KR100605481B1 - 디지털 카오스 시퀀스 발생기 - Google Patents

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Abstract

본 발명은 하이퍼카오스(hyperchaos) 신호를 발생시키는 멀티쉬프트 에이치.브이.피.엠(m-HVPM) 셀을 이용한 디지털 카오스 발생기에 관한 것이다.
본 발명에 의한 디지털 카오스 시퀀스 발생기는 랜덤한 디지털 카오스 시퀀스와 이진 디지털 카오스 시퀀스 신호를 발생시기는 디지털 카오스 시퀀스 발생기에 있어서, 3차원 X-부, Y-부, Z-부 모듈러 매핑로직으로 구성되어 정해진 연산회수 만큼 이산 반복 계산을 수행하여 랜덤한 하이퍼카오스 신호 x(n+1), y(n+1) 및 z(n+1)를 발생시키는 m-HVPM 셀; 상기 하이퍼카오스 신호 중에서 하나를 선택하는 신호선택기; 상기 선택된 하이퍼카오스 신호를 입력받아 소정 비트의 디지털 카오스 시퀀스 신호로 출력하는 ADC회로; 및 상기 선택된 하이퍼카오스 신호를 입력받아 이진 디지털 카오스 시퀀스 신호로 출력하는 문턱값 회로;를 포함함을 특징으로 한다.
본 발명에 의하면, 복잡하고 랜덤한 하이퍼카오스 신호를 간단한 디지털 구현 알고리즘으로 디지털 카오스 시퀀스를 발생시킬 수 있었고, 실시간 데이터를 획득할 수 있는 장점이 있다. 제안한 카오스시스템에서 여러 가지 시스템 파라미터들을 가변하여 비주기적인 무수히 많은 랜덤신호를 발생시킬 수 있다.

Description

디지털 카오스 시퀀스 발생기{A digital chaotic sequence generator}
도 1은 본 발명에 의한 디지털 카오스 시퀀스 발생기의 구성을 도시한 것이다.
도 2는 본 발명에서 제안한 m-HVPM 셀에 사용된 모듈러 매핑함수(Mx)의 일실시예를 도시한 것이다.
도 3은 본 발명에서 m-HVPM 모델을 제안하여 모의 실험한 결과를 나타낸 것이다.
도 4는 본 발명에서 제안한 m-HVPM 셀을 하드웨어 시스템에서의 출력을 오실로스코프상에서 촬영한 것을 도시한 것이다.
본 발명은 디지털 랜덤신호 발생에 관한 것으로, 특히 하이퍼카오스(hyperchaos)신호를 발생시키는 장치에 관한 것이다.
일반적으로 유사잡음(pseudo-noise:이하 PN) 신호는 코드분할다중접속(Code division multiple access:이하 CDMA) 통신시스템 및 암호시스템에 응용이 많이 되고 있다. 특히, CDMA 방식에 사용하는 대역확산(spread spectrum) 통신방식은 확산 코드로 완전 잡음과 같은 PN 코드를 사용한다. 그러나 같은 주파수대에 다수의 사용자가 주파수를 할당하여 사용함으로써 신호간의 간섭을 효과적으로 줄이는 것이 통신시스템의 성능을 좌우한다.
다수의 사용자에서 신호간의 분리는 보통 직교 확산코드를 이용하는데 긴 시퀀스에 대하여 신호간의 상호상관(cross-correlation) 값이 작아야 하며, 인접 신호간에는 독립적이어야 하고 시퀀스는 반복되지 않아야 성능이 우수하다.
종래에는 선형 쉬프트 레지스터(LFSR: linear feedback shift register) 또는 골드시퀀스(Gold sequence)를 많이 사용했다. 그러나 이러한 PN 코드 발생기는 성능이 우수하지 못하고, 주기성을 가지므로 신호의 랜덤성(randomness)이나 비도(security level)가 낮아 최근에는 다양한 카오스시스템에서 PN 코드를 발생시키는 방법이 제안되고 있다.
