JP2000250391A - 物理量演算装置、及び記憶媒体 - Google Patents

Abstract

(57)【要約】 【課題】 本発明の課題は、物体に作用する力の設定や
物体に関するパラメータの演算を容易な操作で実現し、
物理学の学習に役立つような物理量演算装置、及び記憶
媒体を提供することである。 【解決手段】 物体Ｏに作用する力を示す物理量キーＫ
１〜Ｋ６を表示し、前記物理量キーＫ１〜Ｋ６のいずれ
かをカーソルキーの移動操作又はタブレット４を介して
入力ペンを用いて直接指示して指定することにより力が
入力されると、ＣＰＵ２は、この入力された力が物体Ｏ
に作用した際の当該物体Ｏに関するパラメータａ１を算
出するための演算を実行する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、物理量の演算及び
描画に関し、詳細には、入力された力の情報に応じた物
理量の演算を行い、また、物体の運動の様子等を描画す
る物理量演算装置、及び記憶媒体に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来、例えば、学習の分野で使用される
電子計算装置としては、通常の四則演算機能の他に、関
数計算や統計計算機能、プログラミングによる計算機
能、そして計算式や計算結果データに応じたグラフを描
画表示するグラフ表示機能等を備えたものが実用されて
いる。

【０００３】このような電子計算装置におけるグラフ表
示機能は、数式を入力するとその入力された数式に応じ
たグラフを描画する。従って、数式について知識のない
学生にも数式に対応するグラフを容易に認識させること
ができ、グラフの性質自体をより深く学習することがで
きることから、グラフの学習における効果が大きく、授
業等にも積極的に使用されるようになっている。

【０００４】一方、物理学の学習においては、物体には
たらく力を理解させた上で、物体の運動の様子や様々な
パラメータを求めることが一つの学習の課題となってい
る。したがって、物体にはたらく力や物体の位置、速
度、運動の様子等を計算により求めたり、グラフや図に
よって各物理量を表現することで様々な力についての理
解を深める学習が行われる。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上述の
電子計算装置を用いて、自然界に存在する実際のパラメ
ータ等を利用して物体にはたらく力に関する演算を行う
場合や、教科書などの例題を解く場合には、単に数値や
数式を入力して物理量を演算により求めても、どのよう
な力がどのように物体に働いているのかを視覚的に確認
できないため、物理学の学習には不向きである。

【０００６】また、物体にはたらく力に応じてパラメー
タを算出するための数式は、その立式が容易でなく、物
理学をまだ学習していない者にとっては容易にグラフ描
画等をさせることができなかった。

【０００７】本発明の課題は、上述の問題に鑑み、物体
に作用する力の設定や物体に関するパラメータの演算を
容易な操作で実現し、物理学の学習に役立つような描画
を行う物理量演算装置、及び記憶媒体を提供することで
ある。

【０００８】

【課題を解決するための手段】請求項１記載の発明は、
演算対象となる物体を示す物体シンボル（図５（ｂ）の
Ｏ）と前記物体に作用する力を示す複数種類のオブジェ
クト（図５（ａ）のＫ１〜Ｋ６）とを表示する表示制御
手段（図１の２；図４のＳ１０１）と、前記表示制御手
段の制御により表示された複数種類のオブジェクトの中
の少なくとも一つのオブジェクトを指定することにより
当該オブジェクトに対応した前記力の情報を入力する入
力手段（図１の３；図４のＳ１０３）と、この入力手段
により入力された力の情報に応じた力が物体に作用した
際の当該物体に関するパラメータを算出するための演算
を実行する演算手段（図１の２；図４のＳ１０９）と、
を備えたことを特徴としている。

【０００９】この請求項１記載の発明の物理量演算装置
によれば、演算対象となる物体を示す物体シンボルと前
記物体に作用する力を示す複数種類のオブジェクトとを
表示し、前記表示中の複数種類のオブジェクトの中から
少なくとも一つのオブジェクトを指定することにより当
該オブジェクトに対応した前記力の情報が入力される
と、この入力された力の情報に応じた力が物体に作用し
た際の当該物体に関するパラメータを算出するための演
算を実行する。ここでオブジェクトとしては、物体に作
用する力を示すものとして、重力、静電気力、摩擦力、
誘導起電力、浮力、万有引力などの自然界に存在する力
を示した物理量キーがあり、この物理量キーはアイコン
により各種力をイメージ化して表示するものであるほ
か、上記力の種類を文字や記号で表示するもの等があ
る。

【００１０】したがって、演算対象となる物体シンボル
と自然界に存在する様々な力を示すオブジェクトとして
複数種類の物理量キーとを表示し、この表示された物理
量キーの中から少なくとも一つの物理量キーを指定する
ことにより前記物体に作用する力の情報を入力すること
ができるので物体に作用する力の情報の設定が容易であ
る。また数式を入力をしなくても入力された力の情報に
応じて物体に関するパラメータを算出することができる
ので、物理学の学習をしていない者でも物体に作用する
力と算出されたパラメータとの関係を学ぶことが可能と
なる。その結果、物理学の直感的な理解を促すことがで
き、物理学の学習に有用である。

【００１１】請求項２記載の発明は、演算対象となる物
体を示す物体シンボル（図７（ａ）のＯ）と前記物体に
作用する力を示す複数種類のオブジェクト（図７（ａ）
のＫ１〜Ｋ６）とを表示する表示制御手段（図１の２；
図６のＳ２０１、図８のＳ３０１）と、前記表示制御手
段の制御により表示された複数種類のオブジェクトの中
の少なくとも一つのオブジェクトを指定することにより
当該オブジェクトに対応した前記力の情報を入力する入
力手段（図１の３；図６のＳ２０３、図８のＳ３０３）
と、この入力手段により入力された力の情報に応じた力
が物体に作用した際の当該物体の運動の様子を描画する
運動描画手段（図１の２；図６のＳ２１１；図７（ｃ）
のｇ１）と、を備えたことを特徴としている。

【００１２】この請求項２記載の発明の物理量演算装置
によれば、演算対象となる物体を示す物体シンボルと前
記物体に作用する力を示す複数種類のオブジェクトとを
表示し、前記表示中の複数種類のオブジェクトの中から
少なくとも一つのオブジェクトを指定することにより当
該オブジェクトに対応した前記力の情報が入力される
と、この入力された力の情報に応じた力が物体に作用し
た際の当該物体の運動の様子を描画する。

【００１３】したがって、演算対象となる物体を示す物
体シンボルと自然界に存在する様々な力を示すオブジェ
クトとして複数種類の物理量キーとを表示し、この表示
された物理量キーの中から少なくとも一つの物理量キー
を指定することにより物体に作用する力の情報を入力す
ることができるので、物体に作用する力の設定が容易と
なるとともに、数式を入力しなくても、入力された力の
情報に応じて物体の運動の様子を描画するので、容易な
操作で物体の運動について学習することができる。特
に、惑星間の物体の軌道や素粒子力学などの分野におけ
る容易には確かめることのできない物体の運動について
も表示画面上で確認することができ、その結果様々な物
体に作用する力やその運動の仕方について理解を深める
ことができる。

【００１４】また、請求項３記載の発明のように、請求
項２記載の発明の物理量演算装置において、前記運動描
画手段は、前記物体の運動の経時変化を描画する（図１
の２；図８のＳ３１２；図９のＯ₀〜Ｏ₅）ことが有効で
ある。

【００１５】この請求項３記載の発明によれば、物体の
運動を時間を追ってシミュレーション表示することがで
きるので、等速運動を行うか加速度運動を行うか等をそ
の表示された様子から判断する力を養うことが可能とな
り、物体の運動についてより具体的に理解させることが
できる。

【００１６】請求項４記載の発明は、演算対象となる物
体を示す物体シンボル（図１２（ａ）のＯ）と前記物体
に作用する力を示す複数種類のオブジェクト（図１２
（ａ）のＫ１〜Ｋ６）とを表示する表示制御手段（図１
の２；図１１のＳ４０１）と、前記表示制御手段の制御
により表示された複数種類のオブジェクトの中の少なく
とも一つのオブジェクトを指定することにより当該オブ
ジェクトに対応した前記力の情報を入力する入力手段
（図１の３；図１１のＳ４０３）と、この入力手段によ
り入力された力の情報を示すベクトルを物体に対して表
示するベクトル表示制御手段（図１の２；図１１のＳ４
０７；図１２（ｂ）のＶ１，Ｖ５，Ｖ６）と、を備えた
ことを特徴としている。

【００１７】この請求項４記載の発明の物理量演算装置
によれば、演算対象となる物体を示す物体シンボルと前
記物体に作用する力を示す複数種類のオブジェクトとを
表示し、前記表示中の複数種類のオブジェクトの中から
少なくとも一つのオブジェクトを指定することにより当
該オブジェクトに対応した前記力の情報が入力される
と、この入力された力の情報を示すベクトルを物体に対
して表示する。

【００１８】したがって、演算対象となる物体を示す物
体シンボルと自然界に存在する様々な力を示すオブジェ
クトとして複数種類の物理量キーを表示し、この表示さ
れた物理量キーの中から少なくとも一つの物理量キーを
指定することにより物体に作用する力の情報を入力する
ことができるので、物体に作用する力の設定が容易とな
るとともに入力された力の情報に応じて、物体に対して
どのような方向に力がはたらくかを、ベクトルにより表
示することができるので、力のつりあいの関係を視覚的
に把握させることが可能となり、力学を効率よく理解さ
せることができる。

【００１９】請求項５記載の発明は、演算対象となる物
体を示す物体シンボル（図１４（ａ）のＯ）と前記物体
に作用する力を示す複数種類のオブジェクト（図１４
（ａ）のＫ１〜Ｋ６）とを表示する表示制御手段（図１
の２；図１３のＳ５０１）と、前記表示制御手段の制御
により表示された複数種類のオブジェクトの中の少なく
とも一つのオブジェクトを指定することにより当該オブ
ジェクトに対応した前記力の情報を入力する入力手段
（図１の３；図１３のＳ５０３）と、物体に関するパラ
メータを指定するパラメータ指定手段（図１の３；図１
３のＳ５０７；図１４（ｂ））と、前記入力手段により
入力された力の情報に応じた力が物体に作用した際の、
前記パラメータ指定手段により指定されたパラメータに
ついてのグラフを描画するグラフ描画手段（図１の２；
図１３のＳ５１０，Ｓ５１２；図１４（ｃ）のｇ１０）
と、を備えたことを特徴としている。

【００２０】この請求項５記載の発明の物理量演算装置
によれば、演算対象となる物体を示す物体シンボルと前
記物体に作用する力を示す複数種類のオブジェクトとを
表示し、前記表示中の複数種類のオブジェクトの中から
少なくとも一つのオブジェクトを指定することにより当
該オブジェクトに対応した前記力の情報が入力され、物
体に関するパラメータが指定されると、入力された力の
情報に応じた力が物体に作用した際の、指定されたパラ
メータについてのグラフを描画する。

【００２１】したがって、演算対象となる物体を示す物
体シンボルと自然界に存在する様々な力を示すオブジェ
クトとして複数種類の物理量キーとを表示し、この表示
された物理量キーの中から少なくとも一つの物理量キー
を指定することにより物体に作用する力の情報を入力
し、またパラメータを指定してそのパラメータの変化を
示すグラフを描画することができるので、数式の入力に
よらなくても物体に力が作用した際のパラメータの変化
を示すグラフを認識することができる。その結果、物理
学の知識のない者も、表示されるグラフから容易に物体
に関するパラメータの変化を学習することができる。ま
た、パラメータをユーザー側で指定できるので、様々な
視点から物体に力が作用した際のパラメータの変化を解
析することができる。

