JP2001510583A

JP2001510583A - 公開かぎ暗号装置及び方法

Info

Publication number: JP2001510583A
Application number: JP52677298A
Authority: JP
Inventors: トーマスコリンズ; デイルホプキンズ; スーザンラングフォード; マイケルセイビン
Original assignee: Tandem Computers Inc
Current assignee: Tandem Computers Inc
Priority date: 1996-12-09
Filing date: 1997-12-08
Publication date: 2001-07-31
Also published as: EP0950302B1; IL130239A; IL130239A0; USRE40530E1; US7231040B1; US5848159A; EP0950302A4; AU5689398A; WO1998026536A1; EP0950302A1

Abstract

(57)【要約】本方法及び装置は、三つ又はそれ以上の個別の素数から成る合成数を用いる公開かぎ暗号化体系を向上させる。装置は、ＣＰＵ(１４)、プロセッサ(２０)、記憶装置(２２)、及びＤＥＳ部（２４）を含む。装置は更に、Ｉ／Ｏバス(３０)、複数のエクスポネンシエータ（３３ａ，３３ｂ，３３ｃ，３３ｎ）及び外部記憶装置（３４）を含む。加えて装置は、他のバス（１２）と装置をつなぐためのバスインターフェース（１６）を有する。

Description

【発明の詳細な説明】公開かぎ暗号装置及び方法発明の背景本発明は、主として機密方法でのデータ通信に関するものであり、より特定的には、公開かぎ暗号を用いた暗号装置及び方法に関するものである。コンピュータシステムは、様々な形式のデータを記憶し、保守し、また送信するために、今日、日常生活の実質上すべての分野で目にする。このデータの大部分、特に金融業務に関する部分の完全性は、多数の商業企業の安定と存続には不可欠である。実際に、インターネット上のクレジットカード業務のような、販売業務のための公開された無防備なデータ通信チャネルが大衆化するに従って、個人消費者は、データの機密性により高い関心を寄せるようになっている。このように、明らかな理由から、金融業務通信が、送信したメッセージを中間の第三者に解読されずに、発信者から宛て先である受信者に送られることが重要である。暗号、特に公開かぎ暗号は、データのプライバシー及びオーセンティケーションを高めるための効果的で簡便な技術であることはすでに判明している。プレーンテキストと称される保護されるべきデータは、事前に決められた一つのタイプ又は他のタイプの暗号化処理によって、暗号化されたデータ、つまり暗号テキストに変換される。その逆の処理、つまり暗号テキストをプレーンテキストに変換する処理は、解読と称される。この発明に関して特に重要なことは、暗号化及び解読の処理が、一組の関連する暗号かぎによって制御されているということである。“公開”かぎは、暗号化処理に用いられ、“機密”かぎは暗号テキストを解読するために用いられる。公開かぎは、プレーンテキストを暗号テキストに変換するが、暗号テキストを解読する：つまりプレーンテキストを暗号テキストから検索するために用いることはできない。一例として、送信者ＡがメッセージＭを受信者Ｂに送りたがっていると仮定する。公開カギＥ及び関連する機密かぎＤを、Ｍの暗号化及び解読のために用いるという考えである。公開かぎＥは、公開情報であるのに対し、Ｄは送信先の受信者によって機密を保たれる。更に、又重要なことに、ＥはＤによって決定されるが、ＥからＤを算出することは、非常に困難である。このように受信者は、公開かぎＥを発行しつつ、しかし他方で、機密かぎＤの機密を保持することにより、Ｅを用いて暗号化されたデータの送信者に、当該データを傍受しようとする者は誰もそのデータを解読することができないということを保証することができる。公開かぎ／機密かぎの概念の例は、アメリカ特許番号４，２００，７７０号、４，２１８，５８２号、及び４，４２４，４１４号に見ることができる。先行技術は、上述の特許に記載されているものに加えて、多くの公開かぎの体系を含んでいる。しかしながら、過去１０年は、公開かぎ暗号の一つのシステムが、主流であった。一般に“ＲＳＡ”体系として知られており、公開かぎ暗号の世界的な事実上の規格である、と多くの人に考えられている。“ＲＳＡ”体系は、この参照により、ここに完全に組み込まれている特許４，４０５，８２９号に記載されている。ＲＳＡ体系は、合成数をその素数に分解しようとする試みが困難であるのに対して、二つの素数の積から合成数を生成することは比較的容易であるという点を利用している。ＲＳＡ体系は、ｎがｎ＝ｐ・ｑ（１）という形式の合成数である場合に、ｎ及びｅという一組の正の整数から成る公開かぎＥを用い、ｐ及びｑが異なる素数である場合、及びｅが（ｐ−１）及び（ｑ−１）に対して互いに素である場合；つまり、ｅが通常、（ｐ−１）又は（ｑ−１）のうちいずれにも因数を持たない場合に、ｅはそれらに対して互いに素である。重要なことは、送信者はｎ及びｅにはアクセスできるが、ｐ及びｑにはできないということである。メッセージＭは、０≦Ｍ≦ｎ−１（２）である場合に送信されるメッセージの数表現である。送信者は、指数Ｃ＝Ｍ^e（ｍｏｄｎ）（３）を算出することによって暗号テキストＣを生成するために、Ｍを暗号化する。暗号テキストＣの受信者は、一組の正の整数ｄ及びｎから成る（機密）解読かぎＤを用いて、Ｍ＝Ｃ^d（ｍｏｄｎ）（４）という関係式を用いて、メッセージＭを検索する。上記（４）で用いられているように、ｄはｅ（ｍｏｄ(ｌｃｍ((ｐ−１)，(ｑ−１)))）（５）の逆数であるので、ｌｃｍ((ｐ−１)，(ｑ−１)）が数ｐ−１及びｑ−１の最小公倍数である場合に、ｅ・ｄ＝ｌ（ｍｏｄ(ｌｃｍ((ｐ−１)，(ｑ−１)))）（６）となる。