JP2000298432A - 暗号化方法及び復号方法 - Google Patents
暗号化方法及び復号方法Info
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- JP2000298432A JP2000298432A JP11105815A JP10581599A JP2000298432A JP 2000298432 A JP2000298432 A JP 2000298432A JP 11105815 A JP11105815 A JP 11105815A JP 10581599 A JP10581599 A JP 10581599A JP 2000298432 A JP2000298432 A JP 2000298432A
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 ＬＬＬ法による攻撃に強い積和型暗号の暗号
化・復号方法を提供する。 【解決手段】 暗号化すべき平文をＪ分割した平文ベク
トルｍ＝（ｍ0 ，ｍ1，…，ｍJ-1 ）及び任意の乱数ベ
クトルｒ＝（ｒJ ，ｒJ+1 ，…，ｒK-1 ）と、整数ｂi
（０≦ｉ≦Ｋ−１）を用いてＢi ＝ｂ0 ｂ1 …ｂi に設
定された基数ベクトルＢ＝（Ｂ0 ，Ｂ1 ，…，ＢK-1 ）
とを使用して、暗号文Ｃ＝ｍ0 Ｂ0 ＋ｍ 1 Ｂ1 ＋・・・
＋ｍJ-1 ＢJ-1 ＋ｒJ ＢJ ＋ｒJ+1 ＢJ+1 ＋・・・＋ｒ
K-1 ＢK- 1 を得る。
化・復号方法を提供する。 【解決手段】 暗号化すべき平文をＪ分割した平文ベク
トルｍ＝（ｍ0 ，ｍ1，…，ｍJ-1 ）及び任意の乱数ベ
クトルｒ＝（ｒJ ，ｒJ+1 ，…，ｒK-1 ）と、整数ｂi
（０≦ｉ≦Ｋ−１）を用いてＢi ＝ｂ0 ｂ1 …ｂi に設
定された基数ベクトルＢ＝（Ｂ0 ，Ｂ1 ，…，ＢK-1 ）
とを使用して、暗号文Ｃ＝ｍ0 Ｂ0 ＋ｍ 1 Ｂ1 ＋・・・
＋ｍJ-1 ＢJ-1 ＋ｒJ ＢJ ＋ｒJ+1 ＢJ+1 ＋・・・＋ｒ
K-1 ＢK- 1 を得る。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、平文を暗号文に変
換するための暗号化方法、及び、暗号文を元の平文に変
換するための復号方法に関し、特に、積和型暗号に関す
る。
換するための暗号化方法、及び、暗号文を元の平文に変
換するための復号方法に関し、特に、積和型暗号に関す
る。
【０００２】
【従来の技術】高度情報化社会と呼ばれる現代社会で
は、コンピュータネットワークを基盤として、ビジネス
上の重要な文書・画像情報が電子的な情報という形で伝
送通信されて処理される。このような電子情報は、容易
に複写が可能である、複写物とオリジナルとの区別が困
難であるという性質があり、情報保全の問題が重要視さ
れている。特に、「コンピュータリソースの共有」，
「マルチアクセス」，「広域化」の各要素を満たすコン
ピュータネットワークの実現が高度情報化社会の確立に
不可欠であるが、これは当事者間の情報保全の問題とは
矛盾する要素を含んでいる。このような矛盾を解消する
ための有効な手法として、人類の過去の歴史上主として
軍事，外交面で用いられてきた暗号技術が注目されてい
る。
は、コンピュータネットワークを基盤として、ビジネス
上の重要な文書・画像情報が電子的な情報という形で伝
送通信されて処理される。このような電子情報は、容易
に複写が可能である、複写物とオリジナルとの区別が困
難であるという性質があり、情報保全の問題が重要視さ
れている。特に、「コンピュータリソースの共有」，
「マルチアクセス」，「広域化」の各要素を満たすコン
ピュータネットワークの実現が高度情報化社会の確立に
不可欠であるが、これは当事者間の情報保全の問題とは
矛盾する要素を含んでいる。このような矛盾を解消する
ための有効な手法として、人類の過去の歴史上主として
軍事，外交面で用いられてきた暗号技術が注目されてい
る。
【０００３】暗号とは、情報の意味が当事者以外には理
解できないように情報を交換することである。暗号にお
いて、誰でも理解できる元の文（平文）を第三者には意
味がわからない文（暗号文）に変換することが暗号化で
あり、また、暗号文を平文に戻すことが復号であり、こ
の暗号化と復号との全過程をまとめて暗号系と呼ぶ。暗
号化の過程及び復号の過程には、それぞれ暗号化鍵及び
復号鍵と呼ばれる秘密の情報が用いられる。復号時には
秘密の復号鍵が必要であるので、この復号鍵を知ってい
る者のみが暗号文を復号でき、暗号化によって情報の秘
密性が維持され得る。
解できないように情報を交換することである。暗号にお
いて、誰でも理解できる元の文（平文）を第三者には意
味がわからない文（暗号文）に変換することが暗号化で
あり、また、暗号文を平文に戻すことが復号であり、こ
の暗号化と復号との全過程をまとめて暗号系と呼ぶ。暗
号化の過程及び復号の過程には、それぞれ暗号化鍵及び
復号鍵と呼ばれる秘密の情報が用いられる。復号時には
秘密の復号鍵が必要であるので、この復号鍵を知ってい
る者のみが暗号文を復号でき、暗号化によって情報の秘
密性が維持され得る。
【０００４】暗号化方式は、大別すると共通鍵暗号系と
公開鍵暗号系との二つに分類できる。共通鍵暗号系で
は、暗号化鍵と復号鍵とが等しく、送信者と受信者とが
同じ共通鍵を持つことによって暗号通信を行う。送信者
が平文を秘密の共通鍵に基づいて暗号化して受信者に送
り、受信者はこの共通鍵を用いて暗号文を元に平文に復
号する。
公開鍵暗号系との二つに分類できる。共通鍵暗号系で
は、暗号化鍵と復号鍵とが等しく、送信者と受信者とが
同じ共通鍵を持つことによって暗号通信を行う。送信者
が平文を秘密の共通鍵に基づいて暗号化して受信者に送
り、受信者はこの共通鍵を用いて暗号文を元に平文に復
号する。
【０００５】これに対して公開鍵暗号系では、暗号化鍵
と復号鍵とが異なっており、公開されている受信者の公
開鍵で送信者が平文を暗号化し、受信者が自身の秘密鍵
でその暗号文を復号することによって暗号通信を行う。
公開鍵は暗号化のための鍵、秘密鍵は公開鍵によって変
換された暗号文を復号するための鍵であり、公開鍵によ
って変換された暗号文は秘密鍵でのみ復号することがで
きる。
と復号鍵とが異なっており、公開されている受信者の公
開鍵で送信者が平文を暗号化し、受信者が自身の秘密鍵
でその暗号文を復号することによって暗号通信を行う。
公開鍵は暗号化のための鍵、秘密鍵は公開鍵によって変
換された暗号文を復号するための鍵であり、公開鍵によ
って変換された暗号文は秘密鍵でのみ復号することがで
きる。
【０００６】
【発明が解決しようとする課題】公開鍵暗号系の１つで
