JP2002342785A - 三角形メッシュ簡単化装置およびプログラム - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 独立頂点、独立稜線、薄板面、非多様体頂
点、非多様体稜線が生成されることなく三角形メッシュ
のデータサイズを削減する。 【解決手段】 対象となる三角形メッシュに関して、頂
点・面・内部・外部の４種類のボクセルを含むボリュー
ムモデルを生成する（ステップＳ１）。次いで、このボ
リュームモデルから代表頂点を生成する（ステップＳ
２）。そして、三角形メッシュの頂点を代表頂点に集約
することにより、データ削減メッシュを生成する（ステ
ップＳ３）。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は、三角形メッシュ
簡単化装置およびその方法ならびにプログラムに関す
る。

【０００２】

【従来の技術】近年、インターネット上でのマルチメデ
ィア利用の広がりとともに３次元表現の利用が拡大して
おり、３次元モデリングの重要性が高まっている。最近
は、３次元測定器などから取り込んだ３次元の点群デー
タや距離画像を元にして符号付き距離関数を生成し、マ
ーチングキューブス法（「William E. Lorensen and Ha
rvey E. Cline:“Marching Cubes: A High Resolution
3D Surface Construction Algorithm”, SIGGRAPH'87 P
roceedings, pp.163-169, Jul 1987.」を参照）などの
同位相面生成手法を用いて、三角形メッシュで表現され
る形状モデルとして自動生成する手法が提案されている
（「Hugues Hoppe, Tony DeRose, Tom Duchamp, John M
cDonald and Werner Stuetzle:“Surface reconstructi
on from unorganized points”, SIGGRAPH '92 Proceed
ings, pp.71-78, Jul 1992.」および「Brian Curless a
nd Marc Levoy:“A Volumetric Method for Building C
omplex Models from Range Images”, SIGGRAPH'96 Pro
ceedings, pp.303-312, Aug1996.」を参照）。

【０００３】これらの手法により生成された三角形メッ
シュは、高精度であるが、データサイズが大きいため、
保存・転送・表示のコストがかかるという欠点がある。
そこで、形状の変化をできるだけ抑えてデータサイズを
削減する三角形メッシュ簡単化の技術が提案されてい
る。そのための代表的な技術としては、Vertex Cluster
ing法（「Jarek Rossignac and Paul Borrel: “Multi-
Resolution 3D Approximations for Rendering Complex
Scenes”, Modeling in Computer Graphics, pp455-46
5, Springer-Verlag, 1993.」を参照）がある。これ
は、処理が高速であり、大規模なデータも短時間で処理
できる、穴などの位相構造もデータ削減後も保存可能で
ある、という長所を備えている。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】しかし、前記のVertex
Clustering法には、次のような欠点もある。まず、ボ
クセルごとの代表点として、ボクセル内の中心点や中心
に最も近い三角形メッシュの頂点などの局所的な評価基
準を用いるため、データ削減後の形状の精度が悪い場合
がある。また、実際には現実の形状としてありえない要
素を生成する場合がある。すなわち、１ボクセル以内の
細さ、薄さの部分を持つ三角形メッシュの場合では、図
２０に示すような、独立頂点、独立稜線、薄板面、非多
様体頂点、非多様体稜線を生成する。

【０００５】これらの欠点のうち、形状精度の悪さに関
しては、ＱＥＭ（Quadric Error Metrics）法（「Micha
el Garland and Paul S. Heckbert. Surface simplifi
cation using quadric error metrics. SIGGRAPH'97 Co
nference Proceedings, pp.209-216, Aug 1997.」を参
照）を導入して、最適な代表点を計算するように改善し
た技術がある（「Peter Lindstrom:“Out-of-Core Simp
lification of Large Polygonal Models”, SIGGRAPH'2
000 Conference Proceedings, Aug 2000.」を参照）。

【０００６】しかしながら、かかる技術においても、現
実の形状としてありえない要素を生成する場合があり、
依然として、独立要素、薄板、非多様体要素が生成され
てしまうという不具合がある。

【０００７】この発明の目的は、独立頂点、独立稜線、
薄板面、非多様体頂点、非多様体稜線が生成されること
なく三角形メッシュのデータサイズを削減できるように
することである。

【０００８】

【課題を解決するための手段】請求項１に記載の発明
は、３次元空間内の頂点、この頂点を結ぶ稜線およびこ
れらを結ぶ面の集合で表される三角形メッシュのデータ
サイズを削減して三角形メッシュの簡単化を行う三角形
メッシュ簡単化装置において、前記簡単化の対象となる
三角形メッシュに関して頂点・面・内部・外部の４種類
のボクセルを含むボリュームモデルを生成するボリュー
ムモデル生成手段と、この生成したボリュームモデルか
ら代表頂点を生成する代表頂点生成手段と、前記三角形
メッシュの頂点を前記代表頂点に集約することにより当
該三角形メッシュに対して前記データサイズの削減を行
うデータ削減手段と、を備えていることを特徴とする三
角形メッシュ簡単化装置である。

【０００９】したがって、頂点・面・内部・外部のボク
セルを含むボリュームモデルから生成した代表頂点に三
角形メッシュの頂点を集約することで三角形メッシュの
データサイズを削減するので、独立頂点、独立稜線、薄
板面、非多様体頂点、非多様体稜線が生成されることな
く三角形メッシュのデータサイズを削減することができ
る。

【００１０】請求項２に記載の発明は、請求項１に記載
の三角形メッシュ簡単化装置において、前記ボリューム
モデル生成手段は、前記簡単化の対象となる三角形メッ
シュの全体を包む境界箱を生成する境界箱生成手段と、
この生成した境界箱を予め決められた分割数により分割
してできるボクセルによりボリュームモデルを生成する
分割手段と、前記三角形メッシュの頂点を含む前記ボク
セルを頂点ボクセルとして検出する頂点ボクセル検出手
段と、この検出した頂点ボクセルに隣接する前記ボクセ
ルについて面・内部・外部の３種類のボクセルに分類す
る３種類ボクセル分類手段と、を備えていることを特徴
とする。

【００１１】したがって、三角形メッシュの全体を包む
境界箱を予め決められた分割数により分割してできるボ
クセルにより生成したボリュームモデルを用いて、独立
頂点、独立稜線、薄板面、非多様体頂点、非多様体稜線
が生成されることなく三角形メッシュのデータサイズを
削減することができる。

【００１２】請求項３に記載の発明は、請求項２に記載
の三角形メッシュ簡単化装置において、前記ボクセル分
類手段は、前記頂点ボクセルに隣接する２６ボクセルを
選択するボクセル選択手段と、このボクセル内のサンプ
ル点について符号付距離値を計算する符号付距離値計算
手段と、この符号付距離値がすべて正であるボクセルを
内部ボクセルに分類する内部ボクセル分類手段と、前記
符号付距離値がすべて負であるボクセルを外部ボクセル
に分類する外部ボクセル分類手段と、前記内部ボクセル
分類手段および外部ボクセル分類手段で分類されなかっ
た残りの隣接ボクセルを面ボクセルに分類する面ボクセ
ル分類手段と、を備えていることを特徴とする。

【００１３】したがって、頂点ボクセルに隣接する２６
ボクセル内のサンプル点について符号付距離値を計算
し、符号付距離値に基づいて面・内部・外部のボクセル
に分類することで、独立頂点、独立稜線、薄板面、非多
様体頂点、非多様体稜線が生成されることなく三角形メ
ッシュのデータサイズを削減することができる。

【００１４】請求項４に記載の発明は、請求項１〜３の
いずれかの一に記載の三角形メッシュ簡単化装置におい
て、前記代表頂点生成手段は、前記頂点ボクセルが前記
データサイズ削減後の三角形メッシュの独立頂点、独立
稜線、薄板面、非多様体頂点または非多様体稜線の原因
となる頂点ボクセルか否かを判断する原因ボクセル判断
手段と、この判断結果が偽のときは当該ボクセルに含ま
れる三角形メッシュの面をすべて１つのグループに分類
する単一グループ分類手段と、前記判断結果が真のとき
は当該ボクセルに隣接する外部ボクセル方向のベクトル
を取得するベクトル取得手段と、この取得したベクトル
ごとに当該ボクセルに含まれる三角形メッシュの面を複
数のグループに分類する複数グループ分類手段と、前記
グループごとに代表頂点を計算する代表頂点計算手段
と、を備えていることを特徴とする。

