JP3518671B2

JP3518671B2 - 暗号通信方法

Info

Publication number: JP3518671B2
Application number: JP26203798A
Authority: JP
Inventors: 正雄笠原; 恭通村上
Original assignee: Murata Machinery Ltd
Current assignee: Murata Machinery Ltd
Priority date: 1998-09-16
Filing date: 1998-09-16
Publication date: 2004-04-12
Anticipated expiration: 2018-09-16
Also published as: JP2000089669A

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、暗号文を用いて情
報の通信を行う暗号通信方法に関し、特に、積和型暗号
に関する。

【０００２】

【従来の技術】高度情報化社会と呼ばれる現代社会で
は、コンピュータネットワークを基盤として、ビジネス
上の重要な文書・画像情報が電子的な情報という形で伝
送通信されて処理される。このような電子情報は、容易
に複写が可能である、複写物とオリジナルとの区別が困
難であるという性質があり、情報保全の問題が重要視さ
れている。特に、「コンピュータリソースの共有」，
「マルチアクセス」，「広域化」の各要素を満たすコン
ピュータネットワークの実現が高度情報化社会の確立に
不可欠であるが、これは当事者間の情報保全の問題とは
矛盾する要素を含んでいる。このような矛盾を解消する
ための有効な手法として、人類の過去の歴史上主として
軍事，外交面で用いられてきた暗号技術が注目されてい
る。

【０００３】暗号とは、情報の意味が当事者以外には理
解できないように情報を交換することである。暗号にお
いて、誰でも理解できる元の文（平文）を第三者には意
味がわからない文（暗号文）に変換することが暗号化で
あり、また、暗号文を平文に戻すことが復号であり、こ
の暗号化と復号との全過程をまとめて暗号系と呼ぶ。暗
号化の過程及び復号の過程には、それぞれ暗号化鍵及び
復号鍵と呼ばれる秘密の情報が用いられる。復号時には
秘密の復号鍵が必要であるので、この復号鍵を知ってい
る者のみが暗号文を復号でき、暗号化によって情報の秘
密性が維持され得る。

【０００４】暗号化方式は、大別すると共通鍵暗号系と
公開鍵暗号系との二つに分類できる。共通鍵暗号系で
は、暗号化鍵と復号鍵とが等しく、送信者と受信者とが
同じ鍵を持つことによって暗号通信を行う。送信者が平
文を秘密の共通鍵に基づいて暗号化して受信者に送り、
受信者はこの共通鍵を用いて暗号文を元に平文に復号す
る。

【０００５】これに対して公開鍵暗号系では、暗号化鍵
と復号鍵とが異なっており、公開されている受信者の公
開鍵で送信者が平文を暗号化し、受信者が自身の秘密鍵
でその暗号文を復号することによって暗号通信を行う。
公開鍵は暗号化のための鍵、秘密鍵は公開鍵によって変
換された暗号文を復号するための鍵であり、公開鍵によ
って変換された暗号文は秘密鍵でのみ復号することがで
きる。

【０００６】

【発明が解決しようとする課題】公開鍵暗号系の１つで
ある積和型暗号に関して、新規な方式及び攻撃法が次々
に提案されているが、特に、多くの情報を短時間で処理
できるように高速復号可能な暗号化・復号の手法の開発
が望まれている。

【０００７】本発明は斯かる事情に鑑みてなされたもの
であり、高速な復号処理が可能である、積和型暗号に関
する新規の暗号通信方法を提供することを目的とする。

【０００８】

【課題を解決するための手段】請求項１に係る暗号通信
方法は、暗号化器にて、平文をＫ分割した平文ベクトル
ｍ＝（ｍ ₀ ，ｍ ₁ ，…，ｍ _K-1 ）と基数ベクトルＤ＝
（Ｄ ₀ ，Ｄ ₁ ，…，Ｄ _K-1 ）とを用いて前記平文から暗
号文を作成し、作成した暗号文を通信路を介して復号器
へ送信し、該復号器にて、送信された暗号文を平文に復
号することにより、前記暗号化器及び復号器間で情報の
通信を行う暗号通信方法において、前記暗号化器は、前
記Ｄ _i （０≦ｉ≦Ｋ−１）を整数ｄ _i を用いてｄ／ｄ _i
（但し、ｄ＝ｄ ₀ ｄ ₁ …ｄ _K-1 （任意の２つの数ｄ _i ，
ｄ _j は互いに素））に設定するステップと、ｗ＜Ｐ
（Ｐ：素数）を満たすｗを選択し、式（ｂ）により公開
鍵ベクトルｃ＝（ｃ ₀ ，ｃ ₁ ，…，ｃ _K-1 ）を求めるス
テップと、ｃ _i ≡ｗＤ _i （ mod Ｐ） …（ｂ）平文ベクトルｍと公開鍵ベクトルｃとの内積により、式
（ｃ）に示す暗号文Ｃを作成するステップとを含み、前記復号器は、暗号文Ｃに対して、中間復号文
Ｍを式（ｄ）のようにして求めるステップと、
Ｍ≡ｗ ^-1 Ｃ（ mod Ｐ） …（ｄ）この中間復号文Ｍを以下の式（ｅ）により復号して平文
ベクトルｍ＝（ｍ ₀ ，ｍ ₁ ，…，ｍ _K-1 ）を求めるステ
ップとｍ _i ≡ＭＤ _i ^-1 （ mod ｄ _i ） …（ｅ）を含むことを特徴とする。