ある、整数環上の演算を利用した積和型暗号に関して、
新規な方式及び攻撃法が次々に提案されているが、特
に、多くの情報を短時間で処理できるように高速復号可
能な暗号化・復号の手法の開発が望まれている。そこ
で、本発明者等は、多進法を用いることにより、高速な
復号処理が可能である、積和型暗号における新規の暗号
化方法及び復号方法を提案している（特願平10−262036
号）。
ある、整数環上の演算を利用した積和型暗号に関して、
新規な方式及び攻撃法が次々に提案されているが、特
に、多くの情報を短時間で処理できるように高速復号可
能な暗号化・復号の手法の開発が望まれている。そこ
で、本発明者等は、多進法を用いることにより、高速な
復号処理が可能である、積和型暗号における新規の暗号
化方法及び復号方法を提案している（特願平10−262036
号）。
【０００７】この暗号化方法は、暗号化すべき平文をＫ
分割した平文ベクトルｍ＝（ｍ0 ，ｍ1 ，…，ｍK-1 ）
と基数ベクトルＢ＝（Ｂ0 ，Ｂ1 ，…，ＢK-1 ）とを用
いて暗号文Ｃ＝ｍ0 Ｂ0 ＋ｍ1 Ｂ1 ＋・・・＋ｍK-1 Ｂ
K-1 を得る際に、Ｂi （０≦ｉ≦Ｋ−１）を整数ｂi を
用いてＢi ＝ｂ0 ｂ1 …ｂi に設定することを特徴とし
ている。このように基数Ｂi をＢi ＝ｂ0 ｂ1 …ｂi に
設定するようにして、平文を多進法を用いて表現するよ
うにしたので、高速な復号を行うことができる。
分割した平文ベクトルｍ＝（ｍ0 ，ｍ1 ，…，ｍK-1 ）
と基数ベクトルＢ＝（Ｂ0 ，Ｂ1 ，…，ＢK-1 ）とを用
いて暗号文Ｃ＝ｍ0 Ｂ0 ＋ｍ1 Ｂ1 ＋・・・＋ｍK-1 Ｂ
K-1 を得る際に、Ｂi （０≦ｉ≦Ｋ−１）を整数ｂi を
用いてＢi ＝ｂ0 ｂ1 …ｂi に設定することを特徴とし
ている。このように基数Ｂi をＢi ＝ｂ0 ｂ1 …ｂi に
設定するようにして、平文を多進法を用いて表現するよ
うにしたので、高速な復号を行うことができる。
【０００８】しかしながら、この暗号化方法では、｛Ｂ
i ｝が超増加数列になるので、超増加数列に対する攻撃
法として有名なＬＬＬ（Lenatra-Lenatra-Lovasz）法に
よる攻撃を受け易いという可能性があり、安全性の面で
の更なる改良が望まれている。
i ｝が超増加数列になるので、超増加数列に対する攻撃
法として有名なＬＬＬ（Lenatra-Lenatra-Lovasz）法に
よる攻撃を受け易いという可能性があり、安全性の面で
の更なる改良が望まれている。
【０００９】本発明は斯かる事情に鑑みてなされたもの
であり、先願（特願平10−262036号）の提案方法を改良
してＬＬＬ法の攻撃を受け難く安全性を向上できる暗号
化方法及び復号方法を提供することを目的とする。
であり、先願（特願平10−262036号）の提案方法を改良
してＬＬＬ法の攻撃を受け難く安全性を向上できる暗号
化方法及び復号方法を提供することを目的とする。
【００１０】
【課題を解決するための手段】請求項１に係る暗号化方
法は、平文から暗号文を得る暗号化方法において、暗号
化すべき平文をＪ分割した平文ベクトルｍ＝（ｍ0 ，ｍ
1 ，…，ｍJ-1 ）及び任意の乱数ベクトルｒ＝（ｒJ ，
ｒJ+1 ，…，ｒK-1 ）と、整数ｂi （０≦ｉ≦Ｋ−１）
を用いてＢi ＝ｂ0 ｂ1 …ｂi に設定された基数ベクト
ルＢ＝（Ｂ0 ，Ｂ1 ，…，ＢK-1 ）とを使用して、暗号
文Ｃ＝ｍ0 Ｂ0 ＋ｍ1 Ｂ1 ＋・・・＋ｍ J-1 ＢJ-1 ＋ｒ
J ＢJ ＋ｒJ+1 ＢJ+1 ＋・・・＋ｒK-1 ＢK-1 を得るこ
とを特徴とする。
法は、平文から暗号文を得る暗号化方法において、暗号
化すべき平文をＪ分割した平文ベクトルｍ＝（ｍ0 ，ｍ
1 ，…，ｍJ-1 ）及び任意の乱数ベクトルｒ＝（ｒJ ，
ｒJ+1 ，…，ｒK-1 ）と、整数ｂi （０≦ｉ≦Ｋ−１）
を用いてＢi ＝ｂ0 ｂ1 …ｂi に設定された基数ベクト
ルＢ＝（Ｂ0 ，Ｂ1 ，…，ＢK-1 ）とを使用して、暗号
文Ｃ＝ｍ0 Ｂ0 ＋ｍ1 Ｂ1 ＋・・・＋ｍ J-1 ＢJ-1 ＋ｒ
J ＢJ ＋ｒJ+1 ＢJ+1 ＋・・・＋ｒK-1 ＢK-1 を得るこ
とを特徴とする。
【００１１】請求項２に係る復号方法は、請求項１によ
って暗号化された前記暗号文Ｃを復号する復号方法であ
って、以下のアルゴリズムにより暗号文Ｃから平文ベク
トルｍ＝（ｍ0 ，ｍ1 ，…，ｍJ-1 ）を求めることを特
徴とする。 ステップ０ Ｃ0 ＝Ｃ／ｂ0 ｍ0 ≡Ｃ0 （mod ｂ1 ） ステップｉ（ｉ＝１〜Ｊ−１） Ｃi ＝（Ｃi-1 −ｍi-1 ）／ｂi ｍi ≡Ｃi （mod ｂi+1 ）
って暗号化された前記暗号文Ｃを復号する復号方法であ
って、以下のアルゴリズムにより暗号文Ｃから平文ベク
トルｍ＝（ｍ0 ，ｍ1 ，…，ｍJ-1 ）を求めることを特
徴とする。 ステップ０ Ｃ0 ＝Ｃ／ｂ0 ｍ0 ≡Ｃ0 （mod ｂ1 ） ステップｉ（ｉ＝１〜Ｊ−１） Ｃi ＝（Ｃi-1 −ｍi-1 ）／ｂi ｍi ≡Ｃi （mod ｂi+1 ）
【００１２】請求項３に係る暗号化方法は、平文から暗
号文を得る暗号化方法において、暗号化すべき平文をＪ
分割した平文ベクトルｍ＝（ｍ0 ，ｍ1 ，…，ｍJ-1 ）
及び任意の乱数ベクトルｒ＝（ｒJ ，ｒJ+1 ，…，ｒ
K-1 ）と、整数ｂi ，乱数ｖi（０≦ｉ≦Ｋ−１）を用
いてＢi ＝ｖi ｂ0 ｂ1 …ｂi に設定された基数ベクト
ルＢ＝（Ｂ0 ，Ｂ1 ，…，ＢK-1 ）とを使用して、暗号
文Ｃ＝ｍ0 Ｂ0 ＋ｍ1 Ｂ 1 ＋・・・＋ｍJ-1 ＢJ-1 ＋ｒ
J ＢJ ＋ｒJ+1 ＢJ+1 ＋・・・＋ｒK-1 ＢK-1 を得るこ
とを特徴とする。
号文を得る暗号化方法において、暗号化すべき平文をＪ
分割した平文ベクトルｍ＝（ｍ0 ，ｍ1 ，…，ｍJ-1 ）
及び任意の乱数ベクトルｒ＝（ｒJ ，ｒJ+1 ，…，ｒ
K-1 ）と、整数ｂi ，乱数ｖi（０≦ｉ≦Ｋ−１）を用
いてＢi ＝ｖi ｂ0 ｂ1 …ｂi に設定された基数ベクト
ルＢ＝（Ｂ0 ，Ｂ1 ，…，ＢK-1 ）とを使用して、暗号
文Ｃ＝ｍ0 Ｂ0 ＋ｍ1 Ｂ 1 ＋・・・＋ｍJ-1 ＢJ-1 ＋ｒ
J ＢJ ＋ｒJ+1 ＢJ+1 ＋・・・＋ｒK-1 ＢK-1 を得るこ
とを特徴とする。
【００１３】本発明では、平文に冗長性を持たせる、即
ち、本来暗号化すべき平文を分割した平文ベクトル及び
特に暗号化を必要としない乱数ベクトルと基数ベクトル
との内積にて暗号文を構成する。よって、密度を１以上
に設定でき、１つの暗号文に対して非常に多くの復号方
法が存在するので、ＬＬＬ法による攻撃は非常に困難と
なる。この結果、安全性が向上する。
ち、本来暗号化すべき平文を分割した平文ベクトル及び
