JP2002245481A - 画像描画方法、画像描画装置、記録媒体及びプログラム - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 （修正有） 【課題】オブジェクトを１枚のポリゴンで近似表示する
場合に、仮想視点から見えにくいものがないようにす
る。また、ポリゴンの数が多い場合にも、各々のポリゴ
ンについて配置や向きを容易にきめることを可能とす
る。 【解決手段】オブジェクトおよびポリゴンが配置される
仮想空間上の座標系で、少なくとも１つのポリゴンにつ
いて、該ポリゴン面の法線が所定の方向を向くように、
ポリゴンを回転させる。また、ポリゴンの配置位置を所
定の規則に従い自動的に決定する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、植物の葉などのよ
うに、同一形状のオブジェクトを多数描画する場合に好
適な画像描画方法、画像描画装置、この画像描画処理を
実現するプログラムが記録された記録媒体及びプログラ
ムに関する。

【０００２】

【従来の技術】近時、隠線処理、隠面消去処理、スムー
ズシェーディング、テクスチャマッピング等のコンピュ
ータグラフィックス（ＣＧ）処理が、ハードウエアの飛
躍的な発達と相俟って急速に進歩している。

【０００３】ＣＧ処理としては、一般に、ＣＡＤの３次
元モデリングによって複数の３次元形状（オブジェク
ト）を作成し、これらのオブジェクトに対して色や陰影
をつけ、鏡面反射、拡散反射、屈折、透明感などの光学
的特性を付加し、表面模様をつけ、更に、まわりの状況
（窓や景色の映り込みや光の回り込み等）に応じて描画
するというレンダリング処理が行われる。

【０００４】

【発明が解決しようとする課題】ところで、植物の葉な
どのように、同一形状のオブジェクトを多数描く場合、
すべてのオブジェクトについて上述したレンダリング処
理を施して描画する方法が考えられるが、細かなポリゴ
ン単位に処理が行われるため、その計算や描画に長時間
がかかり、例えばモニタの画面上でのこれらオブジェク
トの表示速度が遅くなるという不都合が生じる。

【０００５】また、葉をそれぞれ１つのポリゴンで表示
させる場合に、ポリゴンは平面であることから視点の位
置によっては表示が不自然になることがある。

【０００６】それぞれの葉を複数のポリゴンで構成すれ
ば、実物の葉のように緩やかな曲面をもつ形状に近似さ
せることも可能であるがポリゴン情報データが肥大化し
てしまう。

【０００７】さらには、植物の葉のように多数のポリゴ
ンを有する画像を製作する場合、画像製作者がその多数
のポリゴンの配置を１つずつ決めなくてはならず、画像
製作者にとって大きな負担となっている。

【０００８】本発明はこのような課題を考慮してなされ
たものであり、植物の葉などのように、同一形状の構成
物を多数描画する場合に各々の構成物を１つのポリゴン
で表し、さらに、適切な方向を向くようにポリゴンを回
転させる処理を行うことで計算や描画にかかる時間を大
幅に低減することができる画像描画方法、画像描画装
置、前記画像描画処理を実現することができるプログラ
ムが記録された記録媒体及びプログラムを提供すること
を目的とする。

【０００９】

【課題を解決するための手段】本発明に係る画像描画装
置、本発明に係る記録媒体並びに本発明に係るプログラ
ムにて実施される本発明に係る画像描画方法は、オブジ
ェクトおよびポリゴンが配置される仮想空間上の座標系
で、少なくとも１つのポリゴンについて、該ポリゴン面
の法線が所定の方向を向くように、ポリゴンを回転させ
るステップを有することを特徴とする。

【００１０】ここで、前記ポリゴンは、植物の葉または
枝を含む画像とすれば植物を描画することができる。

【００１１】また、前記所定の方向は、画像を描画する
基準の仮想視点の方向、画像を描画する背景面に垂直、
又は、乱数発生手段によって得られた乱数から設定され
た方向であってもよい。

【００１２】またこのとき、画像を描画する基準の仮想
視点の方向と、前記設定された方向とのなす角が９０°
±ａ°のときに、前記ポリゴン面の向きを再設定するよ
うにしてもよい。

【００１３】このようにすることにより、仮想視点から
見てポリゴンが見えづらいということがなく、また、植
物の自然な雰囲気を表現することなどができる。

【００１４】さらに、本発明に係る画像描画装置、本発
明に係る記録媒体並びに本発明に係るプログラムにて実
施される画像描画方法は、オブジェクトおよびポリゴン
が配置される仮想空間上の座標系で、ポリゴンの配置位
置を所定の規則に従い自動的に決定するステップを有す
ることを特徴とする。

【００１５】このようにすることにより、画像製作者は
多数のポリゴンについて通常のモデリング作業が不要に
なる。

【００１６】ここで、前記ポリゴンは、植物の葉または
枝を含む画像とすれば、葉や枝のモデリングが不要にな
る。

【００１７】また、前記所定の規則は、乱数発生手段に
より得られた乱数から前記ポリゴンの位置を決定するも
の、予め定めた関数により前記ポリゴンの位置を決定す
るもの、又は、特定の基準ベクトル線上に分布するよう
に位置を決定するものであってもよい。

【００１８】このようにすることで、異なった葉の配置
を有する木を何種類でも構成することや、実際の植物に
近い雰囲気を表現することなどができる。

【００１９】さらに、前記ポリゴンは、長方形又は正方
形であると処理しやすい。

【００２０】またさらに、前記ポリゴンに関する情報
は、前記ポリゴンの全頂点のうち少なくとも１つの頂点
の位置情報データを有するようにするとデータ量を少な
くすることができる。

【００２１】前記ポリゴンを回転させるステップでは、
前記少なくとも１つの頂点の位置情報データに対して回
転の計算を施して回転後の変換位置を求めるとともに、
他の頂点は前記変換位置から換算して求めると計算量を
低減させることが可能である。

【００２２】

【発明の実施の形態】以下、本発明に係る画像描画方法
及び画像描画装置をエンタテインメントシステムに適用
した実施の形態例と、本発明に係る記録媒体及びプログ
ラムを前記エンタテインメントシステムで実行されるプ
ログラムやデータが記録された記録媒体及びプログラム
に適用した実施の形態例について図１〜図２７を参照し
ながら説明する。

【００２３】まず、本実施の形態に係るエンタテインメ
ントシステム１０は、基本的には、図１に示すように、
各種プログラムを実行させるエンタテインメント装置１
２と、該エンタテインメント装置１２に対して着脱自在
とされるメモリカード１４と、エンタテインメント装置
１２に対して着脱自在とされた操作装置（コントロー
ラ）１６と、エンタテインメント装置１２からの映像・
音声信号が供給されるテレビ受像機等の表示装置である
モニタ（ディスプレイ）１８とから構成される。

【００２４】エンタテインメント装置１２は、例えば、
ＣＤ−ＲＯＭやＤＶＤ−ＲＯＭ等の光ディスク２０等の
大容量記憶媒体に記録されているプログラムを読み出し
て、使用者（例えば、ユーザ、ゲームプレイヤ等）から
の指示に応じてゲーム等を実行するためのものである。
なお、ゲームの実行とは、主として、コントローラ１６
からの入力をコネクタ１５を通じて受け、モニタ１８の
画面上における表示や音声を制御しながらゲームの進行
を制御することをいう。

【００２５】このエンタテインメント装置１２は、図１
に示すように、扁平な直方体を重ねた形状を有してお
り、前面パネルには、プログラム・データの記録媒体で
ある光ディスク２０が装着されるディスク装着部として
の前後に移動するディスクトレイ２２と、現在実行中の
プログラム等を任意にリセット等するためのリセットス
イッチ２４と、ディスクトレイ２２を引き出すためのオ
ープンボタン２６と、メモリカード１４の２つの差込口
３０と、コントローラ１６のコネクタ１５が差し込まれ
る２つのコントローラ端子３２等とが配置され、背面側
には、電源スイッチ２８、映像と音声の出力端子であ
り、ＡＶ（audio visual）ケーブルを介してモニタ１８
と接続される図示していないＡＶマルチ出力端子等が配
置されている。

【００２６】エンタテインメント装置１２は、コンピュ
ータゲーム（ビデオゲーム）のプログラムやデータが記
録されたＣＤ−ＲＯＭ、ＤＶＤ−ＲＯＭ等の記録媒体で
ある光ディスク２０から当該プログラムを読み取り、そ
れを実行することによりモニタ１８の画面上にキャラク
タやシーンを表示させる制御機能のほか、他の光ディス
ク２０であるＤＶＤ（digital video disk）による映画
の再生およびＣＤＤＡ（compact disk digital audio）
による音楽の再生等の各種制御機能が内蔵されている。
また、通信ネットワーク等を介して通信により得られる
プログラムを実行する機能も有する。ゲームプログラム
の実行中には、表示装置としてのモニタ１８の画面上に
エンタテインメント装置１２が生成した３次元コンピュ
ータグラフィックス映像が表示される。

【００２７】この場合、コントローラ１６からの信号
も、エンタテインメント装置１２の上記制御機能の一つ
によって処理され、その内容がモニタ１８の画面上の、
例えばキャラクタの動き、シーンの切り替えなどに反映
されるようになっている。

【００２８】コントローラ１６は、上面の中央左右に第
１、第２操作部５１、５２が設けられ、側面には第３、
第４操作部５３、５４が設けられ、上面の手前側左右に
は、アナログ操作を行うための左側のジョイスティック
７０と右側のジョイスティック７２が設けられている。

