JP2002251205A - フィードバック制御方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】制御対象物の状態量を変数とする線形関数の値
を零するように制御入力を生成するフィードバック制御
方法において、線形関数の値の零への収束の収束速応性
や収束安定性を高めることが可能なフィードバック制御
方法を提供する。 【解決手段】制御対象物の状態量を変数とする線形関数
σの値を零に収束させるように生成される制御入力は、
その構成成分として線形関数σの値に応じた成分と線形
関数σの値の積分値に応じた成分とを含む。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、フィードバック制
御方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来、制御対象物の複数の状態量（例え
ば、制御対象物の変位、変位速度等）を所望の目標状態
量に制御する場合には、例えばＰＩＤ制御や最適レギュ
レータ等を用いたフィードバック制御が一般に行われて
いる。

【０００３】しかしながら、ＰＩＤ制御等の従来の制御
手法では、外乱や、制御対象物の特性変化等に対する状
態量の収束の速応性や安定性を十分に確保することが困
難なものとなっていた。また、最適レギュレータにあっ
ては、制御に際して制御対象物のモデルを構築する必要
があり、そのモデルと実際の制御対象物との誤差（モデ
ル誤差）が制御対象物の動的な特性変化等によってある
程度大きくなっていくと、状態量の収束の速応性や安定
性を十分に確保することが困難である。

【０００４】このため、近年では、例えば現代制御のス
ライディングモード制御のように、制御対象物の複数の
状態量を変数とする線形関数を用いて、制御対象物の状
態量を制御することが行われるようになってきている。

【０００５】前記スライディングモード制御は、制御対
象物の複数の状態量を変数とする線形関数により表され
る超平面（図７参照）をあらかじめ構築しておき、それ
らの状態量をハイゲイン制御によって、超平面上に高速
で収束させ（線形関数の値を零に収束させる）、さら
に、所謂、等価制御入力によって、状態量を超平面上に
拘束しつつ超平面上の所要の平衡点（目標状態量に対応
する点）に収束させる、可変構造型のフィードバック制
御手法である。

【０００６】このようなスライディングモード制御は、
制御対象の複数の状態量が超平面上に収束してしまえ
ば、外乱等の影響をほとんど受けずに、超平面上の平衡
点に状態量を安定に収束させることができるという優れ
た特性をもっている。従って、外乱等に対する状態量の
収束の速応性やその安定性を高めることが可能である。

【０００７】ところで、かかるスライディングモード制
御により制御対象物の状態量を制御する場合、その収束
の速応性や安定性を十分に確保する上では、状態量の超
平面上への収束速応性や収束安定性を可能な限り高める
ことが望まれていた。

【０００８】

【発明が解決しようとする課題】本発明はかかる背景に
鑑み、制御対象物の制御すべき複数の状態量を変数とす
る線形関数によりあらかじめ設定された超平面に該状態
量を収束させるフィードバック制御方法において、状態
量の超平面への収束の収束速応性や収束安定性を高める
ことが可能なフィードバック制御方法を提供することを
目的とする。

【０００９】

【課題を解決するための手段】本発明のフィードバック
制御方法は、かかる目的を達成するために、。そして、
特に、制御対象物の制御すべき複数の状態量を変数とす
る線形関数によりあらかじめ設定された超平面に該状態
量を収束させるフィードバック制御方法において、前記
線形関数の値に応じた制御入力と該線形関数の値の積分
値に応じた制御入力とにより前記状態量を前記超平面に
収束させるようにしたことを特徴とする。

【００１０】かかる本発明によれば、前記状態量の超平
面への収束の収束速応性や収束安定性を高めることがで
きる。

【００１１】

【発明の実施の形態】本発明の一実施形態を図１乃至図
１７を参照して説明する。尚、本実施形態では、内燃機
関の空燃比制御をスライディングモード制御を用いて行
う場合を例にとって説明する。

【００１２】図１を参照して、１は本実施形態において
スライディングモード制御を用いて空燃比制御を行う例
えば４気筒のエンジン（内燃機関）であり、このエンジ
ン１の各気筒毎の排気管２はエンジン１の近傍で単一の
主排気管３に集合され、この主排気管３に二つの三元触
媒装置４，５が上流側から順に介装されている。尚、下
流側の触媒装置５はこれを省略してもよい。

【００１３】このエンジンシステムの空燃比制御を行う
本実施形態の空燃比制御装置は、触媒装置４の上流側で
エンジン１の各気筒毎の排気管２の集合箇所に設けられ
た第１排気ガスセンサとしての広域空燃比センサ６と、
触媒装置４の下流側（触媒装置５の上流側）で主排気管
３に設けられた第２排気ガスセンサとしてのＯ₂センサ
（酸素濃度センサ）７と、これらのセンサ６，７の出力
等に基づき後述の制御を行う制御ユニット８とにより構
成されている。尚、制御ユニット８には、前記広域空燃
比センサ６やＯ₂センサ７の他に、図示しない回転数セ
ンサや吸気圧センサ、冷却水温センサ等の各種のセンサ
の検出信号が与えられるようになっている。

【００１４】広域空燃比センサ６は、Ｏ₂センサにより
構成されたものであり、触媒装置４の上流側の排気管２
の集合箇所における排気ガスの空燃比を示す酸素濃度
（これはエンジン１に供給された混合気の空燃比に相当
する）に応じたレベルの信号を出力する。この場合、広
域空燃比センサ６の出力信号は、制御ユニット８に設け
られたフィルタ９を介して高周波ノイズが除去された後
にリニアライザ１０によって、排気ガスの酸素濃度（空
燃比）の広い範囲にわたって、それに比例したレベルの
信号に変換される。以下、本実施形態では、出力信号を
このようにリニアライズしてなる広域空燃比センサ６を
ＬＡＦセンサ６と称する。

【００１５】また、触媒装置４の下流側のＯ₂センサ７
は、触媒装置４を通過した排気ガスの酸素濃度（触媒装
置４を通過した後の排気ガスの空燃比）に応じたレベル
の信号を出力する。この場合、このＯ₂センサ７の出力
信号は、図２に示すように、エンジン１に供給される空
燃比（排気ガスの空燃比）が所定の適正値の近傍範囲に
存するような状態で、その排気ガスが触媒装置４を通過
した後の酸素濃度にほぼ比例した高感度な変化を生じる
ものとなっている。尚、Ｏ₂センサ７の出力信号は制御
ユニット８に設けられたフィルタ１１により高周波ノイ
ズが除去される。

【００１６】制御ユニット８はマイクロコンピュータを
用いて構成されたものであり、その主要な機能的構成と
して、エンジン１への基本燃料噴射量Ｔimを求める基本
燃料噴射量算出部１２と、エンジン１の排気還流率（エ
ンジン１の吸入空気中に含まれる排気ガスの割合）や、
エンジン１の図示しないキャニスタのパージ時にエンジ
ン１に供給される燃料のパージ量、エンジン１の冷却水
温、吸気温等を考慮して基本燃料噴射量Ｔimを補正する
ための第１補正係数KTOTALを求める第１補正係数算出部
１３と、ＬＡＦセンサ６の箇所の目標空燃比からその目
標空燃比に対応したエンジン１の吸入空気の充填効率を
考慮して基本燃料噴射量Ｔimを補正するための第２補正
係数KCMDMを求める第２補正係数算出部１４と、エンジ
ン１の基準空燃比KBS（ＬＡＦセンサ６の箇所の基準空
燃比）を設定する基準空燃比設定部１５と、その基準空
燃比KBSをＯ₂センサ７の出力に基づき補正してＬＡＦセ
ンサ６の箇所の目標空燃比KCMDを求める目標空燃比算出
部１６と、この目標空燃比KCMDにＬＡＦセンサ６の箇所
の空燃比を収束させるようにエンジン１の燃料噴射量
（燃料供給量）をＬＡＦセンサ６の出力に基づきフィー
ドバック制御するフィードバック制御部１７とを備えて
いる。

【００１７】この場合、基本燃料噴射量算出部１２は、
エンジン１の回転数と吸気圧とから、それらにより規定
される基準の燃料噴射量をあらかじめ設定されたマップ
を用いて求め、その基準の燃料噴射量をエンジン１の図
示しないスロットル弁の有効開口面積に応じて補正する
ことで基本燃料噴射量Ｔimを算出する。

【００１８】尚、このような基本燃料噴射量Ｔimや、前
記第１補正係数KTOTAL、第２補正係数KCMDMの具体的な
算出手法は、特開平５−７９３７４号公報等に本願出願
人が開示しているので、ここでは詳細な説明を省略す
る。また、第１補正係数KTOTAL及び第２補正係数KCMDM
による基本燃料噴射量Ｔimの補正は、第１補正係数KTOT
AL及び第２補正係数KCMDMを基本燃料噴射量Ｔimに乗算
することで行われ、これにより要求燃料噴射量Ｔcylが
得られる。

【００１９】また、基準空燃比設定部１５は、エンジン
１の回転数と吸気圧とから、それらにより規定されるエ
ンジン１の基準空燃比KBSをあらかじめ設定されたマッ
プを用いて求める。

【００２０】目標空燃比算出部１６は、ＬＡＦセンサ６
の箇所からＯ₂センサ７の箇所にかけての主排気管３の
触媒装置４を含む排気系（図１で参照符号Ａを付した部
分）の状態量（詳しくはＯ₂センサ７の箇所での酸素濃
度の値、及びその変化量もしくは変化速度等の変化度
合）を該排気系Ａに存するむだ時間を考慮して推定する
状態予測部１８と、その状態予測部１８により推定され
た状態量に基づき本発明に係わる適応スライディングモ
ード制御を用いて前記基準空燃比KBSの補正量を求める
適応スライディングモード制御部１９とを具備し、求め
られた補正量により基準空燃比KBSを補正する（補正量
を基準空燃比KBSに加算する）ことで、前記目標空燃比K
CMDを算出する。かかる目標空燃比算出部１６の状態予
測部１８及び適応スライディングモード制御部１９の詳
細は後述する。

【００２１】フィードバック制御部１７は、本実施形態
では、ＬＡＦセンサ６の検出空燃比が前記目標空燃比に
収束するように、エンジン１の各気筒への全体的な燃料
噴射量をフィードバック制御する大局的フィードバック
制御部２０と、エンジン１の各気筒毎の燃料噴射量をフ
ィードバック制御する局所的フィードバック制御部２１
とにより構成されている。

【００２２】ここで、大局的フィードバック制御部２０
は、ＬＡＦセンサ６の検出空燃比が目標空燃比に収束す
るように、前記要求燃料噴射量Ｔcylを補正するフィー
ドバック補正係数KFBを求めるものである。この場合、
大局的フィードバック制御部２０は、ＬＡＦセンサ６の
検出空燃比と目標空燃比とからそれらの偏差が解消する
ように周知のＰＩＤ制御を用いてフィードバック補正係
数KFBを求めるＰＩＤ制御部２２と、ＬＡＦセンサ６の
検出空燃比と目標空燃比とからエンジン１の運転状態の
変化や特性変化等の動的変化を考慮してフィードバック
補正係数KFBを適応的に求める漸化式形式の制御器であ
る適応制御部２３（図ではＳＴＲと称している）とをそ
れぞれ独立的に具備している。そして、大局的フィード
バック制御部２０は、それらのＰＩＤ制御部２２及び適
応制御部２３により各別に求められるフィードバック補
正係数KFBを切換部２４で適宜、切り換えて、いずれか
一方のフィードバック補正係数KFBを前記要求燃料噴射
量Ｔcylに乗算してこれを補正する。以下、ＰＩＤ制御
部２２によるフィードバック補正係数KFBをKLAFと称
し、適応制御部２３によるフィードバック補正係数KFB
をKSTRと称する。かかる大局的フィードバック制御部２
０の詳細は後述する。

