JP2001283229A - ３次元空間内の物体の位置及び向きを計算する方法 - Google Patents

３次元空間内の物体の位置及び向きを計算する方法

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JP2001283229A
JP2001283229A JP2000257304A JP2000257304A JP2001283229A JP 2001283229 A JP2001283229 A JP 2001283229A JP 2000257304 A JP2000257304 A JP 2000257304A JP 2000257304 A JP2000257304 A JP 2000257304A JP 2001283229 A JP2001283229 A JP 2001283229A
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Abstract

(57)【要約】 【課題】 ３次元空間内の物体の位置及び向きを計算す
る。 【解決手段】 （ａ）３次元モデル上の複数の特徴点及
び２次元照会画像上の対応する特徴点をマークする段階
と、（ｂ）段階（ａ）でマークされた３つの２次元特徴
点の全ての可能な部分集合に対し、４つの剛体運動の各
々の後に、ある定まった透視投影の下で、３つの３次元
の点が３つの２次元の対応する点に正確に写像されるよ
うに、３次元空間内の３つの点の組の４つの可能な３次
元の剛体運動の解を計算する段階と、（ｃ）段階（ｂ）
で得られた各解に対し、２次元照会画像内の解に使用さ
れた３つの点の中にはない点を使用して誤差測度を計算
する段階と、（ｄ）計算された誤差測度に基づいて、段
階（ｃ）からの解を順位付けする段階と、（ｅ）段階
（ｄ）における順位に基づいて最良の解を選択する段階
とを有する。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明はコンピュータ・ビジ
ョンに関し、特に、３次元（３Ｄ）空間内の物体の位置
及び向き（或いは「ポーズ」とも呼ばれる）の計算に関
する。
【０００２】
【従来の技術】人の顔の３次元（以下、３Ｄ）モデルを
収集する装置は、当業界では公知である。これらの装置
は、収集される３Ｄモデルと位置を整合して顔の画像を
同時に収集する。３Ｄモデルは、顔の表面上の、典型的
には約６４０×６４０の大量の点（point）の３次元座
標から成り、これに加えて、各点においてカラーの画素
値を有している。これにより、任意の視点からの顔の現
実的なコンピュータ・グラフィックスによる表示が可能
である。この装置は、大量の顔のモデルを収集するため
に使用することも可能である。幾つかの応用例では、こ
の数は約百万或いはそれ以上に達する。
【０００３】この装置の１つの応用例は、顔を同定する
装置、すなわち、任意の２次元（以下、２Ｄ）の顔の写
真による照会（query）について、以前に収集された顔
の３Ｄモデルの大規模なデータベースを検索して、その
２Ｄ写真に最も合致するモデルを見い出す装置である。
【０００４】これを達成するためには、克服しなければ
ならない多くの障害がある。
【０００５】一般に、照会写真（query photograph）が
撮影された状態の知識はなく、またその状態を制御する
こともできない。このため、照会写真のポーズ（すなわ
ち被写体の位置と向き）及び照明状態は不明である。
【０００６】顔の認識の問題には多数の解決手順が考え
られて来た。。本発明者らは、モデルとの照会の手順の
内、１つのものに注目する。この手順は、照会写真内の
顔のポーズを決定するタスクで始まる。ここで、「ポー
ズ」は顔の３Ｄの位置及び向きである。
【０００７】本発明は、このポーズの決定に関するもの
である。２Ｄ写真が与えられた場合に３Ｄ物体のポーズ
を見い出すことに関して考慮すべき従来技術がある。本
発明は、１組の３Ｄモデルが利用可能な場合に関係す
る。この問題を処理するための従来技術による方法は、
次の２種類に分類することができる。 １．ある３Ｄモデル内の対応する特徴と比較された２Ｄ
画像から抽出された「特徴」に基づくもの。 ２．直接画像を使用するもの。
【０００８】本発明の方法は第１の種類に分類される。
従来の当業者により使用されていた特徴は、手動で選択
された点から、自動的に検出された「角」、極値、直
線、直線の接合点及び曲線等がある。本発明は、これら
の方法のうち入力として２組の点を利用する最も単純な
方法のみを扱う。点の第１の組は、３Ｄモデルの上に手
動によりマークされ、その結果、点の３Ｄ座標が得られ
ている。点の第２の組は、同一物体の２Ｄ画像の上に手
動により同様にマークされる。３Ｄの点と２Ｄの点との
間の対応は公知である。すなわち、各々の３Ｄの点に対
して、これに対応すると知られている２Ｄの点が正確に
存在し、逆もまた同様である。３Ｄの点が２Ｄの点に
「対応する」と言うことは、これらの点が物体の同じ特
徴、例えば、誰かの顔の左目の目尻或いは飛行機の左翼
の左後部の角であることを意味している。解決すべき問
題は、３Ｄ点の組の透視投影（すなわち、カメラ画像）
が２Ｄ点の組となるように、全ての点が共に同一に動い
ている３Ｄ点の組の剛体運動（rigid motion）を計算す
ることである。これは、透視投影カメラで撮影した３Ｄ
点の組の写真が２Ｄ点の組となるように、透視投影カメ
ラの位置及び向きを見い出すことと同じである。これ
は、時々、「透視ｎ点問題」と呼ばれており、ここでｎ
は関係する点の数である。
【０００９】
【発明が解決しようとする課題】透視ｎ点問題に対して
これまで多数の専門家が解法を提案している。これら
は、比較的簡単な最小２乗解から、現在では一般に「整
列による認識」と呼ばれているものを経て、統計的選択
技法の範囲に及ぶ。
【００１０】この問題に対する既存の方法には幾つかの
問題がある。第１の問題は、３対よりも多くの対応点が
ある場合に、解析的な解（closed form solution）を得
ることが通常不可能なことである。より多数の点に対し
ては、最小２乗処理法が必要である。一般に、透視投影
の非線形性（すなわち、透視はｚ座標による除算を含
む）及び３Ｄ空間内の２Ｄ画像の回転における非線形効
果のために、反復法によって最小２乗問題を解く必要が
ある。反復法は、解析的な解法と比較して遅く、更に、
関係する応用例において、最終的には、各照会に対して
数億或いはそれ以上の３Ｄ点の異なる組に対してこの問
題を解く必要があるため、速度が重要となる。グラフィ
ック・ディスプレイ用には、結果として得られた解に対
して変化する点の位置の効果を滑らかに表示することが
リアルタイムで可能なように、求解が非常に速いことが
更に望ましい。
【００１１】従って、本発明の目的は、従来技術による
