JP2001285277A - 暗号生成装置、暗号生成プログラムを使用する電子機器、記憶媒体、暗号文復号装置 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 適切な暗号化を行うことのできる暗号生成装
置を提供する。 【解決手段】 カオスノイズを発生する写像関数を用い
て暗号化の鍵データに基づきカオスノイズを発生するカ
オスノイズ発生手段１と、平文情報を所定の長さに分割
した分割平文情報に対し、前記カオスノイズ発生手段１
により発生されたカオスノイズを適用する演算を行って
暗号を生成する暗号生成手段２と、前記分割平文情報に
適用するカオスノイズを発生する写像関数を第１の周期
毎に変更する次関数決定手段３とを具備する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明はカオス信号を用い
て暗号化を行う暗号生成装置、同暗号化を行う暗号生成
プログラムを使用する電子機器、同プログラムを記憶し
た記憶媒体に関するものである。

【０００２】

【従来の技術】近年、デジタルデータの安全性確保の理
由より、暗号化技術は飛躍的に発展してきた。これと共
に、暗号化処理が複雑化する傾向がある。例えば、ＤＥ
Ｓ（Data Encryption Standard）に代表されるブロック
型暗号では、一般的に鍵長の増加により関数処理の増加
及び複雑化が生じ、処理の低速化を招来する。また、Ｒ
ＳＡ（Riverst Shamir Adleman）や楕円曲線暗号のよう
に、自然原理的に難解であることを応用した優れた暗号
方式もあるが、暗号化処理の高速化がなされているとは
言い難い。暗号により実現される安全面と暗号化処理の
高速化は、一般的に相反する要素と考えられるが、通信
データの暗号化等、高速性と安全性の両方を求められる
ようになってきたこともまた事実である。

【０００３】ところで、カオスは初期値のわずかな違い
で全くでたらめな軌道を描くことから、暗号作成の分野
への応用が期待されている。従来の代表的な暗号方式に
は、カオスのような「偶然性」が備えるある意味無責任
な振るまいがもたらす根本的な「複雑さ」を暗号化へ応
用するという発想はなかったと言える。また、カオス
は、未来へは決定論的であるが過去へは予測困難という
一方向性を持ち、データからの逆解析やカオスパラメー
タの推測を困難にしている。更に、写像関数系のカオス
は、非常に高速なストリーム性を呈し、ブロック型のよ
うな多段処理の必要性がないという特徴を有する。カオ
スは安全面と高速面から、暗号応用には最適のメカニズ
ムを持ち合わせていると考えられる。

【０００４】ロジスティック写像を例に挙げると、写像
関数（カオス関数）は、 X n+1 =aXn(1-Xn)(0<Xn<1,3.6<a<4(制限あり)) （式ａ） のように与えられ、（式ａ）の反復使用によりカオス乱
数列<Xn>を得ることができる。そして、（式ａ）の反復
毎に得たカオス信号Xnを256 段階に量子化し、平文1bye
に付加する暗号ノイズとして使用する。この操作を平文
がなくなるまで繰り返すことにより１つの平文を暗号化
することができる。

【０００５】（式ａ）は、係数ａの微小な差異、例え
ば、倍精度実数型（浮動小数点演算）においては、表現
しうる最小〜1.0E-15 の差異で、全く異なる乱数列を生
成する。例えば、図３に示されるように初期値の僅かな
差によってそれぞれ異なる軌跡を描き、これがカオスの
初期条件敏感性などと称されている。ここで生成される
パターンと係数ａの関連性はつかめないこと、X の初期
値X0の推測が困難なことがカオスの性質であり、係るカ
オスの性質こそが暗号応用の着眼点であり、係数ａおよ
びX0を鍵で与える手法が採られる。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】以上の通りカオスは初
期条件に非常に敏感であり、倍精度実数型演算では、仮
数部が表現し得る限界、つまり 1.OE-15( 1.0 ×10^-15
（以下同様の表記を用いる。）程度の誤差が計算を反復
する毎に指数関数的に広がっていくものである。係る点
がカオスの暗号応用の着眼点となっている。一方、異な
るプロセッサ間の演算特性差にも非常に敏感に反応し、
誤差発生以降、全く異なる軌道を歩むことになる。例え
ば、SPARC （Scalable Process Architecture ）で暗号
化したデータがAlpha,Intel x86 では復号できないとい
う現象が生じる。このため汎用性をもたせるには、何ら
かのイコライズ操作が必要となる。

【０００７】そこでソフトウェア的に最も簡単に実現す
る方法として、例えば、ステップ毎に（倍精度実数型）
から（単精度実数型）への型変換操作を行うことが考え
られる。しかし、単精度実数型では 1.0E-7 が表現の限
界であるため、倍精度実数型に比べ８桁分（１０進表
記）の精度が失われる。従って、状態数は大幅に減少す
るという問題点がある。

【０００８】このような少数ビット量子化表現において
は、カオスの縮退問題を考慮に入れる必要性が生じる。
「縮退」は、以前算出した値に偶然に戻ることで周期性
を生じる原因となる。また、大幅な桁落し操作により、
理論解では与えられない個所に周期点が発生する可能性
がある。確率的にも「縮退」の頻度は大きくなり、特に
早い周期性を与えてしまう。

【０００９】カオスの本質はアナログ量である。このた
め、デジタルでの正確な再現には無限ビット演算装置が
必要となる。しかし現実的に無限ビット演算は不可能な
ため、カオス信号の量子化過程が必須となる。特に整数
演算化、少数ビット量子化表現を行う場合には、カオス
の歩む軌道数を大きく減少させ、パターン数の減少ばか
りでなく、「縮退」発生によるパターンの単一化、少数
化、およびこれに起因する周期の現れの早期化等、暗号
応用には致命的になり兼ねない問題が顕著化する。

【００１０】本発明は上記のような問題を解決せんとし
てなされたもので、その目的は、隣接軌道が縮退を起こ
すことなく、従って発生されるカオスノイズのパターン
に周期性が表れにくく、適切な暗号化を行うことのでき
る暗号生成装置、暗号生成プログラムを使用する電子機
器、記憶媒体を提供することである。

【００１１】

【課題を解決するための手段】本発明に係る暗号生成装
置や暗号生成プログラムを使用する電子機器は、平文情
報を所定の長さに分割した分割平文情報に、暗号化の鍵
データに基づきカオスノイズを発生する写像関数を用い
て得たカオスノイズを適用する演算を行って暗号を生成
する暗号生成装置や暗号生成プログラムを使用する電子
機器において、前記分割平文情報に適用するカオスノイ
ズを発生する写像関数を第１の周期毎に変更することを
特徴とする。これにより、カオスノイズを発生する写像
関数が第１の周期毎に変更される。

【００１２】本発明に係る暗号生成装置や暗号生成プロ
グラムを使用する電子機器、記憶媒体は、前記第１の周
期毎に変更した写像関数のパラメータについて、前記第
１の周期よりも短い第２の周期にて変更を行うことを特
徴とする。これによって、写像関数のパラメータが変更
される。

【００１３】本発明に係る暗号生成装置や暗号生成プロ
グラムを使用する電子機器、記憶媒体は、複数の写像関
数と複数の初期値を予め用意し、暗号化を開始するに際
して鍵データによって前記複数の写像関数と複数の初期
値の中から写像関数と初期値を選択することを特徴とす
る。これにより、複数の写像関数と複数の初期値の中か
ら写像関数と初期値が選択される。

【００１４】本発明に係る暗号生成装置や暗号生成プロ
グラムを使用する電子機器、記憶媒体は、写像関数を用
いた整数演算によりカオスノイズを得ることを特徴とす
る。これにより、整数演算においてカオスノイズが得ら
れる。

【００１５】本発明に係る暗号生成装置や暗号生成プロ
グラムを使用する電子機器、記憶媒体は、一次微分値が
１以上である関数を写像関数として用いることを特徴と
する。これにより、隣接軌道が縮退を起こさない写像関
数によりカオスノイズが得られる。

【００１６】本発明に係る暗号生成装置は、カオスノイ
ズを発生する写像関数を用いて暗号化の鍵データに基づ
きカオスノイズを発生するカオスノイズ発生手段と、平
文情報を所定の長さに分割した分割平文情報に対し、前
記カオスノイズ発生手段により発生されたカオスノイズ
を適用する演算を行って暗号を生成する暗号生成手段
と、前記分割平文情報に適用するカオスノイズを発生す
る写像関数を第１の周期毎に変更する次関数決定手段と
を具備することを特徴とする。これにより、カオスノイ
ズを発生する写像関数が第１の周期毎に変更される。