【００２３】尚、ＬＡＦセンサ６の出力は、ＰＩＤ制御
部２２と適応制御部２３とに、それぞれの制御特性に合
わせた周波数帯域のフィルタ２４，２５を介して入力さ
れる。

【００２４】一方、局所的フィードバック制御部２１
は、ＬＡＦセンサ６の検出空燃比（エンジン１の気筒毎
の排気管２の集合部の空燃比）から、各気筒毎の実空燃
比#nA/F(n=1,2,3,4) を推定するオブザーバ２６と、こ
のオブザーバ２６により推定された各気筒毎の実空燃比
#nA/F から各気筒毎の空燃比のばらつきを解消するよ
う、ＰＩＤ制御を用いて各気筒毎の燃料噴射量のフィー
ドバック補正係数#nKLAFをそれぞれ求める複数（気筒数
個）のＰＩＤ制御部２７とを具備する。

【００２５】ここで、オブザーバ２６は、それを簡単に
説明すると、各気筒毎の実空燃比#nA/Fの推定を次のよ
うに行うものである。すなわち、エンジン１からＬＡＦ
センサ６にかけてのシステムを、各気筒毎の実空燃比#n
A/Fを入力として、排気管２の集合部にＬＡＦセンサ６
により検出される空燃比を出力するシステムと考え、こ
れを、ＬＡＦセンサ６の検出応答遅れ（例えば一次遅
れ）や、排気管２の集合部の空燃比に対する各気筒毎の
空燃比の時間的寄与度を考慮して、モデル化する。そし
て、そのモデルの基で、ＬＡＦセンサ６の検出空燃比か
ら、逆算的に各気筒毎の実空燃比#nA/F を推定する。

【００２６】尚、このようなオブザーバ２６は、本願出
願人が例えば特開平７−８３０９４号公報に詳細に開示
しているので、ここでは、詳細な説明を省略する。

【００２７】また、局所的フィードバック制御部２１の
各ＰＩＤ制御部２７は、ＬＡＦセンサ６の検出空燃比
を、前回のサイクルタイムで各ＰＩＤ制御部２７により
求められたフィードバック補正係数#nKLAFの全気筒につ
いての平均値により除算してなる値を各気筒の空燃比の
目標値として、その目標値とオブザーバ２６により求め
られた各気筒毎の実空燃比#nA/Fとの偏差が解消するよ
うに、今回サイクルタイムにおける、各気筒毎のフィー
ドバック補正係数#nKLAFを求める。そして、局所的フィ
ードバック制御部２１は、前記要求燃料噴射量Ｔcylに
大局的フィードバック制御部２０のフィードバック補正
係数KFBを乗算・補正してなる値に、各気筒毎のフィー
ドバック補正係数#nKLAFを乗算することで、各気筒の出
力燃料噴射量#nＴout(n=1,2,3,4)を求める。

【００２８】このようにして求められた各気筒の出力燃
料噴射量#nＴoutは、制御ユニット８に備えた付着補正
部２８により吸気管の壁面付着を考慮した補正が各気筒
毎になされた後、エンジン１の図示しない燃料噴射装置
に与えられ、その付着補正がなされた出力燃料噴射量#n
Ｔoutで、エンジン１の各気筒への燃料噴射が行われる
ようになっている。尚、上記付着補正については、本願
出願人が例えば特開平８−２１２７３号公報に詳細に開
示しているので、ここでは詳細な説明を省略する。

【００２９】次に、前記目標空燃比算出部１６の状態予
測部１８及び適応スライディングモード制御部１９を詳
細に説明する。

【００３０】本実施形態では、目標空燃比算出部１６
は、触媒装置４の下流側のＯ₂センサ７の箇所における
排気ガスの酸素濃度を触媒装置４の排気ガス浄化能力が
最大となる所定の適正値に整定させるように、前記基準
空燃比KBSを補正して、触媒装置４の上流側のＬＡＦセ
ンサ６の箇所における目標空燃比KCMDを求めるものであ
り、ＬＡＦセンサ６の箇所からＯ₂センサ７の箇所にか
けての主排気管３の触媒装置４を含む排気系Ａ（図１参
照）を制御対象（プラント）としている。そして、上記
のように基準空燃比KBSを補正するための補正量を、状
態予測部１８及び適応スライディングモード制御部１９
により、制御対象である上記排気系Ａに存するむだ時間
を考慮して適応スライディングモード制御を用いて求め
るものである。尚、以下の説明に際して、ＬＡＦセンサ
６の箇所の空燃比をＣＡＴ前Ａ／Ｆと称し、Ｏ₂センサ
７の箇所の酸素濃度をＣＡＴ後Ａ／Ｆと称する。

【００３１】上記のように制御対象である排気系Ａ（以
下、対象排気系Ａという）にむだ時間を考慮した適応ス
ライディングモード制御を適用するために、本実施形態
では、まず、対象排気系Ａを図３に示すようにむだ時間
を含むバネマス系（二次遅れ系）によりモデリングし
た。

【００３２】図３において、このバネマス系では、質量
体２９（この質量Ｍは“１”とする）がバネ定数Ｋのバ
ネ３０と減衰係数Ｃの減衰器３１とにより支持されてお
り、質量体２９に加わる加振力がＣＡＴ前Ａ／Ｆに相当
するものとし、その加振力による質量体２９の変位量ｘ
₁がＣＡＴ後Ａ／Ｆに相当するものとする。また、ＣＡ
Ｔ前Ａ／Ｆは、前記フィードバック制御部１７等により
制御可能な空燃比成分ｕ（ここでは単に入力ｕと称す
る）と、ノイズ等の制御不能な空燃比成分Ｌ（ここでは
外乱Ｌと称する）との総和（加算したもの）であるとす
る。そして、これらの入力ｕ及び外乱Ｌには、排気系Ａ
のむだ時間ｄが含まれるものとし、むだ時間ｄ前の入力
ｕ（ｔ−ｄ）及び外乱Ｌ（ｔ−ｄ）がこのバネマス系の
加振力として入力されるのとする。

【００３３】このようなバネマス系モデルにおいて、質
量体２９の変位量に相当するＣＡＴ後Ａ／Ｆの値を
ｘ₁、その変化速度をｘ₂とすると、そのモデルの状態方
程式は、前記バネ定数Ｋ、減衰係数Ｃ等を用いて次式
（１）により表される。

【００３４】

【数１】

【００３５】そして、この状態方程式（１）をブロック
図で示すと、図４に示すように対象排気系Ａのプラント
モデルが得られる。尚、同図において“ｓ”はラプラス
演算子である。

【００３６】本実施形態の状態予測部１８及び適応スラ
イディングモード制御部１９は、このような対象排気系
Ａのプラントモデルの基で構築されたものであり、以下
にこれらの詳細を説明する。

【００３７】まず、状態予測部１８は、後に詳細を説明
する適応スライディングモード制御部１９による適応ス
ライディングモード制御に際して、対象排気系Ａのむだ
時間ｄを補償するためのものであり、ＬＡＦセンサ６に
より検出されるＣＡＴ前Ａ／ＦとＯ₂センサ７により検
出されるＣＡＴ後Ａ／Ｆとから、現在までのＣＡＴ前Ａ
／Ｆに対応して排気系Ａのむだ時間ｄ後にＯ₂センサ７
により検出されるＣＡＴ後Ａ／Ｆの状態量を推定するも
のである。ここで、上記状態量は、本実施形態では、Ｏ
₂センサ７により検出されるＣＡＴ後Ａ／Ｆの値（実際
にはＯ₂センサの出力レベル）と、そのＣＡＴ後Ａ／Ｆ
の変化量もしくは変化速度（実際にはＯ₂センサの出力
レベルの変化量もしくは変化速度）との二つである。

【００３８】状態予測部１８は、このような推定を行う
ために、次のような処理を行うように構築されている。

【００３９】すなわち、状態予測部１８は、前記図４の
プラントモデルからむだ時間項（図４の“ｅ^-ds”で表
された部分）を省き、且つ、前記各定数Ｃ，Ｋ，ｂをそ
れぞれあらかじめ定めた設定値Ｃ_M，Ｋ_M，ｂ_Mで置き換
えてなる図５に示す遅れ要素のモデル（プラントモデ
ル）を用いて、前記の推定を行う。この場合、図５の遅
れ要素のモデルでは、前記式（１）に対応する状態方程
式は、次式（２）により表される。

【００４０】

【数２】

【００４１】ここで、図６及び式（２）において、
ｘ_1M，ｘ_2Mは、図５のプラントモデルにおけるＣＡＴ後
Ａ／Ｆの値、及びその変化量もしくは変化速度（状態
量）である。尚、上記設定値Ｃ_M，Ｋ_M，ｂ_Mは実験等に
基づき定める。

【００４２】そして、状態予測部１８は、この式（２）
の入力Ｕ(t)として、前記ＬＡＦセンサ６により実際に
検出されたＣＡＴ前Ａ／Ｆを用いて、状態方程式（２）
を時系列で解き、上記状態量ｘ_1M，ｘ_2Mを求める。さら
に、この求めた状態量ｘ_1M，ｘ_2Mと現在時刻ｔのＣＡＴ
後Ａ／Ｆの状態量ｘ₁，ｘ₂とから次式（３）により、現
在時刻ｔからむだ時間ｄ後の前記ＣＡＴ後Ａ／Ｆの状態
量の推定値ｘ₁ハット（＝ＣＡＴ後Ａ／Ｆの推定値）、
ｘ₂ハット（＝ＣＡＴ後Ａ／Ｆの変化量もしくは変化速
度の推定値）を求める。

【００４３】

【数３】

【００４４】ここで、式（３）において、“ｅ^At”は状
態方程式（２）を解いた時に得られる行列指数関数であ
り、“ｄ_M”は対象排気系Ａのむだ時間ｄの設定値（同
定値）である。この場合、むだ時間ｄ_Mは実際のむだ時
間ｄと同じか、もしくは大きめの値に設定されている
（ｄ_M≧ｄ）。また、式（３）の第１項では、Ｏ₂センサ
７の出力により実際に得られた状態量ｘ₁，ｘ₂（ＣＡＴ
後Ａ／Ｆの値、及びその変化量もしくは変化速度）を用
いる。

【００４５】上式（３）において、右辺第１項は、現在
時刻ｔから対象排気系Ａのむだ時間ｄ後の時刻ｔ＋ｄま
での間で対象排気系Ａに入力される入力Ｕ（時刻ｔ−ｄ
から時刻ｔまでのＣＡＴ前Ａ／Ｆ）が“０”である場合
に、むだ時間ｄ後にＯ₂センサ７により検出されるＣＡ
Ｔ後Ａ／Ｆの状態量を推定する演算項である。

