JP2002230280A

JP2002230280A - 金利リスクと信用リスクの統合評価システム及び統合評価方法

Info

Publication number: JP2002230280A
Application number: JP2001026147A
Authority: JP
Inventors: Masaaki Kijima; 正明木島; Yukio Muromachi; 幸雄室町
Original assignee: NLI RES INST; NLI RESEARCH INSTITUTE
Current assignee: NLI RES INST; NLI RESEARCH INSTITUTE
Priority date: 2001-02-01
Filing date: 2001-02-01
Publication date: 2002-08-16

Abstract

(57)【要約】【課題】ポートフォリオの金利リスクと信用リスクを
統合して評価するための新しいシミュレーションシステ
ム及びシミュレーション方法を提供する。【解決手段】デフォルト・フリー金利過程モデルと、
デフォルト過程モデルとに基いて、現在からリスク・ホ
ライズンまでのシナリオを多数発生させ、発生させた個
々のシナリオに対してリスク・ホライズンにおけるポー
トフォリオの価格及び個別資産の価格を算出し、その算
出された価格に基いてポートフォリオの将来の価格分布
及び／又は個別資産の将来の価格分布を求めることによ
って、ポートフォリオの金利リスクと信用リスクとを統
合して評価する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、ポートフォリオの
金利リスクと信用リスクの統合評価システム及び統合評
価方法に関する。

【０００２】

【従来の技術】近年、投資機関や投資会社にとって金融
資産のリスク管理はますます重要なものとなってきてい
る。このリスク管理のための主要な手段がバリュー・ア
ット・リスク（以下「ＶａＲ」と略す）である。ＶａＲ
は金融資産のポートフォリオの被る損失の可能性を予測
する。ＶａＲが一般的によく用いられているのは、市場
リスクを構成するいくつかの要素を一つの数値に統合さ
せて示せるからである。

【０００３】しかしながら、取引行為によってもたらさ
れる市場リスクは、典型的な投資機関がさらされるリス
ク全体のほんの一部でしかない。そこで、信用リスクを
計測するための何らかの指標を、市場リスクをも含んだ
形で統合的に計量することが望まれている。なお、多数
の数値計算を通して、信用リスクに依存する将来のポー
トフォリオの値は、しばしば単峰形でないことが観測さ
れ、通常の市場リスクの評価に用いられる手法で計算さ
れたＶａＲでは正しい金融リスクを表現できない可能性
がある。

【０００４】ところで、個々の資産の信用リスクに依存
する価格評価は文献において広範に考察されてきた。Ja
rrow and Turnbull(1995)モデル（”Pricing derivativ
es on financial securities subject to credit ris
k” Journal of Finance, 50,53-86）では、デフォルト
時のペイオフは、その資産がデフォルト・フリーな場合
のペイオフのある割合（この割合は外生的に定まる）と
して表現できると仮定し、ある規則的な条件下では、価
格はリスク中立確率の下で割り引いたペイオフの期待値
によって与えられることを示した。Duffie and Singlet
on(1999)モデル(“Modeling term structures of defau
ltable bonds”, Review of FinancialStudies, 12、68
7−720)では、ペイオフは信用リスクを反映するように
調整された金利によって割り引かれるという異なるモデ
ルを提唱している。Jarrow, Lando and Turnbull(1997)
モデル(“A Markov model for the term structure ofc
redit risk spread”, Review of Financial Studies,
10, 481-523)は、Jarrow and Turnbull(1995)モデルに
よって与えられた計量方法に格付け情報を組み入れるた
めに、信用リスクスプレッドの期間構造のためのマルコ
フ連鎖モデルを開発している。本願発明者らによるKiji
ma and Komoribayashi(1998)モデルは、上述のマルコフ
連鎖モデルにいくつかの修正及び拡張を行っている。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、ポート
フォリオにおける信用リスクを計量しようとしたときに
は、上記した価格評価モデルのいずれも直接用いること
はできない。その理由は、ポートフォリオには多数の資
産が含まれているので、ポートフォリオ全体の価格につ
いて議論するには、そのポートフォリオに含まれている
個々の資産のデフォルトが同時発生するかどうか（デフ
ォルトの同時分布）について考えなければならないから
である。例えば、ポートフォリオがＡ、Ｂの２つの資産
で構成されているとすると、Ａがデフォルトするときは
必ずＢもデフォルトするというケースと、ＡとＢは決し
て共にはデフォルトしないというケースとでは、ポート
フォリオの価値（Ａの価格＋Ｂの価格）の分布は異なる
ものとなる。

【０００６】一方、ＪＰモルガン銀行は１９９７年に、
任意の確率レベルでＶａＲが求められるように、ポート
フォリオの将来の価格分布を計量するための、CreditMe
trics（ＪＰモルガン銀行の商標）と呼ばれる信用リス
ク評価モデルを発表した。その後、Credit Suisse Fina
ncial Products社は同様の目的であるが異なった方法論
による信用リスク評価モデルCREDITRISK^＋を発表した。

【０００７】これらの２つのモデルは、いずれも信用リ
スクについての優れた理解に基づいて構築されている
が、いくつかの明らかな欠点も有している。例えば、Cr
editMetricsでは、計算された現在の資産価格は信用リ
スクにのみ基づいており、特に重要なのは、金利リスク
は明白に組み入れられていないということである。この
ことは、信用リスク以外のリスクはポートフォリオの評
価に影響を与えないので、このようにして求められた資
産価格は市場で観測される価格と一致しない可能性があ
る、ということを意味する。一方、CREDITRISK^＋では、
信用リスクはデフォルトによる損失のみによるものと仮
定する。その仮定によってモデルを相当単純化し、損失
額の分布を解析的に計算することが可能になる。しかし
ながら、例えば、評価が市場で観測される価格と一致す
ることが必要であるときや、個別企業の抱える個別リス
クについて評価することが求められたとき、などには、
この仮定では不適当である。

【０００８】本発明は、かかる問題にかんがみてなされ
たものであり、その目的は、デフォルト・フリー金利過
程とデフォルト過程を用いて、ポートフォリオの金利リ
スクと同様に信用リスクを評価するための新しいシミュ
レーションモデルを提供することにある。

【０００９】投資機関は彼らが保有するすべての資産に
ついて統一的な方法で管理できることが重要である。従
って、それぞれの資産が単一の無裁定価格評価理論のフ
レームの下に評価されるべきである。無裁定価格を使う
ことは、すべての資産における裁定機会が存在しないこ
とを意味する。この方法により、各資産の現在価値のみ
ならず将来の価格が計量されるべきである。この無裁定
評価フレームモデルに加えて、このシミュレーションモ
デルについて特に求められる特性を下記（１）〜（５）
に列記する。（１）典型的な投資機関は多くの資産からなるポートフ
ォリオをかかえている。それらの資産のデフォルトの発
生には、統計的に関連性がある。例えば、景気が悪いと
全体的にデフォルト率は上昇する。また、業種によって
デフォルト発生率の変動が深く関連しているものもあれ
ば、ほとんど関係しないものもある。それらの関係は、
デフォルトのデータを統計的に分析すると相関として検
出される。従って、ポートフォリオに含まれるそれぞれ
の資産のデフォルト過程間の相関を考慮することは重要
である。デフォルト・フリー金利とデフォルト過程間の
相関もまた重要である。将来のキャッシュフローをデフ
ォルト・フリー金利で割り引く必要があるからである。（２）計算された現在価値には、信用リスクだけでな
く、市場リスク、流動性リスクなどすべての金融リスク
が反映されることが望まれる。CreditMetricsの検討に
おいて指摘したように、信用リスクのみを考慮して計算
された現在価値は、他のリスクを無視しているために市
場で観測される価格と異なってしまう可能性がある。そ
のような不一致は出来れば避けるべきである。（３）Moody’s Investors Services(1995)によると、
デフォルト率の期間構造の形状は、格付けによって異な
る。例えば、Fons(1994)が指摘したように、高い格付け
の資産は時間と共にデフォルトが発生しやすくなる（Ｉ
ＨＲ：increasinghazard rate)傾向を有し、低い格付け
の資産は時間と共にデフォルトが発生しにくくなる（Ｄ
ＨＲ：decreasing hazard rate)傾向を有している。こ
れらの実証的な結果はリスク評価モデルに組み入れるべ
きである。（４）ＶａＲは、投資機関が市場リスクを評価する有効
な手段として認められているようである。しかしなが
ら、資産から発生する将来のキャッシュフロー（ペイオ
フ）がデフォルトによって変わるとき、将来のポートフ
ォリオ価値の典型的な分布は単峰形にならない。そのよ
うな場合、通常の計測方法で求められたＶａＲは信用リ
スクについての正しい情報を提供できないかもしれな
い。ポートフォリオの金融リスクを理解するためには、
分布全体が必要とされるだろう。もし分布全体が入手で
きたら、マージナルリスクや任意のオーダー（次数）の
モーメントのような他のリスク指標を計算することがで
きる。これらのリスク指標はリスク低減行動の順序付け
や信用リスクリミットの設定を議論するために用いられ
る。なお、リスク低減行動とは、リスクを低くするため
に資産を売却したり、保険・担保をつけたりする行動を
いい、信用リスクリミットとは、企業への貸出限度額の
ことをいう。（５）実際問題として、計算についての問題は重要であ
る。一般に、規模の大きなポートフォリオの信用リスク
の評価には膨大な量の計算が要求される。もし個々の資
産のすべての価格が解析的な式で与えられるならば、シ
ミュレーションに要する時間を大幅に削減できる。この
目的のために、正規分布型モデルが展開される必要があ
る。

【００１０】

【課題を解決するための手段】上記課題を解決するため
に、請求項１に記載に発明は、ポートフォリオの金利リ
スクと信用リスクとを統合して評価する新しいフレーム
ワークによるシステムを提供するものであり、データ又
は命令を入力するための入力手段と、入力されたデータ
又は命令に基く演算結果を出力する出力手段と、評価し
ようとするポートフォリオを構成する各資産のクーポン
レート・満期日及び利払日を含む属性に関するデータと
市場価格のデータと資産の格付けのデータとを含む資産
の詳細データを記憶する資産データ記憶手段と、市場金
利・国債及び社債を含む金融商品の市場価格・過去のデ
フォルト発生率及び回収率・企業及び／又は金融商品の
格付けを含む信用リスクの評価に用いる市場データを記
憶する市場データ記憶手段と、デフォルトフリー金利の
将来の変動を記述する方程式で表現されたデフォルト・
フリー金利過程モデルに基いて現在からリスク・ホライ
ズンまでの金利変動の時間的変化を描いたシナリオと、
デフォルトの発生率の将来の変動を記述する方程式で表
現されたデフォルト過程モデルに基いて現在からリスク
・ホライズンまでのデフォルト発生状況の時間的変化を
描いたシナリオとを、入力あるいは記憶されたデータに
基いて多数発生させる将来の状況シナリオ発生手段と、
将来の状況シナリオ発生手段により発生させた個々のシ
ナリオに対して、入力あるいは記憶された資産データ及
び市場データに基いて、リスク・ホライズンにおけるポ
ートフォリオの価格及び個別資産の価格を算出する、リ
スク・ホライズンの資産価格算出手段と、リスク・ホラ
イズンの資産価格算出手段によりシナリオごとに算出さ
れたリスク・ホライズンにおけるポートフォリオの価格
及び個別の資産価格に基いて、ポートフォリオの将来の
価格分布及び／又は個別資産の将来の価格分布を求める
将来の価格分布算出手段と、を備え、将来の価格分布算
出手段により算出された将来のポートフォリオの価格分
布及び／又は個別資産の将来の価格分布に基いて、金利
リスクと信用リスクとを統合して評価することを特徴と
する。

【００１１】また、上記課題を解決するために、請求項
２に記載の発明は、ポートフォリオの金利リスクと信用
リスクを統合して評価する新しいフレームワークによる
方法を提供するものであり、デフォルトフリー金利の将
来の変動を記述する方程式で表現されたデフォルト・フ
リー金利過程モデルに基いて現在からリスク・ホライズ
ンまでの金利変動の時間的変化を描いたシナリオと、デ
フォルトの発生率の将来の変動を記述する方程式で表現
されたデフォルト過程モデルに基いて現在からリスク・
ホライズンまでのデフォルト発生状況の時間的変化を描
いたシナリオとを、入力あるいは記憶されたデータに基
いて多数発生させる第１のステップと、第１のステップ
により発生させた個々のシナリオに対して、入力あるい
は記憶された資産データ及び市場データに基いて、リス
ク・ホライズンにおけるポートフォリオの価格及び個別
資産の価格を算出する第２のステップと、第２のステッ
プによりシナリオごとに算出されたリスク・ホライズン
におけるポートフォリオの価格及び個別の資産価格に基
いて、ポートフォリオの将来の価格分布及び／又は個別
資産の将来の価格分布を求める第３のステップと、第３
のステップにより算出された将来のポートフォリオの価
格分布及び／又は個別資産の将来の価格分布に基いて、
金利リスクと信用リスクとを統合して評価し、評価結果
を出力する第４のステップとを実行する。

【００１２】請求項３に記載に発明は、請求項１に記載
の金利リスクと信用リスクの統合評価システムまたは請
求項２に記載の金利リスクと信用リスクの統合評価方法
において、リスク指標を算出するシステムあるいは方法
を提供するものであり、将来の価格分布算出手段又は第
３のステップに基いて算出された将来のポートフォリオ
の価格分布及び／又は個別資産の将来の価格分布に基い
て、リスク・ホライズンにおける将来の価格及び／又は
将来の収益率の標準偏差・ＶａＲ・ＣＶａＲ・下方部分
積率を含むリスク指標を算出するリスク指標算出手段ま
たは第５のステップを備えまたは実行する。

【００１３】請求項４に記載の発明は、請求項１に記載
の金利リスクと信用リスクの統合評価システムまたは請
求項２に記載の金利リスクと信用リスクの統合評価方法
において、リターン指標を算出するシステムあるいは方
法を提供するものであり、将来の価格分布算出手段又は
第３のステップに基いて算出された将来のポートフォリ
オの価格分布及び／又は個別資産の将来の価格分布に基
いて、リスク・ホライズンにおける期待収益率を含むリ
ターン指標を算出するリターン指標算出手段または第６
のステップを備えまたは実行する。

【００１４】請求項５に記載の発明は、請求項１に記載
の金利リスクと信用リスクの統合評価システムまたは請
求項２に記載の金利リスクと信用リスクの統合評価方法
において、デフォルトフリー金利の将来の変動を記述す
る方程式と、デフォルトの発生率の将来の変動を記述す
る方程式とのモデルを提供し、リスクホライズンまでの
サンプルパスの発生及び処理を行うための将来の状況シ
ナリオ発生手段あるいは方法を提供するもので、将来の
状況シナリオ発生手段または第１のステップは、デフォルトフリー金利過程ｒ(ｔ)を記述する確率微分方
程式ｄｒ(ｔ)＝μ₀(ｒ(ｔ)，ｔ)ｄｔ＋σ₀(ｒ(ｔ)，ｔ)ｄｚ
₀(ｔ)，ｔ≧０ μ₀：ｒ(ｔ)のドリフト σ₀：ｒ(ｔ)のボラティリティ但し、ｚ₀(ｔ)：観測確率の下での標準ブラウン運動に基いて、観測確率の下で現在からリスク・ホライズン
Ｔ(Ｔ＞０)までのサンプルパスを発生させ、ｒ(Ｔ)を求
める第１の処理手段またはステップＡと、デフォルト過
程ｈ(ｔ)＝(ｈ_１(ｔ)，ｈ_２(ｔ），・・・，ｈ
_ｎ(ｔ））を記述する確率微分方程式ｄｈ_ｊ(ｔ)＝μ_ｊ(ｈ(ｔ)，ｔ)ｄｔ＋σ_ｊ(ｈ(ｔ)，ｔ)
ｄｚ_ｊ(ｔ)，ｔ≧０，ｊ＝１，・・・，ｎ μ_ｊ：ｈ_ｊ(ｔ)のドリフト σ_ｊ：ｈ_ｊ(ｔ)のボラティリティ但し、ｚ₀(ｔ)、ｚ_１(ｔ)、ｚ_２(ｔ)、・・・ｚ
_ｎ(ｔ)：観測確率の下での標準ブラウン運動ｄｚ_ｊ(ｔ)ｄｚ_ｋ(ｔ)＝ρ_ｊｋ(ｔ)ｄｔ，ｊ，ｋ＝０，１，・・・，ｎに基いて、観測確率の下で現在からリスク・ホライズン
Ｔまでのサンプルパスを発生させ、ｈ(Ｔ)を求める第２
の処理手段またはステップＢと、時刻ｔにおいてデフォ
ルトしていない企業ｊのデフォルト時点をτ_ｊとしたと
き、サンプルパス毎に、リスク・ホライズンＴにおける
企業ｊの観測確率の下での生存確率Ｐ_Ｔ｛τ_ｊ＞Ｔ｝をに基いて求め、リスク・ホライズンＴまでにデフォルト
する確率に応じて、リスク・ホライズンＴにおける企業ｊのデフ
ォルト／非デフォルト状態をサンプルパス毎に定める第
３の処理手段またはステップＣと、を備えまたは実行す
る。

【００１５】請求項６に記載の発明は、請求項５に記載
の金利リスクと信用リスクの統合評価システムまたは金
利リスクと信用リスクの統合評価方法において、ポート
フォリオを構成する金融商品の種類を限定せずに、一般
的に資産の価格を評価できるリスク・ホライズンの資産
価格算出手段あるいは方法を提供するもので、特にリス
ク中立評価法を用いて価格評価を行う例であり、リスク
・ホライズンの資産価格算出手段または第２のステップ
は、企業ｊ(ｊ＝０は国を含むデフォルトフリーな団体
を指す)の発行したｉ番目の金融商品の満期をＴ_ｉ ^ｊ、
その商品の時刻ｔまでの累積キャッシュフローをＸ_ｉ ^ｊ
(ｔ)、ポートフォリオを構成する金融商品中で最も遠い
満期をＴ_max、企業ｊの発行した金融商品の満期中で最
も遠い満期をＴ_max、ｊとしたとき、前記第１の処理手
段または前記ステップＡにより発生させたｒ(Ｔ)と、前
記第２の処理手段または前記ステップＢにより発生させ
たｈ(Ｔ)をそれぞれ初期値として、とｄｈ_ｊ(ｔ)＝μ_ｊ(ｈ(ｔ)，ｔ)ｄｔ＋σ_ｊ(ｈ(ｔ)，ｔ)
ｄｚ_ｊ(ｔ)，ｔ≧０，ｊ＝１，・・・，ｎ μ_ｊ：ｈ_ｊ(ｔ)のドリフト σ_ｊ：ｈ_ｊ(ｔ)のボラティリティ但し、ｚ_０(ｔ)、ｚ_１(ｔ)、ｚ_２(ｔ)、・・・ｚ
_ｎ(ｔ)：観測確率の下での標準ブラウン運動ｄｚ_ｊ(ｔ)ｄｚ_ｋ(ｔ)＝ρ_ｊｋ(ｔ)ｄｔ，ｊ，ｋ＝０，１，・・・，ｎとｈ＾_ｊ(ｔ)＝ｈ_ｊ(ｔ)＋ξ_ｊ(ｔ) 但し、ξ_ｊ(ｔ)は時刻ｔの確定的な関数とに基いて、リスク中立確率の下でサンプルパスを、ｒ
(ｔ)は満期Ｔ_maxまで、ｈ_ｊ＾(ｔ)はＴ_max、ｊまで発生
させる第４の処理手段またはステップＥと、金融商品が
デフォルトフリーである場合には、Ｘ_ｉ ^ｊ(ｔ)を、ｒ
(ｓ)(Ｔ≦ｓ≦ｔ)と、満期日及び利払日及びクーポンレ
ートを含む商品属性とを用いて表現することにより、リ
スク・ホライズンＴにおけるその金融商品の価格ｐ
₀(Ｔ、Ｔ _ｉ ^ｊ)を、リスク中立評価法に基いて求める第５の処理手段またはステップＦと、前
記第３の処理手段または前記ステップＣにより、企業ｊ
がリスク・ホライズンＴまでにデフォルトしていないと
された場合は、サンプルパス毎に、時刻ｔ(Ｔ＜ｔ≦Ｔ
_ｉ ^ｊ)までにデフォルトする確率に応じて、企業ｊの時刻ｔにおけるデフォルト／非デフ
ォルト状態を定め、Ｘ_ｉ ^ｊ(ｔ)を、ｒ(ｓ)(Ｔ≦ｓ≦ｔ)
と、ｈ＾_ｊ(ｓ)(Ｔ≦ｓ≦ｔ)と、企業ｊの時刻ｓ(Ｔ≦
ｓ≦ｔ)におけるデフォルト／非デフォルト状態と、満
期日及び利払日及びクーポンレート及び回収率を含む商
品属性と、を用いて表現することにより、リスク・ホラ
イズンＴにおける価格ｐ_ｉ ^{ｊ，ｎｏｎｄｅｆ}(Ｔ、Ｔ_ｉ
^ｊ)を、リスク中立評価法に基いて求める第６の処理手段またはステップＧと、前
記第３の処理手段または前記ステップＣにより、企業ｊ
がリスク・ホライズンＴまでにデフォルトしているとさ
れた場合は、リスク・ホライズンＴにおける価格ｐ_ｉ
^{ｊ，ｄｅｆ}(Ｔ、Ｔ_ｉ ^ｊ，τ_ｊ)を、デフォルト時刻τ_ｊ
と、満期日及び利払日及びクーポンレート及び回収率を
含む商品属性とに基いて求める第７の処理手段またはス
テップＨと、リスク・ホライズンＴにおけるポートフォ
リオの価格π(Ｔ)をに基いて求める第８の処理手段またはステップＩとを備
えまたは実行し、前記第１乃至第７または前記第１乃至
第８の処理手段による処理あるいは前記ステップＡ乃至
ステップＨまたは前記ステップＡ乃至ステップＩを十分
なシナリオ数が得られるまで繰り返し、得られたシナリ
オの結果を集計して、個別資産のリスク・ホライズンＴ
における将来の価格の分布や、ポートフォリオのリスク
・ホライズンＴにおける将来の価格π(Ｔ)の分布を求め
る。

【００１６】請求項７に記載の発明は、請求項５に記載
の金利リスクと信用リスクの統合評価システムまたは金
利リスクと信用リスクの統合評価方法において、ポート
フォリオを構成する金融商品の種類を限定せずに、一般
的に資産の価格を評価できるリスク・ホライズンの資産
価格算出手段あるいは方法を提供するもので、特にフォ
ワード中立評価法を用いて価格評価を行う例であり、リ
スク・ホライズンの資産価格手段または第２のステップ
は、企業ｊ(ｊ＝０は国を含むデフォルトフリーな団体
を指す)の発行したｉ番目の金融商品の満期をＴ_ｉ ^ｊ、
その商品の時刻ｔまでの累積キャッシュフローをＸ_ｉ ^ｊ
(ｔ)、ポートフォリオを構成する金融商品中で最も遠い
満期をＴ_max、企業ｊの発行した金融商品の満期中で最
も遠い満期をＴ_max、ｊとしたとき、前記第１の処理手
段または前記ステップＡにより発生させたｒ(Ｔ)と、前
記第２の処理手段または前記ステップＢにより発生させ
たｈ(Ｔ)をそれぞれ初期値として、ととｄｈ_ｊ(ｔ)＝μ_ｊ(ｈ(ｔ)，ｔ)ｄｔ＋σ_ｊ(ｈ(ｔ)，ｔ)
ｄｚ_ｊ(ｔ)，ｔ≧０，ｊ＝１，・・・，ｎ μ_ｊ：ｈ_ｊ(ｔ)のドリフト σ_ｊ：ｈ_ｊ(ｔ)のボラティリティ但し、ｚ_０(ｔ)、ｚ_１(ｔ)、ｚ_２(ｔ)、・・・，ｚ
_ｎ(ｔ)：観測確率の下での標準ブラウン運動ｄｚ_ｊ(ｔ)ｄｚ_ｋ(ｔ)＝ρ_ｊｋ(ｔ)ｄｔ，ｊ，ｋ＝０，１，・・・，ｎとｈ_ｊ ^ｓ(ｔ)＝ｈ_ｊ(ｔ)＋ξ_ｊ(ｔ) 但し、ξ_ｊ(ｔ)は時刻ｔの確定的な関数とに基いて、サンプルパスを、リスク中立確率およびフ
ォワード中立確率の下で、ｒ(ｔ)は満期Ｔ_maxまで、ｈ
_ｊ ^ｓ(ｔ)はＴ_max、ｊまで発生させる第４の処理手段ま
たはステップＥと、金融商品がデフォルトフリーである
場合には、Ｘ_ｉ ^ｊ(ｔ)を、ｒ(ｓ)(Ｔ≦ｓ≦ｔ)と、満期
日及び利払日及びクーポンレートを含む商品属性とを用
いて表現することにより、リスク・ホライズンＴにおけ
るその金融商品の価格ｐ₀(Ｔ、Ｔ _ｉ ^ｊ)を、フォワード
中立評価法に基いて求める第５の処理手段またはステップＦと、特
に、金融商品がデフォルトフリーの割引債である場合に
は、リスク・ホライズンＴにおける価格ｖ₀(Ｔ、ｓ)
を、リスク中立評価法に基いて求める第６の処理手段またはステップＧと、前
記第３の処理手段または前記ステップＣにより、企業ｊ
がリスク・ホライズンＴまでにデフォルトしていないと
された場合は、サンプルパス毎に、時刻ｔ(Ｔ＜ｔ≦Ｔ
_ｉ ^ｊ)までにデフォルトする確率に応じて、企業ｊの時刻ｔにおけるデフォルト／非デフ
ォルト状態を定め、Ｘ_ｉ ^ｊ(ｔ)を、ｒ(ｓ)(Ｔ≦ｓ≦ｔ)
と、ｈ_ｊ ^ｔ(ｓ)(Ｔ≦ｓ≦ｔ)と、企業ｊの時刻ｓ(Ｔ≦
ｓ≦ｔ)におけるデフォルト／非デフォルト状態と、満
期日及び利払日及びクーポンレート及び回収率を含む商
品属性と、を用いて表現することにより、リスク・ホラ
イズンＴにおける価格ｐ_ｉ ^{ｊ，ｎｏｎｄｅｆ}(Ｔ、Ｔ_ｉ
^ｊ)を、フォワード中立評価法に基いて求める第７の処理手段またはステップＨと、前
記第３の処理手段または前記ステップＣにより、企業ｊ
がリスク・ホライズンＴまでにデフォルトしているとさ
れた場合は、リスク・ホライズンＴにおける価格ｐ_ｉ
^{ｊ，ｄｅｆ}(Ｔ、Ｔ_ｉ ^ｊ，τ_ｊ)を、デフォルト時刻τ_ｊ
と、満期日及び利払日及びクーポンレート及び回収率を
含む商品属性とに基いて求める第８の処理手段またはス
テップＩと、リスク・ホライズンＴにおけるポートフォ
リオの価格π(Ｔ)をに基いて求める第９の処理手段またはステップＪとを備
えまたは実行し、前記第１乃至第８または前記第１乃至
第９の処理手段による処理あるいは前記ステップＡ乃至
ステップＩまたは前記ステップＡ乃至ステップＪを十分
なシナリオ数が得られるまで繰り返し、得られたシナリ
オの結果を集計して、個別資産のリスク・ホライズンＴ
における将来の価格の分布や、ポートフォリオのリスク
・ホライズンＴにおける将来の価格π(Ｔ)の分布を求め
る。