【００１７】本発明に係る記憶媒体は、平文情報を所定
の長さに分割した分割平文情報に、暗号化の鍵データに
基づきカオスノイズを発生する写像関数を用いて得たカ
オスノイズを適用する演算を行って暗号を生成する処理
をコンピュータに行わせるプログラムが記憶された記憶
媒体において、前記プログラムは、前記分割平文情報に
適用するカオスノイズを発生する写像関数を第１の周期
毎に変更する処理を行うことを特徴とする。これによ
り、カオスノイズを発生する写像関数が第１の周期毎に
変更される。

【００１８】

【発明の実施の形態】以下本発明の実施の形態に係る暗
号生成装置、暗号生成プログラムを使用する電子機器、
記憶媒体を説明する。本実施の形態では、整数演算によ
りカオスノイズを発生する。 ［整数演算化］ロジスティック写像関数を示す（式ａ）
は、図４に示すような幾何学的な反復構造を備えてい
る。このロジスティック写像関数を縦、横ともに等倍し
た２次元空間においても反復構造は保たれる。そこで本
実施の形態では、整数演算可能な範囲までロジスティッ
ク写像関数を拡大し、整数値への量子化を図る。これが
整数演算化の原理である。例えば、本実施の形態におい
て用いる32-bitプロセッサの場合には、２次式を計算す
る関係上、16-bit範囲:1〜65535までを写像範囲として
扱っている。また、64-bitプロセッサの場合では、32-b
it範囲:1〜4,294,967,295 までが写像範囲として有効で
ある。このように64-bit演算では32-bit演算より多くの
カオス状態数を用いることが可能となるため有利であ
る。

【００１９】整数演算化の利点は、異なるプロセッサ間
の浮動小数点演算特性差を意識しなくてよい点にある。
従って、イコライズ操作過程が不要となり、汎用性が保
てるなどの利点もある。また、整数演算による暗号生成
装置（ディバイス）はＬＳＩ化が容易であり、比較的低
コストでありながらセキュリティのレベルが高いチップ
へ応用すること等が見込めるものである。

【００２０】［原理］本発明のような整数演算化、少数
ビット演算化では、（式ａ）に示すロジスティック写像
関数の係数ａを固定した場合には（関数形を固定した場
合には）、式（ａ）のｘは「縮退」を起こし、最終的に
数個のアトラクターに引き込まれる。つまり、少数パタ
ーン化を招くと共に早期周期性が顕著化する。また、整
数値量子化過程（小数点以下切り捨て）による不意な周
期点発生等が懸念される。従って、整数演算化では、
［カオス暗号原理］で述べた手法をそのまま用いた暗号
応用は見込めない。

【００２１】そこで、写像関数形をある時間間隔で変化
させ、カオス軌道を積極的に交叉、撹乱する手法を本発
明において採用する。つまり、写像関数の可変パターン
を鍵より求めるという手法を用いる。カオス発生は、領
域の「引き延ばし」と領域内への「折り畳み」の繰り返
しを原理としている。一般に、「引き延ばし」過程では
隣接間距離が離れ、一方「折り畳み」過程において離れ
た場所からの「縮退」を生じる。特にロジスティック写
像では、「折り畳み縮退」以外に「隣接軌道の縮退」を
起こす領域が存在する。

【００２２】「引き延ばし」過程での縮退は免れ得ない
が、「隣接軌道の縮退」は、関数形を選ぶことより回避
できる。従って、本実施の形態に係る整数演算型の暗号
化処理では、縮退や早期周期性の発生を極力避ける意味
でロジスティック写像関数の利用を避ける。また、ロジ
スティック写像には周期窓が多く存在するため、関数可
変化にあたり、カオスコントロールパラメータ（ロジス
ティック写像の場合では（式ａ）における係数ａの値）
を連続的に配置できないため、関数を可変する場合のパ
ラメータの配置（設定）が複雑になる。

【００２３】更に整数演算型では、写像範囲内において
X が取りうる状態数が極めて少ない。例えば、32-bitＣ
ＰＵを用いた演算の場合を考察すると、一般的に上記Ｃ
ＰＵを用いて数段の演算を行うことによって写像範囲を
広げることができるのであるが、演算の段数を増やすこ
とは処理ステップ数の増加を意味し、処理速度の低下を
招くことになる。そこで本例では、できるだけ写像範囲
を広くとるという要請と処理速度の低下をもたらさない
という要請に鑑み、２段の演算によって16-bit範囲であ
る１〜65535 までを考えることにより、処理速度の大き
な低下がなく、且つできる限り広いカオス領域を持つ関
数を採用する。上記の留意点を元に、（Ａ−１）隣接軌
道が縮退を起こさない、（Ａ−２）可変化パラメータの
配置(alloction) が容易である、（Ａ−３）カオス領域
ができるだけ広い、という（Ａ−１）〜（Ａ−３）から
なる３つの命題を満たすような関数を選択し、整数演算
型可変化設計を行う。

【００２４】［関数設計例］「隣接軌道の縮退」は、写
像関数の１階微分値が｜ｆ’｜＜１の領域で起こる。図
５を参照するとロジスティック写像の場合には、隣接軌
道の縮退発生領域は全体の２５％以上にまでに及ぶこと
が概ね理解できる。従って、必ず｜ｆ’｜≧１を満たす
ような写像関数の設計を行う必要がある。これよりリア
プノフ指数（後述(h1)〜(h3))は反復毎で正となり、隣
接軌道は発散関係を維持できる。

【００２５】設計関数において｜ｆ’｜＜１の領域を省
くと、例えば図６に示すように頂点を境に１次導関数が
不連続となる。ここで本実施の形態では、頂点を境に左
側関数（左側）、右側関数（右側）と呼ぶことにする。
次に具体的に一般解を求める。ここでは簡単のため、
（式ｂ１）のような２次の写像関数を考える。（式ｂ
１）の１次導関数は（式ｂ２）に示される通りである。 f(x)=ax² +bx+c （式ｂ１） f´(x)=2a+b （式ｂ２）

【００２６】有効写像区間を０＜ｘ＜２^k+1 とし、頂点
座標を（ｐ，ｈ）に取り、１次導関数f´(p)=ｒとする
と、｜ｆ’｜≧１を満たす条件は以下のようである。 （１）上に凸の２次関数の場合 （左側関数） ｆ(0) ＝０ f´(p) ≧１ ｆ(p) ＝ｈ ａ＜０ （式ｃ１） （右側関数） ｆ(p) ＝ｈ f´(p) ≦−１ ｆ(2^k+1 )=0 ａ＜０ （式ｃ２） （２）下に凸の２次関数の場合 （左側関数） ｆ(0) ＝０ f´(p) ≧１ ｆ(p) ＝ｈ ａ＞０ （式ｃ３） （右側関数） ｆ(p) ＝ｈ f´(2^k+1 ) ≦−１ ｆ(2^k+1 )=0 ａ＜０ （式ｃ４）

【００２７】上記（式ｃ１〜ｃ４）それぞれの連立方程
式の解（不等式）が、係数ａ，ｂ，ｃの取りうる範囲で
ある。特に、上に凸の左側関数では、r=rr/pとした場合
には、（ｒ≧１より、ｒｒ≧ｐ) が成り立ち、 ａ＝−（ｈ−ｒＲ／ｐ² ） （式ｄ１） ｂ= (２ｈ−ｒｒ)/ｐ （式ｄ２） ｃ＝０ （式ｄ３） ｒｒ≧ｐ (ｒ= ｒｒ/ ｐ≧１より） （式ｄ４） ｈ＞ｒｒ (ａ＜０より) (式ｄ５） を得る。尚、ｒｒはｒとは別の１個のパラメータであ
り、１次導関数f´(p)=ｒの２乗等を意味するものでは
ない。

【００２８】上記（式ｄ１）〜（式ｄ５）を用いて関数
ｆを表現すると、 f(x,p,h,rr) ＝-{(h-rr)/p² }x² +{(2h-rr)/p}x （式ｅ１) ｈ＞ｒｒ≧ｐ （式ｅ２） なる関数形（式ｅ１）および条件式（式ｅ２）を得る。

【００２９】この解を満たす全ての(p,h,rr)の組み合わ
せ（整数格子点の組）が有効関数形である。（式ｅ２）
（式ｄ４）（｜関数の傾き｜≧１）により、ｐ、ｈの取
り得る範囲を示すと図７の網かけ表示の部分となる。

