JP2000242774A - 画像処理方法及び装置 - Google Patents

画像処理方法及び装置

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    • H04N1/40—Picture signal circuits
    • H04N1/40062—Discrimination between different image types, e.g. two-tone, continuous tone

Abstract

(57)【要約】 【課題】 画像データを補間する方法を提供する。 【解決手段】 この方法は画像データの離散サンプル値
の第１のセットにアクセスし、複数のカーネルのうち１
つのカーネルを使用して各離散サンプル値についてカー
ネル値を計算する。カーネルは、各離散サンプル値につ
いて、エッジ配置指標、エッジ強度指標、エッジコンテ
キスト指標に応じて選択される。計算されたカーネル値
は、離散サンプル値に組み込まれ、離散サンプル値の第
２のセットを提供する。

Description

【発明の詳細な説明】
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、たとえばディジタ
ル画像データなどの多次元ディジタルデータの解像度変
換の分野に関する。
【０００２】
【従来の技術】ディジタルデータの解像度変換には、い
くつかの方法が使用可能である。普及している方法は、
部分フーリエ変換（fractional Fourier transform：部
分ＦＦＴまたはＣｈｉｒｐ−Ｚ変換）、離散コサイン変
換（ＤＣＴ）、離散ウェーブレット変換（ＤＷＴ）など
の領域変換法(transform domain method)である。さら
に、再サンプリング、及び有限インパルス応答フィルタ
（ＦＩＲ）と無限インパルス応答フィルタ（ＩＩＲ）と
を使用したディジタルフィルタリング、通常は３次スプ
ラインを使用した連続的な補間などの、多くの空間的領
域法(spatial domain method)もある。連続的なカーネ
ル(kernel)が元のデータポイントを通過するデータを生
成するとき、そのカーネルはしばしば補間カーネルと呼
ばれる。生成された補間されたデータが元のデータポイ
ントを通過するような制限を受けていない場合、そのカ
ーネルはしばしば近似カーネルと呼ばれる。これらの連
続的なカーネルの設計には、充たさなければならない多
くの制約がある。
【０００３】補間のために通常使用される連続的なカー
ネルは近傍（nearest neighbour:ＮＮ）カーネル、線形
カーネル、２次(quadratic)カーネル、３次(cubic)カー
ネルである。ＮＮカーネルは補間のもっとも簡単な方法
であり、補間が必要な画像に空間的にもっとも近いピク
セル値で画像を補間するものである。この方法は、スケ
ーリング比が元のデータの整数倍である場合には、新し
い値を導入せず（すなわち新しい色を導入せず）鋭いエ
ッジを保存するため、非常によく機能する。しかし整数
比でない場合は、特にテキストや細い線による細部を含
む画像においては、出力画像内にしばしば目に見える歪
みを生み出す、エッジ位置の移動という欠点を有する。
他方、線形補間はサブピクセル位置においてエッジの位
置付けをするために効果的に使用される新しいグレーレ
ベル（あるいは色）の導入を可能にする。これはエッジ
位置の移動による効果を軽減する利点を有するが、鋭い
エッジはぼけて見える可能性がある。２次元補間(quadr
atic interpolation)と３次補間(cubic interpolation)
はより急なステップ応答を提供し、そのためエッジのぼ
けをより少なくするが、より急な応答は、エッジのどち
らかの側でのオーバーシュートという結果をもたらす。
これらのオーバーシュートは自然な画像のエッジをより
鋭く見せることができるが、テキストや細かい線や他の
コンピュータで生成されたグラフィクス上では、これら
のオーバーシュートははっきりと目に見え、知覚された
画質とテキストの読みやすさを損なう。
【０００４】上記から、各カーネルにはそれぞれ独自の
強みと弱みがあるという結論が得られる。さらに、異な
る形のカーネルを使用すると最良に補間できる種類の画
像領域もある。単一の連続的畳み込みカーネルを各画像
ピクセルに適用しただけでは、汎用の解像度変換応用に
ついてすべての要件を充たさない。
【０００５】急なステップ応答があるがオーバーシュー
トのないカーネルを生成する１つの周知の方法は、ステ
ップ応答内のオーバーシュートを除去するように、画像
情報に従って３次カーネルのパラメータを調整すること
である。２パラメータのＣａｔｍｕｌｌ−Ｒｏｍ３次方
程式は次式のような形のカーネルを有する。
【数５】
【０００６】よく使用されるパラメータｂとｃの選択
は、（ｂ＝０，ｃ＝０．５）及び（ｂ＝１，ｃ＝０）で
ある。前者は元の画像のテイラー級数展開の最初の３項
に相当する補間３次方程式であり、後者は近似３次Ｂス
プラインである。周知の方法の１つは、パラメータｂを
ｂ＝０に固定し、ｃは、ガウスのラプラシアン(Laplaci
an of Gaussian:ＬＯＧ)エッジ検出装置を使用して測定
されたエッジ強度に応じて、０，０．５，１の間を変化
させる。鋭いエッジｃ＝０においては、得られる３次方
程式は次式の通りである。
【数６】
【０００７】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、たとえ
ば再サンプリング比が１０／１１または１１／１０な
ど、再サンプリングされたピクセルの変位が元のピクセ
ルの変位とあまり異ならない場合、このカーネルを使用
して画像データを補間することには問題がある。この例
で、テキスト及び他の細い線のエッジにあるピクセル
は、元の黒値あるいは白値ではなくグレー値をとる。こ
のため、鋭いエッジのぼけと観察される画質の低減とい
う結果がここでも生じる。
【０００８】従来の連続畳み込みカーネルに伴うさらな
る問題は、これを画像平面の斜めの方向にあるエッジへ
適用するときに生じる。既存のカーネルは分離可能な方
法、すなわち、まず画像の行に適用し次に列に適用する
という方法でも適用できるし、または、カーネルが直接
２次元画像データに畳み込まれる２次元の形式で適用す
ることもできる。しかしながらこれらの実施におけるカ
ーネルの方向は、水平、垂直、あるいは対称のどれかに
限られている。斜めのエッジに遭遇すると、エッジに沿
ったピクセルではなくエッジのどちらかの側にあるピク
セルが主に補間に使用される。このため補間されたエッ
ジはもはや鮮やかでスムースには見えず、ぎざぎざがつ
いたりぼけたり、あるいはその両方であるように見える
結果となる。上記の問題の解決法は、双線形補間におい
てエッジのもう一方の側にあるピクセルについてピクセ
ル値の推定値を使用することによって、エッジを横切る
方向についての補間を防ぐことによるものが知られてい
る。しかしながらこの方法は、出力解像度における非常
に正確なサブピクセルエッジの推定値と、連続的な近似
手順を使用した反復的な後処理を必要とする。上記の方
法は両方とも、多くのメモリ及び処理リソースを要求す
る。この問題に対する他の方法は、画像補間の間、エッ
ジの線に沿って方向付けることのできる１セットの２次
元の「操向可能な」カーネルを利用することである。こ
の手法では、エッジ線に沿ってスムーズになる（エッジ
のぎざぎざは低減される）が、エッジを横切る方向につ
いてはスムーズにならない（エッジの鋭さは保持され
る）。
【０００９】エッジ強度あるいはユーザの入力に基づい
て補間カーネルを選択する方法は知られている。しか
し、この方法が最適に機能することを妨げるいくつかの
欠点がある。第１に、エッジの強度だけをカーネル選択
の基礎として使用しても、信頼できるカーネルの選択に
十分な情報が提供されない（特に斜めのエッジにおい
て）。第２に、ユーザの入力だけに基づくカーネルの選
択は実際的ではなく、十分に詳細なカーネルの選択が指
定されない。たとえば図７（ａ）に示されたサブ画像内
では、サブ画像全体に理想的なカーネルは１つもない。
一般的に、ユーザによって指定できない解像度において
異なるカーネルが要求される。
【００１０】本発明の目的は、従来技術の１つまたは複
数の欠点を改善することである。
【００１１】
【課題を解決するための手段】本発明によれば、複数の
補間カーネルのうち１つを使用して離散サンプル値の第
１のセットを補間し、離散サンプル値の第２のセットを
生成する方法であって、前記補間カーネルが、前記第１
のセットの離散サンプル値について、エッジ強度指標、
エッジ方向指標、エッジコンテキスト指標に応じて選択
されることを特徴とした方法が提供される。
【００１２】本発明のさらなる態様によれば、１つの補
間カーネルを使用して離散サンプル値の第１のセットを
補間し、離散サンプル値の第２のセットを生成する方法
であって、前記補間カーネルが、前記第１のセットの離
散サンプル値について、エッジ強度指標、エッジ方向指
標、エッジコンテキスト指標に応じて選択されることを
特徴とした方法が提供される。
【００１３】本発明のさらなる態様によれば、画像デー
タ補間の方法であって、前記方法が、前記画像データの
離散サンプル値の第１のセットにアクセスするステップ
