JP2001052206A - モデルとして表現されるオブジェクトを彫塑する方法 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【解決手段】 モデルとして表現されるオブジェクトを
彫塑する方法。階層距離フィールドは、生成パラメータ
にしたがって該モデルから生成される。階層距離フィー
ルドは、編集パラメータにしたがって編集され、階層距
離フィールドは、編集中にレンダリングされる。階層距
離フィールドを生成するために、オブジェクト距離フィ
ールドは、オブジェクト文字枠で囲まれる。囲まれたオ
ブジェクト距離フィールドは、複数のセルに分割され
る。各セルは、オブジェクト距離フィールドのディテー
ルと対応するサイズとオブジェクト文字枠に対する位置
を有する。囲まれたオブジェクト距離フィールドの１組
の値は、セルごとにサンプリングされる。 【効果】 サイズ、位置、上記組の値、およびセルごと
の再構築方法はメモリに記憶され、セルの再構築方法を
値に適用することによってオブジェクト距離フィールド
の再構築が可能になる。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】この発明は、グラフィカルオ
ブジェクトの彫塑一般に関し、特に、距離フィールドと
して表されたグラフィカルオブジェクトの彫塑に関する
ものである。

【０００２】

【従来の技術】サーフェイス表現 オブジェクトまたはモデルの「形状」の表現は、コンピ
ュータ支援の設計および操作、数理物理学、物理的モデ
リング、コンピュータグラフィックス等の多くの分野で
必要とされている。形状表現は、一般に、パラメトリッ
クサーフェイスモデル、暗示的(implicit)サーフェイ
ス、サンプリングされたボリュームデータの３つが一般
的である。

【０００３】パラメトリックサーフェイスモデル パラメトリックサーフェイスモデルは、オブジェクトの
サーフェイスを、ポリゴン、スプラインパッチ、または
パラメトリック的に定義される細分化(subdivision)サ
ーフェイス等のプリミティブの集合として定義する。ほ
とんどのグラフィックスシステムは、パラメトリック表
現を使用している。Alyn Rockwoodが「“ソリッドモデ
ルにおける暗示的混合(blending)サーフェイスの変位方
法(The displacement method for implicit blending s
urfaces in solid models)", ACMTransactions on Grap
hics, Vol. 8, No. 4, 1989」で述べたように、「パラ
メトリックサーフェイスは、通常、描画、モザイク化(t
essellate)、細分化しやすく、境界を引きやすく、また
は、サーフェイスの‘どの部分’の知識を必要とする点
でどのオペレーションも実行しやすい。」しかしなが
ら、パラメトリックサーフェイスモデルは、組み合わ
せ、塑造または変形が困難である。さらに、パラメトリ
ックサーフェイスモデルは、オブジェクトの内面を表現
できないことからソリッドオブジェクトには使用できな
い。

【０００４】暗示的サーフェイス 暗示的サーフェイスは、陰関数ｆ（ｘ）により表され
る。該関数は、サーフェイスを含む空間に亘って定義さ
れる。オブジェクトサーフェイスは、陰関数の同一(iso
-)サーフェイス、すなわち、ｆ（ｘ）＝ｃとして表現さ
れる。Implicitサーフェイスは、オブジェクトの内面を
表現することが可能であり、オブジェクト形状同士をモ
ーフィングすることが可能であり、オブジェクトにＣＳ
Ｇ（ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｖｅ ｓｏｌｉｄ ｇｅｏｍ
ｅｔｒｙ）オペレーションを施すことが可能である。ま
た、Implicitサーフェイスは、オブジェクトの内部と(v
ersus)外部を検出することも可能であるが、Bloomentha
lがIntroduction to ImplicitSurfaces, Morgan Kaufma
n Publishers, 1997で述べているように、「サーフェイ
スのパラメトリック（２Ｄ）空間からオブジェクトのジ
オメトリック（３Ｄ）空間への自然変換は、基本的に便
利であり、パラメトリックサーフェイスの普及を部分的
に支えているが、…暗示的サーフェイスのメカニズムに
匹敵するものではない。」言い換えれば、暗示的サーフ
ェイスを定義する式において、オブジェクト空間におけ
るサーフェイスに点を置きにくく、さらに、任意のいく
つかのオブジェクトの陰関数を求めることは困難となる
可能性がある。

【０００５】サンプリングされたボリュームデータ サンプリングされたボリュームデータは、均一または不
均一なグリッドのサンプリングされた強度値のアレイで
オブジェクトおよびモデルを表現する。ボリュームデー
タは、通常、３Ｄ画像データまたは数値シミュレーショ
ンから生成される。Implicitサーフェイスと同様に、サ
ンプリングされたボリュームデータは、オブジェクト内
面を表現し、暗示的サーフェイスが使用される同様の多
数の方法でサンプリングされたボリュームデータを使用
し得る。しかしながら、オブジェクト表現の精度は、サ
ンプリングの解像度により制限される。サンプリングさ
れたデータは、通常、強度ベースであるため、オブジェ
クトが、サンプリングされた強度値により背景と、さら
に他のオブジェクトと区別される。これは、一般に、サ
ンプリングされた強度がオブジェクトサーフェイスで急
激に変化することで、高空間数端数をデータに導入する
ことを意味する。レンダリングされた画像においてアー
チファクトのエイリアシングおよびエッジのギザギザを
回避するためには、高速サンプリングレートが必要とさ
れる。高速サンプリングレートはメモリ要件を増大させ
るとともにレンダリング時間がかかることから、表現さ
れたサーフェイスの品質は、メモリ要件およびレンダリ
ング速度と相殺せざるを得ない。

【０００６】距離フィールドおよび距離マップ スカラーフィールドは、所与の領域に亘って定義される
一価Ｎ次元関数である。距離フィールドは、オブジェク
ト“Ｓ”のサーフェイス“．Ｓ”までの「距離」を表現
する。「距離」とは、サーフェイス“．Ｓ”上のすべて
の点“ｑ”について、Ｄ（ｐ，Ｓ）＝ｍｉｎａｂｕｓ
｛‖ｐ−ｑ‖｝により、フィールドのどメインに格納さ
れる“ｐ”ごとに定義される。ここで、ｍｉｎａｂｕｓ
｛Ａ｝は、最小絶対量を有する集合Ａの符号付き要素を
求め、“‖〜‖”は、以下の特性を有する距離メトリッ
クを表す、すなわち、距離メトリックは、“．Ｓ”上の
いずれにおいてもゼロ値を有し、該メトリックは、Ｓの
内部と外部とで区別が可能なように符号がつけられてい
る。距離フィールドのゼロ以外の同一サーフェイスのサ
ーフェイスは、スカラーオフセットを距離フィールドに
加えることによって容易に特定される。

【０００７】サンプリングされた距離フィールドは、サ
ンプリング位置の暗示的または明示的表現のいずかにし
たがう距離フィールドからサンプリングされた１組の値
である。サンプリングされた値は、距離フィールドの勾
配および／または距離フィールドの他の空間導関数等の
距離値と関連する距離計算を含んでもよい。

【０００８】距離メトリックの一例は、ユークリッド距
離であり、この場合、任意の点“ｐ”の距離フィールド
は、“ｐ”からオブジェクトサーフェイス上の最も近い
点までの符号付きユークリッド距離となる。距離マップ
は、サンプル位置が均一グリッド上にあるサンプリング
されたユークリッド距離フィールドであると定義され
る。距離マップは、いくつかの用途に利用されてきた。

【０００９】たとえば、Lengyelらは、「“ラスタ化コ
ンピュータグラフィックスハードウェアを用いたリアル
タイムロボット動き計画(Real-time robot motion plan
ningusing rasterizing computer graphics hardwar
e)", SIGGRAPH, pp. 327-335,1990」においてロボット
の経路計画の距離マップを使用した。他にも。２つのオ
ブジェクト間をモーフィングする距離マップを使用して
いる。たとえば、「“サーフェイスモデルの距離フィー
ルド操作(Distance field manipulation of surface mo
dels)", Payneら, IEEE Computer Graphics and Applic
ations, １９９２年１月」を参照されたい。また、距離
マップは、Breenらが「“ＣＳＧモデルの距離ボリュー
ムへの３Ｄスキャン変換(3D scan conversion of CSG m
odels intodistance volumes)", IEEE Volume Visualiz
ation Symposium議事録、１９９８」で論じているよう
に、オフセットサーフェイスを生成するためにも使用さ
れてきた。Gibsonは、「“サンプリングされたボリュー
ムでの平滑面表現に距離マップを使用する (Using dist
ance map for smooth surface representation in samp
led volumes)", IEEE Volume Visualization Symposium
議事録、１９９８」において、ボリュームレンダリング
の精巧なサーフェイスを表すために距離マップを使用し
た。「“二進数セグメントデータからの距離マップの算
出(Calculatingdistance maps from binary segmented
data)", MERL Technical Report TR99-26, １９９９年
４月」においてGibsonにより、二進数のサンプリングさ
れたボリュームデータから距離マップを生成する４つの
方法が比較されている。

【００１０】ユークリッド距離フィールドがサーフェイ
ス上でゆっくりと変化しているため、距離マップは、サ
ンプリングされた強度値のエイリアシングの問題を被ら
ない。平滑面は、該面が低曲率を有する限り、比較的粗
雑な距離マップから精巧に再構築され得る。しかしなが
ら、距離マップは定期的にサンプルされるため、サンプ
ルされたボリュームと同一の問題の一部を被る。たとえ
ば、距離マップのサイズは、オブジェクトのボリューム
と表されるべき最も精密なディテールの組み合わせによ
り決定される。このため、精密なディテールのサーフェ
イスをいくつか有するボリュームには、ボリュームのご
く僅か一部が精密なディテールサーフェイスに占められ
ていても大きな距離マップが必要である。さらに、距離
マップは、典型的には、ボリュームレンダリング技術を
用いることでレンダリングされる。ボリュームレンダリ
ング技術は、非常に遅いことがあり、相当サイズのボリ
ュームを高品質でレンダリングするのに１コマあたり数
秒乃至数分間要することがある。

【００１１】階層オブジェクト表現の空間データ構造 メモリを効率よく使用するために空間データを階層的に
編成し、レンダリングし、物理的モデリングを行う多数
の方法が周知である。空間データ構造の例が、ともに１
９８９年にAddison-Wesleyから出版されたSametによる
２冊の書籍「空間データ構造の設計および分析(The Des
ign and Analysis of Spatial Data Structures)」およ
び「空間データ構造の応用(Applications of Spatial D
ata Structures)」に提示されている。

【００１２】オクトリにより、三次元空間を８等分サイ
ズのオクタントまたはノードに再帰的に分解してデータ
を階層編成する。領域オクトリは、ボリューム画像の均
一な領域に対応するノードにデータを分割する。画像デ
ータが二値である場合、得られたツリーは、内部ノード
と外部ノードの２種類のノードを有する。三色オクトリ
により、ノードを内部ノード、外部ノード、またはオブ
ジェクトサーフェイスと交差する境界ノードに色分けす
る。境界ノードは、最高解像度のボリュームデータに再
帰的に細分化される。オブジェクトサーフェイスは、境
界リーフノードを描画することによりレンダリングされ
る。

【００１３】三色オクトリは、内部および外部領域に要
する記憶容量を縮小するため、またレンダリングおよび
衝突検出を高速化する効率のよい構造を提供するために
ボリュームデータに応用されてきた。しかしながら、均
一のグリッド上の境界ノードによりサーフェイスを表現
した結果、サンプリングされたボリュームに見られるも
のと同様の問題が生じる。レンダリングされた画像は、
サーフェイスが非常に高周波数でサンプリングされない
限り、アーチファクトのエイリアシングを受ける。サン
プリングレートは、境界ノードの解像度に対応し、サー
フェイスに存在するディテールの量よりむしろレンダリ
ングされた画像の要求される最も高い解像度により決定
される。このため、三色オクトリ表現では、比較的平坦
面であっても相当量のメモリ容量が必要となる可能性が
ある。

【００１４】サンプリングされたボリュームデータをポ
リゴンモデルに変換する 最初にLorensenとClineにより、「“マーチングキュー
ブ：高解像度３Ｄサーフェイス構造アルゴリズム(March
ing Cubes: a high resolution 3D surface constructi
on algorithm)", Computer Graphics, 21(4)pp. 163-16
9, 1987」に記載されたマーチングキューブアルゴリズ
ムおよびその後継アルゴリズムは、一定にサンプリング
されたボリュームの同一サーフェイスに三角モデルを当
てはめる際に最も一般的に使用される方法である。同一
サーフェイスを含むセルごとに、ルックアップテーブル
により、該セルの中の同一サーフェイスに近似する三角
形の組を決定する。この方法は、トポロジカルな曖昧さ
を解決するとともに亀裂のないサーフェイスを保証する
ものであることから、直線グリッド上のサンプリングさ
れたボリュームに限定される。

【００１５】Gibsonは、「“制約された弾性Ｓｕｒｆａ
ｃｅＮｅｔ：二値のセグメントデータから平滑面を生成
する(Constrained Elastic SurfaceNets: generating s
mooth surfaces from binary segmented data)"MICCAI
'98議事録, pp. 888-898, 1998」において、二値のサ
ンプリングされたボリュームを三角モデルに変換する方
法を提示した。該方法は、一定にサンプリングされたボ
リュームにおいて二値オブジェクトのサーフェイスに亘
って、被リンクノード網を張り巡らせる。ノードの位置
は、元のノードの配置により定義される制約においてＳ
ｕｒｆａｃｅＮｅｔの形状を平滑になるよう調整され
る。該方法は、サーフェイスをグレイスケールデータに
当てはめることができない。