【００４６】また、式（３）の右辺第２項及び第３項
は、現在時刻ｔからむだ時間ｄ後の時刻ｔ＋ｄまでの間
で対象排気系Ａに入力される入力Ｕ（時刻ｔ−ｄから時
刻ｔまでのＣＡＴ前Ａ／Ｆ）によるむだ時間ｄ後のＯ₂
センサ７により検出されるＣＡＴ後Ａ／Ｆの状態量の変
化量を推定する演算項である。

【００４７】このような推定演算を行う状態予測部１８
は、それをブロック図で表すと、図６に示すように構成
されている。すなわち、該状態予測部１８は、その構成
を大別すると前記式（３）の右辺第１項の推定演算を行
う推定部３２と、前記状態方程式（２）を解く演算や式
（３）の右辺第２項及び第３項の推定演算を行う推定部
３３とにより構成されている。

【００４８】そして、推定部３２には、前記の推定演算
を行うために、Ｏ₂センサ７の出力から実際に得られる
状態量（ＣＡＴ後Ａ／Ｆの値ｘ₁、及びその変化量もし
くは変化速度ｘ₂）が与えられる。この場合、Ｏ₂センサ
７の出力により得られる状態量は必要に応じて要素３４
によりフィルタリングやスケーリングが施されて、推定
部３２に与えられる。尚、図６では、説明の便宜上、Ｏ
₂センサ７から直接的にＣＡＴ後Ａ／Ｆの値ｘ₁、及びそ
の変化量もしくは変化速度ｘ₂の両者が与えられるよう
に記載したが、実際には、ＣＡＴ後Ａ／Ｆの変化量もし
くは変化速度ｘ ₂は、制御ユニット８内で演算により求
められる。

【００４９】また、推定部３３には、前記の推定演算を
行うために、ＬＡＦセンサ６の出力から実際に得られる
ＣＡＴ前Ａ／Ｆが前記入力Ｕ（＝ｕ＋Ｌ）として与えら
れる。この場合、ＬＡＦセンサ６の出力により得られる
ＣＡＴ前Ａ／Ｆは必要に応じて要素３５によりフィルタ
リングやスケーリングが施されて、推定部３３に与えら
れる。

【００５０】そして、状態予測部１８は、各推定部３
２，３３により求められた値を加算し、それを、むだ時
間ｄ後にＯ₂センサ７により検出されるＣＡＴ後Ａ／Ｆ
の状態量の推定値ｘ₁ハット，ｘ₂ハットとして適応スラ
イディングモード制御部１９に出力する。この場合、各
推定部３２，３３により求められた値は、それぞれ必要
に応じて要素３６，３７によりフィルタリングやスケー
リングが施された後に加算され、さらに、その加算結果
（むだ時間ｄ後のＣＡＴ後Ａ／Ｆの状態量の推定値ｘ₁
ハット，ｘ₂ハット）も、必要に応じて要素３８により
フィルタリングやスケーリングが施された後に適応スラ
イディングモード制御部１９に出力される。以下、前記
推定値ｘ₁ハット，ｘ₂ハットを推定状態量ｘ₁ハット，
ｘ₂ハットと称する。

【００５１】次に、適応スライディングモード制御部１
９を詳説する。

【００５２】ここで、まず、一般的なスライディングモ
ード制御について図７を参照して簡単に説明しておく。

【００５３】スライディングモード制御は、可変構造型
のフィードバック制御手法であり、この制御手法におい
ては、例えば制御対象の状態量をｘ₁，ｘ₂の二つとした
場合、これらの状態量ｘ₁，ｘ₂を変数とする線形関数σ
＝ｓ₁ ｘ₁＋ｓ₂ ｘ₂（ｓ₁，ｓ₂は係数）を用いて、σ＝
０により表される超平面Ｈをあらかじめ設計しておく。
この超平面Ｈは位相空間が二次系の場合は、しばしば切
換線（Ｓ）と呼ばれ、線形関数σは切換関数と呼ばれて
いる。位相空間の次数が大きくなると、切換線から切換
面となり、さらには幾何学的に図示できなくなる超平面
になる。尚、超平面はすべり面と呼ばれることもある。

【００５４】そして、例えば図７の点Ｐで示すように、
状態量ｘ₁，ｘ₂がσ≠０となっている場合に、所謂、到
達則に従って、状態量ｘ₁，ｘ₂をハイゲイン制御によっ
て超平面Ｈ（σ＝０）上に高速で収束させ（モード
１）、さらに所謂、等価制御入力によって、状態量
ｘ₁，ｘ₂を超平面Ｈ上に拘束しつつ超平面Ｈ上の平衡点
（収束点、ｘ₁＝ｘ₂＝０の点）に収束させる（モード
２）ものである。

【００５５】このようなスライディングモード制御にお
いては、状態量ｘ₁，ｘ₂を超平面Ｈ上に収束させさえす
れば、等価制御入力によって、外乱等の影響を受けるこ
となく、極めて安定に状態量ｘ₁，ｘ₂を超平面Ｈ上の平
衡点に収束させることができるという特性をもってい
る。従って、上記モード１において状態量ｘ₁，ｘ₂をい
かにして安定に超平面Ｈ上に収束させるかが重要な課題
となる。この場合、外乱等の影響があると、一般には、
前記到達則だけでは、状態量ｘ₁，ｘ₂を超平面Ｈ上に安
定に収束させることが困難である。このため、近年で
は、例えばコロナ社により１９９４年１０月２０日に発
刊された「スライディングモード制御 −非線形ロバス
ト制御の設計理論−」と題する文献の第１３４頁〜第１
３５頁に見られるように、到達則に加えて、外乱の影響
を排除しつつ状態量を超平面上に収束させるための適応
則を用いた適応スライディングモード制御という手法が
提案されている。

【００５６】本実施形態の前記適応スライディングモー
ド制御部１９は、このような適応スライディングモード
制御を用いて、前記ＣＡＴ後Ａ／Ｆの推定状態量ｘ₁ハ
ット，ｘ₂ハットから、前記基準目標空燃比の補正量を
算出するものであり、次のように構築されている。

【００５７】まず、適応スライディングモード制御部１
９の適応スライディングモード制御に必要な超平面及び
前記等価制御入力の構築について説明する。

【００５８】本実施形態では、適応スライディングモー
ド制御部１９は、ＣＡＴ後Ａ／Ｆを所定の適正値に整定
させるように基準空燃比KBSの補正量を求めるものであ
るので、前記ＣＡＴ後Ａ／Ｆの推定状態量ｘ₁ハット，
ｘ₂ハット（ＣＡＴ後Ａ／Ｆのむだ時間ｄ後の値の推定
値、及びその変化量もしくは変化速度の推定値）の目標
値（すなわち収束させるべき値）を、それぞれ“適正
値”及び“０”とする。

【００５９】そこで、上記適正値の値をｑとして、適応
スライディングモード制御を行うための超平面を次式
（４）の線形関数により表す。

【００６０】

【数４】

【００６１】一方、前記推定状態量ｘ₁ハット，ｘ₂ハッ
トを用いた場合、対象排気系Ａのむだ時間ｄは状態予測
部１８により補償されるので、この場合の対象排気系Ａ
のプラントモデルは、図５に示した形で、同図の状態量
ｘ_1M，ｘ_2Mを推定状態量ｘ₁ハット，ｘ₂ハットで置き換
えたもので表される。

【００６２】従って、そのプラントモデルの状態方程式
は次式（５）で表される。

【００６３】

【数５】

【００６４】ここで、状態方程式（５）において、式
（４）に基づき次式（６）で表される線形変換を行い、

【００６５】

【数６】

【００６６】さらに、外乱Ｌを“０”と置くと、次式
（７）が得られる。

【００６７】

【数７】

【００６８】ここで、式（４）により表される超平面を
用いてスライディングモード制御を行う場合、前述の如
く、推定状態量ｘ₁ハット，ｘ₂ハットを超平面上に拘束
しつつその超平面上の平衡点に収束させる前記モード２
では、次式（８）の条件を満たさなければならない。

【００６９】

【数８】

【００７０】従って、前記式（７）から前記モード２で
必要な等価制御入力ｕ_eq（＝ｕ）は、次式（９）により
表される。

【００７１】

【数９】

【００７２】次に、この等価制御入力ｕ_eqによって、推
定状態量ｘ₁ハット，ｘ₂ハットを超平面上に拘束した状
態では、σ＝０であるので、式（７）の下段式から次式
（１０）が得られる。

【００７３】

【数１０】

【００７４】ここで、簡略化のためにｓ₁＝ｋ，ｓ₂＝１
（ｋ＝ｓ₁／ｓ₂）とし、また、推定状態量ｘ₁ハットの
目標値ｑ（適正値）が時刻ｔ＜０では“０”（一定値）
で、時刻ｔ≧０では“ｑ”（一定値）となるステップ関
数入力であることを考慮して、式（１０）をラプラス変
換すると、次式（１１）が得られる。

【００７５】

【数１１】

【００７６】式（１１）において、Ｘ₁ハットは、推定
状態量ｘ₁ハットをラプラス変換したもので、ｓはラプ
ラス演算子である。

【００７７】故に、式（１１）を逆ラプラス変換する
と、推定状態量ｘ₁ハットは、時間軸上で、次式（１
２）により表される。

【００７８】

【数１２】

【００７９】従って、式（１２）において、ｋ＞０（ｓ
₁＞０，ｓ₂＝１）とすれば、推定状態量ｘ₁ハットは、
ｔ→∞で目標値ｑに収束する。尚、このことは、式（１
１）の特性根−ｋ（制御系の極）が、図８に示すよう
に、複素平面上の安定領域（極の実部が負となる領域）
に配置されることを意味する。

【００８０】よって、本実施形態で用いる超平面は、次
式（１３）により設定する。

【００８１】

【数１３】

【００８２】尚、式（１３）のｋの具体的な値は、各種
実験やシミュレーションに基づき、基本的には推定状態
量ｘ₁ハット，ｘ₂ハットが超平面上に迅速に（略最短時
間で）収束するように設定する。また、このｋの値は、
本発明を適用した本実施形態では、適宜、変更するよう
にしているのであるが、これについては後述する。ま
た、本実施形態では、適応スライディングモード制御部
１９を、サーボ型コントローラとして構築したため、推
定状態量ｘ₁ハットの目標値ｑをｑ≠０としているが、
レギュレータ型のコントローラとして構築する場合に
は、推定状態量ｘ₁ハットの目標値を“０”として本実
施形態と同様に構築することができる。

【００８３】次に、本実施形態の適応スライディングモ
ード制御部１９における適応スライディングモード制御
の到達則は、上記のように構築された超平面σ＝０を用
いて以下のように構築されている。

【００８４】スライディングモード制御の到達則は、線
形関数σを超平面（σ＝０）に収束させるための制御則
であり、この到達則には、種々のものが公知となってい
る。そして、本実施形態では、それらの到達則のうち、
最も超平面への収束時間が短い加速率則を採用した。

【００８５】この加速率則では、σの動特性（σの値の
時間的変化率）が次式（１４）により表されるように制
御する。

【００８６】

【数１４】

【００８７】式（１４）において、Ｊ，αは、あらかじ
め設定する正の定数であり、特に０＜α＜１である。ま
た、sgn(σ)は、σの符号関数で、σ＜０のときsgn(σ)
＝−１、σ＝０のときsgn(σ)＝０、σ＞０のときsgn
(σ)＝１である。