特に暗号化を必要としない乱数ベクトルと基数ベクトル
との内積にて暗号文を構成する。よって、密度を１以上
に設定でき、１つの暗号文に対して非常に多くの復号方
法が存在するので、ＬＬＬ法による攻撃は非常に困難と
なる。この結果、安全性が向上する。
【００１４】
【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態につい
て具体的に説明する。図１は、本発明による暗号化方法
・復号方法をエンティティａ，ｂ間の情報通信に利用し
た状態を示す模式図である。図１の例では、一方のエン
ティティａが、暗号化器１にて平文ｘを暗号文Ｃに暗号
化し、通信路３を介してその暗号文Ｃを他方のエンティ
ティｂへ送信し、エンティティｂが、復号器２にてその
暗号文Ｃを元の平文ｘに復号する場合を示している。な
お、復号器２には、後述する復号処理時に利用されるカ
ウンタ2aが内蔵されている。
て具体的に説明する。図１は、本発明による暗号化方法
・復号方法をエンティティａ，ｂ間の情報通信に利用し
た状態を示す模式図である。図１の例では、一方のエン
ティティａが、暗号化器１にて平文ｘを暗号文Ｃに暗号
化し、通信路３を介してその暗号文Ｃを他方のエンティ
ティｂへ送信し、エンティティｂが、復号器２にてその
暗号文Ｃを元の平文ｘに復号する場合を示している。な
お、復号器２には、後述する復号処理時に利用されるカ
ウンタ2aが内蔵されている。
【００１５】（第１実施の形態）秘密鍵と公開鍵とを以
下のように準備する。 ・秘密鍵：｛ｂi ｝，Ｐ，ｗ（０≦ｉ≦Ｋ−１） ・公開鍵：｛ｃi ｝，｛ｅi ｝
下のように準備する。 ・秘密鍵：｛ｂi ｝，Ｐ，ｗ（０≦ｉ≦Ｋ−１） ・公開鍵：｛ｃi ｝，｛ｅi ｝
【００１６】また、上記秘密鍵｛ｂi ｝を用いて、基数
ベクトルＢ＝（Ｂ0 ，Ｂ1 ，…，Ｂ K-1 ）を下記式
（１）のように設定する。 Ｂi ＝ｂ0 ｂ1 …ｂi …（１） 式（１）において、ｂ0 ＝１，ｂi ＝２（１≦ｉ≦Ｋ−
１）と設定すると２進数の場合に一致し、ｂ0 ＝１，ｂ
i ＝10（１≦ｉ≦Ｋ−１）と設定すると10進数の場合に
一致する。
ベクトルＢ＝（Ｂ0 ，Ｂ1 ，…，Ｂ K-1 ）を下記式
（１）のように設定する。 Ｂi ＝ｂ0 ｂ1 …ｂi …（１） 式（１）において、ｂ0 ＝１，ｂi ＝２（１≦ｉ≦Ｋ−
１）と設定すると２進数の場合に一致し、ｂ0 ＝１，ｂ
i ＝10（１≦ｉ≦Ｋ−１）と設定すると10進数の場合に
一致する。
【００１７】このように基数を与え、ｗ＜Ｐ（Ｐは大き
な素数）を満たす整数ｗをランダムに選び、式（２）を
導く。 ｃi ≡ｗＢi （mod Ｐ） …（２） 公開鍵ベクトルｃは、式（３）のように与えられる。 ｃ＝（ｃ0 ，ｃ1 ，…，ｃK-1 ） …（３）
な素数）を満たす整数ｗをランダムに選び、式（２）を
導く。 ｃi ≡ｗＢi （mod Ｐ） …（２） 公開鍵ベクトルｃは、式（３）のように与えられる。 ｃ＝（ｃ0 ，ｃ1 ，…，ｃK-1 ） …（３）
【００１８】エンティティａ側で、公開された｛ｅi ｝
に基づいて、それ以下の大きさのベクトルに、エンティ
ティｂへ暗号化して送信すべき平文ｘをＪ分割して、平
文ベクトルｍ＝（ｍ0 ，ｍ1 ，…，ｍJ-1 ）を得る。ま
た、エンティティｂへ特に送信する必要がない乱数ベク
トルｒ＝（ｒJ ，ｒJ+1 ，…，ｒK-1 ）を得る。例え
ば、エンティティｂへ特に送信する必要がない平文（冗
長文）を（Ｋ−Ｊ）分割して、この乱数ベクトルｒを得
る。これらの平文ベクトルｍと乱数ベクトルｒとを結合
して、Ｋ個の成分を有するメッセージベクトルｍ′＝
（ｍ0 ，ｍ1 ，…，ｍJ-1 ，ｒJ ，ｒJ+1 ，…，
ｒK-1 ）を得る。
に基づいて、それ以下の大きさのベクトルに、エンティ
ティｂへ暗号化して送信すべき平文ｘをＪ分割して、平
文ベクトルｍ＝（ｍ0 ，ｍ1 ，…，ｍJ-1 ）を得る。ま
た、エンティティｂへ特に送信する必要がない乱数ベク
トルｒ＝（ｒJ ，ｒJ+1 ，…，ｒK-1 ）を得る。例え
ば、エンティティｂへ特に送信する必要がない平文（冗
長文）を（Ｋ−Ｊ）分割して、この乱数ベクトルｒを得
る。これらの平文ベクトルｍと乱数ベクトルｒとを結合
して、Ｋ個の成分を有するメッセージベクトルｍ′＝
（ｍ0 ，ｍ1 ，…，ｍJ-1 ，ｒJ ，ｒJ+1 ，…，
ｒK-1 ）を得る。
【００１９】このメッセージベクトルｍ′＝（ｍ0 ，ｍ
1 ，…，ｍJ-1 ，ｒJ ，ｒJ+1 ，…，ｒK-1 ）を基数ベ
クトルＢ＝（Ｂ0 ，Ｂ1 ，…，ＢK-1 ）を用いて、下記
式（４）に示すように、整数として表記することができ
る。 Ｍ＝ｍ0 Ｂ0 ＋ｍ1 Ｂ1 ＋・・・＋ｍJ-1 ＢJ-1 ＋ｒJ ＢJ ＋ｒJ+1 ＢJ+1 ＋・・・＋ｒK-1 ＢK-1 …（４） 式（４）において、Ｂi ＝２i である場合にはメッセー
ジは通常の２進数で表されていることになり、Ｂi ＝10
i である場合にはメッセージは通常の10進数で表されて
いることになる。
1 ，…，ｍJ-1 ，ｒJ ，ｒJ+1 ，…，ｒK-1 ）を基数ベ
クトルＢ＝（Ｂ0 ，Ｂ1 ，…，ＢK-1 ）を用いて、下記
式（４）に示すように、整数として表記することができ
る。 Ｍ＝ｍ0 Ｂ0 ＋ｍ1 Ｂ1 ＋・・・＋ｍJ-1 ＢJ-1 ＋ｒJ ＢJ ＋ｒJ+1 ＢJ+1 ＋・・・＋ｒK-1 ＢK-1 …（４） 式（４）において、Ｂi ＝２i である場合にはメッセー
ジは通常の２進数で表されていることになり、Ｂi ＝10
i である場合にはメッセージは通常の10進数で表されて
いることになる。
【００２０】そして、そのメッセージベクトルｍ′と公
開鍵ベクトルｃとの内積を式（５）のように求めて、メ
ッセージベクトルｍ′（平文ベクトルｍ＋乱数ベクトル
ｒ）を暗号化して暗号文Ｃを得る。作成された暗号文Ｃ
は通信路３を介してエンティティａからエンティティｂ
へ送信される。 Ｃ＝ｍ0 ｃ0 ＋ｍ1 ｃ1 ＋・・・＋ｍJ-1 ｃJ-1 ＋ｒJ ｃJ ＋ｒJ+1 ｃJ+1 ＋・・・＋ｒK-1 ｃK-1 …（５）
開鍵ベクトルｃとの内積を式（５）のように求めて、メ
ッセージベクトルｍ′（平文ベクトルｍ＋乱数ベクトル
ｒ）を暗号化して暗号文Ｃを得る。作成された暗号文Ｃ
は通信路３を介してエンティティａからエンティティｂ
へ送信される。 Ｃ＝ｍ0 ｃ0 ＋ｍ1 ｃ1 ＋・・・＋ｍJ-1 ｃJ-1 ＋ｒJ ｃJ ＋ｒJ+1 ｃJ+1 ＋・・・＋ｒK-1 ｃK-1 …（５）
【００２１】なお、この暗号化は、Ｋ重の並列処理によ
る乗算１回、更に log2 Ｋ回の加算処理の所要時間で行
える。
る乗算１回、更に log2 Ｋ回の加算処理の所要時間で行
える。