【００１６】 点の雲をパラメトリックサーフェイスに変換する Hoppeらは、「“非編成点からのサーフェイス再構築(Su
rface reconstruction from unorganized points)", SI
GGRAPH '92会報, pp.72-78, 1992」および「“区分的な
平滑サーフェイス再構築(Piecewise smooth surface re
construction)",SIGGRAPH '94会報, pp.295-302, 199
4」において、非編成点の集合を三角モデルに変換し、
次いで細分化サーフェイスを出力された三角モデルに当
てはめる方法を記載している。該方法は、点の雲から距
離マップを生成し、次にマーチングキューブを用いて三
角モデルを生成する。本方法は、距離マップの解像度に
よって、さらに非編成点から推測し得る距離マップの精
度によって制限される。

【００１７】暗示的サーフェイスを三角形に変換する Bloomenthalは、「“暗示的サーフェイスのポリゴン化
(Polygonization of implicit surfaces)", Technical
Report, Xerox Parc, EDL-88-4, １９８８年１２月」に
おいて、単一の陰関数として表現されるサーフェイスを
三角形に変換する方法を開示している。中間的一時デー
タ構造において、サーフェイスを交際するセルの頂点に
おいて該関数が評価される。中間表現は、陰関数により
表現される所望の同一サーフェイスにある１２個のセル
エッジの点を一緒にすることによりポリゴン化される。
彼は、「サーフェイスを交差し、サーフェイスディテー
ルと比較して小さい初期シードセル」から開始するセル
を伝播することによりサーフェイスを追跡している。あ
るいは、彼は、「サーフェイスを交差するこれらの立方
体を細分化する」ことのみによりサーフェイスに収束し
ている。一時データ構造をレンダリングし、編集するこ
とについては記載していない。

【００１８】距離マップをレンダリングする 「“サンプリングされたボリュームでの平滑面表現に距
離マップを使用する (Using distance map for smooth
surface representation in sampled volumes)",IEEE V
olume Visualization Symposium議事録、１９９８」に
おいてGibsonが記載するように、距離マップは、パラメ
トリックモデルに変換せずに直接レンダリングできる。
しかしながら、使用されるボリュームレンダリングアプ
ローチは、相当量のボリュームでは非常に遅い。

【００１９】 パラメトリックサーフェイスのためのサーフェイス編集 パラメトリックサーフェイスの編集は、骨の折れる問題
である。光学設計において最も一般的に使用されるパラ
メトリックサーフェイスは、サーフェイス編集がトリミ
ングと呼ばれるプロセスにより実行される、非均一な有
理Ｂ―スプライン（ＮＵＲＢ：ｎｏｎ−ｕｎｉｆｏｒｍ
ｒａｔｉｏｎａｌ Ｂ−ｓｐｌｉｎｅ）サーフェイス
である。しかしながら、「“キャラクタアニメーション
における細分化サーフェイス(Subdivision surfaces in
character animation)", SIGGRAPH'98会報, pp.85-94,
1998」においてDeRoseらが述べるように、個のプロセ
スは、「高価であり、数値誤差が生じやすい。」

【００２０】他の種類のパラメトリックサーフェイスを
編集する多数の方法が提示されてきたが、一般に、これ
らは複雑であり、直感的ではないため、編集されたサー
フェイスの品質を調節することが困難である。たとえ
ば、Naylorは、「“ＳＣＵＬＰＴ：対話的ソリッドモデ
リングツール(SCULPT: interactive solid modeling to
ol)", Graphics Interface '90会報, pp.138-148, 199
0」において、ソリッドオブジェクトおよびツールを二
値空間区分（ＢＳＰ：ｂｉｎａｒｙ ｓｐａｃｅｄｐａ
ｒｔｉｔｉｏｎｅｄ）ツリーとして表現している。彼
は、ツリーをオブジェクトＢＳＰツリーの中に配置して
オブジェクトツリーを編集することにより、ツールとオ
ブジェクト間に結合(union)、相違および交差オペレー
ションを実行している。彼は、比較的単純なオブジェク
トであってもそのソリッドモデルを塑造することがいか
に困難であるかを示している。提示されている彫塑され
たオブジェクトの例では、彫塑領域の周りのエッジは低
解像度であり、きめが粗くなっている。

【００２１】KhodakovskuyとSchroderは、「“細分化サ
ーフェイスのための微細レベルフィーチャ編集(Fine le
vel feature editing for subdivision surfaces)", So
lidModeling and Application会報, pp. 203-211, 199
9」において、細分化サーフェイスを彫塑する方法を提
示した。ここでも、彼らのアプローチは、比較的単純な
オブジェクトモデルに比較的単純な編集オペレーション
を施す場合でもかなり複雑である。この方法を用いて自
由形式の彫塑を行うとは想像がつかない。

【００２２】最近、RavivとElberは、任意に配向された
１組の立方体パッチに亘って定義されたスカラー均一三
変量Ｂ−スプラインの集合としてオブジェクトを表現す
る方法を示した。Ｂ−スプラインは、多数の制御係数
（典型的には、２１５）により制御され、これらの係数
を変更することによってオブジェクト形状が編集され
る。該方法では、過度のメモリおよび計算回数がなけれ
ば隅、小孔等の精巧なディテールの編集を行うことがで
きない。論文において提示された結果は、サーフェイス
ディテールが乏しいことを示し、報告された編集および
レンダリング時間は非常に遅かった。

【００２３】 サンプリングされたボリュームデータを彫塑する ボリューメトリックデータを彫塑するいくつかのシステ
ムが開発されている。これらのシステムは、密度１がオ
ブジェクト内面に対応し、密度ゼロがオブジェクト外面
に対応する密度マップとしてオブジェクトを表現してい
る。これらのシステムは、通常、核オブジェクトの周り
に境界領域を有し、密度がゼロから１に変化することで
レンダリング中のアーチファクトのエイリアシングを回
避している。これらのシステムはいずれも、変形可能で
ないボリュームオブジェクトから素材を加減するボリュ
ーム編集において、一定にサンプリングされたボリュー
ムを使用している。さらに、Barentzenは、密度マップ
を格納し、かつレンダリングする際に三色オクトリを使
用することを論じている。詳細については、「Galyean
とHughesの“彫塑：対話的ボリューメトリックモデリン
グ技法(Sculpting: aninteractive volumetric modelin
g technique)"SIGGRAPH '91会報」「WangとKaufmanの
“ボリューム彫塑(Volume sculpting)"1995 Symposium
on Interactive 3D Graphics議事録」「AvilaとSobiera
jskiの“ボリューム視覚化のための触覚的対話方法(A h
aptic interaction method for volume visualizatio
n)"IEEE Volume Visualization '96会報」および「Baer
entzenの“オクトリベースのボリューム彫塑(Octree-ba
sed volume sculpting)"Late-breaking Hot Topics, IE
EE Visualization '98会報」を参照されたい。

【００２４】これらのシステムには、いくつかの制限が
ある。第一に、フィルタリングされた境界領域を使用す
ることで、エイリアシングを減少させるが、平滑化さ
れ、隅およびエッジが丸くなる。平滑化は、データに使
用されるフィルタの結果であり、低域フィルタの代わり
に距離マップを使用することにより減退される可能性が
ある。第二に、オブジェクトは均一グリッドに格納され
るため、オブジェクトサーフェイスの解像度は、グリッ
ド解像度により制限される。このため、密度マップに
は、ボリュームのごく僅か一部が精密なディテールサー
フェイスに占められていても、精密なディテールが存在
する場合には大きなボリュームが必要である。第三に、
ボリュームサイズが大きいことから、密度アップのレン
ダリングは遅い。Barentzenの提案したオクトリベース
の密度マップは、これらの問題を軽減するが、三色オク
トリの問題があてはまる。さらに、編集は、予め定めら
れた最も高解像度のオクトリにより制限される。

【００２５】Schroederらは、米国特許第５，５４２，
０３６号「掃引されたボリュームおよび掃引されたサー
フェイスの暗示的モデリング(Implicit modeling of sw
eptvolumes and swept surfaces)」において、掃引され
たボリュームのコンピュータモデルを計算する方法を記
載している。合成距離マップは、オブジェクトが空間を
通して掃引される超過時間にオブジェクトまでの最小距
離をサンプル点ごとに割り当てることにより計算され
る。掃引されたボリュームのサーフェイスは、Lorensen
とClineのマーチングキューブアルゴリズムにより三角
形に変換される。距離マップは、固定解像度であり、一
定にサンプリングされるため、距離マップの問題があて
はまる。

【００２６】Colburnは、米国特許第４，７９１，５８
３号「コンボリューション積分を用いてコンピュータモ
デル化されたソリッドオブジェクトをグローバルに混合
(blend)する方法(Method for global blending of comp
uter modeled solid objectsusing a convolution inte
gral)」において、ボリュームデータの編集方法と類似
点をいくつか有するソリッドモデルのエッジおよび隅に
突条および丸みを形成する方法を提示している。該方法
では、ソリッドオブジェクトは、オクトリで表現され、
各境界セルには、該オブジェクトが占めるそのボリュー
ムのパーセントにより決定される値が割り当てられる。
丸みは、元のオブジェクトサーフェイスと直角の光線に
沿った各点においてセル値のコンボリューションを球体
ガウスフィルタで評価することにより達成される。丸み
のあるサーフェイスは、コンボリューションを一定の同
一値に評価する各光線上の点を通して再構築される。該
方法は、特に、ソリッドモデルのエッジおよび隅の丸み
および突条を追加したことに制限される。さらに、オブ
ジェクト表現の解像度は、境界セルのサイズにより制限
されるため、再構築されたサーフェイスの精度が制限さ
れる。

【００２７】

【発明が解決しようとする課題】従来技術の問題の概要 上述した３つの一般的なサーフェイス表現のそれぞれに
は限界がある。パラメトリックサーフェイスモデルは、
内面を表現せず、内部と(vs)外部を検出する容易な手段
を提供する。Implicitサーフェイスには、サーフェイス
の表現から３Ｄ空間の点への自然な変換がないため、パ
ラメトリックサーフェイスに比べてレンダリングしづら
い。サンプリングされたボリュームデータは、アーチフ
ァクトを受けやすいため、サーフェイスを精巧に表現す
るためには高周波数でサンプリングしなければならな
い。これらの高速サンプリングレートでは。大量のメモ
リ容量および長時間のレンダリング時間を要する。

【００２８】距離マップは、サンプリングされたボリュ
ームにおけるアーチファクトのエイリアシングを低減し
得るが、距離マップは、均一グリッド上でサンプリング
されるため、メモリ要件と、表現可能な最も微細なディ
テールとの相殺が依然として必要である。さらに、距離
マップのボリュームレンダリングは、遅く、リアルタイ
ムの対話性を制限する。レンダリングレートを向上し、
オブジェクト内面および外面に必要な記憶容量を減少す
るために、三色オクトリを距離マップとともに使用して
もよい。

【００２９】その解像度を局部サーフェイスディテール
に合わせることが可能な境界リーフノードを許容するこ
とにより、さらに記憶容量を減少することは望ましい。
たとえば、オブジェクト全体のサーフェイスを過度に高
解像度で表現する必要なく、大きな比較的平滑なオブジ
ェクトの精密な局面を表現することが可能であれば望ま
しい。したがって、境界リーフノードの解像度をサーフ
ェイスの局部ディテールに適合するように、ディテール
指向のサンプリングされた距離フィールドを表現する必
要がある。

【００３０】上述したように、ボリューメトリック表現
は、グラフィカルオブジェクトを編集および彫塑するの
によく適している。しかしながら、既存の密度マップ方
法は、エッジおよび隅の過度な平滑化、さらにデータ記
憶およびレンダリング要件から、問題がある。さらに、
サンプリングされたデータの解像度は予め定められてい
るため、編集中に達成可能なディテールは編集開始以前
に制限される。

【００３１】このため、グラフィカルオブジェクトを彫
塑するディテール指向型ボリューム表現の必要がある。
該表現は、編集中に先鋭の隅を形成または除去しても表
現を解像度要件に局部的に適応することができるように
柔軟性がなくてはならない。オブジェクト表現と同様
に、上記構成により表現されたオブジェクトを編集し、
これと対話し、さらにレンダリングする技法が要求され
る。さらに、新たな表現と標準的な表現とを相互に変換
する方法が要求される。

【００３２】

【課題を解決するための手段】モデルとして表現される
オブジェクトを彫塑する方法が提供される。階層距離フ
ィールドは、生成パラメータにしたがって該モデルから
生成される。前記階層距離フィールドは、編集パラメー
タにしたがって編集され、階層距離フィールドは、編集
中にレンダリングされる。

【００３３】前記階層距離フィールドを生成するため
に、オブジェクト距離フィールドは、オブジェクト文字
枠で囲まれる。囲まれた該オブジェクト距離フィールド
は、複数のセルに分割される。各セルは、前記オブジェ
クト距離フィールドのディテールと対応するサイズとオ
ブジェクト文字枠に対する位置を有する。

【００３４】囲まれたオブジェクト距離フィールドの１
組の値は、セルごとにサンプリングされる。前記セルに
より囲まれた距離フィールドの部分を再構築する方法
は、セルごとに特定される。該サイズ、位置、上記組の
値、およびセルごとの再構築方法はメモリに記憶され、
前記セルの再構築方法を値に適用することによってオブ
ジェクト距離フィールドの再構築が可能になる。