【００２２】

【発明の実施の形態】以下、図１〜図１４を参照して本
発明に係る物理量演算装置１の実施の形態を詳細に説明
する。

【００２３】［第１の実施の形態］まず、図１〜図５を
参照して、本発明を適用した物理量演算装置１の第１の
実施の形態を詳細に説明する。

【００２４】まず構成を説明する。図１は、物理量演算
装置１の構成を示すブロック図である。この図１におい
て、物理量演算装置１は、ＣＰＵ（Central Processin
g Unit）２、入力部３、タブレット４、位置検出回路
５、表示部６、表示駆動回路７、ＲＡＭ（RandomAccess
Memory）８、ＲＯＭ（Read Only Memory）９、記憶
装置１０及び記憶媒体１１によって構成されている。

【００２５】ＣＰＵ２は、入力部３から入力される入力
データやタブレット４から位置検出回路５を介して入力
される入力ペンによるタッチ位置データに応じて、ＲＯ
Ｍ９または記憶装置１０から所定のプログラムを読み出
してＲＡＭ８に一時格納し、当該プログラムに基づく各
種処理を実行して物理量演算装置１の各部を集中制御す
る。すなわち、ＣＰＵ２は、前記読み出した所定プログ
ラムに基づいて各種処理を実行し、その処理結果をＲＡ
Ｍ８内に格納するともに、表示駆動回路７を介して表示
部６に表示させる。また、入力部３又はタブレット４を
介して入力される指示に基づいて、前記処理結果を記憶
装置１０を介して記憶媒体１１に保存させる。

【００２６】また、ＣＰＵ２は、物理量演算装置１の有
する種々の動作モード、例えば、物理量演算モード、運
動描画モード、ベクトル描画モード、グラフ描画モード
等の選択された設定モードに従って、各種動作モードに
おける処理を実行する。例えば第１の実施の形態におい
て、図示しないモード選択画面において、物理量演算モ
ードが選択設定されると、ＲＯＭ９或いは記憶媒体１１
に記憶された物理量演算処理プログラムを読み出し、当
該物理量演算処理プログラムに従って、後述する物理量
演算処理（図４参照）を実行する。

【００２７】後述する物理量演算処理において、ＣＰＵ
２は、ＲＯＭ９に格納されている物理量キーの表示デー
タに従って、物体Ｏに作用する力を示すオブジェクトで
ある物理量キーを表示する。そして物体Ｏを配置する位
置を指定するためのポインタＰを表示して、入力部３の
カーソルキー３ｅの操作やタブレット４を介して入力ペ
ンにより当該ポインタＰを直接指示して移動させること
により物体Ｏを任意の位置に配置させて表示する。

【００２８】また、前記表示されている物理量キーの中
から少なくとも一つの物理量キーを、カーソルキー３ｅ
の操作やタブレット４を介して入力ペンにより直接指示
して指定することにより物体Ｏに作用する力が入力され
ると、ＣＰＵ２は入力された力に関する演算に必要なパ
ラメータの入力欄を表示する。その入力欄に対して既知
のパラメータが入力され、演算対象パラメータが指定さ
れると、物体Ｏに働く力に関する運動方程式を生成して
指定された演算対象パラメータを求めるための演算を実
行し、求められた演算対象パラメータの値を表示部６に
表示する。

【００２９】入力部３には、テンキー、アルファベット
キー、演算記号キー、関数キー等の文字・記号キー群か
らなるデータ入力キー３ａが備えられるとともに、入力
された物理量キーの示す力に応じて未知のパラメータを
求めるための物理量演算モード、物体Ｏの運動の軌跡を
描画したり物体Ｏの経時変化をシミュレーション表示す
る運動描画モード、物体Ｏに作用する力を示すベクトル
を描画するベクトル描画モード、指定されたパラメータ
の変化を示す物理量変化グラフを描画するグラフ描画モ
ード等の各種動作モードを選択設定する際に操作される
「モード」キー３ｂ、選択されたデータの確定や機能の
実行を指示する際に操作される「実行」キー３ｃ、入力
されているデータにおける処理を中止して、元の動作モ
ードに移行する際に操作される「ＥＸＩＴ」キー３ｄ、
ポインタＰやトレースポインタＴＰの移動操作、表示さ
れたデータの選択、送り操作、物理量キーＫ１〜Ｋ６の
移動操作、物体Ｏに作用する力の向きの設定を行う際に
操作される上下左右のカーソルキー３ｅ等が備えられ、
押下されたキーの押下信号をＣＰＵ２に出力する。

【００３０】タブレット４は、入力ペンなどの座標を指
示する装置と指示した座標を感知する板状の装置を組み
合わせた入力機器であり、位置検出回路５によって、電
磁誘導方式、磁気歪式、感圧式等の座標読み取り原理で
入力ペンによって指示された位置座標が検出される。こ
のタブレット４は、後述する表示部６と一体となってお
り、表示部６によって表示される物理量キーＫ１〜Ｋ
６、ポインタＰ、又はトレースポインタＴＰ等を入力ペ
ンによって直接指示して入力操作を行うことができる。

【００３１】表示部６は、ＬＣＤ（Liquid Crystal D
isplay）等により構成され、表示駆動回路７から入力さ
れる駆動信号に基づく各種表示を行う。表示駆動回路７
は、ＣＰＵ２から入力される表示データに基づく駆動信
号を生成して、表示部６の表示制御を行う。

【００３２】図２は、ＲＡＭ８に設定されるメモリ領域
の構成を示す図である。ＲＡＭ８は、表示データメモリ
８ａ、モードデータメモリ８ｂ、ポインタ位置データメ
モリ８ｃ、設定物理量キーデータメモリ８ｄ、物体パラ
メータメモリ８ｅ、力学的パラメータメモリ８ｆ、トレ
ースポインタ位置データメモリ８ｇ、運動方程式データ
メモリ８ｈ、演算データメモリ８ｉ、運動描画データメ
モリ８ｊ、シミュレーションデータメモリ８ｋ、ベクト
ル描画データメモリ８ｌ、軸データメモリ８ｍ、ウィン
ドウ値データメモリ８ｎ、グラフ描画データメモリ８
ｏ、ワークメモリ８ｗ等から構成される。

【００３３】表示データメモリ８ａには、表示部６に表
示すべきデータがビットマップのパターンデータとして
記憶される。

【００３４】モードデータメモリ８ｂには、設定された
動作モードを示すモード設定データが記憶される。

【００３５】ポインタ位置データメモリ８ｃには、入力
部３或いはタブレット４により指定されるポインタＰの
位置データが記憶される。

【００３６】設定物理量キーデータメモリ８ｄには、設
定された物理量キーの設定データが記憶される。

【００３７】物体パラメータメモリ８ｅには、物体Ｏの
質量、初速度、高さ等の物体Ｏに関するパラメータであ
る物体パラメータＢＰが記憶される。

【００３８】力学的パラメータデータメモリ８ｆには、
入力された物理量キーの示す力に応じて物理量演算に必
要なパラメータである力学的パラメータＲＰが記憶され
る。

【００３９】トレースポインタ位置データメモリ８ｇに
は、入力部３或いはタブレット４により指定されるトレ
ースポインタＴＰの位置データが記憶される。

【００４０】運動方程式データメモリ８ｈには、物体パ
ラメータＢＰ、力学的パラメータＲＰ等に基いて、物体
Ｏに働く力のつりあいに関する運動方程式が格納され
る。

【００４１】演算データメモリ８ｉには、運動方程式を
解くことにより算出される演算対象パラメータの値等が
記憶される。

【００４２】運動描画データメモリ８ｊには、物体Ｏの
運動の軌跡の描画データが記憶される。

【００４３】シミュレーションデータメモリ８ｋには、
物体Ｏの運動の経時変化を示すシミュレーションの描画
データが記憶される。

【００４４】ベクトル描画データメモリ８ｌには、物体
Ｏに働く力の向きや大きさを示すベクトルの描画データ
が記憶される。

【００４５】軸データメモリ８ｍには、物理量変化を示
すグラフを描画する座標系のＸ軸、Ｙ軸、Ｚ軸に設定す
るパラメータの設定データが記憶される。

【００４６】ウィンドウ値データメモリ８ｎには、グラ
フ表示画面３０の表示範囲を設定する際に、表示する座
標の範囲やその範囲に応じて計算される座標１目盛りに
対応するドット数等を設定したデータであるウィンドウ
値が記憶される。

【００４７】グラフ描画データメモリ８ｏには、変化す
るパラメータについてその変化の様子を示す物理量変化
グラフの描画データが記憶される。

【００４８】ワークメモリ８ｗには、各種動作モードの
制御処理に伴いＣＰＵ２により入出力されるデータや、
指定されたアプリケーションプログラム、入力指示、入
力データ及び処理結果等が一時格納される。

【００４９】ＲＯＭ９は、物理量演算装置１に対応する
基本プログラムを格納する。すなわち、物理量演算装置
１に対応する基本プログラムとしては、物理量演算装置
１の電源がＯＮ状態にされた際に実行する全体処理プロ
グラム、モード選択画面表示プログラム、各種処理プロ
グラム等の書き換え不要な基本プログラムを格納してい
る。

【００５０】さらにＲＯＭ９は、各種物理量キーの表示
データや、物理量演算に使用される公式データ、物理量
を算出する際の基本的な公式データに基く解法プログラ
ムを記憶している。

【００５１】図３（ａ）は、物理量演算装置１において
使用される各種物理量キーの表示データを示す図であ
る。物理量キーは、重力キーＫ１、静電気力キーＫ２、
摩擦力キーＫ３、誘導起電力キーＫ４、浮力キーＫ５、
特殊空間キーＫ６等の物体Ｏに働く力を設定するための
オブジェクトが記憶されており、各物理量キーＫ１〜Ｋ
６に対応した表示データが記憶されている。

【００５２】物理量キーＫ１〜Ｋ６は、演算対象パラメ
ータとして指定されたパラメータを求めるための演算を
行う際に必要な公式にそれぞれ対応付けられて記憶され
ている。必要な公式としては、図３（ｂ）に示すよう
に、例えば、重力の公式「Ｆ＝ｍｇ」、運動方程式「Ｆ
＝ｍａ」、時間ｔ秒後の速度ｖを求める式「ｖ＝ｖ₀＋
ａｔ」、時間ｔ秒後の位置ｒを求める式「ｒ＝ｖ₀ｔ＋
ａｔ²／２」、摩擦力を求める式「Ｆ＝μＮ」、静電気
力を求める式「Ｆ＝ｋｑ₁ｑ₂／ｒ²」、点電荷より位置
ｒの点における電位を求める式「Ｖ＝ｋｑ／ｒ」、…等
が記憶されている。他にはインダクタンスを求める式
「Ｌ＝μＡＮ²／ｌ」、万有引力を求める式「Ｆ＝ＧＭ
ｍ／ｒ²」等が記憶されている。また、これらの公式に
使用される電子の電荷量、万有引力定数等の定数の値も
記憶されている。

【００５３】更にＲＯＭ９には各種物理量を算出するた
めの演算プログラムが記憶されており、ＣＰＵ２は演算
対象パラメータが指定され、演算に必要な既知のパラメ
ータが入力されると、物体Ｏにはたらく力のつりあいか
ら運動方程式を生成し、生成された運動方程式を演算対
象パラメータについて解くための演算プログラムを読み
出し、当該演算プログラムに基いて演算を実行して、演
算対象パラメータの解を求める。

【００５４】記憶装置１０は、プログラムやデータ等を
記憶する記憶媒体１１を有しており、この記憶媒体１１
は磁気的、光学的記憶媒体、若しくは半導体メモリで構
成されている。この記憶媒体１１は記憶装置１０に固定
的に設けたもの、若しくは着脱自在に装着するものであ
り、この記憶媒体１１には当該物理量演算装置１に対応
する各種処理プログラム及び各処理プログラムで処理さ
れたデータ等を記憶する。