ＲＳＡの最も商業的な方法では、ｄ：ｄ＝ｅ^-1ｍｏｄ（ｐ−１）(ｑ−１) （７）を得るために、異なった、しかし等しい関係式を用いる。この代替的関係式によつて、計算処理は簡潔になる。注：数学的には、（６）は一組の数を定義し、（７）はその組のサブセットを定義する。実行のために、（７）又は（６）は、ｄは当該組における最小の正の構成要素であることを意味するよう、通常解読される。）最終的な効果は、プレーンテキストメッセージＭが、公開カギＥ（即ち、ｅ及びｎ）のみを知ることにより、暗号化されるという点である。その結果である暗号テキストＣは、解読かぎＤを用いてのみ解読可能である。合成数ｎは、公開かぎＥの一部であるが、その構成要素、即ち素数ｐ及びｑへと分解することは計算上困難であり、ｃを解読するためには、合成数ｎについての知識が必要となる。ＲＳＡのような機密保護体系が大衆に認知され使用されるようになってから、それを壊そうとする容赦ない試みに直面している。一つの防御は、ｐ及びｑ両方の長さ（即ち、大きさ）を増すことである。それほど古くない時代には通常、ｐ及びｑは７５デジット長の大きな素数（即ち、１０⁷⁵というオーダ）とすべきである、と推奨されていた。今日、素数ｐ及びｑが１５０デジット長である場合に、ＲＳＡ体系が提唱されているのを見ることは珍しくない。このことにより、ｐ及びｑの積は、３００デジットの数となる。（例えば、６００デジット長の積を生成するために、より大きな素数(ｐ及びｑ)、例えば、３００デジット長を用いる体系は、まだ数多くある。）しかしながら、この大きさの数は、暗号化及び解読動作を実行するために、膨大な計算資源を必要とする傾向がある。計算指示サイクルが通常はナノ秒（１０億分の１秒）単位で測定されることを考慮すると、ＲＳＡステップの計算機演算は、通常ミリ秒（千分の１秒）単位で測定される。このように、多くの計算サイクルは、顕著な遅れをユーザにもたらす結果となる個々のＲＳＡステップを計算することを要求される。この問題は、解読を必要とする暗号メッセージのボリュームが大きい場合に悪化する−−そのような事態は、インターネットのようなマスコミュニケーションメディア（マス通信媒体）を用いた商業取引によって起こり得る。金融機関は、解読しなければならない、又応答までしなければならない、大量の暗号化されたメッセージを毎時間受け取ると考えられるインターネットサイトを保守しているかもしれない。ＲＳＡ体系のために使用されるかぎを形成するために大きな数を用いることは、当該機関が時宜を得た応答をするための能力に、厳しい制限を課すことになり得る。多くの先行技術は、ＲＳＡ体系がコンピュータをより効率的に利用することを可能にする一方で、ｎ，ｐ及びｑの増加する長さに追いついていくことができなかった。従って、データの迅速な暗号化及び解読のための装置及び方法を、データの機密を壊すことなく供給することが、本発明の目的である。本発明のもう１つの目的は、ＲＳＡの暗号化及び解読技術の演算速度を速める装置及び方法を供給することである。本発明のさらに別の目的は、ｎの長さが延びてもｎの構成要素の長さは延びないようなＲＳＡ体系を実行する装置及び方法を供給することである。また別の目的は、ｎを生成するための複数（三つ以上）の、個別の素数コンポーネントを利用するための装置及び方法を供給することである。さらなる目的は、ｎの与えらた長さに対するＲＳＡ体系におけるエクスポネンシエーションをするための演算労力を低減させるための技術を供給するための装置及び方法を供給することである。発明の概要本発明は、目につかない部分での演算処理の効率の悪さに焦点を当てることにより、ＲＳＡ及び関連する公開かぎ体系の演算速度を速めるための方法及び装置を開示する。先行技術において共通であるｎ＝ｐ・ｑの代わりに、本発明はｎが三つ又はそれ以上の個別の素数；即ち、ｋが２より大きい整数で、ｐ₁・ｐ₂・.. .ｐ_kは充分に大きな個別の素数である場合のｎ＝ｐ₁・ｐ₂・...ｐ_kから展開する場合の方法及び装置を開示する。好ましくは、“充分に大きな素数”は、約１５０デジット長かそれより大きい数の素数である。先行技術に対する本発明の長所は、当業者には明らかにすべきである。もし、先行技術のように、ｐ及びｑは各々約１５０デジット長のオーダーであれば、ｎは３００デジット長のオーダーになるであろう。しかしながら、本発明に従って用いられる三つの素数ｐ₁、ｐ₂、及びｐ₃は各々１００デジット長のオーダーになり得、又その結果ｎが３００デジット長になる。各々１００デジット長である三つの素数を発見し立証するためには、各１５０デジット長の二つの素数を発見し立証するよりも明らかに少ない演算サイクルしか必要としない。より長くなる素数に対する商業的必要性は、遅延の証明を一切示していない；暗号テキストを解読するために使用できる分解技術及びより速い処理速度のコンピュータが更に向上することを未然に防ぐために、約６００デジット長のｎに対する突出した要求がすでにある。各々が１５０デジツト長の四つの素数が、３５０デジット長の二つの素数の代わりに、６００桁のｎを入手することを許可している本発明は、コンピュータ性能の著しい向上という結果をもたらす。１５０デジット大の素数は、３５０デジットのオーダーの素数よりも発見及び立証することが容易であるばかりでなく、発明者がチャイニーズ剰余定理（ＣＲＴ）から導き出す技術を応用することによって、暗号化及び解読にのための公開かぎ暗号演算は、単一のプロセッサシステム上で個別に実行されたとしても、ずっと早く完遂するのである。しかしながら、発明者の技術は、イネーブル公開かぎ操作を並列コンピュータ処理に都合よく適用するために、特に構成されている。本発明は、従来のものよりずっと速い大きな（多くのデジットを持つ）ｎを用いて暗号化及び解読操作をするために、ＲＳＡ体系を用いることができる。