【０００９】

【００１０】

【００１１】

【００１２】

【００１３】

【００１４】請求項２に係る暗号通信方法は、暗号化器
にて、平文をＫ分割した平文ベクトルｍ＝（ｍ₀，
ｍ₁，…，ｍ_K-1）と基数ベクトルＤ＝（Ｄ₀，Ｄ₁，
…，Ｄ_K-1）とを用いて前記平文から暗号文を作成し、
作成した暗号文を通信路を介して復号器へ送信し、該復
号器にて、送信された暗号文を平文に復号することによ
り、前記暗号化器及び復号器間で情報の通信を行う暗号
通信方法において、前記暗号化器は、前記Ｄ_i（０≦ｉ
≦Ｋ−１）を式（ｆ）にて設定するステップと、Ｄ_i＝（ｄ／ｄ_i）・ｖ_i …（ｆ）但し、ｖ_i：乱数ｄ_i：整数ｄ＝ｄ₀ｄ₁…ｄ_K-1 （任意の２つの整数ｄ_i，ｄ_jは互いに素）ｗ＜Ｐ（Ｐ：素数）を満たすｗを選択し、式（ｇ）によ
り公開鍵ベクトルｃ＝（ｃ₀，ｃ₁，…，ｃ_K-1）を求
めるステップと、ｃ_i≡ｗＤ_i （mod Ｐ） …（ｇ）平文ベクトルｍと公開鍵ベクトルｃとの内積により、式
（ｈ）に示す暗号文Ｃを作成するステップと、を含み、前記復号器は、暗号文Ｃに対して、中間復号文
Ｍを式（ｉ）のようにして求めるステップと、Ｍ≡ｗ^-1Ｃ（mod Ｐ） …（ｉ）この中間復号文Ｍを以下の式（ｊ）により復号して平文
ベクトルｍ＝（ｍ₀，ｍ₁，…，ｍ_K-1）を求めるステ
ップとｍ_i≡ＭＤ_i ^-1 （mod ｄ_i） …（ｊ）を含むことを特徴とする。

【００１５】請求項３に係る暗号通信方法は、暗号化器
にて、平文をＫ分割した平文ベクトルｍ＝（ｍ₀，
ｍ₁，…，ｍ_K-1）と基数ベクトルＤ＝（Ｄ₀，Ｄ₁，
…，Ｄ_K-1）とを用いて前記平文から暗号文を作成し、
作成した暗号文を通信路を介して復号器へ送信し、該復
号器にて、送信された暗号文を平文に復号することによ
り、前記暗号化器及び復号器間で情報の通信を行う暗号
通信方法において、前記暗号化器は、素数Ｐ，Ｑを設定
するステップと、基数ベクトルＤ_Pi（０≦ｉ≦Ｋ−１）
を整数ｄ_Piを用いてＤ_Pi＝ｄ_P／ｄ_Pi（但し、ｄ_P＝ｄ
_P0ｄ_P1…ｄ_PK-1（任意の２つの数ｄ_Pi，ｄ_Pjは互いに
素））に設定するステップと、基数ベクトルＤ_Qi（０≦
ｉ≦Ｋ−１）を整数ｄ_Qiを用いてＤ_Qi＝ｄ_Q／ｄ_Qi（但
し、ｄ_Q＝ｄ_Q0ｄ_Q1…ｄ_QK-1（任意の２つの数ｄ_Qi，ｄ
_Qjは互いに素））に設定するステップと、中国人の剰余
定理を用いて、Ｐ，Ｑによる余りがそれぞれＤ_Pi，Ｄ_Qi
となるような最小の整数Ｄ_iを導くステップと、ｗ＜Ｎ
（Ｎ＝ＰＱ）を満たすｗを選択し、式（ｋ）により公開
鍵ベクトルｃ＝（ｃ₀，ｃ₁，…，ｃ_K-1）を求めるス
テップと、ｃ_i≡ｗＤ_i （mod Ｎ） …（ｋ）平文ベクトルｍと公開鍵ベクトルｃとの内積により、式
（ｌ）に示す暗号文Ｃを作成するステップとを含み、前記復号器は、暗号文Ｃに対して、法Ｐ，法Ｑ
において、それぞれ中間復号文Ｍ_P，Ｍ_Qを式（ｍ），
式（ｎ）のようにして求めるステップと、Ｍ_P≡ｗ^-1Ｃ（mod Ｐ） …（ｍ）Ｍ_Q≡ｗ^-1Ｃ（mod Ｑ） …（ｎ）この中間復号文Ｍ_P，Ｍ_Qを以下の式（ｏ），式（ｐ）
により復号して余りのペア（ｍ_i ^(P)，ｍ_i ^(Q)）を求
めるステップと、ｍ_i ^(P)≡Ｍ_PＤ_Pi ^-1 （mod ｄ_Pi） …（ｏ）ｍ_i ^(Q)≡Ｍ_QＤ_Qi ^-1 （mod ｄ_Qi） …（ｐ）求めたｍ_i ^(P)，ｍ_i ^(Q)に中国人の剰余定理を適用し
て、平文ベクトルｍ＝（ｍ₀，ｍ₁，…，ｍ_K-1）を求
めるステップとを含むことを特徴とする。

