JP2002334120A - 熱応答の計算方法および計算装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】計算機の負荷を増大すること無く、精度の高い
解析結果を求めること。 【解決手段】個々の熱伝達面に単独で単位熱量の入熱が
あるときの熱伝導計算を行う熱伝導ＦＥＭ解析部３と、
熱伝導計算結果に基づいて温度単位応答関数を算出する
単位熱量入熱時単位応答関数出力部４と、温度単位応答
関数に基づいて熱応力解析を行う熱応力ＦＥＭ解析部６
と、熱応力解析結果に基づいて複数の評価点での応力を
表す単位熱量入熱時単位応答関数を計算する単位熱量入
熱時応答等単位応答関数出力部７と、温度単位応答関数
と単位熱量入熱時単位応答関数とに基づいて各熱伝達面
からの入熱量を計算する入熱量計算部９と、入熱量と単
位熱量入熱時単位応答関数とに基づいてDuhmelの重ね合
わせ積分を行い、複数の評価点での応力を計算する重ね
合わせ積分計算部１０とを備えてなる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、例えば、熱伝導に
よる体系内部の温度や熱応力といった熱応答計算を、重
ね合わせ積分法を適用して行う熱応答の計算方法、およ
びこの計算方法を適用した熱応答の計算装置に関するも
のである。

【０００２】

【従来の技術】従来、熱伝達面を持つ体系について、例
えば熱伝導による体系内部の温度や熱応力といった熱応
答解析を、一般に熱伝達条件が時間と共に変化する過渡
状態について行う場合には、実際の過渡状態によって変
化する熱伝達条件をそのまま計算機に入力すれば、目的
とする体系の体系内部の温度や熱応力といった熱応答量
（物理量）を計算することは可能である。

【０００３】しかしながら、多様な過渡状態で生じる体
系内部の熱応答を知る必要がある場合には、多様な過渡
状態で生じる多様な熱伝達条件それぞれについて熱応答
解析を実行せざるを得ない。多様な熱伝達条件それぞれ
について計算機を用いて熱応答解析を実行することは、
多大な労力と計算機資源を必要とすることになり、目的
とする体系を２次元形状として解析をして良いのであれ
ば不可能ではないが、目的とする体系を詳細に３次元形
状で解析しようとすると、それに要する労力と計算機資
源が膨大になり、現状では、熱応答解析の対象とする過
渡状態の数を制限するか、計算結果の正確さを犠牲にし
て２次元形状で模擬した体系について熱応答解析をせざ
るを得ない。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、このよ
うに計算労力、計算機資源に制約を受けながら熱応答解
析を行う現状では、過渡状態で生じる体系内部の熱応答
量の計算結果の信頼性に不安を残すため、計算結果を根
拠に機器設計を行う場合必要以上に安全側の設計をせざ
るを得ない。現状で利用できる計算労力、計算機資源の
範囲内でより信頼性の高い熱応答解析を行うことができ
れば、現状の機器設計をより効率の良いものにすること
が期待できる。

【０００５】本発明はこのような事情に鑑みてなされた
ものであり、熱伝達面を持つ体系、一般には境界面の温
度に依存して熱流束が発生する境界面を持つ体系につい
ての熱応答解析に、従来から工学問題の効率的な解法と
して周知されており良く用いられている、Duhmelの定理
に基づいた重ね合わせ積分法を適用できるようにし、１
個の単純な熱伝達条件での熱応答解析の計算結果だけを
計算労力、計算機資源を要するＦＥＭ計算により求めて
おき、この熱応答解析の計算結果を利用して過渡状態で
生じる多様な熱伝達条件のもとでの熱応答解析をＦＥＭ
計算に比較すれば著しく容易な重ね合わせ積分法を用い
た計算により、現状で利用できる計算労力、計算機資源
の中で十分精度の高い工学機器の熱応答を得ることので
きる熱応答の計算方法および計算装置を提供することを
目的とする。

【０００６】

【課題を解決するための手段】上記の目的を達成するた
めに、本発明では、以下のような手段を講じる。

【０００７】すなわち、請求項１の発明では、外部と、
異なる熱伝達条件の指定された複数の熱伝達面を通して
熱伝達を行う体系の内部に設けられた複数の評価点にお
ける熱応答を計算する熱応答の計算方法であって、外部
と、体系の各々の熱伝達面が熱伝達の開始後の任意の時
間において単位時間、単位面積当たり行う熱移動量を示
す熱流束を、各熱伝達面の熱伝達特性として表す第１の
段階と、熱伝達が開始された時間で、各熱伝達面が第１
の段階で表された熱伝達特性に従って、外部との間でな
される熱流束を表す第２の段階と、熱伝達の開始後任意
の経過時間での各熱伝達面の温度を、第２の段階で表わ
された熱流束と、その時間までに生じた各熱伝達面と外
部との間でなされる熱流束と当該熱伝達面の温度に関す
る単位応答関数との重ね合わせ積分により表す第３の段
階と、各熱伝達面について熱伝達の開始後任意の経過時
間で、その熱伝達特性に従って外部との間でなされる熱
流束をその熱伝達面の温度で表す第４の段階と、第３の
段階で表された各熱伝達面の温度と第４の段階の各熱伝
達面における温度が一致する条件により、熱伝達の開始
後の微小時間経過後での各伝達面における熱流束を、数
値計算により取得する第５の段階と、第５の段階の計算
を繰り返して必要な時間まで、各熱伝達面で外部との間
でなされる熱流束を時間の微小時間毎に取得して行く第
６の段階と、第６の段階で取得された各熱伝達面で外部
との間でなされる熱流束と、各熱伝達面への熱流束によ
る体系の内部に設けられた任意の評価点における熱応答
に関する熱応答単位応答関数との重ね合わせ積分によ
り、この評価点での熱応答を求める第７の段階とからな
る。

【０００８】請求項２の発明では、外部と、異なる熱伝
達条件の指定された１個以上の複数（ｎ個）の熱伝達面
を通して熱伝達を行う体系の内部に設けられた複数の評
価点における熱応答を計算する熱応答の計算方法であっ
て、体系のｉ番目の伝達面（ｉ）が外部と単位時間、単
位面積あたりに行う熱移動量を示す熱流束（Ｑ
_ｉ（ｔ））を、当該熱伝達の開始後任意の経過時間
（ｔ）において、当該熱伝達面における表面熱伝達係数
（ｈ_ｉ（ｔ））、当該熱伝達面における外部の温度（Ｔ
ａ_ｉ（ｔ））、当該熱伝達面の代表点が設けられた場所
（ｘ_ｉ）における温度（Ｔ（ｘ_ｉ、ｔ））を用いて、当
該熱伝達面の熱伝達特性として

【数１１】 の通り各熱伝達面（ｉ＝１〜ｎ）について表す第１の段
階と、第１の段階で表された各熱伝達面（ｉ＝１〜ｎ）
の熱伝達特性に基づいて、当該熱伝達面で熱伝達が開始
された時間（ｔ＝０）における熱流束（Ｑ_ｉ（０））で
ある

【数１２】 を各熱伝達面（ｉ＝１〜ｎ）について表す第２の段階
と、第１および第２の段階で表された各熱伝達面での熱
流束に基づいて、熱伝達の開始時間（ｔ＝０）の温度
（Ｔ（ｘ_ｉ、０））であるｉ番目熱伝達面が、微少時間
（ｄｔ）の間に、各熱伝達面（ｊ＝１〜ｎ）から、おの
おのＱ_ｊ(τ)(ｊ＝１〜ｎ、τ＝０〜ｄｔ)の熱流束を受
け微少時間（ｄｔ）経過した後のｉ番目熱伝達面の代表
点での場所（ｘ _ｉ）における温度（Ｔ（ｘ_ｉ、ｄｔ））
を、各熱伝達面（ｊ＝１〜ｎ）についてその熱伝達面の
場所のみに単位時間、単位面積あたり時間 τ<ｔ<∞
において単位熱流束を受ける時、ｉ番目熱伝達面の代表
点での温度を表す温度単位応答関数（Ｕ_ｊ（ｘ_ｉ、ｔ−
τ））と、各熱伝達面（ｊ＝１〜ｎ）からの熱流束Ｑ_ｊ
(τ)(ｊ＝１〜ｎ、τ＝０〜ｄｔ)との重ね合わせ積分を
用いて

