JP2002216699A - 電荷分布の解析方法、電磁場解析方法、荷電粒子光学系の設計方法、荷電粒子光学系、および荷電粒子線装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 荷電粒子線または電磁波が照射された物質に
おける電荷分布およびポテンシャル分布を正確に解析で
きる電荷分布の解析方法、および、ポテンシャル分布の
解析方法、それらを用いた電磁場解析方法、荷電粒子光
学系の設計方法、荷電粒子光学系、および荷電粒子線装
置を提供すること。 【解決手段】 荷電粒子線または電磁波が照射された物
質における電荷分布またはポテンシャル分布を解析する
に当たり、モンテカルロ法と荷電粒子の拡散方程式を解
く方法とを組み合わせて荷電粒子の運動を追跡する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、荷電粒子線（電子
ビームやイオンビームなど）または電磁波（Ｘ線や光な
ど）が照射された物質における電荷分布の解析方法、そ
れを用いた電磁場解析方法、荷電粒子光学系の設計方
法、荷電粒子光学系、および荷電粒子線装置に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来より、物質中での荷電粒子の運動を
追跡するために、モンテカルロ法が用いられている。以
下の説明では、真空準位を荷電粒子の基準エネルギー
（０ｅＶ）とする。例えば荷電粒子線（電子ビームまた
はイオンビームなど）を物質表面に照射した場合、モン
テカルロ法で追跡される荷電粒子は、上記の照射によっ
て物質中に入射した電子またはイオン（入射粒子）や、
これらの入射粒子との散乱によって励起された電子（２
次電子）である。

【０００３】上記の入射粒子は、図１２のエネルギー準
位図に示すように、物質表面において任意の初期エネル
ギー（数１００ｅＶ〜数１００ｋｅＶ程度が多い）を持
っているが、物質中を運動するにつれて徐々にエネルギ
ーを失っていく。

【０００４】入射粒子がエネルギーを失うのは、主に、
物質中の束縛電子に衝突して、その束縛電子を励起した
ときである。この非弾性散乱によって励起され自由にな
った電子が上記の２次電子に相当する。また、上記散乱
以外にもフォノン散乱など様々な反応でエネルギーを失
う。なお、物質中の荷電粒子（入射粒子や２次電子な
ど）が運動する過程では、上記の非弾性散乱だけでな
く、電子や原子核との弾性散乱も引き起こされる。弾性
散乱の場合、荷電粒子（入射粒子や２次電子など）はエ
ネルギーを失わない。

【０００５】モンテカルロ法を用いて物質中での荷電粒
子（入射粒子や２次電子など）の運動を追跡する際に
は、運動の過程で引き起こされる散乱（弾性散乱または
非弾性散乱）を確率的事象と捉え、乱数を使って、荷電
粒子の運動を逐次計算する。これらモンテカルロ法によ
る計算は、荷電粒子のエネルギーが予め定めた計算打ち
切りのためのエネルギー以下になった時点で停止する。
打ち切りエネルギーは０ｅＶ以上のなるべく小さい値
（モンテカルロ法による散乱追跡結果に支障のない範
囲）に設定される。

【０００６】また、モンテカルロ法による運動の追跡
は、１つ１つの荷電粒子（入射粒子や２次電子など）に
ついて個別に行われ、統計的なばらつきを小さくするた
めに、多数の入射粒子を想定して繰り返し行われる。想
定される入射粒子の数は、数千個〜数万個程度である。
モンテカルロ法による運動の追跡結果からポテンシャル
分布を計算することもできる。具体的には、図１３のフ
ローチャートに示すように、モンテカルロ法による追跡
が終了する（ステップＳ５１）と、この追跡結果から停
止した荷電粒子や正孔の分布が得られ、この分布に基づ
いてポテンシャル分布が計算される（ステップＳ５
２）。

【０００７】さらに、上記のモンテカルロ法を用いた運
動の追跡によれば、物質表面から真空中に放出される電
子（２次電子や反射電子を含む。以下「放出電子」とい
う）の量、および、２次電子放出効率（(放出電子の量)
÷(入射粒子の量)）を求めることもできる。ちなみに、
物質表面から放出される２次電子のエネルギーは数ｅＶ
程度のものが多く、反射電子のエネルギーは上記の初期
エネルギーと同じである。

【０００８】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上記し
たモンテカルロ法による運動の追跡では、エネルギーが
所定の計算打ち切りエネルギー以下となった荷電粒子
は、その場で停止することになり、物質中の全電荷分布
（モンテカルロ法で追跡不可能な真空準位以下のエネル
ギー準位にいる電荷も含めた分布）は、非平衡で不安定
な状態で、計算が終了していることになる。

【０００９】したがって、正確な電荷分布およびポテン
シャル分布を求めることはできなかった。なお、このよ
うな問題は、電磁波（Ｘ線や光など）を物質表面に照射
した場合にも同様に生じる。本発明の目的は、荷電粒子
線または電磁波が照射された物質における電荷分布およ
びポテンシャル分布を正確に解析できる電荷分布の解析
方法、および、ポテンシャル分布の解析方法、それらを
用いた電磁場解析方法、荷電粒子光学系の設計方法、荷
電粒子光学系、および荷電粒子線装置を提供することに
ある。