【００２９】第１の操作部５１は、たとえばモニタ１８
の画面に表示されたキャラクタ等に動作を与えるための
押圧操作部であり、光ディスク２０に記録されているプ
ログラム等によりその機能が設定され、キャラクタ等を
上下左右等に動かす機能を有する４つの操作キー（方向
キーともいう。）５１ａ、５１ｂ、５１ｃ、５１ｄから
構成されている。方向キー５１ａは上方向キー、方向キ
ー５１ｂは下方向キー、方向キー５１ｃは左方向キー、
方向キー５１ｄは右方向キーともいう。

【００３０】第２の操作部５２は、押圧操作用の円柱状
をした４個の操作ボタン５２ａ、５２ｂ、５２ｃ、５２
ｄを有し、各操作ボタン５２ａ〜５２ｄの頭部には、そ
れぞれ「△」、「○」、「×」、「□」の識別マークが
付けられており、各操作ボタン５２ａ〜５２ｄは、それ
ぞれ△ボタン５２ａ、○ボタン５２ｂ、×ボタン５２
ｃ、□ボタン５２ｄともいう。

【００３１】この第２の操作部５２の各操作ボタン５２
ａ〜５２ｄは、光ディスク２０に記録されたプログラム
等によりその機能が設定され、各操作ボタン５２ａ〜５
２ｄに、たとえばキャラクタ等の左腕、右腕、左足、右
足を動かす機能が割り付けられる。

【００３２】第３、第４操作部５３、５４は、ほぼ同じ
構造をしており、ともに上下に並ぶ押圧操作用の２個の
操作ボタン（Ｌ１ボタンともいう。）５３ａ、操作ボタ
ン（Ｌ２ボタンともいう。）５３ｂ、および操作ボタン
（Ｒ１ボタンともいう。）５４ａ、操作ボタン（Ｒ２ボ
タンともいう。）５４ｂを備えている。これら第３、第
４操作部５３、５４も、光ディスク２０に記録されたプ
ログラムによりその機能が設定され、たとえばキャラク
タに特殊な動作をさせる機能が割り付けられる。

【００３３】左右のジョイスティック７０、７２は、そ
れぞれ操作軸を中心に３６０゜方向に傾動、回転可能と
される可変抵抗器等の信号入力素子を備えており、傾
動、回転に応じてアナログ値が出力される。また、この
左右のジョイスティック７０、７２は、図示していない
弾性部材により中立位置に復帰するようになっている。
なお、左右のジョイスティック７０、７２は、それぞれ
下方に押圧することによって、ジョイスティック７０、
７２の傾動、回転に伴うアナログ値とは別の信号が出力
される。つまり、左右のジョイスティック７０、７２
は、押圧操作用の第５、第６操作部としての操作ボタン
（Ｌ３ボタン）７０ａ、（Ｒ３ボタン）７２ａの機能を
有している。

【００３４】左右のジョイスティック７０、７２を回
転、傾動操作することにより、たとえばキャラクタ等を
回転させながら移動させ、あるいは速度を可変しながら
移動させ、さらには状態を変更させる等のアナログ的な
動きを行うことを可能とする指令信号を入力することが
可能となる。

【００３５】図１において、左右のジョイスティック７
０、７２は、前記第１及び第２操作部５１、５２と切り
換えて使用可能となる。その切換えは、アナログモード
スイッチ７４により行う。アナログモードスイッチ７４
により左右のジョイスティック７０、７２が選択される
と、表示部７６が点灯して、左右のジョイスティック７
０、７２の選択状態を表示するようになっている。

【００３６】左右のジョイスティック７０、７２を操作
することによって得られるアナログ入力値は、図３に示
すように、垂直方向について上から下に向けて「０」〜
「２５５」とされ、水平方向について左から右に向けて
「０」〜「２５５」とされている。

【００３７】コントローラ１６には、上記のほかにゲー
ム等の開始を指示するスタートボタン（スタートスイッ
チ）７８や、ゲーム開始に際してゲームの難易度等を選
択するためのセレクトボタン（選択スイッチ）８０など
が設けられている。

【００３８】次に、図２のブロック図を参照して、図１
に示したエンタテインメント装置１２の内部構成とその
一般的な動作について説明する。

【００３９】このエンタテインメント装置１２は、該エ
ンタテインメント装置１２を制御するＣＰＵ４０１に対
して、半導体メモリとしてのＲＡＭ４０２及びバス４０
３がそれぞれ接続されて構成されている。

【００４０】前記バス４０３には、グラフィックシンセ
サイザー（ＧＳ）４０４、インプットアウトプットプロ
セッサ（ＩＯＰ）４０９がそれぞれ接続される。ＧＳ４
０４には、フレームバッファ、Ｚバッファおよびテクス
チャメモリ等を含むＲＡＭ（画像メモリ）４０５と、こ
のＲＡＭ４０５中のフレームバッファへの描画機能を含
むレンダリング機能を有するレンダリングエンジン（Ｒ
Ｅ）４０６とが含まれる。

【００４１】このように構成されるＧＳ４０４には、例
えばデジタルＲＧＢ信号等をＮＴＳＣ標準テレビジョン
方式に変換するためのエンコーダ４０７を介して、外部
機器としてのモニタ１８が接続される。

【００４２】ＩＯＰ４０９には、光ディスク２０に記録
されているデータを再生し、デコードするためのドライ
バ（ＤＲＶ）４１０、サウンド生成系４１２、フラッシ
ュメモリからなる外部メモリとしてのメモリカード１
４、コントローラ１６およびオペレーティング・システ
ム等の記録されたＲＯＭ４１６がそれぞれ接続される。
サウンド生成系４１２は、増幅器４１３を介して、外部
機器としてのスピーカ４１４およびモニタ１８に接続さ
れ、音声信号を供給する。

【００４３】サウンド生成系４１２は、ＣＰＵ４０１か
らの指示に基づいて、楽音、効果音等を発生する音声処
理装置（Sound Processing Unit：ＳＰＵ）４２０と、
このＳＰＵ４２０により発生された楽音、効果音等を記
憶しているサウンドバッファ４２２とを有する。ＳＰＵ
４２０によって発生される楽音、効果音等の信号は、ス
ピーカ４１４やモニタ１８の音声端子に供給され、これ
らスピーカ４１４やモニタ１８のスピーカから楽音、効
果音等として出力（発音）するようになっている。

【００４４】ここで、ＳＰＵ４２０は、例えば１６ビッ
トの音声データを４ビットの差分信号として適応予測符
号化（ＡＤＰＣＭ：Adaptive Differential PCM）され
た音声データを再生するＡＤＰＣＭ復号機能と、サウン
ドバッファ４２２に記憶されている波形データを再生す
ることにより、効果音等を発生する再生機能と、サウン
ドバッファ４２２に記憶されている波形データを変調さ
せて再生する変調機能等を備えている。

【００４５】このような機能を備えることによって、こ
のサウンド生成系４１２は、ＣＰＵ４０１からの指示に
よってサウンドバッファ４２２に記録された波形データ
に基づいて楽音、効果音等を発生するいわゆるサンプリ
ング音源として使用することができるようになってい
る。

【００４６】また、メモリカード１４は、たとえばＣＰ
Ｕもしくはゲートアレイおよびフラッシュメモリからな
るカード型の外部記憶装置であって、図２に示されたエ
ンタテインメント装置１２に対し、その差込口３０を介
して着脱自在となっており、ゲームの途中状態が記憶さ
れたり、ＤＶＤ再生用のプログラム等が記憶されてい
る。

【００４７】コントローラ１６は、搭載された複数のボ
タンの押圧により、指令（２値指令または多値指令）を
エンタテインメント装置１２に与えるためのものであ
る。また、ドライバ４１０は、ＭＰＥＧ（moving pictu
re experts group）標準に基づいてエンコードされた画
像をデコードするためのデコーダを備えている。

【００４８】また、ＣＰＵ４０１は図示しない乱数発生
器を備えている。

【００４９】ところで、木のオブジェクトを３次元画像
で描く場合、一般に、幹のオブジェクトと、多数の葉の
オブジェクトに分けて描くことが考えられる。通常のレ
ンダリング処理にて幹と葉の両オブジェクトを描く場
合、特に、葉のオブジェクトは、幹のオブジェクトと同
様に、複数のポリゴンで、かつ、固定化した座標のもと
で描くことになる。

【００５０】しかし、１つの葉を構成する複数のポリゴ
ンについて、それぞれ各頂点データを持たせる必要か
ら、膨大なデータ量になることは明らかである。

【００５１】そこで、本実施の形態では、幹のオブジェ
クトは、通常どおり、該幹のオブジェクトを構成する多
数のポリゴンについてそれぞれ頂点データを持たせたデ
ータ構造を採用するが、葉のオブジェクトについては、
図４に示すように、１枚の例えば長方形又は正方形のポ
リゴンで描くようにする。実際には、長方形のポリゴン
に葉のテクスチャを貼り付けて描くようにする。

【００５２】この場合、１つの辺をワールド座標上、鉛
直方向に向かせるようにすれば、１つの頂点が決まると
同時に他の頂点も自動的に決まることになり、該ポリゴ
ンに関する頂点データの情報量を大幅に減らすことが可
能となる。

【００５３】図５は幹のオブジェクトと多数の葉のオブ
ジェクトを描いた例を平面から見た状態を示している。

【００５４】ところで、このような描画方法においては
１つの問題がある。それは、ある１つの視点から木のオ
ブジェクトを見た場合、葉を構成するポリゴンについ
て、全てのポリゴンの面が仮想視点ｅの方向に向いた状
態になっているため、葉が生い茂った木として見ること
ができるが、視点を例えば９０°転回して仮想視点ｅａ
とした場合は、葉を構成するポリゴンについて、全ての
ポリゴンの面が、視点の方向に対して９０°±ａ°の角
度で配置された状態になるため、この視点から木を見た
場合、葉のテクスチャはほとんど見ることができず、落
葉した幹となってしまい、表示上不都合が生じる。