【数１３】 の通り、各熱伝達面（ｊ＝１〜ｎ）からの熱流束Ｑ_ｊ
(τ)(ｊ＝１〜ｎ、τ＝０〜ｄｔ)を未知量として各熱伝
達面（ｉ＝１〜ｎ）の代表点での温度を表す第３の段階
と、第１の段階で表された各熱伝達面（ｉ＝１〜ｎ）の
熱伝達特性に基づいて、各熱伝達面（ｉ＝１〜ｎ）で
の、微少時間（ｄｔ）経過後における熱流束Ｑ_ｉ(ｄｔ)
(ｉ＝１〜ｎ)を

【数１４】 として、各熱伝達面の代表点での温度（Ｔ（ｘ_ｉ、ｄ
ｔ））（ｉ＝１〜ｎ）を未知量として表す第４の段階
と、第４の段階で微少時間（ｄｔ）後の各熱伝達面の代
表点での温度（Ｔ（ｘ_ｉ、ｄｔ））（ｉ＝１〜ｎ）を未
知量として表された当該熱伝達面の熱伝達条件を満たす
熱流束（Ｑ_ｉ（ｄｔ））と、第３の段階で表された各熱
伝達面（ｊ＝１〜ｎ）から未知の熱流束Ｑ_ｊ(τ)(ｊ＝
１〜ｎ、τ＝０〜ｄｔ)を受けた微少時間（ｄｔ）後の
各熱伝達面（ｉ＝１〜ｎ）の代表点での温度（Ｔ
（ｘ_ｉ、ｄｔ））（ｉ＝１〜ｎ）を用いて、両段階で表
された各熱伝達面の代表点での温度（Ｔ（ｘ_ｉ、ｄ
ｔ））（ｉ＝１〜ｎ）が一致する条件を用いることによ
り、各熱伝達面（ｊ＝１〜ｎ）からの熱流束Ｑ_ｊ(τ)
(ｊ＝１〜ｎ、τ＝０〜ｄｔ)を未知量とする積分方程式
を取得し、この積分方程式を数値計算により解くことに
よって、各熱伝達面の代表点での温度（Ｔ（ｘ_ｉ、
０））（ｉ＝１〜ｎ）の状態から、微小時間（ｄｔ）経
過する間の各熱伝達面（ｉ＝１〜ｎ）からの熱流束Ｑ_ｉ
(τ)(ｉ＝１〜ｎ、τ＝０〜ｄｔ)を取得する第５の段階
と、第５の段階で新たに生じる熱伝達の開始時間（ｔ＝
ｄｔ）までの微小時間（ｄｔ）での各熱伝達面（ｉ＝１
〜ｎ）からの熱流束Ｑ_ｉ(τ)(ｉ＝１〜ｎ、τ＝０〜ｄ
ｔ)と、第３の段階で表された各熱伝達面の代表点での
温度を表す温度単位応答関数（Ｕ_ｊ（ｘ_ｉ、ｔ−τ））
との重ね合わせ積分を用いて新たに生じる熱伝達により
微小時間経過する間（ｔ＝ｄｔ〜２ｄｔ）の各熱伝達面
（ｉ＝１〜ｎ）からの熱流束Ｑ_ｉ(τ)(ｉ＝１〜ｎ、τ
＝ｄｔ〜２ｄｔ)を未知量として、新たに生じた熱伝達
により微小時間（ｄｔ）経過後の各熱伝達面（ｉ＝１〜
ｎ）の代表点での温度（Ｔ（ｘ_ｉ、２ｄｔ））（ｉ＝１
〜ｎ）に基づいて、第５の段階の計算法を用い、さらに
微小時間（ｄｔ）経過した時間での各熱伝達面（ｉ＝１
〜ｎ）からの熱流束Ｑ_ｉ(τ)(ｉ＝１〜ｎ、τ＝ｄｔ〜
２ｄｔ)を求めることを繰り返し、必要な時間tに至るま
で微小時間（ｄｔ）毎に、各熱伝達面（ｉ＝１〜ｎ）か
らの熱流束Ｑ_ｉ(τ)(ｉ＝１〜ｎ、τ＝０〜ｔ) を取得
する第６の段階と、第６の段階で取得された必要な時間
tに至るまでの微小時間ｄｔ毎の、各熱伝達面（ｉ＝１
〜ｎ）からの熱流束Ｑ_ｉ(τ)(ｉ＝１〜ｎ、τ＝０〜ｔ)
と、体系の内部に設けられた複数（Ｎ個）の評価点にお
ける熱応答量との重ね合わせ積分を任意の時間まで行う
ことにより、任意の時間での熱応答量Ｓｊ（ｊ＝１〜
Ｎ）を

【数１５】 から求める第７の段階とからなる。

【０００９】請求項３の発明では、外部と、異なる熱伝
達条件の指定された複数の熱伝達面を通して熱伝達を行
う体系の内部に設けられた複数の評価点における熱応答
を計算する熱応答の計算装置であって、外部と、体系の
各々の熱伝達面が熱伝達の開始後の任意の時間において
単位時間、単位面積当たり行う熱移動量を示す熱流束
を、各熱伝達面の熱伝達特性として表す第１の手段と、
熱伝達が開始された時間で、各熱伝達面が第１の手段で
表された熱伝達特性に従って、外部との間でなされる熱
流束を表す第２の手段と、熱伝達の開始後任意の経過時
間での各熱伝達面の温度を、第２の手段で表わされた熱
流束と、その時間までに生じた各熱伝達面と外部との間
でなされる熱流束と当該熱伝達面の温度に関する単位応
答関数との重ね合わせ積分により表す第３の手段と、各
熱伝達面について熱伝達の開始後任意の経過時間で、そ
の熱伝達特性に従って外部との間でなされる熱流束をそ
の熱伝達面の温度で表す第４の手段と、第３の手段で表
された各熱伝達面の温度と第４の手段の各熱伝達面にお
ける温度が一致する条件により、熱伝達の開始後の微小
時間経過後での各伝達面における熱流束を、数値計算に
より取得する第５の手段と、第５の手段の計算を繰り返
して必要な時間まで、各熱伝達面で外部との間でなされ
る熱流束を時間の微小時間毎に取得して行く第６の手段
と、第６の手段で取得された各熱伝達面で外部との間で
なされる熱流束と、各熱伝達面への熱流束による体系の
内部に設けられた任意の評価点における熱応答に関する
熱応答単位応答関数との重ね合わせ積分により、この評
価点での熱応答を求める第７の手段とからなる。

【００１０】請求項４の発明では、外部と、異なる熱伝
達条件の指定された１個以上の複数（ｎ個）の熱伝達面
を通して熱伝達を行う体系の内部に設けられた複数の評
価点における熱応答を計算する熱応答の計算装置であっ
て、体系のｉ番目の伝達面（ｉ）が外部と単位時間、単
位面積あたりに行う熱移動量を示す熱流束（Ｑ
_ｉ（ｔ））を、当該熱伝達の開始後任意の経過時間
（ｔ）において、当該熱伝達面における表面熱伝達係数
（ｈ_ｉ（ｔ））、当該熱伝達面における外部の温度（Ｔ
ａ_ｉ（ｔ））、当該熱伝達面の代表点が設けられた場所
（ｘ_ｉ）における温度（Ｔ（ｘ_ｉ、ｔ））を用いて、当
該熱伝達面の熱伝達特性として