方法と比較して速く、３次元空間内の物体の位置及び向
きを計算する方法を提供することである。
【００１２】更に、本発明の目的は、従来技術による方
法と比較して速いだけではなく、安定に３次元空間内の
物体の位置及び向きを計算する方法を提供することであ
る。
【００１３】更に、本発明の別の目的は、対応が既知で
ある手動によりマークされた少数の点を、ポーズを見い
出すために使用する必要がある応用によく適合する、３
次元空間内の物体の位置及び向きを計算する方法を提供
することである。
【００１４】更に、本発明の別の目的は、カメラモデル
の知識を必要とせず、或いはカメラモデルを解く必要の
ない、３次元空間内の物体の位置及び向きを計算する方
法を提供することである。
【００１５】また、更に本発明の別の目的は、従来技術
による発見的方法及び反復解よりも計算が簡単な、３次
元空間内の物体の位置及び向きを計算する方法を提供す
ることである。
【００１６】
【課題を解決するための手段】従って、３次元空間内の
物体の位置及び向きを計算する方法が提供される。本方
法は、（ａ）３次元モデル上の複数の特徴点及び２次元
照会画像上の対応する特徴点をマークする段階と、
（ｂ）段階（ａ）でマークされた３つの２次元特徴点の
全ての可能な部分集合に対して、４つの剛体運動のそれ
ぞれの後に、ある定まった透視投影の下で、前記３つの
３次元の点が前記３つの２次元の対応する点に正確に写
像されるように、３次元空間内の３つの点の組の４つの
可能な３次元の剛体運動の解を計算する段階と、（ｃ）
段階（ｂ）で得られた各解に対して、前記２次元照会画
像内の、前記解に使用された前記３つの点の中にはない
が、対応するマークされた点を具備する前記３次元モデ
ル内の全ての３次元のマークされた点の前記投影内の誤
差から導かれる誤差測度を計算する段階と、（ｄ）前記
計算された誤差測度に基づいて、段階（ｃ）からの前記
解を順位付けする段階と、（ｅ）段階（ｄ）における前
記順位に基づいて最良の解を選択する段階とを有する。
【００１７】本発明の方法の第１の変形において、本方
法は、段階（ａ）の後に、前記特徴点のそれぞれから導
出された所定数の摂動点を計算する段階をさらに有し、
段階（ｂ）の前記計算は前記照会画像内にマークされた
３つの２次元の点の全ての可能な部分集合上、更に加え
て前記対応する摂動点上で行われる。通常、前記所定数
の摂動点は球ガウス分布からのサンプリングにより得ら
れる。
【００１８】本発明の方法の第２の変形において、本方
法はさらに、段階（ｄ）の後に、（i）段階（ｄ）の前
記順位に基づいて、前記解の部分集合を段階（ｃ）から
選択する段階と、（ii）前記解の前記部分集合のそれぞ
れから導出された所定数の摂動点を計算する段階と、
（iii）前記所定数の摂動点に段階（ｂ）を繰り返す段
階と、（iv）段階（iii）において得られた各々の解に
対して段階（ｃ）を繰り返す段階をさらに有し、段階
（ｄ）の前記順位は、段階（ｃ）と（iv）の両方におい
て計算された前記誤差に基づいている。選択された解の
部分集合は、順位付けされた解の上位１０パーセントの
ような、順位付けされた解の所定の部分であることが望
ましい。
【００１９】本発明の方法及び変形の方法段階を実行す
るための計算機により実行可能な命令のプログラムを具
体的に実現する、計算機により読み取り可能なプログラ
ム記憶装置と、本発明の方法及びその変形を実行するた
めのコンピュータ読取り可能な媒体内で具体化されてい
るコンピュータ・プログラム・プロダクトとが更に供給
される。コンピュータ・プログラムは、本発明の方法及
びその変形の段階に対応するモジュールを有することが
望ましい。
【００２０】
【発明の実施の形態】本発明は、多数の様々な形式の物
体の識別に適用可能であるが、人の顔を認識する状況に
おいて特に有用であることが判明している。以下では、
本発明の適用可能性を人の顔の認識に制限せずに、この
ような状況における本発明について説明する。
【００２１】本発明の方法はポーズ推定法である。照会
が創り出されたポーズ及び照明状況の下で各モデルの外
観を予測することにより、３Ｄモデルの大規模なデータ
ベース内で２Ｄ写真照会が３Ｄモデルと照合されるシス
テムにおいて、本発明の方法は、照会の外観を最も良く
説明する、それぞれの３Ｄモデルの近似ポーズ、すなわ
ち照会に最も類似している画像に導く３次元空間におけ
るモデルの位置及び向き、を判定する問題を解決する。
本発明の方法は、手動により選択された３Ｄモデル及び
２Ｄ照会における少数の対応点を使用して行われる。４
次方程式の解として解析的に計算可能である仮の解を計
算するために、３つの２Ｄ−３Ｄの点対（point-pair）
が一度に考慮されることが望ましい。このような解のそ
れぞれに対して、残留点（現在の３つの点対に対する仮
の解に使用されなかったもの）（remaining point）の
誤差は、最良の仮の解を選択するために記録され使用さ
れる。これは、このような可能な３つ組（possible tri
ple）の全てに対して徹底的に実行される。更に加え
て、手動による点のマーキングにおいて仮定されるガウ
スの誤差の効果を反映するために、ガウスのジッタ技法
が使用されることが望ましい。
【００２２】本発明の方法は、「最良三角」法、或いは
「ロバスト三角」法とも呼ばれ、従来技術のＲＡＮＳＡ
Ｃ法に類似しているが顕著な差がある。ＲＡＮＳＡＣ法
は同じ問題、すなわち「透視ｎ点問題」を解くために主
として開発された。ＲＡＮＳＡＣ法においては、３Ｄ空
間内のｎ個の点の相対的位置と２Ｄ画像内の同数の点が
与えられ、問題は３Ｄの点を２Ｄの点へ写像する透視投
影を得ることである。２Ｄの点と３Ｄの点との間の対応
は公知である。
【００２３】２Ｄの点が何らかの自動的（或いは手動に
よっても）プロセスにより抽出された場合、このような
点、特に自動的なプロセスにより抽出された点は総誤差
の影響を受けやすいために、問題が生じる。これは、ア
ウトライアー棄却問題と呼ばれる。仮に、最小２乗適合
（least squares fit）を行えば、誤差の２乗が最小限
に抑えられるため、大きく「間違っている」データが解
に対して大きな効果を与える。このとき、このような大
きな間違いの解答を排除することが問題となる。長年に
わたって、この問題に対する多数の解決方法が提案され
ている。コンピュータ・ビジョンの文献では、最近数年
間、この問題は「ロバスト」法と呼ばれている。
【００２４】ＲＡＮＳＡＣ法は、合理的な誤差限界（er
ror bound）を予め計算することを試み、次に、データ
点の部分集合をとることを試みる。ＲＡＮＳＡＣ法は、
許容可能な総誤差を実現するために、作成した各部分集
合から点を除去する。部分集合は無作為に或いは確定的
に選択され、利用可能な点の数及び予想される誤差統計
に基づいて、部分集合が幾つで適切であるか及び部分集
