JP2000315633A - シミュレーション装置、シミュレーション方法、シミュレーションプログラムを格納した記録媒体及びこのシミュレーション方法を基礎とする有機材料若しくは無機材料を用いた装置の製造方法。 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 スーパーセル法で計算した非周期系のクーロ
ンエネルギーに対する厳密な補正法を提供する。 【解決手段】 本発明によるシミュレーション装置は、
スーパーセル法を用いて計算した非周期系のクーロンエ
ネルギーに対する厳密な補正が可能なシミュレーション
装置であり、乱れの電荷分布同士の相互作用に起因した
項を計算する第１計算部３１１と、乱れの電荷分布と格
子緩和によって変化した電荷分布との相互作用に起因し
た項を計算する第２計算部３１２と、格子緩和によって
変化した電荷分布同士の相互作用に起因した項を計算す
る第３計算部３１３とからなる補正項計算部３１０と、
この補正項計算部３１０に接続され、非周期系のクーロ
ンエネルギーを計算するクーロンエネルギー計算部３０
１とを具備する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は計算機を利用して物
質および材料の設計を行うための支援システム（材料Ｃ
ＡＤシステム）に係り、特に非周期系のクーロンエネル
ギー計算し、この計算結果をもとに材料シミュレーショ
ンやプロセスシミュレーションを行うシミュレーション
装置及びシミュレーション方法に関する。さらに、本発
明は、これらのシミュレーションプログラムを格納した
記録媒体及びこのシミュレーション方法を基礎とする有
機材料若しくは無機材料を用いた装置の製造方法に関す
る。

【０００２】

【従来の技術】最近のＬＳＩ等の半導体集積回路の集積
密度の増大に伴い、その製造工程数とそれに必要な製造
期間が非常に長くなり、１ロット当たりのランニング・
コストも膨大になってきている。従って、半導体集積回
路等の半導体装置の開発や製造に際しては、その低コス
ト化、高効率化が求められている。このため、半導体集
積回路等の半導体装置の設計・開発に際しては定量的な
予測能力を持つ半導体材料の材料設計（材料ＣＡＤ）と
これを用いたシミュレーションを行い、プレ・スクリー
ニングを行い、現実の製造工程に必要となる時間、材
料、電力や労力を削減することがますます重要性を増し
てきている。同様な材料設計とこれを用いたシミュレー
ションは、磁性材料、金属材料、或いはセラミックス等
の無機材料を用いた種々の磁気記憶装置、電子装置や光
学装置等の設計・開発に際してもますます重要性を増し
てきている。また、高分子材料等の有機材料の分野にお
いても、その材料設計とこれを用いたシミュレーション
が重要となってきている。

【０００３】また、近年の材料化学の分野においては、
地球環境への影響を最小限におさえる新物質やその製造
過程の研究が早急に迫られ、計算化学や材料ＣＡＤが重
要視されてきている。

【０００４】冒頭で例示した半導体装置の設計・開発に
おいては、主に２つのシミュレーション技術が用いられ
る。即ち、半導体装置の一連の製造工程を所定の物理モ
デルに基づいて計算し、実際に作ろうとしている半導体
装置中の不純物や欠陥の分布、あるいはその半導体装置
の構成要素の幾何学的形状等を前もって決めるプロセス
シミュレータ（プロセスシミュレーション装置）と、所
定の物理モデルに基づいて半導体装置の電気的な特性を
前もって計算するデバイスシミュレータ（デバイスシミ
ュレーション装置）とが代表的なシミュレータとして用
いられている。

【０００５】ＬＳＩの開発における実際の作業として
は、まず、所定の特性仕様に対して概略のデバイス構造
の選択や設計がなされる。そしてこの概略のデバイス構
造を実現するためのプロセス設計をするためのプロセス
シミュレーションがなされる。このプロセスシミュレー
ションにおいては、原料となる材料とこの材料に関連し
た物性値等の情報と、さらには、それに施す製造手順
と、その製造手順における個々の工程条件等が入力とし
て与えられ、その製造工程で形成される不純物分布や欠
陥の情報、及びその他の素子構造等を計算する。次に、
こうして得られた素子構造と外部から素子に印加する電
気的な条件とを入力として、その素子の電気的な特性を
得るデバイスシミュレーションを行う。デバイスシミュ
レーションにより、得られた特性が作ろうとしている所
望の特性になるかどうかを調べ、所望の特性であれば、
次に実際の半導体装置の製造工程に取りかかる。もし、
ここで、所望の特性にならないときには、考えた製造工
程では作りたい素子は作れないので、製造工程の条件を
変更したり、工程の順番など手順そのものを変更したり
して再度プロセスシミュレーションと、このプロセスシ
ミュレーションの結果を入力データとするデバイスシミ
ュレーションを行う。以上の作業を所望の特性を有する
素子の製造工程が得られるまで繰り返し行って、プレ・
スクリーニングを行い、半導体装置の製造方法を決定
し、所望の半導体装置を実際に製造する。

【０００６】上述した無機材料や有機材料の材料ＣＡＤ
や材料シミュレーションに際しては、膨大な数の電子や
原子を取り扱うために、周期的境界条件を導入すること
により、計算機資源の削減と計算の信頼性の向上を図っ
ている。たとえば、半導体等の固体材料の材料シミュレ
ーションにおいては、完全結晶を周期性を有した無限系
（原子・分子レベルからみて無限の広がりを持つ）とみ
なし、シミュレーションを実行する。

【０００７】本発明では、このような完全結晶等の周期
性を有した無限系（原子・分子レベルからみて無限の広
がりを持つ）に対し、不純物などによる構造の乱れがラ
ンダムに存在することで周期性が消滅してしまった無限
系を「非周期系」と呼んで議論することとする。

【０００８】その際、乱れは局所的に、言い換えれば比
較的低濃度で分散して存在し、乱れ同士の相互作用がほ
とんどない状態を想定する、固体材料の場合において
は、不純物密度１×１０¹⁹／ｃｍ^-3であれば、このよう
な乱れ同士の相互作用がほとんどない状態が仮定でき
る。以下、非周期系を「完全に孤立した乱れを含む無限
系」と定義する。また、本発明における乱れとは「１個
以上の不純物原子が比較的近傍に寄り集まった集団」を
意味し、不純物原子として欠陥・置換型不純物・侵入型
不純物を取り扱う。

【０００９】このような非周期系に対する分子動力学計
算などのシミュレーションは、量子論的計算（電子状態
を考慮）・古典論的計算（原子の電荷分布を点電荷で近
似）に拘わらず、「スーパーセル法」とよばれる手法が
通常用いられる（たとえば、上田顯，コンピュータシミ
ュレーション，朝倉書店（１９９０）（以下において
「文献１」と呼ぶ。）参照）。「スーパーセル法」とは
ユニットセルと呼ぶ周期性の単位を仮定し、それに周期
的境界条件を課すことで三次元的な広がりを持った無限
系を記述する手法である。非周期系に対する計算では、
ユニットセルのサイズを十分大きく設定することで非周
期系の近似的な記述を行う。以下本明細書では、周期的
境界条件下での非周期系の計算を「スーパーセル法によ
る非周期系の計算」と呼ぶ。

【００１０】一方、本発明者は、先に特開平１０−１１
１８８０号公報において非周期系に対する計算手法を提
案した。この特開平１０−１１１８８０号公報記載の材
料設計支援システムによれば、スーパーセル法における
セルサイズ無限大の計算と等価な計算を実現することが
できるため、完全に孤立した乱れに対する計算が可能で
あり、上述したスーパーセル法が抱えるような問題は一
切含んでいない。

【００１１】

【発明が解決しようとする課題】本発明が対象とする非
周期系は「完全に孤立した乱れを含む無限系」である。
しかし、スーパーセル法で非周期系を取り扱う場合、人
為的に導入された周期的境界条件のために各ユニットセ
ルに仮想的な乱れが存在してしまうことになり、それら
異なるセルに含まれる乱れ同士は本来は存在しないはず
の相互作用を及ぼし合う。この人為的な相互作用はスー
パーセルのサイズに依存した計算誤差を招き、それは乱
れがクーロン力に代表される長距離相互作用を有する系
において最も顕著になる。スーパーセル法ではこの計算
誤差を少しでも減らすため、通常できるだけ大きなユニ
ットセルを用いて計算を行う。しかし、これは以下で示
すように問題の根本的な解決策になっていないだけでな
く、計算時間の大幅な増加を招いてしまう結果となる。

【００１２】スーパーセル法による計算結果と上述した
特開平１０−１１１８８０号公報記載の材料設計支援シ
ステムで計算した結果とを比較したものを図１０に示
す。図１０は、不純物イオンを含むＮａＣｌに関する両
者の計算結果の比較である。横軸はスーパーセル法の計
算に於けるユニットセルの大きさ及びユニットセル当た
りの原子数を示す。縦軸は、スーパーセル法による計算
結果を正しい計算結果で規格化したクーロン力及びクー
ロンエネルギーを示す。即ち、特開平１０−１１１８８
０号公報記載の材料設計支援システムで計算した非周期
系に対する計算結果を正しい計算値とし、これにより、
スーパーセル法による計算結果を規格化したものであ
る。このため、縦軸は上記の材料設計支援システムで計
算した結果を１として、スーパーセル法による結果がそ
れからどの程度ずれているかを示している。

【００１３】まず、図１０に示す実線は４つの原子に働
くクーロン力のセルサイズ依存性を示しており、６³＝
２１６原子のスーパーセルでは正しい値の６割程度の値
しか得られていないが、セルサイズが大きくなるにつれ
て正しい値へと漸近していく様子が分かる。それに対し
点線で示したクーロンエネルギーは、１４³＝２７４４
原子のスーパーセルにおいても正しい値の６割程度の値
しか得られておらず、セルサイズに関する収束が非常に
遅いことが分かる。この結果は、スーパーセル法におけ
る計算誤差はクーロン力の計算よりもクーロンエネルギ
ーの計算においてより深刻であることを示すものであ
る。従って、スーパーセル法で計算した非周期系のクー
ロンエネルギーに対しては補正項の考慮が不可欠である
ことが示唆されることとなる。同様な問題点はレズリー
（M.Leslie）ら；ジャーナル・オブ・フィジックスＣ：
ソリッド・ステート・フィジックス第１８巻、第９７３
頁（１９８５年）（以下において「文献２」と呼ぶ。）
およびマコフ（G.Makov）ら；フィジカル・レビュー、
第Ｂ５１巻、第４０１４頁（１９９５年）（以下におい
て「文献３」と呼ぶ。）においても指摘されている。し
かし文献２及び３は、問題点を指摘するのみであって、
その問題点の解決手段については、なんら具体的に言及
するものではない。すなわち、文献２及び３は、補正項
を実際にどのように計算するかという厳密な計算方法に
ついては、なんら具体的に提案していない。

【００１４】本発明が対象としている非周期系には不純
物系、アモルファス、高分子、液晶などの様々な系が相
当する。さらに産業上の利用においては、半導体等の固
体中への不純物拡散、イオン注入、構造破壊などの現象
も非周期の材料中の物理現象を取り扱う上で重要であ
る。すなわち、純粋な周期系（完全結晶）有する固体材
料よりもむしろ非周期系を有する固体材料を扱うことの
方が、半導体装置や磁気記録媒体等の固体電子装置の製
造のためのシミュレーションとして今後さらに重要にな
っていくものと予想される。よって、様々な状態が存在
し得る非周期系の固体材料中の物理現象に対してそれぞ
れの状況に適したシミュレーションを適宜実行するため
には、上述した特開平１０−１１１８８０号公報に記載
の発明の材料設計支援システムによる計算法に加え、従
来のスーパーセル法もうまく利用していくことがより実
用的なシミュレーションを実現するための重要な鍵とい
える。なぜなら、スーパーセル法は取り扱いが簡単で、
しかも表面の効果が計算に入って来ないという利点を有
するからである。