【００１７】請求項８に記載の発明は、請求項５に記載
の金利リスクと信用リスクの統合評価システムまたは金
利リスクと信用リスクの統合評価方法において、ポート
フォリオを構成する金融商品が割引債である場合に、リ
スク・ホライズンの資産価格算出手段あるいは方法を提
供するもので、特にリスク中立評価法を用いて価格を評
価する例であり、リスク・ホライズンの資産価格算出手
段または第２のステップは、ポートフォリオを割引債で
構成し、企業ｊ(ｊ＝０は国を含むデフォルトフリーな
団体を指す)の発行したｉ番目の割引債の満期を
Ｔ_ｉ ^ｊ、ポートフォリオを構成する割引債中で最も遠い
満期をＴ_max、企業ｊの発行した割引債の満期中で最も
遠い満期をＴ_max、ｊとしたとき、前記第１の処理手段
または前記ステップＡにより発生させたｒ(Ｔ)と、前記
第２の処理手段または前記ステップＢにより発生させた
ｈ(Ｔ)をそれぞれ初期値として、とｄｈ_ｊ(ｔ)＝μ_ｊ(ｈ(ｔ)，ｔ)ｄｔ＋σ_ｊ(ｈ(ｔ)，ｔ)
ｄｚ_ｊ(ｔ)，ｔ≧０，ｊ＝１，・・・，ｎ μ_ｊ：ｈ_ｊ(ｔ)のドリフト σ_ｊ：ｈ_ｊ(ｔ)のボラティリティ但し、ｚ_０(ｔ)、ｚ_１(ｔ)、ｚ_２(ｔ)、・・・ｚ
_ｎ(ｔ)：観測確率の下での標準ブラウン運動ｄｚ_ｊ(ｔ)ｄｚ_ｋ(ｔ)＝ρ_ｊｋ(ｔ)ｄｔ，ｊ，ｋ＝０，１，・・・，ｎとｈ＾_ｊ(ｔ)＝ｈ_ｊ(ｔ)＋ξ_ｊ(ｔ) 但し、ξ_ｊ(ｔ)は時刻ｔの確定的な関数とに基いて、リスク中立確率の下でサンプルパスを、ｒ
(ｔ)は満期Ｔ_maxまで、ｈ_ｊ＾(ｔ)はＴ_max、ｊまで発生
させる第４の処理手段またはステップＥと、割引債がデ
フォルトフリーである場合には、リスク・ホライズンＴ
における割引債の価格ｖ₀(Ｔ、Ｔ_ｉ ^ｊ)を、リスク中立
評価法に基いて求める第５の処理手段またはステップＦと、前
記第３の処理手段または前記ステップＣにより、企業ｊ
がリスク・ホライズンＴまでにデフォルトしていないと
された場合は、リスク・ホライズンＴにおける価格ｖ_ｉ
^{ｊ，ｎｏｎｄｅｆ}(Ｔ、Ｔ_ｉ ^ｊ)を、リスク中立評価法に
より、に基いて求める第６の処理手段またはステップＧと、前
記第３の処理手段または前記ステップＣにより、企業ｊ
がリスク・ホライズンＴまでにデフォルトしているとさ
れた場合は、リスク・ホライズンＴにおける価格ｖ_ｉ
^{ｊ，ｄｅｆ}(Ｔ、Ｔ_ｉ ^ｊ)を、に基いて求める第８の処理手段またはステップＩとを備
えまたは実行し、前記第１乃至第７または前記第１乃至
第８の処理手段による処理あるいは前記ステップＡ乃至
ステップＨまたは前記ステップＡ乃至ステップＩを十分
なシナリオ数が得られるまで繰り返し、得られたシナリ
オの結果を集計して、個別資産のリスク・ホライズンＴ
における将来の価格の分布や、ポートフォリオのリスク
・ホライズンＴにおける将来の価格π(Ｔ)の分布を求め
る。

【００１８】請求項９に記載の発明は、請求項５に記載
の金利リスクと信用リスクの統合評価システムまたは金
利リスクと信用リスクの統合評価方法において、ポート
フォリオを構成する金融商品が割引債である場合に、リ
スク・ホライズンの資産価格算出手段あるいは方法を提
供するもので、特にフォワード中立評価法を用いて価格
を評価する例であり、リスク・ホライズンの資産価格算
出手段または第２のステップは、ポートフォリオを割引
債で構成し、企業ｊ(ｊ＝０は国を含むデフォルトフリ
ーな団体を指す)の発行したｉ番目の割引債の満期をＴ
_ｉ ^ｊ、ポートフォリオを構成する割引債中で最も遠い満
期をＴ_max、企業ｊの発行した割引債の満期中で最も遠
い満期をＴ_max、ｊとしたとき、前記第１の処理手段ま
たは前記ステップＡにより発生させたｒ(Ｔ)と、前記第
２の処理手段または前記ステップＢにより発生させたｈ
(Ｔ)をそれぞれ初期値として、とｄｈ_ｊ(ｔ)＝μ_ｊ(ｈ(ｔ)，ｔ)ｄｔ＋σ_ｊ(ｈ(ｔ)，ｔ)
ｄｚ_ｊ(ｔ)，ｔ≧０，ｊ＝１，・・・，ｎ μ_ｊ：ｈ_ｊ(ｔ)のドリフト σ_ｊ：ｈ_ｊ(ｔ)のボラティリティ但し、ｚ_０(ｔ)、ｚ_１(ｔ)、ｚ_２(ｔ)、・・・ｚ
_ｎ(ｔ)：観測確率の下での標準ブラウン運動ｄｚ_ｊ(ｔ)ｄｚ_ｋ(ｔ)＝ρ_ｊｋ(ｔ)ｄｔ，ｊ，ｋ＝０，１，・・・，ｎとｈ_ｊ ^ｓ(ｔ)＝ｈ_ｊ(ｔ)＋ξ_ｊ(ｔ) 但し、ξ_ｊ(ｔ)は時刻ｔの確定的な関数とに基いて、サンプルパスを、リスク中立確率の下でｒ
(ｔ)は満期Ｔ_maxまで、満期ｓのデフォルトフリーな割
引債をニューメレールとするフォワード中立確率の下で
ｈ_ｊ ^ｓ(ｔ)はＴ_max、ｊまで発生させる第４の処理手段
またはステップＥと、割引債がデフォルトフリーである
場合には、リスク・ホライズンＴにおける割引債の価格
ｖ₀(Ｔ、Ｔ_ｉ ^ｊ)を、リスク中立評価法に基いて求める第５の処理手段またはステップＦと、前
記第３の処理手段または前記ステップＣにより、企業ｊ
がリスク・ホライズンＴまでにデフォルトしていないと
された場合は、リスク・ホライズンＴにおける価格ｖ_ｉ
^{ｊ，ｎｏｎｄｅｆ}(Ｔ、Ｔ_ｉ ^ｊ)を、フォワード中立評価
法により、に基いて求める第６の処理手段またはステップＧと、前
記第３の処理手段または前記ステップＣにより、企業ｊ
がリスク・ホライズンＴまでにデフォルトしているとさ
れた場合は、リスク・ホライズンＴにおける価格ｖ_ｉ
^{ｊ，ｄｅｆ}(Ｔ、Ｔ_ｉ ^ｊ)を、に基いて求める第８の処理手段またはステップＩとを備
えまたは実行し、前記第１乃至第７または前記第１乃至
第８の処理手段による処理あるいは前記ステップＡ乃至
ステップＨまたは前記ステップＡ乃至ステップＩを十分
なシナリオ数が得られるまで繰り返し、得られたシナリ
オの結果を集計して、個別資産のリスク・ホライズンＴ
における将来の価格の分布や、ポートフォリオのリスク
・ホライズンＴにおける将来の価格π(Ｔ)の分布を求め
る。

【００１９】請求項１０に記載の発明は、請求項１に記
載の金利リスクと信用リスクの統合評価システムまたは
請求項２に記載の金利リスクと信用リスクの統合評価方
法において、正規分布型モデルによって将来の状況シナ
リオを発生させる一般的な手段または方法を提供するも
ので、将来の状況シナリオ発生手段または第１のステッ
プは、デフォルトフリー金利過程ｒ(ｔ)及びデフォルト
過程ｈ(ｔ)を記述する確率微分方程式ｄｈ_ｊ(ｔ)＝(ｂ_ｊ(ｔ)―ａ_ｊｈ_ｊ(ｔ))ｄｔ＋σ_ｊｄｚ
_ｊ(ｔ) ｔ≧０，ｊ＝０，１，・・・，ｎａ_ｊ、σ_ｊ：非負の定数ｂ_ｊ(ｔ)：時刻ｔの確定的な関数但し、ｚ_ｊ(ｔ)：観測確率の下での標準ブラウン運動ｄｚ_ｊ(ｔ)ｄｚ_ｋ(ｔ)＝ρ_ｊｋ(ｔ)ｄｔ，ｊ，ｋ＝０，１，・・・，ｎに基いて定められる(２ｎ＋１)変量正規分布に従う乱数０≦ｓ≦Ｔ，ｊ＝１，２，・・・，ｎを発生させること
によって将来の状況シナリオを得る。

【００２０】請求項１１に記載の発明は、請求項１に記
載の金利リスクと信用リスクの統合評価システムまたは
請求項２に記載の金利リスクと信用リスクの統合評価方
法において、正規分布型モデルによって将来の状況シナ
リオを発生させる手段または方法であって、特にＴ時点
のみわかればいい場合の簡便法を用いた例を提供するも
ので、将来の状況シナリオ発生手段または第1のステッ
プは、デフォルトフリー金利過程ｒ(ｔ)及びデフォルト
過程ｈ(ｔ)を記述する確率微分方程式ｄｈ_ｊ(ｔ)＝(ｂ_ｊ(ｔ)―ａ_ｊｈ_ｊ(ｔ))ｄｔ＋σ_ｊｄｚ
_ｊ(ｔ)，ｔ≧０，ｊ＝０，１，・・・，ｎａ_ｊ、σ_ｊ：非負の定数ｂ_ｊ(ｔ)：時刻ｔの確定的な関数但し、ｚ_ｊ(ｔ)：観測確率の下での標準ブラウン運動ｄｚ_ｊ(ｔ)ｄｚ_ｋ(ｔ)＝ρ_ｊｋｄｔ，ｊ，ｋ＝０，１，・・・，ｎに基いて、に基いて求めたＨ_ｊ(ｔ、Ｔ)の平均Ｍ_ｊ(ｔ、Ｔ)と、に基いて求めたｈ_ｉ(ｔ)とＨ_ｊ(０、ｔ)の共分散Ｃ_ｉｊ
(ｔ)と、の分散共分散行列をもつ(２ｎ＋１)変量正規分
布に従って、乱数ｒ(Ｔ)、ｈ_ｊ(Ｔ)及びＨ_ｊ(０、Ｔ)、
ｊ＝１，２，・・・，ｎを発生させることによって将来
の状況シナリオを得る。

【００２１】請求項１２に記載の発明は、請求項１０又
は請求項１１に記載の金利リスクと信用リスクの統合評
価システムまたは金利リスクと信用リスクの統合評価方
法において、ポートフォリオを構成する金融商品の種類
を限定せずに、一般的に資産の価格を評価できるリスク
・ホライズンの資産価格算出手段あるいは方法を提供す
るもので、特にリスク中立評価法を用いて価格評価を行
う例であり、リスク・ホライズンの資産価格算出手段ま
たは第２のステップは、企業ｊ(ｊ＝０は国を含むデフ
ォルトフリーな団体を指す)の発行したｉ番目の金融商
品の満期をＴ_ｉ ^ｊ、その商品の時刻ｔまでの累積キャッ
シュフローをＸ_ｉ ^ｊ(ｔ)、ポートフォリオを構成する金
融商品中で最も遠い満期をＴ_max、企業ｊの発行した金
融商品の満期中で最も遠い満期をＴ_max、ｊとしたと
き、請求項１０または請求項１１に記載の将来の状況シ
ナリオ発生手段または第1のステップにより発生させた
ｒ(Ｔ)とｈ(Ｔ)をそれぞれ初期値として、ｄｈ_ｊ＾(ｔ)＝(φ_ｊ(ｔ)―ａ_ｊｈ_ｊ＾(ｔ))ｄｔ＋σ_ｊ
ｄｚ_ｊ＾(ｔ)，ｔ≧Ｔ，ｊ＝０，１，・・・，ｎａ_ｊ、σ_ｊ：非負の定数 φ_ｊ(ｔ)：時刻ｔの確定的な関数但し、ｚ_ｊ＾(ｔ)：リスク中立確率の下での標準ブラウ
ン運動ｈ_０＾(ｔ)＝ｒ(ｔ) ｄｚ_ｊ＾(ｔ)ｄｚ_ｋ＾(ｔ)＝ρ_ｊｋ(ｔ)ｄｔ，ｊ，ｋ＝０，１，・・・，ｎとに基いて、リスク中立確率の下でサンプルパスを、ｒ
(ｔ)は満期Ｔ_maxまで、ｈ_ｊ＾(ｔ)はＴ_max、ｊまで発生
させる第１の処理手段またはステップＡと、金融商品が
デフォルトフリーである場合には、Ｘ_ｉ ^ｊ(ｔ)を、ｒ
(ｓ)(Ｔ≦ｓ≦ｔ)と、満期日及び利払日及びクーポンレ
ートを含む商品属性とを用いて表現することにより、リ
スク・ホライズンＴにおけるその金融商品の価格ｐ
₀(Ｔ、Ｔ _ｉ ^ｊ)を、リスク中立評価法に基いて求める第２の処理手段またはステップＢと、企
業ｊがリスク・ホライズンＴまでにデフォルトしていな
いサンプルパスの場合は、時刻ｔ(Ｔ＜ｔ≦Ｔ_ｉ ^ｊ)まで
にデフォルトする確率に応じて、企業ｊの時刻ｔにおけるデフォルト／非デフ
ォルト状態を定め、Ｘ_ｉ ^ｊ(ｔ)を、ｒ(ｓ)(Ｔ≦ｓ≦ｔ)
と、ｈ_ｊ＾(ｓ)(Ｔ≦ｓ≦ｔ)と、企業ｊの時刻ｓ(Ｔ≦
ｓ≦ｔ)におけるデフォルト／非デフォルト状態と、満
期日及び利払日及びクーポンレート及び回収率を含む商
品属性と、を用いて表現することにより、リスク・ホラ
イズンＴにおける価格ｐ_ｉ ^{ｊ，ｎｏｎｄｅｆ}(Ｔ、Ｔ_ｉ
^ｊ)を、リスク中立評価法に基いて求める第３の処理手段またはステップＣと、企
業ｊがリスク・ホライズンＴまでにデフォルトしている
サンプルパスの場合は、リスク・ホライズンＴにおける
価格ｐ_ｉ ^{ｊ，ｄｅｆ}(Ｔ、Ｔ_ｉ ^ｊ，τ_ｊ)を、デフォルト
時刻τ_ｊと、満期日及び利払日及びクーポンレート及び
回収率を含む商品属性とに基いて求める第４の処理手段
またはステップＤとを備えまたは実行し、請求項１０又
は請求項１１に記載の将来の状況シナリオ発生手段によ
る処理または第１のステップと、前記第１乃至第４の処
理手段による処理または前記ステップＡ乃至ステップＤ
とを十分なシナリオ数が得られるまで繰り返し、得られ
たシナリオの結果を集計して、リスクホライズンにおけ
る個別資産の将来の価格の分布やポートフォリオの将来
の価格の分布を求める。

【００２２】請求項１３に記載の発明は、請求項１０又
は請求項１１に記載の金利リスクと信用リスクの統合評
価システムまたは金利リスクと信用リスクの統合評価方
法において、ポートフォリオを構成する金融商品の種類
を限定せずに、一般的に資産の価格を評価できるリスク
・ホライズンの資産価格算出手段あるいは方法を提供す
るもので、特にフォワード中立評価法を用いて価格評価
を行う例であり、リスク・ホライズンの資産価格算出手
段または第２のステップは、企業ｊ(ｊ＝０は国を含む
デフォルトフリーな団体を指す)の発行したｉ番目の金
融商品の満期をＴ_ｉ ^ｊ、その商品の時刻ｔまでの累積キ
ャッシュフローをＸ_ｉ ^ｊ(ｔ)、ポートフォリオを構成す
る金融商品中で最も遠い満期をＴ_max、企業ｊの発行し
た金融商品の満期中で最も遠い満期をＴ_max、ｊとした
とき、請求項１０または請求項１１に記載の将来の状況
シナリオ発生手段または第１のステップにより発生させ
たｒ(Ｔ)とｈ(Ｔ)をそれぞれ初期値として、ｄｒ(ｔ)＝(φ_０(ｔ)―ａ_０ｒ(ｔ))ｄｔ＋σ_０ｄｚ_０＾
(ｔ)，ｔ≧Ｔａ_０，σ_０：非負の定数 φ_０(ｔ)：時刻ｔの確定的な関数但し、ｚ_０＾(ｔ)：リスク中立確率の下での標準ブラウ
ン運動とｄｈ_ｊ ^ｓ(ｔ)＝(φ_ｊ ^ｓ(ｔ)―ａ_ｊｈ_ｊ ^ｓ(ｔ))ｄｔ＋σ
_ｊｄｚ_ｊ ^ｓ(ｔ) ｔ≧Ｔ，ｊ＝０，１，・・・，ｎａ_ｊ、σ_ｊ：非負の定数 φ_ｊ ^ｓ(ｔ)：時刻ｔの確定的な関数但し、ｚ_ｊ ^ｓ(ｔ)：満期ｓのデフォルトフリーな割引債
をニューメレールとするフォワード中立確率の下での標
準ブラウン運動ｈ_０ ^ｓ(ｔ)＝ｒ(ｔ) ｄｚ_ｊ ^ｓ(ｔ)ｄｚ_ｋ ^ｓ(ｔ)＝ρ_ｊｋ(ｔ)ｄｔ，ｊ，ｋ＝０，１，・・・，ｎｄｚ_０＾(ｔ)ｄｚ_ｋ ^ｓ(ｔ)＝ρ_０ｋ(ｔ)ｄｔ，ｋ＝０，１，・・・，ｎとに基いて、サンプルパスを、リスク中立確率あるいは
フォワード中立確率の下でｒ(ｔ)は満期Ｔ_maxまで、フ
ォワード中立確率の下でｈ_ｊ(ｔ)はＴ_max、ｊまで発生
させる第１の処理手段またはステップＡと、金融商品が
デフォルトフリーである場合には、Ｘ_ｉ ^ｊ(ｔ)を、ｒ
(ｓ)(Ｔ≦ｓ≦ｔ)と、満期日及び利払日及びクーポンレ
ートを含む商品属性とを用いて表現することにより、リ
スク・ホライズンＴにおけるその金融商品の価格ｐ
₀(Ｔ、Ｔ _ｉ ^ｊ)を、フォワード中立評価法に基いて求める第２の処理手段またはステップＢと、特
に、金融商品がデフォルトフリーの割引債である場合に
は、リスク・ホライズンＴにおけるその金融商品の価格
ｖ₀(Ｔ、ｓ)を、リスク中立評価法に基いて求める第３の処理手段またはステップＣと、企
業ｊがリスク・ホライズンＴまでにデフォルトしていな
いサンプルパスの場合は、時刻ｔ(Ｔ＜ｔ≦Ｔ_ｉ ^ｊ)まで
にデフォルトする確率に応じて、企業ｊの時刻ｔにおけるデフォルト／非デフ
ォルト状態を定め、Ｘ_ｉ ^ｊ(ｔ)を、ｒ(ｓ)(Ｔ≦ｓ≦ｔ)
と、ｈ_ｊ ^ｔ(ｓ)(Ｔ≦ｓ≦ｔ)と、企業ｊの時刻ｓ(Ｔ≦
ｓ≦ｔ)におけるデフォルト／非デフォルト状態と、満
期日及び利払日及びクーポンレート及び回収率を含む商
品属性と、を用いて表現することにより、リスク・ホラ
イズンＴにおける価格ｐ_ｉ ^{ｊ，ｎｏｎｄｅｆ}(Ｔ、Ｔ_ｉ
^ｊ)を、フォワード中立評価法に基いて求める第４の処理手段またはステップＤと、企
業ｊがリスク・ホライズンＴまでにデフォルトしている
サンプルパスの場合は、リスク・ホライズンＴにおける
価格ｐ_ｉ ^{ｊ，ｄｅｆ}(Ｔ、Ｔ_ｉ ^ｊ，τ_ｊ)を、デフォルト
時刻τ_ｊと、満期日及び利払日及びクーポンレート及び
回収率を含む商品属性とに基いて求める第５の処理手段
またはステップＥとを備えまたは実行し、請求項１０又
は請求項１１に記載の将来の状況シナリオ発生手段によ
る処理または第１のステップと、前記第１乃至第５の処
理手段による処理または前記ステップＡ乃至ステップＥ
とを十分なシナリオ数が得られるまで繰り返し、得られ
たシナリオの結果を集計して、リスクホライズンにおけ
る個別資産の将来の価格の分布やポートフォリオの将来
の価格の分布を求める。

【００２３】請求項１４に記載の発明は、請求項１０又
は請求項１１に記載の金利リスクと信用リスクの統合評
価システムまたは金利リスクと信用リスクの統合評価方
法において、ポートフォリオを構成する金融商品が割引
債である場合に、リスク・ホライズンの資産価格算出手
段あるいは方法を提供するもので、特にリスク中立評価
法を用いて価格を評価する例であり、リスク・ホライズ
ンの資産価格算出手段または第２のステップは、ポート
フォリオを割引債で構成し、企業ｊ(ｊ＝０は国を含む
デフォルトフリーな団体を指す)の発行したｉ番目の割
引債の満期をＴ_ｉ ^ｊ、ポートフォリオを構成する割引債
中で最も遠い満期をＴ_max、企業ｊの発行した割引債の
満期中で最も遠い満期をＴ_max、ｊとしたとき、請求項
１０または請求項１１に記載の将来の状況シナリオ発生
手段または第１のステップにより発生させたｒ(Ｔ)とｈ
(Ｔ)をそれぞれ初期値として、ｄｈ_ｊ＾(ｔ)＝(φ_ｊ(ｔ)―ａ_ｊｈ_ｊ＾(ｔ))ｄｔ＋σ_ｊ
ｄｚ_ｊ＾(ｔ)，ｔ≧Ｔ，ｊ＝０，１，・・・，ｎａ_ｊ、σ_ｊ：非負の定数 φ_ｊ(ｔ)：時刻ｔの確定的な関数但し、ｚ_ｊ＾(ｔ)：リスク中立確率の下での標準ブラウ
ン運動ｈ_０＾(ｔ)＝ｒ(ｔ) ｄｚ_ｊ＾(ｔ)ｄｚ_ｋ＾(ｔ)＝ρ_ｊｋ(ｔ)ｄｔ，ｊ，ｋ＝０，１，・・・，ｎとに基いて、割引債がデフォルトフリーである場合に
は、リスク・ホライズンＴにおけるその割引債の価格ｖ
₀(Ｔ、Ｔ_ｉ ^ｊ)を、リスク中立評価法を用いてに基いて求める第１の処理手段またはステップＡと、企
業ｊがリスク・ホライズンＴまでにデフォルトしていな
いサンプルパスの場合は、リスク・ホライズンＴにおけ
る割引債価格ｖ_ｉ ^{ｊ，ｎｏｎｄｅｆ}(Ｔ、Ｔ _ｉ ^ｊ)を、リ
スク中立評価法を用いてに基いて求める第２の処理手段またはステップＢと、企
業ｊがリスク・ホライズンＴまでにデフォルトしている
サンプルパスの場合は、リスク・ホライズンＴにおける
割引債価格ｖ_ｉ ^{ｊ，ｄｅｆ}(Ｔ、Ｔ_ｉ ^ｊ)を、に基いて求める第３の処理手段またはステップＣとを備
えまたは実行し、請求項１０又は請求項１１に記載の将
来の状況シナリオ発生手段による処理または第１のステ
ップと、前記第１乃至第３の処理手段による処理または
前記ステップＡ乃至ステップＣとを十分なシナリオ数が
得られるまで繰り返し、得られたシナリオの結果を集計
して、リスクホライズンにおける個別資産の将来の価格
の分布やポートフォリオの将来の価格の分布を求める。