合の大きさが適切であるかを示す分析を作成者が与え
る。ＲＡＮＳＡＣ法は、かなり多数の点が存在する状態
で使用されることを意図しており、従って、全ての組み
合わせの徹底的なテストが予測されている訳ではない。
ＲＡＮＳＡＣ法は、基本的な計算として、３点上の解析
的な解、或いはいくらか多数の点上の最小２乗解を使用
する。当業界には、３つの点に対して、一般に物理的に
有意義な４つの解が得られる４次方程式を解くことを含
む簡単な解があるという事実を、コンピュータ・ビジョ
ンの文献に初めて明らかに示した人物がいる。
【００２５】本発明の最良三角法は、その基本的な計算
として、３つの点に対する解析的な解を使用し、その解
のためのアルゴリズムはＲＡＮＳＡＣ法の４次方程式の
解法（quartic exposition）に基づいている。本発明の
最良三角法は、従来技術による方法が使用している最小
二乗法或いはいかなる反復法も決して使用しない。
【００２６】しかしながら、本発明の最良三角法は、Ｒ
ＡＮＳＡＣ法とは次の２つの重要な相違点を有する。 １．本発明の最良三角法は、データ内の全ての可能な３
点の部分集合に対して徹底的に解を計算する。目的とす
る問題が、わずか約１２点しか使用しない場合、これは
実用的である。 ２．本発明の最良三角法は、全ての残留点を使用して最
小２乗解を求める一方で点を除去するのではなく、わず
か３点のみを使用して解を計算する。その解の「品質
（quality）」は、どのように残留点が良く適合するか
に基づいているが、解自身は他の点上の誤差には全く影
響されない。
【００２７】本発明の最良三角法は、この「品質」ファ
クターによって３つの点に対する全ての解を順位付けす
ることにより、その最終解を選択する。残留点に関して
最も小さい残差（residual）を有する解が最良の解であ
ると判定される。
【００２８】これは２つの異なる方法で安定性（robust
ness）を実現する。第１に、解は３つの点に基づいてい
る。推定上、データの中には大きな間違いではない点が
３つは存在するため、解は少なくとも合理的であると期
待される。他方、大きな間違いの点が、どの解が最良で
あるかの決定に対して関与する場合、それらは２つの方
法のいずれかである。第１に、それらは、「他の点」の
１つであり、すなわち、解の計算に使用された３つの中
の１つではないことがあり得る。このような全ての状況
の中で、良くない点は解の間の競合に単に影響を与える
だけである。仮に、これらの点が大きな間違いである場
合、次に、３つの点の全ての合理的な解に対して、これ
らの点は近似的に等しい大きな間違いの誤差に寄与する
と期待され、従って解の中から選択する場面で著しい差
異を生ずることはない。大きな間違いの点が解を計算す
るために使用される３つの中の１つである場合には、大
きな間違いの点は解を非常に歪めるであろうと予測さ
れ、従って他の全ての点に寄与される順位付けの誤差に
よって、この解が競合から容易に排除されるであろう。
【００２９】本発明の最良三角法は、照合すべきデータ
点が少なく、例えば１２である場合には、反復解の必要
がないために従来技術による方法と比較して非常に速
い。本発明の最良三角法は、一般に、ｎ個のデータ点が
ある場合、次式の解を計算しなければならない。
【００３０】
【数１】
【００３１】ｎ＝１２に対し、これは（１２×１１×１
０）／６＝２２０が解となる。３つの点に対する解析的
な４次方程式の解法に要する時間は一定であるため、ア
ルゴリズムのおおよそのコストに影響を与えない。明ら
かなように、これはｎの妥当な値に対してのみ実用的で
あるが、ｎが小さい場合には非常に効率的である。これ
に比較して、任意の数の点に対する最小２乗解は、固有
値或いは特異値のような何かを計算するために、反復計
算を必要とする。
【００３２】本発明の最良三角法は、計算に対して更に
他の技術を加えている。解に対して３点のみが使用され
ることを補償するために、またデータ点がガウスの誤差
分だけそれらの真値とは異なると仮定して、最良三角法
は各データ点の周りに数個の点のガウスの雲（cloud）
を人為的に生成し、雲の中の全ての点の組み合わせに対
して３点の問題を解く。これは、より近く正解を近似す
るように、３点解を改善する可能性をもたらす。
【００３３】当然のことながら、ガウス分布以外のある
分布が点配置誤差をより良く描写していることを確信す
る何らかの理由があれば、このような分布からサンプル
を取り出してもよい。
【００３４】しかしながら、このような分布が知られて
いることは、大多数の場合にありそうもなく、単に少数
のサンプルのみが取られるためにガウス分布の使用とは
僅かな差である可能性が高い。更に、サンプルを生成す
るための単純な方法を分布が許容しなければならず、多
くの場合これは非ガウス分布にとって困難である。従っ
て、大多数の状況の下ではガウス分布がほぼ最良の選択
である。
【００３５】本発明の方法に類似している他の方法が
「整列による認識」、或いは、単に「整列」として知ら
れている。この方法においては、本発明の方法と同様
に、剛体運動を解くために点の３つ組が使用される。本
発明の方法と同様に、これらの解は品質測度（quality
measure）に基づいて採点され、そして、最良の解が得
られることになる。しかしながら、それらの間には若干
の重要な差がある。第１に、これらの従来技術による方
法は、単に正射影のみ、或いはスケーリング・ファクタ
ーを有する正射影のみを考慮し、透視投影は考慮してい
ない。これらの手法では透視３点問題に対する解析的な
解は非実用的であるとして、避けられている。これは、
最善の策として、正射影とスケール近似を使用せざるを
得ない。正射影とスケール近似は、カメラから被写体へ
の距離が被写体により占められる全体の深度と比較して
大きいことを想定する。人間の頭の写真或いはモデル
は、多くの場合、頭部の寸法の数倍にすぎない距離、例
えば１メートルの距離から収集されるため、これは本発
明の方法を使用する装置に対して良い近似ではない。本
発明の方法は、透視３点問題の実行可能な解を利用する
ため、より良い近似を実現することができる。 従来技
術による整列方法は、上述した数式１のように複雑な限
界（complexity bounds）を与えるが、非常に多数、お
そらく数千個の点から３つ組を引き出す環境にあるた
め、全ての可能な３つ組を徹底的にチェックすることを
予期していない。その代わりに、従来技術による整列方
法は、所定の３Ｄの点が照会の中の２Ｄの点に一致する
可能性に対する発見的判定法のような、３つ組の探索を
除去する方法に関係している。更に、従来技術による整
列方法は、点自身が機械により自動的に抽出されている
ため、点自身は非常に信頼できない環境にある。最後
に、従来技術による整列方法が使用する品質測度は点に
基づいていない。より正確に言えば、照会画像の中で抽