【００２２】エンティティｂ側では、以下のようにして
復号処理が行われる。暗号文Ｃに対して、中間復号文Ｍ
を式（６）のようにして求める。 Ｍ≡ｗ-1Ｃ （mod Ｐ） …（６） この中間復号文Ｍは、具体的には式（７）として与えら
れるので、以下に示す逐次復号アルゴリズムＩによって
復号できる。 Ｍ＝ｍ0 ｂ0 ＋ｍ1 ｂ0 ｂ1 ＋・・・＋ｍJ-1 ｂ0 ｂ1 …ｂJ-1 ＋ｒJ ｂ0 ｂ1 …ｂJ ＋ｒJ+1 ｂ0 ｂ1 …ｂJ+1 ＋・・・＋ｒK-1 ｂ0 ｂ1 …ｂK-1 …（７）
復号処理が行われる。暗号文Ｃに対して、中間復号文Ｍ
を式（６）のようにして求める。 Ｍ≡ｗ-1Ｃ （mod Ｐ） …（６） この中間復号文Ｍは、具体的には式（７）として与えら
れるので、以下に示す逐次復号アルゴリズムＩによって
復号できる。 Ｍ＝ｍ0 ｂ0 ＋ｍ1 ｂ0 ｂ1 ＋・・・＋ｍJ-1 ｂ0 ｂ1 …ｂJ-1 ＋ｒJ ｂ0 ｂ1 …ｂJ ＋ｒJ+1 ｂ0 ｂ1 …ｂJ+1 ＋・・・＋ｒK-1 ｂ0 ｂ1 …ｂK-1 …（７）
【００２３】〔逐次復号アルゴリズムＩ〕以下のステッ
プにて、整数Ｍから平文ベクトルｍ＝（ｍ0 ，ｍ1 ，
…，ｍJ-1）を復号する。なお、乱数ベクトルｒ＝（ｒ
J ，ｒJ+1 ，…，ｒK-1 ）は、送信される必要がない成
分であるので棄却する。 ステップ０ Ｍ0 ＝Ｍ／ｂ0 ｍ0 ≡Ｍ0 （mod ｂ1 ） ステップｉ（ｉ＝１〜Ｊ−１） Ｍi ＝（Ｍi-1 −ｍi-1 ）／ｂi ｍi ≡Ｍi （mod ｂi+1 ） なお、このアルゴリズムにあっては、ｍj ＜ｂj+1 でな
いと、ｍj が一意に復号されない。
プにて、整数Ｍから平文ベクトルｍ＝（ｍ0 ，ｍ1 ，
…，ｍJ-1）を復号する。なお、乱数ベクトルｒ＝（ｒ
J ，ｒJ+1 ，…，ｒK-1 ）は、送信される必要がない成
分であるので棄却する。 ステップ０ Ｍ0 ＝Ｍ／ｂ0 ｍ0 ≡Ｍ0 （mod ｂ1 ） ステップｉ（ｉ＝１〜Ｊ−１） Ｍi ＝（Ｍi-1 −ｍi-1 ）／ｂi ｍi ≡Ｍi （mod ｂi+1 ） なお、このアルゴリズムにあっては、ｍj ＜ｂj+1 でな
いと、ｍj が一意に復号されない。
【００２４】図２は、復号器２で行われるこの逐次復号
アルゴリズムＩの処理手順を示すフローチャートであ
る。まず、カウンタ2aをリセットして、そのカウント値
Ｔを０にする（Ｓ１）。そして、ステップ０の演算を実
行してｍ0 を求めた後（Ｓ２）、カウント値Ｔを１にす
る（Ｓ３）。次に、ステップｉを実行してｍi を求め
（Ｓ４）、カウント値Ｔを１だけインクリメントする
（Ｓ５）。カウント値Ｔが（Ｊ−１）に達したか否かを
判断し（Ｓ６）、達していない場合には（Ｓ６：Ｎ
Ｏ）、Ｓ４，Ｓ５の処理を繰り返す。Ｔ＝１からＴ＝Ｊ
−１までこの処理を繰り返すことによって、ｍ1 からｍ
J-1 までが求まる。カウント値Ｔが（Ｊ−１）に達した
場合には、（Ｓ６：ＹＥＳ）、処理を終了する。
アルゴリズムＩの処理手順を示すフローチャートであ
る。まず、カウンタ2aをリセットして、そのカウント値
Ｔを０にする（Ｓ１）。そして、ステップ０の演算を実
行してｍ0 を求めた後（Ｓ２）、カウント値Ｔを１にす
る（Ｓ３）。次に、ステップｉを実行してｍi を求め
（Ｓ４）、カウント値Ｔを１だけインクリメントする
（Ｓ５）。カウント値Ｔが（Ｊ−１）に達したか否かを
判断し（Ｓ６）、達していない場合には（Ｓ６：Ｎ
Ｏ）、Ｓ４，Ｓ５の処理を繰り返す。Ｔ＝１からＴ＝Ｊ
−１までこの処理を繰り返すことによって、ｍ1 からｍ
J-1 までが求まる。カウント値Ｔが（Ｊ−１）に達した
場合には、（Ｓ６：ＹＥＳ）、処理を終了する。
【００２５】次に、このような暗号化・復号方法におけ
る安全性について考察する。メッセージベクトルｍ′で
示されるメッセージＭに冗長性（乱数ベクトルｒ）を持
たせたことにより、以下の式（８）が成立する。なお、
Ｒは乱数ベクトルｒで示される冗長成分を示す。 log2 Ｍ＝ log2 ｘ＋ log2 Ｒ …（８）
る安全性について考察する。メッセージベクトルｍ′で
示されるメッセージＭに冗長性（乱数ベクトルｒ）を持
たせたことにより、以下の式（８）が成立する。なお、
Ｒは乱数ベクトルｒで示される冗長成分を示す。 log2 Ｍ＝ log2 ｘ＋ log2 Ｒ …（８）
【００２６】ここで、メッセージＭの情報レートｓを下
記式（９）のように定義すると共に、密度ρを下記式
（10）のように定義する。本発明の方式では、冗長性を
持たせた分だけ情報レートｓは小さくなるが、密度ρが
高くなるのでＬＬＬ法に強くなる。 ｓ＝ log2 ｘ／ log2 Ｍ …（９） ρ＝ log2 Ｍ／ log2 Ｃ …（10）
記式（９）のように定義すると共に、密度ρを下記式
（10）のように定義する。本発明の方式では、冗長性を
持たせた分だけ情報レートｓは小さくなるが、密度ρが
高くなるのでＬＬＬ法に強くなる。 ｓ＝ log2 ｘ／ log2 Ｍ …（９） ρ＝ log2 Ｍ／ log2 Ｃ …（10）
【００２７】また、説明の簡略化を図るために、以下の
ように各パラメータを設定する。 ｅi ＝ｅ∈Ｚ（一定） ｂ0 ＝１ ｂi ＝２e ＋δi （ｉ＝１，・・・，Ｊ） ｂi ＝２0.5e＋δi （ｉ＝Ｊ＋１，・・・，Ｋ−１） （但し、δi ≪２e ） ｜ｍi ｜＝ｅ ｜Ｃ｜＝Ｋｅ＋ log2 Ｋ Ｊ＝Ｋ−３ よって、メッセージベクトルｍ′＝（ｍ0 ，ｍ1 ，…，
ｍJ-1 ，ｒJ ，ｒJ+1 ，…，ｒK-1 ）は、下記式（11）
のようになる。 ｍ′＝（ｍ0 ，ｍ1 ，…，ｍK-4 ，ｒK-3 ，ｒK-2 ，ｒK-1 ） …（11）
ように各パラメータを設定する。 ｅi ＝ｅ∈Ｚ（一定） ｂ0 ＝１ ｂi ＝２e ＋δi （ｉ＝１，・・・，Ｊ） ｂi ＝２0.5e＋δi （ｉ＝Ｊ＋１，・・・，Ｋ−１） （但し、δi ≪２e ） ｜ｍi ｜＝ｅ ｜Ｃ｜＝Ｋｅ＋ log2 Ｋ Ｊ＝Ｋ−３ よって、メッセージベクトルｍ′＝（ｍ0 ，ｍ1 ，…，
ｍJ-1 ，ｒJ ，ｒJ+1 ，…，ｒK-1 ）は、下記式（11）
のようになる。 ｍ′＝（ｍ0 ，ｍ1 ，…，ｍK-4 ，ｒK-3 ，ｒK-2 ，ｒK-1 ） …（11）
【００２８】このようなパラメータ設定により、情報レ
ートｓ，密度ρはそれぞれ、式（12），式（13）で与え
られる。よって、 log2 Ｋ≪Ｋｅである場合、ρ≒１と
なることが分かる。 ｓ≒（Ｋ−３）／Ｋ …（12） ρ≒Ｋｅ／（Ｋｅ＋ log2 Ｋ） …（13）
ートｓ，密度ρはそれぞれ、式（12），式（13）で与え
られる。よって、 log2 Ｋ≪Ｋｅである場合、ρ≒１と
なることが分かる。 ｓ≒（Ｋ−３）／Ｋ …（12） ρ≒Ｋｅ／（Ｋｅ＋ log2 Ｋ） …（13）