【００３５】一実施態様において、本発明は、距離フィ
ールドが任意の精度をもって表されることを可能としな
がら、メモリーの使用に関して効率的なサンプルされた
距離フィールドの適応するデータ構造表現を提供する。

【００３６】特に、階層データ構造は、彫塑によって導
入されるオブジェクトのディテールに動的に適応する。
追加のディテールが導入されたセルはさらに分割、ディ
テールが削除されたセルは結合される。

【００３７】

【発明の実施の形態】実施の形態１． 階層距離フィールドへの序論 本発明は、ディテール指向型階層距離フィールド（ＨＤ
Ｆ）を提供する。以下において、これらの距離フィール
ドをメモリに記憶するために使用されるデータ構造をま
ず説明する。次に、データ構造に適用され得る基本動作
を記載し、次いでデータ構造を生成し、変換し、レンダ
リングし、編集する詳細および方法を説明する。最後
に、ディテール指向型階層距離フィールドにより彫塑お
よび色管理を行うアプリケーションを具体的に挙げる。

【００３８】図１は、オブジェクト１０１と関連づけら
れた距離フィールドの部分を囲む文字枠１００を示す。
２Ｄでは、文字枠１００は、原点１０３および軸１０４
と１０５により囲まれる何らかの領域座標空間にある。
文字枠が囲む空間は、領域座標空間の座標の意味で定義
される。文字枠のサイズおよび位置は、その頂点１０９
により特定される。

【００３９】本例において、空間は二次元であり、オブ
ジェクトはグラフィカル要素（三角形）である。本発明
がさらに高次元を有する空間および他のタイプのオブジ
ェクトまたはモデル、たとえば、カラーモデルに拡大し
得ることが理解されるはずである。オブジェクトサーフ
ェイスは、オブジェクトの境界として定義される。二次
元空間では、境界は、オブジェクトの外側エッジであ
る。三次元以上の高次元空間では、境界は、オブジェク
トの三次元以上の高次元サーフェイスである。

【００４０】オブジェクト１０１と関連づけられた印を
付した距離フィールドは、空間１０７における任意の点
からオブジェクト１０１のサーフェイス上の最も近接す
る点１０８間での距離１０６を表す。距離フィールドの
印は、オブジェクトサーフェイスの内側と外側の点を区
別する。たとえば、正の距離は、サーフェイスの内側の
点と関連づけられ、負の距離は、サーフェイスの外側の
点と関連づけられ、距離ゼロは、サーフェイス上にある
点と関連づけられる。

【００４１】コンピュータ上で距離フィールドを表すた
めに、距離フィールドは、文字枠１００内の代表的な位
置においてサンプリングされ得る。１つのアプローチ
は、距離フィールドを囲む文字枠をセルに分割し、セル
の頂点で距離フィールドをサンプリングすることであ
る。文字枠が一定の配列の直線状セルに分割される場
合、記憶される距離値は、距離マップを表す。しかしな
がら、セルは、直方体、球体、または任意の多面体を含
むいずれの形状としてもよく、またセルは必ずしも文字
枠に完全居住していなくてもよいことが理解されるはず
である。

【００４２】任意の精度で距離フィールドを表現させつ
つ、メモリ使用の観点から効率的であるサンプリングさ
れた距離フィールドのデータ構造表現を提供することを
も特的とする。より詳細には、本明細書中で説明される
階層距離フィールド（ＨＤＦ）において、距離フィール
ドは、所定の精度で再構築できるような十分に高解像度
でサンプリングされ、サンプリングは、距離フィールド
がよりディテールを有する領域ではより高速のサンプリ
ングレートを使用し、距離フィールドが平滑に変化する
領域ではより低速のサンプリングレートを使用するよう
にディテール指向である。

【００４３】したがって、図２に示すように、オブジェ
クト１０１を表す距離フィールドを囲む文字枠１００
は、文字枠に対して各種のサイズおよび位置を有するセ
ル２０１〜２０２に分割されている。大きなセル２０１
は、距離フィールドディテールが比較的ゆっくりと変換
する場合に使用され、小さいセル２０２は、距離フィー
ルドがよりディテールを有し。かつ高解像度が望まれる
オブジェクトのコーナー付近で使用される。

【００４４】距離フィールドを分割するセルは、メモリ
記憶およびアクセスをより効率よくするために空間デー
タ構造に編成され得る。たとえば、図３に示すように、
セルは、２Ｄ距離フィールドの４ツリー、３Ｄ距離フィ
ールドのオクトリ等のツリー３００としてメモリに配列
される。後述するように、被リンクリスト等の他のデー
タ構造を使用して、ＨＤＦのセルを記憶してもよい。

【００４５】ツリー３００は、図１の文字枠（セル）１
００を表す単一のトップレベルルートセル３０１を含
む。ルートノードを除くすべてのセルには親セルがあ
り、各セルは、葉セル（たとえば、３０３）であるか、
あるいは４（または８）つの子セルを有する（たとえ
ば、セル３０２は、親セル３０１と子セル３０４を有す
る）。図示のように、ある特定のセルは、外部セル３１
１、内部セル３１２またはサーフェイスセル３１３とし
てラベル付けされてもよい。図中、塗りつぶされていな
いセルは外部セルを示し、黒く塗りつぶされたセルは内
部セルを示し、線の入ったセルはサーフェイスセルを示
す。外部セルは、図１のオブジェクト１０１の完全に外
側にあるセルを表す。内部セルは、全体的にオブジェク
トの内側にあるセルを表す。サーフェイスセル３１３
は、距離フィールドがゼロの値を含む場合にオブジェク
トサーフェイスの一部を含む。

【００４６】本発明によれば、各セルには、セルと関連
づけられたサンプリングされた少数の距離値からセル内
の距離フィールドの部分を再構築する方法が関連づけら
れる。再構築された距離フィールドは、オブジェクトサ
ーフェイス、オブジェクトサーフェイスまでの距離、オ
ブジェクトサーフェイスの方向および距離フィールドと
関連づけられたオブジェクトに関する他の特性を再構築
するために使用可能である。

【００４７】図２および図３の図は、２つの重要な分野
において従来技術と異なる。

【００４８】まず、空間データ構造における従来技術
は、距離フィールド値を記憶しない。代わりに、既知の
三色ツリーは、どのノードがサーフェイスノードである
か、そしてどのノードが内部または外部ノードであるか
を示すにすぎない。サーフェイスは、サーフェイスノー
ドに対応する画素を単に描画することによってレンダリ
ングされる。この結果、画像の解像度は、ツリーが派生
されたグリッドの解像度と単に同じである。本発明に係
る階層距離フィールドにより、各セル内の連続距離フィ
ールドを、セルの距離値および再構築方法から再構築し
得る。サーフェイスをレンダリングまたは処理する際、
これは、サーフェイスセルの解像度が比較的低くてもサ
ーフェイスの再構築をより精度よくおこなうことができ
る。

【００４９】第二に、各セルのサイズはディテール指向
である。すべてのセルの解像度が同一である既知の距離
マップと異なり、または、サーフェイスノードがすべて
ツリーの最高解像度レベルにある既知の三色ツリーと異
なり、階層距離フィールドにおけるサーフェイスセルの
サイズは、セルが囲む距離フィールドのディテールによ
り決定される。低解像度（大きい）セルは、平滑面の付
近の平滑に変化するフィールドを表すために使用され、
高解像度（小さい）セルは、コーナー、高曲率面または
高空間周波数成分を有する距離フィールドの部分等のサ
ーフェイスディテールの付近の距離フィールドを表すた
めに使用可能である。子の本発明音口調は、従来の距離
マップに亘ってメモり記憶およびアクセス要件を大幅に
低減する。

【００５０】階層距離フィールドデータ構造 図４は、階層距離フィールド（ＨＤＦ）４００を示す。
ＨＤＦ４００は、ＨＤＦヘッダ５００とセルデータ６０
０を含む。上述したように、セルは、ＨＤＦのドメイン
の境界を画定された連結領域である。一例として、一定
の直交グリッドは、ＨＤＦのドメインを、各セルが距離
フィールドのディテールに対応するサイズと文字枠に対
する位置を有する１組の矩形セルに分割し得る。

【００５１】ＨＤＦヘッダ 図５に示すように、ＨＤＦヘッダ５００は、ＨＤＦの文
字枠１００を囲む文字枠仕様５１０と、距離メトリック
識別子５２０と、再構築方法識別子５３０と、セル形状
識別子５４０と、空間編成情報５５０と、セルデータ６
００へのポインタ５６０と、を含むことができる。

【００５２】距離メトリック識別子５２０により特定さ
れる距離メトリックは、以下５２１、すなわち、ユーク
リッド距離、平方ユークリッド、マンハッタン距離、チ
ェスボード距離または上記の距離フィールドについて上
述された特性を有する任意の単一値Ｎ次関数、の１つと
し得る。

【００５３】再構築方法識別子５３０により特定される
再構築方法は、以下５３１、すなわち、一次、双一次、
三線、二次、四次、八次(triquadratic)、三次、二立方
(bicubic)、三立方(tricubic)、またはサンプリングさ
れた距離フィールドからサンプル値の重み付け和等の任
意の再構築フィルタ、の１つとし得る。

【００５４】セル形状識別子５４０により特定されるセ
ル形状は、以下５４１、すなわち、可能な形状をほんの
いくつか挙げると、Ｎ次直方体、四面体、六面体、Ｎ次
多面体、または球体、の１つとし得る。

【００５５】空間変性情報５５０は、ＨＤＦを表すため
に使用される空間分割、分割を表すために使用される階
層構造およびＨＤＦの位置を画定する。空間変性の例５
５１として、スパース固定グリッド４ツリーまたはオク
トリ、スパース固定グリッドウェーブレット構造４ツリ
ーまたはオクトリ、被リンクセルリストまたは連続セル
リストがある。

【００５６】ＨＤＦセルデータ５６０へのポインタは、
スパース固定グリッドツリー３００のルートセル３０１
へのポインタとし得る。各種フィールドの好ましい形式
には、アスタリスク「＊」のマークをつけた。

【００５７】ツリーセルデータ 図６に示すように、セルデータ６００は、セルと関連づ
けられたＭ個のサンプル点Ｐ１，Ｐ２．．．ＰＭのサン
プリングされた値６０１〜６０６を含み得る。各サンプ
ル点のサンプル値は、距離フィールドベクトル６１０、
外観パラメータ６２０、計算パラメータ６３０等の属性
を含み得る。さらに、セルデータ６００は、セルの子セ
ルへのポインタ、セルの親セルへのポインタ等のツリー
３００のポインタ６４０を含み得る。他のセルデータと
しては、セルタイプ識別子６５０、階層におけるセルの
レベル、セルのサーフェイス表現誤差等のアプリケーシ
ョン特化セルデータ６６１へのポインタ６６０が挙げら
れる。

【００５８】距離フィールドベクトル６１０は、距離フ
ィールドの値、距離フィールドの勾配および距離フィー
ルドの他の一部導関数６１１を含み得る。外観パラメー
タ６２０は、所与のサンプル点における色、輝度、透明
度、テクスチャ座標等の値６２１を含み得る。計算パラ
メータ６３０は、質量、位置、方位、角速度、質量、弾
性またはヤング率のような物理的特性等物理的モデリン
グ中に使用される値６３１を含み得る。物理的モデリン
グは、剛体力学および動的変形を含み得る。

【００５９】セルタイプ識別子６５０により特定される
セルタイプは、以下６５１、すなわち、内部（全体的に
オブジェクト１０１のサーフェイスの内部にあるセ
ル）、外部（全体的にオブジェクト１０１のサーフェイ
スの外部にあるセル）およびサーフェイス（オブジェク
ト１０１のサーフェイスにより交差されるセル）、の１
つとし得る。

【００６０】ウェーブレットツリー ウェーブレットスパース固定グリッドツリーは、ＨＤＦ
の位置を囲む文字枠１００と、ルートノードへのポイン
タと、ウェーブレット基識別子と、を含み得る。ウェー
ブレット基識別子により特定されるウェーブレット基
は、以下、すなわち、Haar基、Daubechies基または他の
いずれの任意のウェーブレット基関数、の１つとし得
る。このタイプのツリーのセルベースは、距離フィール
ドベクトル６１０がウェーブレット距離ディテール係数
で表される以外は図６に示すものと同一である。

【００６１】被リンクリスト あるいは、ＨＤＦデータ構造は、被リンクリストとして
編成され得る。この場合、該構造は、ＨＤＦの位置を囲
む文字枠１００と、被リンクリストへのポインタと、を
含む。また、この表現では、セルデータ６００のポイン
タ６４０は、リストの次のセルとリストの前のセルを含
み得る。

【００６２】データ構造拡張 好ましいデータ構造への拡張として、ＨＤＦは、再構築
方法識別子５３０を格納し得る。該識別子は、セルごと
に特定され得る。セルが再構築方法識別子も特定する場
合、セルの方法は、ＨＤＦヘッダ５００において特定さ
れる方法５３０に優先する。このセルごとの再構築方法
識別子は、そのセル内の距離フィールドにより表される
サーフェイスディテールに特に当てはまる再構築方法を
特定し得る。たとえば、サーフェイス近傍で使用される
再構築方法は、かなり歪曲されたサーフェイスまたはコ
ーナーの近くで使用される方法と異なる。再構築方法
は、先鋭なコーナー、丸みを帯びたコーナーまたはスパ
イク等のセル内の特徴をサーフェイスに形成する、ある
いは、サーフェイス上の隆起、亀裂、溝、リッジ等の特
定の外観を生成するために特殊化される。