出されたエッジに基づいている。更に、これは信頼でき
ない点の大量の数の誤差よりも信頼性が高いという事実
により規定される。
【００３６】従って、従来技術による整列方法が解こう
とする基本的問題は、正確に言えば本発明の方法が扱う
問題とは異なっている。従来技術による整列方法は、３
Ｄモデルのかなり小さい集合（例えば、１０個）を使用
し、そのそれぞれは著しく異なっている。また、従来技
術による整列方法は、多数の信頼できない点を自動的に
抽出する。従来技術による整列方法は、２Ｄ−３Ｄの点
の対応を事前に認識していないため、それらを推測しな
ければならない。従来技術による整列方法の大部分の精
力は、多数の信頼できない点を扱うことに関与してお
り、剛体運動の解に使用されない点の誤差を使用せず、
むしろ線分に関する誤差を使用している。更に重要なこ
とには、従来技術による整列方法は、透視投影に対して
正射影、或いは正射影＋スケール近似を使用している。
【００３７】これに対して、本発明は、そのそれぞれが
全く同様である３Ｄモデルの大きい集合（例えば、１０
０万個までも）を対象としており、少数の比較的信頼性
が高い点を手動により抽出する。本発明は、２Ｄ−３Ｄ
の点の対応を事前に認識しているため、これらを推測す
る必要がない。本発明の大部分の精力は、点の３つ組の
全ての選択に対して徹底的な解を実行することに関与す
る。本発明は、いかなる種類のエッジにも関与せず、残
りの対応点の誤差のみを使用する。更に重要なことに
は、本発明は透視投影への近似ではなく、透視投影を正
確に使用する。
【００３８】図１は、人の顔１００の３次元モデルの２
次元写像の概念図である。顔１００は写真の外観を有す
るが、２Ｄデータのみが表示されているにもかかわらず
３Ｄデータが利用可能なように、この２Ｄ表象の全ての
点において深度データと組み合わされていることが望ま
しい。顔の特有の特徴と定められる若干数の点１０２を
クリックするために、人間のオペレータはマウスのよう
な入力装置を使用する。図１の場合において、１２個の
点が定められマークされている。これらの点は、両眼の
目尻と目頭、両眼の瞳孔、唇の両端、２つの唇の間の境
界の中心、及び鼻が顔の残りと接する３つの点、すなわ
ち鼻の基部の左右の先端と鼻の基部の中心とに定められ
る。これらは使用される代表的な１２の特徴であること
が望ましい。明らかなように、これよりも多数或いは少
数の特徴点を使用することもできる。
【００３９】あるポーズでは、これら全ての点が見える
わけではない。しかし、この時点では３Ｄモデルの上に
３Ｄの点をマークしているにすぎない。これらの点はマ
ークされ、その３Ｄ座標が３Ｄモデル情報データベース
の一部として蓄積される。３Ｄの点をマークするこのプ
ロセスは、データベース内の全てのモデルに対して実行
される。
【００４０】ここで図２を参照すると、ある将来の時点
において、２Ｄ照会写真２００がシステムに呈示され
る。次に、人間のオペレータが、１２個の定められた特
徴点の内、照会写真２００内に見えるだけの数の特徴点
２０２をマークする。これらのマーク２０２は交換可能
ではないことに注目されたい。従って、マーク番号ｎは
常に特徴番号ｎを示す。特徴番号ｎが見えない場合に
は、マーク番号ｎは作成されない。
【００４１】次に解くべき問題を図３に示す。本発明者
らは、次に、各３Ｄモデル１００から２Ｄ照会写真２０
０が生成されると仮定する。問題は、カメラ投影変換３
００（透視投影）により映し出されるときに、そのモデ
ル点１０２が照会の中でマークされた２Ｄ照会点２０２
に対する最良近似をもたらすような、各３Ｄモデル１０
０に対する３Ｄモデル１００の平行移動及び回転（すな
わち、剛体運動）を見い出すことである。本発明者らは
点対応、すなわち、どの３Ｄの点が各２Ｄの点の元とな
っているかを認識しており、またその逆も同様に認識し
ている。
【００４２】非線形の最小二乗法のような、多大の費用
を要する計算を避けるために、本発明者らは、全ての可
能性のある特徴点の３つ組を考慮する。図４において、
２００は２Ｄ照会写真を示し、１００は３Ｄモデルを示
し、共に全ての見える特徴点はそれぞれ２０２，１０２
とマークされている（この場合、全ての１２個の特徴点
は２Ｄ照会内で見ることができる。）。本発明者らは、
照会内の特徴点の各３つ組４００を組織的に考慮する。
この場合、１２個の特徴点が存在するため、（１２×１
１×１０）／６＝２２０のような３つ組が存在する。本
発明者らはモデル及び照会内の特徴の間の対応を知って
いるため、このような各３つ組は、各３Ｄモデル１００
内の特徴点４０２の唯一の３つ組に対応する。本発明者
らは、三角形４０４，４０６により結合されているもの
として、これらの各３つ組を想像することができる。３
Ｄモデル２００内の三角形４０６は、図には２次元のみ
で描写されているが、実際には３次元空間内の三角形で
あることに注意すべきである。
【００４３】計算すべき第１のものは、２Ｄへのある定
まったカメラ投影の下で２Ｄ照会三角形４０４をもたら
す３Ｄモデル三角形４０６の剛体運動である。わずかに
３点の２つの組を含むのみであるため、従来技術から原
理的に知られている４次方程式を解くことにより、この
剛体運動は解析的に計算することができる。
【００４４】ここで、本発明者らは、４次方程式の解を
使用することにより、透視３点問題を解くためのＲＡＮ
ＳＡＣ技法を繰り返す。ここで図５を参照すると、透視
投影を定める１つの方法は、３次元空間（3-space）内
の点である投影中心Ｌと、３次元空間内の像面（image
plane）の位置及び向きとが与えられることである。３
次元空間内の点ｐの像面内の点ｑに対する透視投影は、
３次元空間内でｑ及びＬの両方を通過する唯一の直線を
引くとともに、ｑをこの直線が像面と交差する唯一の点
であると定めることにより行われる。このとき、像面が
投影中心を含む縮退した場合を除く。
【００４５】これを説明するために、次のように仮定す
る。
【００４６】Ａ*，Ｂ*，Ｃ*は像面内の３点。
【００４７】Ａ’，Ｂ’，Ｃ’は３次元空間内の３点。
【００４８】次に、Ａの透視投影がＡ*であり、Ｂの透
視投影がＢ*であり、Ｃの透視投影がＣ*であるように、
３次元空間内のＡ’，Ｂ’，Ｃ’を３次元空間内の３点
の他の位置Ａ，Ｂ，Ｃに剛体運動として動かす。｜｜
Ａ’−Ｂ’｜｜，｜｜Ｂ’−Ｃ’｜｜及び｜｜Ｃ’−
Ａ’｜｜の３つの距離を知れば、剛体運動を行なった三
角形ＡＢＣを知ることができることに注意しておく。す
なわち、｜｜Ａ−Ｂ｜｜，｜｜Ｂ−Ｃ｜｜及び｜｜Ｃ−
Ａ｜｜が同じ値を有する全ての三角形ＡＢＣは、剛体運
動により三角形Ａ秩CＢ秩CＣ窒ニ整列できる。
【００４９】Ｌ及びＡ*，Ｂ*，Ｃ*が既知であるため、
Ａ，Ｂ，Ｃをそれぞれ通過する解くべき投影線を形成す
ることが可能である。従って、｜｜Ａ−Ｂ｜｜，｜｜Ｂ