【００１６】請求項４に係る暗号通信方法は、請求項３
において、前記暗号化器は、前記Ｎを法として作成した
前記暗号文Ｃを送信するようにしたことを特徴とする。

【００１７】

【００１８】本発明の暗号通信方法の概念について、以
下に説明する。Ｋ個の整数を要素とする集合｛ｄ_i｝を
考える。なお、この集合の任意の２つの要素は互いに素
である。そして、式（１）に示すように、これらのＫ個
の要素の積をｄとし、基数Ｄ_iを式（２）のように定義
する。ｄ＝ｄ₀ｄ₁…ｄ_K-1 …（１）Ｄ_i＝ｄ／ｄ_i …（２）

【００１９】そして、メッセージｍ＝（ｍ₀，ｍ₁，
…，ｍ_K-1）を、基数Ｄ＝（Ｄ₀，Ｄ ₁，…，Ｄ_K-1）
を用いて、下記式（３）に示すように表記する。Ｍ＝ｍ₀Ｄ₀＋ｍ₁Ｄ₁＋・・・＋ｍ_K-1Ｄ_K-1 …（３）但し、メッセージベクトルｍの各要素ｍ_iはｍ_i＜ｄ_i
を満たすように設定する。

【００２０】本発明では、このようにして、つまり、式
（１）〜式（３）を利用して、暗号文を作成する。

【００２１】基数を式（２）で与えた場合には、以下に
示すアルゴリズムにより、整数Ｍからメッセージｍ＝
（ｍ₀，ｍ₁，…，ｍ_K-1）を復号することができる。
この復号アルゴリズムを並列復号アルゴリズムという。

【００２２】〔並列復号アルゴリズム〕 unit ｉ（ｍ_iの復号）ｍ_i≡ＭＤ_i ^-1 （mod ｄ_i）

【００２３】このような概念に基づく暗号化手法とそれ
に対する復号方法とを、本発明の特徴とする。なお、具
体的な手法については後述する。

【００２４】

【発明の実施の形態】以下、本発明の実施の形態につい
て具体的に説明する。図１は、本発明による暗号通信方
法をエンティティａ，ｂ間の情報通信に利用した状態を
示す模式図である。図１の例では、一方のエンティティ
ａが、暗号化器１にて平文ｘを暗号文Ｃに暗号化し、通
信路３を介してその暗号文Ｃを他方のエンティティｂへ
送信し、エンティティｂが、復号器２にてその暗号文Ｃ
を元の平文ｘに復号する場合を示している。

【００２５】（第１実施の形態）秘密鍵と公開鍵とを以
下のように準備する。・秘密鍵：｛ｄ_i｝，Ｐ，ｗ・公開鍵：｛ｃ_i｝前記式（２）のように基数を与える。この場合、基数ベ
クトル｛Ｄ_i｝は超増加数列ではなく、ＬＬＬ（Lenatr
a-Lenatra-Lovasz）法攻撃に強い。また、ｗ＜Ｐ（Ｐは
大きな素数）を満たす整数ｗをランダムに選ぶ。また、
メッセージベクトルｍの各要素ｍ_iはｍ_i＜ｄ_iを満た
すように設定する。整数ｗを用いてＤの成分より、公開
鍵ベクトルｃを式（４），（５）のように導く。ｃ_i≡ｗＤ_i （mod Ｐ） …（４）ｃ＝（ｃ₀，ｃ₁，…，ｃ_K-1） …（５）