【００１５】したがって、頂点ボクセルがデータサイズ
削減後の三角形メッシュの独立頂点、独立稜線、薄板
面、非多様体頂点または非多様体稜線の原因となる頂点
ボクセルか否かを判断して三角形メッシュのデータサイ
ズを削減するので、独立頂点、独立稜線、薄板面、非多
様体頂点、非多様体稜線が生成されることなく三角形メ
ッシュのデータサイズを削減することができる。

【００１６】請求項５に記載の発明は、請求項４に記載
の三角形メッシュ簡単化装置において、前記原因ボクセ
ル判断手段は、前記頂点ボクセルの内部ボクセルへの隣
接の有無を検出する隣接有無検出手段と、この検出によ
り内部ボクセルに隣接するとされた頂点ボクセルにボク
セル面で隣接する頂点ボクセルを検出する隣接頂点ボク
セル検出手段と、前記隣接有無検出手段による検出によ
り内部ボクセルに隣接しないとされた頂点ボクセルに隣
接するボクセルが非多様体頂点または非多様体稜線の存
在を示すボクセルの配置パターンと一致するか否かを判
断するパターン判断手段と、を備えていることを特徴と
する。

【００１７】したがって、内部ボクセルに隣接しないと
された頂点ボクセルに隣接するボクセルが非多様体頂点
または非多様体稜線の存在を示すボクセルの配置パター
ンと一致するか否かを判断して、独立頂点、独立稜線、
薄板面、非多様体頂点、非多様体稜線が生成されること
なく三角形メッシュのデータサイズを削減することがで
きる。

【００１８】請求項６に記載の発明は、請求項４または
５に記載の三角形メッシュ簡単化装置において、前記ベ
クトル取得手段は、前記外部ボクセルに隣接するボクセ
ル面の法線ベクトルを取得するボクセル面法線取得手段
を備えていることを特徴とする。

【００１９】したがって、外部ボクセルに隣接するボク
セル面の法線ベクトルを取得して、独立頂点、独立稜
線、薄板面、非多様体頂点、非多様体稜線が生成される
ことなく三角形メッシュのデータサイズを削減すること
ができる。

【００２０】請求項７に記載の発明は、請求項４〜６の
いずれかの一に記載の三角形メッシュ簡単化装置におい
て、前記ベクトル取得手段は、前記外部ボクセルにその
稜線だけで隣接するボクセル稜線の法線ベクトルを取得
するボクセル稜線法線取得手段を備えていることを特徴
とする。

【００２１】したがって、外部ボクセルにその稜線だけ
で隣接するボクセル稜線の法線ベクトルを取得して、独
立頂点、独立稜線、薄板面、非多様体頂点、非多様体稜
線が生成されることなく三角形メッシュのデータサイズ
を削減することができる。

【００２２】請求項８に記載の発明は、請求項４〜７の
いずれかの一に記載の三角形メッシュ簡単化装置におい
て、前記ベクトル取得手段は、前記外部ボクセルにその
頂点だけで隣接するボクセル頂点の法線ベクトルを取得
するボクセル頂点法線取得手段を備えていることを特徴
とする。

【００２３】したがって、外部ボクセルにその頂点だけ
で隣接するボクセル頂点の法線ベクトルを取得して、独
立頂点、独立稜線、薄板面、非多様体頂点、非多様体稜
線が生成されることなく三角形メッシュのデータサイズ
を削減することができる。

【００２４】請求項９に記載の発明は、請求項４〜８の
いずれかの一に記載の三角形メッシュ簡単化装置におい
て、前記複数グループ分類手段は、三角形面の法線ベク
トルと外部ボクセル方向のベクトルの内積を計算する内
積計算手段と、この内積が最大値となる外部ボクセル方
向のベクトルごとに前記複数のグループへの分類を行う
分類実行手段と、を備えていることを特徴とする。

【００２５】したがって、三角形面の法線ベクトルと外
部ボクセル方向のベクトルの内積が最大値となる外部ボ
クセル方向のベクトルごとに当該ボクセルに含まれる三
角形メッシュの面を複数のグループに分類することによ
り、独立頂点、独立稜線、薄板面、非多様体頂点、非多
様体稜線が生成されることなく三角形メッシュのデータ
サイズを削減することができる。

【００２６】請求項１０に記載の発明は、請求項１〜９
のいずれかの一に記載の三角形メッシュ簡単化装置にお
いて、前記データ削減手段は、前記三角形メッシュの全
頂点について対応する前記グループを求める対応グルー
プ決定手段と、このグループの対応の結果を用いて前記
三角形メッシュの各三角形面の３頂点から３代表点を求
める代表点決定手段と、この３代表点がすべて異なると
きは当該三角形メッシュを前記データサイズの削減がな
された三角形メッシュとして決定する三角形メッシュ決
定手段と、を備えていることを特徴とする。

【００２７】したがって、三角形メッシュの全頂点につ
いて対応するグループのグループ対応の結果から、三角
形メッシュの各三角形面の３頂点から３代表点を求め
て、独立頂点、独立稜線、薄板面、非多様体頂点、非多
様体稜線が生成されることなく三角形メッシュのデータ
サイズを削減することができる。

【００２８】請求項１１に記載の発明は、３次元空間内
の頂点、この頂点を結ぶ稜線およびこれらを結ぶ面の集
合で表される三角形メッシュのデータサイズを削減して
三角形メッシュの簡単化を行うことをコンピュータに実
行させるコンピュータに読取り可能なプログラムにおい
て、前記簡単化の対象となる三角形メッシュに関して頂
点・面・内部・外部の４種類のボクセルを含むボリュー
ムモデルを生成するボリュームモデル生成処理と、この
生成したボリュームモデルから代表頂点を生成する代表
頂点生成処理と、前記三角形メッシュの頂点を前記代表
頂点に集約することにより当該三角形メッシュに対して
前記データサイズの削減を行うデータ削減処理と、をコ
ンピュータに実行させることを特徴とするプログラムで
ある。

【００２９】したがって、頂点・面・内部・外部のボク
セルを含むボリュームモデルから生成した代表頂点に三
角形メッシュの頂点を集約することで三角形メッシュの
データサイズを削減するので、独立頂点、独立稜線、薄
板面、非多様体頂点、非多様体稜線が生成されることな
く三角形メッシュのデータサイズを削減することができ
る。

【００３０】請求項１２に記載の発明は、請求項１１に
記載のプログラムにおいて、前記ボリュームモデル生成
処理は、前記簡単化の対象となる三角形メッシュの全体
を包む境界箱を生成する境界箱生成処理と、この生成し
た境界箱を予め決められた分割数により分割してできる
ボクセルによりボリュームモデルを生成する分割処理
と、前記三角形メッシュの頂点を含む前記ボクセルを頂
点ボクセルとして検出する頂点ボクセル検出処理と、こ
の検出した頂点ボクセルに隣接する前記ボクセルについ
て面・内部・外部の３種類のボクセルに分類する３種類
ボクセル分類処理と、を含んでなることを特徴とする。

【００３１】したがって、三角形メッシュの全体を包む
境界箱を予め決められた分割数により分割してできるボ
クセルにより生成したボリュームモデルを用いて、独立
頂点、独立稜線、薄板面、非多様体頂点、非多様体稜線
が生成されることなく三角形メッシュのデータサイズを
削減することができる。

【００３２】請求項１３に記載の発明は、請求項１２に
記載のプログラムにおいて、前記ボクセル分類処理は、
前記頂点ボクセルに隣接する２６ボクセルを選択するボ
クセル選択処理と、このボクセル内のサンプル点につい
て符号付距離値を計算する符号付距離値計算処理と、こ
の符号付距離値がすべて正であるボクセルを内部ボクセ
ルに分類する内部ボクセル分類処理と、前記符号付距離
値がすべて負であるボクセルを外部ボクセルに分類する
外部ボクセル分類処理と、前記内部ボクセル分類手段お
よび外部ボクセル分類手段で分類されなかった残りの隣
接ボクセルを面ボクセルに分類する面ボクセル分類処理
と、を含んでなることを特徴とする。

【００３３】したがって、頂点ボクセルに隣接する２６
ボクセル内のサンプル点について符号付距離値を計算
し、符号付距離値に基づいて面・内部・外部のボクセル
に分類することで、独立頂点、独立稜線、薄板面、非多
様体頂点、非多様体稜線が生成されることなく三角形メ
ッシュのデータサイズを削減することができる。

