JP2002350379A - 熱伝導率推定方法および熱伝導率推定装置 - Google Patents
熱伝導率推定方法および熱伝導率推定装置Info
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- JP2002350379A JP2002350379A JP2001315064A JP2001315064A JP2002350379A JP 2002350379 A JP2002350379 A JP 2002350379A JP 2001315064 A JP2001315064 A JP 2001315064A JP 2001315064 A JP2001315064 A JP 2001315064A JP 2002350379 A JP2002350379 A JP 2002350379A
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 測定対象物に既に温度場が存在した場合にそ
の場を乱すことなく又、測定対象物の関心領域のみの測
定からその関心領域の熱伝導率を推定すること。 【解決手段】 駆動装置２の駆動により温度センサ１で
測定対象物４の関心領域の温度分布を、走査機構３によ
り測定位置を移動させながら測定し、温度データと位置
データとを対応付けてデータ記録手段７へ記録し、デー
タ処理手段８で、前記記録された測定値によって記述さ
れる１階の空間偏微分方程式を解くことによって、既に
温度場がある場合でもそれを乱すことなく関心領域内に
与えられた参照伝導率に対する相対的な熱伝導率空間分
布を推定できる。
の場を乱すことなく又、測定対象物の関心領域のみの測
定からその関心領域の熱伝導率を推定すること。 【解決手段】 駆動装置２の駆動により温度センサ１で
測定対象物４の関心領域の温度分布を、走査機構３によ
り測定位置を移動させながら測定し、温度データと位置
データとを対応付けてデータ記録手段７へ記録し、デー
タ処理手段８で、前記記録された測定値によって記述さ
れる１階の空間偏微分方程式を解くことによって、既に
温度場がある場合でもそれを乱すことなく関心領域内に
与えられた参照伝導率に対する相対的な熱伝導率空間分
布を推定できる。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、物体又は生体を破
壊することなく、非接触温度測定により、その物体又は
生体の熱伝導率を推定する方法および推定する装置に関
する技術の分野に属する。
壊することなく、非接触温度測定により、その物体又は
生体の熱伝導率を推定する方法および推定する装置に関
する技術の分野に属する。
【０００２】
【従来の技術】図５に従来の技術による熱伝導率推定装
置の構成を示す。その技術は、熱源１３によって測定対
象物４に積極的に温度分布を生ぜしめ、その温度分布を
サーモカプラなどの温度検出器１２によって測定対象物
の全体に渡る多数の点について測定し、データ処理手段
１６で有限差分法や有限要素法を用いてモデル化し、感
度理論に基づいて関心領域内部の熱伝導率を推定すると
いうものである。ここで、関心領域とは測定対象物にお
いて、熱伝導率が未知であるため、その熱伝導率を推定
しようとする領域のことである。
置の構成を示す。その技術は、熱源１３によって測定対
象物４に積極的に温度分布を生ぜしめ、その温度分布を
サーモカプラなどの温度検出器１２によって測定対象物
の全体に渡る多数の点について測定し、データ処理手段
１６で有限差分法や有限要素法を用いてモデル化し、感
度理論に基づいて関心領域内部の熱伝導率を推定すると
いうものである。ここで、関心領域とは測定対象物にお
いて、熱伝導率が未知であるため、その熱伝導率を推定
しようとする領域のことである。
【０００３】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、従来の
技術では、測定対象物に対し、外部に熱源を設けて積極
的に温度分布を生じさせる必要があるが、測定対象物内
に既に温度分布が存在した場合にその温度場を乱してし
まうという問題があった。
技術では、測定対象物に対し、外部に熱源を設けて積極
的に温度分布を生じさせる必要があるが、測定対象物内
に既に温度分布が存在した場合にその温度場を乱してし
まうという問題があった。
【０００４】また、測定対象物の全体を有限差分法や有
限要素法等でモデル化する必要があり、測定対象物の関
心領域内のみの測定から、その関心領域の熱伝導率を推
定することが困難であるという問題があった。
限要素法等でモデル化する必要があり、測定対象物の関
心領域内のみの測定から、その関心領域の熱伝導率を推
定することが困難であるという問題があった。
【０００５】本発明の目的は、上記従来技術の問題点に
鑑みて、測定対象物の関心領域にすでに温度場が形成さ
れているときには、外部熱源により人工的に温度分布を
実現せしめることなく、また、関心領域内の測定データ
のみから熱伝導率の推定が可能である熱伝導率推定方法
および熱伝導率推定装置を提供することにある。
鑑みて、測定対象物の関心領域にすでに温度場が形成さ
れているときには、外部熱源により人工的に温度分布を
実現せしめることなく、また、関心領域内の測定データ
のみから熱伝導率の推定が可能である熱伝導率推定方法
および熱伝導率推定装置を提供することにある。
【０００６】
【課題を解決するための手段】上記の目的を達成するた
めに、本発明の熱伝導率推定方法および熱伝導率推定装
置は以下のような構成を有する。まず、基本的な熱伝導
率推定方法は、温度検出器で測定対象物の関心領域内に
おける温度場の各位置について順次温度を測定しその温
度データと位置データとを対応させてデータ記録手段に
記録し、更に、関心領域内に設けた参照領域にて得られ
る熱伝導率値および位置データを参照値とし、前記記録
されたデータと参照値に基づいて、１階空間偏微分方程
式を立て、熱伝導率あるいは温度の空間分布に関して有
限差分近似或いは有限要素近似（変分原理）を適用し、
有限差分近似の場合に数式５で表される連立方程式を
得、
めに、本発明の熱伝導率推定方法および熱伝導率推定装
置は以下のような構成を有する。まず、基本的な熱伝導
率推定方法は、温度検出器で測定対象物の関心領域内に
おける温度場の各位置について順次温度を測定しその温
度データと位置データとを対応させてデータ記録手段に
記録し、更に、関心領域内に設けた参照領域にて得られ
る熱伝導率値および位置データを参照値とし、前記記録
されたデータと参照値に基づいて、１階空間偏微分方程
式を立て、熱伝導率あるいは温度の空間分布に関して有
限差分近似或いは有限要素近似（変分原理）を適用し、
有限差分近似の場合に数式５で表される連立方程式を
得、
【０００７】
【数５】
【０００８】更に、正則化パラメータα1 およびα2 を
用いて数式６で表される汎関数ｅ（ｓ）が最小となる関
係を表す数式７を求め、これから誘導した数式８により
測定対象物の関心領域の熱伝導率の空間分布を表すベク
トルｓを求めることを特徴とする熱伝導率推定方法であ
る。有限要素近似（変分原理）を適用した場合も、変分
（最小化）を行う際に同様に正則化を行う。尚、正則化
パラメータα1およびα2は、有限差分近似および有限要
素近似（変分原理）を行ったいずれの場合においても、
数式６および数式７にて、熱伝導率の空間分布を表すベ
クトルｓにかかる行列が数値解析的に充分に正値となる
様に大きい値に調節される、または、測定された温度デ
ータの精度（S/N比）により調節される（S/N比が高い場
合に小さく、S/N比が低い場合に大きく）ことがある。
尚、温度測定データの精度（S/N比）の測定に関して
は、測定器の測定精度の評価を行うべく、表面が平らで
あり温度が一定である黒体を対象に、複数回、温度分布
の測定を行い、その測定温度分布データの平均値の自乗
およびその測定温度分布データの分散値の比からS/N比
を評価する、または、測定器および測定系を含めた測定
精度の評価を行うべく、真の測定対象を測定する際の測
定系と同一の測定系にて、または、その測定系を実現し
て、同様に黒体を対象にS/N比を評価することがある。
正則化パラメータα1およびα2は、そのS/N比に比例す
る様に設定されることがある。また、正則化パラメータ
α1およびα2は、空間的に変化するものとして実現され
ることもあり、結果的に、数式６および数式７にて、熱
伝導率の空間分布を表すベクトルｓの成分である各関心
点の伝導率にかかる局所行列が数値解析的に充分に正値
となる様に大きい値に調節される、または、各関心点の
測定された温度データの精度（S/N比）により調節され
る（S/N比が高い場合に小さく、S/N比が低い場合に大き
く）ことがある。尚、温度測定データの精度（S/N比）
の測定に関しては、測定器の測定精度の評価を行うべ
く、表面が平らであり温度が一定である黒体を対象に、
複数回、温度分布の測定を行い、各位置において、測定
温度データの平均値の自乗および測定温度データの分散
値の比を評価し、S/N比の分布を評価する、または、測
定器および測定系を含めた測定精度の評価を行うべく、
真の測定対象を測定する際の測定系と同一の測定系に
て、または、その測定系を実現して、同様に黒体を対象
にS/N比の分布を評価することがある。正則化パラメー
タα1およびα2は、各位置において、そのS/N比に比例
する様に設定されることがある。
用いて数式６で表される汎関数ｅ（ｓ）が最小となる関
係を表す数式７を求め、これから誘導した数式８により
測定対象物の関心領域の熱伝導率の空間分布を表すベク
トルｓを求めることを特徴とする熱伝導率推定方法であ
る。有限要素近似（変分原理）を適用した場合も、変分