【００２９】一般のＪに対しては、情報レートｓ，密度
ρについて以下の式（14），式（15）が成立する。 ｓ≒Ｊ／Ｋ …（14） ρ≒Ｋｅ／｛（Ｊ＋Ｋ＋１）ｅ／２＋ log2 Ｋ｝ …（15）
ρについて以下の式（14），式（15）が成立する。 ｓ≒Ｊ／Ｋ …（14） ρ≒Ｋｅ／｛（Ｊ＋Ｋ＋１）ｅ／２＋ log2 Ｋ｝ …（15）
【００３０】式（14），（15）において、Ｊ＝Ｋ／２と
した場合、ｓ≒１／２，ρ≒４／３＞１となる。基底ｂ
K-2 ＝ｂK-1 ＝２0.5eを使用した場合、Ｊ＝Ｋ−３のと
きには、メッセージＭは２e 通りの異なる復号方法にて
復号できる。この２e という値は、一般の基底に対して
下界とみなすことができる。例えば、ｅ＝64の場合、同
一のメッセージＭに対して、２e ＝２64≒ 1.6×1019の
復号方法があるので、ＬＬＬ法による攻撃は成功しな
い。
した場合、ｓ≒１／２，ρ≒４／３＞１となる。基底ｂ
K-2 ＝ｂK-1 ＝２0.5eを使用した場合、Ｊ＝Ｋ−３のと
きには、メッセージＭは２e 通りの異なる復号方法にて
復号できる。この２e という値は、一般の基底に対して
下界とみなすことができる。例えば、ｅ＝64の場合、同
一のメッセージＭに対して、２e ＝２64≒ 1.6×1019の
復号方法があるので、ＬＬＬ法による攻撃は成功しな
い。
【００３１】（第２実施の形態）第１実施の形態に乱数
を付加した第２実施の形態について説明する。第２実施
の形態では、基数に乱数を付加する、つまり、第１実施
の形態での基数ベクトルに乱数を掛け合わせたものを基
数ベクトルとして使用することによって、安全性を強化
する。
を付加した第２実施の形態について説明する。第２実施
の形態では、基数に乱数を付加する、つまり、第１実施
の形態での基数ベクトルに乱数を掛け合わせたものを基
数ベクトルとして使用することによって、安全性を強化
する。
【００３２】秘密鍵と公開鍵とを以下のように準備す
る。 ・秘密鍵：｛ｂi ｝，｛ｖi ｝，Ｐ，ｗ ・公開鍵：｛ｃi ｝，｛ｅi ｝ 基数Ｂi を式（16）のように与える。 Ｂi ＝ｖi ｂ0 ｂ1 …ｂi …（16） ここで、式（16）で示される各Ｂi がほぼ同じ大きさに
なるようにｖi を設定する。但し、ｇｃｄ（ｖi ，ｂ
i+1 ）＝１を満たすものとする。
る。 ・秘密鍵：｛ｂi ｝，｛ｖi ｝，Ｐ，ｗ ・公開鍵：｛ｃi ｝，｛ｅi ｝ 基数Ｂi を式（16）のように与える。 Ｂi ＝ｖi ｂ0 ｂ1 …ｂi …（16） ここで、式（16）で示される各Ｂi がほぼ同じ大きさに
なるようにｖi を設定する。但し、ｇｃｄ（ｖi ，ｂ
i+1 ）＝１を満たすものとする。
【００３３】整数ｗを用いて、第１実施の形態と同様
に、公開鍵ベクトルｃを以下の式（17），式（18）のよ
うに求める。 ｃi ≡ｗＢi （mod Ｐ） …（17） ｃ＝（ｃ0 ，ｃ1 ，…，ｃK-1 ） …（18）
に、公開鍵ベクトルｃを以下の式（17），式（18）のよ
うに求める。 ｃi ≡ｗＢi （mod Ｐ） …（17） ｃ＝（ｃ0 ，ｃ1 ，…，ｃK-1 ） …（18）
【００３４】メッセージベクトルｍ′と公開鍵ベクトル
ｃとの内積により、第１実施の形態と同様に（前記式
（５））、暗号文Ｃを得る。
ｃとの内積により、第１実施の形態と同様に（前記式
（５））、暗号文Ｃを得る。
【００３５】復号処理は、以下のようにして行われる。
暗号文Ｃに対して、中間復号文Ｍを式（19）のようにし
て求める。 Ｍ≡ｗ-1Ｃ （mod Ｐ） …（19） この中間復号文Ｍは、具体的には式（20）として与えら
れるので、以下に示す逐次復号アルゴリズムIIによって
復号できる。なお、送信する必要がない乱数ベクトルｒ
＝（ｒJ ，ｒJ+1 ，…，ｒK-1 ）を棄却するのは、第１
実施の形態と同様である。 Ｍ＝ｍ0 ｖ0 ｂ0 ＋ｍ1 ｖ1 ｂ0 ｂ1 ＋・・・＋ｍJ-1 ｖJ-1 ｂ0 ｂ1 …ｂJ-1 ＋ｒJ ｖJ ｂ0 ｂ1 …ｂJ ＋ｒJ+1 ｖJ+1 ｂ0 ｂ1 …ｂJ+1 ＋・・・ ＋ｒK-1 ｖK-1 ｂ0 ｂ1 …ｂK-1 …（20）
暗号文Ｃに対して、中間復号文Ｍを式（19）のようにし
て求める。 Ｍ≡ｗ-1Ｃ （mod Ｐ） …（19） この中間復号文Ｍは、具体的には式（20）として与えら
れるので、以下に示す逐次復号アルゴリズムIIによって
復号できる。なお、送信する必要がない乱数ベクトルｒ
＝（ｒJ ，ｒJ+1 ，…，ｒK-1 ）を棄却するのは、第１
実施の形態と同様である。 Ｍ＝ｍ0 ｖ0 ｂ0 ＋ｍ1 ｖ1 ｂ0 ｂ1 ＋・・・＋ｍJ-1 ｖJ-1 ｂ0 ｂ1 …ｂJ-1 ＋ｒJ ｖJ ｂ0 ｂ1 …ｂJ ＋ｒJ+1 ｖJ+1 ｂ0 ｂ1 …ｂJ+1 ＋・・・ ＋ｒK-1 ｖK-1 ｂ0 ｂ1 …ｂK-1 …（20）
【００３６】〔逐次復号アルゴリズムII〕 ステップ０ Ｍ0 ＝Ｍ／ｂ0 ｍ0 ≡Ｍ0 ｖ0 -1 （mod ｂ1 ） ステップｉ（ｉ＝１〜Ｊ−１） Ｍi ＝（Ｍi-1 −ｍi-1 ｖi-1 ）／ｂi ｍi ≡Ｍi ｖi -1 （mod ｂi+1 ）
【００３７】なお、この逐次復号アルゴリズムIIを復号
器２で実行するフローチャートは、逐次復号アルゴリズ
ムＩのフローチャート（第２図）と同様である。
器２で実行するフローチャートは、逐次復号アルゴリズ
ムＩのフローチャート（第２図）と同様である。
【００３８】また、この第２実施の形態においても、送
信すべき平文ベクトルｍ及び特に送信を必要としない乱
数ベクトルｒと基数ベクトルＢとを用いて暗号文を作成
するようにしたので、第１実施の形態と同様に、ＬＬＬ
法による攻撃を受けにくい。
信すべき平文ベクトルｍ及び特に送信を必要としない乱
数ベクトルｒと基数ベクトルＢとを用いて暗号文を作成
するようにしたので、第１実施の形態と同様に、ＬＬＬ
法による攻撃を受けにくい。
【００３９】なお、上述した第２実施の形態では、基数
ベクトル自体に乱数を組み込むようにしたが、第１実施
の形態と同じ基数ベクトルを使用し、暗号文Ｃを作成す
る段階で乱数ｖ0 ，ｖ1 ，…，ｖK-1 を付加するように
することもできる。この場合の暗号文Ｃは、第２実施の
形態と同じ形となる。
ベクトル自体に乱数を組み込むようにしたが、第１実施
の形態と同じ基数ベクトルを使用し、暗号文Ｃを作成す
る段階で乱数ｖ0 ，ｖ1 ，…，ｖK-1 を付加するように
することもできる。この場合の暗号文Ｃは、第２実施の
形態と同じ形となる。
【００４０】図３は、本発明の記録媒体の実施の形態の
構成を示す図である。ここに例示するプログラムは、第
１，第２実施の形態において、平文ｘを平文ベクトルｍ
にＪ分割する処理、乱数ベクトルｒを生成する処理、及