【００５５】次に動作を説明する。図４は、物理量演算
装置１の実行する物理量演算処理の流れを示すフローチ
ャートであり、図５は、物理量演算処理の各段階の表示
例を示す図である。

【００５６】はじめに、電源がＯＮにされると、ＣＰＵ
２はＲＯＭ９からモード選択画面表示プログラムを読み
出し、このモード選択画面表示プログラムに従って、物
理量演算装置１において実行可能なモードを一覧表示し
たモード選択画面（図示せず）を表示する。ここで、モ
ード選択画面には上述の物理量演算モード、運動描画モ
ード、ベクトル描画モード、グラフ描画モード等の各種
モードが一覧表示されており、入力部３のモードキー３
ｂ操作や、タブレット４に対する入力ペンによる指示操
作に応じて、任意の動作モードが選択可能である。所望
の動作モードが選択されると、ＣＰＵ２は選択されたモ
ードデータをＲＡＭ８のモードデータメモリ８ｂに設定
し、また、設定された動作モードに対応する処理プログ
ラムをＲＯＭ９から読み出して、当該処理プログラムに
従って、以後の処理を実行する。

【００５７】第１の実施の形態では、まず上述のモード
選択画面において物理量演算モードが選択設定され、Ｒ
ＡＭ８のモードデータメモリ８ｂには物理量演算モード
のモード設定データが記憶され、さらにＣＰＵ２により
ＲＯＭ９から物理量演算処理プログラムが読み出されて
ＲＡＭ８のワークメモリ８ｗに展開された状態となる。

【００５８】物理量演算処理において、まずＣＰＵ２
は、ＲＯＭ９に記憶されている物理量キーの表示データ
を読み出して各種物理量キーを表示部６に表示する（ス
テップＳ１０１；図５（ａ）参照）。ここで表示される
物理量キーは例えば、図５（ａ）に示すように、重力キ
ーＫ１、静電気力キーＫ２、摩擦力キーＫ３、誘導起電
力キーＫ４、浮力キーＫ５、特殊空間キーＫ６等の自然
界に存在する様々な力を示すものである。なお、表示さ
れる物理量キーＫ１〜Ｋ６は図５（ａ）に示すようなア
イコンを表示する場合の他、各キー名称を文字により明
記して一覧表示してもよい。

【００５９】次いでＣＰＵ２は表示部６に物体Ｏを配置
する位置を指定するためのポインタＰを表示する（ステ
ップＳ１０２）。このポインタＰは、カーソルキー３ｅ
の操作により上下左右の移動操作により移動されるもの
の他、タブレット４に対して直接入力ペンにより位置を
指示して移動させるものでもよい。

【００６０】入力部３のカーソルキー３ｅの操作やタブ
レット４に対する入力ペンによる指示操作により、上記
ポインタＰが所望の位置に移動されると、ＣＰＵ２は当
該移動されたポインタＰの位置データをＲＡＭ８のポイ
ンタ位置データメモリ８ｃに格納するとともに、ポイン
タＰの位置に物体Ｏを表示させる。

【００６１】さらにカーソルキー３ｅの操作やタブレッ
ト４に対する入力ペンの指示操作により表示されている
物理量キーＫ１〜Ｋ６のうち物体Ｏに作用させる力が物
理量キーを指定することにより入力されると（ステップ
Ｓ１０３）、ＣＰＵ２は入力された物理量キーの設定デ
ータをＲＡＭ８の設定物理量キーデータメモリ８ｄに記
憶する。そしてＣＰＵ２は設定された物理量キーに対応
付けられて記憶されている公式やその公式に含まれるパ
ラメータ、定数等のデータをＲＯＭ９から読み出して、
ワークメモリ８ｗに格納する。

【００６２】物理量キーの入力の際は、入力部３に各物
理量キーを指定するための特殊なキーを設け、当該特殊
キーを操作することにより物理量キーＫ１〜Ｋ６を入力
するようにしてもよい。

【００６３】ＣＰＵ２は読み出した公式に含まれるパラ
メータであって物理量演算に必要なものである力学的パ
ラメータＲＰや、物体Ｏに関する情報である物体パラメ
ータＢＰ等の各パラメータの入力欄を表示部６に表示し
て各パラメータの入力を待機する。ここで力学的パラメ
ータＲＰとは、各物理量キーに対応付けられている力
（重力、静電気力、摩擦力、誘導起電力、浮力、惑星間
の万有引力等）に関するパラメータであって、物体Ｏに
作用する際の状態や位置等を示すものであり、物体パラ
メータＢＰとは物体Ｏそのものの質量や状態（速度、加
速度等）、位置を表すパラメータである。

【００６４】例えば、図５（ａ）に示すように、ポイン
タＰにより表示画面中央に物体Ｏの配置位置が指定され
ると、ＣＰＵ２は当該指定された位置に物体Ｏを表示す
る。その後、重力キーＫ１が入力された場合は、重力に
関する公式「Ｆ＝ｍｇ」や運動方程式「Ｆ＝ｍａ」等を
読み出して、これらの公式に使用されるパラメータの入
力欄を表示する。

【００６５】即ち、図５（ｂ）に示すように、物体パラ
メータＢＰ１として物体Ｏの質量の入力欄「ｍ＝ 」、
物体パラメータＢＰ２として物体Ｏの配置される位置の
高さの入力欄「ｈ＝ 」、物体パラメータＢＰ３として
物体Ｏの初速度の入力欄「ｖ０＝ 」、物体パラメータ
ＢＰ４として物体Ｏの加速度の入力欄「ａ＝ 」が表示
される。そして、各物体パラメータＢＰ１〜ＢＰ４に対
して、「ｍ＝２．５」、「ｈ＝１８」、「ｖ０＝０」、
「ａ＝ｓｏｌｖｅ」が入力される（ステップＳ１０４；
図５（ｂ）参照）と、ＣＰＵ２は入力された各物体パラ
メータＢＰ１〜ＢＰ４の数値等を物体パラメータメモリ
８ｅに格納する。ここで、「ａ＝ｓｏｌｖｅ」は、物体
Ｏの加速度「ａ」を演算対象パラメータとして指定する
指示である。演算対象パラメータは演算により値を求め
る対象となるパラメータである。

【００６６】重力キーＫ１以外の物理量キーが選択され
た場合の力学的パラメータＲＰや物体パラメータＢＰの
入力欄について説明する。静電気力キーＫ２については
力学的パラメータＲＰとして各物体Ｏ（電荷）間の距離
等があり、各力学的パラメータＲＰの入力欄として「ｒ
＝ 」等が表示される。また、物体パラメータＢＰとし
て、物体Ｏの電荷等があり、物体パラメータＢＰの入力
欄として「ｑ＝ 」等が表示される。

【００６７】また、摩擦力キーＫ３の場合は、必要な力
学的パラメータＲＰとして摩擦係数等があり、その入力
欄として「μ＝」等が表示される。物体パラメータＢＰ
として、物体Ｏの質量等があり、物体パラメータＢＰの
入力欄として「Ｍ＝ 」が表示される。

【００６８】また、誘導起電力キーＫ４の場合は、必要
な力学的パラメータＲＰとして、コイルの巻数、電流の
強さ、コイルの長さ等があり、各力学的パラメータＲＰ
の入力欄としてそれぞれ「ｎ＝ 」、「ｉ＝ 」、「ｌ
＝ 」等が表示される。

【００６９】浮力キーＫ５の場合は、必要な力学的パラ
メータＲＰとして、水深、液体の密度等があり、各力学
的パラメータＲＰの入力欄としてそれぞれ「ｈ＝ 」、
「ρ ₀＝ 」等が表示される。また、物体パラメータＢ
Ｐとして、物体Ｏの質量、密度、体積等があり、各物体
パラメータＢＰの入力欄として「Ｍ＝ 」、「ρ＝」、
「Ｖ＝ 」が表示される。

【００７０】特殊空間キーＫ６の場合は、必要な力学的
パラメータＲＰとして、特殊空間に配置される物体Ｏ
（惑星）の質量、特殊空間の位置、万有引力定数があ
り、各力学的パラメータＲＰの入力欄としてそれぞれ
「Ｍ＝ 」、「ｒ＝ 」、「ｋ＝」等が表示される。ま
た、物体パラメータＢＰとして、物体Ｏの質量、初速度
等があり、物体パラメータＢＰの入力欄として「Ｍ＝
」、「ｖ０＝」が表示される。

【００７１】各パラメータの入力欄に対して必要なパラ
メータが入力された後、ＣＰＵ２は演算対象パラメータ
の指定があるか否かを判断する（ステップＳ１０５）。
即ち、例えばいずれかの入力欄に対する「ｓｏｌｖｅ」
等の入力により演算対象パラメータの指定指示が入力さ
れているか否かを判断する。演算対象パラメータの指定
がされていない場合は（ステップＳ１０５；Ｎｏ）、再
度ステップＳ１０３の物理量キーＫ１〜Ｋ６の入力処理
に戻り、入力された物理量キーに応じた力学的パラメー
タＲＰや物体パラメータＢＰが入力されると入力された
各パラメータをＲＡＭ８の物体パラメータメモリ８ｅ、
又は力学的パラメータメモリ８ｆに確保する。

【００７２】演算対象パラメータの指定がされた場合は
（ステップＳ１０５；Ｙｅｓ）、次にＣＰＵ２はトレー
スポインタＴＰを表示部６に表示する。トレースポイン
タＴＰは入力部３のカーソルキー３ｅの操作により移動
されて力の作用点を指定するポインタである。トレース
ポインタＴＰの移動操作後、所望の位置で確定キー３ｇ
が操作されると、このトレースポインタＴＰの位置が力
の作用点として確定され、ＣＰＵ２は確定されたトレー
スポインタＴＰの位置データをＲＡＭ８のトレースポイ
ンタ位置データメモリ８ｇに格納する（ステップＳ１０
６）。

【００７３】さらにカーソルキー３ｅの上下左右いずれ
かの押下操作により、トレースポインタＴＰ位置におけ
る力の働く方向が指定され（ステップＳ１０７；図５
（ｃ）参照）、その後入力部３の実行キー３ｃが押下操
作されると（ステップＳ１０８）、ＣＰＵ２はＲＡＭ８
の力学的パラメータメモリ８ｆや物体パラメータメモリ
８ｅに格納されている各パラメータを取得し、取得した
各パラメータ及び物理量キーに応じた公式に基く運動方
程式を生成して運動方程式データメモリ８ｈに格納し、
その後生成された運動方程式を演算対象パラメータにつ
いて解くための演算を実行し、演算対象パラメータの値
を求めて（ステップＳ１０９）、求められた演算対象パ
ラメータの値を演算データとして演算データメモリ８ｉ
に格納するとともに、表示部６に解として表示する（ス
テップＳ１１０；図５（ｄ）参照）。

【００７４】即ち、図５（ｃ）のように物体Ｏ上にトレ
ースポインタＴＰが移動され、物体Ｏの重心を力の作用
点とし、さらに下向きに力の向きが指定されると、この
トレースポインタＴＰ位置から下向きの矢印とともに重
力を示す記号「ｍｇ」が表示される。その後実行キー３
ｃが押下操作されると、入力されたパラメータ及び重力
キーＫ１に対応する公式「Ｆ＝ｍｇ」とから物体Ｏに働
く力のつりあいに関する運動方程式が生成されて、この
運動方程式を演算対象パラメータ「ａ」について解くた
めの演算が実行されて、算出された演算対象パラメータ
の値ａ１「ａ＝９．８」が図５（ｄ）に示すように解と
して表示される。