【００２４】請求項１５に記載の発明は、請求項１０又
は請求項１１に記載の金利リスクと信用リスクの統合評
価システムまたは金利リスクと信用リスクの統合評価方
法において、ポートフォリオを構成する金融商品が割引
債である場合に、リスク・ホライズンの資産価格算出手
段あるいは方法を提供するもので、特にリスク中立評価
法を用いて価格を評価する他の例であり、リスク・ホラ
イズンの資産価格算出手段または第２のステップは、ポ
ートフォリオを割引債で構成し、企業ｊ(ｊ＝０は国を
含むデフォルトフリーな団体を指す)の発行したｉ番目
の割引債の満期をＴ_ｉ ^ｊ、ポートフォリオを構成する割
引債中で最も遠い満期をＴ_max、企業ｊの発行した割引
債の満期中で最も遠い満期をＴ_max、ｊとしたとき、請
求項１０または請求項１１に記載の将来の状況シナリオ
発生手段または第1のステップにより発生させたｒ(Ｔ)
とｈ(Ｔ)をそれぞれ初期値として、ｄｈ_ｊ(ｔ)＝(ｂ_ｊ(ｔ)―ａ_ｊｈ_ｊ(ｔ))ｄｔ＋σ_ｊｄｚ
_ｊ(ｔ)，ｔ≧Ｔ，ｊ＝０，１，・・・，ｎａ_ｊ、σ_ｊ：非負の定数ｂ_ｊ(ｔ)：時刻ｔの確定的な関数但し、ｚ_ｊ(ｔ)：観測確率の下での標準ブラウン運動ｈ_０(ｔ)＝ｒ(ｔ) ｄｚ_ｊ(ｔ)ｄｚ_ｋ(ｔ)＝ρ_ｊｋ(ｔ)ｄｔ，ｊ，ｋ＝０，１，・・・，ｎとｈ＾_ｊ(ｔ)＝ｈ_ｊ(ｔ)＋ξ_ｊ(ｔ)，ｔ≧Ｔ，ｊ＝１，・
・・，ｎ但し、ξ_ｊ(ｔ)は時刻ｔの確定的な関数とに基いて、割引債がデフォルトフリーである場合に
は、リスク・ホライズンＴにおけるその割引債の価格ｖ
₀(Ｔ、Ｔ_ｉ ^ｊ)を、リスク中立評価法を用いてに基いて求める第１の処理手段またはステップＡと、企
業ｊがリスク・ホライズンＴまでにデフォルトしていな
いサンプルパスの場合は、リスク・ホライズンＴにおけ
る割引債価格ｖ_ｉ ^{ｊ，ｎｏｎｄｅｆ}(Ｔ、Ｔ _ｉ ^ｊ)を、リ
スク中立評価法を用いてに基いて求める第２の処理手段またはステップＢと、企
業ｊがリスク・ホライズンＴまでにデフォルトしている
サンプルパスの場合は、リスク・ホライズンＴにおける
割引債価格ｖ_ｉ ^{ｊ，ｄｅｆ}(Ｔ、Ｔ_ｉ ^ｊ)を、に基いて求める第３の処理手段またはステップＣとを備
えまたは実行し、請求項１０又は請求項１１に記載の将
来の状況シナリオ発生手段による処理または第1のステ
ップと、前記第１乃至第３の処理手段による処理または
前記ステップＡ乃至ステップＣとを十分なシナリオ数が
得られるまで繰り返し、得られたシナリオの結果を集計
して、リスクホライズンにおける個別資産の将来の価格
の分布やポートフォリオの将来の価格の分布を求める。

【００２５】請求項１６に記載の発明は、請求項１０又
は請求項１１に記載の金利リスクと信用リスクの統合評
価システムまたは金利リスクと信用リスクの統合評価方
法において、ポートフォリオを構成する金融商品が割引
債である場合に、リスク・ホライズンの資産価格算出手
段あるいは方法を提供するもので、特にフォワード中立
評価法を用いて価格を評価する例であり、リスク・ホラ
イズンの資産価格算出手段または第２のステップは、ポ
ートフォリオを割引債で構成し、企業ｊ(ｊ＝０は国を
含むデフォルトフリーな団体を指す)の発行したｉ番目
の割引債の満期をＴ_ｉ ^ｊ、ポートフォリオを構成する割
引債中で最も遠い満期をＴ_max、企業ｊの発行した割引
債の満期中で最も遠い満期をＴ_max、ｊとしたとき、請
求項１０または請求項１１に記載の将来の状況シナリオ
発生手段または第１のステップにより発生させたｒ(Ｔ)
とｈ(Ｔ)をそれぞれ初期値として、ｄｒ(ｔ)＝(φ_０(ｔ)―ａ_０ｒ(ｔ))ｄｔ＋σ_０ｄｚ_０＾
(ｔ)，ｔ≧Ｔａ_０、σ_０：非負の定数 φ_０(ｔ)：時刻ｔの確定的な関数但し、ｚ_０＾(ｔ)：リスク中立確率の下での標準ブラウ
ン運動とｄｈ_ｊ ^ｓ(ｔ)＝(φ_ｊ(ｔ)―ａ_ｊｈ_ｊ ^ｓ(ｔ))ｄｔ＋σ_ｊ
ｄｚ_ｊ ^ｓ(ｔ)，ｔ≧Ｔ，ｊ＝１，・・・，ｎａ_ｊ、σ_ｊ：非負の定数 φ_ｊ(ｔ)：時刻ｔの確定的な関数但し、ｚ_ｊ ^ｓ(ｔ)：満期ｓのデフォルトフリーな割引債
をニューメレ−ルとするフォワード中立確率の下での標
準ブラウン運動ｄｚ_ｊ ^ｓ(ｔ)ｄｚ_ｋ ^ｓ(ｔ)＝ρ_ｊｋ(ｔ)ｄｔ，ｊ，ｋ＝１，・・・，ｎｄｚ_０＾(ｔ)ｄｚ_ｋ ^ｓ(ｔ)＝ρ_０ｋ(ｔ)ｄｔ，ｋ＝１，・・・，ｎとに基いて、割引債がデフォルトフリーである場合に
は、リスク・ホライズンＴにおけるその割引債の価格ｖ
₀(Ｔ、Ｔ_ｉ ^ｊ)を、リスク中立評価法を用いてに基いて求める第１の処理手段またはステップＡと、企
業ｊがリスク・ホライズンＴまでにデフォルトしていな
いサンプルパスの場合は、リスク・ホライズンＴにおけ
る割引債価格ｖ_ｉ ^{ｊ，ｎｏｎｄｅｆ}(Ｔ、Ｔ _ｉ ^ｊ)を、フ
ォワード中立評価法を用いてに基いて求める第２の処理手段またはステップＢと、企
業ｊがリスク・ホライズンＴまでにデフォルトしている
サンプルパスの場合は、リスク・ホライズンＴにおける
割引債価格ｖ_ｉ ^{ｊ，ｄｅｆ}(Ｔ、Ｔ_ｉ ^ｊ)を、に基いて求める第３の処理手段またはステップＣとを備
えまたは実行し、請求項１０又は請求項１１に記載の将
来の状況シナリオ発生手段による処理または第1のステ
ップと、前記第１乃至第３の処理手段による処理または
前記ステップＡ乃至ステップＣとを十分なシナリオ数が
得られるまで繰り返し、得られたシナリオの結果を集計
して、リスク・ホライズンにおける個別資産の将来の価
格の分布やポートフォリオの将来の価格の分布を求め
る。

【００２６】請求項１７に記載の発明は、請求項１０又
は請求項１１に記載の金利リスクと信用リスクの統合評
価システムまたは金利リスクと信用リスクの統合評価方
法において、ポートフォリオを構成する金融商品が割引
債である場合に、リスク・ホライズンの資産価格算出手
段あるいは方法を提供するもので、特にフォワード中立
評価法を用いて価格を評価する他の例であり、リスク・
ホライズンの資産価格算出手段または第２のステップ
は、ポートフォリオを割引債で構成し、企業ｊ(ｊ＝０
は国を含むデフォルトフリーな団体を指す)の発行した
ｉ番目の割引債の満期をＴ_ｉ ^ｊ、ポートフォリオを構成
する割引債中で最も遠い満期をＴ_max、企業ｊの発行し
た割引債の満期中で最も遠い満期をＴ_max、ｊとしたと
き、請求項１０または請求項１１に記載の将来の状況シ
ナリオ発生手段または第１のステップにより発生させた
ｒ(Ｔ)とｈ(Ｔ)をそれぞれ初期値として、ｄｒ(ｔ)＝(φ_０(ｔ)―ａ_０ｒ(ｔ))ｄｔ＋σ_０ｄｚ_０＾
(ｔ)，ｔ≧Ｔａ_０、σ_０：非負の定数 φ_０(ｔ)：時刻ｔの確定的な関数但し、ｚ_０＾(ｔ)：リスク中立確率の下での標準ブラウ
ン運動とｄｈ_ｊ(ｔ)＝(ｂ_ｊ(ｔ)―ａ_ｊｈ_ｊ(ｔ))ｄｔ＋σ_ｊｄｚ
_ｊ(ｔ) ｔ≧Ｔ，ｊ＝１，・・・，ｎａ_ｊ、σ_ｊ：非負の定数ｂ_ｊ(ｔ)：時刻ｔの確定的な関数但し、ｚ_ｊ(ｔ)：観測確率の下での標準ブラウン運動ｄｚ_ｊ(ｔ)ｄｚ_ｋ(ｔ)＝ρ_ｊｋ(ｔ)ｄｔ，ｊ，ｋ＝１，・・・，ｎｄｚ_０＾(ｔ)ｄｚ_ｋ(ｔ)＝ρ_０ｋ(ｔ)ｄｔ，ｋ＝１，・・・，ｎとｈ^ｓ _ｊ(ｔ)＝ｈ_ｊ(ｔ)＋ξ_ｊ(ｔ)，ｔ≧Ｔ，ｊ＝１，・
・・，ｎ但し、ξ_ｊ(ｔ)は時刻ｔの確定的な関数とに基いて、割引債がデフォルトフリーである場合に
は、リスク・ホライズンＴにおけるその割引債の価格ｖ
₀(Ｔ、Ｔ_ｉ ^ｊ)を、リスク中立評価法を用いてに基いて求める第１の処理手段またはステップＡと、企
業ｊがリスク・ホライズンＴまでにデフォルトしていな
いサンプルパスの場合は、リスク・ホライズンＴにおけ
る割引債価格ｖ_ｉ ^{ｊ，ｎｏｎｄｅｆ}(Ｔ、Ｔ _ｉ ^ｊ)を、フ
ォワード中立評価法を用いてに基いて求める第２の処理手段またはステップＢと、企
業ｊがリスク・ホライズンＴまでにデフォルトしている
サンプルパスの場合は、リスク・ホライズンＴにおける
割引債価格ｖ_ｉ ^{ｊ，ｄｅｆ}(Ｔ、Ｔ_ｉ ^ｊ)を、に基いて求める第３の処理手段またはステップＣとを備
えまたは実行し、請求項１０又は請求項１１に記載の将
来の状況シナリオ発生手段による処理または第１のステ
ップと、前記第１乃至第３の処理手段による処理または
前記ステップＡ乃至ステップＣとを十分なシナリオ数が
得られるまで繰り返し、得られたシナリオの結果を集計
して、リスクホライズンにおける個別資産の将来の価格
の分布やポートフォリオの将来の価格の分布を求める。

【００２７】請求項１８に記載の発明は、請求項１０乃
至請求項１７のいずれかに記載の金利リスクと信用リス
クの統合評価システムまたは金利リスクと信用リスクの
統合評価方法において、デフォルトフリーな金利と企業
のハザード率との相関係数及び企業間のハザード率の相
関係数を求める手段または方法を提供するもので、デフ
ォルトフリー金利過程ｒ(ｔ)及びデフォルト過程ｈ(ｔ)
を記述する確率微分方程式ｄｈ_ｊ(ｔ)＝(ｂ_ｊ(ｔ)―ａ_ｊｈ_ｊ(ｔ))ｄｔ＋σ_ｊｄｚ
_ｊ(ｔ)，ｔ≧０，ｊ＝０，１，・・・，ｎａ_ｊ、σ_ｊ：非負の定数ｂ_ｊ(ｔ)：時刻ｔの確定的な関数ｚ_ｊ(ｔ)：観測確率の下での標準ブラウン運動但し、ｄｚ_ｊ(ｔ)ｄｚ_ｋ(ｔ)＝ρ_ｊｋｄｔ，ｊ，ｋ＝０，１，・・・，ｎｈ_０(ｔ)＝ｒ(ｔ) に基いて、等間隔Δｔのｍ＋１個の時点ｔ＝ｔ_０，
ｔ_１，・・・，ｔ_ｍ，ｔ_０＝０，ｔ_０＜ｔ_１＜・・・＜
ｔ_ｍにおける、ｔ＝ｔ_０，ｔ_１，・・・，ｔ_ｍの各時点
で、国債と社債を含む債券価格データに基いて、国債か
らはデフォルトフリーな金利期間構造(ゼロクーポン・
イールド・カーブ)を推定し、社債からは当該企業のデ
フォルトリスクのある金利期間構造(ゼロクーポン・イ
ールド・カーブ)を推定し、それらの金利期間構造(のｙ
切片)から、デフォルトフリーな瞬間的なスポットレー
トｒ(ｔ)と、当該企業のデフォルトリスクのある瞬間的
なスポットレートｒ_ｊ(ｔ)を求める処理手段（イ）また
はステップ（イ）と、ｔ_０＝０におけるデフォルトフリ
ーな金利期間構造とデフォルトリスクのある金利期間構
造から、リスクプレミア調整率ξ_ｊ(ｔ)を求める処理手
段（ロ）またはステップ（ロ）と、ｔ＝ｔ_０，ｔ_１，・
・・，ｔ_ｍの各時点で、ｈ_ｊ(ｔ)＝(ｒ_ｊ(ｔ)―ｒ(ｔ))／(１−δ_ｊ)―ξ
_ｊ(ｔ)，ｊ＝１，・・・，ｎに基いて、観測確率の下での企業ｊのハザード率ｈ
_ｊ(ｔ)を求める処理手段（ハ）またはステップ（ハ）と
を備えまたは実行し、前記処理手段（イ）乃至（ハ）ま
たはステップ（イ）乃至（ハ）によって求めたデフォル
トフリーな瞬間的なスポットレートｒ(ｔ)と、当該企業
のデフォルトリスクのある瞬間的なスポットレートｒ_ｊ
(ｔ)と、リスクプレミア調整率ξ_ｊ(ｔ)と、企業ｊのハ
ザード率ｈ_ｊ(ｔ)とから、デフォルトフリーな金利ｒ
(ｔ)と企業ｊのハザード率ｈ_ｊ(ｔ)の相関係数ρ
_０ _ｊ(ｊ＝１，・・・，ｎ）をに基いて求める。

【００２８】請求項１９に記載の発明は、請求項１０乃
至請求項１８のいずれかに記載の金利リスクと信用リス
クの統合評価システムまたは金利リスクと信用リスクの
統合評価方法において、３パラメータ・ワイブル分布ま
たは一般化ワイブル分布を用いてハザード率および累積
ハザード率の平均を求める例を提供するもので、将来の
状況シナリオ発生手段およびリスク・ホライズンの資産
価格算出手段または第1のステップおよび第２のステッ
プは、デフォルト過程をｈ(ｔ)＝(ｈ_１(ｔ)，ｈ
_２(ｔ)，・・・，ｈ_ｎ(ｔ))としたとき、ｍ_ｊ(ｔ)＝Ｅ［ｈ_ｊ(ｔ)］＝ λ_ｊ γ_ｊ (ｔ＋η_ｊ)
^γｊ―１ｊ＝１，・・・，ｎ但し、λ_ｊ、γ_ｊ：正の定数、 η_ｊ：非負の定数に基いて、累積ハザード率に基いて求める。

【００２９】請求項２０に記載の発明は、コンピュータ
に金利リスクと信用リスクとを統合して評価するための
演算を実行させるためのプログラムを提供するものであ
り、コンピュータに、デフォルトフリー金利の将来の変
動を記述する方程式で表現されたデフォルト・フリー金
利過程モデルに基いて現在からリスク・ホライズンまで
の金利変動の時間的変化を描いたシナリオと、デフォル
トの発生率の将来の変動を記述する方程式で表現された
デフォルト過程モデルに基いて現在からリスク・ホライ
ズンまでのデフォルト発生状況の時間的変化を描いたシ
ナリオとを、入力あるいは記憶されたデータに基いて多
数発生させる第１のステップと、第１のステップにより
発生させた個々のシナリオに対して、入力あるいは記憶
された資産データ及び市場データに基いて、リスク・ホ
ライズンにおけるポートフォリオの価格及び個別資産の
価格を算出する第２のステップと、第２のステップによ
りシナリオごとに算出されたリスク・ホライズンにおけ
るポートフォリオの価格及び個別の資産価格に基いて、
ポートフォリオの将来の価格分布及び／又は個別資産の
将来の価格分布を求める第３のステップと、第３のステ
ップにより算出されたポートフォリオの将来の価格分布
及び／又は個別資産の将来の価格分布に基いて、金利リ
スクと信用リスクとを統合して評価した評価結果を出力
する第４のステップと、を実行させるためのプログラム
を記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であ
る。

【００３０】請求項２１に記載の発明は、コンピュータ
を、ポートフォリオの金利リスクと信用リスクとを統合
して評価する評価システムとして機能させるための演算
を実行させるためのプログラムを提供するものであり、
コンピュータに、デフォルトフリー金利の将来の変動を
記述する方程式で表現されたデフォルト・フリー金利過
程モデルに基いて現在からリスク・ホライズンまでの金
利変動の時間的変化を描いたシナリオと、デフォルトの
発生率の将来の変動を記述する方程式で表現されたデフ
ォルト過程モデルに基いて現在からリスク・ホライズン
までのデフォルト発生状況の時間的変化を描いたシナリ
オとを、入力あるいは記憶されたデータに基いて多数発
生させる第１のステップと、第１のステップにより発生
させた個々のシナリオに対して、入力あるいは記憶され
た資産データ及び市場データに基いて、リスク・ホライ
ズンにおけるポートフォリオの価格及び個別資産の価格
を算出する第２のステップと、第２のステップによりシ
ナリオごとに算出されたリスク・ホライズンにおけるポ
ートフォリオの価格及び個別の資産価格に基いて、ポー
トフォリオの将来の価格分布及び／又は個別資産の将来
の価格分布を求める第３のステップと、第３のステップ
により算出されたポートフォリオの将来の価格分布及び
／又は個別資産の将来の価格分布に基いて、金利リスク
と信用リスクとを統合して評価した評価結果を出力する
第４のステップと、を実行させるプログラムである。

【００３１】

【発明の実施の形態】本発明によるリスク評価システム
における基本的な考え方は、現在保有しているポートフ
ォリオの抱えるリスクを、与えられた将来時点（リスク
・ホライズン）におけるポートフォリオの価格の不確実
性としてとらえ、リスク・ホライズンにおけるポートフ
ォリオの価格分布を算出し、それに基づいてリスクやリ
ターンの尺度を計算して、定量的なポートフォリオ管理
を行おうとするものである。

【００３２】まず、図１及び図２を参照しながら、本実
施の形態によるポートフォリオのリスク評価システムの
概要について説明する。図１はポートフォリオのリスク
評価システムの概要を示したものであり、図２は、この
リスク評価システムを実施するためのハードウェア構成
（以下、「ポートフォリオリスク評価装置」という）を
示している。先に、図２を用いて、ハードウェア構成に
ついて説明する。

【００３３】図２に示すように、ポートフォリオリスク
評価装置１は、プログラムを実行するために命令を取出
し解読し指令を出すなど装置全体を制御する制御装置と
演算を実行する演算装置とを含むＣＰＵ１１と、電源投
入時に装置を起動させるためのプログラム等が記憶され
ているＲＯＭ１２と、主記憶装置として機能するデータ
やプログラムを一時的に格納するＲＡＭ１３と、データ
の入力を行うキーボードやマウス等の入力装置１５と、
データを表示しあるいは出力するディスプレイやプリン
タ等の出力装置１６と、データの入出力を制御するため
のインターフェイス回路１４と、データやプログラムを
保存するための外部記憶装置１７とを有している。

【００３４】外部記憶装置１７には、本発明によるポー
トフォリオのリスク評価システムを実行するための演算
プログラムファイル２１、資産データファイル２２、市
場データファイル２３が含まれる。

【００３５】演算プログラムファイル２１には、本発明
によるポートフォリオのリスク評価システムを実行する
ために必要な将来の状況シナリオ発生ツール３２、価格
評価ツール３３、リターン評価ツール５１、リスク評価
ツール５２などが含まれている。演算プログラムファイ
ル２１に含まれるプログラムファイルのうち、本発明に
おいて最も重要なものは、将来の状況シナリオ発生ツー
ル３２および価格評価ツール３３である。

【００３６】資産データファイル２２には、評価しよう
とするポートフォリオに関するデータ、例えば、ポート
フォリオを構成する各資産の詳細データ、すなわち、ク
ーポンレート・満期日及び利払い日を含む属性に関する
データなどが記憶されている。また、市場データファイ
ル２３には、市場金利や国債・社債を含む金融商品の市
場価格・過去のデフォルトの発生率や回収率及び企業及
び／又は債券の格付けに関するデータが含まれている。

【００３７】なお、図２においては、本発明をコンピュ
ータ単体で実施するための構成が示されているが、例え
ば外部記憶装置１７に格納されているデータ等をデータ
ベースサーバが有しており、該データベースサーバがユ
ーザーの操作するコンピュータと通信回線で接続される
ことによって、ユーザーのコンピュータからのリクエス
トにより必要なデータ等がダウンロードされてユーザー
のコンピュータで演算を行ったりあるいはすべての処理
をサーバ側で行いその結果をユーザー側のコンピュータ
に表示させるなど、本発明はクライアントサーバシステ
ムを用いて実行することも可能である。また、市場デー
タや資産データは、図２に示したような外部記憶装置１
７にデータファイルとして保持せずに、入力装置１５か
ら何らか手段（例えば、キーボードやマウス、光学的読
み取り装置、通信手段によるダウンロード、など）によ
り入力してもよい。

【００３８】次に、図１を用いて、本実施の形態に係る
ポートフォリオのリスク評価を実行するための手段につ
いて説明する。このリスク評価モデルは、以下の３つの
主要な機能、すなわち、（１）不確実性を表現するため
の確率的なシナリオの発生、（２）現在のポートフォリ
オの価値の評価、及び（３）将来のポートフォリオの価
格分布の評価、を有している。そして、この３つの機能
を実現するために、リスク評価装置１は、以下の４つの
ツール、すなわち、将来の状況（金利、デフォルト率な
ど）シナリオ発生ツール３２、価格評価ツール３３、リ
ターン評価ツール５１、リスク評価ツール５２を備えて
いる。また、以上のツールは、共に確率過程としてモデ
ル化されたデフォルト・フリー金利過程モデル３１１及
びデフォルト過程モデル３１２に基づいて演算またはシ
ミュレーションを行うものである。