本発明の他の長所は、数多くの大小様々なコンピュータで現在使用されているＲＳＡ公開暗号変換体系を変更する必要なく、解読に際して自らを使用することを含んでいる。三つ又はそれ以上の充分に大きな個別の素数から構成されるｎが、従来技術である二つの素数ｎよりも、分解することが簡単ではない（又はそれほど簡単ではない）ということが、本発明の重要な仮定である。当該仮定は、三つ以上の充分に大きな、個別の素数から成る積を分解することが“簡単”である旨の表示が従来技術の文献にはない、という意見に基づいている。この仮定は、大きな成分数（component numbers）を自らの大きな素因数に“容易に”分解するための方法を見つけるための、専門家のたゆまぬ努力（及び失敗）があれば、正当であると認められるかもしれない。この仮定は、発明者の見地から、二つの個別の素数から成る合成数を分解することは、“易し”くないという、公開かぎ暗号のすべての分野に存在する仮定に類似している。即ち、公開かぎ暗号のすべての分野は、数学的証拠ではなく、多項式時間のＮＰ問題を体系的に解決するための方法を見つけるための失敗をしつつ、持続した努力から経験的に得た証拠が、これらの問題は本当に“困難である”ことを示しているという仮定に基づいているのである。本発明は、ＲＳＡ体系によって要求される暗号化、解読操作を実行するための並列操作を用いる装置において実行されることが好ましい。このように、多くのエクスポネンシエータエレメントに連結している中央処理装置(central process or unit(CPU))を含む暗号装置も開示されている。エクスポネンシエータエレメントは、メッセージデータＭ、暗号かぎｅ、及び数ｎ（ｎ＝ｐ₁ ^★ｐ₂ ^★…ｐ_k，の場合で、ｋが２よりも大きい場合）を与えられるように設計され構成された、特別な目的を持った計算装置であり、Ｃ＝Ｍ^e（ｍｏｄ(ｎ)）という関係式に従って、暗号テキストＣを返す。代替的に、エクスポネンシエータエレメントはＭ＝Ｃ^d（ｍｏｄ(ｎ)）という関係式に従って、暗号テキストＣ、解読（機密）かぎｄ及びＭを返すためのｎを与えられるかもしれない。本発明のこの見地に従って、ＣＰＵは暗号テキストデータＣを解読する要求といった、タスクを受け取る。ＣＰＵは、公開かぎｅ及びｎ、並びにｎのファクタ（ｐ₁，ｐ₂,...ｐ_k）を与えられ、又は使用できるであろう。ＣＰＵは、暗号化のタスクを多くのサブ−タスクに分解し、当該サブ−タスクをエクスポネンシエータエレメントに受け渡す。サブ−タスクの結果がエクスポネンシエータエレメントによって、ＣＲＴの形式を用いてＣＰＵに戻されたときに、ＣＰＵはメッセージデータＭを得るために結果を組み合わせる。暗号化タスクは、基本的には同じ方法でＣＰＵ及びエクスポネンシエータエレメントの使用によって実行されるかもしれない。しかしながら、通常は、ｎのファクタは送信者（暗号作成者）には入手不可能であり、公開かぎ、ｅ及びｎのみ入手可能であるので、サブ−タスクは生成されない。本発明の後者の見地の好実施例において、ＣＰＵ及びエクスポネンシエータエレメントを互いに連結させるために用いられるバス構造は、そこで通信されるすべての重要な情報を暗号化することにより、機密を保護される。このように、エクスポネンシエータエレメントに送られるデータは、好ましくはＡＮＳＩデータ暗号化規格（ＤＥＳ）を用いるデータ暗号化装置を通じて送られる。エクスポネンシエータエレメントは、自らが受け取るＤＥＳによって暗号化されたサブ−タスク情報を解読し、要求されるタスクを実行し、又再度ＤＥＳを用いて、ＣＰＵに戻すためにその結果を暗号化する。図面の簡単な説明図１は、本発明における使用のために構成された暗号装置の構造の簡略化したブロック図である。図２は、図１の暗号装置のアドレス空間のメモリマップである。図３は、本発明の一使用例を典型的な図で表したものである。好ましい実施例の詳細な説明上述のように、本発明は、ＲＳＡ公開かぎ暗号化／解読体系の中で用いられる。また、これも上述されているが、大きな数を分解する困難さ、及び公開及び機密かぎが、一組の大きな（１００−２００デジット又はそれより大きい）素数の関数であるという事実から、ＲＳＡ体系はその機密保護を得ている。プレーンテキストを公開かぎ及び暗号テキストから回復させることは、二つの素数の積を分解することに等しいと推測される。本発明に従って、公開かぎの部分ｅが選び出される。それから、三つ又はそれ以上の任意の大きな、個別の素数、ｐ₁，ｐ₂,...ｐ_kは、各々がｅに対して互いに素になることを確実なものにするために、展開され、チェックされる。素数は、等しい長さであることが好ましい。そして積ｎ＝ｐ₁，ｐ₂,...ｐ_kが、計算される。最後に、解読かぎ、ｄは、ｄ＝ｅ^-1ｍｏｄ（(ｐ₁−１)(ｐ₂−１)...(Ｐ_k−１)）という関係式によって、構成される。メッセージデータ、Ｍは、上述（３）の関係式、即ちＣ＝Ｍ^eｍｏｄｎという関係式を用いて、暗号テキストＣに変換される。暗号テキスト、Ｃを解読するためには、ｎ及びｄが上述の値となる場合に、上述（３）の関係式：Ｍ＝Ｃ^dｍｏｄｎが用いられる。積ｎを展開するための三つの素数に関する本発明を用いると、ＲＳＡの暗号化及び解読の時間は、暗号化又は解読タスクを、一つのサブ−タスクが各々の個別の素数に対するものであるサブ−タスクに分割することによって、二つの素数を用いるＲＳＡ休系よりも実質的に短くすることができる。（しかしながら、暗号化又は解読をサブタスクに分割することは、ｎの構成要素に関する知識を要求される。この知識は、かぎの持ち主以外は通常誰にも入手不可能であるため、暗号化処理は特別な場合、例えば局所記憶（local storage）に対する暗号化のような場合にのみ促進されることが可能である。他のユーザのためのデータを暗号化する装置は、（３）に従って、ｎを構成している数から独立して暗号化処理を実行する。