JP2002335166A - 信号処理方法、信号処理システム、および信号処理のためのプログラムおよび該プログラムを記録したコンピュータ可読な記録媒体 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 信号処理方法、信号処理システム、および信
号処理のためのプログラムおよび該プログラムを記録し
たコンピュータ可読な記録媒体を提供する。 【解決手段】 ディジタル信号における信号処理方法
は、ガロア体ＧＦ（２^ｍ）の元を要素とする行列と、ガ
ロア体ＧＦ（２^ｍ）の元を要素として含むベクトルとか
らYule-Walker方程式を下記、 の形式で定式化するステップと、上記方程式の解をJaco
biの公式を用いて、対称な行列式の計算に帰着させるス
テップと、得られたゼロではない解に対応する最大の行
列の大きさとして誤りの個数を決定するステップと、誤
りの個数が訂正可能な誤りの最大個数に等しいか否かを
判断するステップとを含む。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、信号処理方法、信
号処理システム、信号処理のためのプログラム、および
記録媒体に関し、より詳細には本発明は、高速の光通信
分野において特に効果的に使用することができる信号処
理方法、信号処理システム、信号処理のためのプログラ
ム、および記録媒体に関する。

【０００２】

【従来の技術】高速で高度な誤り訂正技術の重要性イン
ターネットの拡大とｅ−ビジネスの進展に伴い、コンピ
ュータの扱うデータ量とスピードとは、加速度的に増加
している。これに伴い、複数のコンピュータの間におけ
るデータ通信の速度を高めることが要求されており、近
年では４０Ｇｂｐｓのデータ転送速度を使用する光通信
の使用が普及しつつある。このような高速の、特に光通
信といった通信方法において、システム・レベルの誤り
の発生率を現在と同等に保つためには、コンピュータの
扱うデータ量に比例してデータ通信における信頼性をよ
りいっそう向上させる必要がある。

【０００３】この信頼性を向上させる重要な技術として
は、高度な数学を駆使してさまざまな要因（伝送経路で
のノイズなど）による誤りを自動的に訂正する誤り訂正
符号と呼ばれるものがある。その中でも、今日、多く使
われている代表的な誤り訂正符号として、ハミング符号
とリード・ソロモン符号を挙げることができる。上述し
たハミング符号は、基本的にはビット単位の誤り訂正を
行なうものであり、その訂正能力は低いといえる。例え
ば、ハミング符号を使用すれば、1ビットの誤りを発見
した場合は訂正するが、2ビットの誤りは検出するのみ
となる。ハミング符号を用いる誤り訂正システムは、誤
り訂正処理自体が簡単なため、誤り訂正処理を並列的に
処理させることにより、１Ｇｂｐｓ（1秒間に10億ビッ
ト）を大きく超える高速処理が可能であることが知られ
ている。

【０００４】一方で、リード・ソロモン符号は、複数個
の連続したビット単位（シンボル）の誤りを訂正するこ
とが可能で高度な訂正能力を有する優れた誤り訂正方法
である。しかしながら、リード・ソロモン符号は、処理
に複雑な演算を多用するため並列処理が難しく、例え
ば、8ビットのデータを100MHzでパイプライン処理を実
行させたとしても、800Mb/sの処理速度しか得られない
のが現状である。したがって、従来のリード・ソロモン
符号の復号方式は、低速の通信分野、またはハードディ
スクやCD-ROM等の二次記憶装置の分野の製品など、現状
では主にデータ処理速度の比較的低い分野で応用されて
おり、今後高速性が要求される分野への応用には限界が
あった。

【０００５】高速光通信分野で要求される誤り訂正技術 特にコンピュータおよびコンピュータが関連するデータ
通信に使用される高速光通信の分野では、近年、ますま
す増大しつつあるインターネットをバックボーンとし
て、波長多重通信WDM(Wavelength Division Multiplexi
ng)や、さらに波長多重度を向上させたDWDM(Dense WDM)
を使った、テラビット／秒の高速通信システムが、所定
の長さのフレームを連続して同期転送するSONETといっ
た技術をベースに導入されつつある。

【０００６】光通信を使用する上述したデータ通信にお
ける波長多重度の向上に伴い、近接する波長間でのクロ
ストークが問題となる。このようなクロストークに対処
するためこれまで、光を用いる波長多重通信における長
距離(Long Haul)での転送に際しては、誤り訂正法とし
てFEC(Forward Error Correction)が使用されている。I
TU(International Telecommunication Union）では、IT
U-T G.975において、インターリーブされたｍ=8（8ビッ
ト／シンボル)の(255、239)RS符号（符号長ｎ＝２５５
バイト）の使用が標準化され、G.709では、FECのFrame
構造を定めるDigital Wrapperの標準が採用されてい
る。

【０００７】このような例えばDigital Wrapper標準に
おいては、これまでの低速なシリアル・リード・ソロモ
ン復号回路を複数並列に並べることにより、必要な処理
能力が確保されており、リード・ソロモン符号のインタ
ーリーブは必要不可欠な技術になっている。

【０００８】高速かつ高度な誤り訂正技術における先行
技術 これまで、上述したような光通信での必要性とは独立し
て、組み合わせ回路によるリード・ソロモン符号のパラ
レル高速復号の研究が行われてきている。

【０００９】図１は、誤り訂正装置に使用することがで
きるこのような高速復号回路の例を示す。図１に示され
る復号回路は、これまでの１復号回路あたりの復号処理
速度を10倍以上高速化すること、高度な誤り訂正能力を
持つリード・ソロモン符号の誤り訂正処理を、ハミング
符号と同程度の処理速度でパラレル復号を行なうことを
実現するものである。図１に示した復号回路では、ガロ
ア体上での対称関数による新たな表現形式を、リード・
ソロモン符号の復号処理に応用することにより、誤り値
を直接計算できるＯ（ｔ）次の誤り値多項式Ｅｒ(ｘ)が
用いられている（ｔは誤り訂正できる最大のシンボル
数）。

【００１０】図１に示した復号回路では、この多項式の
使用により、シンドローム計算、誤り位置評価だけでは
なく、誤り値の評価も、これまでのようにForneyアルゴ
リズムを用いて２つの多項式の評価結果を除算して求め
るのではなく、１つの多項式で直接計算可能とするの
で、はるかに簡単化することができる。さらに、図１に
示した復号回路では、Ｅｒ(x)の係数計算だけではな
く、誤り位置多項式Λ(x)の係数計算に対しても、組み
合わせ回路に適した表現が採用され、必要な演算回路の
数の削減を、高速化と同時に可能としている。

【００１１】図１に示される復号回路を使用することに
より、0.35μｍの標準的なASIC技術を使って半導体上に
試作されたランダムな４バイト誤り訂正処理回路では、
320ビット幅のデータを低レイテンシ(45 ns）で並列処
理することが可能とされ、現在のシリアル復号回路の典
型的な処理速度の800Mb/sの10倍近い7Gb/s（1秒間に70
億ビット）以上の処理速度が達成されている。さらに、
図１に示した復号回路に対して、大規模並列の誤り訂正
処理回路に特化した新たな回路最適化アルゴリズムを使
用し、回路共有化手法を用いることにより、回路規模が
縮小できることが示されている。さらに、図１の復号回
路は、外部制御回路やレジスタを使わない組み合わせ回
路であるので、高速処理にもかかわらず消費電力も抑え
ることができるという利点がある。

【００１２】しかしながら、図１に示した復号回路にお
いても、光通信に必要とされる４０Gbpsの処理速度には
及ばず、また通常の回路共有化手法を用いるだけでは回
路規模が、ＩＴＵで標準化された８バイト誤り訂正に対
応するためには１チップに実装できないほどに大規模に
なってしまうという問題があった。

【００１３】図２は、従来用いられている低速の復号方
式を使用する光通信用誤り訂正回路の概略構成を示した
図である。光通信分野での通信速度の向上に伴い、従来
の低速のシリアル・リード・ソロモン復号回路を並列に
並べる方法は、ますます困難になってきている。既存の
RS復号回路では、せいぜい１Ｇｂｓの処理性能しかな
い。このため、図２に示した復号方式においては、低速
のシリアル・リード・ソロモン復号回路を並列に並べる
ことで必要な処理性能が実現されている。しかしなが
ら、図２に示した従来方式は多くのリード・ソロモン復
号回路を並べる必要が生じ、光通信のデータ転送速度に
比例して、回路規模が大きくなってしまうという不都合
がある。図３には、図２に示した復号方法を使用する場
合の、回路規模と、データ転送速度とをプロットした図
を示す。

【００１４】図４には、さらに別の復号回路の従来例を
示す（A. Patel、 IBM J. Res. Develp.、 vol. 30 pp.
259-269、 1986)。従来の復号方式では、シンドローム
の計算・誤り位置の計算については多項式の評価ですむ
ので、容易に高速化することができる。しかしながら、
図４に示すように誤り値の計算でForneyアルゴリズムを
用いるため、２つの多項式、すなわち誤り位置多項式の
微分ｄΛ(ｘ)／ｄｘと、シンドロームと誤り位置多項式
とから計算される誤り評価多項式Ω(ｘ)との評価の後に
除算を実行することが必要となる。そして、これが出力
の高速化を妨げるクリティカル・パスとなり、充分な高
速化を行うことができないという不都合がある。

【００１５】OC-768 SONETでは、復号回路の入出力イン
ターフェースとして、ＩＴＵーＧ７０９で決められた１
６インターリーブを仮定すると、300ＭＨz以上の高速動
作が期待されているので、これは、重大な問題となる。
図４に示される復号回路を使用し、クリティカル・パス
に相当する除算をさらに細かくパイプライン化して出力
を高速化しようとすることも試みられている。

【００１６】しかしながら、いくら細かくパイプライン
化したとしても図４に示した復号回路では、誤りのない
位置でも除算を行なう必要があり、パイプラインの細分
化に伴って回路規模・消費電力共に増大する。また、誤
り位置にのみ除算を行なおうとすると、誤り位置を事前
に計算する必要があり、誤り位置と誤り値の同時計算が
行なえないという不都合もある。また、図４に示した復
号回路においては、誤りがあるか無いかによって、誤り
値の出力に必要なサイクル数が違うので、SONETのよう
な同期式フレームに載せて連続したデータを高速に入出
力する必要のある場合には、誤りパターン（誤り数・位
置）に依存せず一定のサイクルで高速に誤り値を出力す
ることが困難である。

【００１７】図５にはさらに別の従来の復号回路を示
す。図１に示したパラレル・リード・ソロモン復号方式
を光通信の分野に応用しようとすると、回路あたりの処
理性能という観点では既存の方式よりも優れているため
インターリーブされていないRS符号では問題なく応用可
能である。しかしながら、ITU-T G.975で決められてい
るインターリーブされたリード・ソロモン符号に対して
は、高速で大きなバッファとセレクタを用いて信号の順
序を並べ替える必要が生じるため、必ずしも効率のよい
ものではなかった。すなわち、(255、239)RS符号の符号
長は、２０４０ビットであり、１６インターリーブした
場合には、１６バイト入力255バイト出力のシリアル・
パラレル変換回路と255バイト入力１６バイト出力のパ
ラレル・シリアル変換回路を必要とし、高速化という点
ではある程度の目的を達成することができるものの回路
サイズが著しく大規模なものとなり、実用レベルで提供
することが困難である。

【００１８】また、上述した復号回路に使用される誤り
位置および誤り値の算出においては、ガロア拡大体（Ｇ
Ｆ）２^ｍ上における演算を大量に、かつ高速で実行で
き、さらには、実装可能な回路規模で処理を実行させる
ことが要求される。従来、上述したガロア体における演
算について従来行われてきた検討においては、いずれも
単体の演算（乗算や除算）をいかに効率的に行うかに重
点が置かれており、それらの演算を、特に組み合わせ回
路を採用して数十〜数百以上の演算を行うことについて
は、これまでほとんど検討がなされていないのが現状で
ある。その理由は、種々推定することができるが、その
１つとしては、復号演算は多くはこれまで順序機械によ
って実装され、組み合わせ回路を採用することは、得ら
れる処理性能と回路規模の点で利点が少ないものと判断
されていたこともある。