【００２６】また、μ＜ｍｉｎ（ｄ₀，ｄ₁，…，ｄ
_K-1）なるμが各エンティティに公開される。エンティ
ティａ側で、この公開されたμに基づいて、Ｋ次元のμ
以下の大きさのメッセージベクトルに平文ｘを分割す
る。エンティティａ側で、メッセージベクトルｍと公開
鍵ベクトルｃとの内積を式（６）のように求めて、平文
ｘを暗号化して暗号文Ｃを得る。作成された暗号文Ｃは
通信路３を介してエンティティａからエンティティｂへ
送信される。Ｃ＝ｍ₀ｃ₀＋ｍ₁ｃ₁＋・・・＋ｍ_K-1ｃ_K-1 …（６）

【００２７】エンティティｂ側では、以下のようにして
復号処理が行われる。最初に、暗号文Ｃに対して、中間
復号文Ｍを式（７）のようにして導く。Ｍ≡ｗ^-1Ｃ（mod Ｐ） …（７）

【００２８】この中間復号文Ｍは、具体的には前記式
（３）として与えられるので、前述の並列復号アルゴリ
ズムによって復号できる。Ｋ重の並列処理が可能である
場合には、２回の乗除算処理を実行するのに必要な時間
で暗号文Ｃを高速に復号できる。また、本発明では、最
上位の桁から順に（または最下位の桁から順に）メッセ
ージベクトルの各要素を復号する必要はなく、任意の桁
のメッセージ要素を自由に並列的に復号できるので、並
列通信が可能となる。

【００２９】ところで、２つのｄ_i，ｄ_jの組（ｄ_i，
ｄ_j）を総当たり的に仮定すると、Ｐが露呈することに
なる。よって、実用上ｄ_iは２³²程度に選ぶ必要があ
る。

【００３０】ここで、第１実施の形態における具体例を
示す。・秘密鍵ｄ＝（11, 17, 29）Ｄ＝（17・29，29・11，11・17）＝（493, 319, 187）Ｐ＝59659 ｗ＝25252 ｗ^−１≡48633 （mod Ｐ）（Ｄ_１，Ｄ_２，Ｄ_３は超増加数列でない）・公開鍵ｃ≡ｗＤ≡（40164, 1423, 9063）（mod Ｐ）・暗号化メッセージをｍ＝（4, 6, 8）とする。Ｃ＝ｃ・ｍ＝241698 ・復号中間復号文Ｍを求め、並列復号アルゴリズムを用いて復
号する。Ｍ≡ｗ^−１Ｃ≡5382 （mod 59659）ｍ_０≡5382・493^−１≡4 （mod 11）ｍ_１≡5382・319^−１≡6 （mod 17）ｍ_２≡5382・187^−１≡8 （mod 29）以上のようにして、メッセージｍ＝（4, 6, 8）を得
る。

【００３１】（第２実施の形態）第１実施の形態に乱数
を付加した第２実施の形態について説明する。第１実施
の形態において、ｗとＤ_iとの積の総乗積を求めると、
下記式（８）のようになってｗとｄとの多重積となるの
で、ｗ，ｄが求まる可能性が皆無とは言えない。よっ
て、第２実施の形態では、第１実施の形態での基数ベク
トルに乱数を掛け合わせたものを基数ベクトルとして使
用することにより安全性を強化する。

【００３２】

【数１】

【００３３】秘密鍵と公開鍵とを以下のように準備す
る。・秘密鍵：｛ｄ_i｝，｛ｖ_i｝，Ｐ，ｗ・公開鍵：｛ｃ_i｝同程度の大きさの乱数ｖ₀，ｖ₁，…，ｖ_K-1を用い
て、基数Ｄ_iを式（９）のように与える。但し、ｄ_iと
ｖ_iとは互いに素であるとする。Ｄ_i＝（ｄ／ｄ_i）・ｖ_i …（９）

【００３４】整数ｗを用いて、第１実施の形態と同様
に、公開鍵ベクトルｃを以下の式（10），式（11）のよ
うに求める。ｃ_i≡ｗＤ_i （mod Ｐ） …（10）ｃ＝（ｃ₀，ｃ₁，…，ｃ_K-1） …（11）

【００３５】メッセージベクトルｍと公開鍵ベクトルｃ
との内積により、第１実施の形態と同様に（前記式
（６））、暗号文Ｃを得る。

【００３６】復号処理は、以下のようにして行われる。
暗号文Ｃに対して、中間復号文Ｍを式（12）のようにし
て求める。Ｍ≡ｗ^-1Ｃ（mod Ｐ） …（12）この中間復号文Ｍは、具体的には前記式（３）として与
えられるので、第１実施の形態と同様に、並列復号アル
ゴリズムによって復号される。