（最小化）を行う際に同様に正則化を行う。尚、正則化
パラメータα1およびα2は、有限差分近似および有限要
素近似（変分原理）を行ったいずれの場合においても、
数式６および数式７にて、熱伝導率の空間分布を表すベ
クトルｓにかかる行列が数値解析的に充分に正値となる
様に大きい値に調節される、または、測定された温度デ
ータの精度（S/N比）により調節される（S/N比が高い場
合に小さく、S/N比が低い場合に大きく）ことがある。
尚、温度測定データの精度（S/N比）の測定に関して
は、測定器の測定精度の評価を行うべく、表面が平らで
あり温度が一定である黒体を対象に、複数回、温度分布
の測定を行い、その測定温度分布データの平均値の自乗
およびその測定温度分布データの分散値の比からS/N比
を評価する、または、測定器および測定系を含めた測定
精度の評価を行うべく、真の測定対象を測定する際の測
定系と同一の測定系にて、または、その測定系を実現し
て、同様に黒体を対象にS/N比を評価することがある。
正則化パラメータα1およびα2は、そのS/N比に比例す
る様に設定されることがある。また、正則化パラメータ
α1およびα2は、空間的に変化するものとして実現され
ることもあり、結果的に、数式６および数式７にて、熱
伝導率の空間分布を表すベクトルｓの成分である各関心
点の伝導率にかかる局所行列が数値解析的に充分に正値
となる様に大きい値に調節される、または、各関心点の
測定された温度データの精度（S/N比）により調節され
る（S/N比が高い場合に小さく、S/N比が低い場合に大き
く）ことがある。尚、温度測定データの精度（S/N比）
の測定に関しては、測定器の測定精度の評価を行うべ
く、表面が平らであり温度が一定である黒体を対象に、
複数回、温度分布の測定を行い、各位置において、測定
温度データの平均値の自乗および測定温度データの分散
値の比を評価し、S/N比の分布を評価する、または、測
定器および測定系を含めた測定精度の評価を行うべく、
真の測定対象を測定する際の測定系と同一の測定系に
て、または、その測定系を実現して、同様に黒体を対象
にS/N比の分布を評価することがある。正則化パラメー
タα1およびα2は、各位置において、そのS/N比に比例
する様に設定されることがある。
【０００９】
【数６】
【００１０】
【数７】
【００１１】
【数８】
【００１２】また、参照領域を他物質の添付により形成
する場合には、参照領域を実現するべく各種参照物質を
測定対象物の関心領域内に添えて、データ記録手段に記
録された関心領域内のデータと参照領域から得られた参
照値とから測定対象物の熱伝導率の空間分布を表すベク
トルｓを上記基本的方法と同様に求める熱伝導率推定方
法である。
する場合には、参照領域を実現するべく各種参照物質を
測定対象物の関心領域内に添えて、データ記録手段に記
録された関心領域内のデータと参照領域から得られた参
照値とから測定対象物の熱伝導率の空間分布を表すベク
トルｓを上記基本的方法と同様に求める熱伝導率推定方
法である。
【００１３】更に、測定対象物の関心領域内に温度デー
タが欠落した領域が存在した場合には、その領域を関心
領域から除外して測定対象物の熱伝導率の空間分布を表
すベクトルｓを評価し、時に、その関心領域から除外さ
れた領域の熱伝導率分布の値がｓから内挿・外挿補間処
理により評価されることのある上記基本的方法と同様に
求める熱伝導率推定方法である。
タが欠落した領域が存在した場合には、その領域を関心
領域から除外して測定対象物の熱伝導率の空間分布を表
すベクトルｓを評価し、時に、その関心領域から除外さ
れた領域の熱伝導率分布の値がｓから内挿・外挿補間処
理により評価されることのある上記基本的方法と同様に
求める熱伝導率推定方法である。
【００１４】次に、本発明装置第１の構成（基本構成）
の熱伝導率推定装置は、下記の各構成を有することを特
徴とする。 （イ）計測対象物の関心領域の着眼位置の温度を計測す
る温度検出器 （ロ）計測対象物を載置する試料設置台 （ハ）異なる位置の温度を順次測定しようとする計測対
象物と温度検出器の相対位置を変化させる位置走査機構 （ニ）測定対象物と温度検出器との間の距離を調整する
距離調整手段 （ホ）温度検出器で計測された温度データをその測定箇
所の位置データと対応付けて記録するデータ記録手段 （ヘ）データ記録手段に記録されたデータを用いて数式
８により計測対象物の熱伝導率の空間分布を表すベクト
ルｓを算出するデータ処理手段 （ト）上記各構成手段が各記載された動作を行うよう制
御する制御手段
の熱伝導率推定装置は、下記の各構成を有することを特
徴とする。 （イ）計測対象物の関心領域の着眼位置の温度を計測す
る温度検出器 （ロ）計測対象物を載置する試料設置台 （ハ）異なる位置の温度を順次測定しようとする計測対
象物と温度検出器の相対位置を変化させる位置走査機構 （ニ）測定対象物と温度検出器との間の距離を調整する
距離調整手段 （ホ）温度検出器で計測された温度データをその測定箇
所の位置データと対応付けて記録するデータ記録手段 （ヘ）データ記録手段に記録されたデータを用いて数式
８により計測対象物の熱伝導率の空間分布を表すベクト
ルｓを算出するデータ処理手段 （ト）上記各構成手段が各記載された動作を行うよう制
御する制御手段
【００１５】次に、本発明装置第２の構成の熱伝導率推
定装置は、前記第１の構成に加えて、計測対象物が、試
料設置台に載らず熱伝導率推定装置の外部にある場合
に、温度検出器を計測対象物に向け且つ相対位置変化を
行わせることのできる検出器保持機構を有することを特
徴とする熱伝導率推定装置である。
定装置は、前記第１の構成に加えて、計測対象物が、試
料設置台に載らず熱伝導率推定装置の外部にある場合
に、温度検出器を計測対象物に向け且つ相対位置変化を
行わせることのできる検出器保持機構を有することを特
徴とする熱伝導率推定装置である。
【００１６】次に、本発明装置第３の構成の熱伝導率推
定装置は、前記第１の構成又は第２の構成に加えて、計
測対象物の関心領域に１つ以上の温度場を発生せしめる
ことができる温度場発生装置を有することを特徴とする
熱伝導率推定装置である。
定装置は、前記第１の構成又は第２の構成に加えて、計
測対象物の関心領域に１つ以上の温度場を発生せしめる
ことができる温度場発生装置を有することを特徴とする
熱伝導率推定装置である。
【００１７】次に、本発明装置第４の構成の熱伝導率推
定装置は、前記第１，第２又は第３の構成に加えて、少
なくとも測定対象物を納めることのできる真空ポンプを
用いた真空容器を使用することを特徴とする熱伝導率推
定装置である。
定装置は、前記第１，第２又は第３の構成に加えて、少
なくとも測定対象物を納めることのできる真空ポンプを
用いた真空容器を使用することを特徴とする熱伝導率推
定装置である。
【００１８】次に、本発明装置第５の構成の熱伝導率推
定装置は、前記第１，第２，第３又は第４の構成におい
て、温度検出器として、赤外線素子を使用した温度検出
器を用いたことを特徴とするものである。
定装置は、前記第１，第２，第３又は第４の構成におい
て、温度検出器として、赤外線素子を使用した温度検出
器を用いたことを特徴とするものである。
【００１９】次に、本発明装置第６の構成の熱伝導率推
定装置は、前記第１，第２，第３又は第４の構成におい
て、温度検出器として、赤外線素子群の受光エネルギー
をディジタル演算して焦点位置の設定が可能な赤外線温
度検出器を用いたことを特徴とする熱伝導率推定装置で
ある。
定装置は、前記第１，第２，第３又は第４の構成におい
て、温度検出器として、赤外線素子群の受光エネルギー
をディジタル演算して焦点位置の設定が可能な赤外線温
度検出器を用いたことを特徴とする熱伝導率推定装置で
ある。
【００２０】次に、本発明装置第７の構成の熱伝導率推
定装置は、前記第１，第２，第３又は第４の構成におい
て、温度検出器として、赤外線素子群の受光エネルギー
をディジタル演算して空間分解能の設定が可能である赤
外線温度検出器を用いたことを特徴とする熱伝導率推定
装置である。
定装置は、前記第１，第２，第３又は第４の構成におい
て、温度検出器として、赤外線素子群の受光エネルギー
をディジタル演算して空間分解能の設定が可能である赤
外線温度検出器を用いたことを特徴とする熱伝導率推定
装置である。
【００２１】次に、本発明装置第８の構成の熱伝導率推
定装置は、前記第１，第２，第３又は第４の構成におい
て、温度検出器として、前記第５，第６又は第７の構成
の温度検出器に、赤外線レンズを併用して空間分解能お
よび焦点位置の設定が可能な赤外線温度検出器を用いた
ことを特徴とする熱伝導率推定装置である。
定装置は、前記第１，第２，第３又は第４の構成におい
て、温度検出器として、前記第５，第６又は第７の構成
の温度検出器に、赤外線レンズを併用して空間分解能お
よび焦点位置の設定が可能な赤外線温度検出器を用いた
ことを特徴とする熱伝導率推定装置である。
【００２２】次に、本発明装置第９の構成の熱伝導率推
定装置は、前記第１，第２，第３又は第４の構成におい
て、温度検出器として、前記第５，第６，第７又は第８
の構成の温度検出器に、能動的に赤外線を放射する機能
およびその焦点位置と空間分解能を制御する機能を有す
る赤外線温度検出器を用いたことを特徴とする熱伝導率
推定装置である。
定装置は、前記第１，第２，第３又は第４の構成におい
て、温度検出器として、前記第５，第６，第７又は第８
の構成の温度検出器に、能動的に赤外線を放射する機能
およびその焦点位置と空間分解能を制御する機能を有す
る赤外線温度検出器を用いたことを特徴とする熱伝導率
推定装置である。
【００２３】次に、本発明装置第１０の構成の熱伝導率
推定装置は、第１〜第９の構成のいずれか１つの構成に