【００１０】

【課題を解決するための手段】本発明の解析方法は、荷
電粒子線または電磁波が照射された物質における電荷分
布またはポテンシャル分布を解析する方法であって、モ
ンテカルロ法と荷電粒子の拡散方程式を解く方法とを組
み合わせて荷電粒子の運動を追跡するものである。この
解析方法によれば、物質における正確な電荷分布および
ポテンシャル分布を求めることができる。

【００１１】本発明の電磁場解析方法は、上記した解析
方法を用いて物質表面におけるポテンシャル分布を求
め、物質表面におけるポテンシャル分布を条件として上
記物質表面を含む所定空間の電磁場を解析するものであ
る。本発明の荷電粒子光学系の設計方法は、上記した電
磁場解析方法を用いて、荷電粒子光学系の収差を解析す
るものである。

【００１２】本発明の荷電粒子光学系は、上記した荷電
粒子光学系の設計方法を用いて設計された光学系であ
る。本発明の荷電粒子線装置は、上記した荷電粒子光学
系を備えたものである。

【００１３】

【発明の実施の形態】以下、図面を用いて本発明の実施
形態を詳細に説明する。

【００１４】(第１実施形態)第１実施形態の解析方法を
実現する装置は、専用のコンピュータでも良いし、解析
プログラムがインストールされた汎用のコンピュータで
も良い。なお、汎用のコンピュータに解析プログラムを
インストールするには、解析プログラムが記録された記
録媒体（ＣＤ−ＲＯＭ,ＭＯ,ＲＯＭなど）を用いれば良
い。または、インターネットを介してダウンロード可能
な搬送波（解析プログラムを含む）を用いても良い。

【００１５】さて、第１実施形態の解析方法について説
明する。第１実施形態の解析方法は、図１に示すフロー
チャートの手順にしたがって上記のコンピュータが実行
する。図１を用いて第１実施形態の解析方法を詳細に説
明する前に、第１実施形態の解析方法の骨子を説明して
おく。第１実施形態では、電子ビームが物質に照射され
た場合を例に説明する。この場合、上記の照射によって
物質中に入射した電子（入射電子）は、図２のエネルギ
ー準位図に示すように、物質表面において任意の初期エ
ネルギー（数１００ｅＶ〜数１００ｋｅＶ程度）を持っ
ているが、物質中の束縛電子との非弾性散乱（束縛電子
の励起）などを繰り返しながら徐々にエネルギーを失っ
ていく。

【００１６】第１実施形態の解析方法では、入射電子の
エネルギーが予め設定した打ち切りエネルギーα以下と
なるまで、モンテカルロ法を用いて入射電子の運動を追
跡する。打ち切りエネルギーは真空準位以上の値に設定
される。なお、入射電子が物質中を運動する過程では、
上記の非弾性散乱だけでなく、電子や原子核との弾性散
乱も引き起こされる。

【００１７】このため、モンテカルロ法を用いて入射電
子の運動を追跡する際には、運動の過程で引き起こされ
る散乱（弾性散乱または非弾性散乱）に対して乱数を使
い、入射電子のエネルギーが上記打ち切りエネルギーα
以下となるまで、入射電子の運動を逐次計算する。この
ような運動の追跡は、１つ１つの入射電子について個別
に行われ、統計的なばらつきを小さくするために、多数
（数千個〜数万個）の入射電子について繰り返し行われ
る。

【００１８】そして、モンテカルロ法を用いて多数の入
射電子の運動を追跡した結果、各々の入射電子が物質中
のどの位置でエネルギーα以下となり停止しているかを
知ることができる。また、入射電子との非弾性散乱によ
って励起された２次電子についても同様の追跡を行い、
エネルギーα以下になった電子（入射電子,２次電子を
含めた全電子）の分布、および、２次電子が抜けた孔で
ある正孔の分布が得られる。

【００１９】さらに、これらの電子,正孔の分布に基づ
いて、物質における３次元的な電荷分布を求めることが
できる（図１のステップＳ１１参照）。また、求められ
た電荷分布に基づいて、物質における３次元的なポテン
シャル分布を求めることもできる（図１のステップＳ１
２参照）。ポテンシャル分布を求めるに当たっては、次
のポアソン方程式(１)が用いられる。すなわち、上記の
電荷分布をポアソン方程式(１)の電荷密度ρに代入する
ことで、静電ポテンシャルψを計算することができる。
εは誘電率である。

【００２０】∇ψ＝−ρ/ε …(１) ところで、このようにして得られた物質中での３次元的
な電荷分布(ρ)およびポテンシャル分布(ψ)は、モンテ
カルロ法による運動の追跡をエネルギーαで打ち切った
結果として得られたものであり、動的な分布の一瞬にす
ぎない。つまり、物質中での３次元的な電荷分布(ρ)お
よびポテンシャル分布(ψ)は、上記した入射電子,２次
電子,正孔が物質中をさらに運動すれば、その運動に応
じて変化していく。

【００２１】第１実施形態の解析方法では、モンテカル
ロ法による運動の追跡をエネルギーαで打ち切った後、
次のようにして、物質中での低エネルギーの入射電子,
２次電子,正孔の運動と、この運動に応じた電荷分布
(ρ)およびポテンシャル分布(ψ)の時間変化とを追跡す
る。ここでの追跡は、図２のエネルギー準位図におい
て、エネルギーα以下の低エネルギー領域に相当する。

