ｖ1＝Ｐ′−Ｓ1(u′,v′)として、
る。これによって、ｖの先端の点のパラメータ値u′,
v′,r′,s′は u′＝ui＋δui v′＝vi＋δvi r′＝ri＋δri s′＝si＋δsi によって求めらる。 step３：自由曲面上の座標値の算出装置９、自由曲面の
法線ベクトルの算出装置１０、自由曲面の偏導関数のベ
クトルの算出装置を用いて曲面Ｓ1のu′,v′における座
標値Ｓ1(u′,v′)、偏導関数∂Ｓ1(u′,v′)／∂u、∂
Ｓ1(u′,v′)／∂v、および接平面Ｐ1を求める。同様
に、曲面Ｓ2のr′,s′における座標値Ｓ2(r′,s′)、偏
導関数∂Ｓ2(r′,s′)／∂r、∂Ｓ2(r′,s′)／∂sおよ
び接平面Ｐ2を求める。 step４：もし、２つの接平面Ｐ1，Ｐ2が平行ならば、
Ｐ′＝(Ｓ1(u′,v′)＋Ｓ2(r′,s′))／２として、そう
でないなら、２つの平面の交線を求め、その線上にＳ
1(u′,v′)，Ｓ2(r′,s′)を射影した点の中点をＰ′と
する。 step５：ｖ1＝Ｐ′−Ｓ1(u′,v′)として、
【００２０】
【数２】
【００２１】を解いてδu′,δv′を得る。同様にｖ2＝
Ｐ′−Ｓ2(r′,s′)として、
Ｐ′−Ｓ2(r′,s′)として、
【００２２】
【数３】
【００２３】を解いてδr′,δs′を得る。 step６：δu′,δv′,δr′,δs′が十分に小さいな
ら、u′,v′,r′,s′は干渉線上のパラメータ値を示し
ているので処理を終了する。 step７：u′,v′,r′,s′を次のように更新して、ステ
ップ３に戻る。 u′＝u′＋δu′ v′＝v′＋δv′ r′＝r′＋δr′ s′＝s′＋δs′
ら、u′,v′,r′,s′は干渉線上のパラメータ値を示し
ているので処理を終了する。 step７：u′,v′,r′,s′を次のように更新して、ステ
ップ３に戻る。 u′＝u′＋δu′ v′＝v′＋δv′ r′＝r′＋δr′ s′＝s′＋δs′
【００２４】次に、三次元立体形状処理方式の他の例を
図４に基づいて説明する。図中、２１は自由曲面デー
タ、２２は自由曲線データ、２３は干渉検査装置、２４
は自由曲線の制御点の凸包算出装置、２５は自由曲面の
制御点の凸包算出装置、２６はラフ交点生成装置、２７
は自由曲面の多面体化装置、２８は自由曲線のポリライ
ン化装置、２９は平面と直線の交点算出装置、３０は交
点調整装置、３１は自由曲面上の座標値算出装置及び導
関数算出装置、３２は自由曲線上の座標値算出装置及び
導関数算出装置、３３は交点データである。
図４に基づいて説明する。図中、２１は自由曲面デー
タ、２２は自由曲線データ、２３は干渉検査装置、２４
は自由曲線の制御点の凸包算出装置、２５は自由曲面の
制御点の凸包算出装置、２６はラフ交点生成装置、２７
は自由曲面の多面体化装置、２８は自由曲線のポリライ
ン化装置、２９は平面と直線の交点算出装置、３０は交
点調整装置、３１は自由曲面上の座標値算出装置及び導
関数算出装置、３２は自由曲線上の座標値算出装置及び
導関数算出装置、３３は交点データである。
【００２５】自由曲面と自由曲線の交点算出装置におい
て、近似的な交点を求め、求めた近似的な交点を曲面お
よび曲線の導関数を用いてより正確な交点に修正し、こ
の処理を繰り返すことによって、得られた交点の精度が
許容誤差の範囲内かどうかをチェックして正確な交点を
求める。この例を実施する上で用いる従来技術として、
自由曲線の制御点の凸包算出装置、自由曲面の制御点の
凸包算出装置、自由曲面を多面体化装置、自由曲面をポ
リライン（多くの線分）化装置、平面と直線の交点算出
装置、自由曲面上の座標算出装置、自由曲面上の導関数
算出装置、自由曲線上の座標値算出装置、自由曲線上の
導関数算出装置を用いる。
て、近似的な交点を求め、求めた近似的な交点を曲面お
よび曲線の導関数を用いてより正確な交点に修正し、こ