【００３０】上記に対応した右側関数は、左側関数と幾
何学的に線対称を成すという理由によって ｘ＝２^k+1 −ｘ （式ｆ） の変換後、ｆ(0)=0 となる左側関数形と同様に扱える。

【００３１】ここに、左側関数と右側関数は、共にパラ
メータｐは共通であるが、h,rrはそれぞれ左側(h1,rr
1)、右側(h2,rr2)のように個別の値を採っても構わな
い。従って、以上をまとめて、関数形は以下の（式ｇ）
により表されるf(x,p,h1,rrl、h2,rr2）のように整理す
ることができる。 （ｘ＜ｐの場合：左側関数） f(x,p,h1,rr1,h2,rr2)=-{(h1-rr1 )/p² }x² +{(2h1-rr1)/p}x (ｘ＞ｐの場合：右側関数) x= x^k+1 -1 f(x,p,h1,rr1,h2,rr2)=-{(h2-rr2 )/p² }x² +{(2h2-rr2)/p}x ただし写像範囲は (０＜x ＜２^(k+1) ） 以上（式ｇ）

【００３２】［設計関数例の評価］ここで（式ｇ）に係
る整数演算型設計関数について考察を与える。分岐図(b
ifuration Diagram) 、およびリアプノフ指数(Lyapuno
v Index) より、ロジスティック写像関数との比較を試
みる。整数演算化設計を行った（式ｇ）において、写像
範囲は16-bit:1〜65535の場合について考える。関数形
は、（式ｇ）が特に単純形式を取る場合を考察する。つ
まり、左右関数の分離点を写像範囲の中心（ｐ＝２¹⁵）
に置き、関数の左右で、h,rrを同値にした場合(h1=h2,r
r=rr2)のｈに対する分岐図を図８に示す。ｒｒは、ｒ=3
/2＊２¹⁵に固定した。

【００３３】図９には、図８に対応した整数演算型ロジ
スティック写像の分岐図を示す。整数演算型設計関数の
ｒｒに対する分岐図（ｈ＝２¹⁶に固定）を図１０に示
す。範囲は、（式ｅ２）を考慮に入れ、２¹⁵＜ｒｒ＜(3
/2）＊２¹⁵としてある。分岐図の横軸は、本設計関数で
は可変パラメータｈ（図８）およびｒ（図１０）であ
り、図９のロジスティック関数では（式ａ）の係数ａを
意味し、複数点プロットされ黒く表されている個所がカ
オス領域を示す。図８、図９を参照することにより、本
整数演算化設計関数はロジスティック写像関数と比較
し、カオス領域が広くなっており、周期窓の存在も見ら
れないことが判る。よって、本整数演算化設計関数にお
いては、可変化パラメータの再配置がより容易である。
従って命題（Ａ−２）を満たしていることが理解でき
る。

【００３４】次にリアプノフ指数について考える。本整
数演算型設計関数（式ｇ）のリアプノフ指数は図１１に
示される通りであり、これに対応する整数演算型ロジス
ティック写像関数でのリアプノフ指数は図１２に示され
る通りである。これら、図１１、図１２のリアプノフ指
数グラフは、分岐図と同じ範囲について算出し、示して
ある。

【００３５】リアプノフ指数は、近接する２点間の広が
り具合（発散関係または収束関係）を示したもので、分
岐図と同様にカオス状態を裏付ける指標である。 ｆ（ｘn ＋Δｘ）−ｆ（ｘn ）＝Δｘｅ^λ （式ｈ１) λ＝ln｜｛ｆ（ｘn ＋Δｘ）−ｆ（ｘn ）｝／Δｘ｜ （式ｈ２） 上記において（式ｈ１）は１回の写像（反復）後に近接
する２点、ｘおよびｘ＋ΔｘがΔｘ−ｅ^λ だけ広がっ
たことを意味し、（式ｈ１）を変形した（式ｈ２）にお
けるλがその広がり具合を表す。

【００３６】λ＞０ (２点は広がる関係：発散関係) λ＜０ (２点は狭まる関係：収束関係) これを十分大きいステップに対し、（式ｈ３）のように
相加平均を取った値がリアプノフ指数であり、図１１、
図１２のグラフのようになる。 n-1 Lyapunov Index＝（1/n)Σln｜｛ｆ（ｘn ＋Δｘ）−ｆ（ｘn ）｝／Δｘ｜ n=0 （式ｈ３）

【００３７】上記図８、図９、図１０の分岐図、及び図
１１、図１２のリアプノフ指数グラフより、分岐図での
カオス領域ではリアプノフ指数は正であり、非カオス領
域では負となる様子がわかる。図１１と図１２より、本
設計関数は写像範囲内で常に正となる。これは、初期の
隣接２点は必ず広がっていく（発散する）ことを意味
し、カオスの特徴を裏付ける重要な指標である。これよ
り、隣接軌道は常に発散関係を維持するため、命題（Ａ
−１）を満たしていることが理解できる。更に、上記分
岐図とリアプノフ指数より、本設計関数は、ロジスティ
ック写像関数に比べカオス領域は非常に広く、整数演算
化（少数状態数）には特に貴重なパターン数の確保が可
能となることが理解できる。この点は命題（Ａ−３）を
満たしていることを示す。

【００３８】［設計関数例の状態数］次に本関数の状態
数（関数形の数）を見積もることにする。特に、ここで
は簡単のため、それぞれ、p,h,rrの条件を与える（式ｅ
２）を以下のように割り振って考えることにする。特に
Δｗ＝２^k ／５とした場合 ２^k −１×Δｗ＜ｐ＜２^k ＋１×Δｗ (幅２×Δｗ） （式ｉ１） ２^k ＋１×Δｗ＜ｒｒ≦２^k ＋３×Δｗ (幅２×Δw) （式ｉ２） ２^k ＋３×Δｗ＜ｈ≦２^k ＋５×Δｗ (幅２×Δw) （式ｉ３） とし、（式ｇ）にて表される関数のパラメータ(p,h1,rr
1,h2,rr2) が取り得る状態数Ｌ（関数形の総数）は、最
大で Ｌ＝（２×Δｗ）⁵ （式ｉ４） である。特に32-bit演算では、ｋ=15 の場合に相当し、
写像範囲は０＜ｘ＜２^k+1 、従って写像範囲が０＜ｘ＜
２¹⁶の場合には、 Ｌ=(２×２¹⁵) ／５）⁵ >>（２¹³）⁵ ＝２⁶⁵［個］ （式ｊ１） におよぶ。

【００３９】鍵より２¹³の生成が困難な場合において、
２¹²( ＝２⁸⁺⁴ ）に範囲を制限した場合にあっても、 Ｌ＝（２¹²）⁵ ＝２⁶⁰［個］ （式ｊ２） におよぶ。

【００４０】（式ｊ１）、（式ｊ２）は、本整数演算型
の設計関数の総数（状態総数）である。暗号生成の過程
における時間方向には、これら設計関数の組み合わせパ
ターンは無限であり、これら設計関数というリソースを
効率よく再配置（Re-Allocation ）していけば常に適切
な暗号化を図ることができる。また、鍵より（式ｊ１）
による数の設計関数を算出することが困難な場合には、
（式ｊ２）のように設計関数の算出が容易な範囲内に制
限しても同様の効果を得ることができる。

【００４１】［設計関数例での可変化原理］整数演算型
で［カオス暗号原理］をそのまま適用した場合には、少
数パターン化、早期周期化を招くことは既に述べた通り
である。従って、（式ｇ）に示されるような隣接軌道が
縮退を起こさない設計関数と、（式ｉ１）〜（式ｉ３）
に示される条件に従って、ある時間間隔で写像関数を変
化させ積極的に軌道を交叉し撹乱させる手法が［本発明
の原理］と言える。これら関数の可変パターンは鍵より
求める。

【００４２】本整数演算型の設計関数の遷移は、（式
ｇ）により与えられる設計関数についてパラメータ(p,h
1,rr1,h2,rr2) の組を変位することにより実現される。
ここにそれぞれの可変範囲は（式ｉ１）〜（式ｉ３）に
示される通りである。特にステップ毎に関数形を変化さ
せる場合、ｎステツプ目の関数は f(xn,p[n],h1[n],rr1[n],h2[n],rr2[n] ）と表され、（式ｇ）より、 （ｘ＜ｐの場合：左側関数） ｘn+1=-{(h1[n]-rr1[n])/p[n] ² } xn² +{(2h1[n]-rr1[n])/p}xn （ｘ＞ｐの場合：右側関数） xn＝ｐ−ｘn の変換後 ｘn+1=-{(h2[n]-rr2[n])/p[n] ² } xn² +{(2h2[n]-rr2[n])/p}xn 以上（式ｋ） と表せられる。