一方で、解読は、かぎの持ち主によって実行されるので、ｎの構成要素は通常周知となり、処理を促進するために用いられることが可能である。）例えは、三つの個別の素数ｐ₁，ｐ₂，及びｐ₃が積ｎを展開するために用いられると仮定する。すると、暗号テキスト、Ｃの解読は、Ｍ＝Ｃ^d（ｍｏｄｎ）という関係式を用いて、解読サブ−タスク：Ｍ₁＝Ｃ₁ ^d1ｍｏｄｐ₁ Ｍ₂＝Ｃ₂ ^d2ｍｏｄｐ₂ Ｍ₃＝Ｃ₃ ^d3ｍｏｄｐ₃ を展開するために用いられる。ここで、Ｃ₁＝Ｃｍｏｄｐ₁；Ｃ₂＝Ｃｍｏｄｐ₂；Ｃ₃＝Ｃｍｏｄｐ₃；ｄ₁＝ｄｍｏｄ (ｐ₁−１)；ｄ₂＝ｄｍｏｄ (ｐ₂−１)；及びｄ₃＝ｄｍｏｄ (ｐ₃−１)；である。各サブ−タスクの結果、Ｍ₁，Ｍ₂，及びＭ₃は、プレーンテキスト、Ｍを生成するために、多くの技術によって組み合わされる。しかしながら、チャイニーズ剰余定理の形式で、好ましくは、再帰的体系を用いて、最も迅速に組み合わされることがわかっている。通常、プレーンテキストＭは、次の関係式によって個別のサブ−タスクの組合せから得られる：Ｙ_i＝Ｙ_i-1＋[(Ｍ_i−Ｙ_i-1)（ｗ_i ^-1ｍｏｄｐ_i）ｍｏｄｐ_i]・ｗ_iｍｏｄｎここで、である。暗号化は、（上述の通り）ｎの構成要素が入手可能であれば、プレーンテキストＭを得るために用いられるのとまったく同じ方法で、実行される。そして、関係式Ｃ＝Ｍ^e（ｍｏｄｎ）は、Ｃ₁＝Ｍ₁ ^e1ｍｏｄｐ₁ Ｃ₂＝Ｍ₂ ^e2ｍｏｄｐ₂ Ｃ₃＝Ｍ₃ ^e3ｍｏｄｐ₃ という三つのサブ−タスクに分割されることができる。ここで、Ｍ₁＝Ｍ(ｍｏｄｐ₁)；Ｍ₂＝Ｍ(ｍｏｄｐ₂)；Ｍ₃＝Ｍ(ｍｏｄｐ₃)；ｅ₁＝ｅｍｏｄ (ｐ₁−１)；ｅ₂＝ｅｍｏｄ (ｐ₂−１)；及びｅ₃＝ｅｍｏｄ (ｐ₃−１)；である。一般化している形式では、解読されたメッセージＭは、自らの連続した構成物であるサブ−タスクＣ_iから暗号テキストＣを得るために、上述されている同じ総和（summation）によって得られる。好ましくは、上述の再帰的ＣＲＴ方法は、その速度に応じて暗号テキストＣ、又は解読されたプレーンテキスト（メッセージ）Ｍを、得るために用いられる。しかしながら、次のような関係式が用いられる場合には、非再帰的技術を用いる方が有益である場合がある：ここで、であり、ｋは、積ｎを展開するために選択された個別の素数の数（３又はそれ以上）である。上述の例では(ｋ＝３)、Ｍは戻りサブ−タスク値Ｍ₁、Ｍ₂、Ｍ₃から、Ｍ＝Ｍ₁（ｗ₁ ^-1ｍｏｄｐ₁）ｗ₁ ｍｏｄ／ｎ＋Ｍ₂（ｗ₂ ^-1ｍｏｄｐ₂）ｗ₂ ｍｏｄｎ＋Ｍ₃（ｗ₃ ^-1 ｍｏｄｐ₃）ｗ₃ｍｏｄｎによって構成される。ここでｗ₁＝ｐ₂ｐ₃、ｗ₂＝ｐ₁ｐ₃、及びｗ₃＝ｐ₁ｐ₂ である。ＲＳＡ体系における本発明の複数の個別の素数の技術を用いることで、同じ大きさのｎに対してたった二つの素数を使うだけで、それに対する迅速な処理が実現可能となる。本発明は、単一の処理装置又は上述のアメリカ合衆国特許番号４，４０５，８２９号において公開されている構造においてさえも、実行可能である。各素数に対するサブ−タスク展開能力は、特に図１に示されているような並列構造の採用に適応している。図１を見ると、本発明を特定的に利用できる暗号化構造装置が図示されている。参照番号１０で示されている暗号化装置は、暗号化及び／又は解読要求を暗号化装置１０に送信し、その代わりに要求の目的−−つまり暗号化又は解読された値を受け取るより大きな処理装置（図示されていない）の一部を形成するよう構成されている。ホストは、暗号化装置１０と通信するための周辺機器インターフェース(ＰＣＩ)バスのような、バス構造１２を含むであろう。図１が示すように、暗号化プロセッサ１０は、バスインターフェース１６によってバス構造１２に接続する中央処理装置（ＣＰＵ）１４を含む。ＣＰＵ１４は、プロセッサエレメント２０、記憶装置２２、及びデータ／アドレスバス２６によって相互接続されるデータ暗号化規格（ＤＥＳ）装置２４から成る。ＤＥＳ部２４は、順に、入出力（Ｉ／Ｏ）バス３０に（適切なドライバ／レシーバ回路を通して−−図示されていない）接続する。Ｉ／Ｏバス３０は、ＣＰＵを多くのエクスポネンシエータエレメント３２ａ、３２ｂ、及び３２ｃに通信接続する。ここに、三つのエクスポネンシエータエレメントが示されており、“他の”エクスポネンシエータエレメント３２ｎとして図示されているが、エクスポネンシエータエレメントは追加することも可能である。各エクスポネンシエータエレメントは、上述の関係式を実行するために特に構成された数学的回路によって制御されているステートマシン（state machine ）である。こうして、例えば、エクスポネンシエータエレメント３２ａはＣ₁を展開するために、値Ｍ₁、ｅ₁及びｐ、ｎを与えらえれるであろう。それに類似して、エクスポネンシエータ回路３２ｂ及び３２ｃは、対応するサブ−タスクの値Ｍ₂、ｅ₂、Ｐ₂、Ｍ₃、ｅ₃、およびＰ₃からＣ₂及びＣ₃を展開する。ＣＰＵ１４は、機密保護の理由から、単一の統合された回路で形成されるのが好ましい。しかしながら、“オンボード”メモリ２２によって供給されるよりもさらに多くの空き容量が必要となると、バス３０はＣＰＵ１４を外部記憶装置３４にも接続するかもしれない。機密保護環境を確保するためには、暗号化装置１０は連邦情報保護システム( ＦＩＰＳ)レベル３に適合することが好ましい。従って、ＣＰＵ１４を構成しているエレメントは、回路の外部プロービングから機密を保護される構造において実行されるであろう。しかしながら、Ｉ／Ｏバス３０上で、ＣＰＵ１４とエクスポネンシエータ回路３２（及び、もしあれば、外部記憶装置３４）の間で通信される情報は、人目にさらされてしまう。その結果、その情報の機密を維持するために、ＣＰＵ１４によってＩ／Ｏバス３０に配置される前に、第１にＤＥＳ部２４によって暗号化される。エクスポネンシエータ回路３２は、外部記憶装置３４と同様に、ＣＰＵから受け取った情報を解読し、後にＣＰＵに返される情報を暗号化するための類似のＤＥＳ部も含むであろう。