【００６３】メモリレイアウト 図７は、文字枠１００内のＨＤＦの空間区分とメモリに
記憶されたデータ構造７１０の間の関係を示す。ＨＤＦ
は、頂点ａ，ｂ，ｃおよびｄを有するセル７００を含
む。さらに、セルは、ディテール指向の子セルｅ，ｆ，
ｇおよびｈに分割される。データ構造７１０は、セルタ
イプ識別子７１１と、サンプル点ａ，ｂ，ｃおよびｄに
おけるサンプリングされた距離値７１２と、子セルｅ，
ｆ，ｇおよびｈへのポインタ７１３を含む。

【００６４】図８は、ルートセル３０１およびそのセル
データ６００を有する４ツリー形式のＨＤＦの可能なメ
モリレイアウト８００と、それぞれセルデータを有する
子セルを示す。８０１で表されるボックスは、メモリア
ドレスを表す。図８において、サブツリー８０３の黒く
塗りつぶされたセル８０２は、メモリセルデータ構造と
図３のＨＤＦの関係を示す。

【００６５】図９は、被リンクリスト形式９１０でのＨ
ＤＦの可能なメモリレイアウト９００を示す。９０１で
表されるボックスは、メモリアドレスを表す。

【００６６】基本的方法 本項および図１０は、本発明に係る階層距離フィールド
上で実行され得る基本的方法を説明する。以下の表記を
使用する。各方法について、太字の語は、方法１０１０
の名称であり、方法の主題を括弧１０２０で示し、本方
法により戻されるデータタイプが１０３０である。
「＊」で表す方法は、列挙された変数へのポインタであ
る。データタイプには以下がある。 Ｐｏｉｎｔ −領域座標系における（たとえば、ｘ，ｙ，ｚ）位置、 Ｖｅｃｔｏｒ −（たとえば、３Ｄ）ベクトル、 Ｂｏｏｌｅａｎ −ＴＲＵＥまたはＦＡＬＳＥ値、 ＨＤＦ −階層距離フィールドデータ構造、そして Ｃｅｌｌ −上述したようなＨＤＦデータ構造のセル。 Ｆｌｏａｔ −浮動小数点値、 Ｉｎｔｅｇｅｒ −整数値、 ＢｉｔＶｅｃｔｏｒ −１ビットｏｎ／ｏｆｆ状態変数のベクトル、 Ｍａｔｒｉｘ −浮動小数点値の（たとえば、４×４）マトリクス、 ＯｂｊＤｉｓｔＡｎｄＰａｒａｍＦｕｎｃｔｉｏｎ −オブジェクトサーフェイスまでの最短距離、そのオブジ ェクトの外観および計算パラメータを主点で算出する関数。

【００６７】 クエリおよびＨＤＦにおける点の配置方法（１００１） ＰｏｉｎｔＩｎＨＤＦ 点ｐがＨＤＦの文字枠にあるとき、ブーリアンＴＲＵＥ
を、そうでなければＦＡＬＳＥを戻す。

【００６８】ＰｏｉｎｔＩｎＨＤＦＣｅｌｌ ＨＤＦ階層からセルの暗示的空間範囲、あるいは、ＨＤ
Ｆ階層から計算された空間範囲を使用して、ルートセル
からｐを含む葉セルにＨＤＦツリーをトラバースし、ｐ
を含むＨＤＦ葉セルを戻す。

【００６９】ＰｏｉｎｔＩｎＨＤＦＣｅｌｌＡｔＳｏｍ
ｅＦｉｘｅｄＬｅｖｅｌ 所与のレベルであって、セルが子を有しない場合に低解
像度レベルであるｐを含むＨＤＦセルを戻す。ツリーを
ルートセルからｐを含む葉セルにトラバースし、所与の
レベルに対するセルレベルをチェックする。葉セルの最
初の直面したものとセルを所与のレベルで戻す。

【００７０】ＰｏｉｎｔＩｎＨＤＦＣｅｌｌＡｔＦｉｘ
ｅｄＥｒｒｏｒＴｏｌｅｒａｎｃｅそのサーフェイス表
現６６１が所与の許容誤差より小さいｐを含むＨＤＦセ
ルを戻す。ツリーをルートセルからｐを含む葉セルにト
ラバースし、所与の許容誤差に対するセルレベルをチェ
ックする。そのサーフェイス表現誤差が所与の許容誤差
より小さい第１のセルを戻す。

【００７１】ＨＤＦセルのコンテントを変更する方法 ＨＤＦのセルのコンテントを変更するために、上述のク
エリ方法で点ｐを含むセルを決定した後、図５および図
６に示すセルの要素の任意のものに新たなコンテントを
直接割り当てることができる。

【００７２】距離およびパラメータを再構築して補間す
る方法（１００２） ＤｉｓｔａｎｃｅＴｏＳｕｒｆａｃｅＩｎＳｕｒｆａｃ
ｅＣｅｌｌ ＨＤＦまたはセルの再構築方法を使用して、所与のサー
フェイスセルにおける点ｐで距離フィールド値を計算す
る。

【００７３】ＤｉｓｔａｎｃｅＴｏＳｕｒｆａｃｅＩｎ
ＮｏｎＳｕｒｆａｃｅＣｅｌｌ 所与の許容誤差に対して、非サーフェイスセルにおける
サーフェイス表現誤差をチェックする。サーフェイス表
現誤差が所与の許容誤差より小さい場合、Ｄｉｓｔａｎ
ｃｅＴｏＳｕｒｆａｃｅＩｎＳｕｒｆａｃｅＣｅｌｌを
使用して距離フィールド値を計算する。サーフェイス表
現誤差が所与の許容誤差より大きい場合、Ｌｏｃａｔｅ
ＣｌｏｓｅｓｔＰｏｉｎｔ−ＯｎＳｕｒｆａｃｅ方法
（以下）を用いて最も近接する点を求め、ｐからその点
までの距離を計算する。

【００７４】ＰｏｉｎｔＩｎｓｉｄｅＯｊｅｃｔ セルがサーフェイスセルである場合、Ｄｉｓｔａｎｃｅ
ＴｏＳｕｒｆａｃｅＩｎＳｕｒｆａｃｅＣｅｌｌを使用
してｐにおける距離値を計算する。計算された距離の印
を内側／外側テストとして使用する。セルが非サーフェ
イスセルである場合、セルタイプ（内部または外部）を
使用して、ｐがサーフェイスの内側であるか外側である
かを決定する。ｐがオブジェクトの内側であればＴＲＵ
Ｅを、そうでなければＦＡＬＳＥを戻す。

【００７５】ＲｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔＡｐｐｅａｒａｎ
ｃｅＰａｒａｍｓ ＨＤＦまたはセルの再構築方法を使用して、所与のセル
内のｐにおいて外観パラメータを再構築する。

【００７６】ＲｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔＣｏｍｐｕｔａｔ
ｉｏｎａｌＰａｒａｍｓ ＨＤＦまたはセルの再構築方法を使用して、所与のセル
内のｐにおいて計算パラメータを再構築する。

【００７７】ＣｏｍｐｕｔｅＨＤＦＧｒａｄｉｅｎｔ ＨＤＦまたはセルの再構築方法を使用して、ｐにおいて
距離フィールドの勾配を再構築する。たとえば、三線再
構築方法および中心差勾配フィルタを使用して、コーナ
ー頂点（０，０，０）と（１，１，１）とで画定される
文字枠を有する直方体セル内の（ｘ，ｙ，ｚ）点におけ
る勾配（ｄｘ，ｄｙ，ｄｚ）を、８つのコーナー頂点か
らのサンプリングされた距離値から以下のように計算し
得る。 ｄｘ＝(ｄ₁₀₀−ｄ₀₀₀)(１−ｙ)(１−ｚ)＋(ｄ₁₁₀−ｄ
₀₁₀)ｙ(１−ｚ)＋(ｄ₁₁₁−ｄ₀₁₁)ｙｚ＋(ｄ₁₀₁−ｄ₀₀₁)
(１−ｙ)ｚ ｄｙ＝(ｄ₀₁₀−ｄ₀₀₀)(１−ｘ)(１−ｚ)＋(ｄ₁₁₀−ｄ
₁₀₀)ｘ(１−ｚ)＋(ｄ₁₁₁−ｄ₁₀₁)ｘｚ＋(ｄ₀₁₁−ｄ₀₀₁)
(１−ｘ)ｚ ｄｚ＝(ｄ₀₀₁−ｄ₀₀₀)(１−ｘ)(１−ｙ)＋(ｄ₁₀₁−ｄ
₁₀₀)ｘ(１−ｙ)＋(ｄ₁₁₁−ｄ₁₁₀)ｘｙ＋(ｄ₀₁₁−ｄ₀₁₀)
(１−ｘ)ｙ 式中、ｄ_ijkは、頂点（ｉ，ｊ，ｋ）におけるサンプリ
ングされた距離である。

【００７８】ＣｏｍｐｕｔｅＨＤＦＰａｒｔｉａｌＤｅ
ｒｉｖａｔｉｖｅｓ ＨＤＦまたはセルの再構築方法を使用して、ｂｉｔＶｅ
ｃｔｏｒ“ｗｈｉｃｈｐａｒｔｉａｌｓ”により特定さ
れた距離フィールドの一部導関数を計算する。「ｗｈｉ
ｃｈｐａｒｔｉａｌ」ＢｉｔＶｅｃｔｏｒにおける各ビ
ットが、関連する位置武道関するを計算するかどうかを
特定するように、すべての可能なまたは所望の一部導関
数および／または混在型一部導関数計算が列挙される。

【００７９】オブジェクトサーフェイス上の最も近接す
る点を求める方法（１００３） ＬｏｃａｔｅＣｌｏｓｅｓｔＰｏｉｎｔＯｎＳｕｒｆａ
ｃｅ 本方法は、距離フィールドの距離値および勾配を使用し
て、最も近接のサーフェイス点を探索する。該方法は、
最も近接のサーフェイス点の位置を戻す。１つのアプロ
ーチにおいて、勾配の方向の点ｐから投光して光線がサ
ーフェイスを交差する位置を決定する。このアプローチ
は、ｐを含むセルにおけるサーフェイス表現誤差が十分
小さい場合によく機能する。子のアプローチが位置許容
誤差ｅｐｓＰｏｓｉｔｉｏｎＥｒｒｏｒを満足しない場
合、代替のアプローチにより、所与のサーフェイス−光
線交差点を制約された最適アルゴリズムにおける開始点
として使用する。この最適方法は、ｐと候補位置ｑの間
の距離を最小化する。ここで、ｑは、サーフェイス上に
あると制約される。制約された最適アプローチの必要を
なくすために、ＨＤＦは、サーフェイス表現誤差が、本
方法により照会される可能性のあるすべてのセル、たと
えば、外部およびサーフェイスセルについて十分に小さ
くなるように生成される。

【００８０】 ＨＤＦの分割、結合および切り捨て方法（１００４） ＰｏｉｎｔＢａｓｅｄＰａｒｔｉｔｉｏｎＰｒｅｄｉｃ
ａｔｅ 「ＯｂｊＤｉｓｔＡｎｄＰａｒａｍＦｕｎｃｔｉｏｎ」
を入力とすることで、テスト点における距離およびパラ
メータ値の集合｛Ｄ１｝を計算する。ＨＤＦまたはセル
の再構築方法およびセルのデータを使用して、テスト点
における距離およびパラメータ値の集合｛Ｄ２｝を計算
する。集合｛Ｄ１｝と｛Ｄ２｝の差がすべて許容誤差ｅ
ｐｓＤｉｓｔおよびｅｐｓＰａｒａｍｓより小さい場
合、セルを分割する必要がないことを示すＴＲＵＥを戻
す。

【００８１】ＣｅｌｌＢａｓｅｄＰａｒｔｉｔｉｏｎＰ
ｒｅｄｉｃａｔｅ 予測点の集合および有効点の集合をセルのサンプル点か
ら選択する。予測点および有効点の結合体は、セルのサ
ンプル点すべてであり、これらの点の２つの集合の交差
はＮＵＬＬ集合となるはずである。セルの再構築方法よ
り低次の再構築方法Ｒを選択する。予測点に適用される
方法Ｒを使用して有効点の位置における距離およびパラ
メータ値の集合｛Ｄ｝を計算する。集合｛Ｄ｝と祐子有
頂天における実際の距離およびパラメータ値の差が、す
べて許容誤差ｅｐｓＤｉｓｔおよびｅｐｓＰａｒａｍｓ
より小さい場合、セルを分割する必要がないことを示す
ＴＲＵＥを戻す。

【００８２】ＧｒａｄｉｅｎｔＢａｓｅｄＰａｒｔｉｔ
ｉｏｎＰｒｅｄｉｃａｔｅ 「ＯｂｊＤｉｓｔＡｎｄＰａｒａｍＦｕｎｃｔｉｏｎ」
を入力とすることで、テスト点における距離フィールド
の勾配の集合｛Ｇ１｝を計算する。ＨＤＦまたはセルの
ＣｏｍｐｕｔｅＨＤＦＧｒａｄｉｅｎｔ方法およびセル
のデータを使用して、テスト点における距離フィールド
の勾配の集合｛Ｇ２｝を計算する。