【００１９】一方、誤り訂正のアルゴリズムについて考
察すると、誤り位置の計算アルゴリズムにおいては、ガ
ロア拡大体ＧＦ（２^ｍ）上で定式化されたYule-Walker
方程式がリード・ソロモン符号の計算において発生し、
このYule-Walker方程式を効率よく処理することが高速
化を達成し、かつ必要とされる回路サイズを可能な限り
小さくするために必要とされる。Yule-Walker方程式を
解くというアルゴリズムを実行させる場合、高速化の目
的から組み合わせ回路で実現する場合には、謝り訂正能
力の増大とともにYule-Walker方程式を解いて誤り位置
を求める部分が組み合わせ回路の回路サイズの観点から
みて非常に大きな割合を占めることになる。

【００２０】加えて、リード・ソロモン符号の復号化を
組み合わせ回路を用いて実現し、実際のシステムへと適
用する場合には、処理に対する汎用性を付与し、付加的
な回路または処理を追加しないためにも、任意の最小距
離を持つリード・ソロモン符号の復号化に適用できるア
ルゴリズムを提供することが望ましい。特に光通信の分
野ではITU(International Telecommunication Union)に
おいて(255、239) リード・ソロモン符号を使用するこ
とが標準化されたため、訂正可能な誤りの最大個数が
8、最小距離が17である場合にも、リード・ソロモン符
号の復号化を効率的に行うことが可能なアルゴリズムが
必要とされている。

【００２１】Yule-Walker方程式を解くという数学的な
問題を、組み合わせ回路を用いてハードウエアとして実
装可能な規模で実現するためには、回路規模の増大を抑
制し、乗算器の個数を削減するアルゴリズム、およびこ
のアルゴリズムを効率よく処理する組み合わせ回路構成
が必要とされている。すなわち、上述した誤り訂正装置
および誤り訂正のアルゴリズムを、高速化といった目的
を達成しつつ、許容可能な回路サイズとしてデバイス化
を可能とする組み合わせ回路が必要とされていた。

【００２２】

【発明が解決しようとする課題】本発明は上述した従来
の技術における不都合に鑑みてなされたものであり、本
発明は、高速（４０Ｇｂｐｓもしくはそれ以上）の光通
信分野、さらにより限定的には連続したデータを同期フ
レームとして転送するSONET上での波長多重通信のた
め、インターリーブされたリード・ソロモン符号の効率
的な信号処理方法、信号処理システム、信号処理のため
のプログラム、および記録媒体を提供することにある。

【００２３】すなわち、本発明は、回路規模あたりの処
理性能が高い（低レイテンシ・高スループット）、信号
処理方法および信号処理システムを提供することを目的
とする。

【００２４】さらに、本発明の別の目的は、インターリ
ーブされたリード・ソロモン符号にも上述した特長を失
うことなく対応できる構成の、柔軟な信号処理方法およ
び信号処理システムを提示することにある。

【００２５】さらに本発明の別の目的は、インターリー
ブされた受信語のそれぞれの誤りパターン（誤り数、位
置）に関係なく一定のサイクルで誤り語を連続して高速
に出力する復号方法および信号処理システムを提供する
ことにある。

【００２６】さらに、本発明の別の目的は、ガロア拡大
体ＧＦ（２^ｍ）（ｍは２以上の任意の自然数）上の演算
回路のうち、いくつかの入力が共通な複数の乗算（例え
ばＡＢとＡＣとＡＤ）を行う回路、および積和演算ＡＢ
＋ＣＤ＋ＥＦ＋…を行う回路を、高速かつ高効率で処理
でき、小規模な回路によって実現することが可能な組み
合わせ回路において使用することができる信号処理方法
および信号処理システムを提供することにある。

【００２７】さらに、本発明の別の目的は、リード・ソ
ロモン符号の復号化を組み合わせ回路を用いて実現し、
実際のシステムへと適用する場合に、処理に対する汎用
性を付与し、付加的な回路または処理を追加せずに任意
の最小距離を持つリード・ソロモン符号の復号化に適用
できる信号処理に使用することができるプログラム、お
よび記録媒体を提供することにある。

【００２８】

【課題を解決するための手段】本発明の上記課題は、本
発明の信号処理方法、信号処理システム、信号処理のた
めのプログラム、および記録媒体を提供することにより
解決することができる。

【００２９】すなわち、本発明によれば、ディジタル信
号における信号処理方法であって、該方法は、ガロア体
ＧＦ（２^ｍ）の元を要素とする行列と、ガロア体ＧＦ
（２^ｍ）の元を要素として含むベクトルとからYule-Wal
ker方程式を下記、 の形式で定式化するステップと、前記方程式を下記の行
列式 として解を求めるステップと、解 （以下Λ^ｈａｔ _ｉ ^（ｌ）と略する）の計算を、Jacobiの
公式、 Γ_ｉ ^（ｌ＋１）Λ^ｈａｔ _０ ^（ｌ）＋（Λ^ｈａｔ _ｉ ^ｌ）^２
＝Λ^ｈａｔ _０ ^{（ｌ＋１）} Γ_ｉ ^ｌを用いて、対称な行列式 （上式中、ｉ＝０，．．．，ｌである）の計算に帰着さ
せるステップと、得られたゼロではない解に対応する最
大の行列の大きさとして誤りの個数を決定するステップ
と、誤りの個数が訂正可能な誤りの最大個数に等しいか
否かを判断するステップとを含む信号処理方法が提供さ
れる。本発明の前記行列式の要素は、ガロア体ＧＦ（２
^ｍ）の元を構成するシンドロームである。前記シンドロ
ームは、波長多重通信により通信されるディジタル信号
から生成される。本発明は、ディジタル信号の復号また
は誤り訂正に使用される。

【００３０】本発明においては、ディジタル信号を処理
するシステムであって、該システムは、受信したディジ
タル信号を符号化する符号化部と、前記符号化されたデ
ィジタル信号を復号するための復号部と、復号されたデ
ィジタル信号を出力するための出力部とを含み、前記復
号部は、ガロア体ＧＦ（２^ｍ）の元を要素とする行列
と、ガロア体ＧＦ（２^ｍ）の元を要素として含むベクト
ルとからYule-Walker方程式を下記、 の形式で定式化する手段と、前記方程式を下記の行列式 として解を求める手段と、解 （以下Λ^ｈａｔ _ｉ ^（ｌ）と略する）の計算を、Jacobiの
公式、 Γ_ｉ ^（ｌ＋１）Λ^ｈａｔ _０ ^（ｌ）＋（Λ^ｈａｔ _ｉ ^ｌ）^２
＝Λ^ｈａｔ _０ ^{（ｌ＋１）} Γ_ｉ ^ｌを用いて、対称な行列式 （上式中、ｉ＝０，．．．，ｌである）の計算に帰着さ
せる手段と、得られたゼロではない解に対応する最大の
行列の大きさとして誤りの個数を決定する手段と、誤り
の個数が訂正可能な誤りの最大個数に等しいか否かを判
断する手段とを含む信号処理システムが提供される。前
記符号化部は、前記受信したディジタル信号をガロア体
ＧＦ（２^ｍ）の元を構成するシンドロームに符号化す
る。前記受信したディジタル信号は、波長多重通信によ
り通信される。本発明の前記システムは、復号または誤
り訂正に使用される。

【００３１】また、本発明によれば、ディジタル信号を
処理するためのプログラムであって、該プログラムは、
ガロア体ＧＦ（２^ｍ）の元を要素とする行列と、ガロア
体ＧＦ（２^ｍ）の元を要素として含むベクトルとからYu
le-Walker方程式を下記、 の形式で定式化するステップと、前記方程式を下記の行
列式 として解を求めるステップと、解 （以下Λ^ｈａｔ _ｉ ^（ｌ）と略する）の計算を、Jacobiの
公式、 Γ_ｉ ^（ｌ＋１）Λ^ｈａｔ _０ ^（ｌ）＋（Λ^ｈａｔ _ｉ ^ｌ）^２
＝Λ^ｈａｔ _０ ^{（ｌ＋１）} Γ_ｉ ^ｌを用いて、対称な行列式 （上式中、ｉ＝０，．．．，ｌである）の計算に帰着さ
せるステップと、得られたゼロではない解に対応する最
大の行列の大きさとして誤りの個数を決定するステップ
と、誤りの個数が訂正可能な誤りの最大個数に等しいか
否かを判断するステップとを実行させるプログラムが提
供される。前記行列式の要素は、ガロア体ＧＦ（２ ^ｍ）
の元を構成するシンドロームである。前記シンドローム
は、波長多重通信により通信されるディジタル信号から
生成される。本発明の前記プログラムは、復号または誤
り訂正に使用される。

【００３２】本発明によれば、誤り訂正方法に用いられ
るプログラムが記録されたコンピュータ可読な記録媒体
であって、ガロア体ＧＦ（２^ｍ）の元を要素とする行列
と、ガロア体ＧＦ（２^ｍ）の元を要素として含むベクト
ルとからYule-Walker方程式を下記、 の形式で定式化するステップと、前記方程式を下記の行
列式 として解を求めるステップと、解 （以下Λ^ｈａｔ _ｉ ^（ｌ）と略する）の計算を、Jacobiの
公式、 Γ_ｉ ^（ｌ＋１）Λ^ｈａｔ _０ ^（ｌ）＋（Λ^ｈａｔ _ｉ ^ｌ）^２
＝Λ^ｈａｔ _０ ^{（ｌ＋１）} Γ_ｉ ^ｌを用いて、対称な行列式 （上式中、ｉ＝０，．．．，ｌである）の計算に帰着さ
せるステップと、得られたゼロではない解に対応する最
大の行列の大きさとして誤りの個数を決定するステップ
と、誤りの個数が訂正可能な誤りの最大個数に等しいか
否かを判断するステップとを実行させるプログラムが記
録された記録媒体が提供される。前記行列式の要素は、
ガロア体ＧＦ（２^ｍ）の元を構成するシンドロームであ
る。前記シンドロームは、波長多重通信により通信され
るディジタル信号から生成される。本発明の前記プログ
ラムは、復号または誤り訂正に使用される。

【００３３】

【発明の実施の形態】以下本発明を、図面に示した実施
の形態に基づいて説明するが、本発明は、図面に示した
実施の形態に限定されるものではない。 セクション１ ＜復号回路＞ 図６には、光通信により送信されたディジタル信号に含
まれる誤りを訂正するために使用することができる本発
明の復号回路を示す。図６に示した復号回路は、入力部
１０と、処理部１２と、出力部１４とを含んで構成され
ている。入力部１０は、例えば１６インターリーブされ
た入力ディジタル信号ＩＤが入力される。処理部１２
は、この入力部からの出力を受け取って処理を行ない、
誤り位置多項式係数と誤り値多項式係数とを算出する。
出力部１４は、この処理部１２からの出力を受け取り、
出力された誤り位置と誤り値とをＡＮＤ処理し、入力さ
れる入力ディジタル信号ＩＤとＸＯＲ処理を行なって、
出力ディジタル信号ＯＤを生成する。出力ディジタル信
号ＯＤは、入力ディジタル信号に含まれる可能性のある
誤りが訂正されている。

【００３４】図６に示した復号回路に入力される入力デ
ィジタル信号ＩＤとしては、本発明においては、光通
信、特に４０Ｇｂｐｓといった高速のデータ転送レート
で波長多重通信法により送信されるディジタル信号を入
力することができる。より具体的には、上述した入力デ
ィジタル信号ＩＤは、例えば（２５５，２３９）ＲＳ符
号により符号長２０４０ビットとして送信されるものを
用いることができる。通常、波長多重通信方において
は、上述した入力ディジタル信号は、インターリーブ方
式が採用されて、例えば１６の並列な２５５バイト・ス
トリームとして本発明の復号回路に入力される。