Ｉ／Ｏバス３０上で通信されるすべての情報が、ＤＥＳ暗号によって保護される必要はないかもしれない。その理由から、ＣＰＵ１４のＤＥＳ部２４は、暗号化システムによって使用されるアドレス空間のどの部分に情報が属するかに基づいて、外部に出て行く情報を暗号化し、内部に入ってくる情報を解読するよう構成されている；即ち、Ｉ／Ｏバス３０上で通信される情報は、ＣＰＵ１４による記憶装置３４への書き込み操作か、又はそれらのエレメント、つまり保護（セキュア）アドレス及び非保護（アンセキュア）アドレスに割り当てられたアドレスの読み取り操作のいずれかであるからである。保護アドレスを用いてＣＰＵ１４によって実行される読み取り又は書き込み操作は、ＤＥＳ部２４及びその記憶装置３４を通過する。非保護アドレスに関する読み取り又は書き込み操作は、これらのＤＥＳ部を回避する。図２は、プロセッサ２０によって割り当て可能である暗号化装置１０のアドレス空間のメモリマップ４０をダイアグラムで示している。メモリマップ４０が示しているように、アドレス範囲４０は、記憶装置２２や他のＣＰＵ１４の一部を形成しているかもしれない他のサポート回路（例えば、レジスタ−−図示されていない）にアドレスを付与する。エクスポネンシエータエレメント３２に情報を書き込んだり、そこから情報を読み取ったりするために用いられるアドレスは、メモリマップ４０のアドレス範囲４４にある。外部メモリ３４に対するアドレスは、アドレス範囲４６、及び４８にある。アドレス範囲４４及び４６は、安全な読み取り及び書き込み操作のためのものである。アルゴリズムの実行指示、暗号化／解読かぎ等、機密を保護されなければならない情報は、外部記憶装置３４において保守されている場合、アドレス範囲４６にアドレスを持つロケーションに記憶されるであろう。その他のアルゴリズムデータ、通常の目的を持つ指示等、機密を保護される必要のない情報は、アドレス範囲４８にアドレスを持つ外部記憶装置３４の記憶場所に記憶される。ＤＥＳ部２４は、メモリ空間４４，４６にあるアドレスを認識し、Ｉ／Ｏバス３０に情報が適用される前に自動的に情報を暗号化するよう構成されている。ＤＥＳ部２４は、プロセッサ２０がアドレス範囲４８にあるアドレスにアクセスする際に回避される。このように、プロセッサ２０が（外部記憶装置３４への）アドレス範囲４６の中のメモリ空間内に割り当てるための書き込み操作を始めると、ＤＥＳ部は自動的に、情報（アドレスではない）を暗号化し、暗号化された情報をＩ／Ｏバス３０に配置する。反対に、プロセッサ２０が外部記憶装置３４のアドレス範囲４６の中のアドレスにある外部記憶装置３４から情報を読み取ると、ＤＥＳユニットはＩ／Ｏバス３０から受け取った情報を解読し、プロセッサ２０に対するデータ／アドレスバス２６に解読した情報を配置する。類似した形式で、情報はアドレス範囲４４内のアドレスにおける書き込み又は読み取り操作をすることによって、プロセッサ２０によって、エクスポネンシエータ３２へ送られ、又はそこから検索される。その結果、エクスポネンシエータ３２への書き込みには、情報を暗号化するためのＤＥＳ部２４を使うであろう。その(暗号化された)情報がエクスポネンシエータ３２によって受け取られると、（各エクスポネンシエータ３２の）オンボードＤＥＳ部によって解読される。エクスポネンシエータ３２によって実行されたタスクの結果は、それからエクスポネンシエータのオンボードＤＥＳ部によって、暗号化され、暗号化された形式でプロセッサ２０によって検索され、そしてＤＥＳ部２４によって解読される。外部記憶装置３４に記憶されるために機密保護方法で保守される必要のない情報でも、アドレス範囲４８にあるアドレスにだけ書き込まれる必要がある。ＤＥＳ部２４は、アドレス範囲４８への書き込みを認識し、又暗号化回路を回避して、外部記憶装置３４に記憶するためのＩ／Ｏバス３０に、暗号化されていない形式で情報を送る。類似して、アドレス範囲４８の中にあるアドレスを用いた外部記憶装置３４の読み取りは、Ｉ／Ｏバス３０からデータ／アドレスバス２６へ、ＤＥＳ部２４によって直接送られる。動作の際は、ＣＰＵ１４は、バス１２を介して、自らがサーブするホストから、暗号化要求を受け取るであろう。暗号化要求は、暗号化されるべきメッセージデータＭ及び、ことによると、暗号化かぎｅ及びｎ（素数ｐ₁、ｐ₂、...ｐ_kという形式で）含むであろう。代替的に、かぎは、ＣＰＵ１４によってメモリ２２で維持されるかもしれない。いずれにしても、プロセッサ２０は，エクスポネンシエータ３２による実行のための暗号化サブ−タスクＣ₁、Ｃ₂、...Ｃ_kを構成するであろう。この議論の残りの部分のために、本発明を用いて、暗号化装置１０によって実行される暗号化／解読タスクは、三つの個別の素数ｐ₁、ｐ₂、ｐ₃のみを使うと仮定する。プロセッサ２０は、Ｍ、ｅ、ｐ₁ｐ₂、ｐ₃を用いて、上述のサブタスクを展開する。このように、例えば、エクスポネンシエータ３２ａにＣ₁を展開するサブ−タスクが割り当てられると、プロセッサは、値Ｍ₁、ｅ₁、及び（ｐ₁ −１）を展開し、ｎと共にエクスポネンシエータ３２ａにこれらの値をデリバ一ユニットする(書き込む)。類似する値は、エクスポネンシエータ３２ｂ及び３２ｃへと送られるサブ−タスクに対して、プロセッサ２０によって展開されるであろう。次に、エクスポネンシエータ３２は、ＣＰＵ１４に返され、（ＣＰＵ１４によって検索される）値Ｃ₁、Ｃ₂、及びＣ₃を展開する。プロセッサ２０はそれから、値Ｃ₁、Ｃ₂、及びＣ₃を結合させ、Ｃという形式、つまりＭの暗号テキストを作成し、それはバス１２を介してホストに戻される。これまで説明してきた暗号化、解読技術及び、暗号化装置１０（図１）の使用は、多様な環境において見られる。図３に示されている図は、そのような環境の一つである。図３は、上述の図１に示されているような構造を持つ複数の暗号化装置１０（１０ａ、１０ｂ、...