【数１６】 の通り各熱伝達面（ｉ＝１〜ｎ）について表す第１の手
段と、第１の手段で表された各熱伝達面（ｉ＝１〜ｎ）
の熱伝達特性に基づいて、当該熱伝達面で熱伝達が開始
された時間（ｔ＝０）における熱流束（Ｑ_ｉ（０））で
ある

【数１７】 を各熱伝達面（ｉ＝１〜ｎ）について表す第２の手段
と、第１および第２の手段で表された各熱伝達面での熱
流束に基づいて、熱伝達の開始時間（ｔ＝０）の温度
（Ｔ（ｘ_ｉ、０））であるｉ番目熱伝達面が、微少時間
（ｄｔ）の間に、各熱伝達面（ｊ＝１〜ｎ）から、おの
おのＱ_ｊ(τ)(ｊ＝１〜ｎ、τ＝０〜ｄｔ)の熱流束を受
け微少時間（ｄｔ）経過した後のｉ番目熱伝達面の代表
点での場所（ｘ _ｉ）における温度（Ｔ（ｘ_ｉ、ｄｔ））
を、各熱伝達面（ｊ＝１〜ｎ）についてその熱伝達面の
場所のみに単位時間、単位面積あたり時間 τ<ｔ<∞
において単位熱流束を受ける時、ｉ番目熱伝達面の代表
点での温度を表す温度単位応答関数（Ｕ_ｊ（ｘ_ｉ、ｔ−
τ））と、各熱伝達面（ｊ＝１〜ｎ）からの熱流束Ｑ_ｊ
(τ)(ｊ＝１〜ｎ、τ＝０〜ｄｔ)との重ね合わせ積分を
用いて

【数１８】 の通り、各熱伝達面（ｊ＝１〜ｎ）からの熱流束Ｑ_ｊ
(τ)(ｊ＝１〜ｎ、τ＝０〜ｄｔ)を未知量として各熱伝
達面（ｉ＝１〜ｎ）の代表点での温度を表す第３の手段
と、第１の手段で表された各熱伝達面（ｉ＝１〜ｎ）の
熱伝達特性に基づいて、各熱伝達面（ｉ＝１〜ｎ）で
の、微少時間（ｄｔ）経過後における熱流束Ｑ_ｉ (ｄ
ｔ)(ｉ＝１〜ｎ)を

【数１９】 として、各熱伝達面の代表点での温度（Ｔ（ｘ_ｉ、ｄ
ｔ））（ｉ＝１〜ｎ）を未知量として表す第４の手段
と、第４の手段で微少時間（ｄｔ）後の各熱伝達面の代
表点での温度（Ｔ（ｘ_ｉ、ｄｔ））（ｉ＝１〜ｎ）を未
知量として表された当該熱伝達面の熱伝達条件を満たす
熱流束（Ｑ_ｉ（ｄｔ））と、第３の手段で表された各熱
伝達面（ｊ＝１〜ｎ）から未知の熱流束Ｑ_ｊ(τ)(ｊ＝
１〜ｎ、τ＝０〜ｄｔ)を受けた微少時間（ｄｔ）後の
各熱伝達面（ｉ＝１〜ｎ）の代表点での温度（Ｔ
（ｘ_ｉ、ｄｔ））（ｉ＝１〜ｎ）を用いて、両手段で表
された各熱伝達面の代表点での温度（Ｔ（ｘ_ｉ、ｄ
ｔ））（ｉ＝１〜ｎ）が一致する条件を用いることによ
り、各熱伝達面（ｊ＝１〜ｎ）からの熱流束Ｑ_ｊ(τ)
(ｊ＝１〜ｎ、τ＝０〜ｄｔ)を未知量とする積分方程式
を取得し、この積分方程式を数値計算により解くことに
よって、各熱伝達面の代表点での温度（Ｔ（ｘ_ｉ、
０））（ｉ＝１〜ｎ）の状態から、微小時間（ｄｔ）経
過する間の各熱伝達面（ｉ＝１〜ｎ）からの熱流束Ｑ_ｉ
(τ)(ｉ＝１〜ｎ、τ＝０〜ｄｔ)を取得する第５の手段
と、第５の手段で新たに生じる熱伝達の開始時間（ｔ＝
ｄｔ）までの微小時間（ｄｔ）での各熱伝達面（ｉ＝１
〜ｎ）からの熱流束Ｑ_ｉ(τ)(ｉ＝１〜ｎ、τ＝０〜ｄ
ｔ)と、第３の手段で表された各熱伝達面の代表点での
温度を表す温度単位応答関数（Ｕ_ｊ（ｘ_ｉ、ｔ−τ））
との重ね合わせ積分を用いて新たに生じる熱伝達により
微小時間経過する間（ｔ＝ｄｔ〜２ｄｔ）の各熱伝達面
（ｉ＝１〜ｎ）からの熱流束Ｑ_ｉ(τ)(ｉ＝１〜ｎ、τ
＝ｄｔ〜２ｄｔ)を未知量として、新たに生じた熱伝達
により微小時間（ｄｔ）経過後の各熱伝達面（ｉ＝１〜
ｎ）の代表点での温度（Ｔ（ｘ_ｉ、２ｄｔ））（ｉ＝１
〜ｎ）に基づいて、第５の手段の計算法を用い、さらに
微小時間（ｄｔ）経過した時間での各熱伝達面（ｉ＝１
〜ｎ）からの熱流束Ｑ_ｉ(τ)(ｉ＝１〜ｎ、τ＝ｄｔ〜
２ｄｔ)を求めることを繰り返し、必要な時間tに至るま
で微小時間（ｄｔ）毎に、各熱伝達面（ｉ＝１〜ｎ）か
らの熱流束Ｑ_ｉ(τ)(ｉ＝１〜ｎ、τ＝０〜ｔ) を取得
する第６の手段と、第６の手段で取得された必要な時間
tに至るまでの微小時間ｄｔ毎の、各熱伝達面（ｉ＝１
〜ｎ）からの熱流束Ｑ_ｉ(τ)(ｉ＝１〜ｎ、τ＝０〜ｔ)
と、体系の内部に設けられた複数（Ｎ個）の評価点にお
ける熱応答量との重ね合わせ積分を任意の時間まで行う
ことにより、任意の時間での熱応答量Ｓｊ（ｊ＝１〜
Ｎ）を

【数２０】 から求める第７の手段とからなる。

【００１１】

【発明の実施の形態】以下に、本発明の各実施の形態に
ついて図面を参照しながら説明する。

【００１２】（第１の実施の形態）第１の実施の形態を
図１を用いて説明する。

【００１３】本実施の形態に係る熱応答の計算方法は、
工学機器の内部に熱伝導の結果生じる温度分布に起因す
る熱応力計算を効率的に行う重ね合わせ積分法を、従来
適用が困難であった境界面温度に依存する熱伝達面を持
つ熱応答問題に適用したものである。

【００１４】重ね合わせ積分法は、Duhmelの定理に基づ
いた単位応答関数と境界条件との重ね合わせ積分により
一般の境界条件での問題の解を求める計算法で、工学問
題の効率的な解法として周知されており良く用いられて
いる方法である。なお、このDuhmelの定理については、
犬井鐵郎著、応用数学講座第９巻「偏微分方程式とその
応用」（コロナ社）に詳しい。

【００１５】従来のこの方法は、境界面上の温度に依存
する境界条件を持つ熱応答問題に対して適用が困難であ
り、実際の工学機器では、境界面上の温度に依存する境
界条件である熱伝達境界面を持つことが多い。

【００１６】しかしながら、後述するように、本実施の
形態に係る熱応答の計算方法は、熱伝達境界面を持つ問
題に対して重ね合わせ積分法を適用することを可能とし
ている。

【００１７】重ね合わせ積分法とは、与えられた問題に
ついて、単純な境界条件のもとでの単位応答関数を求め
ておき、この単位応答関数と実際の境界条件との重ね合
わせ積分法により、実際に表れる複雑な境界条件を持つ
問題の解を得る方法である。