【００３５】図６に示した本発明の復号回路において
は、上述した入力ディジタル信号ＩＤは、入力部１０に
おいてインターリーブされて並列に入力され、それぞれ
の入力について、受信多項式が規定され、この受信多項
式からシンドロームＳｉが算出され、入力部１０の出力
とされる。入力部１０（シンドローム算出部）の出力で
あるシンドロームＳｉは、（２５５，２３９）ＲＳ符号
の場合は、入力ディジタル信号２５５バイトから得られ
る１６バイトのディジタル情報として生成される。例え
ば、本発明の図６において説明する復号回路の実施の形
態においては、入力ディジタル信号は、２０４０ビット
が１６インターリーブされて１６の２５５バイト・シリ
アル・ストリームとして入力部１０へと入力され、入力
部１０において１６のシリアル・ストリームに対応する
１６の１６バイト・シンドロームが生成されることにな
る。

【００３６】図６に示されるように、入力部１０におい
ては、それぞれの入力ディジタル信号ＩＤのシリアル・
ストリームＩＤＳに対して１つのシンドローム算出部１
６が割り当てられ、シンドロームが算出される構成とさ
れている。算出されたそれぞれのシリアル・ストリーム
ＩＤＳについてのシンドロームは、レジスタ１８に保持
された後、出力部１４へとマルチプレクサにより符号語
間でシリアル化されたデータとして出力される。例え
ば、上述したように、１６インターリーブされた２５５
バイトの入力ディジタル信号から得られた１６バイトの
シンドロームからは、誤り位置および誤り値の算出の為
に、１２８ビットの信号が得られることになる。図６に
示した入力部１０において使用することができるシンド
ローム算出部１６としては、順路回路を使用する回路な
ど、これまで知られたいかなる回路でも使用することが
できる。なお、シンドロームの定義および算出方法につ
いてはより詳細に後述する。

【００３７】図６に示された復号回路においては、算出
されたそれぞれのシンドロームＳ_ｉは、処理部１２へと
それぞれ順次入力される。図６においては説明の便宜の
ため、処理部１２は、１つだけを例示して示している。
図６に示した処理部１２は、複数の乗算器により構成さ
れた組み合わせ回路から構成される、誤り位置多項式Λ
（ｘ）を算出するための誤り位置多項式係数算出部１８
と、誤り値多項式Ｅｒ（ｘ）を算出するための誤り値多
項式係数算出部２０と、を含んで構成されている。処理
部１２において使用される乗算器を含む組み合わせ回路
の詳細についてはセクション２＜組み合わせ回路＞にお
いてより詳細に説明する。

【００３８】図６に示した処理部１２の出力である誤り
位置多項式Λ（ｘ）と、誤り値多項式Ｅｒ（ｘ）とは、
出力部１４へと、図示しないデマルチプレクサにより、
例えばインターリーブの数に対応する用にデマルチプレ
クスされた後、入力される。出力部１４には、それぞれ
の入力ディジタル信号のインターリーブの数に対応する
数だけ配置されたレジスタ２２と、ＡＮＤゲート２４
と、ＸＯＲゲート２６とが形成されている。出力部１６
では、それぞれのシンドロームから得られた誤り位置情
報（誤り位置には「１」、そうでなければ「０」）Λ
_ｅｖａｌを使って、誤り値Ｅ_ｒをＡＮＤゲート２４によ
り選択する。さらに選択された出力は、ＸＯＲゲート２
６において加算が行われる。このＸＯＲ選択ゲート２６
には、符号化された入力ディジタル信号ＩＤから得られ
るシリアル・ストリームＩＤＳが、ｉｍｎビットのバッ
ファ２８ａ，２８ｂを介してＸＯＲゲート２６へと入力
されており、ＸＯＲゲート２６においてガロア拡大体Ｇ
Ｆ（２^ｍ）上の減算を実行させることによって誤りが除
去された２５５バイトの出力ディジタル信号ＯＤとして
与える構成とされている。

【００３９】図６に示した本発明の復号回路において
は、上述した処理部１２を構成する組み合わせ回路を順
序回路として構成することもできるが、本発明において
特に複数の乗算器を、入力側ＸＯＲ演算群（変数前処理
部）と、ＡＮＤ演算群、出力側ＸＯＲ演算群（剰余演
算）の３段構成とし、変数前処理部または剰余演算部の
一方ないし両方を、複数の乗算器間で共有させる構成を
採用することにより、従来誤り位置および誤り値の算出
においてクリティカル・ポイントとされてきた処理部１
２における回路規模を実用上許容可能な規模としつつ、
効率的に乗算器から構成させることが可能となる。

【００４０】図６に示した本発明の復号回路では、上述
したように出力部１４を、処理速度を低下させる非線形
演算を実行させる回路構成を採用することなく、定数乗
算器と加算器いった線形演算を行う回路のみで構成させ
る。このため、本発明の復号回路は、処理速度を低下さ
せず高速に、かつ回路構成を小規模としつつ復号回路と
して構成することが可能となる。さらに本発明者らは、
鋭意検討の結果、特定の構成を含む乗算器から構成され
る組み合わせ回路と、該組み合わせ回路において誤り位
置および誤り数を効率的に算出することを可能とするア
ルゴリズムとを採用することにより、従来にまして柔軟
で高速かつ、小規模の復号回路を構成することを見出
し、本発明に至ったものである。

【００４１】本発明において採用する誤り位置多項式係
数算出の方法またはアルゴリズムについてはより詳細に
組み合わせ回路構成と共に後述するが、以下に、本発明
の復号回路における処理部１２に含まれる誤り値多項式
係数算出部２０の機能・作用について説明する。

【００４２】誤り値計算アルゴリズムの選択 本発明の復号アルゴリズムについては、誤り位置の評価
だけではなく誤り値の評価もＯ（ｔ）次の多項式計算
（線形演算）で直接計算可能なアルゴリズムをインター
リーブされたリード・ソロモン符号の復号に対して適用
するものである。この際、本発明において採用するアル
ゴリズムにおいては、特に誤り値の計算に必要な除算
を、多項式の評価の後の出力のクリティカル・パス中で
誤り位置ごとに行うのではなく、多項式の評価の前に符
号語ごとにただ一度線形演算で行う。これにより、多項
式評価の値を誤りの値として一定のサイクルで直接高速
出力することが可能となる。

【００４３】さらに、誤り値Ｅｒ(x)多項式の次数は、
ｔ個の独立した出力を出すのに最低必要とされるｔ−１
次まで低くできることが判明している。その際に得られ
るｔ個の係数は、誤り位置多項式の係数とシンドローム
とを使って計算することが可能である。このアルゴリズ
ムの採用により、シンドローム計算、ならびに、誤り位
置評価だけではなく、誤り値の評価も線形演算回路だけ
で実行することが可能となり、入出力出力回路全体を簡
略化高速化することが可能となる。

【００４４】本発明の復号アルゴリズムまたは復号方法
において種々の誤り値多項式を使用することができる
が、以下、ｅ個の誤りがｉ_０，．．．，ｉ_ｅ−１に発生
したときの誤り値多項式Ｅｒ(ｘ)が下記式 の形式で与えられ、除算を含むが、分母は多項式ではな
く、符号語ごとに定数である実施の形態を例として、本
発明の機能・作用について説明する（上記式中、ａは、
ガロア拡大体の原子元を意味する）。

【００４５】上述した誤り値多項式Ｅｒ^（ｅ）(ｘ)は、
多項式Ｅｒ^（ｅ）(ｘ)の計算に位置 （以下ａ^ｉｋと略する）に存在するｋ番目の誤り値 （以下Ｅ_ｉｋと略記する）が必要となるので本末転倒で
あり、直接本発明の復号回路に使用することができな
い。しかしながら、もしＥｒ^（ｅ）(ｘ)中のすべてのＥ
_ｉｋといくつかのａ^ｉｋを、シンドロームＳ_ｉを使って
記述すれば、回路化が可能となる。さらに、この場合E
ｒ^（ｅ）(ｘ)中のすべてのａ^ｉｋを誤り多項式Λ^（ｅ）
_ｊを使用して記述することで、誤り位置を求める前に誤
り値の算出を実行することが可能となる。したがって誤
り値の算出を並列化することが可能となり、この結果高
速化を達成することができる。

【００４６】上述したプロセスは、以下の復号アルゴリ
ズムまたは復号方法を使用することにより実行すること
ができる。まず、分母の部分をΛ^（ｅ） _ｊで記述する。
誤り値と誤り位置多項式の係数は、定数ファクタを除い
て誤り位置、 について、それぞれElementary symmetric functionと
なる。例えば、誤り位置多項式の係数 については、 となっており、誤り位置、 は、互いに交換可能である。また、Shur関数と呼ばれる
２つのVandermonde行列式の割り算で定義されるもの
と、上述したElementary symmetric functionとの間に
成り立つ関係式(例えば、I.G.Macdonald, Symmetric Fu
nctions and Orthogonal Polynomials, American Mathe
matical Society, 1998参照)と、ガロア拡大体ＧＦ（２
^ｍ）において成り立つ加算と２乗算の下記交換関係、 から、以下の新規な関係が導出できる。

【００４７】上記行列式を採用することにより、さきの
Ｅｒ^（ｅ）(ｘ)の分母を，Λ^（ｅ） _ｉで記述することが
可能となる。Ｅｒ^（ｅ）(ｘ)の分子についても同様に算
出してみると、下記式で示すように、Ｅｒ^（ｅ）(ｘ)の
係数がＳ_ｉ、Λ^（ｅ） _ｉのみで記述でき、E_ikと、a^ikを
使用しなくとも算出することができることになる。 ここで、 であり、具体的には、ａ^ｉｋを除いた誤り位置に対応す
る誤り位置多項式の係数である。

【００４８】上述したように、上述した関係を新たに採
用することにより、非線形演算回路を使用することな
く、ガロア拡大体ＧＦ（２^ｍ）上における線形演算回路
により、処理部１４を構成することが可能となり、高速
化を実現することが可能となる。

【００４９】以下、上述の誤り値計算アルゴリズムを用
いてインターリーブ符号にも対応した高速、小回路規模
の符号回路を構成する為に以下の構成を採用する。 （１）高速の入力部・出力部（線形演算回路）の採用 まず、符号の構成（インターリーブ数）と入出力インタ
ーフェースのバス幅、クロック数等を考慮して、入力に
接続されたシンドローム計算のための多項式評価（線形
演算）回路、出力側に接続された誤り位置評価・誤り値
評価のための多項式評価（線形演算）回路を、RS符号が
巡回符号であることに起因するサイクリックな構造を生
かして、1からnの任意のクロック数で(n,k)リードソロ
モン符号の前処理・後処理する高速な順序回路として実
現したことである。特に、従来方式でクリティカル・パ
スであった誤り値評価の部分に対しても上述した構成を
採用するこちが本発明においては有効である。また、本
発明の構成によれば、符号語あたりの入力されるディジ
タル信号幅が２５５バイトの場合ばかりではなく、１、
３、５、１５、１７、５１、８５バイトインターフェー
スとして、柔軟に対応することができる復号回路を提供
することができる。

【００５０】表１には、本発明の復号回路において入力
ディジタル信号の入力幅に対して要求される処理クロッ
クの関係を示す。

【００５１】

【表１】 表１に示されるように、ディジタル信号の入力幅が小さ
くなればそれに対応して必要なクロック数は増加するも
のの、本発明の復号回路を採用することにより柔軟に対
応することが可能となることが示されている。

【００５２】さらに、本発明においては、符号語あたり
の入出力のバイト幅は表１で示された以外でも任意に選
択可能である。例えば入出力幅８バイトの場合でも、符
号の長さを最後にダミー１バイトを加えてn=256バイト
とすることにより対応可能となる。