【００２２】さて、物質中で電子や正孔が運動するとい
うことは、物質中を電流が流れることに他ならない。第
１実施形態の解析方法では、物質中での電子および正孔
の運動を電流と捉えて、エネルギーα以下の低エネルギ
ー領域における電荷分布(ρ)およびポテンシャル分布
(ψ)の時間変化を追跡する。電子密度をｎ_e(＞０)と
し、電子による電流密度をｊ_eとすると、電子に関して
次の連続の方程式(２)が成り立つ。ｅ(＞０)は素電荷で
ある。連続の方程式(２)の左辺第１項は電流密度ｊ_eの
発散を表し、第２項は電荷密度(−ｅｎ_e)の時間変化を
表している。

【００２３】∇・ｊ_e−ｅ(∂ｎ_e/∂ｔ)＝０ …(２) ただし、連続の方程式(２)の電流密度ｊ_eは、次の式
(３)を満足するものとする。μ_eは移動度、ψは静電ポ
テンシャル、ｋはボルツマン定数、Ｔは温度である。 ｊ_e＝−ｅμ_e[ｎ_e∇ψ−(ｋＴ/ｅ)∇ｎ_e] …(３) 式(３)において、右辺第１項は、電場(−∇ψ)によって
流れるドリフト電流を表している。「ｅμ_eｎ_e」は電気
伝導率に相当する。また、右辺第２項は、電子の密度勾
配(∇ｎ_e)によって流れる拡散電流を表している。「μ_e
ｋＴ/ｅ」は拡散係数に相当する。

【００２４】同様に、正孔密度をｎ_h(＞０)とし、正孔
による電流密度をｊ_hとすると、正孔に関して次の連続
の方程式(４)が成り立つ。ｅ(＞０)は素電荷である。連
続の方程式(４)の左辺第１項は電流密度ｊ_hの発散を表
し、第２項は電荷密度(ｅｎ_h)の時間変化を表してい
る。 ∇・ｊ_h＋ｅ(∂ｎ_h/∂ｔ)＝０ …(４) ただし、連続の方程式(４)の電流密度ｊ_hは、次の式
(５)を満足するものとする。μ_hは移動度、ψは静電ポ
テンシャル、ｋはボルツマン定数、Ｔは温度である。

【００２５】 ｊ_h＝−ｅμ_h[ｎ_h∇ψ＋(ｋＴ/ｅ)∇ｎ_h] …(５) 式(５)において、右辺第１項は、電場(−∇ψ)によって
流れるドリフト電流を表している。「ｅμ_hｎ_h」は電気
伝導率に相当する。また、右辺第２項は、正孔の密度勾
配(∇ｎ_h)によって流れる拡散電流を表している。「μ_h
ｋＴ/ｅ」は拡散係数に相当する。

【００２６】このように、エネルギーα以下の低エネル
ギー領域において、電子および正孔が、物質中のポテン
シャル分布(ψ)に起因する電場(−∇ψ)に応じて運動す
る（ドリフト電流）と共に、自身の密度勾配(∇ｎ_e,∇
ｎ_h)に応じて運動する（拡散電流）と考えると、物質中
での電荷分布(ρ)およびポテンシャル分布(ψ)の時間変
化は、上記した３つの式(１),(２),(４)からなる連立方
程式を解くことにより求められる。

【００２７】式(１)の電荷密度ρと、式(２)の電子密度
ｎ_eと、式(４)の正孔密度ｎ_hとの関係は、次の式(６)で
表される。 ρ＝ｅ(ｎ_h−ｎ_e) …(６) なお、３つの式(１),(２),(４)からなる連立方程式を解
く際の初期値は、モンテカルロ法による運動の追跡を打
ち切った時点（エネルギーα以下）での電荷分布(ρ)お
よびポテンシャル分布(ψ)である。

【００２８】また、電子および正孔の電場(−∇ψ)に応
じた運動（ドリフト電流）と密度勾配(∇ｎ_e,∇ｎ_h)に
応じた運動（拡散電流）とは、時間の経過と共に釣り合
いがとれて行き、最終的には平衡状態に落ち着く。した
がって、上記した電荷分布(ρ)およびポテンシャル分布
(ψ)の時間変化を求めることにより、予め設定した時間
後の電荷分布(ρ)およびポテンシャル分布(ψ)を求める
こともできる（図１のステップＳ１３参照）。

【００２９】次に、図１を用いて、第１実施形態の解析
方法を詳細に説明する。コンピュータは、まず、モンテ
カルロ法で入射電子の運動を追跡するための各種設定を
行う。入射電子が運動する場（ポテンシャル分布）とし
て、電子ビームが照射される前のポテンシャル分布(ψ)
を想定し、物質中の電場に応じたポテンシャル分布(ψ)
を初期設定する（ステップＳ１０）。

【００３０】そして、ステップＳ１０で設定したポテン
シャル分布(ψ)に基づき、モンテカルロ法を用いて入射
電子の運動追跡を行う（ステップＳ１１）。このときの
打ち切りエネルギーはαに設定される。その結果、エネ
ルギーα以下を持つ電子の分布と正孔の分布とが得ら
れ、３次元的な電荷分布(ρ)が求められる。次に、コン
ピュータは、ステップＳ１１で求めた電荷分布(ρ)を上
記ポアソン方程式(１)に代入し、３次元的なポテンシャ
ル分布(ψ)を求める（ステップＳ１２）。