び、これらの平文ベクトルｍ，乱数ベクトルを組み合わ
せたメッセージベクトルｍ′と基数ベクトルＢ（公開鍵
ベクトルｃ）との内積計算により暗号文Ｃを作成する処
理を含んでおり、以下に説明する記録媒体に記録されて
いる。なお、コンピュータ10は、送信側のエンティティ
に設けられている。
構成を示す図である。ここに例示するプログラムは、第
１，第２実施の形態において、平文ｘを平文ベクトルｍ
にＪ分割する処理、乱数ベクトルｒを生成する処理、及
び、これらの平文ベクトルｍ，乱数ベクトルを組み合わ
せたメッセージベクトルｍ′と基数ベクトルＢ（公開鍵
ベクトルｃ）との内積計算により暗号文Ｃを作成する処
理を含んでおり、以下に説明する記録媒体に記録されて
いる。なお、コンピュータ10は、送信側のエンティティ
に設けられている。
【００４１】図３において、コンピュータ10とオンライ
ン接続する記録媒体11は、コンピュータ10の設置場所か
ら隔たって設置される例えばＷＷＷ(World Wide Web)の
サーバコンピュータを用いてなり、記録媒体11には前述
の如きプログラム11a が記録されている。記録媒体11か
ら読み出されたプログラム11a がコンピュータ10を制御
することにより、コンピュータ10が暗号文Ｃを作成す
る。
ン接続する記録媒体11は、コンピュータ10の設置場所か
ら隔たって設置される例えばＷＷＷ(World Wide Web)の
サーバコンピュータを用いてなり、記録媒体11には前述
の如きプログラム11a が記録されている。記録媒体11か
ら読み出されたプログラム11a がコンピュータ10を制御
することにより、コンピュータ10が暗号文Ｃを作成す
る。
【００４２】コンピュータ10の内部に設けられた記録媒
体12は、内蔵設置される例えばハードディスクドライブ
またはＲＯＭなどを用いてなり、記録媒体12には前述の
如きプログラム12a が記録されている。記録媒体12から
読み出されたプログラム12aがコンピュータ10を制御す
ることにより、コンピュータ10が暗号文Ｃを作成する。
体12は、内蔵設置される例えばハードディスクドライブ
またはＲＯＭなどを用いてなり、記録媒体12には前述の
如きプログラム12a が記録されている。記録媒体12から
読み出されたプログラム12aがコンピュータ10を制御す
ることにより、コンピュータ10が暗号文Ｃを作成する。
【００４３】コンピュータ10に設けられたディスクドラ
イブ10a に装填して使用される記録媒体13は、運搬可能
な例えば光磁気ディスク，ＣＤ−ＲＯＭまたはフレキシ
ブルディスクなどを用いてなり、記録媒体13には前述の
如きプログラム13a が記録されている。記録媒体13から
読み出されたプログラム13a がコンピュータ10を制御す
ることにより、コンピュータ10が暗号文Ｃを作成する。
イブ10a に装填して使用される記録媒体13は、運搬可能
な例えば光磁気ディスク，ＣＤ−ＲＯＭまたはフレキシ
ブルディスクなどを用いてなり、記録媒体13には前述の
如きプログラム13a が記録されている。記録媒体13から
読み出されたプログラム13a がコンピュータ10を制御す
ることにより、コンピュータ10が暗号文Ｃを作成する。
【００４４】
【発明の効果】以上のように、本発明では、平文に冗長
性を持たせる、即ち、本来暗号化すべき平文を分割した
平文ベクトル及び特に暗号化を必要としない乱数ベクト
ルと基数ベクトルとの内積にて暗号文を構成するように
したので、密度を大きくでき、ＬＬＬ法による攻撃が非
常に困難となり、安全性を向上することが可能となる。
この結果、積和型暗号の実用化の道を開くことに、本発
明は大いに寄与できる。
性を持たせる、即ち、本来暗号化すべき平文を分割した
平文ベクトル及び特に暗号化を必要としない乱数ベクト
ルと基数ベクトルとの内積にて暗号文を構成するように
したので、密度を大きくでき、ＬＬＬ法による攻撃が非
常に困難となり、安全性を向上することが可能となる。
この結果、積和型暗号の実用化の道を開くことに、本発
明は大いに寄与できる。
【００４５】（付記）なお、以上の説明に対して更に以
下の項を開示する。 （１） 平文を暗号文に暗号化し、暗号化された暗号文
を元の平文に復号する暗号化・復号方法において、暗号
化すべき平文をＪ分割した平文ベクトルｍ＝（ｍ0 ，ｍ
1 ，…，ｍJ-1 ）及び任意の乱数ベクトルｒ＝（ｒJ ，
ｒJ+1 ，…，ｒK-1 ）と、基数ベクトルＢ＝（Ｂ0 ，Ｂ
1 ，…，ＢK-1 ）とを用いて、前記平文を暗号文に変換
し、その暗号文を元の平文に変換することとし、前記Ｂ
i （０≦ｉ≦Ｋ−１）を整数ｂi を用いてＢi ＝ｂ0 ｂ
1 …ｂi に設定するステップと、ｗ＜Ｐ（Ｐ：素数）を
満たすｗを選択し、式（ａ）により公開鍵ベクトルｃ＝
（ｃ0 ，ｃ1 ，…，ｃK-1 ）を求めるステップと、 ｃi ≡ｗＢi （mod Ｐ） …（ａ） 平文ベクトルｍ及び乱数ベクトルｒと公開鍵ベクトルｃ
との内積により、式（ｂ）に示す暗号文Ｃを作成するス
テップと、 Ｃ＝ｍ0 ｃ0 ＋ｍ1 ｃ1 ＋・・・＋ｍJ-1 ｃJ-1 ＋ｒJ ｃJ ＋ｒJ+1 ｃJ+1 ＋・・・＋ｒK-1 ｃK-1 …（ｂ） 暗号文Ｃに対して、中間復号文Ｍを式（ｃ）のようにし
て求めるステップと、 Ｍ≡ｗ-1Ｃ （mod Ｐ） …（ｃ） この中間復号文Ｍを以下のアルゴリズムにより復号して
平文ベクトルｍ＝（ｍ 0 ，ｍ1 ，…，ｍJ-1 ）を求める
ステップと ステップ０ Ｍ0 ＝Ｍ／ｂ0 ｍ0 ≡Ｍ0 （mod ｂ1 ） ステップｉ（ｉ＝１〜Ｊ−１） Ｍi ＝（Ｍi-1 −ｍi-1 ）／ｂi ｍi ≡Ｍi （mod ｂi+1 ） を有する暗号化・復号方法。 （２） 平文を暗号文に暗号化し、暗号化された暗号文
を元の平文に復号する暗号化・復号方法において、暗号
化すべき平文をＪ分割した平文ベクトルｍ＝（ｍ0 ，ｍ
1 ，…，ｍJ-1 J）及び任意の乱数ベクトルｒ＝
（ｒJ ，ｒJ+1 ，…，ｒK-1 ）と、基数ベクトルＢ＝
（Ｂ0 ，Ｂ1 ，…，ＢK-1 ）とを用いて、前記平文を暗
号文に変換し、その暗号文を元の平文に変換することと
し、前記Ｂi （０≦ｉ≦Ｋ−１）を式（ｄ）にて設定す
るステップと、 Ｂi ＝ｖi ｂ0 ｂ1 …ｂi …（ｄ） 但し、ｖi ：乱数 ｂi ：整数ｇｃｄ（ｖi ，ｂi+1 ）＝１ ｗ＜Ｐ（Ｐ：素数）を満たすｗを選択し、式（ｅ）によ
り公開鍵ベクトルｃ＝（ｃ0 ，ｃ1 ，…，ｃK-1 ）を求
めるステップと、 ｃi ≡ｗＢi （mod Ｐ） …（ｅ） 平文ベクトルｍ及び乱数ベクトルｒと公開鍵ベクトルｃ
との内積により、式（ｆ）に示す暗号文Ｃを作成するス