【００５３】（２）非線型演算回路１２との接続 本発明においてはさらに、入力部１０および出力部１４
として順序回路を用いて構成し符号のインターリーブ数
に応じて複数用意し、前後の順序回路の間にシンドロー
ムならびに誤り位置・誤り値多項式の係数を保持する回
路と、マルチプレクサ・デマルチプレクサとを用いて、
誤り位置・誤り値多項式の係数計算を行う非線型演算回
路１２に接続する。この演算回路は上述したように、非
線形演算を実行する乗算器といった非線形演算回路の組
み合わせ回路として構成されている。このため、本発明
においては、例えば、OC-768を仮定して(255,239)リー
ドソロモン符号を１６インターリーブして使用する場合
には、前後に１６個づつ順序回路を用意することが必要
となる。すなわちこの場合、１６:1のマルチプレクス・
デマルチプレクスを行う必要がある。しかしながら、本
発明においては、シンドローム多項式の係数をマルチプ
レクス・デマルチプレクスするために、2040ビットでは
なく、１２８ビット（Ｅｒ（ｘ）の取り方によっては、
後段は、136ビット）の信号を扱うだけですみ、マルチ
プレクサ・デマルチプレクサ、バッファの数共に大きく
削減することが可能となる。

【００５４】（３）中央の非線型演算回路を時分割に使
う３段パイプライン動作方式 本発明においては、さらに、復号回路全体を線形演算回
路（シンドローム計算）−非線型演算回路（誤り位置・
誤り値多項式の係数計算）−線形演算回路（誤り位置・
誤り値の評価）の３段パイプラインとして動作させ、低
レイテンシの非線型演算回路をインターリーブされたそ
れぞれの符号の計算にシンドロームを符号語間でシリア
ルに順次与える事により時分割して用いる。このため、
回路規模あたりの処理能力の高い高効率のインターリー
ブ符号の復号動作を実現できる。例えば、OC-768のケー
スでは、中央の非線型演算回路は、上述した３段パイプ
ラインの動作をさせるためには、約40nsのレイテンシで
インターリーブされたそれぞれの符号語あたりの処理を
終える必要があるが、最先端の半導体技術（0.18μｍ以
上）を使い、組み合わせ回路を用いた実装を行うことに
より、上述した復号回路をＡＳＩＣといった半導体バイ
スとして実現できる。

【００５５】すなわち、本発明の復号回路は、（１）高
速の入力部１０と高速の出力部１４を採用すること、特
に従来では非線形演算を行う必要があった出力部１４に
対して、誤り位置および誤り値を線形演算回路だけを使
用して算出できるようにし、さらに、処理部１２に対し
ては上述した復号アルゴリズムに適合すると共に、回路
サイズを低減させる乗算器構成を採用すること、（２）
本質的に非線形演算を実行する処理部１２を、時分割し
て使用して、３段パイプライン動作方式を採用するこ
と、による相乗的な効果により、高速かつ回路サイズが
許容範囲の復号回路、誤り訂正装置を提供することを可
能とするものである。以下、セクション２として、本発
明の復号回路における処理部１２に含まれる乗算器から
構成される組み合わせ回路について詳細に説明する。

【００５６】セクション２＜組み合わせ回路＞ 本発明の復号回路に使用する処理部１２は、線形演算回
路、具体的には乗算器を使用した組み合わせ回路として
構成される。本発明において使用される乗算器は、しか
しながら、従来の組み合わせ回路に使用される乗算器
は、ガロア拡大体ＧＦ（２^ｍ）における乗算をＡＮＤ演
算群の次にＸＯＲ演算群を行う２段階の構成とするので
はなく、ＸＯＲゲート−ＡＮＤゲート−ＸＯＲゲートの
３段階の構成を採用する。

【００５７】単体の並列乗算回路の構成方式 単体の乗算回路に関しては従来より多くの検討がなされ
ているものの、順序回路でなく組み合わせ回路として構
成された並列乗算回路（Mastrovito Multiplier）につ
いては意外に研究の歴史が浅く、近年検討が開始された
といってもよい。従来の並列乗算回路（以下、本明細書
においては、単に乗算回路という。）の構成方式は、AN
D-XOR形式とXOR-AND-XOR形式の２種類で、相互変換可能
である。ただし単体の乗算しか回路化しない場合には、
AND-XOR形式のものが通常用いられる。その理由は、AND
-XOR形式はよく研究されていて小規模回路を得る方法が
かなり検討されているのに対し、XOR-AND-XOR形式につ
いては一般に回路規模が削減される保証がなく（むしろ
増える場合がある）、設計作業の複雑化に見合うだけの
削減効果がないと考えられることが、その理由であると
考えられる。以下、各場合について検討を加える。

【００５８】（１） AND-XOR形式 この方法は、筆算どおりに計算を進める教科書的な方法
で、通常はこの形の回路を使用する。具体的には、乗算
の引数となる２つの（ｍ−１）次多項式に対し、その係
数どうしを組み合わせてｍ^２個の部分積をまず作る。こ
れがAND部の処理内容である。次に、それらの部分積の
うち次数が同じものどうしを加算して（２ｍ−２）次多
項式を構成し、既約多項式による剰余演算を行って（ｍ
−１）次の解を得る。これらがXOR部の処理内容であ
る。ANDの個数はｍ^２、XORの個数はＯ（ｍ^３）である
が、既約多項式や基底を選択することによりXORが（ｍ
^２−１）個で構成できることが広く知られている。任意
の乗算回路は必ずこの形式で構成できる。

【００５９】（２） XOR-AND-XOR形式 上述したAND-XOR形式の回路に対し、ブール代数の規則
である (A and B) xor(A and C) = A and (B xor C)の
もとで、剰余演算部にあるXOR演算をANDの前に移動して
変数前処理演算部（入力側ＸＯＲ演算）とすることが、
一般に可能である。これによって乗算器の回路を、XOR-
AND-XOR形式とすることができる。XORの移動にあたっ
て、A xor A = 0、B xor 0 = Bの性質を利用し、剰余演
算部（出力側ＸＯＲ演算）のXOR中に同一の冗長ターム
を偶数個追加しておくことで、より多くのXOR演算を変
数前処理部へ移動できる場合がある。この操作が可能な
ため、XORの移動には、単に分配律をそのまま適用する
のみならず多様なやり方が存在し得る。したがって、た
とえ同一の基底や既約多項式のもとであっても、XOR-AN
D-XOR形式は複数存在することになる。ゲート数は、XOR
-AND-XOR形式にすることでAND-XOR形式より増加する場
合も減少する場合もあり、まちまちである。また、次に
述べるComposite Field Multiplierのように、特殊な基
底のもとでシステマティックにXORゲートを削減する方
法もこれまでに知られている。

【００６０】（３）限定された体のみに適用可能なXOR-
AND-XOR形式の構成法（Composite Field Multiplier） Composite Field Multiplierは、ｍが合成数で、なおか
つ体の要素の表現に用いる基底が通常の基底（多項式基
底や正規基底）でなくてもよいという、特殊な場合に限
って使える乗算回路構成法である。以下、より詳細に説
明を行う。ｍが合成数のとき、ＧＦ（２）から２回以上
の体の拡大によって拡大体ＧＦ（２^ｍ）を構成できる。
その拡大の過程に従って再帰的な構造の乗算回路を構成
するのがComposite Field Multiplierである。このと
き、例えば１回の２次拡大に対し、ＧＦ（２^ｍ）上の２
つの値Ａｘ＋ＢとＣｘ＋Ｄ（ここでＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄは、
それぞれ部分体ＧＦ（２^ｍ／２）上の値）の積が、 であることを用いれば、部分体上の乗算を４個から３個
へ減らすことができ、回路規模を減少させることができ
る（KOA）。同時に、回路はXOR-AND-XORの構造として構
成することができる（乗算の前に行う加算が、ANDの前
に配置されるＸＯＲに対応する）。なお、KOAの使用はC
omposite Field Multiplierであることが前提であっ
て、そうでない乗算回路ではKOAは通常使用することが
できない。また、仮にｍが同手法を適用できる値であっ
ても、体の変換回路が必要でそのオーバーヘッドのため
にかえって回路規模が増えるので、単体の乗算しか回路
化しない場合には同手法は通常採用される構成とはなら
ないものである。

【００６１】＜本発明における組み合わせ回路の通常の
乗算器による構成＞本発明が対象とする入力共通乗算回
路群、および積和演算回路を通常のAND-XOR構成で構成
した場合の構成を図７および図８に示す。図７において
は組み合わせ回路の例として、２つの乗算器を使用する
組み合わせ回路が示されている。図７に示されるように
従来の乗算器は、第１の入力Ａ１が乗算器４０および乗
算器４２へと入力され、乗算器４０には、第２の入力Ｂ
１が入力されて第１の出力４５が、乗算器４２には第３
の入力Ｂ２が入力されて第２の出力４６とが出力されて
いる。図７に示すとおり、従来の構成では、乗算間で共
通な入力があっても、そのために共有可能となる回路は
まったく存在しない。図８には、積和演算を行うための
組み合わせ回路を従来の乗算器の構成により構成した従
来例を示す。図８に示す積和演算を行うための組み合わ
せ回路においても、そのままでは共有可能な回路は存在
しないことがわかる。

【００６２】図９は、従来の構成の乗算器を使用する組
み合わせ回路の例を示す。図９の入出力では、１シンボ
ルを１本の線として表記してある。また、入出力はそれ
ぞれ８ビット幅であるものと仮定している。図９におけ
る組み合わせ回路においては、６シンボルの入力と１シ
ンボルの出力とを含み、さらに７個の乗算回路と５個の
加算回路を含んで構成されている。図９に示した組み合
わせ回路においては、Ｓ０，．．．，Ｓ３Ｑで示された
入力が乗算器群４６へと入力され、加算器群４８により
加算された後、積和演算回路５０へと入力されて、各入
力の積和演算の結果である出力Ｌ２１Ｑが生成されてい
る。

【００６３】図９においては、破線で示したクロスター
ム構成演算と剰余演算の組み合わせが１つの乗算に相当
する。図９において示されている乗算器の回路は標準的
なものなので、詳細な回路の説明については省略する。
この乗算回路を含む組み合わせ回路は、64AND+約103XOR
の数のゲートを含んでおり、回路全体のゲート数は448A
ND+約761XORとなる。図９から明らかなように、ほとん
どの乗算の入力は、その一方あるいは両方が他の乗算と
共通である。また、最終段などで積和演算が行われてい
る。

【００６４】表２には、ガロア拡大体ＧＦ（２^８）にお
いて従来の標準的なＡＮＤ−ＸＯＲの２段構成の乗算回
路、Composite Field Multiplierおよび部分体拡大体Ｇ
Ｆ（２^４）の乗算をＸＯＲ−ＡＮＤ−ＸＯＲにする改変
を行った乗算回路に含まれる各ゲートの数を示す。

【００６５】

【表２】

【００６６】すなわち、単体の乗算器のみに着目すれ
ば、上記a〜cいずれも回路規模は従来のComposite Fiel
d Multiplierの場合より増加しており，最小規模のもの
ではない。このように、単に乗算器をＸＯＲ−ＡＮＤ−
ＸＯＲの３段構成とするのでは、回路の規模を逆に大き
くする場合もある。

【００６７】＜本発明の組み合わせ回路における乗算器
構成＞一般には、多数の乗算や積和演算が絡み合うとブ
ール代数上での最適化は困難である。しかしながら、本
発明における処理部１２として組み合わせ回路を使用す
ることを考慮すれば、上述した積和演算や乗算が並列か
つ多段に多数接続された構造となっており、ｉ段目の積
和演算は一般に０段目〜ｉ−１段目の出力を入力とす
る。したがって、後段の演算回路になるとほぼ組み合わ
せ回路の回路全体において、共通した入力を並列処理す
る必要が生じるため、最適化範囲が広がることになる。
本発明者らは、この点に着目し、他の演算とのバランス
も取りつつ、ブール代数上の最適化することにより、乗
算器の効率的な組織化を達成したものである。