【００３４】請求項１４に記載の発明は、請求項１１〜
１３のいずれかの一に記載のプログラムにおいて、前記
代表頂点生成処理は、前記頂点ボクセルが前記データサ
イズ削減後の三角形メッシュの独立頂点、独立稜線、薄
板面、非多様体頂点または非多様体稜線の原因となる頂
点ボクセルか否かを判断する原因ボクセル判断処理と、
この判断結果が偽のときは当該ボクセルに含まれる三角
形メッシュの面をすべて１つのグループに分類する単一
グループ分類処理と、前記判断結果が真のときは当該ボ
クセルに隣接する外部ボクセル方向のベクトルを取得す
るベクトル取得処理と、この取得したベクトルごとに当
該ボクセルに含まれる三角形メッシュの面を複数のグル
ープに分類する複数グループ分類処理と、前記グループ
ごとに代表頂点を計算する代表頂点計算処理と、を含ん
でなることを特徴とする。

【００３５】したがって、頂点ボクセルがデータサイズ
削減後の三角形メッシュの独立頂点、独立稜線、薄板
面、非多様体頂点または非多様体稜線の原因となる頂点
ボクセルか否かを判断して三角形メッシュのデータサイ
ズを削減するので、独立頂点、独立稜線、薄板面、非多
様体頂点、非多様体稜線が生成されることなく三角形メ
ッシュのデータサイズを削減することができる。

【００３６】請求項１５に記載の発明は、請求項１４に
記載のプログラムにおいて、前記原因ボクセル判断処理
は、前記頂点ボクセルの内部ボクセルへの隣接の有無を
検出する隣接有無検出処理と、この検出により内部ボク
セルに隣接するとされた頂点ボクセルにボクセル面で隣
接する頂点ボクセルを検出する隣接頂点ボクセル検出処
理と、前記隣接有無検出処理による検出により内部ボク
セルに隣接しないとされた頂点ボクセルに隣接するボク
セルが非多様体頂点または非多様体稜線の存在を示すボ
クセルの配置パターンと一致するか否かを判断するパタ
ーン判断処理と、を含んでなることを特徴とする。

【００３７】したがって、内部ボクセルに隣接しないと
された頂点ボクセルに隣接するボクセルが非多様体頂点
または非多様体稜線の存在を示すボクセルの配置パター
ンと一致するか否かを判断して、独立頂点、独立稜線、
薄板面、非多様体頂点、非多様体稜線が生成されること
なく三角形メッシュのデータサイズを削減することがで
きる。

【００３８】請求項１６に記載の発明は、請求項１４ま
たは１５に記載のプログラムにおいて、前記ベクトル取
得処理は、前記外部ボクセルに隣接するボクセル面の法
線ベクトルを取得するボクセル面法線取得手段を含んで
なることを特徴とする。

【００３９】したがって、外部ボクセルに隣接するボク
セル面の法線ベクトルを取得して、独立頂点、独立稜
線、薄板面、非多様体頂点、非多様体稜線が生成される
ことなく三角形メッシュのデータサイズを削減すること
ができる。

【００４０】請求項１７に記載の発明は、請求項４〜６
のいずれかの一に記載のプログラムにおいて、前記ベク
トル取得処理は、前記外部ボクセルにその稜線だけで隣
接するボクセル稜線の法線ベクトルを取得するボクセル
稜線法線取得処理を含んでなることを特徴とする。

【００４１】したがって、外部ボクセルにその稜線だけ
で隣接するボクセル稜線の法線ベクトルを取得して、独
立頂点、独立稜線、薄板面、非多様体頂点、非多様体稜
線が生成されることなく三角形メッシュのデータサイズ
を削減することができる。

【００４２】請求項１８に記載の発明は、請求項１４〜
１７のいずれかの一に記載のプログラムにおいて、前記
ベクトル取得処理は、前記外部ボクセルにその頂点だけ
で隣接するボクセル頂点の法線ベクトルを取得するボク
セル頂点法線取得処理を含んでなることを特徴とする。

【００４３】したがって、外部ボクセルにその頂点だけ
で隣接するボクセル頂点の法線ベクトルを取得して、独
立頂点、独立稜線、薄板面、非多様体頂点、非多様体稜
線が生成されることなく三角形メッシュのデータサイズ
を削減することができる。

【００４４】請求項１９に記載の発明は、請求項１４〜
１８のいずれかの一に記載のプログラムにおいて、前記
複数グループ分類処理は、三角形面の法線ベクトルと外
部ボクセル方向のベクトルの内積を計算する内積計算処
理と、この内積が最大値となる外部ボクセル方向のベク
トルごとに前記複数のグループへの分類を行う分類実行
処理と、を含んでなることを特徴とする。

【００４５】したがって、三角形面の法線ベクトルと外
部ボクセル方向のベクトルの内積が最大値となる外部ボ
クセル方向のベクトルごとに当該ボクセルに含まれる三
角形メッシュの面を複数のグループに分類することによ
り、独立頂点、独立稜線、薄板面、非多様体頂点、非多
様体稜線が生成されることなく三角形メッシュのデータ
サイズを削減することができる。

【００４６】請求項２０に記載の発明は、請求項１１〜
１９のいずれかの一に記載のプログラムにおいて、前記
データ削減処理は、前記三角形メッシュの全頂点につい
て対応する前記グループを求める対応グループ決定処理
と、このグループの対応の結果を用いて前記三角形メッ
シュの各三角形面の３頂点から３代表点を求める代表点
決定処理と、この３代表点がすべて異なるときは当該三
角形メッシュを前記データサイズの削減がなされた三角
形メッシュとして決定する三角形メッシュ決定処理と、
を含んでなることを特徴とする。

【００４７】したがって、三角形メッシュの全頂点につ
いて対応するグループのグループ対応の結果から、三角
形メッシュの各三角形面の３頂点から３代表点を求め
て、独立頂点、独立稜線、薄板面、非多様体頂点、非多
様体稜線が生成されることなく三角形メッシュのデータ
サイズを削減することができる。

【００４８】

【発明の実施の形態】この発明の一実施の形態について
説明する。

【００４９】図１は、この発明の一実施の形態である三
角形メッシュ簡単化装置１の電気的な接続を示すブロッ
ク図である。図１に示すように、三角形メッシュ簡単化
装置１は、ＰＣなどのコンピュータであり、各種演算を
行ない三角形メッシュ簡単化装置１の各部を集中的に制
御するＣＰＵ２と、各種のＲＯＭ、ＲＡＭからなるメモ
リ３とが、バス４で接続されている。

【００５０】バス４には、所定のインターフェイスを介
して、ハードディスクなどの磁気記憶装置５と、マウ
ス、キーボード等により構成される入力装置６と、表示
装置７と、光ディスクなどの記憶媒体８を読み取る記憶
媒体読取装置９とが接続され、また、インターネットな
どのネットワーク１０と通信を行う所定の通信インター
フェイス１１が接続されている。なお、記憶媒体８とし
ては、ＣＤ、ＤＶＤなどの光ディスク、光磁気ディス
ク、フロッピー（登録商標）ディスクなどの各種メディ
アを用いることができる。また、記憶媒体読取装置９
は、具体的には記憶媒体８の種類に応じて光ディスク装
置、光磁気ディスク装置、フロッピーディスク装置など
が用いられる。

【００５１】磁気記憶装置５には、この発明のプログラ
ムを実現する三角形メッシュ簡単化プログラムが記憶さ
れている。この三角形メッシュ簡単化プログラムは、記
憶媒体８から記憶媒体読取装置９により読み取るか、あ
るいは、インターネットなどのネットワーク１０からダ
ウンロードするなどして、磁気記憶装置５にインストー
ルしたものである。このインストールにより三角形メッ
シュ簡単化装置１は動作可能な状態となる。この三角形
メッシュ簡単化プログラムは、三次元ＣＡＤソフトな
ど、特定のアプリケーションソフトの一部をなすもので
あってもよい。また、所定のＯＳ上で動作するものであ
ってもよい。

【００５２】以下では、三角形メッシュ簡単化プログラ
ムに基づいて三角形メッシュ簡単化装置１が行う処理の
内容について説明する。

【００５３】かかる処理で用いるボリュームモデルは、
あらかじめ各方向のサイズＮｘ，Ｎｙ，Ｎｚ（すべて正
の整数）を決められており、必要に応じてユーザが予め
サイズを設定することができる。サイズを大きくすれ
ば、それだけ細かな解像度の三角形メッシュを最終的に
取得することができる。この処理では、“Ｎｘ×Ｎｙ×
Ｎｚ”に比例した大きさの作業用メモリ空間が必要であ
る。図２は、三角形メッシュ簡単化装置１が行う処理の
概要について説明するフローチャートである。