【００１８】工学問題では、製品機器がいろいろな境界
条件を受けた時の機器内部での状態を知ることが必要に
なることが多い。重ね合わせ積分法を用いると、いろい
ろな境界条件での解を、一度求めた単位応答関数を用い
た重ね合わせ積分法により計算することができる。Duhm
elの重ね合わせ積分法を用いた計算は比較的簡単であ
り、個々の境界条件毎に問題を解くことに比べて労力と
計算機資源との節約を図ることが可能である。

【００１９】上述したように、従来から使用されていた
単位応答関数を用いた重ね合わせ積分法を適用するに
は、問題の境界条件が構造物の境界面上の温度に依存し
ないことが必要であった。しかしながら、本実施の形態
では、構造物の境界面の温度に依存する境界条件を、こ
の境界条件と整合した表面熱流束を求める計算方法を適
用することによって、熱伝達面から入熱がある問題に変
換することにより、従来は適用が困難であった構造物の
境界面の温度に依存する問題に、以下のように重ね合わ
せ積分法を適用した計算を行うことができる。

【００２０】１）個々の熱伝達面に単独に単位入熱があ
った時の熱伝達面の温度についての単位応答関数を用い
て、個々の熱伝達面に任意の熱伝達があった時の個々の
熱伝達面からの入熱量を計算する。

【００２１】２）計算された入熱量を用いて、個々の熱
伝達面に単独に単位入熱があった時の構造内部の任意の
物理量の応答量を表わす応力等単位応答関数の計算結果
を用いて、熱伝達面から任意の熱伝達があった場合の物
理量の応答をDuhmelの重ね合わせ積分法を用いて計算す
る。

【００２２】上述したような本実施の形態に係る熱応答
の計算方法について、境界面の温度に依存する境界条件
と整合した表面熱流束を計算する場合を例にとって以下
に説明する。

【００２３】ここでは、具体的に、ｎ個の境界条件面を
持つ図１に示すような構造物を例示して説明する。境界
面の温度に依存する境界条件として工学上で重要な熱伝
達問題について説明するが、本発明は、境界面の温度に
依存する境界条件を熱伝達条件に限定するものではな
い。

【００２４】図１に示すように、流体に接している構造
物に、流体から熱伝達による表面熱流束Ｑ_ｉがある場
合、ある時間における個々の熱伝達面における表面熱流
束Ｑ_ｉ（ｔ）は、一般的に以下に示す（１）式の通り表
現される。

【数２１】 ここで、ｔ：時間 ｈ_ｉ（ｔ）：ｉ番目の熱伝達面の表面熱伝達係数 Ｔａ_ｉ（ｔ）：ｉ番目の熱伝達面上の流体温度 Ｔ(ｘ_ｉ、ｔ)：ｉ番目の熱伝達面上の代表点の温度 である。

【００２５】一方、構造物のｉ番目の熱伝達面上のみ
に、単位時間、単位面積当たり時間τ<ｔ<∞ において
単位量の表面熱流束がある場合、ｊ番目の熱伝達面上の
温度を表わす単位応答関数Ｕ_ｉ(ｘ_ｊ、ｔ−τ)は、適当
な方法で求めれば良いが、実際に表れる工学上の問題で
は、任意の形状の構造物についての単位応答関数の数値
解を求めることができる有限要素プログラムを用いるこ
とが実用的である。

【００２６】すなわち、既知の初期温度Ｔ＝Ｔ(ｘ_ｉ、
０)の構造物に、ｔ＝０から熱伝達が始まったとする
と、この時点でのｉ番目の熱伝達面での表面熱流束は、
以下に示す（２）式の通りとなる。

【数２２】

【００２７】更に、初期時間（ｔ＝０）から、微少時間
（ｄｔ）経過する間に、ｎ個の熱伝達面から表面熱流束
を受け、各々の熱伝達面からの表面熱流束をＱ_ｉ(τ)
(ｉ＝１〜ｎ、τ＝０〜ｄｔ)とすると、従来の重ね合わ
せ積分法を用いて、ｊ番目熱伝達面の温度は、以下に示
す（３）式の通りとなる。

【数２３】

【００２８】ここで、Ｔ(ｘ_ｊ、ｄｔ)とＱ_ｉ（τ）が共
に未知数であるが、各熱伝達面からの表面熱流束Ｑ
_ｉ（τ）は、時間ｄｔ経過後の状態における熱伝達条件
である下記（４）式を満たすという条件を課すと、Ｑ_ｉ
（τ）のみを未知量とする積分方程式が得られるので、
これを数値計算により解いて、各熱伝達面からの表面熱
流束Ｑ_ｉ（τ）(ｉ＝１〜ｎ)を求める。

【数２４】

【００２９】このようにして、τ＝０からｄｔ間での各
熱伝達面でのＱ_ｉ（τ）の値が求まると、（３）式を用
いて、微少時間ｄｔ経過後の各熱伝達面の温度Ｔ
(ｘ_ｊ、ｄｔ)を求めることができる。更に、上記の計算
手順により、次の微少時間ｄｔ後の各熱伝達面からの表
面熱流束を求めることができる。これを繰り返して、任
意の時間までの各熱伝達面が受ける表面熱流束が求まる
が、上記（４）式を各微小時間経過毎に適用しているの
で、この表面熱流束は常に指定された熱伝達条件を満た
すことが保証されている。

【００３０】従って、本実施の形態では、このようにし
て求められた各熱伝達面からの表面熱流束を用いて、境
界面温度に依存する熱伝達面の境界条件問題を、表面熱
流束が指定された境界条件問題に変換し、構造物の熱伝
導問題、熱応力問題といった熱応答計算を重ね合わせ積
分法により解くことを可能にするものである。

【００３１】次に、以上のように構成した本実施の形態
に係る熱応答の計算方法の作用について説明する。

【００３２】本実施の形態に係る熱応答の計算方法を用
いると、いろいろな境界条件で解かなければならない問
題に対し、各熱伝達面についての一つの単位応答関数を
求めておき、この単位応答関数を用いて比較的単純な処
理で、一般の境界条件での問題の解が得られる。これに
よって、個々の境界条件毎に問題を解く場合に比べて、
入力数が大幅に減少し、入力の手間が省略されるととも
に、計算機の負荷が低減される。

【００３３】上述したように、本実施の形態に係る熱応
答の計算方法においては、Duhmelの重ね合わせ積分法を
用いることによって、境界面の温度に依存する境界条件
である熱伝達面を持つ構造物１の内部の熱応答計算を、
入力するデータ数を大幅に減少することによって計算機
の負荷を大幅に減少させ、その上、計算精度をより高め
ることができる。更に、計算の柔軟性を高めることがで
きる。なお、本発明は、熱応答の計算方法に限られるも
のではなく、任意の物理量の応答計算に適用することも
可能である。

【００３４】これによって、記憶容量の少ない計算機で
あっても、精度の高い計算が可能となる。したがって、
この計算結果に基づいて機器の設計を行うことによっ
て、余分なマージンをとることの無い合理的な機器設計
を行うことができ、もって、コストダウンを実現するこ
とが可能となる。

【００３５】（第２の実施の形態）本発明の第２の実施
の形態を図２から図６を用いて説明する。

【００３６】図２は、第２の実施の形態に係る熱応答の
計算方法を適用した熱応答計算装置の一例を示す機能構
成図である。

【００３７】すなわち、本実施の形態に係る熱応答の計
算方法を適用した熱応答計算装置は、熱伝導ＦＥＭ解析
部３と、単位熱量入熱時温度単位応答関数出力部４と、
温度データデータベース（温度データＤＢ）５と、熱応
力ＦＥＭ解析部６と、単位熱量入熱時応力等単位応答関
数出力部７と、過渡変化データベース（過渡変化ＤＢ）
８と、入熱量計算部９と、重ね合わせ積分計算部１０
と、熱応答計算結果出力部１１とを備えている。