【００６８】図１０は、図７に示した従来の構成の乗算
器および加算器からなる組み合わせ回路を、乗算器を３
段構成として本発明の組み合わせ回路とした本発明の実
施の形態の組み合わせ回路を示す。図１０に示される組
み合わせ回路においては、入力Ａ１が第１のＸＯＲ群５
２へと入力され、入力Ｂ１が第２のＸＯＲ群５４へと入
力され、入力Ｂ２が、第３のＸＯＲ群５６へと入力され
る構成とされている。これらのＸＯＲ群５２、５４、５
６が、本発明において採用される変数前処理演算を実行
するゲートである。このうちＸＯＲ群５２、５４、５６
は、共通した入力Ａ１を処理する構成とされていて、回
路規模の縮少になっている。各ＸＯＲ群５２、５４、５
６の出力は、それぞれＡＮＤ群５８へと入力され、クロ
スタームが算出された後、再度下流側のＸＯＲ群６０に
おいて剰余演算が実行され、ＸＯＲ群６０ａから出力６
２が出力され、ＸＯＲ群６０ｂから出力６４が生成され
ている。図１０にいては、１つの乗算を行う単位が破線
ＢＬで示されており、変数前処理（ＸＯＲ）−クロスタ
ーム演算部（ＡＮＤ）−剰余演算部（ＸＯＲ）の３段構
成により、１つの乗算器が構成されているのが示されて
いる。図１０に示されるように、各乗算をXOR-AND-XOR
の構成とし、かつ、共通の入力に対して行うＸＯＲ演算
を乗算間で統一すれば、そのＸＯＲ演算回路を乗算回路
間で共有できることになる。１個分の乗算に相当する部
分（変数前処理演算＊２＋新しいクロスターム構成部＋
新しい剰余演算部）の回路規模が通常の乗算回路と同じ
か若干大きい程度であれば、乗算群全体としての回路規
模を減少させることが可能となる。

【００６９】図１１は、図１０に示した従来の組み合わ
せ回路を、本発明において採用する３段構成の乗算器を
使用して実装化した場合の組み合わせ回路の構成の別の
実施の形態を示した図である。図１１に示される組み合
わせ回路においては、入力６６、入力６８、入力７０、
入力７２が、それぞれ変数前処理演算を実行するＸＯＲ
群７４、７６、７７、７８へと入力され、ＸＯＲ群のそ
れぞれの出力が、クロスターム構成演算を実行するＡＮ
Ｄ群８０、８２へと入力されている。

【００７０】ＡＮＤ群８０、８２の出力は、加算回路８
４へと入力されて加算が実行され再度共有された下流側
のＸＯＲ群８６において剰余演算が実行されて、乗算が
行われ、出力８８が生成される構成とされている。図１
１に示した乗算器１単位の構成は、枠Ｂｘで示した内側
において形成されている。図１０との相違点は、入力側
のＸＯＲ群７４、７６、７７、７８が共有されない場合
であっても、本発明においては、下流側、すなわち出力
側の剰余演算を実行するＸＯＲ群８６を共有する構成と
することができる。

【００７１】さらに、本発明においては、入力側、すな
わち変数前処理演算を実行するＸＯＲ群７４〜７８を共
有化し、剰余演算を実行するＸＯＲ群を同時に共有させ
ることにより、さらに全体としての組み合わせ回路の構
成を縮小することができる。

【００７２】図１２は、図９に示した組み合わせ回路
を、３段構成の乗算器を使用して本発明の組み合わせ回
路とした、さらに別の実施の形態を示した図である。な
お、図１２に示した組み合わせ回路は、図６において示
したＲＳ符号誤り訂正のための復号回路（ｅ＝２）の処
理部１２の一部を構成する組み合わせ回路の実施の形態
である。図１２に示した組み合わせ回路においても、図
９に示した従来例と同様にＳ０〜Ｓ３Ｑが入力されてい
る。図１２に示すように、入力Ｓ０の変数前処理演算を
行うＸＯＲゲート９０は、枠で示すように、ＡＮＤゲー
ト９２、９４、９６に対応する３つの乗算器により共有
されている。さらに下流側においては、剰余演算部９８
についても複数の乗算器により共有されていて、変数前
処理演算を行うＸＯＲゲートおよび剰余演算を実行する
ＸＯＲゲートの双方が共有されているのが示されてい
る。また、図１０、図１１、図１２と同様に、乗算器の
１つの単位は、鎖線により示されている。図１２に示し
た組み合わせ回路においては、回路中の変数前処理演算
部は８個、クロスターム構成演算部は７個、剰余演算部
は４個、８ビット幅の加算は２個、クロスターム構成演
算部と同ビット幅の加算は３個となる。

【００７３】このことから、表２で示した乗算回路をも
とに、図１２に示した組み合わせ回路で上述した復号回
路の一部を構成させる場合については、そのゲート数
は、以下の表３のようにまとめることができる。

【００７４】

【表３】

【００７５】表３ａ〜ｃに示されるように、単体の乗算
をあえて最小規模にはしなかったにもかかわらず、回路
全体としてはより回路規模が縮小されることが見出され
た。

【００７６】図１３は、誤り訂正能力ｔ＝２〜８の図６
に示した誤り訂正回路の処理部１２に使用する場合にお
いて必要とされるＸＯＲゲート数と、それに対応する乗
算器数とを示した図である。図１３は、縦軸をＸＯＲの
全数とし、横軸を乗算器の個数として示されており、こ
の場合には、図６の誤り訂正用の復号回路は、ｍ＝８
で、既約多項式がｘ^８＋ｘ^４＋ｘ^３＋ｘ^２＋１であるも
のとして算出した。この場合、乗算を６６２、加算を５
３１、２乗演算を３０回使用する。表３および図１３か
ら理解されるように、乗算器単体の乗算をあえて最小規
模にはしなかったにもかかわらず、本発明の構成を採用
することにより、組み合わせ回路全体としては回路規模
をより縮小することができることが示される。

【００７７】図１３に示した実施の形態においては、具
体的な回路構造を明確にする目的から、乗算における変
数前処理部、クロスターム構成部、剰余演算部をすべて
の乗算について同一であるものとして説明した。実装上
の段階においては、さらに良好な結果を得るために、ど
れだけのXORを変数前処理部・剰余演算部に配置するか
（つまり，表記a〜cのいずれを用いるか）を、回路中の
乗算ごとに変更して最適化することも可能である。さら
に、図１３に示した実施の形態においては、回路入力に
対する演算数の割合が少なく、体変換のオーバーヘッド
もあるので、ゲート数減少の効果はさほど大きくはない
ものの、実用上は入力に対する演算の割合がかなり高く
なるため、ゲート数削減効果による回路規模の削減は、
図１４に示すように顕著なものとなる。

【００７８】セクション３ ＜誤り訂正アルゴリズム＞ 以下、本発明の復号回路、誤り訂正装置において使用さ
れる誤り訂正アルゴリズムについて詳細に説明する。

【００７９】（従来技術の概要） Ａ．＜ Yule-Walker方程式を解く、または誤り位置多項
式を求めるための従来の手法とその問題点＞本発明にお
いては、ＧＦ(２^ｍ)上で定義された次の連立一次方程式
の解を組み合わせ回路を用いて計算するための効率的な
アルゴリズムを見出すことが必要である。

【００８０】 上記式中、 は、与えられたGF(２^ｍ)の元であり、Λ^（ｌ） _ｉが未知
の量である。

【００８１】上記の連立一次方程式において、左辺の行
列は、右斜め方向(対角線と交わる方向)に同じ成分が並
ぶという規則的な構造をしており、Hankel行列といわれ
る。一般にこのタイプの方程式は、Yule-Walker方程式
と呼ばれ、誤り訂正符号の理論をはじめとして時系列解
析や信号処理の分野でも現れるなど、広い応用範囲を有
していることが知られている。誤り訂正アルゴリズムに
おいては、誤り位置多項式を決定する部分にこのYule-W
alker方程式が現れることになる。そこで、本発明にお
いては、上述したYule-Walker方程式の解を得るための
アルゴリズムを、リード・ソロモン符号の復号を行うた
めに使用される誤り訂正アルゴリズムに適用するもので
ある。

【００８２】上述したYule-Walker方程式の解法として
よく知られているものとして、Levinsonのアルゴリズ
ム、Levinson-Durbinのアルゴリズム等がある。これら
のアルゴリズムは、いずれも行列のサイズｌが小さい所
から計算を始め、再帰的に行列のサイズが大きい方程式
の解を決定していくものである。また、計算量は共にｌ
^２のオーダである。しかしながら、これらのアルゴリズ
ムは、計算ステップの中に割り算の操作を含んでいる。
このことは、アルゴリズムの実行を組み合わせ回路とし
て実装することを考えたとき、分母が０か否かに応じた
条件分岐が発生することを意味する。この条件分岐が発
生することにより、条件分岐の各々に対して別々の回路
を用意しなくてはならないので必要とされる回路サイズ
は 行列のサイズが大きくなるにしたがって組み合わせ
的な速さで大きくなってしまうという本質的な問題を生
じる。

【００８３】また、本発明においては、Yule-Walker方
程式の解を求めることによって、特にリード・ソロモン
符号の復号化において、誤り位置多項式を決定すること
を目的とする。従来Yule-Walker方程式の解法として用
いられている方法としては、Peterson法、Berlekamp-Ma
ssey法、Euclid法などを挙げることができる。これらは
いずれも訂正可能な誤りの最大数ｔに関して、多項式オ
ーダの計算量で誤り位置多項式の係数を計算するもので
ある。しかしながら、Berlekamp-Massey法とEuclid法を
組み合わせ回路で表現と以下に述べる問題が生じる。

【００８４】まず、Berlekamp-Massey法に関しては、ア
ルゴリズムの中にやはり複数個の条件分岐を含むことに
なることが不可避である。したがって、これを組み合わ
せ回路に展開するときには上述した理由と同じ理由で回
路サイズは組み合わせ的に増大する。一方、Euclid法に
おいては多項式の乗除算がアルゴリズムの基本となる
が、割り算の分母に現れる多項式の次数が前もってわか
らないために、ここに条件分岐の入る余地がある。ま
た、この条件分岐に起因してBerlekamp-Massey法の場合
と同様の組み合わせ的な回路規模の増大を生じさせてし
まうことになる。

【００８５】Ｂ．＜ 組み合わせ回路に適したYule-Walk
er方程式および誤り位置多項式の計算法の方針＞上述し
たように、Levinson(-Durbin)法、Berlekamp-Massey
法、Euclid法は共に条件分岐を含むため、組み合わせ回
路化という観点からは問題がある。そこで、Yule-Walke
r方程式の解法を組み合わせ回路で実現するためには場
合分けのないアルゴリズムを見出すことが必要であり、
これが、本発明のアルゴリズムにおける本質的な方針と
して与えられる。

【００８６】この場合、上述のアルゴリズムとして、リ
ード・ソロモン符号の復号化で知られているPeterson法
を用いることができる。Peterson法のアプローチはYule
-Walker方程式を直接解くことになる。この際、Yule-Wa
lker方程式の解は次のようにCramerの公式を用いて行列
式の形で表示することができる。

【００８７】 したがって、それぞれの に対して、行列式Λ^（ｌ） _０を求め、誤りの個数ｅに対
して、行列式、 を計算すればよいことになる。

【００８８】しかしながら、行列式の展開をそのまま回
路として実現すると、ｔが増大するにしたがって必要と
なる乗算器の個数が飛躍的に増大するので同様に直接的
な適用は困難である。このため、本発明においては、Ha
nkel行列の帰納的な構造を利用して計算量の削減を行
う。このためのアプローチとしてKatayama-Moriokaによ
るΛ^{ｈａｔ（ｌ）} _ｉの計算と従来の方法と対比して説明
する。