【００３７】ここで、第２実施の形態における具体例を
示す。・秘密鍵ｄ＝（11, 17, 29）ｖ＝（8, 7, 5）Ｄ＝（2465, 2233, 1496）Ｐ＝59659 ｗ＝25252 ｗ^−１≡48633 （mod Ｐ）・公開鍵ｃ≡ｗＤ ≡（21843, 9961, 12845）（mod Ｐ）・暗号化メッセージをｍ＝（7, 8, 9）とする。Ｃ＝ｃ・ｍ＝348194 ・復号中間復号文Ｍを求め、並列復号アルゴリズムを用いて復
号する。Ｍ≡ｗ^−１Ｃ≡48583 （mod 59659）ｍ_０≡48583・2465^−１≡7 （mod 11）ｍ_１≡48583・2233^−１≡8 （mod 17）ｍ_２≡48583・1496^−１≡9 （mod 29）以上のようにして、メッセージｍ＝（7, 8, 9）を得
る。

【００３８】（第３実施の形態）第２実施の形態では、
基数ベクトル自体に乱数を組み込むようにしたが、第１
実施の形態と同じ基数ベクトルを使用し、暗号文Ｃを作
成する段階で乱数ｖ₀，ｖ₁，…，ｖ_K-1を付加するよ
うにすることもできる。この場合の暗号文Ｃは、第２実
施の形態と同じ形となる。

【００３９】（第４実施の形態）第１実施の形態で基数
ベクトルを多重化した第４実施の形態について説明す
る。第４実施の形態は、第１実施の形態による基数ベク
トル｛Ｄ_i｝を２つの法それぞれにおいて設定し、中国
人の剰余定理を利用した暗号化・復号方法である。

【００４０】秘密鍵と公開鍵とを以下のように準備す
る。・秘密鍵：｛ｄ_Pi｝，｛ｄ_Qi｝，Ｐ，Ｑ，Ｎ，ｗ・公開鍵：｛ｃ_i｝２つの大きな素数Ｐ，Ｑを選択し、それらの積をＮとす
る。第１実施の形態におけるＫ個の要素からなる集合
｛ｄ_i｝を２通り準備し、｛ｄ_Pi｝，｛ｄ_Qi｝とする。
また、それらより生成した基数を｛Ｄ_Pi｝，｛Ｄ_Qi｝と
する。中国人の剰余定理を用いて、Ｐ，Ｑによる余りが
それぞれＤ_Pi，Ｄ_Qiとなるような最小の整数Ｄ_iを導
き、それを基数とする。

【００４１】Ｎを法として、秘密の乱数ｗを用いて、第
１実施の形態と同様に、公開鍵ベクトルｃを以下の式
（13），式（14）のように求める。ｃ_i≡ｗＤ_i （mod Ｎ） …（13）ｃ＝（ｃ₀，ｃ₁，…，ｃ_K-1） …（14）

【００４２】メッセージベクトルｍと公開鍵ベクトルｃ
との内積により、第１実施の形態と同様に（前記式
（６））、暗号文Ｃを得る。

【００４３】復号処理は、以下のようにして行われる。
暗号文Ｃに対して、法Ｐ，法Ｑにおいて、それぞれ中間
復号文Ｍ_P，Ｍ_Qを式（15），式（16）のようにして導
く。Ｍ_P≡ｗ^-1Ｃ（mod Ｐ） …（15）Ｍ_Q≡ｗ^-1Ｃ（mod Ｑ） …（16）

【００４４】各中間復号文Ｍ_P，Ｍ_Qに関して、式（1
7），式（18）が成立する。但し、ｍ _iは、式（19），
式（20）の何れかであるとする。Ｍ_P＝ｍ₀ ^(P)Ｄ_P0＋ｍ₁ ^(P)Ｄ_P1＋・・・＋ｍ_K-1 ^(P)Ｄ_PK-1 …（17）Ｍ_Q＝ｍ₀ ^(Q)Ｄ_Q0＋ｍ₁ ^(Q)Ｄ_Q1＋・・・＋ｍ_K-1 ^(Q)Ｄ_QK-1 …（18）ｍ_i≡ｍ_i ^(P) （mod ｄ_Pi） …（19）ｍ_i≡ｍ_i ^(Q) （mod ｄ_Qi） …（20）

【００４５】Ｍ_P，Ｍ_Qに対して、並列復号アルゴリズ
ムを適用することによって、余りのペア（ｍ_i ^(P)，ｍ
_i ^(Q)）を導くことができる。これらに対して中国人の
剰余定理を適用すると、メッセージｍ_i＜ｌｃｍ
（ｄ_Pi，ｄ_Qi）を復号することができる。