おいて、測定結果としての温度分布および熱伝導率分布
を画面表示する表示器（例えばＣＲＴ表示器等）を付加
したことを特徴とする熱伝導率推定装置である。
推定装置は、第１〜第９の構成のいずれか１つの構成に
おいて、測定結果としての温度分布および熱伝導率分布
を画面表示する表示器（例えばＣＲＴ表示器等）を付加
したことを特徴とする熱伝導率推定装置である。
【００２４】次に、本発明装置第１１の構成の熱伝導率
推定装置は、第１〜第９の構成のいずれか１つの構成に
おいて、測定結果としての温度分布および熱伝導率分布
に加えて、温度勾配分布、熱伝導率勾配分布、温度ラプ
ラシアン分布、熱伝導率ラプラシアン分布、これらの経
時的変化そのもの、および、その相対変化の少なくとも
１つを画面表示する表示器（例えばＣＲＴ表示器等）を
付加したことを特徴とする熱伝導率推定装置である。
推定装置は、第１〜第９の構成のいずれか１つの構成に
おいて、測定結果としての温度分布および熱伝導率分布
に加えて、温度勾配分布、熱伝導率勾配分布、温度ラプ
ラシアン分布、熱伝導率ラプラシアン分布、これらの経
時的変化そのもの、および、その相対変化の少なくとも
１つを画面表示する表示器（例えばＣＲＴ表示器等）を
付加したことを特徴とする熱伝導率推定装置である。
【００２５】
【発明の実施の形態】本発明の熱伝導率推定方法では、
赤外線素子を用いた非接触の赤外線温度検出器で測定対
象物の温度分布を測定し、その測定値によって記述され
る１階の空間偏微分方程式を解くことによって、既に存
在する温度場を乱すことなく、関心領域内において与え
られた参照伝導率に対する相対的な熱伝導率空間分布を
推定可能であり、更に、低域通過型フィルタおよび正則
化された代数方程式を用いることによって、温度測定デ
ータに含まれるエラー（ノイズ）データや参照領域（熱
伝導率の参照値の与えられる領域）が狭くて位置が悪い
場合においても関心領域内の測定データのみから熱伝導
率が推定可能であることを特徴としている。
赤外線素子を用いた非接触の赤外線温度検出器で測定対
象物の温度分布を測定し、その測定値によって記述され
る１階の空間偏微分方程式を解くことによって、既に存
在する温度場を乱すことなく、関心領域内において与え
られた参照伝導率に対する相対的な熱伝導率空間分布を
推定可能であり、更に、低域通過型フィルタおよび正則
化された代数方程式を用いることによって、温度測定デ
ータに含まれるエラー（ノイズ）データや参照領域（熱
伝導率の参照値の与えられる領域）が狭くて位置が悪い
場合においても関心領域内の測定データのみから熱伝導
率が推定可能であることを特徴としている。
【００２６】前述の正則化された代数方程式は、以下の
ように導出される。測定された値によって記述される熱
伝導率に関する１階空間偏微分方程式を立て、これに対
して、熱伝導率あるいは温度の空間分布に関して有限差
分近似や有限要素近似（変分原理）を用いて離散化（モ
デル化）する。ここでは、有限差分法を適用した場合に
ついて述べるが、有限要素法を適用した場合も同様の手
順による。
ように導出される。測定された値によって記述される熱
伝導率に関する１階空間偏微分方程式を立て、これに対
して、熱伝導率あるいは温度の空間分布に関して有限差
分近似や有限要素近似（変分原理）を用いて離散化（モ
デル化）する。ここでは、有限差分法を適用した場合に
ついて述べるが、有限要素法を適用した場合も同様の手
順による。
【００２７】関心領域の２つの独立した温度場をＴ1,Ｔ
2 とすると、それぞれの勾配分布はＤ1 ＝−▽Ｔ1 、Ｄ
2 ＝−▽Ｔ2 となり、数式９の連立１階空間偏微分方程
式が成り立つ。
2 とすると、それぞれの勾配分布はＤ1 ＝−▽Ｔ1 、Ｄ
2 ＝−▽Ｔ2 となり、数式９の連立１階空間偏微分方程
式が成り立つ。
【００２８】
【数９】
【００２９】また、温度場を３次元空間で測定できる場
合は、３つの独立した温度場Ｔ1，Ｔ2,Ｔ3 を測定する
ことにより数式１０の連立偏微分方程式が成立する。
合は、３つの独立した温度場Ｔ1，Ｔ2,Ｔ3 を測定する
ことにより数式１０の連立偏微分方程式が成立する。
【００３０】
【数１０】
【００３１】尚、温度場を１次元空間で測定できる場合
は、１つの温度場Ｔ1を測定することにより数式１１の
偏微分方程式が成立する。
は、１つの温度場Ｔ1を測定することにより数式１１の
偏微分方程式が成立する。
【００３２】
【数１１】
【００３３】１つの温度場のみを測定できる場合は、数
式９，１０，１１の１つの偏微分方程式のみが成立す
る。一般的には、初期条件はｌｎｋ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ｌ
ｎｋ'(ｘ，ｙ，ｚ）という形で、関心領域内の複数の領
域において与えられるが、測定を行う空間の次元数と同
数の独立な温度場が測定された場合には参照値は関心領
域内の１点で与えられればよい。
式９，１０，１１の１つの偏微分方程式のみが成立す
る。一般的には、初期条件はｌｎｋ（ｘ，ｙ，ｚ）＝ｌ
ｎｋ'(ｘ，ｙ，ｚ）という形で、関心領域内の複数の領
域において与えられるが、測定を行う空間の次元数と同
数の独立な温度場が測定された場合には参照値は関心領
域内の１点で与えられればよい。
【００３４】この様な１階空間偏微分方程式および初期
条件に対し、有限差分近似を適用し、初期条件を代入す
ることにより、数式１２の連立方程式が得られる。
条件に対し、有限差分近似を適用し、初期条件を代入す
ることにより、数式１２の連立方程式が得られる。
【００３５】
【数１２】
【００３６】但し、ｓは未知伝導率の空間分布を表すベ
クトル、Ｇは１階偏微分の有限差分近似定数からなる行
列、Ｄおよびｄは各々温度勾配分布から定まる行列およ
びその成分の１階偏微分値からなるベクトルである。
クトル、Ｇは１階偏微分の有限差分近似定数からなる行
列、Ｄおよびｄは各々温度勾配分布から定まる行列およ
びその成分の１階偏微分値からなるベクトルである。
【００３７】これを最小２乗法を用いて解くことになる
が、Ｄ、ｄは温度勾配分布およびその空間微分値に低域
通過型フィルタをかけたもので決まるため、ＤＧの逆作
用素はｄに含まれる高周波数帯のノイズを増幅させてし
まう。つまり、ｓは不安定な結果となってしまう。そこ
で、いわゆる正則化を応用して再構成の安定化を図る。
具体的には、正則化パラメータα1およびα2（正値）を
用いて、数式１３で表される汎関数ｅ（ｓ）をｓに関し
て最小化する。有限要素近似（変分原理）を使用した場
合においても、変分（最小化）を行う際に有限差分近似
を使用した場合と同様に正則化を行う。尚、正則化パラ
メータα1およびα2は、有限差分近似および有限要素近
似（変分原理）を行ったいずれの場合においても、数式
１３および数式１４にて、熱伝導率の空間分布を表すベ
クトルｓにかかる行列が数値解析的に充分に正値となる
様に大きい値に調節される、または、測定された温度デ
ータの精度（S/N比）により調節される（S/N比が高い場
合に小さく、S/N比が低い場合に大きく）ことがある。
尚、温度測定データの精度（S/N比）の測定に関して
は、測定器の測定精度の評価を行うべく、表面が平らで
あり温度が一定である黒体を対象に、複数回、温度分布
の測定を行い、その測定温度分布データの平均値の自乗
およびその測定温度分布データの分散値の比からS/N比
を評価する、または、測定器および測定系を含めた測定
精度の評価を行うべく、真の測定対象を測定する際の測
定系と同一の測定系にて、または、その測定系を実現し
て、同様に黒体を対象にS/N比を評価することがある。
正則化パラメータα1およびα2は、そのS/N比に比例す
る様に設定されることがある。また、正則化パラメータ
α1およびα2は、空間的に変化するものとして実現され
ることもあり、結果的に、数式１３および数式１４に
て、熱伝導率の空間分布を表すベクトルｓの成分である
各関心点の伝導率にかかる局所行列が数値解析的に充分
に正値となる様に大きい値に調節される、または、各関
心点の測定された温度データの精度（S/N比）により調
節される（S/N比が高い場合に小さく、S/N比が低い場合
に大きく）ことがある。尚、温度測定データの精度（S/
N比）の測定に関しては、測定器の測定精度の評価を行
うべく、表面が平らであり温度が一定である黒体を対象
に、複数回、温度分布の測定を行い、各位置において、
測定温度データの平均値の自乗および測定温度データの
分散値の比を評価し、S/N比の分布を評価する、また
は、測定器および測定系を含めた測定精度の評価を行う
べく、真の測定対象を測定する際の測定系と同一の測定
系にて、または、その測定系を実現して、同様に黒体を
対象にS/N比の分布を評価することがある。正則化パラ
メータα1およびα2は、各位置において、そのS/N比に
比例する様に設定されることがある。
が、Ｄ、ｄは温度勾配分布およびその空間微分値に低域
通過型フィルタをかけたもので決まるため、ＤＧの逆作
用素はｄに含まれる高周波数帯のノイズを増幅させてし
まう。つまり、ｓは不安定な結果となってしまう。そこ
で、いわゆる正則化を応用して再構成の安定化を図る。
具体的には、正則化パラメータα1およびα2（正値）を
用いて、数式１３で表される汎関数ｅ（ｓ）をｓに関し
て最小化する。有限要素近似（変分原理）を使用した場
合においても、変分（最小化）を行う際に有限差分近似
を使用した場合と同様に正則化を行う。尚、正則化パラ
メータα1およびα2は、有限差分近似および有限要素近
似（変分原理）を行ったいずれの場合においても、数式
１３および数式１４にて、熱伝導率の空間分布を表すベ
クトルｓにかかる行列が数値解析的に充分に正値となる
様に大きい値に調節される、または、測定された温度デ