と、前記各離散サンプル値について、エッジ配置指標、
エッジ強度指標、エッジコンテキスト指標に応じて複数
のカーネルのうち１つを使用して前記各離散サンプル値
のカーネル値を計算するステップと、前記カーネル値に
前記離散サンプル値を畳み込み、離散サンプル値の第２
のセットを提供するステップを含む方法が提供される。
【００１４】本発明のさらなる態様によれば、画像デー
タを補間するための装置であって、前記装置が、前記画
像データの離散サンプル値の第１のセットにアクセスす
るための手段と、前記各離散サンプル値について、エッ
ジ配置指標、エッジ強度指標、エッジコンテキスト指標
に応じて複数のカーネルのうち１つを使用して前記各離
散サンプル値のカーネル値を計算するための計算器手段
と、前記カーネル値に前記離散サンプル値を畳み込み、
離散サンプル値の第２のセットを提供するための畳み込
み手段を含む装置が提供される。
【００１５】本発明のさらなる態様によれば、データを
処理し、前記処理が画像データ補間方法を含む装置のた
めのプログラムを格納するコンピュータで読出し可能な
媒体であって、前記プログラムが、前記画像データの離
散サンプル値の第１のセットにアクセスするためのコー
ドと、前記各離散サンプル値について、エッジ配置指
標、エッジ強度指標、エッジコンテキスト指標に応じて
複数のカーネルのうち１つを使用して前記各離散サンプ
ル値のカーネル値を計算するためのコードと、前記カー
ネル値に前記離散サンプル値を畳み込み、離散サンプル
値の第２のセットを提供するための畳み込みのためのコ
ードを含むプログラムが提供される。
【００１６】本発明のさらなる態様によれば、離散サン
プル値の第１のマッピングを含む画像データを補間する
方法であって、前記方法が、（ｉ）前記第１のマッピン
グ内でテキスト領域を識別し、各テキスト領域内で各離
散サンプル値にラベル付けするステップと、（ｉｉ）前
記画像データの前記各離散サンプル値についてエッジ情
報を計算してエッジサンプル値を識別し、前記各エッジ
サンプル値のための配置角度を保存するステップと、
（ｉｉｉ）前記各離散サンプル値について前記ラベルと
前記配置角度を結合して、前記離散サンプル値の第２の
マッピングを形成するステップと、（ｉｖ）前記第２の
マッピング内で各エッジサンプル値について前記配置角
度を操作して前記離散サンプル値の第３のマッピングを
形成するステップと、（ｖ）前記第３のマッピングの前
記画像データを操作して前記画像データの第４のマッピ
ングを形成するステップと、（ｖｉ）前記第４のマッピ
ングの前記各サンプル値の前記ラベルと前記配置角度に
応じて、前記第４のマッピングの各サンプル値を複数の
カーネルのうち第１のカーネルで補間して、前記画像デ
ータの第５のマッピングを形成するステップを含む方法
が提供される。
【００１７】本発明のさらなる態様によれば、離散サン
プル値の第１のマッピングを含む画像データを補間する
ための装置であって、前記装置が前記第１のマッピング
内のテキスト領域を識別し、各テキスト領域内の各離散
サンプル値にラベリングするための手段と、前記画像デ
ータの前記各離散サンプル値についてエッジ情報を計算
してエッジサンプル値を識別し、前記各エッジサンプル
値について配置角度を格納するための第１の計算手段
と、前記各離散サンプル値について前記ラベルと前記配
置角度を結合し、前記離散サンプル値の第２のマッピン
グを形成するための結合手段と、前記第２のマッピング
内で各エッジサンプルについて前記配置角度を操作して
前記離散サンプル値の第３のマッピングを形成し、前記
第３のマッピングの前記画像データを操作して前記画像
データの第４のマッピングを形成するための操作手段
と、前記第４のマッピングの前記各サンプル値の前記ラ
ベルと前記配置角度によって前記第４のマッピングの各
サンプル値を複数のカーネルのうち第１のカーネルで補
間して前記画像データの第５のマッピングを形成するた
めの補間手段を含む装置が提供される。
【００１８】本発明のさらなる態様によれば、データを
処理する装置のためにプログラムを格納するためのコン
ピュータで読出し可能な媒体で、前記処理が離散サンプ
ル値の第１のマッピングを含む画像データを補間する方
法を含み、前記プログラムが、前記第１のマッピング内
のテキスト領域を識別し、各テキスト領域内の各離散サ
ンプル値にラベリングするためのコードと、前記画像デ
ータの前記各離散サンプル値についてエッジ情報を計算
してエッジサンプル値を識別し、前記各エッジサンプル
値について配置角度を格納するためのコードと、前記各
離散サンプル値について前記ラベルと前記配置角度を結
合し、前記離散サンプル値の第２のマッピングを形成す
るためのコードと、前記第２のマッピング内で各エッジ
サンプルについて前記配置角度を操作して前記離散サン
プル値の第３のマッピングを形成するためのコードと、
前記第３のマッピングの前記画像データを操作して前記
画像データの第４のマッピングを形成するためのコード
と、前記第４のマッピングの前記各サンプル値の前記ラ
ベルと前記配置角度に応じて前記第４のマッピングの各
サンプル値を複数のカーネルのうち第１のカーネルで補
間して前記画像データの第５のマッピングを形成するた
めのコードを含む媒体が提供される。
【００１９】
【発明の実施の形態】ディジタル画像を再サンプリング
する時、スムーズな領域とエッジ領域は異なった方法で
再サンプリングする必要がある。パラメータｃ＝０．５
を伴う従来のＣａｔｍｕｌｌ−Ｒｏｍ３次方程式などの
長い対称カーネルはスムーズ画像領域に理想的である。
パラメータｃ＝０を伴うＣａｔｍｕｌｌ−Ｒｏｍ３次方
程式などの短いカーネルは、エッジや角、高度にテキス
チャ化された領域に一般的に適している。しかし、斜め
エッジのぎざぎざの印象を低減するためには、補間プロ
セスでエッジ方向も考慮に入れる必要がある。補間によ
りエッジを横切ってではなくエッジに沿ってスムーズに
できるためにはエッジの方向も重要である。このように
してエッジの輪郭はスムーズに保たれる一方、エッジの
変化は鋭いままで保たれる。
【００２０】本発明の第１の実施の形態は、各画像領域
について適切な補間カーネルを自動的に選択する画像補
間方法を開示する。この選択はエッジ強度情報だけでは
なく、エッジ方向情報と局所的なエッジコンテキスト情
報にも基づいている。さらに、テキストの形状とコント
ラストを保存するように高コントラストのテキスト領域
も検出され補間される。
【００２１】本発明の第２の実施の形態では、画像内の
各領域についてカーネルを適切な形に形成しなおすよう
に、単一の補間カーネルのパラメータを調整する。
【００２２】提案された解像度変換方法はまず、高コン
トラストのテキスト領域を識別し、画像データのエッジ
強度とエッジ方向の両方を測定する。第１の実施の形態
では、その後テキスト情報とエッジ情報を使用して、使
用する適切な補間カーネルを選択する。第２の実施の形
態では、エッジ強度とエッジ配置(edge orientation)デ
ータを使用して補間カーネルのパラメータを調節する。
その後、テキストとエッジマップからのコンテキスト情
報を使用して不必要なカーネルの変化を除去し、不適切
なカーネルの選択を防ぐ。生のエッジ情報についてのこ
の後処理は、補間による人為的な結果を軽減し削除する
ために必要である。
【００２３】好ましい実施の形態による開示された補間
方法を、図１を参照して簡単に説明する。この方法は本
明細書の後半でさらに詳しく説明される一連のステップ
から構成される。プロセスはステップ１００から始ま
り、ここで画像データがアクセスされる。このプロセス
はステップ１０５に続き、ここで高コントラストのテキ
スト領域が検出される。ステップ１１０では、画像デー
タのエッジ強度とエッジ配置が測定される。検出された
テキスト領域は、それらはテキストとして分類される孤
立したピクセルやピクセルグループのケースを含む。不
必要な補間カーネル切替えの可能性を低減するために、
これらのケースは取り除く必要がある。これは好ましい
実施の形態では、２値テキストマップについて従来の画
像処理において知られた形態開放動作(morphological
opening operation)を使用して次のステップ１１５で実
行される。プロセスは次のステップ１２０に続き、検出
されたテキスト領域とエッジ領域は、各入力ピクセルに
ついてカーネル、またはカーネルパラメータ、選択マッ
プに結合される。次のステップ１２５においては、カー
ネル選択マップ、またはカーネルパラメータ選択マップ
はクリーニングされる。これは、ステップ１３０におい
てクリーニングされたカーネル選択マップを生成するた
めに、エッジ領域を、一様に方向付けられたエッジ領域
あるいはスムーズな背景を下にして再配置することを含
む。クリーニングされたカーネル選択マップは入力ピク
セル解像度にある。プロセスは次のステップ１３５に続
き、ここでクリーニングされたカーネル選択マップはＮ
Ｎ補間カーネルを使用して補間される。ＮＮ補間の結果
は、ステップ１４０において各出力ピクセルについてカ
ーネル選択マップ、またはカーネルパラメータ選択マッ
プを生成することである。次のステップ１４５では、出
力解像度カーネル選択マップに基づいて適切な補間カー
ネルが画像データに適用される。ステップ１４５におい
て画像データに適用される補間カーネルは、好ましい実