단순한 카오스 발생회로의 방법으로는 한국 특허 제 10-185754, 10-0202423 등이 있으나, 이러한 카오스시스템에서 발생되는 카오스 신호는 단순하여 PN 코드로 직접 사용하기에는 어려운 점이 있다. 기존의 카오스시스템들은 위상공간에서 랜덤한 어트랙터를 형성하지 않으며, 카오스 신호의 분포도는 균일분포가 되지 않는 문제가 있다.
그리고 종래의 카오스시스템은 널리 알려져 있으므로 역마스킹(unmasking) 예측기법을 이용하면 카오스 신호를 해석할 수도 있다. 따라서 기존의 단순한 카오스 신호는 신호간의 독립성과 고도의 안전성을 제공하지 못하므로 성능이 향상된 CDMA와 같은 통신시스템에 활용되는 PN코드나, 암호시스템의 암호코드로는 고차원 의 복잡한 하이퍼카오스(hyperchaos) 신호를 발생시켜야 하는 필연성이 있다.
본 발명이 이루고자 하는 기술적 과제는 발생신호가 랜덤(random) 하면서도 카오스 신호보다 복잡한 하이퍼카오스(hyperchaos) 신호를 발생시키는 멀티쉬프트 에이치.브이.피.엠(m-HVPM) 셀을 이용한 디지털 카오스 발생기를 제공하는 것이다.
상기 기술적 과제를 해결하기 위한 본 발명에 의한 디지털 카오스 시퀀스 발생기는 랜덤한 디지털 카오스 시퀀스와 이진 디지털 카오스 시퀀스 신호를 발생시기는 디지털 카오스 시퀀스 발생기에 있어서, 3차원 X-부, Y-부, Z-부 모듈러 매핑로직으로 구성되어 정해진 연산회수 만큼 이산 반복 계산을 수행하여 랜덤한 하이퍼카오스 신호 x(n+1), y(n+1) 및 z(n+1)을 발생시키는 m-HVPM 셀; 상기 하이퍼카오스 신호 중에서 하나를 선택하는 신호선택기; 상기 선택된 하이퍼카오스 신호를 입력받아 소정 비트의 디지털 카오스 시퀀스 신호로 출력하는 ADC회로; 및 상기 선택된 하이퍼카오스 신호를 입력받아 이진 디지털 카오스 시퀀스 신호로 출력하는 문턱값 회로;를 포함함을 특징으로 한다.
또한, 상기 m-HVPM 셀은 이전 프레임의 x 카오스 신호(x(n))와 이전 프레임의 z 카오스 신호(z(n))를 수신하고 연산, 모듈러 변형 과정을 거쳐 현재 프레임의 x 카오스 신호(x(n+1))를 발생시키는 X-부 모듈러 매핑로직; 이전 프레임의 y 카오스 신호(y(n))와 이전 프레임의 z 카오스 신호(z(n))를 수신하고 연산, 모듈러 변형 과정을 거쳐 현재 프레임의 y 카오스 신호(y(n+1))를 발생시키는 Y-부 모듈러 매핑로직; 및 이전 프레임의 x 카오스 신호(x(n))와 이전 프레임의 y 카오스 신호(y(n))를 수신하고 연산, 모듈러 변형 과정을 거쳐 현재 프레임의 z 카오스 신호(z(n+1))를 발생시키는 Z-부 모듈러 매핑로직;을 포함함을 특징으로 한다.
또한, 상기 m-HVPM 셀은 멀티쉬프트 모듈러 매핑함수(M)와 소정의 파라미터를 구비하는 차분연립방정식으로 셀을 구성하고, 상기 멀티쉬프트 모듈러 매핑함수(M)의 다양한 변형을 통하여 랜덤한 하이퍼카오스 시퀀스를 발생시키는 것을 특징으로 한다.
또한, 상기 m-HVPM 셀은 부동소수점 연산이 가능한 DSP칩에 어셈블리 프로그램 처리로 구현됨을 특징으로 한다.
또한, 상기 ADC회로는 상기 m-HVPM 셀에 의해 발생된 하이퍼카오스 신호를 8비트 또는 12비트 또는 16비트의 디지털 카오스 시퀀스 신호로 출력하는 것을 특징으로 한다.