【００３９】次に、本実施の形態に係るポートフォリオ
のリスク評価の手順の概略〜を説明する。デフォルト・フリー金利過程モデル３１１及びデフ
ォルト過程モデル３１２に基づいて将来の状況シナリオ
発生ツール３２が、現在からリスク・ホライズンまでの
金利変動やデフォルト発生等の状況の時間変化を描いた
シナリオを多数発生させる。価格評価ツール３３により、で発生させた個々の
シナリオに対して、リスク・ホライズンにおける各資産
の価格を算出する。全資産価格の合計がポートフォリオ
の価格である。で求めたポートフォリオの価格を集計し、将来の
ポートフォリオの価格分布を求める。各資産毎に価格を
集計すれば、資産別の価格分布が得られる。で得られた将来のポートフォリオの価格分布に基
づいて、リスク評価ツール５２により、ポートフォリオ
及び個別資産のリスク・ホライズンにおける将来の価格
及び／又は将来の収益率の標準偏差、ＶａＲ（Value-at
-Risk)、ＣＶａＲ(Conditional-VaR)、下方部分積率
や、個別資産の限界標準偏差、限界ＶａＲ、限界ＣＶａ
Ｒなどのリスク指標を算出する。と同時に、リターン評価ツール５１により、ポー
トフォリオ及び個別資産の期待収益率などのリターン指
標を算出する。

【００４０】以下、本実施の形態に係るポートフォリオ
のリスク評価モデルを構成する各要素について説明す
る。［観測確率とリスク中立確率］本実施の形態では、ポー
トフォリオの価格について無裁定評価法を採用するの
で、リスク中立確率と、実際に市場で観測される確率
（以下、「観測確率」という）とを厳密に区別すること
が重要である。まず、これについて簡単に説明する。

【００４１】現在時刻をｔとして、ある資産の価格につ
いて考える。一般に、その資産の保有者が将来受け取る
キャッシュフローは確率変数と考えられる。デリバティ
ブの価格評価に用いられる無裁定理論によると、その資
産の時刻ｔにおける価格は、将来のキャッシュフローの
割引現在価値の、リスク中立確率の下における条件付期
待値（「時刻ｔまでの情報」を既知としたときの期待
値）に等しい。つまり、価格には、将来のキャッシュフ
ローや割引に使う金利などの確率変数の分布が反映され
ることになる。ただし、そこで反映されるのはリスク中
立確率の下での分布であり、現実の世界における分布で
はない。このことは、将来時点Ｔ（Ｔ＞ｔ）、における
価格についても同様で、リスク中立確率の下での条件付
き期待値（「時刻Ｔまでの情報」を既知とたときの期待
値）が時刻Ｔにおける価格となる。ところで、その期待
値に付いている条件、「時刻Ｔまでの情報」、とは時刻
Ｔまでに現実に観測される情報のことなので、当然それ
らは現実世界の確率（観測確率）に従って発生する。

【００４２】このように考えると、結局、時刻ｔにおい
て将来時刻Ｔの価格分布を求めるためには、下記の
（１）〜（３）の手順をとらなければならないことがわ
かる。（１）現在時刻ｔまでの情報をもとに、観測確率の下で
「時刻Ｔまでの情報」を発生させる。（２）その「時刻Ｔまでの情報」を既知として、時刻Ｔ
以降のキャッシュフローの割引現在価値の条件付き期待
値を、リスク中立確率の下で求める。その値が将来価格
のサンプルである。（３）上の手順を十分な回数だけ繰り返し、得られた多
数の将来価格のサンプルを統計処理する。

【００４３】しかし、これまでの市場リスク評価モデル
では、この２つの確率は明示的に区別して使われること
がなかった。その理由の一つは、リスク・ホライズンま
での期間が数日間と非常に短いため、２つの確率の差は
小さく、一方を他方の近似と思っても問題が生じなかっ
たからである。しかし、信用リスク評価では、リスク・
ホライズンが年単位と非常に長くなるため、状況が一変
する。例えば、国債と社債の価格から今後一年間のデフ
ォルト確率を格付けごとに推定する（インプライド・デ
フォルト確率を求める）と、低格付けではデフォルト確
率の観測値をはるかに上回る値が得られることが知られ
ている。このインプライド・デフォルト確率が上でいう
リスク中立確率であり、これと観測確率の違いは決して
無視できない。このような理由から、本実施の形態で
は、この２つの確率を明確に区別して使用することを基
本方針としている。本実施の形態では、唯一のリスク中
立確率Ｐ＾が存在すると仮定する。リスク中立確率Ｐ＾
と区別するために、観測確率はＰで表示される。リスク
中立確率Ｐ＾は、金融資産の価格付けのためのみに利用
される擬似確率である。［正規分布型モデルを用いた説明用の事例］次に、本実
施の形態で用いる正規分布型モデルによるリスク評価方
法を、１つのデフォルト・フリー割引債と１つのデフォ
ルトリスクのある割引債とからなるポートフォリオを例
に用いて説明する。

【００４４】観測確率Ｐの下で、デフォルト・フリース
ポットレートｒ(ｔ)は、下記の線形確率微分方程式、数
１に従って変動しているとする。

【００４５】

【数１】ｄｒ(t)＝(ｂ_０−ａ_０ｒ(ｔ))ｄｔ＋σ_０ｄｚ
_０(ｔ), t≧０ここで、ａ_０、ｂ_０及びσ_０は正の定数である。また、
ｚ_０は観測確率Ｐに関する標準ブラウン運動である。こ
れらのパラメータの値は例えば既存の文献に開示された
方法により求めることができる。数１の解は、下記の数
２により与えられることはよく知られている。

【００４６】

【数２】但し、ｂ_０(ｔ)＝ｂ_０である。ｒ(ｔ)の解は、ガウス
−マルコフ過程であり、正規分布に従う。

【００４７】次に、デフォルトリスクのある割引債につ
いて考察する。τはその割引債のデフォルト時点を示
し、ｈ(ｔ)は、観測確率Ｐに関するその割引債のハザー
ド過程とする。ハザード率ｈ(ｔ)は、時点ｔにおいて、
それ以前にはデフォルトしていないという条件の下で、
次の瞬間にデフォルトが発生する率を示している。した
がって、観測確率Ｐに関するハザード率は下記の数３で
定義される。

【００４８】

【数３】数３において、Ｐ_ｔは情報Ｆ_ｔが与えられた観測確率Ｐ
に関する条件付き確率を示している（ここで、Ｆ_ｔはｔ
までのすべての情報を指す、と考える。そのため、Ｆ_ｔ
が与えられたときは、ｔ以前のことはすべて既知とな
る。同様に、標準ブラウン運動も、ふつうは確率変数だ
が、Ｆ_ｔが与えられたときは、ｔまでは具体的にどのよ
うな値をとってきたか既知である、と考える）。ハザー
ド率ｈ(ｔ)とスポットレートｒ(ｔ）とは相関があり得
るが、デフォルト時点τは数３によって与えられるハザ
ード率のみによって決定される。言いかえると、デフォ
ルト時点τはハザ−ド過程を通してデフォルト・フリー
金利過程と相関をもつ。

【００４９】一方、ハザード率は、下記の線形確率微分
方程式数４に従って変動すると仮定する。

【００５０】

【数４】ｄｈ(ｔ)＝(ｂ_１(ｔ)−ａ_１ｈ(ｔ))ｄｔ＋σ_１
ｄｚ_１(ｔ)，ｔ≧０ここで、ａ_１とσ_１は、正の定数であり、ｂ_１(ｔ)は時
間ｔについての確定的な関数である。数１における標準
ブラウン運動ｚ_０(ｔ)と、数４における標準ブラウン運
動ｚ_１(ｔ)との相関は常に一定で、ｄｚ_０(ｔ)ｄｚ
_１(ｔ)＝ρｄｔで示される。

【００５１】数４は線形確率微分方程式なので、その解
は適当なパラメータを用いることによって数２に従って
解くことができる。平均ハザード率であるｍ(ｔ)＝Ｅ
［ｈ(ｔ)］は下記の数５によって与えられる。

【００５２】

【数５】ここで、平均回帰レベルｂ_１(ｔ)は、市場で観測される
平均ハザード率ｍ(ｔ)の期間構造をもとに決定される。
この点については、数値データを用いて後段で説明す
る。

【００５３】次に、割引債の価格の評価について説明す
る。β_ｊ(ｔ)，ｊ＝０，１はｊ番目のリスクｚ_ｊ(ｔ)に
連動するリスクの市場価格を示す。Ｔ^＊が０より十分に
大きい値であるとき、ｚ_ｊ＾(ｔ)は、下記の数６で示さ
れるリスク中立確率Ｐ＾に関する標準ブラウン運動であ
る。

【００５４】

【数６】リスクの市場価格β_ｊ(ｔ)は、ｚ_ｊ＾(ｔ)の全過程に従
属するかもしれないが、β_ｊ(ｔ)は時刻ｔの確定的な関
数であり、ｂ_０(ｔ)＝ｂ_０として、ある確定的な関数φ
_ｊ(ｔ)を用いて、下記の数７によって与えられると仮定
する。

【００５５】

【数７】ブラウン運動ｚ_ｊ＾(ｔ)の分散／共分散構造は、Ｐから
Ｐ＾への確率測度の変更によっては変化しない。

【００５６】デフォルト・フリー割引債については、リ
スク中立確率Ｐ^に関するデフォルト・フリースポット
レートｒ(ｔ）のための線形確率微分方程式は、数１、
数６及び数７から、下記の数８で与えられる。

【００５７】

【数８】ｄｒ(ｔ)＝(φ_０(ｔ)−ａ_０ｒ(ｔ))ｄｔ＋σ_０
ｄｚ_０＾(ｔ)，０≦ｔ≦Ｔ^＊数８は、文献Hull and White (1990)(“Pricing intere
st-rate-derivative securities” Review of Financia
l Studies, 3, 573-592)による拡張Vasicekモデルであ
る。Hull and White (1990)において、満期がＴである
デフォルト・フリー割引債のｔ時点における価格ｖ
_０（ｔ，Ｔ）は下記の数９によって与えられた。

【００５８】

【数９】文献Inui and Kijima(1998)(“A Markovian framework
in multi-factor Heath-Jarrow-Morton models”, Jour
nal of Financial and Quantitative Analysis, 33, 42
3-440)によれば、数８に示されたHull-Whiteモデルは、
Heath, Jarrowand Morton （ＨＪＭ）モデル(1992)(“B
ond pricing and the term structureof interest rate
s: A new methodology for contingent claims valuati
on” Econometrica, 60, 77-105)から導出することがで
き、関数φ_０(ｔ)は、下記の数１０で示すように、市場
で観測されるデフォルト・フリー金利の現時点における
期間構造と一致するように決定することができる。

【００５９】

【数１０】数１０において、ｆ_０(ｔ，Ｔ）は、デフォルト・フリ
ー割引債ｖ_０(ｔ，Ｔ）のフォワード・レートである。
ここで、リスクの市場価格β_０(ｔ)は数７によって定義
することができる。

【００６０】次に、満期がＴであるデフォルトリスクの
ある割引債のｔ時点における価格をｖ_１(ｔ，Ｔ）とす
る。数４、数６及び数７から、リスク中立確率Ｐ＾に関
するハザード率ｈ(ｔ）を求める確率微分方程式は、下
記の数１１によって与えられる。

【００６１】

【数１１】ｄｈ(ｔ）＝(φ_１(ｔ）−ａ_１ｈ(ｔ））ｄｔ
＋σ_１ｄｚ_１＾(ｔ）,０≦ｔ≦Ｔ^＊ここで、デフォルトリスクのある割引債の回収率が一定
であるとして、当該回収率をδ、０≦δ＜１とし、債権
者は割引債が満期前にデフォルトしたときでも、満期Ｔ
において常に現金δを受け取るとする。このJarrow and
Turnbull (1995)(Pricing derivatives on financial
securities subject to credit risk”,Journal of Fin
ance, 50, 53-86)モデルでは、ｖ_１(ｔ，Ｔ）は、下記
の数１２によって与えられる。なお、数１２中、Ａ
_１(ｔ，Ｔ）及びＢ_１(ｔ，Ｔ）の定義については、後述
する［正規分布型モデルの実施の形態］の項で説明され
ている。

【００６２】

【数１２】このモデルの重要な特性は、関数φ_１(ｔ) は、市場で
観測されるデフォルト・フリー金利の現行期間構造と一
致するように決定することができることである。すなわ
ち、関数φ_１(ｔ) は、下記の数１３によって与えられ
る。

【００６３】

【数１３】関数ｇ_１(ｔ，Ｔ）は、回収率δで調整された、デフォ
ルト・フリー割引債とデフォルトリスクのある割引債と
のフォワード・スプレッドである。ここで、特にδ＝０
であると、下記の数１４のようになる。

【００６４】

【数１４】数１４において、ｆ_１(ｔ，Ｔ）は、デフォルトリスク
のある割引債ｖ_１(ｔ，Ｔ）のフォワード・レートであ
る。よって、リスクの市場価格β_１(ｔ）は数７により
定義される。

【００６５】次に、将来の割引債の価格について述べ
る。ここで、現在時点を０、リスクホライズンＴ（Ｔ＞
０）とする。このリスクホライズンは、リスクが評価さ
れる期間である。ここで、リスクホライズンＴを経過し
た後でも、リスクの市場価格は数７によって与えられる
とした。すなわち、リスクホライズンＴにおけるデフォ
ルト・フリー金利の実現値ｒ(Ｔ）が与えられると、リ
スクホライズンＴ経過後のデフォルト・フリー金利ｒ
(ｔ)は、リスク中立確率Ｐ＾に関する数８と同様の確率
微分方程式に従う。同様に、リスクホライズンＴにおけ
るハザード率の実現値ｈ(Ｔ）が与えられると、リスク
ホライズンＴ経過後のハザード率ｈ(ｔ）は、リスク中
立確率Ｐ＾に関する数１１と同様の確率微分方程式に従
う。ｒ(Ｔ）とｈ(Ｔ）の値が与えられると、満期Ｔ
_１（Ｔ_１＞Ｔ）であるデフォルトリスクのある割引債の
リスクホライズンＴの価格は、下記の数１５で与えられ
る。

【００６６】

【数１５】数１５において、１_Ａは、事象Ａが真ならば１_Ａ＝１、
事象Ａが偽ならば１_Ａ＝０、を意味する定義関数であ
る。従って、デフォルト・フリーの割引債の将来の価格
ｖ_１(Ｔ，Ｔ_１)は、ｒ(Ｔ）、ｈ(Ｔ）及び１_{τ＞Ｔ｝
の実現値に依存する確率変数である。これらの確率変数
は観測確率Ｐに基づいて取得されるもので、リスク中立
確率Ｐ＾に基づくものではない。一方、数３から、事象
｛τ＞Ｔ｝はＨ（０，Ｔ）の実現により下記の数１６よ
り、独立に決定される。

【００６７】

【数１６】よって、割引債の価格ｖ_１（Ｔ，Ｔ_１）は、実際には観
測確率Ｐに基づく確率変数ｒ(Ｔ）、ｈ(Ｔ）及び１
_{τ＞Ｔ｝の関数である。これらの確率変数は、同時正
規分布に従う。

【００６８】数１５における割引債の価格ｖ_１（Ｔ，Ｔ
_１）は、対数正規確率変数と条件付き対数正規確率変数
の和である。従って、この分布の解析的な解を求めるこ
とは出来ない。この分布を評価する１つの方法は、モン
テカルロシミュレーションを適用することである。この
ためには、同時正規分布の乱数ｒ(Ｔ）、ｈ(Ｔ）、Ｈ
(０，Ｔ)を発生させる。ｒ(Ｔ）、ｈ(Ｔ）、Ｈ(０，Ｔ)
の平均ベクトルと共分散行列については、後述する［正
規分布型モデルの実施の形態］の項で説明されている。

【００６９】事象｛τ＞Ｔ｝は数１６によって独立的に
決定される。図３は、様々な回収率（δ＝０.１は(ａ）
で、δ＝０.３は(ｂ）で、δ＝０.５は(ｃ）で、δ＝
０.７は(ｄ）で示されている）でのシミュレーションに
よって得られたｖ_１（Ｔ，Ｔ _１）の分布を描いている。
その分布は、回収率の周辺で分離したピークを有してい
ることが明白に観測される。

【００７０】以上、１つのデフォルト・フリー割引債と
１つのデフォルトリスクのある割引債とを例に用いて、
本実施の形態で用いるための確率モデルを説明したが、
以上の説明で、このようなシンプルな設定であっても、
デフォルトが信用リスクの解析的な評価を非常に複雑な
ものにすることが理解される。 [一般化したモデルについての実施の形態]以下では、本
実施の形態によるポートフォリオのリスク評価モデルに
用いるための各構成要素について、前述の例より一般化
した形で説明する。説明の順番として、まず、デフォル
ト・フリー金利過程モデル３１１と、デフォルト過程モ
デル３１２について説明し、次いでポートフォリオの現
在価格の評価について説明し、さらにポートフォリオの
将来の価格分布について説明する。また、将来の状況シ
ナリオを発生させるモンテカルロシミュレーションにつ
いて説明する。 [デフォルト・フリー金利過程]まず、デフォルト・フリ
ー金利過程モデル３１１について説明する。観測確率Ｐ
の下でのデフォルト・フリースポットレートｒ(ｔ)は、
下記の確率微分方程式、数１７に従って変動していると
する。

【００７１】

【数１７】ｄｒ(t) = μ_０ (ｒ(ｔ),ｔ)ｄｔ＋σ_０(ｒ
(ｔ),ｔ)ｄｚ_０(ｔ), ｔ≧０ここで、ｚ_０(ｔ)は、観
測確率Ｐの下での標準ブラウン運動である。リスク中立
確率Ｐ^の下でのデフォルト・フリースポットレート
は、リスクの市場価格β _０(ｔ)を導入することによっ
て、下記の確率微分方程式、数１８によって与えられ
る。

【００７２】

【数１８】ｄｒ(t) = μ_０^(ｒ(ｔ),ｔ)ｄｔ＋σ_０(ｒ
(ｔ),ｔ)ｄｚ_０^(ｔ),０≦ｔ≦Ｔ但し、 μ_０^(ｒ(ｔ），ｔ) =μ_０(ｒ(ｔ），ｔ) −β
_０(ｔ)σ_０(ｒ(ｔ），ｔ)とする。

【００７３】数１８におけるｚ_０^(ｔ)は、下記の数１
９で定義されるリスク中立確率Ｐ^の下での標準ブラウ
ン運動である。

【００７４】

【数１９】ｄｚ_０^(t)＝ｄｚ_０(ｔ)＋β_０(ｔ)ｄｔなお、数１８におけるボラティリティ関数は、数１７に
おけるボラティリティ関数と同じである。Ｔ時点が満期
であるデフォルト・フリーの割引債のｔ時点における価
格ｖ_０(ｔ，Ｔ）は、下記の数２０で与えられる。な
お、数２０においてＥ_ｔ^は、リスク中立確率Ｐ＾の下
で情報Ｆ_ｔ（時刻ｔまでの全ての情報）が与えられたと
きの条件付期待値である。

【００７５】

【数２０】 [デフォルト過程]次に、デフォルト過程モデル３１２に
ついて説明する。デフォルト過程モデル３１２の構成は
非常に複雑である。このモデルにおいて、デフォルトは
ハザード過程（ハザード率を時間とともに変動する確率
過程としてとらえたもの）によって生成されると仮定す
る。いま、ｎ個の別々の会社によって発行されたデフォ
ルトリスクのある資産からなるポートフォリオを有して
いるとする。τ_ｊは企業ｊのデフォルト時点を示し、ｈ
_ｊ(ｔ)は観測確率Ｐの下でのハザード過程とする。ハザ
ード率ｈ_ｊ(ｔ)は、ｔ時点において、それ以前にはデフ
ォルトしていないという条件の下で次の瞬間にデフォル
トが発生する率を示している。数３におけるτをτ_ｊに
置きかえると、下記の数２１を得る。したがって、観測
確率Ｐの下でのハザード率ｈ_ｊ(ｔ）は下記の数２１で
定義される。

【００７６】

【数２１】いま、ｈ(ｔ)＝（ｈ_０(ｔ),ｈ_１(ｔ),・・・,ｈ
_ｎ(ｔ））, ｔ≧０とし、ｈ_０(ｔ）＝ｒ(ｔ）とす
る。観測確率Ｐの下でのハザード過程ｈ_ｊ(ｔ)は、下記
の数２２の確率微分方程式に従って変動すると仮定す
る。

【００７７】

【数２２】ｄｈ_ｊ(ｔ)＝μ_ｊ(ｈ(ｔ)，ｔ)ｄｔ＋σ
_ｊ(ｈ(ｔ)，ｔ)ｄｚ_ｊ(ｔ)，ｊ＝１，２，・・・ｎここで、μ_ｊとσ_ｊは、それぞれｈ_ｊ(ｔ)のドリフト項
とボラティリティを示しており、（ｚ_１(ｔ)，・・・，
ｚ_ｎ(ｔ)）は、観測確率Ｐの下でのｎ次元の標準ブラウ
ン運動である。また、従来技術の項で述べた経験に基づ
く発見を組み入れるために、平均ハザード率Ｅ[ｈ
_ｊ(ｔ)]はそのような経験的な結果を満足すると仮定す
る。

【００７８】ハザード過程ｈ_ｊ(ｔ)の実現のみではデフ
ォルト時点τ_ｊの同時分布を決定することはできないの
はよく知られている。同時分布は、互いに独立な場合を
除き、それらの周辺分布から構成することはできないか
らである。そこで、さらなる仮定が必要となる。本実施
の形態では、τ_ｊは基本的な確率過程の実現値が与えら
れたときに、条件付き独立であると仮定する。この条件
付き独立の内容については、モンテカルロシミュレーシ
ョンについて説明する後段で明らかにする。

【００７９】この点をより明示的に説明するために、Ｐ
{τ_１＞ｔ_１，・・・，τ_ｎ＞ｔ_ｎ｝がデフォルト時点
の同時生存確率であるとする。条件付き独立とは、ｔ≧
ｍａｘ_ｊｔ_ｊという条件で情報Ｆ_ｔが与えられたとき、
デフォルト時点τ_ｊは互いに独立であることであり、下
記の数２３で示される。

【００８０】

【数２３】一方、ハザード率の定義より、条件付き生存確率は下記
の数２４により与えられる。

【００８１】

【数２４】ここで、ハザード率が確率微分方程式数２２により特定
されると、下記の数２５が得られる。

【００８２】

【数２５】この条件付独立は下記の数２６で示される通常の独立を
意味しない。

【００８３】

【数２６】このモデルにおける相関構造は、標準ブラウン運動ｚ_ｊ
(ｔ）間の相関によって導かれる。すなわち、下記の数
２７を仮定する。

【００８４】

【数２７】ｄｚ_ｊ(ｔ)ｄｚ_ｋ(ｔ)＝ρ_ｊｋ(ｔ）ｄｔ，
ｊ，ｋ＝０，１，・・・，ｎここで、ρ_ｊｊ(ｔ)＝１である。

【００８５】このようにして、観測確率Ｐの下でのデフ
ォルト時点τ_ｊの確率の構造は完全に構成される。 [ポートフォリオの価格評価]次に、ポートフォリオの現
在価格の評価について説明する。いま、説明を簡単にす
るために、割引債でのみ構成されたポートフォリオを想
定する。デフォルトリスクのある割引債の価格は、文献
Jarrow and Turnbull(1995), (“Pricing derivatives
on financial securities subject to credit risk”,
Journal of Finance, 50, 53-86)中で、開示されてい
る。その結果をより一般的なポートフォリオについて展
開することができる。例えば、クレジット・デリバティ
ブのような金利感応（interest-sensitive)資産は、そ
れらのペイオフが企業債やデフォルト・フリー債で決定
される限り、ポートフォリオに含めることができる。

【００８６】ｖ_ｊ(ｔ,Ｔ）は、企業ｊによって発行され
た、満期がＴであるデフォルトリスクのある割引債のｔ
時点における価格を示す。その割引債の回収率を、その
満期に関わらず、δ_ｊ（０≦δ_ｊ＜１）とする。特定の
条件の下で、文献Jarrow andTurnbull(1995)は、企業ｊ
によって発行されたｉ番目の割引債の満期をＴ_ｉ ^ｊとし
たとき、当該割引債の価格ｖ_ｊ(ｔ,Ｔ_ｉ ^ｊ）は、下記の
数２８によって示されることを開示した。

【００８７】

【数２８】満期Ｔ_ｉ ^ｊにおけるペイオフは、デフォルトしていれば
δ_ｊであり、デフォルトしなければ１であるので、数２
８の価格式は、リスク中立評価法に基づく価格式であ
る。

【００８８】なお、割引債の具体的な価格評価式は、満
期Ｔ_ｉ ^ｊまでにデフォルトしたときに受け取る額、すな
わち、デフォルト時のペイオフの設定の違いに応じて変
わる。以下では、三種類の代表的なペイオフの設定方法
を紹介する。

【００８９】第一は、Jarrow and Turnbull (1995)フレ
ームワークで、満期Ｔ_ｉ ^ｊまでにデフォルトしていなけ
れば満期Ｔ_ｉ ^ｊに１、満期Ｔ_ｉ ^ｊまでにデフォルトして
いれば満期Ｔ_ｉ ^ｊにδ_ｉ ^ｊを受け取る、という設定であ
る。これは、満期Ｔ_ｉ ^ｊまでにデフォルトしている場
合、デフォルト時点τ_ｊに、τ_ｊにおける満期Ｔ_ｉ ^ｊの
デフォルト・フリーな割引債価格のδ_ｉ ^ｊ倍のキャッシ
ュを受け取り、その後デフォルト・フリーな割引債で満
期Ｔ_ｉ ^ｊまで運用することと同じである。Duffieand Si
ngleton (1999)によると、この設定はＲＴ（Recovery o
f Treasury）と呼ばれる。