【００８３】集合｛Ｇ１｝と｛Ｇ２｝の差がすべて許容
誤差ｅｐｓＧｒａｄｉｅｎｔより小さい場合、セルを分
割する必要がないことを示すＴＲＵＥを戻す。

【００８４】ＦｅａｔｕｒｅＢａｓｅｄＰａｒｔｉｏｎ
Ｐｒｅｄｉｃａｔｅ セルのサイズを計算する。このサイズをそのセル内の距
離フィールドの最小特徴のサイズと比較する。セルがセ
ルのサイズより小さい特徴を含まなければ、セルを分割
する必要がないことを示すＴＲＵＥを戻す。

【００８５】ＰａｒｔｉｏｎＣｅｌｌ 親セルの子を生成して初期化し、そのポインタを親セル
に追加する・

【００８６】ＣｏｍｂｉｎｅＰｒｅｄｉｃａｔｅ 親セルのすべての子が内部セルであり、サーフェイス表
現誤差および親セルのパラメータ値における予測された
再構築誤差が許容誤差ｅｐｓＤｉｓｔおよびｅｐｓＰａ
ｒａｍｓより小さい場合、親セルタイプを内部に設定
し、ＴＲＵＥを戻す。そうでなく、親セルのすべての子
が外部セルであり、サーフェイス表現誤差および親セル
のパラメータ値における予測された再構築誤差が許容誤
差ｅｐｓＤｉｓｔおよびｅｐｓＰａｒａｍｓより小さい
場合、親セルタイプを外部に設定し、ＴＲＵＥを戻す。
そうでなく、親セルの子の一部が内部であり、一部が外
部であり、サーフェイス表現誤差および親セルのパラメ
ータ値における予測された再構築誤差が許容誤差ｅｐｓ
ＤｉｓｔおよびｅｐｓＰａｒａｍｓより小さい場合、親
セルタイプをサーフェイスに設定し、ＴＲＵＥを戻す。

【００８７】ＣｏｍｂｉｎｅＣｅｌｌ 親セルをその子セルからのいずれの必要なデータにより
変形し、親セルの子セルを削除する。

【００８８】 ＢｕｉｌｄＬｅｖｅｌＯｆＤｅｔａｉｌＨＤＦ 所与のＨＤＦの切り捨て部分を戻す。ＨＤＦの切り捨て
部分において、所与の許容誤差を満足する誤差セルの下
部にあるツリーの枝を切り捨てる。

【００８９】ＢｕｉｌｄＬｅｖｅｌＯｆＤｅｔａｉｌＳ
ｕｒｆａｃｅＣｅｌｌＬｉｓｔ 所与の許容誤差にしたがって切り捨てられたＨＤＦから
葉ノードセルのリストを戻す。

【００９０】ＢｕｉｌｄＭａｘＬｅｖｅｌＨＤＦ 所与の最大レベルより解像度が大きいツリーの枝を切り
捨てた場合、所与のＨＤＦの切り捨て部分を戻す。

【００９１】ＢｕｉｌｄＭａｘＬｅｖｅｌＳｕｒｆａｃ
ｅＣｅｌｌＬｉｓｔ 所与の最大レベルで切り捨てられたＨＤＦから葉ノード
セルのリストを戻す。

【００９２】 ＢｕｉｌｄＶｉｅｗＤｅｐｅｎｄｅｎｔＨＤＦ 本方法は、ビュー依存の許容誤差を満足するために切り
捨てられたＨＤＦを戻す。各セルの許容値は異なり、セ
ルがビューワ、遠近法における突出（perspective proj
ection）等からどれほど離れているかによって異なる。
ＨＤＦをトップダウンでトラバースしながら、各セルに
ついて、viewingパラメータ、たとえば、ｅｙｅＰｏｓ
ｉｔｉｏｎおよびＯｂｊＴｏＳａｍｐｌｅＳｐａｃｅＴ
ｒａｎｓｆｏｒｍ、およびセルのサーフェイス表現誤差
および外観パラメータにおける予測された再構築誤差を
使用して最大サンプル空間誤差、最大法線誤差、および
外観パラメータの最大誤差を計算する。セルの下部のＨ
ＤＦツリーの枝は、これらの予測された最大誤差が対応
する許容誤差、たとえば、ｅｐｓｓａｍｐｌｅＳｐａｃ
ｅＥｒｒｏｒ；ｅｐｓＮｏｒｍａｌおよびｅｐｓＰａｒ
ａｍｓより小さい場合、切り捨てられる。

【００９３】レンダリング方法（１００５） ＩｓＳｕｒｆａｃｅＣｅｌｌＢａｃｋＦａｃｉｎｇ サーフェイスセルのサンプル点におけるサンプリングさ
れた距離値および再構築方法を使用して、サーフェイス
セル内のサーフェイスがすべて光線方向から離れるよう
に対向するかを決定する。本方法は、サーフェイスセル
内のサーフェイスがすべて光線方向から離れるように対
向する場合にＴＲＵＥを戻す。この情報は、後面間引き
(culling)に使用され、レンダリング負荷を低減する。
たとえば、セルのサーフェイスが、サンプリングされた
距離値、再構築方法およびセルのサーフェイス表現誤差
の何らかの組み合わせにより決定されるように十分に平
面であれば、セルのサーフェイスがバックフェースして
いるかどうかを、セルの中心の勾配と光線方向のドット
積を計算することにより決定し得る。セルのサーフェイ
スが十分に平面でなければ、セルはさらに分割され、本
方法を再帰的に適用し得る。

【００９４】階層距離フィールドを生成する 次の２つの項では、上述した基本的方法を使用してどの
ようにＨＤＦを生成し得るかを説明している。ＨＤＦ
は、トップダウンまたはボトムアップにより生成され
る。典型的には、ＨＤＦをパラメトリック形式またはオ
ブジェクトのサーフェイスの暗示的表現から生成する場
合にトップダウン順が使用され、ＨＤＦを画像または距
離マップから生成する場合にボトムアップ順が使用され
得る。

【００９５】トップダウン生成は、以下のように要約さ
れる。文字枠１００内の空間は、等サイズのセル、たと
えば、２Ｄでは四分円、３Ｄでは八分円等に再帰的に分
割される。各レベルの分割において、オブジェクト１０
１のサーフェイスがある特定のセルを交差するかを決定
するためのテストがなされる。交差しなければ、セル
に、外部または内部セルのいずれかとしてラベル付けさ
れる。そうでなければ、所定レベルの解像度に達した
か、すなわちセルの再構築方法を使用してセルのサンプ
ル値から再構築されたサーフェイスが実際のサーフェイ
スの許容誤差内にあるかを決定するために、別のテスト
がなされる。なければ分割が繰り返され、そうでなけれ
ば、セルにサーフェイスセルとしてラベル付けされる。

【００９６】ボトムアップ生成は、所定レベルの解像度
に達するまで文字枠内の空間を等サイズのセルに再帰的
に分割することにより開始される。セルは、内部、外部
またはサーフェイスセルをほぼラベル付けされる。次
に、隣接するセルをグループ化したものは、組み合わさ
れたセルのサーフェイス表現誤差が指定された許容誤差
より小さい場合に再帰的に組み合わされる。指定された
許容誤差は、アプリケーションによって、さらに組み合
わされたセルが外部、内部またはサーフェイスセルであ
るかによって異なる場合がある。隣接のセルを組み合わ
せることができない場合、セルはツリーに葉セルとして
残留する。

【００９７】トップダウン 初期化 図１１は、本発明に係るＨＤＦをトップダウン順に生成
する方法１１００を示す。方法１１００への入力は、オ
ブジェクト記述またはモデル１１０１である。該モデル
は、たとえば、陰関数、ポリゴン、二立方体パッチ等と
し得る。ステップ１１１０において、文字枠（Ｂ枠）１
１１１が得られる。文字枠は、モデルから計算されても
よく、あるいは。文字枠は、モデルとともに明示的に記
憶されてもよい。ステップ１１２０において、距離およ
びパラメータ関数ＤｉｓｔＡｎｄＰａｒａｍＦｕｎｃ１
１２１が得られる。この関数は、オブジェクトまたはモ
デルのサーフェイスまでの距離、外観パラメータおよび
計算パラメータを決定するためにＨＤＦ生成中に使用さ
れる。ステップ１１３０は、文字枠ならびに距離および
パラメータ関数を使用してＨＤＦのルートセル１１３１
を割り当て、計算する。ルートセル１１３１は、生成方
法１１００のメインループ１１２０の入力である。

【００９８】メインループ トップダウン生成方法１１００のメインループ１１２０
は、後述するいずれの入力セルについての他の方法によ
り呼び出されてもよい。たとえば、編集ツールをＨＤＦ
に適用する方法が、距離フィールドの一部をツールによ
り編集した後にメインループ１１２０を呼びだしてもよ
い。

【００９９】ステップ１１４０は、作業リストＬ１１４
１に入力セル１１３１を追加する。ステップ１１５０
は、現行のセルＣ１１５１を作業リストＬから削除す
る。リストが空であれば、ステップ１１９０において生
成が完了する。ステップ１１６０は、セルＣをＨＤＦ構
造に追加する。

【０１００】ステップ１１７０は、セルＣをテストし
て、分割すべきかを決定する。一般に、該テストは、セ
ルのサンプル値がオブジェクトサーフェイス、外観また
は計算パラメータ、すなわちディテールを特定された許
容誤差であるｅｐｓＤｉｓｔおよびｅｐｓＰａｒａｍｓ
１１７２内で特定する化を決定する分割属性(predicat
e)に基づく。ＨＤＦを分割し、結合し、切り捨てる基本
的方法（１００４）における分割属性のいくつかの例
を、「ＰｏｉｎｔＢａｓｅｄＰａｒｔｉｔｉｏｎＰｒｅ
ｄｉｃａｔｅ」「ＣｅｌｌＢａｓｅｄＰａｒｔｉｔｉｏ
ｎＰｒｅｄｉｃａｔｅ」としてとして図１０に示す。こ
れらの分割属性は、予測値を記憶または算出された距離
およびパラメータ値とセルのテスト点において比較す
る。これらの分割属性では、テスト点の仕様、距離許容
誤差（ｅｐｓＤｉｓｔ）およびＰａｒａｍ得た許容誤差
（ｅｐｓＰａｒａｍ）１１７２が入力として必要であ
る。

【０１０１】テスト１１７０は、ＴＲＵＥまたはＦＡＬ
ＳＥ１１７１として評価する。テストがＦＡＬＳＥであ
れば（１１７３）、セルＣ１１５１は、十分に分割さ
れ、作業リストＬの次のセルを削除することにより、ス
テップ１１５０において本プロセスは続行される。そう
ではなく、テストがＴＲＵＥであれば（１１７４）、セ
ルＣ１１５１はステップ１１８０において分割されて子
セル１１８１を生成し、メインループ１１２０によるさ
らなる処理のために子セルを作業リストＬに追加するこ
とにより、ステップ１１４０において本プロセスは続行
される

【０１０２】子の生成方法の利点として、距離情報を必
要な場合にのみ算出できるため、メモリおよび計算の節
約になり、ＨＤＦは、距離フィールドの最高値がより高
速のサンプリングレートを必要とする場合に任意の深さ
にさらに分割されるため、距離フィールドの表現におい
て任意のディテール指向の精度を提供し得る。

【０１０３】ボトムアップ 完全居住されたＨＤＦを生成する 図１２は、本発明に係るＨＤＦをボトムアップ順に生成
する方法１２００を示す。トップダウン方法と同様に、
方法１２００への入力は、オブジェクト記述またはモデ
ル１２０１である。該モデルは、たとえば、陰関数、ポ
リゴン、二立方体パッチ等とし得る。あるいは、オブジ
ェクト記述を画像としてもよい。ステップ１２１０にお
いて、文字枠（Ｂ枠）１２１１が得られる。文字枠は、
モデルから計算されてもよく、あるいは。文字枠は、モ
デルとともに明示的に記憶されてもよい。ステップ１２
２０において、距離およびパラメータ関数ＤｉｓｔＡｎ
ｄＰａｒａｍＦｕｎｃ１２２１が得られる。この関数
は、オブジェクトまたはモデルのサーフェイスまでの距
離、外観パラメータおよび計算パラメータを決定するた
めにＨＤＦ生成中に使用される。

【０１０４】ステップ１２３０において、文字枠１２１
１ならびに距離およびパラメータ関数を使用して、ユー
ザ指定の最高解像度レベル１２３１で完全居住されたＨ
ＤＦを構築する。この際、高解像度レベルツリー構造の
深さを制限し、入力オブジェクト記述が画像の場合、最
高解像度を入力画像の解像度として選択し得る。ＨＤＦ
に完全居住するため、文字枠は、ＨＤＦの葉セルすえｂ
てが特定された最高解像度レベルになるまで再帰的に分
割される。セルのデータは、図５および図６に示すとお
りである。

【０１０５】完全居住のＨＤＦのセルを組み合わせる 完全居住のＨＤＦを生成した後、ある特定の解像度レベ
ルのセルの子を可能な限り組み合わせることができる。
これは、ボトムアップ順で以下のようになされる。

【０１０６】ステップ１２４０において、現行の解像度
レベル１２４１を特定された最高解像度レベル１２３１
の１つ下のレベルに設定される。

【０１０７】ステップ１２５０において、現行レベルの
セルＣ１２５１をＨＤＦから選択する。ステップ１２６
０は、上述したＣｏｍｂｉｎｅＰｒｅｄｉｃａｔｅ方法
をセルＣの子に適用して、子セルを組み合わせることが
できるかをテストする。子のテストは、ＴＲＵＥ１２６
１またはＦＡＬＳＥ１２６２として評価される。