【００５５】そこで、本実施の形態では、上述の手法に
加えて、葉を構成するポリゴンのポリゴン面を視点の方
向に向けて描画することで、上述の問題点を解決するよ
うにしている。

【００５６】具体的に、本実施の形態に係るいくつかの
描画方法を図６Ａ〜図２７を参照しながら説明する。一
連の処理はＣＰＵ４０１、ＲＥ４０６がそれぞれ処理を
分担して行うものであり、その際に使用される作業用メ
モリはＲＡＭ４０２や画像メモリ４０５などを用いるも
のとする。

【００５７】図６Ａは、仮想空間１００のＺＸ平面図で
ある。仮想空間１００は、画像を描画するためにオブジ
ェクトやポリゴンを配置するために仮想的に設定されて
いるものである。この仮想空間１００は３次元空間であ
り、描画する画像面に水平な向きのＸ軸、描画する画像
面の高さ方向に相当するＹ軸（図６Ｃ参照）及び描画す
る画像面に垂直なＺ軸を有する。

【００５８】なお、実際の一般のＣＧ手法ではこのよう
に画像面の向きを基準にした座標系（スクリーン座標
系）の他に画像面に左右されないワールド座標系を有す
る。

【００５９】仮想空間１００において、描画するための
基準となる仮想視点ｅと、画像が描画されるＺ軸に垂直
な仮想のスクリーン（背景面）Ｚ０の間にはＹ軸方向に
伸びる幹１０２のオブジェクトと幹１０２のオブジェク
トの近傍に設けられた複数の葉のポリゴン１０４ａが配
置されている。葉のポリゴン１０４ａ（図４も参照）は
長方形であり、葉のポリゴン１０４ａの４つの頂点は１
０４ａ１〜１０４ａ４と表され、かつ、頂点１０４ａ１
と１０４ａ４が対角をなすように構成されている。葉の
ポリゴン１０４ａは必ずしも葉の絵だけが表示されるも
のでなく枝の絵を含むものであってもよい。また、葉の
絵の数は１枚である必要はなく複数枚であってもよい。

【００６０】図６Ｂは、図６Ａの葉のポリゴン１０４ａ
の１つを拡大して示した図である。ここで、Ｖは葉のポ
リゴン１０４ａの基準点Ｌｏを基点とした法線ベクトル
であり、Ｖｅは基準点Ｌｏを基点として仮想視点ｅの方
向を示す視点ベクトルである。葉のポリゴン１０４ａ
を、法線ベクトルＶと視点ベクトルＶｅとのなす角度θ
１だけ回転させると、変換したポリゴン１０４ｂにな
る。変換したポリゴン１０４ｂを仮想視点ｅを基準にし
てスクリーンＺ０に投影すると葉の投影面１０４ｃにな
る。

【００６１】図６Ｃは、仮想空間１００のＺＹ平面図で
あり、幹１０２、変換したポリゴン１０４ｂ、仮想視点
ｅ及び葉の投影面１０４ｃの位置関係を明確にしたもの
である。図６Ａで表されるＺＸ平面の投影関係はＺＹ平
面でも同様になっている。

【００６２】第１の実施の形態に係る画像描画方法は、
図６Ａ及び図６Ｂに示すように、幹１０２の周りに予め
配置された任意の向きの葉のポリゴン１０４ａのポリゴ
ン面の法線Ｖが、基準点Ｌｏと仮想視点ｅを結ぶ直線に
一致するように回転させて、変換したポリゴン１０４ｂ
を得る。次に、変換したポリゴン１０４ｂをスクリーン
面Ｚ０に投影する計算を行うことで葉の投影面１０４ｃ
を得る。

【００６３】第１の実施の形態に係る画像描画方法の具
体的手法について図６Ａ〜図１６を参照しながら説明す
る。

【００６４】木の描画については図７に示すように初期
化処理（ステップＳ１）、幹の描画処理（ステップＳ
２）と葉の描画処理（ステップＳ３）の３つの処理に分
けることができる。

【００６５】初期化処理（ステップＳ１）では、光ディ
スク２０から図８に示すオブジェクト情報テーブル１０
６、図９に示す幹のポリゴン情報テーブル１０８、図１
３に示す葉のポリゴン情報テーブル１１０等をＲＡＭ４
０２にロードし、さらに、ポリゴンの模様データである
テクスチャマップを画像メモリ４０５のテクスチャメモ
リにロードする。

【００６６】オブジェクト情報テーブル１０６は、幹の
基準絶対座標Ｔ０、幹のポリゴンの数Ｎｍ、幹のポリゴ
ン情報テーブルアドレスＡＤｍ、枝の数Ｎｂ及び枝ベク
トル情報テーブルアドレスＡＤｂを含む情報である。

【００６７】幹のポリゴン情報テーブル１０８は、Ｎｍ
個の幹のポリゴンの情報を有し、それぞれの幹のポリゴ
ン情報はポリゴンの４つの頂点１０４ａ１〜１０４ａ４
の相対位置座標、４つの頂点１０４ａ１〜１０４ａ４の
色データ及びテクスチャマップアドレスＡＤｔ_iを含
む。ｉは幹のポリゴンの番号を表し０〜Ｎｍ−１の数値
をとる。

【００６８】幹の描画（ステップＳ２）について、その
処理内容を示した図１０を参照しながら説明する。

【００６９】まず、ステップＳ１０１において、図８に
示すオブジェクト情報テーブル１０６から幹のポリゴン
の数Ｎｍ、幹の基準絶対座標Ｔ０及び幹のポリゴン情報
テーブル１０８のアドレスＡＤｍをレジスタ等に確保す
る。

【００７０】そして、ステップＳ１０２において、カウ
ンタｉに初期値「０」を格納して、該カウンタｉを初期
化する。

【００７１】次に、ステップＳ１０３において、アドレ
スＡＤｍで示される幹のポリゴン情報テーブル１０８か
らカウンタｉで示される幹のポリゴン情報を読み込む。

【００７２】ステップＳ１０４において、読み込まれた
幹のポリゴン情報のうち４つの頂点１０４ａ１〜１０４
ａ４の相対座標に幹の基準絶対座標Ｔ０を加算する。こ
うして、葉のポリゴン１０４ａの４つの頂点１０４ａ１
〜１０４ａ４のワールド座標値を得る。また、この４つ
の頂点１０４ａ１〜１０４ａ４のワールド座標値からス
クリーンＺ０に対してＺ軸上の相対位置Ｚｒを求める。

【００７３】次に、色の補正及びスクリーンＺ０への投
影処理等を行う。これらの処理ステップＳ１０５〜Ｓ１
０８においては一般にレンダリング処理と呼ばれている
ものである。

【００７４】レンダリング処理では、まず、ステップＳ
１０５において、変換されたポリゴンの色の計算を行
う。まず、幹１０２のポリゴン情報に含まれる４つの頂
点１０４ａ１〜１０４ａ４の色データを用いて、変換し
たポリゴン１０４ｂの範囲内の色を補正する。そして、
図示しない仮想光源の情報などから光学計算を行うこと
で表面輝度を求めて、さらに表面の質感の補正を行う。

【００７５】そして、ステップＳ１０６において、変換
したポリゴン１０４ｂをスクリーンＺ０に投影した葉の
投影面１０４ｃ（図６Ａ参照）を求める。

【００７６】ステップＳ１０７において、この投影面の
範囲に対して、ポリゴン情報のうちテクスチャマップア
ドレスＡＤｔ_iで示されるテクスチャを投影面形状に合
わせて加え描画画像を得る。

【００７７】ステップＳ１０８では、得られた描画画像
をＲＡＭ４０５のうち表示バッファに書き込むととも
に、前記Ｚ軸上の相対位置ＺｒをＲＡＭ４０５のＺバッ
ファに書き込む。

【００７８】そして、ステップＳ１０９において、カウ
ンタｉを＋１更新した後、次のステップＳ１１０におい
て処理が完了したか判別される。つまり、ｉとＮｍが等
しければ幹のポリゴンに対しては全ての処理が完了した
ので、図７に示す葉の描画処理（ステップＳ３）に移
る。ｉとＮｍが異なれば（ｉがＮｍより小さければ）、
前記ステップＳ１０３に戻り処理を繰り返す。

【００７９】次に、葉の描画（ステップＳ３）につい
て、その処理内容を示した図１１を参照しながら説明す
る。

【００８０】まず、ステップＳ２０１において、描画す
る葉のポリゴン１０４ａの数Ｎｌを決定する。葉のポリ
ゴン１０４ａの数Ｎｌは予め決定されたもので光ディス
ク２０等に記憶されているものでもよいし、また、ステ
ップＳ１で描画した幹１０２の形状に応じた葉のポリゴ
ン１０４ａの数を適宜決定してもよい。

【００８１】そして、ステップＳ２０２において、葉の
配置を決める処理を行い、ステップＳ２０３において、
葉の向きを決める処理レンダリング処理を行うことで、
葉を描画することができる。このうち、ステップＳ２０
２の処理については後述する。

【００８２】ステップＳ２０３の葉の向きを決める処理
においては、その内部の処理としてまず、ステップＳ２
０３ａにおいて最初にカウンタｉを初期化して「０」に
する。次に、ステップＳ２０３ｂにおいて、カウンタｉ
で示される葉の向きを決定する。このステップＳ２０３
ｂの処理の詳細については後述する。

【００８３】そして、ステップＳ２０３ｃにおいて、カ
ウンタｉを＋１更新した後、次のステップＳ２０３ｄに
おいて処理が完了したか判別される。つまり、ｉとＮｌ
が等しければ幹のポリゴンに対しては全ての処理が完了
したので、レンダリング処理（ステップＳ２０４）に移
る。ｉとＮｌが異なれば（ｉがＮｌより小さければ）前
記ステップＳ２０３ｂに戻り処理を繰り返す。