【００９０】第二は、Duffie and Singleton (1999)が
採用したフレームワークで、満期Ｔ _ｉ ^ｊまでにデフォル
トしていなければ満期Ｔ_ｉ ^ｊに１、満期Ｔ_ｉ ^ｊまでにデ
フォルトしていれば、デフォルト時点τ_ｊに、τ_ｊ直前
の当該割引債の市場価格のδ _ｉ ^ｊ倍を受け取る、という
設定である。Duffie and Singleton (1999)によると、
この設定はＲＭＶ（Recovery of Market Value）と呼ば
れる。

【００９１】第三は、満期Ｔ_ｉ ^ｊまでにデフォルトして
いなければ満期Ｔ_ｉ ^ｊに１、満期Ｔ _ｉ ^ｊまでにデフォル
トしていれば、デフォルト時点τ_ｊに、当該割引債の額
面のδ_ｉ ^ｊ倍を受け取る、という設定である。Duffie a
nd Singleton (1999)によると、この設定はＲＦＶ（Rec
overy of Face Value）と呼ばれる。

【００９２】Ｐ^Ｔは、リスク中立確率測度Ｐ＾と同値な
フォワード中立確率を示すものとする。フォワード中立
確率は、特定の資産価格をｃ(ｔ）としたとき、確率過
程ｃ(ｔ）／ｖ_０(ｔ,Ｔ），ｔ≦Ｔをマルチンゲ−ル
にするような確率である。ここで、リスク中立確率Ｐ＾
が存在し、唯一のものであると想定しているので、文献
German, El Karoui and Rochet (1995) (“Changes of
numeraire, changes ofprobability measure and optio
n pricing” Journal of Applied Probability,32, 443
-458)によれば、数２８の割引債の価格は、下記の数２
９によって与えられる。

【００９３】

【数２９】数２９において、Ｐ_ｔ ^Ｔは、フォワード中立確率Ｐ^Ｔに
関する情報Ｆ_ｔが与えられたときの条件付き確率を示
す。

【００９４】数２９において、生存確率Ｐ_ｔ ^Ｔ{τ_ｊ＞
Ｔ｝は下記のように求められる。ｈ _ｊ ^Ｔ(ｔ）は、フォ
ワード中立確率Ｐ^Ｔに関するリスク調整済みハザード率
であり、ｈ_ｊ(ｔ）は実際に観測されるハザード過程と
したとき、下記の数３０を満たすリスクプレミア調整率
ξ_ｊ ^Ｔ(ｔ）が存在すると仮定する。

【００９５】

【数３０】一般的に、それぞれのリスクプレミア調整率ξ
_ｊ ^Ｔ(ｔ）は、全履歴と満期Ｔに依存するが、このモデ
ルでは、リスクプレミア調整率ξ_ｊ ^Ｔ(ｔ）は時点ｔの
確定的な関数であり、満期とは独立と仮定するので、ξ
_ｊ(ｔ）と表示する。

【００９６】

【数３１】リスクプレミア調整率ξ_ｊ(ｓ）は、計算されたｖ
_ｊ(０，ｔ）がデフォルトリスクのある割引債の現在の
市場価格に一致するように決定される。ｖ_０(０，ｔ）
はデフォルト・フリー割引債の現行期間構造であり、ｖ
_ｊ(０，ｔ）は、企業ｊによって発行されたデフォルト
リスクのある割引債の現行期間構造である。数２９及び
数３１から、下記の数３２を得る。

【００９７】

【数３２】数３２をリスクプレミア調整率ξ_ｊ(ｔ）に関して解く
と、下記の数３３を得る。

【００９８】

【数３３】数３３の右辺の全ての項は市場データから入手すること
ができる。リスクプレミア調整率ξ_ｊ(ｔ）（または、
Ｌ_ｊ(ｔ，Ｔ）でも同じ）は、観測確率とフォワード中
立確率との間の差を調整する（数３１参照）。また、金
利リスクや信用リスク以外のリスクもまた、この項によ
って調整される。デフォルト・フリースポットレートｒ
(ｔ）とハザード率ｈ_ｊ(ｔ)との相関も、リスクプレミ
ア調整率ξ _ｊ(ｔ）に内在する。 [将来のポートフォリオの価格分布]次に、ポートフォリ
オの将来の価格分布について説明する。リスクホライズ
ンをＴで表示し、モデルはこれまで説明した仮定を満足
するものとする。満期がＴ _ｉ ^ｊである企業ｊによって発
行されたｉ番目のデフォルトリスクのある割引債のリス
クホライズンＴにおける将来価格は、ｔ＝Ｔとすること
によって、数２９及び数３１によって、下記の数３４に
示すように求めることができる。

【００９９】

【数３４】もし、事象{τ_ｊ≦Ｔ｝が起きたとき、支払いは常に満
期Ｔ_ｉ ^ｊに行われると仮定しているので、将来の価格は
割引回収率δ_ｊで与えられる。すなわち下記の数３５の
ように示される。

【０１００】

【数３５】従って、数３４及び数３５より、デフォルトリスクのあ
る割引債のリスクホライズンＴにおける将来価格は、下
記の数３６によって与えられる。

【０１０１】

【数３６】リスクホライズンＴは、将来の基準点であるので、将来
の価格ｖ_ｊ(Ｔ，Ｔ_ｉ ^ｊ）はｖ_０(Ｔ，Ｔ_ｉ ^ｊ）、ｈ
_ｊ(Ｔ）及びτ_ｊに依存する確率変数である。

【０１０２】リスクホライズンＴにおけるポートフォリ
オの価格が下記の数３７で与えられるとする。

【０１０３】

【数３７】数３７において、ｊ＝０は、δ_０＝１である、デフォル
ト・フリー割引債を意味する。また、数３７において、
Ｎ_ｊは、ポートフォリオに含まれる、企業ｊによって発
行された割引債(又は、ｊ＝０であるデフォルト・フリ
ー割引債）の数であり、ｗ_ｉｊは企業ｊによって発行さ
れた割引債ｉの保有量を示す。数３７においては、リス
ク・ホライズンＴまでポートフォリオを変更しないとい
うことを暗黙のうちに仮定している。ｖ_０(Ｔ，
Ｔ_ｉ ^ｊ）とＰ_Ｔ{τ_ｊ＞Ｔ_ｉ ^ｊ｝１_{τｊ _＞Ｔ}の同時分
布は、もとにしている確率的な構造（確率過程など）か
ら得ることができる。しかしながら、一般的に、この同
時分布を解析的に計算するのは非常に困難である。従っ
て、もとにする確率的構造をより簡潔なものとするか、
モンテカルロシミュレーションによるアプローチを採用
する必要がある。

【０１０４】次に、モンテカルロシミュレーションにつ
いて説明する。いま、時間が離散的なデフォルト・フリ
ー金利過程ｒ(ｋΔｔ）のモデルと時間が離散的なハザ
ード過程ｈ_ｊ(ｋΔｔ）のモデル（ｊ＝１，２，・・
・，ｎ，ｋ＝０，１，２，・・・であって、Δｔは固
定）が与えられたとする。離散時間モデルによって、連
続時間モデルを近似させるので、十分に小さな時間の変
化量Δｔを選択する。

【０１０５】ｒ(ｔ）及びｈ_ｊ(ｔ）（ｊ＝１，２，・・
・，ｎ）が、リスクホライズンＴまで特定の相関構造を
持ちながら生成されるとする。条件付き独立という仮定
のもとでは、（ｒ(ｔ），ｈ_１(ｔ)，・・・，ｈ
_ｎ(ｔ)）但し０≦ｔ≦Ｔ，の実現値が与えられると、そ
れぞれのデフォルト事象｛τ_ｊ≦Ｔ｝は独立に下記の数
３８で示す確率で起きる（数２４参照）。

【０１０６】

【数３８】ｈ_ｊ(ｔ）は独立的ではないが、実際のデフォルトは
（ｒ(ｔ），ｈ_１(ｔ)，・・・，ｈ_ｎ(ｔ)，但し０≦ｔ
≦Ｔ）の実現値が与えられれば独立に生成されるのであ
る。

【０１０７】リスクホライズンＴの後は、（ｒ(Ｔ)，ｈ
_１(Ｔ），・・・，ｈ_ｎ(ｔ）)の実現値と、これまでと
同じ相関構造が与えられれば、数１８によって生成され
たスポットレート過程ｒ(ｔ），ｔ≧Ｔから割引率ｖ_０
（Ｔ，ｔ）が求められ、数２２によって生成されたハザ
ード過程ｈ_ｊ(ｔ）とリスクプレミア調整率このようにして、下記（１）〜（６）の信用リスクを評
価するためのシミュレーションアルゴリズムが得られ
る。（１）観測確率Ｐの下で、現在ｔ＝０からリスクホライ
ズンｔ＝Ｔまでのサンプルパス（ｒ(ｔ)，ｈ_１(ｔ)，・
・・，ｈ_ｎ(ｔ））０≦ｔ≦Ｔを発生させる。（２）生存確率Ｐ_Ｔ{τ_ｊ＞Ｔ｝を計算し、数３８を用
いて事象{τ_ｊ≦Ｔ｝を独立に決定する。（３）（１）で与えられたｒ(Ｔ）をもとに、Ｔ≦ｔ≦
ｍａｘ_ｉ，ｊＴ_ｉ ^ｊ間のｒ(ｔ）を発生させて、割引率
ｖ_０(Ｔ，ｔ）を求める。（４）（１）で与えられたｈ_ｊ(Ｔ）をもとに、Ｔ≦ｔ
≦ｍａｘ_ｉＴ_ｉ ^ｊ間のｈ _ｊ(ｔ）を発生させて、これと
リスクプレミア調整率ξ_ｊ（ｔ）とから、（５）数３６を用いてそれぞれの割引債についてのｖ_ｊ
(Ｔ，Ｔ_ｉ ^ｊ）を計算し、それから数３７を用いてポー
トフォリオの価格π(Ｔ）を計算する。（６）この処理を十分なシナリオ数が得られるまで（す
なわち、分布の形が安定するまで）繰り返す。

【０１０８】ところで、以上で述べた一般的な設定の下
で将来価格の分布を求めるモンテカルロシミュレーショ
ンの手順では、モンテカルロシミュレーションを二重の
入れ子構造で使用しなければならない。第１段階のシミ
ュレーションは（１）〜（２）で、これは将来の状況の
分布を作成するために行う。第２段階のシミュレーショ
ンは（３）〜（４）で、これは将来時点の個別資産の価
格を求めるために行う。各段階で必要とされるシナリオ
数が非常に多い場合、この計算は非常に時間がかかるこ
とが予想される。

【０１０９】そこで、本発明のさらなる実施の形態とし
て、本願発明者は、計算時間を大幅に削減するための正
規分布型モデルを開発した。正規分布型モデルでは解析
的な価格評価が可能なので、計算時間を大幅に短縮する
ことができる。以下、この正規分布型モデルについて説
明する。 [正規分布型モデルの実施の形態]この正規分布型モデル
では、観測確率Ｐの下でのデフォルト・フリー金利過程
３１１及びデフォルト過程３１２が下記の数３９で示す
線形確率微分方程式に従うと仮定する。

【０１１０】

【数３９】ｄｈ_ｊ(ｔ)＝(ｂ_ｊ(ｔ)−ａ_ｊｈ_ｊ(ｔ))ｄｔ
＋σ_ｊｄｚ_ｊ(ｔ），ｔ≧０；ｊ＝０，１，・・・
・，ｎ但し、数３９において、ｒ(ｔ)＝ｈ_０(ｔ）、ａ_ｊとσ
_ｊは正の定数、ｂ_ｊ(ｔ)は時刻ｔの確定的な関数であ
る。

【０１１１】また、ｚ_ｊ(ｔ）間の相関は一定で下記の
数４０で与えられるとする。

【０１１２】

【数４０】ｄｚ_ｉ(ｔ)ｄｚ_ｊ(ｔ）＝ρ_ｉｊｄｔ，ｉ，
ｊ＝０，１，・・・，ｎ但し、ρ_ｉｉ＝１ここで、数３９は線形なので、ｈ_ｊ(ｔ)の解は下記の数
４１で与えられる。

【０１１３】

【数４１】ｈ_ｊ(ｔ）（ｊ＝０，１，・・・，ｎ）の解は、ガウス
−マルコフ過程であり、下記の数４２で示す平均ｍ
_ｊ(ｔ)及び下記の数４３で示す分散ｓ_ｊ ^２(ｔ）をもつ
正規分布に従う。

【０１１４】

【数４２】

【０１１５】

【数４３】ｈ_ｉ(ｔ)とｈ_ｊ(ｔ)間の共分散は下記の数４４で与え
られる。

【０１１６】

【数４４】リスク・ホライゾンにおけるポートフォリオの信用リス
クを評価するためには、企業のデフォルト時点τ_ｊの同
時分布を知る必要がある。累積ハザード率を下記の数４
５で表すと、数４１から下記の数４６を得る。

【０１１７】

【数４５】

【０１１８】

【数４６】ここで、Ｈ_ｊ(ｔ，Ｔ）は、下記の数４７で示す平均Ｍ
_ｊ(ｔ，Ｔ）及び下記の数４８で示す分散Ｓ_ｊ ^２(ｔ，
Ｔ）をもつ正規分布に従う。

【０１１９】

【数４７】

【０１２０】

【数４８】Ｈ_ｉ(ｔ，Ｔ）とＨ_ｊ(ｔ，Ｔ）との共分散は下記の数４
９で与えられる。

【０１２１】

【数４９】数４９において、Ｓ_ｊｊ(ｔ，Ｔ)＝Ｓ_ｊ ^２(ｔ，Ｔ）で
ある。数２５から、デフォルト時刻τ_ｊの同時生存関数
は下記の数５０で与えられる。

【０１２２】

【数５０】 [正規分布型モデルにおけるデフォルトリスクのある割
引債の価格評価］ここでは、デフォルトリスクのある割
引債の価格をJarrow-Turnbullフレームワーク（1995）
の下で求める。β_ｊ(ｔ）をｊ番目のリスクｚ_ｊ(ｔ）に
連動するリスクの市場価格とすると、数６に示されるよ
うに、下記の数５１で示すリスクｚ_ｊ＾(ｔ)は、リスク
中立確率Ｐ＾の下での標準ブラウン運動である。

【０１２３】

【数５１】この正規分布型モデルにおいて、リスクの市場価格β_ｊ
(ｔ），ｔ≧０、が時刻ｔの確定的な関数であり、数７
で与えられると仮定する。そうすると、リスク中立確率
Ｐ＾の下でのｈ_ｊ(ｔ)の確率微分方程式は下記の数５２
で与えられる。

【０１２４】

【数５２】ｄｈ_ｊ(ｔ）＝(φ_ｊ(ｔ）−ａ_ｊｈ_ｊ(ｔ））
ｄｔ＋σ_ｊｄｚ_ｊ＾(ｔ），０≦ｔ≦Ｔ^＊；ｊ＝１，
２，・・・，ｎなお、数５２において、Ｔ^＊＝ｍａｘ_ｉ，ｊＴ_ｉ ^ｊであ
る。

【０１２５】ｖ_ｊ(ｔ，Ｔ）を満期がＴである企業ｊか
ら発行されたデフォルトリスクのある割引債のｔ時点に
おける価格とすると、Kijima, M(1999)”A Gaussian te
rm structure model of credit risk spreads and valu
ation of yield-spread options”, Working Paper, To
kyo Metropolitan Universityから、ｖ_ｊ(ｔ，Ｔ）は下
記の数５３で表すことができる。

【０１２６】

【数５３】数５３において、ｊ＝１，２，・・・，ｎ，であり、Ｂ
_ｊ(ｔ，Ｔ）は数４６により与えられ、Ａ_ｊ(ｔ，Ｔ）は
下記の数５４で与えられる。

【０１２７】

【数５４】このモデルの重要な特性は、モデルが市場で観測される
デフォルトリスクある金利の現行期間構造と整合するよ
うに関数φ_ｊ(ｔ)を決定できることである。数３３にお
けるリスクプレミア調整率ξ_ｊ(ｔ)は以下に述べるよう
にリスクの市場価格β_ｊ(ｔ)と関連する。数５０から、
下記の数５５が与えられる。

【０１２８】

【数５５】数７、数３３、数４７及び数５３から、下記の数５６が
導かれる。

【０１２９】

【数５６】ここで、相関ρ_０ｊはＳ_０ｊ(０，ｔ)とβ_ｊ(ｔ)とに現
れる。Kijima, M(1999)”A Gaussian term structure m
odel of credit risk spreadsand valuation of yield-
spread options”, Working Paper, Tokyo Metropolita
n Universityから、企業ｊによって発行されたデフォル
トリスクのある割引債のスポットレートｒ_ｊ(ｔ)は、下
記の数５７によって与えられる。

【０１３０】

【数５７】ｒ_ｊ(ｔ）＝ｒ(ｔ)＋(１−δ_ｊ）ｈ
_ｊ(ｔ），ｔ≧０；ｊ＝１，２，・・・，ｎこの設定において、回収率δ_ｊは一定であるので、標準
偏差σ_ｊ、相関係数ρ _ｉｊ及び係数ａ_ｊを、スポットレ
ート過程ｒ(ｔ)及びｒ_ｊ(ｔ)の時間的変動を観測するこ
とによって決定することができる。

【０１３１】[ポートフォリオの将来の価格分布］ここ
では、この正規分布型モデルにおける、ポートフォリオ
の将来の価格分布の求め方について述べる。まず、現在
時刻を０とし、リスクホライゾンをＴ＞０と仮定する。
数１５に示されるように、満期がＴ_ｊ ^ｉである、企業ｊ
によって発行されたｉ番目のデフォルトリスクのある割
引債のリスクホライズンＴにおける将来価格は下記の数
５８によって与えられる。

【０１３２】

【数５８】将来の価格ｖ_ｊ(Ｔ，Ｔ_ｉ ^ｊ）は、観測確率Ｐの下での
ｒ(Ｔ）、ｈ_ｊ(Ｔ）及びＨ_ｊ(０，Ｔ）の実現値に基く
確率変数である。正規分布型モデルにおいて、これらの
（２ｎ＋１）個の確率変数は同時正規分布に従う。

【０１３３】ここで、数３７における将来のポートフォ
リオ価格π(Ｔ）の分布を考察する。この分布を数値的
に評価する一つの方法は、モンテカルロシミュレーショ
ンを適用することである。このために、同時正規分布に
従う乱数ｒ(Ｔ）、ｈ_ｊ(Ｔ）及びＨ_ｊ(０，Ｔ）、ｊ＝
１，２，・・・，ｎ，を発生させ、そこから将来のポー
トフォリオ価格π(Ｔ）が計算される。一般的なモデル
に対して、正規分布型モデルはｈ_ｊ(ｔ），ｊ＝０，
１，・・・，ｎ，０＜ｔ＜Ｔのサンプルパスを発生させ
る必要がない。確率変数の平均と共分散とは、数４２〜
数４４及び数４７〜数４９及び下記の数５９を用いて得
ることができる。但し、下記の数５９は、ｈ_ｊ(ｔ）と
Ｈ_ｊ(０，ｔ）との共分散である。

【０１３４】

【数５９】数５９において、ρ_ｉｉ＝１である。

【０１３５】下記の正規分布型モデルによるシミュレー
ションアルゴリズムを一般的なモデルの項で述べたアル
ゴリズムと比較すれば、計算時間が大幅に短縮できるの
は明らかである。（１）数４２及び数４７で求めた平均と、数４３〜数４
４・数４８〜数４９及び数５９で求めた分散共分散行列
をもつ（２ｎ＋１）変量正規分布に従って、乱数ｒ
(Ｔ）、ｈ_ｊ(Ｔ）及びＨ_ｊ(０，Ｔ）、ｊ＝１，２，・
・・，ｎ，を発生させる。（２）数１６から求めた生存確率に従って、事象｛τ_ｊ
＞ｔ｝を独立に決定する。（３）数５８及び数３７を用いて将来の価格を計算す
る。（４）この処理を十分なシナリオ数が得られるまで繰り
返す。

【０１３６】

【実施例】既に説明した正規分布型モデルの有用性を示
すため、２つの数値例を挙げる。最初の例では、Mood
y’s Investors Service（ムーディーズ・インベスター
ズ・サービス、米国の有名な格付け機関、以下、ムーデ
ィーズ社と書く。特にムーディーズ社にこだわるわけで
はなく、例として挙げただけで、他の格付け、社内の格
付けを使ってもかまわない。）のAaaからBまでの６段階
（Aaa, Aa, A, Baa, Ba, B）の格付けから各々１社ず
つ、合計６社（ｎ＝６）を選び、その各社が発行した５
年満期（Ｔ_ｉ ^ｊ＝５）、回収率δ_ｊ＝0.4（40％）の割
引債１銘柄ずつ（Ｎ_ｊ＝１）からなるポートフォリオ
（つまり、割引債６銘柄）を扱う。次の例では、同じく
ムーディーズ社の６段階の格付けから各々10社ずつ、合
計６０社（ｎ＝６０）を選び、その各社が発行した５年
満期（Ｔ_ｉ ^ｊ＝５）、回収率δ_ｊ＝0.4（40％）の割引
債１銘柄ずつ（Ｎ_ｊ＝１）からなるポートフォリオ（つ
まり、割引債６０銘柄）を扱う。最初の例では、単純な
ポートフォリオを使い、信用リスクの特性を示す。次の
例では、実際により近いポートフォリオに正規分布型モ
デルを適用した場合の例について示す。なお、以下の例
では、リスク・ホライズンはＴ＝１年とする。

【０１３７】数１のデフォルト・フリー・スポットレー
トのパラメータは、ａ_０＝０．０１８、ｂ_０＝０．０５
４ａ_０とし、数１の初期時点（ｔ＝０）の値はｒ(０)＝
ｆ_０（０，０）とする。初期時点（ｔ＝０）のフォワー
ドレートｆ_０（０，ｔ）は、JPMorgan銀行のホームペー
ジのデータから求めた（後掲の表２参照）。市場リス
ク、ここでは金利リスクのこと、の影響を明らかにする
ために、ボラティリティσ_０は次の３つのケースを想定
する。

【０１３８】ケース(a)：σ_０＝０（信用リスクのみ評
価するケース）ケース(b)：σ_０＝０．００５ケース(c)：σ_０＝０．０１なお、σ_０は、金利リスクの大きさをコントロールする
パラメータである。金利リスクは、将来の金利が確定的
でないことによるリスクであり、数１では右辺第二項で
表現されている。最も実際のデータに近いと思われるの
はケース(c)である。

【０１３９】ハザード過程ｈ_ｊ(ｔ）に関しては、平均
ハザード率ｍ_ｊ(ｔ）＝Ｅ[ｈ_ｊ(ｔ）]を下記の数６０と
してモデル化する。

【０１４０】

【数６０】数６０の関数は、一般化ワイブル分布（または、３パラ
メータ・ワイブル分布）のハザード関数であり、γ_ｊは
形状パラメータ、λ_ｊは尺度パラメータ、η_ｊは位置パ
ラメータである。ワイブル分布は生存解析の分野でよく
研究されている分布関数の一つであり、その特徴は、ハ
ザード率の期間構造のさまざまな形状を表現できること
である。γ_ｊ＞１のときはIHR（ｔとともにハザード率
が増加していく）、γ_ｊ＜１のときはDHR（ｔとともに
ハザード率が減少していく）、γ _ｊ＝１のときはCHR（c
onstant hazard rate、ｔによらずハザード率は一定）
となり、これらを使えば実証分析の結果をモデルに取り
込むことができる。この一般化ワイブル分布のパラメー
タ推定に関する統計的な問題はよく研究されている。こ
れに関しては、例えば、Hoyland and Rausand (1994)を
参照されたい。このとき、ａ_ｊが既知ならば、数５よ
り、平均回帰水準ｂ_ｊ(ｔ）は下記の数６１から得られ
る。

【０１４１】

【数６１】パラメータσ_ｊとρ_ｉｊの推定法は発明の実施の形態の
正規分布型モデルの項で述べている。

【０１４２】ハザード過程のパラメータとしては、ａ_ｊ
＝０（ランダムウォーク・モデル）と仮定し、各企業の
パラメータγ_ｊ、λ_ｊ、η_ｊはその格付けに応じて決ま
る、と仮定する。すると、標準的な方法を使うことによ
って、数６０のｍ_ｊ(ｔ）のパラメータは、デフォルト
・データから推定される。不必要な統計処理を避けるた
め、パラメータの推定にはムーディーズ社(1997)のデフ
ォルト・データを利用した。その結果は下記の表１に示
すが、このうちボラティリティσ_ｊ（ｊ≠０）は、ａ_ｊ
＝０として分析したときの誤差項から推定した。表１に
よると、Ｂ格だけは形状パラメータがγ_ｊ＜１であり、
これはFons (1994)の分析とも整合的である。観測確率
Ｐの下での平均回帰水準ｂ_ｊ(ｔ)は、数６１より得られ
る。