施の形態によれば、汎用３次カーネル１５０とすること
もでき、これは本明細書の後半で開示される。プロセス
はステップ１５５で終わり、ここで解像度が変換された
出力画像は、好ましくは表示されるか、あるいはグラフ
ィックスプロセッサなどでさらに処理される。
【００２４】上記のステップは一時に画像全体について
動作する必要はない。しかし簡単に説明するために、好
ましい実施の形態は、入力ピクセルの画像全体の処理に
ついて説明されている。入力画像の限定された数の行
（好ましくはラスタ走査方向に５行）だけが一時に要求
されるように、好ましい実施の形態によるアルゴリズム
は、メモリに配置された形で動作することが、必須では
ないものの望ましい。代替方法として、アルゴリズム
を、任意の画像副領域あるいはブロックに適用すること
もできる。
【００２５】好ましい実施の形態の以下の説明は、赤、
緑、青（ＲＧＢ）色空間で表現された色画像について記
述されている。適切な変更をすると、この技術はグレー
レベル画像（色平面が１つだけ）または任意の色空間表
現（ＹＵＶ、ＹＣｂＣｒなど）に簡単に適用することが
できる。あるいは、画像が他の色空間で与えられている
場合、これらをＲＧＢ色空間に変換してから処理するこ
とができる。
【００２６】本発明の上記のステップを図１から図６を
参照してさらに詳細に説明する。
【００２７】テキストの検出とテキストマップのクリー
ニングステップ テキストの検出とテキストマップのクリーニングを図２
に関して説明する。隣接するピクセル間の局所的なコン
トラストは、テキスト領域検出の基礎として使用され
る。テキスト領域は通常、局所的なコントラストが高
く、色数が限定されており、テキスチャが単純である領
域である。これらの基準を使用すると、高コントラスト
で表現された多言語のテキスト情報の検出も可能にな
る。
【００２８】プロセスはステップ２００で始まり、ここ
ではテキストマップはスムーズになるよう初期化され
る。次のステップ２０５において、続くステップ２１５
から２３０が画像内の各色平面と各ピクセルについて実
行される。入力画像の各ピクセルと色平面は３×３近傍
演算子で走査される。ステップ２１５においては、値Ｃ
の各中央ピクセルＰ０は、閾値Ｔｔｘｔと比較され、こ
こでＣは以下のように与えられる。 Ｃ＝ｍａｘ（｜Ｐ０−Ｐｉ｜），ｉ∈１，．．，８ （３） 上式でｉは、中央ピクセルＰ０にもっとも近い８つの近
傍ピクセルの指数(index)である。好適な実施の形態で
は、Ｔｔｘｔ＝２２０という値が使用される。次のステ
ップ２２０では、Ｃの値は閾値Ｔｔｘｔと比較される。
Ｃの値が閾値Ｔｔｘｔを超えているとき、ピクセルＰ０
はステップ２２５においてテキスト領域としてラベル付
けされる。
【００２９】検出されたテキスト領域は、テキストとし
てラベル付けされた、孤立したピクセルやピクセルグル
ープのケースを含む。不必要な補間カーネル切替えのチ
ャンスを低減するために、これらのケースは削除する必
要がある。これは好ましい実施の形態では、バイナリテ
キストマップについて従来の画像処理において知られて
いる形態開放動作を使用して次のステップ２３０で実行
される。マトリックスＳによって定義された構造要素
は、次のようにテキスト検出マップをクリーニングする
ために使用される。
【数７】
【００３０】形態開放動作は、Ｓを用いた侵食とそれに
続く膨張として定義され、以下のパターンを除去する
（この回転された型も含む）。
【数８】
【００３１】テキストの検出とテキストマップのクリー
ニングプロセスは、画像内の各ピクセルについてステッ
プ２１５から２３０が実行された後に完了する。
【００３２】エッジ強度と方向検出ステップ エッジ強度と方向検出ステップは図３を参照して説明さ
れる。プロセスはステップ３００で始まり、ここでＥｄ
ｇｅＭａｐはスムーズに初期化される。次のステップ３
０５において、続くステップ３１５から３３５は、画像
内の各色平面と各ピクセルについて実行される。ステッ
プ３１５においては、それぞれＧｈとＧｖと呼ぶ水平エ
ッジ応答と垂直エッジ応答は、各入力画像ピクセルにつ
いて計算される。好適な実施の形態では、これは当技術
では周知の５タップ最適エッジ検出器を利用して実行さ
れる。ＧｈとＧｖを形成するために使用される係数は表
１に示される。
【表１】 表１は、好適な実施の形態で使用されるエッジ検出係数
である。示されているのは、低域（補間）カーネルと高
域（第１導関数(derivative)）カーネルである。
【００３３】次のステップ３２０では、勾配マグニチュ
ードＧｍは、次式を使用してこれらの２つの構成要素の
強度から得られる。 Ｇｍ＝√(Ｇv 2＋Ｇh 2) （５）
【００３４】Ｒ色成分、Ｇ色成分、Ｂ色成分の最大の勾
配値は、全体のエッジ勾配強度を決定するために使用さ
れる。プロセスは次のステップ３２０に続き、ここでは
勾配マグニチュードＧｍが閾値Ｇｔｈと比較される。こ
れがその閾値より小さい場合、ピクセルはエッジ以外の
ピクセルとして分類される。そうでない場合、ステップ
３３０において、ピクセルはエッジピクセルとして分類
され、エッジ方向ＧθがＥｄｇｅＭａｐに記録される。
したがって、最大勾配強度を伴う色平面は、各入力ピク
セルについてエッジ方向を推定するために使用される。
エッジ勾配方向Ｇθは、次式を使用して推定される。 Ｇθ＝tan-1(Ｇv ／Ｇh) （４）
【００３５】プロセスはステップ３３５に続き、ここで
はエッジピクセル方向は水平（０）、垂直（π／２）、
対角（π／４）、逆対角（３π／４）の４つのケースの
うち１つに量子化される。
【００３６】エッジ強度とエッジ方向の検出プロセス
は、画像内の各ピクセルについてステップ３１５から３
３５が実行された後に完了する。
【００３７】量子化ビンの数を増大し、対応して配置さ
れた操向可能なカーネルで補間することによって、より
よい補間出力が生成されることに注意されたい。しか
し、これは実施の複雑さを増大させるので、好ましい実
施の形態では４方向への量子化が使用される。
【００３８】テキスト情報とエッジ情報とのカーネル選
択マップへの組み合わせ 次に、テキスト情報とエッジ情報を組み合わせてカーネ
ル選択マップにすることを、図４を参照して説明する。
入力画像は、エッジ領域やテキスト領域が検出されたピ
クセル以外ではスムーズであると仮定されている。した
がって、カーネル選択マップはステップ４００で初期化
され、一般的なスムージングカーネルを選択する。好適
な実施の形態では、パラメータｃ＝０．５を伴う３次補
間カーネルが、これらのスムーズ領域内でピクセルを補
間するために使用される。プロセスはステップ４０５へ
と続き、ここでステップ４１０から４２５が入力画像内
のピクセルについて実行され、入力画像において、テキ
スト領域情報とエッジ領域（エッジ方向）情報がカーネ
ル選択マップの上に重ねられる。テキスト領域とエッジ
領域の両方がある場合、テキスト領域情報が優先され
る。テキスト領域内には多くのエッジ活動があり、これ
らを方向性エッジと見なすことは過剰なカーネル切替え
の原因となり、したがって視覚上の作為的構造(artefac
ts)をもたらす可能性があるため、テキスト領域がエッ
ジ領域より優先されることは重要である。プロセスは４
１０へと続き、ここでＥｄｇｅＭａｐ内の現在のピクセ
ルがスムーズとして分類されるかどうかを確認するため
にチェックが実行される。ＥｄｇｅＭａｐ内の現在のピ
クセルがスムーズでない場合、ＥｄｇｅＭａｐ情報はス
テップ４１５においてＫｅｒｎｅｌＭａｐ内に記録され
る。次のステップ４２０においては、ＴｅｘｔＭａｐ内
の現在のピクセルがスムーズとして分類されるかどうか
を確認するためにチェックが実行される。ＴｅｘｔＭａ
ｐ内の現在のピクセルがスムーズでない場合、Ｔｅｘｔ
Ｍａｐ情報はステップ４２５においてＫｅｒｎｅｌＭａ
ｐ内に記録される。テキスト情報とエッジ情報をカーネ
ル選択マッププロセスに組み合わせることは、画像内の
各ピクセルについてステップ４１０から４２５が実行さ
れた後に完了する。
【００３９】カーネル選択マップのクリーニング カーネル選択マッププロセスのクリーニングは図５を参
照して説明される。孤立したエッジ方向が、その他の点
は一様に方向付けられた局所領域内で発生する場合があ
る。これらのまばらに分布したエッジ領域は、る一様に
配置されたエッジ領域やスムーズ背景を下にして再配置
されることが最良である。これはまた、補間された画像
内の視覚的アーチファクトを引き起こす場合のある過剰
なカーネル切替えを防ぐ。
【００４０】プロセスはステップ５００で始まり、ここ
で累算器が初期化される。次のステップ５０５では、ス
テップ５１０から５４０がＫｅｒｎｅｌＭａｐ内の各５
×５ブロックについて実行される。ステップ５１０で
は、５×５近傍において、各エッジ配置のエッジピクセ
ルの数（テキストと背景を含む）が累算される。このプ
ロセスはステップ５１５へと続き、ここで多数のエッジ
配置が識別される。次のステップ５２０では、少数のエ
ッジ配置が識別される。多数のエッジ配置と少数のエッ
ジ配置は識別され、少数のエッジピクセルは次のステッ
プ内で多数の配置に再び割り当てられるが、テキスト領
域と識別されたピクセルは例外である。次のステップ５
２５では、計算された多数のエッジ配置はＴｍａｊｏｒ
と比較され、計算された少数のエッジ配置はＴｍｉｎｏ
ｒと比較される。ステップ５３０では、５×５領域内に