【００８４】ステップＳ２０４おけるレンダリング処理
は、幹の描画処理で説明したステップＳ１０５〜Ｓ１０
８と同じ処理であるのでその詳細な説明は省略する。

【００８５】図１１における葉の配置を決定する処理
（ステップＳ２０２）について、その処理内容を示した
図１２及び図１３を参照しながら説明する。

【００８６】まず、ステップＳ３０１において、カウン
タｉに初期値「０」を格納して、該カウンタｉを初期化
する。

【００８７】次に、ステップＳ３０２において、葉のポ
リゴン情報テーブル１１０からカウンタｉで示される葉
のポリゴン情報を読み出す。

【００８８】図１３に示すように、それぞれの葉のポリ
ゴン情報テーブル１１０は幹のポリゴン情報テーブル１
０８とほぼ同様の構成であり、葉を１つのポリゴンとし
て表している。つまり、４つの頂点１０４ａ１〜１０４
ａ４の相対座標値と、その４つの頂点１０４ａ１〜１０
４ａ４の色のデータ及びテクスチャマップアドレスＡＤ
ｌ_iを有する構造である。この４つの頂点１０４ａ１〜
１０４ａ４の相対座標は平面を構成するように設定され
ている。また、葉のポリゴン情報テーブル１１０は描画
する葉の数Ｎｌ個の情報を有する。

【００８９】そして、ステップＳ３０３に移り、４つの
頂点１０４ａ１〜１０４ａ４の相対座標値を幹１０２の
基準絶対座標Ｔ０を基準にして絶対座標に変換して、カ
ウンタｉで示される葉のポリゴン１０４ａの４つの頂点
１０４ａ１〜１０４ａ４のワールド座標値が決定する。
このように、葉の位置の情報は相対座標で構成されてい
るので、幹１０２が仮想空間１００上のどこに配置され
ていても対応が可能である。

【００９０】そして、ステップＳ３０４において、カウ
ンタｉを＋１更新した後、次のステップＳ３０５におい
て処理が完了したか判別される。つまり、ｉとＮｌが等
しければ幹のポリゴンに対しては全ての処理が完了した
ので、図１１における葉の描画処理（ステップＳ２０
３）に移る。ｉとＮｌが異なれば（ｉがＮｌより小さけ
れば）、前記ステップＳ３０１に戻り処理を繰り返す。

【００９１】次に、図１１におけるカウンタｉが示す葉
の向きを決める処理（ステップＳ２０３ｂ）について図
６Ａ、図６Ｂ、図１５及び図１６を参照しながら説明す
る。葉の向きを決める処理はいくつかの手法が考えら
れ、図１５及び図１６は葉の向きを決める処理の種別を
フローチャートに表したものである。このうち第１の実
施の形態に係る葉の向きを決める方法について説明す
る。

【００９２】まず、ステップＳ４０１において、前記ス
テップＳ２０２で行った処理で葉のポリゴン１０４ａの
向きが決定されているか判別する。第１の実施の形態に
おいては、葉のポリゴン１０４ａの情報は４つの頂点１
０４ａ１〜１０４ａ４のワールド座標値を持っており、
しかも、この４つの頂点１０４ａ１〜１０４ａ４の座標
は平面を構成するように設定されているので葉の向きは
一義的に決定される。従って、次のステップＳ４０２に
移る。

【００９３】ステップＳ４０２においては、４つの頂点
１０４ａ１〜１０４ａ４のワールド座標値から葉の法線
ベクトルＶを演算する。４つの頂点１０４ａ１〜１０４
ａ４は平面を構成するように設定されているので、この
うち３つを選択して得られる２つのベクトルに対して法
線ベクトルＶを演算するようにすればよい。

【００９４】次に、ステップＳ４０３においては、法線
ベクトルＶの向きが仮想視点ｅに対して表示上不都合な
向きになっていないか考慮するかどうかを決める。この
判断は画像製作者が処理速度などを勘案して予め決めて
おくものであり、ＣＰＵ４０１が判断するものでなくて
もよい。法線ベクトルＶを考慮しない場合、つまり、一
律に葉のポリゴン１０４ａの向きを変更する場合はステ
ップＳ４０５に移る。

【００９５】法線ベクトルＶを考慮する場合はステップ
Ｓ４０４に移り、法線ベクトルＶの向きを判定する。こ
の判定は葉ポリゴン１０４ａの基準点Ｌｏと仮想視点ｅ
を結ぶ直線のベクトルを視点ベクトルＶｅとして、この
視点ベクトルＶｅと法線ベクトルＶとのなす角度θ１を
演算する。得られた角度θｅが９０°±ａ°以内である
ときは、葉が仮想視点ｅに対して略平行の向きとなって
いるので表示上不都合である。従ってステップＳ４０５
に移り葉の向きを変更する処理を行う。またそれ以外の
角度であるときは、葉の向きに変更は加えないものとし
て図１５に示す処理を終了する。ここで、ａ°とは画像
製作者が任意に決定するものであるが、概ね４５°以内
の数値である。

【００９６】ステップＳ４０５及びＳ４０５ａでは葉の
向きを変更するにおいてどのような基準で変更するか決
定する。この判断は画像製作者が予め決定しておいても
よい。第１の実施の形態ではステップＳ４０６へ移るも
のとする。

【００９７】ステップＳ４０６においては、葉のポリゴ
ン１０４ａの向きを仮想視点ｅの方向へ向けるように回
転させる。この回転の処理を図６Ａ及び図６Ｂを参照し
ながら説明する。

【００９８】葉のポリゴン１０４ａの基準点Ｌｏを中心
に法線ベクトルＶが視点ベクトルＶｅに一致するように
角度θ１だけ回転させる。つまり、その回転によりポリ
ゴン１０４ａの４つの頂点１０４ａ１〜１０４ａ４が移
る変換したポリゴン１０４ｂの座標値をそれぞれ計算す
る。図６Ｂは、基準点Ｌｏを葉のポリゴン１０４ａの４
つの頂点１０４ａ１〜１０４ａ４のうちの１つ、例えば
頂点１０４ａ１に設定した例を示している。このよう
に、４つの頂点１０４ａ１〜１０４ａ４のうちの１つを
基準点Ｌｏにとれば、残りの３つの頂点だけを計算すれ
ばよい。

【００９９】また、葉のポリゴン１０４ａが長方形又は
正方形で、かつ、法線ベクトルＶがＺＸ平面に平行にな
るように設定しておくことにより、葉のポリゴン１０４
ａの対角の２頂点、例えば、頂点１０４ａ１及び頂点１
０４ａ４だけについて計算して回転後の変換位置を求め
ておけば、残りの２つの頂点１０４ａ２、１０４ａ３に
ついては頂点１０４ａ１及び頂点１０４ａ４に関する計
算の結果の変換位置から換算して表現できる。さらに、
この場合、基準点Ｌｏを４つの頂点１０４ａ１〜１０４
ａ４のうちの１つ、例えば１０４ａ１に設定すれば、そ
の対角の頂点１０４ａ４の１点だけについて回転後の変
換位置を求めておけば、他の頂点については換算して表
現できるので計算量が大幅に低減される。

【０１００】しかも、葉のポリゴン１０４ａに関して必
要な情報は、複数の頂点のうち１つの頂点の情報だけで
よいことになるのでデータ量を少なくすることができ
る。

【０１０１】こうして、ポリゴン１０４ａを回転させて
得られた変換したポリゴン１０４ｂは仮想視点ｅの方向
を向いているので、表示上不都合がない。

【０１０２】葉の向きが決定したので、図１１における
ステップＳ２０３ｂが終了する。この処理をカウンタｉ
の制御処理（ステップＳ２０３ａ、ステップＳ２０３ｃ
及びステップＳ２０３ｄ）に従い実行し、Ｎｌ個の葉の
ポリゴン１０４ａについて向きが決定したらレンダリン
グ処理（ステップＳ２０４）に移ればよい。

【０１０３】なお、葉の向きを決定する処理（ステップ
Ｓ２０３）については、図６Ａ及び図６Ｂを参照してＺ
Ｘ平面上で説明したが、実際には葉のポリゴン１０４ａ
を３次元空間内で回転させてもよい。

【０１０４】葉のポリゴン１０４ａを３次元空間内で回
転させる方法について図１４Ａ及び図１４Ｂを参照しな
がら説明する。なお、図１４Ａ及び図１４Ｂで示すＸ
軸、Ｙ軸及びＺ軸はスクリーン座標系の軸と同じ向きで
あるが、スクリーン座標系の原点は無視して、相対的な
方向だけを表すものとする。

【０１０５】図１４Ａは、葉のポリゴン１０４ａの法線
ベクトルＶを視点ベクトルＶｅの方向へＺＸ平面上で回
転させた状態を説明した図である。

【０１０６】Ｖｙ、Ｖｅｙは、法線ベクトルＶと視点ベ
クトルＶｅのそれぞれのＺＸ平面成分の２次元ベクトル
である。θ１１は２次元ベクトルＶｙとＶｅｙのなす角
度である。Ｖ１は法線ベクトルＶをＹ軸を中心に角度θ
１１だけ回転させたベクトルである。

【０１０７】図１４Ｂは、２次元ベクトルＶｅｙとＹ軸
で構成した２次元座標を示す。θ１２は回転したベクト
ルＶ１と視点ベクトルＶｅｙとのなす角度である。

【０１０８】葉のポリゴン１０４ａを仮想視点ｅの方向
へ向けるためには、まず、葉の法線ベクトルＶをＹ軸を
中心にして角度θ１１だけ回転させる第１の回転処理を
行う。この処理により法線ベクトルＶはベクトルＶ１の
位置に移る。この状態では移動後のベクトルＶ１と視点
ベクトルＶｅのＺＸ平面成分が一致することになる。