の処理を繰り返すことによって、得られた交点の精度が
許容誤差の範囲内かどうかをチェックして正確な交点を
求める。この例を実施する上で用いる従来技術として、
自由曲線の制御点の凸包算出装置、自由曲面の制御点の
凸包算出装置、自由曲面を多面体化装置、自由曲面をポ
リライン（多くの線分）化装置、平面と直線の交点算出
装置、自由曲面上の座標算出装置、自由曲面上の導関数
算出装置、自由曲線上の座標値算出装置、自由曲線上の
導関数算出装置を用いる。
【００２６】これらを利用して、自由曲面と自由曲線の
交点を算出する装置を提案した。本装置はＣ2は連続な
自由曲面データ（Ｓ(u,v)）とＣ2連続な自由曲線データ
（Ｃ(t)）を入力として、これらの交点Ｐの座標値を出
力とする（図７）。このとき本発明の処理装置は次の部
分装置から成っている。
交点を算出する装置を提案した。本装置はＣ2は連続な
自由曲面データ（Ｓ(u,v)）とＣ2連続な自由曲線データ
（Ｃ(t)）を入力として、これらの交点Ｐの座標値を出
力とする（図７）。このとき本発明の処理装置は次の部
分装置から成っている。
【００２７】１．自由曲線の制御点の凸包算出装置２４
を用いて自由曲線の制御点の凸包と、自由曲面の制御点
の凸包算出装置２５を用いて自由曲面の制御点の凸包を
得て、２つの凸包の干渉をチェックして近似的な干渉チ
ェックを行なう干渉検査装置２３。 ２．自由曲面を多面体化装置２７を用いて多面体化し、
自由曲面をポリライン化装置２８を用いてポリライン化
し、平面と直線の交点算出装置２９を用いて平面と直線
の交点を算出すると同時に交点の曲面上のパラメータ
値、曲面上のパラメータ値を算出するラフ交点生成装置
２６。 ３．ラフ交点生成装置２６によって得られたラフ交点、
およびその曲面、曲線上のパラメータ値を用いて正確な
交点を調整する交点調整装置３０。
を用いて自由曲線の制御点の凸包と、自由曲面の制御点
の凸包算出装置２５を用いて自由曲面の制御点の凸包を
得て、２つの凸包の干渉をチェックして近似的な干渉チ
ェックを行なう干渉検査装置２３。 ２．自由曲面を多面体化装置２７を用いて多面体化し、
自由曲面をポリライン化装置２８を用いてポリライン化
し、平面と直線の交点算出装置２９を用いて平面と直線
の交点を算出すると同時に交点の曲面上のパラメータ
値、曲面上のパラメータ値を算出するラフ交点生成装置
２６。 ３．ラフ交点生成装置２６によって得られたラフ交点、
およびその曲面、曲線上のパラメータ値を用いて正確な
交点を調整する交点調整装置３０。
【００２８】図６は、交点調整装置の内部において、交
点の近似点から正確な値を求めるためのフローチャート
である。以下、各ステップに従って順に説明する。近似
点の、曲線Ｐ(t)におけるパラメータ値をｔ0、曲面Ｓ
(u,v)におけるパラメータ値をｕ0，ｖ0とする（図
５）。 step１：自由曲線上の座標値算出装置及び導関数算出装
置を用いて自由曲線上の座標値Ｐ(ｔ0)を通り、∂Ｐ(ｔ
0)／∂ｔを算出する。これよりＰ(ｔ0)を通り、∂Ｐ(ｔ
0)／∂ｔを方向ベクトルとして持つ直線Ｌを求める。 step２：自由曲面上の座標値算出装置及び導関数算出装
置を用いて自由曲面上の座標値Ｓ(u0,v0)、導関数∂Ｓ
(u0,v0)／∂ｕ、∂Ｓ(u0,v0)／∂ｖを算出する。これよ
りＳ(u0,v0)を通り、∂Ｓ(u0,v0)／∂ｕ×∂Ｓ(u0,v0)
／∂ｖを法線ベクトルとして持つ平面Ｐを作る。 step３：平面と直線の交点算出装置を用いて平面Ｐと直
線Ｌとの交点Ｑ1を求め、Ｐ(ｔ0)からＱ1へのベクトル
ｖ1，Ｓ(u0,v0)からＱ1へのベクトルｖ2を求める。 step４：
点の近似点から正確な値を求めるためのフローチャート
である。以下、各ステップに従って順に説明する。近似
点の、曲線Ｐ(t)におけるパラメータ値をｔ0、曲面Ｓ
(u,v)におけるパラメータ値をｕ0，ｖ0とする（図