【００４３】特に，ｎステップ目の関数パラメータを (p[n],h1[n],rr1[n],h2[n],rr2[n])ΞA[n] （式ｌ） のようにベクトル表記すると、写像関数は ｘn+1 ＝ｆ（ｘn ，A[n]） （式ｍ） のように整理される。

【００４４】関数可変化は、ステップ毎（またはある時
間間隔）で写像関数を以下の（式ｎ）のように変化させ
る。 A[1],A[2],...,A[n]...A[m] （式ｎ） 上記において、A[i]Ξ（p[i],h1[i],rr1[i],h2[i],rr2
[i]))であり、ここではA[ ]のｍ変調を考えている。そ
して，A[ ]の可変パターンA[i] (i=1 〜m)を鍵より導
く。

【００４５】本実施の形態では１ステップで、1byte 毎
の平文を暗号化する。平文は通常においてA[ ]の最大周
期ｍよりも多いバイト数を有するであろう。従って、関
数可変化パターンＡが最大のｍに達したとき、A[i](i=
1〜m)の基本変調形を保持しつつ、A[i]＋δＡの変化を
与えて単一パターンに陥らないよう対策を施すものであ
る。つまり、 A[i]=A[i] ＋δA(i:1 〜m:A の１周期以降) （式ｏ） ここに、δA Ξ (δp,δh1, δrr1,δh2, δrr2)であ
る。このようにA に対する変化の与え方は、単純に線形
的に変化させても良い。その理由は、写像関数形の微妙
な変位はカオス初期条件敏感性に相当するからである。

【００４６】また，A[i]の採り得る状態総数値を超えた
場合を考えて、A[i]を以下のようにする。 A[i]＝ｇ(A[i]) ＝fmod(A[i]+δA[i]，AMax) （式ｏ´) 上記（式ｏ´)において、AMaxは、A[ ]の取りうる状態
総数値を示す。このようにA[i]与え、δA を例えば素数
値、かつ、AMax値（A[ ]の取りうる状態総数値）の因数
でない値を与えることで、A[ ]の全ての状態値を効率よ
く走査できる。上記において、fmod(A,B) は、ＡをＢで
割った余りを意味する関数で、例えば、fmod(8,3)=2, f
mod(13,6)=1 である。

【００４７】次に上記の原理に基づく暗号生成装置、暗
号生成プログラムを使用する電子機器の実施の形態を説
明する。この暗号生成装置、暗号生成プログラムを使用
する電子機器は、例えば、パーソナルコンピュータ、ワ
ークステーション等の各種電子計算機やＬＳＩ或いはネ
ットワークによるシステムなどとして実現され、図１に
示される機能ブロック図にて表すことができる。

【００４８】暗号生成装置または暗号生成プログラムを
使用する電子機器は、カオスノイズ発生手段１、暗号生
成手段２、次関数決定手段３を具備する。カオスノイズ
発生手段１は、カオスノイズを発生する写像関数を用い
て暗号化の鍵データに基づきカオスノイズを発生するも
のであり、鍵発生部１１、初期関数生成部１２、カオス
ノイズ発生部１３を備える。暗号生成手段２は、平文情
報を所定の長さに分割した分割平文情報に対し、カオス
ノイズ発生手段１により発生されたカオスノイズを適用
する演算を行って暗号を生成するものであり、平文分割
部２１と暗号文生成部２２とを具備する。次関数決定手
段３は、分割平文情報に適用するカオスノイズを発生す
る写像関数を第１の周期毎に変更するものであり、周期
検出部３１と関数変更制御部３２とを具備する。

【００４９】鍵発生部１１は、鍵発生指示入力を受けて
鍵情報を発生するものである。初期関数生成部１２は、
鍵発生部１１により発生された鍵情報を用いて（式ｇ）
に係る関数の初期関数を生成してカオスノイズ発生部１
３へ送るものである。カオスノイズ発生部１３は、上記
初期関数を用いてカオスノイズを発生して出力するもの
である。

【００５０】平文分割部２１は、平文（暗号化される以
前の文）データを入力し１バイト単位に分割して出力す
る。暗号文生成部２２は、分割された平文を平文分割部
２１から得ると共に、カオスノイズをカオスノイズ発生
部１３から受け取り、これらを演算により暗号化して出
力する。

【００５１】周期検出部３１は、A[i]のｍ変調分の周期
を検出するものであり、関数変更制御部３２は、周期検
出部３１がｍ変調分の周期を検出する毎に（式ｏ´)に
よる処理によりA[i]に変更を加えて写像関数自体を変更
し、カオスノイズ発生部１３へ提供するものである。カ
オスノイズ発生部１３は、次の１サイクルについて変更
された写像関数を用いてカオスノイズを発生することに
なる。

【００５２】以上のように構成される暗号生成装置、暗
号生成プログラムを使用する電子機器は、実際には図２
に示されているフローチャートに対応するプログラムに
より動作するので、このフローチャートを用いて動作を
説明する。尚、このプログラムは、ＲＯＭ等のメモリ、
ＣＤ−ＲＯＭやフロッピーディスク、その他の記憶媒体
に記憶されてプロセッサに供される。

【００５３】さて、図２の処理が起動されると、鍵より
ｘの初期値及びA[i]の初期関数パターンを決定する（Ｓ
１）。例えば、ｘが採り得る全ての値とA[i]が採り得る
全てのパラメータを組み合わせて初期値候補（Ｍ個の候
補）を用意する。一方、０〜９の数字、大小の英字、
＃，＋，＝等の記号により６４キャラクタを定めて、こ
の６４キャラクタをいくつか組み合わせてＭパターンの
キャラクタ組み合わせを作り、Ｍパターンのキャラクタ
組み合わせのいずれかと上記Ｍ個の候補のいずれかとを
１対１に対応させたメモリテーブルを用意し、鍵発生部
１１とする。暗号作成に当たり、オペレータが６４キャ
ラクタのいくつかのキャラクタを選択入力すると、鍵発
生部１１はこれを受けて上記メモリテーブルから対応す
る１つの初期値候補を出力する。

【００５４】次に、ｉを１とすると共にｘを初期値とし
（式ｇ）に適用して初期関数を生成する（Ｓ２）。さら
に、平文の１バイトを読み込みレジスタｃへセットし
（Ｓ３）、ステップＳ２にて生成した（式ｇ）の初期関
数を用いてカオスノイズ値Ｘの算出を行い（Ｓ４）、算
出したカオスノイズ値Ｘの下位１バイトを得て情報落ち
１バイトノイズ（ｘａｄｄ）を生成する（Ｓ５）。この
ステップＳ５における演算をｘａｄｄ＝ｆｒｅｄ（ｘ）
と表記している。

【００５５】次に、レジスタｃにセットした平文の１バ
イトと、情報落ち１バイトノイズ（ｘａｄｄ）との排他
的論理和演算を行って１バイトの暗号文を生成する（Ｓ
６）。更に、A[i]におけるｉがA[i]の周期ｍより小さい
かを検出し（Ｓ７）、小さい場合には、ｉを１インクリ
メントして写像関数を変調し（Ｓ８）、暗号化すべき平
文が終了したか否かを検出する（Ｓ９）。ここで未終了
であることが検出されると、ステップＳ３へ戻って平文
の次の１バイトを読み出してレジスタｃへセットし、以
下ステップＳ４〜Ｓ９を繰り返す。このように動作を継
続するうちに、A[i]におけるｉがA[i]の周期ｍ以上とな
り、ステップＳ７においてＮＯへ分岐して、（式ｏ´)
であるA[i]=g(A[i])より、次の関数パターンを生成する
（Ｓ１０）。そして、ｉを１として（Ｓ１１）、ステッ
プＳ９へ進み以降の動作を続けることにより平文の全て
を暗号化してステップＳ９にてＹＥＳへ分岐して処理を
終了する。

【００５６】以上のようにして作成された暗号文は受側
において復号され元の平文へ戻される。この復号装置の
構成例を図１３に示す。図１と同一構成要素には同一符
号を付して示すように、暗号生成装置に用いられたと同
一構成のカオスノイズ発生手段１、次関数決定手段２が
用いられる。復号化装置においては、復号化手段４が備
えられる。