、１０ｍ）に接続されているバス１２を含むホストシステム５０を示している。次に、ホストシステム５０は、例えば多くの通信ステーション６４によっても使用される。インターネット接続である通信媒体６０に接続する。例えば、ホストシステム５０は、ステーション６４によって、通信媒体を通じてアクセス可能なウェブサイトを持っている金融企業によって使用されているかもしれない。代替的に、通信媒体は、ローカルエリアネットワーク（ＬＡＮ）又は他のタイプのネットワークによって実行されるかもしれない。ここに説明されている発明の使用は、発明が使用される特定の環境に限定されず、図３の図面は本発明が使用される方法を限定するものではない。一例として、ホストシステムは、図示されているように、通信媒体６０を介して、ステーション６４から暗号通信を受け取るかもしれない。通常は、通信データは、ＤＥＳを使って暗号化され、ＤＥＳかぎはＲＳＡ体系によって公開かぎを用いて暗号化されるが、公開及び機密かぎを展開するための三つ又はそれ以上の個別の素数を使用するかぎであることが好ましい。続いて、ＲＳＡ体系とともに暗号化されたＤＥＳかぎを含む、ＤＥＳによって暗号化された通信は、ホストシステムによって受け取られる。ＤＥＳ通信を解読する前に、ＤＥＳかぎを入手しなければならず、従って、ホストシステム５０は、暗号化装置１０の一つに対して、暗号テキストＣとして暗号化されたＤＥＳかぎを含む解読要求指示を発行するであろう。もしも、（機密）解読かぎ、ｄ、ｎ（及びそれを構成している素数、ｐ₁、ｐ₂、...、ｐ_k）が暗号化装置１０によって維持されなければ、暗号化要求指示と共に送られるであろう。次に、暗号化装置１０は、受け取った暗号テキストを上述の方法（サブ−タスクを展開し、暗号化装置１０のエクスポネンシエータ３２にサブ−タスクを発行し、メッセージデータを展開するためのサブ−タスクの結果を再アセンブルする）で解読し、要求されている、解読された情報をホストシステムに戻す。代替的に、ポスト−システム５０は、通信媒体６０を介して、暗号通信をステーション６４の一つに送ることを要求するかもしれない。通信がＤＥＳ体系によって暗号化されるのであれば、ＲＳＡ休系によって暗号化されたＤＥＳかぎと共に、ホストシステムは通信を暗号化し、ＲＳＡ体系を介して暗号化のために暗号化装置１０の一つにＤＥＳかぎを送る。暗号化されたＤＥＳかぎが暗号化装置１０から送り返された場合は、ホストシステムは、暗号化されたメッセージを一又はそれ以上のステーション６４に送る。当然、ホストシステム５０及びステーション６４は、公開かぎ暗号化／解読のＲＳＡ体系を用いるであろう。ステーション６４からホストシステム５０への暗号化された通信は、ホストシステムが機密かぎＤ（Ｄ、Ｎ、及び構成している素数ｐ₁、ｐ₂、．．．、ｐ_k）を保守している一方で、ステーション６４が公開かぎＥ（Ｅ、Ｎ）にアクセスできることを求める。反対に、ホストシステムから一又はそれ以上のステーション６４への通信の機密保護のために、ホストシステム５０は各ステーション６４に対して公開かぎＥ’を持ち、他方でステーションは対応する機密かぎＥ’を持つ。通信の暗号化のためのほかの技術が使用可能である。例えば、通信は、全体的にＲＳＡ体系によって暗号化され得る。しかしながら、もしも通信がｎ−１より大きい場合は、０≦Ｍ≦Ｎ−１である場合のＭという大きさのブロックに分解される必要があろう。各ブロックＭは、上述の公開かぎ／機密かぎＲＳＡ体系を用いて、個々に暗号化／解読されるであろう。

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (81)指定国ＥＰ(ＡＴ，ＢＥ，ＣＨ，ＤＥ，ＤＫ，ＥＳ，ＦＩ，ＦＲ，ＧＢ，ＧＲ，ＩＥ，ＩＴ，ＬＵ，ＭＣ，ＮＬ，ＰＴ，ＳＥ)，ＥＡ(ＡＭ，ＡＺ，ＢＹ，ＫＧ，ＫＺ，ＭＤ，ＲＵ，ＴＪ，ＴＭ)，ＡＵ，ＢＲ，ＣＡ，ＣＮ，ＧＨ，ＨＵ，ＩＤ，ＩＬ，ＪＰ，ＫＰ，ＫＲ，ＬＴ，ＬＵ，ＭＸ，ＮＯ，ＮＺ，ＰＬ，ＰＴ，ＲＵ，ＳＧ，ＴＲ，ＵＡ，ＶＮ，ＹＵ (72)発明者ホプキンズデイルアメリカ合衆国カリフォルニア州 95020 ギルロイリックドライヴ 2425 (72)発明者ラングフォードスーザンアメリカ合衆国カリフォルニア州 94086 サニーヴェイルポップラーアベニュー 1275―＃101 (72)発明者セイビンマイケルアメリカ合衆国カリフォルニア州 94087 サニーヴェイルマンゴーアベニュー 883

Claims

【特許請求の範囲】１．暗号通信を設定する方法であって：プレーンテキストメッセージワードＭを暗号テキストワード信号Ｃに暗号化する段階を具備し、Ｍはメッセージを表す数字及び０≦Ｍ≦ｎ−１に対応し、ｎはｐ₁・ｐ₂・...・ｐ_kの積から形成される合成数、ｋは２より大きい整数であり、ｐ₁・ｐ₂・...・ｐ_kは個別の素数、及びＣはメッセージワードＭの暗号化した形式を表す数字であり、前記暗号化段階は：ｅが(ｐ₁−１)・(ｐ₂−１)・...・(ｐ_k−１)に対して互いに素である数ような、Ｃ＝Ｍ^e(ｍｏｄｎ) により、前記メッセージワード信号Ｍを前記暗号テキストワード信号Ｃに変換する段階を具備することを特徴とする方法。２．前記暗号テキストワード信号Ｃを前記メッセージワード信号Ｍに解読する段階を更に具備し、前記解読ステップは：ｄがｅ（ｍｏｄ（ｌｃｍ(ｐ₁−１)、(ｐ₂−１)、...、(ｐ_k−１)))）の逆数であるような、Ｍ＝Ｃ^d（ｍｏｄｎ）によって、当該暗号テキストワード信号Ｃを変換する段階を具備することを特徴とする請求の範囲第１項に記載の方法。３．ｊターミナルを有する通信装置においてメッセージ信号Ｍ_iを送信する方法であって、各ターミナルは暗号化かぎＥ_i＝（ｅ_i，ｎ_i）及び解読かぎＤ_i＝（ｄ_i，ｎ_i）によって特徴づけられ、ここでｉ＝１，２,...ｊであり、かつＭ_iはｉ番目のターミナルから転送されるべきメッセージを表す数字に対応し、ｎ_iはｋが２より大きい整数で、ｐ_i,1・ｐ_i,2・...