Ｔｍａｊｏｒより多いピクセルがあった場合には配置は
多数の配置に設定され、５×５領域内にＴｍｉｎｏｒよ
り少ないピクセルがあった場合に配置は少数配置に設定
される。好適な実施の形態では、多数閾値Ｔｍａｊｏｒ
は１５であり、少数閾値Ｔｍｉｎｏｒは５である。５×
５領域内のピクセルの合計数は２５である。累計された
エッジピクセルが多数閾値より多い場合、多数のエッジ
方向があてがわれる。累計されたエッジピクセルが多数
閾値より多くない場合、ピクセル領域は変更されない。
多数の配置あるいは少数の配置は背景である場合もあ
り、テキスト領域である場合もある。次のステップ５３
５においては、５×５ピクセルブロックは画像バッファ
に沿って１列移動し、プロセスは次の隣接５×５ピクセ
ルブロックについて繰り返す。これらのブロックは画像
のどの単一パス内でも互いに重ならない。プロセスは固
定された回数を繰返し、プロセスが完了する点で５回の
繰返しが完了したかどうかを確認するためにステップ５
４０でチェックが実行される。好適な実施の形態では、
５回の繰返しは妥当な程度でマップをクリーンするため
には十分であるが、５回の繰返しが必須であるわけでは
ない。
【００４１】補間をクリーンされたカーネル選択マップ
に適用する クリーニングされたカーネル選択マップに補間を適用す
るステップを、図６を参照して説明する。プロセスはス
テップ６００で始まり、ここでカーネル選択マップ（Ｋ
ｅｒｎｅｌＭａｐ）は出力画像と同じ大きさに補間され
る。近傍（ＮＮ）補間法が、要求される出力解像度でカ
ーネル選択マップを得るために使用される。ＮＮ補間
は、出力画質を大幅に低減することなく、より複雑な補
間方法（線形や３次など）に伴う計算コストを削減する
ために使用される。その代わりに、ＮＮ補間は実際には
実行されずに、カーネルはＫｅｒｎｅｌＭａｐ内のもっ
とも近いピクセルに応じてＯ／Ｐ画像内で選択される。
【００４２】カーネル選択マップ（ＫｅｒｎｅｌＭａ
ｐ）が出力画像と同じ大きさに補間された後、正しい補
間カーネルを使用できるように各入力が読み出される。
次のステップ６１０では、ＫｅｒｎｅｌＭａｐ情報がテ
キストとして分類されるかどうかを確認するためにチェ
ックが実行される。ＫｅｒｎｅｌＭａｐ＝テキストの場
合、ステップ６１５でテキストピクセルは修正された３
次カーネルで補間される。好適な実施の形態の修正され
た３次カーネルｈ（ｓ）は、次式によって与えられる。
【数９】 上式において、ｓ＝ｔ／Δｔは、サンプル点で整数値を
有する正規化座標である。
【００４３】好適な実施の形態では、パラメータｄは
０．２に設定される。このカーネルが２×２という縮小
された大きさを有することに注意されたい。
【００４４】ＫｅｒｎｅｌＭａｐがテキストとして分類
されていない場合には、プロセスはステップ６２０へと
続き、ここでＫｅｒｎｅｌＭａｐ情報がエッジとして分
類されているかどうかを確認するためにチェックが実行
される。ＫｅｒｎｅｌＭａｐ＝エッジの場合、ステップ
６２５においてエッジピクセルは４つの操向可能な３次
カーネルのうち１つで補間される。ｈ（ｓｘ，ｓｙ）と
して、好ましい実施の形態の操向可能なカーネルは次式
によって与えられる。
【数１０】 上式でｓｘ＝ｘ／Δｘ、ｓｙ＝ｙ／Δｙは、それぞれ水
平方向と垂直方向の再サンプリング距離であり、「・」
はマトリクスの乗算を示す。量子化されたエッジ配置
は、操向可能な３次カーネルの必要とされる配置、すな
わち０，π／４，π／２，または３π／４のいずれかを
定義する。
【００４５】プロセスはステップ６３０へと続き、ここ
でＫｅｒｎｅｌＭａｐがエッジとして分類されない場
合、ＫｅｒｎｅｌＭａｐ情報がスムーズかどうか確認す
るためにチェックが実行される。ＫｅｒｎｅｌＭａｐ＝
スムーズの場合、ピクセルは従来のＣａｔｍｕｌｌ−Ｒ
ｏｍ３次カーネル（ｂ＝０，ｃ＝０．５）で補間され
る。
【００４６】図７から図９は、多くの典型的な画像上で
の本発明の補間効力を図示する。図７（ａ）は、補間が
行われる前の、ある解像度における元の画像を示す。図
７（ｂ）は、従来の３次カーネルを使用して補間された
後の、より高い解像度における図７（ａ）の画像を示
す。これに対して、図７（ｃ）は、本発明の好適な実施
の形態によって補間された後の、より高い解像度におけ
る図７（ａ）の画像を示す。図７（ｃ）が図７（ｂ）よ
り鋭いエッジと少ないぼけを伴う画像を示していること
が分かる。
【００４７】図８（ｂ）は本発明の好適な実施の形態に
よる補間方法を使用して、両方向に２．７倍拡大された
図８（ａ）のテキスト画像を示す。
【００４８】図９（ａ）は、従来のＮＮカーネルを使用
して補間されたグラフィック画像を示す。図９（ｂ）は
本発明の好適な実施の形態による補間方法を使用して補
間された同じグラフィック画像を示す。図９（ｂ）の画
像から、斜めの線は図９（ａ）に比べ、その方向に沿っ
てスムーズになっていることが分かる。
【００４９】本発明の第２の実施の形態では、Ｋｅｒｎ
ｅｌＭａｐは補間に使用可能な異なるカーネルについて
の符号化を含まず、１つの「汎用」カーネルに適用され
るパラメータ値を含む。方程式（１）の従来のカーネ
ル、方程式（５）の修正されたカーネル、方程式
（６），（７），（８），（９）の十分に操向可能な３
次カーネルの組合せである汎用３次補間カーネルの定義
は次の通りである。
【数１１】
【００５０】ここで、交差エッジ重み付け係数(the acr
oss edge weighting factor)ｗ（θ）は、θ＝０，π／
ｓ，πの時には１を通し、θ＝π／４，３π／４の時に
は√２を通すように限定されているスムーズ関数であ
る。好適な実施の形態に使用される関数は次の通りであ
る。
【数１２】 そして汎用補間カーネルｈ（ｓ）は次式によって与えら
れる。
【数１３】 上式で、ｄは３次補間カーネルの「デッドゾーン」の幅
を制御するパラメータである。
【００５１】カーネルパラメータマップに基づいて、入
力画像領域は次のように設定されたパラメータを伴う汎
用３次カーネルで補間される。
【００５２】テキスト領域は、エッジ配置角度パラメー
タθ＝０、「デッドゾーン」パラメータｄ＝０．２、３
次方程式パラメータｂ＝０とｃ＝０を用いて補間され
る。これは、縮小された２×２サイズのカーネルを与
え、すなわち残りのカーネル係数はすべてゼロである。
【００５３】エッジ領域は、０，π／４，π／２，また
は３π／４（エッジ角度Ｇθに依存する）のどれかに設
定されたθと、ｄ＝０，ｂ＝０，ｃ＝０．５を用いて補
間されている。これらの係数の６または８は、配置角度
（θ）に応じてゼロになるであろうが、これは４×４カ
ーネルである。
【００５４】スムーズ領域は、θ＝０，ｄ＝０，ｂ＝
０，ｃ＝０．５を用いて補間される。これは４×４の非
ゼロカーネルである。
【００５５】装置の好適な実施の形態 好適な方法は、好ましくは、図１０に示されたシステム
１０００のような従来の汎用コンピュータシステムを使
用して実行され、この中で図１から６のプロセスはコン
ピュータ上で実行されるソフトウェアとして実施でき
る。特に、この方法のステップは、コンピュータによっ
て実行されるソフトウェア内の命令によって実行され
る。ソフトウェアは、好適な実施の形態の方法を実行す
る１つの部分と、後者とユーザの間のユーザインタフェ
ースを管理するもう１つの部分の別々の２つの部分に分
割することができる。このソフトウェアは、たとえば後
述する保存装置を含むコンピュータで読出し可能な媒体
に格納することができる。ソフトウェアはコンピュータ
で読出し可能な媒体からコンピュータにロードされ、次
にコンピュータによって実行される。このようなソフト
ウェアまたはそのうえに記録されたコンピュータプログ
ラムを有するコンピュータで読出し可能な媒体は、コン
ピュータプログラム製品である。コンピュータにおける
コンピュータプログラム製品の使用は、好ましくは、本
発明の実施の形態による文字ストロークあるいはｎ次元
の有限スペースカーブを方向付けるために有利な装置を
実行する。
【００５６】コンピュータシステム１０００はコンピュ
ータモジュール１００２、ビデオ表示１０１６、入力装
置１０１８、１０２０を有する。さらに、コンピュータ
システム１０００は、コンピュータモジュール１００２
に接続されたラインプリンタ、レーザープリンタ、プロ
ッタ、そのほかの再生装置を含む任意の多数の他の出力
装置を有することが可能である。コンピュータシステム
１０００は、モデム通信パス、コンピュータネットワー
クなどの適切な通信チャネル１０３０を使用して、通信
インタフェース１００８ｃを介して１つまたは複数の他
のコンピュータに接続することができる。コンピュータ
ネットワークは、ローカルエリアネットワーク（ＬＡ
Ｎ）、広域ネットワーク（ＷＡＮ）、イントラネット、
および／またはインターネットを含むことができる。
【００５７】コンピュータモジュール１００２は、中央
処理装置（複数可）（以下簡単にプロセッサと称する）
１００４、ランダムアクセスメモリ（ＲＡＭ）とリード
オンリメモリ（ＲＯＭ）を含むことのできるメモリ１０
０６、入力／出力（ＩＯ）インタフェース１００８、ビ
デオインタフェース１０１０、図１０の中で一般的にブ
ロック１０１２によって表わされる１つまたは複数の保
存装置を有する。保存装置（複数可）１０１２は、フロ