【００３１】さらに、ステップＳ１１,Ｓ１２で求めた
電荷分布(ρ),ポテンシャル分布(ψ)を初期値として用
い、上記したポアソン方程式(１)と、電子に関する連続
の方程式(２)と、正孔に関する連続の方程式(４)とから
なる連立方程式を解くことにより、電荷の拡散を計算す
る（ステップＳ１３）。

【００３２】その結果、電荷分布(ρ)およびポテンシャ
ル分布(ψ)が時間と共に変化する様子や、予め設定した
時間後の電荷分布(ρ)およびポテンシャル分布(ψ)が求
められる。以上のように、第１実施形態の解析方法で
は、エネルギーαからフェルミレベルまでのエネルギー
領域において、ポアソン方程式と連続の方程式とを用い
て電荷の拡散を計算するため、電子(入射電子,２次電
子)や正孔の運動を正確に追跡することができる。した
がって、正確な電荷分布(ρ)およびポテンシャル分布
(ψ)を求めることができる。

【００３３】(第２実施形態)第２実施形態の解析方法
は、図３に示すフローチャートの手順にしたがって上記
のコンピュータが実行する。第２実施形態でも、電子ビ
ームが物質に照射された場合を例に説明する。第２実施
形態の解析方法の特徴は、図３のステップＳ２０に示す
ように、入射電子が運動する場（ポテンシャル分布）と
して、どのようなポテンシャル分布(ψ)を初期設定する
かである。第２実施形態の解析方法では、物質中の電場
だけでなく、異種の物質を接触させたときに生じる界面
電位差も考慮してポテンシャル分布(ψ)を初期設定す
る。

【００３４】ここで、図４(ａ)に示す物質Ａと図４(ｂ)
に示す物質Ｂとを接触させた場合のポテンシャル分布に
ついて説明しておく。図４(ａ),(ｂ)は、物質Ａ,Ｂのエ
ネルギー準位図である。一般に、異なる物質Ａと物質Ｂ
とは、フェルミ準位が異なっている（Φａ≠Φｂ）。フ
ェルミ準位は、真空準位から仕事関数の分だけ低いエネ
ルギーの準位に相当する。例えば、物質Ａの仕事関数Ｗ
ａの方が物質Ｂの仕事関数Ｗｂより大きい場合、物質Ａ
のフェルミ準位Φａの方が物質Ｂのフェルミ準位Φｂよ
り低くなる。フェルミ準位の差（Φａ−Φｂ）は通常数
ｅＶ程度以下である。

【００３５】そして、フェルミ準位が異なる物質Ａと物
質Ｂを接触させた場合には、両者のフェルミ準位が一致
するように、フェルミ準位の高い方から低い方へ電子が
移動し、結果として、物質Ａと物質Ｂとの境界面に局所
的なポテンシャル分布（界面電位差）が生じる。図５
は、物質Ａと物質Ｂとを接触させた場合のエネルギー準
位図である。物質Ａと物質Ｂとの境界面には、図５に太
い波線で示すように、接触前のフェルミ準位の差（Φａ
−Φｂ）に応じた局所的なポテンシャル分布（ψab）が
生じている。このポテンシャル分布(ψab)は、例えば、
物質Ａ,Ｂが金属どうしであれば、接触電位差を反映し
たものであり、それぞれｐ型,ｎ型半導体であれば、ｐ
ｎ接合の空乏層におけるビルト・イン・ポテンシャルに
相当する。

【００３６】このポテンシャル分布（ψab）は、物質中
に電場が存在しないと仮定した場合の分布である。物質
Ａと物質Ｂとの境界面における分布の形状（勾配）は、
２つの物質の表面での仕事関数の差より求められる。ま
た、上記した電子および正孔の拡散を平衡状態まで解く
ことにより求めることもできる。この場合、上記した式
(２),(４)における左辺第２項の時間による微分項を０
とおき、式(１),(２),(４)により求める。

【００３７】第２実施形態の解析方法では、上記した異
種の物質を接触させたときに生じる界面電位差（Φａ−
Φｂ）に応じたポテンシャル分布（ψab）に対し、物質
中の電場に応じたポテンシャル分布を重畳することによ
り、電子ビームが物質に照射される前のポテンシャル分
布(ψ)を求め、このポテンシャル分布(ψ)を入射電子が
運動する場（ポテンシャル分布）として初期設定する
（図３のステップＳ２０）。

【００３８】そして、コンピュータは、ステップＳ２０
で初期設定したポテンシャル分布(ψ)に基づき、モンテ
カルロ法を用いて入射電子の運動追跡を行う（ステップ
Ｓ２１）。第２実施形態において電子ビームは物質Ｂの
側から照射される。入射電子は、物質Ｂの表面（図５）
において任意の初期エネルギー（例えば数１００ｅＶ〜
数１００ｋｅＶ程度）を持っているが、物質(Ａ,Ｂ)中
の束縛電子との非弾性散乱（束縛電子の励起）などを繰
り返しながら徐々にエネルギーを失っていき、計算打ち
切りエネルギーβ以下になるまで追跡される。