【０１０８】ＦＡＬＳＥの場合、セルＣの子は組み合わ
されず、現行レベルの次のセルが選択される。現行レベ
ルで選択されるセルがこれ以上なければ（１２５２）、
ステップ１２７０において、現行レベル１２４１を次に
低い解像度レベルにデクリメントする。デクリメントさ
れたレベルはテストされ、ステップ１２７５においてツ
リーのルートレベルであるかを決定する。ＴＲＵＥの場
合（１２７６）、ステップ１２９０においてＨＤＦ生成
が完了される。そうでなくＦＡＬＳＥの場合（１２７
７）、デクリメントされたレベルは現行レベルとなり、
子のレベルのセルが処理される（１２７８）。

【０１０９】ＣＯｍｂｉｎｅＰｒｅｄｉｃａｔｅ方法が
ステップ１２６９においてＴＲＵＥと評価すると（１２
６１）、セルＣの子は、ステップ１２８０においてＣｏ
ｍｂｉｎｅＣｅｌｌ方法を使用してＣに結合される。

【０１１０】図１３および図１４は、それぞれ結合前後
の２ＤオブジェクトのＨＤＦを表すツリーを示す。図３
に示すように、塗りつぶされていないセルは外部セルを
示し、黒く塗りつぶされているセルは内部セルを示し、
線の入ったセルはサーフェイスセルを示す。

【０１１１】図１５（ａ）、（ｂ）及び（ｃ）は、それ
ぞれ図１３および図１４のＨＤＦを生成するために使用
された２Ｄオブジェクト、結合されていないＨＤＦおよ
び結合されたＨＤＦのオブジェクトの文字枠の対応する
分割を示す。ツリー構造の葉セルでもあるサーフェイス
セルが従来技術のようにツリーの最高解像度レベルにあ
るように制限されなず、ここでは葉セルはいずれのレベ
ルにあってもよいことは、図１４および図１５（ｃ）か
ら明らかとなるはずである。

【０１１２】ボトムアップ方法は、簡単であるが、完全
居住の階層距離フィールドを記憶するために十分なメモ
リが必要であり、完全居住の階層距離フィールドの生成
が必要であり、最終的な解像度は、完全居住の階層距離
フィールドの予め指定された最高解像度により制限され
る。

【０１１３】ＨＤＦを標準サーフェイス表現に変換する 以下の項では、ＨＤｆを表現ジオメトリックサーフェイ
ス表現に変換する４つの方法を説明する。

【０１１４】ＨＤＦをサーフェイス表現に変換する方法 図１６は、ＨＤＦを所望のサーフェイス表現に変換する
方法１６００を示す。所望の表現としては、ポリゴン
（三角形）、二立方体パッチ、ポイントサンプル等が挙
げられる。変換方法１６００への入力１６０１は、ＨＤ
Ｆ、許容誤差ｅｐｓＤｉｓｔおよびｅｐｓＰａｒａｍｓ
である。

【０１１５】ステップ１６１０は、所与の許容誤差ｅｓ
ｐＤｉｓｔおよびｅｐｓＰａｒａｍｓと一致するディテ
ールのレベル（ＬＯＤ）を満足するサーフェイスセル１
６１１を選択する。たとえば、これらのセルは、そのサ
ーフェイス表現誤差が所与の許容誤差より小さくなるよ
うに選択される。ステップ１６２０は、選択されたセル
それぞれにＮ個の「点」でシードを与え、該セルを点で
注釈する（１６２１）。シート点は、最終的には所望の
サーフェイス表現のパラメトリックパッチの頂点（たと
えば、三角形）になる。シード点の数は、画像から突出
したときにはセルのサイズから、すなわちセルサイズか
らユーザにより選択される（１６１５）。シード点の初
期位置は一定またはランダムとし得る。

【０１１６】ステップ１６３０は、シード点の位置およ
び数を変更して、サーフェイスエネルギーの総和を減少
する。これは、点が削除可能であり、サーフェイスディ
テールの高い（たとえば、高曲率）の位置で点が追加可
能であり、サーフェイスディテールの低い（たとえば、
低曲率）の位置から点が削除可能であることを意味す
る。サーフェイスエネルギーは、通常、分子間間隔の関
数１６３２であり、相互作用点からの寄与は通常制限さ
れた力間の作用の領域１６３１に亘ってのみゼロ以外で
ある。この領域は、エネルギー関数が隣接する点にどの
程度作用するかを決定する。ステップ１６３０の出力１
６３３は、新たなシード点の位置およびステップ１６３
０から生じるサーフェイスエネルギーの変化量であるサ
ーフェイスエネルギーデルタで注釈されたサーフェイス
セルである。

【０１１７】ステップ１６４０は、サーフェイスエネル
ギーデルタがサーフェイスエネルギーの所与のしきい値
変化量ｅｐｓＥｎｅｒｇｙ１６４１以下であるかを決定
する。ＦＡＬＳＥの場合（１６４２）、ステップ１６３
０において続行され、ＴＲＵＥになる（１６４３）まで
点を変化する。ＴＲＵＥの場合、出力は、その最終位置
１６４４での点で注釈されたサーフェイスセルである。

【０１１８】ステップ１６５０は、上述した基本的方法
を使用して最終的な点位置で外観パラメータおよび距離
フィールド勾配を再構築する。サーフェイス点、その位
置、外観パラメータおよびサーフェイス法線の集合を仮
定して、所望のサーフェイス表現１６９０は、ステップ
１６６０において、サーフェイス再構築方法を使用し
て、属性をつけたサーフェイス点１６５１から生成され
る。たとえば、所望のサーフェイス表現が三角形であれ
ば、周知のドロネー三角形分割方法１６６１を使用し得
る。

【０１１９】 ＨＤＦをパラメトリックパッチに変換する方法 図１７は、ＨＤＦをパラメトリックパッチ１７９０に変
換する方法１７００を示す。変換方法１７００への入力
１７０１は、ＨＤＦと許容誤差ｅｐｓＤｉｓｔおよびｅ
ｐｓＰａｒａｍｓである。ステップ１７０２は、許容誤
差ｅｐｓＰａｔｃｈＩｎｉｔをユーザ選択または所与の
距離許容誤差ｅｐｓＤｉｓｔから導出することにより設
定する。許容誤差ｅｐｓＰａｔｃｈＩｎｉｔは、一般に
ｅｐｓＤｉｓｔより制限されないため、ステップ１７１
０により選択されるサーフェイスセルは、所与の許容誤
差ｅｐｓＤｉｓｔを使用することで選択されたと思われ
る場合より低解像度レベルとなり得る。許容誤差が満た
されない場合サーフェイスパッチを次にさらに分割する
ため、このより大きなサーフェイスパッチによる初期化
は、必ずしも最終的なパラメトリックパッチの精度を制
限しないがｅｐｓＤｉｓｔを使用して生成されたと思わ
れるパッチより大きい可能性があり得る。

【０１２０】ステップ１７１０は、許容誤差ｅｐｓＰａ
ｔｃｈＩｎｉｔおよびｅｐｓＰａｒａｍｓと一致するデ
ィテールのレベル（ＬＯＤ）を満たすサーフェイスセル
１７１１を選択する。ステップ１７２０は、各サーフェ
イスセルの中心のパッチコーナー頂点を初期化し、各パ
ッチコーナー頂点にその初期サーフェイスセル１７２１
で注釈する。

【０１２１】ステップ１７３０は、隣接するサーフェイ
スセルからのパッチ頂点をリンクしてベジェ三角サーフ
ェイスパッチまたは二立方体ベジェパッチ１７３１を形
成する。二立方体ベジェパッチが形成される場合、形成
されるいずれの三角パッチを退化四辺形(degenerate qu
adrilaterals)として表すことができる。ステップ１７
３０の出力１７３１は、その対応する初期サーフェイス
セルにより注釈された頂点からなるパラメトリックパッ
チの被リンクメッシュおよびパッチ頂点間のリンクの表
現である。

【０１２２】ステップ１７４０は、隣接する頂点部分の
エネルギー寄与、ＨＤＦ同一サーフェイスからの頂点の
距離および頂点をサーフェイスセルの内側に保持するた
めの制約にしたがってメッシュ１７３１の総エネルギー
を最小化することによって緩和されたサーフェイスメッ
シュ１７４１を生成する。サーフェイスメッシュの各頂
点の位置を調整した後、サーフェイスエネルギーの変化
をｅｐｓＥｎｅｒｇｙ１７４２と比較する。サーフェイ
スメッシュエネルギーデルタがｅｐｓＥｎｅｒｇｙより
大きい場合、位置調整を繰り返す。そうでなければ、緩
和されたサーフェイスメッシュ１７４１を出力する。

【０１２３】ステップ１７５０は、ＨＤＦの再構築され
た勾配から頂点法線を計算子、パッチ頂点およびその法
線を出力する（１７５１）。

【０１２４】ステップ１７６０は、パッチ頂点および法
線からパラメトリックパッチを生成し、その対応するパ
ッチがＨＤＦにより表されるサーフェイスにどの程度適
合するするかによって良好または不良として頂点をタグ
付けする。各パッチについて、ステップ１７６０は、ま
ず、パッチ頂点および法線からパッチのパラメトリック
等式を生成する（１７５１）。次に、パラメトリック等
式とＨＤＦ同一サーフェイスとの適合度の程度を計算す
る。パラメトリック表現とＨＤｆ同一サーフェイスとの
適合度の誤差が所与の許容誤差ｅｐｓＦｉｔを越える場
合、パッチは、サーフェイスを良好に表現し、さらに分
割される必要がある。この場合、パッチ頂点は不良とし
てタグ付けされ、そうでなければパッチ頂点は良好とし
てタグ付けされる。

【０１２５】ステップ１７７０は、不良としてタグ付け
された頂点によりすべてのサーフェイスセルをさらに分
割し、被リンクサーフェイスメッシュ１７３１を更新し
（１７７１）、すべてのパッチ頂点が良好としてタグ付
けされ最終的なパラメトリックパッチ１７９０が出力さ
れるまで、ステップ１７４０において繰り返す（１７７
２）。

【０１２６】 ＳｕｒｆａｃｅＮｅｔを使用してＨＤＦを変換する方法 図１８は、ＳｕｒｆａｃｅＮｅｔを使用してＨＤＦを三
角モデルに変換する方法１８００を示す。変換方法１８
００への入力１８０１は、ＨＤＦおよび許容誤差ｅｐｓ
ＤｉｓｔおよびｅｐｓＰａｒａｍｓである。

【０１２７】ステップ１８１０は、諸四許容誤差ｅｐｓ
ＤｉｓｔおよびｅｐｓＰａｒａｍｓと一致するディテー
ルのレベル（ＬＯＤ）を満足するサーフェイスセル１８
１１を選択する。ステップ１８２０は、その初期サーフ
ェイスセル１８２１で注釈されたＮ個のＳｕｒｆａｃｅ
Ｎｅｔノードで選択された各セルを初期化する。ノード
の数Ｎは、画像に突出される婆陰はセルのサイズから、
すなわちセルサイズから、ユーザにより選択され得る
（１８１５）。

【０１２８】ステップ１８５０は、隣接するＳｕｒｆａ
ｃｅＮｅｔノード同士のリンクを確立することによりＳ
ｕｒｆａｃｅＮｅｔを打ち立てる（１８３１）。このス
テップは、三角形の頂点がノードに対応し、かつ三角形
の頂点がＳｕｒｆａｃｅＮｅｔのリンクにより決定され
る場合にはサーフェイス三角リストも生成する。

【０１２９】ステップ１８４０は、総サーフェイスエネ
ルギーを減少するようノードの位置を変更する。Ｓｕｒ
ｆａｃｅＮｅｔエネルギーにおけるエネルギーへの寄与
は、隣接ノードの間隔によるエネルギー１８４１、ノー
ドとＨＤＦ同一サーフェイスの距離１８４２、ノードを
その初期サーフェイスセルの内側に保持する制約１８４
３を含み得る。ＳｕｒｆａｃｅＮｅｔのノードをすべて
調整した後のＳｕｒｆａｃｅＮｅｔエネルギーの変更
は、「ＳｕｒｆａｃｅＮｅｔエネルギーデルタ」１８４
１である。

【０１３０】ステップ１８５０は、ＳｕｒｆａｃｅＮｅ
ｔエネルギーデルタが所与の許容値ｅｐｓＥｎｅｒｇｙ
１８５１より小さいかをテストする。ＦＡＬＳＥの場合
（１８５２）、ステップ１８４０において続行され、Ｔ
ＲＵＥ（１８５３）になるまでノード位置を変更する。
ＴＲＵＥになると（１８５３）、ＳｕｒｆａｃｅＮｅｔ
ノードの最終位置が出力される。

【０１３１】ステップ１８６０は、上述した基本的方法
を使用して外観パラメータおよび距離フィールド勾配を
最終ノード位置で再構築して、最終的な三角頂点１８６
１を生成する。これらの最終頂点をサーフェイス三角リ
スト１８３２に適用することによって、最終三角モデル
１８９０が生成される。