・ｐ_i,kが個別の素数であるような、ｎ_i＝ｐ_i,1・ｐ_i,2・...・ｐ_i,k という形式の合成数であり、ｅ_iはｌｃｍ（ｐ_i,1−１、ｐ_i,2−１、...、ｐ_i,k−１）と互いに素であり、ｄ_iはｅ_i（ｍｏｄ（ｌｃｍ((ｐ_i,1−１)、(ｐ_i,2−１)、...、(ｐ_i,k−１)))）の逆数に等しい数のクラスで構成されているグループから選択され：第１のターミナル（ｉ＝Ａ）から第二のターミナル（ｉ＝Ｂ）への送信のためにデジタルメッセージワード信号Ｍ_Aを暗号化する段階を具備し、前記暗号化の段階は、各ブロックワード信号Ｍ_A”が０≦Ｍ_A”≦ｎ_B−１の範囲の該メッセージワード信号Ｍ_Aの一部分を表す数字に対応している、当該メッセージワード信号Ｍ_Aを一つ以上のメッセージブロックワード信号Ｍ_A”に変換し、Ｃ_AがＣ_A≡Ｍ_A”^eB（ｍｏｄｎ_B）により、該メッセージブロックワード信号Ｍ_A”の暗号化された形式を表す数字に対応しているような、該メッセージブロックワード信号Ｍ_A”のそれぞれを暗号テキストワード信号Ｃ_Aに変換するサブステップを含むことを特徴とする方法。４．暗号化通信システムであって：通信媒体；前記チャネルに結合され、かつ転送メッセージワード信号Ｍを暗号テキストワード信号Ｃに変換し、及び前記のチャネル上のＣを転送するように構成された暗号化手段であり、Ｍはメッセージを表す数字及びｎがｎ＝ｐ₁・ｐ₂・...・ｐ_k という形式の合成数である場合の０≦Ｍ≦ｎ−１に対応しており、ｋは２より大きい整数、かつｐ₁、ｐ₂、...、ｐ_kは個別の素数であり、Ｃは当該メッセージの暗号化された形式を表す数字に対応しかつＣ≡Ｍ^e（ｍｏｄｎ）に対応し、ここでｅがｌｃｍ（ｐ₁−１，ｐ₂−１,...，ｐ_k−１）に対して互いに素である数であるような、前記暗号化手段；及び前記チャネルに結台され、かつ前記チャネルからＣを受け取るため、及びＣを受け取りメッセージワード信号Ｍ'に変換するように構成された解読手段であり、Ｍ’は、Ｃの解読された形式を表す数字及びＭ’≡Ｃ^d（ｍｏｄｎ）に対応し、ｄはｅ＝（ｍｏｄ（ｌｃｍ（ｐ₁−１，ｐ₂−１,...，ｐ_k−１)))）の逆数に等しい数のクラスで構成されているグループから選択されている、前記解読手段とを備えていることを特徴とする暗号化通信システム。５．メッセージ信号Ｍ_iを転送するための、ｊステーションを備えている通信システムであって、各ステーションが、ｉ＝１，２,...，ｊであるような、暗号化かぎＥ_i＝（ｅ_i，ｎ_i）及び解読かぎＤ_i＝（ｄ_i，ｎ_i）によって特徴づけられて、Ｍｉはｉ番目のターミナルから転送されてくるメッセージ信号を表す数字及び、０≦Ｍ_i≦ｎ_i−１に対応し、ｎはｎ_i＝ｐ_i,1・ｐ_i,2・...・ｐ_i,k という形式の合成数であり、ここでｋは２より大きい素数、ｐ_i,1・ｐ_i,2・...・ｐ_i,kは個別の素数、ｅ_iはｌｃｍ（ｐ_i,1−１、ｐ_i,2−１、...、ｐ_i,k−１）に対して互いに素であり、ｄ_iはｅ_i（ｍｏｄ（ｌｃｍ((ｐ_i,1−１、ｐ_i,2−１、...、ｐ_i,k−１)))）の逆数に等しい数のクラスで構成されているグループから選択され、第１のターミナルは当該第１のターミナル（ｉ＝Ａ）から第２のターミナル（ｉ＝Ｂ）への送信のためのデジタルメッセージワード信号Ｍ_Aを暗号化する手段を含み、前記第１のターミナルは：前記メッセージワード信号Ｍ_AをサインされたメッセージワードＭ_ASに変換する手段を含み、Ｍ_ASは、Ｍ_As≡Ｍ_A ^dA（ｍｏｄｎ_A）によって、前記メッセージワード信号Ｍ_Aの暗号化された形式を表す数に対応していることを特徴とする通信システム。６．前記信号メッセージワード信号Ｍ_Asを、前記第１のターミナルから前記第２のターミナルに送信する手段を更に備え、該第２のターミナルは、前記符号化されたメッセージワード信号Ｍ_Asを前記ッセージワード信号Ｍ_Aに解読する手段を含み、前記第２のターミナルは：Ｍ_A≡Ｍ_As ^eA（ｍｏｄｎ_A）によって、前記の符号化されたメッセージワード信号Ｍ_Asを前記メッセージワード信号Ｍ_Aに変換する手段を含むことを特徴とする請求の範囲第５項に記載のシステム。７．ｊステーションを備えている、メッセージ信号Ｍｉを転送する通信システムであって、各ステーションは、ｉ＝１，２,...ｊであるような、暗号化かぎＥ_i ＝（ｅ_i，ｎ_i）及び解読かぎＤ_i＝（ｄ_i，ｎ_i）によって特徴づけられて、Ｍ_i はｉ番目のターミナルから転送されるメッセージ信号を表す数に対応しており、ｎ_iはｎ_i＝ｐ_i,1・ｐ_i,2・...・ｐ_i,k という形式の合成数で、ここではｋは２より大きい整数、ｐ_i,1，ｐ_i,2,...，ｐ_i,kは個別の素数、ｅ_iはｌｃｍ（ｐ_i,1−１，ｐ_i,2−１,...，ｐ_i,k−１）に対して互いに素であり、ｄ_iはｅ_i（ｍｏｄ（ｌｃｍ（ｐ_i,1−１，ｐ_i,2−１,...，ｐ_i,k−１)))）の逆数に等しい数のクラスで構成されているグループから選択され、第１の通信は、前記の第１の通信ステーション（ｉ＝Ａ）から第２の通信ステーション（ｉ＝Ｂ）への送信のためにデジタルメッセージワード信号Ｍ_Aを暗号化する手段を含み、前記第１の通信ステーションは：各ブロックワード信号Ｍ_A’は０≦Ｍ_A≦ｎ_B−１の範囲の前記メッセージワード信号Ｍ_Aの一部を表している数であり、該メッセージワード信号ＭＡを一つ以上の該メッセージブロックワード信号Ｍ_A''に変換する手段と、Ｃ_Aは、Ｃ_A≡Ｍ_A”^eB（ｍｏｄｎ_B）によって、前記メッセージブロックワード信号Ｍ_A''の暗号化された形式を表す数に対応している、各前記メッセージブロックワード信号Ｍ_A''を暗号テキストワード信号Ｃ_Aに変換する手段とを含むことを特徴とする通信システム。８．