５）。 step１：自由曲線上の座標値算出装置及び導関数算出装
置を用いて自由曲線上の座標値Ｐ(ｔ0)を通り、∂Ｐ(ｔ
0)／∂ｔを算出する。これよりＰ(ｔ0)を通り、∂Ｐ(ｔ
0)／∂ｔを方向ベクトルとして持つ直線Ｌを求める。 step２：自由曲面上の座標値算出装置及び導関数算出装
置を用いて自由曲面上の座標値Ｓ(u0,v0)、導関数∂Ｓ
(u0,v0)／∂ｕ、∂Ｓ(u0,v0)／∂ｖを算出する。これよ
りＳ(u0,v0)を通り、∂Ｓ(u0,v0)／∂ｕ×∂Ｓ(u0,v0)
／∂ｖを法線ベクトルとして持つ平面Ｐを作る。 step３：平面と直線の交点算出装置を用いて平面Ｐと直
線Ｌとの交点Ｑ1を求め、Ｐ(ｔ0)からＱ1へのベクトル
ｖ1，Ｓ(u0,v0)からＱ1へのベクトルｖ2を求める。 step４：
【００２９】
【数４】
【００３０】を解いてδｔを求める。 step５：
【００３１】
【数５】
【００３２】を解いて、δｕ，δｖを求める。 step６：δｔ，δｕ，δｖが０のときは処理を終える。 step７：ｔ0＝ｔ0＋δｔ，ｕ0＝ｕ0＋δｕ，ｖ0＝ｖ0＋
δｖとして、ステップ１に戻る。
δｖとして、ステップ１に戻る。
【００３３】交点調整装置によって、交点の近似値
ｔ0，ｕ0，ｖ0から正確な解が得られる。この方法はパ
ラメータを与えたときの座標値と微分ベクトルが求まれ
ば曲線、曲面の形式に依存しない。なお、図４は、図１
の開始点を求める方法の１つとして位置づけられるもの
である。
ｔ0，ｕ0，ｖ0から正確な解が得られる。この方法はパ
ラメータを与えたときの座標値と微分ベクトルが求まれ
ば曲線、曲面の形式に依存しない。なお、図４は、図１
の開始点を求める方法の１つとして位置づけられるもの
である。
【００３４】次に、三次元立体形状処理方式の他の例を
説明する。なお、この例は、図１における自由曲面と自
由曲線の交点算出装置の１部又は１つの下請装置として
位置づけされるものである。３つの曲面間の交点算出装
置において、曲面のタイプに依存せず、近似的に得られ
た交点をより正確な座標値を持つ交点にする。この例を
実現する上で用いる従来技術として、自由曲面上の座標
値の算出装置、点を代数曲面上に投影した点の算出装
置、曲面の法線ベクトルの算出装置、自由曲面の偏導関
数ベクトルの算出装置、３つの平面の交点算出装置、指
定した点から最短にある自由曲面上の点のパラメータ値
算出装置を用いる。
説明する。なお、この例は、図１における自由曲面と自
由曲線の交点算出装置の１部又は１つの下請装置として
位置づけされるものである。３つの曲面間の交点算出装
置において、曲面のタイプに依存せず、近似的に得られ
た交点をより正確な座標値を持つ交点にする。この例を
実現する上で用いる従来技術として、自由曲面上の座標
値の算出装置、点を代数曲面上に投影した点の算出装
置、曲面の法線ベクトルの算出装置、自由曲面の偏導関
数ベクトルの算出装置、３つの平面の交点算出装置、指
定した点から最短にある自由曲面上の点のパラメータ値
算出装置を用いる。
【００３５】図８は、本装置の動作を説明するためのフ
ローチャートである。入力は、３つの曲面と本装置とは
別処理装置で得られた３つの曲面の交点の近似値とす
る。３つの曲面をそれぞれＳ1，Ｓ2，Ｓ3とする。ま
た、近似的な３つの曲面の交点をＰとする。このとき処
理は以下のようになる。
ローチャートである。入力は、３つの曲面と本装置とは
別処理装置で得られた３つの曲面の交点の近似値とす
る。３つの曲面をそれぞれＳ1，Ｓ2，Ｓ3とする。ま
た、近似的な３つの曲面の交点をＰとする。このとき処
理は以下のようになる。
【００３６】step１，２：Ｐを各曲面上に射影した点の
座標値・パラメータ値を求める。このとき、曲面が代数
曲面ならば点を代数曲面上に投影した点を算出する装置
を用いてＰを曲面に投射した点の座標値を求め、曲面が