【０１４３】

【表１】リスク中立確率Ｐ＾の下でのハザード過程の平均回帰水
準φ_ｊ(ｔ）を得るには、市場で観測される初期時点の
フォワードレートカーブ（フォワードレートの期間構
造）ｆ_ｊ(０，ｔ）が必要である。このために、1998年
８月のJPMorgan銀行のホームページのデータを利用し
て、通常の最小二乗法を用いて、次の二次関数である数
６２のパラメータｃ_０ ^ｊ、ｃ_１ ^ｊ、ｃ_２ ^ｊを求めた。

【０１４４】

【数６２】ｆ_ｊ(０，ｔ）＝ｃ_０ ^ｊ＋ｃ_１ ^ｊｔ＋ｃ_２ ^ｊ
ｔ^２，ｔ≧０推定値を下記の表２に示し、格付け別ゼロ・イールド・
カーブを図４に示す。

【０１４５】

【表２】平均回帰水準φ_ｊ(ｔ）は、初期時点の金利期間構造と
矛盾しないように決められる。ハザード率の初期値ｈ_ｊ
(０）は、数５７、すなわち、ｒ_ｊ(ｔ）＝ｒ(ｔ)＋(１
−δ_ｊ）ｈ_ｊ(ｔ），ｔ≧０；ｊ＝１，２，・・・，
ｎから決まるが、デフォルトリスクのある割引債の初
期時点（ｔ＝０）のスポットレートはｒ _ｊ(０）＝ｆ_ｊ
（０、０）なので、下記の数６３から求められる。

【０１４６】

【数６３】ここの数値例では、６段階の格付け（のハザード率）や
デフォルト・フリー金利の期間構造の相関には、一貫し
て下記の相関行列、数６４を使用する。

【０１４７】

【数６４】数６４において、１行目はデフォルトフリー金利、２行
目以降は、２行目がAaaのハザード率、３行目がAaのハ
ザード率、．．．、７行目がBのハザード率を示してお
り、列側も同様である。例えば、２行３列の０．７は、
Aaa格とAa格のハザード率の相関係数を示す。ここでは
ρ_０ｊ＝０、つまり、デフォルト・フリー金利とハザー
ド率は独立と仮定する。この仮定は、ハザード率と金利
との相関を考えない（独立とする）ことにより、市場リ
スクの影響だけに焦点を当てて観察するために設定し
た。相関行列は正定値（positive definite、正方行列
（行と列の数が等しい行列）の一種で、ゼロでない任意
のベクトルに関する二次形式が必ず正になるものを指
す）でなければならないが、それ以外はこの相関行列は
任意に選択できる。ここまでで、将来のポートフォリオ
価値π（Ｔ)をシミュレートする準備ができた。以下の
シミュレーション実験では、シミュレーションで発生さ
せるサンプル（＝シナリオ）の数は50,000とする。図５
に、リスク・ホライズンにおける６資産（n=6）のとき
の将来価値の分布を、ケース(a)から(c)について示す。
σ_０＝０のケース(a)では、分布は２つの孤立した鋭い
峰となっている。大きな峰は、デフォルトが発生しなか
ったサンプルにおける分布で、小さな峰は、幾つかのデ
フォルトが発生したサンプルにおける分布である。ただ
し、デフォルトの発生は条件付き独立としたので、リス
ク・ホライズン以前に２つ以上の資産がデフォルトする
確率は非常に小さい（実際、シミュレーションでもわず
か30サンプル足らずしかなかった）ため、図５でそれら
の峰を確認するのは小さすぎて難しい。もし、シミュレ
ーションで２件のデフォルトが発生するサンプルが多け
れば、分布には３つの孤立した峰が見られたはずであ
る。

【０１４８】図５で、将来価値が（少し）分散している
（広がっている）のは、全てのケースでσ_ｊ≠０として
いるために生じるクレジット・スプレッドの変動（ハザ
ード率の確率的な変動）の影響である。この分布は、ポ
ートフォリオの信用リスク評価モデルとして有名なCred
itMetrics^TMのテクニカル・ドキュメント(1997)に出て
くるヒストグラムに非常に似ている。これは、CreditMe
trics^TMは金利リスクを考慮していないからである。σ
_０＝０．００５のケース(b)では、金利リスクのため、
２つの峰は幅が広がり、裾の部分は重なり合っている。
σ_０＝０．０１のケース(c)では、変動幅はより大きく
なり、小さな峰は大きな峰の裾に飲み込まれている。な
お、市場リスク（金利リスク）は、割引債の満期は５年
でリスク・ホライズンが１年であることから生じる。１
年後のリスク・ホライズンでは、デフォルトリスクのあ
る割引債は４年満期となるが、それらのデュレーション
のために市場リスクが発生する。もともと、債券価格の
金利リスクに対する感応度の大きさを表す指標がデュレ
ーションであり、これがゼロでないということは、金利
が変動すれば価格が変動する、つまり、金利リスクを抱
えていることになる。１年後のリスクホライズンにおい
て、割引債はまだ満期前なので、デュレーションは決し
てゼロにはならない。統合リスク（信用リスク＋市場リ
スク）から市場リスクを分けて示すため、全くデフォル
トが発生しないという条件の下で、ポートフォリオの将
来価値の分布を計算する。図６に、そのような条件下に
おけるケース(a)から(c)の分布を示す。ケース(b)と(c)
の分布は、対数正規分布に似ているが、これは市場リス
クが信用リスクを圧倒しているからである。ここで注意
しておくが、デフォルトしないとした場合でも、σ_ｊ≠
０なのでハザード率の確率的な変動、すなわちクレジッ
ト・スプレッドの変動は考慮されるので、その分の信用
リスクは評価されている。その影響がケース(a)に見ら
れるが、ケース(b)や(c)では市場（金利）リスクの影響
の方が圧倒的に大きい。

【０１４９】求められた分布をもとにすれば、ポートフ
ォリオのVaRは容易に計算できる。以下の表３にその結
果をまとめる。

【０１５０】

【表３】表３において、VaR₁は、初期の価格から１００(１−
α）-パーセント点を引いた値で、VaR₂は、将来の平均
価格から１００(１−α）-パーセント点を引いた値であ
る。金利リスクσ_０が大きくなるほど、すべてのリスク
指標は大きくなることが期待されるが、95%-VaRではそ
うなっておらず、この結果は直観に反する。しかし、分
布の形状を注意深く見てみると、次のような理由が見え
てくる。ケース(a)と(b)では、5パーセント点は小さな
峰の右側に位置している。金利リスクが大きくなるにつ
れて、その峰は平均をほぼ変えずに平坦化し、それが95
％-VaRを右に押しやるのである。このケースが暗示する
ように、信用リスクをたった一つのVaRの値（特にこの
場合は95%-VaR）で評価すると、実際の金融リスクの大
きさを見誤ることになるかもしれない。

【０１５１】図７に、(a)から(c)の３つのケースについ
て、ポートフォリオおよび個々の割引債の将来価値の標
準偏差（ＳＤ）を示す。金利リスクが大きくなるほど、
各資産の将来価値の標準偏差は高くなる。しかし、Aaa
格付けの標準偏差の増加量はB格の増加量に比べて非常
に大きい。ポートフォリオの標準偏差は、ケース(c)で
はケース(a)に比べて２倍以上になっているが、Ｂ格の
標準偏差はわずか５％しか増加していない。このような
結果から、高格付け資産の主要なリスクファクター（リ
スクの要因）は市場リスクであり、低格付け資産の主要
リスクファクターは信用リスクであることがわかる。

【０１５２】次に、60の異なる企業が発行した60銘柄の
割引債からなるポートフォリオの場合について考える。
この60の企業は、６段階の格付けのそれぞれから10企業
ずつ選ばれており、すべての割引債の回収率と満期は前
の例と同じであるとする。各企業のパラメータはその企
業の格付けにのみ依存するので、あとは同じ格付けに属
する企業の債券（金利）の期間構造の相関を特定すれ
ば、ポートフォリオの将来価値をシミュレートすること
ができる。この相関は任意に設定できるが、ここでは0.
8であるとする。そのときのポートフォリオのVaRの計算
結果を、下記の表４に示す。６資産の場合とは異なり、
金利リスクσ_０が大きくなるほど、すべてのリスク指標
は大きくなる。このような結果になるのは、ポートフォ
リオ効果（分散投資効果）が大きいため、つまり、中心
極限定理が使えるような状況になったためかもしれな
い。しかし、次に示す計算結果からわかるように、この
説明は厳密には正しくない。

【０１５３】

【表４】最後に、ポートフォリオの分布の非正規性（正規分布で
ないこと）がどのようにVaRに影響するかを理解するた
めに、シミュレーションで得られたVaRを正規分布で近
似して得られるVaRと比較する。さらに、各々のポート
フォリオの分布は強い歪度（skewness）と尖度（kurtos
is）を持っているので、４次のモーメントまで用いたコ
ーニッシュ・フィッシャー展開を用いた近似による結果
とも比較する。（ここで、歪度と尖度は、正規分布から
のズレを表すのによく使われる指標であり、正規分布で
は歪度はゼロ、尖度は３になる。また、歪度は分布の３
次のモーメント、尖度は４次のモーメントと関連する。
コーニッシュ・フィッシャー展開は、任意の分布のパー
セント点を、その分布のモーメントと標準正規分布のパ
ーセント点（既知）を使って近似する方法で、適当な次
数のモーメントまで使うことができる。ここでは４次ま
でを用いた。コーニッシュ・フィッシャー展開の具体的
な方法については、実施例の記載中末尾に［コーニッシ
ュ・フィッシャー展開について］の項を設けて説明して
ある。）表５にこれらの結果をまとめる。

【０１５４】

【表５】 VaRを正確に近似するにはコーニッシュ・フィッシャー
展開でさえもまだ不十分であるが、これは驚くべきこと
ではない。数値実験の結果、デフォルトが主要なリスク
でない場合（例えば、ポートフォリオが低格付けの債券
をほとんど含んでいない場合）には、ポートフォリオの
サイズが大きくなるにつれて、次第に正規性が現れてく
る（正規分布に近付いてくる）ことがわかる。そのよう
な場合には、VaRは良いリスク指標になり、また正規分
布近似やコーニッシュ・フィッシャー展開による近似
は、もし必要ならば、ポートフォリオのVaRを求めるた
めに使うことができる。［コーニッシュ・フィッシャー展開について］コーニッ
シュ・フィッシャー展開を説明するために、確率変数Ｙ
_ｎを下記数６５に従って定義する。

【０１５５】

【数６５】また、π(t)とＹ_ｎの分布関数を、それぞれＧ_π,n (ｘ)
とＧ_Y,n (ｘ)で示すと、０<α<１の任意のαに対して、
下記の数６６となる。

【０１５６】

【数６６】ただし、Ｇ^−１ _π,n (α)とＧ^−１ _Y,n (α)は、それぞ
れπ(t)とY_nの100α-パーセント点である。ここで、ポ
ートフォリオに含まれている資産数nが十分に大きいな
らば、下記の数６７となる

【０１５７】

【数６７】ただし、Z_αは標準正規分布の100α-パーセント点で、
０（ｘ）はｘより高位の無限小であることを示す。

【０１５８】もしも数６７の右辺第一項が他の項よりも
十分に大きい場合には、下記の数６８と近似できる。

【０１５９】

【数６８】と近似できる。これは、中心極限定理が適用できること
を意味する。数６７の展開式は、π(t)が独立で同一な
分布に従う確率変数X_i, i=1,2,…,nの和で近似できると
きに有効である。ただし、この分布関数の期待値と標準
偏差は、数６５のμとσで与えられるものとする。さ
らに、数６７のパラメータγ₃とγ₄は確率変数X₁の歪度
と尖度超過係数であり、それぞれ下記の数６９で与えら
れる。

【０１６０】

【数６９】これらのパラメータは、π(t)の３次または４次のモー
メントから計算することができる。もしも数６７の展開
式でさらに多くの項が必要ならば、それらはπ(t)のよ
り高次のモーメントから求めることができる。

【０１６１】ｈ_ｊ(ｔ）とＨ_ｊ(０，ｔ）は同時正規分布
に従う確率変数なので、将来のポートフォリオの価値π
(t)の任意のモーメントを計算することができる。例え
ば、数９より、下記の数７０が与えられる。

【０１６２】

【数７０】また、数５８より、下記の数７１が導かれる。

【０１６３】

【数７１】数７１の期待値の部分は、全確率の公式より、下記の数
７２となる。

【０１６４】

【数７２】 B₀(t,T)h₀(t)+ B_j(t,T)h_j(t)+H_j(0,t)は、平均が下記の
数７３、分散が下記の数７４の正規分布に従うので、数
７１の平均E[v_j(t,T)]はこれらより得られる。その他の
モーメントも同様にして得られる。

【０１６５】

【数７３】

【０１６６】

【数７４】

【発明の効果】本発明により、デフォルト・フリー金利
過程とデフォルト過程を用いて、ポートフォリオの金利
リスクと信用リスクを評価するための新しいシミュレー
ションモデルが提供される。なお、発明の実施の形態や
実施例の項では、ポートフォリオを構成する資産として
割引債を取り上げて記載したが、本発明による金利リス
クと信用リスクの統合評価システム及び統合評価方法
は、ポートフォリオを構成する国債・社債などを含む種
々の金融商品に適用することが可能であり、その具体的
なシステムは発明の課題を解決する手段の項で明らかに
した通りである。

【０１６７】以下に本発明による具体的な効果を列記す
る。（１）全ての資産を一つの尺度、すなわち、無裁定価格
評価モデルで評価する。評価の対象となる企業の資本の
構成については何らの仮定を必要としない。デフォルト
・フリー金利過程としては、金融工学の文献で提案され
たリスク性資産の無裁定価格を導出するためのどのよう
な金利モデルをも用いることができる。（２）ポートフォリオ効果、すなわち資産価格間の相関
関係（特にデフォルト確率の相関と、デフォルト確率と
金利の相関）の及ぼす効果を考慮できる。具体的には、
デフォルトに関しては、ハザード過程、すなわち、その
時点まではデフォルトしていないという条件の下で次の
瞬間にデフォルトするという条件付き密度の確率過程に
よって定式化される。ハザード過程は多次元拡散過程に
従うと仮定し、それによって、デフォルトによる相関効
果を取込める（多次元拡散過程：本願発明において提唱
するモデルはブラウン運動を使って記述されるが、その
ブラウン運動は、物理でいう拡散現象を表現するために
使われるモデルでもあるのでこのように呼ばれる。な
お、ブラウン運動で記述される確率変数は正規分布に従
うので、これは多次元（または多変量）正規分布と関連
する。相関は、多次元正規分布の相関係数によって扱
う）。その結果、デフォルトの同時分布は、条件付き独
立という仮定の下に構成される。ここで、条件付き独立
とは、デフォルトが発生するかしないかは、企業ごとに
独立して決まる、という仮定である。例えば、Ａ、Ｂと
いう２社があるとき、Ａ社のデフォルト率とＢ社のデフ
ォルト率には相関関係があるとしても、実際にＡ社がデ
フォルトするかどうかは、Ｂ社がデフォルトするかどう
かとは無関係である、ということである。（３）観測される市場価格と整合的である。すべての資
産の将来価格のみならず現在価格もリスク中立評価法の
下で評価され、それに応じて、将来のポートフォリオの
価値の分布も求められる。これを行うためには、計算さ
れた現在の価値をデフォルトリスクのある割引債の観測
される市場価格と一致させるために、リスクプレミア調
整率が導入される。（４）金利とデフォルト率（ハザード率）を独立でなく
ても取り扱える。従来公刊されていた、割引債などの商
品の価格式を閉じた形で与えるどのような文献もすべて
金利とデフォルト率（ハザード率）は独立としており、
独立でなければ閉じた解は求められないと思われてい
た。実際にも金利とデフォルト率は何らかの相関を持つ
ものと考えることができる。例えば、簡単な例として、
景気が良いと金利が高く、デフォルト率は低い、景気が
悪いと金利が低く、デフォルト率は高い。これはいわゆ
る逆相関である。これをシミュレーションモデルに反映
させることは、特にポートフォリオのリスク評価におい
ては非常に重要である。なぜならば、ポートフォリオの
リスク評価では、分散投資効果（資産価格の変動間の相
関関係）によってどの程度リスクが低減されるかが決ま
るからである。（５）正規分布型モデルでは、特にハザード率に平均回
帰性を持たせることによってより実用的なモデルを提供
している。平均回帰性とは、値がどんどん広がって拡散
していかないで、ある平均的なレベル（平均回帰水準）
の周辺に留まることをいう。具体的には、数３９におい
て、ａ_ｊ＞０が平均回帰性のある場合である。平均回帰
性をもたないと、時間がたつほどに金利やハザード率が
負になる確率がどんどん大きくなっていってしまう。実
際には、金利やハザード率が負になることはないから、
平均回帰性を持たせることによって、金利やハザード率
が負になる確率を低いままに抑えることができる。（６）個別資産の収益率分布の非対称性、非正規性を適
切に表現できる。（７）将来価格や収益率などの分布が具体的に得られ
る。（８）計算負荷がそれほど重くならない。特に、正規分
布型モデルでは、大幅に計算負荷が削減できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明によるポートフォリオのリスク評価モデ
ルの概要を示すブロック図である。

【図２】本発明によるポートフォリオのリスク評価モデ
ルを実施するためのハードウェア構成を示したブロック
図である。

【図３】デフォルトリスクのある割引債のリスクホライ
ズンＴにおける価格の分布を示したグラフである。

【図４】実施例による、各付け別ゼロ・イールドカーブ
を示すグラフである。

【図５】実施例による、リスク・ホライズンにおける６
資産のときのポートフォリオの将来価値の分布を示す図
である。

【図６】実施例による、デフォルトが発生しないという
条件の下で計算した、リスク・ホライズンにおける６資
産のポートフォリオの将来価値の分布を示す図である。

【図７】実施例による、ポートフォリオ及び個々の割引
債の将来価値の標準偏差を示す図である。

【符号の説明】

１信用リスク評価装置１１ＣＰＵ１２ＲＯＭ１３ＲＡＭ１４インターフェイス回路１５入力装置１６出力装置２１演算プログラムファイル２２資産データファイル２３市場データファイル

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (51)Int.Cl.⁷ 識別記号ＦＩテーマコート゛(参考）Ｇ０６Ｆ 17/13 Ｇ０６Ｆ 17/13 19/00 １１０ 19/00 １１０