【００５４】まず、ＣＰＵ２は、対象となる三角形メッ
シュに関して、頂点・面・内部・外部の４種類のボクセ
ルを含むボリュームモデルを生成する（詳細は後述）
（ステップＳ１）。ステップＳ１によりボリュームモデ
ル生成手段、ボリュームモデル生成処理を実現してい
る。次いで、このボリュームモデルから代表頂点を生成
する（詳細は後述）（ステップＳ２）。ステップＳ２に
より代表頂点生成手段、代表頂点生成処理を実現してい
る。そして、三角形メッシュの頂点を代表頂点に集約す
ることにより、データ削減メッシュを生成するものであ
る（詳細は後述）（ステップＳ３）。ステップＳ３によ
りデータ削減手段、データ削減処理を実現している。

【００５５】図３のフローチャートを参照して、前記ス
テップＳ１について詳細に説明する。すなわち、頂点・
面・内部・外部の４種類のボクセルを含むボリュームモ
デルを生成するには、まず、対象となる三角形メッシュ
全体を包むバウンディングボックスを生成する（ステッ
プＳ１１）。ステップＳ１１により境界箱生成手段、境
界箱生成処理を実現している。バウンディングボックス
は、三角形メッシュの頂点座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）の各要素
Ｘ，Ｙ，Ｚごとに、最大値Ｘmin，Ｙmin，Ｚmin、最小
値Ｘmax，Ｙmax，Ｚmaxを求め、この最大値、最小値を
次のように組み合わせた８座標Ｖ１〜Ｖ８を頂点とする
直方体として求める。

【００５６】Ｖ１：（Ｘmin，Ｙmin，Ｚmin），Ｖ２：
（Ｘmax，Ｙmin，Ｚmin），Ｖ３：（Ｘmin，Ｙmax，Ｚm
in），Ｖ４：（Ｘmax，Ｙmax，Ｚmin），Ｖ５：（Ｘmi
n，Ｙmin，Ｚmax），Ｖ６：（Ｘmax，Ｙmin，Ｚmax），
Ｖ７：（Ｘmin，Ｙmax，Ｚmax），Ｖ８：（Ｘmax，Ｙma
x，Ｚmax）

【００５７】次いで、予め決められた分割数でバウンデ
ィングボックスを分割してできるボクセルにより、ボリ
ュームモデルを生成する（ステップＳ１２）。ステップ
Ｓ１２により分割手段、分割処理を実現している。バウ
ンディングボックスのＶ１頂点をボリュームモデルの原
点とし、バウンディングボックスを予め決められたサイ
ズＮｘ，Ｎｙ，Ｎｚにより分割したボクセルで構成され
るボリュームモデルを作成する。ボクセルの初期属性値
はすべて内部ボクセルにしておく。

【００５８】そして、三角形メッシュの頂点を含むボク
セルを頂点ボクセルとして検出する（ステップＳ１
３）。ステップＳ１３により頂点ボクセル検出手段、頂
点ボクセル検出処理を実現している。すなわち、次式
（１）を用いて、各頂点の座標（Ｘ，Ｙ，Ｚ）が含まれ
ているボクセルを頂点ボクセルとして検出する。

【００５９】 （Ｘi，Ｙi，Ｚi） ＝（（Ｘ−Ｘmin）／Ｎx，（Ｙ−Ｙmin）／Ｎy，（Ｚ−Ｚmin）／Ｎz） ……（１）

【００６０】ここで、（Ｘi，Ｙi，Ｚi）は、ボクセル
のアドレスで各要素の小数点以下は切り捨てられ、整数
に丸める。

【００６１】次に、頂点ボクセルに隣接するボクセルに
ついて面・内部・外部の3種類のボクセルに分類する
（詳細は後述する）（ステップＳ１４）。ステップＳ１
４により３種類ボクセル分類手段，３種類ボクセル分類
処理を実現している。

【００６２】図４のフローチャートに基づいて、前記し
た頂点ボクセルに隣接するボクセルについて面・内部・
外部の３種類のボクセルに分類する処理（ステップＳ１
４）について説明する。まず、頂点ボクセルに隣接する
２６ボクセル（図５において、中央の灰色の箱が頂点ボ
クセルで、その周囲の２６個の白い箱が隣接する２６ボ
クセル）を選択する（ステップＳ２１のＹ）。ステップ
Ｓ２１によりボクセル選択手段、ボクセル選択処理を実
現している。頂点ボクセルのアドレスを（Ｘi，Ｙi，Ｚ
i）とすると、次に示すアドレスの２６ボクセルであ
る。

【００６３】（Ｘi-1,Ｙi-1,Ｚi-1）,（Ｘi,Ｙi-1,Ｚi-
1）,（Ｘi+1,Ｙi-1,Ｚi-1）,（Ｘi-1,Ｙi,Ｚi-1）,（Ｘ
i,Ｙi,Ｚi-1）,（Ｘi+1,Ｙi,Ｚi-1）,（Ｘi-1,Ｙi+1,Ｚ
i-1）,（Ｘi,Ｙi+1,Ｚi-1）,（Ｘi+1,Ｙi+1,Ｚi-1）,
（Ｘi-1,Ｙi-1,Ｚi）,（Ｘi,Ｙi-1,Ｚi）,（Ｘi+1,Ｙi-
1,Ｚi）,（Ｘi-1,Ｙi,Ｚi）,（Ｘi+1,Ｙi,Ｚi）,（Ｘi-
1,Ｙi+1,Ｚi）,（Ｘi,Ｙi+1,Ｚi）,（Ｘi+1,Ｙi+1,Ｚ
i）,（Ｘi-1,Ｙi-1,Ｚi+1）,（Ｘi,Ｙi-1,Ｚi+1）,（Ｘ
i+1,Ｙi-1,Ｚi+1）,（Ｘi-1,Ｙi,Ｚi+1）,（Ｘi,Ｙi,Ｚ
i+1）,（Ｘi+1,Ｙi,Ｚi+1）,（Ｘi-1,Ｙi+1,Ｚi+1）,
（Ｘi,Ｙi+1,Ｚi+1）,（Ｘi+1,Ｙi+1,Ｚi+1）

【００６４】以下では、この隣接２６ボクセルの属性値
を、Ａ_stuと記述する。添字s，t，uには、それぞれＸ
i，Ｙi，Ｚiとの差分、すなわち−１〜＋１の値が入
る。

【００６５】次いで、頂点ボクセルに隣接するボクセル
について、ボクセル内のサンプル点について符号付距離
値を計算する（ステップＳ２２）。ステップＳ２２によ
り符号付距離値計算手段、符号付距離値計算処理を実現
している。この符号付距離値f（ｐ）を、式（２）に示
す。

【００６６】ｆ（ｐ）＝（ｐ−ｘ）・ｎ …… （２）

【００６７】ここで、ｐは空間上の任意の点、ｘは頂点
ボクセルに含まれるｐに最も近い三角形メッシュの頂
点、ｎはｘの隣接する三角形面の平均法線ベクトルであ
る。

【００６８】この（２）式の様子を図６に示す。すなわ
ち、頂点ボクセルに隣接するボクセル（白の正方形の領
域）内の任意の空間上には点ｐ（図６に示す黒丸）、頂
点ボクセル（灰色の正方形の領域）内の三角形メッシュ
（太線の多角形）上の最短距離には点ｘ（図６に示す白
丸）がそれぞれ存在し、距離値を示す線も図示している
（白丸と黒丸を結ぶ線で示している）。

【００６９】次に、ボクセル内のサンプル点の符号付距
離値がすべて正なら（ステップＳ２３のＹ）、内部ボク
セルに分類する（ステップＳ２４）。ステップＳ２３，
Ｓ２４により内部ボクセル分類手段、内部ボクセル分類
処理を実現している。

【００７０】ボクセル内のサンプル点の符号付距離値が
すべて負なら（ステップＳ２３のＮ，２５のＹ）、外部
ボクセルに分類する（ステップＳ２６）。ステップＳ２
５，Ｓ２６により外部ボクセル分類手段、外部ボクセル
分類処理を実現している。

【００７１】ステップＳ２４，Ｓ２６で分類されずに残
った隣接ボクセルは（ステップＳ２５のＮ）、すべて面
ボクセルに分類する（ステップＳ２７）。ステップＳ２
５，Ｓ２７により面ボクセル分類手段、面ボクセル分類
処理を実現している。