【０１０９】次に、図１４Ｂで示す２次元座標系で移動
後のベクトルＶ１を角度θ１２だけ回転させる第２の回
転処理を行う。この処理によりベクトルＶ１は視点ベク
トルＶｅに一致して、葉のポリゴン１０４ａは仮想視点
ｅの方向を向くことになる。

【０１１０】なお、このように回転処理を２回に分けな
くとも、３次元空間上で法線ベクトルＶから視点ベクト
ルＶｅの方向へ直接的に回転するように処理してもよ
い。

【０１１１】さらに、上述の説明では図１１に示すとお
り、ステップＳ２０２で全ての葉の配置を決定し、その
後、ステップＳ２０３で葉の向きを決定する、いわゆる
バッチ式で処理しているが、各葉ごとに葉の向きと葉の
配置を連続して決定するように処理してもよい。

【０１１２】また、ポリゴンは長方形、正方形など４角
形に限定されるものではなく３角形、５角形などでもよ
い。

【０１１３】このように、第１の実施の形態に係る画像
描画方法においては、葉のポリゴンを全て仮想視点ｅの
方向へ向くようにするので、仮想視点ｅから見てポリゴ
ンが見えづらいということがない。

【０１１４】また、葉のポリゴン情報テーブル１１０を
持つことから、個別の葉に対して配置や色、及びテクス
チャを自由に設定できるので表現上の自由度が高い。

【０１１５】さらに、葉のポリゴン１０４ａの形状を長
方形にして、回転の基準点をポリゴンの頂点に設定する
ことで回転に係る計算量を大幅に低減することができ
る。

【０１１６】次に、第２の実施の形態に係る画像描画方
法について図１７Ａ〜図１８を参照しながら説明する。

【０１１７】第２の実施の形態においては、第１の実施
の形態とほぼ同じ処理を行うが、葉のポリゴン１０４ａ
を回転させる処理において、回転させる方向が異なる。
すなわち、図１７Ａ及び図１７Ｂに示すようにポリゴン
１０４ａをＺ軸の方向へ回転させて、変換したポリゴン
１０４ｄを得る。

【０１１８】具体的には、図１５における処理でステッ
プＳ４０５からステップＳ４０５ａの分岐処理を経由し
てステップＳ４０７へ移る。

【０１１９】ステップＳ４０７においては、葉のポリゴ
ン１０４ａの向きをＺ軸の方向へ向けるように回転させ
る。この回転の処理を図１７Ａ及び図１７Ｂを参照しな
がら説明する。

【０１２０】図１７Ａは、第２の実施の形態に係る仮想
空間１００のＺＸ平面図である。１０４ｄはポリゴン１
０４ａをＺ軸の方向へ回転させた変換したポリゴンであ
る。それ以外の符号は図６Ａと同じである。また、図１
７Ｂは図１７Ａの葉のポリゴン１０４ａ部分の拡大図で
ある。Ｖｚは葉のポリゴン１０４ａの基準点Ｌｏを起点
としたＺ軸方向を示すＺ軸ベクトルである。角度θ２は
法線ベクトルＶとＺ軸ベクトルＶｚとのなす角度であ
る。

【０１２１】基準点Ｌｏを中心に法線ベクトルＶがＺ軸
ベクトルＶｚに一致するように角度θ２だけ回転させ
る。つまり、その回転によりポリゴン１０４ａの４つの
頂点１０４ａ１〜１０４ａ４が移る変換したポリゴン１
０４ｄの座標値をそれぞれ計算する。このように、Ｚ軸
の方向へ向くように回転させる場合に、仮想視点ｅの方
向を考慮する必要がなく演算が単純になるという効果が
ある。また、葉がＺ軸の方向を向くことで、仮想視点ｅ
の方向とは異なるもののスクリーンＺ０に対しては平行
なので画像描画上特に見えづらいということはない。

【０１２２】また、基準点Ｌｏの選択の方法や、ポリゴ
ンの形状設定は第１の実施の形態と同様にすれば計算量
の低減を図ることができる。

【０１２３】葉の向きが決定したので、図１１における
ステップＳ２０３ｂが終了する。この処理をカウンタｉ
の制御処理（ステップＳ２０３ａ、ステップＳ２０３ｃ
及びステップＳ２０３ｄ）に従い実行し、Ｎｌ個の葉の
ポリゴン１０４ａについて向きが決定したらレンダリン
グ処理（ステップＳ２０４）に移ればよい。

【０１２４】なお、葉の向きを決定する処理（ステップ
Ｓ２０３）については、図１７Ｂを参照してＺＸ平面上
で説明したが、実際には葉のポリゴン１０４ａを３次元
空間内で回転させてもよい。

【０１２５】葉のポリゴン１０４ａを３次元空間内で回
転させる方法について図１８を参照しながら説明する。

【０１２６】図１８は、葉のポリゴン１０４ａの法線ベ
クトルＶをＺ軸ベクトルＶｚの方向へＺＸ平面上で回転
させた状態を説明した図である。

【０１２７】図１８において、座標と法線ベクトルＶの
位置関係および２次元ベクトルＶｙは図１４Ａと同じで
ある。角度θ２１は２次元ベクトルＶｙとＺ軸ベクトル
Ｖｚのなす角度である。Ｖ２は法線ベクトルＶをＹ軸を
中心に角度θ２１だけ回転させたベクトルである。角度
θ２２は回転したベクトルＶ２とＺ軸ベクトルＶｚとの
なす角度である。

【０１２８】葉のポリゴン１０４ａをＺ軸ベクトルＶｚ
の方向へ向けるためには、まず、葉の法線ベクトルＶを
Ｙ軸を中心にして角度θ２１だけ回転させる第１の回転
処理を行う。この処理により法線ベクトルＶはベクトル
Ｖ２の位置に移る。この状態では移動後のベクトルＶ１
とＺ軸ベクトルＶｚのＺＸ平面成分が一致することにな
る。

【０１２９】次に、ＺＹ平面上で移動後のベクトルＶ２
を角度θ２２だけ回転させる第２の回転処理を行う。こ
の処理によりベクトルＶ２はＺ軸ベクトルＶｚに一致し
て、葉はＺ軸の方向を向くことになる。

【０１３０】なお、このように２回に分けて計算しなく
とも、３次元空間上で法線ベクトルＶからＺ軸ベクトル
Ｖｚの方向へ直接的に回転するように処理してもよい。

【０１３１】このように、第２の実施の形態に係る画像
描画方法においては、葉を全てＺ軸の方向へ向くように
するので、回転の計算量が少なくて済み、また、仮想視
点ｅから見て特に見えづらいということはない。

【０１３２】次に、第３の実施の形態に係る画像描画方
法について図１５、図１６及び図１９を参照しながら説
明する。

【０１３３】第３の実施の形態においては、第１の実施
の形態とほぼ同じ処理を行うが、葉のポリゴン１０４ａ
を回転させる処理において、回転させる処理が異なる。
すなわち、特定の方向へ向けるのではなく乱数発生器に
より得られた乱数により任意の方向を向くようにして
る。

【０１３４】具体的には、図１５及び図１６における処
理でステップＳ４０５からステップＳ４０５ａの分岐処
理を経由してステップＳ４０８に移る。

【０１３５】ステップＳ４０８においては、乱数発生器
によりいくつかの乱数を得る。そしてこの乱数によりあ
る一定方向の範囲内の方向を向く乱数ベクトルＶｒ（図
１９参照）を設定する。

【０１３６】図１９に示すようにＺ軸を中心とした４角
錐Ｐｙの範囲を考える。図１９において、ｘ０、ｙ０は
それぞれ４角錐Ｐｙを規定するＸ座標値、Ｙ座標値であ
る。ｘ１、ｙ１は設定する乱数ベクトルＶｒのＸ座標
値、及びＹ座標値である。ｚ１は乱数ベクトルＶｒのＺ
座標値である。

【０１３７】乱数ベクトルＶｒのＺ軸座標値ｚ１と、４
角錐を規定するＸ軸座標値ｘ０とＹ軸座標値ｙ０を適当
な値に設定する。Ｘ軸座標値ｘ０、Ｙ軸座標値ｙ０はＺ
軸座標値ｚ１より小さい値が好ましい。次に、乱数発生
器により２つの乱数を取得する。この乱数発生器は±１
の範囲内の値を発生するものとする。そして、得られた
２つの乱数とＸ軸座標値ｘ０、Ｙ軸座標値ｙ０をそれぞ
れ掛け合わせて乱数ベクトルＶｒのＸ軸座標値ｘ１及び
乱数ベクトルＶｒのＹ軸座標値ｙ１を得る。この値をＺ
軸座標値ｚ１と組み合わせて乱数ベクトルＶｒ（ｘ１、
ｙ１、ｚ１）が規定されることになる。この乱数ベクト
ルＶｒは、Ｚ軸を中心としてＸ軸には±ｘ０、Ｙ軸には
±ｙ０の範囲内の方向を示す。

【０１３８】乱数ベクトルＶｒが規定されたら、次にス
テップＳ４０９に移る。

【０１３９】ステップＳ４０９においては、ステップＳ
４０８で得られた乱数ベクトルＶｒの向きを判定する。
この判定は視点ベクトルＶｅと乱数ベクトルＶｒとのな
す角度を演算することにより判断する。そして、得られ
た角度が９０°±ａ°以内であるときは、葉が仮想視点
ｅに対して略平行の向きとなっているので表示上不都合
である。従ってステップＳ４０８に移り葉の向きを変更
する処理を行う。また、それ以外の角度であるときは、
葉の向きに変更は加えないものとして次のステップＳ４
１０に移る。