【００８９】まず、Katayama-Moriokaの中でのΛ^（ｌ）
_ｉの計算アルゴリズムをｌ＝１からｌ＝４まで書き下す
と図１４に示す形態となる。

【００９０】次にHankel行列の行列式を帰納的なアプロ
ーチで計算する別な手法として、Kogaによる方法を対比
のために説明する。Kogaによる方法によれば、まず、次
の新たな誤り位置多項式、 が定義されている。ここで、 である。

【００９１】そして、この新たな誤り位置多項式を計算
するため、ｉ番目のシンドロームＳ _ｉを(1、1)成分に持
つようなHankel行列 を考え、 から複数の行と列を対称に抜き去った行列式をQ行列式
と定義する。Q行列式は、一般に対角成分に現れるシン
ドロームの添え字番号を左上から順に指定してやれば唯
一に定まるものである。ここで、Ｑ行列式を添え字の
列、 で表すことができる。Kogaによる方法では、Q行列式を
用いて誤り位置多項式、 を計算するアルゴリズムが提示されている。

【００９２】上述した従来手法は、いずれにしても次に
述べるような問題点を抱えている．まず、従来例１の中
で用いられたΛ^（ｌ） _ｉの計算アルゴリズムに関しては
計算すべき行列式の非対称性に起因して展開の右辺に次
々と新しい項が出現し、その結果として行列のサイズが
大きくなるにしたがって必要とされる乗算器の個数は組
み合わせ的に増大することになる。そこで、このような
組み合わせ的発散の程度がなるべく小さいアルゴリズム
が望ましい。

【００９３】次にKogaのアルゴリズムについてである
が、Kogaの定義したＱ行列式は対称な行列式であり、こ
のことによって乗算器数の削減が実現されている。しか
しながら、Kogaのアルゴリズムは、最小距離が偶数の場
合のBCH符号もしくはリード・ソロモン符号でしか適用
することができないという制限がある。Kogaによれば、
この制限を緩和できる場合もあることを開示しているも
のの、緩和できる例としては、単にbinary narrow sens
e BCH符号の場合に限定されてしまうことになる。

【００９４】本発明においては、光通信システムへの適
用を行うため、(255、239)リード・ソロモン符号(最小
距離=１７)の復号化を組み合わせ回路で効率よく実現す
ることが方針として要求されることになる。このため、
何らかの手法を用いて最小距離の偶数、奇数にかかわら
ず効率的な計算を実行させることができるアルゴリズム
が必要となる。

【００９５】Ｃ．＜本発明において使用される用語の定
義＞以下に、本発明のアルゴリズムを詳細に説明する前
に、本発明において使用する各タームを明確にするため
に説明を行う。 （１）シンドローム 一般に、ガロア拡大体ＧＦ（２^ｍ）の原始元をａとし、
ｈ＜２^ｍ−１を正整数とするとき、 を生成多項式とする、符号長がｎ＝２^ｍ−１の２^ｍ元巡
回符号をＧＦ（２^ｍ）上のリード・ソロモン符号として
定義する。すなわち、ｋ＝ｎ−ｈとしｋ個の送信記号を
係数にもつｋ次多項式をＭ（ｘ）とするとき、Ｍ（ｘ）
にｘ^ｎ−ｋを乗算し、その結果を次のようにＧ（ｘ）で
除算し、剰余Ｒ（ｘ）を算出する。

【００９６】 ついで、長さｎの符号化された系列を係数に持つ多項式
(送信多項式)を で定義する。このとき、符号化された送信系列は左端に
ｋ 個の情報記号を持ち、それらにｈ＝ｎ−ｋ個の検査
記号が続く組織符号の形になっている。リード・ソロモ
ン符号の最小距離ｄ_minは、ｄ_min=ｈ＋１で与えられ
る。また、訂正可能な誤りの最大個数ｔはｔ＝[ｈ／２]
で与えられる。

【００９７】一方、受信された系列よりもとの送信系列
を推定する復号化のアルゴリズムは以下のように与えら
れる。 （２） シンドロームの計算と誤りの検出 ここで、ｌ個の誤りが生じたとし、それらの位置を
ｉ_０，．．．，ｉ_ｌ−１、誤りの値を
Ｅ_ｉ０，．．．，Ｅ_ｉｌ−１ とする。
Ｅ_ｉ０，．．．，Ｅ_ｉｌ−１を係数に持つ多項式を、 で定義すると、受信系列ｂ_０、．．．、ｂ_ｎ−１を係数
とする多項式は、 で与えられる。Ｙ（ｘ）を受信多項式と定義する。次
に、受信多項式Ｙ（ｘ）からシンドローム、 を計算する。ここで、 なので、シンドロームは を満たす。したがって、誤りがなければシンドロームは
すべて0となり、シンドロームの値によって誤りの有無
が判定できることになる。

【００９８】（３）誤りの個数と位置の特定 発生した誤りの個数を仮にｌ個であると仮定し、発生し
た位置を、 と仮定する。すなわち、 の値が誤っていると仮定する。誤りの個数ｌと、下記式
の誤り位置、 を特定するために、 を根として持つ下記多項式、 を定義する。上記式中、 を誤りロケータ、Λ^（ｌ）（ｘ）を誤り位置多項式とい
う。

【００９９】さらに、 は、誤り位置多項式をｘに関して展開したときの展開係
数であり、 の基本対称式で与えられる。

【０１００】ここで、下記式 は、次の連立一次方程式、 を満たす。これはＡ．で説明したYule-Walker方程式に
他ならない。この段階では、ｌは未知であるが、実際に
生じた誤りの個数が１≦ｅ≦ｔであるとき、左辺のHank
el行列は、ｌ＝ｅの場合は正則であって、ｔ≧ｌ＞ｅの
場合は非正則となることが知られている。したがって、
ｌ＝１，．．．，ｔに対して左辺のHankel行列の行列式
を計算し、値が非ゼロの最大の整数をもって誤りの個数
ｅと定めればよい。そしてｌ＝ｅの場合にこの方程式を
解くことにより、誤り位置多項式を求めることができ
る。

【０１０１】本発明において、誤り位置を特定するため
には、誤りロケータ、すなわち、誤り多項式Λ
^（ｅ）（ｘ）＝０の根を求めればよい。このために下記
式 を逐次代入して実際に誤り位置多項式の零点となるか否
かを調べるという手法を取ることができる。この手法を
Chien探索という。誤り位置多項式の零点を、 とするとき、ｉ_０，．．．，ｉ_ｅ−１が実際の誤り位置
を与える。

【０１０２】（４）誤り値の計算 誤り値の算出は、下記式で示されるVandermonde型の連
立線形方程式、 を解くことによって得られる。シンドロームを係数とす
る多項式Ｓ（ｘ）を、 とおく。さらに、 とおく。Ω（ｘ）を誤り評価多項式という。この場合
に、Vandermonde型の連立線形方程式の解は、 によって求めることができる。これをForneyのアルゴリ
ズムという。したがって、誤り位置と誤り値とがわかれ
ば、それらを受信した入力ディジタル信号から減算する
ことにより、誤りの訂正されたディジタル信号出力を得
ることができる。

【０１０３】Ｄ．本発明のYule-Walker方程式解法アル
ゴリズム 我々の課題はＧＦ(２^ｍ)上で定義された次のYule-Walke
r方程式の解を組み合わせ回路を用いて計算するための
効率的なアルゴリズムを見出すことである． ここで、 は、与えられたＧＦ（２^ｍ）の元であり、Λ_ｉ ^（ｌ）が
未知の量である。

【０１０４】本発明においては、このYule-Walker方程
式の解をCramerの公式を用いて、図１５のように行列式
の形で表示し、その帰納的な構造を利用して行列式の効
率のよい計算法を求めるものである。

【０１０５】図１５に示した行列式を計算するために、
本発明においては、次のJacobiの公式に注目する。 ＜Jacobiの公式＞Ａ＝（ａ_ｉｊ）を単位元１をもつ可換
環上のｎ次正方行列とする．Ａの（ｉ，ｊ）余因子をΔ
_ｉｊとする。添え字の集合、 に対する小行列式Ａ_μν ^（ｒ）の余因子をΔ_μν ^（ｒ）
とするとき、下記式が成り立つ。

【０１０６】 本発明では特に、 とした場合に成り立つ下記式、 を用いることができる。

【０１０７】このJacobiの公式を用いてΛ^ｈａｔ _ｉ
^（ｌ）を計算するために次のように考える。まず、Λ
^ｈａｔ _ｉ ^{（ｌ+１）}は下記式の形をしている。

【０１０８】 この行列式をよく眺めてみると、Λ^ｈａｔ _ｉ ^（ｌ）は、
Λ^ｈａｔ _ｉ ^{（ｌ＋１）}から（ｌ＋１−ｉ）行および第ｌ
列を取り除いたものであり、Λ^ｈａｔ _０ ^（ｌ）はΛ
^ｈａｔ _０ ^{（ｌ＋１）}から第ｌ行および第ｌ列を取り除い
たものことがわかる。つまり、Λ^ｈａｔ _０ ^（ｌ）は、Λ
^ｈａｔ _ｉ ^（ｌ）が、それぞれΛ_ｉ ^{（ｌ＋１）}の（ｌ＋
１，ｌ＋１），（ｌ＋１，ｌ＋１−ｉ）余因子であるた
め、Jacobiの公式において、 として、 とおく。さらに、Λ^ｈａｔ _０ ^{（ｌ＋１）}の（ｌ＋１−
ｉ，ｌ＋１−ｉ）余因子をΓ_ｉ ^{（ｌ＋１）}と定義する。
ここで、Γ_ｉ ^{（ｌ＋１）}の構成を図１６に示す。そし
て、Jacobiの公式を用いることにより、 を得る。

【０１０９】この公式を用いると、Λ^ｈａｔ _ｉ ^（ｌ）の
計算は対称行列の行列式であるΓ_ｉ ^{（ｌ＋１）}の計算に
帰着される。ただし、Λ^ｈａｔ _ｉ ^（ｌ）を求めるには、
Γ_ｉ ^{（ｌ＋１）}の計算に加えて、２×ｌ個の乗算とｌ個
の平方根をとる操作が必要となる。平方根を取る計算と
２乗を行う計算とは、線形演算として実現できるため加
算とほぼ同等のコストで回路として実現可能である。し
たがって、これらは非線形演算回路である乗算器に比べ
て非常に小さなコストしか要しない。そこで我々は乗算
器にのみ注目し、その個数を問題とする。提案するアル
ゴリズムの場合、ＧＦ（２^ｍ）は標数が２であること、
およびΓ_ｉ ^（ｌ）はすべて対称あることから、行列式の
余因子展開において対角線に関して非対称な配置より生
じる項は必ずキャンセルする．例えば、３×３の対称行
列を例にとって余因子展開を計算してみると、 となって、対角線に関して非対称な配置より生じる項ｂ
ｅｃは対称性により必ず２度出てくるために、キャンセ
ルされる。このため、本発明のアルゴリズムを乗算器を
含む組み合わせ回路に使用した場合には、要求される乗
算器の個数が低減できることになる。

【０１１０】ここで、 を帰納的に計算するアルゴリズムの一般形は以下のよう
に与えられる． まず、アルゴリズムを記述する際の補助的な量を一つ定
義する。

【０１１１】 を、添え字の集合とするとき、ｄｅｔ[{ｉ_１，．．．，
ｉ_ｎ}]を と定義する。正確にいうと、ｄｅｔ[{ｉ_１，．．．，ｉ
_ｎ}]は、第1行目が、 であって、（ｐ、ｑ）成分が下記式、 である対称行列の行列式であり、Hankel行列式Λ_０
^（ｌ）からいくつかの行と列とを対称に抜き去って得ら
れる行列式である。ここで、ｄｅｔ[{ｉ_１，．．．，ｉ
_ｎ}]を用いるとΓ_ｉ ^（ｌ）は次のように計算される。