【００４６】ここで、第４実施の形態における具体例を
示す。・秘密鍵ｄ_P＝（11，17，29）ｄ_Q＝（13，19，23）Ｄ_P＝（493, 319，187) Ｄ_Q＝（437, 299，247) Ｄ＝（946872238594, 409641492482, 772314923252）Ｐ＝1042183 Ｑ＝960119 Ｎ＝1000619699777 ｗ＝947284758293 ｗ^-1≡337608855274（mod Ｎ）・公開鍵ｃ≡ｗＤ≡（940952460514, 717925054865, 8707125634
37）（mod Ｎ）・暗号化メッセージをｍ＝（45，67，89）とする。Ｃ＝ｃ・ｍ＝167937257544978 ・復号中間復号文Ｍ_P，Ｍ_Qを求め、並列復号アルゴリズムを
用いる。Ｍ_P≡ｗ^-1Ｃ≡60201 （mod 1042183) Ｍ_Q≡ｗ^-1Ｃ≡61681 （mod 9600119) ｍ₀ ^(P)≡Ｍ_P・493 ^-1≡１（mod 11）ｍ₁ ^(P)≡Ｍ_P・319 ^-1≡16 （mod 17）ｍ₂ ^(P)＝Ｍ_P・187 ^-1≡２（mod 29）ｍ₀ ^(Q)≡Ｍ_Q・437 ^-1≡６（mod 13）ｍ₁ ^(Q)≡Ｍ_Q・299 ^-1≡10 （mod 19）ｍ₂ ^(Q)＝Ｍ_Q・247 ^-1≡20 （mod 23）（ｍ₀ ^(P)，ｍ₀ ^(Q)）から中国人の剰余定理により、
ｍ₀＝45を求める。同様に、（ｍ₁ ^(P)，ｍ₁ ^(Q)），
（ｍ₂ ^(P)，ｍ₂ ^(Q)），からｍ₁＝67，ｍ₂＝89を求
める。以下のようにして、メッセージｍ＝（45，67，8
9）を得る。

【００４７】なお、合成数Ｎを法とする第４実施の形態
のような多重化方式では、Ｎの素因数分解が困難である
場合、Ｎを公開しても安全と考えられる。よって、その
ような場合には、Ｎを法として求めた暗号文Ｃを送付す
ることにより、暗号化効率が向上する。

【００４８】（第５実施の形態）第５実施の形態は、第
４実施の形態に乱数を付加した暗号方式、言い換える
と、第２実施の形態で基数ベクトルを多重化した暗号方
式である。なお、この第５実施の形態については、前述
の第１〜第４実施の形態を参照すれば容易にその内容が
理解されるので、詳細な説明は省略する。

【００４９】（第６実施の形態）第４実施の形態では、
２個の素数を用いた多重化方式について説明したが、３
個以上の素数を用いて多重化するようにしても良い。第
６実施の形態ではＬ個の素数Ｐ₀，Ｐ₁，…，Ｐ_L-1を
用いる場合について説明する。なお、Ｐ₀＝Ｐ，Ｐ₁＝
Ｑとすれば、第４実施の形態と一致する。

【００５０】秘密鍵と公開鍵とを以下のように準備す
る。・秘密鍵：｛Ｐ_j｝，｛ｒ_j,i｝，ｗ・公開鍵：｛ｃ_i｝素数Ｐ_j（ｊ＝０，１，・・・，Ｌ−１）に対し、第４
実施の形態におけるＤ _P，Ｄ_Qと同様なベクトルＤ_Pjを
式（21）のように与える。Ｄ_Pj ＝（ｒ_j／ｒ_j,0，ｒ_j／ｒ_j,1，…，ｒ_j／ｒ_j,j，…，ｒ_j／ｒ_j,K-1） …（21）但し、ｒ_j＝ｒ_j,0ｒ_j,1・・・ｒ_j,K-1

【００５１】ここで、中国人の剰余定理を適用すること
により、式（22）のようになる最小の整数をＤ_iとし
て、基数とする。Ｄ_i≡Ｄ_Pj,i (mod Ｐ_j） …（22）そして、Ｎ＝Ｐ₀Ｐ₁…Ｐ_L-1を法として、第１実施の
形態と同様に公開鍵ｃを準備する。

【００５２】第６実施の形態では、第１実施の形態と比
べて、いわば２次元的な構造が組み込まれる。このこと
によって、次のような効果が期待される。（１）Ｋ＝Ｌとした場合、Ｋ²個のパラメータを用いて
はじめてメッセージが復号される。次元数Ｋを同一にし
て比較した場合、より安全なシステムになっている。（２）同様にＫ＝Ｌとした場合、式（23）に示すＤ_P0を
ｊ回巡回置換したベクトルをＤ_pjとして用いると、回路
の単純化が可能となる。Ｄ_P0＝（ｒ₀／ｒ_0,0，ｒ₀／ｒ_0,1，・・・，ｒ₀／ｒ_0,K-1） …（23）