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】データ又は命令を入力するための入力手
段と、入力されたデータ又は命令に基く演算結果を出力する出
力手段と、評価しようとするポートフォリオを構成する各資産のク
ーポンレート・満期日及び利払日を含む属性に関するデ
ータと市場価格のデータと資産の格付けのデータとを含
む資産の詳細データを記憶する資産データ記憶手段と、市場金利・国債及び社債を含む金融商品の市場価格・過
去のデフォルト発生率及び回収率・企業及び／又は金融
商品の格付けを含む信用リスクの評価に用いる市場デー
タを記憶する市場データ記憶手段と、デフォルトフリー金利の将来の変動を記述する方程式で
表現されたデフォルト・フリー金利過程モデルに基いて
現在からリスク・ホライズンまでの金利変動の時間的変
化を描いたシナリオと、デフォルトの発生率の将来の変
動を記述する方程式で表現されたデフォルト過程モデル
に基いて現在からリスク・ホライズンまでのデフォルト
発生状況の時間的変化を描いたシナリオとを、入力ある
いは記憶されたデータに基いて多数発生させる将来の状
況シナリオ発生手段と、将来の状況シナリオ発生手段により発生させた個々のシ
ナリオに対して、入力あるいは記憶された資産データ及
び市場データに基いて、リスク・ホライズンにおけるポ
ートフォリオの価格及び個別資産の価格を算出する、リ
スク・ホライズンの資産価格算出手段と、リスク・ホライズンの資産価格算出手段によりシナリオ
ごとに算出されたリスク・ホライズンにおけるポートフ
ォリオの価格及び個別の資産価格に基いて、ポートフォ
リオの将来の価格分布及び／又は個別資産の将来の価格
分布を求める将来の価格分布算出手段と、を備え、将来
の価格分布算出手段により算出された将来のポートフォ
リオの価格分布及び／又は個別資産の将来の価格分布に
基いて、金利リスクと信用リスクとを統合して評価する
ことを特徴とする、金利リスクと信用リスクの統合評価
システム。
【請求項２】デフォルトフリー金利の将来の変動を記
述する方程式で表現されたデフォルト・フリー金利過程
モデルに基いて現在からリスク・ホライズンまでの金利
変動の時間的変化を描いたシナリオと、デフォルトの発
生率の将来の変動を記述する方程式で表現されたデフォ
ルト過程モデルに基いて現在からリスク・ホライズンま
でのデフォルト発生状況の時間的変化を描いたシナリオ
とを、入力あるいは記憶されたデータに基いて多数発生
させる第１のステップと、第１のステップにより発生させた個々のシナリオに対し
て、入力あるいは記憶された資産データ及び市場データ
に基いて、リスク・ホライズンにおけるポートフォリオ
の価格及び個別資産の価格を算出する第２のステップ
と、第２のステップによりシナリオごとに算出されたリスク
・ホライズンにおけるポートフォリオの価格及び個別の
資産価格に基いて、ポートフォリオの将来の価格分布及
び／又は個別資産の将来の価格分布を求める第３のステ
ップと、第３のステップにより算出された将来のポートフォリオ
の価格分布及び／又は個別資産の将来の価格分布に基い
て、金利リスクと信用リスクとを統合して評価し、評価
結果を出力する第４のステップとを実行する、金利リス
クと信用リスクの統合評価方法。
【請求項３】前記将来の価格分布算出手段又は前記第
３のステップに基いて算出された将来のポートフォリオ
の価格分布及び／又は個別資産の将来の価格分布に基い
て、リスク・ホライズンにおける将来の価格及び／又は
将来の収益率の標準偏差・ＶａＲ・ＣＶａＲ・下方部分
積率を含むリスク指標を算出するリスク指標算出手段ま
たは第５のステップを備えまたは実行する、請求項１に
記載の金利リスクと信用リスクの統合評価システムまた
は請求項２に記載の金利リスクと信用リスクの統合評価
方法。
【請求項４】前記将来の価格分布算出手段又は前記第
３のステップに基いて算出された将来のポートフォリオ
の価格分布及び／又は個別資産の将来の価格分布に基い
て、リスク・ホライズンにおける期待収益率を含むリタ
ーン指標を算出するリターン指標算出手段または第６の
ステップを備えまたは実行する、請求項１に記載の金利
リスクと信用リスクの統合評価システムまたは請求項２
に記載の金利リスクと信用リスクの統合評価方法。
【請求項５】前記将来の状況シナリオ発生手段または
前記第１のステップは、デフォルトフリー金利過程ｒ(ｔ)を記述する確率微分方
程式ｄｒ(ｔ)＝μ₀(ｒ(ｔ)，ｔ)ｄｔ＋σ₀(ｒ(ｔ)，ｔ)ｄｚ
₀(ｔ)，ｔ≧０ μ₀：ｒ(ｔ)のドリフト σ₀：ｒ(ｔ)のボラティリティ但し、ｚ₀(ｔ)：観測確率の下での標準ブラウン運動に基いて、観測確率の下で現在からリスク・ホライズン
Ｔ(Ｔ＞０)までのサンプルパスを発生させ、ｒ(Ｔ)を求
める第１の処理手段またはステップＡと、デフォルト過程ｈ(ｔ)＝(ｈ_１(ｔ)，ｈ_２(ｔ），・・
・，ｈ_ｎ(ｔ））を記述する確率微分方程式ｄｈ_ｊ(ｔ)＝μ_ｊ(ｈ(ｔ)，ｔ)ｄｔ＋σ_ｊ(ｈ(ｔ)，ｔ)
ｄｚ_ｊ(ｔ)，ｔ≧０，ｊ＝１，・・・，ｎ μ_ｊ：ｈ_ｊ(ｔ)のドリフト σ_ｊ：ｈ_ｊ(ｔ)のボラティリティ但し、ｚ₀(ｔ)、ｚ_１(ｔ)、ｚ_２(ｔ)、・・・ｚ
_ｎ(ｔ)：観測確率の下での標準ブラウン運動ｄｚ_ｊ(ｔ)ｄｚ_ｋ(ｔ)＝ρ_ｊｋ(ｔ)ｄｔ，ｊ，ｋ＝０，１，・・・，ｎに基いて、観測確率の下で現在からリスク・ホライズン
Ｔまでのサンプルパスを発生させ、ｈ(Ｔ)を求める第２
の処理手段またはステップＢと、時刻ｔにおいてデフォルトしていない企業ｊのデフォル
ト時点をτ_ｊとしたとき、サンプルパス毎に、リスク・
ホライズンＴにおける企業ｊの観測確率の下での生存確
率Ｐ_Ｔ｛τ_ｊ＞Ｔ｝をに基いて求め、リスク・ホライズンＴまでにデフォルト
する確率に応じて、リスク・ホライズンＴにおける企業ｊのデフ
ォルト／非デフォルト状態をサンプルパス毎に定める第
３の処理手段またはステップＣと、を備えまたは実行す
る、請求項１に記載の金利リスクと信用リスクの統合評
価システムまたは請求項２に記載の金利リスクと信用リ
スクの統合評価方法。
【請求項６】前記リスク・ホライズンの資産価格算出
手段または前記第２のステップは、企業ｊ(ｊ＝０は国を含むデフォルトフリーな団体を指
す)の発行したｉ番目の金融商品の満期をＴ_ｉ ^ｊ、その
商品の時刻ｔまでの累積キャッシュフローをＸ
_ｉ ^ｊ(ｔ)、ポートフォリオを構成する金融商品中で最も
遠い満期をＴ_max、企業ｊの発行した金融商品の満期中
で最も遠い満期をＴ_max、ｊとしたとき、前記第１の処理手段または前記ステップＡにより発生さ
せたｒ(Ｔ)と、前記第２の処理手段または前記ステップ
Ｂにより発生させたｈ(Ｔ)をそれぞれ初期値として、とｄｈ_ｊ(ｔ)＝μ_ｊ(ｈ(ｔ)，ｔ)ｄｔ＋σ_ｊ(ｈ(ｔ)，ｔ)
ｄｚ_ｊ(ｔ)，ｔ≧０，ｊ＝１，・・・，ｎ μ_ｊ：ｈ_ｊ(ｔ)のドリフト σ_ｊ：ｈ_ｊ(ｔ)のボラティリティ但し、ｚ_０(ｔ)、ｚ_１(ｔ)、ｚ_２(ｔ)、・・・ｚ
_ｎ(ｔ)：観測確率の下での標準ブラウン運動ｄｚ_ｊ(ｔ)ｄｚ_ｋ(ｔ)＝ρ_ｊｋ(ｔ)ｄｔ，ｊ，ｋ＝０，１，・・・，ｎとｈ＾_ｊ(ｔ)＝ｈ_ｊ(ｔ)＋ξ_ｊ(ｔ) 但し、ξ_ｊ(ｔ)は時刻ｔの確定的な関数とに基いて、リスク中立確率の下でサンプルパスを、ｒ
(ｔ)は満期Ｔ_maxまで、ｈ_ｊ＾(ｔ)はＴ_max、ｊまで発生
させる第４の処理手段またはステップＥと、金融商品がデフォルトフリーである場合には、Ｘ
_ｉ ^ｊ(ｔ)を、ｒ(ｓ)(Ｔ≦ｓ≦ｔ)と、満期日及び利払日
及びクーポンレートを含む商品属性とを用いて表現する
ことにより、リスク・ホライズンＴにおけるその金融商
品の価格ｐ₀(Ｔ、Ｔ _ｉ ^ｊ)を、リスク中立評価法に基いて求める第５の処理手段またはステップＦと、前記第３の処理手段または前記ステップＣにより、企業
ｊがリスク・ホライズンＴまでにデフォルトしていない
とされた場合は、サンプルパス毎に、時刻ｔ(Ｔ＜ｔ≦Ｔ_ｉ ^ｊ)までにデフ
ォルトする確率に応じて、企業ｊの時刻ｔにおけるデフォルト／非デフ
ォルト状態を定め、Ｘ_ｉ ^ｊ(ｔ)を、ｒ(ｓ)(Ｔ≦ｓ≦ｔ)と、ｈ＾_ｊ(ｓ)(Ｔ
≦ｓ≦ｔ)と、企業ｊの時刻ｓ(Ｔ≦ｓ≦ｔ)におけるデ
フォルト／非デフォルト状態と、満期日及び利払日及び
クーポンレート及び回収率を含む商品属性と、を用いて
表現することにより、リスク・ホライズンＴにおける価
格ｐ_ｉ ^{ｊ，ｎｏｎｄｅｆ}(Ｔ、Ｔ_ｉ ^ｊ)を、リスク中立評
価法に基いて求める第６の処理手段またはステップＧと、前記第３の処理手段または前記ステップＣにより、企業
ｊがリスク・ホライズンＴまでにデフォルトしていると
された場合は、リスク・ホライズンＴにおける価格ｐ
_ｉ ^{ｊ，ｄｅｆ}(Ｔ、Ｔ_ｉ ^ｊ，τ_ｊ)を、デフォルト時刻τ
_ｊと、満期日及び利払日及びクーポンレート及び回収率
を含む商品属性とに基いて求める第７の処理手段または
ステップＨと、リスク・ホライズンＴにおけるポートフォリオの価格π
(Ｔ)をに基いて求める第８の処理手段またはステップＩとを備
えまたは実行し、前記第１乃至第７または前記第１乃至第８の処理手段に
よる処理あるいは前記ステップＡ乃至ステップＨまたは
前記ステップＡ乃至ステップＩを十分なシナリオ数が得
られるまで繰り返し、得られたシナリオの結果を集計し
て、個別資産のリスク・ホライズンＴにおける将来の価
格の分布や、ポートフォリオのリスク・ホライズンＴに
おける将来の価格π(Ｔ)の分布を求める、請求項５に記
載の金利リスクと信用リスクの統合評価システムまたは
金利リスクと信用リスクの統合評価方法。
【請求項７】前記リスク・ホライズンの資産価格算出
手段または前記第２のステップは、企業ｊ(ｊ＝０は国を含むデフォルトフリーな団体を指
す)の発行したｉ番目の金融商品の満期をＴ_ｉ ^ｊ、その
商品の時刻ｔまでの累積キャッシュフローをＸ
_ｉ ^ｊ(ｔ)、ポートフォリオを構成する金融商品中で最も
遠い満期をＴ_max、企業ｊの発行した金融商品の満期中
で最も遠い満期をＴ_max、ｊとしたとき、前記第１の処理手段または前記ステップＡにより発生さ
せたｒ(Ｔ)と、前記第２の処理手段または前記ステップ
Ｂにより発生させたｈ(Ｔ)をそれぞれ初期値として、ととｄｈ_ｊ(ｔ)＝μ_ｊ(ｈ(ｔ)，ｔ)ｄｔ＋σ_ｊ(ｈ(ｔ)，ｔ)
ｄｚ_ｊ(ｔ)，ｔ≧０，ｊ＝１，・・・，ｎ μ_ｊ：ｈ_ｊ(ｔ)のドリフト σ_ｊ：ｈ_ｊ(ｔ)のボラティリティ但し、ｚ_０(ｔ)、ｚ_１(ｔ)、ｚ_２(ｔ)、・・・，ｚ
_ｎ(ｔ)：観測確率の下での標準ブラウン運動ｄｚ_ｊ(ｔ)ｄｚ_ｋ(ｔ)＝ρ_ｊｋ(ｔ)ｄｔ，ｊ，ｋ＝０，１，・・・，ｎとｈ_ｊ ^ｓ(ｔ)＝ｈ_ｊ(ｔ)＋ξ_ｊ(ｔ) 但し、ξ_ｊ(ｔ)は時刻ｔの確定的な関数とに基いて、サンプルパスを、リスク中立確率およびフ
ォワード中立確率の下で、ｒ(ｔ)は満期Ｔ_maxまで、ｈ
_ｊ ^ｓ(ｔ)はＴ_max、ｊまで発生させる第４の処理手段ま
たはステップＥと、金融商品がデフォルトフリーである場合には、Ｘ
_ｉ ^ｊ(ｔ)を、ｒ(ｓ)(Ｔ≦ｓ≦ｔ)と、満期日及び利払日
及びクーポンレートを含む商品属性とを用いて表現する
ことにより、リスク・ホライズンＴにおけるその金融商
品の価格ｐ₀(Ｔ、Ｔ _ｉ ^ｊ)を、フォワード中立評価法に基いて求める第５の処理手段またはステップＦと、特に、金融商品がデフォルトフリーの割引債である場合
には、リスク・ホライズンＴにおける価格ｖ₀(Ｔ、ｓ)
を、リスク中立評価法に基いて求める第６の処理手段またはステップＧと、前記第３の処理手段または前記ステップＣにより、企業
ｊがリスク・ホライズンＴまでにデフォルトしていない
とされた場合は、サンプルパス毎に、時刻ｔ(Ｔ＜ｔ≦Ｔ_ｉ ^ｊ)までにデフ
ォルトする確率に応じて、企業ｊの時刻ｔにおけるデフォルト／非デフ
ォルト状態を定め、Ｘ_ｉ ^ｊ(ｔ)を、ｒ(ｓ)(Ｔ≦ｓ≦ｔ)と、ｈ_ｊ ^ｔ(ｓ)(Ｔ
≦ｓ≦ｔ)と、企業ｊの時刻ｓ(Ｔ≦ｓ≦ｔ)におけるデ
フォルト／非デフォルト状態と、満期日及び利払日及び
クーポンレート及び回収率を含む商品属性と、を用いて
表現することにより、リスク・ホライズンＴにおける価
格ｐ_ｉ ^{ｊ，ｎｏｎｄｅｆ}(Ｔ、Ｔ_ｉ ^ｊ)を、フォワード中
立評価法に基いて求める第７の処理手段またはステップＨと、前記第３の処理手段または前記ステップＣにより、企業
ｊがリスク・ホライズンＴまでにデフォルトしていると
された場合は、リスク・ホライズンＴにおける価格ｐ
_ｉ ^{ｊ，ｄｅｆ}(Ｔ、Ｔ_ｉ ^ｊ，τ_ｊ)を、デフォルト時刻τ
_ｊと、満期日及び利払日及びクーポンレート及び回収率
を含む商品属性とに基いて求める第８の処理手段または
ステップＩと、リスク・ホライズンＴにおけるポートフォリオの価格π
(Ｔ)をに基いて求める第９の処理手段またはステップＪとを備
えまたは実行し、前記第１乃至第８または前記第１乃至第９の処理手段に
よる処理あるいは前記ステップＡ乃至ステップＩまたは
前記ステップＡ乃至ステップＪを十分なシナリオ数が得
られるまで繰り返し、得られたシナリオの結果を集計し
て、個別資産のリスク・ホライズンＴにおける将来の価
格の分布や、ポートフォリオのリスク・ホライズンＴに
おける将来の価格π(Ｔ)の分布を求める、請求項５に記
載の金利リスクと信用リスクの統合評価システムまたは
金利リスクと信用リスクの統合評価方法。
【請求項８】前記リスク・ホライズンの資産価格算出
手段または前記第２のステップは、ポートフォリオを割引債で構成し、企業ｊ(ｊ＝０は国
を含むデフォルトフリーな団体を指す)の発行したｉ番
目の割引債の満期をＴ_ｉ ^ｊ、ポートフォリオを構成する
割引債中で最も遠い満期をＴ_max、企業ｊの発行した割
引債の満期中で最も遠い満期をＴ_max、ｊとしたとき、前記第１の処理手段または前記ステップＡにより発生さ
せたｒ(Ｔ)と、前記第２の処理手段または前記ステップ
Ｂにより発生させたｈ(Ｔ)をそれぞれ初期値として、とｄｈ_ｊ(ｔ)＝μ_ｊ(ｈ(ｔ)，ｔ)ｄｔ＋σ_ｊ(ｈ(ｔ)，ｔ)
ｄｚ_ｊ(ｔ)，ｔ≧０，ｊ＝１，・・・，ｎ μ_ｊ：ｈ_ｊ(ｔ)のドリフト σ_ｊ：ｈ_ｊ(ｔ)のボラティリティ但し、ｚ_０(ｔ)、ｚ_１(ｔ)、ｚ_２(ｔ)、・・・ｚ
_ｎ(ｔ)：観測確率の下での標準ブラウン運動ｄｚ_ｊ(ｔ)ｄｚ_ｋ(ｔ)＝ρ_ｊｋ(ｔ)ｄｔ，ｊ，ｋ＝０，１，・・・，ｎとｈ＾_ｊ(ｔ)＝ｈ_ｊ(ｔ)＋ξ_ｊ(ｔ) 但し、ξ_ｊ(ｔ)は時刻ｔの確定的な関数とに基いて、リスク中立確率の下でサンプルパスを、ｒ
(ｔ)は満期Ｔ_maxまで、ｈ_ｊ＾(ｔ)はＴ_max、ｊまで発生
させる第４の処理手段またはステップＥと、割引債がデフォルトフリーである場合には、リスク・ホ
ライズンＴにおける割引債の価格ｖ₀(Ｔ、Ｔ_ｉ ^ｊ)を、
リスク中立評価法に基いて求める第５の処理手段またはステップＦと、前記第３の処理手段または前記ステップＣにより、企業
ｊがリスク・ホライズンＴまでにデフォルトしていない
とされた場合は、リスク・ホライズンＴにおける価格ｖ_ｉ
^{ｊ，ｎｏｎｄｅｆ}(Ｔ、Ｔ_ｉ ^ｊ)を、リスク中立評価法に
より、に基いて求める第６の処理手段またはステップＧと、前記第３の処理手段または前記ステップＣにより、企業
ｊがリスク・ホライズンＴまでにデフォルトしていると
された場合は、リスク・ホライズンＴにおける価格ｖ_ｉ
^{ｊ，ｄｅｆ}(Ｔ、Ｔ_ｉ ^ｊ)を、に基いて求める第８の処理手段またはステップＩとを備
えまたは実行し、前記第１乃至第７または前記第１乃至第８の処理手段に
よる処理あるいは前記ステップＡ乃至ステップＨまたは
前記ステップＡ乃至ステップＩを十分なシナリオ数が得
られるまで繰り返し、得られたシナリオの結果を集計し
て、個別資産のリスク・ホライズンＴにおける将来の価
格の分布や、ポートフォリオのリスク・ホライズンＴに
おける将来の価格π(Ｔ)の分布を求める、請求項５に記
載の金利リスクと信用リスクの統合評価システムまたは
金利リスクと信用リスクの統合評価方法。
【請求項９】前記リスク・ホライズンの資産価格算出
手段または前記第２のステップは、ポートフォリオを割引債で構成し、企業ｊ(ｊ＝０は国
を含むデフォルトフリーな団体を指す)の発行したｉ番
目の割引債の満期をＴ_ｉ ^ｊ、ポートフォリオを構成する
割引債中で最も遠い満期をＴ_max、企業ｊの発行した割
引債の満期中で最も遠い満期をＴ_max、ｊとしたとき、前記第１の処理手段または前記ステップＡにより発生さ
せたｒ(Ｔ)と、前記第２の処理手段または前記ステップ
Ｂにより発生させたｈ(Ｔ)をそれぞれ初期値として、とｄｈ_ｊ(ｔ)＝μ_ｊ(ｈ(ｔ)，ｔ)ｄｔ＋σ_ｊ(ｈ(ｔ)，ｔ)
ｄｚ_ｊ(ｔ)，ｔ≧０，ｊ＝１，・・・，ｎ μ_ｊ：ｈ_ｊ(ｔ)のドリフト σ_ｊ：ｈ_ｊ(ｔ)のボラティリティ但し、ｚ_０(ｔ)、ｚ_１(ｔ)、ｚ_２(ｔ)、・・・ｚ
_ｎ(ｔ)：観測確率の下での標準ブラウン運動ｄｚ_ｊ(ｔ)ｄｚ_ｋ(ｔ)＝ρ_ｊｋ(ｔ)ｄｔ，ｊ，ｋ＝０，１，・・・，ｎとｈ_ｊ ^ｓ(ｔ)＝ｈ_ｊ(ｔ)＋ξ_ｊ(ｔ) 但し、ξ_ｊ(ｔ)は時刻ｔの確定的な関数とに基いて、サンプルパスを、リスク中立確率の下でｒ
(ｔ)は満期Ｔ_maxまで、満期ｓのデフォルトフリーな割
引債をニューメレールとするフォワード中立確率の下で
ｈ_ｊ ^ｓ(ｔ)はＴ_max、ｊまで発生させる第４の処理手段
またはステップＥと、割引債がデフォルトフリーである場合には、リスク・ホ
ライズンＴにおける割引債の価格ｖ₀(Ｔ、Ｔ_ｉ ^ｊ)を、
リスク中立評価法に基いて求める第５の処理手段またはステップＦと、前記第３の処理手段または前記ステップＣにより、企業
ｊがリスク・ホライズンＴまでにデフォルトしていない
とされた場合は、リスク・ホライズンＴにおける価格ｖ_ｉ
^{ｊ，ｎｏｎｄｅｆ}(Ｔ、Ｔ_ｉ ^ｊ)を、フォワード中立評価
法により、に基いて求める第６の処理手段またはステップＧと、前記第３の処理手段または前記ステップＣにより、企業
ｊがリスク・ホライズンＴまでにデフォルトしていると
された場合は、リスク・ホライズンＴにおける価格ｖ
_ｉ ^{ｊ，ｄｅｆ}(Ｔ、Ｔ_ｉ ^ｊ)を、に基いて求める第８の処理手段またはステップＩとを備
えまたは実行し、前記第１乃至第７または前記第１乃至第８の処理手段に
よる処理あるいは前記ステップＡ乃至ステップＨまたは
前記ステップＡ乃至ステップＩを十分なシナリオ数が得
られるまで繰り返し、得られたシナリオの結果を集計し
て、個別資産のリスク・ホライズンＴにおける将来の価
格の分布や、ポートフォリオのリスク・ホライズンＴに
おける将来の価格π(Ｔ)の分布を求める、請求項５に記
載の金利リスクと信用リスクの統合評価システムまたは
金利リスクと信用リスクの統合評価方法。
【請求項１０】前記将来の状況シナリオ発生手段また
は前記第１のステップは、デフォルトフリー金利過程ｒ(ｔ)及びデフォルト過程ｈ
(ｔ)を記述する確率微分方程式ｄｈ_ｊ(ｔ)＝(ｂ_ｊ(ｔ)―ａ_ｊｈ_ｊ(ｔ))ｄｔ＋σ_ｊｄｚ
_ｊ(ｔ) ｔ≧０，ｊ＝０，１，・・・，ｎａ_ｊ、σ_ｊ：非負の定数ｂ_ｊ(ｔ)：時刻ｔの確定的な関数但し、ｚ_ｊ(ｔ)：観測確率の下での標準ブラウン運動ｄｚ_ｊ(ｔ)ｄｚ_ｋ(ｔ)＝ρ_ｊｋ(ｔ)ｄｔ，ｊ，ｋ＝０，１，・・・，ｎに基いて定められる(２ｎ＋１)変量正規分布に従う乱数０≦ｓ≦Ｔ，ｊ＝１，２，・・・，ｎを発生させること
によって将来の状況シナリオを得る、請求項１に記載の
金利リスクと信用リスクの統合評価システムまたは請求
項２に記載の金利リスクと信用リスクの統合評価方法。
【請求項１１】前記将来の状況シナリオ発生手段また
は前記第1のステップは、デフォルトフリー金利過程ｒ(ｔ)及びデフォルト過程ｈ
(ｔ)を記述する確率微分方程式ｄｈ_ｊ(ｔ)＝(ｂ_ｊ(ｔ)―ａ_ｊｈ_ｊ(ｔ))ｄｔ＋σ_ｊｄｚ
_ｊ(ｔ)，ｔ≧０，ｊ＝０，１，・・・，ｎａ_ｊ、σ_ｊ：非負の定数ｂ_ｊ(ｔ)：時刻ｔの確定的な関数但し、ｚ_ｊ(ｔ)：観測確率の下での標準ブラウン運動ｄｚ_ｊ(ｔ)ｄｚ_ｋ(ｔ)＝ρ_ｊｋｄｔ，ｊ，ｋ＝０，１，・・・，ｎに基いて、に基いて求めたＨ_ｊ(ｔ、Ｔ)の平均Ｍ_ｊ(ｔ、Ｔ)と、に基いて求めたｈ_ｉ(ｔ)とＨ_ｊ(０、ｔ)の共分散Ｃ_ｉｊ
(ｔ)と、の分散共分散行列をもつ(２ｎ＋１)変量正規分
布に従って、乱数ｒ(Ｔ)、ｈ_ｊ(Ｔ)及びＨ_ｊ(０、Ｔ)、
ｊ＝１，２，・・・，ｎを発生させることによって将来
の状況シナリオを得る、請求項１に記載の金利リスクと
信用リスクの統合評価システムまたは請求項２に記載の
金利リスクと信用リスクの統合評価方法。
【請求項１２】前記リスク・ホライズンの資産価格算
出手段または前記第２のステップは、企業ｊ(ｊ＝０は国を含むデフォルトフリーな団体を指
す)の発行したｉ番目の金融商品の満期をＴ_ｉ ^ｊ、その
商品の時刻ｔまでの累積キャッシュフローをＸ
_ｉ ^ｊ(ｔ)、ポートフォリオを構成する金融商品中で最も
遠い満期をＴ_max、企業ｊの発行した金融商品の満期中
で最も遠い満期をＴ_max、ｊとしたとき、請求項１０または請求項１１に記載の将来の状況シナリ
オ発生手段または第1のステップにより発生させたｒ
(Ｔ)とｈ(Ｔ)をそれぞれ初期値として、ｄｈ_ｊ＾(ｔ)＝(φ_ｊ(ｔ)―ａ_ｊｈ_ｊ＾(ｔ))ｄｔ＋σ_ｊ
ｄｚ_ｊ＾(ｔ)，ｔ≧Ｔ，ｊ＝０，１，・・・，ｎａ_ｊ、σ_ｊ：非負の定数 φ_ｊ(ｔ)：時刻ｔの確定的な関数但し、ｚ_ｊ＾(ｔ)：リスク中立確率の下での標準ブラウ
ン運動ｈ_０＾(ｔ)＝ｒ(ｔ) ｄｚ_ｊ＾(ｔ)ｄｚ_ｋ＾(ｔ)＝ρ_ｊｋ(ｔ)ｄｔ，ｊ，ｋ＝０，１，・・・，ｎとに基いて、リスク中立確率の下でサンプルパスを、ｒ