【００１５】上記問題点を鑑み、本発明は、スーパーセ
ル法の利点を生かしつつ、より精度の高い材料シミュレ
ーションやプロセスシミュレーションが実行できるシミ
ュレーション装置およびシミュレーション方法を提供す
ることを目的とする。

【００１６】具体的には、非周期系をスーパーセル法で
扱う場合の最も深刻な問題であるクーロンエネルギーの
計算誤差を簡単且つ厳密に補正し、より精度の高い材料
シミュレーションやプロセスシミュレーションが可能な
シミュレーション装置およびシミュレーション方法を提
供することを目的とする。

【００１７】本発明の他の目的は、補正計算における項
数を適宜選択することで、計算精度と計算時間との兼ね
合いを考慮し、効率的な補正計算を行うことが可能なシ
ミュレーション装置およびシミュレーション方法を提供
することである。

【００１８】本発明のさらに他の目的は、計算精度を損
なうこと無く、短時間で材料の構造パラメータや物性値
が得られるシミュレーションプログラムを格納した記録
媒体を提供することである。

【００１９】本発明のさらに他の目的は、各種産業分野
に於ける各種装置の製造に先立ち、正確な材料の構造解
析や物性の解析を行うことにより、材料設計やプロセス
設計のプレ・スクリーニングを行い、コストパフォーマ
ンスを高め、開発期間を短縮することである。

【００２０】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するため
に、本発明によるシミュレーション装置は、スーパーセ
ル法を用いて計算した非周期系のクーロンエネルギーに
対する厳密な補正が可能なシミュレーション装置であ
り、乱れの電荷分布同士の相互作用に起因した項を計算
する第１計算部と、乱れの電荷分布と格子緩和によって
変化した電荷分布との相互作用に起因した項を計算する
第２計算部と、格子緩和によって変化した電荷分布同士
の相互作用に起因した項を計算する第３計算部とからな
る補正項計算部と、この補正項計算部に接続、若しくこ
の補正項計算部を内蔵した非周期系のクーロンエネルギ
ーを計算するクーロンエネルギー計算部とを具備するこ
とを特徴とする。

【００２１】本発明によるシミュレーション装置は、分
子動力学計算などの通常のシミュレーション装置の一部
を改造、若しくは通常のシミュレーション装置と組み合
わせる形での使用が容易に可能である。

【００２２】上で説明したように非周期系をスーパーセ
ル法で扱うことによる計算誤差は、主に異なるセルに含
まれる乱れ同士の相互作用に起因している。特に乱れが
電気的に中性でない場合、乱れ同士の相互作用エネルギ
ーの最も主要な項は点電荷−点電荷相互作用で与えられ
る。すなわち点電荷と点電荷の距離をｒとするとｒの逆
数（ｒ^-1）で表される長距離相互作用であるためセルサ
イズを大きくした際の収束が非常に遅く、いつまでも人
為的な相互作用が計算誤差として消えずに残ることにな
る。この乱れ同士の相互作用、すなわち乱れ自身が持つ
電荷分布（以下において「ρ_d」と書く。）同士の相互
作用は、後述するように補正量全体に対して最も大きな
寄与を持つ。そのため本発明によるシミュレーション装
置では、この乱れの電荷分布ρ_d同士の相互作用を補正
計算における第１番目の項として扱い、それを第１計算
部において処理する。

【００２３】次に補正量として考慮すべきものは、乱れ
が導入されたことによって生じる格子緩和の影響であ
る。この格子緩和は乱れ周辺の電荷分布に変化を及ぼす
が、スーパーセル法では周期的境界条件を仮定したため
に、乱れ自身と同様にこの格子緩和による電荷分布の変
化も各ユニットセルにおいて生じることになる。そのた
めスーパーセル法によるクーロンエネルギーの計算で
は、周期的に並んだ格子緩和によって変化した電荷分布
（以下において、「ρ_rlx」と書く。この電荷分布は、
上述した乱れ自身が持つ電荷分布ρ_dは含んでいな
い。）との相互作用が余分に評価されていることにな
る。その中でも特に、乱れの電荷分布ρ_dと格子緩和に
よって変化した電荷分布ρ_rlxとの相互作用は、後述す
るように補正量全体に対して２番目に大きな寄与を持つ
ため、本発明によるシミュレーション装置ではこの相互
作用を補正項の第２番目の項として第２計算部において
処理する。そして、残りの格子緩和によって変化した電
荷分布ρ_rlx同士の相互作用を補正項の第３番目の項と
して第３計算部において処理する。これら３つ計算部に
おいて、近似のない数式を取り扱うことで、スーパーセ
ル法で計算した非周期系のクーロンエネルギーに対する
厳密な補正項の計算を可能にし、この正確なエネルギー
計算を基礎として有機材料若しくは無機材料の材料設計
を実現できる。更に、この材料設計から得られた構造パ
ラメータや物性値を用いて、正確なプロセスシミュレー
ションを実現できる。

【００２４】本発明のシミュレーション方法は、非周期
系のクーロンエネルギーをスーパーセル法で計算するス
テップと、このスーパーセル法の計算結果に対し、乱れ
の電荷分布同士の相互作用に起因した項を計算し補正す
るステップとを少なくとも含むことを特徴とする。前述
したように、非周期系をスーパーセル法で扱うことによ
る計算誤差は、主に異なるセルに含まれる乱れ同士の相
互作用に起因しているので、まず、この計算誤差を補正
するのである。

【００２５】本発明のシミュレーション方法において、
更に、乱れの電荷分布と格子緩和によって変化した電荷
分布との相互作用に起因した補正項を計算することが好
ましい。そして、更に格子緩和によって変化した電荷分
布同士の相互作用に起因した項を補正すれば、極めて正
確な非周期系のクーロンエネルギーの計算が可能とな
る。すなわち、スーパーセル法では周期的境界条件を仮
定したために、乱れ自身と同様に格子緩和による電荷分
布の変化も各ユニットセルにおいて生じることになる。
そのためスーパーセル法によるクーロンエネルギーの計
算では、周期的に並んだ格子緩和によって変化した電荷
分布ρ_rlxとの相互作用が余分に評価されていることに
なる。その中でも特に、乱れの電荷分布ρ_dと格子緩和
によって変化した電荷分布ρ_rlxとの相互作用は、補正
量全体に対して２番目に大きな寄与を持つため、本発明
によるシミュレーション方法ではこの相互作用を補正項
の第２番目の項として処理することにより計算結果がよ
り正確になるのである。また、残りの格子緩和によって
変化した電荷分布ρ_rlx同士の相互作用が第３番目の誤
差の原因として寄与しているので、これを補正すること
により、最も正確な計算結果を得ることが出来る。この
正確なエネルギー計算を基礎として有機材料若しくは無
機材料の材料設計を実現できる。更に、この材料設計か
ら得られた構造パラメータや物性値を用いて、正確なプ
ロセスシミュレーションを実現できる。

【００２６】上記のシミュレーション方法を実現するた
めのプログラムは、コンピュータ読取り可能な記録媒体
に格納（保存）し、この記録媒体をコンピュータシステ
ムによって読み込ませることにより、本発明のシミュレ
ーションを実行することができる。すなわち、本発明の
シミュレーションプログラムを格納した記録媒体は、非
周期系のクーロンエネルギーをスーパーセル法で計算す
るステップと、このスーパーセル法の計算結果に対し、
乱れの電荷分布同士の相互作用に起因した項を計算し補
正するステップとを少なくとも含むことを特徴とするシ
ミュレーションプログラムを記録していることを特徴と
する。ここで、「記録媒体」とは、例えばコンピュータ
の外部メモリ装置、半導体メモリ、磁気ディスク、光デ
ィスク、光磁気ディスク、磁気テープなどのプログラム
を記録することができるような媒体などを意味する。具
体的には、フロッピーディスク、ＣＤ−ＲＯＭ，ＭＯデ
ィスク、カセットテープ、オープンリールテープなどが
「記録媒体」に含まれる。

【００２７】本発明のシミュレーションプログラムを格
納した記録媒体において、更に、乱れの電荷分布と格子
緩和によって変化した電荷分布との相互作用に起因した
補正項を計算するプログラムを格納することが好まし
い。そして、更に格子緩和によって変化した電荷分布同
士の相互作用に起因した項を補正するプログラムを格納
すれば、極めて正確な非周期系のクーロンエネルギーの
計算が可能となる。

【００２８】本発明の有機材料若しくは無機材料を用い
た装置の製造方法は、非周期系のクーロンエネルギーを
スーパーセル法で計算するステップと、このスーパーセ
ル法の計算結果に対し、乱れの電荷分布同士の相互作用
に起因した項を計算し補正するステップとによりクーロ
ンエネルギーを求め、このクーロンエネルギーを基礎と
して、有機材料若しくは無機材料を用いたプロセスシミ
ュレーションを行う工程と、このプロセスシミュレーシ
ョンに対応した材料を製造する工程と、製造された材料
を実際に測定する工程と、この測定結果とプロセスシミ
ュレーションの結果とを比較検討する工程とを少なくと
も含むことを特徴とする。

【００２９】既に説明したように、非周期系のクーロン
エネルギーをスーパーセル法で計算する場合には、乱れ
の電荷分布同士の相互作用に起因した項が最大の計算誤
差となるので、これを補正することにより、より正確な
クーロンエネルギーが求められ、このクーロンエネルギ
ーを基礎として、材料の構造パラメータや物性値が正確
に算出できる。このため、有機材料若しくは無機材料の
より正確なプロセスシミュレーションが可能となる。こ
の結果、たとえば、ＣＶＤ法、真空蒸着、スパッタリン
グ、エピタキシャル成長法等により、「プロセスシミュ
レーション工程に対応した材料」として、種々の材料を
製造し、この材料に対して、不純物プロファイル測定，
結晶欠陥測定，放射線損傷測定等の所定の測定を施し、
これらの測定結果とプロセスシミュレーション結果とを
比較検討することにより、対象とする成膜構造や物性値
の解析や評価が可能となる。また、予め想定したクラス
ターや欠陥等の構造をモデル化し、これをシミュレーシ
ョンし、この結果と、現実の測定による結果と比較し
て、予めモデル化した構造が出来ているか否かを知るこ
とも可能となる。

【００３０】

【発明の実施の形態】次に、図面を参照して、本発明の
第１乃至第２の実施の形態を説明する。以下の図面の記
載において、同一又は類似の部分には同一又は類似の符
号を付している。ただし、図面は模式的なものであるこ
とに留意すべきである。

【００３１】（第１の実施の形態）本発明の第１の実施
の形態では、古典論的手法における取り扱いを説明す
る。この古典論的手法においては、原子の電荷分布を点
電荷で近似する。

【００３２】図１は、本発明の第１の実施の形態に係る
シミュレーション装置の一例として、半導体プロセスシ
ミュレーション装置について、その機能的な構成を示す
ブロック図である。この半導体プロセスシミュレーショ
ン装置は、図１に示すように、一連の半導体装置の製造
工程をシミュレーションする機能を有した処理制御部４
１と、操作者からのデータや命令などの入力を受け付け
る入力部４２と、シミュレーション結果を出力する出力
部４５と、入力データとしての半導体装置製造プロセス
に必要な所定のデータなどを格納したデータ記憶部４３
と、シミュレーションプログラムなどを格納したプログ
ラム記憶部４４とから少なくとも構成されている。ここ
で、処理制御部４１は、上層階層シミュレータ１０、中
間階層シミュレータ２０及び下層階層シミュレータ３０
を少なくとも具備している。