【００７５】以上説明したように、第１の実施の形態に
おいて、物理量演算装置１は、重力、静電気力、摩擦
力、誘導起電力、浮力、万有引力等の各種力を示す物理
量キーを表示し、これらの表示された物理量キーの中か
ら少なくとも一つの物理量キーを指定することにより物
体Ｏに対して指定された物理量キーに対応する力が入力
され、演算対象パラメータが指定されると、ＣＰＵ２は
物体Ｏにはたらく力に関する運動方程式を生成して、当
該運動方程式を演算対象パラメータについて解くための
演算を実行して演算対象パラメータの数値を求める。

【００７６】従って、力学の演算を行う際に、表示され
る物理量キーの中から少なくとも一つの物理量キーを指
定することにより物体Ｏにはたらく力当該物理量キーに
対応する力を設定した際は、物体Ｏに関して運動方程式
が自動的に生成され、指定された演算対象パラメータに
ついて演算が実行されるので、物理量演算を容易な操作
で行うことができる。また、物体Ｏにはたらく力を物理
量キーＫ１〜Ｋ６の中から選択して入力すると必要なパ
ラメータの入力欄が表示されるので、物理量演算装置１
における物理量の演算におけるパラメータ等の入力の設
定が容易となる。

【００７７】また、物体Ｏには、入力された物理量キー
に応じて、物体Ｏにはたらく力のベクトルが表示される
ので、力の向きや物体Ｏにはたらく力のつりあいを視覚
的に確認することができる。

【００７８】なお、上述の物理量演算では力の作用点を
物体Ｏの位置に指定した場合の物体Ｏに働く力のつりあ
いから運動方程式を生成して物体Ｏの加速度「ａ」を演
算により求める例を示したが、この例の他、物体Ｏから
離れた位置にトレースポインタＴＰにより力の作用点を
指定して、その作用点から物体Ｏに及ぼされる力につい
ての物理量を求めることもできる。

【００７９】また、表示された物理量キーの中から物体
Ｏに作用する２種以上の物理量キーを指定してもよく、
２種以上の物理量キーを指定する場合は、物体Ｏに対し
て当該指定された物理量キーに対応する２種以上の力が
働いているものとして、当該物体Ｏに働く力のつりあい
から運動方程式を生成して演算を行う。

【００８０】［第２の実施の形態］次に図６〜図９を参
照して、本発明を適用した物理量演算装置１の第２の実
施の形態を詳細に説明する。

【００８１】この第２の実施の形態の物理量演算装置１
において、上述の第１の実施の形態における物理量演算
装置１の構成と同様の各部は同一の符号を付して以下、
構成、及び動作を説明する。

【００８２】第２の実施の形態において、ＣＰＵ２は、
ＲＯＭ９又は記憶媒体１１に記憶されている運動描画処
理プログラムを読み出して、当該運動描画処理プログラ
ムに従って後述する運動描画処理（図６参照）を実行す
る。

【００８３】後述する運動描画処理において、ＣＰＵ２
は、物体Ｏを表示するとともに、物体Ｏに作用する力を
示す物理量キーＫ１〜Ｋ６を表示し、この表示された物
理量キーＫ１〜Ｋ６の中から少なくとも一つの物理量キ
ーを指定することにより、当該物理量キーに対応する力
が入力され、また指定された物理量キーに応じた力学的
パラメータＲＰや物体パラメータＢＰが入力され、演算
対象パラメータが指定され、さらにトレースポインタＴ
Ｐにより力の作用点や向きが入力されると、この作用点
における力のつりあいから運動方程式を生成し、当該運
動方程式を前記演算対象パラメータについて時刻ｔの関
数として解くための演算を行って、時刻ｔをパラメータ
とした演算対象パラメータの軌跡のグラフを描画する。

【００８４】次に図６のフローチャート、及び図７を参
照して、第２の実施の形態における物理量演算装置１の
動作を説明する。図６は、運動描画処理の流れを示すフ
ローチャートである。図７は、運動描画処理の各段階に
おける表示例を示す図である。

【００８５】まず、第１の実施の形態と同様に、はじめ
に、電源がＯＮにされると、ＣＰＵ２はＲＯＭ９からモ
ード選択画面表示プログラムを読み出し、このモード選
択画面表示プログラムに従って、物理量演算装置１にお
いて実行可能なモードを一覧表示したモード選択画面
（図示せず）を表示する。

【００８６】第２の実施の形態では、まずモード選択画
面において運動描画モードが選択設定され、ＲＡＭ８の
モードデータメモリ８ｂには運動描画モードのモードデ
ータが設定記憶され、さらにＣＰＵ２によりＲＯＭ９か
ら運動描画処理プログラムが読み出されてＲＡＭ８のワ
ークメモリ８ｗに展開された状態となる。

【００８７】ＣＰＵ２は、第１の実施の形態において詳
述した物理量演算処理（図４参照）と同様にＲＯＭ９に
記憶されている物理量キーの表示データを読み出して重
力キーＫ１、静電気力キーＫ２、摩擦力キーＫ３、誘導
起電力キーＫ４、浮力キーＫ５、特殊空間キーＫ６等の
各種物理量キーＫ１〜Ｋ６を表示部６に表示する（ステ
ップＳ２０１；図５（ａ）参照）。

【００８８】次いでＣＰＵ２は表示部６に物体Ｏを配置
する座標を入力するためのポインタＰを表示する（ステ
ップＳ２０２）。入力部３のカーソルキー３ｅの操作や
タブレット４に対する入力ペンによる指示操作により上
記ポインタＰを所望の位置に配置すると、ＣＰＵ２はポ
インタＰの位置データをＲＡＭ８のポインタ位置データ
メモリ８ｃに格納するとともに、ポインタＰの位置に物
体Ｏを表示させる。

【００８９】さらにカーソルキー３ｅの操作やタブレッ
ト４に対する入力ペンの指示操作により表示されている
物理量キーＫ１〜Ｋ６のうち物体Ｏに作用する力として
対応する物理量キーが指定されて入力されると（ステッ
プＳ２０３）、ＣＰＵ２は入力された物理量キーデータ
をＲＡＭ８の設定物理量キーデータメモリ８ｄに記憶す
る。そしてＣＰＵ２は入力された物理量キーに対応付け
られて記憶されている公式やその公式に含まれるパラメ
ータ、定数等のデータをＲＯＭ９から読み出して、ワー
クメモリ８ｗに格納する。

【００９０】ポインタＰにより位置が指定されて物理量
キーが指定されることにより力が入力された場合は、指
定された位置データを入力された物理量キーとともに設
定物理量キーデータメモリ８ｄに記憶する。

【００９１】そして、ＣＰＵ２は入力された物理量キー
を示すマークＭを物体Ｏ上、または指定された位置に表
示するとともに、公式に含まれる力学的パラメータＲＰ
や、物体Ｏに関する情報である物体パラメータＢＰ等の
各パラメータの入力欄を表示して各パラメータの入力を
待機する。

【００９２】各パラメータの入力欄に対して必要なパラ
メータが入力された後（ステップＳ２０４；図７（ａ）
参照）、ＣＰＵ２は演算対象パラメータの指定があるか
否かを判断する（ステップＳ２０５）。即ち、いずれか
の入力欄に対して「ｓｏｌｖｅ」等の演算対象パラメー
タの指定指示が入力されているか否かを判断する。演算
対象パラメータの指定がされていない場合は（ステップ
Ｓ２０５；Ｎｏ）、再度ステップＳ２０３の物理量キー
Ｋ１〜Ｋ６の指定による力の入力処理に戻り、物理量キ
ーが再度入力されるとその物理量キーに応じた力学的パ
ラメータＲＰや物体パラメータＢＰの入力欄を表示し、
また上述のように物理量キーに対応する力の位置が指定
される場合は、指定された位置に物理量キーを示すマー
ク及び必要なパラメータの入力欄を表示し、パラメータ
の各入力欄に対して数値が入力されると入力されたパラ
メータの数値をＲＡＭ８の力学的パラメータ８ｅや物体
パラメータ８ｆに格納する（図７（ｂ）参照）。

【００９３】その後、演算対象パラメータが指定され
（ステップＳ２０５；Ｙｅｓ）、トレースポインタＴＰ
により力の作用点の指定がされると（ステップＳ２０
６）、ＣＰＵ２は指定されたトレースポインタＴＰ位置
をＲＡＭ８のトレースポインタ位置データメモリ８ｇに
格納する。そして指定された演算対象パラメータの力の
向きの指定が必要な場合（ステップＳ２０７；Ｙｅｓ）
は、その向きをトレースポインタＴＰにより指定する。
例えば、演算対象パラメータが速度や加速度や力である
場合は、その向きの指定が必要であるが、時刻ｔにおけ
る物体Ｏの位置が演算対象パラメータとなっているよう
な場合には、その向きの指定は必要ではない。

【００９４】向きの指定が必要な場合は、トレースポイ
ンタＴＰにより力の働く向きを指定した後に（ステップ
Ｓ２０８）、また、向きの指定が必要でない場合は（ス
テップＳ２０７；Ｎｏ）、向きを指定せずにそのまま実
行キー３ｃが押下操作されると（ステップＳ２０９）、
ＣＰＵ２はＲＡＭ８の力学的パラメータメモリ８ｆや物
体パラメータメモリ８ｅに格納されている各パラメータ
を取得し、取得した各パラメータ、及び物理量キーに応
じた公式に基く運動方程式を生成して運動方程式データ
メモリ８ｈに格納し、その後生成された運動方程式につ
いて時刻ｔを変数として演算対象パラメータについて解
き（ステップＳ２１０）、算出される演算データを演算
データメモリ８ｉに格納する。

【００９５】その後、ＣＰＵ２は演算対象パラメータの
時間ｔに関する変化を示すグラフの描画データを生成
し、表示部６に描画する（ステップＳ２１１；図７
（ｃ）参照）。

【００９６】例えば、図７（ａ）に示すように、ポイン
タＰにより表示画面上部に物体Ｏを配置する座標が指定
されると、ＣＰＵ２は指定された座標に物体Ｏを表示す
る。その後、ポインタＰにより位置が指定されて特殊空
間キーＫ６が指定された場合は、指定された位置に特殊
空間マークＭを表示する。そしてＣＰＵ２は特殊空間キ
ーＫ６に対応する万有引力の公式や演算プログラム等を
読み出して、これらの公式に使用されるパラメータの入
力欄を表示する。

【００９７】即ち、物体Ｏには特殊空間キーＫ６の示す
力である惑星による万有引力が働いていると仮定して、
物体Ｏについて物体パラメータＢＰや特殊空間における
力学的パラメータＲＰの入力欄を表示する。

【００９８】図７（ａ）に示すように、物体パラメータ
ＢＰ１として物体Ｏの質量の入力欄「ｍ＝ 」、物体パ
ラメータＢＰ２として物体Ｏの初速度の入力欄「ｖ０＝
」が表示される。また力学的パラメータＲＰ１として
特殊空間の惑星の質量の入力欄「Ｍ＝ 」、力学的パラ
メータＲＰ２として万有引力定数の入力欄「ｋ＝ 」、
力学的パラメータＲＰ３として物体Ｏからの距離の入力
欄「ｒ０＝ 」が表示される。

【００９９】そして、各物体パラメータＢＰ１〜ＢＰ２
に対して、「ｍ＝２．５」、「ｖ０＝０」が入力され、
また各力学的パラメータＲＰ１〜ＲＰ３に対して、「Ｍ
＝１．５Ｅ８」、「ｋ＝６．６９Ｅ８」、「ｒ０＝２５
００」が入力されると、ＣＰＵ２は入力された各物体パ
ラメータＢＰ１〜ＢＰ２の数値等を物体パラメータメモ
リ８ｅに格納し、各力学的パラメータＲＰ１〜ＲＰ３の
数値等を力学的パラメータメモリ８ｆに格納する。