自由曲面ならば指定した点から最短にある自由曲面上の
点のパラメータ値算出装置を用いてＰを曲面に投射した
点のパラメータ値を求める。 step３：前記ステップで得た曲面上に投射した点におけ
る接平面を曲面の法線ベクトルの算出装置を使って求め
る。 step４：３つの接平面の交点Ｐ′を求める。 step５，６：Ｐ′を曲面上に投射した点Ｐｉ（ｉ＝１，
２，３）をそれぞれの曲面について求める。このとき、
曲面が代数曲面ならば点を代数曲面上に投影した点を算
出する装置を使って点Ｐ′を曲面上に投影し、自由曲面
ならばベクトルＰ′−Ｐｉと自由曲面の偏導関数ベクト
ルの算出装置を用いて得られた曲面の偏導関数ベクトル
を用いて、
座標値・パラメータ値を求める。このとき、曲面が代数
曲面ならば点を代数曲面上に投影した点を算出する装置
を用いてＰを曲面に投射した点の座標値を求め、曲面が
自由曲面ならば指定した点から最短にある自由曲面上の
点のパラメータ値算出装置を用いてＰを曲面に投射した
点のパラメータ値を求める。 step３：前記ステップで得た曲面上に投射した点におけ
る接平面を曲面の法線ベクトルの算出装置を使って求め
る。 step４：３つの接平面の交点Ｐ′を求める。 step５，６：Ｐ′を曲面上に投射した点Ｐｉ（ｉ＝１，
２，３）をそれぞれの曲面について求める。このとき、
曲面が代数曲面ならば点を代数曲面上に投影した点を算
出する装置を使って点Ｐ′を曲面上に投影し、自由曲面
ならばベクトルＰ′−Ｐｉと自由曲面の偏導関数ベクト
ルの算出装置を用いて得られた曲面の偏導関数ベクトル
を用いて、
【００３７】
【数６】
【００３８】を解いてδｕi，δｖiを求める。これよ
り、Ｐ′を自由曲面上に投影した点のパラメータ値はｕ
i＋δｕi，ｖi＋δｖiで得られる。 step７，８：新しく求められた点の間の距離が十分に近
ければ処理を終える。そうでなければ、各点における接
平面を得て、ステップ３に戻る。図９は、３つの曲面の
正確な交点を示す図で、曲面Ｓ1と曲面Ｓ2の干渉線がＬ
12、曲面Ｓ1と曲面Ｓ3の干渉線がＬ13、曲面Ｓ2と曲面
Ｓ3の干渉線がＬ23である。
り、Ｐ′を自由曲面上に投影した点のパラメータ値はｕ
i＋δｕi，ｖi＋δｖiで得られる。 step７，８：新しく求められた点の間の距離が十分に近
ければ処理を終える。そうでなければ、各点における接
平面を得て、ステップ３に戻る。図９は、３つの曲面の
正確な交点を示す図で、曲面Ｓ1と曲面Ｓ2の干渉線がＬ
12、曲面Ｓ1と曲面Ｓ3の干渉線がＬ13、曲面Ｓ2と曲面
Ｓ3の干渉線がＬ23である。
【００３９】次に、本発明による三次元立体形状処理方
式の実施例を説明する。なお、この実施例は、図１の干
渉線追跡開始点生成装置の端点の登録時の２つの自由曲
面の内部の干渉点算出装置の後段の処理として位置づけ
られる。自由曲面上の点のパラメータ値を求めることに
おいて、曲面のタイプによらず、点が曲面上に正確に乗
っている必要がない。この実施例を実現する上で用いる
従来技術として、自由曲面を多面体化する装置、点を平
面上に投影する装置、曲面の偏導関数を求める装置、曲
面の法線ベクトルの算出装置を用いる。
式の実施例を説明する。なお、この実施例は、図１の干
渉線追跡開始点生成装置の端点の登録時の２つの自由曲
面の内部の干渉点算出装置の後段の処理として位置づけ
られる。自由曲面上の点のパラメータ値を求めることに
おいて、曲面のタイプによらず、点が曲面上に正確に乗
っている必要がない。この実施例を実現する上で用いる
従来技術として、自由曲面を多面体化する装置、点を平
面上に投影する装置、曲面の偏導関数を求める装置、曲
面の法線ベクトルの算出装置を用いる。
【００４０】図１０は、この実施例の構成図で、図中、
４１は自由曲面データ、点データ、４２はラフパラメー
タ値生成装置、４３はラフパラメータ値調整装置、４４