【００８８】ここで、前記式（１３）を時間微分し、さ
らに、外乱Ｌ＝０として、前記状態方程式（５）を用い
ると、次式（１５）が得られる。

【００８９】

【数１５】

【００９０】従って、式（１４）と式（１５）とから、
対象排気系Ａへの入力ｕ_sl（＝ｕ）は、次式（１６）と
なる。

【００９１】

【数１６】

【００９２】この式（１６）により表される対象排気系
Ａへの入力ｕ_slが、本実施形態において、外乱Ｌ＝０と
した場合に、ＣＡＴ後Ａ／Ｆを適正値ｑに整定させるた
めに対象排気系Ａに与えるべき入力（ＣＡＴ前Ａ／Ｆ）
である。ここで、上式（１６）の第１項及び第２項は、
σ＝０の時、すなわち、推定状態量ｘ₁ハット，ｘ₂ハッ
トが超平面上に収束したとき、前記式（９）により表さ
れた等価制御入力ｕ_eqと一致する。すなわち、

【００９３】

【数１７】

【００９４】尚、このことは、式（９）においてｓ₁／
ｓ₂＝ｋとし、さらに式（１３）をい用いてｑをｘ₁ハッ
ト，ｘ₂ハットにより表して、それを式（９）に代入す
れば、明らかとなる。

【００９５】また、式（１６）の第３項は、外乱Ｌ＝０
とした場合に、前記の到達則に従って、推定状態量ｘ₁
ハット，ｘ₂ハットを超平面上に収束させるための制御
入力を示すものである。以下、この到達則に基づく制御
入力を到達制御入力ｕ_rchと称する。すなわち、

【００９６】

【数１８】

【００９７】次に、本実施形態の適応スライディングモ
ード制御部１９における適応スライディングモード制御
の適応則は、以下のように構築されている。

【００９８】前述のように、本実施形態における超平面
や等価制御入力ｕ_eq、到達制御入力ｕ_rchの構築は、外
乱Ｌ＝０との前提の基で行ったが、対象排気系Ａには、
実際には種々の外乱が存在し、また、上記超平面等を構
築する上で用いたプラントモデルには、実際の対象排気
系Ａに対してモデル誤差が存在する。この場合、推定状
態量ｘ₁ハット，ｘ₂ハットが超平面上に収束すれば、前
記の等価制御入力ｕ_eqによって、推定状態量ｘ₁ハッ
ト，ｘ₂ハットは、外乱やモデル誤差の影響を受けるこ
となく、超平面上の平衡点に収束するのであるが、超平
面上に収束していない段階にあっては、前記到達則によ
る到達制御入力ｕ_rchでは、推定状態量ｘ₁ハット，ｘ₂
ハットを超平面に収束させることができない。

【００９９】本実施形態の適応スライディングモード制
御部１９で用いる適応則は、このような不都合を解消す
るためのものである。

【０１００】本実施形態では、適応スライディングモー
ド制御部１９に適応則を構築するにあたって、外乱Ｌが
時間や推定状態量ｘ₁ハット，ｘ₂ハットに依存すること
なく不変なものであるとし、次式（１９）により表せる
前記線形関数σの積算項ｕ_{ad p}を適応則項（以下、ｕ_adp
を適応制御入力と称する）として、前記式（１６）の右
辺に付加し、対象排気系Ａへの最終的な入力ｕ_slとして
求めることとした。

【０１０１】

【数１９】

【０１０２】従って、適応則を用いた対象排気系Ａへの
入力ｕ_slは、次式（２０）により求められる。

【０１０３】

【数２０】

【０１０４】尚、この式（２０）は、適応スライディン
グモード制御の最も簡単な形式のものであり、さらに発
展させた適応則を用いることも可能である。

【０１０５】本実施形態の適応スライディングモード制
御部１９は、式（２０）の演算を行うことで、対象排気
系Ａへの入力ｕ_slを求める。この場合、本実施形態で
は、推定状態量ｘ₁ハットを適正値ｑに整定させる（ｘ₁
ハット＝ｑ，ｘ₂ハット＝０とする）ように、前記基準
空燃比K BS を補正し、それによって間接的にＣＡＴ後
Ａ／Ｆを適正値ｑに整定させるものであるので、適応ス
ライディングモード制御部１９は、式（２０）により求
められる入力ｕ_slを基準空燃比KBS の補正量として出力
する。以下、式（２０）により求められる入力ｕ_slを基
準空燃比補正量ｕ _slと称する。

【０１０６】以上のように構築された適応スライディン
グモード制御部１９は、それをブロック図で表すと、図
９に示すように構成されている。すなわち、該適応スラ
イディングモード制御部１９は、その主要な構成とし
て、前記等価制御入力ｕ_eqを求める等価制御入力演算部
３９と、前記到達制御入力ｕ_rch及び適応制御入力ｕ_adp
の総和ｕ_nl（＝ｕ_rch＋ｕ_adp、以下、非線形入力と称す
る）を求める非線形入力演算部４０とを具備し、これら
の演算部３９，４０に、状態予測部１８により求められ
た推定状態量ｘ₁ハット，ｘ₂ハットが前記要素３８を介
して与えられる。

【０１０７】そして、適応スライディングモード制御部
１９は、基本的には、これらの演算部３９，４０により
求められた等価制御入力ｕ_eqと、非線形入力ｕ_nlとを加
算してなる前記基準空燃比補正量ｕ_sl（＝ｕ_eq＋ｕ_nl）
を出力し、それが必要に応じて要素４１によってスケー
リングやフィルタリングが施された後、図示しないメモ
リに保持される。この場合、基準空燃比補正量ｕ_slの算
出は、あらかじめ定められた所定周期（一定周期）のサ
イクルタイムで行われるようになっている。

【０１０８】また、この適応スライディングモード制御
部１９や前記状態予測部１８を具備した前記目標空燃比
算出部１６は、上記メモリに保持された基準空燃比補正
量ｕ _slを基準空燃比KBSに加算することで、該基準空燃
比KBSを補正して前記目標空燃比KCMDを求める。この場
合、目標空燃比算出手段１６による目標空燃比KCMDの算
出は、適応スライディングモード制御部１９による基準
空燃比補正量ｕ_slの算出とは非同期で、エンジン１のク
ランク角周期（所謂ＴＤＣ）に同期して行われるのであ
るが、これについては後述する。

【０１０９】前記図９に示したようにように、本実施形
態の適応スライディングモード制御部１９は、前記演算
部３９，４０の他に、さらに適応スライディングモード
制御の安定性を判別する安定性判別部４２と、その判別
結果に応じて基準空燃比KBSの補正を制限する補正制限
部４３とを具備している。

【０１１０】ここで、安定性判別部４２は、前記基準空
燃比補正量ｕ_slの算出が行われる毎に、図１６のフロー
チャートに示すように安定性の判別を行う。すなわち、
安定性判別部４２は、まず、前記式（１３）で表される
線形関数σ（これは、図９に示す非線形入力演算部４０
により求められる）の時間的変化率σドット（σの時間
微分値）を求める（ＳＴＥＰ１６−１）。そして、線形
関数σの絶対値があらかじめ定めた所定値σ₁よりも大
きいか（｜σ｜＞σ₁）、または、σドットの値があら
かじめ定めた所定値σ₂（＞０）よりも大きいか（σド
ット＞σ₂）を判断する（ＳＴＥＰ１６−２）。この判
断で、｜σ｜＞σ₁またはσドット＞σ₂であれば（ＳＴ
ＥＰ１６−２でＹＥＳ）、安定性判別部４２は、適応ス
ライディングモード制御が不安定であると判別して（Ｓ
ＴＥＰ１６−３）今回の安定性判別を終了する。尚、こ
の場合に、不安定と判断される状態は、前記推定状態量
ｘ₁ハット，ｘ₂ハットが超平面σ＝０から大きく離間し
ているか、または、超平面σ＝０から離間する方向に大
きな時間的変化を生じている状態である。

【０１１１】ＳＴＥＰ１６−２の条件を満たしていない
場合には（ＳＴＥＰ１６−２でＮＯ）、次に安定性判別
部４２は、σの値とσドットの値との積σ・σドット
（これはσに関するリアプノフ関数σ²／２の時間微分
関数に相当する）がこれに対応してあらかじめ定めた所
定値ａ（≧０）よりも大きいか（σ・σドット＞ａ）を
判断する（ＳＴＥＰ１６−４）。この判断で、σ・σド
ット＞ａであれば、（ＳＴＥＰ１６−４でＹＥＳ）、安
定性判別部４２は、適応スライディングモード制御が不
安定であると判別して（ＳＴＥＰ１６−３）、今回の安
定性判別を終了する。そして、ＳＴＥＰ１６−４の条件
を満たしていない場合には、安定性判別部４２は、適応
スライディングモード制御が安定であると判別して（Ｓ
ＴＥＰ１６−５）今回の安定性判別を終了する。尚、こ
の場合、不安定と判断される状態は、σ²が増加する側
で、前記推定状態量ｘ₁ハット，ｘ₂ハットが超平面（σ
＝０）から離間する方向へ変移している状態である。

【０１１２】尚、本実施形態では、ＳＴＥＰ１６−２、
ＳＴＥＰ１６−４の二つの条件で安定性を判別するよう
にしたが、どちらか一方のみで判別してもよく、さらに
は、ＳＴＥＰ１６−２の中の一つの条件のみで判別して
もよい。

【０１１３】このような安定性判別部４２による適応ス
ライディングモード制御の安定性判別により、推定状態
量ｘ₁ハット，ｘ₂ハットが超平面σ＝０に収束しない虞
れのある状況では、制御が不安定であると判断されるこ
ととなる。

【０１１４】そして、前記補正制限部４３は、安定性判
別部４２により、適応スライディングモード制御が不安
定であると判別された場合には、今回のサイクルタイム
で適応スライディングモード制御部１９により算出され
た前記基準空燃比補正量ｕslの出力を阻止して、適応ス
ライディングモード制御部１９の出力を前回のサイクル
タイムで算出された基準空燃比補正量ｕ_slに保持し、こ
れにより、該基準空燃比補正量ｕ_slによる基準空燃比KB
Sの補正を制限する。

【０１１５】また、安定性判別部４２により、制御が安
定であると判別された場合には、補正制限部４３は、今
回のサイクルタイムで算出された前記基準空燃比補正量
ｕ_slをそのまま出力せしめる。

【０１１６】尚、本実施形態では、適応スライディング
モード制御が不安定である場合に、基準空燃比補正量ｕ
_slを前回のサイクルタイムで算出された基準空燃比補正
量ｕ _slに保持して基準空燃比KBSの補正を制限するよう
にしたが、適応スライディングモード制御が不安定であ
る場合に、基準空燃比補正量ｕ_slを強制的に“０”とし
て（基準空燃比KBSの補正を行わないようにする）、そ
の補正を制限するようにしてもよい。