【００５７】復号化手段４は、暗号文分割部４１と復号
部４２とを具備する。暗号文分割部４１は暗号化された
暗号文データを入力し１バイト単位に分割して出力す
る。復号部４２は、分割された暗号文を暗号文分割部４
１から得ると共に、カオスノイズをカオスノイズ発生部
１３から受け取り、これらを演算して暗号文を復号化し
て出力する。

【００５８】以上のように構成される暗号文の復号装置
は、実際には図１４に示されているフローチャートに対
応するプログラムにより動作するので、このフローチャ
ートを用いて動作を説明する。尚、このプログラムは、
ＲＯＭ等のメモリ、ＣＤ−ＲＯＭやフロッピー（登録商
標）ディスク、その他の記憶媒体に記憶されてプロセッ
サに供される。

【００５９】図１４の処理が起動されると、鍵よりｘの
初期値及びA[i]の初期関数パターンを決定する（Ｓ２
１）。この場合、鍵は暗号化の際の鍵が選択される。鍵
発生の構成は暗号生成装置等の構成と同様である。次
に、ｉを１とすると共にｘを初期値とし（式ｇ）に適用
して初期関数を生成する（Ｓ２２）。さらに、暗号文の
１バイトを読み込みレジスタｄへセットし（Ｓ２３）、
ステップＳ２２にて生成した（式ｇ）の初期関数を用い
てカオスノイズ値Ｘの算出を行い（Ｓ２４）、算出した
カオスノイズ値Ｘの下位１バイトを得て情報落ち１バイ
トノイズ（ｘａｄｄ）を生成する（Ｓ２５）。

【００６０】次に、レジスタｄにセットした暗号文の１
バイトと、情報落ち１バイトノイズ（ｘａｄｄ）との排
他的論理和演算を行って１バイトの平文を生成する（Ｓ
２６）。更に、A[i]におけるｉがA[i]の周期ｍより小さ
いかを検出し（Ｓ２７）、小さい場合には、ｉを１イン
クリメントして写像関数を変調し（Ｓ２８）、復号化す
べき暗号文が終了したか否かを検出する（Ｓ２９）。こ
こで未終了であることが検出されると、ステップＳ３へ
戻って暗号文の次の１バイトを読み出してレジスタｄへ
セットし、以下ステップＳ２４〜Ｓ２９を繰り返す。こ
のように動作を継続するうちに、A[i]におけるｉがA[i]
の周期ｍ以上となり、ステップＳ２７においてＮＯへ分
岐して、（式ｏ´)であるA[i]=g(A[i])より、次の関数
パターンを生成する（Ｓ３０）。そして、ｉを１として
（Ｓ３１）、ステップＳ９へ進み以降の動作を続けるこ
とにより暗号文の全てを複号化してステップＳ２９にて
ＹＥＳへ分岐して処理を終了する。

【００６１】上記暗号化及び復号化において、（式ｇ）
の設計関数式および（式ｉ１）〜（式ｉ３）のパラメー
タ割り当て条件下において、関数形総数（状態総数）
は、ｋ=15 、つまり写像範囲が０＜ｘ＜２¹⁶の場合に
は、（式ｊ１）、（式ｊ２）より、最大でＬ＝２⁶⁵個と
なる。特に（式ｊ２）の場合には、関数の総数はＬ＝２
⁶⁰である。従って、単純に関数可変べクトルA[ ]のｍ変
調では、（２⁶⁰）^m の暗号化パターンを有し、m=17変調
では1024bit を超える暗号化パターンを有することにな
る。このように、暗号化と復号化において処理が進行す
るにつれて所定周期毎にに関数の可変パターンを与える
方式では、ｍを大きく取ることで、原理的に莫大数乃至
無限の暗号化パターンを発生できるポテンシャルを有し
ている。実際にはA[ ]のｍ＝９変調で512bit暗号化パタ
ーン、ｍ＝５変調で256bit暗号化パターンなど、強度を
調整し使用する。また、本アルゴリズムの構成上、ｍの
値を多くとっても（鍵長を増加させても）処理の低速化
を生じることはない。

【００６２】しかし、同じA[ ]の状態を連続して与える
ことは、（式ａ）の係数ａを固定する場合と変わらない
ので、左右の関数を独立した変位方式を与えるなどの対
策が必要となる。またδＡの与え方にも工夫が必要とな
る。具体的なパラメータ変動手法を次に示す。

【００６３】[具体事例１]前述の［設計関数例での可変
化原理］に従い、δA の変調方式を与える。以下、例を
挙げ説明する。ここでは、A[ ]を１次元パラメータと考
え（実際には（式ｇ）より、（p,h1,rr1,h2,rr2 ）の５
つのパラメータが存在）て、 A[1] ＝１ A[2] ＝２ A[3] ＝３ A[4] ＝４ のように、16階調、ｍ＝４可変周期、とした場合、５番
目（ｉ＝５）以降８番目（ｉ＝８）までを、A[i+4]=A
[i]+δA (i=1〜４) とさせる。このとき、δA ＝１と
すると、 A[5] ＝２ A[6] ＝３ A[7] ＝４ A[8] ＝５ となる。

【００６４】しかし、別途指定のA´[i] 系列のｉ=1〜
４を A´[1]＝２ A´[2]＝３ A´[3]＝４ A´[4]＝５ とした場合には、上記A[５〜８] と、A´ [１〜４] が
一致することになる。このように例え一致しても、（式
ｇ）におけるｘの値が異なれば別の軌道をたどることに
なるのであるが、写像範囲１／２^k+1 の確率で軌道が一
致する。更には、δA=δA´の条件が重なった場合、A
[i]軌道とA´[i] 軌道は全く同軌道を歩むことになり、
独立性を保てなくなる。

【００６５】そこで，新たにδA を次に示す（式ｐ）に
より与え、A[i]の初期のパターンA0[i] に依存させる。 δA[i]ΞA0[i](i=1 〜m ) (A0[i] は初期の変位←鍵より求める) A[i]＝ｇ1(A[i]，δA[i]) ＝fmod(A[i]+δA[i],AMax) AMax: A の取りうる状態総数 以上（式ｐ） 上記において、 fmod は既に説明した関数である。これ
より初期のA[i]パターンのオリジナリティーを保ちつつ
変形できる。

【００６６】つまり、A[i]、A´[i] は以下のように変
位し、しだいに離れていく。 A[i]：１２３４ ２４６８ ３６９ｃ ・・・ これは、δA[i]が１２３４であることによっている。 A´[i]:２４６８ ４８ａ０ ・・・・ これはδA´[i] が２４６８であることによっている。

【００６７】しかし，δA が １，３，５など，状態総
数 (ここでは16) の因数でない場合、最大の１６の周期
をもつが、例えばδA が１６の因数である２、４、８を
指定した場合には、 ２→４→ ６→ ８→ａ→ ｃ→ ｅ→ ０→ ２ (８の周期) ４→ ８→ ｃ→ ０→４ (４の周期) ８→ ０→ ８ (２の周期) のように、早いうちに元に戻り、周期にムラが生じる。

【００６８】従って、（式ｇ）により示される設計関数
（式ｇ）の状態総数（関数形の総数）には素数値を与え
ることとする。つまり、（式ｇ）により示される設計関
数（式ｇ）の状態総数（関数形の総数）の最大値を全て
鍵として割り当てずに、（式ｊ２）に示されるようにパ
ラメータ配置範囲に余裕を持たせておき、例えば、変調
数ｍが１６より上の素数を用い、関数の最大可変周期を
変調数ｍが１７である場合とする。尚、この拡張領域
は、直接鍵で指定することは不可能とする。

【００６９】従って、 要請：パラメータの状態総数は素数を起用 （文ｑ） という要請を満たすように（式ｇ）により示される設計
関数の状態総数（関数形の総数）を採用する。斯して、
素数はそれ以下の数に因数をもたないために、全てのA
[i]が１６の周期をもつこととなる。図１５に、A[1]と
δA[i]による上記の例を示した。このように、関数の可
変手法は（式ｐ）に示した如く極めて単純である。これ
は、カオスのパラメータ及び初期値の推定困難性という
初期条件敏感性を利用した結果である。つまり、カオス
によれば、単純な関数を可変する手法を推測することが
困難となるのである。これにより最小限の計算ステップ
の増加で処理が可能となる利点を有する。