ータの精度（S/N比）により調節される（S/N比が高い場
合に小さく、S/N比が低い場合に大きく）ことがある。
尚、温度測定データの精度（S/N比）の測定に関して
は、測定器の測定精度の評価を行うべく、表面が平らで
あり温度が一定である黒体を対象に、複数回、温度分布
の測定を行い、その測定温度分布データの平均値の自乗
およびその測定温度分布データの分散値の比からS/N比
を評価する、または、測定器および測定系を含めた測定
精度の評価を行うべく、真の測定対象を測定する際の測
定系と同一の測定系にて、または、その測定系を実現し
て、同様に黒体を対象にS/N比を評価することがある。
正則化パラメータα1およびα2は、そのS/N比に比例す
る様に設定されることがある。また、正則化パラメータ
α1およびα2は、空間的に変化するものとして実現され
ることもあり、結果的に、数式１３および数式１４に
て、熱伝導率の空間分布を表すベクトルｓの成分である
各関心点の伝導率にかかる局所行列が数値解析的に充分
に正値となる様に大きい値に調節される、または、各関
心点の測定された温度データの精度（S/N比）により調
節される（S/N比が高い場合に小さく、S/N比が低い場合
に大きく）ことがある。尚、温度測定データの精度（S/
N比）の測定に関しては、測定器の測定精度の評価を行
うべく、表面が平らであり温度が一定である黒体を対象
に、複数回、温度分布の測定を行い、各位置において、
測定温度データの平均値の自乗および測定温度データの
分散値の比を評価し、S/N比の分布を評価する、また
は、測定器および測定系を含めた測定精度の評価を行う
べく、真の測定対象を測定する際の測定系と同一の測定
系にて、または、その測定系を実現して、同様に黒体を
対象にS/N比の分布を評価することがある。正則化パラ
メータα1およびα2は、各位置において、そのS/N比に
比例する様に設定されることがある。
【００３８】
【数１３】
【００３９】但し、ＧｓおよびＧT Ｇｓは各々未知伝導
率の空間分布の勾配およびラプラシアンである。Ｇｓお
よびＧT Ｇｓは正定値であるため、汎関数ｅ（ｓ）は必
ず一つの最小値を持つことになる。汎関数ｅ（ｓ）の最
小化により、正則化された正規方程式は、単位行列をＩ
として、数式１４のようになる。
率の空間分布の勾配およびラプラシアンである。Ｇｓお
よびＧT Ｇｓは正定値であるため、汎関数ｅ（ｓ）は必
ず一つの最小値を持つことになる。汎関数ｅ（ｓ）の最
小化により、正則化された正規方程式は、単位行列をＩ
として、数式１４のようになる。
【００４０】
【数１４】
【００４１】従って、これより求める未知熱伝導率の空
間分布を表すベクトルｓは数式１５で得られることにな
る。
間分布を表すベクトルｓは数式１５で得られることにな
る。
【００４２】
【数１５】
【００４３】以上が本発明の熱伝導率推定方法の基本構
成であるが、参照領域を形成するのに、測定対象物以外
の各種参照物質を測定対象物の関心領域内に添えて参照
値を得る方法も考えられる。また、測定対象物の関心領
域内に温度データが欠落した領域が存在した場合には、
その領域を関心領域から除外して測定対象物の熱伝導率
の空間分布を表すベクトルｓを評価し、時に、その関心
領域から除外された領域の熱伝導率分布の値がｓから内
挿・外挿補間処理により評価されることも考えられる。
成であるが、参照領域を形成するのに、測定対象物以外
の各種参照物質を測定対象物の関心領域内に添えて参照
値を得る方法も考えられる。また、測定対象物の関心領
域内に温度データが欠落した領域が存在した場合には、
その領域を関心領域から除外して測定対象物の熱伝導率
の空間分布を表すベクトルｓを評価し、時に、その関心
領域から除外された領域の熱伝導率分布の値がｓから内
挿・外挿補間処理により評価されることも考えられる。
【００４４】以上述べた本発明の熱伝導率推定方法を実
施する装置が本発明の熱伝導率推定装置である。課題解
決手段における装置の第１の構成は基本構成であり、試
料設置台の上に測定対象物を載置して測定を行う構成で
ある。測定対象物を試料設置台に載置し、温度検出器で
測定するに当り、距離調整手段により測定対象物との距
離を設定し、位置走査機構により測定点を変えて行く。
この距離調整手段および位置走査機構は試料設置台側に
設けてもよいし、温度検出器側に設けてもよいし、位置
走査機構については両方に設けられていてもよい。測定
された温度データおよびその位置データは対応付けてデ
ータ記録手段に記録される。この記録されたデータに基
づいて、データ処理手段は数式１５の演算を行い、測定
対象物の関心領域の熱伝導率の空間分布を表すベクトル
ｓを算出する。この場合、温度検出器の不良素子の存在
により、温度データが欠落した場合には、その点あるい
は領域を関心領域から除外して演算を行う。時に、その
演算後、関心領域から除外された点あるいは領域の熱伝
導率(分布)の値が、評価された熱伝導率分布の値から内
挿・外挿補間処理により評価されることがある。
施する装置が本発明の熱伝導率推定装置である。課題解
決手段における装置の第１の構成は基本構成であり、試
料設置台の上に測定対象物を載置して測定を行う構成で
ある。測定対象物を試料設置台に載置し、温度検出器で
測定するに当り、距離調整手段により測定対象物との距
離を設定し、位置走査機構により測定点を変えて行く。
この距離調整手段および位置走査機構は試料設置台側に
設けてもよいし、温度検出器側に設けてもよいし、位置
走査機構については両方に設けられていてもよい。測定
された温度データおよびその位置データは対応付けてデ
ータ記録手段に記録される。この記録されたデータに基
づいて、データ処理手段は数式１５の演算を行い、測定
対象物の関心領域の熱伝導率の空間分布を表すベクトル
ｓを算出する。この場合、温度検出器の不良素子の存在
により、温度データが欠落した場合には、その点あるい
は領域を関心領域から除外して演算を行う。時に、その
演算後、関心領域から除外された点あるいは領域の熱伝
導率(分布)の値が、評価された熱伝導率分布の値から内
挿・外挿補間処理により評価されることがある。
【００４５】第２の構成は、測定対象物が試料設置台に
載せられないもの、例えば寸法の大きなもの、或いは現
在存在する位置から移動のできない構築物等である場合
に、赤外線温度検出器を測定対象物に向けなければなら
ず、且つ位置の変化（走査）も可能でなければならない
ので、その様な検出器保持機構を設けたものである。
載せられないもの、例えば寸法の大きなもの、或いは現
在存在する位置から移動のできない構築物等である場合
に、赤外線温度検出器を測定対象物に向けなければなら
ず、且つ位置の変化（走査）も可能でなければならない
ので、その様な検出器保持機構を設けたものである。
【００４６】第３の構成は、第１又は第２の構成におい
て、測定対象物の温度が一様で温度勾配がない場合に、
熱伝導率推定のため積極的に温度場を形成するための温
度場発生装置を設けたものである。
て、測定対象物の温度が一様で温度勾配がない場合に、
熱伝導率推定のため積極的に温度場を形成するための温
度場発生装置を設けたものである。
【００４７】第４の構成は、対流の影響を低減して測定
精度を向上させるために真空中における測定を可能とす
るべく、前記第１，第２又は第３の構成に加えて少なく
とも測定対象物を納めることの可能である真空容器およ
び真空ポンプを使用した熱伝導率推定装置である。計測
制御装置は真空容器の外に設置することがある。
精度を向上させるために真空中における測定を可能とす
るべく、前記第１，第２又は第３の構成に加えて少なく
とも測定対象物を納めることの可能である真空容器およ
び真空ポンプを使用した熱伝導率推定装置である。計測
制御装置は真空容器の外に設置することがある。
【００４８】温度検出器が赤外線温度検出器である場合
には、容器に取り付ける赤外線窓の温度を下げるべく、
冷却装置を利用することがある。
には、容器に取り付ける赤外線窓の温度を下げるべく、
冷却装置を利用することがある。
【００４９】第５〜第９の構成は、温度検出器として赤
外線温度検出器を用いたものである。赤外線温度検出器
としては、イ．各種赤外線素子を使用した比較的単純な
赤外線温度検出器、ロ．赤外線素子群の受光エネルギー
をディジタル演算して焦点位置の設定が可能な赤外線温
度検出器、ハ．赤外線素子群の受光エネルギーをディジ
タル演算して空間分解能の設定が可能な赤外線温度検出
器、ニ．前記イ，ロ又はハの温度検出器に赤外線レンズ
を併用して空間分解能および焦点位置の設定が可能な赤
外線温度検出器、ホ．前記イ，ロ，ハ又はニの温度検出
器に、能動的に赤外線を放射する機能およびその焦点位
置と空間分解能を制御する機能を有する赤外線温度検出
器等が実用化されており、第５〜第９の構成の熱伝導率
推定装置はこれらの赤外線温度検出器を用いたものであ
る。
外線温度検出器を用いたものである。赤外線温度検出器
としては、イ．各種赤外線素子を使用した比較的単純な
赤外線温度検出器、ロ．赤外線素子群の受光エネルギー
をディジタル演算して焦点位置の設定が可能な赤外線温
度検出器、ハ．赤外線素子群の受光エネルギーをディジ
タル演算して空間分解能の設定が可能な赤外線温度検出
器、ニ．前記イ，ロ又はハの温度検出器に赤外線レンズ
を併用して空間分解能および焦点位置の設定が可能な赤
外線温度検出器、ホ．前記イ，ロ，ハ又はニの温度検出
器に、能動的に赤外線を放射する機能およびその焦点位
置と空間分解能を制御する機能を有する赤外線温度検出
器等が実用化されており、第５〜第９の構成の熱伝導率
推定装置はこれらの赤外線温度検出器を用いたものであ
る。
【００５０】第１０の構成は、第１〜第９の構成のいず
れか１つの構成において、測定結果としての温度分布お