【０１１７】ところで、本実施形態で用いる適応スライ
ディングモード制御において、前記推定状態量ｘ₁ハッ
ト，ｘ₂ハットが前記式（１３）の超平面σ＝０又はそ
の近傍（σ≒０）に収束した段階において、推定状態量
ｘ₁ハット，ｘ₂ハットの目標値“ｑ”，“０”（超平面
の平衡点）への収束の安定性は、該超平面σ＝０の傾き
が大きい程、換言すれば、式（１３）中の係数ｋ（＞
０）の値が大きい程、高くなる。このことは、前記図８
に示した制御系の極−ｋが実軸の負方向で大きくなる
程、系の安定性が高まることと等価である。また、前記
式（１２）から明らかなように、係数ｋの値が大きいほ
ど、超平面上では、推定状態量ｘ₁ハット，ｘ₂ハットの
目標値“ｑ”，“０”への収束時間も短くなる（速応性
が高まる）。従って、この観点からすれば、係数ｋは、
その値をなるべく大きなものに設定することが好まし
い。

【０１１８】しかるに、式（１３）中の係数ｋの値を大
きくしすぎると、推定状態量ｘ₁ハット，ｘ₂ハットが超
平面σ＝０に収束していない段階では、同式（１３）か
ら明らかなように、線形関数σの値も大きなものとな
り、従って、推定状態量ｘ₁ハット，ｘ₂ハットを超平面
上に収束させるための前記非線形入力ｕ_nl（＝ｕ_rch＋
ｕ_adp）も大きなものとなる（式（１８），（１９）参
照）。そして、該非線形入力ｕ_nlが過大なものとなる
と、推定状態量ｘ₁ハット，ｘ₂ハットが超平面に対し振
動的な応答を生じたりして、超平面上への収束時間が長
くなってしまい、その収束安定性や速応性が低下する。
従って、この観点からすれば、係数ｋの値はあまり大き
なものとすることは好ましくない。

【０１１９】そこで、本実施形態の適応スライディング
モード制御部１９は前述の構成に加えて、さらに、前記
図９に示したように、式（１３）中の係数ｋの値を可変
とすることで適応スライディングモード制御の超平面を
可変とする超平面可変制御部４４（超平面設定手段）を
具備している。

【０１２０】この場合、本実施形態の超平面可変制御部
４４は、次のようにして、適応スライディングモード制
御の超平面を可変制御する。

【０１２１】すなわち、本実施形態では、超平面可変制
御部４４は、現在の前記係数ｋの値を用いて前記線形関
数σの値を推定状態量ｘ₁ハット，ｘ₂ハットから前記式
（１３）に従って求め、求めたσの値の絶対値｜σ｜の
大きさに応じて、次式（２１）のようにあらかじめ定義
されたパラメータｆの値を求める。

【０１２２】

【数２１】

【０１２３】ここで、上式（２１）において、σ_limit
は、現在の推定状態量ｘ₁ハット，ｘ ₂ハットに対応した
線形関数σが、超平面σ＝０とほぼ一致している状態で
あるか否か、すなわち、推定状態量ｘ₁ハット，ｘ₂ハッ
トが超平面σ＝０にほぼ収束しているか否かを判断する
ためにあらかじめ定めた所定の閾値である。

【０１２４】そして、超平面可変制御部４４は、このよ
うにして定まるパラメータｆの値を適応スライディング
モード制御のサイクルタイム毎に積算して、次式（２
２）に示すようにその積算値ｓｕｍ（ｆ）を求め、

【０１２５】

【数２２】

【０１２６】その求めた積算値ｓｕｍ（ｆ）から次式
（２３）により今回の係数ｋの値を決定する。

【０１２７】

【数２３】

【０１２８】上式（２３）において、ｋ₀は、超平面を
規定する係数ｋの初期値（＞０）であり、γは係数ｋの
値の変化速度を調整するための所定のゲイン係数であ
る。初期値ｋ₀は、前記推定状態量ｘ₁ハット，ｘ₂ハッ
トが超平面σ＝０に最も短い時間で収束するように設定
されている。

【０１２９】超平面可変制御部４４は、このようにして
式（２３）により求めた係数ｋの値を、前記等価制御入
力演算部３９や、非線形入力演算部４０、安定性判別部
４２にそれらの前述の演算や判別を行うための係数ｋの
値として与える。

【０１３０】尚、本実施形態では、係数ｋの値が負の値
となったり、初期値ｋ₀よりも小さくなるのを防止する
ために、式（２２）により求められる積算値ｓｕｍ
（ｆ）がｓｕｍ（ｆ）＜０である場合には、式（２３）
におけるｓｕｍ（ｆ）の値を強制的に“０”として補正
係数ｋを求める（この場合、ｋ＝ｋ₀となる）。また、
係数ｋの値が過剰に大きくなり過ぎると、係数ｋの値を
減少させるべき場合に、その減少が遅れることなるの
で、これを回避するために、式（２２）により求められ
る積算値ｓｕｍ（ｆ）があらかじめ定めた所定値αより
も大きくなった場合には、式（２３）におけるｓｕｍ
（ｆ）の値を強制的に“α”として補正係数ｋを求める
（この場合、ｋ＝ｋ₀＋α＝係数ｋの上限値となる） このようにして求められる係数ｋは、推定状態量ｘ₁ハ
ット，ｘ₂ハットが超平面σ＝０に収束していない段階
では、前記パラメータｆの値が初期値ｋ₀の近傍で変動
し、従って、該初期値ｋ₀を前述のように設定しておく
ことで、推定状態量ｘ₁ハット，ｘ₂ハットを超平面σ＝
０にほぼ最短時間で収束させることができることとな
る。そして、推定状態量ｘ₁ハット，ｘ₂ハットが超平面
σ＝０にほぼ収束した段階では、前記パラメータｆの値
がほぼ定常的に“１”に固定されるため、係数ｋの値が
徐々に増加する。従って、推定状態量ｘ₁ハット，ｘ₂ハ
ットが超平面σ＝０にほぼ収束した段階では、本実施形
態の適応スライディングモード制御に使用する超平面
は、図１０に示すように、傾きが次第に増加され、これ
により、前述のように推定状態量ｘ₁ハット，ｘ₂ハット
の目標値“ｑ”，“０”（超平面の平衡点）への収束の
安定性が高められると同時に、その収束が短時間で行わ
れる（速応性が高まる）こととなる。尚、このように係
数ｋの値を次第に大きくしていくということは、前記図
８の複素平面上で制御系の極−ｋを実軸Ｒｅの負方向の
安定領域側へと移動させていくことと等価である。

【０１３１】尚、超平面を可変とするための係数ｋの値
の設定の仕方は、上記の態様に限られるものではなく、
例えば式（２１）で用いたパラメータｆの値として、
“１”及び“−１”以外の組み合わせ（“２”と“−
１”、“１”と“−２”等）を用いてもよい。このよう
な組み合わせを用いることで、線形関数σの値が超平面
σ＝０にほぼ一致したか否かで超平面の変化速度を異な
らせることが可能となる。さらに、パラメータｆの値を
線形関数σの値の関数として与え、線形関数σの値に応
じて超平面を変化させるようにしてもよい。また、式
（２３）のγの値を、式（２２）により求められる値の
変化方向（増加傾向か減少傾向か）に応じて異ならせる
ことや、γの値を線形関数σの値に応じて変更すること
も可能である。このように超平面を可変化する手法は、
その制御対象に応じて最適なものを選択することが可能
で、係数ｋの具体的な求め方は、制御の安定性や速応性
を考慮して実験等を通じて定めればよい。

【０１３２】以上説明した内容が、本実施形態で用いる
適応スライディングモード制御の詳細である。

【０１３３】次に、前記図１で示した大局的フィードバ
ック制御部２０に具備した前記適応制御部２３を詳説す
る。

【０１３４】同図１を参照して、大局的フィードバック
制御部２０は、前述のようにＬＡＦセンサ６の箇所の空
燃比（ＣＡＴ前Ａ／Ｆ）を、目標空燃比算出部１６によ
り前述の通り求められる目標空燃比KCMDに収束させるよ
うにフィードバック制御を行うものであるが、このと
き、このようなフィードバック制御を周知のＰＩＤ制御
だけで行うようにすると、エンジン１の運転状態の変化
や経年的特性変化等、動的な挙動変化に対して、安定し
た制御性を確保することが困難である。

【０１３５】このため、本実施形態の大局的フィードバ
ック制御部２０では、周知のＰＩＤ制御を行うＰＩＤ制
御部２２と共に、上記のような動的な挙動変化を補償す
ることができる適応制御部２３を具備し、それらの制御
部２２，２３により各別に求められるフィードバック補
正係数KFBを切り換えてフィードバック制御を行うよう
にしている。

【０１３６】この場合、上記適応制御部２３は、Ｉ．
Ｄ．ランダウ等により提唱されているパラメータ調整則
を用いて、図１１に示すように、複数の適応パラメータ
を設定するパラメータ調整部４５と、設定された適応パ
ラメータを用いて前記フィードバック補正係数KSTRを算
出する補正係数算出部４６とにより構成されている。

【０１３７】ここで、パラメータ調整部４５について説
明すると、ランダウ等の調整則では、離散系の制御対象
の伝達関数Ｂ（Ｚ^-1）／Ａ（Ｚ^-1）の分母分子の多項式
を一般的に次式（２４），（２５）のようにおいたと
き、パラメータ調整部４５が設定する適応パラメータθ
ハット(j)（ｊは制御サイクルの番数を示す。以下、同
様）は、式（２６）のようにベクトル（転置ベクトル）
で表される。また、パラメータ調整部４５への入力ζ
(j)は、式（２７）のように表される。この場合、本実
施形態では、フィードバック制御部２０の制御対象であ
るエンジン１が一次系で３制御サイクル分のむだ時間ｄ
_p（エンジン１の燃焼サイクルの３サイクル分の時間）
を持つプラントと考え、式（２４）〜式（２７）でｍ＝
ｎ＝１，ｄ_p＝３とし、設定する適応パラメータはｓ₀，
ｒ₁，ｒ₂，ｒ₃，ｂ₀の５個とした（図１１参照）。尚、
式（２７）の上段式及び中段式におけるｕ_s，ｙ_sは、そ
れぞれ、制御対象への制御入力（操作量）及び制御対象
の出力（制御量）を一般的に表したものであるが、本実
施形態では、上記制御入力はフィードバック補正係数KS
TR、制御対象（エンジン１）の出力は前記ＬＡＦセンサ
６により実際に検出されるＣＡＴ前Ａ／Ｆ（これを以
下、KACTと称する）であるので、パラメータ調整部４５
への入力をζ(j)は、式（２７）の下段式により表す
（図１１参照）。

【０１３８】

【数２４】

【０１３９】

【数２５】

【０１４０】

【数２６】

【０１４１】

【数２７】

【０１４２】ここで、前記式（２６）に示される適応パ
ラメータθハットは、適応制御部２３のゲインを決定す
るスカラ量要素ｂ₀ハット^-1(j)、操作量を用いて表現さ
れる制御要素Ｂ_Rハット（Ｚ^-1，ｊ）、及び制御量を用
いて表現される制御要素Ｓ（Ｚ^-1，ｊ）からなり、それ
ぞれ、次式（２８）〜（３０）により表現される（図１
１の補正係数算出部４６のブロック図を参照）。

【０１４３】

【数２８】

【０１４４】

【数２９】

【０１４５】

【数３０】

【０１４６】パラメータ調整部４５は、これらのスカラ
量要素や制御要素の各係数を設定して式２６に示す適応
パラメータθハットとして補正係数算出部４６に与える
もので、現在から過去に渡る操作量としてのフィードバ
ック補正係数KSTRと制御量であるＣＡＴ前Ａ／Ｆ（＝KA
CT）とを用いて、ＣＡＴ前Ａ／Ｆが前記目標空燃比に一
致するように、適応パラメータθハットを算出する。