ッピディスク、ハードディスクドライブ、光磁気ディス
クドライブ、ＣＤ−ＲＯＭ、磁気テープ、あるいは当業
者には周知の他の多くの非揮発性の保存装置のうち１つ
か複数を含むことができる。構成要素１００４から１０
１２のそれぞれは、典型的にはバス１０１４を介して１
つまたは複数の他の装置に接続され、バス１０１４は、
データ、アドレス、制御バスを有する。
【００５８】ビデオインタフェース１０１０はビデオ表
示１０１６に接続され、ビデオ表示１０１６上で表示す
るためにコンピュータ１００２からのビデオ信号を供給
する。コンピュータ１００２を動作するユーザ入力は、
１つまたは複数の入力装置１００８によって供給でき
る。たとえば、オペレータはキーボード１０１８、およ
び／またはマウス１０２０などのポインティングデバイ
スを使用して、コンピュータ１００２に入力を供給でき
る。
【００５９】コンピュータシステム１０００はただ説明
のために提供されたものであり、本発明の範囲と精神か
ら逸脱することなく、他の構成を採用することもでき
る。本実施の形態を実行することのできるコンピュータ
の例は、ＩＢＭ−ＰＣ／ＡＴまたは互換機、マッキント
ッシュ（ＴＭ）シリーズの１つのＰＣ、Ｓｕｎ Ｓｐａ
ｒｃｓｔａｔｉｏｎ（ＴＭ）、あるいはこれらから発展
した構成などを含む。前述のコンピュータは、本発明の
実施の形態を実行できるコンピュータのタイプの例に過
ぎない。典型的には、次に説明する実施の形態のプロセ
スは、コンピュータで読出し可能な媒体としてのハード
ディスクドライブ上（一般的には図１０の中でブロック
１０１２として描かれている）に記録されたソフトウェ
アやプログラムとして常駐しており、プロセッサ１００
４を使用して読み出されたり制御されたりする。ネット
ワークから取り込まれたプログラム、ピクセルデータ、
任意のデータの中間保存は、半導体メモリ１００６を使
用して達成され、ハードディスクドライブ１０１２と協
動する場合もある。
【００６０】いくつかの例では、プログラムはＣＤ−Ｒ
ＯＭあるいはフロッピーディスク（共に一般的にブロッ
ク１０１２によって描かれる）上で符号化されてユーザ
に供給され、代替方法としては、たとえばコンピュータ
に接続されたモデム装置を介してネットワークからユー
ザによって読み込まれる。さらに、ソフトウェアは磁気
テープ、ＲＯＭまたは集積回路、光磁気ディスク、コン
ピュータと他の装置の間の無線あるいは赤外線送信チャ
ネル、ＰＣＭＣＩＡカードのようなコンピュータで読出
し可能なカード、電子メール送信やウェブサイトに記録
された情報を含むインターネットやイントラネットを含
む、他のコンピュータで読出し可能な媒体からコンピュ
ータシステム１０００にロードできる。前述の媒体は、
関連するコンピュータで読出し可能な媒体の例に過ぎな
い。他のコンピュータで読出し可能な媒体も、本発明の
範囲と精神を逸脱することなく実行可能である。
【００６１】連続的な信号を再構築する好ましい方法も
代替方法として、方法のステップの機能あるいは副機能
を実行する１つまたは複数の集積回路などの専用ハード
ウェア内で実行することができる。このような専用ハー
ドウェアは、グラフィックプロセッサ、ディジタル信号
プロセッサ、または１つまたは複数のマイクロプロセッ
サと関連するメモリを含むことができる。
【００６２】前述した内容は、本発明の２つの実施の形
態だけを記述したものであるが、当業者であれば本発明
の範囲と精神から逸脱することなく、これに対して修正
および／または変更することが可能である。
【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
画像をその特徴に応じた領域に分類し、分類された各領
域に対して、信頼できるカーネルを選択するために十分
な情報を用いて最適な補間カーネルを選択して画像の補
間を行うことができる。また、このため、ユーザの入力
に基づいてカーネルを選択する必要がなくなり、ユーザ
が指定できない領域に対しても最適なカーネルを選択し
て画像の補間を行うことができる。
【図面の簡単な説明】
【図１】本発明の第１の実施の形態による、補間の方法
を示すフローチャートである。
【図２】図１の補間の方法によるテキスト検出の方法を
示すフローチャートである。
【図３】図１の補間の方法によるエッジ強度と配置検出
の方法を示すフローチャートである。
【図４】図１の補間の方法によるテキストマップとエッ
ジマップを結合する方法を示すフローチャートである。
【図５】図１の補間の方法によるカーネル選択マップの
クリーニングの方法を示すフローチャートである。
【図６】図１の補間の方法による出力画像の補間の方法
を示すフローチャートである。
【図７】（ａ）所定の解像度の元の画像を示す図であ
る。 （ｂ）従来の３次カーネルを使用して補間された後のよ
り高い解像度における図７ａの画像を示す図である。 （ｃ）本発明の第１の実施の形態によって補間された後
のより高い解像度における図７ａの画像を示す図であ
る。
【図８】（ａ）元のテキスト画像を示す図である。 （ｂ）本発明の実施の形態によって補間された後の図８
（ａ）のテキスト画像を示す図である。
【図９】（ａ）従来のＮＮカーネルを使用して補間され
たグラフィック画像を示す図である。 （ｂ）本発明の第１の実施の形態によって補間された後
の図９ａのグラフィック画像を示す図である。
【図１０】実施の形態を実行できる汎用コンピュータの
構成図である。
───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続き (72)発明者 カイ ホン オーストラリア国 2113 ニュー サウス ウエールズ州，ノース ライド，トーマ ス ホルト ドライブ １ キャノン イ ンフォメーション システムズ リサーチ オーストラリア プロプライエタリー リミテッド内

Claims (108)

    【特許請求の範囲】
  1. 【請求項１】 複数の補間カーネル(kernel)のうち１つ
    を使用して離散サンプル値の第１のセットを補間し、離
    散サンプル値の第２のセットを生成する方法であって、 前記補間カーネルが、前記第１のセットの各離散サンプ
    ル値について、エッジ強度指標、エッジ方向指標、エッ
    ジコンテキスト指標に応じて選択されることを特徴とし
    た方法。
  2. 【請求項２】 前記補間カーネルが汎用補間カーネルｈ
    （ｓ）である請求項１に記載の方法。
  3. 【請求項３】 前記汎用補間カーネルｈ（ｓ）が、ｓ＝
    ｔ／Δｔおよび０≦ｄ＜０．５として、 【数１】 の形である請求項２に記載の方法。
  4. 【請求項４】 ｓｘ＝ｘ／Δｘとｓｙ＝ｙ／Δｙがそれ
    ぞれ水平方向と垂直方向の再サンプリング距離であり、
    「・」がマトリックス乗法を示すものとして、前記複数
    のカーネルは、 【数２】 によって与えられる請求項１に記載の方法。
  5. 【請求項５】 前記離散サンプル値の第１のセットが、
    前記離散サンプル値の第２のセットと異なる解像度であ
    る請求項１に記載の方法。
  6. 【請求項６】 １つの補間カーネルを使用して離散サン
    プル値の第１のセットを補間し、離散サンプル値の第２
    のセットを生成する方法であって、 前記補間カーネルが、前記第１のセットの離散サンプル
    値について、エッジ強度指標、エッジ方向指標、エッジ
    コンテキスト指標に応じて選択されることを特徴とした
    方法。
  7. 【請求項７】 前記補間カーネルが汎用補間カーネルｈ
    （ｓ）である請求項６に記載の方法。
  8. 【請求項８】 ｓ＝ｔ／Δｔおよび０≦ｄ＜０．５とし
    て、前記汎用補間カーネルｈ（ｓ）は、 【数１】 の形である請求項７に記載の方法。
  9. 【請求項９】 前記離散サンプル値の第１のセットが、
    前記離散サンプル値の第２のセットと異なる解像度であ
    る請求項６に記載の方法。
  10. 【請求項１０】 画像データ補間の方法であって、 前記画像データの離散サンプル値の第１のセットにアク
    セスするステップと、 前記各離散サンプル値について、エッジ配置指標、エッ
    ジ強度指標、エッジコンテキスト指標に応じて複数のカ
    ーネルのうち１つを使用して前記各離散サンプル値のカ
    ーネル値を計算するステップと、 前記カーネル値に前記離散サンプル値を畳み込み、離散
    サンプル値の第２のセットを提供するステップとを含む
    方法。
  11. 【請求項１１】 前記カーネルが汎用補間カーネルｈ
    （ｓ）である請求項１０に記載の方法。
  12. 【請求項１２】 ｓ＝ｔ／Δｔおよび０≦ｄ＜０．５と
    して、前記汎用補間カーネルｈ（ｓ）は、 【数１】 の形である請求項１１に記載の方法。
  13. 【請求項１３】 ｓｘ＝ｘ／Δｘとｓｙ＝ｙ／Δｙがそ
    れぞれ水平方向と垂直方向の再サンプリング距離であ
    り、「・」がマトリックス乗法を示すものとして、前記
    複数のカーネルは、 【数２】 によって与えられる請求項１１に記載の方法。
  14. 【請求項１４】 前記離散サンプル値の第１のセット
    が、前記離散サンプル値の第２のセットと異なる解像度
    である請求項１０に記載の方法。
  15. 【請求項１５】 画像データを補間するための装置であ