よび熱伝導率分布を画面表示する表示器を付加したもの
であるが、表示器としてはＣＲＴを用いたもの、液晶表
示装置を用いたもの、或いはＬＥＤを用いたもの等種々
考えられる。
れか１つの構成において、測定結果としての温度分布お
よび熱伝導率分布を画面表示する表示器を付加したもの
であるが、表示器としてはＣＲＴを用いたもの、液晶表
示装置を用いたもの、或いはＬＥＤを用いたもの等種々
考えられる。
【００５１】第１１の構成は、第１〜９の構成のいずれ
か１つの構成において、測定結果としての温度分布およ
び熱伝導率分布に加えて、温度勾配分布、熱伝導率勾配
分布、温度ラプラシアン分布、熱伝導率ラプラシアン分
布、これらの経時的変化そのもの、および、その相対変
化の少なくとも１つを画面表示する表示器を付加したも
のであるが、表示器としてはＣＲＴを用いたもの、液晶
表示装置を用いたもの、或いはＬＥＤを用いたもの等種
々考えられる。
か１つの構成において、測定結果としての温度分布およ
び熱伝導率分布に加えて、温度勾配分布、熱伝導率勾配
分布、温度ラプラシアン分布、熱伝導率ラプラシアン分
布、これらの経時的変化そのもの、および、その相対変
化の少なくとも１つを画面表示する表示器を付加したも
のであるが、表示器としてはＣＲＴを用いたもの、液晶
表示装置を用いたもの、或いはＬＥＤを用いたもの等種
々考えられる。
【００５２】
【実施例】以下、本発明の実施例を図面を参照して説明
する。図１は、本発明の熱伝導率推定装置の第１の実施
例の構成を示すブロック図である。この例は測定対象物
４を試料設置台１５の上に載置して測定する場合の例で
ある。測定対象物４は、試料設置台１５の上に載置さ
れ、その温度を測定するため、温度センサ１が対向する
ように配置される。温度センサ１はハウジング９に保持
されており、駆動装置２によって駆動され温度測定機能
を発揮する。従って、温度センサ１と駆動装置２とで課
題解決手段に云う温度検出器を構成することとなる。
する。図１は、本発明の熱伝導率推定装置の第１の実施
例の構成を示すブロック図である。この例は測定対象物
４を試料設置台１５の上に載置して測定する場合の例で
ある。測定対象物４は、試料設置台１５の上に載置さ
れ、その温度を測定するため、温度センサ１が対向する
ように配置される。温度センサ１はハウジング９に保持
されており、駆動装置２によって駆動され温度測定機能
を発揮する。従って、温度センサ１と駆動装置２とで課
題解決手段に云う温度検出器を構成することとなる。
【００５３】本実施例では、温度分布を非接触で遠隔的
に測定するために赤外線素子を用いた赤外線温度検出器
を用いている。また、測定対象物４と温度センサ１との
距離を温度測定に適切な距離に調整できるよう距離調整
手段１４が設けられるとともに、温度分布を測定するた
め距離方向に対して直角な面での２次元移動が可能なよ
うに走査機構３が設けられている。本実施例では距離調
整手段１４および走査機構３は試料設置台側に設けられ
ているが、温度センサ１側に設けてもよいし、走査機構
は試料設置台１５側と温度センサ１側の両方に設けるこ
とも考えられる。
に測定するために赤外線素子を用いた赤外線温度検出器
を用いている。また、測定対象物４と温度センサ１との
距離を温度測定に適切な距離に調整できるよう距離調整
手段１４が設けられるとともに、温度分布を測定するた
め距離方向に対して直角な面での２次元移動が可能なよ
うに走査機構３が設けられている。本実施例では距離調
整手段１４および走査機構３は試料設置台側に設けられ
ているが、温度センサ１側に設けてもよいし、走査機構
は試料設置台１５側と温度センサ１側の両方に設けるこ
とも考えられる。
【００５４】本実施例では、必要に応じて測定対象物に
温度場を発生させるために温度場発生手段５も設けられ
ている。測定対象物に直接または試料載置台、時として
参照物を介して間接的に熱を流し込む又は吸い取ること
がある。
温度場を発生させるために温度場発生手段５も設けられ
ている。測定対象物に直接または試料載置台、時として
参照物を介して間接的に熱を流し込む又は吸い取ること
がある。
【００５５】こうして測定された温度データは、測定し
た位置データと対応付けてデータ記録手段７に記録され
る。そして、データ記録手段７からのデータと、測定対
象物４の関心領域内に設けられた参照点或いは参照領域
における参照値がデータ処理手段８へ送られ、ここで数
式１５によって、測定対象物４の関心領域内における熱
伝導率の空間分布を表すベクトルｓが算出される。さら
に、データ処理手段８においては、測定された温度分布
および熱伝導率分布から温度勾配分布、熱伝導率勾配分
布、温度ラプラシアン分布、および、熱伝導率ラプラシ
アン分布などが評価され、これに加えて温度分布、熱伝
導率分布、温度勾配分布、熱伝導率勾配分布、温度ラプ
ラシアン分布、および、熱伝導率ラプラシアン分布など
の経時的変化（差分値）そのものおよびその相対変化
（比の値）が評価される。以上の測定の結果得られた温
度分布、熱伝導率分布、温度勾配分布、熱伝導率勾配分
布、温度ラプラシアン分布、熱伝導率ラプラシアン分布
など、および、これらの経時的変化（差分値）そのもの
およびその相対変化（比の値）は、ＣＲＴ等を用いた表
示器１７の画面上に表示される。計測制御手段６は、以
上の各部分が、計測対象物の熱伝導率を求めるために、
円滑に機能するよう各部分が課題解決手段において記載
された機能を発揮するよう各部を制御する。
た位置データと対応付けてデータ記録手段７に記録され
る。そして、データ記録手段７からのデータと、測定対
象物４の関心領域内に設けられた参照点或いは参照領域
における参照値がデータ処理手段８へ送られ、ここで数
式１５によって、測定対象物４の関心領域内における熱
伝導率の空間分布を表すベクトルｓが算出される。さら
に、データ処理手段８においては、測定された温度分布
および熱伝導率分布から温度勾配分布、熱伝導率勾配分
布、温度ラプラシアン分布、および、熱伝導率ラプラシ
アン分布などが評価され、これに加えて温度分布、熱伝
導率分布、温度勾配分布、熱伝導率勾配分布、温度ラプ
ラシアン分布、および、熱伝導率ラプラシアン分布など
の経時的変化（差分値）そのものおよびその相対変化
（比の値）が評価される。以上の測定の結果得られた温
度分布、熱伝導率分布、温度勾配分布、熱伝導率勾配分
布、温度ラプラシアン分布、熱伝導率ラプラシアン分布
など、および、これらの経時的変化（差分値）そのもの
およびその相対変化（比の値）は、ＣＲＴ等を用いた表
示器１７の画面上に表示される。計測制御手段６は、以
上の各部分が、計測対象物の熱伝導率を求めるために、
円滑に機能するよう各部分が課題解決手段において記載
された機能を発揮するよう各部を制御する。
【００５６】図２は、第２の実施例で、温度センサ１の
側に走査機構３と距離調整手段１４を設けた例である。
走査機構３と距離調整手段１４を上下逆にすることも可
能である。
側に走査機構３と距離調整手段１４を設けた例である。
走査機構３と距離調整手段１４を上下逆にすることも可
能である。
【００５７】図３は、第３の実施例で、温度センサ側に
第１の走査機構１０を設け、測定対象物４側に第２の走
査機構１１を設けた例である。この実施例では、距離調
整手段１４を温度センサ１側に設けているが、測定対象
物４側でもかまわない。第１の走査機構１０と距離調整
手段１４の位置を上下逆の位置にすることも可能であ
る。
第１の走査機構１０を設け、測定対象物４側に第２の走
査機構１１を設けた例である。この実施例では、距離調
整手段１４を温度センサ１側に設けているが、測定対象
物４側でもかまわない。第１の走査機構１０と距離調整
手段１４の位置を上下逆の位置にすることも可能であ
る。
【００５８】次に、図４のフローチャートに従って、熱
伝導率の分布を推定する方法について説明する。まず、
測定時に独立な温度場を３次元測定を行う場合に３つ、
２次元測定を行う場合に２つ測定可能であれば、参照領
域として少なくとも１つの参照点を関心領域内に設定す
る。参照点は伝導率が既知である点または単位大きさの
値を持つと想定した点である。
伝導率の分布を推定する方法について説明する。まず、
測定時に独立な温度場を３次元測定を行う場合に３つ、
２次元測定を行う場合に２つ測定可能であれば、参照領
域として少なくとも１つの参照点を関心領域内に設定す
る。参照点は伝導率が既知である点または単位大きさの
値を持つと想定した点である。
【００５９】以上に対して、測定時に温度場が１つしか
設定できない場合には、温度勾配の方向と広く交わるよ
うに参照領域を関心領域内に設定する。参照領域とは、
熱伝導率が既知である領域または先見的に熱伝導率が一
定であるとして単位大きさの値を持つと想定される又あ
る分布を持つと想定できる領域である。結局、関心領域
とは、参照点或いは参照領域をその内に含む熱伝導率分
布が未知の領域である。
設定できない場合には、温度勾配の方向と広く交わるよ
うに参照領域を関心領域内に設定する。参照領域とは、
熱伝導率が既知である領域または先見的に熱伝導率が一
定であるとして単位大きさの値を持つと想定される又あ
る分布を持つと想定できる領域である。結局、関心領域
とは、参照点或いは参照領域をその内に含む熱伝導率分
布が未知の領域である。
【００６０】次に、関心領域を測定領域として設定し、
温度場の測定つまり温度分布の測定を行う。独立した温
度分布を測定する場合、次のように行う。温度場発生手
段５を用いて、関心領域に第１の温度場を生ぜしめ、そ
の測定を実施する。続いて、温度場発生手段５により、
熱源・吸い込み位置を変えて異なる第２の温度場を生ぜ
しめ、その測定を行う。以下、同様である。既に温度場
が存在する場合は、温度場発生手段５を使用せず、その