【００３８】熱伝導ＦＥＭ解析部３は、個々の熱伝達面
に単独で単位熱量の入熱がある時の熱伝導計算をＦＥＭ
解析（有限要素解析）によって行い、解析結果を単位熱
量入熱時温度単位応答関数出力部４および温度データＤ
Ｂ５に出力する。この熱伝導計算は、図３（ａ）に示す
ような解析対象とする構造物１の各領域Ｒ（＃１、＃
２、＃３）の境界面毎に実施する。

【００３９】単位熱量入熱時温度単位応答関数出力部４
は、熱伝導ＦＥＭ解析部３から出力された解析結果に基
づいて個々の熱伝達面に単独で単位熱量の入熱がある時
の各熱伝達面の温度を表す温度単位応答関数を算出し、
結果を入熱量計算部９に出力する。

【００４０】温度データＤＢ５は、熱伝導ＦＥＭ解析部
３から出力された解析結果を、熱応力ＦＥＭ解析部６が
ＦＥＭ解析を行うための温度データとして格納する。

【００４１】熱応力ＦＥＭ解析部６は、温度データＤＢ
５に格納されている温度データに基づいて、個々の熱伝
達面に単独で単位熱量の入熱がある時の熱応力のＦＥＭ
解析（有限要素解析）を行い、その結果を単位熱量入熱
時応力等単位応答関数出力部７に出力する。この熱応力
計算は、図３（ａ）に示すような解析対象の構造物１の
各領域Ｒ（＃１、＃２、＃３）の境界面毎に実施する。

【００４２】単位熱量入熱時応力等単位応答関数出力部
７は、熱応力ＦＥＭ解析部６によって行われた個々の熱
伝達面に単独で単位熱量の入熱がある時の熱応力の計算
結果に基づいて、個々の熱伝達面に単独で単位熱量の入
熱がある時の構造物の内部に設けられた複数の評価点で
の応力を表わす、単位熱量入熱時応力等単位応答関数を
計算し、計算結果を重ね合わせ積分計算部１０に出力す
る。

【００４３】過渡変化ＤＢ８は、図３（ａ）に示すよう
な、解析対象とする構造物１の各領域Ｒ（＃１、＃２、
＃３）毎の熱伝達率データおよび熱伝達面上の流体温度
変化データを格納しているデータベースである。ここに
格納しているデータは、入熱量計算部９における入熱量
計算に供されるものである。

【００４４】入熱量計算部９は、単位熱量入熱時温度単
位応答関数出力部４から出力される単位熱量入熱時単位
応答関数と、過渡変化ＤＢ８に格納されている各熱伝達
面の熱伝達率データおよび熱伝達面面上の流体温度変化
データとに基づいて各熱伝達面からの入熱量を計算し、
計算結果を重ね合わせ積分計算部１０に出力する。

【００４５】重ね合わせ積分計算部１０は、入熱量計算
部９から出力された各熱伝達面からの入熱量と、単位熱
量入熱時応力等単位応答関数出力部７から出力された単
位応答関数を用いてDuhmelの重ね合わせ積分を計算し、
構造物１の内部に設けられた複数の評価点での応力の計
算結果を熱応答計算結果出力部１１に出力する。

【００４６】熱応答計算結果出力部１１は、入熱量計算
部１０によって計算された熱応答計算結果を表示、また
はプリントアウトする。

【００４７】次に、以上のように構成した本実施の形態
に係る熱応答の計算方法を適用した熱応答計算装置の動
作について、原子炉容器の熱応答計算を行う場合を例に
とって説明する。

【００４８】図４は、原子炉容器１３の断面図（略１／
４断面図）であり、図中斜線部が原子炉容器１３の肉厚
部を示す。この原子炉容器１３の熱応答計算を行うため
に、肉厚部における熱伝達率の時間変化挙動の違いから
３つの熱伝達領域Ｒ（＃１、＃２、＃３）に領域分割し
ている。

【００４９】原子炉容器１３の内側には、高温水が流れ
ており、この高温水側から各熱伝達面Ｆ（＃１、＃２、
＃３）を介して肉厚部側に熱流束Ｑの入熱がある。図４
では、各熱伝達領域Ｒ（＃１、＃２、＃３）に入熱する
熱流束をそれぞれ熱流束Ｑ（＃１、＃２、＃３）として
いる。

【００５０】このような計算体系の場合、図５および図
６の計算処理フロー図に示す流れに従って、熱応答計算
がなされる。

【００５１】まず、図４に示すような計算体系に基づい
て、熱伝導ＦＥＭ解析部３によって、各熱伝達面につい
て単位熱量の入熱に対する熱伝導計算がＦＥＭ解析（有
限要素解析）によって行われる。この熱伝導計算は、各
熱伝達領域Ｒ（＃１、＃２、＃３）の熱伝達面Ｆ（＃
１、＃２、＃３）毎に行われる。そして、その熱伝導計
算結果が、単位熱量入熱時温度単位応答関数出力部４お
よび温度データＤＢ５に出力される。

【００５２】熱伝導ＦＥＭ解析部３によって計算された
熱伝導計算結果が、単位熱量入熱時温度単位応答関数出
力部４に出力されると、単位熱量入熱時温度単位応答関
数出力部４によって、この熱伝導計算結果に基づいて、
図５に示すような各熱伝達面についての温度単位応答関
数１５（＃１、＃２、＃３）が算出され、入熱量計算部
９に出力される。

【００５３】一方、熱伝導ＦＥＭ解析部３によって計算
された熱伝導計算結果が、温度データＤＢ５に出力され
ると、この熱伝導計算結果は、熱応力ＦＥＭ解析部６が
ＦＥＭ解析を行うための温度データとして温度データＤ
Ｂ５に格納される。

【００５４】熱応力ＦＥＭ解析部６では、温度データＤ
Ｂ５に格納された温度データが用いられ、各熱伝達面に
ついての単位熱量の入熱に対する熱応力のＦＥＭ解析
（有限要素解析）が行われる。この熱応力計算は、各熱
伝達面Ｆ（＃１、＃２、＃３）毎に行われる。そして、
その結果が単位熱量入熱時応力等単位応答関数出力部７
に出力される。

【００５５】単位熱量入熱時応力等単位応答関数出力部
７では、熱応力ＦＥＭ解析部６によって行われた単位熱
量の入熱に対する熱応力計算の結果に基づいて、単位熱
量入熱時における構造物の内部に設けられた複数の評価
点での応力についての応力単位応答関数１６（＃１、＃
２、＃３）が各熱伝達面Ｆ（＃１、＃２、＃３）毎に算
出される。この応力単位応答関数１６（＃１、＃２、＃
３）は、重ね合わせ積分計算部１０に出力される。

【００５６】過渡変化ＤＢ８には、各熱伝達面Ｆ（＃
１、＃２、＃３）毎の熱伝達面上の流体温度変化データ
１７（＃１、＃２、＃３）および熱伝達率データ１８
（＃１、＃２、＃３）が予め格納されている。

【００５７】そして、入熱量計算部９では、単位熱量入
熱時温度単位応答関数出力部４から出力される単位熱量
の入熱時における温度単位応答関数１５（＃１、＃２、
＃３）と、過渡変化ＤＢ８に格納されている熱伝達面上
の流体温度変化データ１７（＃１、＃２、＃３）および
熱伝達率データ１８（＃１、＃２、＃３）とに基づい
て、先に述べた各熱伝達面Ｆからの入熱量を計算する手
法に従って、各熱伝達面Ｆからの入熱量を計算し、その
計算結果が熱伝達面Ｆからの入熱量履歴データとして重
ね合わせ積分計算部１０に出力される。

【００５８】各熱伝達面からの入熱量の計算において
は、上述した（２）式を用いて行うので、原子炉容器１
３の全熱伝達面からの入熱による当該熱伝達面の温度変
化を考慮した入熱量を計算している。