【００３３】上層階層シミュレータ１０は、結晶成長・
堆積工程処理部１０１，不純物プロファイル/結晶欠陥
処理部１０２，拡散工程処理部１０３，イオン注入工程
処理部１０４，表面吸着処理部１０５，応力解析処理部
１０６，放射線損傷処理部１０７，破壊現象処理部１０
８，素子形状処理部１０９，電気伝導処理部１１０，磁
気抵抗/磁気特性処理部１１１，酸化工程処理部１１
２，エッチング工程処理部１１３，・・・・・等のような大
きな領域のシミュレーションを扱う機能を少なくとも備
えている。たとえば、結晶成長・堆積工程処理部１０１
はエピタキシャル成長、低温ＣＶＤ、高温ＣＶＤ、真空
蒸着、スパッタリング等の工程をシミュレーションする
機能を有する。この結晶成長・堆積工程処理部１０１
は、オーミック接触、ショットキィ接触等の金属半導体
接合の界面を評価する機能、量子ドット、量子細線構造
等の量子遷移半導体装置、高電子移動度トランジスタ
（ＨＥＭＴ）、ヘテロ接合バイポーラトランジスタ（Ｈ
ＢＴ）、ヘテロ接合半導体レーザ等に用いられるヘテロ
接合の界面を評価する機能等を有することが出来る。不
純物プロファイル/結晶欠陥処理部１０２は、半導体中
における不純物元素のプロファイルの他に不純物元素の
クラスター化や欠陥、転移等を評価する機能を有する。
また、エッチング工程処理部１１３としてはＲＩＥ、Ｅ
ＣＲイオンエッチングや光励起エッチング等のドライエ
ッチングの他に、ウェットエッチングを含んで、これら
の工程をシミュレーションする。

【００３４】中間階層シミュレータ２０は古典動力学計
算部２０１の他に、図示を省略したエネルギー計算部、
分子力学計算部、電子状態計算部などを有する。分子動
力学計算部２０１は、古典論に基づいた分子動力学を、
ナノスケール領域で計算し、半導体材料等の無機材料の
構造や物性値を計算する。エネルギー計算部において
は、本発明の第１の実施の形態に固有の古典論に基づい
たクーロンエネルギーの計算の他、古典論的手法による
通常のエネルギー計算も実行可能である。分子力学計算
部は、エネルギー最小化による最安定構造を求める計算
を行う。中間階層シミュレータ２０においては、通常の
スーパーセル法による計算の他に、特開平１０−１１１
８８０号公報記載の材料設計支援システムによる完全に
孤立した乱れを含む非周期系に対する計算も実行可能で
ある。

【００３５】下層階層シミュレータ３０は、中間階層シ
ミュレータ２０の分子動力学計算部２０１やエネルギー
計算部に必要となる数値や情報を提供するシミュレータ
であり、クーロンエネルギー計算部３０１を少なくとも
有している。クーロンエネルギー計算部３０１は、主に
数個〜数万原子のミクロな系に対するクーロン力及びク
ーロンエネルギーの計算を実行する。下層階層シミュレ
ータ３０においては、密度汎関数法やハートリー・フォ
ック法等の第１原理計算を実行しても良い。

【００３６】本発明のシミュレーション装置において
は、下層階層シミュレータ３０における計算により得ら
れた情報が、中間階層シミュレータ２０を経由して、上
層階層シミュレータ１０のパラメータとして提供され
る。例えば、中間階層シミュレータ２０から出力され
る、拡散係数、粘性係数、熱伝導率、電気伝導率等の輸
送係数、或いは、エンタルピー、比熱、体積膨張率、体
積弾性率、自由エネルギー等の熱力学的性質、さらに
は、光学的性質、動力学的性質等の物性値や原子レベル
の構造情報等が上層階層シミュレータ１０の入力とな
る。上層階層シミュレータ１０は、中間階層シミュレー
タ２０から出力されたこれらの情報、及びデータ記憶部
４３に格納された半導体装置製造プロセスに必要な所定
のデータを用いて、所望のプロセスシミュレーションを
実行する。これらの輸送係数、熱力学的性質、光学的性
質、動力学的性質等の物性値や関連する構造情報等は、
上層階層シミュレータ１０の伝達する以外に直接出力部
４５から出力することも可能である。

【００３７】図１において入力部４２はキーボード、マ
ウス、ライトペンまたはフロッピーディスク装置などで
構成される。データ記憶部４３およびプログラム記憶部
４４は、周知の磁気テープ、磁気ドラム、磁気ディス
ク、光ディスク、光磁気ディスク、あるいはＲＯＭ、Ｒ
ＡＭなどの半導体メモリー等を用いた記録部である。ま
た出力部４５はディスプレイ装置やプリンタ装置などに
より構成されている。図１に示した処理制御部４１、デ
ータ記憶部４３およびプログラム記憶部４４等はＣＰ
Ｕ、及びこのＣＰＵに接続されたＲＯＭ、ＲＡＭ、磁気
ディスクなどの記憶装置を含む通常のコンピュータシス
テムで構成すればよい。図１に示した処理制御部４１で
実行される各処理の入力データはデータ記憶部４３に格
納され、プログラム命令はプログラム記憶部４４に記憶
される。そしてこれらの入力データやプログラム命令は
必要に応じてＣＰＵに読み込まれ、演算処理が実行され
るとともに、階層シミュレータ１０，２０，３０で発生
した数値情報などのデータはデータ記憶部４３に格納さ
れる。

【００３８】図１の下層階層シミュレータ３０には、非
周期系のクーロンエネルギーを計算するクーロンエネル
ギー計算部３０１が内蔵されている。図２に示すよう
に、このクーロンエネルギー計算部３０１は、周期的境
界条件下で計算した非周期系（乱れを含む無限系）のク
ーロンエネルギーに対する補正項を計算する補正項計算
部３１０を内蔵し、クーロンエネルギー計算部３０１と
補正項計算部３１０とは互いに情報を授受出来るように
電気的に接続されている。

【００３９】そして、補正項計算部３１０は、第１計算
部３１１と、第２計算部３１２と、第３計算部３１３と
を有する。ここで、第１計算部３１１は、乱れの電荷分
布同士の相互作用に起因した項を計算する手段である。
第２計算部３１２は、乱れの電荷分布と格子緩和によっ
て変化した電荷分布との相互作用に起因した項を計算す
る手段である。第３計算部３１３は、格子緩和によって
変化した電荷分布同士の相互作用に起因した項を計算す
る手段である。

【００４０】図２に示す如く構成すれば、スーパーセル
法を用いて計算した非周期系のクーロンエネルギーに対
する厳密な補正項の計算が可能になるのであるが、この
補正計算を説明する前に、以下にこの説明に必要な若干
の定義を述べておく。

【００４１】先ず、非周期系のエネルギーを乱れが存在
することによるエネルギー系全体に対する変化分と定義
し、以下、本発明の第１の実施の形態ではそれを「不純
物エネルギー」と呼ぶ。その時、クーロン相互作用に関
する非周期系の不純物エネルギーE_isoは、非周期系の原
子ｉ，ｊのそれぞれの位置をベクトルr_a(i)、ベクトルr
_a(j)、それぞれの電荷をq_a(i)、q_a(j)で表わし、リファ
レンス系の原子ｉ，ｊのそれぞれの位置をベクトルr
_r(i)、ベクトルr_r(j)、それぞれの電荷をq_r(i)、q_r(j)
で（本発明においては、通常の数学的表記におけるベク
トル表記を用いていないことに留意されたい）、

【数１】 E_iso＝(1/2)Σ_iΣ_jq_a(i)q_a(j)/r_aij-(1/2)Σ_iΣ_jq_r(i)q_r(j)/r_rij …(1) で与えられる。ここで r_aij＝|r_a(i)-r_a(j)| …(2) r_rij＝|r_r(i)-r_r(j)| …(3) である。Σ_iは原子ｉについての総和、Σ_jは原子ｊにつ
いての総和を表わす（ｉ，ｊについての総和も通常の数
学的表記とは、若干異なることに留意されたい）。

【００４２】本発明の第１の実施の形態では、以下にお
いて、この式(1)のような総和計算を含む数式が多数登
場するが、分母が０になる項（式(1)の場合はｉ＝ｊで
ある項）は総和計算から常に除かれるものとする。また
本発明の第１の実施の形態では原子単位系を採用してい
る。ここでリファレンス系とは非周期系から乱れを取り
除いた系を指し、そのためにリファレンス系は周期性を
有し、例えば完全結晶に相当するものである。式(1)か
ら分かるように、E_isoは非周期系全体のエネルギーから
リファレンス系全体のエネルギーを差し引いたもの、す
なわち完全に孤立した乱れによるエネルギーの変化分を
表している。

【００４３】ここで本発明の第１の実施の形態における
非周期系の電荷ｑ_a（ｉ）およびリファレンス系の電荷
ｑ_r（ｉ）の定義を説明する。乱れがＮ_d個の不純物原子
からなるとし、ｍ番目の不純物原子の電荷をｑ_do（ｍ）
で表わすと、非周期系の電荷q_a(i)はｑ_do(m)を用いて、
不純物原子（ｍ＝１，…，Ｎ_d）については q_a(i)＝q_do(m)（≠q_r(i)） …(4) その他の原子については q_a(i)＝q_r(i) …(5) で与えられる。この式(4)および(5)は、非周期系のｉ番
目の原子が不純物原子であればその電荷はｑ_do(m)であ
り、不純物原子でない場合はリファレンス系と同じ電荷
ｑ_r（ｉ）であることを意味している。以下では後述の
曖昧さを除くため、非周期系の不純物原子を特に指す場
合は通常の原子と区別する意味でｉ_mと書き、原子ｉ_mの
電荷がｑ_do(m)であるとする。q_r(i)を系全体について足
し合わせると、それぞれ

【数２】 Σ_iq_r(i)＝０ …(6) Σ_iq_r(i:i_m∈i)＝Σ_mq_d（ｍ：ｍ＝１，…，Ｎ_d） …(7) が得られる。式(7)左辺はｉの要素（元）ｉ_mについての
ｑ_a（ｉ）の総和を表わし、式(7)右辺はｍ＝１，…，Ｎ
_dについてのｑ_d（ｍ）の和を表わす。式(6)はリファレ
ンス系が電気的に中性であることを示し、式(7)は非周
期系はΣ_mｑ_d（ｍ：ｍ＝１，…，Ｎ_d）という電荷を有
していることを意味するものである。ここでｑ_d（ｍ）
は q_d(m)≡q_do(m)-q_r(i_m) …(8) で定義され、リファレンス系との比較において乱れが有
する正味の電荷を表している。