【０１４７】この場合、具体的には、適応パラメータθ
ハットは、次式（３１）により算出する。

【０１４８】

【数３１】

【０１４９】同式（３１）において、Γ(j)は、適応パ
ラメータθハットの設定速度を決定するゲイン行列（ｍ
＋ｎ＋ｄ_p）、ｅアスタリスク(j)は、適応パラメータθ
ハットの推定誤差を示すもので、それぞれ式（３２），
（３３）のような漸化式で表される。

【０１５０】

【数３２】

【０１５１】

【数３３】

【０１５２】ここで、式（３３）中の“Ｄ（Ｚ^-1）”
は、収束性を調整するための、漸近安定な多項式であ
り、本実施形態ではＤ（Ｚ^-1）＝１としている。

【０１５３】尚、式（３３）のλ₁(j)，λ₂(j)の選び方
により、種々の具体的なアルゴリズムが得られる。例え
ば、λ₁(j)＝１、λ₂(j)＝λ（０＜λ＜２）とすると、
漸減ゲインアルゴリズム（λ＝１の場合には最小自乗
法）、λ₁(j)＝λ₁（０＜λ₁＜１）、λ₂(j)＝λ₂（０
＜λ₂＜λ）とすると、可変ゲインアルゴリズム（λ₂＝
１の場合には重み付き最小自乗法）、λ₁(j)／λ₂(j)＝
ηとおき、λ₃を式（３４）のように表したとき、λ
₁(j)＝λ₃とすると、固定トレースアルゴリズムとな
る。ここで、式（３４）中の“ｔｒΓ(0)”は、行列Γ
(0)のトレース関数で、行列Γ(0)の対角成分の和（スカ
ラー量）である。また、λ₁(j)＝１、λ₂(j)＝０のと
き、固定ゲインアルゴリズムとなる。この場合は、式
（３２）から明らかな如く、Γ(j)＝Γ(j-1)となり、よ
ってΓ(j)は固定値となる。エンジン１の燃料噴射ある
いは空燃比等の時変プラントでは、漸減ゲインアルゴリ
ズム、可変ゲインアルゴリズム、固定ゲインアルゴリズ
ム、および固定トレースアルゴリズムのいずれもが適し
ている。

【０１５４】

【数３４】

【０１５５】前述のようにパラメータ調整部４５に設定
される適応パラメータθハット（ｓ ₀，ｒ₁，ｒ₂，ｒ₃，
ｂ₀）と、前記目標空燃比算出部１６により前述の通り
算出される目標空燃比KCMDMとを用いて、補正係数算出
部４６は、次式（３５）の漸化式により、フィードバッ
ク補正係数KSTRを求める。図１１の補正係数算出部４６
は、同式（３５）の演算をブロック図で表したものであ
る。

【０１５６】

【数３５】

【０１５７】ここで、同式（３５）中の“ｄ'”は、前
記目標空燃比KCMDに対応するＣＡＴ前Ａ／ＦがＬＡＦセ
ンサ６により検出されるまでのむだ時間であり、このむ
だ時間ｄ'は、本実施形態ではクランク角周期（所謂Ｔ
ＤＣ）を単位として１２サイクル分の時間（＝４・
ｄ_p）である。

【０１５８】このように構築された適応制御部２３は、
前述したことから明らかなように、制御対象であるエン
ジン１の動的な挙動変化を考慮した漸化式形式の制御器
であり、換言すれば、エンジン１の動的な挙動変化を補
償するために、漸化式形式で記述された制御器である。
そして、より詳しくは、漸化式形式の適応パラメータ調
整機構を備えた制御器と定義することができる。

【０１５９】尚、この種の漸化式形式の制御器は、所
謂、最適レギュレータを用いて構築する場合もあるが、
この場合には、一般にはパラメータ調整機構は備えられ
ていない。

【０１６０】以上が、本実施形態で採用した適応制御部
２３の詳細である。

【０１６１】尚、適応制御部２３と共に、大局的フィー
ドバック制御部２０に具備したＰＩＤ制御部２２は、一
般のＰＩＤ制御と同様に、ＬＡＦセンサ６により検出さ
れるＣＡＴ前空燃比（KACT）と、その目標空燃比KCMDと
の偏差から、比例項（Ｐ項）、積分項（Ｉ項）及び微分
項（Ｄ項）を算出し、それらの各項の総和をフィードバ
ック補正係数KLAFとして算出する。この場合、本実施形
態では、フィードバック補正係数KLAFを燃料噴射量に乗
算して該燃料噴射量を補正するので、ＣＡＴ前空燃比
（KACT）と、その目標空燃比KCMDとの偏差が“０”のと
きに、フィードバック補正係数KLAFを“１”とするた
め、積分項（Ｉ項）の初期値を“１”としている。ま
た、比例項、積分項及び微分項のゲインは、エンジン１
の回転数と吸気圧とから、あらかじめ定められたマップ
を用いて決定される。

【０１６２】また、大局的フィードバック制御部２０の
前記切換部２４は、エンジン１の冷却水温の低温時や、
高速回転運転時、吸気圧の低圧時等、エンジン１の燃焼
が不安定なものとなりやすい場合、あるいは、目標空燃
比KCMDの変化が大きい時や、空燃比のフィードバック制
御の開始直後等、これに応じたＬＡＦセンサ６の検出空
燃比KACTが、そのＬＡＦセンサ６の応答遅れ等によっ
て、信頼性に欠ける場合、あるいは、エンジン１のアイ
ドル運転時のようエンジン１の運転状態が極めて安定し
ていて、適応制御部２３による高ゲイン制御を必要とし
ない場合には、ＰＩＤ制御部２２により求められるフィ
ードバック補正係数KLAFを燃料噴射量を補正するための
フィードバック補正係数KFBとして出力し、上記のよう
な場合以外の状態で、適応制御部２３により求められる
フィードバック補正係数KSTRを燃料噴射量を補正するた
めのフィードバック補正係数KFBとして出力する。これ
は、適応制御部２３が、高ゲイン制御で、ＬＡＦセンサ
６による検出されるＣＡＴ前Ａ／Ｆを急速に目標空燃比
KCMDに収束させるように機能するため、上記のようにエ
ンジン１の燃焼が不安定となったり、ＬＡＦセンサ６の
検出空燃比KACTの信頼性に欠ける等の場合に、適応制御
部２３のフィードバック補正係数KSTRを用いると、かえ
って空燃比の制御が不安定なものとなる虞れがあるから
である。

【０１６３】このような切換部２４の作動は、例えば特
願平７−２２７３０３号に本願出願人が詳細に開示して
いるので、ここでは、詳細な説明を省略する。

【０１６４】次に、本実施形態の空燃比制御装置の全体
的作動を説明する。

【０１６５】図１及び図１３のフローチャートを参照し
て、まず、エンジン１の各気筒毎の出力燃料噴射量#nＴ
out(n=1,2,3,4)の算出について説明すると、制御ユニッ
ト８は、各気筒毎の出力燃料噴射量#nＴoutをエンジン
１のクランク角周期と同期したサイクルタイムで次のよ
うな算出処理を行う。

【０１６６】まず、前記ＬＡＦセンサ６及びＯ₂センサ
７を含む各種センサの出力が読み込まれた後（ＳＴＥＰ
１３−１）、基本燃料噴射量算出部１２によって、前述
の如くエンジン１の回転数及び吸気圧に対応する燃料噴
射量をスロットル弁の有効開口面積に応じて補正してな
る基本燃料噴射量Ｔimが求められる（ＳＴＥＰ１３−
２）。さらに、第１補正係数算出部１３によって、エン
ジン１の冷却水温やキャニスタのパージ量等に応じた第
１補正係数KTOTALが算出され（ＳＴＥＰ１３−３）、ま
た、基準空燃比設定部１５によって、エンジン１の回転
数及び吸気圧に応じた基準空燃比KBSが設定される（Ｓ
ＴＥＰ１３−４）。

【０１６７】次いで、目標空燃比算出部１６において、
適応スライディングモード制御部１９によって算出され
た基準空燃比補正量ｕ_slが図示しないメモリから読みだ
され（ＳＴＥＰ１３−５）、この基準空燃比補正量ｕ_sl
をＳＴＥＰ１３−４で設定された基準空燃比KBSに加算
して、該基準空燃比KBSを補正することで、目標空燃比K
CMDが求められる（ＳＴＥＰ１３−６）。

【０１６８】また、局所的フィードバック制御部２１に
おいて、オブザーバ２６によりＬＡＦセンサ６の出力か
ら推定された各気筒毎の実空燃比#nA/Fに基づき、ＰＩ
Ｄ制御部２７により、各気筒毎のばらつきを解消するよ
うにフィードバック補正係数#nKLAFが算出され（ＳＴＥ
Ｐ１３−７）、さらに、大局的フィードバック制御部２
０により、フィードバック補正係数KFB が算出される
（ＳＴＥＰ１３−８）。

【０１６９】この場合、フィードバック補正係数KFBの
算出は、前記ＳＴＥＰ１３−１で読み込まれた各種セン
サの出力や、ＳＴＥＰ１３−６で求められた目標空燃比
KCMDを用いて、図１４のフローチャートに示すように行
われる。すなわち、適応制御部２３と、ＰＩＤ制御部２
２とにより、それぞれＬＡＦセンサ６により検出された
ＣＡＴ前Ａ／Ｆを目標空燃比KCMDに収束させるようにフ
ィードバック補正係数KSTR及びKLAFが求められる（ＳＴ
ＥＰ１４−１，１４−２）。そして、前述のように切換
部２４において、エンジン１の燃焼やＬＡＦセンサ６の
検出空燃比が不安定なものとなりやすい状態であるか否
か等により、適応制御を行うべき運転領域であるか否か
が判断され（ＳＴＥＰ１４−３）、適応制御を行うべき
運転領域では、適応制御部２３により求められたフィー
ドバック補正係数KSTRが、エンジン１の燃料噴射量を補
正するためのフィードバック補正係数KFB として求めら
れ（ＳＴＥＰ１４−４）、ＰＩＤ制御を行うべき運転領
域では、ＰＩＤ制御部２２により求められたフィードバ
ック補正係数KLAFが、フィードバック補正係数KFBとし
て求められる（ＳＴＥＰ１４−５）。

【０１７０】尚、この場合、フィードバック補正係数KF
Bを、フィードバック補正係数KLAFからフィードバック
補正係数KSTRに切り換える際には、該補正係数KFBの急
変を回避するために、適応制御部２３は、今回のサイク
ルタイムに限り、補正係数KFB（＝KSTR）を前回の補正
係数KFB（＝KLAF）に保持するように、補正係数KSTRを
求める。同様に、補正係数KFBを、補正係数KSTRから補
正係数KLAFに切り換える際には、ＰＩＤ制御部２２は、
自身が前回のサイクルタイムで求めた補正係数KLAFが、
前回の補正係数KFB（＝KSTR）であったものとして、今
回の補正係数KLAFを算出する。

【０１７１】図１３に戻って、前述のフィードバック補
正係数KFBの算出後、さらに、前記ＳＴＥＰ１３−６で
求められた目標空燃比KCMDに応じた第２補正係数KCMDM
が第２補正係数算出部１４により算出される（ＳＴＥＰ
１３−９）。