【００５９】重ね合わせ積分計算部１０では、入熱量計
算部９から出力された各熱伝達面Ｆ（＃１、＃２、＃
３）における入熱量履歴データと、単位熱量入熱時応力
等単位応答関数出力部７から出力された応力等単位応答
関数１６（＃１、＃２、＃３）とを用いてDuhmelの重ね
合わせ積分を行い、各熱伝達面Ｆからの入熱により発生
する原子炉容器１３の応力評価点における応力履歴が計
算される。

【００６０】このようにして計算された応力履歴は、熱
応答計算結果出力部１１から表示、またはプリントアウ
トされる。

【００６１】なお、本実施の形態では、熱応答計算を行
う場合を一例に説明したが、本発明は熱応力計算に限定
されるものではなく、その他の物理量の応答解析に用い
ることも可能である。

【００６２】上述したように、本実施の形態に係る熱応
答の計算方法を適用した熱応答計算装置においては、上
記のような作用により、熱伝達面の熱伝達条件が変化し
た場合における構造体の内部の熱応答計算を、入力する
データ数を大幅に減少することによって計算機の負荷を
大幅に減少させ、その上、高い計算精度で行うことがで
きる。

【００６３】更に、計算に用いる各熱伝達面の熱伝達条
件にかかわる過渡データは、あらかじめ設定した値に限
定されるものではなく、Duhmelの重ね合わせ積分を行な
い応力を計算を行う時点において自由に設定することが
可能であるために、計算の柔軟性を高めることができ
る。なお、本発明は、熱応力の計算方法に限られるもの
ではなく、任意の物理量の応答計算に適用することも可
能である。したがって、少ない記憶容量のみを用い、し
かも精度の高い計算が可能となる。

【００６４】また、この計算結果に基づいて機器の設計
を行うことによって、余分なマージンをとることの無い
合理的な機器設計を行うことができ、もって、コストダ
ウンを実現することも可能となる。

【００６５】以上、本発明の好適な実施の形態につい
て、添付図面を参照しながら説明したが、本発明はかか
る構成に限定されない。特許請求の範囲の発明された技
術的思想の範疇において、当業者であれば、各種の変更
例及び修正例に想到し得るものであり、それら変更例及
び修正例についても本発明の技術的範囲に属するものと
了解される。

【００６６】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
熱伝導や熱応力といった熱応答の計算を行う場合に、境
界面上の温度に依存する境界条件を持つ熱伝導問題を重
ね合わせ積分法を適用することにより境界面から表面熱
流束がある問題に変換し、温度に依存する境界条件を持
つ熱伝導に起因する熱応答問題をDuhmelの重ね合わせ積
分法を用いて解くことができるようになる。

【００６７】以上により、入力するデータ数の増加をも
たらすこと無く、計算対象とする体系の形状を正確に取
り扱い、かつ、機器に熱応答を生じさせる一般の熱伝達
条件での応答計算を容易に行うことが可能となり、もっ
て、計算機の負荷を増大すること無く、精度の高い解析
結果を求めることが可能な熱応答の計算方法および計算
装置を実現することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】流体から構造物に入熱する熱流束を示す模式図

【図２】第２の実施の形態に係る熱応答の計算方法を適
用した熱応答計算装置の一例を示す機能構成図

【図３】構造物の各領域における熱伝達率の時間変化お
よび解析モデルを示す模式図

【図４】原子炉容器の略１／４断面を示す断面図

【図５】第２の実施の形態に係る熱応答の計算方法を適
用した熱応答計算装置における全体処理フロー図

【図６】第２の実施の形態に係る熱応答の計算方法を適
用した熱応答計算装置における部分詳細処理フロー図

【符号の説明】

Ｔ…温度 Ｒ…領域 Ｓ…評価開始点 Ｅ…評価終了点 Ｆ…熱伝達面 Ｑ…熱流束 Ｆ…熱伝達面 １…構造物 ３…ＦＥＭ解析部 ４…単位熱量入熱時温度単位応答関数出力部 ５…温度データデータベース ６…ＦＥＭ解析部 ７…単位熱量入熱時応力等単位応答関数出力部 ８…過渡変化データベース ９…入熱量計算部 １０…重ね合わせ積分計算部 １１…熱応答計算結果出力部 １３…原子炉容器 １５…温度単位応答関数 １６…応力等単位応答関数 １７…熱伝達面の外部温度変化データ １８…熱伝達率データ

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き Ｆターム(参考） 2G040 AA01 AB08 CA02 HA16 5B046 AA06 BA01 GA01 GA02 JA01 JA08 KA05 5B056 AA04 BB00 HH00