【００５３】なお、この第６実施の形態において、ｒ
_j,iを16ビット程度、Ｋ＝Ｌ＝８とした場合、公開鍵サ
イズは約8.2 キロビット、秘密パラメータ数は74とな
る。

【００５４】

【発明の効果】以上のように、本発明では、暗号化する
際の基数Ｄ_iをＤ_i＝ｄ／ｄ_i（但し、ｄ＝ｄ₀ｄ₁…
ｄ_K-1）に設定するようにしたので、平文ベクトルの各
要素を並列的に復号でき、簡単な装置構成にて高速な復
号を行うことができる。この結果、積和型暗号の実用化
の道を開くことに、本発明は大いに寄与できる。

【図面の簡単な説明】

【図１】２人のエンティティ間における情報の通信状態
を示す模式図である。

【符号の説明】

１暗号化器２復号器３通信路ａ，ｂエンティティ

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (56)参考文献ディオファンタスの一次不定方程式に基づく公開鍵暗号系，情報処理学会論文誌，1990年12月15日，Ｖｏｌ．31 Ｎｏ．12，ｐ．1852−1858 積和型公開鍵暗号に関する二、三の考察，電子情報通信学会技術研究報告，ＩＳＥＣ99−46，ｐ．61−66 笠原−村上暗号の安全性について，電子情報通信学会技術研究報告，ＩＳＥＣ 99−56，ｐ．29−35 Ｌａｇａｒｉａｓ−Ｏｄｌｙｚｋｏ法に関する考察，2003年暗号と情報セキュリティシンポジウム予稿集，ｐ．1013− 1016 (58)調査した分野(Int.Cl.⁷，ＤＢ名) G09C 1/00 620 ＪＩＣＳＴファイル（ＪＯＩＳ)