【０１４０】ステップＳ４１０においては、葉のポリゴ
ン１０４ａの向きを乱数ベクトルＶｒの方向へ向けるよ
うに葉のポリゴン１０４ａを回転させる。この回転の処
理は第１の実施の形態で説明した図６Ａ、図６Ｂ、図１
４Ａ及び図１４Ｂにおいて、視点ベクトルＶｅの代わり
に乱数ベクトルＶｒの方向へ回転させるものである。そ
の処理手順は同様であるのでその詳細な説明を省略す
る。

【０１４１】葉の向きが決定したので、図１１における
ステップＳ２０３ｂが終了する。この処理をカウンタｉ
の制御処理（ステップＳ２０３ａ、ステップＳ２０３ｃ
及びステップＳ２０３ｄ）に従い実行し、Ｎｌ個の葉の
ポリゴン１０４ａについて向きが決定したらレンダリン
グ処理（ステップＳ２０４）に移ればよい。

【０１４２】なお、葉の向きを決定する処理（ステップ
Ｓ２０３）については、図１９を参照して乱数ベクトル
Ｖｒが４角錐Ｐｙの範囲内の方向を向くように設定した
が、この範囲は４角錐Ｐｙで示されるものでなくともよ
く、また、特に範囲を設定せずに任意の方向を向くよう
にしてもよい。

【０１４３】このように、第３の実施の形態に係る画像
描画方法においては、乱数を用いて葉のポリゴン１０４
ａの向きを決定するので、各々の葉の向きが異なるよう
に設定され、植物の自然な雰囲気を表現することができ
る。

【０１４４】また、仮想視点ｅの方向と略平行になる葉
については向きを再設定する処理を施すので、仮想視点
ｅから見て特に見えづらいということはない。

【０１４５】以上の第１乃至第３の実施の形態において
は、葉のポリゴン１０４ａの向きが適切な方向になるよ
うに描画する方法を示した。以下の第４乃至第６の実施
の形態においては、葉のポリゴン１０４ａを幹１０２の
周りに配置する方法について説明する。

【０１４６】第４の実施の形態に係る画像描画方法につ
いて図１５、図１６、図２０及び図２１を参照しながら
説明する。

【０１４７】第４の実施の形態においては、第１の実施
の形態とほぼ同じ処理を行うが、葉のポリゴン１０４ａ
を配置させる処理が異なる。すなわち、乱数を用いるこ
とで各葉のオブジェクトごとにその配置位置を決定す
る。

【０１４８】具体的には、図１１における葉の配置を決
める処理（ステップＳ２０２）の処理内容として図１
５、図１６及び図２０で示す処理を行う。

【０１４９】図２１は、基準絶対座標Ｔ１を幹１０２の
略中央部に設定し、さらに葉を描画する空間の範囲Ｓを
半径ｒの球状体に設定した例を示す。

【０１５０】図２０のステップＳ５０１において、葉を
描画する基準絶対座標Ｔ１を適当に決定する。この基準
絶対座標Ｔ１は幹１０２の座標値に基づいて決めればよ
い。

【０１５１】次に、ステップＳ５０２において、基準絶
対座標Ｔ１を基準として、葉を描画する空間の範囲Ｓを
設定する。この範囲Ｓは球状体、楕円体、円柱体又は円
錐体などのような形状でもよい。以下、範囲Ｓを球状体
（図２１参照）として説明する。

【０１５２】ステップＳ５０３において、カウンタｉに
初期値「０」を格納して、該カウンタｉを初期化する。

【０１５３】そして、ステップＳ５０４において、ＣＰ
Ｕ４０１の乱数発生器により３つの乱数を作りその乱数
を範囲Ｓに合わせて葉の基準位置を得る。具体的には、
乱数発生器によって得られた３つの乱数をｑ１、ｑ２、
ｑ３として、また半径ｒを用いて、 Ｋ＝ｒ／（ｓｑｒ（ｑ１×ｑ１＋ｑ２×ｑ２＋ｑ３×ｑ
３）） なる定数値Ｋを求める。ここでｓｑｒ（…）は平方根関
数である。

【０１５４】そして、定数値Ｋをｑ１、ｑ２、ｑ３にそ
れぞれ掛け合わせて葉のポリゴン１０４ａの４つの頂点
１０４ａ１〜１０４ａ４のうちの１つ、例えば、頂点１
０４ａ１のＸ軸相対座標値ｒ１、Ｙ軸相対座標値ｒ２及
びＺ軸相対座標値ｒ３を得る。

【０１５５】葉のポリゴン１０４ａの１つの頂点１０４
ａ１の相対座標値（ｒ１、ｒ２、ｒ３）が求まったら、
この相対座標値を基準絶対座標Ｔ１を基準としてワール
ド座標値に変換し、カウンタｉが示す番目の葉のポリゴ
ン１０４ａの１つの頂点１０４ａ１の位置としてＲＡＭ
４０２などに記憶する。

【０１５６】そして、ステップＳ５０５において、カウ
ンタｉを＋１更新した後、次のステップＳ５０６におい
て処理が完了したか判別される。つまり、ｉとＮｌが等
しければＮｌ個の葉のポリゴン１０４ａの１つの頂点１
０４ａ１の配置が決定したので、図２０に示す処理を終
了して、図１１に示すステップＳ２０３に移る。ｉとＮ
ｌが異なれば（ｉがＮｌより小さければ）、ステップＳ
５０４に戻り処理を繰り返す。

【０１５７】葉のポリゴン１０４ａの配置が決定した
ら、図１１におけるステップＳ２０２が終了したことに
なる。

【０１５８】次に、図１１の葉の向きを決める処理（ス
テップＳ２０３）に移る。この中でカウンタｉで示され
る描画する葉の向きを決める処理（ステップＳ２０３
ｂ）以外は第１の実施の形態と同じである。

【０１５９】ステップＳ２０３ｂを説明した図１５及び
図１６において、まず最初にステップＳ４０１におい
て、葉の向きが一義的に特定されているか判別する。第
４の実施の形態においては、葉のポリゴン１０４ａは４
つの頂点１０４ａ１〜１０４ａ４のうち１つの頂点１０
４ａ１の座標しか決まっていないので、向きは特定され
ていない。

【０１６０】そこで、図１６のステップＳ４１１に移
り、葉のポリゴン１０４ａの向きを仮に特定する。ここ
では、第２の実施の形態の場合と同じ向きであるＺ軸方
向に規定するものとする。

【０１６１】以降の処理は、第１の実施の形態及び第２
の実施の形態の場合と同様である。すなわち、図１５及
び図１６においてステップＳ４１２とステップＳ４１２
ａはステップＳ４０５とステップＳ４０５ａに、ステッ
プＳ４１３はステップＳ４０６に、ステップＳ４１４は
ステップＳ４０８に、ステップＳ４１５はステップＳ４
０９に、そして、ステップＳ４１６はステップＳ４１０
にそれぞれ相当する。

【０１６２】第２の実施の形態の場合のステップＳ４０
７に相当する処理はないが、当初の向きが第２の実施の
形態の場合の向きと同じなのでステップＳ４１２ａにお
ける分岐後の処理は不要であり、結果としてステップＳ
４０７が不要となっている。

【０１６３】これにより、図１１における葉の向きを決
める処理（ステップＳ２０３）が終了するので、以降は
第１の実施の形態と同様に処理をすればよい。

【０１６４】このように、第４の実施の形態に係る画像
描画方法においては、乱数を用いて葉のポリゴン１０４
ａの配置を決定するので、画像製作者は葉の枚数Ｎｌだ
けを決定すればよく、通常のモデリング作業が不要にな
る。しかも、異なった葉の配置を有する木を何種類でも
構成することができる。

【０１６５】次に、第５の実施の形態に係る画像描画方
法について図２２、図２３Ａ、図２３Ｂ及び図２３Ｃを
参照しながら説明する。

【０１６６】第５の実施の形態においては、第１の実施
の形態とほぼ同じ処理を行うが、葉のポリゴン１０４ａ
を配置させる処理が異なる。すなわち、所定の関数を用
いることで各葉のオブジェクトごとにその配置位置を決
定する。

【０１６７】具体的には、図１１における描画する葉の
配置を決める処理（ステップＳ２０２）の処理内容とし
て図１５、図１６及び図２２で示す処理を行う。

【０１６８】図２３Ａは関数ｆに最大値がｒである正規
分布関数を変形したものを使用して前記Ｘ軸相対座標値
ｒ１を計算する例である。関数ｆは正規分布関数の縦軸
を逆にしたものであり、この関数ｆを用いることでカウ
ンタｉに対して比較的０に近い値が多く得られ、半径ｒ
に近い値は少なくなる。また半径ｒ以上の値はあり得な
い。

【０１６９】図２３Ｂも、関数ｇに最大値がｒである正
規分布関数を変形したものを使用して前記Ｙ軸相対座標
値ｒ２を計算する例である。関数ｇは通常の正規分布関
数を２つに分けて位相をずらしたものであり、関数ｆと
は異なる値が得られるようになっている。

【０１７０】図２３Ｃは、関数ｈに１次関数を使用して
前記Ｚ軸相対座標値ｒ３を計算する例である。正規分布
関数のように複雑な演算を必要としないので簡易に計算
できる。

【０１７１】図２２のステップＳ６０１において、葉を
描画する基準絶対座標Ｔ１を適当に決める。さらに、ス
テップＳ６０２において、基準絶対座標Ｔ１を基準とし
て葉を描画する空間の範囲Ｓを設定する。基準絶対座標
Ｔ１及び範囲Ｓは第４の実施の形態で説明したとおりで
あり、以下の説明においても範囲Ｓを半径ｒの球状体と
する（図２１参照）。