【００７２】次に、図７のフローチャートに基づいて、
前記ステップＳ２における、ボリュームモデルから代表
頂点を生成する処理について説明する。まず、頂点ボク
セルの中からデータ削減後の三角形メッシュの独立頂
点、独立稜線、薄板面、非多様体頂点、非多様体稜線の
原因となる頂点ボクセルかどうか判断する（詳細は後述
する）（ステップＳ３１）。ステップＳ３１により原因
ボクセル判断手段、原因ボクセル判断処理を実現してい
る。判断結果が偽ならば（ステップＳ３１のＮ）、該ボ
クセルに含まれる三角形メッシュの面をすべて１つのグ
ループに分類する（ステップＳ３２）。ステップＳ３２
により単一グループ分類手段、単一グループ分類処理を
実現している。次いで、判断結果が真ならば（ステップ
Ｓ３１のＹ）、該ボクセルに隣接する外部ボクセル方向
のベクトルＮoutを取得する（詳細は後述する）（ステ
ップＳ３３）。ステップＳ３３によりベクトル取得手
段、ベクトル取得処理を実現している。ベクトルＮout
ごとに該ボクセルに含まれる三角形メッシュの面を複数
のグループに分類する（詳細は後述する）（ステップＳ
３４）。ステップＳ３４により複数グループ分類手段、
複数グループ分類処理を実現している。そして、グルー
プごとに代表頂点を計算する（詳細は後述する）（ステ
ップＳ３５）。ステップＳ３５により代表頂点計算手
段、代表頂点計算処理を実現している。代表頂点の計算
方法はＱＥＭ法を用いて次のように計算する。まず、グ
ループ内の三角形面ごとに次式で表されるＱ行列を計算
する。

【００７３】

【数１】 ここで、

【数２】 である。ｘ_１，ｘ_２，ｘ_３は三角形の頂点座標である。
グループ内のＱの総和を求め、ブロック分解しＡとｂを
取り出す。“Ａｘ＝ｂ”の解ｘを求めて、代表頂点とす
る。

【００７４】図８のフローチャートに基づいて、図７に
示すステップＳ３１における、データ削減後の三角形メ
ッシュの独立頂点、独立稜線、薄板面、非多様体頂点、
非多様体稜線の原因となる頂点ボクセルかどうか判断す
る処理について説明する。まず、内部ボクセルに隣接し
ていない頂点ボクセルかどうかを判定する。すなわち、
頂点ボクセルに隣接する２６ボクセルの属性を調査し、
内部ボクセルがなければ、結果を真と判定する（ステッ
プＳ４１のＹ）。ステップＳ４１により隣接有無検出手
段、隣接有無検出処理を実現している。結果が真なら
ば、そのボクセルを出力用のボクセルテーブルに追加し
（ステップＳ４２）、ステップＳ４３に進む。結果が偽
ならば（ステップＳ４１のＮ）、ステップＳ４５に進
む。

【００７５】次いで、ステップＳ４３では、ステップＳ
４１で真と判定されたボクセルにボクセル面同士で隣接
する頂点ボクセル（図９に太線枠箱でボクセルを示し、
このボクセルにボクセル面同士で隣接する６つの頂点ボ
クセルを灰色箱で示している）を取得し（ステップＳ４
３）、出力用のボクセルテーブルに追加する（ステップ
Ｓ４４）。ステップＳ４３により隣接頂点ボクセル検出
手段、隣接頂点ボクセル検出処理を実現している。

【００７６】ステップＳ４５では、ステップＳ４１で偽
と判定されたボクセルに隣接する２６ボクセルが非多様
体頂点または非多様体稜線の存在を示すボクセルの配置
パターンと一致するかどうか判断し、判断結果が真なら
ば（ステップＳ４５のＹ）、ボクセルを出力用のボクセ
ルテーブルに追加する（ステップＳ４６）。ステップＳ
４５によりパターン判断手段、パターン判断処理を実現
している。非多様体頂点のボクセル配置パターンは、図
１０に示すような隣接ボクセルの配置パターンである。
すなわち、図１０には、非多様体頂点を生成するボクセ
ル（太線の箱）、頂点ボクセルまたは面ボクセル（明る
い灰色の箱）、内部ボクセル（暗い灰色の箱）、外部ボ
クセル（白い箱）を示している。

【００７７】頂点ボクセルのアドレスを（Ｘi，Ｙi，Ｚ
i）とした場合の隣接２６ボクセルの属性値を次に示
す。

【００７８】内部ボクセル：Ａ_{−１−１−１}，Ａ_１１１ 外部ボクセル：Ａ_{−１−１−１}，Ａ_１０−１，Ａ
_{−１１−１}，Ａ_０１−１，Ａ _{1１１−１}，Ａ_１−１１，
Ａ_−１１０，Ａ_{−１−１１}，Ａ_０−１１，Ａ_１−１１，
Ａ_−１０１，Ａ_−１１１ 頂点ボクセルまたは面ボクセル：Ａ_{０−１−１}，Ａ
_{−１０−１}，Ａ_{００−１，}Ａ_{−１−１０}，Ａ_０−１０，
Ａ_−１００，Ａ_１００，Ａ_０１０，Ａ_１１０，
Ａ_{０ ０１}，Ａ_１０１，Ａ_０１１

【００７９】なお、非多様体頂点のボクセル配置パター
ンは，回転変換で同じになるものが全部で４とおり存在
する。また、非多様体稜線のボクセル配置パターンは図
１１に示すような隣接ボクセルの配置パターンである。
頂点ボクセルのアドレスを、（Ｘi，Ｙi，Ｚi）とした
場合の隣接ボクセルの状態を次に示す。

【００８０】内部ボクセル，頂点ボクセルまたは面ボク
セル：Ａ_{−１−１０}，Ａ_１０ 外部ボクセル：Ａ_１−１０，Ａ_１１０，Ａ_{１−１−１}，
Ａ_１１−１ 頂点ボクセルまたは面ボクセル：Ａ_００−１，Ａ
_{−１０−１}，Ａ_１０−１，Ａ _０１−１ 内部ボクセル：Ａ_{−１−１−１}，Ａ_１１−１

【００８１】なお、非多様体頂点のボクセル配置パター
ンは回転変換で同じになるものが全部で６とおり存在す
る。

【００８２】図１２のフローチャートに基づいて、図７
に示すステップＳ３３における、頂点ボクセルに隣接す
る外部ボクセル方向のベクトルを取得する処理について
説明する。まず、外部ボクセルに隣接するボクセル面
（図１３（ａ）参照）の法線ベクトル（図１４（ａ）参
照）を取得する（ステップＳ５１）。ステップＳ５１に
よりボクセル面法線取得手段、ボクセル面法線取得処理
を実現している。次いで、外部ボクセルに稜線のみで隣
接するボクセル稜線（図１３（ｂ）参照）の法線ベクト
ル（図１４（ｂ）参照）を取得する（ステップＳ５
２）。ステップＳ５２によりボクセル稜線法線取得手
段、ボクセル稜線法線取得処理を実現している。そし
て、外部ボクセルに頂点のみで隣接するボクセル頂点
（図１３（ｃ）参照）の法線ベクトル（図１４（ｃ）参
照）を取得する（ステップＳ５３）。ステップＳ５３に
よりボクセル頂点法線取得手段、ボクセル頂点法線取得
処理を実現している。なお、図１３において、外部ボク
セル（白い箱）に隣接するボクセル面を灰色の箱の各面
で示し（ａ）、ボクセル稜線を灰色の箱の各稜線で示し
（ｂ）、ボクセル頂点を灰色の箱の各頂点で示している
（ｃ）。また、図１４において、ボクセル面の法線ベク
トルを（ａ）に矢印で示し、太線で示すボクセル稜線の
法線ベクトルを（ｂ）に矢印で示し、黒丸で示すボクセ
ル頂点の法線ベクトルを（ｃ）に矢印で示している。

【００８３】図１５のフローチャートに基づいて、図７
に示すステップＳ３４における、外部ボクセル方向のベ
クトルごとに頂点ボクセルに含まれる三角形メッシュの
面を複数のグループに分類する処理について説明する。
まず、ボクセルに含まれる三角形面の法線ベクトルと外
部ボクセル方向のベクトルの内積を計算し（ステップＳ
６１）、内積が最大値となる外部ボクセル方向のベクト
ルに対応する三角形面テーブルに三角形面を追加する
（ステップＳ６２）。ステップＳ６１により内積計算手
段、内積計算処理を実現し、ステップＳ６２により分類
実行手段、分類実行処理を実現している。