【００７０】これよりベクトルA に関する１６階調、つ
まり全て１６の周期（１７番目は使わない）を持つベク
トルA を得ることができ、効率よくパラメータ配置範囲
内を走査できるようになる。上記では例として１次元パ
ラメータで考えたが、実際に（式ｇ）では可変パラメー
タは(p,h1,rr1,h2,rr2という) ５つが存在する。従って
個々のパラメータについて上記をあてはめる。

【００７１】より具体的には、（式ｉ１）〜（式ｉ４）
より、２×Δｗ＝２¹²程度としたとき、パラメータ(p,h
1,rr1,h2,rr2) のそれぞれ個々の状態総数は２×Δｗ＝
２¹²個ということである。２¹²＝4096以上の素数は順に
4099,4111,4127,4129,4133であり、上述（文ｑ）に示さ
れた「パラメータ状態総数は素数であること」という要
請に従って、上記各パラメータを ｐ Max =4099 h1 Max =4111 rr1 Max =4127 h2 Max=4129 rr2 Max=4133 以上 （式ｒ） のように確保する。

【００７２】これら組み合わせより、初期変調（鍵）の
オリジナリティーを保ちつつ莫大周期の乱数列を確保で
きる。（式ｒ）の場合には、概算でｐ Max ×h1 Max
×rr1 Max ×h2 Max ×rr2 Max ×ｍが1.18E+18と
いう長周期を確保できることになる。

【００７３】ところで、３２−bit 演算の場合には、写
像関数はステップ毎に16-bitのカオス乱数（ノイズ）ｘ
を生成する。 xadd＝fred(x) =x & 255 (& はビットごとのAND 演算) （式ｓ） ｄ= ｃ(XOR)xadd (ｃ：平文，ｄ：暗号文) （式ｔ） のように下位8-bit(1byte)を抽出し、平文１byteとXOR
（排他的論理和）を取り暗号文とする。暗号ノイズxadd
は，元のカオス信号から上位8-bit の情報が落ちている
ため、平文、暗号文のペアからでも，正しいカオス信号
は得られない。

【００７４】上記の [具体事例１] において説明した処
理を盛り込んで、図２に示した暗号化のフローチャート
及び図１４に示した復号化のフローチャートを変更する
と、それぞれ図１６と図１７に示されるようになる。図
２、図１４と異なる部分を説明する。まず、ステップＳ
１−Ａ（Ｓ２１−Ａ）では、鍵よりｘの初期値及びA[i]
の初期関数パターンを決定するのであるが、ここで決定
した初期関数パターンの各パラメータの値を、後のステ
ップＳ１０−Ａ（Ｓ３０−Ａ）におけるfmodによる計算
のために、p[i],h1[i],rr1[i],h2[i],rr2[i]として保持
する。

【００７５】次に、ステップＳ２−Ａ（Ｓ２２−Ａ）で
は、ｉを１としｘを初期値とし（式ｇ）に適用して初期
関数を生成し、後のステップＳ１０−Ａ（Ｓ３０−Ａ）
におけるfmodによる計算のために、上記ステップＳ１−
Ａ（Ｓ２１−Ａ）で求めたパラメータ値p[i],h1[i],rr1
[i],h2[i],rr2[i]を、δp[i], δh1[i],δrr1[i], δh2
[i],δrr2[i]として保持する。

【００７６】そして、次の関数パターン生成するステッ
プＳ１０−Ａ（Ｓ３０−Ａ）においては、各パラメータ
状態数を素数として（式ｒ）に示されるように確保し、
（式ｐ）による計算を行ってパラメータを得て、これを
用いて次の関数パターンを生成する。

【００７７】[具体事例２]この具体事例２では、左右の
関数可変化方式に、それぞれ独立した可変方式を与え
る。左側関数については［具体事例１］と同様に与え
る。一方、右側は左側と関連性なしにステップ毎に一様
なδright の変位を与える。従って、（式ｇ）、（式
ｋ）のパラメータ(p,h1,rr1,h2,rr2) を次に示すように
左右側の関数で分ける。 左側関数:f left(x,p,h1[ ],rr1[ ])=f left(x,A
[ ])，また、 A[ ]=(p,h1[ ],rr1[ ]) ←鍵より求める。 右側関数:f right(x,p,h2,rr2)= f right(x,B), ま
た、 B=(p,h2,rr2)←左側とは独立。 係る手法によって左側関数の初期パターンA[i]のｉ（１
〜m ）に全て同じ値が入った場合、つまり、鍵で同じ値
を指定された場合にあっても、単調化、または、不意の
周期点発生等を避け、積極的に軌道を交叉、撹乱させる
効果がある。

【００７８】右側関数のδright=δB の与え方として
は、素数かつ右側の各パラメータ状態総数の因数でない
値を与えることとする。これより右側関数の取りうる関
数変調領域全体を効率的に走査できる。

【００７９】［具体事例２］での関数設計例を以下に示
す。 ＜１＞（式ｇ）におけるパラメータ（p,h1[ ],rr1[ ],h
2,rr2[ ]） ｐ＝２¹⁵固定 h1[ ],rr1[ ]（左側関数パラメータ：初期変調）←鍵よ
り指定 h2,rr2（右側関数パラメータ）←左側とは独立 ＜２＞関数の状態総数Δｗ／２＝４０９６(12-bit)を想定 h1 max=4099（素数） 範囲:32768+32768*3/5〜上の4099個分 rr1 max=4111（素数） 範囲:32768+32768*1/5〜上の4111個分 h2 max=8192（左側とは独立） 範囲:32768+32768*3/5〜上の8192個分 rr2 max=8192（左側とは独立） 範囲:32768+32768*1/5〜上の8192個分 ＜３＞左側関数パラメータA[ ]は１１変調周期とし、各
初期変位を次の通りにする。 h1[i](i=1 〜11）δh1[i]=h1₀ [i] （初期のh1の意味） rr1[i](i=1〜11) δrr1[i]=rr1₀ [i] （初期のrr1 の意
味） ＜４＞右側関数パラメータB[ ]は、ここでは、h2=h1
[1],rr2=rr1[1] とし、δh2＝１7 （素数），δrr2=19
（素数）とした。

【００８０】以上のように設計した場合における暗号化
ノイズ（（式ｓ）、（式ｔ）におけるxadd）のデータを
図１８、図１９に示す。両者は、鍵値（初期変位パター
ン）を１だけずらした場合（h1[10]成分のみ、わずかに
１だけずらしたものを使用した場合）の例である。

【００８１】次に、上記［具体事例２］における関数設
計例の評価を行う。上記［具体事例２］での関数設計例
の場合、h1 max=4099、rr1 max=4111、初期の変調：
１１変調／周期より、 (4099×4111) ¹¹>>(4096×4096) ¹¹=(２¹²×２¹²）¹¹＝２²⁶⁴ （式ｕ） なので、256-bit 以上の暗号化パターンをもつ。また、
最低限保証できる乱数周期は、 4099×4111×10=168,509,890= 約160MByteである。 （式ｖ） ここでは、（式ｇ）中の２つのパラメータ（h1[ ],rr1
[ ]）を用いたが、更にｐを可変することが可能であ
る。

【００８２】ｐを可変する場合には、 (p Max ×h1 Max ×rr1 Max ）^m の暗号化パターン （式ｗ） および p Max ×h1 Max ×rr1 Max ×m の乱数周期 （式ｘ） をもつ。

【００８３】具体的には、 p Max =4099(＞２¹²) h1 Max =4111(＞２¹²) rr1 Max =4127(＞２¹²) m＝１０変調周期 の場合、（式ｗ）の(p Max ×h1 Max ×rr1 Max ）
^m が（２³⁶）¹⁰となることから、360-bit を超える暗号
化パターンとなる。また、（式ｘ）の p Max ×h1 Ma
x ×rr1 Max ×m が640.0×10⁹ となるから、約640GB
yteの乱数周期となる。

【００８４】そして、ｍ＝２９変調周期で1024-bitを超
える暗号化パターン、ｍ＝１１４変調周期で4096-bitを
超える暗号化パターンとなり、本方式は初期の大きな変
調パターンｍを与えることで、暗号化を進める場合に莫
大な暗号化パターンを発生できるポテンシャルを持つと
共に、パラメータの最大変動範囲（関数状態総数）内を
効率よく変化させることで、同時に長周期化を図り得る
構成を有している。また、本アルゴリズムの構成上、ｍ
の値を多くとっても（鍵長を増加させても）処理の低速
化を生じることはない。