は点の自由曲面上のパラメータ値生成部である。自由曲
面データＳと点Ｐを入力として、点Ｐの自由曲面データ
Ｓにおけるパラメータ値を出力とする。点Ｐが正確に曲
面上にのってないときは、点Ｐを曲面上に投影した点の
パラメータ値を出力とする。図１３（ａ），（ｂ）はこ
の様子を示している。三次元空間上の自由曲面Ｓと点の
座標値Ｐを入力する。点Ｐの曲面Ｓにおけるパラメータ
値を出力し、また、点Ｐが曲面Ｓ上にない時は点Ｐを曲
面Ｓ上に投射した点Ｐ′のパラメータ値を出力する。
４１は自由曲面データ、点データ、４２はラフパラメー
タ値生成装置、４３はラフパラメータ値調整装置、４４
は点の自由曲面上のパラメータ値生成部である。自由曲
面データＳと点Ｐを入力として、点Ｐの自由曲面データ
Ｓにおけるパラメータ値を出力とする。点Ｐが正確に曲
面上にのってないときは、点Ｐを曲面上に投影した点の
パラメータ値を出力とする。図１３（ａ），（ｂ）はこ
の様子を示している。三次元空間上の自由曲面Ｓと点の
座標値Ｐを入力する。点Ｐの曲面Ｓにおけるパラメータ
値を出力し、また、点Ｐが曲面Ｓ上にない時は点Ｐを曲
面Ｓ上に投射した点Ｐ′のパラメータ値を出力する。
【００４１】まず、ラフパラメータ値生成装置４２にお
いて、点の曲面上の近似的なパラメータ値を求める。次
にラフパラメータ値調整装置４３において、前記ラフパ
ラメータ値生成装置４２で求められた近似的なパラメー
タ値から正確なパラメータ値にする。
いて、点の曲面上の近似的なパラメータ値を求める。次
にラフパラメータ値調整装置４３において、前記ラフパ
ラメータ値生成装置４２で求められた近似的なパラメー
タ値から正確なパラメータ値にする。
【００４２】図１１はラフパラメータ値生成装置の動作
を説明するためのフローチャートである。以下、各ステ
ップに従って順に説明する。 step１：自由曲面データ、点データを入力する。 step２：自由曲面を多面体化する装置を用いて曲面を多
面体化を行う。 step３：点の近傍にある多面体の面（ポリゴン）を得
る。 step４：多面体化するときに各面の端点ではパラメータ
を保持しておく。すなわち、ポリゴン端点のパラメータ
値より点の近似パラメータ値を得る。 step５：点を平面上に投影する装置を用いて点の曲面上
のパラメータ値を近似的に求める。
を説明するためのフローチャートである。以下、各ステ
ップに従って順に説明する。 step１：自由曲面データ、点データを入力する。 step２：自由曲面を多面体化する装置を用いて曲面を多
面体化を行う。 step３：点の近傍にある多面体の面（ポリゴン）を得
る。 step４：多面体化するときに各面の端点ではパラメータ
を保持しておく。すなわち、ポリゴン端点のパラメータ
値より点の近似パラメータ値を得る。 step５：点を平面上に投影する装置を用いて点の曲面上
のパラメータ値を近似的に求める。
【００４３】図１２は、ラフパラメータ値調整装置の動
作を説明するためのフローチャートである。以下、各ス
テップに従って順に説明する。 step１，２：ラフパラメータ値生成装置で得られた近似
的な曲面上のパラメータ値ｕ0，ｖ0から、そのパラメー
タ値における曲面Ｓの接平面を曲面の法線ベクトルの算
出装置を用いて算出する。 step３：その接平面に点を平面上に投影する装置を用い
て点Ｐを投射してＰ′を得る。 step４：曲面の法線ベクトルの算出装置から導関数を求
め、次式を解いて、δｕ，δｖを求める。
作を説明するためのフローチャートである。以下、各ス
テップに従って順に説明する。 step１，２：ラフパラメータ値生成装置で得られた近似
的な曲面上のパラメータ値ｕ0，ｖ0から、そのパラメー
タ値における曲面Ｓの接平面を曲面の法線ベクトルの算
出装置を用いて算出する。 step３：その接平面に点を平面上に投影する装置を用い
て点Ｐを投射してＰ′を得る。 step４：曲面の法線ベクトルの算出装置から導関数を求