【００８４】次に、図１６のフローチャートに基づい
て、図２に示すステップＳ３における、三角形メッシュ
の頂点を代表頂点に集約することによりデータ削減メッ
シュを生成する処理について説明する。まず、三角形メ
ッシュの全頂点について対応するグループを求め、頂点
-グループ間の対応テーブルを作成する（ステップＳ７
１）。ステップＳ７１により対応グループ決定手段、対
応グループ決定処理を実現している。次いで、前記対応
テーブルを用いて、三角形メッシュの全三角形面の３頂
点から３代表点を求める（ステップＳ７２）。ステップ
Ｓ７２により代表点決定手段、代表点決定処理を実現し
ている。そして、３代表点がすべて異なるかどうか判断
し（ステップＳ７３）、真ならば（ステップＳ７３の
Ｙ）、３代表点を頂点に持つデータ削減メッシュの三角
形面として追加する（ステップＳ７４）。ステップＳ７
３，Ｓ７４により三角形メッシュ決定手段、三角形メッ
シュ決定処理を実現している。

【００８５】図１７のフローチャートに基づいて、図１
２に示すステップＳ５１における外部ボクセルに隣接す
るボクセル面の法線ベクトルを取得する処理について説
明する。まず、外部ボクセルに隣接するボクセル面かど
うか隣接するボクセルの属性を参照し判定する（ステッ
プＳ８１）。次に、判定結果が真なら（ステップＳ８１
のＹ）、ボクセル面の法線ベクトルを出力用の法線ベク
トルテーブルに追加する（ステップＳ８２）。ボクセル
面の法線ベクトルはボクセル面の位置により一意に決ま
るため、予め計算しておいた６方向の中からボクセル面
の位置により選択する。

【００８６】図１８のフローチャートに基づいて、図１
２に示すステップＳ５２における外部ボクセルに稜線の
みで隣接するボクセル稜線の法線ベクトルを取得する処
理について説明する。まず、稜線のみで外部ボクセルに
隣接するボクセル稜線かどうか隣接するボクセルの属性
を参照して判定する（ステップＳ９１）。次に、判定結
果が真なら（ステップＳ９１のＹ）、ボクセル稜線の法
線ベクトルを出力用の法線ベクトルテーブルに追加する
（ステップＳ９２）。ボクセル稜線の法線ベクトルは、
ボクセル稜線の両側に位置する２枚ボクセル面の法線ベ
クトルの平均値として計算される。実際には、ボクセル
稜線の位置により一意に決まるため、予め計算しておい
た１２方向のベクトルの中からボクセル稜線の位置によ
り選択する。

【００８７】図１９のフローチャートに基づいて、図１
２に示すステップＳ５３における外部ボクセルに頂点の
みで隣接するボクセル頂点の法線ベクトルを取得する処
理について説明する。まず、頂点のみで外部ボクセルに
隣接するボクセル頂点かどうか隣接するボクセルの属性
を参照し判定する（ステップＳ１０１）。次に、判定結
果が真なら（ステップＳ１０１のＹ）、ボクセル頂点の
法線ベクトルを出力用の法線ベクトルテーブルに追加す
る（ステップＳ１０２）。ボクセル頂点の法線ベクトル
は、ボクセル頂点に隣接する３枚ボクセル面の法線ベク
トルの平均値として計算される。実際には、ボクセル頂
点の位置により一意に決まるため、予め計算しておいた
８方向のベクトルの中からボクセル頂点の位置により選
択する。

【００８８】以上説明した三角形メッシュ簡単化装置１
によれば、頂点・面・内部・外部のボクセルを含むボリ
ュームモデルから生成した代表頂点に三角形メッシュの
頂点を集約することで三角形メッシュのデータサイズを
削減するので、独立頂点、独立稜線、薄板面、非多様体
頂点、非多様体稜線が生成されることなく三角形メッシ
ュのデータサイズを削減することができる。よって、か
かる技術を３次元ＣＡＤシステムなどに適用することに
よって，データサイズを削減した三角形メッシュを利用
した高速な画像表示を実現することができる。

【００８９】

【発明の効果】請求項１に記載の発明は、頂点・面・内
部・外部のボクセルを含むボリュームモデルから生成し
た代表頂点に三角形メッシュの頂点を集約することで三
角形メッシュのデータサイズを削減するので、独立頂
点、独立稜線、薄板面、非多様体頂点、非多様体稜線が
生成されることなく三角形メッシュのデータサイズを削
減することができる。

【００９０】請求項２に記載の発明は、請求項１に記載
の三角形メッシュ簡単化装置において、三角形メッシュ
の全体を包む境界箱を予め決められた分割数により分割
してできるボクセルにより生成したボリュームモデルを
用いて、独立頂点、独立稜線、薄板面、非多様体頂点、
非多様体稜線が生成されることなく三角形メッシュのデ
ータサイズを削減することができる。

【００９１】請求項３に記載の発明は、請求項２に記載
の三角形メッシュ簡単化装置において、頂点ボクセルに
隣接する２６ボクセル内のサンプル点について符号付距
離値を計算し、符号付距離値に基づいて面・内部・外部
のボクセルに分類することで、独立頂点、独立稜線、薄
板面、非多様体頂点、非多様体稜線が生成されることな
く三角形メッシュのデータサイズを削減することができ
る。

【００９２】請求項４に記載の発明は、請求項１〜３の
いずれかの一に記載の三角形メッシュ簡単化装置におい
て、頂点ボクセルがデータサイズ削減後の三角形メッシ
ュの独立頂点、独立稜線、薄板面、非多様体頂点または
非多様体稜線の原因となる頂点ボクセルか否かを判断し
て三角形メッシュのデータサイズを削減するので、独立
頂点、独立稜線、薄板面、非多様体頂点、非多様体稜線
が生成されることなく三角形メッシュのデータサイズを
削減することができる。

【００９３】請求項５に記載の発明は、請求項４に記載
の三角形メッシュ簡単化装置において、内部ボクセルに
隣接しないとされた頂点ボクセルに隣接するボクセルが
非多様体頂点または非多様体稜線の存在を示すボクセル
の配置パターンと一致するか否かを判断して、独立頂
点、独立稜線、薄板面、非多様体頂点、非多様体稜線が
生成されることなく三角形メッシュのデータサイズを削
減することができる。

【００９４】請求項６に記載の発明は、請求項４または
５に記載の三角形メッシュ簡単化装置において、外部ボ
クセルに隣接するボクセル面の法線ベクトルを取得し
て、独立頂点、独立稜線、薄板面、非多様体頂点、非多
様体稜線が生成されることなく三角形メッシュのデータ
サイズを削減することができる。

【００９５】請求項７に記載の発明は、請求項４〜６の
いずれかの一に記載の三角形メッシュ簡単化装置におい
て、外部ボクセルにその稜線だけで隣接するボクセル稜
線の法線ベクトルを取得して、独立頂点、独立稜線、薄
板面、非多様体頂点、非多様体稜線が生成されることな
く三角形メッシュのデータサイズを削減することができ
る。

【００９６】請求項８に記載の発明は、請求項４〜７の
いずれかの一に記載の三角形メッシュ簡単化装置におい
て、外部ボクセルにその頂点だけで隣接するボクセル頂
点の法線ベクトルを取得して、独立頂点、独立稜線、薄
板面、非多様体頂点、非多様体稜線が生成されることな
く三角形メッシュのデータサイズを削減することができ
る。

【００９７】請求項９に記載の発明は、請求項４〜８の
いずれかの一に記載の三角形メッシュ簡単化装置におい
て、三角形面の法線ベクトルと外部ボクセル方向のベク
トルの内積が最大値となる外部ボクセル方向のベクトル
ごとに当該ボクセルに含まれる三角形メッシュの面を複
数のグループに分類することにより、独立頂点、独立稜
線、薄板面、非多様体頂点、非多様体稜線が生成される
ことなく三角形メッシュのデータサイズを削減すること
ができる。

【００９８】請求項１０に記載の発明は、請求項１〜９
のいずれかの一に記載の三角形メッシュ簡単化装置にお
いて、三角形メッシュの全頂点について対応するグルー
プのグループ対応の結果から、三角形メッシュの各三角
形面の３頂点から３代表点を求めて、独立頂点、独立稜
線、薄板面、非多様体頂点、非多様体稜線が生成される
ことなく三角形メッシュのデータサイズを削減すること
ができる。

【００９９】請求項１１に記載の発明は、頂点・面・内
部・外部のボクセルを含むボリュームモデルから生成し
た代表頂点に三角形メッシュの頂点を集約することで三
角形メッシュのデータサイズを削減するので、独立頂
点、独立稜線、薄板面、非多様体頂点、非多様体稜線が
生成されることなく三角形メッシュのデータサイズを削
減することができる。