이하 도면을 참조하여 본 발명을 상세히 설명하기로 한다.
도 1은 본 발명에 의한 디지털 카오스 시퀀스 발생기의 구성을 도시한 것으로, m-HVPM 셀(110), 신호선택기(120), ADC회로(130), 문턱값회로(140)로 구성된다.
상기 m-HVPM 셀(110)은 X-부 모듈러 매핑로직(111), Y-부 모듈러 매핑로직(113) 및 Z-부 모듈러 매핑로직(115)으로 구성되어 정해진 연산횟수 만큼 이산 반복계산을 수행하여 랜덤한 하이퍼카오스 신호 x(n+1), y(n+1), z(n+1)을 발생시킨다.
상기 신호선택기(120)는 상기 m-HVPM 셀(110)에 의해 발생된 3개의 하이퍼카오스 신호 중에서 하나를 선택한다.
상기 ADC회로(130)는 상기 신호선택기(120)에 의해 선택된 신호를 소정(예를 들어, 8비트 또는 16비트) 비트를 갖는 디지털 카오스 시퀀스 신호로 변환시켜 출력한다.
상기 문턱값 회로(140)는 상기 신호선택기(120)에 의해 선택된 신호를 이진 디지털카오스 시퀀스 신호로 변환시켜 출력한다.
여기서, 상기 m-HVPM 셀(110)의 구성을 자세히 설명하면 다음과 같다.
X-부 모듈러 맵핑로직(111)은 이전 프레임의 x 카오스 신호(x(n))와 이전 프레임의 z 카오스 신호(z(n))를 수신하고, 연산, 모듈러 변형의 과정을 거쳐, 현재 프레임의 x 카오스 신호(x(n+1))를 발생한다.
상기 Y-부 모듈러 맵핑로직(113)은 이전 프레임의 y 카오스 신호(y(n))와 이전 프레임의 z 카오스 신호(z(n))를 수신하고, 연산, 모듈러 변형의 과정을 거쳐, 현재 프레임의 y 카오스 신호(y(n+1))를 발생한다.
상기 Z-부 모듈러 맵핑로직(115)은 이전 프레임의 x 카오스 신호(x(n))와 이전 프레임의 y 카오스 신호(y(n))를 수신하고, 연산, 모듈러 변형의 과정을 거쳐, 현재 프레임의 z 카오스 신호(z(n+1))를 발생시킨다.
본 발명에서는 랜덤한 하이퍼카오스 신호를 발생시키는 3차원 이산시간 연립 차분방정식으로 m-HVPM 셀(110)을 제안하고, m-HVPM 셀(110)의 멀티쉬프트 모듈러 매핑함수의 다양한 변형을 통하여 다양하고 랜덤한 하이퍼카오스 신호를 발생시킬 수 있다. 또한 출력된 카오스 신호들은 3차원 위상공간(phase space)에 랜덤한 카오스 어트랙터를 발생시킴을 확인할 수 있다.
다음의 차분 연립방정식 (1),(2),(3)은 3차원 이산시간의 하이퍼카오스 신호를 발생시키는 m-HVPM 모델로 정의된다.
x(n+1)=Mx[αx(n)+βz(n)] ------(1)
y(n+1)=My[γy(n)+δz(n)] ------(2)
z(n+1)=Mz[ρx(n)+σz(n)] ------(3)
여기서, M은 멀티쉬프트 모듈러 매핑함수이고, 파라미터 α, β, γ, δ, ρ, σ등은 카오스 상태를 변화시킬 수 있는 변수들이다. 또한 멀티쉬프트 모듈러 매핑함수 M의 다양한 변형을 통하여 랜덤성이 좋은 하이퍼카오스 시퀀스를 발생시킬 수 있다.
도 2는 본 발명에서 제안한 m-HVPM 셀에 사용된 모듈러 매핑함수 Mx(210)의 일실시예를 도시한 것이다.