テップと、 Ｃ＝ｍ0 ｃ0 ＋ｍ1 ｃ1 ＋・・・＋ｍJ-1 ｃJ-1 ＋ｒJ ｃJ ＋ｒJ+1 ｃJ+1 ＋・・・＋ｒK-1 ｃK-1 …（ｆ） 暗号文Ｃに対して、中間復号文Ｍを式（ｇ）のようにし
て求めるステップと、 Ｍ≡ｗ-1Ｃ （mod Ｐ） …（ｇ） この中間復号文Ｍを以下のアルゴリズムにより復号して
平文ベクトルｍ＝（ｍ 0 ，ｍ1 ，…，ｍJ ）を求めるス
テップと ステップ０ Ｍ0 ＝Ｃ／ｂ0 ｍ0 ≡Ｍ0 ｖ0 -1 （mod ｂ1 ） ステップｉ（ｉ＝１〜Ｊ−１） Ｍi ＝（Ｍi-1 −ｍi-1 ｖi-1 ）／ｂi ｍi ≡Ｍi ｖi -1 （mod ｂi+1 ） を有する暗号化・復号方法。 （３） 複数のエンティティ間で暗号文による情報通信
を行う暗号通信システムにおいて、請求項１または３に
記載の暗号化方法を用いて平文から暗号文を作成する暗
号化器と、作成した暗号文を一方のエンティティから他
方のエンティティへ送信する通信路と、送信された暗号
文から元の平文を復号する復号器とを備える暗号通信シ
ステム。 （４） コンピュータで平文から暗号文を得させるため
のプログラムを記録してあるコンピュータでの読み取り
可能な記録媒体において、暗号化すべき平文をＪ分割し
て平文ベクトルｍ＝（ｍ0 ，ｍ1 ，…，ｍJ-1 ）を得る
ことを前記コンピュータにさせるプログラムコード手段
と、任意の乱数ベクトルｒ＝（ｒJ ，ｒJ+ 1 ，…，ｒ
K-1 ）を得ることを前記コンピュータにさせるプログラ
ムコード手段と、整数ｂi （０≦ｉ≦Ｋ−１）を用いて
Ｂi ＝ｂ0 ｂ1 …ｂi に設定された基数ベクトルＢ＝
（Ｂ0 ，Ｂ1 ，…，ＢK-1 ）を得ることを前記コンピュ
ータにさせるプログラムコード手段と、前記平文ベクト
ルｍ，乱数ベクトルｒ及び基数ベクトルＢを用いて暗号
文Ｃ＝ｍ0 Ｂ0 ＋ｍ1 Ｂ1 ＋・・・＋ｍJ-1 ＢJ-1 ＋ｒ
JＢJ ＋ｒJ+1 ＢJ+1 ＋・・・＋ｒK-1 ＢK-1 を得るこ
とを前記コンピュータにさせるプログラムコード手段と
を有する記録媒体。 （５） コンピュータで平文から暗号文を得させるため
のプログラムを記録してあるコンピュータでの読み取り
可能な記録媒体において、暗号化すべき平文をＪ分割し
て平文ベクトルｍ＝（ｍ0 ，ｍ1 ，…，ｍJ-1 ）を得る
ことを前記コンピュータにさせるプログラムコード手段
と、任意の乱数ベクトルｒ＝（ｒJ ，ｒJ+ 1 ，…，ｒ
K-1 ）を得ることを前記コンピュータにさせるプログラ
ムコード手段と、整数ｂi ，乱数ｖi （０≦ｉ≦Ｋ−
１）を用いてＢi ＝ｖi ｂ0 ｂ1 …ｂiに設定された基
数ベクトルＢ＝（Ｂ0 ，Ｂ1 ，…，ＢK-1 ）を得ること
を前記コンピュータにさせるプログラムコード手段と、
前記平文ベクトルｍ，乱数ベクトルｒ及び基数ベクトル
Ｂを用いて暗号文Ｃ＝ｍ0 Ｂ0 ＋ｍ1 Ｂ1 ＋・・・＋ｍ
J- 1 ＢJ-1 ＋ｒJ ＢJ ＋ｒJ+1 ＢJ+1 ＋・・・＋ｒK-1
ＢK-1 を得ることを前記コンピュータにさせるプログラ
ムコード手段とを有する記録媒体。
下の項を開示する。 （１） 平文を暗号文に暗号化し、暗号化された暗号文
を元の平文に復号する暗号化・復号方法において、暗号
化すべき平文をＪ分割した平文ベクトルｍ＝（ｍ0 ，ｍ
1 ，…，ｍJ-1 ）及び任意の乱数ベクトルｒ＝（ｒJ ，
ｒJ+1 ，…，ｒK-1 ）と、基数ベクトルＢ＝（Ｂ0 ，Ｂ
1 ，…，ＢK-1 ）とを用いて、前記平文を暗号文に変換
し、その暗号文を元の平文に変換することとし、前記Ｂ
i （０≦ｉ≦Ｋ−１）を整数ｂi を用いてＢi ＝ｂ0 ｂ
1 …ｂi に設定するステップと、ｗ＜Ｐ（Ｐ：素数）を
満たすｗを選択し、式（ａ）により公開鍵ベクトルｃ＝
（ｃ0 ，ｃ1 ，…，ｃK-1 ）を求めるステップと、 ｃi ≡ｗＢi （mod Ｐ） …（ａ） 平文ベクトルｍ及び乱数ベクトルｒと公開鍵ベクトルｃ
との内積により、式（ｂ）に示す暗号文Ｃを作成するス
テップと、 Ｃ＝ｍ0 ｃ0 ＋ｍ1 ｃ1 ＋・・・＋ｍJ-1 ｃJ-1 ＋ｒJ ｃJ ＋ｒJ+1 ｃJ+1 ＋・・・＋ｒK-1 ｃK-1 …（ｂ） 暗号文Ｃに対して、中間復号文Ｍを式（ｃ）のようにし
て求めるステップと、 Ｍ≡ｗ-1Ｃ （mod Ｐ） …（ｃ） この中間復号文Ｍを以下のアルゴリズムにより復号して
平文ベクトルｍ＝（ｍ 0 ，ｍ1 ，…，ｍJ-1 ）を求める
ステップと ステップ０ Ｍ0 ＝Ｍ／ｂ0 ｍ0 ≡Ｍ0 （mod ｂ1 ） ステップｉ（ｉ＝１〜Ｊ−１） Ｍi ＝（Ｍi-1 −ｍi-1 ）／ｂi ｍi ≡Ｍi （mod ｂi+1 ） を有する暗号化・復号方法。 （２） 平文を暗号文に暗号化し、暗号化された暗号文
を元の平文に復号する暗号化・復号方法において、暗号
化すべき平文をＪ分割した平文ベクトルｍ＝（ｍ0 ，ｍ
1 ，…，ｍJ-1 J）及び任意の乱数ベクトルｒ＝
（ｒJ ，ｒJ+1 ，…，ｒK-1 ）と、基数ベクトルＢ＝
（Ｂ0 ，Ｂ1 ，…，ＢK-1 ）とを用いて、前記平文を暗
号文に変換し、その暗号文を元の平文に変換することと
し、前記Ｂi （０≦ｉ≦Ｋ−１）を式（ｄ）にて設定す
るステップと、 Ｂi ＝ｖi ｂ0 ｂ1 …ｂi …（ｄ） 但し、ｖi ：乱数 ｂi ：整数ｇｃｄ（ｖi ，ｂi+1 ）＝１ ｗ＜Ｐ（Ｐ：素数）を満たすｗを選択し、式（ｅ）によ
り公開鍵ベクトルｃ＝（ｃ0 ，ｃ1 ，…，ｃK-1 ）を求
めるステップと、 ｃi ≡ｗＢi （mod Ｐ） …（ｅ） 平文ベクトルｍ及び乱数ベクトルｒと公開鍵ベクトルｃ
との内積により、式（ｆ）に示す暗号文Ｃを作成するス
テップと、 Ｃ＝ｍ0 ｃ0 ＋ｍ1 ｃ1 ＋・・・＋ｍJ-1 ｃJ-1 ＋ｒJ ｃJ ＋ｒJ+1 ｃJ+1 ＋・・・＋ｒK-1 ｃK-1 …（ｆ） 暗号文Ｃに対して、中間復号文Ｍを式（ｇ）のようにし
て求めるステップと、 Ｍ≡ｗ-1Ｃ （mod Ｐ） …（ｇ） この中間復号文Ｍを以下のアルゴリズムにより復号して
平文ベクトルｍ＝（ｍ 0 ，ｍ1 ，…，ｍJ ）を求めるス
テップと ステップ０ Ｍ0 ＝Ｃ／ｂ0 ｍ0 ≡Ｍ0 ｖ0 -1 （mod ｂ1 ） ステップｉ（ｉ＝１〜Ｊ−１） Ｍi ＝（Ｍi-1 −ｍi-1 ｖi-1 ）／ｂi ｍi ≡Ｍi ｖi -1 （mod ｂi+1 ） を有する暗号化・復号方法。 （３） 複数のエンティティ間で暗号文による情報通信
を行う暗号通信システムにおいて、請求項１または３に
記載の暗号化方法を用いて平文から暗号文を作成する暗
号化器と、作成した暗号文を一方のエンティティから他
方のエンティティへ送信する通信路と、送信された暗号
文から元の平文を復号する復号器とを備える暗号通信シ
ステム。 （４） コンピュータで平文から暗号文を得させるため
のプログラムを記録してあるコンピュータでの読み取り