【０１７２】次に、ステップＳ６０３において、カウン
タｉに初期値「０」を格納して、該カウンタｉを初期化
する。

【０１７３】そして、ステップＳ６０４において、適当
な関数により葉のポリゴン１０４ａの４つの頂点１０４
ａ１〜１０４ａ４のうちの１つ、例えば、頂点１０４ａ
１の配置を決定する。関数は３つ用意し、それぞれ、 ｒ１＝ｆ（ｉ、ｒ） ｒ２＝ｇ（ｉ、ｒ） ｒ３＝ｈ（ｉ、ｒ） とする。関数ｆ、ｇ、ｈはそれぞれカウンタｉと半径ｒ
により値を決定するものである。

【０１７４】関数ｆ、ｇ、ｈの例を図２３Ａ、図２３Ｂ
及び図２３Ｃに示す。

【０１７５】なお、これらの関数ｆ、ｇ、ｈは適宜設定
すればよく、上記以外のものでもよい。また、各関数
ｆ、ｇ、ｈの横軸値はカウンタｉにより順次増加させる
のではなく、乱数などを用いてランダムに横軸値を選択
するようにしてもよい。

【０１７６】このようにして、半径ｒの球状体の範囲Ｓ
内に分布する葉のポリゴン１０４ａの４つの頂点１０４
ａ１〜１０４ａ４のうち１つの頂点１０４ａ１の相対座
標（ｒ１、ｒ２、ｒ３）が決まる。

【０１７７】この相対座標値を基準絶対座標Ｔ１を基準
としてワールド座標値に変換し、カウンタｉで示す葉の
ポリゴン１０４ａの４つの頂点１０４ａ１〜１０４ａ４
のうち１つの頂点１０４ａ１の位置としてＲＡＭ４０２
などに記憶する。

【０１７８】そして、ステップＳ６０５において、カウ
ンタｉを＋１更新した後、次のステップＳ６０６におい
て処理が完了したか判別される。つまり、ｉとＮｌが等
しければＮｌ個の葉のポリゴン１０４ａの配置が決定し
たので、図２０に示す処理を終了して図１１に示すステ
ップＳ２０３に移る。ｉとＮｌが異なれば（ｉがＮｌよ
り小さければ）ステップＳ６０４に戻り処理を繰り返
す。

【０１７９】葉のポリゴン１０４ａの配置が決定した
ら、図１１におけるステップＳ２０２が終了したことに
なる。

【０１８０】次に、図１１、図１５及び図１６で示され
る葉の向きを決める処理に移る。これらの処理は第４の
実施の形態の場合と同様であるのでその詳細な説明を省
略する。

【０１８１】また、葉の向きを決める処理が終了した
ら、それ以降は第１の実施の形態と同様に処理をすれば
よい。

【０１８２】このように、第５の実施の形態に係る画像
描画方法においては、関数を用いて葉のポリゴンの配置
を決定するので、画像製作者は葉の枚数Ｎｌと関数ｆ、
ｇ、ｈだけを決定すればよいので通常のモデリング作業
が不要になり、しかも、正規分布関数などを用いること
で、基準絶対座標Ｔ１を中心として、中心が密で、半径
ｒの方向に向かい遠方になるほど粗であるような葉の配
置を実現し、植物の自然な雰囲気を表現することができ
る。

【０１８３】次に、第６の実施の形態に係る画像描画方
法について図２４〜図２７を参照しながら説明する。

【０１８４】第６の実施の形態においては、第１の実施
の形態とほぼ同じ処理を行うが、葉のポリゴン１０４ａ
を配置させる処理が異なる。すなわち、幹１０２の枝ベ
クトルＶｂ_i（図２６参照）を用意しておくことで、こ
の枝ベクトルＶｂ_i上に葉のポリゴン１０４ａを配置す
るようにする。なお、ｉはカウンタｉの値である。

【０１８５】具体的には、図１１における葉の配置を決
める処理（ステップＳ２０２）の処理内容として図１
５、図１６及び図２４で示す処理を行う。

【０１８６】図２５に示す枝ベクトル情報テーブル１１
２は、Ｎｂ個の枝ベクトルＶｂ_iの情報を有し、それぞ
れの枝ベクトル情報は基準に対する枝ベクトルＶｂ_iの
起点の相対座標、角度データ及び長さＬ_iを含む。

【０１８７】図２６は枝ベクトルＶｂ_iを説明する図で
ある。ここで、枝ベクトルＶｂ_iとは幹１０２に関して
Ｎｂ個の枝を示すものであり、その起点は相対座標で表
されている。つまり幹１０２が仮想空間１００のどこに
配置されていても対応が可能である。また、枝ベクトル
Ｖｂ_i角度と大きさＬ_iで表される極座標形式で表される
ものとする。

【０１８８】図２７は葉のポリゴン１０４ａの頂点の４
つの頂点１０４ａ１〜１０４ａ４のうち１つの頂点１０
４ａ１の位置を示すベクトルＶｂ_ijを説明する図であ
る。ベクトルＶｂ_ijは枝ベクトルＶｂ_iと同じ向きで大
きさのみを変更したものであることを示す。

【０１８９】図２４のステップＳ７０１において、幹１
０２の枝に関するデータを読み込む。つまりオブジェク
ト情報テーブル１０６（図８参照）に含まれている枝の
数Ｎｂ、枝ベクトル情報テーブルアドレスＡＤｂ、図２
５に示す枝ベクトル情報テーブル１１２を読み込む。

【０１９０】次に、ステップＳ７０２において、カウン
タｉに初期値「０」を格納して、該カウンタｉを初期化
する。

【０１９１】ステップＳ７０３に移り、アドレスＡＤｂ
で示される枝ベクトル情報テーブル１１２からカウンタ
ｉで示される枝ベクトルＶｂ_iの情報を読み込む。

【０１９２】そして、ステップＳ７０４において、枝ベ
クトルＶｂ_iに関する葉の数Ｎｂ_iを決定する。説明を簡
略化するためにＮｂ_i＝Ｎｌ／Ｎｂとする。つまり、全
ての葉の数の合計が他の実施の形態と同様にＮｌになる
ようにする。

【０１９３】ステップＳ７０５において、カウンタｊに
初期値「０」を格納して、該カウンタｊを初期化する。

【０１９４】ステップＳ７０６に移り、カウンタｉで示
される枝ベクトルＶｂ_iに関して、その枝ベクトルＶｂ_i
上にＮｂ_i枚の葉のポリゴン１０４ａの配置を計算す
る。

【０１９５】つまり、図２５及び図２７に示すように、
枝ベクトルＶｂ_iの大きさがＬ_iであることから、枝ベク
トルＶｂ_iと向きが同じで大きさがＬ_i×ｊ／Ｎｂ_iであ
る葉のポリゴン１０４ａの１つの頂点１０４ａ１の相対
座標ベクトルＶｂ_ijを求める。そしてこの相対座標値を
基準絶対座標Ｔ１を基準としてワールド座標値に変換
し、（ｉ×Ｎｂ_i）＋ｊ番目の葉の位置としてＲＡＭ４
０２などに記憶する。

【０１９６】そして、ステップＳ７０７において、カウ
ンタｊを＋１更新した後、次のステップＳ７０８におい
て処理が完了したか判別される。つまり、カウンタｊと
枝ベクトルＶｂ_i上の葉の数Ｎｂ_iが等しければステップ
Ｓ７０９に移る。ｊとＮｂ_iが異なれば（ｊがＮｂ_iより
小さければ）ステップＳ７０６に戻り次の処理を行う。

【０１９７】さらに、ステップＳ７０９において、カウ
ンタｉを＋１更新した後、次のステップＳ７１０におい
て処理が完了したか判別される。つまり、カウンタｉと
枝ベクトルＶｂ_iの数Ｎｍが等しければＮｌ個の葉のポ
リゴン１０４ａの頂点１０４ａ１の配置が決定したの
で、図２４に示す処理を終了して図１１に示すステップ
Ｓ２０３に移る。ｉとＮｍが異なれば（ｉがＮｍより小
さければ）、ステップＳ７０３に戻り次の処理を行う。

【０１９８】葉のポリゴン１０４ａの配置が決定した
ら、図１１におけるステップＳ２０２が終了したことに
なる。

【０１９９】次に、図１１、図１５及び図１６で示され
る葉の向きを決める処理に移る。これらの処理は第４の
実施の形態の場合と同様であるのでその詳細な説明を省
略する。

【０２００】また、葉の向きを決める処理が終了した
ら、それ以降は第１の実施の形態と同様に処理をすれば
よい。

【０２０１】枝ベクトルは実際に幹１０２の一部として
描画されている箇所を例示して説明したが、枝の存在し
ない箇所に葉だけを表示させるために、架空の位置に枝
ベクトルＶｂ_iを設定してもよい。

【０２０２】このように、第６の実施の形態に係る画像
描画方法においては、幹１０２に枝ベクトルＶｂ_iを用
意して、その枝ベクトル上に葉を配置するようにしたの
で、画像製作者は葉の枚数Ｎｌと枝ベクトルＶｂ_iだけ
を決定すればよいので通常のモデリング作業が不要にな
り、しかも、各葉は枝上に配置されることからより実際
の植物に近い雰囲気を表現することができる。

【０２０３】上述の説明では葉の描画について述べた
が、葉の描画以外にも動物の群の描画など他の態様に適
用してもよい。

【０２０４】なお、この発明に係る画像描画方法、画像
描画装置、記録媒体及びプログラムは、上述の実施の形
態に限らず、この発明の要旨を逸脱することなく、種々
の構成を採り得ることはもちろんである。