【０１７２】次いで、制御ユニット８は、前述のように
求められた基本燃料噴射量Ｔimに、第１補正係数KTOTA
L、第２補正係数KCMDM、フィードバック補正係数KFB、
及び各気筒毎のフィードバック補正係数#nKLAFを乗算す
ることで、各気筒毎の出力燃料噴射量#nＴoutを求める
（ＳＴＥＰ１３−１０）。そして、この各気筒毎の出力
燃料噴射量#nＴoutが、付着補正部２８によって、エン
ジン１の吸気管の壁面付着を考慮した補正を施した後
（ＳＴＥＰ１３−１１）、エンジン１の図示しない燃料
噴射装置に出力される（ＳＴＥＰ１３−１２）。

【０１７３】そして、エンジン１にあっては、各気筒毎
の出力燃料噴射量#nＴoutに従って、各気筒への燃料噴
射が行われる。

【０１７４】以上のような各気筒毎の出力燃料噴射量#n
Ｔoutの算出及びそれに応じたエンジン１への燃料噴射
がエンジン１のクランク角周期に同期したサイクルタイ
ムで逐次行われ、これによりＬＡＦセンサ６により検出
されるＣＡＴ前Ａ／Ｆが、目標空燃比算出部１６により
算出された目標空燃比KCMDに収束するように、エンジン
１の運転状態が制御される。この場合、特に、フィード
バック補正係数KFBとして、適応制御部２３により求め
たフィードバック補正係数KSTRを使用している状態で
は、エンジン１の運転状態の変化や特性変化等の挙動変
化に対して、高い安定性を有して、ＣＡＴ前Ａ／Ｆが迅
速に目標空燃比KCMDに収束制御される。

【０１７５】一方、前記ＳＴＥＰ１３−５で読みだされ
る基準空燃比ｕ_slは、所定周期（一定周期）のサイクル
タイム毎に、図１５のフローチャートに示すように求め
られる。

【０１７６】すなわち、図６、図９及び図１５を参照し
て、ＬＡＦセンサ６及びＯ₂センサ７の出力が読み込ま
れた後（ＳＴＥＰ１５−１）、状態予測部１８により、
対象排気系Ａのむだ時間ｄ後のＣＡＴ後Ａ／Ｆの推定状
態量ｘ₁ハット及びｘ₂ハット（ＣＡＴ後Ａ／Ｆの値の推
定値、及びその変化量もしくは変化速度の推定値）が前
記式（２），（３）に従って求められる（ＳＴＥＰ１５
−２）。

【０１７７】次いで、適応スライディングモード制御部
１９において、超平面可変制御部４４により前述の通り
前記係数ｋの値が設定された後（ＳＴＥＰ１５−３）、
等価制御入力演算部３９により前記式（１７）に従って
等価制御入力ｕ_eqが算出される（ＳＴＥＰ１５−４）。
さらに、非線形入力算出部１９により、線形関数σの値
が式（１３）に従って算出された後（ＳＴＥＰ１５−
５）、適応制御入力ｕ_{ad p}（適応則項）が前記式（１
９）に従って算出される（ＳＴＥＰ１５−６）。

【０１７８】さらに、非線形入力演算部４０において、
線形関数σの絶対値があらかじめ定めた微小な所定値ε
と比較され（ＳＴＥＰ１５−７）、このとき、｜σ｜＞
εであれば、到達制御入力ｕ_rch（到達則項）が前記式
（１８）に従って算出される（ＳＴＥＰ１５−８）。ま
た、｜σ｜≦εであれば、すなわち、推定状態量ｘ₁ハ
ット，ｘ₂ハットがほぼ超平面上に収束している状態で
は、到達制御入力ｕ_rchを強制的に“０”とする（ＳＴ
ＥＰ１５−９）。

【０１７９】次いで、基準空燃比補正量ｕ_slが、上記の
ように求められた等価制御入力ｕ_eq、到達制御入力ｕ
_rch及び適応制御入力ｕ_adpから前記式（２０）に従って
算出される（ＳＴＥＰ１５−１０）。

【０１８０】次いで、前記安定性判別部４２により、前
述の図１６のフローチャートに従って適応スライディン
グモード制御の安定性が判別され（ＳＴＥＰ１５−１
１）、この判別結果が“安定”であれば（ＳＴＥＰ１５
−１２でＹＥＳ）、ＳＴＥＰ１５−１０で求められた基
準空燃比補正量ｕ_slが前記補正制限部４３を介して出力
される（ＳＴＥＰ１５−１３）。また、上記判別結果が
“不安定”であれば（ＳＴＥＰ１５−１２でＮＯ）、前
回のサイクルタイムで求められた基準空燃比補正量ｕ_sl
が今回の基準空燃比補正量ｕ_slとされ（ＳＴＥＰ１５−
１４）、それが、ＳＴＥＰ１５−１３で出力される。
尚、ＳＴＥＰ１５−１３で出力された基準空燃比補正量
ｕ_slは図示しないメモリに保持され、それが、前記図１
３のＳＴＥＰ１３−５において読みだされて（この読み
出し手法については、後に説明を行う）、目標空燃比KC
MDの算出に使用される。

【０１８１】このようにして、適応スライディングモー
ド制御部１９により求められる基準空燃比補正量ｕ
_slは、前述の如く、Ｏ₂センサ７により検出されるＣＡ
Ｔ後Ａ／Ｆを所定の適正値ｑに収束させるように求めら
れるものであるので、この基準空燃比補正量ｕ_slにより
基準空燃比KBSを補正してなる目標空燃比KCMDに、ＣＡ
Ｔ前Ａ／Ｆを前記フィードバック制御部１７によりフィ
ードバック制御を行うことで、ＣＡＴ後Ａ／Ｆが、フィ
ードバック制御部１７によるフィードバック制御を介し
て間接的に、適正値ｑに制御される。

【０１８２】この場合、適応スライディングモード制御
部１９により行うスイライディングモード制御は、所定
の適正値ｑに整定させるべきＣＡＴ後Ａ／Ｆの状態量
（ＣＡＴ後Ａ／Ｆの値及びその変化速度）が前記超平面
上に収束しさえすれば、前記等価制御入力ｕ_eqによって
外乱や制御対象のモデル誤差等の影響を受けることな
く、該状態量が超平面上の平衡点（収束点）に安定に収
束させることができるという特性を持っている。従っ
て、ＣＡＴ後Ａ／Ｆの状態量を前記超平面上に収束させ
さえすれば、エンジン１の運転状態の変化や、触媒装置
４の経年劣化等によらずにＣＡＴ後Ａ／Ｆを適正値ｑに
整定させることができる。

【０１８３】そして、ＣＡＴ後Ａ／Ｆの状態量を前記超
平面上に収束させるに際しては、本実施形態では、適応
則を用いて外乱等の影響を考慮した適応スライディング
モード制御を採用しているため、ＣＡＴ後Ａ／Ｆの状態
量が超平面上に収束していない段階では、外乱やモデル
誤差の影響を極力小さいものとして、安定に該状態量を
超平面上に収束させることができる。

【０１８４】この場合、スライディングモード制御の制
御対象である対象排気系Ａには一般に比較的長いむだ時
間ｄが存在し、このむだ時間ｄは制御の不安定さを招く
虞れがある。しかるに、本実施形態では、基準空燃比補
正量ｕ_slを適応スライディングモード制御を用いて求め
るに際して、Ｏ₂センサ７によりリアルタイムで検出さ
れるＣＡＴ後Ａ／Ｆの状態量をそのまま用いるのではな
く、上記むだ時間ｄを状態予測部１８により補償してな
る推定状態量ｘ₁ハット，ｘ₂ハットを用いるため、極め
て安定してそれらの推定状態量ｘ₁ハット，ｘ₂ハットを
超平面上に収束させることができる。そして、推定状態
量ｘ₁ハット，ｘ₂ハットが超平面上に収束してしまえ
ば、スライディングモード制御が本来有する特性によっ
て、そのらの推定状態量ｘ₁ハット，ｘ₂ハットの推定誤
差も吸収されてしまう。

【０１８５】従って、本実施形態の空燃比制御装置によ
れば、ＣＡＴ後Ａ／Ｆを、エンジン１の運転状態の変化
や触媒装置４の劣化、外乱、モデル誤差等によらずに、
極めて高い精度で適正値ｑに整定させることができ、こ
れにより、エンジン１の空燃比を、触媒装置４の排気ガ
ス浄化能力が最大限に発揮されるような空燃比に制御す
ることができ、最適なエミッション性を確保することが
できる。

【０１８６】また、本実施形態では、前記超平面可変制
御部４４によって、ＣＡＴ後Ａ／Ｆの推定状態量ｘ₁ハ
ット，ｘ₂ハットの超平面への収束状況に応じて、その
超平面を規定する係数ｋを変更して、該超平面を可変と
しているので、推定状態量ｘ₁ハット，ｘ₂ハットの超平
面への収束を短時間で安定して行うことができると同時
に、推定状態量ｘ₁ハット，ｘ₂ハットが超平面に収束し
た状態でも、推定状態量ｘ₁ハット，ｘ₂ハットを超平面
上の平衡点、すなわち、ｘ₁ハット，ｘ₂ハットの目標状
態量であるｘ₁ハット＝ｑ，ｘ₂ハット＝０となる収束点
に短時間で安定して収束させることができる。従って、
ＣＡＴ後Ａ／Ｆを短い収束時間（高い速応性）で且つ高
度な安定性で迅速に適正値ｑに整定させることができ
る。

【０１８７】ところで、本実施形態において、前記フィ
ードバック制御部１７による出力燃料噴射量#nＴo utの
算出（各補正係数の算出や目標空燃比の算出を含む）
は、エンジン１の回転に同期して行う必要があることか
ら、前述の如くクランク角周期に同期したサイクルタイ
ムで行われる。従って、出力燃料噴射量#nＴoutの算出
タイミングは、図１２の上段に示すように示すように一
定の時間間隔では行われず、不規則な時間間隔となる。

【０１８８】一方、適応スライディングモード制御部１
９による基準空燃比補正量ｕ_slの算出は、同図１２の下
段に示すように所定周期ＣＴのサイクルタイムで行われ
て、算出された基準空燃比補正量ｕ_slが図示しないメモ
リに保持される。そして、メモリに保持された基準空燃
比補正量ｕ_slは、基準空燃比補正量ｕ_slが新たに求めら
れる毎に更新される。従って、基準空燃比補正量ｕ_slの
算出及びその保持のタイミングは、出力燃料噴射量#nＴ
outの算出と非同期なものとなる。この場合、本実施形
態では、基準空燃比補正量ｕ_slの算出の周期ＣＴは、通
常のクランク角周期よりも長いものとされている。

【０１８９】このように本実施形態では、基準空燃比補
正量ｕ_slの算出を、出力燃料噴射量#nＴoutの算出と非
同期で行うようにしているため、基準空燃比補正量ｕ_sl
を用いて目標空燃比KCMDを算出し、さらに出力燃料噴射
量#nＴoutを算出する処理は次のように行っている。