前記の第１のターミナルから前記の第２のターミナルへ、前記暗号テキストワード信号を送信する手段を更に備え、かつ前記第２のターミナルは、前記の暗号テキストワード信号を前記のメッセージワード信号Ｍ_Aに解読する手段を含み、前記第２のターミナルが、Ｍ_A''≡Ｃ_A ^dB（ｍｏｄｎ_B）によって、各前記暗号テキストワード信号CAを前記メッセージブロツクワード信号Ｍ_A''の一つに変換する手段と、前記メッセージブロックワード信号Ｍ_A''を前記メッセージワード信号Ｍ_Aに変換する手段とを含んでいることを特徴とする請求の範囲第７項に記載のシステム。９．通信チャネルによって結合された複数のターミナルを有している暗号通信システムであって、ｎ_Aがｎ_A＝ｐ_A、1・ｐ_A,2・...・ｐ_A,k という形式の合成数であり、ここでｋは２より大きい整数、ｐ_A、1、ｐ_A,2、... 、ｐ_A,kは個別の素数、ｅ_Aはｌｃｍ（ｐ_A、1−１、ｐ_A,2−１、...、ｐ_A,k−１）に対して互いに素であり、ｄ_Aはｅ_A（ｍｏｄ(ｌｃｍ(ｐ_A、1−１、ｐ_A,2−１、...・、ｐ_A,k−１)))）の逆数に等しい数のクラスで構成されているグループから選択されるような、関連暗号化かぎＥ_A＝（ｅ_A，ｎ_A）及び解読かぎＤ_A＝（ｄ_A，ｎ_A）によって特徴付けられた第１のターミナル；Ｍ_Bが０≦Ｍ_B≦ｎ_A−１の範囲の前記メッセージを表す数に対応しており、第２のターミナルから前記第１のターミナルに転送されるべきメッセージを、一つ以上の転送メッセージワード信号Ｍ_Bに変換するブロッキング手段、前記チャネルに結合され、かつ各転送メッセージワード信号Ｍ_Bを暗号テキストワード信号Ｃ_Bに変換しかつ前記チャネル上にＣ_Bを転送するように構成された暗号化手段を備え、ここでＣ_Bは前記のメッセージの暗号化した形式を表す数に対応しかつＣ_B≡Ｍ_B ^eA（ｍｏｄｎ_A）に対応している、第２のターミナルを含み、前記第１のターミナルは：前記チャネルに結合され、前記暗号テキストワード信号Ｃ_Bを前記チャネルから受信しかつ各前記暗号テキストワード信号を受信メッセージワード信号Ｍ_Bに変換するように構成された解読手段、及び前記受信メッセージワード信号Ｍ_Bを前記メッセージに変換する手段を備え、Ｍ_B’はＣ_Bを解読した形式を表す数であり、Ｍ_B’＝Ｃ_B ^dA（ｍｏｄｎ_A）に対応することを特徴とする暗号通信システム。１０．前記第２のターミナルが、関連暗号化かぎＥ_B＝（ｅ_B，ｎ_B）及び解読かぎＤＢ＝（Ｄ_B，ｄ_B）によって特徴付けられ、：ｎ_Bはｎ_B＝ｐ_B、1・ｐ_B,2・...・ｐ_B,k という形式の合成数であり、ｋは２より大きい整数、ｐ_B、1・ｐ_B,2・...・ｐ_B,kは個別の素数、ｅ_Bはｌｃｍ（ｐ_B、1−１・ｐ_B,2−１・...・ｐ_B,k−１）に対して互いに素であり、ｄ_Bはｅ_B＝（ｍｏｄ(ｌｃｍ((ｐ_B、1−１)，(ｐ_B,2−１),...，(ｐ_B,k−１))) ）の逆数に等しい数のクラスで構成されているグループから選択され、前記第１のターミナルは：Ｍ_Aが０≦Ｍ_A≦ｎ_B−１の範囲の前記メッセージを表す数に対応しており、前記第１のターミナルから前記第２のターミナルに転送されるべきメッセージを、一つ以上の転送メッセージワード信号Ｍ_Aに変換するブロッキング手段と、前記チャネルに結合され、各転送メッセージワード信号Ｍ_Aを暗号テキストワード信号Ｃ_Aに変換しかつ前記チャネル上にＣ_Aを転送するように構成された暗号化手段とを備え、Ｃ_Aが前記メッセージの暗号化された形式を表す数に対応し、かつＣ_A≡Ｍ_A ^eB（ｍｏｄｎ_B）に対応しており、前記第２のターミナルは：前記チャネルに結合され、前記暗号テキストワード信号Ｃ_Aを前記チャネルから受信しかつ各前記暗号テキストワード信号を受信メッセージワード信号Ｍ_A’ に変換するように構成された解読手段、及び前記受取メッセージワード信号Ｍ_A を前記メッセージに変換する手段を備え、Ｍ’が、Ｃの解読された形式を表す数に対応し、かつＭ_A’≡Ｃ_A ^dB（ｍｏｄｎ_B）に対応することを特徴とする請求の範囲第９項に記載のシステム。１１．通信システムにおいて、転送メッセージワード信号Ｍを暗号テキストワ一ド信号Ｃに変換する暗号化手段であり、Ｍはメッセージを表す数及び０≦Ｍ≦ｎ−１に対応しており、ｎは１よりも大きい、少なくとも三つの自然数のファクタを持つ合成数であり、当該ファクタは個別の素数であり、かつＣは前記メッセージの暗号化された形式を表す数に対応しかつｅ及びａ_e，ａ_e-1,...，ａ₀が数であるような、Ｃ≡ａ_eＭ^e＋ａ_e-1Ｍ^e-1＋...＋ａ₀（ｍｏｄｎ）に対応することを特徴とするシステム。１２．暗号通信を設定する方法であって：デジタルメッセージワード信号Ｍを暗号テキストワード信号Ｃに暗号化する段階を具備し、Ｍはメッセージを表す数及び０≦Ｍ≦ｎ−１に対応しており、ｎは１より大きい、少なくとも三つの自然数ファクタを有する合成数であり、該ファクタは個別の素数であり、ＣはメッセージワードＭの暗号化された形式を表す数に対応し、前記暗号化する段階は：ｅ及びａ_e，ａ_e-1,...，ａ₀が数であるような、Ｃ≡ａ_eＭ^e＋ａ_e-1Ｍ^e-1＋...＋ａ₀（ｍｏｄｎ）によって、前記メッセージワード信号Ｍを前記暗号テキストワード信号Ｃに変換する段階を具備することを特徴とする方法。１３．前記暗号化段階は、Ｍにおける可逆動作の第１の順序付けられた遷移の実行によりＭをＣに変換する段階を含み、更に：Ｃにおける可逆動作の第２の順序付けられた遷移の実行により、ＣをＭに解読する段階を具備し、前記第２の遷移の可逆動作のそれぞれは、前記第１の遷移の対応するものの逆であり、かつ前記第２の遷移における前記動作の順序は、前記第１の遷移における対応動作の順序に関して逆であることを特徴とする請求の範囲第１２項に記載の方法。