(10,2) 타입의 Mx함수는 간단한 모듈러 함수에서 다단 즉 10단(220)으로 2번(230) 좌우 이동하여 모듈러 계산을 행한 형태의 구조를 가진다. 이러한 Mx(210)은 복잡한 구조를 갖는 멀티쉬프트 모듈러 매핑함수처럼 보이지만, 하드웨어 구현시에는 프로그램 처리 기법으로 단순한 좌우이동과 반복계산을 수행함으로써 구현이 용이한 장점을 가지며, 다양한 하이퍼카오스 신호발생을 가능케 한다.
도 3은 본 발명에서 m-HVPM 모델을 제안하여 모의 실험한 결과를 나타낸 것이다.
멀티쉬프트 모듈러 매핑함수를 사용하여 카오스 신호가 균일분포를 형성하도록 유도한 것으로 복잡한 하이퍼카오스 신호를 발생시킴을 알 수 있다. 기존의 단순한 카오스 신호와는 달리, 전형적인 신호패턴을 형성하지 않아 신호를 예측하기가 어렵게 된다는 것을 의미한다.
또한 발생시킨 하이퍼카오스 시퀀스를 8비트 또는 16비트 ADC회로(130)를 통하면 8비트 또는 16비트 디지털 카오스 시퀀스 발생기가 되며, 문턱값 회로(140)를 통하면 이진 디지털 카오스 시퀀스 신호를 발생시킬 수 있다. 일반적으로 이상적인 이진 PN 코드는 +1 -1 디지털 신호의 상대적인 빈도수가 같아야 하며, +1 +1 및 -1 -1과 같은 연속된 코드의 비율이 25%, +1 +1 +1 및 -1 -1 -1의 연속된 코드비율이 12.5% 정도로 분포해야 한다고 한다. 따라서 본 발명의 m-HVPM 모델에서 출력한 100,000개의 신호를 이진화한 데이터를 분석한 결과를 표 1에서와 같이, 이상적인 PN 코드의 상대적 데이터 분포도와 거의 유사함을 확인할 수 있으며, 이것은 CDMA과 같은 대역확산 통신시스템에 대역 확산코드로 활용할 수 있음을 확인할 수 있다.
표 1. m-HVPM 셀의 이진 디지털 카오스 시퀀스 코드 분포도
Type of successive bit Number [ rate (%) ]; total: 100,000
+1 -1 50,175 [50.18] 49,825 [59.83]
+1 +1 -1 -1 12,536 [12.54] 12,430 [12.43]
+1 +1 +1 -1 -1 -1 6,309 [ 6.31] 6,237 [ 6.24]
+1 +1 +1 +1 -1 -1 -1 -1 3,340 [ 3.34] 3,318 [ 3.32]
도 4는 본 발명에서 제안한 m-HVPM 셀을 하드웨어 시스템에서의 출력을 오실로스코프상에서 촬영한 것을 도시한 것이다.
부동소수점 연산계산이 가능한 TMS320C32 DSP 칩을 사용하여 어셈블리 프로 그램 처리로 m-HVPM 셀(110)을 구현했으며, 8비트 ADC회로(130)를 통하여 디지털 카오스 시퀀스를 발생시켜 2차원 평면에 나타낸 것이다. 2차원의 위산공간에 균일한 분포를 갖는 랜덤데이터임을 확인할 수 있다.
이상으로, 본 발명은 도면에 도시된 실시예를 참고로 설명되었으나 이는 예시적인 것에 불과하며, 본 기술 분야의 통상의 지식을 가진 자라면 이로부터 다양한 변형 및 균등한 타 실시예가 가능하다는 점을 이해할 것이다. 따라서, 본 발명의 진정한 기술적 보호 범위는 첨부된 등록청구범위의 기술적 사상에 의해 정해져야 할 것이다.
본 발명에 의하면, 복잡하고 랜덤한 하이퍼카오스 신호를 간단한 디지털 구현 알고리즘으로 디지털 카오스 시퀀스를 발생시킬 수 있었고, 실시간 데이터를 획득할 수 있는 장점이 있다. 제안한 카오스시스템에서 여러 가지 시스템 파라미터들을 가변하여 비주기적인 무수히 많은 랜덤신호를 발생시킬 수 있다.