【００３９】また、物質Ｂから入射した電子は、物質Ａ
に入ると、ポテンシャル勾配による電場の力を受けて、
物質Ｂにいるときよりエネルギーが小さくなり、逆に、
物質Ａから物質Ｂに行くと、エネルギーが増加する。こ
のようにして、モンテカルロ法による追跡を行った結
果、エネルギーβ以下の電子の分布と、正孔の分布とが
得られ、３次元的な電荷分布(ρ)が求められる。

【００４０】次に、コンピュータは、図３のステップＳ
２１で求めた電荷分布(ρ)を上記ポアソン方程式(１)に
代入し、３次元的なポテンシャル分布(ψ)を求める（ス
テップＳ２２）。以上のように、第２実施形態の解析方
法では、異種の物質を接触させたときに生じる界面電位
差（Φａ−Φｂ）に応じた局所的なポテンシャル分布
（ψab）を考慮して電子ビーム照射前のポテンシャル分
布(ψ)を初期設定するため、電子(入射電子,２次電子)
や正孔の運動をより正確に追跡できる。したがって、電
荷分布(ρ)およびポテンシャル分布(ψ)もより正確に求
めることができる。

【００４１】(第３実施形態)第３実施形態の解析方法
は、図６に示すフローチャートの手順にしたがって上記
のコンピュータが実行する。第３実施形態の解析方法
は、上記した第１実施形態の解析方法（図１のフローチ
ャート）と第２実施形態の解析方法（図３のフローチャ
ート）とを組み合わせたものである。

【００４２】具体的には、図６のステップＳ３０は、図
３のステップＳ２０と同じである。つまり、異種の物質
を接触させたときに生じる界面電位差（Φａ−Φｂ）に
応じた局所的なポテンシャル分布（ψab）を求め（図
７）、入射電子が運動する場（ポテンシャル分布）とし
て、上記の局所的なポテンシャル分布（ψab）を考慮し
た電子ビーム照射前のポテンシャル分布(ψ)を初期設定
する。図７は、物質Ａと物質Ｂとを接触させた場合のエ
ネルギー準位図である。

【００４３】また、図６のステップＳ３１〜Ｓ３３は、
図１のステップＳ１１〜Ｓ１３と同じである。入射電子
および生成した２次電子は、打ち切りエネルギーα以下
になるまで、モンテカルロ法により追跡される。このと
き、電場による力も飛行中に受けるため、電子は、物質
Ａから物質Ｂに、または物質Ｂから物質Ａに行くと、エ
ネルギーを増減させることになる。このような追跡を１
つ１つ行った結果、エネルギーα以下の電子の分布と、
正孔の分布とが得られ、３次元的な電荷分布(ρ)が求め
られる。

【００４４】次に、コンピュータは、図６のステップＳ
３１で求めた電荷分布(ρ)を上記ポアソン方程式(１)に
代入し、３次元的なポテンシャル分布(ψ)を求める（ス
テップＳ３２）。さらに、ステップＳ３１,Ｓ３２で求
めた電荷分布(ρ),ポテンシャル分布(ψ)を初期値とし
て用い、上記したポアソン方程式(１)と、電子に関する
連続の方程式(２)と、正孔に関する連続の方程式(４)と
からなる連立方程式を解く（ステップＳ３３）。その結
果、所定時間後の電荷分布(ρ)およびポテンシャル分布
(ψ)が求められる。

【００４５】以上のように、第３実施形態の解析方法で
は、異種の物質を接触させたときに生じる界面電位差
（Φａ−Φｂ）に応じた局所的なポテンシャル分布（ψ
ab）を考慮して電子ビーム照射前のポテンシャル分布
(ψ)を初期設定すると共に、エネルギーα以下の低エネ
ルギー電荷に対して電荷の拡散まで計算するため、電子
(入射電子,２次電子)や正孔の運動を正確に追跡するこ
とができる。したがって、正確な電荷分布(ρ)およびポ
テンシャル分布(ψ)を求めることができる。

【００４６】上記第１〜第３実施形態は、３次元の電荷
分布またはポテンシャル分布を求めることを例に説明し
たが、同様の方法で、２次元以下の次元における分布を
求めることもできる。 (第４実施形態)第４実施形態は、上記した解析方法（図
１,図３,図６のフローチャート）の何れかを用いた電子
光学系の設計方法に関する。電子光学系は、電子ビーム
の照射によって物質表面から放出された電子（２次電子
や反射電子など）を所定面に結像する光学系である。

【００４７】第４実施形態の設計方法は、図８に示すフ
ローチャートの手順にしたがって上記のコンピュータが
実行する。コンピュータは、まず、上記した解析方法
（図１,図３,図６のフローチャート）の何れかを用い
て、物質中における電子(入射電子,２次電子)や正孔の
運動を正確に追跡し、物質中の正確なポテンシャル分布
(ψ)を求める（ステップＳ４０）。そして、次のステッ
プＳ４１では、上記ステップＳ４０で求めた３次元的な
ポテンシャル分布(ψ)に基づいて、物質の表面における
ポテンシャル分布(ψs)を正確に求める。ステップＳ４
０で求めたポテンシャル分布(ψ)が２次元以下の場合
も、同様に、その結果に基づいて、物質表面のポテンシ
ャル分布(ψs)を求めることができる。