    って、 前記画像データの離散サンプル値の第１のセットにアク
    セスする手段と、 前記各離散サンプル値について、エッジ配置指標、エッ
    ジ強度指標、エッジコンテキスト指標に応じて複数のカ
    ーネルのうち１つを使用して前記各離散サンプル値のカ
    ーネル値を計算するための計算器手段と、 前記カーネル値に前記離散サンプル値を畳み込み、離散
    サンプル値の第２のセットを提供するための畳み込み手
    段とを含む装置。
  16. 【請求項１６】 前記補間カーネルが汎用補間カーネル
    ｈ（ｓ）である請求項１５に記載の装置。
  17. 【請求項１７】 ｓ＝ｔ／Δｔおよび０≦ｄ＜０．５と
    して、前記汎用補間カーネルｈ（ｓ）は、 【数１】 の形である請求項１６に記載の装置。
  18. 【請求項１８】 ｓｘ＝ｘ／Δｘとｓｙ＝ｙ／Δｙがそ
    れぞれ水平方向と垂直方向の再サンプリング距離であ
    り、「・」がマトリックス乗法を示すものとして、前記
    複数のカーネルは、 【数２】 によって与えられる請求項１５に記載の装置。
  19. 【請求項１９】 前記離散サンプル値の第１のセット
    が、前記離散サンプル値の第２のセットと異なる解像度
    である請求項１５に記載の装置。
  20. 【請求項２０】 データを処理し、前記処理が画像デー
    タ補間方法を含む装置のためにプログラムを格納するた
    めのコンピュータで読出し可能な媒体であって、前記プ
    ログラムが、 前記画像データの離散サンプル値の第１のセットにアク
    セスするためのコードと、 前記各離散サンプル値について、エッジ配置指標、エッ
    ジ強度指標、エッジコンテキスト指標に応じて複数のカ
    ーネルのうち１つを使用して前記各離散サンプル値のカ
    ーネル値を計算するためのコードと、 前記カーネル値に前記離散サンプル値を畳み込み、離散
    サンプル値の第２のセットを提供するための畳み込みの
    ためのコードとを含むコンピュータで読出し可能な媒
    体。
  21. 【請求項２１】 前記補間カーネルが汎用補間カーネル
    ｈ（ｓ）である請求項２０に記載のコンピュータで読出
    し可能な媒体。
  22. 【請求項２２】 ｓ＝ｔ／Δｔおよび０≦ｄ＜０．５と
    して、前記汎用補間カーネルｈ（ｓ）は、 【数１】 の形である請求項２１に記載のコンピュータで読出し可
    能な媒体。
  23. 【請求項２３】 ｓｘ＝ｘ／Δｘとｓｙ＝ｙ／Δｙがそ
    れぞれ水平方向と垂直方向の再サンプリング距離であ
    り、「・」がマトリックス乗法を示すものとして、前記
    カーネルは、 【数２】 によって与えられる請求項２１に記載のコンピュータで
    読出し可能な媒体。
  24. 【請求項２４】 前記離散サンプル値の第１のセット
    が、前記離散サンプル値の第２のセットと異なる解像度
    である請求項２０に記載のコンピュータで読出し可能な
    媒体。
  25. 【請求項２５】 離散サンプル値の第１のマッピングを
    含む画像データを補間する方法であって、前記方法が、 （ｉ）前記第１のマッピング内でテキスト領域を識別
    し、各テキスト領域内で各離散サンプル値にラベル付け
    するステップと、 （ｉｉ）前記画像データの前記各離散サンプル値につい
    てエッジ情報を計算してエッジサンプル値を識別し、前
    記各エッジサンプル値について配置角度を格納するステ
    ップと、 （ｉｉｉ）前記各離散サンプル値について前記ラベルと
    前記配置角度を組み合わせて、前記離散サンプル値の第
    ２のマッピングを形成するステップと、 （ｉｖ）前記第２のマッピング内で各エッジサンプル値
    について前記配置角度を操作して前記離散サンプル値の
    第３のマッピングを形成するステップと、 （ｖ）前記第３のマッピングの前記画像データを操作し
    て前記画像データの第４のマッピングを形成するステッ
    プと、 （ｖｉ）前記第４のマッピングの前記各サンプル値の前
    記ラベルと前記配置角度に応じて、前記第４のマッピン
    グの各サンプル値を複数のカーネルのうち第１のカーネ
    ルで補間して、前記画像データの第５のマッピングを形
    成するステップとを含む方法。
  26. 【請求項２６】 ステップ（ｖ）が、 （ｖ）（ａ）前記第４のマッピングの各離散サンプル値
    を前記第３のマッピングの対応する離散サンプル値に関
    連付けるサブステップと、 （ｖ）（ｂ）前記関連付けに基づいて前記画像データの
    前記第３のマッピングをスケールするサブステップとを
    含む請求項２５に記載の方法。
  27. 【請求項２７】 ステップ（ｖ）が、第２のカーネルを
    使用して前記第３のマッピングの前記画像データを補間
    するステップを含む請求項２５に記載の方法。
  28. 【請求項２８】 前記第２のカーネルがＮＮ(nearest n
    eighbour)補間カーネルである請求項２６に記載の方
    法。
  29. 【請求項２９】 前記第４のマッピングの前記各サンプ
    ル値の前記ラベルと前記配置角度を使用して、前記第１
    のカーネルのカーネルパラメータ値を選択する請求項２
    ５に記載の方法。
  30. 【請求項３０】 前記第１のカーネルが汎用補間カーネ
    ルｈ（ｓ）である請求項２５に記載の方法。
  31. 【請求項３１】 ｓ＝ｔ／Δｔおよび０≦ｄ＜０．５と
    して、前記汎用補間カーネルｈ（ｓ）は、 【数１】 の形である請求項３０に記載の方法。
  32. 【請求項３２】 ｓｘ＝ｘ／Δｘとｓｙ＝ｙ／Δｙがそ
    れぞれ水平方向と垂直方向の再サンプリング距離であ
    り、「・」がマトリックス乗法を示すものとして、前記
    複数のカーネルは、 【数２】 によって与えられる請求項２５に記載の方法。
  33. 【請求項３３】 前記ステップ（ｉ）乃至（ｖｉ）が、
    前記画像データの離散サンプル値の前記第１のマッピン
    グの複数の部分のうち１つの部分について実行される請
    求項２５に記載の方法。
  34. 【請求項３４】 前記離散サンプル値の前記第２のマッ
    ピングを形成すときに、ラベルが前記配置角度よりも優
    先される請求項２５に記載の方法。
  35. 【請求項３５】 前記第４のマッピングが前記第１のマ
    ッピングと異なる解像度である請求項２５に記載の方
    法。
  36. 【請求項３６】 前記画像データが色画像データである
    請求項２５に記載の方法。
  37. 【請求項３７】 ステップ（ｉ）と（ｉｉ）が、前記色
    画像データの各色平面(colour plane)について実行され
    る請求項３６に記載の方法。
  38. 【請求項３８】 ステップ（ｉ）と（ｉｉ）が、前記色
    画像データの輝度成分について実行される請求項３６に
    記載の方法。
  39. 【請求項３９】 ステップ（ｉ）は、 （ｉ）（ａ）テキスト指標値Ｃを計算するサブステップ
    と、 （ｉ）（ｂ）前記テキスト指標値を閾値と比較し、各テ
    キスト領域内の各離散サンプル値の前記ラベリングが前
    記比較に基づくサブステップとを含む請求項２５に記載
    の方法。
  40. 【請求項４０】 前記テキスト指標Ｃが、Ｃ＝ｍａｘ
    （｜Ｐ０−Ｐｉ｜），ｉ∈１，．．，８の形であり、ｉ
    が、中央離散サンプル値Ｐ０にもっとも近い８近傍離散
    サンプルの指数(index)である請求項３９に記載の方
    法。
  41. 【請求項４１】 ステップ（ｉ）が、 （ｉ）（ｃ）前記テキストラベル上のクリーニング動作
    を実行するサブステップを含む請求項３９に記載の方
    法。
  42. 【請求項４２】 前記クリーニング動作が、形態開放動
    作(morphological opening operation)である請求項４
    １に記載の方法。
  43. 【請求項４３】 ステップ（ｉｉ）は、 （ｉｉ）（ａ）前記各離散サンプル値についてエッジ応
    答値を計算するサブステップと、 （ｉｉ）（ｂ）前記エッジ応答値に基づいて勾配マグニ
    チュード値を計算するサブステップと、 （ｉｉ）（ｃ）前記勾配マグニチュード値を閾値と比較
    するサブステップと、 （ｉｉ）（ｄ）前記比較に基づいて現ピクセルを分類す
    るサブステップと、 （ｉｉ）（ｅ）前記比較に基づいて現ピクセルについて
    前記配置角度を計算するサブステップと、 （ｉｉ）（ｆ）前記配置角度を格納するサブステップと
    を含む請求項２５に記載の方法。
  44. 【請求項４４】 ＧｖとＧｈをそれぞれ垂直エッジ応答
    と水平エッジ応答であるとして、前記勾配マグニチュー
    ド値Ｇｍは、 Ｇｍ＝√(Ｇv 2＋Ｇh 2) である請求項４３に記載の方法。
  45. 【請求項４５】 ＧｖとＧｈをそれぞれ垂直エッジ応答
    と水平エッジ応答であるとして、前記エッジ勾配値Ｇθ
    は、 Ｇθ＝tan-1(Ｇv ／Ｇh) である請求項４３に記載の方法。
  46. 【請求項４６】 ステップ（ｉｖ）は、 （ｉｖ）（ａ）前記離散データ値の複数の部分のうち１
    つについて各配置角度のいくつかの離散データ値を累計