【０１３２】プリミティブルックアップテーブルを使用
してＨＤＦを変換する方法 図２５は、四辺形プリミティブにより表されるサーフェ
イスの部分２５００を示す。本図は、隣接するプリミテ
ィブの頂点が共有されない場合にパッチされたパラメト
リック表現に現れる可能性のあるサーフェイス「ギャッ
プ」または「亀裂」を示す。たとえば、２５０２および
２５０３により共有される頂点２５１０が２５０１によ
り共有されないため、プリミティブ２５０１、２５０２
および２５０３の間にはギャップ２５０４がある。頂点
２５１０を配置するために使用される同一サーフェイス
の数値的誤差または曲率により、頂点２５１０は２５０
１のエッジ２５２０上にない結果になり、この結果ギャ
ップ２５０４が生じる。

【０１３３】ＨＤＦをパラメトリック表現に変換する場
合、ギャップは、ＨＤＦツリー構造において解像度が異
なる隣接のセルから生成されたプリミティブ間には、ギ
ャップが導入され得る。以下の方法では、プリミティブ
ルックアップテーブルを使用してサーフェイスプリミテ
ィブを生成する際のギャップ問題に取り組む。

【０１３４】図２６は、プリミティブルックアップテー
ブル２６３０を使用してＨＤＦをジオメトリックプリミ
ティブのリスト２６６０に変換する方法２６００を示
す。変換方法２６００への入力２６０１は、ＨＤＦおよ
び許容誤差ｅｐｓＤｉｓｔおよびｅｐｓＰａｒａｍｓで
ある。

【０１３５】ステップ２６１０は、所与の許容誤差ｅｓ
ｐＤｉｓｔおよびｅｐｓＰａｒａｍｓ２６０１と一致す
るディテールのレベル（ＬＯＤ）を満足するＨＤＦのサ
ーフェイスセル２６１１を選択する。選択された各セル
には、曖昧性−解像度コード（ＡＣＣ）がマークされ
る。ＡＣＣは、サーフェイスセルの処理中にトポロジカ
ルな曖昧性を解決するために使用される。

【０１３６】ステップ２６２０は、プリミティブルック
アップテーブル２６３０を使用して、各セルの同一サー
フェイスおよびそのＡＲＣ２６２１を表すプリミティブ
のリスト２６３１を生成する。サーフェイスセルおよび
その関連のプリミティブ２６４０は、次にステップ２６
５０に渡され、ＨＤＦツリーにおいて異なるレベルを有
する隣接するセルの頂点を検証してサーフェイスのギャ
ップを検出する。ギャップが存在する場合、追加のプリ
ミティブを生成してギャップを埋める。これらの追加プ
リミティブをプリミティブのリスト２６４０に追加する
ことで最終的なプリミティブのリスト２６６０を形成す
る。

【０１３７】ＨＤＦが大きなセルを有する同一サーフェ
イスの平坦領域を表し、かつすべてのセルがサーフェイ
スの最も微細なディテールの解像度であることを必要と
しないため、本方法は、たとえば三角形のプリミティ
ブ、そして定期的にサンプリングされたボリュームをプ
リミティブに変換するマーチングキューブ（「“マーチ
ングキューブ：高解像度３Ｄサーフェイス構築アルゴリ
ズム(Marching Cubes: Ahigh Resolution 3D surface C
onstruction Algorithm)", SIGGRAPH 1987会報,Compute
r Graphics, Vol. 21(4): pp. 163-169, 1987」を参照
されたい）等の従来のアルゴリズムの生成を大幅に減ら
すことができる。

【０１３８】レンダリング 以下の項では、階層距離フィールドをレンダリングする
４つの方法を説明する。

【０１３９】 分析投光法を使用してＨＤＦをレンダリングする 図１９に示すように、ＨＤＦをレンダリングする１つの
方法１９００は分析投光法を使用する。ステップ１９１
０は、視点１９０１および画像面パラメータ１９０２を
入力として光線１９１１を生成する。ステップ１９２０
は、ＨＤＦを通して投光する。光線がＨＤＦを通過する
と、サーフェイスセルが検出される。ＨＤＦにおいてサ
ーフェイスセルが見られるレベルで、サーフェイスセル
のサイズを決定するために文字枠パラメータが使用され
る。このステップの出力はサーフェイスセル１９２１お
よび関連の光線１９２２である。

【０１４０】ステップ１９３０は、上述した基本的方法
「ＤｉｓｔａｎｃｅＴｏＳｕｒｆａｃｅＩｎＳｕｒｆａ
ｃｅＣｅｌｌ」を使用する等式発生器を使用して光線に
沿って距離フィールドを再パラメータ化する。ステップ
１９４０は、光線１９２２がサーフェイスセルにおいて
距離フィールドの同一サーフェイスを交差する点１９４
１を識別する。ステップ１９５０は、上述した基本的方
法のいくつかを使用して、交差線１９４１においてセル
１９２１の外観パラメータ、たとえば、距離フィールド
の勾配を生成する。

【０１４１】分析陰影関数１９６０は、光線交差点１９
４１、これらの交差点の外観パラメータ１９５１および
グラフィックス系により特定される光位置および色１９
５２等の写景パラメータからのそれぞれの画素について
色および不透明度値１９６１を生成する。値１９６１
は、ステップ１９７０において合成され、ディスプレイ
１９８０に送信可能な画像１９７１を生成する。

【０１４２】被サンプリング投光法を使用してＨＤＦを
レンダリングする 図２０に示すように、方法２０００は、被サンプリング
投光法を使用してＨＤＦをレンダリングする。ステップ
２０１０は、視点２００１および画像面パラメータ２０
０２を入力として光線２０１１を生成する。ステップ２
０２０は、ＨＤＦを通して投光する。光線がＨＤＦを通
過すると、サーフェイスセルが検出される。ＨＤＦにお
いてサーフェイスセルが見られるレベルで、サーフェイ
スセルのサイズを決定するために文字枠パラメータが使
用される。このステップの出力はサーフェイスセル２０
２１および関連の光線２０２２である。

【０１４３】ステップ２０４０は、光線サンプルレート
２０４１を入力として光線サンプル点２０４２を生成す
る。ステップ２０５０は、セル２０２１を入力とし、か
つ光線サンプル点を入力として上述した基本的方法を使
用して距離および外観パラメータを生成する。

【０１４４】被サンプリング陰影関数２０６０は、光線
サンプル点２０４２、これらのサンプル点の距離および
外観パラメータ２０５１およびグラフィックス系により
特定される光位置および色２０５２等の写景パラメータ
からのそれぞれの画素について色および不透明度値２０
６１を生成する。値２０６１は、ステップ２０７０にお
いて合成され、ディスプレイ２０８０に送信可能な画像
２０７１を生成する。

【０１４５】近似ジオメトリプリミティブを使用してＨ
ＤＦをレンダリングする 図２１に示すように、方法２１００は、ジオメトリプリ
ミティブを使用してＨＤＦをレンダリングする。ステッ
プ２１１０は、カメラパラメータ２１０１、ＨＤＦおよ
び許容誤差ｅｐｓＤｉｓｔおよびｅｐｓＰａｒａｍｓを
入力として取る。所与の許容誤差とともに任意のビュー
依存の許容誤差を満足するサーフェイスセルは、被リン
クセルリスト２１１１に記憶される。

【０１４６】ステップ２１２０は、被リンクセルリンク
２１１１のサーフェイスセルをジオメトリプリミティブ
２１２２のリストに変換する。プリミティブ２１２２
は、たとえば、頂点が色、法線、テクスチャ座標等で注
釈された三角形とし得る。変換２１２１の方法は。上述
した変換方法の１つとし得る。

【０１４７】たとえばＯｐｅｎＧＬのレンダリングエン
ジン２１７０は、レンダリング状態２１６０を入力とし
て表示（２１８０）可能な画像２１７１を生成する。

【０１４８】階層距離フィールドを編集する 図２３は、ＨＤＦを編集するツールを適用する方法２３
００を示す。ステップ２３１０は、オブジェクトＨＤＦ
２３１１を入力とし、かつツール２３１２の記述をＨＤ
Ｆ、陰関数またはその他の表現のいずれかとして取り、
オブジェクトＨＤＦ２３１１およびツール表現２３１２
が交差する領域の編集用文字枠２３１３を生成する。ス
テップ２３２０は、この交差領域に対応するオブジェク
トＨＤＦの編集されたサブセットを生成し、２３３０に
おいてオブジェクトＨＤＦ２３２２の現行の対応サブセ
ットを交換する。

【０１４９】ステップ２３２０は、各セル内のサンプル
点の距離値が以下のように計算されるという違いはある
が、上述したトップダウン生成方法１２２０のメインル
ープ等の生成方法を使用し得る。

【０１５０】生成中に考察される各セルの各サンプル点
２３２１は、上述した基本的な方法のいくつかを使用し
て２３４０および２３５０により照会され、サンプル点
２３２１におけるオブジェクト２３１１およびツール２
３１２の距離値を求める。次に、ステップ２３６０の編
集関数にしたがってオブジェクト距離値ｄ_O２３４１お
よびツール距離値ｄ_T２３５１を組み合わせる。編集関
数のいくつかの例として、対応する編集関数ｄ_new＝ｍ
ｉｎ（ｄ_O，−ｄ_T）として、ツール形状をオブジェクト
形状から差し引いたもの、対応する編集関数ｄ_new＝ｍ
ｉｎ（ｄ_O，ｄ_T）として、オブジェクト形状とツール形
状を交差したもの、対応する編集関数ｄ _new＝ｍａｘ
（ｄ_O，ｄ_T）として、ツール形状をオブジェクト形状に
追加したもの、がある。サーフェイスの平滑性または外
観パラメータに影響を及ぼす他の編集関数も可能であ
る。

【０１５１】得られた新たな距離値である新たなｄ_O２
３６１は、生成２３２０において使用されるサンプル点
の編集されたオブジェクトのサンプル値である。

【０１５２】 階層距離フィールドを彫塑するアプリケーション 図２２に示すように、ＨＤＦは、編集パラメータ２２０
１を入力として取り、かつ新たなツール形状を打ち立て
（２２１１）、現行のツール形状を変更（２２１２）
し、ツール位置および方位を変更（２２１３）し、ツー
ル動作を変更（２２１４）し、ツールをＨＤＦに適用
（２２１５）するよう要求を出す編集制御関数２２１０
を含む方法２２００にしたがって、ツールを適用するこ
とにより編集可能である。

【０１５３】新たなツール形状を打ち立てる ステップ２２２０は、要求されたツール形状をツール形
状データベース２２２１から読み出す。ツール形状は、
たとえば三角形、二立方体パッチ、陰関数等の標準的な
一般形式としてデータベースに記憶され得る。ツール形
状は、たとえば、ツール２２２２のＨＤＦ表現を生成す
るパラメータとして、またはツール２２２３の陰関数表
現（ＩＦ）を生成するパラメータとして読み出される。

【０１５４】ステップ２２３０は、ＨＤＦツール２２３
１をツールパラメータ２２２２から生成し、ステップ２
２４０は、ＨＤＦ陰関数ツール２２４１をツールパラメ
ータ２２２３から生成する。いずれの場合においても、
ステップ２２５０は、データベース２２５１にツール形
状を記憶する。

【０１５５】現行のツール形状を変更する 現行のツール形状を変更するために、要求されたツール
は、ツールデータベース２２５１からメモリマネージャ
２２５０を介して検索され、ステップ２２６０は、ツー
ル状態２２７０の新たな形状タイプおよび表現２２５９
を背呈する。ツール状態２２７０として、形状タイプ
（たとえば、ＨＤＦタイプかＩＦタイプか）、ツールの
表現（たとえば、ツールのＨＤＦかＩＦか）、編集演
算、ツール位置および方位等が挙げられる。

【０１５６】ツール状態を変更する ツールの位置または方位およびツールの編集演算は、ツ
ール状態２２７０においてそれぞれステップ２２８０お
よび２２８１を介して変更可能である。

【０１５７】ツールを適用する ステップ２３００は、所定の状態２２７０を有するツー
ルを適用してＨＤＦを編集する。編集されたＨＤＦは、
編集された領域２２９４の文字枠等の所定のレンダリン
グパラメータにしたがってレンダリング可能である（２
２９５）。

【０１５８】階層距離フィールドの彫塑システム 図２４は、ＨＤＦを彫塑するアプリケーションのシステ
ム２４００を示す。２４１０において、アプリケーショ
ンまたは該アプリケーションのユーザは、アプリケーシ
ョンにより彫塑される初期ＨＤＦを生成するパラメータ
２４２１、レンダリングのパラメータ２４２３、編集パ
ラメータ２４２２、編集されたＨＤＦを他の標準形式に
変換するパラメータ２４２４等の該システムのパラメー
タを設定し得る。また、ステップ２４１０は、初期ＨＤ
Ｆを生成する、あるいは、レンダリング、編集または標
準形式への変換を実行するよう本システムに要求２４１
１を開始することも可能である。これらの要求および関
連のパラメータは、ディスパッチャ２４２０により生成
方法１１００、編集方法２２００、レンダリング方法１
９００および変換方法１５００に適宜分配される。これ
らの方法は、アプリケーションの要求に応じてＨＤＦに
作用する。

【０１５９】色階調を階層距離フィールドで表す コンピュータグラフィックスの一部は、スキャナ、ディ
スプレイモニタ、プリンタ等の入出力装置上でカラー再
生物に対処する。カラーは、たとえば、色合い等のスポ
ットカラー、レンダリングソフトウェアにより生成され
る合成カラー、スキャナから写真のディジタル化された
カラーがあり得る。一般に、入出力装置は、すべての可
視色のサブセットのみを受けて示すことが可能である。
この各色の弓状または円弧状のものを装置の色階調と呼
ぶ。ある特定のレンダリングシステムまたは入力システ
ムにより生成された色は、目的の表示装置の階調に属し
てもよく、またされなくてもよい。色がこの階調に属さ
ない場合、目的の表示装置により正しく再生されず、不
本意な結果を引き起こす。