【００４４】以下、上記式(8)を具体例を挙げて説明す
る。例えば、リファレンス系としてＮａＣｌの完全結晶
を想定し、原子ｉがＮａ⁺イオンであるとする。この原
子ｉ（非周期系では原子ｉ_mに相当）を−２価のイオン
で置き換えて置換型不純物を作る場合、 q_r(i_m)＝＋１ …(9) q_do(m）＝−２ …(10) であるため、式(8)から q_d(m)＝−３ …(11) となる。次に不純物として欠陥を扱う場合は、本発明の
第１の実施の形態では欠陥を電荷ゼロの原子とみなし、 q_r(i_m)＝＋１ …(12) q_do(m)＝0 …(13) q_d(m)＝−１ …(14) を得る。最後に＋２価の侵入型不純物を扱う場合は q_r(i_m)＝０ …(15) q_do(m)＝＋２ …(16) q_d(m)＝＋２ …(17) となる。その際、非周期系の侵入型不純物原子ｉ_mには
対応する原子がリファレンス系に存在しないため、本発
明の第１の実施の形態においては、原子ｉ_mに対応する
原子として電荷ゼロのダミー原子をリファレンス系にお
いて考慮する。

【００４５】以上で定義の説明を終え、以下において、
非周期系をスーパーセル法で取り扱う場合の計算方法に
ついて説明を行う。非周期系に対する計算をスーパーセ
ル法を用いて行う場合、上述の不純物エネルギーＥ_iso
に対応した近似的な物理量E_SC(N_SC)（Ｎ_SCはユニットセ
ル当たりの原子数）を計算することになり、それは

【数３】 E_SC(N_SC)＝ (1/2)(Σ_sΣ_s'Σ_l'(q_a(s0)q_a(s'l')/r_asosl'-q_r(s0)q_r(s'l')/r_rsosl'))…(18) で与えられる。式(18)右辺のΣ_s，Σ_s'はそれぞれｓお
よびs'についてのＮ_SC個の和である。Σ_l'はl'について
の総和である。また、式(18)において

【数４】 r_asos'l'＝|r_a(s0)-r_a(s'l')| …(19) r_rsos'l'＝|r_r(s0)-r_r(s'l')| …(20) である。スーパーセル法では周期的境界条件が仮定され
ているため、式(18)〜(20)の（ｓｌ）という表記は「ｌ
番目のセルのｓ番目の原子」を表しており、原子位置の
ベクトルｒ（ｓｌ）は格子定数（基本並進ベクトルa₁,a
₂,a₃）とセル内の原子の相対座標（x₁(s),x₂(s),x
₃(s)）を用いて

【数５】 r(sl)＝r(l)+r(s) …(21) r(l)＝l₁a₁+l₂a₂+l₃a₃ l_k＝0,±１,±２，・・・・・ …(22) r(s)＝x₁(s)a₁+x₂(s)a₂+x₃a₃ 0≦ｘ_k(s)<1 …(23) で与えられる。同様に(s'l'）という表記は「l'番目の
セルのs'番目の原子」を表わし、式(21)〜(23)と同様な
関係が成り立つ。なお、本発明の第１の実施の形態では
整数（l₁,l₂,l₃）の組をｌで表している。式(18)〜(20)
で与えられるようなエネルギー計算は任意のユニットセ
ルに関して計算を行えばよいため、式(18)〜(20)ではｌ
＝０番目のセルに着目してエネルギーを求めている。以
下同様に任意のセルに着目した計算を行う場合も、本発
明の第１の実施の形態ではｌ＝０番目のセルに関する記
述を行う。

【００４６】以下、スーパーセル法で扱う非周期系の電
荷ｑ_a(sl)およびリファレンス系の電荷ｑ_r(sl)の本発明
の第１の実施の形態における定義を説明する。まずリフ
ァレンス系の電荷ｑ_r(sl)に関しては、リファレンス系
はもともと周期性を有しているためその物理量をスーパ
ーセル法で取り扱う上で特に問題はなく、 q_r(sl)＝q_r(i) …(24) としている。また原子位置ベクトルｒ_r(sl)に関しても
同様に r_r(sl)＝r_r(i) …(25) とする。なお、スーパーセル法で扱うユニットセルは、
通常、リファレンス系の１個以上の最小単位胞からなる
ように設定される。

【００４７】次にスーパーセル法で扱う非周期系の電荷
ｑ_a(sl)は、不純物原子の電荷ｑ_do（ｍ）とリファレン
ス系の電荷ｑ_r(sl)を用いて、不純物原子（ｍ＝１，
…，Ｎ_d）に対しては q_a(sl)＝q_do(m)+q_BG …(26) で与えられ、その他の原子に対しては q_a(sl)＝q_r(sl)+q_BG …(27) で与えられる。式(26)は、非周期系の任意のセルｌのｓ
番目の原子が不純物原子であればその電荷はｑ_do（ｍ）
＋ｑ_BGで与えられることを意味し、式(27)は不純物原子
でない場合は電荷はｑ_r（ｓｌ）＋ｑ_BGであることを意
味する。ここでｑ_{B G}はユニットセル当たりの電荷総和を
ゼロにするために人為的に導入された一様なバックグラ
ウンドチャージであり、 q_BG≡-(1/N_SC)Σ_mq_d(m0) …(28) で定義される。式(28)の右辺のΣ_mはｍについてのＮ_d個
の和を表わす。式(8)に対応したスーパーセル法におけ
るq_d(m)は q_d(m)≡q_do(m)-q_r(s_m0) …(29) で定義される。式(28)のq_do(m)は、式(29)で定義される
q_d(m)が、各ユニットセルに配置された周期的な状態を
表わし、 q_d(ml)＝q_d(m) …(30) であることを意味している。

【００４８】スーパーセル法ではこのバックグラウンド
チャージｑ_BGが考慮されているために、式(7)とは異な
り、 Σ_sq_a(sl)＝0 …(31) が成り立ち、各セル毎に電気的中性が保たれている。式
(31)左辺のΣ_sはｓについてのＮ_SC個の和である。なお
バックグラウンドチャージは式(31)の条件さえ満たせば
一様電荷である必要はなく、本発明の第１の実施の形態
で採用した式(26)〜(28)以外の定義を用いてもよい。

【００４９】以上説明してきたように、完全に孤立した
乱れを含む非周期系の不純物エネルギーは式(1)で与え
られるE_isoであるにもかかわらず、スーパーセル法では
E_isoの近似的な値として式(18)のE_SC(N_SC)が計算され
る。式(1)から分かるようにE_{is o} は系全体に対するエネ
ルギーの変化分になっている。すなわちE_SC(N_SC)はスー
パーセル当たりの原子数Ｎ_SCに依存した量であり、Ｎ_SC
→∞の極限においては、 lim E_SC(N_SC)＝E_iso …(32) であることから、セルサイズ無限大の極限において初め
て非周期系のクーロンエネルギーの正しい値であるＥ
_isoに一致することが分かる。これは、スーパーセル法
ではユニットセルのサイズを無限に大きくしなければ完
全に孤立した乱れに対する計算ができないこと、言い換
えれば有限サイズのスーパーセルを用いた計算では E_SC
(N_SC)に対する補正計算が常に必要であることを意味し
ている。そのため本発明の第１の実施の形態では、スー
パーセル法で計算した不純物のエネルギーに対する補正
項ΔE_cor(N_SC)を ΔE_cor(N_SC)≡E_SC(N_SC)-E_iso …(33) と定義する。

【００５０】ここでΔE_cor(N_SC)の計算方法の説明に入
る前に、 E_SC(N_SC)およびΔE_cor(N_SC)の表記に関する補
足説明を行う。本発明の第１の実施の形態では、スーパ
ーセル法で計算した不純物のエネルギーとそれに対する
補正項がユニットセルのサイズに依存した量であること
を明記するために、ユニットセル当たりの原子数Ｎ_SCの
関数として E_SC(N_SC)およびΔE_cor(N_SC)という表記をこ
の後も統一して用いるが、同じくユニットセルのサイズ
を表す物理量である格子定数Ｌを用いて、それぞれをＥ
_SC（Ｌ）およびΔＥ_cor（Ｌ）と表記することも可能で
ある。

【００５１】それではΔE_cor(N_SC)の具体的な計算方法
を説明する。式(33)に式(1)および式(18)を代入して数
式変形を行うと、補正項ΔE_cor(N_SC)は最終的に３つの
項によって

【数６】 ΔE_cor(N_SC)＝ΔE_cor(N_SC)₍₁₎+ΔE_cor(N_SC)₍₂₎+ΔE_cor(N_SC)₍₃₎ …(34) と記述される。この３つの項は、図１に示したブロック
図に記載した第１計算部３１１〜第３計算部３１３にお
いてそれぞれ以下のように計算される。

【００５２】まず第１計算部３１１では、補正項を与え
る式(34)の右辺第１項ΔE_cor(N_SC)_{( 1)}を次の式(35)を用
いて計算する。すなわち、

【数７】 ΔE_cor(N_SC)₍₁₎＝(1/2)Σ_sΣ_s'Σ_l'NZq_dBG(s0)q_dBG(s'l')/r_asos'l' +(1/2)+Σ_sΣ_s'q_BG(2q_dBG(s'0)-q_BG)/r_asos'0) …(35) を計算する。ここで式(35)右辺のΣ_s，Σ_s'はそれぞれ
ｓ，s'についてのＮ_SC個の和を表わす。またΣ_l'NZは０
以外のl'についての総和を表わす。式(35)と図２の式
（＊１）は、若干表記が異なるが、基本的に同一の式で
ある。式(35)におけるq_dBG(sl)は

【数８】 q_dBG(sl)≡q_a(sl)-q_r(sl) …(36) で定義される。q_dBG(sl)は、バックグラウンドチャージ
に乱れだけが埋め込まれた仮想的な系の電荷分布を表し
ている。具体的には、式(36)のq_dBG(sl)は不純物原子
（ｍ＝１，…，Ｎ_d）に対しては q_dBG(sl)＝q_d(ml)+q_BG …(37) で与えられ、その他の原子に対しては q_dBG(sl)＝q_BG …(38) で与えられる。又式(35)におけるr_asos'l' は式(19)で
与えられるので、

【数９】 r_asos'O＝|r_a(s0)-r_a(s'0)| …(39) である。

【００５３】次に第２計算部３１２では、以下の式(40)
を用いて式(34)の右辺第２項ΔE_cor(N_SC)₍₂₎を計算す
る。すなわち

【数１０】 ΔE_cor(N_SC)₍₂₎＝Σ_sΣ_s'Σ_lNZ(q_d(s0)q_r(s'l')/r_asos'l' -q_d(s0)q_r(s'l')/r_asors'l')+Σ_sΣ_s'Σ_l'q_BGq_r(s'l')/r_asos'l'…(40) を計算する。式(40)と図２の式（＊２）は、若干表記が
異なるが、基本的に同一の式である。ここで

【数１１】 r_asors'l'＝|r_a(s0)-r_r(s'l')| …(41) である。

【００５４】最後に第３計算部３１３では、以下の式(4
2)を用いて式(34)の右辺第３項ΔE_{c or}(N_SC)₍₃₎を計算す
る。すなわち、

【数１２】 ΔE_cor(N_SC)₍₃₎＝(1/2)Σ_sΣ_s'Σ_lNZ(q_r(s0)q_r(s'l')/r_asos'l' -2q_r(s0)q_r(s'l')/r_asors'l'+q_r(s0)q_r(s'l')/r_rsos'l')…(42) 式(42)と図２の式（＊３）は、若干表記が異なるが、基
本的に同一の式である。上記式(35)，(40)及び(42)で計
算されるΔE_cor(N_SC)₍₁₎〜ΔE_cor(N_SC)₍₃₎を式(34)に代
入して得られるΔE_cor(N_SC)を用いることで、スーパー
セル法における補正された不純物エネルギーE'_isoを E'_iso＝E_SC(N_SC)-ΔE_cor(N_SC) …(43) と求めることができる。