−Ｃ｜｜及び｜｜Ｃ−Ａ｜｜が、それぞれ｜｜Ａ’−
Ｂ’｜｜，｜｜Ｂ’−Ｃ’｜｜及び｜｜Ｃ’−Ａ’｜｜
と同じ値を有するように、これらの直線に沿った点を得
ることで十分である。
【００５０】ここで図６を参照すると、四面体ＬＡＢ
Ｃ、すなわち、頂点Ｌ，Ａ，Ｂ及びＣを有する四面体を
考えると、これは、３つの「辺」（辺ＬＡ，ＬＢ，Ｌ
Ｃ）の長さを解くことと等価である。辺ＬＡ，ＬＢ，Ｌ
Ｃの長さをそれぞれａ，ｂ，ｃと呼ぶ。更に、表記法を
簡潔にするために、Ｒab，Ｒbc及びＲacを、それぞれ｜
｜Ａ−Ｂ｜｜，｜｜Ｂ−Ｃ｜｜及び｜｜Ｃ−Ａ｜｜と定
める。
【００５１】同様に、Ｑab，Ｑbc及びＱacを、それぞ
れ、ＬＡがＬＢと成す角、ＬＢがＬＣと成す角、及びＬ
ＡがＬＣと成す角と定める。
【００５２】従って、透視３点問題に対する解は次の３
元連立方程式の解となる。
【００５３】
【数２】
【００５４】
【数３】
【００５５】
【数４】
【００５６】表記法を簡潔にするために、量Ｋ１、Ｋ
２、及びｘを次式により定める。
【００５７】
【数５】
【００５８】
【数６】
【００５９】
【数７】
【００６０】３次元空間内の点のいずれも透視中心には
存在せず、従って「ａ」は０ではあり得ないと仮定して
いるため、ｘが正しく定義されていることに注意してお
く。
【００６１】従って、数式（連立方程式）２〜４の解
は、数式（４次方程式）８の解により与えられる。
【００６２】
【数８】
【００６３】ここで、
【００６４】
【数９】
【００６５】
【数１０】
【００６６】
【数１１】
【００６７】
【数１２】
【００６８】
【数１３】
【００６９】である。
【００７０】この解が得られれば、３Ｄモデル１００内
の全ての他の点を同様の剛体運動によって動かすことが
でき、カメラ変換を介して画像に投影することができ
る。２Ｄ照会２００の元となった３Ｄモデル１００か
ら、すなわち、本発明者らが写真を識別しようとしてい
る実際の人からの点を使用しているとしても、残留点
は、一般にこの時点で、それらの対応する２Ｄの点に正
確に投影しないであろう。人間が点を指示することによ
る誤差、丸め（roundoff）誤差、長い時間にわたる顔の
変化、場合によっては不正確なカメラモデル、レンズの
歪曲、及びその他多数の誤差と雑音の原因によって、こ
れらの点の２Ｄ投影には若干の誤差があろう。
【００７１】多くの場合、照会対象と異なる３Ｄモデル
に対して、この問題を解くことになるであろう。その場
合には、残留点の誤差は、正しいモデルに対するより
も、はるかに大きいと予想される。
【００７２】しかしながら、別の誤差の原因もある。多
くのポーズにおいて、三角形を作る点は、非常に狭い三
角形に押し込まれるであろう。このような状態では、点
の位置の非常にわずかな変化により剛体運動の解が大き
く変化することがあるため、剛体運動の変換に対する解
の正確度は大きな数値的誤差を受けやすい。
【００７３】更に、候補となる２つの３Ｄモデルが非常
に似ている可能性があり、間違った三角形を選択して使
用する場合、間違ったモデルが残留点誤差の競合に勝つ
おそれがある。これらの可能性に対処するために、本発
明者らは全ての３つ組を考慮し、最少の残留点誤差を有
するものがもたらす剛体運動を選択する。その三角形の
みが剛体運動の計算に寄与することに注意しておく。他
の点は、調べられた２２０個の三角形に対応する２２０
の解の中から選択するために寄与するのみである。
【００７４】「残留点誤差」に対しては多くの合理的で
明らかな選択があるが、本発明者らは２乗誤差、或いは
「Ｌ2誤差」として普通に知られている定義を使用して
いる。
【００７５】以下の説明において、Ｒkは標準のｋ次元
の実ユークリッド空間を示す。ｎ個の点、すなわち、ｎ
個の２Ｄの点と対応するｎ個の３Ｄの点を使用している
と仮定する（本例では、ｎ＝１２である）。これらの点
を、インデックス（１，２，・・・，ｎ）により示す。選
択された各々の３つ組に対して、選択された３つ組が
１，２及び３と番号を付けられた点から成るるように、
点の番号を付け直す。照会内の点をｘiにより示し、こ
こでｉは（１，２，・・・，ｎ）の１つである。ｘiはＲ2
内の点であることに注意しておく。同様に、３Ｄモデル
内の対応する特徴点をｙiと示し、ここでｉは（１，
２，・・・，ｎ）の１つである。ｙiはＲ3内の点であるこ
とに注意しておく。透視３点問題を解くことにより解か
れたモデルの剛体運動を、Ｔにより示す。Ｔは次式によ
り示されるＲ3からＲ3への写像であることに注意してお
く。
【００７６】
【数１４】
【００７７】Ｐを
【００７８】
【数１５】
【００７９】とし、カメラにより行われた透視投影を示
す。次に、番号を付け直した後の最初の３点は照合され
たものであることを想起すると、本発明者らが透視３点
問題で解いた問題は次式で表される。
【００８０】
【数１６】
【００８１】残留点誤差は、残りのｎ−３点、すなわ
ち、点（４，５，・・・，ｎ）に、何が起こるかに依存す
るであろう。
【００８２】
【数１７】
【００８３】ここで、｜｜ｚ｜｜はＲ2における通常の
（ユークリッド）ノルムを意味する。このノルムを定め
るために、Ｚ＝（Ｚx，Ｚy）とする。ここで、ＺxはＺ
のＸ成分であり、ＺｙはＺのＹ成分である。ｘ及びｙ
は、それぞれＲ2及びＲ3内の点として使用されている上
記及び下記と異なり、ここでｘ及びｙはＲ2の軸を表す
ことに注意しておく。。従って、ノルムは次式により定
められる。
【００８４】
【数１８】
【００８５】Ｅiは点ｉにおける２乗誤差として既知で
ある。
【００８６】従って、総２乗誤差、Ｅtotはこれらの量
の合計により与えられる。
【００８７】
【数１９】
【００８８】３つの三角形の点ｉ＝（１，２，３）は相
互に（求解の及び計算機の丸め誤差を含んで）正確に写
像するように解かれているため、それらの点における誤
差はすでに零であることに注意しておく。このことは、
もし望めば、ｉ＝（１，２，３）に対してＥi＝０であ
るため、上式は次式で置換可能であることを意味してい
る。
【００８９】
【数２０】
【００９０】透視３点問題を解くために使用された３つ
組の点に対する２２０個の異なる選択に対応する２２０
個の解（すなわち、ｎ＝１２に対して）の間の競合にお
いて、勝者はＥtotの最低値を実現するものである。
【００９１】手動によりマークされた点は、ある程度の
不正確さを受ける可能性がある。これは、マークされた
点に対応する特徴が３Ｄモデル或いは２Ｄ照会写真のど
の中にも完全に明確に定められた位置を有していない恐
れがあるという事実と同様に、マーキングに使用された
装置の解像度限界を含む様々な原因等のために生じるも
のである。これらの欠点を補償するために、本発明の方
法は、データ内の呈示された正確な点よりも良い点を発
見しようと試みる技術を含んでいてもよい。これは、マ
ークされた点が真の位置に平均を有する球ガウス分布に