Claims (4)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 外部と、異なる熱伝達条件の指定された
   複数の熱伝達面を通して熱伝達を行う体系の内部に設け
   られた複数の評価点における熱応答を計算する熱応答の
   計算方法であって、 前記外部と、前記体系の各々の熱伝達面が熱伝達の開始
   後の任意の時間において単位時間、単位面積当たり行う
   熱移動量を示す熱流束を、各熱伝達面の熱伝達特性とし
   て表す第１の段階と、 熱伝達が開始された時間で、前記各熱伝達面が前記第１
   の段階で表された熱伝達特性に従って、前記外部との間
   でなされる熱流束を表す第２の段階と、 前記熱伝達の開始後任意の経過時間での各熱伝達面の温
   度を、前記第２の段階で表わされた熱流束と、その時間
   までに生じた各熱伝達面と前記外部との間でなされる熱
   流束と当該熱伝達面の温度に関する単位応答関数との重
   ね合わせ積分により表す第３の段階と、 前記各熱伝達面について熱伝達の開始後任意の経過時間
   で、その熱伝達特性に従って前記外部との間でなされる
   熱流束をその熱伝達面の温度で表す第４の段階と、 前記第３の段階で表された各熱伝達面の温度と前記第４
   の段階の各熱伝達面における温度が一致する条件によ
   り、前記熱伝達の開始後の微小時間経過後での各伝達面
   における熱流束を、数値計算により取得する第５の段階
   と、 前記第５の段階の計算を繰り返して必要な時間まで、各
   熱伝達面で前記外部との間でなされる熱流束を時間の微
   小時間毎に取得して行く第６の段階と、 前記第６の段階で取得された各熱伝達面で前記外部との
   間でなされる熱流束と、各熱伝達面への熱流束による体
   系の内部に設けられた任意の評価点における熱応答に関
   する熱応答単位応答関数との重ね合わせ積分により、こ
   の評価点での熱応答を求める第７の段階とからなること
   を特徴とする熱応答の計算方法。
2. 【請求項２】 外部と、異なる熱伝達条件の指定された
   １個以上の複数（ｎ個）の熱伝達面を通して熱伝達を行
   う体系の内部に設けられた複数の評価点における熱応答
   を計算する熱応答の計算方法であって、 前記体系のｉ番目の伝達面（ｉ）が前記外部と単位時
   間、単位面積あたりに行う熱移動量を示す熱流束（Ｑ_ｉ
   （ｔ））を、当該熱伝達の開始後任意の経過時間（ｔ）
   において、当該熱伝達面における表面熱伝達係数（ｈ_ｉ
   （ｔ））、当該熱伝達面における前記外部の温度（Ｔａ
   _ｉ（ｔ））、当該熱伝達面の代表点が設けられた場所
   （ｘ_ｉ）における温度（Ｔ（ｘ_ｉ、ｔ））を用いて、当
   該熱伝達面の熱伝達特性として 【数１】 の通り各熱伝達面（ｉ＝１〜ｎ）について表す第１の段
   階と、 前記第１の段階で表された各熱伝達面（ｉ＝１〜ｎ）の
   熱伝達特性に基づいて、当該熱伝達面で熱伝達が開始さ
   れた時間（ｔ＝０）における熱流束（Ｑ_ｉ（０））であ
   る 【数２】 を各熱伝達面（ｉ＝１〜ｎ）について表す第２の段階
   と、 前記第１および第２の段階で表された各熱伝達面での熱
   流束に基づいて、前記熱伝達の開始時間（ｔ＝０）の温
   度（Ｔ（ｘ_ｉ、０））であるｉ番目熱伝達面が、微少時
   間（ｄｔ）の間に、各熱伝達面（ｊ＝１〜ｎ）から、お
   のおのＱ_ｊ(τ)(ｊ＝１〜ｎ、τ＝０〜ｄｔ)の熱流束を
   受け微少時間（ｄｔ）経過した後のｉ番目熱伝達面の代
   表点での場所（ｘ_ｉ）における温度（Ｔ（ｘ_ｉ、ｄ
   ｔ））を、各熱伝達面（ｊ＝１〜ｎ）についてその熱伝
   達面の場所のみに単位時間、単位面積あたり時間 τ<
   ｔ<∞ において単位熱流束を受ける時、ｉ番目熱伝達
   面の代表点での温度を表す温度単位応答関数（Ｕ_ｊ（ｘ
   _ｉ、ｔ−τ））と、各熱伝達面（ｊ＝１〜ｎ）からの熱
   流束Ｑ_ｊ(τ)(ｊ＝１〜ｎ、τ＝０〜ｄｔ)との重ね合わ
   せ積分を用いて 【数３】 の通り、各熱伝達面（ｊ＝１〜ｎ）からの熱流束Ｑ_ｊ
   (τ)(ｊ＝１〜ｎ、τ＝０〜ｄｔ)を未知量として各熱伝
   達面（ｉ＝１〜ｎ）の代表点での温度を表す第３の段階
   と、 前記第１の段階で表された各熱伝達面（ｉ＝１〜ｎ）の
   熱伝達特性に基づいて、各熱伝達面（ｉ＝１〜ｎ）で
   の、前記微少時間（ｄｔ）経過後における熱流束Ｑ_ｉ
   (ｄｔ)(ｉ＝１〜ｎ)を 【数４】 として、各熱伝達面の代表点での温度（Ｔ（ｘ_ｉ、ｄ
   ｔ））（ｉ＝１〜ｎ）を未知量として表す第４の段階
   と、 前記第４の段階で微少時間（ｄｔ）後の各熱伝達面の代
   表点での温度（Ｔ（ｘ _ｉ、ｄｔ））（ｉ＝１〜ｎ）を未
   知量として表された当該熱伝達面の熱伝達条件を満たす
   熱流束（Ｑ_ｉ（ｄｔ））と、前記第３の段階で表された
   各熱伝達面（ｊ＝１〜ｎ）から未知の熱流束Ｑ_ｊ(τ)
   (ｊ＝１〜ｎ、τ＝０〜ｄｔ)を受けた微少時間（ｄｔ）
   後の各熱伝達面（ｉ＝１〜ｎ）の代表点での温度（Ｔ
   （ｘ_ｉ、ｄｔ））（ｉ＝１〜ｎ）を用いて、前記両段階
   で表された各熱伝達面の代表点での温度（Ｔ（ｘ_ｉ、ｄ
   ｔ））（ｉ＝１〜ｎ）が一致する条件を用いることによ
   り、各熱伝達面（ｊ＝１〜ｎ）からの熱流束Ｑ_ｊ(τ)
   (ｊ＝１〜ｎ、τ＝０〜ｄｔ)を未知量とする積分方程式
   を取得し、この積分方程式を数値計算により解くことに
   よって、各熱伝達面の代表点での温度（Ｔ（ｘ_ｉ、
   ０））（ｉ＝１〜ｎ）の状態から、微小時間（ｄｔ）経
   過する間の各熱伝達面（ｉ＝１〜ｎ）からの熱流束Ｑ_ｉ
   (τ)(ｉ＝１〜ｎ、τ＝０〜ｄｔ)を取得する第５の段階
   と、 前記第５の段階で新たに生じる熱伝達の開始時間（ｔ＝
   ｄｔ）までの微小時間（ｄｔ）での各熱伝達面（ｉ＝１
   〜ｎ）からの熱流束Ｑ_ｉ(τ)(ｉ＝１〜ｎ、τ＝０〜ｄ
   ｔ)と、前記第３の段階で表された各熱伝達面の代表点
   での温度を表す温度単位応答関数（Ｕ_ｊ（ｘ_ｉ、ｔ−
   τ））との重ね合わせ積分を用いて新たに生じる熱伝達
   により微小時間経過する間（ｔ＝ｄｔ〜２ｄｔ）の各熱
   伝達面（ｉ＝１〜ｎ）からの熱流束Ｑ_ｉ(τ)(ｉ＝１〜
   ｎ、τ＝ｄｔ〜２ｄｔ)を未知量として、新たに生じた
   熱伝達により微小時間（ｄｔ）経過後の各熱伝達面（ｉ
   ＝１〜ｎ）の代表点での温度（Ｔ（ｘ_ｉ、２ｄｔ））
   （ｉ＝１〜ｎ）に基づいて、前記第５の段階の計算法を
   用い、さらに微小時間（ｄｔ）経過した時間での各熱伝
   達面（ｉ＝１〜ｎ）からの熱流束Ｑ_ｉ(τ)(ｉ＝１〜
   ｎ、τ＝ｄｔ〜２ｄｔ)を求めることを繰り返し、必要
   な時間tに至るまで微小時間（ｄｔ）毎に、各熱伝達面
   （ｉ＝１〜ｎ）からの熱流束Ｑ_ｉ(τ)(ｉ＝１〜ｎ、τ
   ＝０〜ｔ) を取得する第６の段階と、 前記第６の段階で取得された必要な時間tに至るまでの
   微小時間ｄｔ毎の、各熱伝達面（ｉ＝１〜ｎ）からの熱
   流束Ｑ_ｉ(τ)(ｉ＝１〜ｎ、τ＝０〜ｔ)と、前記体系の
   内部に設けられた複数（Ｎ個）の評価点における熱応答
   量との重ね合わせ積分を任意の時間まで行うことによ
   り、任意の時間での熱応答量Ｓｊ（ｊ＝１〜Ｎ）を 【数５】 から求める第７の段階とからなることを特徴とする熱応