Claims

(57)【特許請求の範囲】

【請求項１】暗号化器にて、平文をＫ分割した平文ベ
クトルｍ＝（ｍ ₀ ，ｍ ₁ ，…，ｍ _K-1 ）と基数ベクトル
Ｄ＝（Ｄ ₀ ，Ｄ ₁ ，…，Ｄ _K-1 ）とを用いて前記平文か
ら暗号文を作成し、作成した暗号文を通信路を介して復
号器へ送信し、該復号器にて、送信された暗号文を平文
に復号することにより、前記暗号化器及び復号器間で情
報の通信を行う暗号通信方法において、前記暗号化器は、前記Ｄ _i （０≦ｉ≦Ｋ−１）を整数ｄ _i を用いてｄ／ｄ
_i （但し、ｄ＝ｄ ₀ ｄ ₁ …ｄ _K-1 （任意の２つの数
ｄ _i ，ｄ _j は互いに素））に設定するステップと、ｗ
＜Ｐ（Ｐ：素数）を満たすｗを選択し、式（ｂ）により
公開鍵ベクトルｃ＝（ｃ ₀ ，ｃ ₁ ，…，ｃ _K-1 ）を求め
るステップと、ｃ _i ≡ｗＤ _i （ mod Ｐ） …（ｂ）平文ベクトルｍと公開鍵ベクトルｃとの内積により、式
（ｃ）に示す暗号文Ｃを作成するステップとを含み、前記復号器は、暗号文Ｃに対して、中間復号文Ｍを式（ｄ）のようにし
て求めるステップと、Ｍ≡ｗ ^-1 Ｃ（ mod Ｐ） …（ｄ）この中間復号文Ｍを以下の式（ｅ）により復号して平文
ベクトルｍ＝（ｍ ₀ ，ｍ ₁ ，…，ｍ _K-1 ）を求めるステ
ップとｍ _i ≡ＭＤ _i ^-1 （ mod ｄ _i ） …（ｅ）を含むことを特徴とする暗号通信方法。
【請求項２】暗号化器にて、平文をＫ分割した平文ベ
クトルｍ＝（ｍ ₀ ，ｍ ₁ ，…，ｍ _K-1 ）と基数ベクトル
Ｄ＝（Ｄ ₀ ，Ｄ ₁ ，…，Ｄ _K-1 ）とを用いて前記平文か
ら暗号文を作成し、作成した暗号文を通信路を介して復
号器へ送信し、該復号器にて、送信された暗号文を平文
に復号することにより、前記暗号化器及び復号器間で情
報の通信を行う暗号通信方法において、前記暗号化器は、前記Ｄ _i （０≦ｉ≦Ｋ−１）を式（ｆ）にて設定するス
テップと、Ｄ _i ＝（ｄ／ｄ _i ）・ｖ _i …（ｆ）但し、ｖ _i ：乱数ｄ _i ：整数ｄ＝ｄ ₀ ｄ ₁ …ｄ _K-1 （任意の２つの整数ｄ _i ，ｄ _j は互いに素）ｗ＜Ｐ（Ｐ：素数）を満たすｗを選択し、式（ｇ）によ
り公開鍵ベクトルｃ＝（ｃ ₀ ，ｃ ₁ ，…，ｃ _K-1 ）を求
めるステップと、ｃ _i ≡ｗＤ _i （ mod Ｐ） …（ｇ）平文ベクトルｍと公開鍵ベクトルｃとの内積により、式
（ｈ）に示す暗号文Ｃを作成するステップとを含み、前記復号器は、暗号文Ｃに対して、中間復号文Ｍを式（ｉ）のようにし
て求めるステップと、Ｍ≡ｗ ^-1 Ｃ（ mod Ｐ） …（ｉ）この中間復号文Ｍを以下の式（ｊ）により復号して平文
ベクトルｍ＝（ｍ ₀ ，ｍ ₁ ，…，ｍ _K-1 ）を求めるステ
ップとｍ _i ≡ＭＤ _i ^-1 （ mod ｄ _i ） …（ｊ）を含むことを特徴とする暗号通信方法。
【請求項３】暗号化器にて、平文をＫ分割した平文ベ
クトルｍ＝（ｍ ₀ ，ｍ ₁ ，… ，ｍ _K-1 ）と基数ベクトル
Ｄ＝（Ｄ ₀ ，Ｄ ₁ ，…，Ｄ _K-1 ）とを用いて前記平文か
ら暗号文を作成し、作成した暗号文を通信路を介して復
号器へ送信し、該復号器にて、送信された暗号文を平文
に復号することにより、前記暗号化器及び復号器間で情
報の通信を行う暗号通信方法において、前記暗号化器は、素数Ｐ，Ｑを設定するステップと、基数ベクトルＤ _Pi （０≦ｉ≦Ｋ−１）を整数ｄ _Pi を用い
てＤ _Pi ＝ｄ _P ／ｄ _Pi （但し、ｄ _P ＝ｄ _P0 ｄ _P1 …ｄ
_PK-1 （任意の２つの数ｄ _Pi ，ｄ _Pj は互いに素））に設定
するステップと、基数ベクトルＤ _Qi （０≦ｉ≦Ｋ−１）を整数ｄ _Qi を用い
てＤ _Qi ＝ｄ _Q ／ｄ _Qi （但し、ｄ _Q ＝ｄ _Q0 ｄ _Q1 …ｄ
_QK-1 （任意の２つの数ｄ _Qi ，ｄ _Qj は互いに素））に設定
するステップと、中国人の剰余定理を用いて、Ｐ，Ｑによる余りがそれぞ
れＤ _Pi ，Ｄ _Qi となるような最小の整数Ｄ _i を導くステッ
プと、ｗ＜Ｎ（Ｎ＝ＰＱ）を満たすｗを選択し、式（ｋ）によ
り公開鍵ベクトルｃ＝（ｃ ₀ ，ｃ ₁ ，…，ｃ _K-1 ）を求
めるステップと、ｃ _i ≡ｗＤ _i （ mod Ｎ） …（ｋ）平文ベクトルｍと公開鍵ベクトルｃとの内積により、式
（ｌ）に示す暗号文Ｃを作成するステップとを含み、前記復号器は、暗号文Ｃに対して、法Ｐ，法Ｑにおいて、それぞれ中間
復号文Ｍ _P ，Ｍ _Q を式（ｍ），式（ｎ）のようにして求
めるステップと、Ｍ _P ≡ｗ ^-1 Ｃ（ mod Ｐ） …（ｍ）Ｍ _Q ≡ｗ ^-1 Ｃ（ mod Ｑ） …（ｎ）この中間復号文Ｍ _P ，Ｍ _Q を以下の式（ｏ），式（ｐ）
により復号して余りのペア（ｍ _i ^(P) ，ｍ _i ^(Q) ）を求
めるステップと、ｍ _i ^(P) ≡Ｍ _P Ｄ _Pi ^-1 （ mod ｄ _Pi ） …（ｏ）ｍ _i ^(Q) ≡Ｍ _Q Ｄ _Qi ^-1 （ mod ｄ _Qi ） …（ｐ）求めたｍ _i ^(P) ，ｍ _i ^(Q) に中国人の剰余定理を適用し
て、平文ベクトルｍ＝（ｍ ₀ ，ｍ ₁ ，…，ｍ _K-1 ）を求
めるステップとを含むことを特徴とする暗号通信方法。
【請求項４】前記暗号化器は、前記Ｎを法として作成
した前記暗号文Ｃを送信するようにしたことを特徴とす
る請求項３記載の暗号通信方法。