【００８５】［具体事例２］による暗号化のフローチャ
ートを図２０に示し、復号化のフローチャートを図２１
に示した。ここでは簡略表記のため、左側関数について
具体事例１と同様に５つのパラメータをＡ［ ]とべクト
ル表記した。また、右側関数のパラメータをＢとべクト
ル表記した。左右関数とも、（式ｇ）及び（式ｋ）に基
づいている。

【００８６】さて、図２０の処理が起動されると、鍵よ
りｘの初期値及びA[i]の初期関数パターンを決定する
（Ｓ４１）。ここで［具体事例２］についての鍵設計例
を示す。［具体事例２］の設計例において（式ｇ）の写
像関数形は、 f(x,p,h1[ ],rr1[ ], h2,rr2）であり、鍵は ｘの初期値 （12-bit段階(4096)） h1[ ] 初期可変パターン （12-bit段階） rr1[ ]初期可変パターン （12-bit段階） を与える。ここで（文ｑ）の条件より、h1[ ] は4099
個、rr1[ ]は4111個の関数形をもつが、鍵で指定できる
最大値は12-bit（4096個）である。例えば、ｎ変調周期
を考える場合、 x,h1[1],rr1[1],h1[2],rr2[2],...,h1[n],rr1[n] （式ｙ） 例示すると、3914,1021,534,1313,3127,...,4001,2731
の如き順に12-bit段階の数値を入れていく。これを例え
ば０〜９、ａ〜ｚ、Ａ〜Ｚ、／、＋の６４段階からなる
文字列より鍵を構成し、（式ｙ）のような初期値／可変
パターンへの数値変換操作を行う。その際に、既に説明
した別途用意されたメモリテーブルからテーブル変換を
行うとよい。

【００８７】次に、図２０の処理においては、ｉを１と
すると共にｘを初期値とし（式ｇ）に適用して初期関数
を生成すると共に、δA[i]と右側関数のためＢを用意す
る（Ｓ４２）。さらに、平文の１バイトを読み込みレジ
スタｃへセットし（Ｓ４３）、ｘの範囲が２¹⁵より小さ
いか否かを検出し（Ｓ４４）、ｘの範囲が２¹⁵より小さ
い場合には、ステップＳ４２にて生成した（式ｇ）の初
期関数の内の左関数を用いてカオスノイズ値ｘの算出を
行い（Ｓ４５）、更に、A[i]におけるｉがA[i]の周期ｍ
より小さいかを検出し（Ｓ４６）、小さい場合には、ｉ
を１インクリメントして写像関数を変調し（Ｓ４７）、
算出したカオスノイズ値ｘの下位１バイトを得て情報落
ち１バイトノイズ（ｘａｄｄ）を生成する（Ｓ４８）。

【００８８】次に、レジスタｃにセットした平文の１バ
イトと、情報落ち１バイトノイズ（ｘａｄｄ）との排他
的論理和演算を行って１バイトの暗号文を生成する（Ｓ
４９）。更に、暗号化すべき平文が終了したか否かを検
出する（Ｓ５０）。ここで未終了であることが検出され
ると、ステップＳ４３へ戻って平文の次の１バイトを読
み出してレジスタｃへセットし、以下ステップＳ４４〜
Ｓ５０を繰り返す。このように動作を継続するうちに、
A[i]におけるｉがA[i]の周期ｍ以上となり、ステップＳ
４６においてＮＯへ分岐して、（式ｏ´)であるA[i]=g
(A[i])より、次の関数パターンを生成する（Ｓ５１）。
そして、ｉを１として（Ｓ５２）、ステップＳ４８へ進
み以降の動作を続ける。

【００８９】また、上記ステップＳ４４においてｘの範
囲が２¹⁵以上であることが検出された場合には、ステッ
プＳ４２にて生成した（式ｇ）の初期関数の内の右側関
数を用いてカオスノイズ値ｘの算出を行い（Ｓ５３）、
ＢにδＢ（既述のδright)の変位を与えて（Ｓ５４）ス
テップＳ４８へ進む。このような処理を継続することに
より平文の全てを暗号化してステップＳ５０にてＹＥＳ
へ分岐して処理を終了する。

【００９０】また、図２１に示す復号化の処理が起動さ
れると、鍵よりｘの初期値及びA[i]の初期関数パターン
を決定する（Ｓ６１）。この場合、鍵は暗号化の際の鍵
が選択される。鍵発生の構成は図２０のステップＳ４１
にて説明の構成と同様である。次に、ｉを１とすると共
にｘを初期値とし（式ｇ）に適用して初期関数を生成す
ると共に、δA[i]と右側関数のためＢを用意する（Ｓ６
２）。さらに、暗号文の１バイトを読み込みレジスタｄ
へセットし（Ｓ６３）、ｘの範囲が２¹⁵より小さいか否
かを検出し（Ｓ６４）、ｘの範囲が２¹⁵より小さい場合
には、ステップＳ６２にて生成した（式ｇ）の初期関数
の内の左側関数を用いてカオスノイズ値ｘの算出を行い
（Ｓ６５）、更に、A[i]におけるｉがA[i]の周期ｍより
小さいかを検出し（Ｓ６６）、小さい場合には、ｉを１
インクリメントして写像関数を変調し（Ｓ６７）、算出
したカオスノイズ値ｘの下位１バイトを得て情報落ち１
バイトノイズ（ｘａｄｄ）を生成する（Ｓ６８）。

【００９１】次に、レジスタｄにセットした平文の１バ
イトと、情報落ち１バイトノイズ（ｘａｄｄ）との排他
的論理和演算を行って１バイトの暗号文を復号化する
（Ｓ６９）。更に、復号化すべき暗号文が終了したか否
かを検出する（Ｓ７０）。ここで未終了であることが検
出されると、ステップＳ６３へ戻って暗号文の次の１バ
イトを読み出してレジスタｄへセットし、以下ステップ
Ｓ６４〜Ｓ７０を繰り返す。このように動作を継続する
うちに、A[i]におけるｉがA[i]の周期ｍ以上となり、ス
テップＳ６６においてＮＯへ分岐して、（式ｏ´)であ
るA[i]=g(A[i])より、次の関数パターンを生成する（Ｓ
７１）。そして、ｉを１として（Ｓ７２）、ステップＳ
４８へ進み以降の動作を続ける。

【００９２】また、上記ステップＳ６４においてｘの範
囲が２¹⁵以上であることが検出された場合には、ステッ
プＳ６２にて生成した（式ｇ）の初期関数の内の右側関
数を用いてカオスノイズ値ｘの算出を行い（Ｓ７３）、
ＢにδＢ（既述のδright)の変位を与えて（Ｓ７４）ス
テップＳ４８へ進む。このような処理を継続することに
より暗号文の全てを復号化してステップＳ７０にてＹＥ
Ｓへ分岐して処理を終了する。

【００９３】

【発明の効果】以上説明した通り本発明によれば、平文
情報を所定の長さに分割した分割平文情報に、暗号化の
鍵データに基づきカオスノイズを発生する写像関数を用
いて得たカオスノイズを適用する演算を行って暗号を生
成する場合に、前記分割平文情報に適用するカオスノイ
ズを発生する写像関数を第１の周期毎に変更するので、
発生されるカオスノイズのパターンに周期性が表れにく
く、また、隣接軌道が縮退を起こすことのない関数を設
計することにより、連続的なカオス領域が確保でき写像
関数の周期毎の変更が可能となり、適切な暗号化を行う
ことができる。

【００９４】また、本発明によれば一次微分値が１以上
である関数を写像関数として用いるので、隣接軌道が縮
退を起こさない写像関数によりカオスノイズが得られ、
適切な暗号化を行うことができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明に係る暗号生成装置のブロック図。