   答の計算方法。
3. 【請求項３】 外部と、異なる熱伝達条件の指定された
   複数の熱伝達面を通して熱伝達を行う体系の内部に設け
   られた複数の評価点における熱応答を計算する熱応答の
   計算装置であって、 前記外部と、前記体系の各々の熱伝達面が熱伝達の開始
   後の任意の時間において単位時間、単位面積当たり行う
   熱移動量を示す熱流束を、各熱伝達面の熱伝達特性とし
   て表す第１の手段と、 熱伝達が開始された時間で、前記各熱伝達面が前記第１
   の手段で表された熱伝達特性に従って、前記外部との間
   でなされる熱流束を表す第２の手段と、 前記熱伝達の開始後任意の経過時間での各熱伝達面の温
   度を、前記第２の手段で表わされた熱流束と、その時間
   までに生じた各熱伝達面と前記外部との間でなされる熱
   流束と当該熱伝達面の温度に関する単位応答関数との重
   ね合わせ積分により表す第３の手段と、 前記各熱伝達面について熱伝達の開始後任意の経過時間
   で、その熱伝達特性に従って前記外部との間でなされる
   熱流束をその熱伝達面の温度で表す第４の手段と、 前記第３の手段で表された各熱伝達面の温度と前記第４
   の手段の各熱伝達面における温度が一致する条件によ
   り、前記熱伝達の開始後の微小時間経過後での各伝達面
   における熱流束を、数値計算により取得する第５の手段
   と、 前記第５の手段の計算を繰り返して必要な時間まで、各
   熱伝達面で前記外部との間でなされる熱流束を時間の微
   小時間毎に取得して行く第６の手段と、 前記第６の手段で取得された各熱伝達面で前記外部との
   間でなされる熱流束と、各熱伝達面への熱流束による体
   系の内部に設けられた任意の評価点における熱応答に関
   する熱応答単位応答関数との重ね合わせ積分により、こ
   の評価点での熱応答を求める第７の手段とからなること
   を特徴とする熱応答の計算装置。
4. 【請求項４】 外部と、異なる熱伝達条件の指定された
   １個以上の複数（ｎ個）の熱伝達面を通して熱伝達を行
   う体系の内部に設けられた複数の評価点における熱応答
   を計算する熱応答の計算装置であって、 前記体系のｉ番目の伝達面（ｉ）が前記外部と単位時
   間、単位面積あたりに行う熱移動量を示す熱流束（Ｑ_ｉ
   （ｔ））を、当該熱伝達の開始後任意の経過時間（ｔ）
   において、当該熱伝達面における表面熱伝達係数（ｈ_ｉ
   （ｔ））、当該熱伝達面における前記外部の温度（Ｔａ
   _ｉ（ｔ））、当該熱伝達面の代表点が設けられた場所
   （ｘ_ｉ）における温度（Ｔ（ｘ_ｉ、ｔ））を用いて、当
   該熱伝達面の熱伝達特性として 【数６】 の通り各熱伝達面（ｉ＝１〜ｎ）について表す第１の手
   段と、 前記第１の手段で表された各熱伝達面（ｉ＝１〜ｎ）の
   熱伝達特性に基づいて、当該熱伝達面で熱伝達が開始さ
   れた時間（ｔ＝０）における熱流束（Ｑ_ｉ（０））であ
   る 【数７】 を各熱伝達面（ｉ＝１〜ｎ）について表す第２の手段
   と、 前記第１および第２の手段で表された各熱伝達面での熱
   流束に基づいて、前記熱伝達の開始時間（ｔ＝０）の温
   度（Ｔ（ｘ_ｉ、０））であるｉ番目熱伝達面が、微少時
   間（ｄｔ）の間に、各熱伝達面（ｊ＝１〜ｎ）から、お
   のおのＱ_ｊ(τ)(ｊ＝１〜ｎ、τ＝０〜ｄｔ)の熱流束を
   受け微少時間（ｄｔ）経過した後のｉ番目熱伝達面の代
   表点での場所（ｘ_ｉ）における温度（Ｔ（ｘ_ｉ、ｄ
   ｔ））を、各熱伝達面（ｊ＝１〜ｎ）についてその熱伝
   達面の場所のみに単位時間、単位面積あたり時間 τ<
   ｔ<∞ において単位熱流束を受ける時、ｉ番目熱伝達
   面の代表点での温度を表す温度単位応答関数（Ｕ_ｊ（ｘ
   _ｉ、ｔ−τ））と、各熱伝達面（ｊ＝１〜ｎ）からの熱
   流束Ｑ_ｊ(τ)(ｊ＝１〜ｎ、τ＝０〜ｄｔ)との重ね合わ
   せ積分を用いて 【数８】 の通り、各熱伝達面（ｊ＝１〜ｎ）からの熱流束Ｑ_ｊ
   (τ)(ｊ＝１〜ｎ、τ＝０〜ｄｔ)を未知量として各熱伝
   達面（ｉ＝１〜ｎ）の代表点での温度を表す第３の手段
   と、 前記第１の手段で表された各熱伝達面（ｉ＝１〜ｎ）の
   熱伝達特性に基づいて、各熱伝達面（ｉ＝１〜ｎ）で
   の、前記微少時間（ｄｔ）経過後における熱流束Ｑ
   _ｉ(ｄｔ)(ｉ＝１〜ｎ)を 【数９】 として、各熱伝達面の代表点での温度（Ｔ（ｘ_ｉ、ｄ
   ｔ））（ｉ＝１〜ｎ）を未知量として表す第４の手段
   と、 前記第４の手段で微少時間（ｄｔ）後の各熱伝達面の代
   表点での温度（Ｔ（ｘ _ｉ、ｄｔ））（ｉ＝１〜ｎ）を未
   知量として表された当該熱伝達面の熱伝達条件を満たす
   熱流束（Ｑ_ｉ（ｄｔ））と、前記第３の手段で表された
   各熱伝達面（ｊ＝１〜ｎ）から未知の熱流束Ｑ_ｊ(τ)
   (ｊ＝１〜ｎ、τ＝０〜ｄｔ)を受けた微少時間（ｄｔ）
   後の各熱伝達面（ｉ＝１〜ｎ）の代表点での温度（Ｔ
   （ｘ_ｉ、ｄｔ））（ｉ＝１〜ｎ）を用いて、前記両手段
   で表された各熱伝達面の代表点での温度（Ｔ（ｘ_ｉ、ｄ
   ｔ））（ｉ＝１〜ｎ）が一致する条件を用いることによ
   り、各熱伝達面（ｊ＝１〜ｎ）からの熱流束Ｑ_ｊ(τ)
   (ｊ＝１〜ｎ、τ＝０〜ｄｔ)を未知量とする積分方程式
   を取得し、この積分方程式を数値計算により解くことに
   よって、各熱伝達面の代表点での温度（Ｔ（ｘ_ｉ、
   ０））（ｉ＝１〜ｎ）の状態から、微小時間（ｄｔ）経
   過する間の各熱伝達面（ｉ＝１〜ｎ）からの熱流束Ｑ_ｉ
   (τ)(ｉ＝１〜ｎ、τ＝０〜ｄｔ)を取得する第５の手段
   と、 前記第５の手段で新たに生じる熱伝達の開始時間（ｔ＝
   ｄｔ）までの微小時間（ｄｔ）での各熱伝達面（ｉ＝１
   〜ｎ）からの熱流束Ｑ_ｉ(τ)(ｉ＝１〜ｎ、τ＝０〜ｄ
   ｔ)と、前記第３の手段で表された各熱伝達面の代表点
   での温度を表す温度単位応答関数（Ｕ_ｊ（ｘ_ｉ、ｔ−
   τ））との重ね合わせ積分を用いて新たに生じる熱伝達
   により微小時間経過する間（ｔ＝ｄｔ〜２ｄｔ）の各熱
   伝達面（ｉ＝１〜ｎ）からの熱流束Ｑ_ｉ(τ)(ｉ＝１〜
   ｎ、τ＝ｄｔ〜２ｄｔ)を未知量として、新たに生じた
   熱伝達により微小時間（ｄｔ）経過後の各熱伝達面（ｉ
   ＝１〜ｎ）の代表点での温度（Ｔ（ｘ_ｉ、２ｄｔ））
   （ｉ＝１〜ｎ）に基づいて、前記第５の手段の計算法を
   用い、さらに微小時間（ｄｔ）経過した時間での各熱伝
   達面（ｉ＝１〜ｎ）からの熱流束Ｑ_ｉ(τ)(ｉ＝１〜
   ｎ、τ＝ｄｔ〜２ｄｔ)を求めることを繰り返し、必要
   な時間tに至るまで微小時間（ｄｔ）毎に、各熱伝達面
   （ｉ＝１〜ｎ）からの熱流束Ｑ_ｉ(τ)(ｉ＝１〜ｎ、τ
   ＝０〜ｔ) を取得する第６の手段と、 前記第６の手段で取得された必要な時間tに至るまでの
   微小時間ｄｔ毎の、各熱伝達面（ｉ＝１〜ｎ）からの熱
   流束Ｑ_ｉ(τ)(ｉ＝１〜ｎ、τ＝０〜ｔ)と、前記体系の
   内部に設けられた複数（Ｎ個）の評価点における熱応答
   量との重ね合わせ積分を任意の時間まで行うことによ
   り、任意の時間での熱応答量Ｓｊ（ｊ＝１〜Ｎ）を 【数１０】 から求める第７の手段とからなることを特徴とする熱応
   答の計算装置。