め、次式を解いて、δｕ，δｖを求める。
【００４４】
【数７】
【００４５】step５〜７：δｕ，δｖが十分小さいなら
ば処理を終える。そうでないならば、 ｕ0＝ｕ0＋δｕ ｖ0＝ｖ0＋δｖ として、ステップ２に戻る。
ば処理を終える。そうでないならば、 ｕ0＝ｕ0＋δｕ ｖ0＝ｖ0＋δｖ として、ステップ２に戻る。
【００４６】図１４は、曲面Ｓ1(u,v)と曲面Ｓ2(r,s)の
交点Ｐ1の求め方を説明するための図である。干渉線Ｃt
におけるパラメータ値ｔ0と、曲面Ｓ1(u,v)におけるパ
ラメータ値ｕ 0,ｖ0で交点Ｐ1は特定される。この交点Ｐ
1から曲面Ｓ2(r,s)におけるパラメータ値ｒ0，ｓ0を求
まる。すなわち、交点Ｐ1は、曲面Ｓ1(u,v)におけるパ
ラメータ値ｕ0,ｖ0であり、曲面Ｓ2(r,s)におけるパラ
メータ値ｒ0，ｓ0を有していることになる。したがって
Ｐ1の正確なパラメータ値を得ることができる。
交点Ｐ1の求め方を説明するための図である。干渉線Ｃt
におけるパラメータ値ｔ0と、曲面Ｓ1(u,v)におけるパ
ラメータ値ｕ 0,ｖ0で交点Ｐ1は特定される。この交点Ｐ
1から曲面Ｓ2(r,s)におけるパラメータ値ｒ0，ｓ0を求
まる。すなわち、交点Ｐ1は、曲面Ｓ1(u,v)におけるパ
ラメータ値ｕ0,ｖ0であり、曲面Ｓ2(r,s)におけるパラ
メータ値ｒ0，ｓ0を有していることになる。したがって
Ｐ1の正確なパラメータ値を得ることができる。
【００４７】
【発明の効果】以上の説明から明らかなように、本発明
によると、自由曲面のタイプ、次数によらず自由曲線と
上の点のパラメータ値を求めることができる。これによ
り、立体間の集合演算において、曲面間の干渉線を求め
る際にその端点のパラメータ値を求めることができる。
によると、自由曲面のタイプ、次数によらず自由曲線と
上の点のパラメータ値を求めることができる。これによ
り、立体間の集合演算において、曲面間の干渉線を求め
る際にその端点のパラメータ値を求めることができる。
【図１】 三次元立体形状処理方式の一例を説明するた
めの構成図である。
めの構成図である。
【図２】 干渉線直線装置の内部における収束計算を説
明するためのフローチャートである。
明するためのフローチャートである。
【図３】 図１の構成図で求められた干渉線を示す図で
ある。
ある。
【図４】 三次元立体形状処理方式の他の例を示す図で
ある。
ある。
【図５】 交点の近似点から正確な交点を求めるための
説明図である。
説明図である。
【図６】 交点調整装置の内部において交点の近似点か
ら正確な交点を求めるためのフローチャートである。
ら正確な交点を求めるためのフローチャートである。
【図７】 自由曲面と自由曲線の交点を説明するための
図である。
図である。
【図８】 三次元立体形状処理方式の他の一例を示すフ
ローチャートである。
ローチャートである。
【図９】 ３つの曲面の正確な交点を示す図である。
【図１０】 本発明による三次元立体形状処理方式の実
施例を示す図である。
施例を示す図である。
【図１１】 ラフパラメータ値生成装置の動作を説明す
るためのフローチャートである。
るためのフローチャートである。
【図１２】 ラフパラメータ値調整装置の動作を説明す
るためのフローチャートである。
るためのフローチャートである。
【図１３】 点Ｐを曲面上に投影した点のパラメータ値
の出力を示すための図である。
の出力を示すための図である。
【図１４】 曲面Ｓ1(u,v)と曲面Ｓ2(r,s)の交点Ｐ1の
求め方を説明するための図である。
求め方を説明するための図である。
１…自由曲面データ、２…自由曲面データ、３…凸包間
干渉検査装置、４…自由曲面と制御点の凸包算出装置、
５…干渉線追跡開始点生成装置、６…自由曲面と自由曲
線の交点算出装置、７…２つの自由曲面の内部の干渉点