    するサブステップと、 （ｉｖ）（ｂ）各配置角度について離散サンプル値の最
    大値と最小値を計算するサブステップと、 （ｉｖ）（ｃ）前記最大値と最小値をそれぞれ最大閾値
    と最小閾値に比較するサブステップと、 （ｉｖ）（ｄ）前記比較に基づいて前記部分の前記離散
    データ値の配置角度を再割り当てするサブステップと、 （ｉｖ）（ｅ）前記離散データ値の前記各部分について
    ステップ（ｉｖ）（ａ）から（ｉｖ）（ｅ）を繰り返す
    サブステップとを含む請求項２５に記載の方法。
  47. 【請求項４７】 前記離散データ値の前記複数の部分が
    ５つの部分である請求項４６に記載の方法。
  48. 【請求項４８】 修正された３次補間カーネルが、テキ
    ストとしてラベル付けされた離散データ値に適用される
    請求項２５に記載の方法。
  49. 【請求項４９】 ｓ＝ｔ／Δｔが、サンプル点において
    整数値を有する正規化座標であり、０≦ｄ＜０．５であ
    るとして、前記修正された３次補間カーネルｈ（ｓ）
    は、 【数３】 の形である請求項４８に記載の方法。
  50. 【請求項５０】 操向可能な(steerable)３次補間カー
    ネルが、エッジと分類される離散データ値に適用される
    請求項２５に記載の方法。
  51. 【請求項５１】 ｓｘ＝ｘ／Δｘとｓｙ＝ｙ／Δｙがそ
    れぞれ水平方向と垂直方向の再サンプリング距離であ
    り、「・」がマトリックス乗法を示すものとして、前記
    操向可能な３次補間カーネルは、 【数２】 の形である請求項５０に記載の方法。
  52. 【請求項５２】 従来の３次補間カーネルが、スムーズ
    と分類される離散データ値に適用される請求項５０に記
    載の方法。
  53. 【請求項５３】 ｂ＝０、ｃ＝０．５として、前記従来
    の３次補間カーネルは、 【数４】 の形である請求項５２に記載の方法。
  54. 【請求項５４】 離散サンプル値の第１のマッピングを
    含む画像データを補間するための装置であって、 前記第１のマッピング内のテキスト領域を識別し、各テ
    キスト領域内の各離散サンプル値にラベル付けする手段
    と、 前記画像データの前記各離散サンプル値についてエッジ
    情報を計算してエッジサンプル値を識別し、前記各エッ
    ジサンプル値について配置角度を格納するための第１の
    計算手段と、 前記各離散サンプル値について前記ラベルと前記配置角
    度を結合し、前記離散サンプル値の第２のマッピングを
    形成するための結合手段と、 前記第２のマッピング内で各エッジサンプルについて前
    記配置角度を操作して前記離散サンプル値の第３のマッ
    ピングを形成し、前記第３のマッピングの前記画像デー
    タを操作して前記画像データの第４のマッピングを形成
    するための操作手段と、 前記第４のマッピングの前記各サンプル値の前記ラベル
    と前記配置角度に応じて前記第４のマッピングの各サン
    プル値を複数のカーネルのうち第１のカーネルで補間し
    て前記画像データの第５のマッピングを形成するための
    補間手段とを含む装置。
  55. 【請求項５５】 前記装置はさらに、 前記第４のマッピングの各離散サンプル値を、前記第３
    のマッピングの対応する離散サンプル値に関連付けるた
    めの関連付け手段と、 前記関連付けに基づいて前記画像データの前記第３のマ
    ッピングをスケーリングするためのスケーリング手段を
    さらに含む請求項５４に記載の装置。
  56. 【請求項５６】 第２のカーネルを使用した前記第３の
    マッピングの前記画像データを補間するための補間手段
    をさらに含む請求項５４に記載の装置。
  57. 【請求項５７】 前記第２のカーネルがＮＮ補間カーネ
    ルである請求項５６に記載の装置。
  58. 【請求項５８】 前記第４のマッピングの前記各サンプ
    ル値の前記ラベルと前記配置角度を使用して、前記第１
    のカーネルのカーネルパラメータ値を選択する請求項５
    ４に記載の装置。
  59. 【請求項５９】 前記第１のカーネルが汎用補間カーネ
    ルｈ（ｓ）である請求項５４に記載の装置。
  60. 【請求項６０】 ｓ＝ｔ／Δｔおよび０≦ｄ＜０．５と
    して、前記汎用補間カーネルｈ（ｓ）は、 【数１】 の形である請求項５９に記載の装置。
  61. 【請求項６１】 ｓｘ＝ｘ／Δｘとｓｙ＝ｙ／Δｙがそ
    れぞれ水平方向と垂直方向の再サンプリング距離であ
    り、「・」がマトリックス乗法を示すものとして、前記
    の複数のカーネルは、 【数２】 によって与えられる請求項５４に記載の装置。
  62. 【請求項６２】 前記離散サンプル値の前記第２のマッ
    ピングを形成するときに、ラベルが前記配置角度よりも
    優先される請求項５４に記載の装置。
  63. 【請求項６３】 前記第４のマッピングが前記第１のマ
    ッピングと異なる解像度である請求項５４に記載の装
    置。
  64. 【請求項６４】 前記画像データが色画像データである
    請求項５４に記載の装置。
  65. 【請求項６５】 テキスト指標値Ｃを計算するための第
    ２の計算手段と、 前記テキスト指標値を閾値と比較し、各テキスト領域内
    の各離散サンプル値の前記ラベリングが前記比較に基づ
    く比較手段とをさらに含む請求項５４に記載の装置。
  66. 【請求項６６】 前記テキスト指標Ｃが、Ｃ＝ｍａｘ
    （｜Ｐ０−Ｐｉ｜），ｉ∈１，．．，８の形であり、ｉ
    が、中央離散サンプル値Ｐ０にもっとも近い８つの近傍
    離散サンプルの指数(index)である請求項６５に記載の
    装置。
  67. 【請求項６７】 前記識別のための手段が前記テキスト
    ラベルのクリーニング動作を実行する請求項６５に記載
    の装置。
  68. 【請求項６８】 前記クリーニング動作が、形態開放動
    作(morphological opening operation)である請求項６
    ７に記載の装置。
  69. 【請求項６９】 前記第１の計算手段は、 前記各離散サンプル値についてエッジ応答値を計算する
    機能と、 前記エッジ応答値に基づいて勾配マグニチュード値を計
    算する機能と、 前記勾配マグニチュード値を閾値と比較する機能と、 前記比較に基づいて現ピクセルを分類する機能と、 前記比較に基づいて現ピクセルについて前記配置角度を
    計算する機能と、 前記配置角度を格納する機能を実行するように構成され
    ている請求項５４に記載の装置。
  70. 【請求項７０】 ＧｖとＧｈがそれぞれ垂直エッジ応答
    と水平エッジ応答であるとして、前記勾配マグニチュー
    ド値Ｇｍは、 Ｇｍ＝√(Ｇv 2＋Ｇh 2) である請求項６９に記載の装置。
  71. 【請求項７１】 ＧｖとＧｈをそれぞれ垂直エッジ応答
    と水平エッジ応答であるとして、前記エッジ勾配値Ｇθ
    は、 Ｇθ＝tan-1(Ｇv ／Ｇh) である請求項６９に記載の装置。
  72. 【請求項７２】 前記操作手段は、 （ｉ）前記離散データ値の複数の部分のうち１つについ
    て各配置角度の多数の離散データ値を累計する機能と、 （ｉｉ）各配置角度について離散サンプル値の最大値と
    最小値を計算する機能と、 （ｉｉｉ）前記最大値と最小値をそれぞれ最大閾値と最
    小閾値に比較する機能と、 （ｉｖ）前記比較に基づいて前記部分の前記離散データ
    値の配置角度を再割り当てする機能と、 （ｖ）前記離散データ値の前記各部分について上記機能
    （ｉ）から（ｉｖ）を繰り返す機能とを実行するように
    構成されている請求項５４に記載の装置。
  73. 【請求項７３】 前記離散データ値の前記複数の部分が
    ５つの部分である請求項７２に記載の装置。
  74. 【請求項７４】 修正された３次補間カーネルが、テキ
    ストとしてラベル付けされた離散データ値に適用される
    請求項５４に記載の装置。
  75. 【請求項７５】 ｓ＝ｔ／Δｔが、サンプル点において
    整数値を有する正規化座標であり、０≦ｄ＜０．５であ
    るとして、前記修正された３次補間カーネルｈ（ｓ）
    は、 【数３】 の形である請求項７４に記載の装置。
  76. 【請求項７６】 操向可能な３次補間カーネルが、エッ
    ジと分類される離散データ値に適用される請求項７４に
    記載の装置。
  77. 【請求項７７】 ｓｘ＝ｘ／Δｘとｓｙ＝ｙ／Δｙがそ
    れぞれ水平方向と垂直方向の再サンプリング距離であ
    り、「・」がマトリックス乗法を示すものとして、前記
    操向可能な３次補間カーネルは、 【数２】 の形である請求項７６に記載の装置。
  78. 【請求項７８】 従来の３次補間カーネルが、スムーズ
    と分類される離散データ値に適用される請求項７６に記
    載の装置。
  79. 【請求項７９】 ｂ＝０、ｃ＝０．５として、前記従来
    の３次補間カーネルは、 【数４】 の形である請求項７８に記載の装置。
  80. 【請求項８０】 データを処理する装置のためにプログ