【０１００】請求項１２に記載の発明は、請求項１１に
記載のプログラムにおいて、三角形メッシュの全体を包
む境界箱を予め決められた分割数により分割してできる
ボクセルにより生成したボリュームモデルを用いて、独
立頂点、独立稜線、薄板面、非多様体頂点、非多様体稜
線が生成されることなく三角形メッシュのデータサイズ
を削減することができる。

【０１０１】請求項１３に記載の発明は、請求項１２に
記載のプログラムにおいて、頂点ボクセルに隣接する２
６ボクセル内のサンプル点について符号付距離値を計算
し、符号付距離値に基づいて面・内部・外部のボクセル
に分類することで、独立頂点、独立稜線、薄板面、非多
様体頂点、非多様体稜線が生成されることなく三角形メ
ッシュのデータサイズを削減することができる。

【０１０２】請求項１４に記載の発明は、請求項１１〜
１３のいずれかの一に記載のプログラムにおいて、頂点
ボクセルがデータサイズ削減後の三角形メッシュの独立
頂点、独立稜線、薄板面、非多様体頂点または非多様体
稜線の原因となる頂点ボクセルか否かを判断して三角形
メッシュのデータサイズを削減するので、独立頂点、独
立稜線、薄板面、非多様体頂点、非多様体稜線が生成さ
れることなく三角形メッシュのデータサイズを削減する
ことができる。

【０１０３】請求項１５に記載の発明は、請求項１４に
記載のプログラムにおいて、内部ボクセルに隣接しない
とされた頂点ボクセルに隣接するボクセルが非多様体頂
点または非多様体稜線の存在を示すボクセルの配置パタ
ーンと一致するか否かを判断して、独立頂点、独立稜
線、薄板面、非多様体頂点、非多様体稜線が生成される
ことなく三角形メッシュのデータサイズを削減すること
ができる。

【０１０４】請求項１６に記載の発明は、請求項１４ま
たは１５に記載のプログラムにおいて、外部ボクセルに
隣接するボクセル面の法線ベクトルを取得して、独立頂
点、独立稜線、薄板面、非多様体頂点、非多様体稜線が
生成されることなく三角形メッシュのデータサイズを削
減することができる。

【０１０５】請求項１７に記載の発明は、請求項４〜６
のいずれかの一に記載のプログラムにおいて、外部ボク
セルにその稜線だけで隣接するボクセル稜線の法線ベク
トルを取得して、独立頂点、独立稜線、薄板面、非多様
体頂点、非多様体稜線が生成されることなく三角形メッ
シュのデータサイズを削減することができる。

【０１０６】請求項１８に記載の発明は、請求項１４〜
１７のいずれかの一に記載のプログラムにおいて、外部
ボクセルにその頂点だけで隣接するボクセル頂点の法線
ベクトルを取得して、独立頂点、独立稜線、薄板面、非
多様体頂点、非多様体稜線が生成されることなく三角形
メッシュのデータサイズを削減することができる。

【０１０７】請求項１９に記載の発明は、請求項１４〜
１８のいずれかの一に記載のプログラムにおいて、三角
形面の法線ベクトルと外部ボクセル方向のベクトルの内
積が最大値となる外部ボクセル方向のベクトルごとに当
該ボクセルに含まれる三角形メッシュの面を複数のグル
ープに分類することにより、独立頂点、独立稜線、薄板
面、非多様体頂点、非多様体稜線が生成されることなく
三角形メッシュのデータサイズを削減することができ
る。

【０１０８】請求項２０に記載の発明は、請求項１１〜
１９のいずれかの一に記載のプログラムにおいて、三角
形メッシュの全頂点について対応するグループのグルー
プ対応の結果から、三角形メッシュの各三角形面の３頂
点から３代表点を求めて、独立頂点、独立稜線、薄板
面、非多様体頂点、非多様体稜線が生成されることなく
三角形メッシュのデータサイズを削減することができ
る。

【図面の簡単な説明】

【図１】この発明の一実施の形態である三角形メッシュ
簡単化装置の電気的な接続を示すブロック図である。

【図２】前記三角形メッシュ簡単化装置が行う処理を説
明するフローチャートである。

【図３】同フローチャートである。

【図４】同フローチャートである。

【図５】前記三角形メッシュ簡単化装置が行う処理を説
明する説明図である。

【図６】同説明図である。

【図７】前記三角形メッシュ簡単化装置が行う処理を説
明するフローチャートである。

【図８】同フローチャートである。

【図９】前記三角形メッシュ簡単化装置が行う処理を説
明する説明図である。

【図１０】同説明図である。

【図１１】同説明図である。

【図１２】前記三角形メッシュ簡単化装置が行う処理を
説明するフローチャートである。

【図１３】前記三角形メッシュ簡単化装置が行う処理を
説明する説明図である。

【図１４】同説明図である。

【図１５】前記三角形メッシュ簡単化装置が行う処理を
説明するフローチャートである。

【図１６】同フローチャートである。

【図１７】同フローチャートである。

【図１８】同フローチャートである。

【図１９】同フローチャートである。

【図２０】前記三角形メッシュ簡単化装置が行う処理を
説明する説明図である。

【符号の説明】

１ 三角形メッシュ簡単化装置 Ｓ１ ボリュームモデル生成手段、ボリュームモデル
生成処理 Ｓ２ 代表頂点生成手段、代表頂点生成処理 Ｓ３ データ削減手段、データ削減処理