【００４８】次に、コンピュータは、上記ステップＳ４
１で求めた物質表面のポテンシャル分布(ψs)など、各
種の境界条件を設定し（ステップＳ４２）、設定された
境界条件に基づいて、電子光学系の電磁場解析を行う
（ステップＳ４３）。物質表面の正確なポテンシャル分
布(ψs)を境界条件として用いるため、高分解能な電磁
場解析が行える。

【００４９】さらに、コンピュータは、高分解能な電磁
場解析（ステップＳ４３）の結果を用いて、設計対象で
ある電子光学系の収差を算出する（ステップＳ４４）。
そして、コンピュータは、算出した電子光学系の収差が
許容範囲内か否かを判別し（ステップＳ４５）、許容範
囲外であれば上記ステップＳ４２に戻って境界条件の設
定を変更する。コンピュータは、境界条件の設定を変更
しながらステップＳ４２〜Ｓ４５の処理を繰り返し、電
子光学系の収差が許容範囲内となるように最適化してい
く。

【００５０】ここで、電子光学系の設計と、上記のステ
ップＳ４１で求められる物質表面のポテンシャル分布
(ψs)との関係について、図９を用いて説明する。図９
(ａ),(ｂ)に示す電子光学系３１は、物質表面３２のポ
テンシャル分布(ψs)が一様であると仮定して設計され
たものである。この場合、物質表面３２のポテンシャル
分布(ψs)が実際に一様であれば（図９(ａ)）、物質表
面３２からの放出電子(２次電子や反射電子など)３３は
何れも所定の像面３４で結像する。

【００５１】しかし、物質表面３２のポテンシャル分布
(ψs)が一様でない場合には（図９(ｂ)）、ポテンシャ
ル分布(ψs)が乱れている箇所の付近３５において局所
的な場の乱れが発生し、物質表面３２からの放出電子
(２次電子や反射電子など)３３の軌道は物質表面３２で
曲げられてしまう。このため、一様なポテンシャル分布
(ψs)を仮定して設計された電子光学系３１では、物質
表面３２からの放出電子３３を設計通りに像面３４に結
像させることができない（収差発生）。

【００５２】これに対し、上記した第４実施形態の設計
方法は、物質中における正確なポテンシャル分布(ψ)
（図９のステップＳ４０）に基づいて、物質表面３２に
おけるポテンシャル分布(ψs)を求め（ステップＳ４
１）、このポテンシャル分布(ψs)を境界条件として用
いて電子光学系を最適化設計する（ステップＳ４２〜Ｓ
４５）。図９(ｃ)に示す電子光学系３６は、第４実施形
態の設計方法を用いて設計された収差補正後の光学系で
ある。

【００５３】このため、図９(ｃ)に示すように、物質表
面３２のポテンシャル分布(ψs)が一様でなく、ポテン
シャル分布(ψs)が乱れている箇所の付近３５において
局所的な場の乱れが発生した場合でも、物質表面３２か
らの放出電子３３を電子光学系３６によって設計通りに
像面３４に結像させることができる。

【００５４】以上のように、第４実施形態の設計方法で
は、上記した解析方法（図１,図３,図６のフローチャー
ト）の何れかによって求められたポテンシャル分布(ρ)
を用いて電子光学系を設計するため、高精度な電子光学
系を得ることができる。なお、上記した第４実施形態で
は、物質中および表面のポテンシャル分布を用いている
が、電磁場解析に用いるのは、物質中および表面の電荷
分布でも良い。

【００５５】(第５実施形態)本発明の第５実施形態は、
第４実施形態の設計方法（図８のフローチャート）を用
いて精度良く設計された電子光学系（後述するカソード
レンズ１４,電磁プリズム１３,二次光学系１６）と、こ
れらの電子光学系を組み込んだ装置（図１０の写像型電
子顕微鏡１０）とに関する。

【００５６】写像型電子顕微鏡１０は、図１０に示すよ
うに、筐体１０ａの内部に、電子銃１１と一次光学系１
２と電磁プリズム１３とカソードレンズ１４とステージ
１５と二次光学系１６とＭＣＰ(Micro Channel Plate)
検出器１７とが設けられ、筐体１０ａの外部に光写像光
学系１８とＣＣＤカメラ１９とが設けられたものであ
る。また、筐体１０ａの一部分（ＭＣＰ検出器１７と光
写像光学系１８との間）は蛍光面１０ｂとなっている。
さらに、筐体１０ａの内部は真空状態である。写像型電
子顕微鏡１０による観察対象の試料２２（物質）は、ス
テージ１５上に載置される。

【００５７】第５実施形態の写像型電子顕微鏡１０の中
で、上記した第４実施形態の設計方法（図８のフローチ
ャート）を用いて設計された電子光学系は、カソードレ
ンズ１４と電磁プリズム１３と二次光学系１６とであ
る。この写像型電子顕微鏡１０において、電子銃１１か
ら射出された電子ビーム２１は、一次光学系１２を通過
して電磁プリズム１３に入射し、電磁プリズム１３によ
って軌道が変更された後、カソードレンズ１４を通過し
て試料２２に照射される。