【００５５】式(35)，(40)及び(42)は一見複雑な数式と
なっているが、物理的な意味は既に述べたように、ΔE
_cor(N_SC)₍₁₎が乱れの電荷分布同士の相互作用に、ΔE
_cor(N_SC)₍₂₎が乱れの電荷分布と格子緩和によって変化
した電荷分布との相互作用に、ΔE_cor(N_SC)₍₃₎が格子緩
和によって変化した電荷分布同士の相互作用にそれぞれ
起因した補正項となっている。また、補正項の定義式(3
3)から式(35)，(40)及び(42)を導出するための数式変形
では近似は一切行っておらず、これら３項は厳密な補正
項を与えるものである。

【００５６】ΔE_cor(N_SC)₍₁₎で示される乱れの電荷分布
同士の相互作用は、補正量全体に対して最も大きな寄与
を持つ。そのため本発明の第１の実施の形態に係るシミ
ュレーション装置では、この乱れの電荷分布ρ_d同士の
相互作用を補正計算における第１番目の項として扱い、
それを第１計算部３１１において処理する。ΔE
_cor(N_SC)₍₂₎で示される乱れの電荷分布と格子緩和によ
って変化した電荷分布との相互作用は、補正量全体に対
して２番目に大きな寄与を持つため、本発明の第１の実
施の形態に係るシミュレーション装置ではこの相互作用
を補正項の第２番目の項として第２計算部３１２におい
て処理する。そして、残りのΔE_cor(N_SC)₍₃₎で示される
格子緩和によって変化した電荷分布ρ_rlx同士の相互作
用は、補正項の第３番目の項として第３計算部３１３に
おいて処理する。

【００５７】なお、式(35)，(40)及び(42)の計算にあた
っては、格子和Σ_l'の計算に対してエワルド法（文献１
参照）を適用し、計算効率を上げることが可能である。
またΣ_lNZの計算に関しても、l'＝０の項も含めた格子
和の計算を一旦エワルド法を用いて行った後、別途計算
したl'＝０のみに関する計算値を差し引くことによって
計算効率を上げることも可能である。

【００５８】それではブロック図１における処理手順を
フローチャート図３を用いて説明する。

【００５９】（イ）先ず、ステップＳ２０１で、スーパ
ーセル法で計算した非周期系のクーロンエネルギーに対
する補正項の計算の要求が本発明による補正項計算部３
１０に出される。

【００６０】（ロ）すると、ステップＳ２０２において
非周期系をスーパーセル法で扱う場合の物理量（原子位
置ベクトルｒ_a(s0)、電荷ｑ_a(s0)、および、乱れの電荷
ｑ_d(s0)等）と、リファレンス系の物理量（原子位置ベ
クトルｒ_r(s0)、電荷q_r(s0)、スーパーセル法で計算し
た不純物エネルギーE_SC(N_SC)が補正項計算部３１０に入
力される。さらに補正項計算部３１０には、非周期系お
よびリファレンス系の結晶構造を記述するための格子定
数やユニットセル当たりの原子数Ｎ_SC等の情報も同時に
入力される。

【００６１】（ハ）次いで、ステップＳ２０３におい
て、第１計算部３１１でΔE_cor(N_SC)_{( 1)}を計算し、 E'_iso＝E_SC(N_SC)-ΔE_cor(N_SC)₍₁₎ …(44) を求める。

【００６２】（ニ）さらにステップＳ２０４において第
２計算部３１２でΔE_cor(N_SC)₍₂₎を計算し、

【数１３】 E'_iso＝[E_SC(N_SC)-ΔE_cor(N_SC)₍₁₎]-ΔE_cor(N_SC)₍₂₎ …(45) を求める。

【００６３】（ホ）そしてステップＳ２０５において第
３計算部３１３でΔE_cor(N_SC)₍₃₎を計算し、

【数１４】 E'_iso=[E_SC(N_SC)-ΔE_cor(N_SC)₍₁₎-E_cor(N_SC)₍₂₎]-ΔE_cor(N_SC)₍₃₎ …(46) を求める。

【００６４】（ヘ）最後に、ステップＳ２０６において
得られたE'_isoを補正された非周期系のクーロンエネル
ギーとして表示ないし出力する。あるいは、補正計算の
要求先へE´_isoの数値の引き渡しを行う。

【００６５】以下図３における処理に関する変形例を説
明する。

【００６６】上記ステップＳ２０２においてE_SC(N_SC)が
入力されない場合は、補正項計算部で式(18)を用いてE
_SC(N_SC)を計算する方式を採用してもよい。またステッ
プＳ２０６において、E'_isoではなく補正項ΔE_cor(N_SC)
自体を補正計算の要求先へ返す方式を採用してもよい。
その場合ステップＳ２０２でのE_SC(N_SC)の入力は省略可
能となる。

【００６７】本発明によるクーロンエネルギーの補正計
算では、ΔE_cor(N_SC)₍₁₎〜ΔE_cor(N_SC)₍₃₎の３つの項を
必ずしも全て計算する必要があるわけでなく、計算精度
と計算時間の兼ね合いから第１項目ないし第２項目まで
で計算を打ち切りにする方式を採用してもよい。その
際、例えば第１項で計算を打ち切りにする場合は、図３
の破線で示すように、ステップＳ２０３の終了後、ステ
ップＳ２０４とステップＳ２０５を省略して直接ステッ
プＳ２０６へと処理を移動させる。同様に第２項までで
打ち切る場合は、ステップＳ２０４の終了後、ステップ
Ｓ２０６へと処理を移動させる。図４に示すように計算
精度は項数を増やすほど上がっていくため、どの項まで
で計算を打ちきるかに関しては計算精度と計算時間の兼
ね合いからユーザーが指定してもよい。あるいは、本発
明による材料設計支援システム側で適宜設定する方式を
採用してもよい。

【００６８】図１に示した中間階層シミュレータ２０か
らクーロンエネルギー計算部３０１の補正項計算部３１
０へ入力されるべき物理量は、図３に示したフローチャ
ートのステップＳ２０２で述べた物理量だけである。従
って、中間階層シミュレータの下層階層シミュレータ３
０として、補正項計算部３１０を組み込むことは極めて
容易である。中間階層シミュレータ２０から下層階層シ
ミュレータ３０に対して、補正計算の要求をいつ行うか
については、ユーザーが指定する方式でもよい。また、
中間階層シミュレータ２０から下層階層シミュレータ３
０に対して、補正計算の要求をいつ行うかについて、適
宜設定することも可能である。

【００６９】図４は、本発明の第１の実施の形態に係る
シミュレーション装置により、非周期系のクーロンエネ
ルギーに対する厳密な補正をした計算結果と、従来のス
ーパーセル法で計算した非周期系のクーロンエネルギー
の計算結果とを比較して示す図である。具体的には、点
欠陥を含むＮａＣｌのクーロンエネルギーのセルサイズ
依存性を、それぞれの手法で計算して比較している。

【００７０】図４の横軸はスーパーセル法のユニットセ
ルのセルサイズ、即ち格子定数Ｌ、及びユニットセル当
たりの原子数Ｎ_SCを示している。そして、図４の縦軸
が、それぞれの手法で計算したエネルギーを表してい
る。図４の破線が従来技術のスーパーセル法のみで計算
した非周期系のクーロンエネルギーE_SC(N_SC)であり、セ
ルサイズを大きくしても正しいエネルギー値Ｅ_iso＝
５．３２ｅＶへの収束は得られていないことが分かる。
それに対し、実線で示す本発明の第１の実施の形態に係
るシミュレーション装置で、厳密な補正項ΔE_cor(N_SC)
を考慮して計算した結果は、６³＝２１６原子以上のセ
ルサイズにおいて非周期系の正しいエネルギー値５．３
２ｅＶが得られていることが分かる。４³＝６４原子の
セルサイズでは実線が５．３２ｅＶからずれているが、
これは、乱れによって生じる格子緩和の範囲よりもスー
パーセル法で用いたユニットセルが小さかったために、
この６４原子のユニットセルでは正しい格子緩和を記述
できなかったことを意味するものである。すなわち図４
は、乱れによって生じる格子緩和の範囲よりも大きなユ
ニットセルを用いた計算であれば、本発明による材料設
計支援システムで求めた補正項を考慮することで、任意
のセルサイズの計算において常に正しいエネルギー値E
_isoが得られることを証明している。

【００７１】さらに図４には、３つの補正項の計算を途
中までで打ち切った場合の計算精度を調べた結果も示し
た。まずEsc-dEcor₍₁₎と表示した一点鎖線は、補正項を
第１項ΔE_cor(N_SC)₍₁₎までで打ち切った場合の結果であ
り、セルサイズが大きい１４³＝２７４４原子のセルで
は５．３２ｅＶに近い値が得られているが、セルサイズ
が小さくなると計算誤差が大きくなる様子が分かる。

【００７２】次にEsc-dEcor₍₁₎-dEcor₍₂₎と表示した点
線は、補正項の計算を第１項ΔE_cor(N_SC)₍₁₎と第２項Δ
E_cor(N_SC)₍₂₎で打ち切った場合の結果であり、２１６原
子より大きなセルサイズの計算ではほとんど正しいエネ
ルギー値が得られていることが分かる。

【００７３】以上の結果から、ΔE_cor(N_SC)₍₁₎→ΔE_cor
(N_SC)₍₂₎→ΔE_cor(N_SC)₍₃₎の順で補正量全体に対する寄
与が小さくなること、および、小さいセルサイズを用い
た計算ほど補正項を高次まで考慮する必要があることが
分かり、本発明による材料設計支援システムでは補正項
をどの項まで考慮するかを適宜選択できるため、計算精
度と計算時間との兼ね合いを考慮してユーザーがより効
果的な計算を実現することが可能である。各補正項ΔE
_cor(N_SC)₍₁₎，ΔE_cor(N_SC)₍₂₎，ΔE_cor(N_SC)₍₃₎の計算
時間はほぼ等しいので、１項省略することにより、全体
の計算時間は１／３ずつ短縮できる。

【００７４】上述したように、中間階層シミュレータ２
０においては、通常のスーパーセル法だけでなく、特開
平１０−１１１８８０号公報記載の材料設計支援システ
ムによる完全に孤立した乱れを含む非周期系に対する計
算も可能である。特開平１０−１１１８８０号公報記載
の材料設計支援システムの手法を用いる場合には、図３
に於けるステップＳ２０２では、中間階層シミュレータ
２０で扱われる完全に孤立した乱れを含む非周期系の結
晶構造に対して適当なユニットセルを仮定して周期的境
界条件を課したものを、非周期系をスーパーセル法で扱
う場合の物理量として補正項計算部３１０へ入力するよ
うにすればよい。

【００７５】また、図１に示した上層階層シミュレータ
１０を構成する、結晶成長・堆積工程処理部１０１，不
純物プロファイル/結晶欠陥処理部１０２，拡散工程処
理部１０３，イオン注入工程処理部１０４，表面吸着処
理部１０５，応力解析処理部１０６，放射線損傷処理部
１０７，破壊現象処理部１０８， 素子形状処理部１０
９，電気伝導処理部１１０，磁気抵抗/磁気特性処理部
１１１，酸化工程処理部１１２，エッチング工程処理部
１１３，・・・・・等は、一例としての記載であり、これら
の内の一部を省略したり、他の処理部と置換してもかま
わない。また、図１に示した本発明の第１の実施の形態
に係る半導体プロセスシミュレーション装置の出力とし
て得られた素子構造と、半導体素子に印加する所定の電
気的な条件とを入力出来るように構成し、半導体素子の
電気的な特性を得る、いわゆるデバイスシミュレーショ
ンの機能を付加しても良い。