【０１６０】この問題に対処するために、色をテストし
て目的のレンダリング装置の階調に属するかどうかを決
定することができることが好ましい。また、アプリケー
ションにより、代替の色を示唆するか、あるいはデバイ
スカラーの階調に適合するよう階調外の色を自動的に修
正することも望ましい。数百万色を含む高解像度ディジ
タル化画像の場合、テストまたは修正プロセスは非常に
高速でなければならない。さらに、色階調に属するよう
に色を変更する場合、元のレンダリングまたは入力シス
テムの元の意図または色の美的感覚と一致するようにな
されなければならない。

【０１６１】従来技術では、色空間における離散サンプ
ル点における「内側階調」と「外側階調」とのブーリア
ンテスト結果を符号化するデバイスカラーの階調のため
に、三次元ルックアップテーブル（ＬＵＴ）が生成され
る。ＬＵＴの各次元または軸は、ＲＧＢ、ＨＳＶ等の三
刺激色のチャネルを表す。ＬＵＴを使用して所与の色を
テストする場合、ＬＵＴのサンプル点に色がなければ、
補間体系（たとえば、三線補間）を使用してＬＵＴの隣
接するサンプル点からのブーリアンテスト結果が平均さ
れ、所与の色のブーリアンテスト結果を予測する。従来
技術では、ブーリアンテストの結果が「内側階調」であ
る場合、色がそのまま表示される。結果が「外側階調」
である場合、アプリケーションは、手動による補間を行
ってレンダリングカラーを調整する必要があるか、ある
いは、何らかの代わりのアルゴリズムを用いて所与の色
を装置の色階調に含まれる色と交換することをユーザに
警告する。

【０１６２】上記の従来技術の有する問題の１つは、Ｌ
ＵＴが、基本的にサンプリングされた二値のボリューム
として色の色階調を表すことである。ここで、サンプル
値は、「内側階調」または「外側階調」のいずれかとし
得る。上述したように、サンプリングされたボリューム
のサンプル値がオブジェクトサーフェイスで急激に変化
すると、ボリュームが十分に高速のサンプリングレート
でサンプリングされない限り、サーフェイスを厳密に再
構築することができない。実際、従来技術のカラーＬＵ
Ｔ等サンプリングされた二値のボリュームは、空間周波
数成分が無限であり、サーフェイスは決して厳密に再構
築されることがない。この結果、ブーリアンＬＵＴテス
トは、装置の色階調のサーフェイス付近の色には色階調
内側と色階調外側の厳正なテストを行うことができず、
表示された画像には色の誤りが顕著である。

【０１６３】Lindbloomに対して１９９８年４月１４日
付で発行された米国特許題５，７４０，０７６号「グラ
フィカルデータ処理システムにおける色階調を記述する
システム(System for describing a color gamut in a
graphical data processingsystem)」において、上述の
問題に一部対処している。ここで、非連続関数ではなく
連続関数のサンプルが居住した三次元ＬＵＴを使用する
ことで、色階調が分析される。選び出された関数は、サ
ンプルカラーと色階調のサーフェイスの最も近接カラー
との差を符号化したものである。言い換えれば、ＬＵＴ
は、装置の色階調のサーフェイスの距離マップを記憶す
る。

【０１６４】定期的にサンプリングされる距離マップを
使用してデバイスカラーの階調の距離フィールドを表す
ことは、距離マップについて上述した問題にすべて当て
はまる。さらに、本システムにおいて、所与の入力カラ
ーを分析して、グラフィカル処理システムにより使用さ
れる３つの出力、すなわち、階調面からの補間された距
離、「内側階調」と「外側階調」とのブーリアンテスト
結果、そして多数の（少なくとも２つ）の距離範囲の１
つに距離を分類すること、を生成する。これらの出力の
それぞれは、レンダリングシステムにおいてユーザが行
う色の変更をガイドするためにグラフィカルインタフェ
ースにおいて使用される。本システムは、階調の外にあ
る所与の色を階調内の色と交換する方法を含まない。

【０１６５】図２７は、色の階調２７０１を表すために
どのようにディテール指向型階層距離フィールド２７０
０を利用し得るかを示す。このアプリケーションでは、
セルの値は、階調面の最も近接する点までの印を付けた
距離を表す。利点として、階調ＨＤＦは。従来技術に比
べてはるかに良好なサーフェイスのディテール２７０２
をメモリ費用を低下して表すことができる。上述した基
本的な方法の一部を使用して、所与のカラーが色の階調
の内側にあるか、あるいは外側にあるかをテストするこ
とが可能であり、所与のカラーが色調の外側にある場
合、色の色調面の最も近接する点を見つけ、これをカラ
ー代用アルゴリズムにより使用して所与のカラーを任意
に交換することができる。

【０１６６】階層距離フィールドの利点 本発明に係る階層距離フィールドは、パラメトリックサ
ーフェイスと、陰関数と、サンプリングされたボリュー
ムのそれぞれの利点を組み合わせたものである。ＨＤＦ
は、スパースデータ構造を使用してオブジェクト内部を
所望のレベルの解像度に表すことができる。ＨＤＦによ
り、オブジェクトの内側と外側を区別化することが容易
である。ＨＤＦは、その空間編成により従来のサーフェ
イス表現への変換が容易かつ自然である。サンプリング
されたボリュームにおけるＨＤＦ表現を使用すること
で、従来技術の方法の強度ベースの表現に比べて正確か
つ厳密なサーフェイス表現をより低速のサンプリングレ
ートで行うことが可能である。固定された解像度ではな
く局所的なサーフェイスディテールに適度にサンプリン
グすることによって、ＨＤＦは、比較的平坦面付近でも
低速のサンプリングレートとなり、この結果、メモリ要
件が大幅に低減する。ＨＤＦデータ構造は、メモリ記憶
およびアクセスを効率よく提供する。ＨＤＦは、大きな
オブジェクトの実践的なサンプリング表現を微細なサー
フェイスディテールで可能とする。たとえば、１メート
ル程度の寸法を有する比較的平坦なオブジェクトは、該
オブジェクトがミリメートルの解像度でサーフェイスデ
ィテールをいくらか有する場合であってもＨＤＦにより
効率よく表される。

【０１６７】具体的な用語および例を用いることで本発
明を説明した。本発明の精神および範囲内で他の様々な
適用および変形がなされることが理解されるはずであ
る。したがって、本発明の真の精神および範囲内に包含
されるものとしてこのような変更および変形をすべて網
羅することを添付の特許請求の範囲の目的とする。

【図面の簡単な説明】

【図１】 本発明に係るディテール指向型階層距離フィ
ールド（ＨＤＦ）により表現されるオブジェクトを囲む
文字枠である。

【図２】 本発明に係るＨＤＦの分割セルを囲む文字枠
である。

【図３】 好ましい実施形態に係るＨＤＦのツリー図で
ある。

【図４】 ＨＤＦのヘッダおよびセルデータのブロック
図である。

【図５】 ＨＤＦヘッダのブロック図である。

【図６】 セルデータのブロック図である。

【図７】 ＨＤＦセルおよびセルデータをリンクするブ
ロック図である。

【図８】 ＨＤＦを格納するメモリのブロック図であ
る。

【図９】 リンクリストとしての、ＨＤＦを格納するメ
モリのブロック図である。

【図１０】 基本ＨＤＦ操作のブロック図である。

【図１１】 ＨＤＦを形成するトップダウン方法のフロ
ー図である。

【図１２】 ＨＤＦを形成するボトムアップ方法のフロ
ー図である。

【図１３】 完全居住のＨＤＦのグラフである。

【図１４】 組み合わせた後のＨＤＦのグラフである。

【図１５】 組み合わされなかったサーフェイスセルと
組み合わされたサーフェイスセルのブロック図である。

【図１６】 シードを与えられた頂点を用いてＨＤＦを
変換する方法のフロー図である。

【図１７】 パラメトリックパッチを用いてＨＤＦを変
換する方法のフロー図である。

【図１８】 サーフェイス網を用いてＨＤＦを変換する
方法のフロー図である。

【図１９】 分析投光法を用いてＨＤＦを変換する方法
のフロー図である。

【図２０】 サンプリングされた投光法を用いてＨＤＦ
を変換する方法のフロー図である。

【図２１】 近似ジオメトリプリミティブを用いてＨＤ
Ｆを変換する方法のフロー図である。

【図２２】 ＨＤＦを編集する方法のフロー図である。

【図２３】 編集ツールをＨＤＦを適用する方法のフロ
ー図である。

【図２４】 ＨＤＦを彫塑する方法のフロー図である。

【図２５】 異なる解像度における隣接セルの図であ
る。

【図２６】 プリミティブルックアップを用いてＨＤＦ
を変換する方法のフロー図である。

【図２７】 色の階調を表すＨＤＦの分割セルを囲む文
字枠の図である。

【符号の説明】

１００ 文字枠、１０１ オブジェクト、５００ ＨＤ
Ｆヘッダ、６００ セルデータ。

フロントページの続き (71)出願人 597067574 201 ＢＲＯＡＤＷＡＹ， ＣＡＭＢＲＩ ＤＧＥ， ＭＡＳＳＡＣＨＵＳＥＴＴＳ 02139， Ｕ．Ｓ．Ａ. (72)発明者 サラ・エフ・フリスケン アメリカ合衆国、マサチューセッツ州、ア ーリントン、ミスティク・ビュー・テラス 15 (72)発明者 ロナルド・エヌ・ペリー アメリカ合衆国、マサチューセッツ州、ケ ンブリッジ、リナエン・ストリート 32 (72)発明者 トゥイス・アール・ジョーンズ アメリカ合衆国、マサチューセッツ州、ケ ンブリッジ、ボックス・エイチ、エイム ス・ストリート ３

Claims (13)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 モデルとして表現されるオブジェクトを
   彫塑する方法であって、 階層距離フィールドを前記モデルから生成パラメータに
   したがって生成するステップと、 前記階層距離フィールドを編集パラメータにしたがって
   編集するステップと、 前記階層距離フィールドを編集中にレンダリングするス
   テップとを含むモデルとして表現されるオブジェクトを
   彫塑する方法。
2. 【請求項２】 前記階層距離フィールドを最終モデルに
   変換するステップと、 前記最終モデルをレンダリングするステップとをさらに
   含む、請求項１記載の方法。
3. 【請求項３】 前記モデルはポリゴンにより表現され
   る、請求項１記載の方法。
4. 【請求項４】 前記モデルはパラメトリックパッチによ
   り表現される、請求項１記載の方法。
5. 【請求項５】 前記モデルは陰関数により表現される、
   請求項１記載の方法。
6. 【請求項６】 前記モデルはボリュームデータセットに
   より表現される、請求項１記載の方法。
7. 【請求項７】 前記モデルおよび前記最終モデルは同一
   に表現される、請求項２記載の方法。
8. 【請求項８】 前記最終モデルはポリゴンにより表現さ
   れる、請求項２記載の方法。
9. 【請求項９】 前記最終モデルはパラメトリックパッチ
   により表現される、請求項２記載の方法。
10. 【請求項１０】 前記最終モデルはボリュームデータセ
    ットにより表現される、請求項２記載の方法。
11. 【請求項１１】 前記オブジェクトのモデルをオブジェ
    クト距離フィールドに変換するステップと、 前記オブジェクト距離フィールドをオブジェクト文字枠
    により囲むステップと、 前記画定されたオブジェクト距離フィールドを、各セル
    が前記オブジェクト距離フィールドのディテールと対応
    するサイズと前記オブジェクト文字枠に対する位置を有
    する複数のセルに分割するステップと、 各セルについて、前記画定されたオブジェクト距離フィ
    ールドの１組の値を選択するステップと、 各セルについて、前記セルにより囲まれた前記距離フィ
    ールドを再構築する方法を特定するステップと、 各セルについて、前記サイズ、前記位置、前記組の値、
    および前記再構築方法をメモリに記憶して、前記セルの
    再構築方法を前記値に適用することによって前記オブジ
    ェクトの距離フィールドの再構築を可能とするステップ
    とをさらに含む、請求項１記載の方法。
12. 【請求項１２】 前記編集ステップは、 前記オブジェクト文字枠に対する位置および方位を有す
    るツール文字枠により囲まれたツール距離フィールドな
    らびに編集演算により表現されるサーフェイスを有する
    編集ツールを特定するステップと、 前記ツール距離フィールドを前記オブジェクト距離フィ
    ールドと交差させて編集用文字枠を決定するステップ
    と、 前記再構築方法を前記編集用文字枠により囲まれた前記
    オブジェクト距離フィールドのセルの値に適用すること
    によって、前記編集用文字枠内の前記オブジェクト距離
    フィールドを再構築するステップと、 前記編集用文字枠により囲まれた前記オブジェクト距離
    フィールドを、前記ツール距離フィールドの位置および
    方位、ならびに編集演算にしたがって、変形するステッ
    プと、 前記変形されたオブジェクト距離フィールドについて前
    記ディテール指向型階層表現を生成するステップとをさ
    らに含む、請求項８記載の方法。
13. 【請求項１３】 前記分割ステップは前記編集に動的に
    適応する、請求項８記載の方法。