従うという仮定に基づいて行われる。すなわち、真の位
置が照会内の（ｕ，ｖ）にある場合、このモジュール
は、この点が実際に（ｘ，ｙ）にマークされた確率は次
式により与えられると仮定する。
【００９２】
【数２１】
【００９３】ここで、Ａは正規化ファクター（normaliz
ation factor）であり、ｓは適当に選択された標準偏差
であって、通常、画素の直径の約１〜３倍である。この
ような分布から無作為標本を生成するための公知の技術
がある。本アルゴリズムは、データ値（ｘ，ｙ）の周り
に少数の点の雲を生成するために、このような技術を使
用する（このような雲の中で使用するための摂動点の数
は、アルゴリズムの所定の実行に対して固定されてい
る。それは照会毎に変化させることができるが、各照会
に対しては、点の数は摂動されるべき全てのデータ点に
対して同じでなければならない。）。（ｘ，ｙ）の関数
としての（ｕ，ｖ）値の分布として上記の分布を逆に扱
うことにより、本アルゴリズムはこれを実行する。すな
わち次式の分布を使用する。
【００９４】
【数２２】
【００９５】これは、真の位置である可能性のある
（ｕ，ｖ）のサンプルを生成するために、これを平均
（ｘ，ｙ）を有する（ｕ，ｖ）の分布として見なすこと
以外では、上式は数式２１と全く同じである。例えば、
摂動点の数が４に設定された場合、分布（数式２２参
照）から４個の連続したサンプルを抜き取り、照会内の
各データ点（ｘi，ｙi）においてこのプロセスを連続し
て繰り返す。次に、本アルゴリズムは、次のようにこれ
らの追加点を使用する。本アルゴリズムは、３次元内の
点（ｐ1，ｐ2，ｐ3）の３つ組が２次元内の点（ｑ1，ｑ
2，ｑ3）の３つ組と一致する度に、まず、各ｑiの周囲
の点のガウスの雲を生成する。
【００９６】通常、雲には約３〜１０個の点がある。雲
にｋ個の点があるとすれば、各ｑiにおいて、本アルゴ
リズムは次式による点を有する雲を生成する。
【００９７】
【数２３】
【００９８】次に、透視３点解で使用される点の３つ組
にｑiが出現する度に、ｑiが解に使用されるのみでな
く、全てのｊに対する各ｑijも同様に解に使用される。
すなわち、３個の２次元点が（ｑ1，ｑ2，ｑ3）である
場合、ｊが（１，・・・，ｋ）内の全ての値を取る全ての
（ｑ1j，ｑ2j，ｑ3j）が使用される。すなわち、まず、
（ｑ1，ｑ2，ｑ3）を使用して解が実行される。次に、
（ｑ1，ｑ2，ｑ3）のそれぞれにおいて、ｋ個の点の雲
が生成される。次に、各雲内のｊ番目のこのような雲点
（cloud point）を使用して解が実行される。これによ
り、アルゴリズムのコストが一定係数（ｋ＋１）だけ増
加する。
【００９９】摂動点の数が４に設定された上記の例にお
いて、各データ点ｑiにおいて分布から４個のサンプル
が抜き取られる。すなわち、ｑ1に平均を有する分布か
ら、サンプルｑ1,1，ｑ1,2，ｑ1,3，ｑ1,4を抜き取り、
ｑ2に平均を有する分布から、サンプルｑ2,1，ｑ2,2，
ｑ2,3，ｑ2,4を抜き取り、ｑ3に平均を有する分布か
ら、サンプルｑ3,1，ｑ3,2，ｑ3,3，ｑ3,4を抜き取る。
【０１００】各ｑは、２次元空間内の点であることに注
意しておく。
【０１０１】次に、（ｐ1，ｐ2，ｐ3）の投影に対する
解を計算していることを想起すれば、次式の対応の各々
に対して、解は計算される。
【０１０２】
【数２４】
【０１０３】
【数２５】
【０１０４】
【数２６】
【０１０５】
【数２７】
【０１０６】この手順の省コストの変形は、第１に、雑
音がない全ての３つ組のポーズを解くこと、すなわち、
ｑiの非摂動値を使用して解くことである。次に、品質
得点（quality score）に基づいて、この非摂動段階（u
nperturbed stage）で使用された３つ組をソートするこ
とである。最後に、少数の最良解に対してのみ、追加し
たｋ個の摂動する３つ組を実行する。このような小さい
摂動が品質に大きな改良をもたらすことは全くありそう
もないため、第１の段階で非常に悪い品質得点をもたら
す３つ組に雑音を加える必要はない。
【０１０７】本発明の方法は、Ｃプログラム言語を使っ
て実現されている。透視３点問題の解を計算するために
使用される本方法は、ＲＡＮＳＡＣ法で提供されるもの
の１つである。これは４次方程式を解く問題を減少させ
る。具体例は、インターネット上のパブリックドメイン
で入手可能な４次方程式ソルバを使用している。
【０１０８】他の方法に対する主な利点は、速度と安定
性との間のより良いトレードオフである。本発明の方法
は、非常に速くかつ非常に安定である。
【０１０９】本発明の方法は、ポーズを見い出すため
に、既知の対応を有する手動によりマークされた少数の
点を使用する必要がある応用に特に好適である。
【０１１０】本発明の方法は、「通常の」カメラモデル
で機能を発揮するほど十分に安定であり、かつカメラモ
デルを解く必要もないため、カメラモデルの知識を必要
としない。
【０１１１】４次方程式を解くためのコードは幾分複雑
であるが、これはよく知られている領域である。本発明
の方法は、４次方程式の解を使用するため、発見的方法
も反復解も不要であり、多くの処理法よりも他の点では
簡単である。
【０１１２】本発明の方法を、図７、図８、図９（ａ）
及び図９（ｂ）のフローチャートを参照して要約する。
これらの図において、類似の参照番号は類似の或いは同
様な段階を示す。ここで、図７のフローチャートを参照
すると、本発明の方法は、それぞれ段階７０２及び段階
７０４において、３Ｄモデル及び２Ｄ照会写真の両方の
上に、通常、人間のオペレータにより、所定数の特徴点
をマークする段階を有する。選択された特徴点の数は、
８〜１２の範囲であることが望ましい。段階７０６にお
いて、対応する特徴点の３対の全ての部分集合が生成さ
れる。３次元空間内の３つの特徴点の各部分集合及び２
次元空間内の３つの対応する特徴点を仮定すると、３次
元空間での３点の可能な４つの剛体運動が、これらのそ
れぞれの剛体運動の後に、ある定まった透視投影が３つ
の３次元の点を３つの対応する２次元の点へ正確に写像
するように、段階７０８において計算される。次に、照
会内のマークされた３つの２次元の点の全ての可能な部
分集合に対して、段階７０８が繰り返される。段階７０
８において得られた各々の解に対して、その解に使用さ
れた３つの点の中にはないが、２次元の照会内には対応
するマークされた点を有するモデル内の全ての３次元の
マークされた点の投影誤差から導出される誤差測度が、
段階７１０において計算される。段階７１２では、段階
７１０において計算された誤差に基づいて、解が順位付
けされる。最後に、段階７１４では、段階７１２の順位
に基づいて最良解が選択される。
【０１１３】図８のフローチャートを参照して、上述し
た方法の第１の変形を要約する。本発明の方法の第１の