(ｔ)は満期Ｔ_maxまで、ｈ_ｊ＾(ｔ)はＴ_max、ｊまで発生
させる第１の処理手段またはステップＡと、金融商品がデフォルトフリーである場合には、Ｘ
_ｉ ^ｊ(ｔ)を、ｒ(ｓ)(Ｔ≦ｓ≦ｔ)と、満期日及び利払日
及びクーポンレートを含む商品属性とを用いて表現する
ことにより、リスク・ホライズンＴにおけるその金融商
品の価格ｐ₀(Ｔ、Ｔ _ｉ ^ｊ)を、リスク中立評価法に基いて求める第２の処理手段またはステップＢと、企業ｊがリスク・ホライズンＴまでにデフォルトしてい
ないサンプルパスの場合は、時刻ｔ(Ｔ＜ｔ≦Ｔ_ｉ ^ｊ)ま
でにデフォルトする確率に応じて、企業ｊの時刻ｔにおけるデフォルト／非デフ
ォルト状態を定め、Ｘ_ｉ ^ｊ(ｔ)を、ｒ(ｓ)(Ｔ≦ｓ≦ｔ)と、ｈ_ｊ＾(ｓ)(Ｔ
≦ｓ≦ｔ)と、企業ｊの時刻ｓ(Ｔ≦ｓ≦ｔ)におけるデ
フォルト／非デフォルト状態と、満期日及び利払日及び
クーポンレート及び回収率を含む商品属性と、を用いて
表現することにより、リスク・ホライズンＴにおける価
格ｐ_ｉ ^{ｊ，ｎｏｎｄｅｆ}(Ｔ、Ｔ_ｉ ^ｊ)を、リスク中立評
価法に基いて求める第３の処理手段またはステップＣと、企業ｊがリスク・ホライズンＴまでにデフォルトしてい
るサンプルパスの場合は、リスク・ホライズンＴにおけ
る価格ｐ_ｉ ^{ｊ，ｄｅｆ}(Ｔ、Ｔ_ｉ ^ｊ，τ_ｊ)を、デフォル
ト時刻τ_ｊと、満期日及び利払日及びクーポンレート及
び回収率を含む商品属性とに基いて求める第４の処理手
段またはステップＤとを備えまたは実行し、請求項１０
又は請求項１１に記載の将来の状況シナリオ発生手段に
よる処理または第１のステップと、前記第１乃至第４の
処理手段による処理または前記ステップＡ乃至ステップ
Ｄとを十分なシナリオ数が得られるまで繰り返し、得ら
れたシナリオの結果を集計して、リスクホライズンにお
ける個別資産の将来の価格の分布やポートフォリオの将
来の価格の分布を求める、請求項１０又は請求項１１に
記載の金利リスクと信用リスクの統合評価システムまた
は金利リスクと信用リスクの統合評価方法。
【請求項１３】前記リスク・ホライズンの資産価格算
出手段または前記第２のステップは、企業ｊ(ｊ＝０は国を含むデフォルトフリーな団体を指
す)の発行したｉ番目の金融商品の満期をＴ_ｉ ^ｊ、その
商品の時刻ｔまでの累積キャッシュフローをＸ
_ｉ ^ｊ(ｔ)、ポートフォリオを構成する金融商品中で最も
遠い満期をＴ_max、企業ｊの発行した金融商品の満期中
で最も遠い満期をＴ_max、ｊとしたとき、請求項１０または請求項１１に記載の将来の状況シナリ
オ発生手段または第１のステップにより発生させたｒ
(Ｔ)とｈ(Ｔ)をそれぞれ初期値として、ｄｒ(ｔ)＝(φ_０(ｔ)―ａ_０ｒ(ｔ))ｄｔ＋σ_０ｄｚ_０＾
(ｔ)，ｔ≧Ｔａ_０，σ_０：非負の定数 φ_０(ｔ)：時刻ｔの確定的な関数但し、ｚ_０＾(ｔ)：リスク中立確率の下での標準ブラウ
ン運動とｄｈ_ｊ ^ｓ(ｔ)＝(φ_ｊ ^ｓ(ｔ)―ａ_ｊｈ_ｊ ^ｓ(ｔ))ｄｔ＋σ
_ｊｄｚ_ｊ ^ｓ(ｔ) ｔ≧Ｔ，ｊ＝０，１，・・・，ｎａ_ｊ、σ_ｊ：非負の定数 φ_ｊ ^ｓ(ｔ)：時刻ｔの確定的な関数但し、ｚ_ｊ ^ｓ(ｔ)：満期ｓのデフォルトフリーな割引債
をニューメレールとするフォワード中立確率の下での標
準ブラウン運動ｈ_０ ^ｓ(ｔ)＝ｒ(ｔ) ｄｚ_ｊ ^ｓ(ｔ)ｄｚ_ｋ ^ｓ(ｔ)＝ρ_ｊｋ(ｔ)ｄｔ，ｊ，ｋ＝０，１，・・・，ｎｄｚ_０＾(ｔ)ｄｚ_ｋ ^ｓ(ｔ)＝ρ_０ｋ(ｔ)ｄｔ，ｋ＝０，１，・・・，ｎとに基いて、サンプルパスを、リスク中立確率あるいは
フォワード中立確率の下でｒ(ｔ)は満期Ｔ_maxまで、フ
ォワード中立確率の下でｈ_ｊ(ｔ)はＴ_max、ｊまで発生
させる第１の処理手段またはステップＡと、金融商品がデフォルトフリーである場合には、Ｘ
_ｉ ^ｊ(ｔ)を、ｒ(ｓ)(Ｔ≦ｓ≦ｔ)と、満期日及び利払日
及びクーポンレートを含む商品属性とを用いて表現する
ことにより、リスク・ホライズンＴにおけるその金融商
品の価格ｐ₀(Ｔ、Ｔ _ｉ ^ｊ)を、フォワード中立評価法に基いて求める第２の処理手段またはステップＢと、特に、金融商品がデフォルトフリーの割引債である場合
には、リスク・ホライズンＴにおけるその金融商品の価
格ｖ₀(Ｔ、ｓ)を、リスク中立評価法に基いて求める第３の処理手段またはステップＣと、企業ｊがリスク・ホライズンＴまでにデフォルトしてい
ないサンプルパスの場合は、時刻ｔ(Ｔ＜ｔ≦Ｔ_ｉ ^ｊ)ま
でにデフォルトする確率に応じて、企業ｊの時刻ｔにおけるデフォルト／非デフ
ォルト状態を定め、Ｘ_ｉ ^ｊ(ｔ)を、ｒ(ｓ)(Ｔ≦ｓ≦ｔ)と、ｈ_ｊ ^ｔ(ｓ)(Ｔ
≦ｓ≦ｔ)と、企業ｊの時刻ｓ(Ｔ≦ｓ≦ｔ)におけるデ
フォルト／非デフォルト状態と、満期日及び利払日及び
クーポンレート及び回収率を含む商品属性と、を用いて
表現することにより、リスク・ホライズンＴにおける価
格ｐ_ｉ ^{ｊ，ｎｏｎｄｅｆ}(Ｔ、Ｔ_ｉ ^ｊ)を、フォワード中
立評価法に基いて求める第４の処理手段またはステップＤと、企業ｊがリスク・ホライズンＴまでにデフォルトしてい
るサンプルパスの場合は、リスク・ホライズンＴにおけ
る価格ｐ_ｉ ^{ｊ，ｄｅｆ}(Ｔ、Ｔ_ｉ ^ｊ，τ_ｊ)を、デフォル
ト時刻τ_ｊと、満期日及び利払日及びクーポンレート及
び回収率を含む商品属性とに基いて求める第５の処理手
段またはステップＥとを備えまたは実行し、請求項１０
又は請求項１１に記載の将来の状況シナリオ発生手段に
よる処理または第１のステップと、前記第１乃至第５の
処理手段による処理または前記ステップＡ乃至ステップ
Ｅとを十分なシナリオ数が得られるまで繰り返し、得ら
れたシナリオの結果を集計して、リスクホライズンにお
ける個別資産の将来の価格の分布やポートフォリオの将
来の価格の分布を求める、請求項１０又は請求項１１に
記載の金利リスクと信用リスクの統合評価システムまた
は金利リスクと信用リスクの統合評価方法。
【請求項１４】前記リスク・ホライズンの資産価格算
出手段または前記第２のステップは、ポートフォリオを割引債で構成し、企業ｊ(ｊ＝０は国
を含むデフォルトフリーな団体を指す)の発行したｉ番
目の割引債の満期をＴ_ｉ ^ｊ、ポートフォリオを構成する
割引債中で最も遠い満期をＴ_max、企業ｊの発行した割
引債の満期中で最も遠い満期をＴ_max、ｊとしたとき、請求項１０または請求項１１に記載の将来の状況シナリ
オ発生手段または第１のステップにより発生させたｒ
(Ｔ)とｈ(Ｔ)をそれぞれ初期値として、ｄｈ_ｊ＾(ｔ)＝(φ_ｊ(ｔ)―ａ_ｊｈ_ｊ＾(ｔ))ｄｔ＋σ_ｊ
ｄｚ_ｊ＾(ｔ)，ｔ≧Ｔ，ｊ＝０，１，・・・，ｎａ_ｊ、σ_ｊ：非負の定数 φ_ｊ(ｔ)：時刻ｔの確定的な関数但し、ｚ_ｊ＾(ｔ)：リスク中立確率の下での標準ブラウ
ン運動ｈ_０＾(ｔ)＝ｒ(ｔ) ｄｚ_ｊ＾(ｔ)ｄｚ_ｋ＾(ｔ)＝ρ_ｊｋ(ｔ)ｄｔ，ｊ，ｋ＝０，１，・・・，ｎとに基いて、割引債がデフォルトフリーである場合には、リスク・ホ
ライズンＴにおけるその割引債の価格ｖ₀(Ｔ、Ｔ_ｉ ^ｊ)
を、リスク中立評価法を用いてに基いて求める第１の処理手段またはステップＡと、企業ｊがリスク・ホライズンＴまでにデフォルトしてい
ないサンプルパスの場合は、リスク・ホライズンＴにお
ける割引債価格ｖ_ｉ ^{ｊ，ｎｏｎｄｅｆ}(Ｔ、Ｔ _ｉ ^ｊ)を、
リスク中立評価法を用いてに基いて求める第２の処理手段またはステップＢと、企業ｊがリスク・ホライズンＴまでにデフォルトしてい
るサンプルパスの場合は、リスク・ホライズンＴにおけ
る割引債価格ｖ_ｉ ^{ｊ，ｄｅｆ}(Ｔ、Ｔ_ｉ ^ｊ)を、に基いて求める第３の処理手段またはステップＣとを備
えまたは実行し、請求項１０又は請求項１１に記載の将
来の状況シナリオ発生手段による処理または第１のステ
ップと、前記第１乃至第３の処理手段による処理または
前記ステップＡ乃至ステップＣとを十分なシナリオ数が
得られるまで繰り返し、得られたシナリオの結果を集計
して、リスクホライズンにおける個別資産の将来の価格
の分布やポートフォリオの将来の価格の分布を求める、
請求項１０又は請求項１１に記載の金利リスクと信用リ
スクの統合評価システムまたは金利リスクと信用リスク
の統合評価方法。
【請求項１５】前記リスク・ホライズンの資産価格算
出手段または前記第２のステップは、ポートフォリオを割引債で構成し、企業ｊ(ｊ＝０は国
を含むデフォルトフリーな団体を指す)の発行したｉ番
目の割引債の満期をＴ_ｉ ^ｊ、ポートフォリオを構成する
割引債中で最も遠い満期をＴ_max、企業ｊの発行した割
引債の満期中で最も遠い満期をＴ_max、ｊとしたとき、請求項１０または請求項１１に記載の将来の状況シナリ
オ発生手段または第1のステップにより発生させたｒ
(Ｔ)とｈ(Ｔ)をそれぞれ初期値として、ｄｈ_ｊ(ｔ)＝(ｂ_ｊ(ｔ)―ａ_ｊｈ_ｊ(ｔ))ｄｔ＋σ_ｊｄｚ
_ｊ(ｔ)，ｔ≧Ｔ，ｊ＝０，１，・・・，ｎａ_ｊ、σ_ｊ：非負の定数ｂ_ｊ(ｔ)：時刻ｔの確定的な関数但し、ｚ_ｊ(ｔ)：観測確率の下での標準ブラウン運動ｈ_０(ｔ)＝ｒ(ｔ) ｄｚ_ｊ(ｔ)ｄｚ_ｋ(ｔ)＝ρ_ｊｋ(ｔ)ｄｔ，ｊ，ｋ＝０，１，・・・，ｎとｈ＾_ｊ(ｔ)＝ｈ_ｊ(ｔ)＋ξ_ｊ(ｔ)，ｔ≧Ｔ，ｊ＝１，・
・・，ｎ但し、ξ_ｊ(ｔ)は時刻ｔの確定的な関数とに基いて、割引債がデフォルトフリーである場合には、リスク・ホ
ライズンＴにおけるその割引債の価格ｖ₀(Ｔ、Ｔ_ｉ ^ｊ)
を、リスク中立評価法を用いてに基いて求める第１の処理手段またはステップＡと、企業ｊがリスク・ホライズンＴまでにデフォルトしてい
ないサンプルパスの場合は、リスク・ホライズンＴにお
ける割引債価格ｖ_ｉ ^{ｊ，ｎｏｎｄｅｆ}(Ｔ、Ｔ _ｉ ^ｊ)を、
リスク中立評価法を用いてに基いて求める第２の処理手段またはステップＢと、企業ｊがリスク・ホライズンＴまでにデフォルトしてい
るサンプルパスの場合は、リスク・ホライズンＴにおけ
る割引債価格ｖ_ｉ ^{ｊ，ｄｅｆ}(Ｔ、Ｔ_ｉ ^ｊ)を、に基いて求める第３の処理手段またはステップＣとを備
えまたは実行し、請求項１０又は請求項１１に記載の将
来の状況シナリオ発生手段による処理または第1のステ
ップと、前記第１乃至第３の処理手段による処理または
前記ステップＡ乃至ステップＣとを十分なシナリオ数が
得られるまで繰り返し、得られたシナリオの結果を集計
して、リスクホライズンにおける個別資産の将来の価格
の分布やポートフォリオの将来の価格の分布を求める、
請求項１０又は請求項１１に記載の金利リスクと信用リ
スクの統合評価システムまたは金利リスクと信用リスク
の統合評価方法。
【請求項１６】前記リスク・ホライズンの資産価格算
出手段または前記第２のステップは、ポートフォリオを割引債で構成し、企業ｊ(ｊ＝０は国
を含むデフォルトフリーな団体を指す)の発行したｉ番
目の割引債の満期をＴ_ｉ ^ｊ、ポートフォリオを構成する
割引債中で最も遠い満期をＴ_max、企業ｊの発行した割
引債の満期中で最も遠い満期をＴ_max、ｊとしたとき、請求項１０または請求項１１に記載の将来の状況シナリ
オ発生手段または第１のステップにより発生させたｒ
(Ｔ)とｈ(Ｔ)をそれぞれ初期値として、ｄｒ(ｔ)＝(φ_０(ｔ)―ａ_０ｒ(ｔ))ｄｔ＋σ_０ｄｚ_０＾
(ｔ)，ｔ≧Ｔａ_０、σ_０：非負の定数 φ_０(ｔ)：時刻ｔの確定的な関数但し、ｚ_０＾(ｔ)：リスク中立確率の下での標準ブラウ
ン運動とｄｈ_ｊ ^ｓ(ｔ)＝(φ_ｊ(ｔ)―ａ_ｊｈ_ｊ ^ｓ(ｔ))ｄｔ＋σ_ｊ
ｄｚ_ｊ ^ｓ(ｔ)，ｔ≧Ｔ，ｊ＝１，・・・，ｎａ_ｊ、σ_ｊ：非負の定数 φ_ｊ(ｔ)：時刻ｔの確定的な関数但し、ｚ_ｊ ^ｓ(ｔ)：満期ｓのデフォルトフリーな割引債をニューメレ−ルとするフォワード中立確率の下での標準ブラウン運動ｄｚ_ｊ ^ｓ(ｔ)ｄｚ_ｋ ^ｓ(ｔ)＝ρ_ｊｋ(ｔ)ｄｔ，ｊ，ｋ＝１，・・・，ｎｄｚ_０＾(ｔ)ｄｚ_ｋ ^ｓ(ｔ)＝ρ_０ｋ(ｔ)ｄｔ，ｋ＝１，・・・，ｎとに基いて、割引債がデフォルトフリーである場合には、リスク・ホ
ライズンＴにおけるその割引債の価格ｖ₀(Ｔ、Ｔ_ｉ ^ｊ)
を、リスク中立評価法を用いてに基いて求める第１の処理手段またはステップＡと、企業ｊがリスク・ホライズンＴまでにデフォルトしてい
ないサンプルパスの場合は、リスク・ホライズンＴにお
ける割引債価格ｖ_ｉ ^{ｊ，ｎｏｎｄｅｆ}(Ｔ、Ｔ _ｉ ^ｊ)を、
フォワード中立評価法を用いてに基いて求める第２の処理手段またはステップＢと、企業ｊがリスク・ホライズンＴまでにデフォルトしてい
るサンプルパスの場合は、リスク・ホライズンＴにおけ
る割引債価格ｖ_ｉ ^{ｊ，ｄｅｆ}(Ｔ、Ｔ_ｉ ^ｊ)を、に基いて求める第３の処理手段またはステップＣとを備
えまたは実行し、請求項１０又は請求項１１に記載の将
来の状況シナリオ発生手段による処理または第1のステ
ップと、前記第１乃至第３の処理手段による処理または
前記ステップＡ乃至ステップＣとを十分なシナリオ数が
得られるまで繰り返し、得られたシナリオの結果を集計
して、リスク・ホライズンにおける個別資産の将来の価
格の分布やポートフォリオの将来の価格の分布を求め
る、請求項１０又は請求項１１に記載の金利リスクと信
用リスクの統合評価システムまたは金利リスクと信用リ
スクの統合評価方法。
【請求項１７】前記リスク・ホライズンの資産価格算
出手段または前記第２のステップは、ポートフォリオを割引債で構成し、企業ｊ(ｊ＝０は国
を含むデフォルトフリーな団体を指す)の発行したｉ番
目の割引債の満期をＴ_ｉ ^ｊ、ポートフォリオを構成する
割引債中で最も遠い満期をＴ_max、企業ｊの発行した割
引債の満期中で最も遠い満期をＴ_max、ｊとしたとき、請求項１０または請求項１１に記載の将来の状況シナリ
オ発生手段または第１のステップにより発生させたｒ
(Ｔ)とｈ(Ｔ)をそれぞれ初期値として、ｄｒ(ｔ)＝(φ_０(ｔ)―ａ_０ｒ(ｔ))ｄｔ＋σ_０ｄｚ_０＾
(ｔ)，ｔ≧Ｔａ_０、σ_０：非負の定数 φ_０(ｔ)：時刻ｔの確定的な関数但し、ｚ_０＾(ｔ)：リスク中立確率の下での標準ブラウ
ン運動とｄｈ_ｊ(ｔ)＝(ｂ_ｊ(ｔ)―ａ_ｊｈ_ｊ(ｔ))ｄｔ＋σ_ｊｄｚ
_ｊ(ｔ) ｔ≧Ｔ，ｊ＝１，・・・，ｎａ_ｊ、σ_ｊ：非負の定数ｂ_ｊ(ｔ)：時刻ｔの確定的な関数但し、ｚ_ｊ(ｔ)：観測確率の下での標準ブラウン運動ｄｚ_ｊ(ｔ)ｄｚ_ｋ(ｔ)＝ρ_ｊｋ(ｔ)ｄｔ，ｊ，ｋ＝１，・・・，ｎｄｚ_０＾(ｔ)ｄｚ_ｋ(ｔ)＝ρ_０ｋ(ｔ)ｄｔ，ｋ＝１，・・・，ｎとｈ^ｓ _ｊ(ｔ)＝ｈ_ｊ(ｔ)＋ξ_ｊ(ｔ)，ｔ≧Ｔ，ｊ＝１，・
・・，ｎ但し、ξ_ｊ(ｔ)は時刻ｔの確定的な関数とに基いて、割引債がデフォルトフリーである場合には、リスク・ホ
ライズンＴにおけるその割引債の価格ｖ₀(Ｔ、Ｔ_ｉ ^ｊ)
を、リスク中立評価法を用いてに基いて求める第１の処理手段またはステップＡと、企業ｊがリスク・ホライズンＴまでにデフォルトしてい
ないサンプルパスの場合は、リスク・ホライズンＴにお
ける割引債価格ｖ_ｉ ^{ｊ，ｎｏｎｄｅｆ}(Ｔ、Ｔ _ｉ ^ｊ)を、
フォワード中立評価法を用いてに基いて求める第２の処理手段またはステップＢと、企業ｊがリスク・ホライズンＴまでにデフォルトしてい
るサンプルパスの場合は、リスク・ホライズンＴにおけ
る割引債価格ｖ_ｉ ^{ｊ，ｄｅｆ}(Ｔ、Ｔ_ｉ ^ｊ)を、に基いて求める第３の処理手段またはステップＣとを備
えまたは実行し、請求項１０又は請求項１１に記載の将
来の状況シナリオ発生手段による処理または第１のステ
ップと、前記第１乃至第３の処理手段による処理または
前記ステップＡ乃至ステップＣとを十分なシナリオ数が
得られるまで繰り返し、得られたシナリオの結果を集計
して、リスクホライズンにおける個別資産の将来の価格
の分布やポートフォリオの将来の価格の分布を求める、
請求項１０又は請求項１１に記載の金利リスクと信用リ
スクの統合評価システムまたは金利リスクと信用リスク
の統合評価方法。
【請求項１８】デフォルトフリー金利過程ｒ(ｔ)及び
デフォルト過程ｈ(ｔ)を記述する確率微分方程式ｄｈ_ｊ(ｔ)＝(ｂ_ｊ(ｔ)―ａ_ｊｈ_ｊ(ｔ))ｄｔ＋σ_ｊｄｚ
_ｊ(ｔ)，ｔ≧０，ｊ＝０，１，・・・，ｎａ_ｊ、σ_ｊ：非負の定数ｂ_ｊ(ｔ)：時刻ｔの確定的な関数ｚ_ｊ(ｔ)：観測確率の下での標準ブラウン運動但し、ｄｚ_ｊ(ｔ)ｄｚ_ｋ(ｔ)＝ρ_ｊｋｄｔ，ｊ，ｋ＝０，１，・・・，ｎｈ_０(ｔ)＝ｒ(ｔ) に基いて、等間隔Δｔのｍ＋１個の時点ｔ＝ｔ_０，ｔ_１，・・・，
ｔ_ｍ，ｔ_０＝０，ｔ_０＜ｔ_１＜・・・＜ｔ_ｍにおける、
ｔ＝ｔ_０，ｔ_１，・・・，ｔ_ｍの各時点で、国債と社債
を含む債券価格データに基いて、国債からはデフォルト
フリーな金利期間構造(ゼロクーポン・イールド・カー
ブ)を推定し、社債からは当該企業のデフォルトリスク
のある金利期間構造(ゼロクーポン・イールド・カーブ)
を推定し、それらの金利期間構造(のｙ切片)から、デフ
ォルトフリーな瞬間的なスポットレートｒ(ｔ)と、当該
企業のデフォルトリスクのある瞬間的なスポットレート
ｒ_ｊ(ｔ)を求める処理手段（イ）またはステップ（イ）
と、ｔ_０＝０におけるデフォルトフリーな金利期間構造とデ
フォルトリスクのある金利期間構造から、リスクプレミ
ア調整率ξ_ｊ(ｔ)を求める処理手段（ロ）またはステッ
プ（ロ）と、ｔ＝ｔ_０，ｔ_１，・・・，ｔ_ｍの各時点で、ｈ_ｊ(ｔ)＝(ｒ_ｊ(ｔ)―ｒ(ｔ))／(１−δ_ｊ)―ξ
_ｊ(ｔ)，ｊ＝１，・・・，ｎに基いて、観測確率の下での企業ｊのハザード率ｈ
_ｊ(ｔ)を求める処理手段（ハ）またはステップ（ハ）と
を備えまたは実行し、前記処理手段（イ）乃至（ハ）またはステップ（イ）乃
至（ハ）によって求めたデフォルトフリーな瞬間的なス
ポットレートｒ(ｔ)と、当該企業のデフォルトリスクの
ある瞬間的なスポットレートｒ_ｊ(ｔ)と、リスクプレミ
ア調整率ξ_ｊ(ｔ)と、企業ｊのハザード率ｈ_ｊ(ｔ)とか
ら、デフォルトフリーな金利ｒ(ｔ)と企業ｊのハザード率ｈ
_ｊ(ｔ)の相関係数ρ_０ _ｊ(ｊ＝１，・・・，ｎ）をに基いて求める、請求項１０乃至請求項１７のいずれか
に記載の金利リスクと信用リスクの統合評価システムま
たは金利リスクと信用リスクの統合評価方法。
【請求項１９】前記将来の状況シナリオ発生手段およ
びリスク・ホライズンの資産価格算出手段または前記第
1のステップおよび第２のステップは、デフォルト過程をｈ(ｔ)＝(ｈ_１(ｔ)，ｈ_２(ｔ)，・・
・，ｈ_ｎ(ｔ))としたとき、ｍ_ｊ(ｔ)＝Ｅ［ｈ_ｊ(ｔ)］＝ λ_ｊ γ_ｊ (ｔ＋η_ｊ)
^γｊ―１ｊ＝１，・・・，ｎ但し、λ_ｊ、γ_ｊ：正の定数、 η_ｊ：非負の定数に基いて、累積ハザード率に基いて求める、請求項１０乃至請求項１８のいずれか
に記載の金利リスクと信用リスクの統合評価システムま
たは金利リスクと信用リスクの統合評価方法。
【請求項２０】コンピュータに、デフォルトフリー金利の将来の変動を記述する方程式で
表現されたデフォルト・フリー金利過程モデルに基いて
現在からリスク・ホライズンまでの金利変動の時間的変
化を描いたシナリオと、デフォルトの発生率の将来の変
動を記述する方程式で表現されたデフォルト過程モデル
に基いて現在からリスク・ホライズンまでのデフォルト
発生状況の時間的変化を描いたシナリオとを、入力ある
いは記憶されたデータに基いて多数発生させる第１のス
テップと、第１のステップにより発生させた個々のシナリオに対し
て、入力あるいは記憶された資産データ及び市場データ
に基いて、リスク・ホライズンにおけるポートフォリオ
の価格及び個別資産の価格を算出する第２のステップ
と、第２のステップによりシナリオごとに算出されたリスク
・ホライズンにおけるポートフォリオの価格及び個別の
資産価格に基いて、ポートフォリオの将来の価格分布及
び／又は個別資産の将来の価格分布を求める第３のステ
ップと、第３のステップにより算出されたポートフォリオの将来
の価格分布及び／又は個別資産の将来の価格分布に基い
て、金利リスクと信用リスクとを統合して評価した評価
結果を出力する第４のステップとを実行させるためのプ
ログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒
体。
【請求項２１】コンピュータに、デフォルトフリー金利の将来の変動を記述する方程式で
表現されたデフォルト・フリー金利過程モデルに基いて
現在からリスク・ホライズンまでの金利変動の時間的変
化を描いたシナリオと、デフォルトの発生率の将来の変
動を記述する方程式で表現されたデフォルト過程モデル
に基いて現在からリスク・ホライズンまでのデフォルト
発生状況の時間的変化を描いたシナリオとを、入力ある
いは記憶されたデータに基いて多数発生させる第１のス
テップと、第１のステップにより発生させた個々のシナリオに対し
て、入力あるいは記憶された資産データ及び市場データ
に基いて、リスク・ホライズンにおけるポートフォリオ
の価格及び個別資産の価格を算出する第２のステップ
と、第２のステップによりシナリオごとに算出されたリスク
・ホライズンにおけるポートフォリオの価格及び個別の
資産価格に基いて、ポートフォリオの将来の価格分布及
び／又は個別資産の将来の価格分布を求める第３のステ
ップと、第３のステップにより算出されたポートフォリオの将来
の価格分布及び／又は個別資産の将来の価格分布に基い
て、金利リスクと信用リスクとを統合して評価した評価
結果を出力する第４のステップとを実行させるプログラ
ム。