【００７６】一方、図１に示した上層階層シミュレータ
１０の構成を簡略化し、中間階層シミュレータ２０の出
力をほとんどそのまま出力するような構成として、いわ
ゆる材料シミュレータとして機能させることも可能であ
る。

【００７７】図５は、本発明の第１の実施の形態の変形
例に係る有機材料用のシミュレーション装置の機能的な
構成を示すブロック図である。この有機材料用シミュレ
ーション装置は、図１と同様な、処理制御部５１、入力
部４２、出力部４５、データ記憶部４３とプログラム記
憶部４４とを少なくとも有している。そして、図１と同
様に、処理制御部５１は、上層階層シミュレータ１１、
中間階層シミュレータ２０及び下層階層シミュレータ３
０を少なくとも具備している。しかし、上層階層シミュ
レータ１１は、構造予測処理部１１６，機能予測処理部
１１７，流動解析処理部１１８，吸着予測処理部１１
９，相溶性予測処理部１２０，相分離処理部１２１，粘
弾性処理部１２２，熱流動処理部１２３，・・・・・等を具
備し、高分子材料等の有機材料の種々の構造や物性がシ
ミュレーションできるようになっている。

【００７８】中間階層シミュレータ２０は、図１と同様
であり、古典動力学計算部２０１の他に、図示を省略し
たエネルギー計算部、分子力学計算部、電子状態計算部
などを有する。下層階層シミュレータ３０は、中間階層
シミュレータ２０の古典動力学計算部２０１やエネルギ
ー計算部に必要となる数値や情報を提供するシミュレー
タであり、図２に示した補正項計算部３１１を有するク
ーロンエネルギー計算部３０１を少なくとも有してい
る。図２に示すように、補正項計算部３１１は、第１計
算部３１１と、第２計算部３１２と、第３計算部３１３
とを有する。

【００７９】このような構成のもとで、中間階層シミュ
レータ２０は、図３に示すフローチャートの如く計算し
て、有機材料に対する非周期系のクーロンエネルギーを
厳密な補正項の計算を実行し、正確な結果を短時間で求
めることが出来る。従って、図５に示す有機材料用のシ
ミュレーション装置によれば、高分子材料等の有機材料
に対し、構造予測シミュレーション，機能予測シミュレ
ーション ，流動解析シミュレーション，吸着予測シミ
ュレーション，相溶性予測シミュレーション，相分離シ
ミュレーション，粘弾性シミュレーション或いは熱流動
シミュレーション等が高精度かつ簡単短時間に実行でき
る。

【００８０】また、図５に示した上層階層シミュレータ
１１を構成する構造予測処理部１１６，機能予測処理部
１１７，流動解析処理部１１８，吸着予測処理部１１
９，相溶性予測処理部１２０，相分離処理部１２１，粘
弾性処理部１２２，熱流動処理部１２３，・・・・・等は、
一例としての記載であり、これらの内の一部を省略した
り、他の処理部と置換してもかまわない。さらに、図１
に示した上層階層シミュレータ１０を構成する、結晶成
長・堆積工程処理部１０１，不純物プロファイル/結晶
欠陥処理部１０２，拡散工程処理部１０３，イオン注入
工程処理部１０４，表面吸着処理部１０５，応力解析処
理部１０６，放射線損傷処理部１０７，破壊現象処理部
１０８， 素子形状処理部１０９，電気伝導処理部１１
０，磁気抵抗/磁気特性処理部１１１，酸化工程処理部
１１２，エッチング工程処理部１１３，・・・・・等の一部
又は全部を、図５に示した処理制御部５１に付加して、
より汎用性の高いシミュレーション装置を構成しても良
い。

【００８１】逆に、図５に示した上層階層シミュレータ
１０の構成を簡略化し、中間階層シミュレータ２０の出
力をほとんどそのまま出力して、いわゆる材料シミュレ
ータとして機能させることも可能である。

【００８２】（第２の実施の形態）本発明の第１の実施
の形態では、各原子の電荷分布を点電荷で近似した古典
論的手法における補正項の計算法を示した。本発明によ
る非周期系のクーロンエネルギーに対する補正計算は、
電子状態計算などの量子論的手法にも適用できるため、
本発明の第２の実施の形態ではその場合の計算方法を説
明する。

【００８３】図６は、本発明の第２の実施の形態に係る
半導体を中心とした無機材料用のシミュレーション装置
の機能的な構成を示すブロック図である。この無機材料
用シミュレーション装置は、図１及び図５と同様な、処
理制御部４１、入力部４２、出力部４５、データ記憶部
４３とプログラム記憶部４４とを少なくとも有してい
る。そして、図１及び図５と同様に、処理制御部４１
は、上層階層シミュレータ１１、中間階層シミュレータ
２０及び下層階層シミュレータ３０を少なくとも具備し
ている。

【００８４】上層階層シミュレータ１１は、結晶成長・
堆積工程処理部１０１，不純物プロファイル/結晶欠陥
処理部１０２，拡散工程処理部１０３，イオン注入工程
処理部１０４，表面吸着処理部１０５，応力解析処理部
１０６，放射線損傷処理部１０７，破壊現象処理部１０
８， 素子形状処理部１０９，電気伝導処理部１１０，
磁気抵抗/磁気特性処理部１１１，酸化工程処理部１１
２，エッチング工程処理部１１３，・・・・・等のような大
きな領域のシミュレーションを扱う機能を少なくとも備
え、高分子材料等の無機材料の種々の構造や物性がシミ
ュレーションできるようになっている。

【００８５】中間階層シミュレータ２０は、図１とは異
なり、動力学計算部２０１の他に、図示を省略した量子
論に基づいたエネルギー計算部、分子力学計算部、電子
状態計算部などを有する。下層階層シミュレータ３０
は、中間階層シミュレータ２０の量子論に基づいたエネ
ルギー計算部に必要となる数値や情報を提供するシミュ
レータであり、図７に示した補正項計算部３２０を有す
る量子論に基づいたクーロンエネルギー計算部３０２を
少なくとも有している。図７に示すように、補正項計算
部３２０は、第１計算部３２１と、第２計算部３２２
と、第３計算部３２３とを有する。

【００８６】電子状態を扱う量子論的手法では系の電荷
分布配置に関する連続関数として得られるため、以下そ
の電荷分布位置をベクトルｒを用いてρ(r)と書く。そ
してスーパーセル法で扱う非周期系とリファレンス系の
連続的電荷分布をそれぞれρ_a(r)およびρ_r(r)と記述す
る。スーパーセル法では各ユニットセルで電気的中性が
保たれていなければならないためこのρ_a(r)とρ_r(r)は ∫_cdrρ_a(r)＝0 …(47) ∫_cdrρ_r(r)＝0 …(48) を満たしている。なお、∫_cｄｒは、積分を任意のセル
（例えばｌ＝０）内のみで行うことを意味している。な
お本発明の第２の実施の形態で扱う量子論的手法におけ
る連続的電荷分布ρ_a(r)およびρ_r(r)は、本発明の第１
の実施の形態の古典論的手法における点電荷ｑ_a(sl)お
よびｑ_r(sl)とデルタ関数δ(r)を用いて、

【数１５】 ρ_a(r)〜Σ_sΣ_lq_a(sl)δ(r-r_a(sl)) …(49) ρ_r(r)〜Σ_sΣ_lq_r(sl)δ(r-r_r(sl)) …(50) という関係で与えられるものである。

【００８７】次に本発明の第２の実施の形態では、本発
明の第１の実施の形態の古典論的手法における乱れの電
荷分布ｑ_d(sl)に対応した連続的電荷分布をρ_d(r)と書
く。この時両者は

【数１６】 ρ_d(r)〜Σ_mΣ_lq_d(sl)δ(r-r_a(s_ml)) …(51) という関係にある。式(51)でΣ_mはｍについてのＮ_d個の
和を意味する。このρ_d(r)を用いると、式(36)〜(38)で
定義されるｑ_dBG(sl)に対応した連続的電荷分布ρ
_dBG(r)が ρ_dBG(r)＝ρ_d(r)+ρ_BG …(52) のように得られる。ここでバックグラウンドチャージρ
_BGは、スーパーセルの体積をＶ_SCとして ρ_BG≡-(1/V_SC)∫_cdrρ_d(r) …(53) によって定義される。このバックグラウンドチャージの
定義に関しては、本発明の第１の実施の形態の場合と同
様に量子論的手法においても、各ユニットセルで電気的
中性が保たれていること意味する次式 ∫_cdrρ_dBG(r)＝0 …(54) という条件さえ満たせば、ρ_BGは一様電荷である必要は
なく、式(52)および(53)以外の定義を採用することも可
能である。

【００８８】さらに量子論的手法における非周期系のク
ーロンエネルギーの補正計算では、

【数１７】 ρ_rlx(r)≡(ρ_a(r)-ρd_BG(r))-ρ_r(r) …(55) によって定義される電荷分布ρ_rlx(r)を扱う。このρ
_rlx(r)は、本発明の第１の実施の形態の古典論的手法に
おけるリファレンス系の点電荷ｑ_r(sl)とは、

【数１８】 ρ_rlx(r)〜Σ_sΣ_lq_r(sl)(δ(r-r_a(sl)) -δ(r-r_r(sl)) …(56) という関係にある。式(55)および式(56) から分かるよ
うに、ρ_rlx(r)は、乱れが導入されたために生じた格子
緩和によって変化した電荷分布（ただし乱れ自身の電荷
分布ρ_d(r)とバックグラウンドチャージρ_BGは除いたも
の）であることが分かる。乱れが導入されても格子緩和
が起こらないとする仮想的な非周期系（電荷分布はリフ
ァレンス系と異なる（乱れがあるため）が、原子位置は
リファレンス系と等しい系）を考えると、式(55)に関し
ては右辺第１項と第２項が等しくなるために、式(56)に
関してはr_a(sl)＝r_r(sl)となるために、ρ_rlx＝0である
ことが確認される。ここで r_p＝|r-r' -r(l' )| …(57) r_q＝|r-r' | …(58) を定義すると、以上説明してきた連続的電荷分布を用い
ることで、量子論的手法に基づくスーパーセル法で計算
したクーロンエネルギーの補正項を次のように３つの項
から計算することができる。

【００８９】

【数１９】 ΔE_cor(N_SC)₍₁₎ ＝(1/2)∫_cdr∫_cdr'Σ_lNZρ_dBG(r)ρ_dBG(r')/r_p +(1/2)∫_cdr∫_cdr'ρ_BG(2ρ_dBG(r')-ρ_BG/r_q) …(59) ΔE_cor(N_SC)₍₂₎ ＝∫_cdr∫_cdr'Σ_lNZρ_d(r)ρ_rlx(r')/r_p +∫_cdr∫_cdr'Σ_l'ρ_BG(ρa(r')-ρ_dBG(r')/r_p) …(60) ΔE_cor(N_SC)₍₃₎ ＝(1/2)∫_cdr∫_cdr' Σ_lNZρ_rlx(r)ρ_rlx(r')/r_p …(61) 式(59)〜(61)と図７の式（＊４）〜（＊６）とは、若干
表記が異なるが、それぞれ基本的に同一の式である。

【００９０】量子論的手法に基づくスーパーセル法で計
算したクーロンエネルギーの補正項を求める場合は、本
発明の第１の実施の形態で説明した式(35)，(40)及び(4
2)の代わりに上記式(59)〜(61)を図７の第１計算部３２
１〜第３計算部３２３においてそれぞれ処理すること
で、古典論的手法の場合と同様な補正計算を行うことが
可能である。また図３に示したフローチャートと同様な
の処理手順で実行すればよいが、図３のステップＳ２０
２で非周期系とリファレンス系の物理量として本発明の
第２の実施の形態で説明した連続的電荷分布を入力す
る。