変形において、段階７０２，７０４及び７０６は上述し
た方法と同様に実行される。段階８０２において、元の
特徴点のそれぞれから導出される少数（約１０）の摂動
点が計算される。これらの点は、通常、球ガウス分布か
らサンプリングすることにより得られる。段階８０２か
らの対応する摂動点に対して計算が実行されることを除
いて、段階８０４は上述した方法に関連して上述した段
階７０８に類似している。段階８０４において得られた
各々の解に対して、その解に使用された３つの点の中に
はないが、２次元の照会内には対応するマークされた点
を有するモデル内の全ての３次元のマークされた点の投
影誤差から導出される誤差測度が、段階７１０において
計算される。段階７１２では、段階７１０において計算
された誤差に基づいて、解が順位付けされる。最後に、
段階７１４において、段階７１２の順位に基づいて最良
解が選択される。
【０１１４】図９（ａ）及び図９（ｂ）のフローチャー
トを参照して、本発明の方法の第２の変形を要約する。
本発明の方法の第２の変形は、図７に関連して上述した
方法と同様に、同じ段階７０２，７０４，７０６，７０
８，７１０及び７１２により開始する。しかしながら、
段階７１２の順位に基づいて最良の解が選択された段階
７１４の代わりに、段階９０２において、段階７１２の
順位に基づいて最も有望な解の部分集合が選択される。
本発明の方法の第１の変形に関連して上述した段階８０
２と同様に、有望な部分集合の要素である元の特徴点の
それぞれから導出された少数（約１０）の摂動点が段階
９０４において計算される。段階８０２とは異なり、点
対３つ組（point-pair triple）の「有望な」部分集合
のみが使用される。段階９０６では、段階８０４の計算
は段階９０４からの対応する摂動点に実行される。段階
９０８では、段階９０６において得られた各々の解に対
して、その解に使用された３つの点の中にはないが、２
次元の照会内には対応するマークされた点を有するモデ
ル内の対応する摂動した３次元のマークされた点の投影
誤差から導出される誤差測度が計算される。段階９１０
において、段階７０８及び９０６からの解は、段階７１
０及び９０８において計算された誤差に基づいて順位付
けされる。最後に、段階７１４において、段階９１０の
順位に基づいて最良解が選択される。
【０１１５】本発明の好ましい形態と考えられるものを
例示して説明したが、本発明の技術思想から逸脱するこ
となく、形式或いは細部において様々な修正及び変更が
容易に可能であることは当然理解されよう。従って、本
発明は、説明され例示された正確な形式に限定されるも
のではなく、添付した特許請求の範囲内に含まれる全て
の修正を含むように構成される。
【図面の簡単な説明】
【図１】人の顔の３次元モデルの２次元写像の概念図で
ある。
【図２】２次元の照会写真の概念図である。
【図３】カメラ投影変換により映し出されたときに、照
会でマークされた２次元照会点に対して最も近似する３
次元モデルのモデル点を示す図である。
【図４】図２に示した２次元照会画像と３次元モデルと
を示す図であり、両者は共に全ての可視特徴点がマーク
されている。
【図５】３次元空間における点ｐの画像平面における点
ｑへの透視投影のグラフ図である。
【図６】頂点Ｌ，Ａ，Ｂ及びＣを有する四面体ＬＡＢＣ
を示す図である。
【図７】本発明の方法を示すフローチャートである。
【図８】図７に示した方法の第１の変形を示すフローチ
ャートである。
【図９】図７に示した方法の第２の変形を示すフローチ
ャートである。
フロントページの続き Ｆターム(参考） 5B050 BA12 EA05 EA18 FA19 GA08 5B057 AA20 DA11 DC05 DC31 5L096 AA09 BA18 FA09 FA67 FA69 JA03

Claims (21)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 ３次元空間内の物体の位置及び向きを計
    算する方法であって、 （ａ）３次元モデル上の複数の特徴点及び２次元照会画
    像上の対応する特徴点をマークする段階と、 （ｂ）段階（ａ）でマークされた３つの２次元特徴点の
    全ての可能な部分集合に対して、４つの剛体運動のそれ
    ぞれの後に、ある定まった透視投影の下で、前記３つの
    ３次元の点が前記３つの２次元の対応する点に正確に写
    像されるように、３次元空間内の３つの点の組の４つの
    可能な３次元の剛体運動の解を計算する段階と、 （ｃ）段階（ｂ）で得られた各解に対して、前記２次元
    照会画像内の、前記解に使用された前記３つの点の中に
    はないが、対応するマークされた点を具備する前記３次
    元モデル内の全ての３次元のマークされた点の前記投影
    の誤差から導かれる誤差測度を計算する段階と、 （ｄ）前記計算された誤差測度に基づいて、段階（ｃ）
    からの前記解を順位付けする段階と、 （ｅ）段階（ｄ）における前記順位に基づいて最良の解
    を選択する段階とを有する、３次元空間内の物体の位置
    及び向きを計算する方法。
  2. 【請求項２】 段階（ａ）においてマークされた特徴点
    の数が、８から１２の範囲である、請求項１に記載の方
    法。
  3. 【請求項３】 段階（ａ）の後に前記特徴点のそれぞれ
    から導出された所定数の摂動点を計算する段階をさらに
    有し、 段階（ｂ）の前記計算は前記照会画像内にマークされた
    ３つの２次元の点の全ての可能な部分集合上、更に加え
    て前記対応する摂動点上で行われる、請求項１に記載の
    方法。
  4. 【請求項４】 段階（ｄ）の後に、 （i）段階（ｄ）の前記順位に基づいて、前記解の部分
    集合を段階（ｃ）から選択する段階と、 （ii）前記解の前記部分集合のそれぞれから導出された
    所定数の摂動点を計算する段階と、 （iii）前記所定数の摂動点に段階（ｂ）を繰り返す段
    階と、 （iv）段階（iii）において得られた各々の解に対して
    段階（ｃ）を繰り返す段階とをさらに有し、 段階（ｄ）の前記順位は、段階（ｃ）及び段階（iv）の
    両方において計算された前記誤差に基づいている、請求
    項１に記載の方法。
  5. 【請求項５】 選択された解の前記部分集合が、前記順
    位付けされた解の所定の部分である、請求項４に記載の
    方法。
  6. 【請求項６】 前記所定の部分が、前記順位付けされた
    解の上位１０％である、請求項５に記載の方法。
  7. 【請求項７】 前記所定数の摂動点が、球ガウス分布か
    らのサンプリングにより得られる、請求項３または請求
    項４に記載の方法。
  8. 【請求項８】 ３次元空間内の物体の位置及び向きを計