특히, 발생된 하이퍼카오스 신호의 시간 파형을 주파수 스펙트럼으로 분석하면 카오스 신호의 주파수는 넓은 대역에 전력이 분포하며, 잡음신호의 주파수와 같이 균일한 광대역 스펙트럼 형태를 가진다. 이러한 신호는 통신시스템에 반송파(carrier)로 사용될 경우에 정보신호의 주파수 분포를 전송대역에 확산시키는 CDMA와 같은 주파수확산 대역통신에 사용되어 확산부호로 응용이 클 것이다. 그리고 본 발명에서 발생된 하이퍼카오스 신호는 빈도가 높아 안전한 카오스 시퀀스로 사용이 가능하므로 정보전송에 응용이 될 경우에는 아날로그 비화통신 및 디지털 암호시스 템의 구성요소로 응용이 가능하다.

Claims (5)

  1. 랜덤한 디지털 카오스 시퀀스와 이진 디지털 카오스 시퀀스 신호를 발생시기는 디지털 카오스 시퀀스 발생기에 있어서,
    3차원 X-부, Y-부, Z-부 모듈러 매핑로직으로 구성되어 정해진 연산회수 만큼 이산 반복 계산을 수행하여 랜덤한 하이퍼카오스 신호 x(n+1), y(n+1) 및 z(n+1)를 발생시키는 m-HVPM 셀;
    상기 하이퍼카오스 신호 중에서 하나를 선택하는 신호선택기;
    상기 선택된 하이퍼카오스 신호를 입력받아 소정 비트의 디지털 카오스 시퀀스 신호로 출력하는 ADC회로; 및
    상기 선택된 하이퍼카오스 신호를 입력받아 이진 디지털 카오스 시퀀스 신호로 출력하는 문턱값 회로;를 포함함을 특징으로 하는 디지털 카오스 시퀀스 발생기.
  2. 제1항에 있어서, 상기 m-HVPM 셀은
    이전 프레임의 x 카오스 신호(x(n))와 이전 프레임의 z 카오스 신호(z(n))를 수신하고 연산, 모듈러 변형 과정을 거쳐 현재 프레임의 x 카오스 신호(x(n+1))를 발생시키는 X-부 모듈러 매핑로직;
    이전 프레임의 y 카오스 신호(y(n))와 이전 프레임의 z 카오스 신호(z(n))를 수신하고 연산, 모듈러 변형 과정을 거쳐 현재 프레임의 y 카오스 신호(y(n+1))를 발생시키는 Y-부 모듈러 매핑로직; 및
    이전 프레임의 x 카오스 신호(x(n))와 이전 프레임의 y 카오스 신호(y(n))를 수신하고 연산, 모듈러 변형 과정을 거쳐 현재 프레임의 z 카오스 신호(z(n+1))를 발생시키는 Z-부 모듈러 매핑로직;을 포함함을 특징으로 하는 디지털 카오스 시퀀스 발생기.
  3. 제2항에 있어서, 상기 m-HVPM 셀은
    멀티쉬프트 모듈러 매핑함수(M)와 소정의 파라미터를 구비하는 차분연립방정식으로 셀을 구성하고, 상기 멀티쉬프트 모듈러 매핑함수(M)의 다양한 변형을 통하여 랜덤한 하이퍼카오스 시퀀스를 발생시키는 것을 특징으로 하는 디지털 카오스 시퀀스 발생기.
  4. 제3항에 있어서, 상기 m-HVPM 셀은
    부동소수점 연산이 가능한 DSP칩에 어셈블리 프로그램 처리로 구현됨을 특징으로 하는 디지털 카오스 시퀀스 발생기.
  5. 제1항에 있어서, 상기 ADC회로는
    상기 m-HVPM 셀에 의해 발생된 하이퍼카오스 신호를 8비트 또는 12비트 또는 16비트의 디지털 카오스 시퀀스 신호로 출력하는 것을 특징으로 하는 디지털 카오스 시퀀스 발생기.
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