【０１００】同様に、表示画面右下部に位置がポインタ
Ｐにより位置が指定されて特殊空間キーＫ６が入力され
ると、図７（ｂ）に示すように指定された位置に特殊空
間マークＭ及び力学的パラメータＲＰ４〜ＲＰ６の入力
欄を表示する。各入力欄に対して力学的パラメータＲＰ
４「Ｍ＝２．２Ｅ８」、「ｋ＝６．６９Ｅ８」、「ｒ０
＝４２００」が入力されると、ＣＰＵ２は入力された各
力学的パラメータＲＰ４〜ＲＰ６の数値等を力学的パラ
メータメモリ８ｆに追加記憶する。

【０１０１】そして、物体Ｏの位置を示すパラメータ
「ｒ」が演算対象パラメータと指定され、トレースポイ
ンタＴＰを物体Ｏ上に移動して力の働く点とした場合
は、その後の実行キー３ｃの押下操作により、ＣＰＵ２
は入力されたパラメータとトレースポインタＴＰ位置
（物体Ｏ）に及ぼされる特殊空間（惑星）からの万有引
力のつりあいにより運動方程式を生成する。その後、Ｃ
ＰＵ２は生成された運動方程式を時刻ｔをパラメータと
する物体Ｏの位置ｒについて解き、時刻ｔと物体Ｏの位
置ｒとの関係を求める。そして、この求められた時刻ｔ
と物体Ｏの位置ｒとの関係から、物体Ｏの運動の軌跡の
グラフの描画データを算出し、運動描画データメモリ８
ｊに格納するとともに図７（ｃ）に示すように物体Ｏの
運動の軌跡のグラフｇ１を描画する。

【０１０２】以上説明したように、第２の実施の形態に
おいて、物理量演算装置１は、物体Ｏを表示するととも
に、各種力を示す物理量キーを表示し、前記物体Ｏに対
して作用する力が、表示されている物理量キーの中から
少なくとも一つ以上の物理量キーが指定されることによ
り入力され、演算対象パラメータが指定されると、指定
された演算対象パラメータを時刻ｔを変数として解くた
めの演算を実行して物体の運動の軌跡等のグラフを表示
する。

【０１０３】従って、物体に作用する力による物体の運
動の軌跡を表示するので、惑星間の物体の運動や素粒子
の力学などを表示画面上で視覚的に認識することでき、
物体に作用する力に関する理解を深めることができる。

【０１０４】なお、上述の例のように運動の軌跡のグラ
フを表示する他、物体Ｏの運動の経時変化をシミュレー
ション表示することも可能である。以下図８及び図９を
参照して、物体Ｏの運動の経時変化をシミュレーション
表示する場合の処理の詳細な流れを説明する。図８は、
シミュレーション表示処理の流れを示すフローチャート
であり、図９は物体Ｏの位置の経時変化をシミュレーシ
ョン表示した場合の表示例を示す図である。

【０１０５】このシミュレーション表示処理において
は、上述の運動描画処理（図６参照）における物体Ｏの
座標指定、物理量キーの入力、パラメータの入力、トレ
ースポインタＴＰによる力の働く点、向きの指定、運動
方程式の生成、演算等の処理（ステップＳ２０１〜ステ
ップＳ２１０）は同様である。

【０１０６】即ち、ＣＰＵ２は、ＲＯＭ９に記憶されて
いる物理量キーの表示データを読み出して重力キーＫ
１、静電気力キーＫ２、摩擦力キーＫ３、誘導起電力キ
ーＫ４、浮力キーＫ５、特殊空間キーＫ６等の各種物理
量キーＫ１〜Ｋ６を表示部６に表示する（ステップＳ３
０１；図５（ａ）参照）。

【０１０７】次いでＣＰＵ２は表示部６に物体Ｏを配置
する座標を入力するためのポインタＰを表示する（ステ
ップＳ３０２）。入力部３のカーソルキー３ｅの操作や
タブレット４に対する入力ペンによる指示操作により上
記ポインタＰを所望の位置に配置すると、ＣＰＵ２はポ
インタＰの位置データをＲＡＭ８のポインタ位置データ
メモリ８ｃに格納するとともに、ポインタＰの位置に物
体Ｏを表示させる。

【０１０８】さらにカーソルキー３ｅの操作やタブレッ
ト４に対する入力ペンの指示操作により表示されている
物理量キーＫ１〜Ｋ６のうち物体Ｏに作用する力として
対応する物理量キーが指定されて入力されると（ステッ
プＳ３０３）、ＣＰＵ２は入力された物理量キーデータ
をＲＡＭ８の設定物理量キーデータメモリ８ｄに記憶す
る。そしてＣＰＵ２は入力された物理量キーに対応付け
られて記憶されている公式やその公式に含まれるパラメ
ータ、定数等のデータをＲＯＭ９から読み出して、ワー
クメモリ８ｗに格納する。

【０１０９】ポインタＰにより位置が指定されて物理量
キーが入力された場合は、指定された位置データを入力
された物理量キーとともに設定物理量キーデータメモリ
８ｄに記憶する。

【０１１０】そして、ＣＰＵ２は物理量キーを指定する
ことにより入力された力を示すマークを物体Ｏ上、また
は指定された位置に表示するとともに、公式に含まれる
力学的パラメータＲＰや、物体Ｏに関する情報である物
体パラメータＢＰ等の各パラメータの入力欄を表示して
各パラメータの入力を待機する。

【０１１１】各パラメータの入力欄に対して必要なパラ
メータが入力された後（ステップＳ３０４；図７（ａ）
参照）、ＣＰＵ２は演算対象パラメータの指定があるか
否かを判断する（ステップＳ３０５）。即ち、いずれか
の入力欄に対して「ｓｏｌｖｅ」等の演算対象パラメー
タの指定指示が入力されているか否かを判断する。演算
対象パラメータの指定がされていない場合は（ステップ
Ｓ３０５；Ｎｏ）、再度ステップＳ３０３の物理量キー
Ｋ１〜Ｋ６の入力処理に戻り、物理量キーが再度入力さ
れるとその物理量キーに応じた力学的パラメータＲＰや
物体パラメータＢＰの入力欄を表示し、また上述のよう
に物理量キーに対応する力の位置が指定される場合は、
指定された位置に物理量キーを示すマーク及び必要なパ
ラメータの入力欄を表示し、パラメータの各入力欄に対
して数値が入力されると入力されたパラメータの数値を
ＲＡＭ８の力学的パラメータ８ｅや物体パラメータ８ｆ
に格納する（図７（ｂ）参照）。

【０１１２】その後、演算対象パラメータが指定され
（ステップＳ３０５；Ｙｅｓ）、トレースポインタＴＰ
により力の作用点の指定がされると（ステップＳ３０
６）、ＣＰＵ２は指定されたトレースポインタＴＰ位置
をＲＡＭ８のトレースポインタ位置データメモリ８ｇに
格納する。そして指定された演算対象パラメータの力の
向きの指定が必要な場合（ステップＳ３０７；Ｙｅｓ）
は、その向きをトレースポインタＴＰにより指定する。
例えば、演算対象パラメータが速度や加速度や力である
場合は、その向きの指定が必要であるが、時刻ｔにおけ
る物体Ｏの位置が演算対象パラメータとなっているよう
な場合には、その向きの指定は必要ではない。

【０１１３】向きの指定が必要な場合は、トレースポイ
ンタＴＰにより力の働く向きを指定した後に（ステップ
Ｓ３０８）、また、向きの指定が必要でない場合は（ス
テップＳ３０７；Ｎｏ）、向きを指定せずにそのまま実
行キー３ｃが押下操作されると（ステップＳ３０９）、
ＣＰＵ２はＲＡＭ８の力学的パラメータメモリ８ｆや物
体パラメータメモリ８ｅに格納されている各パラメータ
を取得し、取得した各パラメータ、及び物理量キーに応
じた公式に基く運動方程式を生成して運動方程式データ
メモリ８ｈに格納し、その後生成された運動方程式につ
いて時刻ｔを変数として演算対象パラメータについて解
き（ステップＳ３１０）、算出された演算データを演算
データメモリ８ｉに格納する。

【０１１４】その後、ＣＰＵ２は、ｔ＝１，２，３，…
のように一定の時間間隔における演算対象パラメータの
値を求め、求められらた各演算対象パラメータの値を演
算データメモリ８ｉに格納する（ステップＳ３１１）。
また一定の時間間隔をおいた演算対象パラメータの断続
的な表示データを生成して、シミュレーションデータメ
モリ８ｋに格納するとともに、表示部６に表示する（ス
テップＳ３１２：図９参照）。

【０１１５】例えば、図７（ａ）、図７（ｂ）に示すよ
うに表示画面左上部、及び右下部にそれぞれ特殊空間キ
ーＫ６が入力され、必要な物体パラメータＢＰ、力学的
パラメータＲＰ等が入力され、物体Ｏの位置を演算対象
パラメータとした場合は、ＣＰＵ２は物体Ｏについての
特殊空間（惑星）から及ぼされる力のつりあいについて
の運動方程式が生成されて、この運動方程式を時刻ｔを
パラメータとして物体Ｏの位置について解き、さらに、
ｔ＝１，２，３，…などの一定間隔の時刻についての物
体Ｏの位置を求めて、図９に示すように、求められた時
刻ｔにおける物体Ｏの位置、即ち時刻ｔ＝０における物
体Ｏ₀，時刻ｔ＝１におけるＯ₁，時刻ｔ＝２におけるＯ
₂，時刻ｔ＝３におけるＯ₃，時刻ｔ＝４におけるＯ₄，
時刻ｔ＝５におけるＯ₅を表示する。物体Ｏ₀〜Ｏ₅に対
して時刻を表す「ｔ＝０」、「ｔ＝１」、「ｔ＝２」、
「ｔ＝３」、「ｔ＝４」、「ｔ＝５」を表示してもよ
い。

【０１１６】このように、物体Ｏの時刻ｔにおける位置
をシミュレーション表示することにより、物体Ｏの運動
の様子をより具体的に表示することができる。またシミ
ュレーション表示された様子から、物体Ｏが等速運動を
行うか加速度運動を行うか等が把握でき、物体の運動を
より深く学習することができる。また彗星の時刻ｔにお
ける位置の予測などの学習をすることができる。

【０１１７】［第３の実施の形態］次に図１０〜図１２
を参照して、本発明を適用した物理量演算装置１の第３
の実施の形態を詳細に説明する。

【０１１８】この第３の実施の形態の物理量演算装置１
において、上述の第１又は第２の実施の形態における物
理量演算装置１の構成と同様の各部は同一の符号を付し
て以下、構成、及び動作を説明する。

【０１１９】第３の実施の形態において、ＣＰＵ２は、
ＲＯＭ９又は記憶媒体１１に記憶されているベクトル描
画処理プログラムを読み出して、当該ベクトル描画処理
プログラムに従って後述するベクトル描画処理（図１１
参照）を実行する。

【０１２０】後述するベクトル描画処理において、ＣＰ
Ｕ２は、物体Ｏを表示するとともに、物体Ｏに作用する
力を示す複数種類の物理量キーを表示し、前記物体Ｏに
対して、少なくとも一つの物理量キーが指定されて物体
に作用する力が入力された後に、入力部３からベクトル
表示指示が入力されると、物体Ｏに対して当該物体Ｏに
働く力の向きを示すベクトルを表示し、また、各ベクト
ルに対してそのベクトルの示す力を示す記号を表示す
る。