【００９１】ここで式(59)〜(61)の物理的意味を説明し
ておく。まず式(59)に関しては、右辺第２項はバックグ
ラウンドチャージρ_BGの値そのものが非常に小さいため
に右辺第２項は右辺第１項と比較して無視できるほど小
さくなる。よって式(59)において右辺第２項を無視する
と、ΔE_cor(N_SC)₍₁₎は右辺第１項、すなわち、異なるセ
ルに含まれるρ_dBG(r)とρ_dBG(r')との相互作用に相当
することがわかる。式(52)よりρ_BGが小さければ、ρ
_dBG(r)はρ_d(r)と等価とみなせるので、式(59)は異なる
セルに含まれる乱れの電荷分布ρ_d(r)とρ_d(r')同士の
相互作用に相当することが分かる。次に式(60)では、式
(59 の場合と同じ理由から右辺第２項を無視することが
でき、よってΔE_cor(N_SC)₍₂₎は、右辺第１項が表す乱れ
の電荷分布ρ_d(r)と格子緩和によって変化した電荷分布
ρ_rlx(r')との相互作用として与えられることが分か
る。

【００９２】最後に式(61)は、ΔE_cor(N_SC)₍₃₎が格子緩
和によって変化した異なるセルに含まれる電荷分布ρ
_rlx(r)とρ_rlx(r')との相互作用として与えられること
を示している。以上の説明は、本発明の第１の実施の形
態で示した古典論的手法における補正項である式(35)，
(40)及び(42)に対しても同様に行えるものである。

【００９３】上述したように式(59)および式(60)の右辺
第２項は右辺第１項と比較して値が小さいため、本発明
による材料設計支援システムでは補正計算において式(5
9)および式(57)の右辺第２項を省略することで計算効率
を上げる方式を採用してもよい。同様に本発明の第１の
実施の形態の式(35)および式(40)においても、それぞれ
の右辺第２項を省略して補正項の計算を行うことで計算
効率を上げる方式を採用してもよい。

【００９４】さらにバックグラウンドチャージの値が小
さいという理由から、式(59)および式(57)ないし式(35)
および式(40)に関しては、バックグラウンドチャージ自
体を省略した計算を行う方式を採用してもよい。ただ
し、これを行うことでエネルギー値が発散する場合（特
に式(59)および式(35)の右辺（第１項）は、その限りで
はない。

【００９５】また、図６に示した上層階層シミュレータ
１０を構成する、結晶成長・堆積工程処理部１０１，不
純物プロファイル/結晶欠陥処理部１０２，拡散工程処
理部１０３，イオン注入工程処理部１０４，表面吸着処
理部１０５，応力解析処理部１０６，放射線損傷処理部
１０７，破壊現象処理部１０８， 素子形状処理部１０
９，電気伝導処理部１１０，磁気抵抗/磁気特性処理部
１１１，酸化工程処理部１１２，エッチング工程処理部
１１３，・・・・・等は、一例としての記載であり、これら
の内の一部を省略したり、他の処理部と置換してもかま
わない。さらに、図６に示した上層階層シミュレータ１
０の構成を簡略化し、中間階層シミュレータ２０の出力
をほとんどそのまま出力して、いわゆる材料シミュレー
タとして機能させることも可能である。さらに、図１に
示した古典論的手法の機能を、図６に示した本発明の第
２の実施の形態に係るシミュレーション装置に付加し、
使用目的に応じて、古典論的手法と量子論的手法を切り
替えて動作させることも可能である。

【００９６】図８は、本発明の第２の実施の形態の変形
例に係る有機材料用のシミュレーション装置の機能的な
構成を示すブロック図である。この有機材料用シミュレ
ーション装置は、図６と同様な、処理制御部５１、入力
部４２、出力部４５、データ記憶部４３とプログラム記
憶部４４とを少なくとも有している。そして、図６と同
様に、処理制御部５１は、上層階層シミュレータ１１、
中間階層シミュレータ２０及び下層階層シミュレータ３
０を少なくとも具備している。しかし、上層階層シミュ
レータ１１は、構造予測処理部１１６，機能予測処理部
１１７，流動解析処理部１１８，吸着予測処理部１１
９，相溶性予測処理部１２０，相分離処理部１２１，粘
弾性処理部１２２，熱流動処理部１２３等を具備し、高
分子材料等の有機材料の種々の構造や物性がシミュレー
ションできるようになっている。

【００９７】中間階層シミュレータ２０は、図６と同様
であり、分子動力学計算部２０１の他に、図示を省略し
た量子論に基づいたエネルギー計算部、分子力学計算
部、電子状態計算部などを有する。下層階層シミュレー
タ３０は、中間階層シミュレータ２０の量子論に基づい
たエネルギー計算部に必要となる数値や情報を提供する
シミュレータであり、図７に示した補正項計算部３２０
を有する量子論に基づいたクーロンエネルギー計算部３
０２を少なくとも有している。図７に示すように、補正
項計算部３２０は、第１計算部３２１と、第２計算部３
２２と、第３計算部３２３とを有する。

【００９８】このような構成のもとで、中間階層シミュ
レータ２０は、有機材料に対する非周期系のクーロンエ
ネルギーを厳密な補正項の量子論に基づいた計算を実行
し、正確な結果を短時間で求めることが出来る。従っ
て、図８に示す有機材料用のシミュレーション装置によ
れば、高分子材料等の有機材料に対し、構造予測シミュ
レーション，機能予測シミュレーション ，流動解析シ
ミュレーション，吸着予測シミュレーション，相溶性予
測シミュレーション，相分離シミュレーション，粘弾性
シミュレーション或いは熱流動シミュレーション等が高
精度かつ簡単短時間に実行できる。

【００９９】また、図８に示した上層階層シミュレータ
１１を構成する構造予測処理部１１６，機能予測処理部
１１７，流動解析処理部１１８，吸着予測処理部１１
９，相溶性予測処理部１２０，相分離処理部１２１，粘
弾性処理部１２２，熱流動処理部１２３，・・・・・等は、
一例としての記載であり、これらの内の一部を省略した
り、他の処理部と置換してもかまわない。さらに、図６
に示した上層階層シミュレータ１０を構成する、結晶成
長・堆積工程処理部１０１，不純物プロファイル/結晶
欠陥処理部１０２，拡散工程処理部１０３，イオン注入
工程処理部１０４，表面吸着処理部１０５，応力解析処
理部１０６，放射線損傷処理部１０７，破壊現象処理部
１０８， 素子形状処理部１０９，電気伝導処理部１１
０，磁気抵抗/磁気特性処理部１１１，酸化工程処理部
１１２，エッチング工程処理部１１３，・・・・・等の一部
又は全部を、図８に示した処理制御部５１に付加して、
より汎用性の高いシミュレーション装置を構成しても良
い。

【０１００】逆に、図８に示した上層階層シミュレータ
１０の構成を簡略化し、中間階層シミュレータ２０の出
力をほとんどそのまま出力して、いわゆる材料シミュレ
ータとして機能させることも可能である。

【０１０１】さらに、第１の実施の形態において示した
古典論的手法の機能を、図８に示した本発明の第２の実
施の形態の変形例に係るシミュレーション装置に付加
し、使用目的に応じて、古典論的手法と量子論的手法を
切り替えて動作させることも可能である。

【０１０２】（シミュレーションプログラムを格納した
記録媒体）図３に示すクーロンエネルギーの計算のプロ
グラムは、コンピュータ読取り可能な記録媒体に保存し
ておいてもよい。この記録媒体をコンピュータシステム
によって読み込ませ、図１、５，６，８に示したプログ
ラム記憶部４４に格納し、このプログラムを処理制御部
４１で実行してプロセスシミュレーション方法を実現す
ることもできる。ここで、記録媒体とは、例えば磁気デ
ィスク、光ディスク、光磁気ディスク、磁気テープなど
のプログラムを記録することができるような媒体などが
含まれる。コンピュータの外部メモリ装置も、ここで言
う記録媒体に含まれる。

【０１０３】（固体電子装置の製造方法）本発明のシミ
ュレーション方法を用いて、現実のＬＳＩ等の固体電子
装置を製造する場合の流れは図９に示すようになる。

【０１０４】（イ）まず、ステップＳ５０１において、
図３に示したフローチャートに従い、クーロンエネルギ
ーを計算し、これに基づき上層階層シミュレータ１０
は、結晶成長／堆積工程シミュレーション，不純物プロ
ファイル/結晶欠陥シミュレーション、拡散工程シミュ
レーション，イオン注入工程シミュレーション，表面吸
着シミュレーション，応力解析シミュレーション，放射
線損傷シミュレーション，破壊現象シミュレーション，
素子形状シミュレーション，電気伝導シミュレーショ
ン，磁気抵抗/磁気特性シミュレーション等の所定のプ
ロセスシミュレーションを実行する。このステップＳ５
０１のプロセスシミュレーションによって得られた固体
電子装置中の不純物や欠陥の分布等のデータは、ステッ
プＳ５１０のデバイスシミュレーションに入力される。
また、必要に応じて、ステップＳ５１０のデバイスシミ
ュレーションに入力する前に、ステップＳ５０２の基礎
実験を行う。ステップＳ５０２の基礎実験においては、
ステップＳ５０１のプロセスシミュレーションに対応し
た低温ＣＶＤ、高温ＣＶＤ、エピタキシャル成長、真空
蒸着、スパッタリング、イオン注入、気相拡散（プレデ
ポジション）、熱処理等の工程により種々の成膜構造、
金属半導体接合、絶縁膜半導体接合、ヘテロ接合、ｐｎ
接合等が形成される。そして、これらのステップＳ５０
２の基礎実験で作成された種々の界面構造若しくは表面
構造に対して、ステップＳ５０３において、不純物プロ
ファイル測定，結晶欠陥測定，放射線損傷測定，電気的
特性測定，磁気的特性測定等がなされる。これらの測定
は、ＩＲ吸収測定、ラマン散乱測定、走査型トンネル顕
微鏡測定、２次イオン質量分析（ＳＩＭＳ）、オージェ
電子分光（ＡＥＳ）、ラザフォード後方散乱（ＲＢＳ）
等を用いて実行すればよい。その後、ステップＳ５０４
では、不純物プロファイル測定，結晶欠陥測定，放射線
損傷測定等の測定結果とプロセスシミュレーション結果
との対応関係を用いて、対象とする成膜構造、金属半導
体接合、絶縁膜半導体接合、ヘテロ接合、ｐｎ接合等の
構造解析や評価がなされる。ステップＳ５０４におい
て、所望のプロセス条件ではないと判断されれば、ステ
ップＳ５０１に戻りプロセスシミュレーションをやりな
おす。そして、再び、ステップＳ５０２乃至ステップＳ
５０４のフローに移る。このループを繰り返すことによ
り、原子レベルで起こる素過程が解明され固体電子装置
のプロセス設計の高精度化や最適条件の探索を行う。こ
うして、ステップＳ５０４において、所望のプロセス条
件であると判断されれば、これらのプロセス条件を入力
データとして、ステップＳ５１０のデバイスシミュレー
ションに移る。