【０１９０】すなわち、同図１２に示すように、目標空
燃比KCMDを算出し、さらに出力燃料噴射量#nＴoutを算
出する際には、それ以前で最新に適応スライディングモ
ード制御部１９により算出されてメモリに保持された基
準空燃比補正量ｕ_slを用いる。但し、この場合、出力燃
料噴射量#nＴoutの算出タイミングと、基準空燃比補正
量ｕ_slの算出タイミングとがたまたま一致した場合に
は、既にメモリに保持されている基準空燃比補正量ｕ_sl
を用いて出力燃料噴射量#nＴoutを算出し、その後に、
新たに求められた基準空燃比補正量ｕ_slをメモリに保持
させる。

【０１９１】このように、基準空燃比補正量ｕ_slの算出
を、出力燃料噴射量#nＴoutの算出とをそれぞれ独立し
たサイクルタイムで行うようにすることで、適応スライ
ディングモード制御部１９とフィードバック制御部１７
とをそれぞれの制御特性や制御対象に適合したサイクル
タイムで、演算処理を行うことができる。特に、適応ス
ライディングモード制御部１９による基準空燃比補正量
ｕ_slの算出を対象排気系Ａに存する比較的長いむだ時間
ｄと応答遅れ時間に対応して、比較的長い周期ＣＴのサ
イクルタイムで行うようにすることで、サイクルタイム
が一定ならば式（３）におけるｄ_Mは一定で良いため、
その演算負荷が軽減されると共に、基準空燃比補正量ｕ
_slの算出をその演算誤差を排除しつつ高精度で行うこと
ができる。そして、その結果、ＣＡＴ後Ａ／Ｆの適正値
ｑへの整定の精度を高めることができる。

【０１９２】次に、本実施形態の空燃比制御装置による
制御のシミュレーションについて説明する。

【０１９３】本願発明者等は、本実施形態の空燃比制御
装置において、図１７（ａ）に示すようにＣＡＴ前Ａ／
Ｆに外乱Ｌを与えたときの、ＣＡＴ後Ａ／Ｆの収束性に
ついてシミュレーションを行った。その結果を図１７
（ｂ）に示す。また、これと比較するために、基準空燃
比補正量を従来のＰＩＤ制御を用いて求めた場合につい
ても、同様のシミュレーションを行った。その結果を図
１７（ｃ）に示す。

【０１９４】図１７（ｂ）に見られるように、本実施形
態によれば、ＣＡＴ前Ａ／Ｆは外乱Ｌによらずに極めて
精度よく適正値ｑに整定し、また、適正値ｑに収束する
までの時間も短時間で済む。

【０１９５】これに対して、従来のＰＩＤ制御を用いた
場合には、ＣＡＴ後Ａ／Ｆが適正値ｑに対して変動を生
じ、該適正値ｑに精度よく収束させることができないも
のとなった。

【０１９６】このことから、本実施形態の空燃比制御装
置では、基準空燃比補正量の算出に適応スライディング
モード制御を用いることで、外乱等によらずに極めて高
い精度でＣＡＴ後Ａ／Ｆを適正値ｑに整定させることが
できることが判る。

【０１９７】次に、本発明の他の実施形態を図１８を参
照して説明する。尚、本実施形態は前述の図１の空燃比
制御装置の一部のみを変更したものであるので、同一構
成部分については、図１のものと同一の参照符号を付し
て詳細な説明を省略する。

【０１９８】図１８を参照して、本実施形態の空燃比制
御装置は、大局的フィードバック制御部２０の構成のみ
を図１のものと異なるものとしたものであり、この大局
的フィードバック制御部２０は、図１のものと同様にＰ
ＩＤ制御部２２、適応制御部２３及び切換部２４を具備
する一方、ＬＡＦセンサ６から前記フィルタ２４，２５
を介してそれぞれ得られるＣＡＴ前Ａ／Ｆ（＝KACT）を
それぞれ前記目標空燃比算出部１６により前述の通り算
出される目標空燃比KCMDにより除算する（ＣＡＴ前Ａ／
Ｆと目標空燃比KCMDとの比KACT／KCMDを求める）除算部
４７，４８と、その比KACT／KCMDの目標値（＝１）を設
定する目標値設定部４９とを備えている。この場合、除
算部４７，４８により比KACT／KCMDを求めるに際して
は、ＬＡＦセンサ６から得られるＣＡＴ前Ａ／Ｆ（＝KA
CT）と目標空燃比算出部１６により算出される目標空燃
比KCMDとの間に前記式（３５）に示したむだ時間ｄ’が
存在するため、各除算部４７，４８には、目標空燃比KC
MDがむだ時間ｄ’分の調整を行うむだ時間調整部５０を
介して与えられるようになっている。

【０１９９】そして、除算部４７，４８によりそれぞれ
求められた比KACT／KC MDがＰＩＤ制御部２２及び適応
制御部２３に与えられると共に、その比の値の目標値
（＝１）が目標値設定部４９からＰＩＤ制御部２２及び
適応制御部２３に与えられ、該ＰＩＤ制御部２２及び適
応制御部２３は、それぞれ与えられた比KACT／KCMDが目
標値（＝１）に一致するように、図１のものと同様にフ
ィードバック補正係数KLAF，KSTRを求めるようにしてい
る。この場合、適応制御部２３は、前記式（３５）中の
“KCMD(j-d')”と“KACT(j)”をそれぞれ“１”、“KAC
T／KCMD”で置き換えた形の漸化式によりフィードバッ
ク補正係数KSTRを求めることとなる。

【０２００】他の構成は、図１のものと全く同一であ
る。

【０２０１】このような大局的フィードバック制御部２
０を備えた本実施形態の空燃比制御装置では、適応スラ
イディングモード制御を用いて補正してなる目標空燃比
KCMDとＬＡＦセンサ６により検出されるＣＡＴ前Ａ／Ｆ
との比KACT／KCMDが“１”に一致するように、換言すれ
ば、目標空燃比KCMDとＣＡＴ前Ａ／Ｆとが一致するよう
にフィードバック補正係数KFB（＝KLAFまたはKSTR）が
大局的フィードバック制御部２０により求められるの
で、図１のものと同様の作用効果を奏することはもちろ
んである。そして、さらに、大局的フィードバック制御
部２０がフィードバック補正係数KFB求める際の目標値
が“１”に固定されるため、図１のもののように、目標
空燃比KCMD（これは時々刻々変動する）を目標値とする
場合に較べて大局的フィードバック制御部２０による制
御の安定性が向上する。特に、大局的フィードバック制
御部２０の適応制御部２３にあっては、目標値が固定さ
れることで、前述したような適応パラメータθの変化が
小さくなるため、該適応制御部２３の安定性が大幅に向
上する。

【０２０２】尚、本実施形態では、目標空燃比KCMDとＬ
ＡＦセンサ６により検出されるＣＡＴ前Ａ／Ｆとの比KA
CT／KCMDを目標値“１”に収束させるようにしたが、目
標空燃比KCMDとＬＡＦセンサ６により検出されるＣＡＴ
前Ａ／Ｆとの偏差を求め、その偏差がなくなるように
（偏差の目標値を“０”とする）制御してもよい。さら
には、スライディングモード制御部１９の出力ｕ_slによ
り直接的にＣＡＴ前Ａ／Ｆの検出値を補正し、それを別
途求めた目標値に一致させるように制御することも可能
である。

【０２０３】また、以上説明した各実施形態では、第１
排気ガスセンサとして、広域空燃比センサ（ＬＡＦセン
サ）６を用いたが、第１排気ガスセンサは排気ガスの空
燃比を検出できるものであれば、通常のＯ₂センサ等、
他の形式のセンサを用いてもよい。

【０２０４】また、前記各実施形態では、第２排気ガス
センサとして酸素濃度センサ（Ｏ₂センサ）７を用いた
が、第２排気ガスセンサは、制御すべき触媒装置下流の
排気ガスの特定成分の濃度を検出できるセンサであれ
ば、他のセンサを用いてもよい。すなわち、例えば触媒
装置下流の排気ガス中の一酸化炭素（ＣＯ）を制御する
場合はＣＯセンサ、窒素酸化物（ＮＯ_X）を制御する場
合にはＮＯ_Xセンサ、炭化水素（ＨＣ）を制御する場合
にはＨＣセンサを用いる。三元触媒装置を使用した場合
には、上記のいずれのガス成分の濃度を検出するように
しても、触媒装置の浄化性能を最大限に発揮させるよう
に制御することができる。また、還元触媒装置や酸化触
媒装置を用いた場合には、浄化したいガス成分を直接検
出することで、浄化性能の向上を図ることができる。

【０２０５】また、前記各実施形態では、内燃機関の空
燃比をスライディングモード制御を用いて制御するもの
を説明したが、本発明はこれに限らず、任意の制御対象
物の状態量を制御する場合に適用することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明を適用した内燃機関の空燃比制御装置の
一実施形態の全体的システム構成図。

【図２】図１の空燃比制御装置で使用するＯ2 センサの
出力特性図。

【図３】図１の空燃比制御装置における制御対象のモデ
ルを説明するための説明図。

【図４】図３のモデルのブロック図。

【図５】図１の空燃比制御装置の状態予測部内の推定部
に使用するモデルのブロック図。

【図６】図１の空燃比制御装置における状態予測部のブ
ロック図。

【図７】スライディングモード制御を説明するための説
明図。

【図８】図１の空燃比制御装置における制御系の極配置
を示す説明図。

【図９】図１の空燃比制御装置における適応スライディ
ングモード制御部のブロック図。

【図１０】図９の適応スライディングモード制御部が使
用する超平面の説明図。

【図１１】図１の空燃比制御装置における適応制御部の
ブロック図。

【図１２】図１の空燃比制御装置における出力燃料噴射
量と基準空燃比補正量との算出タイミングを説明するた
めの説明図。

【図１３】図１の空燃比制御装置の作動を説明するため
のフローチャート。

【図１４】図１の空燃比制御装置の作動を説明するため
のフローチャート。

【図１５】図１の空燃比制御装置の作動を説明するため
のフローチャート。

【図１６】図１の空燃比制御装置の作動を説明するため
のフローチャート。

【図１７】図１の空燃比制御装置と従来の装置とのシミ
ュレーション結果を示す説明図。

【図１８】本発明のスライディングモード制御方法を適
用した内燃機関の空燃比制御装置の他の実施形態の全体
的システム構成図。

【符号の説明】

Ａ…制御対象物（排気系）、σ…線形関数。

フロントページの続き (72)発明者 花田 晃平 埼玉県和光市中央１丁目４番１号 株式会 社本田技術研究所内 Ｆターム(参考） 3G084 BA09 DA05 EB11 FA11 FA20 FA30 FA33 3G301 HA13 JA18 MA01 ND01 ND45 PA07Z PD09A PD09Z PE01Z PE08Z 5H004 GA02 GA03 GA07 GA10 GA14 GA17 GB12 HA13 HB01 HB03 HB04 HB08 JB09 KA74 KC28 KC35 KC38 KC43 KC46 LA02 LA03

Claims (2)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】制御対象物の制御すべき複数の状態量を変
   数とする線形関数によりあらかじめ設定された超平面に
   該状態量を収束させるフィードバック制御方法におい
   て、 前記線形関数の値に応じた制御入力と該線形関数の値の
   積分値に応じた制御入力とにより前記状態量を前記超平
   面に収束させるようにしたことを特徴とするフィードバ
   ック制御方法。
2. 【請求項２】前記フィードバック制御はスライディング
   モード制御であることを特徴とする請求項１記載のフィ
   ードバック制御方法。