【図２】本発明に係る暗号生成装置が採用する基本アル
ゴリズムを示すフローチャート。

【図３】カオスの初期条件敏感性を説明するための図で
あり、初期のごく微少のずれから出発した２つの軌道差
を示した図。

【図４】ロジスティック写像の反復の幾何学的構造を説
明するための図。

【図５】ロジスティック写像の隣接軌道縮退領域を示す
図。

【図６】隣接軌道が縮退を起こさないような写像関数の
例を示した図。

【図７】本発明による設計関数例における整数演算型関
数での(p,h）の取りうる範囲を示す図。

【図８】関数設計例における整数演算型関数での分岐
図。

【図９】ロジスティック写像関数（整数演算）の分岐
図。

【図１０】関数設計例における整数演算型関数でのｒｒ
分岐図。

【図１１】関数設計例における整数演算型関数のリアプ
ノフ指数を示す図。

【図１２】ロジスティック写像関数（整数演算）のリア
プノフ指数を示す図。

【図１３】本発明に係る暗号文の復号装置のブロック
図。

【図１４】本発明に係る復号装置の基本アルゴリズムを
示すフローチャート。

【図１５】本発明の暗号生成装置において用いられる関
数のパラメータの状態数の時間遷移を示す図。

【図１６】具体事例１における暗号化のフローチャー
ト。

【図１７】具体事例１における復号化のフローチャー
ト。

【図１８】具体事例２の暗号化ノイズ発生例Ａを示す
図。

【図１９】具体事例２の暗号化ノイズ発生例Ｂを示す
図。

【図２０】具体事例２における暗号化のフローチャー
ト。

【図２１】具体事例２における復号化のフローチャー
ト。

【符号の説明】

１ カオスノイズ発生手段 ２ 暗号生成
手段 ３ 次関数決定手段 ４ 復号手段 １１ 鍵発生部 １２ 初期関
数生成部 １３ カオスノイズ生成部 ２１ 平文分
割部 ２２ 暗号文生成部 ３１ 同期検
出部 ３２ 関数変更制御部 ４１ 暗号分
割部 ４２ 復号部

Claims (19)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 平文情報を所定の長さに分割した分割平
   文情報に、暗号化の鍵データに基づきカオスノイズを発
   生する写像関数を用いて得たカオスノイズを適用する演
   算を行って暗号を生成する暗号生成装置において、 前記分割平文情報に適用するカオスノイズを発生する写
   像関数を第１の周期毎に変更することを特徴とする暗号
   生成装置。
2. 【請求項２】 前記第１の周期毎に変更した写像関数の
   パラメータについて、前記第１の周期よりも短い第２の
   周期にて変更を行うことを特徴とする請求項１に記載の
   暗号生成装置。
3. 【請求項３】 複数の写像関数と複数の初期値を予め用
   意し、暗号化を開始するに際して鍵データによって前記
   複数の写像関数と複数の初期値の中から写像関数と初期
   値を選択することを特徴とする請求項１または請求項２
   に記載の暗号生成装置。
4. 【請求項４】 写像関数を用いた整数演算によりカオス
   ノイズを得ることを特徴とする請求項１乃至３のいずれ
   か１項に記載の暗号生成装置。
5. 【請求項５】 一次微分値が１以上である関数を写像関
   数として用いることを特徴とする請求項１乃至４のいず
   れか１項に記載の暗号生成装置。
6. 【請求項６】 カオスノイズを発生する写像関数を用い
   て暗号化の鍵データに基づきカオスノイズを発生するカ
   オスノイズ発生手段と、 平文情報を所定の長さに分割した分割平文情報に対し、
   前記カオスノイズ発生手段により発生されたカオスノイ
   ズを適用する演算を行って暗号を生成する暗号生成手段
   と、 前記分割平文情報に適用するカオスノイズを発生する写
   像関数を第１の周期毎に変更する次関数決定手段とを具
   備することを特徴とする暗号生成装置。
7. 【請求項７】 平文情報を所定の長さに分割した分割平
   文情報に、暗号化の鍵データに基づきカオスノイズを発
   生する写像関数を用いて得たカオスノイズを適用する演
   算を行って暗号を生成する暗号生成プログラムを使用す
   る電子機器において、 前記暗号生成プログラムは、前記分割平文情報に適用す
   るカオスノイズを発生する写像関数を第１の周期毎に変
   更する処理を行うことを特徴とする暗号生成プログラム
   を使用する電子機器。
8. 【請求項８】 前記暗号生成プログラムは、前記第１の
   周期毎に変更した写像関数のパラメータについて、前記
   第１の周期よりも短い第２の周期にて変更を行うことを
   特徴とする請求項７に記載の暗号生成プログラムを使用
   する電子機器。
9. 【請求項９】 前記暗号生成プログラムでは、複数の写
   像関数と複数の初期値を予め用意し、暗号化を開始する
   に際して鍵データによって前記複数の写像関数と複数の
   初期値の中から写像関数と初期値を選択することを特徴
   とする請求項７または請求項８に記載の暗号生成プログ
   ラムを使用する電子機器。
10. 【請求項１０】 前記暗号生成プログラムでは、写像関
    数を用いた整数演算によりカオスノイズを得ることを特
    徴とする請求項７乃至９のいずれか１項に記載の暗号生
    成プログラムを使用する電子機器。
11. 【請求項１１】 前記暗号生成プログラムでは、一次微
    分値が１以上である関数を写像関数として用いることを
    特徴とする請求項７乃至１０のいずれか１項に記載の暗
    号生成プログラムを使用する電子機器。
12. 【請求項１２】 平文情報を所定の長さに分割した分割
    平文情報に、暗号化の鍵データに基づきカオスノイズを
    発生する写像関数を用いて得たカオスノイズを適用する
    演算を行って暗号を生成する処理をコンピュータに行わ
    せるプログラムが記憶された記憶媒体において、 前記プログラムは、前記分割平文情報に適用するカオス
    ノイズを発生する写像関数を第１の周期毎に変更する処
    理を行うことを特徴とする記憶媒体。
13. 【請求項１３】 前記プログラムは、前記第１の周期毎
    に変更した写像関数のパラメータについて、前記第１の
    周期よりも短い第２の周期にて変更を行うことを特徴と
    する請求項１２に記載の記憶媒体。
14. 【請求項１４】 前記暗号生成プログラムでは、複数の
    写像関数と複数の初期値を予め用意し、暗号化を開始す
    るに際して鍵データによって前記複数の写像関数と複数
    の初期値の中から写像関数と初期値を選択することを特
    徴とする請求項１２または請求項１３に記載の記憶媒
    体。
15. 【請求項１５】 前記暗号生成プログラムでは、写像関
    数を用いた整数演算によりカオスノイズを得ることを特
    徴とする請求項１２乃至１４のいずれか１項に記載の記
    憶媒体。
16. 【請求項１６】 前記暗号生成プログラムでは、一次微
    分値が１以上である関数を写像関数として用いることを
    特徴とする請求項１２乃至１５のいずれか１項に記載の
    記憶媒体。
17. 【請求項１７】 カオスノイズを発生する写像関数を用
    いて暗号化の鍵データに基づきカオスノイズを発生する
    カオスノイズ発生手段と、平文情報を所定の長さに分割
    した分割平文情報に対し、前記カオスノイズ発生手段に
    より発生されたカオスノイズを適用する演算を行って暗
    号を生成する暗号生成手段と、前記分割平文情報に適用
    するカオスノイズを発生する写像関数を第１の周期毎に
    変更する次関数決定手段とを具備する暗号生成装置によ
    り生成された暗号文を復号化する暗号文復号装置におい
    て、 カオスノイズを発生する写像関数を用いて暗号化の鍵デ
    ータに基づきカオスノイズを発生するカオスノイズ発生
    手段と、 暗号文情報を所定の長さに分割した分割暗号文情報に対
    し、前記カオスノイズ発生手段により発生されたカオス
    ノイズを適用する演算を行って暗号を復号する復号手段
    と、 前記分割暗号文情報に適用するカオスノイズを発生する
    写像関数を第１の周期毎に変更する次関数決定手段とを
    具備することを特徴とする暗号文復号装置。
18. 【請求項１８】カオスノイズを発生する写像関数を用い
    て暗号化の鍵データに基づきカオスノイズを発生するカ
    オスノイズ発生手段と、平文情報を所定の長さに分割し
    た分割平文情報に対し、前記カオスノイズ発生手段によ
    り発生されたカオスノイズを適用する演算を行って暗号
    を生成する暗号生成手段と、前記分割平文情報に適用す
    るカオスノイズを発生する写像関数を第１の周期毎に変
    更する次関数決定手段とを具備する暗号生成装置により
    生成された暗号文を復号化する暗号文復号装置におい
    て、 前記暗号文情報を所定の長さに分割した分割暗号文情報
    に、暗号化の鍵データに基づきカオスノイズを発生する
    写像関数を用いて得たカオスノイズを適用する演算を行
    って暗号を平文とするに際し、 前記分割暗号文情報に適用するカオスノイズを発生する
    写像関数を第１の周期毎に変更することを特徴とする暗
    号文復号装置。
19. 【請求項１９】請求項１７または請求項１８に記載の暗
    号文復号装置が行う処理をコンピュータに行わせるプロ
    グラムが記憶された記憶媒体。