１つのみを計測し、参照領域を設定してもよい。測定
は、距離調整手段１４と走査機構３を調整して測定対象
物を走査しながら位置データと温度データをデータ記録
手段７に入力する。
温度場の測定つまり温度分布の測定を行う。独立した温
度分布を測定する場合、次のように行う。温度場発生手
段５を用いて、関心領域に第１の温度場を生ぜしめ、そ
の測定を実施する。続いて、温度場発生手段５により、
熱源・吸い込み位置を変えて異なる第２の温度場を生ぜ
しめ、その測定を行う。以下、同様である。既に温度場
が存在する場合は、温度場発生手段５を使用せず、その
１つのみを計測し、参照領域を設定してもよい。測定
は、距離調整手段１４と走査機構３を調整して測定対象
物を走査しながら位置データと温度データをデータ記録
手段７に入力する。
【００６１】次に、データ処理手段８において、データ
記録手段７から読み出したデータに対してノイズ除去の
ためのフィルタリングを行い、空間的に平滑化し、数式
９或いは数式１０のＤの係数を求める。それを元に数式
１４の正規方程式を解いて、数式１５により関心領域の
熱伝導率分布ｓを求めることができる。
記録手段７から読み出したデータに対してノイズ除去の
ためのフィルタリングを行い、空間的に平滑化し、数式
９或いは数式１０のＤの係数を求める。それを元に数式
１４の正規方程式を解いて、数式１５により関心領域の
熱伝導率分布ｓを求めることができる。
【００６２】
【発明の効果】以上説明したように、本発明の熱伝導率
推定方法および熱伝導率推定装置によれば、熱伝導率が
未知の物の関心領域の熱伝導率を、関心領域内にて測定
された温度分布から求めることができるという利点があ
る。特に、測定対象物内部に既に温度分布が存在した場
合には、その場を乱すことなくそのままその温度分布を
測定することにより、容易に関心領域の熱伝導率を推定
することができるという利点がある。
推定方法および熱伝導率推定装置によれば、熱伝導率が
未知の物の関心領域の熱伝導率を、関心領域内にて測定
された温度分布から求めることができるという利点があ
る。特に、測定対象物内部に既に温度分布が存在した場
合には、その場を乱すことなくそのままその温度分布を
測定することにより、容易に関心領域の熱伝導率を推定
することができるという利点がある。
【図１】本発明の熱伝導率推定装置の第１の実施例の構
成を示すブロック図である。
成を示すブロック図である。
【図２】本発明の熱伝導率推定装置の第２の実施例の構
成を示すブロック図である。
成を示すブロック図である。
【図３】本発明の熱伝導率推定装置の第３の実施例の構
成を示すブロック図である。
成を示すブロック図である。
【図４】本発明の熱伝導率推定方法の手順を示すフロー
チャートである。
チャートである。
【図５】従来の熱伝導率推定装置の構成を示すブロック
図である。
図である。
１ 温度センサ ２ 駆動装置 ３ 走査機構 ４ 測定対象物 ５ 温度場発生手段 ６ 計測制御手段 ７ データ記録手段 ８ データ処理手段 ９ ハウジング １０ 第１の走査機構 １１ 第２の走査機構 １２ 温度検出器 １３ 熱源 １４ 距離調整手段 １５ 試料設置台 １６ データ処理手段 １７ 表示器
─────────────────────────────────────────────────────
【手続補正書】
【提出日】平成１３年１０月２６日（２００１．１０．
２６）
２６）
【手続補正１】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０００６
【補正方法】変更
【補正内容】
【０００６】
【課題を解決するための手段】上記の目的を達成するた
めに、本発明の熱伝導率推定方法および熱伝導率推定装
置は以下のような構成を有する。まず、基本的な熱伝導
率推定方法は、温度検出器で測定対象物の関心領域内に
おける温度場の各位置について順次温度を測定しその温
度データと位置データとを対応させてデータ記録手段に
記録し、更に、関心領域内に設けた参照領域にて得られ
る熱伝導率値および位置データを参照値とし、前記記録
されたデータと参照値に基づいて、１階空間偏微分方程
式を立て、熱伝導率あるいは温度の空間分布に関して有
限差分近似或いは有限要素近似（変分原理、または、ガ
ラーキン法）を適用し、有限差分近似の場合に数式５で
表される連立方程式を得、
めに、本発明の熱伝導率推定方法および熱伝導率推定装
置は以下のような構成を有する。まず、基本的な熱伝導
率推定方法は、温度検出器で測定対象物の関心領域内に
おける温度場の各位置について順次温度を測定しその温
度データと位置データとを対応させてデータ記録手段に
記録し、更に、関心領域内に設けた参照領域にて得られ
る熱伝導率値および位置データを参照値とし、前記記録
されたデータと参照値に基づいて、１階空間偏微分方程
式を立て、熱伝導率あるいは温度の空間分布に関して有
限差分近似或いは有限要素近似（変分原理、または、ガ
ラーキン法）を適用し、有限差分近似の場合に数式５で
表される連立方程式を得、
【手続補正２】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】０００８
【補正方法】変更
【補正内容】
【０００８】更に、正則化パラメータα1 およびα2 を
用いて数式６で表される汎関数ｅ（ｓ）が最小となる関
係を表す数式７を求め、これから誘導した数式８により
測定対象物の関心領域の熱伝導率の空間分布を表すベク
トルｓを求めることを特徴とする熱伝導率推定方法であ
る。尚、正則化パラメータα1およびα2は、数式６およ
び数式７にて、熱伝導率の空間分布を表すベクトルｓに
かかる行列が数値解析的に充分に正値となる様に大きい
値に調節される、または、測定された温度データの精度
（S/N比）により調節される（S/N比が高い場合に小さ
く、S/N比が低い場合に大きく）ことがある。尚、温度
測定データの精度（S/N比）の測定に関しては、測定器
の測定精度の評価を行うべく、表面が平らであり温度が
一定である黒体を対象に、複数回、温度分布の測定を行
い、その測定温度分布データの平均値の自乗およびその
測定温度分布データの分散値の比からS/N比を評価す
る、または、測定器および測定系を含めた測定精度の評
価を行うべく、真の測定対象を測定する際の測定系と同
一の測定系にて、または、その測定系を実現して、同様
に黒体を対象にS/N比を評価することがある。正則化パ
ラメータα1およびα2は、そのS/N比に比例する様に設
定されることがある。また、正則化パラメータα1およ
びα2は、空間的に変化するものとして実現されること
もあり、結果的に、数式６および数式７にて、熱伝導率
の空間分布を表すベクトルｓの成分である各関心点の伝
導率にかかる局所行列が数値解析的に充分に正値となる
様に大きい値に調節される、または、各関心点の測定さ
れた温度データの精度（S/N比）により調節される（S/N
比が高い場合に小さく、S/N比が低い場合に大きく）こ
とがある。尚、温度測定データの精度（S/N比）の測定
に関しては、測定器の測定精度の評価を行うべく、表面
が平らであり温度が一定である黒体を対象に、複数回、
温度分布の測定を行い、各位置において、測定温度デー
タの平均値の自乗および測定温度データの分散値の比を
評価し、S/N比の分布を評価する、または、測定器およ
び測定系を含めた測定精度の評価を行うべく、真の測定
対象を測定する際の測定系と同一の測定系にて、また
は、その測定系を実現して、同様に黒体を対象にS/N比
の分布を評価することがある。正則化パラメータα1お
よびα2は、各位置において、そのS/N比に比例する様に
設定されることがある。
用いて数式６で表される汎関数ｅ（ｓ）が最小となる関
係を表す数式７を求め、これから誘導した数式８により
測定対象物の関心領域の熱伝導率の空間分布を表すベク
トルｓを求めることを特徴とする熱伝導率推定方法であ
る。尚、正則化パラメータα1およびα2は、数式６およ
び数式７にて、熱伝導率の空間分布を表すベクトルｓに
かかる行列が数値解析的に充分に正値となる様に大きい
値に調節される、または、測定された温度データの精度
（S/N比）により調節される（S/N比が高い場合に小さ
く、S/N比が低い場合に大きく）ことがある。尚、温度
測定データの精度（S/N比）の測定に関しては、測定器
の測定精度の評価を行うべく、表面が平らであり温度が
一定である黒体を対象に、複数回、温度分布の測定を行
い、その測定温度分布データの平均値の自乗およびその
測定温度分布データの分散値の比からS/N比を評価す
る、または、測定器および測定系を含めた測定精度の評
価を行うべく、真の測定対象を測定する際の測定系と同
一の測定系にて、または、その測定系を実現して、同様
に黒体を対象にS/N比を評価することがある。正則化パ
ラメータα1およびα2は、そのS/N比に比例する様に設
定されることがある。また、正則化パラメータα1およ
びα2は、空間的に変化するものとして実現されること
もあり、結果的に、数式６および数式７にて、熱伝導率
の空間分布を表すベクトルｓの成分である各関心点の伝
導率にかかる局所行列が数値解析的に充分に正値となる
様に大きい値に調節される、または、各関心点の測定さ
れた温度データの精度（S/N比）により調節される（S/N
比が高い場合に小さく、S/N比が低い場合に大きく）こ
とがある。尚、温度測定データの精度（S/N比）の測定
に関しては、測定器の測定精度の評価を行うべく、表面
が平らであり温度が一定である黒体を対象に、複数回、
温度分布の測定を行い、各位置において、測定温度デー
タの平均値の自乗および測定温度データの分散値の比を
評価し、S/N比の分布を評価する、または、測定器およ
び測定系を含めた測定精度の評価を行うべく、真の測定