可能な記録媒体において、暗号化すべき平文をＪ分割し
て平文ベクトルｍ＝（ｍ0 ，ｍ1 ，…，ｍJ-1 ）を得る
ことを前記コンピュータにさせるプログラムコード手段
と、任意の乱数ベクトルｒ＝（ｒJ ，ｒJ+ 1 ，…，ｒ
K-1 ）を得ることを前記コンピュータにさせるプログラ
ムコード手段と、整数ｂi （０≦ｉ≦Ｋ−１）を用いて
Ｂi ＝ｂ0 ｂ1 …ｂi に設定された基数ベクトルＢ＝
（Ｂ0 ，Ｂ1 ，…，ＢK-1 ）を得ることを前記コンピュ
ータにさせるプログラムコード手段と、前記平文ベクト
ルｍ，乱数ベクトルｒ及び基数ベクトルＢを用いて暗号
文Ｃ＝ｍ0 Ｂ0 ＋ｍ1 Ｂ1 ＋・・・＋ｍJ-1 ＢJ-1 ＋ｒ
JＢJ ＋ｒJ+1 ＢJ+1 ＋・・・＋ｒK-1 ＢK-1 を得るこ
とを前記コンピュータにさせるプログラムコード手段と
を有する記録媒体。 （５） コンピュータで平文から暗号文を得させるため
のプログラムを記録してあるコンピュータでの読み取り
可能な記録媒体において、暗号化すべき平文をＪ分割し
て平文ベクトルｍ＝（ｍ0 ，ｍ1 ，…，ｍJ-1 ）を得る
ことを前記コンピュータにさせるプログラムコード手段
と、任意の乱数ベクトルｒ＝（ｒJ ，ｒJ+ 1 ，…，ｒ
K-1 ）を得ることを前記コンピュータにさせるプログラ
ムコード手段と、整数ｂi ，乱数ｖi （０≦ｉ≦Ｋ−
１）を用いてＢi ＝ｖi ｂ0 ｂ1 …ｂiに設定された基
数ベクトルＢ＝（Ｂ0 ，Ｂ1 ，…，ＢK-1 ）を得ること
を前記コンピュータにさせるプログラムコード手段と、
前記平文ベクトルｍ，乱数ベクトルｒ及び基数ベクトル
Ｂを用いて暗号文Ｃ＝ｍ0 Ｂ0 ＋ｍ1 Ｂ1 ＋・・・＋ｍ
J- 1 ＢJ-1 ＋ｒJ ＢJ ＋ｒJ+1 ＢJ+1 ＋・・・＋ｒK-1
ＢK-1 を得ることを前記コンピュータにさせるプログラ
ムコード手段とを有する記録媒体。
【図１】２人のエンティティ間における情報の通信状態
を示す模式図である。
を示す模式図である。
【図２】本発明における復号の処理手順を示すフローチ
ャートである。
ャートである。
【図３】記録媒体の実施の形態の構成を示す図である。
１ 暗号化器 ２ 復号器 ３ 通信路 ａ，ｂ エンティティ
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き Ｆターム(参考） 5B017 AA06 AA08 BA07 BB02 CA07 CA09 CA12 CA15 CA16 5J104 AA18 AA25 JA23 JA24 JA26 NA16 NA17 PA07
Claims (3)
- 【請求項１】 平文から暗号文を得る暗号化方法におい
て、暗号化すべき平文をＪ分割した平文ベクトルｍ＝
（ｍ0 ，ｍ1 ，…，ｍJ-1 ）及び任意の乱数ベクトルｒ
＝（ｒJ ，ｒJ+1 ，…，ｒK-1 ）と、整数ｂi （０≦ｉ
≦Ｋ−１）を用いてＢi ＝ｂ0 ｂ1 …ｂi に設定された
基数ベクトルＢ＝（Ｂ0 ，Ｂ1 ，…，Ｂ K-1 ）とを使用
して、暗号文Ｃ＝ｍ0 Ｂ0 ＋ｍ1 Ｂ1 ＋・・・＋ｍJ-1
ＢJ-1 ＋ｒJ ＢJ ＋ｒJ+1 ＢJ+1 ＋・・・＋ｒK-1 Ｂ
K-1 を得ることを特徴とする暗号化方法。 - 【請求項２】 請求項１によって暗号化された前記暗号
文Ｃを復号する復号方法であって、以下のアルゴリズム
により暗号文Ｃから平文ベクトルｍ＝（ｍ0，ｍ1 ，
…，ｍJ-1 ）を求めることを特徴とする復号方法。 ステップ０ Ｃ0 ＝Ｃ／ｂ0 ｍ0 ≡Ｃ0 （mod ｂ1 ） ステップｉ（ｉ＝１〜Ｊ−１） Ｃi ＝（Ｃi-1 −ｍi-1 ）／ｂi ｍi ≡Ｃi （mod ｂi+1 ） - 【請求項３】 平文から暗号文を得る暗号化方法におい
て、暗号化すべき平文をＪ分割した平文ベクトルｍ＝
（ｍ0 ，ｍ1 ，…，ｍJ-1 ）及び任意の乱数ベクトルｒ
＝（ｒJ ，ｒJ+1 ，…，ｒK-1 ）と、整数ｂi ，乱数ｖ
i （０≦ｉ≦Ｋ−１）を用いてＢi ＝ｖi ｂ0 ｂ1 …ｂ
i に設定された基数ベクトルＢ＝（Ｂ0，Ｂ1 ，…，Ｂ
K-1 ）とを使用して、暗号文Ｃ＝ｍ0 Ｂ0 ＋ｍ1 Ｂ1 ＋
・・・＋ｍJ-1 ＢJ-1 ＋ｒJ ＢJ ＋ｒJ+1 ＢJ+1 ＋・・
・＋ｒK-1 ＢK-1 を得ることを特徴とする暗号化方法。
Priority Applications (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP11105815A JP2000298432A (ja) | 1999-04-13 | 1999-04-13 | 暗号化方法及び復号方法 |
| US09/397,775 US6785388B1 (en) | 1998-09-16 | 1999-09-16 | Encryption method, decryption method, encryption/decryption method, cryptographic communications system, and computer usable medium |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP11105815A JP2000298432A (ja) | 1999-04-13 | 1999-04-13 | 暗号化方法及び復号方法 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2000298432A true JP2000298432A (ja) | 2000-10-24 |
Family
ID=14417594
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP11105815A Withdrawn JP2000298432A (ja) | 1998-09-16 | 1999-04-13 | 暗号化方法及び復号方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2000298432A (ja) |
-
1999
- 1999-04-13 JP JP11105815A patent/JP2000298432A/ja not_active Withdrawn
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A761 | Written withdrawal of application |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A761 Effective date: 20040420 |