算出装置、８…干渉線追跡方向生成装置、９…自由曲面
上の座標値の算出装置、１０…自由曲面の法線ベクトル
算出装置、１１…追跡開始点選択装置、１２…干渉線追
跡装置、１３…曲線列生成装置、１４…干渉線分割装
置、１５…干渉線データ部。
干渉検査装置、４…自由曲面と制御点の凸包算出装置、
５…干渉線追跡開始点生成装置、６…自由曲面と自由曲
線の交点算出装置、７…２つの自由曲面の内部の干渉点
算出装置、８…干渉線追跡方向生成装置、９…自由曲面
上の座標値の算出装置、１０…自由曲面の法線ベクトル
算出装置、１１…追跡開始点選択装置、１２…干渉線追
跡装置、１３…曲線列生成装置、１４…干渉線分割装
置、１５…干渉線データ部。
Claims (2)
- 【請求項１】 入力された点の曲面上の近似的なパラメ
ータ値を求めるラフパラメータ値生成手段と、該ラフパ
ラメータ値生成手段で求められた近似的なパラメータ値
から正確なパラメータ値にするラフパラメータ値調整手
段とから成ることを特徴とする三次元立体形状処理方
式。 - 【請求項２】 前記ラフパラメータ値生成手段は、自由
曲面を多面体化し、各面の端点のパラメータ値を保持し
ておき、前記入力された点の近傍にある前記多面体の面
を得、該面の端点のパラメータ値により前記入力された
点を該面上に投影した点の近似パラメータ値を得ること
によって、前記入力された点の前記曲面上のパラメータ
値を近似的に求めることを特徴とする請求項１記載の三
次元立体形状処理方式。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2002107965A JP3409040B2 (ja) | 2002-04-10 | 2002-04-10 | 三次元立体形状処理装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2002107965A JP3409040B2 (ja) | 2002-04-10 | 2002-04-10 | 三次元立体形状処理装置 |
Related Parent Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2000026809A Division JP3321451B2 (ja) | 1991-01-17 | 2000-02-03 | 三次元立体形状処理方式 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2002351932A true JP2002351932A (ja) | 2002-12-06 |
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| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
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|---|---|
| JP (1) | JP3409040B2 (ja) |
Families Citing this family (1)
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|---|---|---|---|---|
| DE19983651B4 (de) * | 1998-10-15 | 2008-04-10 | Kabushiki Kaisha Fujikin | Fluidsteuerung |
-
2002
- 2002-04-10 JP JP2002107965A patent/JP3409040B2/ja not_active Expired - Fee Related
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