Claims (20)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 ３次元空間内の頂点、この頂点を結ぶ稜
   線およびこれらを結ぶ面の集合で表される三角形メッシ
   ュのデータサイズを削減して三角形メッシュの簡単化を
   行う三角形メッシュ簡単化装置において、 前記簡単化の対象となる三角形メッシュに関して頂点・
   面・内部・外部の４種類のボクセルを含むボリュームモ
   デルを生成するボリュームモデル生成手段と、 この生成したボリュームモデルから代表頂点を生成する
   代表頂点生成手段と、前記三角形メッシュの頂点を前記
   代表頂点に集約することにより当該三角形メ ッシュに対して前記データサイズの削減を行うデータ削
   減手段と、を備えていることを特徴とする三角形メッシ
   ュ簡単化装置。
2. 【請求項２】 前記ボリュームモデル生成手段は、 前記簡単化の対象となる三角形メッシュの全体を包む境
   界箱を生成する境界箱生成手段と、 この生成した境界箱を予め決められた分割数により分割
   してできるボクセルによりボリュームモデルを生成する
   分割手段と、 前記三角形メッシュの頂点を含む前記ボクセルを頂点ボ
   クセルとして検出する頂点ボクセル検出手段と、 この検出した頂点ボクセルに隣接する前記ボクセルにつ
   いて面・内部・外部の３種類のボクセルに分類する３種
   類ボクセル分類手段と、 を備えていることを特徴とする請求項１に記載の三角形
   メッシュ簡単化装置。
3. 【請求項３】 前記ボクセル分類手段は、 前記頂点ボクセルに隣接する２６ボクセルを選択するボ
   クセル選択手段と、 このボクセル内のサンプル点について符号付距離値を計
   算する符号付距離値計算手段と、 この符号付距離値がすべて正であるボクセルを内部ボク
   セルに分類する内部ボクセル分類手段と、 前記符号付距離値がすべて負であるボクセルを外部ボク
   セルに分類する外部ボクセル分類手段と、 前記内部ボクセル分類手段および外部ボクセル分類手段
   で分類されなかった残りの隣接ボクセルを面ボクセルに
   分類する面ボクセル分類手段と、を備えていることを特
   徴とする請求項２に記載の三角形メッシュ簡単化装置。
4. 【請求項４】 前記代表頂点生成手段は、 前記頂点ボクセルが前記データサイズ削減後の三角形メ
   ッシュの独立頂点、独立稜線、薄板面、非多様体頂点ま
   たは非多様体稜線の原因となる頂点ボクセルか否かを判
   断する原因ボクセル判断手段と、 この判断結果が偽のときは当該ボクセルに含まれる三角
   形メッシュの面をすべて１つのグループに分類する単一
   グループ分類手段と、 前記判断結果が真のときは当該ボクセルに隣接する外部
   ボクセル方向のベクトルを取得するベクトル取得手段
   と、 この取得したベクトルごとに当該ボクセルに含まれる三
   角形メッシュの面を複数のグループに分類する複数グル
   ープ分類手段と、 前記グループごとに代表頂点を計算する代表頂点計算手
   段と、を備えていることを特徴とする請求項１〜３のい
   ずれかの一に記載の三角形メッシュ簡単化装置。
5. 【請求項５】 前記原因ボクセル判断手段は、 前記頂点ボクセルの内部ボクセルへの隣接の有無を検出
   する隣接有無検出手段と、 この検出により内部ボクセルに隣接するとされた頂点ボ
   クセルにボクセル面で隣接する頂点ボクセルを検出する
   隣接頂点ボクセル検出手段と、 前記隣接有無検出手段による検出により内部ボクセルに
   隣接しないとされた頂点ボクセルに隣接するボクセルが
   非多様体頂点または非多様体稜線の存在を示すボクセル
   の配置パターンと一致するか否かを判断するパターン判
   断手段と、 を備えていることを特徴とする請求項４に記載の三角形
   メッシュ簡単化装置。
6. 【請求項６】 前記ベクトル取得手段は、前記外部ボク
   セルに隣接するボクセル面の法線ベクトルを取得するボ
   クセル面法線取得手段を備えていることを特徴とする請
   求項４または５に記載の三角形メッシュ簡単化装置。
7. 【請求項７】 前記ベクトル取得手段は、前記外部ボク
   セルにその稜線だけで隣接するボクセル稜線の法線ベク
   トルを取得するボクセル稜線法線取得手段を備えている
   ことを特徴とする請求項４〜６のいずれかの一に記載の
   三角形メッシュ簡単化装置。
8. 【請求項８】 前記ベクトル取得手段は、前記外部ボク
   セルにその頂点だけで隣接するボクセル頂点の法線ベク
   トルを取得するボクセル頂点法線取得手段を備えている
   ことを特徴とする請求項４〜７のいずれかの一に記載の
   三角形メッシュ簡単化装置。
9. 【請求項９】 前記複数グループ分類手段は、 三角形面の法線ベクトルと外部ボクセル方向のベクトル
   の内積を計算する内積計算手段と、 この内積が最大値となる外部ボクセル方向のベクトルご
   とに前記複数のグループへの分類を行う分類実行手段
   と、を備えていることを特徴とする請求項４〜８のいず
   れかの一に記載の三角形メッシュ簡単化装置。
10. 【請求項１０】 前記データ削減手段は、 前記三角形メッシュの全頂点について対応する前記グル
    ープを求める対応グループ決定手段と、 このグループの対応の結果を用いて前記から前記三角形
    メッシュの各三角形面の３頂点から３代表点を求める代
    表点決定手段と、 この３代表点がすべて異なるときは当該三角形メッシュ
    を前記データサイズの削減がなされた三角形メッシュと
    して決定する三角形メッシュ決定手段と、を備えている
    ことを特徴とする請求項１〜９のいずれかの一に記載の
    三角形メッシュ簡単化装置。
11. 【請求項１１】 ３次元空間内の頂点、この頂点を結ぶ
    稜線およびこれらを結ぶ面の集合で表される三角形メッ
    シュのデータサイズを削減して三角形メッシュの簡単化
    を行うことをコンピュータに実行させるコンピュータに
    読取り可能なプログラムにおいて、 前記簡単化の対象となる三角形メッシュに関して頂点・
    面・内部・外部の４種類のボクセルを含むボリュームモ
    デルを生成するボリュームモデル生成処理と、 この生成したボリュームモデルから代表頂点を生成する
    代表頂点生成処理と、 前記三角形メッシュの頂点を前記代表頂点に集約するこ
    とにより当該三角形メッシュに対して前記データサイズ
    の削減を行うデータ削減処理と、 をコンピュータに実行させることを特徴とするプログラ
    ム。
12. 【請求項１２】 前記ボリュームモデル生成処理は、 前記簡単化の対象となる三角形メッシュの全体を包む境
    界箱を生成する境界箱生成処理と、 この生成した境界箱を予め決められた分割数により分割
    してできるボクセルによりボリュームモデルを生成する
    分割処理と、 前記三角形メッシュの頂点を含む前記ボクセルを頂点ボ
    クセルとして検出する頂点ボクセル検出処理と、 この検出した頂点ボクセルに隣接する前記ボクセルにつ
    いて面・内部・外部の３種類のボクセルに分類する３種
    類ボクセル分類処理と、 を含んでなることを特徴とする請求項１１に記載のプロ
    グラム。
13. 【請求項１３】 前記ボクセル分類処理は、 前記頂点ボクセルに隣接する２６ボクセルを選択するボ
    クセル選択処理と、 このボクセル内のサンプル点について符号付距離値を計
    算する符号付距離値計算処理と、 この符号付距離値がすべて正であるボクセルを内部ボク
    セルに分類する内部ボクセル分類処理と、 前記符号付距離値がすべて負であるボクセルを外部ボク
    セルに分類する外部ボクセル分類処理と、 前記内部ボクセル分類手段および外部ボクセル分類手段
    で分類されなかった残りの隣接ボクセルを面ボクセルに
    分類する面ボクセル分類処理と、を含んでなることを特
    徴とする請求項１２に記載のプログラム。
14. 【請求項１４】 前記代表頂点生成処理は、 前記頂点ボクセルが前記データサイズ削減後の三角形メ
    ッシュの独立頂点、独立稜線、薄板面、非多様体頂点ま
    たは非多様体稜線の原因となる頂点ボクセルか否かを判
    断する原因ボクセル判断処理と、 この判断結果が偽のときは当該ボクセルに含まれる三角
    形メッシュの面をすべて１つのグループに分類する単一
    グループ分類処理と、 前記判断結果が真のときは当該ボクセルに隣接する外部
    ボクセル方向のベクトルを取得するベクトル取得処理
    と、 この取得したベクトルごとに当該ボクセルに含まれる三
    角形メッシュの面を複数のグループに分類する複数グル
    ープ分類処理と、 前記グループごとに代表頂点を計算する代表頂点計算処
    理と、を含んでなることを特徴とする請求項１１〜１３
    のいずれかの一に記載のプログラム。
15. 【請求項１５】 前記原因ボクセル判断処理は、 前記頂点ボクセルの内部ボクセルへの隣接の有無を検出
    する隣接有無検出処理と、 この検出により内部ボクセルに隣接するとされた頂点ボ
    クセルにボクセル面で隣接する頂点ボクセルを検出する
    隣接頂点ボクセル検出処理と、 前記隣接有無検出処理による検出により内部ボクセルに
    隣接しないとされた頂点ボクセルに隣接するボクセルが
    非多様体頂点または非多様体稜線の存在を示すボクセル
    の配置パターンと一致するか否かを判断するパターン判
    断処理と、を含んでなることを特徴とする請求項１４に
    記載のプログラム。
16. 【請求項１６】 前記ベクトル取得処理は、前記外部ボ
    クセルに隣接するボクセル面の法線ベクトルを取得する
    ボクセル面法線取得手段を含んでなることを特徴とする
    請求項１４または１５に記載のプログラム。
17. 【請求項１７】 前記ベクトル取得処理は、前記外部ボ
    クセルにその稜線だけで隣接するボクセル稜線の法線ベ
    クトルを取得するボクセル稜線法線取得処理を含んでな
    ることを特徴とする請求項４〜６のいずれかの一に記載
    のプログラム。
18. 【請求項１８】 前記ベクトル取得処理は、前記外部ボ
    クセルにその頂点だけで隣接するボクセル頂点の法線ベ
    クトルを取得するボクセル頂点法線取得処理を含んでな
    ることを特徴とする請求項１４〜１７のいずれかの一に
    記載のプログラム。
19. 【請求項１９】 前記複数グループ分類処理は、 三角形面の法線ベクトルと外部ボクセル方向のベクトル
    の内積を計算する内積計算処理と、 この内積が最大値となる外部ボクセル方向のベクトルご
    とに前記複数のグループへの分類を行う分類実行処理
    と、を含んでなることを特徴とする請求項１４〜１８の
    いずれかの一に記載のプログラム。
20. 【請求項２０】 前記データ削減処理は、前記三角形メ
    ッシュの全頂点について対応する前記グループを求める
    対応グループ決定処理と、 このグループの対応の結果を用いて前記三角形メッシュ
    の各三角形面の３頂点から３代表点を求める代表点決定
    処理と、 この３代表点がすべて異なるときは当該三角形メッシュ
    を前記データサイズの削減がなされた三角形メッシュと
    して決定する三角形メッシュ決定処理と、を含んでなる
    ことを特徴とする請求項１１〜１９のいずれかの一に記
    載のプログラム。