【００５８】試料２２に電子ビーム２１が照射される
と、試料２２の表面から真空中には、試料２２の表面形
状や材質分布などに応じて、２次電子，後方散乱電子，
反射電子が放出される。以下、２次電子，後方散乱電
子，反射電子を総じて「放出電子２３」という。この放
出電子２３は、カソードレンズ１４と電磁プリズム１３
と二次光学系１６とを順に通過してＭＣＰ検出器１７上
に投影される。

【００５９】ここで、カソードレンズ１４と電磁プリズ
ム１３と二次光学系１６とが上記した第４実施形態の設
計方法（図８のフローチャート）を用いて高精度に設計
されているため、試料２２の表面のポテンシャル分布
(ψs)が一様でなくても、試料２２の表面からの放出電
子２３は何れも、ＭＣＰ検出器１７の検出面に結像する
（図９(ｃ)参照）。

【００６０】また、検出面に結像した放出電子２３は、
ＭＣＰ検出器１７の内部を通過することにより電流量が
増幅され、蛍光面１０ｂに衝突する。蛍光面１０ｂでは
放出電子２３が光子に変換され、この光子が光写像光学
系１８を介してＣＣＤカメラ１９に入射する。上記のよ
うに、試料２２の表面からの放出電子２３は何れもＭＣ
Ｐ検出器１７の検出面に結像するため、第５実施形態の
写像型電子顕微鏡１０では、ＣＣＤカメラ１９から出力
される画像信号に基づいて、試料２２の表面に関する鮮
明な画像を取り込むことができる。その結果、試料２２
の表面を精度良く観察または検査できる。

【００６１】(第６実施形態)本発明の第６実施形態は、
図１１に示すように、第５実施形態と同様の写像型電子
顕微鏡４０に、上記した解析方法（図１,図３,図６のフ
ローチャート）の何れかを実現する装置（コンピュータ
４１）を接続した例に関する。写像型電子顕微鏡４０の
構成は、図１０に示す写像型電子顕微鏡１０と同じであ
るため、その説明を省略する。

【００６２】写像型電子顕微鏡４０に接続されたコンピ
ュータ４１は、上記した解析方法（図１,図３,図６のフ
ローチャート）の何れかを用いて、電子ビーム照射時の
試料２２の表面におけるポテンシャル分布(ψs)を解析
するＣＰＵを内蔵している。さらに、コンピュータ４１
は、観察対象である試料２２の構造や、試料２２に照射
される電子ビーム２１の電流条件など、各種の観察条件
を制御またはモニターするＣＰＵも内蔵している。

【００６３】したがって、コンピュータ４１では、ＣＣ
Ｄカメラ１９から出力される画像信号に基づいて試料２
２の表面に関する画像を観察しながら、リアルタイムで
試料２２の画像の解釈を行うことができる。例えば、試
料２２の欠陥を検査する場合には、ＣＣＤカメラ１９か
らの画像の見え方で欠陥を判別しなければならないた
め、画像の観察と同時に、上記した解析方法（図１,図
３,図６のフローチャート）の何れかを用いて試料２２
の表面の解析も行えば、画像の見え方の変化がチャージ
アップによるものか欠陥によるものか判別することがで
き、精度良い検査が可能になる。また、ＣＣＤカメラ１
９から出力される画像信号に対する画像処理を適切に行
うこともでき、検査精度の向上が図られる。

【００６４】さらに、上記した解析方法（図１,図３,図
６のフローチャート）の何れかによって試料２２の表面
におけるポテンシャル分布(ψs)を解析した結果に基づ
き、電子光学系（カソードレンズ１４,電磁プリズム１
３,二次光学系１６）の諸条件を微調整することもでき
る。なお、上記した実施形態では、電子ビームを物質
（試料）に照射する例をあげて説明したが、その他の荷
電粒子線（イオンビームなど）を照射する場合や、電磁
波（Ｘ線,光など）を照射する場合にも本発明は適用で
きる。

【００６５】試料としては、半導体素子（ＩＣやＬＳＩ
などの半導体チップ）を製造する途中工程における所定
パターンが形成されたウエハが挙げられる。

【００６６】

【発明の効果】以上説明したように、本発明の解析方法
によれば、モンテカルロ法と荷電粒子の拡散方程式を解
く方法とを組み合わせることによって、物質中の電荷の
拡散まで考慮することができ、正確な電荷分布およびポ
テンシャル分布を求めることができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】第１実施形態の解析方法の手順を示すフローチ
ャートである。

【図２】第１実施形態の解析方法を説明するためのエネ
ルギー準位図である。

【図３】第２実施形態の解析方法の手順を示すフローチ
ャートである。

【図４】フェルミ準位が異なる物質Ａと物質Ｂのエネル
ギー準位図である。

【図５】第２実施形態の解析方法を説明するためのエネ
ルギー準位図である。

【図６】第３実施形態の解析方法の手順を示すフローチ
ャートである。

【図７】第３実施形態の解析方法を説明するためのエネ
ルギー準位図である。

【図８】第４実施形態の設計方法の手順を示すフローチ
ャートである。

【図９】電子光学系の設計と物質表面のポテンシャル分
布(ψs)との関係について説明する図である。

【図１０】第５実施形態の写像型電子顕微鏡１０の全体
構成図である。

【図１１】第６実施形態の写像型電子顕微鏡４０の全体
構成図である。

【図１２】従来の解析方法を説明するためのエネルギー
準位図である。

【図１３】従来の解析方法の手順を示すフローチャート
である。

【符号の説明】

１０，４０ 写像型電子顕微鏡 １１ 電子銃 １２ 一次光学系 １３ 電磁レンズ １４ カソードレンズ １５ ステージ １６ 二次光学系 １７ ＭＣＰ検出器 １８ 光写像光学系 １９ ＣＣＤカメラ ２１ 電子ビーム ２２ 試料 ２３ 放出電子 ３１，３６ 電子光学系 ４１ コンピュータ