    算するために、コンピュータ読取り可能な媒体の中で具
    体化されたコンピュータ・プログラム・プロダクトであ
    って、 （ａ）３次元モデル上の複数の特徴点及び２次元照会画
    像上の対応する特徴点をマークするための、コンピュー
    タ読取り可能なプログラム・コード手段と、 （ｂ）マークされた３つの２次元特徴点の全ての可能な
    部分集合に対して、前記４つの剛体運動の各々の後に、
    ある定まった透視投影の下で、前記３つの３次元の点が
    前記３つの２次元の対応する点に正確に写像されるよう
    に、３次元空間内の３つの点の集合の４つの可能な３次
    元の剛体運動の解を計算するための、コンピュータ読取
    り可能なプログラム・コード手段と、 （ｃ）各々の解に対して、前記２次元照会画像内の、前
    記解に使用された前記３つの点の中にはないが、対応す
    るマークされた点を具備する前記３次元モデル内の全て
    の３次元のマークされた点の前記投影の誤差から導かれ
    る誤差測度を計算するための、コンピュータ読取り可能
    なプログラム・コード手段と、 （ｄ）前記計算された誤差測度に基づいて前記解を順位
    付けするための、コンピュータ読取り可能なプログラム
    ・コード手段と、 （ｅ）前記順位に基づいて最良の解を選択するための、
    コンピュータ読取り可能なプログラム・コード手段とを
    有する、コンピュータ・プログラム・プロダクト。
  9. 【請求項９】 マークされた特徴点の数が、８から１２
    の範囲である、請求項８に記載のコンピュータ・プログ
    ラム・プロダクト。
  10. 【請求項１０】 前記特徴点のそれぞれから導出された
    所定数の摂動点を計算するコンピュータ読取り可能なプ
    ログラム・コード手段をさらに有し、 （ｂ）における前記計算は、前記照会画像内のマークさ
    れた３つの２次元の点の全ての可能な部分集合上、更に
    加えて前記対応する摂動点上で行われる、請求項８に記
    載のコンピュータ・プログラム・プロダクト。
  11. 【請求項１１】 （i）前記（ｄ）の順位に基づいて
    （ｃ）からの前記解の部分集合を選択するコンピュータ
    読取り可能なプログラム・コード手段と、 （ii）前記解の前記部分集合のそれぞれから導出された
    所定数の摂動点を計算するコンピュータ読取り可能なプ
    ログラム・コード手段と、 （iii）前記所定数の摂動点に（ｂ）を繰り返すコンピ
    ュータ読取り可能なプログラム・コード手段と、 （iv）（iii）において得られた各々の解に対して
    （ｃ）を繰り返すコンピュータ読取り可能なプログラム
    ・コード手段とをさらに有し、 前記（ｄ）の順位が、（ｃ）及び（iv）の両方において
    計算された前記誤差に基づいている、請求項８に記載の
    コンピュータ・プログラム・プロダクト。
  12. 【請求項１２】 選択された解の前記部分集合が、前記
    順位付けされた解の所定の部分である、請求項１１に記
    載のコンピュータ・プログラム・プロダクト。
  13. 【請求項１３】 前記所定の部分が、前記順位付けされ
    た解の上位１０％である、請求項１２に記載のコンピュ
    ータ・プログラム・プロダクト。
  14. 【請求項１４】 前記所定数の摂動点が、球ガウス分布
    からのサンプリングにより得られる、請求項１０または
    請求項１１に記載のコンピュータ・プログラム・プロダ
    クト。
  15. 【請求項１５】 ２次元画像を複数の３次元候補モデル
    の１つに照合する方法段階を実行するための機械によっ
    て実行可能な命令のプログラムを具体的に実現する、機
    械により読み取り可能なプログラム記憶装置であって、 前記方法は、 （ａ）３次元モデル上の複数の特徴点及び２次元照会画
    像上の対応する特徴点をマークする段階と、 （ｂ）段階（ａ）でマークされた３つの２次元特徴点の
    全ての可能な部分集合に対して、４つの剛体運動のそれ
    ぞれの後に、ある定まった透視投影の下で、前記３つの
    ３次元の点が前記３つの２次元の対応する点に正確に写
    像されるように、３次元空間内の３つの点の組の４つの
    可能な３次元の剛体運動の解を計算する段階と、 （ｃ）段階（ｂ）で得られた各解に対して、前記２次元
    照会画像内の、前記解に使用された前記３つの点の中に
    はないが、対応するマークされた点を具備する前記３次
    元モデル内の全ての３次元のマークされた点の前記投影
    の誤差から導かれる誤差測度を計算する段階と、 （ｄ）前記計算された誤差測度に基づいて、段階（ｃ）
    からの前記解を順位付けする段階と、 （ｅ）段階（ｄ）における前記順位に基づいて最良の解
    を選択する段階とを有する、機械により読み取り可能な
    プログラム記憶装置。
  16. 【請求項１６】 段階（ａ）においてマークされた前記
    特徴点の数が、８から１２の範囲内である、請求項１５
    に記載のプログラム記憶装置。
  17. 【請求項１７】 段階（ａ）の後に前記特徴点のそれぞ
    れから導出された所定数の摂動点を計算する段階をさら
    に有し、 段階（ｂ）の前記計算は前記照会画像内にマークされた
    ３つの２次元の点の全ての可能な部分集合上、更に加え
    て前記対応する摂動点上で行われる、請求項１５に記載
    のプログラム記憶装置。
  18. 【請求項１８】 段階（ｄ）の後に、 （i）段階（ｄ）の前記順位に基づいて、前記解の部分
    集合を段階（ｃ）から選択する段階と、 （ii）前記解の前記部分集合のそれぞれから導出された
    所定数の摂動点を計算する段階と、 （iii）前記所定数の摂動点に段階（ｂ）を繰り返す段
    階と、 （iv）段階（iii）において得られた各々の解に対して
    段階（ｃ）を繰り返す段階とをさらに有し、 段階（ｄ）の前記順位は、段階（ｃ）と（iv）の両方に
    おいて計算された前記誤差に基づいている、請求項１５
    に記載のプログラム記憶装置。
  19. 【請求項１９】 選択された解の前記部分集合が、前記
    順位付けされた解の所定の部分である、請求項１８に記
    載のプログラム記憶装置。
  20. 【請求項２０】 前記所定の部分が、前記順位付けされ
    た解の上位１０％である、請求項１９に記載のプログラ
    ム記憶装置。
  21. 【請求項２１】 前記所定数の摂動点が、球ガウス分布
    からのサンプリングにより得られる、請求項１７または
    請求項１８に記載のプログラム記憶装置。
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