【０２０５】

【発明の効果】以上説明したように、本発明に係る画像
描画方法、画像描画装置、記録媒体及びプログラムによ
れば、所定のポリゴン面の法線が所定の方向を向くよう
にポリゴン面を回転させる。

【０２０６】このため、描画上不都合な向きのポリゴン
を修正することができるという効果が達成される。

【０２０７】また、本発明に係る画像描画方法、画像描
画装置、記録媒体及びプログラムによれば、ポリゴンの
配置位置を所定の規則に従い自動的に決定するようにし
ている。

【０２０８】このため、画像製作者は通常のモデリング
を行う必要がないという効果が達成される。

【図面の簡単な説明】

【図１】本実施の形態に係るハードウェア構成図であ
る。

【図２】本実施の形態に係る電気回路の構成図である。

【図３】左右のジョイスティックにより得られるアナロ
グ入力値の説明図である。

【図４】葉のポリゴンを表す図である。

【図５】幹のオブジェクトと多数の葉のオブジェクトを
描いた例を示す図である。

【図６】図６Ａは仮想空間のＺＸ平面図であり、図６Ｂ
は図６Ａの拡大図であり、図６Ｃは仮想空間のＺＹ平面
図である。

【図７】木の描画処理のフローチャートである。

【図８】オブジェクト情報テーブルを示す図である。

【図９】幹のポリゴン情報テーブルを示す図である。

【図１０】幹の描画処理のフローチャートである。

【図１１】葉の描画処理のフローチャートである。

【図１２】第１の実施の形態に係る葉の向きを決定する
フローチャートである。

【図１３】葉のポリゴン情報テーブルを示す図である。

【図１４】図１４Ａは第１の実施の形態に係る第１の回
転処理を説明する図であり、図１４Ｂは第１の実施の形
態に係る第２の回転処理を説明する図である。

【図１５】葉の向きを決定する処理方法を選択する流れ
を示すフローチャート（その１）である。

【図１６】葉の向きを決定する処理方法を選択する流れ
を示すフローチャート（その２）である。

【図１７】図１７Ａは第２の実施の形態に係る仮想空間
のＺＸ平面図であり、図１７Ｂは図１７Ａの拡大図であ
る。

【図１８】第２の実施の形態に係る回転処理を説明する
図である。

【図１９】第３の実施の形態に係る回転処理において、
ベクトルを説明する図である。

【図２０】第４の実施の形態に係る葉の配置を決定する
フローチャートである。

【図２１】第４の実施の形態に係る葉の描画範囲を説明
する図である。

【図２２】第５の実施の形態に係る葉の配置を決定する
フローチャートである。

【図２３】図２３Ａは第５の実施の形態に係る葉の配置
のＸ軸成分を決定する関数を示す図であり、図２３Ｂは
第５の実施の形態に係る葉の配置のＹ軸成分を決定する
関数を示す図であり、図２３Ｃは第５の実施の形態に係
る葉の配置のＺ軸成分を決定する関数を示す図である。

【図２４】第６の実施の形態に係る葉の配置を決定する
フローチャートである。

【図２５】枝ベクトル情報テーブルを示す図である。

【図２６】枝ベクトルを表す図である。

【図２７】枝ベクトルを表す図である。

【符号の説明】

１００…仮想空間 １０２…幹 １０４ａ…葉のポリゴン １０４ａ１〜１０４ａ４…葉のポリゴンの頂点 ｅ…仮想視点 ｆ、ｇ、ｈ…関数 Ｖ…ポリゴン面の法線ベクトル Ｖｂ_i…枝ベクト
ル Ｚ０…スクリーン面

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 坪井 孝司 東京都港区赤坂７丁目１番１号 株式会社 ソニー・コンピュータエンタテインメント 内 Ｆターム(参考） 5B080 AA13 BA07 CA01 FA02 GA02 GA13 GA22

Claims (20)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】オブジェクトおよびポリゴンが配置される
   仮想空間上の座標系で、 少なくとも１つのポリゴンについて、該ポリゴン面の法
   線が所定の方向を向くように、ポリゴンを回転させるス
   テップを有することを特徴とする画像描画方法。
2. 【請求項２】請求項１記載の画像描画方法において、 前記ポリゴンは、植物の葉または枝を含む画像であるこ
   とを特徴とする画像描画方法。
3. 【請求項３】請求項１又は２記載の画像描画方法におい
   て、 前記所定の方向は、画像を描画する基準の仮想視点の方
   向であることを特徴とする画像描画方法。
4. 【請求項４】請求項１又は２記載の画像描画方法におい
   て、 前記所定の方向は、画像を描画する背景面に垂直である
   ことを特徴とする画像描画方法。
5. 【請求項５】請求項１又は２記載の画像描画方法におい
   て、 前記所定の方向は、乱数発生手段によって得られた乱数
   から設定された方向であることを特徴とする画像描画方
   法。
6. 【請求項６】請求項５記載の画像描画方法において、 画像を描画する基準の仮想視点の方向と、前記設定され
   た方向とのなす角が９０°±ａ°のときに、前記ポリゴ
   ン面の向きを再設定することを特徴とする画像描画方
   法。
7. 【請求項７】オブジェクトおよびポリゴンが配置される
   仮想空間上の座標系で、 ポリゴンの配置位置を所定の規則に従い自動的に決定す
   るステップを有することを特徴とする画像描画方法。
8. 【請求項８】請求項７記載の画像描画方法において、 前記ポリゴンは、植物の葉または枝を含む画像であるこ
   とを特徴とする画像描画方法。
9. 【請求項９】請求項７又は８記載の画像描画方法におい
   て、 前記所定の規則は、乱数発生手段により得られた乱数か
   ら前記ポリゴンの位置を決定するものであることを特徴
   とする画像描画方法。
10. 【請求項１０】請求項７又は８記載の画像描画方法にお
    いて、 前記所定の規則は、予め定めた関数により前記ポリゴン
    の位置を決定するものであることを特徴とする画像描画
    方法。
11. 【請求項１１】請求項７又は８記載の画像描画方法にお
    いて、 前記所定の規則は、特定の基準ベクトル線上に分布する
    ように位置を決定するものであることを特徴とする画像
    描画方法。
12. 【請求項１２】請求項１〜１１のいずれか１項に記載の
    画像描画方法において、 前記ポリゴンは、長方形又は正方形であることを特徴と
    する画像描画方法。
13. 【請求項１３】請求項１〜１２のいずれか１項に記載の
    画像描画方法において、 前記ポリゴンに関する情報は、前記ポリゴンの全頂点の
    うち少なくとも１つの頂点の位置情報データを有するこ
    とを特徴とする画像描画方法。
14. 【請求項１４】請求項１〜１３のいずれか１項に記載の
    画像描画方法において、 前記ポリゴンを回転させるステップでは、前記少なくと
    も１つの頂点の位置情報データに対して回転の計算を施
    して回転後の変換位置を求めるとともに、他の頂点は前
    記変換位置から換算して求めることを特徴とする画像描
    画方法。
15. 【請求項１５】画像を表示するための表示装置が接続可
    能とされ、各種プログラムを実行するＣＰＵが内蔵され
    た画像描画装置において、 前記プログラムは、 オブジェクトおよびポリゴンが配置される仮想空間上の
    座標系で、 少なくとも１つのポリゴンについて、該ポリゴン面の法
    線が所定の方向を向くように、ポリゴンを回転させるス
    テップを有することを特徴とする画像描画装置。
16. 【請求項１６】画像を表示するための表示装置が接続可
    能とされ、各種プログラムを実行するＣＰＵが内蔵され
    た画像描画装置において、 前記プログラムは、 オブジェクトおよびポリゴンが配置される仮想空間上の
    座標系で、 ポリゴンの配置位置を所定の規則に従い自動的に決定す
    るステップを有することを特徴とする画像描画装置。
17. 【請求項１７】画像を表示するための表示装置が接続可
    能とされ、各種プログラムを実行するＣＰＵが内蔵され
    た画像描画装置で使用されるプログラムやデータが記録
    された記録媒体において、 前記プログラムは、 オブジェクトおよびポリゴンが配置される仮想空間上の
    座標系で、 少なくとも１つのポリゴンについて、該ポリゴン面の法
    線が所定の方向を向くように、ポリゴンを回転させるス
    テップを有することを特徴とする記録媒体。
18. 【請求項１８】画像を表示するための表示装置が接続可
    能とされ、各種プログラムを実行するＣＰＵが内蔵され
    た画像描画装置で使用されるプログラムやデータが記録
    された記録媒体において、 前記プログラムは、 オブジェクトおよびポリゴンが配置される仮想空間上の
    座標系で、 ポリゴンの配置位置を所定の規則に従い自動的に決定す
    るステップを有することを特徴とする記録媒体。
19. 【請求項１９】画像を表示するための表示装置が接続可
    能とされ、各種プログラムを実行するＣＰＵが内蔵され
    た画像描画装置で使用され、コンピュータにて読み取
    り、実行可能なプログラムにおいて、 オブジェクトおよびポリゴンが配置される仮想空間上の
    座標系で、 少なくとも１つのポリゴンについて、該ポリゴン面の法
    線が所定の方向を向くように、ポリゴンを回転させるス
    テップを有することを特徴とするプログラム。
20. 【請求項２０】画像を表示するための表示装置が接続可
    能とされ、各種プログラムを実行するＣＰＵが内蔵され
    た画像描画装置で使用され、コンピュータにて読み取
    り、実行可能なプログラムにおいて、 オブジェクトおよびポリゴンが配置される仮想空間上の
    座標系で、 ポリゴンの配置位置を所定の規則に従い自動的に決定す
    るステップを有することを特徴とするプログラム。