【０１２１】また、第３の実施の形態において、ＲＯＭ
９又は記憶媒体１１には、各物理量キーとベクトル描画
データと力を示す記号とが対応付けて設定されている物
理量テーブルＴが記憶されている。ＣＰＵ２はこの物理
量テーブルＴに記憶されているベクトル描画データや力
を示す記号に従って、入力された物理量キーに対応する
ベクトルや力を示す記号を物体Ｏに対して描画する。

【０１２２】図１０は、物理量テーブルＴに記憶されて
いるベクトル描画データ及び力を示す記号の例を示す図
である。この図１０に示すように、各物理量キーＫ１〜
Ｋ６に対して、物体Ｏに働く力の向きを定義したベクト
ル描画データが記憶されている。例えば、重力キーＫ１
に対しては物体Ｏの重心から下向きのベクトルＶ１の描
画データが設定されている。また、静電気力キーＫ２に
対しては各物体Ｏ、Ｏ’の電荷が同種の場合は互いに引
き合う向きのベクトルＶ２、Ｖ２’の描画データ、各物
体Ｏ、Ｏ’の電荷が異種の場合は互いに反発する方向の
ベクトルＶ３、Ｖ３’の描画データが設定されている。
摩擦力キーＫ３に対しては物体Ｏと面との接面に沿った
向きにベクトルＶ４の描画データが設定されている。誘
導起電力キーＫ４に対しては、物体Ｏの重心から横向き
のベクトルＶ５の描画データが設定されている。浮力キ
ーＫ５に対しては物体Ｏの重心から上向きのベクトルＶ
６の描画データが設定されている。特殊空間キーＫ６に
対しては各物体Ｏ、Ｏ’に互いに対向するベクトルＶ
７、Ｖ７’の描画データが設定されている。

【０１２３】次に図１１のフローチャート、及び図１２
を参照して、第３の実施の形態における物理量演算装置
１の動作を説明する。図１１は、ベクトル描画処理の流
れを示すフローチャートである。図１２は、ベクトル描
画処理の各段階における表示例を示す図である。

【０１２４】まず電源がＯＮにされると、ＣＰＵ２はＲ
ＯＭ９からモード選択画面表示プログラムを読み出し、
このモード選択画面表示プログラムに従って、物理量演
算装置１において実行可能なモードを一覧表示したモー
ド選択画面（図示せず）を表示する。所望のモードが選
択されると、ＣＰＵ２は選択されたモードデータをＲＡ
Ｍ８のモードデータメモリ８ｂに設定し、また、設定さ
れたモードに対応する処理プログラムをＲＯＭ９から読
み出して、当該処理プログラムに従って、以後の処理を
実行する。

【０１２５】第３の実施の形態では、まずモード選択画
面においてベクトル描画モードが選択設定され、ＲＡＭ
８のモードデータメモリ８ｂにはベクトル描画モードの
モードデータが設定記憶されており、さらにＣＰＵ２は
ＲＯＭ９からベクトル描画処理プログラムを読み出して
ＲＡＭ８のワークメモリ８ｗに展開した状態となる。

【０１２６】ベクトル描画処理において、まずＣＰＵ２
は、第１の実施の形態において詳述した物理量演算処理
（図４参照）と同様にＲＯＭ９に記憶されている物理量
キーの表示データを読み出して重力キーＫ１、静電気力
キーＫ２、摩擦力キーＫ３、誘導起電力キーＫ４、浮力
キーＫ５、特殊空間キーＫ６等の各種物理量キーＫ１〜
Ｋ６を表示部６に表示する（ステップＳ４０１；図５
（ａ）参照）。

【０１２７】次いでＣＰＵ２は表示部６に物体Ｏを配置
する座標を入力するためのポインタＰを表示する（ステ
ップＳ４０２）。入力部３のカーソルキー３ｅの操作や
タブレット４に対する入力ペンによる指示操作により上
記ポインタＰを移動させて所望の位置に配置すると、Ｃ
ＰＵ２は当該指定されたポインタＰの位置データをＲＡ
Ｍ８のポインタ位置データメモリ８ｃに格納するととも
に、指定されたポインタＰの位置に物体Ｏを表示させ
る。

【０１２８】さらにカーソルキー３ｅの操作やタブレッ
ト４に対する入力ペンの指示操作により表示されている
物理量キーＫ１〜Ｋ６のうち物体Ｏに作用する力として
対応する物理量キーが指定されて入力されると（ステッ
プＳ４０３；図１２（ａ）参照）、ＣＰＵ２は入力され
た物理量キーデータをＲＡＭ８の設定物理量キーデータ
メモリ８ｄに記憶する。

【０１２９】例えば、図１２（ａ）に示すように、ポイ
ンタＰにより表示画面中央に物体Ｏを配置する座標が指
定されると、ＣＰＵ２は当該指定された座標に物体Ｏを
表示する。その後、表示されている物理量キーＫ１〜Ｋ
６の中から表示されている物体Ｏに働く力を設定するた
めに浮力キーＫ５、誘導起電力キーＫ４、及び重力キー
Ｋ１が指定されると、その指定された浮力キーＫ５、誘
導起電力キーＫ４、重力キーＫ１にそれぞれ対応するマ
ークＭ１、Ｍ２、Ｍ３を表示画面内に表示する。

【０１３０】物理量キーの指定による力の入力が終了し
た後、ＣＰＵ２は入力部３の実行キー３ｃが押下操作さ
れたことを検出すると（ステップＳ４０４）、さらに物
理量ベクトルの表示設定の有無を確認する（ステップＳ
４０５）。即ち、入力部３にベクトル表示キーなどの特
別のキーが設けられている場合は、そのベクトル表示キ
ーの押下操作や、図示しないベクトル表示設定画面を表
示させる場合は、このベクトル表示設定画面においてベ
クトル表示指示を入力することにより物理量ベクトルの
表示設定をすることができる。

【０１３１】物理量ベクトルの表示設定がされない場合
は（ステップＳ４０５；Ｎｏ）、他の処理、例えば指定
された物理量キーに対応する力が物体に作用した際の物
体のパラメータを演算する物理量演算処理や、物体の運
動を描画する運動描画処理、任意のパラメータを指定し
てグラフを描画するグラフ描画処理等の他の処理へ移行
する。

【０１３２】物理量ベクトルの表示設定がされた場合は
（ステップＳ４０５；Ｙｅｓ）、入力された物理量キー
について、ＲＯＭ９に記憶されている物理量テーブルＴ
を検索し（ステップＳ４０６）、この物理量テーブルＴ
において各物理量キーＫ１〜Ｋ６にそれぞれ対応付けて
記憶されているベクトル描画データを読み出してＲＡＭ
８のベクトル描画データメモリ８ｌに格納するととも
に、このベクトル描画データに基いて物体Ｏに対してベ
クトルを描画する（ステップＳ４０７；図１２（ｂ）参
照）。そして表示された各ベクトルに対して力を示す記
号を表示する（ステップＳ４０８）。

【０１３３】図１２（ａ）に示すように、浮力キーＫ
５、誘導起電力キーＫ４、重力キーＫ１が入力され、実
行キー３ｃが押下操作されてさらに物理量ベクトル表示
設定が行われた場合は、図１２（ｂ）に示すように、浮
力キーＫ５、誘導起電力キーＫ４、重力キーＫ１にそれ
ぞれ対応付けて物理量テーブルＴに記憶されているベク
トル描画データに基いて、各力を示すベクトルＶ６、Ｖ
５、Ｖ１が物体Ｏに対して描画される。この例の場合
は、浮力キーＫ５に対応する力のベクトルＶ６が物体Ｏ
から上向きに描画され、誘導起電力キーＫ４に対応する
力のベクトルＶ５が物体Ｏから横向きに描画され、重力
キーＫ１に対応する力のベクトルＶ１が物体Ｏから下向
きに描画される。

【０１３４】さらに、各ベクトルＶ１，Ｖ５，Ｖ６に対
して各力を示す記号Ｓ１，Ｓ４，Ｓ５が表示される。即
ち、浮力を示すベクトルＶ６に対して、浮力を示す記号
Ｓ５「Ｆ」が表示され、誘導起電力を示すベクトルＶ５
に対して、インダクタンスの記号Ｓ４「Ｌ」が表示さ
れ、重力を示すベクトルＶ１に対して、重力を示す記号
Ｓ１「ｍｇ」が表示される。

【０１３５】以上説明したように、第３の実施の形態に
おいて、物理量演算装置１は、物体Ｏを表示するととも
に各種力を示す物理量キーを表示し、少なくとも一つの
物理量キーを指定することにより物体に作用する力が入
力されて、ベクトル表示設定がされると、入力された物
理量キーに対応するベクトル描画データや、その力を示
す記号等のデータを物理量テーブルＴから読み出して、
ＲＡＭ８のベクトル描画データメモリに記憶すると共
に、ベクトル描画データに基いてベクトルを描画し、ま
た力を示す記号をベクトルに対して表示する。

【０１３６】従って、物理量キーを指定することにより
物体Ｏに作用する力を入力することができるとともに、
入力された力に応じて、物体Ｏに対してどのような方向
に力が働いているのかを、ベクトル表示により確認する
ことができるので、力のつりあいの関係を視覚的に把握
することができ、力学の学習を効率よく行うことができ
る。

【０１３７】なお、上述の例のように、物理量キーの指
定により任意の力を入力して、向きを示すベクトルを表
示させるのみならず、上述の第１、第２の実施の形態に
おいて示すように、物理量キーに応じたパラメータ入力
欄を表示して、当該入力欄に入力されたパラメータに応
じて力の大きさを求め、その力の大きさに応じたベクト
ルの長さを算出して変更表示させてもよく、またベクト
ルに対しては力を示す記号のみならず、パラメータに応
じた物理量演算により算出された力の値を表示させても
良い。

【０１３８】入力されたパラメータにより求められる力
の大きさをその方向と合わせてベクトル表示する場合
は、力のつりあいをベクトルの長さを比較して解析する
ことができ、さらに効率よく力学の学習を行うことがで
きる。

【０１３９】［第４の実施の形態］次に図１３〜図１４
を参照して、本発明を適用した物理量演算装置１の第４
の実施の形態を詳細に説明する。

【０１４０】この第４の実施の形態の物理量演算装置１
において、上述の第１〜第３の実施の形態における物理
量演算装置１の構成と同様の各部は同一の符号を付して
以下、構成、及び動作を説明する。

【０１４１】第４の実施の形態において、ＣＰＵ２は、
ＲＯＭ９又は記憶媒体１１に記憶されているグラフ描画
処理プログラムを読み出して、当該グラフ描画処理プロ
グラムに従って後述するグラフ描画処理（図１３参照）
を実行する。

【０１４２】後述するグラフ描画処理において、ＣＰＵ
２は、物体Ｏを表示するとともに、前記物体に作用する
力を示す複数種類の物理量キーを表示し、前記物体Ｏに
対して、表示された物理量キーの中から少なくとも一つ
の物理量キーを指定することにより物体に作用する力が
入力された後に、入力部３から物理量変化グラフの表示
指示が入力されると、軸指定画面を表示する。この軸指
定画面において任意のパラメータが座標軸に指定される
と座標軸に指定されたパラメータに関する演算を行って
運動方程式を解き、指定されたパラメータの変化を示す
物理量変化グラフを描画する。

【０１４３】次に図１３のフローチャート、及び図１４
を参照して、第４の実施の形態における物理量演算装置
１の動作を説明する。図１３は、グラフ描画処理の流れ
を示すフローチャートである。図１４は、グラフ描画処
理の各段階における表示例を示す図である。