【０１１２】 上記式中、ｄｅｔ[{０，１，．．．，ｌ−２}−{ｌ−１
−ｉ，ｌ−１−ｋ}]は、Γ_ｉ ^{（ｌ−１）}から対称に２つ
のｌ−１−ｉ，ｌ−１−ｋ行と、２つのｌ−１−ｉ，ｌ
−１−ｋ列とを抜き去って得られる対称行列の行列式で
あって、これはｋ＝１の場合とｉ＝１との場合には、そ
れぞれ、下記式、 に一致することに注意されたい。

【０１１３】3. 一般にｄｅｔ[{ｉ_１，．．．，ｉ_ｎ}]
は、次のように計算される。

【０１１４】 Ｅ．＜本発明のアルゴリズムのリード・ソロモン符号の
復号化への適用＞以下に、Ｄ．で述べたYule-Walker方
程式の本発明の解法アルゴリズムを、リード・ソロモン
符号へと応用した場合についての実施の形態を説明す
る。Yule-Walker方程式自身は、通常は、次元(未知数の
個数)は一定のものとして与えられるのであるが、リー
ド・ソロモン符号の復号化の場合、次元(誤りの個数に
対応している)も未知なので、これも含めて決定しなけ
ればならないことになる。

【０１１５】（１）Γ_ｉ ^（ｌ）の計算 シンドロームの系列、 が与えられたとき、Ｄ．において説明したアルゴリズム
に従い、 を計算する。この計算の過程で、 も、同時に計算される。なお、本発明者らは、リード・
ソロモン符号の高速復号化を行うために、組み合わせ回
路としての実現を念頭に置いているが、本発明において
は組み合わせ回路と共に使用することに限定されるもの
ではなく、本発明の誤り訂正アルゴリズムは、順序回路
を用いて誤り訂正装置として実装することも可能であ
る。

【０１１６】（２）誤りの個数の決定 実際に生じた誤りの個数を、ｅで表す。ここで、ｅは の値から、Λ^ｈａｔ _０ ^（ｌ）≠０を満たす最大のｌとし
て求めることができる。

【０１１７】（３）誤り位置多項式の決定 誤りの個数を決定した結果、もしｅ＜ｔが判明した場合
には、Λ^ｈａｔ _０ ^{（ｅ＋ １）}＝０なので、本発明のアル
ゴリズムに従い、 のように簡単化することができる。誤りロケータは、誤
り位置多項式の零点であるので、誤り位置多項式の係数
の定数倍によって不変である。したがって、Λ^ｈａｔ _ｉ
^（ｅ）の代わりに、下記式 を用いることができる。つまり、上式に現れている掛け
算は必要ない。一方、ｅ＝ｔであることが判明した場合
には、 に従って誤り位置多項式を計算することになる。このと
き、我々のアルゴリズムでは、最小距離が奇数（＝２ｔ
＋１）の場合には、計算できないＳ_２ｔが見かけ上必要
になるように見える。しかし、本発明の式は、シンドロ
ームに関する恒等式であるため、Ｓ_２ｔに関する恒等式
にもなっている。そして、計算すべきΛ^{ｈ ａｔ} _ｉ ^（ｔ）
は、シンドロームＳ_２ｔを含まないので、Λ^ｈａｔ _０
^{（ｔ＋１）}と、Γ_ｉ ^{（ｔ＋１）}の余因子展開に現れるＳ
_２ｔは必ずキャンセルする。具体的にいうと、Γ_ｉ
^{（ｔ＋１）}を余因子展開したときに現れる項のうち、Ｓ
_２ｔを含むものは、Γ_ｉ−１ ^（ｔ）Ｓ_２ｔであるから、
Γ_ｉ ^{（ｔ＋１）}Λ^ｈａｔ _０ ^（ｔ）を展開したとき、Ｓ
_２ｔを含む項はΛ^ｈａｔ _０ ^（ｔ）Γ_ｉ−１ ^（ｔ）Ｓ_２ｔ
である。一方、Λ^ｈａｔ _０ ^{（ｔ＋１）}を余因子展開した
ときに現れる項のうち、Ｓ_２ｔを含むものは、Λ^ｈａｔ
_０ ^（ｔ）Ｓ_２ｔであるから、Λ_０ ^{（ｔ＋１）}Γ_ｉ−１ ^（
ｔ）を展開したときＳ_２ｔを含む項は、Λ^ｈａｔ _０
^（ｔ）Γ_ｉ−１ ^（ｔ）Ｓ_２ｔである。したがって、両者
は必ずキャンセルする。

【０１１８】こうして、Λ_０ ^{（ｔ＋１）}と、Γ_ｉ
^{（ｔ＋１）}を余因子展開したときに現れる項のうち、Ｓ
_２ｔを係数にもつ項は計算する必要がないことが示され
る。このようにして、本発明のアルゴリズムは、任意の
最小距離をもつリード・ソロモン符号に適用することが
できることとなる。同時に、乗算器数の削減という観点
からも、Ｓ_２ｔを含む項の乗算が必要ないので、Kogaア
ルゴリズムと比較しても本発明のアルゴリズムは、優位
になる。また、上述したように、平方根を算出する計算
は、加算とほぼ同等のコストで回路として実現可能であ
り、これは乗算器に比べて非常に小さなコストしか要し
ないものである。

【０１１９】Ｆ．＜リード・ソロモン符号の復号化への
適用例＞上述したＥにおいて説明した本発明の誤り訂正
アルゴリズムをｔ＝４のリード・ソロモン符号の復号化
へ適用する実施の形態について、以下に説明する。ｔ＝
４の場合には、本発明により、以下の各式が決定され
る。ただし、簡単のため、 として表す。 （１）Γ_ｉ ^（ｌ），ｉ＝０，．．．，ｌ−１，．．．，
５の計算 本発明による計算結果を、図１７に示す。

【０１２０】（２）誤りの個数の決定 ８１）で算出されたΓ_ｉ ^（ｌ）によって、 が求まるので、 を満たす最大のｌ，ｌ＝１，２，３，４として誤りの個
数ｅが決定できる。

【０１２１】（３）誤り位置多項式の決定 （２）よる計算により、例えばｅ＝２であることが判明
した場合には、誤りロケータ、 は、次の代数方程式、 を解くことによって求められる。一方、ｅ＝４であるこ
とが判明した場合には、上述したように、 によって求めることができる。ただし、 の計算において、シンドロームＳ_８を含む項の計算は上
述したように不要である。

【０１２２】図１８は、上述した本発明の誤り訂正アル
ゴリズムの概略的なフローチャートを示した図である。
本発明の誤り訂正アルゴリズムにおいては、まず、ステ
ップ２００において、シンドロームＳ_０，．．．，Ｓ
_２ｔ−１が入力され、ステップ２０１において、誤り多
項式Γが算出される。Γ_０ ^（２），．．．，Γ_０ ^{（ｔ＋
１）}が求められた段階で、ステップ２０２において、Λ
^ｈａｔ _０ ^（ｍ）＝Γ_０ ^{（ ｍ＋１）}≠０を満たす最大の整
数ｍ、として誤りの個数を決定する。ステップ２０３に
おいては、誤りの個数ｅが、最大の誤りの数に等しいか
否かが判断され、ｅ＝ｔの場合（ｙｅｓ）には、Γ_０
^{（ｅ＋１）}＝Λ^ｈａｔ _０ ^（ｅ），．．，
Γ_ｅ ^{（ｅ＋１）}、Γ_０ ^{（ｅ＋２）}＝Λ^ｈａｔ _０
^{（ｅ＋１）}として、ステップ２０４において、誤り値を
算出する。また、ｅ≠ｔの場合（ｎｏ）には、Γ_０
^{（ｅ＋１）}＝Λ^ｈａｔ _０ ^（ｅ），．．，Γ_ｅ ^{（ｅ＋１）}
のみを使用して、ステップ２０５において誤り値を計算
し、ステップ２０６において、
Λ^ｈａｔ _０ ^（ｅ），．．．．，Λ^ｈａｔ _ｅ ^（ｅ）を得
る。

【０１２３】Ｇ．本発明のアルゴリズムを誤り位置多項
式の計算へ適用した場合の計算回路 図１９に本発明で提案するアルゴリズムに基づいた誤り
位置多項式の計算回路のブロック図を示す。図２０に示
される本発明のアルゴリズムを使用した誤り位置多項式
の計算回路は、概ね{Γ_i ^（m）}計算ブロック１００と、
誤りの個数を計算する回路ブロック１０２と、誤り位置
多項式の決定を行う回路ブロック１０４とを含んで構成
されている。

【０１２４】図１９の各ブロックの機能を説明すると、
回路ブロック１００には、例えば順序回路を使用して入
力ディジタル信号から算出されたシンドロームのシリー
ズが入力される。回路ブロック１００においては、これ
らのシンドロームから、 が、本発明のアルゴリズムにしたがって帰納的に計算さ
れる。これはアルゴリズムの詳細の（１）に対応する。

【０１２５】次に、回路ブロック１０２においては、計
算された、 の値から、誤りの個数ｅを算出し、ｅの値にそれぞれ対
応する、 を出力する。ｅ＝ｔの場合には、これらに加えて、さら
に、 も出力される。これはアルゴリズムの詳細の（２）に対
応する。回路ブロック１０４では、 の値を用いて、誤り位置多項式の係数の計算を実行す
る。これはアルゴリズムの詳細の（３）に対応するプロ
セスに従って実行される。

【０１２６】なお、本発明においては、リード・ソロモ
ン符号の高速復号化を行うために、組み合わせ回路とし
ての実現を念頭に置いているが、提案するアルゴリズム
を回路サイズの縮小を目的として順序回路を用いて実現
することも可能である。

【０１２７】Ｈ．＜リード・ソロモン符号の復号化に適
用した場合の回路サイズ＞本発明のアルゴリズムを、リ
ード・ソロモン符号の復号化へ適用した場合の、回路サ
イズについて以下に説明する。上述したとおり、平方根
を算出する計算と２乗を行う計算とは、加算とほぼ同等
のコストで回路として実現可能であり、これらは乗算器
に比べて非常に小さなコストしか要しない。そこで我々
は乗算器にのみ注目し、その個数を検討する。

【０１２８】表４は、本発明のアルゴリズムによって必
要とされる乗算器の個数をｔ＝１からｔ＝８までの範囲
で示したものである。この図には比較のため、従来例１
および従来例２の計算アルゴリズムによる乗算器数も合
わせて記載した。

【０１２９】

【表４】

【０１３０】表４に示されるように、今回提案するアル
ゴリズムは、乗算器の個数の観点からみてKogaにより提
案されたアルゴリズム（従来例２）よりもすべてのｔで
優れていることが示されている。また、光通信分野への
応用においては、特に(255、239)リード・ソロモン符号
（ｔ＝８）の復号化が重要であるが、これは最小距離が
奇数（＝１７）であるためにKogaアルゴリズムは適用で
きない。しかしながら、本発明のアルゴリズムは、任意
の最小距離のリード・ソロモン符号に適用可能であるた
め、(255、239)リード・ソロモン符号にも用いることが
できる。これを、表５に示す。

【０１３１】

【表５】

【０１３２】一方、従来例１（Katayama-Morioka）にお
ける計算アルゴリズムも任意の最小距離のリード・ソロ
モン符号に適用可能であるが、乗算器の個数の観点から
比較すると今回提案するアルゴリズムは、ｔが4以上で
は、従来例１のアルゴリズムよりもより少ない数の乗算
器しか必要としない。特に、ｔ＝８の場合には、本発明
のアルゴリズムは、約４０％の乗算器の削減を実現する
ことが可能となることが示された。具体的な回路サイズ
で比較すると、ｔ＝８のとき、誤り値の計算に要するゲ
ート数は、現在約１０Ｋゲートであるのに対して、従来
例１では、約８０Ｋゲートを要するものと考えられる。
しかしながら、本発明におけるアルゴリズムを用いる
と、誤り多項式の計算を約４０Ｋゲートまで削減するこ
とが可能となる。