【０１０５】（ロ）次ぎに、ステップＳ５１０のデバイ
スシミュレーションによって、半導体装置であれば、電
流−電圧特性、インピーダンス特性や高周波特性等のデ
バイス特性を得る。ステップＳ５１０のデバイスシミュ
レーションを行う際には、ステップＳ５０１のプロセス
シミュレーションで得られた素子構造と不純物分布等の
結果と同時に、印加電圧、電流などの電気的な境界条件
を与えるための入力データが加えられる。さらに、対象
がＵＬＳＩ等の半導体装置である場合等においては、必
要に応じて、ステップＳ５１０のデバイスシミュレーシ
ョンの結果としてのデバイス特性は、ステップＳ５１１
回路シミュレーションの入力データとなり回路特性を得
るようにしても良い。次のステップＳ５１３では、ステ
ップＳ５１０のデバイスシミュレーションまたはステッ
プＳ５１１の回路シミュレーションの結果に対して、こ
れらの得られた特性が作ろうとしている所望の特性にな
るかどうかを調べる。ステップＳ５１３で所望の特性で
あると判断されれば、ステップＳ５２０において実際の
固体電子装置の製造工程に取りかかる。もし、ステップ
Ｓ５１３で所望の特性にならないと判断されたときに
は、考えた製造工程では作りたい素子は作れないので、
ステップＳ５０１のプロセスシミュレーションにもど
る。

【０１０６】（ハ）そして、ステップＳ５０１では、製
造工程の条件を変更したり、工程の順番など手順そのも
のを変更し、再度プロセスシミュレーションを行う。再
び、このプロセスシミュレーションの結果を入力データ
としてステップＳ５１０のデバイスシミュレーションを
行う。あるいは、再びステップＳ５０２の基礎実験を行
い、ステップＳ５０２の基礎実験で作成された種々の材
料構造や界面構造等に対して、ステップＳ５０３におい
て、不純物プロファイル測定，結晶欠陥測定，放射線損
傷測定等の所定の測定がなされる。その後、ステップＳ
５０４では、この測定結果とプロセスシミュレーション
結果との対応関係を用いて、対象とする成膜構造、金属
半導体接合等の構造解析やプロセス条件が評価される。
ステップＳ５０４において、所望のプロセス条件ではな
いと判断されれば、ステップＳ５０１に戻りプロセスシ
ミュレーションをやりなおすが、ステップＳ５０４にお
いて、所望のプロセス条件であると判断されれば、これ
らのプロセス条件を入力データとして、ステップＳ５１
０のデバイスシミュレーションに移る。そして、ステッ
プＳ５１０のデバイスシミュレーション、ステップＳ５
１１の回路シミュレーションの結果に対して、ステップ
Ｓ５１３で所望の特性になるかどうかを調べる。ステッ
プＳ５１３で所望の特性であると判断されれば、ステッ
プＳ５２０において実際の固体電子装置の製造工程に取
りかかる（もし、再び、所望の特性にならないと判断さ
れたときには、さらに、ステップＳ５０１のプロセスシ
ミュレーションにもどる）。

【０１０７】（ニ）さらに、ステップＳ５２０において
は、イオン注入工程、酸化工程、堆積工程、エッチング
工程、拡散工程、フォトリソグラフィー工程等の所定の
組み合わせからなる一連の製造工程により、半導体装置
等の固体電子装置を製造する。このステップＳ５２０に
おける実際の固体電子装置の製造工程の結果得られた現
実の製品（固体電子装置）の特性を、ステップＳ５２９
で測定する。ステップＳ５２９では電気的な特性の測定
の他に、イオンミリングやダイヤモンドブレードによる
切断や劈開等の破壊検査により、構造を測定したり分析
しても良い。ステップＳ５２９における特性測定の結果
をもとに、ステップＳ５３０で要求仕様と比較し、当初
の設計の妥当性を評価する。このステップＳ５３０にお
ける評価により実際に製造された製品（固体電子装置）
の特性が要求仕様を満足しなければステップＳ５３１で
設計変更がなされ、再度ステップＳ５０１のプロセスシ
ミュレーションを行う。そして、このステップＳ５０１
のプロセスシミュレーションの結果を入力データとして
ステップＳ５１０のデバイスシミュレーションを行うと
いう一連の手順からなるループが繰り返される。

【０１０８】ＬＳＩ等の半導体装置の分野では、研究
（設計）から開発までの期間の短さを競っている。この
ような半導体産業における競争の現実を考慮すれば、シ
ミュレーション期間はなるべく短期、且つ正確に行わな
ければならない。本発明によればプロセスシミュレーシ
ョン、デバイスシミュレーションを含む固体電子装置の
研究（設計）から開発までのループの周期が飛躍的に短
縮されるので、工業的利益およびその重要性は極めて高
い。

【０１０９】製造する対象がＵＬＳＩ等の場合でなけれ
ば、図９に示したすべてのステップを実行する必要はな
い。例えば、ステップＳ５１０のデバイスシミュレーシ
ョンやステップＳ５１１の回路シミュレーション等は省
略可能である。少なくとも、ステップＳ５０１から、ス
テップＳ５０２に行き、続いて、ステップＳ５０３及び
ステップＳ５０４に至るフローにより、磁性材料、光学
材料、誘電体材料等を含む種々の材料に対して、現在不
明確で制御困難な種々の原子レベルで起こる素過程を解
明し、材料の構造や物性を定量的に制御することが可能
となる。

【０１１０】

【発明の効果】以上述べてきたように、本発明によれ
ば、従来のスーパーセル法の利点を生かしつつ、しかも
従来のスーパーセル法に比較して飛躍的に精度の高い材
料シミュレーションやプロセスシミュレーションが実行
できるシミュレーション装置およびシミュレーション方
法を提供することができる。

【０１１１】また、本発明によれば、非周期系をスーパ
ーセル法で扱う場合の最も深刻な問題であるクーロンエ
ネルギーの計算誤差を簡単且つ厳密に補正し、より精度
の高い材料シミュレーションやプロセスシミュレーショ
ンが可能なシミュレーション装置およびシミュレーショ
ン方法を提供することができる。

【０１１２】さらに、本発明によれば、補正計算におけ
る項数を適宜選択することで、計算精度と計算時間との
兼ね合いを考慮し、それぞれの目的や仕様に応じて、効
率的な補正計算を行うことが可能なシミュレーション装
置およびシミュレーション方法を提供することができ
る。

【０１１３】さらに、本発明によれば、計算精度を損な
うこと無く、短時間で材料の構造パラメータや物性値が
得られるシミュレーションプログラムを格納した記録媒
体を提供することができる。

【０１１４】さらに、本発明によれば、各種産業分野に
於ける各種装置の試作や製造に先立ち、正確な材料の構
造解析や物性の解析を行うことにより、材料設計やプロ
セス設計のプレ・スクリーニングと合理化を行い、コス
トパフォーマンスを高め、目的とする各種装置の開発期
間を短縮することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の第１の実施の形態に係るシミュレーシ
ョン装置の構成を示すブロック図である。

【図２】図１の下層階層シミュレータに設けられたクー
ロンエネルギー計算部の構成を示すブロック図である。

【図３】本発明の第１の実施の形態に係るシミュレーシ
ョンを実行するためのフローチャートである。

【図４】本発明の第１の実施の形態に係るシミュレーシ
ョン方法により、スーパーセル法で計算した非周期系の
クーロンエネルギーに対して厳密な補正した場合の計算
結果を示す図である。

【図５】本発明の第１の実施の形態の変形例に係るシミ
ュレーション装置の構成を示すブロック図である。

【図６】本発明の第２の実施の形態に係るシミュレーシ
ョン装置の構成を示すブロック図である。

【図７】図６の下層階層シミュレータに設けられたクー
ロンエネルギー計算部の構成を示すブロック図である。

【図８】本発明の第２の実施の形態の変形例に係るシミ
ュレーション装置の構成を示すブロック図である。

【図９】本発明のシミュレーション方法を用いて、現実
のＬＳＩ等の固体電子装置を製造する場合の流れを示す
フローチャートである。

【図１０】非周期系をスーパーセル法で計算した場合の
各原子に働く力とエネルギーのセルサイズ依存性を示し
た図である。

【符号の説明】

１０ 上層階層シミュレータ ２０ 中間階層シミュレータ ３０ 下層階層シミュレータ ４１ 処理制御部（無機材料用） ４２ 入力部 ４３ データ記憶部 ４４ プログラム記憶部 ４５ 出力部 ５１ 処理制御部（有機材料用） １０１ 結晶成長・堆積工程処理部 １０２ 不純物プロファイル/結晶欠陥処理部 １０３ 拡散工程処理部 １０４ イオン注入工程処理部 １０５ 表面吸着処理部 １０６ 応力解析処理部 １０７ 放射線損傷処理部 １０８ 破壊現象処理部 １０９ 素子形状処理部 １１０ 電気伝導処理部 １１１ 磁気抵抗/磁気特性処理部 １１２ 酸化工程処理部 １１３ エッチング工程処理部 １１６ 構造予測処理部 １１７ 機能予測処理部 １１８ 流動解析処理部 １１９ 吸着予測処理部 １２０ 相溶性予測処理部 １２１ 相分離処理部 １２２ 粘弾性処理部 １２３ 熱流動処理部 ２０１ 分子動力学計算部 ３０１ クーロンエネルギー計算部（古典論） ３０２ クーロンエネルギー計算部（量子論） ３１１ 第１計算部（古典論） ３１２ 第２計算部（古典論） ３１３ 第３計算部（古典論） ３２１ 第１計算部（量子論） ３２２ 第２計算部（量子論） ３２３ 第３計算部（量子論）

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (54)【発明の名称】 シミュレーション装置、シミュレーション方法、シミュレーションプログラムを格納した記録媒 体及びこのシミュレーション方法を基礎とする有機材料若しくは無機材料を用いた装置の製造方 法。

Claims (4)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】 乱れの電荷分布同士の相互作用に起因し
   た項を計算する第１計算部と、 乱れの電荷分布と格子緩和によって変化した電荷分布と
   の相互作用に起因した項を計算する第２計算部と、 格子緩和によって変化した電荷分布同士の相互作用に起
   因した項を計算する第３計算部とからなる補正項計算部
   と、 該補正項計算部に接続され、非周期系のクーロンエネル
   ギーを計算するクーロンエネルギー計算部とを具備する
   ことを特徴とするシミュレーション装置。
2. 【請求項２】 非周期系のクーロンエネルギーをスーパ
   ーセル法で計算するステップと、 該スーパーセル法の計算結果に対し、乱れの電荷分布同
   士の相互作用に起因した項を計算し補正するステップと
   を少なくとも含むことを特徴とするシミュレーション方
   法。
3. 【請求項３】 非周期系のクーロンエネルギーをスーパ
   ーセル法で計算するステップと、 該スーパーセル法の計算結果に対し、乱れの電荷分布同
   士の相互作用に起因した項を計算し補正するステップと
   を少なくとも含むことを特徴とするシミュレーションプ
   ログラムを格納した記録媒体。
4. 【請求項４】 非周期系のクーロンエネルギーをスーパ
   ーセル法で計算するステップと、該スーパーセル法の計
   算結果に対し、乱れの電荷分布同士の相互作用に起因し
   た項を計算し補正するステップとによりクーロンエネル
   ギーを求め、該クーロンエネルギーを基礎として、有機
   材料若しくは無機材料を用いたプロセスシミュレーショ
   ンを行う工程と、 該プロセスシミュレーションに対応した材料を製造する
   工程と、 前記材料を測定する工程と、 該測定結果と前記プロセスシミュレーションの結果とを
   比較検討する工程とを少なくとも含むことを特徴とする
   有機材料若しくは無機材料を用いた装置の製造方法。