【０１４４】まず電源がＯＮにされると、ＣＰＵ２はＲ
ＯＭ９からモード選択画面表示プログラムを読み出し、
このモード選択画面表示プログラムに従って、物理量演
算装置１において実行可能なモードを一覧表示したモー
ド選択画面（図示せず）を表示する。所望のモードが選
択されると、ＣＰＵ２は選択されたモードデータをＲＡ
Ｍ８のモードデータメモリ８ｂに設定し、また、設定さ
れたモードに対応する処理プログラムをＲＯＭ９から読
み出して、当該処理プログラムに従って、以後の処理を
実行する。

【０１４５】第４の実施の形態では、まずモード選択画
面においてグラフ描画モードが選択設定され、ＲＡＭ８
のモードデータメモリ８ｂにはグラフ描画モードのモー
ドデータが設定記憶されており、さらにＣＰＵ２により
ＲＯＭ９からグラフ描画処理プログラムが読み出されて
ＲＡＭ８のワークメモリ８ｗに展開された状態となる。

【０１４６】グラフ描画処理において、まずＣＰＵ２
は、第１の実施の形態において詳述した物理量演算処理
（図４参照）と同様にＲＯＭ９に記憶されている物理量
キーの表示データを読み出して重力キーＫ１、静電気力
キーＫ２、摩擦力キーＫ３、誘導起電力キーＫ４、浮力
キーＫ５、特殊空間キーＫ６等の各種物理量キーＫ１〜
Ｋ６を表示部６に表示する（ステップＳ５０１；図５
（ａ）参照）。

【０１４７】次いでＣＰＵ２は表示部６に物体Ｏを配置
する座標を入力するためのポインタＰを表示する（ステ
ップＳ５０２）。入力部３のカーソルキー３ｅの操作や
タブレット４に対する入力ペンによる指示操作により上
記ポインタＰを移動させて所望の位置に配置すると、Ｃ
ＰＵ２は当該指定されたポインタＰの位置データをＲＡ
Ｍ８のポインタ位置データメモリ８ｃに格納するととも
に、指定されたポインタＰの位置に物体Ｏを表示させ
る。

【０１４８】さらにカーソルキー３ｅの操作やタブレッ
ト４に対する入力ペンの指示操作により表示されている
物理量キーを指定することにより物体Ｏに作用する力が
入力されると（ステップＳ５０３；図１４（ａ）参
照）、ＣＰＵ２は入力された物理量キーデータをＲＡＭ
８の設定物理量キーデータメモリ８ｄに記憶する。ポイ
ンタＰにより物理量キーを入力する座標が指定された場
合はその指定された座標に対して入力された物理量キー
に対応するマークを表示する。

【０１４９】第１、又は第２の実施の形態と同様に物理
量キーが入力された際に、ＣＰＵ２は、入力された物理
量キーに対応する公式データをＲＯＭ９から取得して、
公式に含まれるパラメータのうち物理量演算に必要なパ
ラメータの入力欄を表示してもよい。

【０１５０】例えば、図１４（ａ）に示すように、ポイ
ンタＰにより表示画面上部に物体Ｏを配置する座標が指
定されると、ＣＰＵ２は当該指定された座標に物体Ｏを
表示する。さらにポインタＰにより座標が指定されて特
殊空間キーＫ６が入力されると、特殊空間マークＭ４、
Ｍ５をポインタＰ位置に表示する。また、物体Ｏに関す
る物体パラメータＢＰの入力欄や特殊空間Ｍ４、Ｍ５に
関する力学的パラメータＲＰの入力欄を表示する。

【０１５１】図１４（ａ）の例では、物体パラメータＢ
Ｐとして物体Ｏの速度の入力欄「ｖ０＝ 」が表示さ
れ、この入力欄に対して「ｖ０＝１５０ｍ／ｓ」が入力
されて表示され、また表示画面左上部に入力された特殊
空間キーＫ６に関しては特殊空間マークＭ４が表示され
るとともに、力学的パラメータＲＰ１の入力欄として特
殊空間Ｍ４に存在する惑星の質量「Ｍ＝ 」、力学的パ
ラメータＲＰ２の入力欄として物体Ｏからの距離「ｒ１
₀＝ 」が表示され、各入力欄に対して「Ｍ＝１．５Ｅ
８」、「ｒ１₀＝１．５Ｅ６」が入力されている。表示
画面右下部に入力された特殊空間キーＫ６に関しても同
様に、特殊空間マークＭ５を表示するとともに、力学的
パラメータＲＰ３の入力欄として特殊空間Ｍ５に存在す
る惑星の質量「Ｍ＝ 」、力学的パラメータＲＰ４の入
力欄として物体Ｏからの距離「ｒ２ ₀＝ 」が表示さ
れ、各入力欄に対して「Ｍ＝１．２Ｅ９」、「ｒ２₀＝
２．５Ｅ６」が入力されている。

【０１５２】このように、物体Ｏの座標の指定や、物理
量キーの入力、必要なパラメータの入力が終了した後に
ＣＰＵ２は入力部３の実行キー３ｃが押下操作されたこ
とを検出すると（ステップＳ５０４）、さらに物理量変
化グラフの表示指定の有無を確認する（ステップＳ５０
５）。即ち、入力部３に物理量変化グラフ表示キーなど
の特別のキーが設けられている場合は、その物理量変化
グラフ表示キーの押下操作、又は図示しない物理量変化
グラフ表示設定画面を表示させ、この物理量変化グラフ
表示設定画面において物理量変化グラフの表示指示を入
力することにより物理量変化グラフの表示指定をするこ
とができる。

【０１５３】物理量変化グラフの表示指定がされない場
合は（ステップＳ５０５；Ｎｏ）、他の処理、例えば物
理量キーの指定により入力された力に関するパラメータ
を演算する物理量演算処理や運動描画処理、ベクトル描
画処理等の他の処理へ移行する。

【０１５４】物理量変化グラフの表示指定がされた場合
は（ステップＳ５０５；Ｙｅｓ）、ＣＰＵ２は次に軸指
定画面２０を表示する（ステップＳ５０６；図１４
（ｂ）参照）。この軸指定画面２０は、２次元または３
次元の座標系の各座標軸に対して任意のパラメータを指
定することができる画面である。２次元または３次元の
各座標軸に対して任意のパラメータが指定されると（ス
テップＳ５０７）、ＣＰＵ２は各座標軸について指定さ
れたパラメータをＲＡＭ８の軸データメモリ８ｍに格納
する。

【０１５５】図１４（ｂ）は、軸指定画面２０の例を示
す図である。この軸指定画面には、Ｘ軸、Ｙ軸、Ｚ軸に
対するパラメータの指定欄として、それぞれ「Ａｘｅｓ
Ｘ：」、「ＡｘｅｓＹ： 」、「ＡｘｅｓＺ： 」が表
示されている。２次元の物理量変化グラフを表示する場
合は、Ｘ軸に対するパラメータの指定欄Ｐ１「Ａｘｅｓ
Ｘ： 」、Ｙ軸とするパラメータの指定欄Ｐ２「Ａｘｅ
ｓＹ： 」、Ｚ軸とするパラメータの指定欄Ｐ３「Ａｘ
ｅｓＺ： 」のうちいずれか二つのパラメータ指定欄に
対して指定するパラメータを入力する。３次元の物理量
変化グラフを表示する場合は、各パラメータ指定欄Ｐ１
〜Ｐ３に対して、それぞれ指定するパラメータを入力す
る。

【０１５６】図１４（ｂ）の例では、「ＡｘｅｓＸ：ｒ
１」、「ＡｘｅｓＹ：ｒ２」、「ＡｘｅｓＺ：ｔ」が入
力されている。したがって、Ｘ軸はパラメータ「ｒ
１」、Ｙ軸はパラメータ「ｒ２」、Ｚ軸はパラメータ
「ｔ」を表す物理量変化グラフが描画されることとな
る。

【０１５７】各座標軸に対して任意のパラメータが入力
された後、ＣＰＵ２は、軸指定画面２０において指定さ
れたパラメータが３つあるか否かを判断する（ステップ
Ｓ５０８）。パラメータが３つである場合は（ステップ
Ｓ５０８；Ｙｅｓ）、３次元の物理量変化グラフを描画
するための演算を実行する。即ち、上述の図１４（ｂ）
に示すように各座標軸に対してパラメータｒ１，ｒ２，
ｔを指定した場合は、物体Ｏと表示画面左上に入力され
た特殊空間Ｍ４に存在する惑星との距離ｒ１と、物体Ｏ
と表示画面右下に入力された特殊空間Ｍ５に存在する惑
星との距離ｒ２と、時刻ｔとの関係を示す関数を生成す
る。

【０１５８】その後グラフ表示画面３０の表示設定とし
てウィンドウ値が指定されると（ステップＳ５０９）、
ＣＰＵ２は指定されたウィンドウ値をＲＡＭ８のウィン
ドウ値データメモリ８ｎに格納する。

【０１５９】ここでウィンドウ値とは、表示画面全体に
対するグラフ表示画面３０の表示範囲やグラフ表示画面
３０に表示する座標の範囲を指定する値であり、例えば
ウィンドウ値として「−１５≦Ｘ≦１５」が入力される
と、ＣＰＵ２により座標Ｘとグラフ表示画面３０のドッ
ト数との対応が計算されて、「−１５≦Ｘ≦１５」の範
囲全部がグラフ表示画面３０に対して適当な大きさでグ
ラフ表示画面３０内に表示される。

【０１６０】そして、ＣＰＵ２は指定されたウィンドウ
値に従って座標軸や座標の描画データを生成し、グラフ
表示画面３０に座標軸Ｘ，Ｙ，Ｚ及び座標の目盛り等を
描画する。

【０１６１】その後、ＣＰＵ２は描画された座標軸Ｘ，
Ｙ，Ｚに対して、パラメータｒ１とｒ２との時刻ｔにつ
いての変化を示す物理量変化グラフｇ１０を描画する
（ステップＳ５１０；図１４（ｃ）参照）。

【０１６２】図１４（ｃ）に示すようにグラフ表示画面
３０内の座標のＸ軸に「ｒ１」、Ｙ軸に「ｒ２」、Ｚ軸
に「ｔ」が表示され、この３次元の座標系に対して各パ
ラメータ「ｒ１」、「ｒ２」、「ｔ」の関係を示す３次
元の物理量変化グラフｇ１０が表示される。

【０１６３】軸指定画面２０において、２つの軸に対し
て任意のパラメータが指定された場合は（ステップＳ５
０８；Ｎｏ）、ＣＰＵ２は２次元の物理量変化グラフを
描画するための物理量演算を実行する。

【０１６４】その後ＣＰＵ２は、グラフ表示画面３０の
表示範囲であるウィンドウ値が指定されると（ステップ
Ｓ５１１）、この指定されたウィンドウ値をＲＡＭ８の
ウィンドウ値データメモリ８ｎに格納する。

【０１６５】そして、ＣＰＵ２は指定されたウィンドウ
値に従って２次元の座標軸や座標の描画データを生成
し、グラフ表示画面３０に２次元の座標軸及び座標の目
盛りを適当な大きさで描画する。

【０１６６】その後、ＣＰＵ２は描画された２次元座標
に対して、軸に指定されたパラメータの変化を示す物理
量変化グラフを描画する（ステップＳ５１２；図示せ
ず）。

【０１６７】以上説明したように、第４の実施の形態に
おいて、物理量演算装置１は、物体Ｏを表示するととも
に、各種力を示す物理量キーＫ１〜Ｋ６を表示し、物体
Ｏに対して、表示されている物理量キーＫ１〜Ｋ６の中
から指定されることにより当該物理量キーに対応する力
が入力されて、物理量変化グラフの表示指定がされる
と、軸指定画面２０において指定されたパラメータを座
標軸とする物理量変化グラフを描画する。