【０１３３】図２０には、本発明の誤り訂正装置の概略
ブロック図を示す。図２０に示された誤り訂正装置は、
入力ディジタル信号を受信して符号化する符号化ブロッ
ク１１０と、符号化された入力ディジタル信号ＩＤが入
力され、シンドロームを算出するための入力ブロック１
１２と、復号回路を含む処理ブロック１１４と、誤り位
置および誤り値との出力を使用して誤りが訂正された出
力ディジタル信号ＯＤを出力する出力ブロック１１６と
から構成されている。符号化ブロック１１０には、イン
ターリーブされた波長多重通信により送信された入力デ
ィジタル信号が入力され、例えば、リード・ソロモン符
号化され、入力ブロックへと符号化されたディジタル信
号を入力している。入力ブロック１１２は入力ディジタ
ル信号から順序回路を使用してシンドロームを算出し、
その出力を処理ブロック１１４へと送っている。

【０１３４】処理ブロック１１４には、本発明のアルゴ
リズムを実行する復号機能が含まれていて、誤り位置と
誤り値とを算出する。算出された誤り位置と、誤り値
は、出力ブロック１１６へと出力され、誤りが訂正さ
れ、出力ディジタル信号として出力を行っている。上述
した誤り訂正回路は、複数のハードウエアからなる誤り
訂正装置として構成することができる他、半導体技術を
利用し、各機能ブロックをシリコン・ウエハ上に構成し
たＡＳＩＣといった半導体デバイスとして構成すること
ができることはいうまでもないことである。さらには、
本発明のアルゴリズムは、誤り訂正装置のファームウエ
アとして実装することもできるし、またフロッピー（登
録商標）ディスク、ハードディスク、光ディスク、光磁
気ディスクといった記憶媒体に記録されたコンピュータ
可読なプログラムとすることもできる。また、本発明の
プログラムは、例えばオブジェクト指向のいかなる言語
や、例えばＣ言語といったプログラミング言語により、
記述し、上述した記録媒体内に保持させて使用すること
ができる。

【０１３５】上述したように、本発明によれば、高速の
光通信分野において特に効果的に誤りを訂正することを
可能とする誤り訂正方法、復号方法、誤り訂正を実行さ
せるためのプログラムおよび記録媒体を提供することが
できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】従来の復号回路を示した図。

【図２】従来の光通信用誤り訂正回路を示した図。

【図３】従来の回路規模と、データ転送速度とをプロッ
トした図。

【図４】さらに別の従来の復号回路を示した図。

【図５】さらに別の従来の復号回路を示した図。

【図６】本発明の復号回路の実施の形態の概略図。

【図７】従来の構成の乗算回路を示した図。

【図８】従来の構成の乗算回路を示した図。

【図９】従来の構成の乗算回路を示した図。

【図１０】図７に示す乗算回路に本発明を適用した実施
の形態を示した図。

【図１１】図８に示す乗算回路に本発明を適用した実施
の形態を示した図。

【図１２】図９に示す乗算回路に本発明を適用した実施
の形態を示した図。

【図１３】本発明の乗算回路を使用した場合の回路サイ
ズと乗算回路数とをプロットした図。

【図１４】従来の誤り多項式を示した図。

【図１５】本発明におけるYule-Walker方程式の定式化
を示した図。

【図１６】本発明におけるΓ_ｉ ^{（ｉ＋１）}の詳細な構成
を示した図。

【図１７】本発明におけるリード・ソロモン符号の復号
の詳細な計算結果を示した図。

【図１８】本発明の誤り訂正アルゴリズムの概略フロー
チャート。

【図１９】本発明のリード・ソロモン符号の復号回路の
概略構成を示した図。

【図２０】本発明の誤り訂正装置の構成を示す概略ブロ
ック図。

【符号の説明】

１０…入力部 １２…処理部 １４…出力部 １６…シンドローム算出部 １８…位置多項式係数算出部 ２０…誤り値多項式係数算出部 ２２…レジスタ ２４…ＡＮＤゲート ２６…ＸＯＲゲート ２８ａ，２８ｂ…ｉｍｎバッファ ４０…乗算回路 ４２…乗算回路 ４５ａ，４５ｂ…出力 ４６…乗算器群 ４７…加算器群 ５２…ＸＯＲ群 ５４…ＸＯＲ群 ５６…ＸＯＲ群 ６０…下流側ＸＯＲ群 ６０ａ，６０ｂ…ＸＯＲ群 ６２…出力 ６４…出力 ６６…入力 ６８、７０、７２、７７、７８…入力 ８０…ＡＮＤ群 ８２…ＡＮＤ部 ８４…加算器

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 山根 敏志 神奈川県大和市下鶴間1623番地14 日本ア イ・ビー・エム株式会社 東京基礎研究所 内 (72)発明者 片山 泰尚 神奈川県大和市下鶴間1623番地14 日本ア イ・ビー・エム株式会社 東京基礎研究所 内 (72)発明者 森岡 澄夫 神奈川県大和市下鶴間1623番地14 日本ア イ・ビー・エム株式会社 東京基礎研究所 内 Ｆターム(参考） 5B001 AA08 AA11 AB02 AC01 AC05 AD06 AE02 5J065 AA01 AB01 AC02 AE06 AF03 AG01 AG02 AG06 AH02 AH03 AH04 AH09 AH16

Claims (16)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 ディジタル信号における信号処理方法で
   あって、該方法は、 ガロア体ＧＦ（２^ｍ）の元を要素とする行列と、ガロア
   体ＧＦ（２^ｍ）の元を要素として含むベクトルとからYu
   le-Walker方程式を下記、 の形式で定式化するステップと、 前記方程式を下記の行列式 として解を求めるステップと、 解 （以下Λ^ｈａｔ _ｉ ^（ｌ）と略する）の計算を、Jacobiの
   公式、 Γ_ｉ ^（ｌ＋１）Λ^ｈａｔ _０ ^（ｌ）＋（Λ^ｈａｔ _ｉ ^ｌ）^２
   ＝Λ^ｈａｔ _０ ^{（ｌ＋１）} Γ_ｉ ^ｌを用いて、対称な行列式 （上式中、ｉ＝０，．．．，ｌである）の計算に帰着さ
   せるステップと、 得られたゼロではない解に対応する最大の行列の大きさ
   として誤りの個数を決定するステップと、 誤りの個数が訂正可能な誤りの最大個数に等しいか否か
   を判断するステップとを含む信号処理方法。
2. 【請求項２】 前記行列式の要素は、ガロア体ＧＦ（２
   ^ｍ）の元を構成するシンドロームである、請求項１に記
   載の方法。
3. 【請求項３】 前記シンドロームは、波長多重通信によ
   り通信されるディジタル信号から生成される、請求項１
   または２に記載の方法。
4. 【請求項４】 ディジタル信号の復号または誤り訂正に
   使用される、請求項１〜３のいずれか１項に記載の方
   法。
5. 【請求項５】 ディジタル信号を処理するシステムであ
   って、該システムは、受信したディジタル信号を符号化
   する符号化部と、 前記符号化されたディジタル信号を復号するための復号
   部と、 復号されたディジタル信号を出力するための出力部とを
   含み、 前記復号部は、ガロア体ＧＦ（２^ｍ）の元を要素とする
   行列と、ガロア体ＧＦ（２^ｍ）の元を要素として含むベ
   クトルとからYule-Walker方程式を下記、 の形式で定式化する手段と、 前記方程式を下記の行列式 として解を求める手段と、解 （以下Λ^ｈａｔ _ｉ ^（ｌ）と略する）の計算を、Jacobiの
   公式、 Γ_ｉ ^（ｌ＋１）Λ^ｈａｔ _０ ^（ｌ）＋（Λ^ｈａｔ _ｉ ^ｌ）^２
   ＝Λ^ｈａｔ _０ ^{（ｌ＋１）} Γ_ｉ ^ｌを用いて、対称な行列式 （上式中、ｉ＝０，．．．，ｌである）の計算に帰着さ
   せる手段と、 得られたゼロではない解に対応する最大の行列の大きさ
   として誤りの個数を決定する手段と、 誤りの個数が訂正可能な誤りの最大個数に等しいか否か
   を判断する手段とを含む信号処理システム。
6. 【請求項６】 前記符号化部は、前記受信したディジタ
   ル信号をガロア体ＧＦ（２^ｍ）の元を構成するシンドロ
   ームに符号化する、請求項５に記載のシステム。
7. 【請求項７】 前記受信したディジタル信号は、波長多
   重通信により通信される、請求項５または６に記載のシ
   ステム。
8. 【請求項８】 前記システムは、復号または誤り訂正に
   使用される、請求項５〜７のいずれか１項に記載のシス
   テム。
9. 【請求項９】 ディジタル信号を処理するためのプログ
   ラムであって、該プログラムは、 ガロア体ＧＦ（２^ｍ）の元を要素とする行列と、ガロア
   体ＧＦ（２^ｍ）の元を要素として含むベクトルとからYu
   le-Walker方程式を下記、 の形式で定式化するステップと、 前記方程式を下記の行列式 として解を求めるステップと、 解 （以下Λ^ｈａｔ _ｉ ^（ｌ）と略する）の計算を、Jacobiの
   公式、 Γ_ｉ ^（ｌ＋１）Λ^ｈａｔ _０ ^（ｌ）＋（Λ^ｈａｔ _ｉ ^ｌ）^２
   ＝Λ^ｈａｔ _０ ^{（ｌ＋１）} Γ_ｉ ^ｌを用いて、対称な行列式 （上式中、ｉ＝０，．．．，ｌである）の計算に帰着さ
   せるステップと、得られたゼロではない解に対応する最
   大の行列の大きさとして誤りの個数を決定するステップ
   と、 誤りの個数が訂正可能な誤りの最大個数に等しいか否か
   を判断するステップとを実行させるプログラム。
10. 【請求項１０】 前記行列式の要素は、ガロア体ＧＦ
    （２^ｍ）の元を構成するシンドロームである、請求項９
    に記載のプログラム。
11. 【請求項１１】 前記シンドロームは、波長多重通信に
    より通信されるディジタル信号から生成される、請求項
    ９または１０に記載のプログラム。
12. 【請求項１２】 前記プログラムは、復号または誤り訂
    正に使用される、請求項９〜１１のいずれか１項に記載
    のプログラム。
13. 【請求項１３】 誤り訂正方法に用いられるプログラム
    が記録されたコンピュータ可読な記録媒体であって、 ガロア体ＧＦ（２^ｍ）の元を要素とする行列と、ガロア
    体ＧＦ（２^ｍ）の元を要素として含むベクトルとからYu
    le-Walker方程式を下記、 の形式で定式化するステップと、 前記方程式を下記の行列式 として解を求めるステップと、 解 （以下Λ^ｈａｔ _ｉ ^（ｌ）と略する）の計算を、Jacobiの
    公式、 Γ_ｉ ^（ｌ＋１）Λ^ｈａｔ _０ ^（ｌ）＋（Λ^ｈａｔ _ｉ ^ｌ）^２
    ＝Λ^ｈａｔ _０ ^{（ｌ＋１）}Γ_ｉ ^ｌを用いて、対称な行列式 （上式中、ｉ＝０，．．．，ｌである）の計算に帰着さ
    せるステップと、 得られたゼロではない解に対応する最大の行列の大きさ
    として誤りの個数を決定するステップと、 誤りの個数が訂正可能な誤りの最大個数に等しいか否か
    を判断するステップとを実行させるプログラムが記録さ
    れた記録媒体。
14. 【請求項１４】 前記行列式の要素は、ガロア体ＧＦ
    （２^ｍ）の元を構成するシンドロームである、請求項１
    ３に記載の記録媒体。
15. 【請求項１５】 前記シンドロームは、波長多重通信に
    より通信されるディジタル信号から生成される、請求項
    １３または１４に記載の記録媒体。
16. 【請求項１６】 前記プログラムは、復号または誤り訂
    正に使用される、請求項１３〜１５のいずれか１項に記
    載の記録媒体。