対象を測定する際の測定系と同一の測定系にて、また
は、その測定系を実現して、同様に黒体を対象にS/N比
の分布を評価することがある。正則化パラメータα1お
よびα2は、各位置において、そのS/N比に比例する様に
設定されることがある。
【手続補正３】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００１２
【補正方法】変更
【補正内容】
【００１２】また、参照領域を他物質の添付により形成
する場合には、参照領域を実現するべく各種参照物質を
測定対象物の関心領域内に添えて、データ記録手段に記
録された関心領域内のデータと参照領域から得られた参
照値とから測定対象物の熱伝導率の空間分布を表すベク
トルｓを上記基本的方法と同様に求める熱伝導率推定方
法である。また、有限要素近似を行った場合において
も、未知熱伝導率分布に関して導出される連立方程式を
最小２乗法を用いて解く際に、同様に正則化を施すこと
となる。特に、変分原理を適用する場合には、変分（最
小化）を行う際に正則化を施すことがある。
する場合には、参照領域を実現するべく各種参照物質を
測定対象物の関心領域内に添えて、データ記録手段に記
録された関心領域内のデータと参照領域から得られた参
照値とから測定対象物の熱伝導率の空間分布を表すベク
トルｓを上記基本的方法と同様に求める熱伝導率推定方
法である。また、有限要素近似を行った場合において
も、未知熱伝導率分布に関して導出される連立方程式を
最小２乗法を用いて解く際に、同様に正則化を施すこと
となる。特に、変分原理を適用する場合には、変分（最
小化）を行う際に正則化を施すことがある。
【手続補正４】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００２６
【補正方法】変更
【補正内容】
【００２６】前述の正則化された代数方程式は、以下の
ように導出される。測定された値によって記述される熱
伝導率に関する１階空間偏微分方程式を立て、これに対
して、熱伝導率あるいは温度の空間分布に関して有限差
分近似や有限要素近似（変分原理、または、ガラーキン
法）を用いて離散化（モデル化）する。ここでは、有限
差分法を適用した場合について述べるが、有限要素法を
適用した場合も同様の手順による。
ように導出される。測定された値によって記述される熱
伝導率に関する１階空間偏微分方程式を立て、これに対
して、熱伝導率あるいは温度の空間分布に関して有限差
分近似や有限要素近似（変分原理、または、ガラーキン
法）を用いて離散化（モデル化）する。ここでは、有限
差分法を適用した場合について述べるが、有限要素法を
適用した場合も同様の手順による。
【手続補正５】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００３７
【補正方法】変更
【補正内容】
【００３７】これを最小２乗法を用いて解くことになる
が、Ｄ、ｄは温度勾配分布およびその空間微分値に低域
通過型フィルタをかけたもので決まるため、ＤＧの逆作
用素はｄに含まれる高周波数帯のノイズを増幅させてし
まう。つまり、ｓは不安定な結果となってしまう。そこ
で、いわゆる正則化を応用して再構成の安定化を図る。
具体的には、正則化パラメータα1およびα2（正値）を
用いて、数式１３で表される汎関数ｅ（ｓ）をｓに関し
て最小化する。尚、正則化パラメータα1およびα2は、
数式１３および数式１４にて、熱伝導率の空間分布を表
すベクトルｓにかかる行列が数値解析的に充分に正値と
なる様に大きい値に調節される、または、測定された温
度データの精度（S/N比）により調節される（S/N比が高
い場合に小さく、S/N比が低い場合に大きく）ことがあ
る。尚、温度測定データの精度（S/N比）の測定に関し
ては、測定器の測定精度の評価を行うべく、表面が平ら
であり温度が一定である黒体を対象に、複数回、温度分
布の測定を行い、その測定温度分布データの平均値の自
乗およびその測定温度分布データの分散値の比からS/N
比を評価する、または、測定器および測定系を含めた測
定精度の評価を行うべく、真の測定対象を測定する際の
測定系と同一の測定系にて、または、その測定系を実現
して、同様に黒体を対象にS/N比を評価することがあ
る。正則化パラメータα1およびα2は、そのS/N比に比
例する様に設定されることがある。また、正則化パラメ
ータα1およびα2は、空間的に変化するものとして実現
されることもあり、結果的に、数式１３および数式１４
にて、熱伝導率の空間分布を表すベクトルｓの成分であ
る各関心点の伝導率にかかる局所行列が数値解析的に充
分に正値となる様に大きい値に調節される、または、各
関心点の測定された温度データの精度（S/N比）により
調節される（S/N比が高い場合に小さく、S/N比が低い場
合に大きく）ことがある。尚、温度測定データの精度
（S/N比）の測定に関しては、測定器の測定精度の評価
を行うべく、表面が平らであり温度が一定である黒体を
対象に、複数回、温度分布の測定を行い、各位置におい
て、測定温度データの平均値の自乗および測定温度デー
タの分散値の比を評価し、S/N比の分布を評価する、ま
たは、測定器および測定系を含めた測定精度の評価を行
うべく、真の測定対象を測定する際の測定系と同一の測
定系にて、または、その測定系を実現して、同様に黒体
を対象にS/N比の分布を評価することがある。正則化パ
ラメータα1およびα2は、各位置において、そのS/N比
に比例する様に設定されることがある。
が、Ｄ、ｄは温度勾配分布およびその空間微分値に低域
通過型フィルタをかけたもので決まるため、ＤＧの逆作
用素はｄに含まれる高周波数帯のノイズを増幅させてし
まう。つまり、ｓは不安定な結果となってしまう。そこ
で、いわゆる正則化を応用して再構成の安定化を図る。
具体的には、正則化パラメータα1およびα2（正値）を
用いて、数式１３で表される汎関数ｅ（ｓ）をｓに関し
て最小化する。尚、正則化パラメータα1およびα2は、
数式１３および数式１４にて、熱伝導率の空間分布を表
すベクトルｓにかかる行列が数値解析的に充分に正値と
なる様に大きい値に調節される、または、測定された温
度データの精度（S/N比）により調節される（S/N比が高
い場合に小さく、S/N比が低い場合に大きく）ことがあ
る。尚、温度測定データの精度（S/N比）の測定に関し
ては、測定器の測定精度の評価を行うべく、表面が平ら
であり温度が一定である黒体を対象に、複数回、温度分
布の測定を行い、その測定温度分布データの平均値の自
乗およびその測定温度分布データの分散値の比からS/N
比を評価する、または、測定器および測定系を含めた測
定精度の評価を行うべく、真の測定対象を測定する際の
測定系と同一の測定系にて、または、その測定系を実現
して、同様に黒体を対象にS/N比を評価することがあ
る。正則化パラメータα1およびα2は、そのS/N比に比
例する様に設定されることがある。また、正則化パラメ
ータα1およびα2は、空間的に変化するものとして実現
されることもあり、結果的に、数式１３および数式１４
にて、熱伝導率の空間分布を表すベクトルｓの成分であ
る各関心点の伝導率にかかる局所行列が数値解析的に充
分に正値となる様に大きい値に調節される、または、各
関心点の測定された温度データの精度（S/N比）により
調節される（S/N比が高い場合に小さく、S/N比が低い場
合に大きく）ことがある。尚、温度測定データの精度
（S/N比）の測定に関しては、測定器の測定精度の評価
を行うべく、表面が平らであり温度が一定である黒体を
対象に、複数回、温度分布の測定を行い、各位置におい
て、測定温度データの平均値の自乗および測定温度デー
タの分散値の比を評価し、S/N比の分布を評価する、ま
たは、測定器および測定系を含めた測定精度の評価を行
うべく、真の測定対象を測定する際の測定系と同一の測
定系にて、または、その測定系を実現して、同様に黒体
を対象にS/N比の分布を評価することがある。正則化パ
ラメータα1およびα2は、各位置において、そのS/N比
に比例する様に設定されることがある。
【手続補正６】
【補正対象書類名】明細書
【補正対象項目名】００４３
【補正方法】変更
【補正内容】
【００４３】また、有限要素近似を行った場合において
も、未知熱伝導率分布に関して導出される連立方程式を
最小２乗法を用いて解く際に、同様に正則化を施すこと
となる。特に、変分原理を適用する場合には、変分（最
小化）を行う際に正則化を施すことがある。以上が本発
明の熱伝導率推定方法の基本構成であるが、参照領域を
形成するのに、測定対象物以外の各種参照物質を測定対
象物の関心領域内に添えて参照値を得る方法も考えられ
る。また、測定対象物の関心領域内に温度データが欠落
した領域が存在した場合には、その領域を関心領域から
除外して測定対象物の熱伝導率の空間分布を表すベクト
ルｓを評価し、時に、その関心領域から除外された領域
の熱伝導率分布の値がｓから内挿・外挿補間処理により
評価されることも考えられる。
も、未知熱伝導率分布に関して導出される連立方程式を
最小２乗法を用いて解く際に、同様に正則化を施すこと
となる。特に、変分原理を適用する場合には、変分（最
小化）を行う際に正則化を施すことがある。以上が本発
明の熱伝導率推定方法の基本構成であるが、参照領域を
形成するのに、測定対象物以外の各種参照物質を測定対
象物の関心領域内に添えて参照値を得る方法も考えられ
る。また、測定対象物の関心領域内に温度データが欠落
した領域が存在した場合には、その領域を関心領域から
除外して測定対象物の熱伝導率の空間分布を表すベクト
ルｓを評価し、時に、その関心領域から除外された領域
の熱伝導率分布の値がｓから内挿・外挿補間処理により