【０１６８】従って、物理量キーを指定することにより
物体に作用する力を入力し、またパラメータを指定して
そのパラメータの変化を示す物理量変化グラフを描画す
ることができるので、数式の入力によらなくても物体に
力が作用した際の物理量の変化を示すグラフを認識する
ことができる。その結果、物理学の知識のない者も、グ
ラフから容易に物体に作用する力の変化を学習すること
ができる。また、変化する物理量を示す座標軸をユーザ
ー側で指定できるので、様々な角度から物理量の変化を
解析することができる。

【０１６９】

【発明の効果】請求項１及び６記載の発明によれば、演
算対象となる物体シンボルと自然界に存在する各様々な
力を示すオブジェクトとして複数種類の物理量キーが表
示され、この表示された物理量キーの中から少なくとも
一つの物理量キーを指定することにより前記物体に作用
する力の情報を入力することができるので物体に作用す
る力の情報の設定が容易である。また数式を入力をしな
くても入力された力の情報に応じて物体に関するパラメ
ータを算出することができるので、物理学の学習をして
いない者でも物体に作用する力と算出されたパラメータ
との関係を学ぶことが可能となる。その結果、物理学の
直感的な理解を促すことができ、物理学の学習に有用で
ある。

【０１７０】請求項２及び７記載の発明によれば、演算
対象となる物体を示す物体シンボルと自然界に存在する
様々な力を示すオブジェクトとして複数種類の物理量キ
ーとを表示し、この表示された物理量キーの中から少な
くとも一つの物理量キーを指定することにより物体に作
用する力の情報を入力することができるので、物体に作
用する力の設定が容易となるとともに、数式を入力しな
くても、入力された力の情報に応じて物体の運動の様子
を描画するので、容易な操作で物体の運動について学習
することができる。特に、惑星間の物体の軌道や素粒子
力学などの分野における容易には確かめることのできな
い物体の運動についても表示画面上で確認することがで
き、その結果様々な物体に作用する力やその運動の仕方
について理解を深めることができる。

【０１７１】請求項３記載の発明によれば、物体の運動
を時間を追ってシミュレーション表示することができる
ので、等速運動を行うか加速度運動を行うか等をその表
示された様子から判断する力を養うことが可能となり、
物体の運動についてより具体的に理解させることができ
る。

【０１７２】請求項４及び８記載の発明によれば、演算
対象となる物体を示す物体シンボルと自然界に存在する
様々な力を示すオブジェクトとして複数種類の物理量キ
ーとを表示し、この表示された物理量キーの中から少な
くとも一つの物理量キーを指定することにより物体に作
用する力の情報を入力することができるので、物体に作
用する力の設定が容易となるとともに入力された力の情
報に応じて、物体に対してどのような方向に力がはたら
くかを、ベクトルにより表示することができるので、力
のつりあいの関係を視覚的に把握させることが可能とな
り、力学を効率よく理解させることができる。

【０１７３】請求項５及び９記載の発明によれば、演算
対象となる物体を示す物体シンボルと自然界に存在する
様々な力を示すオブジェクトとして複数種類の物理量キ
ーとを表示し、この表示された物理量キーの中から少な
くとも一つの物理量キーを指定することにより物体に作
用する力の情報を入力し、またパラメータを指定してそ
のパラメータの変化を示すグラフを描画することができ
るので、数式の入力によらなくても物体に力が作用した
際のパラメータの変化を示すグラフを認識することがで
きる。その結果、物理学の知識のない者も、表示される
グラフから容易に物体に関するパラメータの変化を学習
することができる。また、パラメータをユーザー側で指
定できるので、様々な視点から物体に力が作用した際の
パラメータの変化を解析することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の物理量演算装置１の構成を示すブロッ
ク図である。

【図２】ＲＡＭ８に設定されるメモリ領域の構成を示す
図である。

【図３】ＲＯＭ９に記憶されている（ａ）物理量キーの
表示データ、（ｂ）公式データの一例を示す図である。

【図４】物理量演算処理の流れを示すフローチャートで
ある。

【図５】物理量演算処理の各段階の表示状態を示す図で
ある。

【図６】運動描画処理の流れを示すフローチャートであ
る。

【図７】運動描画処理の各段階における表示状態を示す
図である。

【図８】運動描画処理において、物体Ｏの運動をシミュ
レーション表示する場合の処理の流れを示すフローチャ
ートである。

【図９】物体Ｏの運動をシミュレーション表示した場合
の表示例を示す図である。

【図１０】ＲＯＭ９に記憶されている物理量テーブルＴ
の例を示す図である。

【図１１】ベクトル描画処理の流れを示すフローチャー
トである。

【図１２】ベクトル描画処理の各段階における表示状態
を示す図である。

【図１３】グラフ描画処理の流れを示すフローチャート
である。

【図１４】グラフ描画処理の各段階における表示状態を
示す図である。

【符号の説明】

１ 計算装置 ２ ＣＰＵ ３ 入力部 ３ａ データ入力キー ３ｂ モードキー ３ｃ 実行キー ３ｄ ＥＸＩＴキー ３ｅ カーソルキー ４ タブレット ５ 位置検出回路 ６ 表示部 ７ 表示駆動回路 ８ ＲＡＭ ８ａ 表示データメモリ ８ｂ モードデータメモリ ８ｃ ポインタ位置データメモリ ８ｄ 設定物理量キーデータメモリ ８ｅ 物体パラメータメモリ ８ｆ 力学的パラメータメモリ ８ｇ トレースポインタ位置データメモリ ８ｈ 運動方程式データメモリ ８ｉ 演算データメモリ ８ｊ 運動描画データメモリ ８ｋ シミュレーションデータメモリ ８ｌ ベクトル描画データメモリ ８ｍ 軸データメモリ ８ｎ ウィンドウ値データメモリ ８ｏ グラフ描画データメモリ ８ｗ ワークメモリ ９ ＲＯＭ Ｔ 物理量テーブル １０ 記憶装置 １１ 記憶媒体 ２０ 軸指定画面 ３０ グラフ表示画面 Ｏ 物体 Ｐ ポインタ ＴＰ トレースポインタ Ｋ１〜Ｋ６ 物理量キー ＢＰ 物体パラメータ ＲＰ 力学的パラメータ ａ１ 解 ｇ１ グラフ ｇ１０ 物理量変化グラフ Ｖ１〜Ｖ７ ベクトル Ｓ１〜Ｓ６ 記号 Ｐ１〜Ｐ３ パラメータ指定欄

Claims (9)

【特許請求の範囲】
1. 【請求項１】演算対象となる物体を示す物体シンボルと
   前記物体に作用する力を示す複数種類のオブジェクトと
   を表示する表示制御手段と、 前記表示制御手段の制御により表示された複数種類のオ
   ブジェクトの中の少なくとも一つのオブジェクトを指定
   することにより当該オブジェクトに対応した前記力の情
   報を入力する入力手段と、 この入力手段により入力された力の情報に応じた力が物
   体に作用した際の当該物体に関するパラメータを算出す
   るための演算を実行する演算手段と、 を備えたことを特徴とする物理量演算装置。
2. 【請求項２】演算対象となる物体を示す物体シンボルと
   前記物体に作用する力を示す複数種類のオブジェクトと
   を表示する表示制御手段と、 前記表示制御手段の制御により表示された複数種類のオ
   ブジェクトの中の少なくとも一つのオブジェクトを指定
   することにより当該オブジェクトに対応した前記力の情
   報を入力する入力手段と、 この入力手段により入力された力の情報に応じた力が物
   体に作用した際の当該物体の運動の様子を描画する運動
   描画手段と、 を備えたことを特徴とする物理量演算装置。
3. 【請求項３】前記運動描画手段は、前記物体の運動の経
   時変化を描画することを特徴とする請求項２記載の物理
   量演算装置。
4. 【請求項４】演算対象となる物体を示す物体シンボルと
   前記物体に作用する力を示す複数種類のオブジェクトと
   を表示する表示制御手段と、 前記表示制御手段の制御により表示された複数種類のオ
   ブジェクトの中の少なくとも一つのオブジェクトを指定
   することにより当該オブジェクトに対応した前記力の情
   報を入力する入力手段と、 この入力手段により入力された力の情報を示すベクトル
   を物体に対して表示するベクトル表示制御手段と、 を備えたことを特徴とする物理量演算装置。
5. 【請求項５】演算対象となる物体を示す物体シンボルと
   前記物体に作用する力を示す複数種類のオブジェクトと
   を表示する表示制御手段と、 前記表示制御手段の制御により表示された複数種類のオ
   ブジェクトの中の少なくとも一つのオブジェクトを指定
   することにより当該オブジェクトに対応した前記力の情
   報を入力する入力手段と、 物体に関するパラメータを指定するパラメータ指定手段
   と、 前記入力手段により入力された力の情報に応じた力が物
   体に作用した際の、前記パラメータ指定手段により指定
   されたパラメータについてのグラフを描画するグラフ描
   画手段と、 を備えたことを特徴とする物理量演算装置。
6. 【請求項６】コンピュータが実行可能なプログラムを格
   納した記憶媒体であって、 演算対象となる物体を示す物体シンボルと前記物体に作
   用する力を示す複数種類のオブジェクトとを表示させる
   ためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、 表示された複数種類のオブジェクトの中の少なくとも一
   つのオブジェクトを指定することにより当該オブジェク
   トに対応した前記力の情報を入力するためのコンピュー
   タが実行可能なプログラムコードと、 この入力された力の情報に応じた力が物体に作用した際
   の当該物体に関するパラメータを算出するための演算を
   実行するためのコンピュータが実行可能なプログラムコ
   ードと、 を含むプログラムを格納したことを特徴とする記憶媒
   体。
7. 【請求項７】コンピュータが実行可能なプログラムを格
   納した記憶媒体であって、 演算対象となる物体を示す物体シンボルと前記物体に作
   用する力を示す複数種類のオブジェクトとを表示させる
   ためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、 表示された複数種類のオブジェクトの中の少なくとも一
   つのオブジェクトを指定することにより当該オブジェク
   トに対応した前記力の情報を入力するためのコンピュー
   タが実行可能なプログラムコードと、 この入力された力の情報に応じた力が物体に作用した際
   の当該物体の運動の様子を描画するためのコンピュータ
   が実行可能なプログラムコードと、 を含むプログラムを格納したことを特徴とする記憶媒
   体。
8. 【請求項８】コンピュータが実行可能なプログラムを格
   納した記憶媒体であって、 演算対象となる物体を示す物体シンボルと前記物体に作
   用する力を示す複数種類のオブジェクトとを表示させる
   ためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、 表示された複数種類のオブジェクトの中から少なくとも
   一つのオブジェクトを指定することにより当該オブジェ
   クトに対応した前記力の情報を入力するためのコンピュ
   ータが実行可能なプログラムコードと、 この入力された力の情報を示すベクトルを物体に対して
   表示するためのコンピュータが実行可能なプログラムコ
   ードと、 を含むプログラムを格納したことを特徴とする記憶媒
   体。
9. 【請求項９】コンピュータが実行可能なプログラムを格
   納した記憶媒体であって、 演算対象となる物体を示す物体シンボルと前記物体に作
   用する力を示す複数種類のオブジェクトとを表示させる
   ためのコンピュータが実行可能なプログラムコードと、 表示された複数種類のオブジェクトの中の少なくとも一
   つのオブジェクトを指定することにより当該オブジェク
   トに対応した前記力の情報を入力するためのコンピュー
   タが実行可能なプログラムコードと、 物体に関するパラメータを指定するためのコンピュータ
   が実行可能なプログラムコードと、 入力された力の情報に応じた力が物体に作用した際の、
   指定されたパラメータについてのグラフを描画するため
   のコンピュータが実行可能なプログラムコードと、 を含むプログラムを格納したことを特徴とする記憶媒
   体。