Claims (14)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 荷電粒子線または電磁波が照射された物
   質における荷電粒子の分布を解析する方法であって、 モンテカルロ法と荷電粒子の拡散の時間変化を逐次算出
   する方法とを組み合わせて、前記荷電粒子の運動を追跡
   することを特徴とする電荷分布の解析方法。
2. 【請求項２】 請求項１に記載した電荷分布の解析方法
   において、 前記モンテカルロ法を用いて所定の荷電粒子追跡計算の
   打ち切りエネルギーまで前記荷電粒子の運動を追跡する
   追跡工程と、 前記追跡工程で得られた追跡結果を用いてポアソン方程
   式と連続の方程式との連立方程式を解くことにより、前
   記荷電粒子の拡散を解き、前記荷電粒子の分布を計算す
   る工程とを備えたことを特徴とする電荷分布の解析方
   法。
3. 【請求項３】 請求項２に記載した電荷分布の解析方法
   において、 前記物質が２種類以上の異材料が隣接して配置されてな
   る場合に、 前記モンテカルロ法を用いて運動を追跡する際に考慮す
   るポテンシャル分布は、前記異材料を接触させたときに
   生じる界面電位差を反映して設定されることを特徴とす
   る電荷分布の解析方法。
4. 【請求項４】 荷電粒子線または電磁波が照射された物
   質における荷電粒子の分布を解析する方法であって、 モンテカルロ法を用いて所定の荷電粒子追跡計算の打ち
   切りエネルギーまで前記荷電粒子の運動を追跡する追跡
   工程を備え、 前記物質が２種類以上の異材料が隣接して配置されてな
   る場合に、 前記モンテカルロ法を用いて運動を追跡する際に考慮す
   るポテンシャル分布は、前記異材料を接触させたときに
   生じる界面電位差を反映して設定されることを特徴とす
   る電荷分布の解析方法。
5. 【請求項５】 荷電粒子線または電磁波が照射された物
   質を含む所定領域におけるポテンシャル分布を解析する
   方法であって、 モンテカルロ法と荷電粒子の拡散の時間変化を逐次算出
   する方法とを組み合わせて、前記荷電粒子の運動を追跡
   することを特徴とするポテンシャル分布の解析方法。
6. 【請求項６】 請求項５に記載したポテンシャル分布の
   解析方法において、 前記モンテカルロ法を用いて所定の荷電粒子追跡計算の
   打ち切りエネルギーまで前記荷電粒子の運動を追跡する
   追跡工程と、 前記追跡工程で得られた追跡結果を用いてポアソン方程
   式と連続の方程式との連立方程式を解くことにより、前
   記荷電粒子の拡散を解き、前記荷電粒子の分布を計算す
   る工程とを備えたことを特徴とするポテンシャル分布の
   解析方法。
7. 【請求項７】 請求項６に記載したポテンシャル分布の
   解析方法において、 前記物質が２種類以上の異材料が隣接して配置されてな
   る場合に、 前記モンテカルロ法を用いて運動を追跡する際に考慮す
   るポテンシャル分布は、前記異材料を接触させたときに
   生じる界面電位差を反映して設定されることを特徴とす
   るポテンシャル分布の解析方法。
8. 【請求項８】 請求項４に記載した電荷分布の解析方法
   を用いて、 前記物質を含む所定領域のポテンシャル分布を算出する
   ことを特徴とするポテンシャル分布の解析方法。
9. 【請求項９】 請求項５から請求項８の何れか１項に記
   載したポテンシャル分布の解析方法を用いて、そのポテ
   ンシャル分布のうち前記物質の表面におけるポテンシャ
   ル分布を特定し、前記物質の表面におけるポテンシャル
   分布を用いて前記物質を含む所定領域の電磁場を解析す
   ることを特徴とする電磁場解析方法。
10. 【請求項１０】 請求項９に記載の電磁場解析方法を用
    いて、荷電粒子光学系の収差を解析することを特徴とす
    る荷電粒子光学系の設計方法。
11. 【請求項１１】 請求項１０に記載した荷電粒子光学系
    の設計方法を用いて設計されたことを特徴とする荷電粒
    子光学系。
12. 【請求項１２】 請求項１１に記載の荷電粒子光学系を
    備えたことを特徴とする荷電粒子線装置。
13. 【請求項１３】 請求項１から請求項４の何れか１項に
    記載した電荷分布の解析方法、または、請求項５から請
    求項８の何れか１項に記載したポテンシャル分布の解析
    方法を実現する手段を備えたことを特徴とする荷電粒子
    線装置。
14. 【請求項１４】 請求項１２または請求項１３に記載し
    た荷電粒子線装置を用いて製造または検査されたことを
    特徴とする半導体素子。