評価されることも考えられる。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き Ｆターム(参考） 2G040 AA01 CA01 DA02 DA11 DA15 EA01 HA08 5B056 BB02 BB04
Claims (16)
- 【請求項１】 温度検出器で測定対象物の関心領域内に
おける温度場の各位置について順次温度を測定しその温
度データと位置データとを対応させてデータ記録手段に
記録し、更に、関心領域内に設けた参照領域から得られ
たデータを参照値とし、前記記録されたデータと参照値
に基づいて、１階空間偏微分方程式を立て、これに対し
て有限差分法或いは有限要素法を適用し、有限差分法を
使用した場合には数式１で表される連立方程式を得、 【数１】 更に、正則化パラメータα1 およびα2 を用いて数式２
で表される汎関数ｅ（ｓ）が最小となる関係を表す数式
３を求め、これから誘導した数式４により測定対象物の
関心領域の熱伝導率の空間分布を表すベクトルｓを求め
ることを特徴とする熱伝導率推定方法。 【数２】 【数３】 【数４】 - 【請求項２】 請求項１の熱伝導率推定方法の数式２お
よび数式３において、熱伝導率の空間分布を表すベクト
ルｓの成分である各関心点の伝導率にかかる局所行列が
数値解析的に充分に正値となる様に大きい値に調節され
た、または、各関心点の測定された温度データの精度
（S/N比）により調節された（S/N比が高い場合に小さ
く、S/N比が低い場合に大きく）、空間的に変化する正
則化パラメータα1およびα2を用いて、数式４より測定
対象物の関心領域の熱伝導率を求めることを特徴とする
熱伝導率推定方法。 - 【請求項３】 参照領域を実現するべく各種参照物質を
測定対象物の関心領域内に添えて、データ記録手段に記
録された関心領域内のデータと参照領域から得られた参
照値とから測定対象物の熱伝導率の空間分布を表すベク
トルｓを求める請求項１記載の熱伝導率推定方法。 - 【請求項４】 参照領域を実現するべく各種参照物質を
測定対象物の関心領域内に添えて、データ記録手段に記
録された関心領域内のデータと参照領域から得られた参
照値とから測定対象物の熱伝導率の空間分布を表すベク
トルｓを求める請求項２記載の熱伝導率推定方法。 - 【請求項５】 測定対象物の関心領域内に温度データが
欠落した領域が存在した場合には、その領域を関心領域
から除外して測定対象物の熱伝導率の空間分布を表すベ
クトルｓを評価し、時に、その関心領域から除外された
領域の熱伝導率分布の値がｓから内挿・外挿補間処理に
より評価されることのある請求項１、請求項２、請求項
３、または、請求項４記載の熱伝導率推定方法。 - 【請求項６】 下記の各構成を有することを特徴とする
熱伝導率推定装置。 （イ）計測対象物の関心領域の着眼位置の温度を計測す
る温度検出器 （ロ）計測対象物を載置する試料設置台 （ハ）異なる位置の温度を順次測定しようとする計測対
象物と温度検出器の相対位置を変化させる位置走査機構 （ニ）測定対象物と温度検出器との間の距離を調整する
距離調整手段 （ホ）温度検出器で計測された温度データをその測定箇
所の位置データと対応付けて記録するデータ記録手段 （ヘ）データ記録手段に記録されたデータを用いて数式
４により計測対象物の熱伝導率の空間分布を表すベクト
ルｓを算出するデータ処理手段 （ト）上記各構成手段が各記載された動作を行うよう制
御する制御手段 - 【請求項７】 請求項６の構成に加えて、計測対象物
が、試料設置台に載らず熱伝導率推定装置の外部にある
場合に、温度検出器を計測対象物に向け且つ相対位置変
化を行わせることのできる検出器保持機構を有すること
を特徴とする熱伝導率推定装置。 - 【請求項８】 請求項６又は７の構成に加えて、計測対
象物の関心領域に１つ以上の温度場を発生せしめること
ができる温度場発生装置を有することを特徴とする熱伝
導率推定装置。 - 【請求項９】 請求項６，７又は８の構成に加えて、少
なくとも測定対象物を納めることのできる真空ポンプを
用いた真空容器を使用することを特徴とする熱伝導率推
定装置。 - 【請求項１０】 温度検出器として、赤外線素子を使用
した温度検出器を用いた請求項６，７，８又は９に記載
の熱伝導率推定装置。 - 【請求項１１】 温度検出器として、赤外線素子群の受
光エネルギーをディジタル演算して焦点位置の設定が可
能な赤外線温度検出器を用いたことを特徴とする請求項
６，７，８又は９に記載の熱伝導率推定装置。 - 【請求項１２】 温度検出器として、赤外線素子群の受
光エネルギーをディジタル演算して空間分解能の設定が
可能である赤外線温度検出器を用いたことを特徴とする
請求項６，７，８又は９に記載の熱伝導率推定装置。 - 【請求項１３】 温度検出器として、請求項１０，１１
又は１２に記載の温度検出器に赤外線レンズを併用して
空間分解能および焦点位置の設定が可能な赤外線温度検
出器を用いたことを特徴とする請求項６，７，８又は９
に記載の熱伝導率推定装置。 - 【請求項１４】 温度検出器として、請求項１０，１
１，１２又は１３に記載の温度検出器に能動的に赤外線
を放射する機能およびその焦点位置と空間分解能を制御
する機能を有する赤外線温度検出器を用いたことを特徴
とする請求項６，７，８又は９に記載の熱伝導率推定装
置。 - 【請求項１５】 請求項６〜請求項１４のいずれか１項
に記載の熱伝導率推定装置に、測定結果としての温度分
布および熱伝導率分布を画面表示する表示器を付加した
ことを特徴とする熱伝導率推定装置。 - 【請求項１６】 請求項６〜請求項１４のいずれか１項
に記載の熱伝導率推定装置に、測定結果としての温度分
布および熱伝導率分布に加えて、温度勾配分布、熱伝導
率勾配分布、温度ラプラシアン分布、熱伝導率ラプラシ
アン分布、これらの経時的変化そのもの、および、その
相対変化の少なくとも１つを画面表示する表示器を付加
したことを特徴とする熱伝導率推定装置。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2001315064A JP3607234B2 (ja) | 2001-03-23 | 2001-10-12 | 熱伝導率推定方法および熱伝導率推定装置 |
Applications Claiming Priority (3)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP2001084103 | 2001-03-23 | ||
| JP2001-84103 | 2001-03-23 | ||
| JP2001315064A JP3607234B2 (ja) | 2001-03-23 | 2001-10-12 | 熱伝導率推定方法および熱伝導率推定装置 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2002350379A true JP2002350379A (ja) | 2002-12-04 |
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Family
ID=26611865
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| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP2001315064A Expired - Lifetime JP3607234B2 (ja) | 2001-03-23 | 2001-10-12 | 熱伝導率推定方法および熱伝導率推定装置 |
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| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP3607234B2 (ja) |
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| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2008511830A (ja) * | 2004-08-31 | 2008-04-17 | ワットロー・エレクトリック・マニュファクチャリング・カンパニー | 設置する装置と熱伝導誤差を補償するためのシステム及び装置 |
| JP2008241692A (ja) * | 2007-01-19 | 2008-10-09 | Tyco Healthcare Group Lp | 熱伝導プローブおよび電気伝導プローブならびにこれを作成する方法 |
| KR101302750B1 (ko) * | 2011-09-09 | 2013-08-30 | 한국표준과학연구원 | 열전소자 평가 장치 |
| JP2016042037A (ja) * | 2014-08-14 | 2016-03-31 | 富士通株式会社 | 評価方法及び装置、並びにプログラム |
Families Citing this family (1)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN111580580B (zh) * | 2020-05-20 | 2021-07-02 | 电子科技大学 | 一种基于微分方程的温度场测控系统及其方法 |
-
2001
- 2001-10-12 JP JP2001315064A patent/JP3607234B2/ja not_active Expired - Lifetime
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