    ラムを格納するためのコンピュータで読出し可能な媒体
    であって、前記処理が離散サンプル値の第１のマッピン
    グを含む画像データを補間する方法を含み、前記プログ
    ラムは、 前記第１のマッピング内のテキスト領域を識別し、各テ
    キスト領域内の各離散サンプル値にラベリングするため
    のコードと、 前記画像データの前記各離散サンプル値についてエッジ
    情報を計算してエッジサンプル値を識別し、前記各エッ
    ジサンプル値について配置角度を格納するためのコード
    と、 前記各離散サンプル値について前記ラベルと前記配置角
    度を結合し、前記離散サンプル値の第２のマッピングを
    形成するためのコードと、 前記第２のマッピング内で各エッジサンプルについて前
    記配置角度を操作して前記離散サンプル値の第３のマッ
    ピングを形成するためのコードと、 前記第３のマッピングの前記画像データを操作して前記
    画像データの第４のマッピングを形成するためのコード
    と、 前記第４のマッピングの前記各サンプル値の前記ラベル
    と前記配置角度に応じて前記第４のマッピングの各サン
    プル値を複数のカーネルのうち第１のカーネルで補間し
    て前記画像データの第５のマッピングを形成するための
    コードとを含むコンピュータで読出し可能な媒体。
  81. 【請求項８１】 前記プログラムはさらに、 前記第４のマッピングの各離散サンプル値を、前記第３
    のマッピングの対応する離散サンプル値に関連付けるた
    めのコードと、 前記関連付けに基づいて前記画像データの前記第３のマ
    ッピングをスケーリングするためのコードとをさらに含
    む請求項８０に記載のコンピュータで読出し可能な媒
    体。
  82. 【請求項８２】 第２のカーネルを使用した前記第３の
    マッピングの前記画像データを補間するためのコードを
    さらに含む請求項８０に記載のコンピュータで読出し可
    能な媒体。
  83. 【請求項８３】 前記第２のカーネルがＮＮ補間カーネ
    ルである請求項８２に記載のコンピュータで読出し可能
    な媒体。
  84. 【請求項８４】 前記第４のマッピングの前記各サンプ
    ル値の前記ラベルと前記配置角度を使用して、前記第１
    のカーネルのカーネルパラメータ値を選択する請求項８
    ０に記載のコンピュータで読出し可能な媒体。
  85. 【請求項８５】 前記第１のカーネルが汎用補間カーネ
    ルｈ（ｓ）である請求項８０に記載のコンピュータで読
    出し可能な媒体。
  86. 【請求項８６】 ｓ＝ｔ／Δｔおよび０≦ｄ＜０．５と
    して、前記汎用補間カーネルｈ（ｓ）は、 【数１】 の形である請求項８５に記載のコンピュータで読出し可
    能な媒体。
  87. 【請求項８７】 ｓｘ＝ｘ／Δｘとｓｙ＝ｙ／Δｙがそ
    れぞれ水平方向と垂直方向の再サンプリング距離であ
    り、「・」がマトリックス乗法を示すものとして、前記
    の複数のカーネルは、 【数２】 によって与えられる請求項８０に記載のコンピュータで
    読出し可能な媒体。
  88. 【請求項８８】 前記離散サンプル値の前記第２のマッ
    ピングを形成するときに、ラベルが前記配置角度よりも
    優先される請求項８０に記載のコンピュータで読出し可
    能な媒体。
  89. 【請求項８９】 前記第４のマッピングが前記第１のマ
    ッピングと異なる解像度である請求項８０に記載のコン
    ピュータで読出し可能な媒体。
  90. 【請求項９０】 前記画像データが色画像データである
    請求項８０に記載のコンピュータで読出し可能な媒体。
  91. 【請求項９１】 前記プログラムはさらに、 テキスト指標値Ｃを計算するためのコードと、 前記テキスト指標値を閾値と比較し、各テキスト領域内
    の各離散サンプル値の前記ラベリングが前記比較に基づ
    く、比較のためのコードとを含む請求項８０に記載のコ
    ンピュータで読出し可能な媒体。
  92. 【請求項９２】 前記テキスト指標Ｃが、Ｃ＝ｍａｘ
    （｜Ｐ０−Ｐｉ｜），ｉ∈１，．．，８の形であり、ｉ
    が、中央離散サンプル値Ｐ０にもっとも近い８つの近傍
    離散サンプルの指数(index)である請求項９１に記載の
    コンピュータで読出し可能な媒体。
  93. 【請求項９３】 前記プログラムはさらに、 前記テキストラベルのクリーニング動作を実行するため
    のコードを含む請求項９１に記載のコンピュータで読出
    し可能な媒体。
  94. 【請求項９４】 前記クリーニング動作が、形態開放動
    作(morphological opening operation)である請求項９
    ３に記載のコンピュータで読出し可能な媒体。
  95. 【請求項９５】 前記プログラムはさらに、 前記各離散サンプル値についてエッジ応答値を計算する
    ためのコードと、 前記エッジ応答値に基づいて勾配マグニチュード値を計
    算するためのコードと、 前記勾配マグニチュード値を閾値と比較するためのコー
    ドと、 前記比較に基づいて現ピクセルを分類するためのコード
    と、 前記比較に基づいて現ピクセルについて前記配置角度を
    計算するためのコードと、 前記配置角度を格納するためのコードとを含む請求項８
    ０に記載のコンピュータで読出し可能な媒体。
  96. 【請求項９６】 ＧｖとＧｈがそれぞれ垂直エッジ応答
    と水平エッジ応答であるとして、前記勾配マグニチュー
    ド値Ｇｍは、 Ｇｍ＝√(Ｇv 2＋Ｇh 2) である請求項９５に記載のコンピュータで読出し可能な
    媒体。
  97. 【請求項９７】 ＧｖとＧｈがそれぞれ垂直エッジ応答
    と水平エッジ応答であるとして、前記エッジ勾配値Ｇθ
    は、 Ｇθ＝tan-1(Ｇv ／Ｇh) である請求項９５に記載のコンピュータで読出し可能な
    媒体。
  98. 【請求項９８】 前記プログラムはさらに、 前記離散データ値の複数の部分のうち１つについて各配
    置角度の多数の離散データ値を累計するためのコード
    と、 各配置角度について離散サンプル値の最大値と最小値を
    計算するためのコードと、 前記最大値と最小値をそれぞれ最大閾値と最小閾値に比
    較するためのコードと、 前記比較に基づいて前記部分の前記離散データ値の配置
    角度を再割り当てするためのコードとを含む請求項８０
    に記載のコンピュータで読出し可能な媒体。
  99. 【請求項９９】 修正された３次補間カーネルが、テキ
    ストとしてラベル付けされた離散データ値に適用される
    請求項８０に記載のコンピュータで読出し可能な媒体。
  100. 【請求項１００】 ｓ＝ｔ／Δｔが、サンプル点におい
    て整数値を有する正規化座標であり、０≦ｄ＜０．５で
    あるとして、前記変調された３次補間カーネルｈ（ｓ）
    は、 【数３】 の形である請求項９８に記載のコンピュータで読出し可
    能な媒体。
  101. 【請求項１０１】 操向可能な３次補間カーネルが、エ
    ッジと分類される離散データ値に適用される請求項８０
    に記載のコンピュータで読出し可能な媒体。
  102. 【請求項１０２】 ｓｘ＝ｘ／Δｘとｓｙ＝ｙ／Δｙが
    それぞれ水平方向と垂直方向の再サンプリング距離であ
    り、「・」がマトリックス乗法を示すものとして、前記
    操向可能な３次補間カーネルは、 【数２】 の形である請求項１０１に記載のコンピュータで読出し
    可能な媒体。
  103. 【請求項１０３】 従来の３次補間カーネルが、スムー
    ズと分類される離散データ値に適用される請求項１０１
    に記載のコンピュータで読出し可能な媒体。
  104. 【請求項１０４】 ｂ＝０、ｃ＝０．５として、前記の
    従来の３次補間カーネルは、 【数４】 の形である請求項１０１に記載のコンピュータで読出し
    可能な媒体。
  105. 【請求項１０５】 複数の補間カーネルのうち１つを使
    用して離散サンプル値の第１のセットを補間し、離散サ
    ンプル値の第２のセットを生成する方法であって、付随
    する図面に図示されたいずれかの実施の形態のように記
    述されている方法。
  106. 【請求項１０６】 画像データを補間する方法であっ
    て、付随する図面に図示されたいずれかの実施の形態の
    ように実質的に記述されている方法。
  107. 【請求項１０７】 画像データを補間する装置であっ
    て、付随する図面に図示されたいずれかの実施の形態の
    ように実質的に記述されている装置。
  108. 【請求項１０８】 データを処理する装置のためのプロ
    グラムを格納するコンピュータで読出し可能な媒体であ
    って、前記処理が画像データを補間する方法を含み、前
    記プログラムが付随する図面に図示されたいずれかの実
    施の形態のように実質的に記述されているコンピュータ
    で読出し可能な媒体。
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